3.1 一次函数的图像导学案

子洲三中“双主”高效课堂导学案

2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日

年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学§4.3.1 一次函数的图像乔智

一、教学目标:

1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．

2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．

二、教学过程

第一环节：画正比例函数的图象

首先我们来学习什么是函数的图象？

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．

例1 请作出正比例函数y=2x的图象．

第二环节：动手操作，深化探索

做一做

（1）作出正比例函数y=-3x的图象．

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=

-3x．

请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．

（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？

（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？

（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？

议一议

既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？

因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.

例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-1

2

x,y=-4x的图象．

议一议

上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?

在正比例函数y=kx中,

当k＞0时,图象在第象限，y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第象限， y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).

请你进一步思考:

（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？

（2）正比例函数y=-

1

2

x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？

我们发现：k越大，直线越靠近y轴。

第三环节：巩固练习，深化理解

练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=

2

1

x与y=-

1

3

x的图象．

练习2：当0

>

x时，y与x的函数解析式为x

y2

=，当0

≤

x时，y与x的函数解析式为x

y2

-

=，则在同一直角坐标系中的图象大致为( )

(A) (B) (C ) ( D)

练习3：对于函数x

y3

-

=的两个确定的值

1

x、

2

x来说，当

2

1

x

x<时，

对应的函数值

1

y与

2

y的关系是( )

A.

2

1

y

y< B.

2

1

y

y= C.

2

1

y

y> D. 无法确定

批改日期月日

x

y

O

x

y

O

x

y

O

x

y

O

二次函数的图象与性质(第1课时)教学设计

二次函数的图象与性质（第1课时）教学设计教材来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》／北京师范大学出版社2014年版 内容来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》第二章第二节主题：二次函数的图象与性质（1）课时：1课时 授课对象：九年级学生 设计者：田梦梦 目标确定的依据 1、课程标准相关要求 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 2、教材分析 函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一。因此教材对函数内容的编排体现了螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。而“二次函数的图象与性质（1）”正处于第二阶段，即在感性认识的基础上，研究具体的二次函数2x y± =及其性质，了解研究二次函数2x =的基本方法，使得学生能够在操作 y± 层面认识和理解二次函数2x =，这有助于学生形成模型思想，对于学 y± 生感受数学的广泛联系和应用价值、获得相应的知识和技能、积累运用函数解决问题的经验都具有重要的作用。 3、学情分析 学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，学会了用描点法画函数图象的方法，并结合图象归纳

总结函数的性质。在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。 学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 目标 1、经历列表、描点、连线等动手操作活动，画出二次函数2x y=的图象。 2、借助二次函数2x y=的图象会描述图象的形状，说出并理解二次函数2x y=图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3、通过观察图象、讨论并归纳出二次函数2x y=的增减性，经历观察图象或分析表达式确定函数的最值的过程；获得利用图象研究函数性质的经验． 4、通过类比函数2x y=的图象及性质，猜想、动手操作、合作交流、归纳总结出二次函数2 y=的性质，比较两个函数的图象及性质； -x 提高类比学习能力、形成求同求异思维。 5、通过观察图象或计算函数值比较图象上两个点纵坐标的大小。 评价任务

函数的图像导学案

【学习目标】 使学生掌握函数图像的画法.并会用函数图像求定义域、值域 【课堂导学】 一、预习作业 1、描点法作函数图像步骤： 2、还可以用计算机生成。 二、典型例题 例1、本节开头的问题中：如果把人口数（百万人）看做是年份x 的函数，试根据表，画出这个函数的图像。 例2、试画出下列函数的图像，并根据图像，分别求这两个函数的值域。 ⑴()1;f x x =+ ⑵2 ()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈ 例3、试画出函数f (x )=x 2+1的图像，并根据图像回答下列问题； ⑴比较f (-2)、 f (1) 、f (3)的大小； ⑵若0

★例4、作出下列函数的图像，并求值域 （1）、y=x2-2|x|－3 （2）、y=|x2－2x－3| 三、板书设计 【巩固反馈】 一、填空题 1．下列可作为函数y=f(x) 图像的是＿＿＿

(1) （2） (3) 2．函数y = f （x ）的图像与直线 x =a 的交点个数为＿＿＿ 3．根据函数y =(x －1)2－3(0≤ x ≤3)的图像，比较大小： f (0) f (1), f (0) f (3), f (1) f (3). 4．如右图，已知函数f (x )的图像关于直线x =1对称，则满足 不等式f (a )>f (3)的实数a 的取值范围是 。 二、解答题 5．作出下列函数的图像： （1）y =243x x -+； (2 ) y =12 x －1,x ,4z ∈≤且x ； (3 ) 2 (1)1(1)x x y x x ?≥-=?+<-? 6．借助函数y =x 2的图像，画出函数y = x 2－2x +1的图像。

正弦函数的图像(导学案)

§5正弦函数y＝sinx的图像导学案 班级：__________ 小组：___________姓名：_____________ 学习目标: 一．【三维目标】 1.知识与技能 （1）了解正弦线； （2）了解并理解利用单位圆画正弦函数的图像； （3）掌握正弦函数图像的“五点作图法”。 2.过程与方法 体会周期性在画函数y＝sinx图像过程中的应用，从图像中进一步分析验证诱导公式的正确性。 2、情感态度与价值观 通过从单位圆和图像两个不同角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。 二.【学习重点、难点】 重点:“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像；难点: 利用单位圆画正弦函数图像。 预习案【课前预习，成竹在胸】 1.复习：正弦函数是一个周期函数，最小正周期是____，所以，关键就在于画出________上的正弦函数的图像。 2.预习： （1）正弦函数x x∈的图像叫做正弦曲线。 =，R y sin

（2）正弦线：①MP 是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP 是从M →P 。②不论哪种情况，都有MP ＝y ．③依正弦定义，有sin α ＝MP ＝y ，我们把MP 叫做α的正弦线．（如图1） (3)几何法的作图步骤。 ①建立直角坐标系，在y 轴左侧作单位圆,并把⊙O 十二等分 ②过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、 2π 、……、π2角的正弦线 ③将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28) ○4取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合 ○5描点连线得y=sinx x ∈[0,2π]的图像 ○ 6利用周期性画出y=sinx （x ∈R ）的图像（如图2） （图1） （图2） （4）五点作图法： 在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑 曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。 我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”，这五个关键点是： ___________________________，描出这五个点后，函数y=sinx ， α的终边 P M O x y

八年级数学下册17函数及其图像课题一次函数的性质 精品导学案 华东师大版28

课题 一次函数的性质 【学习目标】 1．让学生理解一次函数的性质是由什么决定的，并能借助性质和图象判断k 、b 与0的大小． 2．能根据函数的图象结合性质求自变量或函数值的范围． 【学习重点】 一次函数的性质，判断k 、b 与0的大小． 【学习难点】 根据图象判断自变量或函数值的范围． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流． 知识链接：一次函数识图方法：k 定象限(k>0，过一、三象限；k<0，过二、四象限)；b 定截距(截y 轴的点：b>0，在y 轴正半轴上；b<0，在y 轴负半轴上)． 解题思路：在确定k ，b 的范围之前，必先注意函数的表达式是否为一般形式：y ＝kx ＋b(k≠0，b 是常 数)．情景导入 生成问题 【旧知回顾】 1．如何判断一个点是否在函数的图象上？ 答：把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在． 2．在同一直角坐标系中，画出函数y ＝2 3 x ＋1和y ＝3x －2的图象．在你所画的一次函数图象中，直线经过哪 几个象限？ 解：如图，函数y ＝2 3 x ＋1经过一、二、三象限；函数y ＝3x －2经过一、三、四象限． 自学互研 生成能力 知识模块一 直线y ＝kx ＋b(k≠0)的位置与k 、b 的关系 【自主探究】 1．在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限．观察图象发现在直线y ＝2 3 x ＋1上，当一个点在直线上 从左向右移动时(即自变量x 从小到大时)，点的位置也在逐步从低到高变化(函数y 的值也从小到大)，即：函数值y 随自变量x 的增大而增大．函数y ＝3x －2也是这种情况．

三角函数的图像和性质(第一课时)

【课题】5.6三角函数的图像和性质（第一课时） 【教学目标】 知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质． 能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力． 情感目标 培养学生的审美能力，作图能力，激发学习数学的兴趣，探究其他作图的方法． 【教学重点】 （1）正弦函数的图像及性质； 0,2π上的简图． （2）用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】 周期性的理解． 【教学设计】 （1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数； （2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期； （3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像； （4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质； （5）观察类比得到余弦函数的性质． 【教学备品】 课件，实物投影仪，三角板，常规教具． 【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】 一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质 二、创设情景兴趣导入 1、问题 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？

再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？L L ． 2、解决 每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 3、推广 类似这样的周期现象还有哪些？ 三动脑思考 探索新知 概念 对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期． 由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，L 及2π-，4π-，L 都是它的周期． 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π． 四、构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 1、问题 用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 2、解决 把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材） 以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 3、推广 将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，L ，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材） 五、动脑思考 探索新知 1、概念 正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性． 一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的

§3.2 一次函数的图像导学案

八年级数学（上）导学案 班级 姓名 学号 §4.3.2 一次函数的图像(2) 一、教学目标是： 1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质； 2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略； 二、教学过程 一、第一环节：问题引入： 1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、 、 。 2、回顾正比例函数图象的性质？ 3、作一次函数图象的一般步骤有: 。 1、请作出一次函数12+=x y 的图象． 解： 第二环节： 活动探究 1、合作探究，发现规律 在同一直角坐标系内分别画出y=2x+3, y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象． . ； 得出结论：一次函数图像是 .因此作一次函数图像时，只要确定 点，再过这 点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+. 议一议： 1、上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ 2、直线y=-x 与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x 变为直线y=-x+3 吗？一般地，直线y=kx+b 与y=kx 又有什么关系？ 3、直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx ＋b 的图象上直接看出b 的值吗？ 4、如何确定直线y=kx ＋b 所经过的象限？ 归纳出一次函数图象的特点： 在一次函数y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限； 当0k <时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限. x … … y … …

《一次函数的应用》导学案

4.5《一次函数的应用》导学案 班级：组别：组名：姓名： 【学习目标】 1．学会用待定系数法确定一次函数解析式； 2．会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象； 3．能灵活运用一次函数及其图象解决简单的实际问题； 【学习重难点】 灵活运用有关知识解决相关问题 【学习过程】 一、自主学习 1．什么叫一次函数？ 2．一次函数有哪些性质？ 3．已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式。 分析：求一次函数y=k x＋b的解析式，关键是：求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b。 解：设这个一次函数的解析式为y=k x＋b 因为y=k x＋b的图象过点（，）与（，）， 所以 解方程组得： 这个一次函数的解析式为： 4．先设出函数解析式（其中含有未知常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而具体写出这个式子的方法，叫做。知道两点坐标用此方法可求出函数解析式。 二、自主探究（B级） 5．作出分段函数 3x－5 （1≤x≤3） y= 4 (3＜x≤5) 的图象 14－2x （x＞5） 6．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又

匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。 〖思路点拔〗本题y随x变化的规律分成两段（前5分与后10分）写出y随x变化的函数关系式要分成两部分，画函数图象也要分成两段来画。 解：当0≤x＜5时，y= （0≤x＜5） 或y= 当5≤x≤时，y= (5≤x≤ ) 三、合作探究（C级） 7．课本134页例1 8．若直线y=k x＋b与直线y=－2x＋1平行，且经过点（3，4），求这条直线的解析式。 四、能力提升（D级） 9．已知一次函数y=k x＋b的图象经过点（3，－3），且与直线y=4x－3的交点在x轴上， ①求这个一次函数的解析式；②此直线经过哪几个象限？③求直线与坐标轴围成三角形的面积。 五、归纳小结 六、学习反思 七、课堂检测：P134页、135页练习题

5.2 二次函数的图像和性质(3) 导学案

5.2.1二次函数的图像与性质⑷ 班级 姓名 【学习目标】 1.会用描点法画二次函数()k h x a y ++=2 的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【课前自习】 2 2.抛物线22+=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3.抛物线()2 32--=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 4.抛物线()2121 +- =x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称； 抛物线()212 1+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称 【课堂助学】 一、 自主探索： 1.画出二次函数()2121 -=x y 和()212 12+-=x y 的图像：

⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察上图: ⑴函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同； ⑵函数 可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到 函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到. ⑶函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即x 时， y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 . ⑷函数 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 . 二、探究归纳： 1.二次函数()k h x a y ++=2 的图像是一条 ，它对称轴是 ； 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最值是 . 2.当0>k 时，()k h x a y ++=2 的图像可以看成是()2 h x a y +=的图像向 平移 个单位得到；当0a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时， y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ； 当0

人教版高中数学必修四《1.5函数的图像》导学案1

§1.5.1 函数)sin(?ω+=x A y 的 图象与性质（1） 1.了解)sin(?ω+=x A y 的实际意义，会用五点法画出函数)sin(?ω+=x A y 的简图. 2.会对函数x y sin =进行振幅变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从特殊到一般”的化归思想. 一、课前准备 （预习教材P 49~ P 56，找出疑惑之处） 物体作简谐运动时，位移s 与时间t 的关系为)sin(?ω+=x A s )0,0(>>ωA 你能说出简谐运动的振幅,周期,频率,相位,初相是什么吗?它的图象与x y sin =有何关系? 二、新课导学 ※ 探索新知 问题1. 在同一坐标系中,画出x y sin =,)4 sin(π +=x y ,)4 sin(π - =x y 的简图. 问题2. )4 sin(π ±=x y 与x y sin =的图象有什么关系? 结论：一般地,函数)sin(?+=x y 的图象可以看做将函数x y sin =的图象上所有的点向左(当0>?)或向右(当0

结论： 一般地,函数)1,0(sin ≠>=A A x A y 的图象可以看做将函数x y sin = 的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A 倍(横坐标不变) 而得到的. 问题4. x y x y 2 1 sin ,2sin ==与x y sin =的图象有什么关系? 结论： 一般地,函数)1,0(sin ≠>=ωωωx y 的图象可以看做将函数x y sin = 的图象上所有的点的横坐标变为原来的 ω 1 倍(纵坐标不变) 而得到的. ※ 典型例题 例1：求函数)6 2sin(π -=x y 的振幅,周期,频率,相位,初相,用五点法作出该函数的图象 例2: 叙述x y sin =到)4 sin(2π +=x y 的变化过程.

华东师大八年级数学下册一次函数的图像及其性质导学案

1题） 一次函数的图像及其性质 ◆【要点1】---一次函数的图像 1、一次函数通过列表、描点、连线画出来的图像是一条直线，常取两点A （k b - ，0），B （0，b ）；因此我们也把一次函数y kx b =+（0k ≠）的图像叫做直线y kx b =+； 特例：(0)y kx k =≠的图像是经过坐标原点的一条直线。 2、一次函数y kx b =+中的k 叫做直线的斜率，b 叫做直线在y 轴上的截距； ◆【要点2】---一次函数的图像性质 ◆【要点3】---直线的平移： 一次函数中，自变量x 增加或减少，图像就左、右平移，其法则是：左加右减；函数值y 增加或减少，图像就上、下平移，其法则是：上加下减，反之亦然。 ◆【要点4】----求直线与坐标轴的交点 直线y kx b =+与x 轴的交点坐标，令0y =，得交点（k b -，0）；求与y 轴的交点坐标，令0x =，得交点（0，b ）； ◆【考点题型1】---一次函数的图像性质 【例1】在同一坐标系中,分别画出下列函数的图象 （1）;122+==x y x y 和 （2）3212--=+-=x y x y 和 和2y x =- 总结一次函数的图像性质：

6+【例 2】1、已知函数：①、0.26y x =+； ②、1 72 y x =-+； ③、2y x =；④、y =； 其中y 随x 的增大而增大的函数是 ；y 随x 的增大而减小的函数是 ； 2、若正比例函数13 52 )1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式 是 ； 3、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是（ ） A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定 【例3】已知函数26y x =-+的图象如图所示，根据图象回答： （1）当______x =时，0y =，即方程260x -+=的解为 思考：（2）当______x 时，0y >，即不等式260x -+>的解集为 ； （3）当______x 时，0y <，即不等式260x -+<的解集为 ； 总结：当0y =时，正好是图象与 轴的交点 当0y >时，图象位于 轴 方 当0y <时，图象位于 轴 方 ◆ 目标训练1： 1、正比例函数x y 3=经过点（1x ，1y ）与（2x ，2y ），若12x x <，则1y 2y ； 2、一次函数1,=++=b a b ax y 若,则它的图象必经过点（ ） A 、 （1-，1-） B 、（1-，1） C 、（ 1，1-） D 、（1，1） 3、已知函数：①、4y x =；②、y x =-③、42y x =-；④、1 2y x =-；⑤、5y x =-； ⑥、23y x =--；其中： （1）y 随x 的增大而增大的函数是 ；y 随x 的增大而减小的函数是 ； （2）图像经过原点的函数是 ；图象与y 轴的正半轴相交的有 ； ◆【考点题型2】---一次函数的平移 【例4】1、 把直线x y 2=向上平移3个单位，就得到直线 ，它经过 象限 2、将直线132y x = +向左平移 个单位可得直线1 22 y x =-；

函数图象第1课时教案

（人教版八年级下册） 第十九章一次函数 19.1.2函数图象第1课时 一、情景引入： 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？ 二、揭示目标： 1、了解函数图象的画法 2、会观察分析图象信息 3、会利用函数图象信息解决问题 三、探究新知 问题：1、表示正方形的面积s与边长x的关系。 x 这个函数的自变量的取值范围是多少？

2、函数S =x2 (x>0)的图象画法步骤 （1）、列表：（2）、描点：（3）、连线 上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象. 3、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 四、应用新知： 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t 变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？

（1）、最低、最高温度分别是多少？ （2）、哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？ （3）、我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？ 五、巩固新知： 1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象。 （1）、这一天内，上海与北京何时气温相同？ （2）、这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？ 六、解决问题： 例2：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y （km ）与时间 x(min)之间的对应关系。 . 8 2 2 5 6 x / y / O

八年级数学上册 4.3 一次函数的图像教 精品导学案2 北师大版

一次函数的图像 学 科 课题 4.3一次函数的图像（第二课时） 授课教师 教学 目标 了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；经历对一次函数 图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。 重点 初步了解作函数图象的一 般步骤：列表、描点、连线． 德育 目标 通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。 难点 理解一次函数的代数表达 式与图象之间的一一对应 关系． 一、复习回顾 在同一直角坐标系内的作出下列一次函数的图象 2,5,621-==+=x y x y x y ）（ 32 1 ,2,6)2(--=-=+-=x y x y x y （1） （2） 教学过程 课堂笔记

一、合作探究，发现规律 观察上述一次函数在同一直角坐标系内的图象 （1）观察图象，它们分别分布在哪些象限. （2）观察每组三个函数的图象，随着x 值的变化，y 的值在怎样变化？ （3）从以上观察中，你发现了什么规律？ 归纳出一次函数图象的特点： 结论：在一次函数y =kx +b 中 当0>k 时，直线向 倾斜，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限； 当00时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限 二、观察思考，深入探究 1）作出一次函数x y 2 1 = 、x y 2=和x y 5=的图象，观察图象，x 从0开始逐渐增大，哪个函数的值先到达20？ 结论：当k >0时，k 的值越大，直线与x 轴的正方向所成的锐角 （3）直线2--=x y 与6+-=x y 的位置关系如何？

函数的图象变换(1)导学案

函数的图象变换（1）（导学案） 教学目标： 1、理解函数的平移变换和翻折变换的含义； 2、能够根据函数的平移、翻折变换画出某些特殊函数的图象； 3、能够合理的利用函数的平移变换和翻折变换来解决函数问题。 一、平移变换： 【合作探究1】观察函数2)(x x f =图象的变化过程（PPT ）回答以下问题？ 问题1：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()2 1)1(+=+x x f ？ 问题2：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()2 2)2(-=-x x f ？ 问题3：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数11)(2 -=-x x f ？ 问题4：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数22)(2+=+x x f ？ 【小结1】 (1)y =f (x )???????→?>个单位轴向左平移沿)0(a a x (2)y =f (x ) ???????→?>个单位轴向右平移沿)0(a a x (3)y =f (x ) ???????→?>个单位轴向上平移沿)0(a a y (4)y =f (x )???????→?>个单位轴向下平移沿)0(a a y 【典例】若函数)12lg()(+=x x f ，求函数图象经过以下变换后所得到的解析式。 （1）图象沿x 轴向右平移1个单位； （2）图象沿y 轴向下平移3个单位； （3）图象沿y 轴向上平移2个单位，再向左平移2个单位；

注 意： 【练习】1、若函数y =f (x )向左平移1个单位再向上平移2个单位得到函数x y 1= ，则函数f (x )= ？ 2、函数221-=+x y 可由函数x y 2=怎样平移得到？你能画出函数221-=+x y 的简图吗？ 二、翻折变换： 【合作探究2】 (1)在同一个坐标系中用虚线画出322 --=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。 (2)在同一个坐标系中用虚线画出322--=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。 思考：(1)函数322 --=x x y 图象可以通过怎样的变换得到函数322--=x x y 的图象？ (2)函数322 --=x x y 图象可以通过怎样的变换得到函数322--=x x y 的图象？ o x y o x y

一次函数导学案

183 1 一次函数导学案（一） 【学习目标】： 1、理解一次函数的概念和正比例函数的概念。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 【学习重点】：掌握一次函数的概念，根据已知信息写出一次函数的表达式。 【学习难点】：由实际问题归纳出一次函数的概念。 【学习过程】： 一、自主学习课本第39页至40页，并完成下列问题： 1、根据题意写出下列函数的解析式： （1）某登山队大本营所在地的气温为15C,海拔每升高1km气温下降 6C.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y °C .写出y?与x的关系为__________________________ . 2）有人发现，在20~25C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t （单位：C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________________ （3）—种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得的差是G的值； （4）某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22 元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）; ____________________ （5）把一个长10cm宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长 方形的面积y （单位：cn l）随x的值而变化。_____________________ 2、一次函数概念： 1）一般地，_______________________________ 叫做一次函数， 特别地，当b 0时，y kx b即y kx，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 2）一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示： 二、跟踪练习： 1、下列函数中，是一次函数的有_________________ 是正比例函数

二次函数的图像与性质导学案

第二节 二次函数的图像与性质(第1课时) 环节一 回顾旧知，导入新课。 1.一次函数的图像是 ，反比例函数的图像是 。 2.画函数图象的一般步骤是什么？ ， ， . 环节二 小组合学，探究新知。 1.试画出二次函数y=x 2 的图像。（1.2.3组黑色笔完成） （1）列表 （2）描点 （3）连线 2. 试画出二次函数y=-x 2 3. 在1中画出二次函数y ＝2x 2的图象（1.2.3组红色笔完成） 在2中画出二次函数y ＝-2x 2的图象（ 4. 5.6组红色笔完成） 环节三：归纳总结，提炼升华。

反思小结： 1.当a>0时，a 越大，a ，抛物线开口 。 当a<0时，a 越小，a ，抛物线开口 。 综上：对于任意a ≠0， a 越大， 抛物线开口 。 环节四:达标检测，反馈提高 A 组 1．二次函数2 x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 二次函数2-x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 2.判断正误 （1）函数y = x2与y = －x2的图像都是抛物线（ ）； （2）函数y = x2与y = －x2的图像对称轴都是x 轴 （ ）； （3）函数y = x2与y = －x2的图像形状相同，开口方向相反（ ） （4）抛物线y = 3x2在x 轴的下方(除顶点外)（ ） （5）在抛物线y = -5x2左侧， y 随着x 的增大而增大（ ） 3.已知7 2 )2(--=a x a y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则=a 。 4.设边长为x 的正方形的面积为y ，y 是x 的二次函数，该函数的图象是下列各图形中（ ） B 组： 1．在函数y = x 2上有两点，（－1，y 1），（－3，y 2），那么y 1，y 2，0的大小关系是（ ） A .y 1 ＜ y 2 ＜0 B. y 2 ＜ y 1 ＜0 C. y 1 ＞ y 2 ＞0 D. y 2 ＞ y 1 ＞0 2、直线1+-=x y 与抛物线2x y =有（ ） A ．1个交点 B . 2个交点 C ．3个交点 D ．没有交点 3、如图边长为2的正方形ABCD 的中心在直 角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，抛物线y = x 2和 y = －x 2别经过A ，B ，C ，D 点，将正方形成几部 分，则图中阴影部分的面积为 ． 探索乐趣 ： 课下猜想并验证抛物线y = 3x2与y = 3x2+4之间有什么关系？它们是轴对称图形吗？开方方向，对称轴、定点坐标分别是什么？ 温馨提示： 只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.

人教版八年级下册数学第1课时 函数图象的意义及画法(导学案)

19.1.2 函数的图象 李度一中陈海思 第1课时函数图象的意义及画法 一、新课导入 1.导入课题 有些问题中的函数关系很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况，这节课我们一起来学习函数的图象. 2.学习目标 （1）知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. （2）能从函数图象上读取信息. 3.学习重、难点 重点：从函数图象上读取信息. 难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P75到P76思考的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：阅读课文，领会画函数图象的方法和步骤. （4）自学参考提纲： ①表19.1-3中的各对数值与点的坐标有什么关系？ ②不在曲线上的点用空心圈还是用实心点表示？在曲线上的点呢？ ③函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？ ④图象的高低与函数值的大小有什么关系？ 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生是否掌握画函数图象的方法、步骤，了解认知困难在哪里？

②差异指导：a.确定坐标的方法；b.取的点组成的集合就成线的道理. （2）生助生：相互交流，帮助矫正错误. 4.强化 （1）函数图象的意义. （2）讲解从解析式到图象的描述过程. （3）画函数图象的步骤. 1.自学指导 （1）自学内容：P76至P77的例2. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：可以分5段看例2的图象，观察分析每段图象中y与x是怎样变化的？ （4）自学参考提纲： ①图象上点的纵坐标表示小明离家的距离；横坐标表示小明离家的时间. ②小明的活动可以分为5个过程是：小明从家到食堂，吃早餐，从食堂到图书馆，在图书馆读报，从图书馆回家. ③函数的图象可以分5段，从中可以知道小明的5个活动的时间和离家状况分别是：0~8分钟，离家越来越远；8~25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25~28分钟，离家距离由0.6千米增加到0.8千米；28~58分钟，离家0.8千米；58~68分钟，离家越来越近，直至到家.. ④用图象来解决例题中的5个问题有什么优点? 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生在理解图象信息时遇到的困难. 差异指导：指导学生结合实际活动变化过程对应着图象变化特点进行理解. （2）生助生：相互交流、研讨，解决疑难之处. 4.强化 （1）强化自学参考提纲中的问题. （2）总结看图象的要点和方法. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法.

一次函数的图像和性质(导学案)

课题：一次函数的图像和性质（学案） [教学目标] 1、会用两点法画出一次函数的图像； 2、能结合图像说出一次函数的性质； 3、掌握一次函数的性质； [教学重点] 会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。 [教学难点] 由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。 [教学过程] 一、提问复习，引入新课 1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 一般地，形如的函数，叫做正比例函数； 一般地，形如的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 2、正比例函数的图象是什么形状？ 正比例函数的图象是 ?

二、探索新知，合作学习 1、认识一次函数的图像 画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=2x , y=2x +1,y=2x －1的图象。 2、比一比：大家比比各自画出的一次函数的图像形状，探讨怎样快速地作它的图像 ? 作一次函数图像的步骤为： 、 、 。 ? 一次函数的图象是 。 画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可。 我们通常选取（0， ）和（ ，0 ）这两个点，也就是选取图像与x 轴和y 轴的交点坐标。有时也选取（0， ）和（1, ）这两点，因题而异。 3、验一验：作正比例函数y=－2x 与一次函数y=－2x +3 、y=－2x －3图象. 4、想一想：比较上面第二组作的三个函数的相同点与不同点

(1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度； (2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点， 即它可以看作由直线y=－2x向平移单位长度而得到； 一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x 向平移单位长度而得到； 5、归纳小结： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________ (2)直线y=kx+b与直线y=kx__________； y=k1x+b1(k1≠0, k1,b1为常数）, y=k2x+b2 (k2≠0, k2,b2为常数）,当k1=k2，b1≠b2时两个函数图象互相。 (3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx_____ ______而得到 当，向上平移b个单位；当，向下平移b个单位 三、例题解析 例1：已知直线y=(3m+6)x+m-4，当m为何值时，直线与y轴交点在x轴下方？ 例2：已知点（3,m）、（-2,n）在直线y=5x+1上，采用多种方法比较m、n的大小。 ` 四、有奖竞猜：

函数的图象第二课时导学案2教案

函数的图象（第二课时）导学案 主备人：李丽荣 执教人： 时间：2009-11-5 学习目标：1、熟练掌握画简单函数图象的方法（列表、描点、连线）； 2、能从图象上看出重要的信息和特征； 3、结合实例培养自己数形结合的思想和读图能力． 学习重点：熟练画简单函数图象，并从中读出重要信息。 学习难点：能从函数图象中体会到函数的一些主要性质。 一、知识回顾 1、一般地，对于一个函数，如果把自变量x 与函数y 的每对对应值分别作为点的 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________． 2、通过函数图象可以 地研究函数。 二、新知预习 描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步： （表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） 第二步： （在直角坐标系中，以 的值为横坐标，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的点） 第三步： （按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用 的曲线或线段连接起来） 三：例题解析 1．试一试：画出y= 6 x （x>0）的图象，该函数的自变量的取值为 的实数，即正x … 0．5 1．5 2．5 3 3．5 … y … 6 2 1．5 … 曲线从左向右 ，即当x 由小变大时，y ＝ 6 x 随之 ． 2．议一议：自学课本103页---104页（思考）小组讨论后，回答后面的问题。 3．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，它们一天生产零件y （个）与生产时间t （小时）的函数关系如图所示。 甲 乙 4 10 2 5 40 y 个

（1）根据图像填空：①甲、乙中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时；②当t= 时，甲、乙生产的零件个数相等。 （2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数。 四、随堂练习 1、画出函数2 x y 的图象。并结合图象完成课本104页的练习3的第（2）小问。 （1） ：（2）描点和连线 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … … 2、小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ ) 3、(2006 湖北十堰课改)学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ） 3.（2006 益阳课改）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故 1000 x （分） 20 60 80 D ． O 1000 x （分） 20 60 75 A ． O 1000 x （分） 20 75 B ． O 1000 x （分） 60 75 C ． O 时间 Ａ． 高度 时间 Ｂ． 高度 时间 Ｃ． 高度 时间 Ｄ． 高度

八年级数学下册17函数及其图像课题一次函数的图象1 精品导学案 华东师大版26

课题 一次函数的图象(1) 【学习目标】 1．让学生了解一次函数的图象是一条直线并会根据直线的基本性质快速地画一次函数的图象． 2．让学生理解一次函数的图象之间的位置关系． 【学习重点】 一次函数图象是一条直线及画法． 【学习难点】 一次函数图象之间的位置关系． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流． 知识链接： 1．长方形的周长＝2(长＋宽)． 2．求自变量取值范围时，应考虑能否为0. 解题思路： 1．画一次函数图象时，只需取两点； 2．求函数表达式时，先列等式，再化为y ＝kx ＋b 的形式． 方法指导：自变量中不等式没有等号，所以在画图的过程中，应用“空心”点描点．情景导入 生成问题 【旧知回顾】 1．画函数图象的步骤是什么？ 答：列表，描点，连线． 2．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象． (1)y ＝12x ；(2)y ＝12 x ＋2；(3)y ＝3x ；(4)y ＝3x ＋2. 解：如图：

3．观察所画的图象是什么样的？不同的k 与b 的值对图象的位置有什么影响？ 自学互研 生成能力 知识模块一 一次函数的图象与画法 【自主探究】 1．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是__一条直线__．通常也称为直线y ＝kx ＋b.特别地，正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线． 2．直线的基本事实：两点确定一条直线．所以画直线y ＝kx ＋b 的快速方法是：只需在直线上任意取__两个点__，画一条直线即可． 【合作探究】 范例1：函数y ＝2x －2的图象是( C ) A ．过点(0，－2)，(2，0)的一条直线 B ．过点(0，－2)，(2，0)的一条直线 C ．过点(1，0)，(12 ，－1)的一条直线 D ．过点(－23，－103 )，(－2，2)的一条直线 分析：函数y ＝2x －2是一条直线，只需验证点是否在直线y ＝2x －2上． 学习笔记： 1．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是一条直线．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线． 2．直线y ＝k 1x ＋b 1与直线y ＝k 2x ＋b 2(k 1k 2≠0)平行的条件是：k 1＝k 2，b 1≠b 2. 3．平移口诀：(x 轴)左加右减；(y 轴)上加下减． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．