新人教版高中物理必修2 全册导学案
目录
5.2曲线运动学案（人教版必修2） (1)
5.2平抛运动学案（人教版必修2） (5)
5.3 实验：研究平抛运动学案（人教版必修2） (9)
5.4 圆周运动学案（人教版必修2） (14)
5.5 向心加速度学案（人教版必修2） (18)
5.6 向心力学案（人教版必修2） (23)
5.7 生活中的圆周运动学案（人教版必修2） (28)
6.1 行星的运动学案（人教版必修2） (33)
6.2 太阳与行星间的引力学案（人教版必修2） (37)
6.3 万有引力定律学案（人教版必修2） (41)
6.4 万有引力理论的成就学案（人教版必修2） (46)
6.5 宇宙航行学案（人教版必修2） (50)
6.6 经典力学的局限性学案（人教版必修2） (54)
7.1 追寻守恒量学案（人教版必修2） (58)
7.2 功学案（人教版必修2） (61)
7.3 功率学案（人教版必修2） (66)
7.4 重力势能学案（人教版必修2） (71)
7.5 探究弹性势能的表达式学案（人教版必修2） (76)
7.7 动能和动能定理学案（人教版必修2） (84)
7.8 机械能守恒定律学案（人教版必修2） (89)
7.9 实验：验证机械能守恒定律学案（人教版必修2） (95)
7.10 能量守恒定律与能源学案（人教版必修2） (99)
5.2曲线运动学案（人教版必修2）
【学习目标】
知识与技能
1、知道曲线运动的方向，理解曲线运动的性质
2、知道曲线运动的条件，会确定轨迹弯曲方向与受力方向的关系
过程与方法
1.体验曲线运动与直线运动的区别
2.体验曲线运动是变速运动及它的速度方向的变化
情感态度与价值观
能领会曲线运动的奇妙与和谐，培养对科学的好奇心和求知欲
【学习重点】
1.什么是曲线运动
2.物体做曲线运动方向的判定
3.物体做曲线运动的条件
【学习难点】
物体做曲线运动的条件
【学习课时】
1课时
【探究学习】
1、曲线运动：__________________________________________________________
2、曲线运动速度的方向：
质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的方向。
3、曲线运动的条件：
（1）时，物体做曲线运动。
（2）运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是___________
（3）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为_________运动。（4）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为___________运动。
4、曲线运动的性质：
（1）曲线运动中运动的方向时刻_______ （变、不变），质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿__________________________________________ ，并指向运动轨迹凹下的一侧。（2）曲线运动一定是________ 运动，一定具有_________ 。
【课堂探究】
引入新课
生活中有很多运动情况，我们学习过各种直线运动，包括匀速直线运动，匀变速直线运动等，我们知道这几种运动的共同特点是物体运动方向不变。下面我们就来欣赏几组图片中的物体有什么特点（展示图片）
再看两个演示第一，
自由释放一只较小的粉笔头
第二，平行抛出一只相同大小的粉笔头
两只粉笔头的运动情况有什么不同？
学生交流讨论。
结论：前者是直线运动，后者是曲线运动
在实际生活普遍发生的是曲线运动，那么什么是曲线运动？本节课我们就来学习这个问题。新课讲解
一、曲线运动
1.定义：
2.举出曲线运动在生活中的实例。
问题：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，怎样确定做曲线运动的物体在任意时刻速度的方向呢？
引出下一问题。
二、曲线运动速度的方向
看图片：撑开带有水滴的雨伞绕柄旋转。
问题：水滴沿什么方向飞出？
学生思考
结论：
如果球直线上的某处A点的瞬时速度，可在离A点不远处取一B点，求AB点的平均速度来近似表示A点的瞬时速度，时间取得越短，这种近似越精确，如时间趋近于零，那么AB见的平均速度即为A点的瞬时速度。
结论：
三、物体做曲线运动的条件
实验1：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球，在不受外力作用时将如何运动？
学生实验
结论：
实验2：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球，在运动方向的正前方或正后方放一条形磁铁，小球将如何运动？
学生实验
结论：
实验3：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球，在运动方向一侧放一条形磁铁，小球将如何运动？
学生实验
结论：
总结论：
四、曲线运动的性质
问题：曲线运动是匀速运动还是变速运动
学生思考讨论
V 0 问题引导：
速度是（矢量、标量），所以只要速度方向变化，速度矢量就发生了，也就具有，因此曲线运动是。 结论： 【课堂训练】
例题1、已知物体运动的初速度v 的方向及受恒力的方向如图所示，则图6-1-1中可能正确的运动轨迹是：
解析:
例题2、一个质点受到两个互成锐角的F1和F2的作用，有静止开始运动，若运动中保持力的方向不变，但F1突然增大到F1+F ，则此质点以后做_______________________ 解析：
例题3、一个物体在光滑的水平面上以v
做曲线运动，已知运动过程中只受一个恒力作用，运动轨迹如图所示，则，
自M 到N 的过程速度大小的变化为________________________请做图分析:
【知识小结】 1.
2.
A
B
C
D
F
M
M
5.2平抛运动学案（人教版必修2）
1．以一定的速度将物体水平抛出，物体只在重力的作用下所做的运动称为________运动，
做平抛运动的物体只受________作用，其加速度等于______________． 2．平抛运动可以分解为水平方向的____________运动和竖直方向的____________运动， 其水平分速度v x ＝________，水平位移x ＝________，竖直分速度v y ＝________，竖直 位移y ＝________.
3．平抛运动的物体在竖直方向和水平方向上的位移关系式为y ＝____________，由公式
可以看出物体做平抛运动的轨迹是一条________线． 4．关于抛体运动，下列说法正确的是( ) A ．将物体以某一初速度抛出后的运动
B ．将物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动
C ．将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动
D ．将物体以某一初速度抛出，满足除重力和空气阻力外其他力的合力为零的条件下的 运动
5．下列关于平抛运动的说法正确的是( ) A ．平抛运动是非匀变速运动 B ．平抛运动是匀变速曲线运动
C ．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等
D ．水平飞行的距离只与初速度大小有关
6．以初速度为v 0做平抛运动的物体在某时刻的水平分位移与竖直分位移大小相等，下 列说法错误的是( )
A ．该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等
B ．该时刻物体的速率等于5v 0
C ．物体运动的时间为2v 0
g
D ．该时刻物体的位移大小等于22v 20
g
【概念规律练】
知识点一 平抛运动的概念
1．关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．平抛运动是匀变速曲线运动
B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的
C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D ．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 2．对于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．飞行时间由初速度和高度共同决定 B ．水平射程由初速度和高度共同决定 C ．速度和加速度都时刻在变化 D ．平抛运动是匀变速曲线运动 知识点二 平抛运动的规律
3．物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的( )
①物体运动的加速度 ②物体沿水平方向运动的分速度 ③物体沿竖直方向的分速度
④物体运动的位移方向 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④
4．滑雪运动员以20 m /s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m ．不
计空气阻力，g 取10 m/s 2.运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ，则下列说法正确的
是( )
A ．s ＝16 m ，t ＝0.5 s
B ．s ＝16 m ，t ＝0.8 s
C ．s ＝20 m ，t ＝0.5 s
D ．s ＝20 m ，t ＝0.8 s 知识点三 斜抛物体的运动
5．关于物体做斜抛运动的下列说法，正确的是( ) A ．斜抛运动是匀变速运动 B ．斜抛运动是非匀变速运动
C ．斜上抛运动的上升过程与下降过程所需的时间相同
D ．斜上抛运动的射程只决定于抛射初速度的大小 【方法技巧练】
一、平抛运动的研究方法
6．一个物体以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，那么物体运动时间为( ) A.v －v 0g B.v ＋v 0g
C.v 2－v 2
0g D.v 2＋v 20g
7.
图1
如图1所示，以v 0＝9.8 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾
角θ＝30°的斜面上．可知物体完成这段飞行所用的时间是( )
A.33 s
B.233 s
C. 3 s D ．2 s 二、平抛运动的实例分析
8．一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s 释放一个铁球，先后共释放4个，若不计
空气阻力，则4个铁球( )
A ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C ．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D ．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 9．一架装载抗洪救灾物资的飞机，在距地面500 m 的高处，以80 m /s 的水平速度飞行．为 了将救援物资准确地投到目的地，飞行员应在距目的地水平距离多远的地方投出物资？
(不计空气阻力，g 取10 m/s 2
)
参考答案
课前预习练
1．平抛 重力 重力加速度g
2．匀速直线 自由落体 v 0 v 0t gt 1
2
gt 2
3.g
2v 20x 2 抛物 4．B
5．B [平抛运动是一种理想化的运动模型，不考虑空气阻力，且只受重力的作用，加速度大小为g ，方向竖直向下，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A 错，B 对；因为Δv ＝g ·Δt ，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等，但每秒内速率的
变化不相等，C 错；据y ＝12gt 2得t ＝2y g ，所以得x ＝v 0t ＝v 02y
g
，由此可见，平抛运动
的水平位移由初速度v 0和下落高度y 共同决定，D 错．]
6．A [设物体的运动时间为t ，根据题意可列方程v 0t ＝1
2gt 2，解得t ＝2v 0g
，可知C 项
正确；t ＝2v 0
g
时，竖直分速度v y ＝gt ＝2v 0≠v 0，由于v x ＝v 0，该时刻物体瞬时速度的大小为
v ＝v 2x ＋v 2
y ＝5v 0
，可见选项A 错误，B 正确；t ＝2v 0g
时，物体的水平位移与竖直位移相等，x ＝v 0t ＝2v 20g ＝y .则该时刻物体的位移大小为s ＝x 2＋y 2
＝22v 20g ，选项D 也正确．]
课堂探究练 1．ABC
2．BD [平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其
加速度恒为g ，故C 错误，D 正确；由平抛运动的规律h ＝12gt 2得t ＝2h
g
，飞行时间仅由
高度决定，A 错误；又x ＝v 0t ＝v 02h
g
，B 正确．]
3．A [做平抛运动的物体，只受重力作用，所以运动过程中的加速度始终为g ；水平方向不受力，做匀速直线运动，速度不变，所以A 正确；竖直方向做自由落体运动，v ＝gt ，速度持续增加，位移也时刻变化，故C 、D 错误．]
4．B
点评 (1)初速度水平，只受重力作用的物体的运动是平抛运动．
(2)平抛运动可看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动．
5．AC
点评 物体做斜上抛运动时，可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动．
水平方向：v x ＝v 0cos θ 竖直方向：v y ＝v 0sin θ
在空中运动的时间t ＝2v 0sin θ
g
上升的最大高度y ＝12g (t 2)2＝v 20sin 2
θ
2g
水平距离：x ＝v x t ＝v 20sin 2θ
g
当θ＝45°时x max ＝v 20
g
落地速度大小v ＝v 0.
6．C [竖直方向的速度：v y ＝v 2
－v 20，由
v y ＝gt ，知：t ＝v y g ＝v 2－v 2
g
，故C 正确．]
7．C [
根据题意，可知物体与斜面相撞时的速度v t 跟竖直方向的夹角等于θ(θ＝30°)，如图所示．根据平抛运动性质，将v t 分解成水平分量和竖直分量：v t ·sin θ＝v 0，v t ·cos θ＝gt
可知物体在空中飞行的时间 t ＝v 0
g
cot θ＝ 3 s ．选项C 正确．] 方法总结 研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法 (1)分解速度
设平抛运动的初速度为v 0，在空中运动时间为t ，则平抛运动在水平方向的速度为v x ＝
v 0，在竖直方向的速度为v y ＝gt ，合速度为v ＝v 2
x ＋v 2y ，合速度与水平方向夹角为θ＝arctan v y v x
. (2)分解位移
平抛运动在水平方向的位移为x ＝v 0t ，在竖直方向的位移为y ＝1
2gt 2，对抛出点的位移(合
位移)为s ＝x 2＋y 2.
8．C [不计空气阻力时，从飞机上每隔1 s 释放下来的铁球的运动都是水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动．
由于铁球在水平方向上匀速运动的速度跟飞机水平飞行的速度(v )相等，因此4个铁球在空中的位臵，总是处在飞机的正下方，分布在同一条竖直线上；4个铁球先后落地的时间间隔(Δt ＝1 s)相等，落地点间的间距(Δx ＝v Δt )也相等．选项C 正确．]
9．800 m
解析 如图所示，在地面上的观察者看来，从飞机上落下的物资在离开飞机前具有与飞机相同的水平速度．由于不计空气阻力，物资在离开水平飞行的飞机后仍保持与飞机相同的速度在水平方向上做匀速直线运动；由于竖直方向无初速度，而且只受重力作用，因此离开飞机的物资在竖直方向做自由落体运动．
物资在空中飞行的时间t 取决于竖直高度．
由H ＝12gt 2得，t ＝2H
g ＝2×50010
s ＝10 s
设投出物资处距目标的水平距离为s ，由于物资在水平方向做匀速运动，则s ＝v 0t ＝80×10 m ＝800 m
即飞行员应在距目的地水平距离为800 m 远的地方投出救援物资．
方法总结 (1)研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程．
(2)研究竖直方向的运动时，利用自由落体运动的一些推论会起到事半功倍的效果．
5.3 实验：研究平抛运动学案（人教版必修2）
1．描绘平抛运动的轨迹常用的有以下几种方法：
(1)利用实验室的斜面小槽等器材．钢球从斜槽上滚下，冲过水平槽飞出后做__________
运动，每次钢球都应从斜槽上的____________滚下．用铅笔描出小球经过的________．通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的________，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹．
(2)用细水柱显示平抛运动的轨迹．水从________的管口喷出，在空中形成弯曲的细水柱，
设法把细水柱所显示的________运动的轨迹描在纸上．
(3)用________相机或________摄像机记录平抛运动的轨迹．
2．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线的方法：用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代入________，求出a的数值，再选取其他的点，进一步求a的______，若求得的结果相同，则说明平抛运动的轨迹是__________．
3．利用描迹法描出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，
根据公式：x＝__________和y＝________，就可求得v0＝x g
2y，即为小球做平抛运动
的初速度．
4．在做“研究平抛运动”的实验时，可以通过描点法画出小球的平抛运动轨迹，并求出
平抛运动的初速度．实验装置如图1所示．
图1
(1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的
检查方法：____________________________________.
(2)关于这个实验，以下说法正确的是()
A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖直线是否竖直
D．小球的平抛运动要靠近但不接触木板
【概念规律练】
知识点一仪器的选择及操作
1．在做“研究平抛运动”实验时，(1)除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．
A．游标卡尺B．秒表
C．坐标纸D．天平
E．弹簧秤F．重垂线
(2)实验中，下列说法正确的是________．
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
2．在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简
要步骤如下：
A．让小球多次从__________________位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置．B．按图2安装好器材，注意____________________________________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线．
图2
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹．
完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．
知识点二实验注意事项
3．在用斜槽轨道做“研究平抛运动的规律”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通
过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．为了能够较准确地描出其运动轨迹，下面列出了一些操作要求，其中正确的是()
A．通过调节斜槽使其末端切线水平
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次必须由静止释放小球
D．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
【方法技巧练】
一、平抛运动初速度的求解方法
4.
图3
如图3所示，A、B是两块竖直放置的薄纸片，子弹以水平速度穿过A后再穿过B，在两
块纸片上穿的两个洞高度差为h，A、B间水平距离为L，则子弹穿过A时的速度是：__________.
5．图4甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图和测得的数据．
图4
(1)图乙上标出了O点及Ox、Oy轴，请说明这两条坐标轴是如何作出的；
(2)说明判断槽口切线是否水平的方法；
(3)实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一实验步骤时应
注意什么？
(4)根据图乙给出的数据，计算此平抛运动的初速度v0.
二、创新实验的设计方法
6.
图5
试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案．提供的实验器材为弹射器(含弹丸，见图5)、铁架台(带有夹具)、米尺．
(1)画出实验示意图；
(2)在安装弹射器时应注意________________________________；
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为______________；
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是
________________________________________________________________________；
(5)计算公式为_________________________________________________．
7．如图6所示，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”，利用该实验器，一方面能测弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球做平抛运动的初速度．
图6
(1)用该装置测量弹簧劲度系数k时需要读出几次操作时的________________和
________________，然后由公式____________________求出k的平均值．
(2)使用该装置测量小球的初速度时，需要多次将弹簧的右端压到______(填“同一”或
“不同”)位置．然后分别测出小球几次飞出后的____________和________________，再
由公式________________求出初速度的平均值．
参考答案
课前预习练
1．(1)平抛 同一位置 位置 位置 (2)水平 平抛 (3)数码 数码 2．y ＝ax 2 值 抛物线
3．v 0t 1
2
gt 2
4．(1)将小球放在槽的末端任一位置(或木板上)，看小球能否静止(或用水平仪检查木板是否水平) (2)BCD
解析 (1)小球放在槽的末端任一位臵都静止，说明末端切线水平．
(2)下落高度越大，初速度越大，一是位臵不好用眼捕捉观察估测，二是坐标纸上描出的轨迹图线太靠上边，坐标纸利用不合理，A 错误；每次从同一高度释放，保证小球每次具有相同的水平速度，B 正确；木板要竖直且让球靠近但不接触木板，以减少碰撞和摩擦，C 、D 正确．
课堂探究练
1．(1)CF (2)AD
解析 本题考查的是仪器的选择和实验的注意事项．实验还需要的器材是坐标纸和重垂线，描出的轨迹在坐标纸上，方便数据处理，重垂线是用来确定竖直木板是否竖直并确定纵坐标的．做平抛运动的实验时，斜槽末端必须水平，以保证小球做平抛运动，使小球每次从斜槽上相同的位臵自由滑下，以使小球在斜槽末端速度相同；在描画小球运动轨迹时，应用平滑的曲线连点，偏离轨迹较远的点可舍去．
点评 注意事项口诀：斜槽末端要水平，每次放球位臵同，确定小球位臵准，描得轨迹方才行．
2．A.斜槽上的相同 B ．斜槽末端切线水平，方木板竖直且与小球运动轨迹所在竖直面平行
解析 为保证小球的运动轨迹相同，应使小球每次做平抛运动的初速度相同，所以应让小球每次都从斜槽上的相同位臵滚下，安装器材时应注意使斜槽末端水平，方木板竖直且板面与斜槽末端切线平行紧靠斜槽末端放臵．
3．ACD [因为平抛运动要求物体在抛出时必须只具有水平方向的速度，因此必须保证斜槽末端水平，故A 正确；在用描点法做平抛运动的轨迹时，每次只能描出一个点，应让小球多次沿同一轨道做同样的平抛运动，因此每次必须从同一位臵由静止释放小球，故B 错误而C 正确；小球在下落过程中不能与白纸(或方格纸)相接触，否则由于摩擦或碰撞会改变小球平抛运动的轨迹，所以D 正确．]
4．L g
2h
解析 子弹在两纸片间做平抛运动．因此：L ＝v t ，h ＝12gt 2.解方程可得：v ＝L g
2h
.
点评 根据平抛运动的分运动的等时性，将两个分运动联立求解即可求得初速度v . 5．见解析
解析 (1)利用拴在槽口处的重垂线作出Oy 轴，Ox 轴与Oy 轴垂直，O 点在槽口上方r (小球半径)处．
(2)将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚也不向外滚，说明槽口末端是水平的． (3)应注意使小球每次都从轨道同一位臵由静止释放．
(4)利用B 点进行计算，由y ＝gt 2
2
，代入数据得：
t ＝2y g ＝0.30 s ，v 0＝x t ＝1.6 m/s.
6．见解析
解析 根据研究平抛运动的实验和平抛运动的原理，可知使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测出水平位移可求出平抛的初速度．
(1)实验示意图如图所示： (2)弹射器必须保持水平；
(3)弹丸下降高度y 和水平射程x ；
(4)在不改变高度y 的条件下进行多次实验，测量水平射程x ，得出水平射程x 的平均值x ，以减小误差；
(5)因为y ＝1
2
gt 2，所以t ＝
2y g
又因x ＝v 0t ，故v 0＝x
t ＝x 2y
g
＝x
g 2y
. 7．(1)弹簧测力计的示数F 弹簧的伸长量Δx k ＝F
Δx
(2)同一 水平位移s 竖直高度h v 0＝s g
2h
5.4 圆周运动学案（人教版必修2）
一种变速运动．
3．线速度和周期的关系式是________，角速度和周期的关系式是________，线速度和角速度的关系式是________，频率和周期的关系式是________．
4．在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下：
(1)同轴的各点角速度、转速、周期________，线速度与半径成________．
(2)在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点与传动轮上各点线速度大小________，而角速度与半径成________．
5．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( ) A ．线速度不变 B ．角速度不变 C ．加速度为零 D ．周期不变 6．关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是( ) A ．半径一定，角速度和线速度成反比 B ．半径一定，角速度和线速度成正比 C ．线速度一定，角速度和半径成反比 D ．角速度一定，线速度和半径成正比
【概念规律练】
知识点一 匀速圆周运动的概念
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是( ) A ．相等的时间内通过的路程相等 B ．相等的时间内通过的弧长相等 C ．相等的时间内运动的位移相同 D ．相等的时间内转过的角度相等
知识点二 描述圆周运动的物理量之间的关系
图1
2．如图1所示，圆环以直径AB 为轴匀速转动，已知其半径R ＝0.5 m ，转动周期T ＝4 s ，
求环上P 点和Q 点的角速度和线速度．
知识点三 传动装置问题的分析
3．如图2所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动 轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
图2
A ．从动轮做顺时针转动
B ．从动轮做逆时针转动
C ．从动轮的转速为r 1r 2n
D ．从动轮的转速为r 2
r 1
n
4．如图3所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中，主动轮O 1的半 径为r 1，从动轮O 2有大小两轮且固定在同一个轴心O 2上，半径分别为r 3、r 2，已知r 3 ＝2r 1，r 2＝1.5r 1，A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时， A 、B 、C 三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________．
图3
【方法技巧练】
圆周运动与其他运动结合的问题的分析技巧 5.
图4
如图4所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，则小球的初速度v ＝________， 圆盘转动的角速度ω＝________. 6．如图5所示，
图5
有一直径为d 的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆
筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，就在圆筒上先后留下a 、b 两个弹孔，已知aO 、bO 的夹角为φ，求子弹的速度．
参考答案
课前预习练
1．切线 ①弧长 ②Δs Δt ④圆弧的切线 转动 ①角度 ②Δθ
Δt 快慢程度 ①一周
2πr
v s ②圈数 r/s r/min
2．相等 切线
3．v ＝2πr T ω＝2πT v ＝rω f ＝1T
4．(1)相等 正比 (2)相等 反比
5．BD [匀速圆周运动的角速度是不变的，线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是改变的，因而加速度不为零．]
6．BCD [由v ＝ωr ，知B 、C 、D 正确．] 课堂探究练
1．C [匀速圆周运动在任意相等的时间内通过的弧长相等，通过的角度相等，但相等时间段内对应的位移方向不同，故C 错．]
2．1.57 rad /s 1.57 rad/s 0．39 m /s 0.68 m/s
解析 P 点和Q 点的角速度相同，其大小是
ω＝2πT ＝2π
4
rad /s ＝1.57 rad/s
P 点和Q 点绕AB 做圆周运动，其轨迹的圆心不同．P 点和Q 点的圆半径分别为
r P ＝R ·sin 30°＝12R ，r Q ＝R ·sin 60°＝3
2
R .
故其线速度分别为 v P ＝ω·r P ≈0.39 m /s ，v Q ＝ω·r Q ＝0.68 m/s.
点评 解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面及圆心的位臵，从而
确定半径，然后由v 、ω的定义式及v 、ω、R 的关系式来计算．
3．BC [主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A 项错误，B 项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v ＝2πrn ，可得两轮转速与半径成反比，所以C 项正确，D 项错误．]
4．4∶4∶3 2∶1∶1 1∶2∶2
解析 因同一轮子(或固定在同一轴心上的两轮)上各点的角速度都相等，皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的轮缘上各点在相等时间内转过的圆弧长度相等，其线速度都相等．故本题中的B 、C 两点的角速度相等，即
ωB ＝ωC
① A 、B 两点的线速度相等，即v A ＝v B
② 因A 、B 两点分别在半径为r 1和r 3的轮缘上，r 3＝2r 1.
故由ω＝v
r
及②式
可得角速度ωA ＝2ωB ③ 由①③式可得A 、B 、C 三点角速度之比为 ωA ∶ωB ∶ωC ＝2∶1∶1 ④ 因B 、C 分别在半径为r 3、r 2的轮缘上，
r 2＝32r 1＝34
r 3
故由v ＝rω及①式
可得线速度v B ＝4
3
v C
⑤ 由②⑤式可得A 、B 、C 三点线速度之比为 v A ∶v B ∶v C ＝4∶4∶3 ⑥
由T ＝2π
ω
及④式可得A 、B 、C 三点的周期之比为
T A ∶T B ∶T C ＝1∶2∶2. ⑦
点评 ①同一圆盘上的各点角速度和周期相同．②皮带(皮带不打滑)或齿轮传动的两圆盘，与皮带相接触的点或两圆盘的接触点线速度相同．
5．R g 2h 2n πg
2h
(n ＝1,2,3，…)
解析 小球做平抛运动，在竖直方向上有h ＝12gt 2，则运动时间t ＝2h
g
.
又因为水平位移为R ，所以小球的初速度 v ＝R t ＝R g 2h
.
在时间t 内圆盘转过的角度θ＝n ·2π(n ＝1,2,3，…)
又因为θ＝ωt ，则圆盘转动的角速度ω＝θt ＝n ·2πt ＝2n πg
2h
(n ＝1,2，3，…)
方法总结 由于圆周运动的周期性，解答时要注意各种解的可能性．与平抛运动的结合也是从时间上找突破口，兼顾位移关系．
6.ωd π－φ
解析 子弹从a 穿入圆筒到从b 穿出圆筒，圆筒旋转不到半周，故圆筒转过的角度为π
－φ，则子弹穿过圆筒的时间为t ＝π－φ
ω
.
在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d ，则子弹的速度为v ＝d t ＝ωd
π－φ
.
方法总结 两种运动的结合，其结合点是时间，抓住时间的等量关系，此题就可迎刃而解．
5.5 向心加速度学案（人教版必修2）
1．圆周运动的速度方向不断改变，一定是________运动，必定有________．任何做匀速
圆周运动的物体的加速度的方向都指向________，这个加速度叫向心加速度．
2．向心加速度是描述物体____________改变________的物理量，其计算公式为a n ＝ ________＝________.
3．关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是( ) A ．匀速圆周运动是一种匀速运动 B ．匀速圆周运动是一种匀速曲线运动 C ．向心加速度描述线速度大小变化的快慢
D ．匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动
4．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( ) A ．与线速度方向始终相同 B ．与线速度方向始终相反 C ．始终指向圆心 D ．始终保持不变
5．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( ) A ．向心加速度的大小和方向都不变 B ．向心加速度的大小和方向都不断变化 C ．向心加速度的大小不变，方向不断变化 D ．向心加速度的大小不断变化，方向不变
6．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( )
A ．由a ＝v 2
r
可知，a 与r 成反比
B ．由a ＝ω2r 可知，a 与r 成正比
C ．当v 一定时，a 与r 成反比
D ．由ω＝2πn 可知，角速度ω与转速n 成正比
7．高速列车已经成为世界上重要的交通工具之一，某高速列车时速可达360 km/h.当该 列车以恒定的速率在半径为2 000 m 的水平面上做匀速圆周运动时，则( ) A ．乘客做圆周运动的加速度为5 m/s 2 B ．乘客做圆周运动的加速度为0.5 m/s 2 C ．列车进入弯道时做匀速运动 D ．乘客随列车运动时的速度不变
【概念规律练】
知识点一 对向心加速度的理解
1．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是( ) A ．它描述的是线速度大小变化的快慢 B ．它描述的是线速度方向变化的快慢 C ．它描述的是物体运动的路程变化的快慢 D ．它描述的是角速度变化的快慢
2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B ．向心加速度的方向始终保持不变