直线的倾斜角与斜率、直线的方程
1．直线的倾斜角
(1)定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
(2)倾斜角的范围为[0，π)． 2．直线的斜率
(1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α，倾斜角是90°的直线没有斜率．
(2)过两点的直线的斜率公式：
经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝y 1－y 2
x 1－x 2.
3．直线方程 名称 几何条件 方 程 局限性 点斜式
过点(x 0，y 0)，斜率为k
y －y 0＝k (x －x 0)
不含垂直于x 轴的直
线
斜截式 斜率为k ，纵截距为b y ＝kx ＋b 不含垂直于x 轴的直
线
两点式
过两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 1≠x 2，y 1≠y 2) y －y 1y 2－y 1＝x －x 1
x 2－x 1
不包括垂直于坐标轴的直线
截距式
在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b (a ，b ≠0)
x a ＋y b
＝1 不包括垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式
Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不全为0)
1．利用两点式计算斜率时易忽视x 1＝x 2时斜率k 不存在的情况．
2．用直线的点斜式求方程时，在斜率k 不明确的情况下，注意分k 存在与不存在讨论，否则会造成失误．
3．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式． 4．由一般式Ax ＋By ＋C ＝0确定斜率k 时易忽视判断B 是否为0，当B ＝0时，k 不存在；当B ≠0时，k ＝－A B
.
基础练习
1．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 的值是________．
2．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为________．
3．直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是________．
4．过点(5,10)且到原点的距离是5的直线的方程为________．
例一：1．直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是________．
2．若直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，而α∈????π6，π4∪????
2π3，π则k 的取值范围是________．
3．若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．
4．已知两点M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是________．
5．已知两点A (0,1)，B (1,0)，若直线y ＝k (x ＋1)与线段AB 总有公共点，则k 的取值范围是________．
6．函数y ＝a sin x －b cos x 的一条对称轴为x ＝π
4，则直线l ：ax －by ＋c ＝0的倾斜角为
________．
例2：根据所给条件求直线的方程：
(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为
1010
； (2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12.
（3）已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：
(1)过定点A (－3,4)； (2)斜率为1
6.
(4)过点M (－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________．
(5)已知两点A (－1,2)，B (m,3)．
(1)求直线AB 的方程； (2)已知实数m ∈?
??
?－
33－1，3－1，求直线AB 的倾斜角α的取值范围． [变式训练]
经过点P (－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是________．
例3：与基本不等式相结合求最值问题
1．已知直线l 过点M (1,1)，且与x 轴，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．求：
(1)当|OA |＋|OB |取得最小值时，直线l 的方程； (2)当|MA |2＋|MB |2取得最小值时，直线l 的方程．
2．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
2．已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a＝________.
例4：直线方程与平面向量的综合
已知直线l过点M(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原MB取得最小值时，直线l的方程．
点．求当|MA·||
第二节两直线的位置关系
1．两直线的位置关系
斜截式 一般式
方 程 y ＝k 1x ＋b 1 y ＝k 2x ＋b 2 A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0(A 21＋B 2
1≠0) A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 22＋B 22≠0)
相 交 k 1≠k 2 A 1B 2－A 2B 1≠0
?
???当A 2B 2≠0时，记为A 1A 2≠B 1B 2
垂 直
k 1＝－1k 2或
k 1k 2＝－1 A 1A 2＋B 1B 2＝0
???
?当B 1B 2≠0时，记为A 1B 1·A 2
B 2＝－1
平 行
k 1＝k 2 且b 1≠b 2
????? A 1B 2－A 2B 1＝0，B 2C 1－B 1C 2≠0或?????
A 1
B 2－A 2B 1＝0，
A 1C 2－A 2C 1≠0
?
???当A 2B 2C 2≠0时，记为A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2
2．几种距离 (1)两点间的距离：
平面上的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)间的距离公式 d (A ，B )＝|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2. (2)点到直线的距离：
点P (x 1，y 1)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 1＋By 1＋C |
A 2＋
B 2.
(3)两条平行线间的距离：
两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2
.
[基础练习]
1．已知直线3x ＋4y －3＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，则它们之间的距离是________． 2．点(2,3)关于直线x ＋y ＋1＝0的对称点是________．
3．已知直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则直线l 的方程为________．
4．已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________.
5．经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________．
[典例]已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，在坐标平面内求一点P，使|P A|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2.
与直线7x＋24y－5＝0平行，并且到它的距离等于3的直线方程是
__________________．
对称问题
角度一点关于点的对称
1．过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．
角度二点关于线对称
2．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求点A关于直线l的对称点A′的坐标．
角度三线关于线对称
3．在[角度二]的条件下，求直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程．
角度四对称问题的应用
4．光线从A(－4，－2)点射出，到直线y＝x上的B点后被直线y＝x反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1,6)，求BC所在的直
线方程．
巩固练习
1．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0垂直，则实数a＝________.
2．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是________．
3. 已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________．
4．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
课后练习
1．若直线l1：x＋2y－4＝0与l2：mx＋(2－m)y－1＝0平行，则实数m＝________.
2．已知直线l经过点P(2,1)，且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则直线l的方程是________．
3. 已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为________．
4．若直线y＝kx＋1与直线2x＋y－4＝0垂直，则k＝________.
5. 设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|P A|＝|PB|，若直线P A的方程为x －y＋1＝0，则直线PB的方程是________．
7．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．
8. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B(－3，－4)．若点C在∠AOB的平分线上，且|OC|＝10，则点C的坐标是________．
9．过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，直线l的方程是________．
圆的方程（1）
[学习要求]
1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；
2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径； 3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程． [知识梳理]
1. 以(,)a b 为圆心，r 为半径的圆的标准方程： .
2. 圆心在原点(0,0)，半径为r 时，圆的方程则为： ；
3. 单位圆： ；其方程为： ． [例题解析]
例1：（1）写出圆心为(2,3)A -，半径长为5的圆的方程，并判断点(5,7)M -，(5,1)N --是否在这个圆上；
（2）求圆心是(2,3)C -，且经过原点的圆的方程．
例2：（1）求以点(1,2)A 为圆心，并且和x 轴相切的圆的方程； （2）已知两点(4,9)P ，(6,3)Q ，求以线段PQ 为直径的圆的方程． （3）过点(2，1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是
例3：已知隧道的截面是半径为4m 的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为2.7m ，高为3m 的货车能不能驶入这个隧道？
分析：建立直角坐标系，由图象可以分析，关键在于写出半圆的方程，对应求出当3x =时
的值，比较得出结论．
例4：设圆满足(1)y 轴截圆所得弦长为2.(2)被x 轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l :x －2y =0的距离最小的圆的方程．
[随堂练习]
1.圆的方程：（1）圆心在原点，半径为6； （2）经过点(6,3)P ，圆心为(2,2)C -．
2．已知圆的方程为
222()()x a y b r -+-=(0)r >，确定下述情况下,,a b r 应满足的条件：
（1）圆心在y 轴上： ； （2）圆与x 轴相切： ； （3）圆心在直线310x y +-=上：_________．
3. 圆的内接正方形相对的两个顶点为(5,6)A ，(3,4)C -，求该圆的方程．
4．求过两点(0,4)A ，(4,6)B ，且圆心在直线220x y --=上的圆的标准方程．
圆的方程（2）
[学习要求]
1．掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程； 2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题； 3．解题过程中能分析和运用圆的几何性质． [知识梳理]
1．以(,)a b 为圆心，r 为半径的圆的标准方程： ． 2.将222
()()x a y b r -+-=展开得： ．
3.形如22
0x y Dx Ey F ++++=的都表示圆吗？ ．
（1）当22
40D E F +->时，方程表示以 为圆心， 为半径的圆；（2）当22
40D E F +-=时，方程表示 ； （3）当22
40D E F +-<时， ；
4．圆的一般方程： ． 注意：对于圆的一般方程特点
（1）2
x 和2
y 的系数相等，且都不为0（通常都化为1）； （2）没有xy 这样的二次项； （3）表示圆的前提条件：
2240D E F +->，通常情况下先配方配成22()()x a y b m -+-=，通过观察m 与0的关系，
观察方程是否为圆的标准方程，而不要死记条件2
2
40D E F +->． [例题解析]
例1：求过三点12(0,0),(1,1),(4,2)O M M 的圆的方程．
例2：设方程2
2
2
42(3)2(14)1690x y m x m y m +-++-++=，若该方程表示一个圆，求m 的取值范围及这时圆心的轨迹方程。
变式1：方程2
2
4(1)40ax ay a x y +--+=表示圆，求实数a 的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程。
例2：已知线段AB 的端点B 的坐标是
(4,3)，端点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，求线段AB 中点M 的坐标(,)x y 中,x y 满足
的关系？并说明该关系表示什么曲线？
例3：某圆拱桥的示意图如右图，该圆拱的跨度AB 是36米，拱高OP 是6米，在建造时，每隔3米需用一个支柱支撑，求支柱22A P 的长度（精确到0.01米）．
[随堂练习]
1．圆的方程为2
2
2
20x y kx y k ++++=，当圆面积最大时，圆心坐标为
2．方程3222
++--=y y x 表示的曲线与直线2x =围成的图形面积是 ．
2
P P
B A
O
y x
2
A
3．已知点M 是圆2
2
86250x y x y +-+-=上任意一点，O 为原点，则OM 的最大值为_ _，最小值为____ __．
4．若直线10x y +-=与圆2
2
210x y tx ty t +-+++=相切，则实数t 等于__________．
5．若圆02
2=++++F Ey Dx y x 过点(0,0)，(1,1)，且圆心在直线30x y --=上，求该圆的方程,并写出它的圆心坐标和半径．
6. 圆C 过点(1,2)A ，(3,4)B ，且在x 轴上截得的弦长为6．求圆C 的方程．
7．方程2
2
(25)(210)0x y a x y +-+--=，求证：当取任意值时该方程表示的图形为圆，且恒过两定点．
直线与圆的位置关系
[学习要求]
1．依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标；
2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系； 3．理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；
4．会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题； [知识梳理]
1．直线与圆有一个交点称为 ，有两个交点称为 ，没有交点称为 ． 2.设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ， 当 时，直线与圆相离， 当 时，直线与圆相切， 当 时，直线与圆相交． 3.直线l 与圆C 的方程联立方程组， 若方程组无解，则直线与圆 ， 若方程组仅有一组解，则直线与圆 ， 若方程组有两组不同的解，则直线与圆 ． [例题解析]
例1：求直线4340x y +=和圆2
2
100x y +=的公共点坐标，并判断它们的位置关系．
例2.已知圆C ：（x －1）2＋（y －2）2＝25，直线l ：（2m +1）x +（m +1）y －7m －4=0（m ∈R ）.
（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程.
例3.已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线y x =-的距离等于2. 求圆C 的方程.
例4：自点(1,4)A -作圆22
(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程． 分析：根据点的坐标设出直线方程，再根据直线和圆相切求解．
变式.设P 为圆12
2=+y x 上的动点，求点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值.
例5：求直线3230x y -+=被圆22
4x y +=截得的弦长．
分析： 可利用圆心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的性质解题
例6：已知圆C ：x 2
+y 2
－2x +4y －4=0,是否存在斜率为1的直线l ,使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点.若存在，求出直线l 的方程;若不存在，说明理由
例7.如图，在平面直角坐标系x O y 中，平行于x 轴且过点A(33，2)的入射光线l 1被直线l ：y =
3
3
x 反射．反射光线l 2交y 轴于B 点，圆C 过点A 且与l 1, l 2都相切. (1)求l 2所在直线的方程和圆C 的方程；
(2)设P ，Q 分别是直线l 和圆C 上的动点，求PB+PQ 的最小值及此时点P 的坐标．
[随堂练习]
1．若直线1ax by +=与圆2
2
1x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是 2．过圆上一点(3,4)P 作圆2
2
25x y +=的切线，该切线的方程为 3．圆2
2
4440x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长等于 ． 4．过(2,4)M 向圆2
2
(1)(3)1x y -++=引切线，求切线方程并求切线长.
5．一个圆与y 轴相切，在直线y x =上截得的弦长为27，圆心在直线30x y -=上，求该圆的方程．
圆与圆的位置关系
[学习要求]
1．掌握圆与圆的位置关系的代数与几何判别方法；
x
y O A B l l
l
2．了解用代数法研究圆的关系的优点； [知识梳理]
1．圆与圆之间有五种位置关系 ． 2.设两圆的半径分别为12,r r ，圆心距为d ，当 时，两圆外离， 当 时，两圆外切，当 时，两圆相交， 当 时，两圆内切，当 时，两圆内含．
3.思考：用代数方法，通过联立方程组，用判别式法可以判断两个圆的位置关系吗？ [例题解析]
例1：判断下列两圆的位置关系：
2222(1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与
2222(2)6706270x y x x y y ++-=++-=与
例2：求过点(0,6)A 且与圆22
:10100C x y x y +++=切于原点的圆的方程．
例3：已知圆22
1:2280C x y x y +++-=与
圆2
2
2:210240C x y x y +-+-=相交于,A B 两点．（1）求直线AB 的方程；（2）求经过
,A B 两点且面积最小的圆的方程；
（3）求圆心在直线y x =-上，且经过,A B 两点的圆的方程．
例4：若动圆C 与圆(x-2)2+y 2
=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C 的轨迹E 的方程
[随堂练习]
1． 两圆1C ：2
2
4470x y x y ++-+=，2C ：2
2
410130x y x y +--+=的公切线有 2．若圆2
2
2
()()1x a y b b -+-=+始终平分圆2
2
(1)(1)4x y +++=的圆周，则,a b 应满足的关系式为
3．圆2
2
4410x y x y ++--=与圆2
2
2130x y x ++-=相交于,P Q 两点，则直线PQ 的方程为 ，公共弦PQ 的长为 ．
4．已知动圆0264222=-+--+m my mx y x 恒过一个定点,这个定点的坐标是______ ． 5．求与两条平行直线210x y +-=和2x y +50-=相切，且圆心在直线310x y ++=上的圆的方程．
圆的定点和定直线问题与综合应用
一、基础练习
1、l 为任意实数时，直线(1)(21)5m x m y m -+-=-必过定点
2、已知圆的方程是2222(2)20x y ax a y +-+-+=，其中0,a a R ≠∈，则圆恒过定点
二、例题讲解：
1）定点定直线的解决
引例：已知圆O :221x y +=和定点(2,1)A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ 切点为Q ，且满足
1PQ
PA
=，求,a b 满足的等量关系
例1：在直线230x y +-=上任取一点P ，从点P 向圆O :221x y +=引切线，切点为Q ，问是否存在定点A ，恒有PQ PA =？若存在，求出点A ，若不存在，说明理由。
变式1：设P 为⊙M ：22(4)(2)9x y -+-=上任一点， 过点P 向⊙O :221x y +=引切线，切点为Q 。试探究：平面内是否存在一定点R ，使得PQ
PR
为定值？若存在，求出定点R ，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由。
第二章《解析几何初步》检测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为 31，则m ，n 的值分别为 （ ） A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 3.x 轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（ ） A ．2 B ．22+ C ．10 D ．15+ 4．下列命题中为真命题的是 （ ） A ．平行直线的倾斜角相等 B ．平行直线的斜率相等 C ．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D ．互相垂直的两直线的斜率互为相反 5．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线l 的方程是 （ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 6．过直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点，且与第一条直线垂直的直线l 方程是（ ） A ．073=+-y x B ．0133=+-y x C ．072=+-y x D ．053=--y x 7．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2 =1的位置关系是 （ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 8．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 9．直线2x =被圆422=+-y a x ）（所截得的弦长等于32，则a 的值为 （ ） A 、-1或-3 B 、22-或 C 、1或3 D 、3 10.由直线y=x+1上的一点向圆x 2+y 2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为 ( ) A ．1 B ．22 C ．7 D ．3 11．已知1O ：06422=+-+y x y x 和2O ：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 （ ） Ａ. 30x y ++= Ｂ. 250x y --= Ｃ. 390x y --= Ｄ. 4370x y -+=
第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1
[答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________. [答案] －2 3 [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2 2 ＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又 x 1＋x 2 2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝ －3－1 4－－2
高中数学必修2解析几何知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180 ,90∈α时，0 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示 任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ） ． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的 倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． (3)指出此时直线的方向向量：),(A B -，),(A B -，) , ( 2 2 2 2 B A A B A B +-+ （单位向量）； 直线的法向量：),(B A ；（与直线垂直的向量） （6）参数式：?? ?+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，) ,(2222b a b b a a ++； a b k = ； 22||||b a t PP o += ； 解析几何初步测试题及答案详解 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列叙述中不正确的是( ) A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角 C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α 2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A ．－3 B ．－6 C ．－32 D ．2 3 3．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( ) 4．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 5．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．4x －3y ＝0 C ．4x ＋3y ＝0 D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 6．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( ) A ．4 B ．13 C ．15 D ．17 7．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( ) A ．－4 B ．20 C ．0 D ．24 8．圆(x ＋2)2＋y 2 ＝5关于y 轴对称的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋y 2 ＝5 B ．x 2＋(y －2)2 ＝5 C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2 ＝5 D ．x 2＋(y ＋2)2 ＝5 9．以点P (2，－3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是( ) A ．(x ＋2)2＋(y －3)2 ＝4 B ．(x ＋2)2＋(y －3)2 ＝9 C ．(x －2)2＋(y ＋3)2 ＝4 D ．(x －2)2＋(y ＋3)2 ＝9 阶段质量检测（二） 平面解析几何初步 (时间120分钟 满分150分) 一 、 选 择 题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在空间直角坐标系中，点P (3,6,7)关于yOz 平面对称的点的坐标为( ) A ．(－3,6,7) B ．(－3，－6,7) C ．(3，－6，－7) D ．(－3,6，－7) 解析：选A 纵、竖坐标相同．故点P (3,6,7)关于yOz 平面对称的点的坐标为(－3,6,7)． 2．已知圆O 以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( ) A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．无法判断 解析：选B 点M (5，－7)到圆心(2，－3)的距离d ＝(5－2)2＋(－7＋3)2＝5，故点M 在圆O 上． 3．直线x －y －4＝0与圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相交且过圆心 D ．相离 解析：选D 圆的方程为(x －1)2 ＋(y －1)2 ＝4，则圆心到直线的距离d ＝|1－1－4| 2＝22>2，故 直线与圆相离． 4．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0 D ．－3x ＋4y ＋5＝0 解析：选A 设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x ＋4y ＋5＝0. 5．已知直线x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线x ＋ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是 5，则m ＋n ＝( ) A ．0 B ．1 数学必修二第二章解析几何初步 宝鸡铁一中 王芳芳 2010.11 一、选择题： 1.x 轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（C ） A ．2 B ．22+ C ．10 D ．15+ 2.点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（B ） A ．（-6，8） B ．（-6，-8） C ．（-8，-6） D ．（6，8） 3.直线 032=+-y x l ： 关于x y -=，对称的直线方程是（C ） A ．032=+-y x B ．032=-+x y C ．032=--y x D ．032=--y x 4.过点P （2，1），且倾斜角是直线l ：01=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程为（B ） A ．012=--y x B ．2=x C ．)2(21-=-x y D ．012=--y x 5.以点A （-5，4）为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是（C ） A ．25)4()5(22=-++y x B ．16)4()5(22=++-y x C ．16)4()5(22=-++y x D ． 25)4()5(22=++-y x 6.一条直线过点P （-3，23 -），且圆 252 2=+y x 的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为（C ） A ．3-=x B ． 23 3- =-=y x 或 C ．015433=++-=y x x 或 D ．01543=++y x 7.过点A （1，-1），B （-1，1），且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（B ） A ．4)1()3(22=++-y x B ．4)1()1(2 2=-+-y x C ．4)1()3(22=-++y x D ． 4)1()1(22=+++y x 8.已知圆C ：4)2()(2 2=-+-y a x （0 a ），有直线l ：03=+-y x ，当 直线l 被圆C 截得弦长为32时，a 等于（A ） A ．12- B ．2-2 C ．2 D ．12+ 9.直线)(0)11()3()12(R k k y k x k ∈==--+--，所经过的定点是（B ） A ．（5，2） B ．（2，3） C ．（－21 ，3） D ．(5，9) 10.若直线12++=k kx y 与直线2 21 +-=x y 的交点位于第一象限，则实数k 的 取值范围是（C ） A ．26-- k B ．0 61 k - C ．061 k - D ． 21 k 11.三条直线 155,02,0321=--=-+=-ky x l y x l y x l ：：：构成一个三角形， 则k 的范围是（C ） A ．R k ∈ B ．R k ∈且0,1≠±≠k k C ．R k ∈且10,5-≠±≠k k 高中数学必修二平面解析几何知识点梳理 平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直 线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212 =≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直 线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒 数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. 人教B 版高中数学必修2解析几何公式+知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。tan k = 当[90,0∈时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0 习题课 【课时目标】 熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式，能灵活应用它们解决有关的综合问题． 1． 三个距离公式????? (1 )两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的距离 P 1P 2 ＝ .(2)点P (x 0 ，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0 的距离d ＝ . (3)平行线l 1 ：Ax ＋By ＋C 1 ＝0与l 2 ：Ax ＋ By ＋C 2 ＝0间的距离d ＝ . 2．三种常见的对称问题 (1)点关于点的对称 点P (x 0，y 0)关于点M (a ，b )的对称点为P ′____________________________________． (2)点关于直线的对称 若两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称，则由方程组????? A ·x 1＋x 22＋ B ·y 1＋y 22＋ C ＝0， 可得点P 1关于l 对称的点P 2的坐标(x 2，y 2)(其中A ≠0，x 1≠x 2)． (3)线关于点、线的对称 线是点构成的集合，直线的方程是直线上任一点P (x ，y )的坐标x ，y 满足的表达式，故求直线关于点、线的对称，可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称． 一、填空题 1．点(3,9)关于直线x ＋3y －10＝0的对称点为__________． 2．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为____________． 3．在直线3x －4y －27＝0上到点P (2,1)距离最近的点的坐标是____________． 4．过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有________条． 5．若点(5，b )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0与3x －4y ＋5＝0之间，则整数b 的值为________． 6．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60， 则x 2＋y 2－2x －4y ＋5的最小值是________． 7．点A (4,5)关于直线l 的对称点为B (－2,7)，则l 的方程为________________． 8．如图所示，已知△ABC 的顶点是A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,6)，直线l 平行于AB ， 且分别交AC 、BC 于E 、F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的1 4 ，则直线l 的方程为________． 9．设点A (－3,5)和B (2,15)，在直线l ：3x －4y ＋4＝0上找一点 直线、圆与方程（一） 1.已知直线l 过点()1,2,且不过第四象限,那么直线l 的斜率K 的取值范围是( ) A. []0,2 B. []0,1 C. 10,2?????? D. 10,2 ? ? ?? ? 2.已知直线l 经过()() ()22,11,,A B m m R ∈两点,则直线l 的斜率的取值范围是( ) A. [)1,+∞ B. (),-∞+∞ C. (),1-∞ D. (],1-∞ 3.若方程0?Ax By C ++=表示倾斜角为锐角的直线,则必有( ) A. A B>0? B. A B<0? C. 0A >且0B < D. 0A >或0B < 4. 若点()00,M x y 是直线0?Ax By C ++=上的点,则直线方程可表示为( ) A. ()()000A x x B y y -+-= B. ()()000A x x B y y ---= C. ()()000B x x A y y -+-= D. ()()000B x x A y y ---= 5.点()2,5P 关于直线0x y +=的对称点的坐标是( ) A. (5,2) B. ()2,5 C. ()5,2-- D. ()2,5- 6.已知两直线320ax y --=和()21510a x ay -+-=分别过定点,?A B ,则AB = ( ) A. 5 B. 175 C. 135 D. 11 5 7.若 x 轴上的点M 到原点及点(5,3)-的距离相等, 则M 的坐标是( ) A. ()2,0- B. ()1,0 C. 3,02?? ??? D. 17,05?? ??? 8.与两平行直线51250x y +-=和512570x y +-=距离相等的直线方程为( ) A. 512310x y +-= B. 12310x y +-= C. 512310x y --= D. 5230x y +-= 高一数学必修2 解析几何初步-苏教版 一、填空题 1．直线 122=-b y a x 在y 轴上的截距是_______________。 2．如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 平移１个单位后，又回到直线l 上，则l 的斜率是3． 色实 点代表钠原子，黑点·代表氯原子。建立空间直角坐标系O —xyz 图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是_______________。 4． 已知直线01=++ny mx 平行于直线0534=++y x ，且在轴上的截距为3 1，则m ，n 的值_______________。 5． 已知点P （0，-1），点Q 在直线01=+-y x 上，若直线PQ 垂直于直线052=-+y x ， 则点Q 的坐标是_______________。 6．已知直线 024=-+y mx 与 052=+-n y x 互相垂直，垂足为 (1，)p 则 =+-p n m _______________。 7． 已知两点(1A ，)1-、(3B ，)3，点(5C ，)a 在直线AB 上，则实数a 的值是____________。 8． 直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 9．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为 。 10．平行于直线012=+-y x 且与圆52 2=+y x 相切的直线的方程是_______________。 11．若(x P ，)y 在圆()3222=+-y x 上运动，则4 -x y 的最小值等于______________。 12．光线沿直线 12+=x y 射到直线 x y =上,被 x y =反射后的光线所在的直线方程 为____________。 13．已知圆:C ()()422 2=-+-y a x ()0>a 及直线03:=+-y x l ，当直线l 被圆C 截得的弦长为32时，=a ______________。 14．直线l 与圆122=+y x 相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积等于______________。 二、解答题 15．已知一条直线经过两条直线0432:1=--y x l 和0113:2=-+y x l 的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。 16．已知点A （1,4），B （6,2），试问在直线033=+-y x 上是否存在点C ，使得三角形 ABC ?的面积等于14？若存在，求出C 点坐标；若不存在，说明理由。 17．一个圆切直线0106:1=--y x l 于点)1,4(-P ，且圆心在直线035:2=-y x l 上，求该圆的 学 习目标核心素养 １．会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点．（重点、难点） ２．会根据已知条件求圆的标准方程．（重点） ３．能准确判断点与圆的位置关系．（易错点）通过学习本节内容来提升学生的数学运算和直观想象核心素养. １．圆的定义及标准方程 （１）圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径．（２）圆的标准方程 圆特殊情况一般情况 圆心（0，0）（a，b） 半径r（r>0）r（r>0） 标准方程x２＋y２＝r２（x—a）２＋（y—b）２＝r２ 备注确定圆的标准方程的关键是确定圆心和半径 设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内 d与r的大小关系d＞r d＝r d＜r １．思考辨析 （１）方程（x—a）２＋（y—b）２＝m２一定表示圆．（）（２）确定一个圆的几何要素是圆心和半径．（）（３）圆（x＋１）２＋（y＋２）２＝４的圆心坐标是（１，２），半径是４．（） （４）点（0，0）在圆（x—１）２＋（y—２）２＝１上．（） [答案] （１）×（２）√（３）×（４）× ２．圆（x—２）２＋（y＋３）２＝２的圆心和半径分别是________． [答案] （２，—３），错误! ３．若点P（—１，错误!）在圆x２＋y２＝m２上，则实数m＝__________． ２或—２[把点P（—１，错误!）代入x２＋y２＝m２，得１＋３＝m２，∴m＝２或—２．] 求圆的标准方程 （１）圆心为点C（8，—３），且经过点P（５，１）； （２）以P１（１，２），P２（—３，４）为直径的端点； （３）与x轴相交于A（１，0），B（５，0）两点且半径为错误!. 思路探究：（１）（２）直接求出圆心半径代入求解；（３）设出圆的标准方程，由已知条件列方程组求解． [解] （１）由题意可知，圆的半径r＝PC＝错误!＝５，所以圆的标准方程为（x—8）２＋（y＋３）２＝２５． （２）由题意可知，P１，P２的中点P的坐标为（—１，３）． 又P１P２＝错误!＝２错误!， 所以圆的半径为错误!P１P２＝错误!. 即所求圆的标准方程为（x＋１）２＋（y—３）２＝５． （３）法一：设圆的标准方程为（x—a）２＋（y—b）２＝５． 因为点A，B在圆上，所以可得到方程组： 错误!解得错误!或错误! 所以圆的标准方程是（x—３）２＋（y—１）２＝５或（x—３）２＋（y＋１）２＝５． 法二：由于A，B两点在圆上，所以线段AB是圆的一条弦，根据平面几何知识，知这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线x＝３上，于是可以设圆心为C（３，b），又由AC＝错误!，得错误!＝错误!，解 平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角. ②经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数． （4）共点直线系方程：经过两直线交点的直线系方程为 (除)，其中λ是待定的系数． 9．曲线与的交点坐标方程组的解． 10．圆的方程： （1）圆的标准方程：（）． （2）圆的一般方程：． （3）圆的直径式方程： 若，以线段为直径的圆的方程是：． 注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是，． （2）一般方程的特点： ①和的系数相同且不为零；②没有项；③ （3）二元二次方程表示圆的等价条件是： ①；②；③． 11．圆的弦长的求法： （1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为，弦心距为，半径为， 则：“半弦长+弦心距=半径”——； （2）代数法：设的斜率为，与圆交点分别为，则 （其中的求法是将直线和圆的方程联立消去或，利用韦达定理求解） 12．点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种 ①在在圆外． ②在在圆内． ③在在圆上．【到圆心距离】 13．直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有三种(): 圆心到直线距离为，由直线和圆联立方程组消去（或）后，所得一元二次方程的判别式为．；；． 14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为，半径分别为， ；； ；； ． 15．圆系方程： （1）过直线与圆:的交点的圆系方程：,λ是待定的系数． （2）过圆:与圆:的交点的圆系方程：,λ是待定的系数． 特别地，当时，就是 表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线． 16．圆的切线方程： （1）过圆上的点的切线方程为:． （2）过圆上的点的切线方程为: ． （3）当点在圆外时，可设切方程为，利用圆心到直线距离等于半径， 即，求出；或利用，求出．若求得只有一值，则还有一条斜率不存在的直线． 17．把两圆与方程相减 第二章平面解析几何初步 测试十平面直角坐标系中的基本公式 Ⅰ学习目标 理解和掌握数轴上的基本公式，平面上两点间的距离公式，中点坐标公式． Ⅱ基础训练题 一、选择题 1．点A(－1，2)关于y轴的对称点坐标为( ) (A)(－1，－2) (B)(1，2) (C)(1，－2) (D)(2，－1) 2．点A(－1，2)关于原点的对称点坐标为( ) (A)(－1，－2) (B)(1，2) (C)(1，－2) (D)(2，－1) 3．已知数轴上A，B两点的坐标分别是x1，x2，且x1＝1，d(A，B)＝2，则x2等于( ) (A)－1或3 (B)－3或3 (C)－1 (D)3 4．已知点M(－1，4)，N(7，0)，x轴上一点P满足|PM|＝|PN|，那么P点的坐标为( ) (A)(－2，0) (B)(－2，1) (C)(2，0) (D)(2，1) 5．已知点P(x，5)关于点Q(1，y)的对称点是M(－1，－2)，则x＋y等于( ) 9 (A)6 (B)12 (C)－6 (D) 2 二、填空题 6．点A(－1，5)，B(3，－3)的中点坐标为______． 7．已知A(a，3)，B(3，a)，|AB|＝2，则a＝______． 8．已知M(－1，－3)，N(1，1)，P(3，x)三点共线，则x＝______． 9．设点A(0，1)，B(3，5)，C(4，y)，O为坐标原点． 若OC∥AB，则y＝______； 若OC⊥AB，则y＝______． 10．设点P，Q分别是x轴和y轴上的点，且中点M(1，－2)，则|PQ|等于______． 三、解答题 11．已知△ABC的顶点坐标为A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)． (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)求AB边上的中线CM的长． 12．已知矩形ABCD相邻两个顶点A(－1，3)，B(－2，4)，若矩形对角线交点在x轴上，求另两个顶点C和D的坐标． 13．已知AD是△ABC底边的中线，用解析法证明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)． 1直线的倾斜角与斜率： (1 )直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做 直线的倾斜角? 倾斜角[0,180 ), 90斜率不存在■ (2)直线的斜率：k y2 X2 —^(为X2), k X1 tan . ( R(X1, yj、巳佑y：)) 2 ?直线方程的五种形式: (1)点斜式: 注：当直 y y1 k(x X1)(直线1过点R(X1,y1)，且斜率为k ). 1■线斜率不存在时，不冃匕用点斜式表示，此时万程为X X0 . (2)斜截式：y kx b ( b为直线1在y轴上的截距). (3)两点式： y y1 x X1 ( (% y2, X1 X2). y2 y1 X2 X1 注：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线； ②方程形式为：(x2 x1)(y y1) (y2y1 )(x x1) 0时，方程可以表示任意直线. (4)截距式： X y 1 ( a,b分别为x轴y轴上的截距，且a 0,b 0). a b 注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线. (5) —般式：Ax By C 0 (其中A、B不同时为0). AC A 一般式化为斜截式：y x ，即，直线的斜率：k B B B 注：(1)已知直线纵截距b，常设其方程为y kx b或x 0. 已知直线横截距x0,常设其方程为x my x0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或y 0 . 已知直线过点(X。，y°)，常设其方程为y k(x x°) y或x x°. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. (1 )直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点. (2 )直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点. (3 )直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点. 4.两条直线的平仃和垂直: (1 )若11 : y k1x b1,12 ： y k2X b2 ① 11//12k1k2,b1 b2 ;② 1112k1k2 1 (2 )若11 : A1x B1y C1 0, 1 2 : A Q X B2 y C2 0,有 ① 11 //12 A i B2 A2 B i 且 A C? A2C1.② 11 12 A i A2 B i B2 0 . 5.平面两点距离公式： 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0，π)． 2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α，倾斜角是90°的直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式： 经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝y 1－y 2 x 1－x 2. 3．直线方程 名称 几何条件 方 程 局限性 点斜式 过点(x 0，y 0)，斜率为k y －y 0＝k (x －x 0) 不含垂直于x 轴的直 线 斜截式 斜率为k ，纵截距为b y ＝kx ＋b 不含垂直于x 轴的直 线 两点式 过两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 1≠x 2，y 1≠y 2) y －y 1y 2－y 1＝x －x 1 x 2－x 1 不包括垂直于坐标轴的直线 截距式 在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b (a ，b ≠0) x a ＋y b ＝1 不包括垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不全为0) 1．利用两点式计算斜率时易忽视x 1＝x 2时斜率k 不存在的情况． 2．用直线的点斜式求方程时，在斜率k 不明确的情况下，注意分k 存在与不存在讨论，否则会造成失误． 3．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式． 4．由一般式Ax ＋By ＋C ＝0确定斜率k 时易忽视判断B 是否为0，当B ＝0时，k 不存在；当B ≠0时，k ＝－A B . 高一数学单元过关检测题 （必修2·解析几何初步） （满分100分，检测时间100分钟） 一． 选择题 1. 如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式 Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能 2. 直线122=-b y a x 在y 轴上的截距是 A. b B. 2b C. 2b - D. b ± 3. 下列命题中正确的是 A ．平行的两条直线的斜率一定相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相等 C ． 垂直的两直线的斜率之积为-1 D.斜率相等的两条直线一定平行 4. 圆2)3()2(22=++-y x 的圆心和半径分别是 A ．)3,2(-，1 B ．)3,2(-，3 C ．)3,2(-，2 D ．)3,2(-，2 5. 如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移３个单位，再沿y 轴正方向平移１个单位后， 又回到直线l 上，则l 的斜率是 A ．3 B ． 13 C ．－3 1 6. 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的 示意图。其中实点 建立空间直角坐标系O —xyz 原子所在位置的坐标是 A ．（12，1 2，1） B ．（0，0，1） C ．（1，12，1） D ．（1，12，1 2 ） 7. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为 3 1 ，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8. 已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点 Q 的坐标是 A ．（-2，1） B ．（2，1） C ．（2，3） D ．（-2，-1）必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案(全)
高中数学必修2解析几何初步测试题及答案详解
高中数学必修二答案及解析： 阶段质量检测(二)平面解析几何初步
数学必修二第二章解析几何初步试卷及答案.doc
高中数学必修二平面解析几何知识点梳理教学内容
人教B版高中数学必修2解析几何公式+知识点
苏教版必修二第2章平面解析几何初步作业题及答案解析
必修二解析几何试题
高一数学必修2-解析几何初步单元练习
苏教版学高中数学必修二平面解析几何初步圆的方程圆的标准方程讲义
高中数学必修二平面解析几何知识点梳理
学习探究诊断必修二
必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案
必修二解析几何
北师大版高一数学必修2解析几何初步单元检测题及答案
相关主题
文本预览