微积分上期末试题及答案

微积分上期末试题及答案

试题一：

1.求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x的导数f'(x)。

答案：f'(x) = 3x^2 + 4x - 5。

2.计算极限lim(x->3)[(x^2 - 9)/(x - 3)]。

答案：由分式的定义可知，当x ≠ 3时，(x^2 - 9)/(x - 3) = x + 3，故lim(x->3)[(x^2 - 9)/(x - 3)] = 3 + 3 = 6。

3.已知y = 2x^3 - x^2 + 4x + 7，求dy/dx。

答案：dy/dx = 6x^2 - 2x + 4。

4.求函数f(x) = sin(x)的不定积分∫f(x)dx。

答案：∫f(x)dx = -cos(x) + C（C为常数）。

5.已知直线L的斜率为2，并且过点P(3, 4)，求直线L的方程。

答案：直线L的方程为y - 4 = 2(x - 3)。

试题二：

1.求曲线y = x^2的切线方程，且该切线通过点P(2, 3)。

答案：曲线y = x^2的导数为2x，斜率为m = 2(2) = 4。切线方程为y - 3 = 4(x - 2)。

2.计算定积分∫(2x + 1)dx在区间[0, 2]上的值。

答案：∫(2x + 1)dx = x^2 + x + C。在区间[0, 2]上的定积分值为[(2)^2 + 2 + C] - [(0)^2 + 0 + C] = 6。

3.已知函数f(x) = e^x，求f'(x)。

答案：f'(x) = e^x。

4.求函数f(x) = ln(x)的不定积分∫f(x)dx。

答案：∫f(x)dx = xln(x) - x + C（C为常数）。

5.已知曲线C的方程为y = x^3 - 3x^2 + 2，求曲线C的切线方程在点Q(-1, -2)处的斜率。

答案：曲线C的导数为3x^2 - 6x，点Q(-1, -2)在曲线C上，代入x = -1得到斜率m = 3((-1)^2) - 6(-1) = 3 - 6 = -3。

切线方程为y - (-2) = -3(x - (-1))。

本文整理了微积分上期末试题及答案，试题涵盖了导数、极限、不定积分和曲线的切线等基础概念。通过掌握这些内容，可以巩固微积分基础知识，并且能够灵活运用到实际问题中。希望这些试题及答案对你的学习有所帮助。

高等数学微积分期末试卷及答案

选择题〔6×2〕 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 In x + 1 ; 2 y = x 3 一 2x 2 ; 3 y = log 2 x 1一x ,(0,1), R ; 4(0,0) lim (x 一 1)(x + m) = lim x + m = 1 + m = 2 5 解：原式= x )1 (x 一 1)(x + 3) x )1 x + 3 4 ：m = 7 ：b = 一7, a = 6 二、判断题 1 、 无穷多个无穷小的和是无穷小〔 〕 2 、 假设 f(*)在x 处取得极值，则必有 f(*)在x 处连续不可导〔 〕 0 0 3 、 设 函 数 f (*) 在 [0,1] 上 二 阶 可 导 且 f '(x) 想 0令A = f '(0)， B = f '(1),C = f (1)一 f (0), 则必有A>B>C( ) 1~5 FFFFT 三、计算题 1 1 用洛必达法则求极限 lim x 2 e x 2 x )0 1 1 e x 2 e x 2 (一2x 一3 ) 1 2 2 假设 f (x) = (x 3 +10) 4 , 求f ''(0) f '(x) = 4(x 3 +10)3 . 3x 2 = 12x 2 (x 3 +10)3 解： f ''(x) = 24x . (x 3 +10)3 + 12x 2 . 3 . (x 3 +10)2 . 3x 2 = 24x . (x 3 +10)3 +108x 4 (x 3 +10)2 ：f ''(x) = 0 4 3 求极限lim(cos x)x 2 x )0 4 求y = (3x 一 1)35 x 一 1 的导数 x 一 2 j tan 3 xdx x 解：原式= lim = lim = lim e x 2 = +w x )0 1 x )0 一2x 一3 x )0 5

大一上学期微积分期末试卷及答案

大一上学期微积分期末试卷及答案 cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数 是减函数，是增函数 二者都是增函数 二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 2 1C X (1) x n e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点 ４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 200000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线 Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)34 77,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设函数ｆ(x)在 []0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限21 20 lim x x x e → 解：原式=2221 11330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34 ()(10),''(0)f x x f =+求 解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 40lim(cos )x x x →求极限 4 I cos 2204 I cos lim 022000002 lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224 n x x x n x x x x x x x x e e x In x x x x In x x x x x x e →→→→→→→-=---=====-∴=Q 解：原式=原式 4 (3y x =-求

《微积分》期末考试试卷附答案

《微积分》期末考试试卷附答案 一、填空题(共5小题，每小题4分,共20分) 1、已知2 )(x e x f =,x x f -=1)]([?,且0)(≥x ?,则=)(x ? 2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 3、已知2)1(='f ,则=+-+→x x f x f x )1()31(lim 0 . 4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 5、=?x x dx 22cos sin . 二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分） 1、设)(x f 为偶函数,)(x ?为奇函数,且)]([x f ?有意义,则)]([x f ?是 (A) 偶函数； (B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数. 2、0=x 是函数?????=≠-=.0 ,0 ,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的 (A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点. 3、若函数)(x f 在0x 处不可导，则下列说法正确的是 (A) )(x f 在0x 处一定不连续； (B) )(x f 在0x 处一定不可微； (C) )(x f 在0x 处的左极限与右极限必有一个不存在； (D) )(x f 在0x 处的左导数与右导数必有一个不存在. 4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是： (A) )()(Q C Q R ''>''； (B) )()(Q C Q R ''<''； (C) )()(Q C Q R ''=''；(D) )()(Q C Q R '='. 5、若函数)(x f '存在原函数,下列错误的等式是： (A) )()(x f dx x f dx d ?=； (B) )()(x f dx x f ?='；

微积分期末测试题及答案

一 单项选择题(每小题3分,共1５分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是ｆ（x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0 ()(2) lim h f a h f a h h →+--=( ）. ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1 ()3 f a ' ３.设函数f (ｘ)的定义域为[-１,１］,则复合函数f (s ｉn ｘ）的定义域为( ). ①（-1,1） ②,22ππ⎡⎤ - ⎢⎥⎣ ⎦ ③（0,+∞) ④（-∞,+∞) 4.设2 ()() lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在ａ处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0 lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x ）为任意函数时 ②当ｇ(ｘ)为有界函数时 ③仅当0 lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共1５分) 1．sin lim sin x x x x x →∞-=+___＿_＿_＿____. ２.3 1lim(1)x x x +→∞+=____＿_____＿＿． 3.()f x =(0)f -'=_＿_＿____＿___,右导数(0)f +'=_______＿___＿. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分，共40分) 1.1 11 lim( )ln 1 x x x →-- 2．t t x e y te ⎧=⎨=⎩,求22d y dx 3.ln(y x =,求ｄｙ和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y ＝ｆ(x ) ,求 dy dx ． 5.设1 11 1,11n n n x x x x --==+ +，求lim n x x →∞．

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 32 2y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求 解： 332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 2 4 lim(cos ) x x x →求极限

微积分上期末试题及答案

微积分上期末试题及答案 试题一： 1.求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x的导数f'(x)。 答案：f'(x) = 3x^2 + 4x - 5。 2.计算极限lim(x->3)[(x^2 - 9)/(x - 3)]。 答案：由分式的定义可知，当x ≠ 3时，(x^2 - 9)/(x - 3) = x + 3，故lim(x->3)[(x^2 - 9)/(x - 3)] = 3 + 3 = 6。 3.已知y = 2x^3 - x^2 + 4x + 7，求dy/dx。 答案：dy/dx = 6x^2 - 2x + 4。 4.求函数f(x) = sin(x)的不定积分∫f(x)dx。 答案：∫f(x)dx = -cos(x) + C（C为常数）。 5.已知直线L的斜率为2，并且过点P(3, 4)，求直线L的方程。 答案：直线L的方程为y - 4 = 2(x - 3)。 试题二： 1.求曲线y = x^2的切线方程，且该切线通过点P(2, 3)。 答案：曲线y = x^2的导数为2x，斜率为m = 2(2) = 4。切线方程为y - 3 = 4(x - 2)。 2.计算定积分∫(2x + 1)dx在区间[0, 2]上的值。

答案：∫(2x + 1)dx = x^2 + x + C。在区间[0, 2]上的定积分值为[(2)^2 + 2 + C] - [(0)^2 + 0 + C] = 6。 3.已知函数f(x) = e^x，求f'(x)。 答案：f'(x) = e^x。 4.求函数f(x) = ln(x)的不定积分∫f(x)dx。 答案：∫f(x)dx = xln(x) - x + C（C为常数）。 5.已知曲线C的方程为y = x^3 - 3x^2 + 2，求曲线C的切线方程在点Q(-1, -2)处的斜率。 答案：曲线C的导数为3x^2 - 6x，点Q(-1, -2)在曲线C上，代入x = -1得到斜率m = 3((-1)^2) - 6(-1) = 3 - 6 = -3。 切线方程为y - (-2) = -3(x - (-1))。 本文整理了微积分上期末试题及答案，试题涵盖了导数、极限、不定积分和曲线的切线等基础概念。通过掌握这些内容，可以巩固微积分基础知识，并且能够灵活运用到实际问题中。希望这些试题及答案对你的学习有所帮助。

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、 填空题

1 d 1 2 lim2,, x d x ax b a b → ++ = ｘ ｘ ２ ２ １ １、（ ）＝ ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１ ｘ ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3 1 In1 x+; 2 32 2 y x x =-; 3 2 log,(0,1), 1 x y R x = - ; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)()1m lim lim2 (1)(3)34 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→ -+++ === -++ ∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 sin lim x x x → -∞+∞ 在区间（，）是连续函数（） 3、 f"(x）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在 x处取得极值，则必有f(x)在0x处连续不可导（）5、设函数ｆ(x)在[] 0,1上二阶可导且'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( ) f x f f C f f <===- 令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式= 11 1 3 3 000 2 (2) lim lim lim 12 x x x x x x e e x e x x - - →→→ - ===+∞ - 2 若34 ()(10),''(0) f x x f =+求

完整版)大一期末考试微积分试题带答案

完整版)大一期末考试微积分试题带答案 第一学期期末考试试卷 一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置。答错或未答，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1.XXX→0sinx/x = ___1___. 2.设f(x) = lim(n-1)x(n→∞) / (nx+1)，则f(x)的间断点是 ___x=0___. 3.已知f(1)=2，f'(1)=-1/4，则df-1(x)/dx4x=2. 4.(xx)' = ___1___。 5.函数f(x)=4x3-x4的极大值点为___x=0___。 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1.设f(x)的定义域为(1,2)，则f(lgx)的定义域为 ___[ln1,ln2]___。

2.设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，使lim[g(x)-φ(x)] = a，则limf(x) x→∞ = ___存在但不一定等于零___。 3.极限limex/(1-2x) x→∞ = ___e___。 4.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。 5.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分。） 4.设f(x)=(ex-sinx-1)/(sinx2)，f'(x)=(ex-cosx)/sinx2， lim(x→sinx/2)f(x) = lim(x→sinx/2)(ex-sinx-1)/(sinx2) = ___1/2___。 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分。） 1.lim(x→0)(cosx1/x)x = ___1___。 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分。） 确定常数a,b，使函数f(x)={x(secx)-2x。x≤a。ax+b。x>a}处处可导。因为f(x)处处可导，所以f(x)在x=a处连续，即 a(sec(a))-2a=lim(x→a)(ax+b)，得到a=1/2.根据f(x)在x=a处可导，得到a(sec(a))-2=lim(x→a)(ax+b)/(x-a)，得到b=-1/2.

大一期末考试微积分试题带答案

第一学期期末考试试卷 一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. =→x x x 1 sin lim 0___0_____. 2. 设1 )1(lim )(2+-=∞→nx x n x f n ，则)(x f 的间断点是___x=0_____. 3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则 12 () x df x dx -== _______. 4. ()a x x '=_______. 5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________. 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写 在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________. A.)2lg ,0( B. ]2lg ,0[ C. )100,10( D.)2,1(. 2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞ -=，则 lim ()x f x →∞ ______. A.存在且一定等于零 B. 存在但不一定等于零 C.不一定存在 D. 一定存在. 3. 极限=-→x x x x e 21lim 0 ________. A. 2e B. 2-e C. e D.不存在. 4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→x x f x f x tan ) 2()3(lim 0________. A.0 B. 1 C. 2 D. 5. 5. 曲线2 21x y x =-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）

大一微积分期末试卷及答案

1 1•设f(x) 2cosx ,g(x)(丄)沁在区间(0,—)内( 2 2 A f (x)是增函数，g(x)是减函数 Bf (x)是减函数，g (x)是增函数 C 二者都是增函数 D 二者都是减函数 5、若f"(x)在X 。处取得最大值，则必有() A f /(X 。)o Bf /(X 。)o Cf /(X 。)0且 f''( X o )

1 In x 1 ; 2 y x 3 2x2; 3 y log? —,(0,1), R; 4(0,0) 1 x 5解：原式勿* m 7 b 7, a 6

大学《微积分》期末考试复习试题库及答案解析

一、填空题 1.设2sin()z xy xy =+，则 (1,0)z x ∂=∂ . 答案：0 知识点：8.3.1 难度：1 2.设平面曲线L 为上半圆周y 22() L x y ds +⎰= . 答案：π 知识点：10.1.2 难度：1 3.曲面32=+-xy e z z 在点(120)M ，，处的切平面方程为 . 答案：240x y +-= 知识点：8.7.2 难度：2 4.设幂级数0n n n a x ∞=∑的收敛区间为(33)-，，则幂级数10(1)n n n na x ∞ +=-∑的收敛区间为 . 答案：(2,4)- 知识点：11.3.2 难度：2 5.微分方程(2)(2)0x y dx y x dy -+-=的通解为 . 答案：22x y xy C +-= 知识点：12.3 难度：2 6.设2cos y z xy x =+，则z x ∂∂ . 答案：22sin z y y y x x x ∂=+∂ 知识点：8.3.1 难度：1 7.曲线x t =，t y e =，ln(1)z t =+在对应于0t =的点处的切线方程为 . 答案：1 x y z =-= 知识点：8.7.1

难度：1 8.二次积分2 1 0 0(,) x dx f x y dy ⎰⎰交换积分顺序后为 . 答案： 1 1 0(,)dy f x y dx ⎰ 知识点：9.2.1 难度：2 9.幂级数21(1)n n x n ∞ =-∑的收敛域为 . 答案：[0,2] 知识点：11.3.2 难度：2 10.微分方程2dy y dx =满足条件11x y ==-的特解为 . 答案：1y x =- 或1xy =- 等（写成1 x -也可） 知识点：12.2 难度：1 11.设2 sin x z y =，则z x ∂=∂ . 答案：2 2cos x x y y 知识点：8.3.1 难度：1 12.曲面22214x y z ++=在(1,2,3)处的切平面方程为 . 答案：23140x y z ++-= 知识点：8.7.2 难度：1 13.设积分区域D 为221x y +≤，则22(1)D x y dxdy ++=⎰⎰ . 答案：3 2π 知识点：9.2.1 难度：2 14.设L 为正向圆周229x y +=，则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-=⎰ .

大学《微积分》期末考试试题库及答案

一、选择题 1.设Ω为长方体01x ≤≤，02y ≤≤，03z ≤≤，则 xdxdydz Ω=⎰⎰⎰ . A. 2； B. 3； C. 4 ； D. 5. 答案：B 知识点：9.3.2 难度：1 2.设曲面∑为整个球面2221x y z ++=，则 222()x y z dS ∑++⎰⎰= . A. 2π； B. 3π； C. 4π ； D. 5π. 答案：C 知识点：10.4.2 难度：1 3.若幂级数0(1)n n n a x ∞=-∑在1-=x 处收敛，则该级数在2=x 处 . A. 条件收敛； B. 绝对收敛； C. 收敛性不确定； D. 发散. 答案：B 知识点：11.3.2 难度：2 4.下列级数中条件收敛的是 . A. 1n ∞=； B. 211n n ∞=∑； C. 211(1)n n n ∞=-∑； D. 1(1)n n ∞=-∑. 答案：D 知识点：11.2.3 难度：2 5.下列微分方程中是一阶线性微分方程的为 . A. sin x y x y e '=+； B. 2y y x '=+； C. sin x y y x e '=+ ； D. 4y y ''=. 答案：C 知识点：12.4.1 难度：1 6.00x y →→= . A. 不存在； B. 0； C. 12- ； D. 12 .

答案：D 知识点：8.2.1 难度：1 7.幂级数∑∞ =1n n n x 在收敛域(1,1)-内的和函数为 . A. ln(1)x +； B. ln(1)x -； C. ln(1)x -- ； D. ln(1)x -+. 答案：C 知识点：11.3.3 难度：2 8.若幂级数0(1)n n n a x ∞=-∑在1-=x 处收敛，则该级数在2=x 处 . A. 条件收敛； B. 绝对收敛； C. 收敛性不确定； D. 发散. 答案：B 知识点：11.3.2 难度：2 9.设Ω为三个坐标面与平面1=++z y x 所围成的区域，则 ⎰⎰⎰Ω=xdxdydz . A.81； B.16 1； C. 241； D.481. 答案：C 知识点：9.3.2 难度：2 10.微分方程1y '''=的通解为 . A.3212316y x C x C x C =+++；B.3116y x C =+；C.316 y x =；D.312316y x C C C =+++. 答案：A 知识点：12.6.1 难度：1 11.00x y →→=____.

大一微积分期末试题附答案

微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3

三、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ⎰ 五、证明题。 1、 证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（） 六、应用题 1、 描绘下列函数的图形 21y x x =+

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 选择题6×２ 1~6 DDBDBD 一、 填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1x y R x =-; 40,0 5解：原式=11(1)() 1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、 判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小 2、 若fX 在0x 处取得极值,则必有fx 在0x 处连续不可导 3、 设函数ｆx 在[]0,1上二阶 可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、 计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=22211 1 330002 (2) lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解： 3 2 4 0lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求

5 3tan xdx ⎰ 6arctan x xdx ⎰求 四、 证明题; 1、 证明方程310x x +-=有且仅有一正实根; 证明：设3()1f x x x =+- 2、arcsin arccos 1x 12x x π+=-≤≤证明（） 五、 应用题 1、 描绘下列函数的图形 3. 4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222 --- 50lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示： 2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值 由上表可知fx 的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和 单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，） 且fx 的极小值为f-1=f1=1

微积分(上)期末考试试题A卷(附答案)

一、 选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分) 1．10 lim 2x x -→=_________。 （A ） -∞ （B ） +∞ （C ） 0 （D ） 不存在 2．当0x →时，()x x f x x += 的极限为 _________。 （A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D ） 不存在 ３． 下列极限存在，则成立的是_________。 0()() ()lim () x f a x f a A f a x -∆→+∆-'=∆0 ()(0) ()lim (0) x f tx f B tf x →-'=0000 ()() ()lim 2()t f x t f x t C f x t →+--'=0 ()() () lim ()x f x f a D f a a x →-'=- ４． 设f （x ）有二阶连续导数，且()0 () (0)0,lim 1,0()_______x f x f f f x x →'''==则是的。 （A ） 极小值 （B ）极大值（ C ）拐点 （D ） 不是极值点也不是拐点 5．若()(),f x g x ''=则下列各式 成立。 ()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-=() ()() C d f x d x φ=⎰⎰() ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=⎰⎰ 二、 填空题（每小题3分，共18分） 1. 设0 (2) ()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x →===-在处可导，且，那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。 ２．函数()f x =[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的ξ=。 3．设1 (),()ln f x f x dx x '=⎰的一个原函数是 那么 。 4．设(),x f x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。 5．设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数5Q =-，那么在Ｐ＝４的水平上，若价格 下降1％，需求量将。 6．若,1 1 ),(+-= =x x u u f y 且,1)('u u f =dy dx =。 三、计算题（每小题6分，共42分）： 1、 求 11ln (ln ) lim x x e x -→

高等数学微积分期末试卷及答案

大一高等数学微积分期末试卷 选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 3 2 2y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 33 0002 (2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求 解：332233 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 2 '()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限

微积分期末考试试卷及答案

一、选择题。在题后括号内，填上正确答案代号。（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 设函数()f x 处处连续，且在1x x =处有1()0f x '=，在2x x =处不可导， 那么有（ ） （A ）1x x =与2x x =都不是()f x 的极值点；（B ）只有1x x =是()f x 的极值点； （C ）只有2x x =是()f x 的极值点；（D ）1x x =与2x x =都有可能是()f x 的极值点； 2. 下列哪一个函数在给定区间上满足罗尔（Rolle ）中值定理的所有条件 （ ） （A ）()[0,3]f x x =∈; （B ）2 3 (),[1,1]f x x x =∈-; （C ）4 (),[1,2]f x x x =∈; （D ）21,01 (),[0,1]1, 1x x f x x x +≤<⎧=∈⎨=⎩ . 3. 在下列等式中，正确的结果是（ ） （A ）()()f x dx f x '=⎰; （B ）()()df x f x =⎰; （C ）()()d f x dx f x dx =⎰; （D ）()()d f x dx f x =⎰. 4. 若()f x 的导函数是sin x ，则()f x 有一个原函数为（ ） （A ）1sin x +; （B ）1sin x -; （C ）1cos x +; （D ）1cos x -. 5. 设()f x 连续， 已知 1 2 (2)()n xf x dx tf t dt =⎰ ⎰，则n 应等于（ ） （A ）2; （B ）1; （C ）4; （D ）1 4 . 6. 已知 [2()-1]()1x f t dt f x =-⎰ ，则(0)f '=（ ） （A ）2; （B ）21e -; （C ）1; （D ）1e -. 二、填空题。在题中“ ”处填上答案。（本大题共8小题， 每题3分，总计24分） 1. 2 2 lim x x x →⎰ = .