内江天立国际学校
四年级拓展训练（五）班级：姓名：
基础巩固：
1，一台微波炉的价钱是406元，小明买20台，一共要花（）元。2，两个数相乘，一个因数乘以6，另一个因数不变，积就（），一个因数除以9，另一个因数不变，积就（）。
3，两个数相乘，一个因数乘以3，另一个因数除以3，积（）。
4，5,
6，
7，竖式计算：
756×89 405×500 74×930 777×38
85×904 678×920 356×49 548×87
思维拓展与能力提升：
1，下图中长方形的长不变，宽扩大为原来的3倍，长方形的面积是
2，已知足球85元一个，篮球98元一个，学校要买篮球和足球各20个，一共要花多少钱？
3，小明上学时步行，回家时跑步，一共要用45分钟。如果小明上学和回家时都跑步，则共用30分钟。已知他步行每分钟走60米，你知道他家离学校有多少米吗？
4，甲乙两地相距240千米，客车的速度为26千米/小时，货车的速
度为14千米/小时，两车同时从甲乙两地相向出发，几小时后相遇？
1.流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 2.追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 3.植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 总数÷总份数＝平均数 4.和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 5.和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 6.差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 7.牛吃草问题 牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰（1）草的生长速度 吃的较少天数吃的较多天数－相应的牛头数＝对应的牛头数 （吃的较多天数－吃的较少天数）； 吃的天数；`吃的天数－草的生长速度（2）原有草量＝牛头数（牛头数－草的生长速度）；（3）吃的天数＝原有草量 吃的天数＋草的生长速度。（4）牛头数＝原有草量 8.抽屉原理的公式 把N＋1个物品放进N个抽屉里，至少有一个抽屉里有2个以上的物品 9.时钟问题 根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个
行测数量关系秒杀口诀 20天行测83分申论81分（经验） （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这
位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。 在2011年4月份的省考和2011年11月的国考中，有1200多位考生使用这套方案，其中400多位参加国考的考生中有190多位录取，录取率48%，800多位参加省考的考生中有530多位录取，录
1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b 2)深一愕模型，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。 3)看各数的大小组合规律，作出合理的分组。如7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和7 4，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436，这就是规律。 4)如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数7+14＝10+11＝9+12。首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。 5)各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。如6、24、60、120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。
6)看大小不能看出来的，就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如25、58、811、1114，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上fjjngs解答：256，269，286，302，（），2+5+6=13 2+6+9＝172+8+6＝163+0+2＝5，∵256+13＝269269+17＝28 6286+16＝302 ∴下一个数为302+5＝307。 7)再复杂一点，如0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。 8)分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。 补充： 1）中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2 2）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉
数量关系常用秒杀技巧 快考试了，介绍一些常用的数量秒杀技巧，点到为止，希望给山东版的Q友一些帮助，大家都加油了。 （一）奇偶性 例题：有8个盒子分别装有17个，24个，29个，33个，35个，36个，38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱，小孙，小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是 A．17个，44个 B．24个，38个 C．24个，29个，36个 D．24个，29个，35个 墨子解析：小钱是小李的两倍，小钱肯定是偶数，排除AC，B选项的一半是12+19=31,上面没有31这个数字，排除B，得到答案为D。 （二）大小性
例题：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为： A、3% 6% B、3% 4% C、2% 6% D、4% 6% 墨子解析：A,B,D不管怎么配都不可能达到3%，得到答案为C。 （三）因数特性（重点是因数3和9） 例题：A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数，那么AB两数和等于（） A 2500 B 3115 C 2225 D 2550 墨子解析：AB的和肯定能被3整除，ABC显然都不能被3整除，得到答案为D。 例题：某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少（）
魏华刚数量关系30条法则 一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列。 【例】1、4、3、1、1/5、1/36、（） A.1/92 B.1/124 C.1/262 D.1/343 二、当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。 【例】1/16、2/13、2/5、8/7、4、（） A.19/3 B.8 C.16 D.32 三、当一列数比较长、数字大小较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。 【例】33、32、34、31、35、30、36、29、（）B A. 33 B. 37 C. 39 D. 41 四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。 【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（）A A.4 B.3 C.2 D.1 五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。 【例】448、516、639、347、178、( ) A.163 B.134 C.785 D.896 六、幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？、312？，就优先考虑43、112（53）、122、63、44、73、83、55。 【例】0、9、26、65、124、( ) A. 165 B. 193 C. 217 D. 239 七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。 【例】118、60、32、20、( ) A.10 B.16 C.18 D.20 八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。 【例】0、6、24、60、120、（） A.180 B.210 C.220 D.240 九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。 【例】3、7、16、107、( ) A.1707 B.1704 C.1086 D.1072 十、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。 【例】2、13、40、61、（） A.46.75 B.82 C. 88.25 D.121 十一、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：正负关系、整分关系等等。 【例】2、7、14、21、294、（） A.28 B.35 C.273 D.315 十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自呈现规律，且注意临界点（月份的28、29、30 或31天）。 【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、( ) A.8.13 B. 8.013 C. 7.12 D. 7.012 十三、对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间=（左角+右角-上角）×N、中间=（左角-右角）×上角；圆圈
数字敏感度训练 1、现在有10颗树，以怎样的栽植方式，能保证每行每列都是4颗？（画出种植图） 化学与数学的结合题型 2、水光潋影晴方好，山色空蒙雨亦奇。 欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。 [宋]苏轼《饮湖上初晴后雨》 后人追随意境，写了对联： 山山水水，处处明明秀秀。 晴晴雨雨，时时好好奇奇。 在以下两式的左边添加适当的数学符号，使其变成正确的等式：我们首先应该掌握的数列及平方数 自然数列：1，2，3。。。。。 奇数数列：1，3，5。。。。 偶数数列：2，4，6。。。。 素数数列（质数数列）：1，3，5，7，11，13。。。。
自然数平方数列：1*，2*，3*。。。。*=2 自然数立方数列：1*，2*，3*。。。*=3 等差数列：1，6，11，16，21，26…… 等比数列：1，3，9，27，81，243…… 无理式数列：。。。。。。等 平方数应该掌握20以下的，立方数应该掌握10以下的；特殊平方数的规律也的掌握：如，15，25，。。的平方心算法。 数量关系 数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。 数量关系测验含有速度与难度的双重性质。解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力. 知识程度的要求：大多数为小学知识，初中高中知识也只占极少部分。 一、数字推理 数字推理的题型分析： 1、等差数列及其变式 2、等比数列及其变式
3、等差与等比混合式 4、求和相加式与求差相减式 5、求积相乘式与求商相除式 6、求平方数及其变式 7、求立方数及其变式 8、双重数列 9、简单有理化式 10、汉字与数字结合的推理题型 11、纯数字排列题目 二级等差数列的变式 1、相减后构成自然数列即新的等差数列 25，33，（），52，63 2、相减后的数列为等比数列 9，13，21，（），69 3、相减后构成平方数列 111，107，98，（），57
[数量关系]数字推理30种解题技巧 一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列。 【例】1、4、3、1、1/5、1/36、（） A.1/92 B.1/124 C.1/262 D.1/343 二、当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。 【例】1/16 2/13 2/5 8/7 4 （） A.19/3 B.8 C.39 D.32 三、当一列数比较长、数字大小比较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。 【例】33、32、34、31、35、30、36、29、（） A. 33 B. 37 C. 39 D. 41 四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。 【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（） A.4 B.3 C.2 D.1 五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。 【例】448、516、639、347、178、（） A.163 B.134 C.785 D.896 六、幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？、312？，就优先考虑43、112（53）、122、63、44、73、83、55。 【例】0、9、26、65、124、（） A. 165 B. 193 C. 217 D. 239 七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。 【例】118、60、32、20、（） A.10 B.16 C.18 D.20 八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。 【例】0、6、24、60、120、（） A.180 B.210 C.220 D.240 九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。 【例】3、7、16、107、（） A.1707 B.1704 C.1086 D.1072 十、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。
公考数量关系试题分析技巧与经验汇编数量关系试题包括两部分，一部分是数字推理，另一部分是数学运算。数字推理部分是给出一些数字，其中缺少一项或两项，要求考生研究出数字间的规律，选择一个符合规律的答案。数学运算部分是给出算式，或者是表达数量关系的文字，要求考生利用基本的数学知识计算出结果，这部分试题类似于中学数学课本中的计算题和应用题。 一、数字推理备考 数字推理的备考，考生要制定出一个时间表。因为数字推理要求考生对数字本身以及数字间的关系有极强的敏感性，这一敏感性需要长时间的训练来养成，很难在几天之内速成。下面是我为考生总结出的一些学习方法，供大家参考：第一阶段，培养数字敏感性。建议考生不要在复习的一开始就急于大量的做题，最好先通过少量做题来培养数字敏感性。建议考生背诵30以内数字的平方数、10以内数字的立方数、6以内数字的四次方，4以内数字建议背到五次方、六次方。熟悉200以内质数表。熟记一些经典因数分解，例如：209=19x11，133=7x19。熟记一些数字间的联系，例如：可把1，4，9这个数列，看作是1，2，3的平方，也可看作是50，41，32，或者是9=（4?1）2等等。这类素材可以在《数量关系模块宝典》上大量的找到。 第二阶段，精做习题。在经过一定练习题的训练之后，考生在这一阶段的复习重点是把每种类型的试题都做几遍，达到做透、做熟练的程度。 第三阶段，归纳方法。在第二阶段做习题的时候，考生可能发现跟着参考书的类型走，拿到题目后知道从什么地方入手，可是一旦试题脱离了归类，考生就会出现不知从何下手的情况，或者错误地尝试太多次之后，才能找到正确的规律。针对这种情况我建议考生把平时自己做过的各种类型试题的特征进行归纳，例如数列在8项以上的，通常是多重数列；有“0”出现的，通常不是等比数列；数字靠近幂次数的，可能是幂次修正数列等等。 第四阶段，真题演练，总结方法。在这个阶段考生主要是做真题，把之前已经掌握的解题方法和技巧运用到实际，通过大量真题的演练，系统、全面的总结各类试题的方法和技巧，达到熟练的程度。 以上四个阶段中，第一、二阶段属于基础普及阶段，第三阶段是决定考生能否快速做题的关键所在，请考生重视这一阶段的练习，通过第四阶段对真题的演练，考生最好能熟练掌握一套科学的解题方法。 二、数学运算备考 对于数学运算部分如何备考，我建议考生从考试大纲出发，真正认识到出题者的意图。如果考生在平时做题的过程中发现某一道题解方程就需要花费10分钟，那么肯定是在解题方法上出了问题。数学运算的备考需要考生注意的是，
数量关系计算公式方面 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 6、1公里＝1千米1千米＝1000米 1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公顷＝10000平方米。1亩＝666.666平方米。 1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。 18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数） 28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。 35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 第一章数和数的运算 一概念 2 .自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4. 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5.数的整除 整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
【导语】在数学题中，我们经常会总结出一些规律。它们可以帮助大家在考试中跟快速的解题，下面总结了十三个规律，希望帮助大家更好地解答行测中的数量提。 一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列。 【例】1、4、3、1、1/5、1/36、( ) A.1/92 B.1/124 C.1/262 D.1/343 二、当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。 【例】1/16 2/13 2/5 8/7 4 ( ) A 19/3 B 8 C 39 D 32 三、当一列数比较长、数字大小比较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。 【例】33、32、34、31、35、30、36、29、( ) A. 33 B. 37 C. 39 D . 41 四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。 【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、( ) A.4 B.3 C.2 D.1
五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。 【例】448、516、639、347、178、( ) A.163 B.134 C.785 D.896 六、幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6?、12?、14?、21?、25?、34?、51?、312?，就优先考虑43、112(53)、122、63、44、73、83、55。 【例】0、9、26、65、124、( ) A. 165 B. 193 C. 217 D. 239 七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。【例】118、60、32、20、( ) A.10 B.16 C.18 D.20 八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。 【例】0、6、24、60、120、( ) A.180 B.210 C.220 D.240 九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。 【例】3、7、16、107、( )
数量关系题解题技巧大全 数学运算是公务员考试中绝大部分考生花费时间长、正确率低的一个部分，而时间和正确率往往取决于解题方法是否简便、有效。今天我将就解题方法才能突破数学运算低分、耗时长的瓶颈，实现对数学运算的明确把握和合理运用为大家做出详细讲解。 下面我通过列举具体解题方法，剖析方法中蕴含的数学思想，使考生了解为什么要用这种方法，以及具体题目适合用什么样的方法，加深对数学思想的理解，强化对数学方法的掌握。希望借助本文，更多的考生能够更加合理有效地运用数学运算方法，早日突破数学运算得分低、耗时多的瓶颈。 一、特值法 所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分有效。我们常常会用到特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊值，直接带入，或者考察特例、检验特例、举反例等等，总之就是把这个题目用特殊的问题进行检验，然后进行猜想，这是特殊化猜想。 例题：2009年行测真题 某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是： A.5：2 B.4：3 C.3：1 D.2：1 【答案】A。 解析：取特殊值。设普通水稻的产量是1，则去年的总产量是1，今年的总产量就是1.5，今年普通水稻产量为2/3，超级水稻产量为1.5-2/3，而超级水稻只占1/3，所以如果都种超级水稻的产量就是3×(1.5-2/3)，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是3×(1.5-2/3)：1=2.5：1=5：2。所以选A。 二、归纳法 数学归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法，它是一种从已知条件入手，通过分析简单情况，归纳出解决此类题的规律的一种方法，对于解决那些不容易入手或表述复杂的问题十分有效。注意，这种方法只是猜测而不是证明，有时候可能会得出不正确的答案，需要大家注意多加验证。 例题：2008年行测真题 一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子，那么从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成( )对兔子? A.55 B.89 C.144 D.233 【答案】C。 解析：先列举出经过六个月兔子的对数是1，1，2，3，5，8。很容易发现这个数列的特点：即从第三项起，每一项都等于前两项之和。所以按这个规律写下去，便可得出一年内兔子繁殖的对数：1，1，2，3，5， 8，13，21，34，55，89，144。可见一年内兔子共有144对。
第一课数字特性及数列相关 一、整除特性 1、能被常见数字整除的数字特性 （1）被2整除特性：偶数 （2）能被3整除特性：一个数字每位数字相加能被3整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量 （3）被4和25整除特性：只看一个数字的末两位能不能被4（25）整除 （4）被5整除特性：末尾是0或5 （5）被6整除特性：兼被2和3整除的特性 （6）被7整除特性：划分出末尾3位，大数减小数除以7，能整除说明这个数能被7整除 （7）被8和125整除特性：看一个数的末3位，能被8（125）整除（8）被9整除特性：一个数字每位数字相加能被9整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量 （9）被11整除：奇数位的和-偶数位的和，能被11整除 2、关于整除的其他注意事项 （1）被合数整除的数字，也能被其因数整除 （2）三个连续的自然数之和（积）能被3整除 （3）四个连续自然数之和是偶数，但不能被4整除 （4）平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。 二、奇、偶、质、合性 1、奇偶性 奇数：不能被2整除的整数 偶数：能被2整除的整数（0是偶数） 2、奇数和偶数的运算规律 奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数 3、质合性
质数：一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称为素数），如2、5、7、11、13 合数：一个正整数除了能被1和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数 1既不是质数也不是合数 4、方法技巧及规律 （1）两个连续的自然数之和（或差）必为奇数。 （2）两个连续自然数之积必为偶数。 （3）乘方运算后，数字的奇偶性不变。 （4）2是唯一一个为偶数的质数 如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个是2 如果两个质数的积是偶数，那么其中必有一个是2 三、公倍数、公约数(往往考察周期性问题) 四、余数问题 基本形式：被除数=除数×商＋余数（都是正整数） 1、同余定义 两个整数a、b除以自然数m(m＞1)，所得余数相同，则称整数a、b对自然数m同余。 2、四种常考形式：余同取余、和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。（1）余同取余，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。（2）和同加和，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和相加的形式。 （3）差同减差，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差相减的形式。 （4）如果三个不符合口诀，先两个结合，再跟第三结合 五、尾数乘方问题 尾数变化规律：底数留个位，指数除4留余数，余数为0转成4
第二部分数量关系 一、数量关系题型综述 数量关系主要考查考生对数量关系的理解、计算和判断推理的能力。该项测验不仅仅是数学知识的测验，还是一种基本能力的测验，是测查考生的个体抽象思维能力。因为，现代社会是信息社会，是信息爆炸的时代，国家公务员在工作中必将面临需要快速、准确处理大量信息的问题。数字是公务员面对的纷繁复杂的信息中很重要的内容。能否迅速、准确地理解和发现这些数量关系之间的规律，并能进行快速运算，是判断考生是否具有公务员潜能的一项重要测试内容。 数量关系具有测试考生速度与难度的双重性质。速度方面要求考生反应灵活、思维敏捷；在难度方面，涉及的数学知识或原理都不超过中学水平。如果有充足时间，考生答对所有问题均有可能，但要求考生平均每分钟必须答完一题并保证准确，考生个体的抽象思维能力的差异就体现出来，达到了主考者选拔的目的。 数量关系主要有两种类型的题目。第一种题型：数字推理。给一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出认为最合适、合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。等差数列及其变式、混合数列一直是数字推理考试的热点。第二种题型：
数学运算。主要考察解决四则运算问题的能力。在这种题型中，每道试题中呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求考生迅速、准确地计算出答案。测试中常见的题型有基本运算、比较大小和典型问题。其中，比例问题、路程问题、工程问题、对分问题、植树问题、跳井问题、计算预资问题、日历问题等是典型问题中的常见的数学问题。 数量关系题型在历年的中央、国家机关公务员录用考试中一直存在。该部分2001年共考了15题，其中，数字推理5题，数量运算10题；2002分为AB卷，其中，A卷数字推理5题，数量运算10题；B卷数字推理5题，数量运算15题；2003年AB卷数字推理5题，数量运算10题；2004年AB卷取消数字推理题，数量运算15题；2005年（一）（二）类卷数字推理10题，数量运算15题；2006年（一）（二）类卷数字推理5题，数量运算15题。总的来讲，无论数字推理，还是数量运算，题目难度都有逐年增加的趋势，这就要求考生平时训练时注意习题的难度。 备考建议： （1）了解考核内容（前述），明确考试目的，做到复习中有的放矢； （2）了解历年考试情况，具体考试要求；
数量关系三大规律 掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。 一、国家公务员考试行政职业能力测验数量关系题中的三大基本数字特性规律 (一)奇偶运算基本法则 奇数±奇数=偶数——基础; 偶数±偶数=偶数; 偶数±奇数=奇数; 奇数±偶数=奇数。 也就是说第一，任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果和是偶数，那么差也是偶数。第二，任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反;和或差是偶数，则两数奇偶相同。 (二)整除判定基本法则 1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性 能被2(或5)整除的数，末一位数字能被2(或5)整除; 能被4(或25)整除的数，末两位数字能被4(或25)整除; 能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除; 一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或5)除得的余数; 一个数被4(或25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或25)除得的余数;
一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。 2.能被3、9整除的数的数字特性 能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。 一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。位数多时可选用“划去法”求解。 3.能被11整除的数的数字特性 能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。 (三)倍数关系核心判定特征 如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a是m的倍数;b是n的倍数。 如果x=y(m，n互质)，则x是m的倍数;y是n的倍数。 如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a±b应该是m±n的倍数。
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的 两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长 ÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的 一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株 距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的 两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长 ÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株 距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 解决牛吃草问题常用到四个基本公式 牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随 吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰（1）草的生长速度 吃的较少天数?吃的较多天数－相应的牛头数?＝对应的牛头数 （吃的较多天数－吃的较少天数）；÷ 吃的天数；`?吃的天数－草的生长速度?（2）原有草量＝牛
30种解题技巧（数字推理） 一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列。 【例】1、4、3、1、1/5、1/36、（） A.1/92 B.1/124 C.1/262 D.1/343 二、当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。【例】1/16 2/13 2/5 8/7 4 ( ) A 19/3 B 8 C 39 D 32 三、当一列数比较长、数字大小比较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。 【例】33、32、34、31、35、30、36、29、（） A. 33 B. 37 C. 39 D. 41 四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。 【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（） A.4 B.3 C.2 D.1 五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。 【例】448、516、639、347、178、( ) A.163 B.134 C.785 D.896 六、幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？、312？，就优先考虑43、112（53）、122、63、44、73、83、55。 【例】0、9、26、65、124、( ) A. 165 B. 193 C. 217 D. 239 七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题
公务员行测数量关系题型猜题规律 在国家公务员考试行测中，数学运算题是给出一个算术式子或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并利用其他基本数学知识，准确迅速地计算或推出结果。例如： 【例1】公司去年有员工830 人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3 人。问今年男员工有多少人? A.329 B.350 C.371 D.504 这是一道国考数学运算真题，下面我将为大家从 3 个角度分析怎么解这道题目： 一、方程是基础 设去年有男员工x 人，则去年女员工(830-x)人; 则：今年员工总数为x*(1-6%)+ (830-x)*(1+5%) =833 整理化简可得：94%x+105%(830-x)=833，解出x=350; 求解：今年有男员工=94%x =329 【核心提示】方程法是最直接最容易想到的一种方法，但是解方程比较复杂。 二、技巧更重要 今年男员工人数比去年减少6%，故今年男员工数是去年的94%，今年男员工人数：去年男员工人数=94%=47：50，四个选项中只有A 选项329 能被47 整除，故应选择A 选项。 【核心提示】当题目中出现不可分割的单位(如人数、车辆数、苹果数等)，通常考虑整数特性，联想到整除。 三、猜题最喜欢 猜题可以考虑做题过程中的中间变量，从命题人角度分析的话，命题人要增加考试题目难度，必然会设置一些陷阱，而其中一类比较常考的陷阱就是命题人往往把计算过程量设置成迷惑选项，以此增加题目难度，考察考生是否细心。如本题，如果要增加迷惑选项，命题人一
般会把去年的男员工数量加入，考察考生是否观察到了时间的不同;命题人也可以把今年女员工设置成迷惑选项，因为很多考生会从女员工开始设置未知数，经常忘记最后一步。现在我们反其道而行之就可以利用规律猜题。 (1)加和关系：今年员工总人数=今年男人+今年女人=833，而A+D=833，可以猜测A 和D 一定是对应“男员工数”和“女员工数”、或者“女员工数”和“男员工数”，根据题意判断女员工比男员工多可以猜测答案为A。 (2)比例关系：今年男员工人数比去年减少6%，故今年男员工数是去年的94%，今年男员工人数：去年男员工人数=94%=47：50，四个选项中A 选项与B 选项的比例刚好为329：350=47：50，从而猜测今年男员工应该选A。 【核心提示】当选项出现连续倍数关系、连续比例关系、加和关系、差量关系时往往考虑用猜题的方法，以便提高运算速度，为行测考试提分。如以下几道题目： 1、一条公路两旁均匀的种有树，。。。求两边一共有多少棵树? A、8 B、9 C、16 D、18 倍数关系：C 是A 的两倍，D 是B 的两倍，由于两边种相同的数，故可以猜测两倍选项，答案可以猜测是C 和D，从树木棵树=段数+1 来看，可以尝试选择D。 2、两个班级总人数为100 人，。。。求一班有多少人? A、30 B、40 C、50 D、70 加和关系：两个班级总人数为100 人=一班人数+二班人数，而A+D=30+70=100，故可以猜测一班人数和二班人数对应为A、D 或者D、A。不妨猜测答案选择A 或者D。 3、两个班级，一班和二班人数之比为4:3，求一班有多少人? A、30 B、40 C、50 D、70 比例关系：两个班级人数之比为=一班人数：二班人数=4:3，而B：