物理必修二导学案
目录
第五章曲线运动 (1)
§5.1曲线运动 (1)
§5.2平抛运动 (3)
§5.3实验：研究平抛运动 (5)
§5.4圆周运动 (8)
§5.5向心加速度 (10)
§5.6向心力 (12)
§5.7生活中的圆周运动 (14)
《曲线运动》单元测试卷 (16)
第六章万有引力与航天 (18)
§6.1行星的运动 (18)
§6.2太阳与行星间的引力 (21)
§6.3万有引力定律 (23)
§6.4万有引力理论的成就 (26)
§6.5宇宙航行 (28)
§6.6经典力学的局限性 (31)
《万有引力与航天》单元测试卷 (33)
第七章机械能守恒定律 (34)
§7.1追寻守恒量——能量 (34)
§7.2功 (34)
§7.3功率 (36)
§7.4重力势能 (39)
§7.5探究弹性势能的表达式 (41)
§7.6实验：探究功与物体速度变化的关系 (43)
§7.7动能和动能定理 (44)
§7.8机械能守恒定律 (47)
§7.9实验：验证机械能守恒定律 (49)
§7.10能量守恒定律与能源 (51)
《机械能守恒定律》单元测试卷 (52)
参考答案 (56)
第五章曲线运动
§5.1 曲线运动
一、【学习目标】
1.知道什么是曲线运动。
2.知道曲线运动中的曲线速度的方向，并能在轨迹图上划出方向。
3.知道曲线运动是一种变速运动。
4.知道物体做曲线运动的条件。
二、【重点难点】
1.曲线运动中速度的大小和方向的表示和计算。
2.曲线运动中的位移的大小和方向的计算。
3.曲线运动的条件。
三、【课前预习】
1、物体做曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，质点经过某一点（或某一时刻）时的速度方向沿曲线上该点的____________。
2、物体做曲线运动时，至少物体速度的__________在不断发生变化，所以物体一定具有___________，所以曲线运动是__________运动。
3、物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与它的速度方向_______。
4、力可以改变物体运动状态，如将物体受到的合外力沿着物体的运动方向和垂直于物体的运动方向进行分解，则沿着速度方向的分力改变物体速度的__________；垂直于速度方向的分力改变物体速度的___________。速度大小是增大还是减小取决于沿着速度方向的分力与速度方向相同还是相反。做曲线运动的物体，其所受合外力方向总指向轨迹______侧。
5、匀变速直线运动只有沿着速度方向的力，没有垂直速度方向的力，故速度的
_________改变而__________不变；如果没有沿着速度方向的力，只有垂直速度方向的力，则物体运动的速度________不变而__________不断改变，这就是今后要学习的匀速圆周运动。
四、【课堂导学】
迁移应用1质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，则质点（）
A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动
典例2关于曲线运动，下面说法正确的是（）
A．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动
B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致
五、【本课小结】
●合外力方向与速度方向共线还是不共线决定了物体是直线运动还是曲线运动。
●合外力方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角决定了物体是做加速曲线运动
还是做减速曲线运动
●合外力恒定还是不恒定决定了物体是匀变速运动还是非匀变速运动；做直线运
动的加速度可能变化，
做曲线运动的加速度可以恒定
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1．关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是( )
A．在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变
B．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与这—点运动的轨迹垂直
C．曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这—点的切线方向
D．曲线运动中速度方向是不断改变的，但速度的大小保持不变
2．如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是( )
A．为AB的方向B．为BC的方向
C．为BD的方向D．为BE的方向
3．物体做曲线运动的条件为( )
A．物体运动的初速度不为零
B．物体所受的合外力为变力
C．物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上
D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同—条直线上
1
4．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．变速运动—定是曲线运动
B．曲线运动—定是变速运动
C．速率不变的曲线运动是匀速运动
D．曲线运动也可以是速度不变的运动
5．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向( )
A．为通过该点的曲线的切线方向
B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直
C．与物体在这一点速度方向一致
D．与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零
（二）高考链接
6．下面说法中正确的是（）
A．做曲线运动的物体的速度方向必变化
B．速度变化的运动必是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
七、【课后作业】
1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变；
B．速度一定不断改变，加速度可以不变；
C．速度可以不变，加速度一定不断改变；
D．速度可以不变，加速度也可以不变。
2．下列说法中正确的是（）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动
D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上
3．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）
A．物体不可能沿曲线Ba运动；
B．物体不可能沿曲线Bb运动；
C．物体不可能沿曲线Bc运动；
D．物体可能沿原曲线由B返回A。
4．一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为( )
A．继续做直线运动
B．一定做曲线运动
C．可能做直线运动，也可能做曲线运动
D．运动的形式不能确定
5．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是( )
A．河水流动速度对人渡河无任何影响
B．游泳渡河的路线与河岸垂直
C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同
D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移
6．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中，正确的是( )
A．合运动一定是曲线运动
B．合运动一定是直线运动
C．合运动是曲线运动或直线运动
D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动才为直线运动
7．一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到达对岸，则( )
A．船应垂直河岸航行
B．船的航行方向应偏向上游一侧
C．船不可能沿直线到达对岸
D．河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的
8．无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则
(1)气球相对地面运动的速度大小为_________，方向__________。
(2)若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将________。
（填“增大”、“减小”、“保持不变”）
2
§5.2 平抛运动
一、【学习目标】
1.知道抛体运动的概念，特点及型，掌握平抛运动规律，理解其性质，知道处理平抛运动的思路，会解决平抛运动问题。
2.通过对平抛规律的探究，体会运动的合成与分解在研究平抛运动规律中的应用。
二、【重点难点】
1.平抛运动的规律，即物体（质点）的位移，速度如何随时间变化。
2.平抛运动问题的处理思路和方法。
三、【课前预习】
1.根据牛顿第二定律和公式，可推导出平抛运动的水平分位移和竖直分位移随时间变化的规律。
2.根据牛顿第二定律和公式，可推导出平抛运动的水平速度和竖直速度随时间变化的规律。
3.斜抛运动的水平方向分运动是。
4.研究平抛运动的位置随时间变化的规律时，应该建立一个坐标原点在坐标系。
5.由平抛运动的水平坐标和竖直坐标随时间的变化规律导出平抛运动的运动轨迹为。
四、【课堂导学】
一、平抛物体的位置
1.研究的方法和分析思路
（1）坐标系的建立：以抛出点为，以水平抛出的方向为轴的方向，以竖直向下的方向为轴的正方向。
（2）水平方向上的受力情况及运动情况：由于小球在平抛运动过程只受作用，小球在水平方向不受力的作用，故水平方向没有，水平方向的分速度v0保持不变。
（3）竖直方向上的受力情况及运动情况：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力的作用下产生的加速度为，而在竖直方向上的初速度为。
2.位置的确定
（1）水平坐标：由于水平方向的分速度保持v0不变，运动中小球的水平坐标随时间变化的规律是x= 。
（2）竖直坐标：小球在竖直方向产生的加速度为，竖直方向初速度
为，根据运动学的规律，小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y= 。
二、平抛物体的速度
1.水平速度v x
初速度为v0的平抛运动，水平方向受力为零，故在时刻t的水平分速度v x= 。
2.竖直分速度
平抛运动的竖直初速度为，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度，由运动学公式可知，竖直分速度v y= 。
三、平抛运动的轨迹
1.平抛小球水平方向坐标为x=v0t，竖直方向坐标为2
2
1
gt
y ，联立这两个式子消去t，可得到平抛物体的轨迹方程：y= 。式中、都是与x、y无关的常量，这正是初中数学中的函数的图象，是一条线。即平抛物体运动的轨迹是一条线。
2.进一步的拓展—斜抛运动
（1）斜上抛运动的受力情况：在水平方向上不受力，加速度是；在竖直方向只受，加速度大小为。
（2）斜上抛物体的初速度为v0，与水平方向间的夹角为θ，则此速度沿水平方向的分量v x= ，
v y= 。
（3）求解斜上抛运动的方法：水平方向为运动；竖直方向为初速度为的匀速直线运动，加速度a= 。
3.合速度
（1）大小：若知v x和v y的值，按照数学上的定理，可求得t时刻平抛运动速度大小v t= 。
（2）方向：根据v x和v y的值，按照三角函数知识，可求得t时刻瞬时速度的方向跟水平方向夹角θ的正切值tanθ= 。
典例1在490m的高空，以240m/s的速度水平飞行的轰炸机追击一鱼雷艇，该艇正以25m/s的速度与飞机同方向行驶。飞机应在鱼雷后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？（g取9.8m/s2）
3
4
迁移应用1一个物体以速度v 水平抛出，不计空气阻力，经过时间t 击中竖直墙壁，求这段时间内物体通过的位移大小和击中墙壁时的速度方向。
典例2以9.8m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，则物体飞行的时间是多少？（g 取9.8m/s 2）
迁移应用2一个物体以速度v 水平抛出，不计空气阻力，落地时速度方向与水平地面的夹角为θ，求平抛运动的时间和抛出时的高度。
五、【本课小结】
在解决平抛运动的问题时，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，时间相同是两分运动联系的桥梁。 六、【课堂反馈】
（一）课堂练习 1.从理论上对抛体运动规律的分析，下列说法正确的是（ ）
A.抛体运动的物体只受到重力的作用，故质量不同的物体做抛体运动的加速度不一样
B.抛体运动的物体在水平方向所受外力为零，故在水平方向没有加速度
C.同一个物体做斜抛运动和平抛运动时的受力情况不一样，所以轨迹不一样
D.不同物体做抛体运动时的合力可能不同，但它们做抛体运功的加速度一样 2.对平抛运动，由下列条件可以确定物体初速度的是（ ） A.已知水平位移 B.已知下落高度 C.已知落地速度、下落高度 D.已知全程位移的大小和方向 3.关于抛体运动的轨迹，正确的是（ ）
A.抛体运动的轨迹都是抛物线
B.抛体运动的轨迹都是反比例曲线
C.平抛运动的轨迹都是抛物线
D.平抛运动的轨迹都是反比例曲线
4.一个质量为m 的物体，从距地面高度为h 处以初速度v 0水平抛出，不计空气阻力，物体在空中运动的水平位移是由下列哪个选项中的物理量决定的（ ）
A.质量m 和初速度v 0
B. 初速度v 0和高度h
C. 质量m 和高度h
D. 高度h
5.如图5-7所示，将小球从坐标原点沿水平轴ox 抛出，
经一段时间到达P 点，其坐标为（x 0,y 0）。作小球轨迹在P 点的切线并反向延长与ox 轴相交于Q 点，则Q 点的横坐标为（ ）
A.x 0/5
B.3x 0/10
C. x 0/2
D. 3x 0/4
6.一个质点从A 点被水平抛出，不计空气阻力，要想击中B 点（已知A 、B 之间的距离为L ，AB 连线与水平方向的夹角为θ），由此可求得（ ）
A.由A 到B 的时间为g L /2
B.由A 到B 的运动时间为g L /cos 2θ
C. 由A 到B 的时间为g L /sin 2θ
D.由于初速度未知，以上结论都不对 7.以初速度v 0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（ ）
A.竖直分速度等于水平分速度
B.瞬时速度为05v
C.运动时间为g v 02
D.运动的位移是g
v 2
2
8.枪管AB 对准小球C ，A 、B 、C 在同一水平线上，已知BC=100m 。当子弹射出枪口
B 时，
C 球自由落下。若小球C 落下20m 时被击中，则子弹离开枪口时的速度为（g 取10m/s 2）（ ） A.20m/s B.30m/s C.40m/s D.50m/s
9.一架飞机以150m/s 的速度在高空某一水平面上做匀速直线飞行。相隔1s 先后从飞机上落下M 、N 两物体。不计空气阻力，在运动过程中它们的位置关系是（ ）
A.M 在N 前150m
B.M 在N 后150m
C.M 在N 正下方，保持4.9m 的距离
D.M 在N 正下方距离随时间增大
10.火车以1m/s 2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m 高处自由释放一物体，若不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为（g 取10m/s 2）（ ） A.0 B.0.5m C.0.25m D.0.75m （二）高考链接 11.如图5-8所示，是一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，其中A 、B 、C 是小球不同时刻在照片上的位置，图中背景方格的边长为5cm ，如果g 取10m/s 2，则小球初速度为多少？
图5-8
5
12.如图5-9所示，一高度为h =0.2m 的水平面在A 点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v 0=5m/s 的速度在平面上向右运动。求小球从A
点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，g 取10m/s 2）。
某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则20sin 2
1sin t g t v h ?+=θθ，由此可求得落地的时间t 。 问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不
同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
13.在距地面高度为1500m 处，有一架飞机以v 0=360km/h 的速度水平匀速飞行，已知投下的小物体在离开飞机后做平抛运动，小物体做平抛运动10s 后降落伞自动张开即做匀速运动。为了将这个小物体投到地面某处，应该在距该处水平距离多远的地方开始投下？（g 取10m/s 2）
七、【课后作业】 1．(2011·哈师大附中高一检测)在水平方向匀加速行驶的火车中，一位乘客将一个小球相对火车向后水平抛出，不计空气阻力，地面上观察者看这个小球的运动轨迹可能是图中的( )
2．如图所示，在光滑的水平面上有小球A 以初速度v 0向左运动，同时刻一个小孩在A 球正上方以v 0的速度将B 球平抛出去，最后落于C 点，则( )
A ．小球A 先到达C 点
B ．小球B 先到达
C 点 C ．两球同时到达C 点
D ．不能确定 3．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v y (取向下为正)随时间变化的图象是图中的( )
4．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s 的速度沿水平方向反
弹，落地点到墙面的距离在10m 至15m 之间．忽略空气阻力，取重力加速度g ＝10m/s 2.
则球在墙面上反弹点的高度范围是( )
A ．0.8m 至1.8m
B ．0.8m 至1.6m
C ．1.0m 至1.6m
D ．1.0m 至1.8m 5．决定平抛运动物体飞行时间的因素是( )
A ．初速度
B ．抛出时的高度
C ．抛出时的高度和初速度
D ．以上均不对 6．关于平抛运动，下列说法中正确的是 ( )
A ．平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动
B ．平抛运动是一种匀变速曲线运动
C ．平抛运动的水平射程x 仅由初速度v 0决定，v 0越大，x 越大
D ．平抛运动的落地时间t 由初速度v 0决定，v 0越大，t 越大
7.斜向上方抛出一物体，在物体运动到最高点时，物体的速度( ) A ．为零 B ．不为零，方向竖直向上 C ．不为零，方向竖直向下 D ．不为零，方向沿水平方向
8．以速度v 0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的( )
A ．竖直分速度等于水平分速度 B
C ．运动时间为02v g
D
．发生的位移为2
0g
9．空中悬挂一串五彩圆环，圆环面垂直于纸面，一支玩具手枪的枪管与绿环的圆
心在同一条直线上，管口与绿环的距离为L ，绿环的圆心离地面的高度为H ，现使手枪射出一颗子弹，同时自由释放这串五彩圆环，子弹可能击中(如图所示)( )
A ．红环
B ．蓝环
C ．黄环
D ．绿环
10．一物体被水平抛出后t s ，2t s ，3t s 内竖直下降的距离之比为 ，通过的水平距离之比为 。
11．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地．已知汽车从最高点至着地点经历时间约0.8s ，两点间的水平距离约为30m ，忽略空气阻力，则最高点与着地点间的高度差约为 m.
12．以初速度v ＝10m/s 水平抛出一个物体，取g ＝10m/s 2，1s 后物体的速度与水平方向的夹角为 ，2s 后物体在竖直方向的位移为 m
13．如图所示，飞机距离地面高H =500 m ，水平飞行速度为v 1=100 m/s ，追击一辆速度为v 2=20 m/s 同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？（g =10 m/s 2）
§5.3 实验：研究平抛运动
图5-9
6
一、【学习目标】
1.学习描绘曲线运动轨迹的方法。
2.测定平抛小球的初速度，巩固对平抛运动性质的认识。 二、【重点难点】
1.平抛运动轨迹的描绘。
2.实验顺序及其注意事项。
三、【课前预习】
1．描绘平抛运动的轨迹常用的有以下几种方法：
(1)利用实验室的斜面小槽等器材．钢球从斜槽上滚下，冲过水平槽飞出后做__________运动，每次钢球都应从斜槽上的____________滚下．用铅笔描出小球经过的________．通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的________，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹．
(2)用细水柱显示平抛运动的轨迹．水从________的管口喷出，在空中形成弯曲的细水柱，设法把细水柱所显示的________运动的轨迹描在纸上．
(3)用________相机或________摄像机记录平抛运动的轨迹．
2．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线的方法：用刻度尺测量某点的x 、y 两个坐标，代入________，求出a 的数值，再选取其他的点，进一步求a 的______，若求得的结果相同，则说明平抛运动的轨迹是__________．
3．利用描迹法描出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标
x 和y ，根据公式：x ＝__________和y ＝________，就可求得v0＝x g
2y
，即为小球
做平抛运动的初速度．
4．在做“研究平抛运动”的实验时，可以通过描点法画出小球的平抛运动轨迹，
并求出平抛运动的初速度．实验装置如图1所示．
图1
(1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的检查方法：____________________________________.
(2)关于这个实验，以下说法正确的是( )
A ．小球释放的初始位置越高越好
B ．每次小球要从同一高度由静止释放
C ．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖直线是否竖直
D ．小球的平抛运动要靠近但不接触木板 四、【课堂导学】
一、仪器的选择及操作
典例1 在做“研究平抛运动”实验时，(1)除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．
A ．游标卡尺
B ．秒表
C ．坐标纸
D ．天平
E ．弹簧秤
F ．重垂线
迁移应用1 实验中，下列说法正确的是________． A ．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下 B ．斜槽轨道必须光滑 C ．斜槽轨道末端可以不水平
D ．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E ．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 二、实验中的注意事项
典例2 在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A ．让小球多次从__________________位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置．
B ．按图2安装好器材，注意____________________________________，记下平抛初位置O
点和过O 点的竖直线．
图2
C ．取下白纸，以O 为原点，以竖直线为y 轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹．完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．
迁移应用2 在用斜槽轨道做“研究平抛运动的规律”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．为了能够较准确地描出其运动
7
轨迹，下面列出了一些操作要求，其中正确的是( )
A ．通过调节斜槽使其末端切线水平
B ．每次释放小球的位置可以不同
C ．每次必须由静止释放小球
D ．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触 五、【本课小结】
在解决平抛运动的问题时，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，时间相同是两分运动联系的桥梁。 六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
一、平抛运动初速度的求解方法
1.
图3
如图3所示，A 、B 是两块竖直放置的薄纸片，子弹以水平速度穿过A 后再穿过B ，在两块纸片上穿的两个洞高度差为h ，A 、B 间水平距离为L ，则子弹穿过A 时的速度是：__________.
（二）高考链接
2．图4甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图和测得的数据．
图4
(1) 图乙上标出了O 点及O x 、O y 轴，请说明这两条坐标轴是如何作出的；
(2) 说明判断槽口切线是否水平的方法；
(3) 实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一实验步骤时应注意什么？
(4)根据图乙给出的数据，计算此平抛运动的初速度v 0.
七、【课后作业】
1．研究平抛物体的运动，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（ ）
A ．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B ．保证小球飞出时，初速度水平
C ．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D ．保证小球运动的轨道是一条抛物线 2．用描迹法探究平抛运动的规律时，应选用下列各组器材中的哪一组（ ） A ．铁架台，方木板，斜槽和小球，秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图
钉，带孔卡片
B ．铁架台，方木板，斜槽和小球，天平和秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
C ．铁架台，方木板，斜槽和小球，千分尺和秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
D ．铁架台，方木板，斜槽和小球，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
3．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( ) A ．物体只受重力的作用，是a ＝g 的匀变速运动 B ．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C ．物体落地时的水平位移与初速度无关
D ．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关
4．从同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体落到地面的时间 ( ) A ．速度大的时间长 B ．速度小的时间长 C ．落地时间—定相同 D ．由质量大小决定
5．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向下为正)随时间变化的图线是 ( )
8
6．在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上_____。
A ．通过调节使斜槽的末端保持水平
B ．每次释放小球的位置可以不同
C ．每次必须由静止释放小球
D ．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
E ．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
F ．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
7.试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案．提供的实验器材
为弹射器(含弹丸，见图5)、铁架台(带有夹具)、米尺． (1)画出实验示意图；
(2)在安装弹射器时应注意________________________________； (3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为______________； (4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是_________________________________________________________；
(5)计算公式为_________________________________________________． 8．如图6所示，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”，利用该实验器，一方面能测弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球做平抛运动的初速度．
图6
(1)用该装置测量弹簧劲度系数k 时需要读出几次操作时的________________和________________，然后由公式____________________求出k 的平均值．
(2)使用该装置测量小球的初速度时，需要多次将弹簧的右端压到______(填“同一”或“不同”)位置．然后分别测出小球几次飞出后的____________和________________，再由公式________________求出初速度的平均值．
§5.4 圆周运动
一、【学习目标】
1.知道什么是匀速圆周运动。
2.理解描述圆周运动的线速度、角速度、周期、转速的概念及其关系。
3.会比较几个质点做匀速圆周运动的线速度关系、角速度关系等。 二、【重点难点】
1.线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系．
2.理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。 三、【课前预习】 (一)角速度
1.圆周运动的快慢可以用物体通过的________与所用______的比值来量度。
2.线速度的定义式为_______________________________。
3.线速度的方向和圆弧_________________。
4.物体沿圆周运动，并且线速度的________处处相等，这种运动叫匀速圆周运动。
5.匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的，因此，它是一种_______运动，这里的“匀速”是指____不变。 (二)速度ω
1.定义：物体做圆周运动时，它与圆心的连线扫过的_______与所用时间的_________。
2.引入目的：描述物体做圆周运动的_________。
3.定义式：ω=___________。
4.国际单位制的单位：符号是______或_______，读作__________。
5.匀速圆周运动是______不变的圆周运动。
9
（三）转速n 和周期T 1.转速n
（1）定义：物体___________所转过的______叫转速。 （2）单位：符号为_______，也可用________表示。 2.周期T
（1）定义：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的_____叫周期。 （2）跟角速度的关系为_________________ 四、【课堂导学】
（一）圆周运动的物理量
典例1 做匀速圆周运动的物体，10s 内沿半径是20m 的圆周运动了100m,试求物体做匀速圆周运动的：（1）线速度的大小；（2）角速度；（3）周期。
迁移应用1质点以半径R=0.1m 绕定点做匀速圆周运动，转速3000r/min ，其角速度为______________,其线速度为____________,转过30 °角所需的时间为______________。
（二 ）装置中线速度，角速度的关系
典例2如图5-23所示，为一皮带传送装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r,小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中
心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则（ ） A.ａ点与ｂ点的线速度大小相等 B. ａ点与ｂ点的角速度大小相等 C.ａ点与ｃ点的线速度大小相等 D.ｃ点与ｄ点的角速度大小相等
迁移应用2 如图5-24所示传动装置中，已知大轮A 的半径是小轮B 半径的2倍，A 、B 分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B 为主动轮，B 转动时边缘的速度为v,角速度为ω，求：
（1）两轮转动周期之比。 （2）A 轮边缘上点的线速度的大小。 （3）A 轮的角速度。
五、【本课小结】
1 圆周运动中，线速度是大小不变，方向时刻在变的一种“匀速率”运动，它属于变速曲线运动，角速度是恒定的，v 、ω、T 都用来描述匀速圆周运动的快慢程度。
2 在r v ω=，只有当ω不变时，v 与r 才成正比，若ω是变量，正比关系不成立。同样，只有v 的大小不变时，ω与r 才成反比。
3同轴转动，ω相同，皮带相连不打滑时，线速度大小相等。 六、【课堂反馈】 （一）课堂练习
1．—个物体以角速度ω做匀速圆周运动时．下列说法中正确的是：（ ） A ．轨道半径越大线速度越大 B ．轨道半径越大线速度越小 C ．轨道半径越大周期越大 D ．轨道半径越大周期越小 2．下列说法正确的是：（ ）
A ．匀速圆周运动是一种匀速运动
B ．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C ．匀速圆周运动是一种变加速运动
D ．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小
3、半径为R
小物块一个初速度gR v =0，则物体将：（ ） A. 沿圆面A 、B 、C 运动
B. 先沿圆面AB 运动，然后在空中作抛物体线运动
C. 立即离开圆柱表面做平抛运动
D. 立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运动 （二）高考链接
4、如图5—6—5所示，线段OA ＝2AB ，A 、B 两球质量相等．当它们绕()点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段的拉力TAB 与TOA 之比为多少?
七、【课后作业】
1．关于匀速圆周运动的特征，下列说法错误的是（ ）
A.周期不变
B.线速度不变
C.角速度不变
D.线速度的大小不变
d 图5-23 图5-24
图—2
10
2.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（ ）
A.相等的时间里通过的路程相等
B. 相等的时间里通过的弧长相等
C.相等的时间里发生地位移相等
D. 相等的时间里转过的角度相等 3.质点做匀速圆周运动时，下列叙述正确的是（ ）
A.线速度越大，周期一定越小
B.角速度越大，周期一定越小
C.转速越大，周期一定越大
D.圆周半径越小，周期一定越小
4.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法，正确的是（ ） A.甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等 B. 甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等
C.甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等
D. 甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等
5.关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ ） A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比 C.线速度一定，角速度与半径成正比 D.角速度一定，线速度与半径成反比
6.如图5-25所示为一皮带传动装置，已知a c a b r r r r 3
2
,21==。当皮带轮匀速转动时（皮带不打滑），则a 、b 、c 三点的角速度之比________________；线速度之比为__________________；向心加速度之比为__________________________。 7.A 、B 两个质点分别做匀速圆周运动，若在相等
的时间内，它们通过的弧长之比l A :l B =2:3,转过的圆心角之比φA ：φB =3:2,则它们的周期之比为________，线速度之比为________，角速度之比为_______。
8.两个小球固定一根长为L 的杆两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图5-26所示，当小球1的速度为v 1时，小
球2的速度为v 2，则转轴O 到小球2的距离是（ ） A.211v v Lv + B. 212v v Lv + C.()121v v v L + D. ()2121v v v L + 9.如图5-27所示，一个球绕中心线OO ′以角速度ω转动，P 、Q 是球的两点，则（ ）
A.P 、Q 两点的角速度相等
B. P 、Q 两点的线速度相等
C.若?=60θ,则Q P v v 2
1
=
D. 若?=30θ,则Q P v v 2
1=
10.如图5-28所示，半径为R 的圆板做匀速转动，当半径OB 转到某一方向时，在圆板中心正上方高h 处以平行OB 的方向水平抛出一球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B ，则小球的初速度是______，圆板的转动角速度是___________。
11.如图5-29所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次，如图电扇叶片由3个，相互夹角120°。已知该电扇的转速不超过500r/min ，现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是_____r/min 。
12．如图5-30所示，直径为d 的纸质圆筒以角速度ω绕轴心O 匀速转动，一子弹对准圆筒并沿直径射入圆筒，若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上先后留下a 、b 两个弹孔，且∠aOb=φ，则子弹的速度为多大？
§5.5 向心加速度
一、【学习目标】
1.理解向心加速度的概念、公式及物理意义。
图5-25
图5-26
v
2
图5-30
a
2.知道速度变化量是矢量，会由平行四边形定则求速度变化量。
3.领会确定向心加速度方向的方法—“微元法”。
二、【重点难点】
会用向心加速度公式求解、分析问题。
三、【课前预习】
1.在匀速圆周运动中，由于_________不断变化，所以是变速运动。
2.速度的变化量Δv有大小，也有方向，也是__________。
3.实例和理论推导都说明了向心加速度的方是。
4.向心加速度大小的表达式为______________________________。
5.任何做______圆周运动的物体的加速度都指向圆心。
四、【课堂导学】
一、对向心加速度概念的理解
典例1.关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（）
A.它描述的是线速度方向变化的快慢
B.它描述的是线速度大小变化的快慢
C.它描述的是角速度变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
迁移应用1.下列关于向心加速度的说法中正确的是（）
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B.向心加速度的方向不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
二、对向心加速度公式的理解
典例2.做匀速圆周运动的物体，线速度为10m/s，物体从A到B速度变化量大小为10m/s，已知A、B间弧长是3.14m，则A、B弧长所对应的圆心角为多大？物体的向心加速度大小是多少？
迁移应用2.在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径。在飞机转弯时，飞行员承受的最大向心加速度大小约为6g（g为重力加速度）。设一飞机以150m/s的
速度飞行，当加速度为6g时，其路标塔转弯半径应该为多少？
三、向心加速度在传动装置中的应用
典例3.如图5-32所示，O1为皮带传动的主动轮
的轴心，轮半径为r1,O2为从动轮的轴心，轮半径
为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径，已知
r2=2r1,r3=1.5r1。A、B和C分别是3个轮边缘上的
点，质点Ａ、Ｂ、Ｃ的向心加速度之比是（）
A.1：2：3
B.2：4：3
C.8：4：3
D.3：6：2
迁移应用3.由于地球自转，比较位于赤道上的物体１与位于北纬60°的物体2，则（）
A.它们的角速度之比ω1:ω2=2:1
B.它们线速度之比v1:v2=2:1
C.它们的向心加速度之比a1:a2=2:1
D.它们向心加速度之比a1:a2=4:1
五、【本课小结】
课本中是用“微元法”确定出向心加速度方向的。“微元法”是研究变量的瞬时值及瞬时方向的基本方法之一，学习中要对其加深领会并学会其应用；不管物体是否做匀速圆周运动，向心加速度方向始终指向圆心，这是根据效果来命名的一个概念，它是描述速度方向变化快慢的物理量。
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1．下列说法正确的是（）
A.匀速圆周运动是一种匀速运动
B.匀速圆周运动是一种匀变速运动
C.匀速圆周运动是一种变加速运动
D.做匀速圆周运动的物体所受合外力为零
2.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（）
A.在赤道上，向心加速度最大
图5-32
11
B.在两极，向心加速度最大
C.在地球上各处，向心加速度一样大
D.随纬度的升高，向心加速度的值逐渐减少
3.质点做匀速圆周运动时，下面说法正确的是（ ）
A.向心加速度一定与旋转半径成反比，因为r
v a n 2
=
B.
向心加速度一定与角速度成反比，因为r a n 2ω=
C.角速度一定与旋转半径成正比，因为r
v
=ω
D.角速度一定与转速成正比，因为n πω2= （二）高考链接
4.如图5-35所示，定滑轮的半径r=2cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个物体，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2m/s 2做匀加速运动，在重物由静止下落1m 的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω=_____rad/s ，向心加速度a=______m/s 2。 七、【课后作业】
1.做匀速圆周运动的物体，其加速度的数值一定（ ） A.跟半径成反比 B.跟线速度的平方成正比 C.跟角速度的平方成正比 D.跟线速度和加速度的乘积成正比
2.如图5-33所示，为甲、乙两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中甲为双曲线的一个分支。由图可知（ ）
A.甲物体运动的线速度大小不变
B.甲物体运动的角速度大小不变
C.乙物体运动的角速度大小不变
D.乙物体运动的线速度大小不变
3.一小球被细线拴着做匀速圆周运动，若其轨道半径为R ，向心加速度为a ，则（ ）
A.小球相对于圆心的位移不变
B.小球的线速度为a R
C.小球在时间t 内通过的路程为
Rt a D.小球做圆周运动的周期为a
R π2 4.甲、乙两质点绕同一圆心做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的3/4，当甲转60
周时，乙转45周，甲、乙两质点的向心加速度之比为___________。
5．在图5-34所示传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A 和B 两点分别是在两轮的边缘上，C 点离大轮轴距离等于小球
半径，若不打滑，则它们的线速度之比v A :v B :v C =_________,角速度之比ωA ：ωB ： ，向心加速度之比a A ：a B ：a C =_________________。
6.一般自行车车轮的直径约为0.7m 。当自行车以5m/s 的速度匀速行驶时，车轮边缘的质点相对于车轮的轴做匀速圆周运动。试求车轮边缘质点的向心加速度。若小轮自行车以相同速度匀速运动时，车轮边缘质点的向心加速度是大些还是小些？
§5.6 向心力
一、【学习目标】
1.理解向心力的概念、公式及物理意义。
2.了解变速圆周运动的概念及受力特点。
3.了解研究一般曲线运动采用圆周运动分析的方法的依据。 二、【重点难点】
重点是向心力的概念、公式，并能进行简单的计算。难点是理解向心力是一种效果力，会分析向心力的来源，理解匀速圆周运动中供求关系。 三、【课前预习】
一、向心力
1. 定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向____________的___________叫向心力。向心力不是依据力的____________命名的，是依据力的___________命名的。
2. 效果：向心力改变物体的__________，或者是使物体产生_____________。
3. 公式：F n ＝______________，或者__________________________。
4. 实验验证
（1）实验目的：用____________________粗略验证向心力的表达式。 （2）实验装置：细线下面悬挂一个________，细线上端固定在_____________上。将画着几个同心圆的__________________置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于______________。
（3）实验过程：
a. 用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个________运动，随即手与钢球______________
b. 用_______________或_________________记录钢球运动若干圈的_______________，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的
a
图5-33
图5-35
图
图5－36
__________________，这样就能算出钢球的________________。
c.由公式___________________算出钢球所受的向心力F n。
d.测出钢球到悬点的_________________。
e.由b、d中的测量数据，求出_________________。
f.再由e中的结果，结合图5－36算出钢球受的合力F合。
g.比较c中的F n和f中的F合并得出结论。
二、变速圆周运动和一般曲线运动
1.变速圆周运动的物体所受的合力方向_____________运动轨迹的圆心，根据力的作用效果，可把合力F分解为两个互相垂直的分力：跟圆周_______的分力F t和
___________________________的分力F n。F t产生圆周切线方向上的加速度，简称为_________加速度，它改变了物体________________，F n产生____________的加速度，即向心加速度，它始终与速度方向_________，其表现就是_________的改变。
2.运动轨迹既不是______________也不是______________的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
四、【课堂导学】
一、向心力的来源
典例1如图5－37所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一
起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A.小物体A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
B.小物体A受重力、支持力、向心力和摩擦力
C.向心力是小物体受到的重力、支持力、摩擦力三者的合力
D.向心力恰等于小物体A受到的静摩擦力
迁移应用1如图5－38所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则（）
A.物体受到4个力的作用
B.物体所受向心力是物体所受的重力提供的
C.物体所受向心力是物体所受的弹力提供的
D.物体所受向心力是物体所受的静摩擦力R提供的
二、正确理解向心力公式
典例2如图5－39所示有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀
速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线
跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球作圆周运动的速度
及碗壁对小球的弹力。
迁移应用2质点做半径为R的匀速圆周运动，其向心力大小为F，半径保持不变，当角速度变为原来的2倍时，向心力大小比原来增大了15N，则原来的向心力为多少牛顿？
五、【本课小结】
1.向心力是根据力的作用效果命名的，受力分析时不要把它当作一个单独的力，它可以是几个力的合力，也可以是某一个力或某一个力的分力。
2.向心力的方向始终指向圆心，与速度方向垂直，它只改变速度的方向，不改变速度的大小。
3.不管物体是否为匀速圆周运动，向心力都指向圆心，匀速圆周运动的合力指向圆心，非匀速圆周运动的物体所受的合力不指向圆心。
4.匀速圆周运动属于非匀变速曲线运动。
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1.物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）
A.物体必须受到恒力作用
B.物体所受合力必须等于零
C.物体所受合力的大小可能变化
D.物体所受合力的大小不变，方向不断变化
2.做匀速圆周运动的物体所受向心力的大小必与（）
A.线速度的平方成正比
B.角速度的平方成正比
C.半径成反比
D.线速度和角速度的乘积成正比
3.关于向心力的说法中，正确的是（）
A.由于匀速圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力
图5－39
13
D.向心力只改变物体运动的方向，不可能改变运动的快慢
4.A、B、C三个物体放在旋转的水平圆台上，A的质量是2m，B、C的质量均为m，
A、B到转轴的距离为r，C到转轴的距离为2r，当圆台匀速转动时，它们都与圆台保持相对静止，则（）
A.A受的摩擦力最小
B.B 受的摩擦力最小
C.C受的摩擦力最小
D.转速缓慢增大时C最先滑动
（二）高考链接
5.如图5－41所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O匀速转动时，求OA和AB两段对小球的拉力之比
是多少？
七、【课后作业】
6.如图5－40所示，一个光滑的圆环M，穿着一个小环N。圆环M
以竖直的AOB轴为转轴做匀速转动，那么（）
A. 环N所受的向心力是N的重力及M对N的支持力的合力
B. 环N所受的向心力是N的重力及N对M的压力的合力
C. 环N所受的向心力方向是指向大环圆心的
D. 环N所受的向心力方向是垂直指向转轴的
7.，甲、乙两物体都做匀速圆周运动，质量之比为1:2，半径之比为1:2，在相等的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受的向心力之比为___________。
8.一根原长为l0＝0.1m的轻弹簧，一端拴住质量为m＝0.5Kg的小球，以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动如图5－42所示，角速度ω＝
10rad/s，弹簧的劲度系数k＝100N/m，求小球做匀速圆周运动时所
受到的向心力。
9.在某旋转餐厅，餐桌离转轴中心约20m，转动一周的时间为1h，请通过估算，说明就餐的顾客为什么感觉不到向心力的作用。
10.如图5－43所示质量为m的小球用长为L的轻质细绳系
于天花板上O点，是小球在水平面内做匀速圆周运动，此时细绳
与竖直方向之间的夹角为θ，求小球运动的周期多大？
11.长为L0、质量不计的橡皮条，一端拴住一个质量为m的小球，另一端固定在光滑水平台面上，现使小球在台面上做匀速圆周运动，角速度为ω，若橡皮条每伸长单位长度产生的弹力为f0，求小球受到的拉力。
§5.7 生活中的圆周运动
一、【学习目标】
1.定性分析火车外轨比内轨搞得原因。
2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。
3.知道航天器中的失重现象的本质。
4.知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的运用和预防。
二、【重点难点】
汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题的分析。
图5－40
图5－42
图5－43
图5－41
14
三、【课前预习】
一、火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点：
火车在弯道上运动时做___________，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的__________。
2．转弯处内外轨一样高的缺点：____________如果转弯处内外轨一样高，则由__________对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
3．铁路弯道的特点：
（1）转弯处_________略高于__________。
（2）铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道__________（选填“内侧”或“外侧”）
（3）铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的__________，它提供了火车做圆周运动的__________。
二、汽车过拱形桥
1．向心力来源（最高点和最低点）：
汽车做圆周运动，_______和_______合力提供向心力。
2．动力学关系：
（1）如图所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系
为：________
2
v
m
R
=，F N=___________，由牛顿第三定律可
知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力______重力。当v=__________时，其压力为零。
（2）如图所示，汽车在经过凹形桥的最低点时，满足
的关系为：_______
2
v
m
R
=，F N= ________，汽车对桥的压
力大小
N
F'=F N。汽车过凹形桥时，对桥的压力_________
重力。
三、航天器中的失重现象
1．航天器在近地轨道的运动：
（1）对航天器，重力充当向心力，满足的关系式为_______________ ，航天器的速度v=_________。
（2）对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系式：
__________
2
v
m
R
=，由此可得F N=0，航天员处于________状态，对座椅_____。
2．对失重现象的认识：
航天器内的任何物体都处于___________状态，但并不是物体不受重力。正因为受
到重力作用才使航天器连同其中的乘员_____________。
四、离心运动
1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐_________的运动。
2．原因：向心力突然消失或不足以提供所需________。
3．本质：离心现象的本质是物体____________的表现。
四、【课堂导学】
一、对时刻和时间间隔的认识
典例1 关于离心运动。下列说法中正确的是( )
A．物体一直不受外力的作用时，可能做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体。在外界提供的向心力突然变大时做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体。当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心
运动
迁移应用1下列说法中，正确的是( )
A．物体做离心运动时。将离圆心越来越远
B．物体做离心运动时，其运动轨迹一定是直线
C．做离心运动的物体，一定不受到外力的作用
D．做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时。将做离心运动
五、【本课小结】
1.向心力是根据力的作用效果命名的，受力分析时不要把它当作一个单独的力，它
可以是几个力的合力，也可以是某一个力或某一个力的分力。向心力的方向始终指向
圆心，与速度方向垂直，它只改变速度的方向，不改变速度的大小。不管物体是否为
匀速圆周运动，向心力都指向圆心，匀速圆周运动的合力指向圆心，非匀速圆周运动
的物体所受的合力不指向圆心。
2.匀速圆周运动属于非匀变速曲线运动。
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1，汽车行驶中和离心运动有关的是( )
A．汽车开进泥坑里轮胎打滑B．汽车通过圆形拱桥
C．汽车直线行驶时与其他车辆发生碰撞
D，汽车在转弯时由于速度太快导致翻车
15
16
2．关于洗衣机脱水桶的有关问题，下列说法中正确的是 ( )
A.如果衣服上的水太多脱水桶就不能进行脱水
B.脱水桶工作时衣服上的水做离心运动，衣服并不做离心运动
C.脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动。所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上
D.白色衣服染上红墨水时，也可以通过脱水桶将红墨水去掉使衣服恢复白色 （二）高考链接
3．如果表演“水流星”节目时拴杯子的绳较细，其最大承受力是杯子和杯内水重的8倍，要使杯子运动到最高点时细绳不断裂。则杯子通过最高点的速度v 的取值范围是多少?
七、【课后作业】
1，下列关于骑自行车的有关说法中，正确的是 ( ) A ．骑自行车运动时，不会发生离心运动 B ．自行车轮胎的破裂是离心运动产生的结果 C ．骑自行车拐弯时摔倒一定都是离心运动产生的
D ．骑自行车拐弯时速率不能太快，否则会产生离心运动向圆心的外侧跌倒 2．坐在行驶中的公共汽车内的乘客发生与离心运动有关的现象是 ( ) A ．乘客突然向前倾倒 B ．乘客突然向后倾倒
C ．乘客上下振动
D ．乘客因汽车向左转弯时而向右倾倒
3．在医院里使用离心机将用过的体温计中的水银柱甩回玻璃泡里，将体温计放人离心机时，应将体温计的 ________(填“玻璃泡一端”或“温度刻度一端”)靠近离心机的转轴．同样医生也可根据水银柱的__________，用手拿着体温计甩动将水银柱甩回玻璃泡．
4．直径为0．49m 的洗衣机脱水桶以40rad ／s 的角速度转动，衣服对圆桶壁的压力是衣服重力的 ___________倍．
5．质量为M=1000kg 的汽车，在半径为R ＝25m 的水平圆形路面转弯，汽车所受的静摩擦力提供转弯时的向心力，静摩擦力的最大值为重力的0．3倍．为避免汽车发生离心运动酿成事故，试求汽车安全行驶的速度范围．(g 取l0m/s 2)
6．如图5-9-1所示，转动的转盘上有一个质量为M ＝5kg 的物体随转盘一起转动，物体所受的最大静摩擦力为20N ，物体到转轴的距离为0．2m ．试求保证物体随转盘转动而不发生离心运动，转盘转动的角速度的取值范围．
《曲线运动》单元测试卷
一、选择题（总分41分。其中1-7题为单选题，每题3分；8-11题为多选题，每题5分，全部选对得5分，选不全得2分，有错选和不选的得0分。）
1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ） A ．曲线运动一定是变速运动 B ．变速运动一定是曲线运动
C ．曲线运动一定是变加速运动
D ．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动 2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ） A ．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B ．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线 C ．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 D ．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
3．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力），以下说法正确的是（ ）
A ．速度大的时间长
B ．速度小的时间长
C ．一样长
D ．质量大的时间长 4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）
A ．大小相等，方向相同
B ．大小不等，方向不同
C ．大小相等，方向不同
D ．大小不等，方向相同 5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（ ） A ．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16 6．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（ ）
A ．绳的拉力大于A 的重力
B ．绳的拉力等于A 的重力
C ．绳的拉力小于A 的重力
D ．绳的拉力先大于A 的重力，后变为小于重力
17
7．如图所示，有一质量为M 的大圆环，半径为R ，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m 的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为v ，则此时大环对轻杆的拉力大小为（ ）
A ．（2m +2M ）g
B ．Mg －2mv 2/R
C ．2m (g +v 2/R )+Mg
D ．2m (v 2/R －g )+Mg
8．下列各种运动中，属于匀变速运动的有（ ） A ．匀速直线运动 B ．匀速圆周运动 C ．平抛运动 D ．竖直上抛运动
9．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（ ）
A ．风速越大，水滴下落的时间越长
B ．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大
C ．水滴着地时的瞬时速度与风速无关
D ．水滴下落的时间与风速无关
10．在宽度为d 的河中，水流速度为v 2 ，船在静水中速度为v 1（且v 1＞v 2），方向
可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ） A ．可能的最短渡河时间为2d v B ．可能的最短渡河位移为d
C ．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关
D ．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关
11．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ） A ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
B ．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力
C ．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D ．向心力的效果是改变质点的线速度大小 二、填空题（每空2分，共28分。）
12．一物体在水平面内沿半径 R = 20cm 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v = 0.2m/s ，那么，它的向心加速度为______m/s 2 ，它的周期为______s 。
13．在一段半径为R = 15m 的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ = 0.70倍，则汽车拐弯时的最大速度是 m/s 。
14．如图所示，将质量为m 的小球从倾角为θ的光滑斜面上A 点以速度v 0水平抛出（即v 0∥CD ），小球运动到B 点，已知A 点的高度h ，则小球到达B 点时的速度大小为______。
15．一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。实验器材：电磁打点计时器，米尺，纸 带，复写纸片。
实验步骤：
（1）如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。
（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。 （3）经过一段时，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。
a.由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω=_________________，式中各量的意义是_____________________________________________________。
b.某次实验测得圆盘半径r=5.50×10-2m ，得到纸带一段如下图所示。求得角速度为__ __。
16．（1）在“研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：
A ．让小球多次从 位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置；
B ．安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端O 点和过O 点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是 。
C ．测出曲线上某点的坐标x 、y ，用v 0 = 算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v 0的值，然后求它们的平均值。
D ．取下白纸，以O 为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。 上述实验步骤的合理顺序是______ _____（只排列序号即可）。 （2）如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm 。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速
（第7题）
度的计算式为v
o
= （用l、g表示），其值是（取g=9.8m/s2），小球在b点的速率是。
三、计算题。本题包括4小题，共31分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
17（6分）水平抛出的一个石子，经过0.4s落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53° ，（g取10m/s2）。试求：（1）石子的抛出点距地面的高度；（2）
石子抛出的水平初速度。
18（8分）在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L ，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，试求小球做圆周运动的周期。
19（8分）如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离？（P点在悬点的正下方）
20、（9分）如图所示，半径R = 0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A 点，质量为 m = 1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC = 2m，F = 15N，g
取10m/s2，试求：
（1）物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体
的弹力．
（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．
第六章万有引力与航天
§6.1行星的运动
一、【学习目标】
1．知道地心说和日心说的基本内容．
2．知道所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
3．知道所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关．
4．理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的．
二、【重点难点】
1．理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动．学好本节有利于对宇宙中行星的运动规律的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的学习．
2．对开普勒行星运动定律的理解和应用，通过本节的学习可以澄清人们对天体运动神秘、模糊的认识．
18
三、【课前预习】
1.地心说与日心说
地心说认为地球是____________，太阳月球及其他星体均绕_______运动，后经人们观察是错误的。
日心说认为太阳是____________，地球和其他星体都绕________运动，实际上，太阳并非宇宙中心。
2.开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是_________，太阳处在________的一个_______上。
3.开普勒第三定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的____________相等。
4.开普勒第三定律
所有行星轨道半长轴的_________跟它的公转周期的________比值都相等。
四、【课堂导学】
一、开普勒定律
1.规律的发现：开普勒根据丹麦天文学家___________对行星的观测记录，研究了大量数据，得出了三个定律。
2.规律的理解：
（1）开普勒第一定律打破了“地心说”观念，它的确切描述是什么？
（2）行星运动过程中，在轨道上的不同点上运行得一样快吗？开普勒第二定律是怎样描述的？
（3）开普勒第三定律说明了在不同轨道上运行的卫星，周期是不同的，该定律如何描述？
3.开普勒定律不仅适用于行星，也适用于绕行星运动的卫星。
二、太阳系中行星的运动
1.规律的发现：
（1）各行星排列顺序如何？离太阳远近如何？
（2）它们沿轨道的运动多可看作什么运动？
2.规律的理解：若按圆轨道处理，行星的运动可总结出怎样的规律？
第一点：
第二点：
第三点：
以上三条只是对行星运动的近似处理，并非行星运动的真实规律。
典例1关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（）
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C.离太阳越近的行星的运动周期越长
D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
迁移应用1下列说法中正确的是（）
A.“地心说”是错误的，“日心说”是对的，太阳是宇宙的中心
B.太阳也在绕银河系转动，运动是绝对的，静止是相对的
C.月球绕地球的运行轨道也是椭圆轨道，可近似看作匀速圆周运动
D.由开普勒定律可知，各行星都有近日点和远日点，且在近日点运动得快，在远
日点运动得慢
典例2海王星离太阳的距离是地球离太阳距离的n倍，那么海王星绕太阳的公转周期是多少？（海王星和地球绕太阳公转的轨道可视为圆形轨道）
迁移应用2如图6－1所示，在某行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则行星（）
A.从a到b的运动时间等于从c到d的时间
B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的时间
C.从a到b的时间
4
T
t
ab
<
D.从c到d的时间
4
T
t
cd
>
五、【本课小结】
1.行星运动轨道实质是椭圆，但可近似认为是圆周运动，可用匀速圆周运动规律
分析。
2.开普勒三个定律也适用于其他星系的运动分析，对月球和卫星绕地球的运动也
是适用的，但第三定律中的比值k是不同的.
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1. 下列说法正确的是（）
A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
a c
b
图6－1
19