毕业论文
题目粒子群算法及其参数设置专业信息与计算科学
班级计算061
学号3060811007
学生xx
指导教师徐小平
2010年
I
粒子群优化算法及其参数设置
专业：信息与计算科学
学生： xx
指导教师：徐小平
摘要
粒子群优化是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法，粒子群优化算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已经成为发展最快的智能优化算法之一。论文介绍了粒子群优化算法的基本原理，分析了其特点。论文中围绕粒子群优化算法的原理、特点、参数设置与应用等方面进行全面综述，重点利用单因子方差分析方法，分析了粒群优化算法中的惯性权值，加速因子的设置对算法基本性能的影响，给出算法中的经验参数设置。最后对其未来的研究提出了一些建议及研究方向的展望。
关键词：粒子群优化算法；参数；方差分析；最优解
II
Particle swarm optimization algorithm and its
parameter set
Speciality: Information and Computing Science
Student: Ren Kan
Advisor: Xu Xiaoping
Abstract
Particle swarm optimization is an emerging global based on swarm intelligence heuristic search algorithm, particle swarm optimization algorithm competition and collaboration between particles to achieve in complex search space to find the global optimum. It has easy to understand, easy to achieve, the characteristics of strong global search ability, and has never wide field of science and engineering concern, has become the fastest growing one of the intelligent optimization algorithms. This paper introduces the particle swarm optimization basic principles, and analyzes its features. Paper around the particle swarm optimization principles, characteristics, parameters settings and applications to conduct a thorough review, focusing on a single factor analysis of variance, analysis of the particle swarm optimization algorithm in the inertia weight, acceleration factor setting the basic properties of the algorithm the impact of the experience of the algorithm given parameter setting. Finally, its future researched and prospects are proposed.
Key word：Particle swarm optimization; Parameter; Variance analysis; Optimal solution
III
目录
摘要.................................................................................................................................. II Abstract ............................................................................................................................. I II 1.引言. (1)
1.1 研究背景和课题意义 (1)
1.2 参数的影响 (1)
1.3 应用领域 (2)
1.4 电子资源 (2)
1.5 主要工作 (2)
2.基本粒子群算法 (3)
2.1 粒子群算法思想的起源 (3)
2.2 算法原理 (4)
2.3 基本粒子群算法流程 (5)
2.4 特点 (6)
2.5 带惯性权重的粒子群算法 (7)
2.7 粒子群算法的研究现状 (8)
3.粒子群优化算法的改进策略 (9)
3.1 粒子群初始化 (9)
3.2 邻域拓扑 (9)
3.3 混合策略 (12)
4.参数设置 (14)
4.1 对参数的仿真研究 (14)
4.2 测试仿真函数 (15)
4.3 应用单因子方差分析参数对结果影响 (33)
4.4 对参数的理论分析 (34)
5结论与展望 (39)
致谢 (43)
附录 (44)
IV
1
1.引言
1.1 研究背景和课题意义
“人工生命”是来研究具有某些生命基本特征的人工系统。人工生命包括两方面的内容：
1、研究如何利用计算技术研究生物现象。
2、研究如何利用生物技术研究计算问题。
现在已经有很多源于生物现象的计算技巧。 例如，人工神经网络是简化的大脑模型。遗传算法是模拟基因进化过程的。现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统。也可称做“群智能”(swarm intelligence)。这些模拟系统利用局部信息从而可能产生不可预测的群体行为。
粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟。最初设想是模拟鸟群觅食的过程。但后来发现PSO 是一种很好的优化工具。
优化是科学研究、工程技术和经济管理等领域的重要研究课题。粒子群优化算法[1] (简称PSO)是由Kennedy 和Eberhart 通过对鸟群、鱼群和人类社会某些行为的观察研究，于1995年提出的一种新颖的进化算法。虽然PSO 算法发展迅速并取得了可观的研究成果,但其理论基础仍相对薄弱，尤其是算法基本模型中的参数设置和优化问题还缺乏成熟的理论论证和研究。鉴于PSO 的发展历史尚短，它在理论基础与应用推广上都还存在一些缺陷，有待解决。本文通过对PSO 算法的步骤的归纳、特点的分析，利用统计中的方差分析，通过抽样实验方法，论证了该算法中关键参数因子:惯性权值、加速因子对算法整体性能的影响效果，并提出了参数设置的指导原则，给出了关键参数设置，为PSO 算法的推广与改进提供了思路。
1.2 参数的影响
标准粒子群算法中主要的参数变量为w （惯性权值），1c ，2c （加速因子），max v ，本文重点对参数w ，1c ，2c 做数据统计实验。包括w 不变的情况下通过1c ，2c 变化找出加速因子对算法的影响。还有保持1c ，2c 不变对w 分别取不同值分析其对算法结果影响。
2
1.3 应用领域
近年来，PSO 快速发展，在众多领域得到了广泛应用。本文将应用研究分典型理论问题研究和实际工业应用两大类。典型理论问题包括：组合优化、约束优化、多目标优化、动态系统优化等。
实际工业应用有：电力系统、滤波器设计、自动控制、数据聚类、模式识别与图像处理、化工、机械、通信、机器人、经济、生物信息、医学、任务分配、TSP 等等。
1.4 电子资源
身处信息和网络时代的我们是幸运的，丰富的电子资源能让我们受益匪浅。如果想较快地对PSO 有一个比较全面的了解，借助网络空间的电子资源无疑是不二之选。对一些初学者而言，哪里能下载得到PSO 的源程序，是他们很关心的话题；即使对一些资深的读者，为了验证自己提出的新算法或改进算法，如果能找到高级别国际期刊或会议上最近提出的算法源程序，那也是事半功倍的美事。这里介绍当今PSO 研究领域较有影响的一个网址：
Maurice Clerc 博士(Maurice.Clerc@https://www.doczj.com/doc/6f18981884.html,)的PSO 主页：
http://clerc.maurice.free.fr/pso/
该主页主要介绍Maurice Clerc 博士带领的PSO 研究小组的研究成果。除了从中可以得到他们近几年公开发表的相关文献和源代码，还可以下载一些未公开发表的文章。这些未公开发表的文章往往是Maurice Clerc 博士的一些设想，而且在不断更新，如“Back to random topology ”、“Initialisations for particle swarm optimization ”、“Some ideas about PSO ”等等，对PSO 研究人员很有启发。
1.5 主要工作
论文内容介绍了基本粒子群算法，用matlab 实现标准粒子群算法算法，对两个不同类型函数做具体分析，然后对其参数w （惯性权值），1c ，2c （加速因子）测试。分别对其利用单因子方差分析法，说明不同参数水平对算法速率性能的影响。并且通过公式计算准确判断参数对算法影响。最后说明粒子群优化算法在实际中的应用以及对未来展望，最后总结了算法的优缺点，附录里面附有测试程序和测试函数。
2.基本粒子群算法
2.1 粒子群算法思想的起源
粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法[1]是Kennedy和Eberhart受人工生命研究结果的启发、通过模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群聚行为而提出的一种基于群体智能的全局随机搜索算法，1995年IEEE国际神经网络学术会议发表了题为“Particle Swarm Optimization”的论文，标志着PSO算法诞生(注：国内也有很多学者译为“微粒群优化”)。它与其他进化算法一样，也是基于“种群”和“进化”的概念，通过个体间的协作与竞争，实现复杂空间最优解的搜索；同时，PSO又不像其他进化算法那样对个体进行交叉、变异、选择等进化算子操作，而是将群体(swarm)中的个体看作是在D维搜索空间中没有质量和体积的粒子(particle)，每个粒子以一定的速度在解空间运动，并向自身历史最佳位置pbest和邻域历史最佳位置pbest聚集，实现对候选解的进化。PSO算法具有很好的生物社会背景[2]而易理解、参数少而易实现，对非线性、多峰问题均具有较强的全局搜索能力，在科学研究与工程实践中得到了广泛关注[3-10]。
自然界中各种生物体均具有一定的群体行为，而人工生命的主要研究领域之一是探索自然界生物的群体行为，从而在计算机上构建其群体模型。自然界中的鸟群和鱼群的群体行为一直是科学家的研究兴趣，生物学家Craig Reynolds在1987年提出了一个非常有影响的鸟群聚集模型[7]，在他的仿真中，每一个个体遵循：
(1) 避免与邻域个体相冲撞；
(2) 匹配邻域个体的速度；
(3) 飞向鸟群中心，且整个群体飞向目标。
仿真中仅利用上面三条简单的规则，就可以非常接近的模拟出鸟群飞行的现象。1990年，生物学家Frank Heppner也提出了鸟类模型[8]，它的不同之处在于：鸟类被吸引飞到栖息地。在仿真中，一开始每一只鸟都没有特定的飞行目标，只是使用简单的规则确定自己的飞行方向和飞行速度（每一只鸟都试图留在鸟群中而又不相互碰撞），当有一只鸟飞到栖息地时，它周围的鸟也会跟着飞向栖息地，这样，整个鸟群都会落在栖息地。
1995年，美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart共同提出了粒子群算法，其基本思想是受对鸟类群体行为进行建模与仿真的研究结果
3
4
的启发。他们的模型和仿真算法主要对Frank Heppner 的模型进行了修正，以使粒子飞向解空间并在最好解处降落。Kennedy 在他的书中描述了粒子群算法思想的起源。自20世纪30年代以来，社会心理学的发展揭示：我们都是鱼群或鸟群聚集行为的遵循者。在人们的不断交互过程中，由于相互的影响和模仿，他们总会变得更相似，结果就形成了规范和文明。人类的自然行为和鱼群及鸟群并不类似，而人类在高维认知空间中的思维轨迹却与之非常类似。思维背后的社会现象远比鱼群和鸟群聚集过程中的优美动作复杂的多：首先，思维发生在信念空间，其维数远远高于3；其次，当两种思想在认知空间会聚于同一点时，我们称其一致，而不是发生冲突。
2.2 算法原理
PSO 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO 中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟，称之为粒子。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适值( fitness value) ，每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索[1]。
PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己；第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值；另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。
假设在一个D 维的目标搜索空间中，有N 个粒子组成一个群落，其中第i 个粒子表示为一个D 维的向量
),,,(21iD i i i x x x X =，N i ,,2,1 =。
第i 个粒子的“飞行 ”速度也是一个D 维的向量，记为
),,21i iD i i v v v V ，（=，3,2,1 =i 。
第i 个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为个体极值，记为
),,,(21iD i i best p p p p =，N i ,,2,1 =。
整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值，记为
),,,(21gD g g best p p p g =
5
在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式(2.1)和( 2.2)来更新自己的速度和位置[12]：
())(2211id gd id id id id x p r c x p r c v w v -+-+*= (2.1)
id id id v x x += (2. 2)
其中：1c 和2c 为学习因子，也称加速常数(acceleration constant)，1r 和2r 为[0，1]范围内的均匀随机数。式(2.1)右边由三部分组成，第一部分为“惯性(inertia)”或“动量(momentum)”部分，反映了粒子的运动“习惯(habit)”，代表粒子有维持自己先前速度的趋势；第二部分为“认知(cognition)”部分，反映了粒子对自身历史经验的记忆(memory)或回忆(remembrance)，代表粒子有向自身历史最佳位置逼近的趋势；第三部分为“社会(social)”部分，反映了粒子间协同合作与知识共享的群体历史经验，代表粒子有向群体或邻域历史最佳位置逼近的趋势，根据经验，通常221==c c 。D i ,,2,1 =。id v 是粒子的速度，],[max max v v v id -∈，max v 是常数，由用户设定用来限制粒子的速度。1r 和2r 是介于]1,0[之间的随机数[2][5]。
2.3 基本粒子群算法流程
算法的流程如下：
① 初始化粒子群，包括群体规模N ，每个粒子的位置i x 和速度i V
② 计算每个粒子的适应度值][i F it ；
③ 对每个粒子，用它的适应度值][i F it 和个体极值）
（i p best 比较，如果)(][i p i F best it > ，则用][i Fit 替换掉）
（i best p ； ④ 对每个粒子，用它的适应度值][i Fit 和全局极值b e s t g 比较，如果)(][i p i F b e s t it >则用][i F it 替best g ；
⑤ 根据公式（2.1），（2.2）更新粒子的速度i v 和位置i x ；
⑥ 如果满足结束条件(误差足够好或到达最大循环次数)退出，否则返回②。
6
图2.1. PSO 算法流程图
2.4 特点
1、式(2.1)中第1部分可理解为粒子先前的速度或惯性；第2部份可理解为粒子的“认知”行为，表示粒子本身的思考能力；第3部分可理解为粒子的“社会”行为，表示粒子之间的信息共享与相互合作。公式(2.2) 表示了粒子在求解空间中，由于相互影响导致的运动位置调整。整个求解过程中，惯性权重w 、加速因子1c 和2c 和最大速度max v 共同维护粒子对全局和局部搜索能力的平衡。
2、粒子群优化算法初期，其解群随进化代数表现了更强的随机性，正是由于
其产生了下一代解群的较大的随机性，以及每代所有解的“信息”的共享性和各
个解的“自我素质”的提高。
3、PSO 的一个优势就是采用实数编码，不需要像遗传算法一样采用二进制编
码(或者采用针对实数的遗传操作) 。例如对于问题23
2221x ++=x x f 求解， 粒子可以直接编码为),,(321x x x ，而适应度函数就是)(x f 。
4、粒子具有“记),,(321x x x 忆”的特性，它们通过“自我”学习和向“他人”
学习，使其下一代解有针对性的从“先辈”那里继承更多的信息，从而能在较短
的时间内找到最优解。
5、与遗传算法相比，粒子群优化算法的信息共享机制是很不同的:在遗传算法
中，染色体互相共享信息，所以整个种群的移动是比较均匀的向最优区域移动;在
粒子群优化算法中，信息流动是单向的，即只有best g 将信息给其他的粒子，这使
得整个搜索更新过程跟随当前解。
2.5 带惯性权重的粒子群算法
探索是偏离原来的寻优轨迹去寻找一个更好的解，探索能力是一个算法的全
局搜索能力。开发是利用一个好的解，继续原来的寻优轨迹去搜索更好的解，它
是算法的局部搜索能力。如何确定局部搜索能力和全局搜索能力的比例，对一个
问题的求解过程很重要。1998年，Yuhui Shi [9]提出了带有惯性权重的改进粒子群
算法。其进化过程为：
))()()(())()()(()()1(2211t x t p t r c t x t p t r c t wv t v ij gi ij ij ij ij -+-+=+ （2.3）
)1()()1(++=+t v t x t x ij ij ij （2.4）
在式(2.1)中，第一部分表示粒子先前的速度，用于保证算法的全局收敛性能；
第二部分、第三部分则是使算法具有局部收敛能力。可以看出，式（2.3)中惯性
权重w 表示在多大程度上保留原来的速度。w 较大，全局收敛能力强，局部收敛
能力弱；w 较小，局部收敛能力强，全局收敛能力弱。
当1=w 时，式(2.3)与式(2.1)完全一样，表明带惯性权重的粒子群算法是基本
粒子群算法的扩展。实验结果表明，w 在]2.18.0[-之间时，PSO 算法有更快的收
敛速度，而当2.1
w时，算法则易陷入局部极值。
2.7 粒子群算法的研究现状
在算法的理论研究方面。目前PSO算法还没有成熟的理论分析，少部分研究者对算法的收敛性进行了分析，大部分研究者在算法的结构和性能改善方面进行研究，包括参数分析，拓扑结构，粒子多样性保持，算法融合和性能比较等。PSO 由于有简单、易于实现、设置参数少、无需梯度信息等特点，其在连续非线性优化问题和组合优化问题中都表现出良好的效果。
3.粒子群优化算法的改进策略
由于PSO中粒子向自身历史最佳位置和邻域或群体历史最佳位置聚集，形成粒子种群的快速趋同效应，容易出现陷入局部极值、早熟收敛或停滞现象[12-14]。同时，PSO的性能也依赖于算法参数[15]。为了克服上述不足，各国研究人员相继提出了各种改进措施。本文将这些改进分为4类：粒子群初始化、邻域拓扑、参数选择和混合策略。
3.1 粒子群初始化
研究表明，粒子群初始化对算法性能产生一定影响[16]。为了初始种群尽可能均匀覆盖整个搜索空间，提高全局搜索能力，Richard 和Ventura[17]提出了基于centroidal voronoi tessellations (CVTs)的种群初始化方法；薛明志等人[18]采用正交设计方法对种群进行初始化；Campana 等人[19]将标准PSO迭代公式改写成线性动态系统，并基于此研究粒子群的初始位置，使它们具有正交的运动轨迹；文献[16]认为均匀分布随机数进行初始化实现容易但尤其对高维空间效果差，并另外比较了3种初始化分布方法。
3.2 邻域拓扑
根据粒子邻域是否为整个群体，PSO分为全局模型gbest和局部模型gbest[20]。对于gbest模型，每个粒子与整个群体的其他粒子进行信息交换，并有向所有粒子中的历史最佳位置移动的趋势。Kennedy[21]指出，gbest模型虽然具有较快的收敛速度，但更容易陷入局部极值。为了克服gbest全局模型的缺点，研究人员采用每个粒子仅在一定的邻域内进行信息交换，提出各种gbest局部模型[21,]。根据现有的
研究成果，本文将邻域分为空间邻域(spatial neighborhood)、性能空间(performance space)邻域和社会关系邻域(sociometric neighborhood)。空间邻域直接在搜索空间按粒子间的距离(如欧式距离)进行划分，如Suganthan[23]引入一个时变的欧式空间邻域算子：在搜索初始阶段，将邻域定义为每个粒子自身；随着迭
代次数的增加，将邻域范围逐渐扩展到整个种群。性能空间指根据性能指标(如适应度、目标函数值)划分的邻域，如文献[24]采用适应度距离比值(fitness-distance-ratio)来选择粒子的相邻粒子。社会关系邻域通常按粒子存储阵列的索引编号进行划分[25]，这也是研究最多的一种划分手段，主要有[21]：环形拓扑(ring or circle topology)、轮形拓扑(wheel topology)或星形拓扑(star topology)、塔形拓扑(pyramid topology)、冯－诺以曼拓扑(Von Neumann topology)以及随机拓扑(random topology)等。针对不同的优化问题，这些拓扑的性能表现各异；但总的来说，随机拓扑往往对大多数问题能表现出较好的性能，其次是冯－诺以曼拓扑[22]。M. Clerc[25]对随机拓扑进行了进一步分析，并在2006年版和2007年版的标准PSO[23]中采用了随机拓扑。此外，文献[21]提出动态社会关系拓扑(Dynamic sociometry)，初始阶段粒子采用环形拓扑(ring-type topology)，随着迭代次数的增加，逐渐增加粒子间连接，最后形成星形拓扑(star-type topology)。
此外，还有其它一些主要对群体进行划分的邻域结构(本文暂称“宏观邻域”；则上述邻域称为“微观邻域”)。文献[19]引入了子种群，子种群间通过繁殖(Breeding)实现信息交流。Kennedy[20]提出了社会趋同(Stereotyping)模型，使用簇分析将整个粒子群划分为多个簇，然后用簇中心代替带收缩因子PSO中的粒子历史最佳位置或群体历史最佳位置。X. Li[21]根据粒子相似性动态地将粒子群体按种类划分为多个子种群，再以每个子种群的最佳个体作为每个粒子的邻域最佳位置。Stefan Janson 等人[22]提出等级PSO(hierarchical particle swarm optimizer, HPSO)，采用动态等级树作为邻域结构，历史最佳位置更优的粒子处于上层，每个粒子的速度由自身历史最佳位置和等级树中处于该粒子上一个节点的粒子的历史最佳位置决定。文献[13]采用主－仆模型(master–slaver model)，其中包含一个主群体，多个仆群体，仆群体进行独立的搜索，主群体在仆群体提供的最佳位置基础上开展搜索。文献[14]将小生境(niche)技术引入到PSO中，提出了小生境PSO(Niching Particle Swarm Optimizer)。文献[15]采用多群体进行解的搜索。文献[14]则每间隔一定代数将整个群体随机地重新划分，提出动态多群体PSO。
在标准的PSO算法中，所有粒子仅仅向自身和邻域的历史最佳位置聚集，而没有向邻域内其他个体(即使这些个体很优秀)学习，造成信息资源的浪费，甚至因此而陷入局部极值；考虑到此因素，Kennedy 等人[17]提出了全信息粒子群(fully informed particle swarm, FIPS)，在FIPS中，每个粒子除了自身和邻域最佳历史位置外，还学习邻域内其他粒子的成功经验。
上述粒子间学习是在整个D维空间中构造邻域进行的，这样当搜索空间维数较高时往往容易遭受“维数灾(curse of dimensionality)”的困扰[14]。基于这方面的考
虑，Van den Bergh 等人[18]提出了协作PSO(Cooperative PSO)算法，其基本思路就是
采用协作行为，利用多个群体分别在目标搜索空间中的不同维度上进行搜索，也
就是一个优化解由多个独立群体协作完成，每个群体只负责优化这个解矢量部分
维上的分量。Baskar 和Suganthan [19]提出一种类似的协作PSO ，称为并发
PSO(concurrent PSO ， CONPSO)，它采用两个群体并发地优化一个解矢量。近来，
El-Abd 等人[20]结合文献[18,19]的技术，提出了等级协作PSO(hierarchal cooperative
PSO)。
无论是粒子群在D -维的搜索还是多个粒子群在不同维上的协作搜索，其目的
都是为了每个粒子能够找到有利于快速收敛到全局最优解的学习对象。J. Liang 等
人[4]提出了一种既可以进行D -维空间搜索、又能在不同维上选择不同学习对象的新
的学习策略，称为全面学习PSO (Comprehensive Learning Particle Swarm Optimizer ，
CLPSO)。与传统PSO 只向自身历史最佳位置和邻域历史最佳位置学习不同，CLPSO
的每个粒子都随机地向自身或其它粒子学习，并且其每一维可以向不同的粒子学
习；该学习策略使得每个粒子拥有更多的学习对象，可以在更大的潜在空间飞行，
从而有利于全局搜索。CLPSO 的速度更新公式为：
）（1
),()1()()(--+-=t x j p r t wv t v ij j f ij ij i ϕ （3.1） 其中ϕ为加速因子，r 为[0,1]内的均匀随机数，)(j f i 表示粒子i 在第维的学习
对象，它通过下面的策略决定：产生[0,1]内的均匀随机数，如果j 该随机数大于为
粒子i 预先给定的学习概率i pc ，则学习对象为自身历史最佳位置；否则，从种群
内随机选取两个个体，按锦标赛选择(tournament selection)策略选出两者中最好的
历史最佳位置作为学习对象。同时，为了确保粒子尽可能向好的对象学习而不把
时间浪费在较差的对象上，上述学习对象选择过程设定一个更新间隔代数
(refreshing gap)，在此期间的学习对象保持上次选择的学习对象不变。
以上的各种邻域结构，无论是微观拓扑还是宏观邻域，也无论是在整个搜索
空间进行信息交流还是以空间的不同维分量为单位协作搜索，都不主动改变邻域
状态，而只是在给定的邻域内进行学习交流，本文称之为PSO 的被动局部模型。还
有一类局部模型就是主动改变粒子邻域空间，避免碰撞和拥挤，本文称之为PSO
的主动局部模型。Blackwell 等人[3]将粒子分为自然粒子和带电粒子，当带电粒子
过于接近时产生斥力，使之分开以提高粒子多样性；Løvbjerg 等人为每个粒子引
入与相邻粒子距离成反比的自组织危险度(self-organized criticality)指标，距离越近
则危险度越高，当达到一定阈值后，对该粒子进行重新初始化或推开一定距离降低危险度，达到提高群体多样性的目的；文献[15]提出一种带空间粒子扩展的PSO，为每个粒子赋一半径，以检测两个粒子是否会碰撞，并采取随机弹离、实际物理弹离、简单的速度—直线弹离等措施将其分开。
3.3 混合策略
混合策略混合PSO就是将其它进化算法或传统优化算法或其它技术应用到PSO中，用于提高粒子多样性、增强粒子的全局探索能力，或者提高局部开发能力、增强收敛速度与精度。这种结合的途径通常有两种：一是利用其它优化技术自适应调整收缩因子/惯性权值、加速常数等；二是将PSO与其它进化算法操作算子或其它技术结合。文献[16]将蚂蚁算法与PSO结合用于求解离散优化问题；Robinson 等人[17]和Juang[18]将GA与PSO结合分别用于天线优化设计和递归神经网络设计；文献[19]将种群动态划分成多个子种群，再对不同的子种群利用PSO或GA或爬山法进行独立进化；Naka等人[10]将GA中的选择操作引入到PSO中，按一定选择率复制较优个体；Angeline [11]则将锦标赛选择引入PSO 算法，根据个体当前位置的适应度，将每一个个体与其它若干个个体相比较，然后依据比较结果对整个群体进行排序，用粒子群中最好一半的当前位置和速度替换最差一半的位置和速度，同时保留每个个体所记忆的个体最好位置；El-Dib 等人[12]对粒子位置和速度进行交叉操作；Higashi [13]将高斯变异引入到PSO中；Miranda等人[14]则使用了变异、选择和繁殖多种操作同时自适应确定速度更新公式中的邻域最佳位置以及惯性权值和加速常数；Zhang等人[8]利用差分进化(DE)操作选择速度更新公式中的粒子最佳位置；而Kannan 等人[18]则利用DE来优化PSO的惯性权值和加速常数。
此外，其它一些搜索技术与PSO结合以提高算法的局部搜索能力，如文献[9]提出一种基于PSO和Levenberg-Marquardt的混合方法;文献[10]将PSO与单纯形法相结合；文献将PSO与序贯二次规划相结合；文献[12]将模拟退火与PSO结合；文献[13]将禁忌技术与PSO结合；文献[8]将爬山法与PSO结合；文献[15]将PSO与拟牛顿法结合。
还有作者引入其它一些机制，以改进PSO的性能。文献[6]根据耗散结构的自组织性，提出一种耗散粒子群优化算法(dissipative PSO)。该算法通过附加噪声持续为粒子群引入负熵(negative entropy)，使得系统处于远离平衡态的状态，又由于群体中存在内在的非线性相互作用，从而形成自组织耗散结构，使粒子群能够“持续进化”，抑制早熟停滞。文献[7]将自然进化过程中的群体灭绝现象引入PSO，在微
粒的位置和速度更新之后，按照一个预先定义的灭绝间隔重新初始化所有微粒的速度。文献[8]通过模拟自然界的被动聚集(Passive Congregation)行为修改速度更新公式，实现种群内信息充分共享，防止了微粒因缺乏足够的信息而判断失误所导致陷入局部极小。文献[9]将引力场模型引入到PSO。此外，还有其它一些混合PSO：1）高斯PSO：由于传统PSO往往是在全局和局部最佳位置的中间进行搜索，搜索能力和收敛性能严重依赖加速常数和惯性权值的设置，为了克服该不足，Secrest等人[10]将高斯函数引入PSO算法中，用于引导粒子的运动；GPSO不再需要惯性权值，而加速常数由服从高斯分布的随机数产生。
2）拉伸PSO(Stretching PSO, SPSO)：SPSO将所谓的拉伸技术(stretching technique)[11]以及偏转和排斥技术应用到PSO中，对目标函数进行变换，限制粒子向已经发现的局部最小解运动，从而利于粒子有更多的机会找到全局最优解[4, 6]。
混沌粒子群优化：混沌是自然界一种看似杂乱、其实暗含内在规律性的常见非线性现象，具有随机性、遍历性和规律性特点。文献[3]利用混沌运动的遍历性以粒子群的历史最佳位置为基础产生混沌序列，并将此序列中的最优位置随机替代粒子群中的某个粒子的位置，提出混沌PSO (chaos particle swarm optimization, CPSO)。除此之外，文献[4]利用惯性权值自适应于目标函数值的自适应PSO进行全局搜索、利用混沌局部搜索对最佳位置进行局部搜索，提出一种PSO与混沌搜索相结合的混沌PSO；文献[15]则利用混沌序列确定PSO的参数(惯性权值和加速常数);文献[9]提出一种不含随机参数、基于确定性混沌Hopfield神经网络群的粒子群模型。
3）免疫粒子群优化：生物免疫系统是一个高度鲁棒性、分布性、自适应性并具有强大识别能力、学习和记忆能力的非线性系统。文献[6]将免疫系统的免疫信息处理机制(抗体多样性、免疫记忆、免疫自我调节等)引入到PSO中，分别提出了基于疫苗接种的免疫PSO和基于免疫记忆的免疫PSO。
4）量子粒子群优化：文献[9]采用量子个体提出离散PSO；文献[9]则基于量子行为更新粒子位置。
5）卡尔曼PSO：文献[9]利用Kalman滤波更新粒子位置。
主成分PSO：文献[10]结合主成分分析技术，粒子不仅按照传统算法在n维的x 空间飞行，而且还在m维的z空间同步飞行)
m 。
(n
4.参数设置
4.1 对参数的仿真研究
PSO 的参数主要包括最大速度、两个加速常数和惯性常数或收缩因等。
a) 最大速度的选择：如式(2.1)所示的粒子速度是一个随机变量，由粒子位置
更新公式(2.2)产生的运动轨迹是不可控的，使得粒子在问题空间循环跳动[3, 6]。为
了抑制这种无规律的跳动，速度往往被限制在[]max max ,v v -内。max v 增大，有利于
全局探索(global exploration)；max v 减小，则有利于局部开发(local exploitation)[3]。
但是max v 过高，粒子运动轨迹可能失去规律性，甚至越过最优解所在区域，导致算
法难以收敛而陷入停滞状态；相反max v 太小，粒子运动步长太短，算法可能陷入局
部极值[16]。max v 的选择通常凭经验给定，并一般设定为问题空间的%2010- [3]。
此外，文献[17]提出了的动态调节方法以改善算法性能；而文献[48]提出了max v 自适
应于群体最佳和最差适应度值max v 的选择方法。
b) 加速常数的选择：式(1)中的加速常数2c 和2c 分别用于控制粒子指向自身或
邻域最佳位置的运动。文献[20]建议0.421≤+=c c φ，并通常取221==c c 。
Ratnaweera 等人[13]则提出自适应时变调整策略，即1c 随着进化代数从2.5线性递减
至0.5，2c 随着进化代数从0.5线性递增至2.5。
与传统PSO 取正数加速常数不同，Riget 和Vesterstrom [11]提出一种增加种群多样性的粒子群算法，根据群体多样性指标调
整加速常数的正负号，动态地改变“吸引”(Attractive)和“扩散”(Repulsive)状态，以
改善算法过早收敛问题。
c) 惯性权值或收缩因子的选择：当PSO 的速度更新公式采用式(1)时，即使max
v 和两个加速因子选择合适，粒子仍然可能飞出问题空间，甚至趋于无穷大，发生
群体“爆炸(explosion)”现象[12]。有两种方法控制这种现象：惯性常数(inertia
constant)[3]和收缩因子(constriction factor)[12]。带惯性常数PSO 的速度更新公式如下：
）（）
（t x p t r c t x p r c t wv t v ij ij ij ij ij ij -+-+-=)(12211 （4.1） 其中为惯性常数。文献[8]建议随着更新代数的增加从0.9线性递减至0.4。近来，
文献[15]通过采用随机近似理论(stochastic approximation theory)分析PSO 的动态行
为，提出了一种随更新代数递减至0的取值策略，以提高算法的搜索能力。带收缩
因子PSO 由Clerc 和 Kennedy [12]提出，其最简单形式[20]的速度更新 公式如下：
）（）
（t x p t r c t x p r c t xv t v ij ij ij ij ij ij -+-+-=)(12211 （4.2） 其中ϕϕϕ422
2---=x ，0.421>+=c c ϕ；通常1.4=ϕ从而729.0=x ，
49445.121==c c 。
虽然惯性权值PSO 和收缩因子PSO 对典型测试函数表现出各自的优势[16]，但由
于惯性常数方法通常采用惯性权值随更新代数增加而递减的策略，算法后期由于
惯性权值过小，会失去探索新区域的能力，而收缩因子方法则不存在此不足[18]。
4.2 测试仿真函数
例1. 函数∑==10
12
)(i i x x f 对于适应度函数fitness 对其参数w ，1c ，3c 做出不同方式的比较已测试其对函数结果影响。
（1）当22111==c c ，5.12212==c c ，2.1=w 。
当惯性权值不变21c c =的情况下对c 取不同的值1.5和2。
程序（1）运行结果为：
图4.1 粒子群位置初始化
毕业论文 题目粒子群算法及其参数设置专业信息与计算科学 班级计算061 学号3060811007 学生xx 指导教师徐小平 2010年 I
粒子群优化算法及其参数设置 专业：信息与计算科学 学生： xx 指导教师：徐小平 摘要 粒子群优化是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法，粒子群优化算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已经成为发展最快的智能优化算法之一。论文介绍了粒子群优化算法的基本原理，分析了其特点。论文中围绕粒子群优化算法的原理、特点、参数设置与应用等方面进行全面综述，重点利用单因子方差分析方法，分析了粒群优化算法中的惯性权值，加速因子的设置对算法基本性能的影响，给出算法中的经验参数设置。最后对其未来的研究提出了一些建议及研究方向的展望。 关键词：粒子群优化算法；参数；方差分析；最优解 II
Particle swarm optimization algorithm and its parameter set Speciality: Information and Computing Science Student: Ren Kan Advisor: Xu Xiaoping Abstract Particle swarm optimization is an emerging global based on swarm intelligence heuristic search algorithm, particle swarm optimization algorithm competition and collaboration between particles to achieve in complex search space to find the global optimum. It has easy to understand, easy to achieve, the characteristics of strong global search ability, and has never wide field of science and engineering concern, has become the fastest growing one of the intelligent optimization algorithms. This paper introduces the particle swarm optimization basic principles, and analyzes its features. Paper around the particle swarm optimization principles, characteristics, parameters settings and applications to conduct a thorough review, focusing on a single factor analysis of variance, analysis of the particle swarm optimization algorithm in the inertia weight, acceleration factor setting the basic properties of the algorithm the impact of the experience of the algorithm given parameter setting. Finally, its future researched and prospects are proposed. Key word：Particle swarm optimization; Parameter; Variance analysis; Optimal solution III
非线性规划的粒子群算法 1．背景介绍 1.1 非线性规划简介 具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要的分支，非线性规划研究一个n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的机制问题且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数，目标函数和约束条件都是线性函数的情形则属于线性规划。 非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。1951年H.W库恩和A.W塔克发表的关于最优性条件的论文是非线性规划正式诞生的一个重要标志。在50年代可得出了可分离规划和二次规划的n种解法，它们大都是以G.B.丹齐克提出的解线性规划的单纯形法为基础的。50年代末到60年代末出现了许多解非线性规划问题的有效的算法，70年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。 非线性规划问题广发存在于科学与工程领域，是一类比较难以解决的优化问题，没有普遍使用的解法。传统的求解该问题的方法（如罚函数，可行方向法，以及变尺度法等）是基于梯度的方法所以目标函数与约束式必须是可微的，并且这些方法只能保证求的局部最优解。 1．1 粒子群算法简介 粒子群算法（Particle Swarm optimization，PSO）的基本概念源于对于鸟群捕食行为的简化社会模型的模拟，1995年由Kenndy和Eberhart等人提出，它同遗传算法类似，通过个体间的协作和竞争实现全局搜索系统初始化为一组随机解，称之为粒子。通过粒子在搜索空间的飞行完成寻优，在数学公式中即为迭代，它没有遗传算法的交叉及变异算子，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。 PSO算法的改进主要在参数选择、拓扑结构以及与其他优化算法相融合方面。据此当前典型的改进算法有：自适应PSO算法、模糊PSO算法、杂交PSO 算法、混合粒子算法（HPSO）和离散PSO算法等等。其中自适应和模糊PSO 算法是EberhartShi研究了惯性因子ω对优化性能的影响，发现较大的ω值有利于跳出局部极小点，较小的ω值有利于算法的收敛。自适应PSO算法通过线性地
e川丈普 毕业论文（设计） 题目 _________________________________________ 学院 ___________________ 学院_________________ 专业 _________________________________________ 学生姓名 ______________________________________ 学号 _____________________ 年级__________ 级 指导教师 ______________________________________ 一教务处制表一 二?一五年九月?二十日
、论文说明 本团队专注于原创毕业论文写作与辅导服务，擅长案例分析、编程仿真、图表绘制、理论分析等，论文写作300起，所有定制的文档均享受免费论文修改服务，具体价格信息联系二応⑺，同时也提供对应的论文答辩辅导。 二、论文参考题目 粒子物理与原子核物理硕士毕业论文 金属纳米粒子的合成及有序组装体的拉曼光谱研究 粒子群优化算法的改进及其在管道保温优化设计中的应用 金、银纳米粒子的表面增强光谱研究 水相体系中半导体复合纳米粒子的研究 多粒子量子态的隐形传态和量子热纠缠 有序金属纳米粒子阵列制备及其表面增强拉曼散射效应研究 蚁群一一粒子群优化算法混合求解TSP问题 粒子群优化算法及其在图像检索中相关反馈上的应用 改进的粒子群算法及其在离散问题中的应用 n -切族发光纳米粒子的合成，表征及应用 纳米粒子尺寸效应 处理丙烯腈尾气用负载型超微粒子催化剂性能的优化 粒子群优化算法及其在SAT问题和多目标规划问题上的应用 粒子在双涡旋光束中的受力特性研究 液氮中电孤加热合成TiN纳米粒子 基于粒子群优化算法的研究 粒子分离器粒子轨迹数值模拟方法的研究 微波法制备纳米粒子的实验研究 无机纳米粒子/水性树脂复合物的研制与应用 半导体纳米粒子对生物小肽的标记及其在生物体内代谢的初步分析 1~(125)放射性粒子对家兔颌骨放射性损伤的实验研究 MAYA&子及流体特效处理
粒子群算法介绍 优化问题是工业设计中经常遇到的问题,许多问题最后都可以归结为优化问题. 为了解决各种各样的优化问题,人们提出了许多优化算法,比较著名的有爬山法、遗传算法等.优化问题有两个主要问题:一是要求寻找全局最小点,二是要求有较高的收敛速度. 爬山法精度较高,但是易于陷入局部极小. 遗传算法属于进化算法( Evolutionary Algorithms) 的一种,它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子:选择、交叉和变异. 但是遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最优解之后还需要对问题进行解码,另外三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些参数的选择严重影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经验.1995 年Eberhart 博士和kennedy 博士提出了一种新的算法;粒子群优化(Partical Swarm Optimization -PSO) 算法 . 这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视,并且在解决实际问题中展示了其优越性. 粒子群优化(Partical Swarm Optimization - PSO) 算法是近年来发展起来的一种新的进化算法( Evolu2tionary Algorithm - EA) .PSO 算法属于进化算法的一种,和遗传算法相似,它也是从随机解出发,通过迭代寻找最优解,它也是通过适应度来评价解的品质. 但是它比遗传算法规则更为简单,它没有遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作. 它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优 . 粒子群算法 1. 引言 粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，有Eberhart博士和kennedy博士发明。源于对鸟群捕食的行为研究 PSO同遗传算法类似，是一种基于叠代的优化工具。系统初始化为一组随机解，通过叠代搜寻最优值。但是并没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)。而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。详细的步骤以后的章节介绍 同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域 2. 背景: 人工生命 "人工生命"是来研究具有某些生命基本特征的人工系统. 人工生命包括两方面的内容 1. 研究如何利用计算技术研究生物现象 2. 研究如何利用生物技术研究计算问题 我们现在关注的是第二部分的内容. 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧. 例如, 人工神经网络是简化的大脑模型. 遗传算法是模拟基因进化过程的. 现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统. 更确切的是, 在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为. 也可称做"群智能"(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局部信息从而可能产生不可预测的群体行为
粒子群优化算法模型集成 1. 引言 1.1 研究背景 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，灵感来源于鸟群或鱼群等生物群体的集体行为。该算法由Kennedy和Eberhart于1995年提出，通过模拟群体中个体之间的信息共享和协作来不断优化问题的解。PSO算法具有简单、易实现、不需要问题的导数信息等优点，在优化问题中得到了广泛应用。 而模型集成是指将多个不同的模型集成在一起，通过综合不同模 型的预测结果，达到提高预测准确性和鲁棒性的目的。模型集成已成 为机器学习和数据挖掘领域的热门研究方向，如随机森林、梯度提升 树等模型集成方法已经取得了很好的效果。 在实际应用中，粒子群优化算法与模型集成方法结合起来，可以 有效地提升模型的性能和泛化能力。研究粒子群优化算法在模型集成 中的应用具有重要的理论和实际意义。通过深入探究粒子群优化算法 与模型集成的结合方式和优化效果，可以为解决实际问题提供有效的 工具和方法。 1.2 研究目的
研究目的是通过深入探讨粒子群优化算法与模型集成的结合应用，揭示其在解决实际问题中的有效性和优势。具体来说，我们的研究目 的包括：1. 阐明粒子群优化算法的基本原理和特点；2. 探讨模型集成方法的分类和特点；3. 分析粒子群优化算法在模型集成中的具体应用 案例，如何优化模型集成效果；4. 对比粒子群优化算法与其他优化算 法在模型集成中的差异和优劣；5. 探讨模型集成的优势和不足之处， 为进一步研究提供思路和启示。通过解析研究目的，我们旨在为科研 人员和工程师提供参考，深化对粒子群优化算法与模型集成的认识， 促进相关领域的发展和创新。 1.3 研究意义 研究意义是指对于粒子群优化算法在模型集成中的应用，其具有 重要的实际意义和理论价值。粒子群优化算法是一种启发式优化算法，通过模拟自然界中鸟群觅食过程的行为，实现对复杂问题的优化求解。在模型集成中，粒子群优化算法可以有效地优化集成模型的权重和参数，提高模型的预测性能和泛化能力。模型集成是将多个基学习器组 合成一个集成模型的方法，能够利用各个基学习器的优势，降低模型 的泛化误差，提高模型的稳定性和准确性。将粒子群优化算法应用于 模型集成中，可以进一步提高模型的性能和效果。研究粒子群优化算 法在模型集成中的应用具有重要的实际意义和理论价值，将为模型集 成领域的发展和应用提供有益的启示和参考。 2. 正文
粒子群优化算法论文
粒子群优化算法 摘要 近年来，智能优化算法—粒子群算法（particle swarm optimization，简称PSO）越来越受到学者的关注。粒子群算法是美国社会心理学家JamesKennedy 和电气工程师Russell Eberhart在1995年共同提出的，它是受到鸟群社会行为的启发并利用了生物学家Frank Heppner的生物群体模型而提出的。它用无质量无体积的粒子作为个体，并为每个粒子规定简单的社会行为规则，通过种群间个体协作来实现对问题最优解的搜索。由于算法收敛速度快，设置参数少，容易实现，能有效地解决复杂优化问题，在函数优化、神经网络训练、图解处理、模式识别以及一些工程领域都得到了广泛的应用。 PSO是首先由基于不受约束的最小化问题所提出的基于最优化技术。在一个PSO系统中，多元化解决方案共存且立即返回。每种方案被称作“微粒”，寻找空间的问题的微粒运动着寻找目标位置。一个微粒，在他寻找的时间里面，根据他自己的以及周围微粒的经验来调整他的位置。追踪记忆最佳位置，遇到构建微粒的经验。因为那个原因，PSO占有一个存储单元（例如，每个微粒记得在过去到达时的最佳位置）。PSO系统通过全局搜索方法（通过）搜索局部搜索方法（经过自身的经验），试图平衡探索和开发。 粒子群优化算法是一种基于群体的自适应搜索优化算法，存在后期收敛慢、搜索精度低、容易陷入局部极小等缺点，为此提出了一种改进的粒子群优化算法，从初始解和搜索精度两个方面进行了改进，提高了算法的计算精度，改善了算法收敛性，很大程度上避免了算法陷入局部极小．对经典函数测试计算，验证了算法的有效性。 关键词：粒子群优化算法；粒子群；优化技术；最佳位置；全局搜索;搜索精度Particle swarm optimization (PSO) algorithm is a novel evolutionary algorithm. It is a kind of stochastic global optimization technique. PSO finds optimal regions of complex search spaces through the interaction of individuals in a population of particles. The advantages of PSO lie in simple and powerful function. In this paper , classical particle swarm optimization algorithm , the
粒子群（pso）算法详解matlab代码 (1)---- 一、粒子群算法的历史 粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System,CAS）。CAS理论于1994年正式提出，CAS中的 成员称为主体。比如研究鸟群系统，每个鸟在这个系统中就称为主体。主体有适应性，它能够与环境及其他的主体进 行交流，并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构与行为。整个系统的演变或进化包括：新层次的产生（小 鸟的出生）；分化和多样性的出现（鸟群中的鸟分成许多小的群）；新的主题的出现（鸟寻找食物过程中，不断发现 新的食物）。 所以CAS系统中的主体具有4个基本特点（这些特点是粒子群算法发展变化的依据）： 首先，主体是主动的、活动的。 主体与环境及其他主体是相互影响、相互作用的，这种影响是系统发展变化的主要动力。 环境的影响是宏观的，主体之间的影响是微观的，宏观与微观要有机结合。 最后，整个系统可能还要受一些随机因素的影响。 粒子群算法就是对一个CAS系统－－－鸟群社会系统的研究得出的。 粒子群算法（ Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都
不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 PSO算法就从这种生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化问题。在PSO 中，每个优化问题的潜在解都可以想象成d维搜索空间上的一个点，我们称之为“粒子”（Particle），所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值(Fitness Value )，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中 搜索。Reynolds对鸟群飞行的研究发现。鸟仅仅是追踪它有限数量的邻居但最终的整体结果是整个鸟群好像在一个中 心的控制之下.即复杂的全局行为是由简单规则的相互作用引起的。 二、粒子群算法的具体表述 上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释PSO算法。 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这 些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中， 开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化 为一个数学问题。寻找函数 y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下：
粒子群优化算法（PSO）介绍在频谱资源日趋紧张的今天，想要通过增加频谱宽度来提高系统容量的方式已经很难实现；同时，想在时域、频域或码域进一步提高系统容量已经十分困难。在这种情形下，人们把目光投向了空域，期望能够从中寻觅新的源泉。随着人们对于无线移动通信的要求愈来愈高，专门是对高速多媒体传输的迫切需求，与之相关能够提高系统容量的技术也开始受到人们的特别重视。20世纪90年代以来，对于群体智能的研究逐渐兴起。 Eberhart和Kennedy于1995年提出的粒子群优化算法(PSO)，作为一种简单有效的优化算法迅速在各个领域取得了普遍的应用。PSO算法的思想来源是鸟群在觅食进程中表现的群体智慧。通常单个自然生物并非是智能的，可是整个生物群体却表现出处置复杂问题的能力，这就是群体智能。各类生物聚集成生物种群，都有其内在行为规律，而人类作为高级生物，研究并掌握了这种规律，模拟设计出各类优化算法并运用于各类问题。类似的还有按照生物繁衍特性产生的遗传算法，对蚂蚁群落食物收集进程的模拟产生的蚁群算法。PSO算法目前已经普遍用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制和其他遗传算法涉及到的应用领域。 PSO算法较之其他的优化算法实现简单，也没有许多参数需要调整。可是它也有着收敛过快、易收敛于局部极值的现象，专门是面对高维复杂的问题时如阵列天线方向图综合问题。人们提出了很多的改良算法，来提高PSO算法的性能。惯性权重和紧缩因子是目前应用比较普遍的对大体粒子群算法的改良，能够改善优化性能可是收敛较慢。文献中将粒子群算法和遗传算法在方向图综合上的应用做了比较，能够看出粒子群算法较之遗传算法有计算量小易于实现等特点，但也
粒子群算法选址开题报告 一、对指导教师下达的课题任务的学习与理解 粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种启发式群智能搜索算，也称粒子群优化算法或鸟群觅食算法。源于对鸟群捕食的行为研究。该算法最初是受到飞鸟集群活动的规律性启发。 依据任务书的学习和与指导老师的交流，了解了这次毕业设计的主要任务：（1）通过查阅文献了解学习粒子群算法和社会学习机制的基本知识； （2）学习并掌握MATLAB等仿真软件的使用方法，为后面的仿真实验做准备； （3）针对现阶段粒子群算法的不足之处，将社会学习机制与粒子群算法相融合，运用社会学机制来对粒子群算法进行改进，并且向整个群体学习改为向优秀的前三个粒子进行学习，提高收敛速度； （4）仿真并实现，并在经典测试函数上面验证并分析实验结果。 二、阅读文献资料进行调研的综述 2.1粒子群算法 粒子群算法模拟鸟群在觅食过程中鸟群通过反复离散与聚合最终向最近的食物源靠近。粒子群优化算法通过粒子之间的协作与竞争实现对复杂空间的最优解搜索，粒子群的个体行为和群体行为相互影响，粒子之间信息交换，群体信息共享，可通过粒子的协作对分布式问题进行求解。粒子群算法具有参数较少、实现容易、搜索能力强的特点，所以粒子群算法已经得到很多领域的关注。并被广泛应用于函数优化、模式分类、模糊系统控制、神经网络训练以及其它工程领域中。
但是，粒子群算法仍然存在搜索精度不高、易早熟和对参数依赖性高等问题。本次毕设根据PSO的思想和原理，按照社会学习机制（下文介绍）建立模型，最后尝试提出一种基于社会学习机制的改进PSO算法，并对改进后的算法和标准粒子群优化算法进行比较。
基于粒子群算法的无监督学习算法研究无监督学习是机器学习中的一个重要分支，其目的是从未标记的 数据中发现隐藏的模式和结构。粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群 觅食行为来优化问题。本文将研究基于粒子群算法的无监督学习算法，探讨其在数据聚类和降维等领域中的应用。 一、引言 无监督学习是通过分析未标记数据来发现数据中隐藏模式和结构的方法。与有监督学习相比，无监督学习不需要事先标记好的训练样本， 因此具有更广泛应用领域和更高挑战性。粒子群算法作为一种优化方法，在解决复杂问题上具有良好性能，并且易于实现。 二、粒子群算法 粒子群算法是一种模拟鸟类觅食行为而提出来优化问题解决方案。在PSO中，将问题看作一个搜索空间，在搜索空间内随机生成一组个体（称为粒子），每个个体都有一个位置和速度。粒子通过跟踪自己和 整个群体中最优解的位置来更新自己的速度和位置，从而逐渐找到最 优解。通过迭代更新，粒子群算法能够在搜索空间中找到全局最优解 或接近最优解。 三、基于粒子群算法的无监督学习算法 1. 数据聚类 数据聚类是无监督学习中的一个重要任务，其目标是将相似的数据点 分组到同一个类别中。基于粒子群算法的无监督学习算法可以用于数 据聚类，通过将每个粒子看作一个数据点，并根据其位置来确定所属 的簇。在迭代过程中，每个粒子根据自身与簇内其他点之间的距离来 更新速度和位置，从而逐渐将相似的数据点聚集在一起。 2. 数据降维 数据降维是将高维数据映射到低维空间以便进行分析和可视化的过程。基于粒子群算法的无监督学习算法可以用于数据降维，在搜索空间内 寻找一组合适的映射矩阵或特征集合来最大程度地保留原始高维数据
粒子群算法拟合微分方程 粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种启 发式优化算法，用于寻找函数的最优解。而微分方程是描述自然现 象中变化规律的数学工具。将粒子群算法应用于拟合微分方程，可 以帮助我们找到微分方程中的参数，使得微分方程能够更好地描述 实际现象。 首先，我们需要明确微分方程的类型，比如常微分方程或偏微 分方程，以及微分方程的具体形式。然后，我们可以将微分方程的 参数视为优化问题中的变量，利用粒子群算法寻找最优的参数组合，使得微分方程的模拟结果与实际观测数据或者预期的行为相匹配。 在应用粒子群算法拟合微分方程时，需要考虑以下几个方面： 1. 粒子群算法的参数设置，包括种群大小、惯性权重、加速系 数等参数的选择，这些参数的设置会影响算法的收敛速度和最终结果。 2. 目标函数的定义，通常将微分方程模拟结果与观测数据的误 差作为目标函数，粒子群算法的目标就是最小化这个误差。
3. 算法的收敛性和稳定性，需要确保粒子群算法能够在合理的 时间内收敛到最优解，并且对初始参数的选择不敏感。 在实际应用中，粒子群算法拟合微分方程可以用于各种领域， 比如物理学、生物学、工程学等。通过这种方法，我们可以更好地 理解复杂的自然现象，优化工程设计，甚至发现新的科学规律。 总之，粒子群算法拟合微分方程是一个复杂而有挑战性的问题，需要综合运用优化算法、微分方程建模、数值计算等多个领域的知 识和技能。通过合理的参数设置和目标函数定义，以及对算法收敛 性和稳定性的考量，可以有效地利用粒子群算法来拟合微分方程， 从而得到更准确的模拟结果和参数估计。
软件工程毕业设计任务书 班级学生姓名学号发题日期：2007 年12 月日完成日期：2008 年 6 月日基于加速因子的粒子群优化算法设计与实现：工程设计*技术专题研究理论研究软硬件产品开发 1. 学习优化理论基础知识，理解粒子群优化算法的基本概念。 2. 了解现阶段已有的各种粒子群优化算法及其发展与应用。 3. 根据粒子群优化算法的发展现状，对基于加速因子的优化算法对其进行深入理解。 4. 分析该算法，给出该算法的程序实现代码并研究加速因子变化对算法性能的影响。要求给出基于加速因子的粒子群优化算法的程序实现代码 1. 毕业设计论文、英文翻译原文、英文翻译译文 2. 基于加速因子的粒子群优化算法实现的源程序代码1. Daniel Bratton, James Kennedy, Defining a Standard for Particle Swarm Optimization, Proc of the 2007 IEEE Swarm Intelligence Symposium (SIS 2007) 2. Kennedy, J., Eberhart, R. C. (1995). Particle swarm optimization. Proceedings of the IEEE international conference on neural networks IV (pp. 1942–1948). 3. Riccardo Poli, James Kennedy, Tim Blackwell, Particle swarm optimization: An overview, Swarm Intelligence (2007) 1: 33–57 4. 朱丽莉，杨志鹏，袁华，粒子群优化算法分析及研究进展，计算机工程与应用，2007, 43(5): 24-27 5. 张燕，汪镭，康琦等，微粒群优化算法及其改进形式综述，计算机工程与应用，2005,
基于自适应免疫粒子群优化算法的磁力计误差补偿1. 引言 1.1 研究背景 磁力计是一种用于测量磁场大小和方向的传感器，广泛应用于航 空航天、导航、地磁探测等领域。由于环境和设备因素的影响，磁力 计存在一定的误差，这会影响其测量精度和稳定性。磁力计误差补偿 成为了研究者们关注的焦点之一。 传统的磁力计误差补偿方法主要包括硬铁补偿、软铁补偿和矢量 旋转补偿等。这些方法往往需要大量的先验知识和复杂的计算，且很 难达到较高的补偿精度。为了克服这些问题，研究者们开始探索利用 优化算法对磁力计误差进行补偿。 自适应免疫粒子群优化算法是一种基于生物免疫系统和粒子群算 法相结合的智能优化算法，具有收敛速度快、全局搜索能力强的特点。将其应用于磁力计误差补偿，有望提高补偿精度和稳定性，为磁力计 在实际应用中的准确性和可靠性提供更好的保障。基于自适应免疫粒 子群优化算法的磁力计误差补偿成为了当前研究的热点之一。 1.2 研究目的 磁力计是一种广泛应用于导航、姿态控制和定位系统等领域的传 感器。由于各种因素的影响，磁力计常常存在误差，影响其测量精度 和稳定性。为了解决这一问题，本研究旨在利用自适应免疫粒子群优
化算法对磁力计误差进行补偿，从而提高磁力计的测量精度和稳定 性。 具体研究目的包括以下几个方面： 1. 探究自适应免疫粒子群优化算法在磁力计误差补偿中的应用效果，验证其有效性和可行性； 2. 分析磁力计误差产生的原因，深入理解磁力计误差特点，为补 偿算法设计提供理论基础； 3. 建立基于自适应免疫粒子群优化算法的磁力计误差补偿模型， 探索其补偿原理和算法实现方法； 4. 进行实验验证，评估基于自适应免疫粒子群优化算法的磁力计 误差补偿效果，验证算法的实用性和可靠性。 1.3 研究意义 基于自适应免疫粒子群优化算法的磁力计误差补偿方法具有很大 的研究意义。传统的磁力计误差补偿方法往往需要事先对误差模型进 行建模，然后根据误差模型进行误差补偿，这种方法不仅复杂且耗时，而且很难完全准确地建立误差模型。而基于自适应免疫粒子群优化算 法的磁力计误差补偿方法不需要对误差模型进行先验建模，通过算法 自身的学习和优化能力，可以在保证一定精度的情况下，对磁力计的 误差进行实时动态补偿，提高了磁力计测量的准确性和稳定性。本研
基于改进型粒子群算法的机械臂轨迹规 划 摘要：随着工业自动化水平的提高对机器人运动效率及运动速度的要求也越来越高。在硬件算力大幅提升的条件下，本文提出了一种多自由度机械臂轨迹规划算法。为解决传统的遗传算法及标准粒子群算法容易陷入局部最优的问题，本文基于融合免疫算法的改进型粒子群算法开发了一种机械臂轨迹规划算法，基于ABBIRB-2400机械臂建立了运动学模型，并基于ROS系统的moveit模块搭建其运动学仿真模型进行仿真验证。根据仿真结果优化算法后，通过ROS系统接口对机械臂进行实际运动数据采集，证明该算法能够有效减少机器人有效运动空间内点到点的运动时间，并保证在运动过程中速度的平顺性及加速度的平滑。 关键词：：６Ｒ机械臂；轨迹规划；多项式插值；粒子群算法 引言 随着智能制造2025计划的快速发展，工业自动化领域对机器人的运动效率及运动平顺性提出了更高的要求。尤其在机器人柔性码垛及装配领域对机器人实现复杂轨迹的执行效率提出了更高的要求。如何实现机器人运动时间最短，且运动过程中保证速度及加速度的平滑性成为机器人运动学领域研究的重点内容。目前，机器人轨迹规划算法主要分为运动时间最优、运动轨迹最优、能量最优以及混合最优这几种优化方向。许多学者展开了对样条函数的研究，将多项式样条函数分割成分段函数，在关节空间中，将一条完整的运动轨迹分割成多段轨迹，但该方法只适用于具有良好的逆运动学求解算法的前提下，且分段函数的系数计算也较为复杂；运用对称组合正弦函数，可以使使关节的最大角速度、角加速度下降，从而减小运动冲击，但同时也降低了运动效率；将NSGA-Ⅱ算法应用于Ｂ样条插值，并对机械臂进行能耗、加速度等多目标优化的轨迹规划，实验表明该方法能在保持机械臂运行稳定的同时，有效降低能量损耗；利用并行多种群遗传算法，对三次多项式插值轨迹进行时间优化，得到的优化效果较好；利用改进的自
改进粒子群优化算法自适应波束形成技术 唐寅洲;赵高泽 【摘要】本文研究了利用粒子群优化算法进行自适应方向图控制的综合方法,给出了自适应阵列处理的数学模型以及LCMV自适应波束形成器的数学表达,介绍了粒子群优化算法的基本思想和算法流程.结合粒子群优化算法和自适应方向图控制的相关知识,本文提出一种基于多虚拟干扰源的改进粒子群算法并将其应用于LCMV 自适应波束形成器以提升其性能并进行自适应方向图控制.仿真结果表明,该方法可有效改善LCMV自适应波束形成方法在多重干扰情况下零陷生成效果不佳、低快拍下性能较差等缺点,改善输出信干噪比,并在加深零陷和降低旁瓣等方面效果显著.【期刊名称】《舰船科学技术》 【年(卷),期】2018(040)009 【总页数】5页(P111-115) 【关键词】粒子群算法;线性约束最小方差;自适应方向图控制 【作者】唐寅洲;赵高泽 【作者单位】昆明精密机械研究所,云南昆明 650101;昆明精密机械研究所,云南昆明 650101 【正文语种】中文 【中图分类】TB566 0 引言
自适应阵列处理作为阵列信号处理的重要分支，其关键在于依托自适应方向图来实现对特定信号的接收和对干扰的抑制[1]。Applebaum在自适应阵列最优权方面 的工作，使得自适应阵列处理能够直接对各阵元加自适应权而得到适合于信号干扰环境的自适应方向图[2]。在Widrow和Capon等基础上，Frost将单一的无失真响应约束推广为线性约束最小方差波束形成器（LCMV）[3]，可根据信号干扰环 境得到更好的自适应方向图。然而，LCMV在存在多重干扰[4 – 5]、快拍数较少[6 – 7]时，输出信干噪比下降，方向图恶化严重，甚至不能保留主瓣特性和生成准确零陷。 自适应方向图控制作为一个困难的非线性优化问题，已有的许多经典方法可以参考，但常常无法推广[8]，而进化算法被证明是得到此类问题最优解的有效方法[2]。因此，诸如遗传算法（Genetic Algorithm）[9]、蚁群优化算法（Ant Colony Optimization）[10]、模拟退火算法（Simulated Annealing）[11]等进化算法均被广泛应用于阵列方向图的最优化问题之中。粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）相较于传统分析方法、经典优化算法和其他进化算法，易 于理解和实现、程序清晰和简单，且因算法兼顾个体特征和全体特征故可更快收敛[12]，在求解此类非线性优化问题时表现出优越的性能。 PSO算法最早由J. Kennedy和R. Eberhart提出[13]，受到人工生命的研究结果 启发，其基本概念源于对蜂群采蜜行为的研究。目前，PSO算法已广泛应用于电 力系统领域[14]、系统可靠性设计[15]、图像处理[16]等领域。本文结合LCMV自适应波束形成及PSO算法，基于最大信干噪比（SINR）准则，提出一种多虚拟干扰改进PSO算法，有效改善了LCMV方法的输出信干噪比，且在处理自适应方向图控制问题方面效果显著。 1 LCMV波束形成处理模型 1.1 阵列数据模型
算法分析与设计实验报告 专业班号组别指导老师 姓名同组者 实验日期第十四周第 3 次实验 实验名称基于粒子群算法的函数优化问题 一、实验项目 基于粒子群算法的函数优化问题实验，在Windows下基于Matlab完成编程。 二、实验目的 粒子群算法，也称粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization），缩写为PSO，是近年来发展起来的一种新的进化算法(（Evolu2tionary Algorithm - EA）。这种算 法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展 示了其优越性。为学习其算法思想，有必要掌握并实现基于粒子群算法的函数优化问题 实验。 三、实验原理 粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，1995 年由Eberhart 博士和kennedy 博士提出，源于对鸟群捕食的行为研究。 PSO同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化算法。系统初始化为一组随机解，通过 迭代搜寻最优值。但是它没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)，而是粒子 在解空间追随最优的粒子进行搜索。同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且 没有许多参数需要调整。目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及 其他遗传算法的应用领域。四、实验内容 1、首先编写通用代码 粒子群测试各个函数的主代码写出来，对于不同的测试函数，只需要调用相应的测试函数即可，将各个函数做成.m的文件。 matlab源代码程序如下： clear all; clc; format long; %------给定初始化条件---------------------------------------------- c1=1.4902; %学习因子1 c2=1.4901; %学习因子2 w=0.7281; %惯性权重 MaxDT=1000; %最大迭代次数 D=5; %搜索空间维数（未知数个数） N=40; eps=10^(-6); %设置精度(在已知最小值时候用) %------初始化种群的个体(可以在这里限定位置和速度的范围)------------ fori=1:N for j=1:D x(i,j)=randn; %随机初始化位置 v(i,j)=randn; %随机初始化速度 end end %------先计算各个粒子的适应度，并初始化Pi和Pg---------------------- fori=1:N p(i)=function(x(i,:)); y(i,:)=x(i,:); end 教师 评阅 意见 签名： 年月日
基于粒子群优化算法求解火力分配问题 一、绪论 1.1 研究背景和意义 1.2 研究目的和意义 1.3 国内外研究现状与发展趋势 1.4 论文的结构和内容安排 二、火力分配问题研究概述 2.1 火力分配问题的定义和特点 2.2 火力分配问题的分类 2.3 传统方法在火力分配问题中的应用 2.4 粒子群优化算法在火力分配问题中的优势与不足 三、粒子群优化算法理论基础 3.1 PSO算法基本原理 3.2 PSO算法中的关键参数和影响因素 3.3 PSO算法的变形与优化 四、基于粒子群优化算法的火力分配问题求解 4.1 火力分配问题的模型建立 4.2 基于PSO算法的火力分配模型求解 4.3 火力分配问题算法的效果与评价 五、实验结果分析和总结 5.1 实验数据的来源和处理方法 5.2 实验结果的分析和对比 5.3 问题解决的局限性和下一步的研究展望
5.4 论文的总结与发现 参考文献一、绪论 随着社会经济的不断发展，人们对能源的需求越来越大，用电、交通、工业等各个领域都需要用到大量的能源。而随之而来的危害问题也越来越突出，能源的开发和利用必须遵循“高效、 低碳、节能、环保”的原则。因此，在能源的开发和利用中， 火力发电具有成本低、效率高、运行稳定等优点，成为主要的电力发电方式之一。 火力发电是指利用化石燃料产生高温高压的蒸汽，通过蒸汽驱动汽轮发电机发电。在火力发电中，火电厂内存在着多个电站和机组，每个机组需根据当时的用电量和火力的供应情况来调整自身的负荷，使之达到高效供能。此时，要充分考虑电力的稳定性以及更加现实的经济效益问题。 火力分配问题是指在火电厂的各个机组中，如何合理分配燃料使得整个电站的经济效益达到最优。它涉及到复杂的负荷调节和燃料分配问题，需要充分考虑因素相互作用等一系列限制性因素。如何快速解决火力分配问题，减少成本和污染，是一个重要的研究方向。 传统方法如线性规划、支持向量机、遗传算法等在解决火力分配问题中存在诸多不足和局限性，因此智能算法开始被大量应用。粒子群优化算法(PSO)作为自适应全局优化算法中的一种，具有寻优速度快、效果稳定等优点，因此在最优化问题中应用
基于响应面和粒子群算法的悬置多目标优化 关挺;钟绍华;周才;范文涛 【摘要】为了改善某厂商驾驶室悬置平顺性较差的问题,进行了实车道路平顺性实验并选出了平顺性较好的结构,并提出了一种新的优化方法优化了悬置的参数:在ADAMS中建立了参数化模型,以驾驶室地板垂向加权加速度均方值和质心俯仰加权加速度均方值作为响应评价指标,用Box-BehnkenDesign(BBD)试验设计方法进行了多次仿真,根据仿真结果得到了两个响应量的响应面,并根据最小二乘法拟合出了相应的响应多项式方程,对两个响应量取不同权重,用粒子群算法(PSO)对目标函数进行了优化.结果表明,优化后的垂向加权加速度均方值和俯仰加权加速度均方值有明显下降,系统平顺性得到提高.%In this paper, to improve the ride comfort of the cab suspension of a certain carmaker, we carried out a vehicle road test to identify the suspension structure with better ride comfort and proposed a new method to optimize the parameters of the suspension. More specifically, we established the parameterized model in ADAMS, then made the mean square value of the weighted acceleration of the floor vertical and centroid pitching directions of the cab floor as the response evaluation indexes, and performed multiple simulations using the Box-Behnken Design test methodology, through which, the response surface of the two response variables were obtained, the corresponding polynomial equation derived and the objective functions optimized. Through the simulation, we demonstrated obvious drop in both values after the optimization.