一元二次方程
第一课花边有多宽（1）
学习目标：
1、进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；
2、正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
学习过程：
一、自主学习：
（一）、根据题意列方程：
（1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?
（2）我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .
（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？
（4）有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
（１）、问题：上述４个方程是不是一元一次方程？有何共同点？
① ；② ；③ 。 （2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_____,只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是__ _的方程叫做一元二次方程。
（3）任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 (a,b,c 为常数， ）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。a 为 ，b 为 ，c 为 。 思考：二次项系数0a ≠是一个重要条件，不能漏掉，为什么？ （三）、自我尝试：
1、下列列方程中，哪些是关于x 的一元二次方程？
（1）2
50x -= （22
x -= （3）
212
30x x
+-= （4）3
30x x -= （5）2
30x xy +-=
2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： (1) 2351x x =- (2) (2)(1)6x x +-= (3) 2
470x -=
（四）阅读课本，25页到27页，反思自主学习情况。 二、巩固练习：课本练习1、2题 三、课堂检测：
1、下列方程中，是关于X 的一元二次方程的是（ ）
3= B.2221x x x +=- C.2
0ax bx c ++= D.2
3(1)2(1)x x +=+
2、方程2(1)4(1)x x x -=-的一次项是（ ） A. 2x B. 4x C. 6- D. 6x -
3、将方程2
(21)(3)(21)6x x x -+--=化成一般形式为___________,它的二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为______。
4、当a_______时，关于X 的方程（a-1）x 2
+3x-5=0是一元二次方程。
1、关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k ___时，是一元二次方程．
五．课后反思：
第二课花边有多宽（2）
学习目标：
1、会进行简单的一元二次方程的试解；
2、理解方程的解的概念，发展有条理的思考与表达能力；
3、会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义。
学习过程：
一、自主学习：
（一）复习引入：
1、解方程，并说出方程解的定义：3x=2(x+5)
2一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm，则长为_______m．
根据题意，得________．
整理，得_____ _ __．
（二）探索新知：
1．下面哪些数是上述方程的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
2、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根，即使一元二次方程等号左右两边相等的的值。
3、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：
(1)
2360
x-= (－7,－6,－5, 5, 6, 7)
(2)
2
3113 4902,,1,,0,,1,,2
2222
x
??
-=----
?
??
4、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
(1)
2250
x-= (2) 2
31
x= (3) 2
9160
x-=
（三）、注意点：
1、使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
2、由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解是否是实际问题的解。 （四）、自我尝试：
1、下列各未知数的值是方程2
320x x +-=的解的是（ ）
A. 1x =
B.1x =-
C.2x =
D.
1
3x =
2、根据表格确定方程
287.5x x -+=0的解的范围____________
3、已知方程
2
390x x m -+=的一个根是1，则m 的值是______ （五）阅读课本，反思自主学习情况。 二、巩固练习：课本练习题 三、课堂检测：
1、把
2
2(1)2x x x x -=++化成一般形式是______________,二次项是____ 一次项系数是_______， 2、一元二次方程
2
x x =的根是__________； 3、写出一个以2x =为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：__________。
4、已知m 是方程260x x --=的一个根，则代数式2m m -=________。 5．若222x x -=，则
2
243x x -+=_____________。 6．如果x 2-81=0，那么x 2-81=0的两个根分别是x 1=________，x 2=__________． 7．已知方程5x 2+mx-6=0的一个根是x=3，则m 的值为________． 四．拓展
1.若关于X 的一元二次方程
22
(1)10a x x a -++-=的一个根是0，a 的值是几？你能得出这个方程
的其他根吗？
课后反思
第三课 配方法（1）
学习目标
1、了解形如())0(2
≥=+k k h x 的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法
2、会用直接开平方法解一元二次方程 学习过程： 一、自主学习 （一）、复习引入
1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）245x x -= （1）2
35x =
2.如果a x =2那么x 叫做a 的___ ___,记作________;如果42
=x ,那么记作________;3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 3.学生活动：请同学们完成下列各题
（1）x 2-8x+___ _ __=（x-___ ___）2；（2）9x 2+12x+___ __=（3x+_____）2； （二）探索新知： 1、36的平方根是________,
4
9
的平方根是____________。 2、若2
4x =，则x =______________；若2
21x =，则x =__________。 3、请根据提示完成下面解题过程：
(1) 由方程 2
(21)5x -=， 得 (2) 由方程 2
692x x ++=， 得
21x -=_______ (_________)2
=2 即 ∴ ______________=_______ 21x -=____，21x -=_____ 即 ____________, ____________ ∴ x =_______, x =_____ ∴ x =_______, x =_____
（三）、归纳概括：
1、形如2
x p =(0)p ≥或())0(2
≥=+k k h x 的一元二次方程可利用平方根的
定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。
2、形如方程02
=-k x （k___）可变形为x 2
＝k (k____)的形式，即方程左边是关于x 的一次式的平方，右边是一个_____数，可用直接开平方法解此方程。方程的两根分别用21,x x 3、解形如())0(2
≥=+k k h x 的方程时，可把()h x +看成整体，然后直开平方。
注意：（1）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数， （2）如果变形后形如()k h x =+2
中的K 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。
（3）如果变形后形如()k h x =+2
中的k=0这时可得方程两根21,x x 相等。
（四）、自我尝试 解下列方程：
(1)25x = (2) 2
390x -=
(3) 2
(1)4x -= (4) 2
12365x x ++=
（五）阅读课本，反思自主学习情况。 二、巩固练习：课本练习 三、课堂检测：
1、方程2
3x =的根是（ ）
A. 123x x ==
B. 12x x ==
C. 12x x ==
D. 12x ==2、下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(A)x 2
=-2,解方程，得x=±2 (B)(x-2)2
=4,解方程，得x-2=2,x=4 (C)4(x-1)2
=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x 1=
47;x 2=4
1 (D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x 1= 1;x 2=-4 3.解下列方程：
(1）2
4250t -= (2) 2
5(3)125x -= (3) 2
2(1)60x +-=
四．课后反思
第四课 配方法（2）
学习目标:
1、掌握用配方法解数字系数的一般一元二次方程；
2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。 学习过程： 一、自主学习
（一）复习引入：填上适当的数，使下列等式成立：
(1) 2
12x x ++____ = 2
(6)x + (2) 24x x -+____ = (x -___)2
(3) 2
8x x ++____ = (x +____)2
（4）2
x －
4
5x ＋_____＝（x －____）2
由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是： _____________________________________________________ （二）探索新知：请阅读教材，解方程2
450x
x +-=，
（三）、归纳总结：
1、通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
2、配方是为了降次．．
，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。 3、方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以二次项系数，将方程的二次项系数化为1。 4、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：
①、移项，把常数项移到方程右边；
②、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的
平方，使左边
成为完全平方；
③、利用直接开平方法解之。
（四）、自我尝试：解下列方程：（同桌相互查找问题，进行纠正）
(1) 2
61x x += (2) 2
20x --=3x (3) 2
67x +=2x
（五）阅读课本，反思自主学习情况。 二、巩固练习：课本练习 三、课堂检测：
1、填上适当的数，使下列等式成立：
(1) 2
5____(____x x x ++=+2
) (2) 2
1
____(____2x x x +
+=+2)
(3) 2____(____x x +=-2) (4) 2____(____b x x x a
++=+2
)
2、将方程2
410x ++=x 配方后，原方程变形为（ ）
A. (23x +=2
) B. (43x +=2
) C. (25x +=-2
) D. (23x +=-2
) 3、解下列方程：
(1) 2
280x +-=x (2) 2
35x +=2x (3) 2
410x -+=2x
四．课后反思
3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1：根据条件列出式子 1、数的关系： ①比a大10的数：； ②b的一半与7的差：； ③x的2倍减去10：； ④某数x的30%与这个数的2倍的积：； ⑤a的3倍与a的2的商：； 2、基本图形关系： ①正方形的边长为a，则面积为，周 长为； ②长方形的长为a，宽为b，则面积为， 周长为； ③圆的半径为r，则周长为，面积 为； ④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长 为，若长为a的边上的高为h，则 面积为； ⑤正方体的棱长为a，则体积为， 表面积为； ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方 体的体积为，表面积 为； ⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积 为，体积为； ⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面 积为。3、其他关系： ①某商品原价为a元，降价20%后售价 为元； ②某商品原价为a元，升价20%后售价 为元； ③某商品原价为a元，打七五折后售价 为元； ④某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1，x天完成这件工程的； 练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数：； ②x的三分之一与9的和：； ③x的3倍减去x的倒数：； ④某数x的一半与b的积：； ⑤x与y的平方差：； 问题2：根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：
5.1.1《认识一元一次方程》导学案 学习目标： 1. 通过多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义； 2. 通过观察,归纳及理解一元一次方程的概念。 重点：一元一次方程的概念 难点：列一元一次方程 一、预习案：（预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注。上课前交） 1．认真预习课本Ｐ130-131，完成下列预习检测． （1）如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是，因此可以得到方 程。 （2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？ 如果设X周后树苗长高到1 m，那么可以得到方程： （3）甲乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前12min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程： （4）（人口普查） （5）某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为x m，那么长为（x+25）m，由此可以得到方程： 2．认真看课本P131议一议回答有关内容后完成下面的问题。 （1）（2） （3）叫一元一次方程。 （4）叫方程的解。 3．判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 (1) 5x＝0； (2) 42÷6＝7； (3) y2＝4＋y；
(4) 3m＋2＝1－m ； (5) 1＋3x. (6) -2+5=3 (7) 3x-1=7 (8) m=0 (9) x﹥ 3 (10) x+y=8 思考下列情景，列出方程 ?小颖种了一株树苗，开始时树苗的高度为40厘米，栽种后每周升高约5厘米，大约几周后树 苗长高到1米？ ?在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻 译过来是：“啊哈，它的全部，它的1/7 ，其和等于19。”你能求出问题中的“它”吗？ ?乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队 一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？我的疑惑：（请你把预习中没解决的问题写下来，带到课堂中与老师、同学共同探究解决） 二、探究案：（做任务组展示，其他组质疑或补充） （1）P131随堂练习1、2 （2）某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为x米，那么长为（x+25）米。由此可得方程：_____ 1.学习心得 上面情境中的两个方程有什么共同点？
3.2.1解一元一次方程（一） ----合并同类项与移项 [学习目标] 1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”； 2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。 [重点难点]怎样将方程变形既是重点也是难点。 [学习过程] [问题1]南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？ 解：设前年购买计算机x 台，则去年购买 台， 今年购买 台，依题意得 要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x 的值，解法如下： **思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ [例1] 解下列方程： （1）9x —5 x =8 ； （2）4x －6x －x =－15； （3）364155.135.27?-?-=-+-x x x x 解：（1）合并同类项得： = 两边 ，得 ， ∴=x ； (2) 合并同类项得： = x 的系数化为1，得 =x ； （3）
[练习一] 解下列方程： （1）6x —x = 4 ； （2）－4x + 6x －0.5x =－0.3； （3）463127.253.13?-?-=-+-x x x x . （4） ;72 32=+x x [思考]方程254203+=+x x 的两边都含有x 的项（x x 43与）和常数项（2520-与），怎样才能把它化成a x =（a 为常数）的形式呢？ 解：利用等式的性质1，得 ， ∴ 。 ∴=x 。 **像上面那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。 [问题]移项起到什么作用？ [例2] 解下列方程： （1）2385--=-x x ；
一元一次方程———知识交叉点汇总 姓名： 一、学习准备 1、 一元一次方程是只含 个未知数，且未知数的指数为 的整式方程. 2、 同类项是指含有 相同，且相同字母的 也相同. 3、 单项式的次数是所有字母的指数和。 4、 若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零，如0)1(22=++-y x ，则x= ，y= 。 5、 若a ，b 互为相反数，则 ；若c 、d 互为倒数, 则 。 6、绝对值为a （a>0）的数有 个，它们互为相反数。如：3=x ，则x= 。 二、典例分析 题型一 相关概念+一元一次方程 例1：如果123-n ab 与1+n ab 是同类项，则n 是 即时练习一 1、已知单项式1328-m y x 的次数是4，那么m= 2、当m= 时，03546=--m x 是关于x 的一元一次方程。 3、关于x 的方程032)1(2=-++m mx x m 是一元一次方程，则=m _______ 4、已知方程 04)2(1||=+--a x a 是一元一次方程，则=a __________ 经验习得： 题型二 相反数+倒数+一元一次方程 例2：当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数. 即时练习二 1、若7384-+y y 与的值互为相反数，则y 。 2、若10 153的值与 -x 互为倒数，则x 。 经验习得：
题型三 绝对值+非负数之和 +一元一次方程 例3：若y x -+（y+1）2=0，则x 2+y 2=_____________. 即时练习三 1、 若4 2=-=+x y x ， ，则y =___________________. 2、方程丨x+1丨=3的解是x= . 经验习得： 题型四 整体思想（换元法）+一元一次方程 例4：已知3(m －n)2－7(m －n)2－13=1-5(m －n)2 ，则(m －n)2的值为 . 即时练习四 1、在这个方程中若设2x+1=t ， 则原方程可化为 。 2、代数式86232=+-y y ，那么代数式的 值为________ 经验习得： 题型五 构建一元一次方程 例5：若方程 即时练习五 已知关于x 的方程 m x 113227=-和m x 22=+的解互为相反数，求m 的值 经验习得： 三、反思小结 _____m 0m 26-x 3421==+=-有相同的解，则与方程m x 7232+-y y
1 5.1你今年几岁了 一 课前故事 实验：天平保持平衡，在天平两边同时添加相同质量的砝码或在天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平是否还保持平衡？如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？ 二自学提示 1、看书169页“想一想”上面的内容，完成下列填空： ①已知等式x=y ，则x+2=y+ ；x-3=y- ；2x= y ； 4x =y ②已知等式x=y ，则x+c=y+ (c 为一代数式）；x-c=y- (c 为一代数式）； ③已知等式x=y ，则bx= y （b 为一数）；b x =y （b 为一数，且b=0） 2、通过自学提示1，总结等式的基本性质，并完成下列填空： 性质1：等式两边同时 或 同一个 ，所得结果仍是等式 性质2：等式两边同时 或 ，所得结果仍是等式 (1)如果21 x =0.5,那么x =_____,这是根据_____. (2)如果－5x +6=－6x ,那么x =_____,根据_____. (3)如果x －3=2,那么x =_____,根据_____. (4)如果x +y =0,则x =_____,根据_____. (5)如果4x =－12y ,则x =_____,根据_____. (6)如果a －b －c =0,则a =_____,根据_____. 3、以前我们利用逆运算求解过方程，下面我们尝试利用等式的性质来完成例1、例2，体会下怎样解方程 （注意解题步骤）[想一想]：现在你能帮小彬解开上节课的那个谜吗? 三必做题 1、 完成170页随堂练习1、2 2、下列说法中，正确的个数是( ) ①若mx =my ,则mx －my =0 ②若mx =my ,则x =y ③若mx =my ,则mx +my =2my ④若x =y ,则mx =my A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列变形符合等式性质的是( ) A.如果2x －3=7,那么2x =7－3 B.如果3x －2=x +1,那么3x －x =1－2 C.如果－2x =5,那么x =5+2 D.如果－ 31x =1,那么x =－3 四自我检测 1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案 核心素养 1.能看懂一次函数图象呈现的行程信息，会分析行程过程. 2.经历观察、对照、分析、想象、验证等过程体会数形结合的思想. 3.会解决“函数图象型行程问题”.会通过动手画简易草图分析行程的动态过程，并能构建一次函数模型解决实际行程问题. 【学习重点】准确地从函数图象中读取、理解行程信息，并解决问题. 【学习难点】对应函数图象，结合行程图，分析理解行程过程. 【学习过程】 一、知识回顾 小潘同学1000米跑步的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示：你能从图中获取哪些信息呢？ 二、例题讲解 类型一：表示距同地距离 例1：甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（） A．甲出发1.5h两人相遇 B．乙的速度是10km/h C．乙追上甲时离出发点的距离 D．甲比乙晚到B地3h
追加问题：甲出发几小时后，两人相距2千米？ 小结： 1.分析题应做到由“形”到“数”，由“数”到“形”. 2.“追上”就是求两个函数图象的交点，即由两个函数组成方程组的解就是交点 的横纵坐标. 3.常用解析式相减=两者相距多远（距同地的距离时） 练习： 1.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发 所行的时间，1y表示乌龟所行的路程，2y表示兔子所行的路程．下列说法中： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟 在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟．正确的有：（） A．1个B．2个C．3个D．4个 类型二：表示两者间的距离 例2：例2：已知 A、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发， 甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公 路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x （小时）之间的函数关系如图所示: （1）乙车的速度为___________千米/时,a=_____________,b=______________. （2）求甲、乙两车相遇后y 与 x之间的函数关系式． （3）当甲车到达距 B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
解一元一次方程复习（课堂学案） 一 【 知识回顾 】 1．在下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ） 21x - （B ）210x += （C ）1x y += （D ） 1102 x += 2．1x =是下列方程（ ）的解 （A ） 12x -= （B ） 2143x x -=- （C ） ()314x --= （D ） 452x x -=- 3．已知5x =是方程32x a +=的解，则a 的值是（ ） （A ） -13 （B ） -17 （C ）13 （D ） 17 4．下列合并同类项错误的是（ ） （A ）32x x x -= （B ） 32x x x -= （C ）523x x x -+= （D ）523x x x -+=- 5．方程2438x x -=+经过移项可得（ ） （A ）2384x x +=+（B ）2384x x --=-+ （C ）2384x x -=+ （D ）2384x x +=- 6．方程()5215x x --=经过去括号可得（ ） （A ）5215x x --= （B ）5225x x --= （C ）5215x x -+= （D ）5225x x -+= 7．方程 13 x x -=经过去分母可得（ ） （A ）1x x -= （B ）13x x -= （C ）333x x -= （D ）33x x -= 8．若x=4是方程3x-1=ax+3的解，那么常数a=____________. 9．解一元一次方程的一般步骤： 例： 31322322 10 5 x x x +-+-= - ()()() 53110232223x x x +-?=--+去括号，得： 155203246x x x +-=--- 移项，得： 153426520x x x -+=---+ 合并同类项，得： 167x = 系数化为1，得： 716 x =
《理解一元一次方程（第一课时）》导学案 学习目标： 1、通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义； 2、通过观察,归纳一元一次方程的概念； 3、激情投入，高效学习。 教学重点：一元一次方程的概念。 教学难点：列一元一次方程。 使用说明及学法指导： 1、预习课本P130—P132，理解方程、方程的解及一元一次方程的概念，会列一元一次方程； 2、在导学案的引领下进一步研究课本内容，继而完成导学案； 3、注意总结和理解，将存有疑问的地方标出来，准备课堂上解决疑问。 一、复习回顾 1、列代数式要注意什么问题？ 二、预习思考 1、方程的定义：______________________________________________. 方程的解：_________________________________________________. 2、一元一次方程的定义：______________________________________________ ____________________________________________________________. 方程和一元一次方程有什么区别？ 三、自主学习 1.阅读课本130页的五个问题。 2.根据题意可得出五个方程为： ○1 ○2 ○3 ○4 ○53..观察上面的五个方程，它们有什么共同点？把你看到的相同点总结出来： 由此可知： 叫一元一次方程。 四、合作探究（和老师一起学习新知） （一）基础知识探究 探究点1：方程的概念 1、判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”，并说明理由。（1）5x＝0；（2）42÷6＝7；（3）y2＝4＋y；（4）3m＋2＝1－m；（5）1＋3x；（6）-2+5=3 （7）3x-1=7 （8）m=0 （9）x﹥ 3 (10) x +y=8 (11)4 2 32= -x x 2、x+2=3与y+2=3有什么异同点？ 归纳总结： 探究点2：一元一次方程的概念 1、2x+3y=0是一元一次方程吗？为什么？ 2、4 2 32= -x x是一元一次方程吗？为什么？ 3、 x x 1 1= +是一元一次方程吗？为什么？ 4、5 3= + xπ是一元一次方程吗？为什么？ 5、你知道“元”和“次”的含义吗？
一元一次方程导学案 【学习目标】 1知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程； 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤； 3、会判断方程的解。 【学习重点】一元一次方程的含义。 【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。 课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容） 考点一.方程的概念 1含有 ________________ 的等式叫方程。 考点二.一元一次方程的概念 1. ___________ 只含有个未知数，未知数的次数都是_次的方程，叫做一元一次方程。 考点三.列方程 遇到实际问题时，要先设字母表示, 然后根据问题中的, 最后写出含有未知数 的_」就能列出方程. 归纳：列方程解实际问题的步骤：第一步： __________________________ ,第二步：___________________ ,第三步：________ . ________ 考点四.解方程及方程的解的含义 解方程就是求出使方程中等号左右两边__________________ 的_________ 的值,这个值就是方程的. 【重要思想】 1. 类比思想:算式与方程的对比 2. 转化思想:把实际问题转化为数学问题，特别是方程问题. 学练提升 问题1:判断下列数学式子 2 X+1, 0.5X-X, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x +3x-8=0,x+2y=7. 是方程有, 是一元一次方程有________________ 【规律总结】 【同步测控】 1. 自己编造两个方程：____________ , . ______________________ 2. 自己编造两个一元一次方程：________ , . ________________________ 问题2.根据问题列方程： 1. 用一根长24cm的铁丝未成一个正方形，正方形的变长是多少？ 2. 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的 检修时间2450小时
5.1 认识一元一次方程 学 案 学习目标：1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义； 2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括 的过程中体验归纳方法； 3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切 联系. 学习重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结 所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念. 学习难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念. 一、学习准备： 1. 方程的概念：含有_______的______叫做方程. 2. 判断下列式子中，哪些是方程？ 12251=+x ）（， 26-723=x x ）（， 13-43=）（， 54+x ）（，7235>-y x ）（，46=x ）（，14327=-y x ）（ 是方程的是：__________（填序号）； 你的发现：方程一定是_______,但等式________是方程. 二、解读教材： （一）一元一次方程的理解 1、阅读教材130—131页的文字和图，并完成下列填空： （1）小颖种了一棵树苗，开始树苗高为40cm ，栽种后树苗每周大约长高5cm ，大约几周后树苗长高到1m ？ 根据已知条件列出等量关系： ； 解：设x 周后树苗长高到1m ，那么得到的方程为：___________________. （2）甲、乙两地相距22km ，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km ，因此提前12min 到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？ 如果设张叔叔原计划每时行走x km ，可以得到方程： . （3）根据第六次全国人口普查统计数据显示，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与第五次全国普查相比增长了147.30℅.那么第五次全国普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
一、学习目标 增强对一次函数性质、图象的理解和综合运用能力 二、重点、难点 教学重点：一次函数性质、图象运用 教学难点：一次函数性质、图象运用 三、学习方法 自主学习为主，合作学习为辅 四、知识结构 （一）温故知新 变量： ； 常量： ； 1：在函数3b-2a=1中，常量是 ，变量是 ，若a 是b 的函数，则其表达式是 . 2、 自变量， 函数. 函数值. 2、下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ） A. 1 2y x = B. 22y x = C. 0)y x =≥ D. 0)y x =≥ 例3、下列图中，不表示某一函数图象的是（ ） A B C D 3、一次函数y=kx+b(k ≠0,k,b 为常数) 当k>0,y 随x 的增大而增大；当k<0,y 随x 的增大而减小 当k>0,b>0时图象经过 象限；当k<0,b>0时图象经过 象限 当k>0,b<0时图象经过 象限；当k<0,b<0时图象经过 象限 （二）典型例题 例1. 直线23y x =-+与x 轴交于点A ，直线3y x =-与x 轴交于点B ，且两直线的交点为点C,求△ABC 的面积
例2、已知函数26 y x =--. （1）求当4 x=-时y的值，当x2 y=-时x的值; （2）画出函数的图像； （3）如果y的取值范围是-4≤x≤2，求x的取值范围. 五、技能训练 一、选择 1．下列说法不正确的是（） A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数 2．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2，0)且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为（） A．4 B．5 C．6 D．7 3．一次函数y＝x－1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（） A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大 C．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小 D．不论x如何变化，y不变 5．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1
一元一次方程的概念及解法 等式的性质 例题： 1. 已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（C ） 2. 下列等式变形正确的是（A） A、如果x=y，那么x-2=y-2 C、女口果mx=my，那么x=y 3. 运用等式性质进行的变形，正确的 是 1 B、如果丄x 8，那么x=-4 2 D如果|x|=|y| ，那么x=y —④⑥⑧⑨ _____ （填序号 ①如果a=b,那么a+c=b-c；②如果a2=3a,那么a=3；③如果a=b,那么ac bc ； ④如果ac bc，那么a=b；⑤如果a+c=b-d，那么a-b=c+d；⑥如果a=b,那 么ac=bc； ⑦如果ac=bc，那么a=b；⑧如果a=b，那么一 c 1 那么a=b 习题: 2；⑨如 果 a c2 1
1?若a 二b,则下列变形中不一定成立的是（C ） A 、a-1=b-1 3. 利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子 （1）如果 2x-3=-5，贝U 2x= ________ , x= __________ (2)如果 5x+2=2x-4，贝U 3x= __________ , x= __________ (3)如果丄x 2x -3，则-5x = ，x= 3 3 答案:(1)-2 ; -1 (2)-6;-2 (3)-3; 一元一次方程 例题: 1?下列式子是方程的个数有（B ） 2 ① 32+13=45,②2x+3<9,③4-2x=9，④ 2-3 2，⑤3x-2 x A 、 C 、 3 b - 2 3 a - 2 □ a b C 、1 - -1 D 3 3 2. 下列等式变形正确的是（A ） A 如果x=y,那么x - 2=y - 2 C 、 如果mx=my ,那么x=y 、-5a-1=-1-5b B 如果中8 ，那么x =-4 D 如果|x|=|y|，那么x=y
第十九章一次函数 19.1.1 变量与函数 第一课时变量与常量 学习任务 1.认识变量、常量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 3.了解常量与变量的关系. 素读检测 1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为s km，行驶的时间为t h，填写下面的表格，s的值随t的值的变化而变化吗？ 2.电影票的售价为10元/张，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？ 3.当圆的半径r分别为10 cm、20 cm、30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？ 4.用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ 问题辨析 1.上面4个问题反映了不同事物的变化过程,说一说其中哪些量的数值是变化的，哪些量的数值是不变的？ 2.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ ⑴用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式：，其中变量是，常量是； ⑵购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系： ，其中变量是，常量是；
⑶运动员在4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t (s )与跑步的速度v (m /s )的关系： ，其中变量是，常量是； ⑷银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x 元本金与所得的本息和y （元）之间的关系：，其中变量是，常量是. 当堂检测 1.汽车在匀速行驶过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s =vt ， 下列说法正确的是（ ） A.s ,v ,t 三个量都是变量 B.s 与v 是变量，t 是常量 C.v 与t 是变量，s 是常量 D.s 与t 是变量，v 是常量 2.在△ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积ah S 2 1 =，当高h 为定值时，上述式子中（ ） A.S 、a 是变量，21、h 是常量 B.S 、a 、h 是变量，2 1 是常量 C.a 、h 是变量，S 是常量 D.S 是变量，2 1 、a 、h 是常量 3.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说 法正确的是（ ）. A.数100和η，t 都是变量 B.数100和η都是常量 C.η和t 是变量 D.数100和t 都是常量 4.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所 走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）. A.1060s t =+ B.60s t = C.6010s t =- D.1060s t =- 19.1.1 变量与函数 第二课时 函数 学习任务 １.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． ２．进一步理解掌握确定函数关系式． ３．会确定自变量取值范围． 素读检测 1.如图是某日的气温变化图： （1）气温T 随着t 的值的变化而变化吗？
第四章 一元一次方程 4.5解一元一次方程（第3课时） 目标导学： 1. 说出方程两边去分母的依据和具体做法； 2. 能够求解含分母的一元一次方程； 3.列出简单一元一次方程解决实际问题． 重点: 会求含分母的一元一次方程的解； 难点: 方程中同时具有含分母与不含分母项的变形． 自 学 质 疑 学 案 走 进 探 知 园 1．你能利用多种方法求解下列一元一次方程吗？试试看，哪种简单． ．)1(4 1)3(71+=+x x 感 悟 新 知 识 2．解含有分母的一元一次方程有哪些步骤呢？每一步的根据以及注意事项是什么？（可以观看视频） 运 用 新 知 识 3.方程2 143=-x 去分母得 . 4.方程14 43312=---x x 去分母得 . 5.解方程14 12 1=--+x x 有下列四步，其中首先发生错误的一步是（ ） A ．去分母，得41)1(2=--+x x Ｂ．去括号，得4122=--+x x
Ｃ．移项，得1242+-=-x x Ｄ．合并同类项，得3=x 6．解下列方程． （1）231x x =-； (2) )3(3 1)1(21-=+x x ； (3) 16531=-+x x ； (4) 02 4331=+--x x ． 自 学 反 思 训 练 展 示 学 案 基 础 训 练 1．判断下面方程的解法是否正确，如果有错误，请改正过来： （1） 13 312+=-x x 解：112+=-x x 2=x （2）15 1251=--+y y 解：5121=--+y y 5=-y 5-=y 2．解下列方程： （1）8345=-x ； （2）2 332-=-x x ； （3）15123--=+x x ； （4）5 62523+=+-x x ．
5．1认识一元一次方程(2) 学案 陕西横山县武镇中学 毕银东 姓名 班级 授课人： 教师寄语：玉不琢，不成器，人不学，不知道! 一、学习目标：理解等式的基本性质；利用等式的基本性质解方程。 二、学习重点：等式的基本性质；体验用等式的基本性质解方程。 三、学习难点：等式的变形。 四、预习探究 1 认真观察课本P132中引例“如何保持天平平衡”的图例：天平两边同时加入或者拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。我们可以将天平看成等式，那么就可以得到 等式的性质1： 用字母表示：若a=b,则a+m=b+m,a-m=b-m. ★解下列方程：(1)x+2=5 (2)3=x-5 (1)解：方程两边同时减去2得： (2)解： x+2-2=5-2 于是 x=3 2、想一想：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？我们可以得到: 等式的性质2： 用字母表示：若a=b,则am=bm,()0≠=m m b m a . ★解下列方程：(1)-3x=15 (2)1023=-- n (1)解：方程两边同时除以-3，得： 解：
3 1533-=--x 化简得： x=-5 五、展示探究 1、尝试用等式的性质解下列方程： (1)x+7=5 (2)x-6=-9 (3)9x=7x+8 (4) 4 131121-=-x 六、当堂训练 1.完成课本P133中“随堂练习” 。 2.下列结论正确的有： A 若x+3=y-7，则x=y-7. B 若7y-6=5-2y ，则7y+6=15-2y. C 若0.25x=-4，则x=-1. D 若8x=-8x ，则8=-8. E 若mx=my ，则mx-my=0. F 若mx=my ，则x=y. G 若mx=my ，则mx+my=2my. H 若x=y ，mx=my. 七、中考链接 已知3a+7b=4b-3，如果求a+b 的值应怎样变形？值是多少？
一次函数复习导学案 一、 正比例函数和一次函数的定义 1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-15x + (2)y=-5x (3)y=-3-5x (4)y=x 2-(x-1)(x-2) (5)x 2-y=1 2. 当k_____________时，()2323 y k x x =-++-是一次函数； 3、已知y=(m2-m)x 1 m +，当m_______，y 是x 的正比例函数。 二、图像及其性质 1函数x m y )1(-=(1≠m ),y 随着x 的增大而增大,则（ ） A.m <0 B.m >0 C.m <1 D.m >1 2、（2008.天津）已知一次函数y=kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该图象经过（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限
3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 4.函数y＝2x－3与x轴的交点A的坐标是，与y轴的交点C 的坐标是，△AOC的面积是. 三、. 待定系数法确定一次函数的解析式 类型一、利用表格信息确定函数关系式 例题1小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 类型二.利用点的坐标求函数关系式 .已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。
去括号解一元一次方程（学案） 濂中初一数学备课组2014．11 3541x x x --+=+ 今有鸡兔同笼，上有34头，下有100足，问鸡兔几何？ 解：设鸡有x 只，则兔子有________ 只． 依题意得：_________________ 对比与课前热身的方程有什么不同？(引入新课) （复习去括号的法则） （1）6(4)x x =--方程去括号得（ ） A ．64x x =-+ B ．64x x =-- C ．64x x =- D ．64x x =+ （2）2(21)(3)1,x x ---=方程去括号正确的是( ) A ．4131x x ---= B ．4131x x --+= C ．4231x x ---= D ．4231x x --+= 趣味导入的方程：24(34)100x x +-= 解：去括号得： 21364100x x +-= 移项得： 24100136x x -=- 合并同类项得： 236x -=- 系数化为1得： 18x = 例题（解下列方程） （1）2(10)53(1)a a a a -+=-- 解带括号的一元一次方程： 解：去括号得：__________________ 第一步：去括号 移项得：______________________ 第二步：移项 合并同类项得：__________________ 第三步：合并同类项 系数化为1得：___________________ 第四步：系数化为1 小试牛刀 （1）25(5)29t t --= （2）43(23)12(4)x x x +-=-+ 火眼金睛 错误的步骤________ 小强(2)2(1)x x x -+=+解方程-3的过程如下： 正确的解法： 解：①去括号得： 3222x x x --+=+ ②移项得： 3222x x x -+-=+ ③合并同类项得：44x -= ④系数化为1得：1x =- 他把1x =-代入原方程后发现：左边=9；右边=0； 显然左右两边不相等，小强因此意识到自己解错了． 聪明的同学，你能帮他找出错误的步骤并给出正确的答案吗？ 勇敢闯一闯 1 (1)()h ________2 a b a +=在公式S=中已知S=21,b=5,h=6 则 2(3)13,x x x --(2)若与相等则的值为( ) 7.5A 5B.7 .5C 4.5 D (3)_____3329x x x =+-当时,式子的值比的倍大 (4)(32(51)_____x m x x m x m =-+=若关于的方程+2)+2解是0;则的值为 [](5)62(3)52(27)x x ---=+ 去括号， 看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号
人教版七年级数学一元 一次方程单元导学案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
课题3.1.1从算式到方程 【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 【导学指导】 一、温故知新 1：根据条件列出式子 ①比a大5的数：； ②b的一半与8的差：； ③x的3倍减去5：； ④a的3倍与b的2倍的商：； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米； 1，x天完成这件工程的； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 ⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元； ⑧某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元； ⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元； 二、自主学习 1．根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：； 2．例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时 解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得：。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生解：设这个学校学生数为x，则女生数为，
5.1．认识一元一次方程（二）学案 学习目标 1、借助直观对象理解等式性质； 2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能； 3、进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程。 重点：让学生理解等式的基本性质，并能应用它来解方程. 难点：利用等式的基本性质对等式进行变形. 学习过程 一：知识准备 内容：阅读P132-P133随堂练习之前的内容，总结所自学到的知识。 1、等式的基本性质： 2、利用等式的基本性质可以解一元一次方程. 3、用天平称量物体.132页图 （1）归纳出了等式的基本性质一、二. （2）归纳出了数学表达式： 如果a=b ，（a 、b 为代数式）， 则（1）a+c=b+c ；（c 为代数式）； （2）ac=bc ；（c 为任意有理数）； （3） c b c a = ；（c ≠0）。 2：：下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由 （1）若x=y ，则5+x=5+y （2）若x=y ，则5-x=5-y （3）若x=y ，则5x=5y （4）若x=y ，则 (5)若 ，则bx=by （6）若2x （x-1）=x ， 则2（x-1）=1 三：利用等式基本性质解一元一次方程 1：例1 解下列方程： （1）x + 2 = 5； （2）3 = x - 5. 补充练习：解下列方程：（3）–y+3=5； （4）6-m=-3 内容2：例2 解下列方程： （1）- 3 x = 15； （2）- 3 n - 2 = 10. 5 5y x =a y a x =
四：联系与提高 1、 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开年龄之谜吗？ 解方程 2 x - 5 = 21 解： 2、你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗？ 3、随堂练习1．解下列方程： （1）x - 9 = 8； （2）5 - y = - 16； （3）3 x + 4 = - 13； （4）3 2 x - 1 = 5． 五：预习小结： 1.知识点： 2.你的疑惑点： 自我检测 1、若2x-a=3，则2x=3+ ，这是根据等式的性质，在等式两边同 时 ，等式仍然成立。 2、如果代数式8x-9与6-2x 的值互为相反数，则x 的值为 。 3 、把 变形为 的依据是（ ） A 等式的基本性质1 B 等式的基本性质2 C 分数的基本性质 D 以上都不对 4、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤： 解：①方程两边都加上3，得2x=5x; ②方程两边都除以x ，得2=5; 以上解方程在第 步出现错误。 5. 解下列方程： （1）3x-7+4x=6x-2 （2）-x 4 1 -132x 43=+ 1 7 .03.0=-x x 1710310=-x x