1.往年小升初数学易错点大总结.DOC
2.边长为100px的正方形,半径为50px的圆,它们的面积与周长并不相等,因为单位不同,无法比较！应该表述为：“边长为100px的正方形的周长与面积的数值相等”。
3.半圆的周长和圆的周长的一半有区别。
4.压路机滚动一周前进多少米？是求它的周长。压路机滚动一周压路的面积,就是求滚筒的侧面积。
5.无盖的水桶,水池,金鱼缸,水槽等求表面积时一定要减少一个底面积。
6.大数比小数大几分之几的方法：（大数—小数）÷单位“1”的量。
7.两根同样长的绳子,一根剪去米另一根剪去,剩下的长度无法比较;一根绳子剪成两段,第一根长米,第二根长,不是无法比较而是第一根长。
8.0.52÷0.17商是3,余数不是1而是0.01。
9.求××率或百分之几的列式中,最后必须“×100﹪”。
10.在求总人数、总只数、总棵树……的应用题时,结果不可能是分数和小数
11改写一个准确数,不要求“四舍五入”取近似值时,一定要把“万”或“亿”后面的数写到小数部分;只有大约或省略“万”或“亿”位后面的尾数时,才用“四舍五入”求近似值,末尾一定要写“万”或“亿”
12.大数的读法：读几个0的问题
【相关例题】10,0070,0008读几个0？【错误答案】其他【正确答案】2个
【例题评析】
大数的读法是四年级学的一个知识点,尤其是读几个零的问题,容易犯错。
13.近似值问题
【相关例题】一个数的近似数是1万,这个数最大是_________【错误答案】9999【正确答案】14999
【例题评析】
四舍五入得出的近似值,不仅可能是“五入”得来的,还有可能是“四舍”得来的。
14. 数大小排序问题：注意题目要求的大小顺序
【相关例题】把3.14,π,22/7按照从大往小的顺序排列____________【错误答案】3.14＜π＜22/7【正确答案】22/7＞π＞3.14
【例题评析】
题目怎么要求就怎么来,别瞎胡闹。并且一定要写原数排序。
15.比例尺问题：注意面积的比例尺
【相关例题】在比例尺为1:2000的沙盘上,实际面积为800000平方米的生态公园为_____平方米【错误答案】400【正确答案】0.2
【例题评析】
很多同学直接用800000÷2000,得出了错误答案。切记,比例尺=图上距离：实际距离,是长度的比例尺,即图上1长度单位是实际中的2000长度单位。但是本题牵扯到面积,需要转化为面积的比例尺。需要把长度的比例尺平方,即图上1面积单位是实际中的4000000面积单位。
16.正反比例问题：未搞清正比例、反比例的含义
【相关例题】判断对错：圆的面积与半径成正比例【错误答案】√【正确答案】×
【例题评析】
若两个量乘积是定值,则成反比;若两个量的商是定值,则成正比。严格卡定义,原题改为“圆的面积与半径的平方成正比”,才是正确的。
17.比的问题：注意前后项的顺序
【相关例题】
一个正方形边长增加它的1/3后,则原正方形与新正方形面积的比为_________。
【错误答案】16:9【正确答案】9:16
【例题评析】
谁是比的前项,谁是比的后项,一定要睁大眼睛看清楚！
18.比的问题：比与比值的区别
【相关例题】
一个正方形边长增加它的1/3后,则原正方形与新正方形面积的比值为_______。【错误答案】9:16【正确答案】9/16【例题评析】比值是一个结果,是一个数。
19.单位问题：不要漏写单位
【相关例题】
边长为4厘米的正方形,面积为________。
【错误答案】16【正确答案】16平方厘米
【例题评析】
面积问题,结果算对了,但没有写该写的单位,犹如沙漠中的旅行者,渴死在近在咫尺的河边。可惜！可悲！可笑！可叹！
20.单位问题：注意单位的一致
【相关例题】
某种面粉袋上标有（25kg加减50g）的标记,这种面粉最重是___kg。
【错误答案】75【正确答案】25.05
【例题评析】
很多同学没有看到kg与g的单位不一致,直接给出了75的错误答案。
21.闰年,平年问题：不清楚闰年的概念
【相关例题】
1900年是闰年还是平年？
【错误答案】闰年【正确答案】平年
【例题评析】
四年一闰,百年不闰,四百年再闰。如果一个年份是4的倍数,则为闰年;否则是平年。但是如果是整百的年份（如1900年,2000年）,则必须为400的倍数才是闰年,否则为平年。
22.解方程问题：括号前面是减号,去括号要变号！移项要变号！
【相关例题】
6—2（2X—3）=4
【错误答案】其他【正确答案】x=2
【例题评析】
去括号,若括号前面是减号,要变号！移项（某个数在等号的两边左右移动）要变号,切记！
23.计算问题：牢记运算顺序
【相关例题】20÷7×1/7【错误答案】20【正确答案】20/49
【例题评析】
530考试,计算题“去技巧化”趋势明显。重在对基本的分数四则运算、运算顺序以及提取公因数等计算基本功的考察。
24.平均速度问题
【相关例题】小明上山速度为1米/秒,下山速度为3米/秒,则小明上下山的平均速度为____【错误答案】（1+3）÷2=2（米/秒）【正确答案】设上山全程为3米,则平均速度为：（3×2）÷（3÷1+3÷3）=1.5（米/秒）
【例题评析】平均速度的定义为：总路程÷总时间
25.题目有多种情况
【相关例题】等腰三角形一个角的度数是50度,则它的顶角是_______【错误答案】80度【正确答案】50度或80度
【例题评析】
很多类型的题目,结果往往不止一个。同学们一定要注意思考的缜密性,平时做题时多总结,尽量把所有情况都想全。不要做出一个答案后,就以为大功告成。
26.注意表述的完整性
【相关例题】一个三角形的三个内角之比为1:1:2,这是一个_______三角形。【错误答案】等腰三角形【正确答案】等腰直角三角形
【例题评析】
这种题目,只有平时训练时多思考,多总结,考试时才能保证不犯错误。
成都市小升初数学考试大纲 小升初数学择校考试经常会出现在试题概括有哪些 小学六年级题目主要有下面类型 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如： 3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒数性质 5．定义新运算 6．特殊数列求和运用相关公式 二、数论 1．奇偶性问题2．位值原则3．数的整除特征4．整除性质5．带余除法6. 唯一分解定理7.约数个数与约数和定理8.同余定理9．完全平方数性质10．孙子定理（中国剩余定
理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形 四、典型应用题1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2．方阵问题 外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想6．牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10．和倍问题11．差倍问题12．逆推问题还原法，从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换 五、行程问题1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间2．追及问题路程差=速度差 ×追及时间3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5．环形跑道6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。7．钟面上的追及问题。①时针和分针成直线；②时针和分针成直角。8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 六、计数问题1．加法原理：分类枚举2．乘法原理：排列组合3．容斥原理4．抽屉原理：至多至少问题5．握手问题在图形计数中应用广泛 七、分数问题1．量率对应2．以不变量为“1”3．利润问题4．浓度问题倒三角原理例：5．工程问题①合作问题②水池进出水问题6．按比例分配 八、方程解题 九、找规律 十、算式谜 1．填充型2．替代型3．填运算符号4．横式变竖式5．结合数论知识点 十一、数阵问题 1．相等和值问题2．数列分组⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数3．幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法 十二、二进制1．二进制计数法①二进制位值原则②二进制数与十进制数的互相转化③二进制的运算2．其它进制（十六进制） 十三、一笔画1．一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链3．多笔画定理笔
中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理
数学错题集 市越秀区雅荷塘小学 六年2班 一．填空题。 1. 一种商品以七五折出售。如果原价a 元，则现价（ ）元，如果现价60元，则原价（ ）元，如果降价70元，则原价（ ）元。 2. 18的全部因数有（ ），这些因数中奇数有（ ）。 3. 12和16的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 在一幅1：600000的地图上量得村到村的距离是7厘米，那么实际距离是（ ）千米，在另一幅地图上，量得村和村相隔21厘米，则这幅地图的比例尺是（ ）。 5.有甲、乙两把不同的锁，各配有三把钥匙，并且所有钥匙被放进一个不透明的袋子里。如果从袋中任抽一把钥匙，那么能打开甲锁的可能性是（ ）。 6. 36分=（ ）小时 250公顷=（ ）平方千米 105分=（ ）时 12 ( )2:5()()10===成 7. 梅园餐厅五月份的营业额是40万元如果按5%的税率征收营业税，那么应缴纳营业税（ ）万元。 8. 苹果的质量相当于雪梨的25，又相当于桃子的14。如果雪梨比桃子少240千克，那么苹果的质量是（ ）千克。 9. 甲车间原有人数比乙车间原有人数多14 ，从甲车间抽调80人到乙车间后，甲乙两车间的人数之比是1：2。甲车间原有（ ）人。 10. 为了绿化城市，某街道要栽种一批树苗。这批树苗的实验成活率是80%，为保证成活1200棵，至少要种（ ）棵树苗。 11. 在一个长方体中削出一个圆柱，这个圆柱的体积占整个长方体体积的（ ）%。 12. 一个等腰三角形的一个底角与顶角度数的比是4：1，它的底角是（ ）度，顶角是（ ）。 13. 某物品原价20.4元，现价18.2元，下降百分比是（ ）。 14. 学校食堂买来一批大米，第一周用去25%，第二周用去35%，这时用去和剩下的大米数量的最简比是（ ），第二周比第一周多用去（ ）%。 15. 一种4毫米长的零件，画在图纸上的长是12厘米。这幅图的比例尺是（ ）。
小学六年级数学期中考常考题型 一．选择题（共19小题） 1．甲数比乙数多20%，那么甲乙两数的比是（ A ） A．6：5 B．5：6 C．1：20 D．无法确定 2．一种药水的药液和水的比是1：200，现有药液75克，应加水（B）千克．A．3.75 B．1500 C．3750 D．15 3．一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（B）A．1：2 B．1：πC．π：1 4．甲、乙两车间原有人数的比为4：3，甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为2：3，甲车间原有人数是（） A．18人B．35人C．40人D．144人 5．含盐率是10%的盐水中，盐和水的比是（B） A．1：11 B．1：10 C．1：9 6．从学校到电影院，小王要走15分钟，小红要走12分钟．小王与小红的速度比是（A） A．5：4 B．4：5 C．5：9 D．不能确定 7．某校男老师与女老师人数的比是3：5．以下说法不正确的是（） A．男老师是女老师人数的 B．女老师占全校教师人数的62.5% C．男老师比女老师人数少全校教师人数的40% D．女教师比男教师人数多 8．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是2：5，甲数和丙数的比是（C）A．2：5 B．3：5 C．4：15 9．把a：10（a≠0）的后项增加20，要使比值不变，前项应（A） A．增加20 B．增加a C．扩大2倍D．增加2倍 10．3：11的前项加上6，后项应（B）比值不变． A．加上2 B．乘2 C．加上22
11．打一稿件，甲单独打需要8小时，乙单独打需要4小时，甲、乙两人的工作效率比是（） A．3：1 B．1：2 C．2：1 12．一个圆柱体，如果把它的高截短3cm，它的表面积减少94.2cm2．这个圆柱体积减少（）cm3． A．30 B．31.4 C．235.5 D．94.2 13．一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积扩大（）倍． A．3 B．9 C．27 14．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（）A．1：4πB．1：2 C．1：1 D．2：π 15．把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米，宽为3分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米． A．12 B．50.24 C．150.72 D．12.56 16．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（）立方分米． A．6 B．40 C．80 D．60 17．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（） A．62.8dm3 B．25.12dm3C．753.6dm3D．12.56dm3 18．一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（）立方分米． A．50.24 B．100.48 C．64 D．13.76 19．一根长1.5米圆柱木料，把它截成4段，表面积增加了24平方厘米，原来木料的体积是（）立方厘米． A．450 B．600 C．6 二．填空题（共9小题） 20．男生和女生的人数比是4：5，表示男生比女生少．．（判断对错）21．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是3：4，圆柱体的高
2019年小升初考试数学知识点：质数 在每一个孩子成长的过程中,有三个节点是孩子们必须要跨越的,即小升初、中考和高考;而较让家长们操心的,恐怕就是小升初了。查字典数学网小升初频道为大家提供小升初考试数学知识点质数，希望对大家有帮助! 什么叫质数？ 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。 质数的分布 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如 2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301(=743)和901(=1753)却是合数。 如何简单的找出一些质数 例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办
呢? 利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0,1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7(11*11100)，就可以找出来了。当然，要的数越多，需要划掉x的倍数就越多。 质数的判断： 1：只能被1和本身整除。 2：不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。 小升初考试是小学生进入初等重点初中院校的一次重要考试，希望大家都能够认真复习。希望我们准备的小升初考试数学知识点质数符合大家的实际需求，愿大家都以优异的成绩考入理想的重点初中院校!
九年级上册知识点总结 （数学） 2017年12月
第二十一章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 其中，2ax 是二次项，a 是二次项系数； bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 （1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如)0(2≥=a a x 的方程，根据平方根的定义可解得a x a x -=+=21 （2） 直接开平方法适用于解形如p x =2或 )0(2≠=+m p a mx ）（形式的方程， 如果 p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1） 把常数项移到等号的右边； （2） 方程两边都除以二次项系数；
小升初数学易错题精选（应用题） 1、一根圆柱形的木料长2米，截成相等的3段，表面积增加24平方厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米？ 2、一个圆锥形麦堆的底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重500千克。这堆小麦重多少吨？ 3、一个长方形的长8厘米，宽4.56厘米，与这个长方形周长相等的圆的面积是多少？ 4、一块三角形地的面积是0.8公顷，它的底是400米，它的高是多少米？ 5、一块白布是边长2米的正方形，剪成直角边是2分米的等腰直角三角形小三角巾，最多可以剪多少块？ 6、用12.56分米长的铅丝分别围成一个正方形和圆，圆的面积比正方形面积多多少？ 7、小红看一本故事书，3天看了54页，照这样计算，要看完162页的这本书，还需几天？（用比例解） 8、有一个等腰三角形，它的两个角的度数比是1：2，这个三角形按角分类可能是什么三角形？ 9、织布厂加工完成一批布，甲乙合作16天完成，甲单独做20天完成，乙每天织600米，这批布共多少千米。 10、甲乙从同一地点向相反的方向行驶，甲下午6时出发每小时行400 00米，乙第二天上午4时出发，经过10小时后两车相距1080千米。乙车的时速是多少千米？
11、机床厂制造某种机床，每台用钢材1.5吨，实际每台节约0.25吨。结果比原计划多制造10台。原计划造机床多少台？ 12、小王按批发价买进一批牙刷，每枝0.35元，零售价每枝0.40元，当还剩下200枝没卖时，小王计算扣除所有成本已获利200元。商店买来牙刷多少枝？ 13、盐完全溶解在水中变成盐水，已知某种盐水中盐和水的重量比是1：10。500克盐要加水多少千克？ 14、修一条公路，前5天修了它的20%，照这样计算，修完这条路一共要多少天？ 15、一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高1/ 9。这台洗衣机成本多少元？ 16、要修建一条新路，实际投资了158.8万元，比原计划节约了21.2万元。节约了百分之几？ 17、单独完成一项工程，甲队要10小时，乙队要15小时。现在甲队先独做2小时，余下的乙队在参加工作，还需要多少小时完成任务？ 18、小林早晨7：30从家去学校，每分钟走50米。刚到学校门口发现数学书没有带，立即沿原路返回，每分钟走70米。到家正好是7：54。小林家离学校多少米？ 19、一个长方体仓库从里面量约长9米。宽6米，高5米。如果放入棱长为2米的正方体木箱，至多可以放进多少只？ 20、某厂会计发现现金多了273.6元，经查帐发现原来是有一笔支出款的小数点点错了一位。问这笔款是多少元？
小升初数学易错考点汇总.DOC 30000406读作：三千万零四零六三千万四百零六 问诊 分析原因：学生刚接触亿以内的读数,对数位顺表还不是很熟,顾上了万级,却顾不了个级。特别是零出现很多个的情况下,学生就容易写错。 纠错措施：让学生记住数位表,并分级读数。 改正：300000406读作：三千万零四百零六 易错2 三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数是（C）。 A.83688000 B.80848400 C.800808000 问诊 分析原因：学生没有分级就从高位开始看起,导致错误。 改正：B 易错3 89□0039079≈90亿□里可以填的数是（9）。 问诊 分析原因：学生没有理解题意,可以填的数不是唯一的。 纠错措施：让学生明白省略的尾数是那一部分,最高位是什么,再判断填什么数。 改正：89□0039079≈90亿□里可以填的数是（5～9 ）。 易错4 一个蛋糕长5厘米,20个蛋糕排成一排长（100）厘米,就是（1）米。那么,（10000）个蛋糕排起来是1千米。 问诊
分析原因：学生对20个蛋糕排成一排长100厘米,就是1米的意思不理解。 纠错措施：帮助学生理解第二条信息的意思,知道排成一排1米需要20个蛋糕,那么排1千米需要1000个20。 改正：那么,（20000）个蛋糕排起来是1千米。 易错5 由两条射线组成的图形叫做角（√） 问诊 分析原因：学生对角的认识还不够充分。 纠错措施：画两幅图,一幅是从同一个点引出两条射线,另一幅是从两个点引两条射线,使学生进一步理解角的含义。 改正：由两条射线组成的图形叫做角。（×） 易错6 平角就是一条直线（√） 问诊 分析原因：学生把角的概念忘记了,角是由一个点引出两条射线所组成的角,而直线上没有点,也就不存顶点。 纠错措施：让学生回忆角的概念,用概念来判断正误。 改正：平角就是一条直线。（×） 易错7 160×60=960 问诊 分析原因：学生对“因数”中有几个零中“因数”一词的理解不到位,漏数了一个零。
小升初数学易考30个题型汇总及知识点大全 一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开;注满一池水;分别需要20小时;16小时.丙水管单独开;排一池水要10小时;若水池没水;同时打开甲乙两水管;5小时后;再打开排水管丙;问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝ 35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠;单独修;甲队需要20天完成;乙队需要30天完成。如果两队合作;由于彼此施工有影响;他们的工作效率就要降低;甲队的工作效率是原来的五分之四;乙队工作效率只有原来的十 分之九。现在计划16天修完这条水渠;且要求两队合作的天数尽可能少;那么两队要合作几天？解：由题意知;甲的工效为1/20;乙的工效为1/30;甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100;可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为;要求“两队合作的天数尽可能少”;所以应该让做的快的甲多做;16天内实在来不及的才 应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天;则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3.一件工作;甲、乙合做需4小时完成;乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解：由题意知;1/4表示甲乙合作1小时的工作量;1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4.一项工程;第一天甲做;第二天乙做;第三天甲做;第四天乙做;这样交替轮流做;那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做;第二天甲做;第三天乙做;第四天甲做;这样交替轮流做;那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成;甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知;1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲 ×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率;最后结束必须如上所示;否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17;甲等于17÷2＝8.5天 答：甲单独做这项工程要8.5天完成。 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时;徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时;徒弟完成了4/5;这批零件共有多少个？ 答案为300个120÷（4/5÷2）＝300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2;第二次也是1/2;
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
小升初数学几何易错知识 小升初数学几何易错知识汇总 线、角 1.直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。 2.射线只有一个端点，没有长度，射线可以无限延伸，并且射线有方向。 3.在一条直线上的一个点可以引出两条射线。 4.线段有两个端点，可以测量长度。圆的半径、直径都是线段。 5.角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边叉开的大小有关，叉得越大角就越大。 6.几个易错的角边关系： (1)平角的两边是射线，平角不是直线。 (2)三角形、四边形中的角的两边是线段。 (3)圆心角的两边是线段。 7.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 8.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。 9.在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线。 三角形 1.任何三角形内角和都是180度。
2.三角形具有稳定的特性，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。 3.任何三角形都有三条高。 4.直角三角形两个锐角的和是90度。 5.两个三角形等底等高，则它们面积相等。 6.面积相等的两个三角形，形状不一定相同。 正方形面积 1.正方形面积：边长×边长 2.正方形面积：两条对角线长度的积÷2 三角形、四边形的关系 1.两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。 2.两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。 3.两个完全一样的等腰直角三角形能组成一个正方形。 4.两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。 圆 1.把一个圆割成一个近似的.长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加r×2。 2.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 3.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：C=d?2+d或C=pr+2r 4.半圆面积=圆的面积/2 5.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
小升初数学考试必须掌握的知识点大全 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。
中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.
敏逊教育小升初数学易错题精选（填空题） 1、一个三角形的底角都是45度，它的顶角是（90）度，这个三角形叫做（直角）三角形。 2、有一根20厘米长的铁丝，用它围成一个对边都是4厘米的四边形，这个四边形可能是（正方形）。 3、一项工程，甲乙两队合作20天完成，已知甲乙两队的工作效率之比为4：5，甲队单独完成这项工程需要（36）天。 4、一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是（18.84）厘米。 5、在一块长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取（15）个直径是2分米的圆形铁板。 6、3/4吨可以看作3吨的（1/4），也可以看作9吨的（1/12）。 7、两个正方体的棱长比为1∶3，这两个正方体的表面积比是（1）∶（9），体积比是（1）∶（27）。 8、长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱（750）个。 9、棱长1厘米的小正方体至少需要（8）个拼成一个较大的正方体，需要（1000）个可以拼成一个棱长1分米的大正方体。如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成（10）米。 10、一个数的20%是100，这个数的3/5是（300）。 11、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是（96）%。 12、A除B的商是2，则A∶B=（1）∶（2）。 13、甲数的5/8等于乙数的5/12，甲数∶乙数=（2）∶（3）。 14、把4∶15的前项加上2.5，为了要使所得的比值不变，比的后项应加上（9.375）。 15、6/5吨：350千克，化简后的比是（24:7），比值是（24/7）。 16、把甲班人数的1/8调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是（4:3）。 17、甲走的路程是乙的4/5，乙用的时间是甲的4/5，甲、乙速度比是（16:25）。 18、一个数由500个万，8个千，40个十组成，这个数写作（5008400），改写成万为单位的数写作（500.84）万，省略万后面的尾数写作（500）万。 19、50以内只含有质因数2的数有（2、4、8、16、32）。 20、一根绳子长4米，把它平均分成5段，每段是这根绳子的（1/5），长（4/5）米，等于1米的（4/5）。 21、3/8的单位是（1/8），要添上（4）个这样的单位是87.5%。 22、在括号里填上一个分母是一位数的分数，3/4＜（7/9）＜4/5。
1、2019全球总人口为7579185809，读作（ ), 近似（ ）亿，改写成万作单位是（ ） 2、未来的2020,2021，2022,2023，有（ ）年为闰年，今年全年（ ）天 3、1000g 盐水中有50克盐，盐水与水的比是（ ）：（ ）。 4、熊大种了100颗树 ，五颗死了，接着有种了5颗，全活了，栽树的成活率是（ ） 5、甲数与乙数的比是1:5，那么乙数是甲数的 ( )( ) ，甲数比乙数多（ ）%。 6、A=2×3×H ×7 ，B=2×H ×5，A 与B 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7、根长8米的钢材，先截下它的12 ,再截去它的12 米，这时剩下（ ） 8、在-0.8 ,19,6.2，0, 38 , 2, -56 , 25中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）是正数，（ ）是负数，既不是正数也不是负数的是（ ）。 9、12边形的内角和是（ ）。 10、12个点能连成（ ）条线段。 11、把一个体积是36立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）cm 3 , 削去部分的体积是（ ） cm 3。 12、8.5:612 的比值是（ ），化简最简单整数比是（ ） 13、一个圆片的周长是18.84cm ，把它平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）cm. 14、一根圆柱形钢材，锯成4段用12分钟。如果锯成10段要用（ ）分钟。 15、把一个圆柱体从侧面展开后，得到一个周长是50.24cm 正方形。这个圆柱体的底面半径是（ ）cm. 16、135 的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的单位就是最小的质数。 17、3÷（ ）=（ ）:（ ）=( )( ) =0.75=( )( ) =( )%=( )成（ ）=( )折。 15、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是56dm 3，圆锥的体积是（ ）。 16、一个圆柱的底面积扩大2倍，高缩小2倍，体积（ ）。 17、如果x y =38 ，那么y ×（ ）=x ×（ ）。 18、如果a=6b ，则b 和a 成（ ）比例，如果a=6b ，那么b 和a 成（ ）比例。 19、如果5x-7y=0，则x 和y （ ）比例。 20、比15米多25 是（ ）米。比15米少25 是（ ）米。 21、50千克增加（ ）%是80千克，减少（ ）%是50千克，比（ ）多15 是60千克。 22、一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是底面直径的（ ）倍。 23、两个圆锥的高相等，底面半径的比为2:3，则体积比为（ ）。 24、红、黄、蓝三种颜色、大小相同的球各4个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少摸出（ ）个球。 25、一根长5m 的圆柱形木棒，把它截成4段，表面积增加60dm3，这根圆柱形木棒的体积是（ ）。 26、等腰三角形一个底角度数与顶角度数的比是1:2，顶角是（ ）度，底角是（ ）度。 27、今天是星期一，再过20天是星期（ ）。 28、在盒子里放红球，白球和黄球共9个，摸到黄球的可能性是49 ，白球的可能性是13 ，那么摸到红球的可能性是（ ）。 29、一个长方形长5cm ，宽3cm 的长方形，按3:1放大，得到的图形面积是（ ）。
精编小升初数学知识点总结归纳大全 对于备战小升初的同学来说,复习的好坏对小升初考试成绩的高低起着很大的影响。为此查字典数学网小升初频道为大家提供小升初数学知识点总结归纳，希望能够真正的帮助到家长和小学生们! 一、算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 二、方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 代数：代数就是用字母代替数。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 三、分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对