桥式起重机轮压计算分析与探讨
桥式起重机在轮压计算过程中可能会出现偏差，为了确保起重机整体性能，本文对在轮压计算中出现的可能会导致误差的因素进行分析与探讨。
桥式起重机的轮压是车轮对轨道的垂直压力。轮压计算对起重机的设计、制造、使用有着至关重要的意义。起重机运行机构零部件及金属结构的强度计算主要取决于起重机的最大轮压，同时它还为设计车轮装置提供了依据，也为轨道支承结构的设计提供了原始数据。而最小轮压主要用于运行机构起动和制动时车轮的打滑验算。由此可见，若在轮压计算过程出现了偏差，对起重机整体的性能影响是巨大的。本文对轮压计算过程进行分析，找出可能存在导致误差的因素，并对其深入探讨，为同行在该方面的研究提供参考。
轮压的计算
作用在起重机上的各种载荷通过行走支承装置和车轮传递到基础上，桥式起重机轮压的计算实际上就是这些支点所承受的垂直反力就是支承压力的计算。而对于每个支点有多个车轮的桥式起重机，常利用均衡滑轮，此时轮压的计算，也就是计算支点的总压力。
1.1 移动载荷下轮压的计算
移动载荷包括小车重力PGX和额定起升重物和吊具的重力PQ。
一般情况下，静轮压可以用来计算惯性力和桥架的静态刚度。
1.2超静定结构下轮压的计算
桥式起重机多采用四点支承式的结构，这种结构的轮压是超静定的，具有良好的对称性，工艺性，和稳定性，其轮压计算一般采用近似解法。
桥式起重机的大车运行机构一般按铰接车架假设计算，将车架视为四根简支梁构成的平面铰接框架，在载荷作用下，四个支承点始终随车架的变形而发生位移，不再保持一平面上。，计算桥架各支点的支承反力：
轮压计算中可能存在的误差及造成的影响
2.1 超静定结构下轮压的近似解法
桥式起重机采用的四点支承式结构是超静定的，支承反力的分配不仅与荷载有关，，还与车架的结构刚度、基础刚度、车架结构的制造和安装精度、及轨道的弹性和平整度等因素有关，然而要计算这些因素对支承反力的影响是相当费时的，且对轨道不平度难以估计。因此，超静定结构下轮压的计算一般采用近似解法，而近似解法与精确解法的误差究竟差多少目前还未有研究。
然而影响轮压分配的这几方面的因素，任意因素超出误差值，都会导致起重机运行机构出现“三条腿”的情况，导致轮压不均。详见表1。
表1 导致轮压不均的原因
序号超误差因素原因
1 车架结构变形超载运行、选材不适、制造工艺不完善
2 车轮对角线偏离四车轮安装时轴线的对角线不在同一水平面上
3 车轮直径尺寸超差打滑、磨损
4 轨道的平行度和直线度超差两根主梁的拱度或下挠度不同
2.2 桥式起重机的刚性车架假设和铰接车架假设计算
在上述桥式起重机超静定结构下轮压计算过程中，小车运行机构一般按刚性车架假设计算，大车运行机构则按铰接车架假设计算，然而实际上不论是大车还是小车车架，它们的弹性总是介于这两者之间，设计者由于计算方便而根据车架及支承的刚度选择一种假设进行简化。实际上按铰接车架假设计算的支承反力比按刚性车架假设计算的支承反力略大。
2.3 小车吊运载荷与吊运位置
在目前的起重机设计中，桥式起重机大车轮压的计算方法习惯于按照起重机小车吊运最大载荷且处于极限位置时来计算，这种方法很保守，可能出于所谓的提高安全性而采用的习惯性的算法，但是实际上或者说大多数情况下桥式起重机在吊运最大载荷时小车一般不会运行到极限位置。工业厂房在设计过程中通常需要考虑到桥式起重机的大车轮压，若按照小车处于极限位置时计算出的大车轮压实际上远远高于真实的轮压，这就对按照这个轮压而设计制造的厂房的因强度过大而造成浪费。
综上所述，桥式起重机轮压计算过程中，无论是大车轮压计算还是小车轮压计算，都存在一些可能会导致轮压计算误差的因素，因此在计算过程中根据实际情况应当考虑到这些因素的影响。
3.1桥式起重机采用的是四点支承式的超静定结构，这种结构是桥式起重机小车容易出现“三条腿”的关键原因，虽然能够通过某些方法预防或处理这种情况的发生，但是解决轮压不均的根本方法是采用静定车架结构代替超静定结构。静定结构对结构的精度要求低，制造方便，而且由于轮压为确定值，从而可以延长车轮寿命。虽然静定结构不如超静定结构的稳定性好，但是如果能保证均衡梁的调整摆角限制在很小范围内，静定结构也可以获得很好
的稳定性。
3.2桥式起重机一般情况下小车按刚性车架假设计算，大车按铰接车架假设计算，而实际上这是根据计算中所需刚度的选择而进行的一种假设计算，通过计算可以发现按照铰接车架假设计算的支承反力比按刚性车架假设计算的支承反力略大，进一步研究发现，虽然前者比后者略大，但是这两种简化计算的结果都可以满足起重机设计所需的要求。然而到底是那一种假设更能反映真实情况，目前还未有研究表明。
3.3为了有效控制桥式起重机轮压对厂房设计的影响，应该采用正确、合理的大车轮压计算方法，并应用科学手段和正确的预防措施来完成。曾经有研究学者认为可以设计一种类似于起重力矩限制器的装置，这种装置可以对小车的运行位置进行控制，使其不能超过所吊载荷允许达到的位置，这样就可以降低起重机的最大轮压，从而实现了对起重机及厂房建造的节能。
一、轮压的计算： 参考同类型规格相近的起重机，估计小车总重为8.5吨，近似认为由四个车轮平均承受。吊钩位于小车轨道的纵向对称轴线上，根据小车架布置图偏离主、从动轮之间的中心线为115毫米。 根据起重小车架的平衡方程式，可分别求出主动轮和从动轮的轮压： 主动轮： 22601130 124521?+?= G Q P 式中：P 1——主动轮轮压； K τ——小车轮距，K τ=2260毫米。 公斤92172260 21130 8500124525750max 1=??+?= P （满载） 公斤2331min 1=P （空载） 同理，可得从动轮轮压： 公斤79072260 211308500101525750max 2=??+?=P （满载） 公斤2293min 2=P （空载） 二、电动机的选择： 1.运行阻力的计算： （1）小车满载运行时的最大摩擦阻力： ( )K D G P d K G Q 附 轮 架 摩满*+++=μ2 式中 （Q+G ）——额定起重量加吊钩重量，（Q+G ）=25750公斤； G 架 ——小车自重，G 架=8500公斤； K ——滚动摩擦力臂，K=0.05厘米； μ——轴承摩擦系数，μ=0.015； K 附 ——附加摩擦阻力系数，K 附=1.5；
D 轮 ——车轮直径，D 轮=40厘米； d ——轴承内径，d=10厘米； ()公斤摩满 3215.140 10 015.005.028********=??+??+=P （2）小车满载运行时的最大坡度阻力： () K G P G Q 坡架摩满 *++= 式中 K 坡 ——坡度阻力系数，K 坡=0.002 ()公斤摩满 5.68002.0850025750=?+=P （3）小车满载运行时的最大静阻力： 公斤坡满摩满静满 5.3895.68321=+=+=P P P 2.选择电动机，确定减速器： (1)满载运行时电动机的静功率： （千瓦）小车静满静m 6120**= * ηP N V 式中 P 静满 ——小车满载运行时的静阻力，P 静满=389.5公斤； V 小车 ——小车运行时速度，V 小车=32min m ； η——小车运行机构传动效率，η=0.9； m ——电动机个数，m=1. 千瓦静26.219.06120325.389=???=N （2）选择电动机： N K N 静电*= 式中 K 电 ——电动机启动时为克服惯性的功率增大系数，取K 电=1.2； 千瓦7.226.22.1=?=N 选择SBA112B 型电动机。 （3）确定减速器： 减速器的传动比： V n n D n i 小车 轮 **= = π 式中 V 小车 ——小车运行速度，V 小车=32米/分；
一、判断题 （ 对 ） 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 （ ） 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 对） 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据 分析方法。 （ 错）5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X , S 分别是样本均值和样本离 差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n （ 对） 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X 作为样本均值 的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错） 7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对） 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中， 若两个总体的协差阵相等， 则 Fisher 判别与距离判别等价。 （对） 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等， Fisher 判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、 样本相关系数矩阵． 2、 设 是总体 的协方差阵， 的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位 正 交 化 特 征 向 量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) ， 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ，方差为 1 。 3 设 是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵， 的特征根和标准正交特征向量分别 为： 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是
第三章桥式起重机大车运行机构的计算 3.1原始数据 起重机小车大车 载重量(T) 跨度 (m) 起升高度 (m) 起升速度 (m/min ) 重量 (T) 运行速度 (rVmin) 小车重量 (T) 运行速度 (m min ) 16 16.5 10 7.9 16.8 44.6 4 84.7 3.2确定机构的传动方案 本次设计采用分别驱动，即两边车轮分别由两套独立的无机械联系的驱动装置驱动，省去了中间传动轴及其附件，自重轻。机构工作性能好，受机架变形影响小, 安装和维修方便。可以省去长的走台，有利于减轻主梁自重。 1 L J(\ 图大车运行机构图 1 —电动机2—制动器3—咼速浮动轴4—联轴器5—减速器6—联轴器7低速浮动轴8—联轴器9—车轮 3.3车轮与轨道的选择 3.3.1车轮的结构特点 车轮按其轮缘可分为单轮缘形、双轮缘形和无轮缘形三种。 通常起重机大车行走车轮主要采用双轮缘车轮。对一些在繁重条件下使用的起重机，除采用双轮缘车轮外，在车轮旁往往还加水平轮，这样可避免起重机歪斜运行时轮缘与轨道侧面的接触。这是，歪斜力由水平轮来承受，使车轮轮缘的磨损减轻。 车轮踏面形状主要有圆柱形、圆锥形以及鼓形三种。从动轮采用圆柱形，驱动轮可以采用圆柱形，也可以采用圆锥形，单轮缘车轮常为圆锥形。采用圆锥形踏面车轮时须配用头部带曲率的钢轨。 在工字梁翼缘伤运行的电动葫芦其车轮主要采用鼓形踏面。
3.3.2车轮与轨道的初选 选用四车轮，对面布置 桥架自重：G =0.45Q 起+ 0.82L =20.73t =207.3kN 式中 Q 起――起升载荷重量，为16000kg L --- 起重机的跨度，为16.5m 满载最大轮压：P max = 口+ Q ^q ? J 4 2 L 式中 q ――小车自重，为4t i ――小车运行极限位置距轨道中心线距离，为 代入数据计算得：P max = 132.7kN 空载最大轮压：隘x=^+q 牛 1 代入数据得p max =60kN 空载最小轮压：P m 十宁吗十 代入数据得 P min =43.64 kN 载荷率： Q = 160 二 0.772 G 207.3 查《机械设计手册 第五版起重运输件?五金件》表 60~90m/min ，Q 起/G =0.772，工作类型为中级时，选取车轮直径为600mm 时, 图起重机钢轨 图大车行走车轮 1.5 m 8-1-120，当运行速度在
一台双梁桥式起重机最大最小轮压的计算过程 一、已知： 起重量：Q起=20吨 跨度：L=22.5米 大车车轮数：4个 起重机总重（包括小车）：G总=32.5吨 小车重：G小车=7.5吨 吊具重：0.5吨 吊钩中心线到端梁中心线的最小距离L1=1.5米（大钩极限位置） 二、计算过程 1、大车最大轮压（满载） P满max=（32500-7500）/4+（20000+500+7500）*（22.5-1.5）/2*22.5 =19317kg 2、大车最小轮压（满载） P满min=（32500-7500）/4+（20000+500+7500）*1.5/2*22.5 =7183kg 3、大车最大轮压（空载） P空max=（32500-7500）/4+（500+7500）*（22.5-1.5）/2*22.5 =9983kg 4、大车最小轮压（空载） P空min=（32500-7500）/4+（500+7500）*1.5/2*22.5 =6517kg 所以最大轮压Pmax=19317 ,最小轮压Pmin=6517kg 1、起重机总重包含小车重，不含被吊物件重。 2、“起重量”是国家标准，“最大、小轮压”由起重机设计者提供。 3、单个车轮 4、空载，如上帖解释。 5、不一定，轨顶标高由厂房设计者定，吊钩的最大起吊高度由用户定。但轨顶标高一般大于起吊高度，但不多。 6、你指的是厂房的还是吊车主梁的横向？这些尺寸在吊车的产品样本中都应该有。但是吊车的设计应遵守《通用桥式起重机界限尺寸》（GB/T7592-1987）的规定。 7、厂家有的提供大、小电机的型号，有的不提供，你可以索取。功率因数、电机效率、启动电流等参数可以根据电机型号查有关资料。 8、具体资料可参考有关资料，或直接向厂家索取，另外，可利用上网搜索，比如，登陆南京起重机械总厂网站，或中国起重网。 本论坛搞工民建专业的朋友很多，关于厂房结构方面的帖子最多，特别是吊车梁，在进行吊车梁及厂房设计时，吊车轮压是主要的计算条件之一，但是吊车的轮压是如何确定的，恐怕不一定知道的很清楚，现我把桥式起重机轮压计算的公式给大家，供搞厂房设计的朋友参考。 一、最大轮压与最小轮压的概念 对于桥式起重机，当起重机小车运行到一侧的极限位置时（吊额定起升载荷），靠近小车侧的最大轮压就是Pmax； 去掉起升载荷后远离小车侧的大车轮压就是Pmin。 二、支承压力的计算 如附图所示，单梁桥式起重机的支承压力为： RA=(K-b)*G1/2K+(K-b1)*G2/K+a*(K-b-e)*(G3+Q)/(L*K) RB=b*G1/2K+b1*G2/K+a*(b+e)*(G3+Q)/(L*K) RC=(K-b)*G1/2K+(K-b1)*G2/K+(L-a)*(K-b-e)*(G3+Q)/(L*K) RD=b*G1/2K+b1*G2/K+(L-a)*(kK-b-e)*(G3+Q)/(L*K) 式中：G1----主梁重 G2----端梁重 G3----运行小车重
第一章： 多元统计分析研究的内容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章： 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X 均值向量： 随机向量X 与Y 的协方差矩阵： 当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。 随机向量X 与Y 的相关系数矩阵： )',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='=Λ)')((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ
2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵 E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换（优缺点） 1、中心化变换（平移变换）：中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置，也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换：首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。 经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换（规格化变换）：规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差。经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间；且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的变),(~∑μP N X μ∑μ p X X X ,,,21Λ),(~∑μP N X ) ,('A A d A N s ∑+μ)()1(,, n X X ΛX )',,,(21p X X X Λ)')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1 X μ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X
一、通用桥式起重机箱形主梁强度计算(双梁小车型) 1、受力分析 作为室内用通用桥式起重机钢结构将承受常规载荷G P 、Q P 和H P 三种基本载荷和偶然载荷S P ，因此为载荷组合Ⅱ。 其主梁上将作用有G P 、Q P 、H P 载荷。 主梁跨中截面承受弯曲应力最大，为受弯危险截面；主梁跨端承受剪力最大，为剪切危险截面。 当主梁为偏轨箱形梁时，主梁跨中截面除了要计算整体垂直与水平弯曲强度计算、局部弯曲强度计算外，还要计算扭转剪切强度，弯曲强度与剪切强度需进行折算。 2、主梁断面几何特性计算 上下翼缘板不等厚,采用平行轴原理计算组合截面的几何特性。
图2-4 注：此箱形截面垂直形心轴为y-y 形心线，为对称形心线。因上下翼缘板厚不等，应以x ’— x ’为参考形心线,利用平行轴原理求水平形心线x —x 位置c y 。 ① 断面形状如图2-4所示,尺寸如图所示的H 、1h 、2h 、B 、b 、0b 等。 ② 3212F F F F ++=∑ [11Bh F =，02bh F =，23Bh F =] ③ Fr q ∑= (m kg /) ④ 3 21232021122.)21(2)2(F F F h F h h F h H F F y F y i i c +++++- =∑?∑= (cm ) ⑤ 2 233 22323212113 112212)(212y F Bh y F h h H b y F Bh J x ?++?+--+?+= (4cm ) ⑥ 202032231)2 2(21221212b b F h b B h B h J y ++++= (4cm ) ⑦ c X X y J W /=和c X y H J -/(3cm ) ⑧ 2 B J W y y = (3cm ) 3、许用应力为 ][σ和 ][τ。
练习题 一、填空题 1．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成（相关）和（不相关）两种类型。多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相关系数。 2．总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。3．回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/p）/[S E/（n-p-1）]。 4．偏相关系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的）的相关系数。 5．Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。 6．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求（降维）的一种方法。 7．主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来替代原来的指标）。 8．主成分表达式的系数向量是（相关系数矩阵）的特征向量。 9．样本主成分的总方差等于（1）。 10．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。主成分表达式的系数向量是（相关矩阵特征值）的特征向量。 11．SPSS中主成分分析采用（analyze—data reduction—facyor）命令过程。 12．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部分为（特殊因子）。 13．变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。 14．公共因子方差与特殊因子方差之和为（1）。 15．聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏程度）进行科学的分类。 16．Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。 17．Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相关系数）。 18．六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。 19．快速聚类在SPSS中由（k-均值聚类（analyze—classify—k means cluster））过程实现。 20．判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 21．用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 22．进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有（Fisher准则）、（贝叶斯准则）。 23．类内样本点接近，类间样本点疏远的性质，可以通过（类与类之间的距离）与（类内样本的距离）的大小差异表现出来，而两者的比值能把不同的类区别开来。这个比值越大，说明类与类间的差异越（类与类之间的距离越大），分类效果越（好）。24．Fisher判别法就是要找一个由p个变量组成的（线性判别函数），使得各自组内点的
一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A
和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S
140/32T*22M铸造起重机增容改造计算书1、主起升机构计算 起重量180t 吊具20t 起升速度7m/min 起升高度22m 工作级别M7 1.1钢丝绳的选择 起升载荷Q=180+20t（包括吊梁重量） 滑轮倍率m=6 滑轮效率η≈0.95 钢丝绳安全系数n=7.0 钢丝绳最大静拉力S S=Q=（180+20）×9.85=86.4KN 2×2×2×m×η2×2×6×0.95 选择钢丝绳 30NAT 6*19W+IWR-1870 钢丝绳直径φ30 钢丝绳最小破断拉力599KN 安全系数校 η=599 =7≥7 86.4 2、电动机选择 2.1计算电动机静功率Pj 起升载荷Q=180+20t 起升速度V=7m/min 机构总效率η=0.85 电动机台数2台 P j= QV = （180+20）×9.85×7×103 =135KW 2×1000×η2×1000×60×0.85 （共9页第1页） 1.2.2选择电动机 选用YZR400L2-10电机 额定功率200KW，同步转速588r/min S3 60% 功率170KW 同步转速591r/min 1.3减速器传动比计算 起升速度7m/min 卷筒直径Do=φ1400 单层双联缠绕，倍率m=6 钢丝绳直径do=30 电动机转速n电=591r/min 钢丝绳平均中径（计算直径）D=1430mm i=π×D×n电=π×1.43×591=63.1
m×v6×7 选减速器传动比I=63.02 1.4选择制动器 1.4.1高速级制动器选择 起升载荷Q=180+20t 减速器传动比I=63.02 卷筒计算直径D=1.43m 钢丝绳直径do=30 滑轮倍率m=6 机构总效率η=0.85 制动器数量n=4 制动安全系数K=1.25 制动力矩 T E=K×Q×D×η = （180+20）×9.85×103×1.43×0.85×1.25×2 =3947Nm 2×n×m×I4×6×63.02 选择制动器 选用YWZD-630/300制动器，制动力矩4500Nm（共9页第2页）2、副起升机构计算 起重量40t 吊具2t 起升速度9.33m/min 起升高度24m 工作级别M6 2.1钢丝绳的选择 起升载荷Q=40+2t（包括吊钩重量） 滑轮倍率m=4 滑轮效率η≈0.97 钢丝绳安全系数n=6 钢丝绳最大静拉力S S=Q=（40+2）×9.85=53.3KN 2×2×2×m×η2×4×0.97 选择钢丝绳 22NAT 6*19W+IWR-1870 钢丝绳直径φ22 钢丝绳最小破断拉力322KN 安全系数校 η=322 =6＞6 53.3 2.2、电动机选择 2..2.1计算电动机静功率Pj 起升载荷Q=40+2t 起升速度V=9.33m/min 机构总效率η=0.9 电动机台数1台
汽车荷载与轮压 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
注：覆土厚度不为表中数值时，其动力系数可按线性内插法确定
4．各类汽车在其投影面积范围（考虑汽车之间的纵向及横向最小间距均为600mm）内 5．目前结构设计计算中，出于对结构抗震设计的考虑，地下室承受的土压力一般均按静止土压力计算，土压力系数值一般取 四设计建议 1．对于直接承受消防车荷载的结构楼面（屋面）板，当符合荷载规范要求时，可进行简化计算，即直接采用表4.1.1中均布活荷载数值；当不符合时，应计算汽车轮压的局部荷载效应
2）依据城市供热管网结构设计规范CJJ 105-2005的规定，轮压在混凝土结构中的扩散按单边1：1考虑，即相当于取图4.1.1-1中扩散角 =450；轮压在土中的扩散按深度每增加1m，单边扩散宽度增加0.7m
自然状态下的土体内水平向有效应力，可以认为与静止土压力相等，土体侧向变形会改变其水平应力状态，最终的水平应力，随着变形的大小和方向而呈现出主动极限平衡和被动极限平衡两种极限状态事实上，地下室的施工工艺决定了其周围的土只能是回填土，应取用相应的主动土压力系数，而静止土压力一般可用在不允许有位移的支护结构，并不适合用于地下室外墙或挡土墙的设计计算中 现阶段地下室外墙或挡土墙的设计计算，可结合设计现状进行适当的调整，即考虑地震往复作用对接近地表之地下室土压力的增大作用，建议地下室顶部土压力可按静止土压力系数计算，而地下室底部土压力系数可按主动土压力系数计算（见图4.1.1 图4.1.1
实用多元统计分析相 尖习题 练习题 一、填空题 1?人们通过各种实践，发现变量之间的相互矢系可以分成（相尖）和（不相尖）两种 类型。多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相尖系数。 2?总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。 3 ?回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/P）/[S E/ （n-p-1） ]O 4?偏相尖系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的） 的相尖系数。 5. Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。
6 ?主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求 （降维）的一种方法。 7 ?主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相尖性（比如P个指标），重 新组合成一组新的互相无矢的综合指标来替代原来的指标）。 8 ?主成分表达式的系数向量是（相尖系数矩阵）的特征向量。 9 ?样本主成分的总方差等于（1）。 10 ?在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。主成分表达式的系数向量是（相尖矩阵特征值）的特征向量。 11. SPSS 中主成分分析采用（analyze—data reduction — facyor）命令过程。 12?因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部
分为（特殊因子）。 13 ?变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。 14 ?公共因子方差与特殊因子方差之和为（1） o 15 ?聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏 程度）进行科学的分类。 16. Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。 17. Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相尖系数）。 18. 六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。 19?快速聚类在SPSS中由（k■均值聚类（analyze— classify— k means cluste））过程实 现。 20. 判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 21. 用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 22. 进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有 （Fisher准则）、（贝叶斯准则）。 23. 类内样本点接近，类间样本点疏
多元统计分析有哪些应用? 比较 关系 预测 分类 评价 各种应用对应的多元统计分析方法 比较：多元方差分析 关系：回归模型 预测：回归模型 分类：聚类分析与判别分析、回归模型 评价：主成分分析与因子分析 ?多元回归、logisitic回归、Cox回归、Poisson回归 多元统计分析方法主要内容 多元T检验、多元方差分析 ?Hotelling T2 ?multivariate analysis of variance (MANOV A) 多元线性回归(multivariate linear regression) logistic回归(logistic regression) Cox比例风险模型(Cox model) Poisson回归(Poisson regression) 聚类分析(cluster analysis) 判别分析(discriminant analysis) 主成分分析和因子分析 生存分析 本课程的要求 上机做练习，分析实际资料 学会看文献，判断统计分析的应用是否正确 统计软件SAS，或Stata, SPSS10.01 考试： 理论占30%，实验占70% 二、多元统计分析的基本概念 研究因素从广义的角度看，所有可以测量的变量都可以成为研究因素，比如：年 龄、性别、文化程度、人体的各种生物学特征和生理生化指标环境因素、心理因素等。狭义来看，研究因素是指可能与研究目的有关的影响因素 多元统计分析对多变量样本的要求 ①分布：多元正态分布、相互独立、多元方差齐 ②样本含量 目前尚没有多元分析的样本含量估计方法，一般认为样本含量应超过研究因素5-10倍以上即可。 数值变量→分类成有序分类变量 哑变量的数量=K-1（K为分类数）
索性把一台双梁桥式起重机的轮压计算过程给大家贴出来。 一、已知： 起重量：Q起=20吨 跨度：L=22.5米 大车车轮数：4个 起重机总重（包括小车）：G总=32.5吨 小车重：G小车=7.5吨 吊具重：0.5吨 吊钩中心线到端梁中心线的最小距离L1=1.5米（大钩极限位置） 二、计算过程 1、大车最大轮压（满载） P满max=（32500-7500）/4+（20000+500+7500）*（22.5-1.5）/2*22.5 =19317kg 2、大车最小轮压（满载） P满min=（32500-7500）/4+（20000+500+7500）*1.5/2*22.5 =7183kg 3、大车最大轮压（空载） P空max=（32500-7500）/4+（500+7500）*（22.5-1.5）/2*22.5 =9983kg 4、大车最小轮压（空载） P空min=（32500-7500）/4+（500+7500）*1.5/2*22.5 =6517kg 所以最大轮压Pmax=19317 ,最小轮压Pmin=6517kg 这样你该知道轮压是怎么来的了吧。 我来答复这些问题，不妥之处请李老师纠正 1、起重机总重包含小车重，不含被吊物件重。 2、“起重量”是国家标准，“最大、小轮压”由起重机设计者提供。 3、单个车轮 4、空载，如上帖解释。 5、不一定，轨顶标高由厂房设计者定，吊钩的最大起吊高度由用户定。但轨顶标高一般大于起吊高度，但不多。 6、你指的是厂房的还是吊车主梁的横向？这些尺寸在吊车的产品样本中都应该有。但是吊车的设计应遵守《通用桥式起重机界限尺寸》（GB/T7592-1987）的规定。
实验报告 一、实验名称 多元统计分析作业题。 二、实验目的 （一）了解并掌握主成分分析与因子分析的基本原理和简单解法。 （二）学会使用matlab编写程序进行因子分析，求得特征值、特征向量、载荷矩阵等值。（三）学会使用排序、元胞数组、图像表示最后的结果，使结果更加直观。 三、实验内容与要求
四、实验原理与步骤 （一）第一题： 1、实验原理： 因子分析简介： (1) 1.1 基本因子分析模型 设p维总体x=(x1,x2,....,xp)'的均值为u=(u1,u2,....,u3)'，因子分析的一般模型为 x1=u1+a11f1+a12f2+........+a1mfm+ε 1 x2=u2+a21f1+a22f2+........+a2mfm+ε 2 ......... xp=up+ap1f1+fp2f2+..........+apmfm+εp 其中，f1,f2,.....,fm为m个公共因子；εi是变量xi(i=1,2,.....,p)所独有的特殊因子，他们都是不可观测的隐变量。称aij(i=1,2,.....,p;j=1,2,.....,m)为变量xi的公共因子fi上的载荷，它反映了公共因子对变量的重要程度，对解释公共因子具有重要的作用。上式可以写为矩阵形式 x=u+Af+ε
其中A=(aij)pxm 称为因子载荷矩阵；f=(f1,f2,....,fm)'为公共因子向量；ε=(ε1,ε2,.....εp)称为特殊因子向量 (2) 1.2 共性方差与特殊方差 xi的方差var(xi)由两部分组成，一个是公共因子对xi方差的贡献，称为共性方差；一个是特殊因子对xi方差的贡献，称为特殊方差。每个原始变量的方差都被分成了共性方差和特殊方差两部分。 (3) 1.3 因子旋转 因子分析的主要目的是对公共因子给出符合实际意义的合理解释，解释的依据就是因子载荷阵的个列元素的取值。当因子载荷阵某一列上各元素的绝对值差距较大时，并且绝对值大的元素较少时，则该公共因子就易于解释，反之，公共因子的解释就比较困难。此时可以考虑对因子和因子载荷进行旋转（例如正交旋转），使得旋转后的因子载荷阵的各列元素的绝对值尽可能量两极分化，这样就使得因子的解释变得容易。 因子旋转方法有正交旋转和斜交旋转两种，这里只介绍一种普遍使用的正交旋转法：最大方差旋转。这种旋转方法的目的是使因子载荷阵每列上的各元素的绝对值（或平方值）尽可能地向两极分化，即少数元素的绝对值（或平方值）取尽可能大的值，而其他元素尽量接近于0. (4) 1.4 因子得分 在对公共因子做出合理解释后，有时还需要求出各观测所对应的各个公共因子的得分，就比如我们知道某个女孩是一个美女，可能很多人更关心该给她的脸蛋、身材等各打多少分，常用的求因子得分的方法有加权最小二乘法和回归法。 注意：因子载荷矩阵和得分矩阵的区别： 因子载荷矩阵是各个原始变量的因子表达式的系数，表达提取的公因子对原始变量的影响程度。因子得分矩阵表示各项指标变量与提取的公因子之间的关系，在某一公因子上得分高，表明该指标与该公因子之间关系越密切。简单说，通过因子载荷矩阵可以得到原始指标变量的线性组合，如X1=a11*F1+a12*F2+a13*F3,其中X1为指标变量1，a11、a12、a13分别为与变量X1在同一行的因子载荷，F1、F2、F3分别为提取的公因子；通过因子得分矩阵可以得到公因子的线性组合，如F1=a11*X1+a21*X2+a31*X3，字母代表的意义同上。 (5) 1.5 因子分析中的Heywood（海伍德）现象 如果x的各个分量都已经标准化了，则其方差=1。即共性方差与特殊方差的和为1。也就是说共性方差与特殊方差均大于0，并且小于1。但在实际进行参数估计的时候，共性方差
1、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设H0和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2/21exp 2np n e tr n λ????=-?? ?????S S 00p H =≠ΣΣI ： /2/2**1exp 2np n e tr n λ????=-?? ????? S S 检验12k ===ΣΣΣ012k H ===ΣΣΣ： 统计量/2/2/2/211i i k k n n pn np k i i i i n n λ===∏∏S S 2. 针对一个总体均值向量的检验而言，在协差阵已知和未知的两种情形下，如何分别构造的统计量？ 3. 作多元线性回归分析时，自变量与因变量之间的影响关系一定是线性形式的吗？多元线性回归分析中的线性关系是指什么变量之间存在线性关系？ 答：作多元线性回归分析时，自变量与因变量之间的影响关系不一定是线性形式。当自变量与因变量是非线性关系时可以通过某种变量代换，将其变为线性关系，然后再做回归分析。 多元线性回归分析的线性关系指的是随机变量间的关系，因变量y 与回归系数βi 间存在线性关系。 多元线性回归的条件是： （1）各自变量间不存在多重共线性； （2）各自变量与残差独立； （3）各残差间相互独立并服从正态分布； （4）Y 与每一自变量X 有线性关系。 4.回归分析的基本思想与步骤 基本思想：
对荷载规范第4.1.1条的理解与应用（建筑结构.技术通讯） (2007-08-01 19:41:13) 对荷载规范第4.1.1条的理解与应用 （注意：本文上传过程图及符号丢失，请核查原文） 一规范的规定 见建筑结构荷载规范GB 50009-2001（以下简称荷载规范）第4.1.1条 二对规范规定的理解 荷载规范表4.1.1可从以下三方面理解： 1．表4.1.1中的均布活荷载为作用在楼面上的荷载，需要说明的是：表中的所有荷载均为直接作用在楼面上的荷载，仅可用于楼面板设计计算，用于楼面梁柱墙及基础计算时的荷载需按荷载规范第条要求折减 2．符合表4.1.1注3规定时，按表中数值取用 3．不符合表4.1.1注3规定（如汽车总重量大于300kN等）时，按结构效应等效原则，将车轮的局部荷载换算为等效均布荷载 三结构设计的相关问题 1．车辆荷载尤其是消防车对楼面的荷载作用，主要应考虑车辆满载重量及汽车轮压的动荷载效应，动力系数与楼面覆土厚度等因素有关，见表4.1.1-1 表4.1.1-1 汽车轮压荷载传至楼板和梁的动力系数 覆土厚度（m）≥动力系数 注：覆土厚度不为表中数值时，其动力系数可按线性内插法确定 2．表4.1.1中第8项实际上是汽车轮压直接作用在楼板上的等效均布活荷载，对于跨度较大的楼板还应考虑多辆汽车的共同作用 1）对客车荷载，不能将客车车库的楼面等效荷载（表4.1.1中第8项数值）与其楼面实际荷载混为一谈，当楼板的形式及支承情况不同时楼面等效荷载的计算数值也不相同等效荷载数值的不同不是楼面实际荷载的不同，而是在相同楼面荷载（客车荷载）下，不同形式楼板按跨中弯矩相等折算出的等效荷载数值不同，因此，结构设计中将客车荷载按规范的等效荷载数值限制是不恰当的，且容易得出同一客车停车库（场）有两种不同荷载限值的错误结论；对客车车库的荷载应以限定客车的种类为宜，如限定停放载人少于9人的客车（每一车位最小范围2.5m×4.5m）等；
第七章 因子分析 7.1 试述因子分析与主成分分析的联系与区别。 答：因子分析与主成分分析的联系是：①两种分析方法都是一种降维、简化数据的技术。②两种分析的求解过程是类似的，都是从一个协方差阵出发，利用特征值、特征向量求解。因子分析可以说是主成分分析的姐妹篇，将主成分分析向前推进一步便导致因子分析。因子分析也可以说成是主成分分析的逆问题。如果说主成分分析是将原指标综合、归纳，那么因子分析可以说是将原指标给予分解、演绎。 因子分析与主成分分析的主要区别是：主成分分析本质上是一种线性变换，将原始坐标变换到变异程度大的方向上为止，突出数据变异的方向，归纳重要信息。而因子分析是从显在变量去提炼潜在因子的过程。此外，主成分分析不需要构造分析模型而因子分析要构造因子模型。 7.2 因子分析主要可应用于哪些方面？ 答：因子分析是一种通过显在变量测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。目前因子分析在心理学、社会学、经济学等学科中都有重要的应用。具体来说，①因子分析可以用于分类。如用考试分数将学生的学习状况予以分类；用空气中各种成分的比例对空气的优劣予以分类等等②因子分析可以用于探索潜在因素。即是探索未能观察的或不能观测的的潜在因素是什么，起的作用如何等。对我们进一步研究与探讨指示方向。在社会调查分析中十分常用。③因子分析的另一个作用是用于时空分解。如研究几个不同地点的不同日期的气象状况，就用因子分析将时间因素引起的变化和空间因素引起的变化分离开来从而判断各自的影响和变化规律。 7.3 简述因子模型中载荷矩阵A 的统计意义。 答：对于因子模型 1122i i i ij j im m i X a F a F a F a F ε=++ ++ ++ 1,2, ,i p = 因子载荷阵为1112 121 22212 12 (,, ,)m m m p p pm a a a a a a A A A a a a ????? ?==?????? ? ?A i X 与j F 的协方差为： 1Cov(,)Cov(,)m i j ik k i j k X F a F F ε==+∑ =1 Cov( ,)Cov(,)m ik k j i j k a F F F ε=+∑ =ij a 若对i X 作标准化处理，=ij a ,因此 ij a 一方面表示i X 对j F 的依赖程度；另一方面也反映了
第九章多元统计分析简介 多元统计分析主要研究多个变量之间的关系以及具有这些变量的个体之间的关系。无论是自然科学还是社会科学，无论是理论研究还是应用决策，多元统计分析都有较广泛的应用。近年来，随着计算机的普及和广泛应用，多元统计分析的应用越来越广泛，越来越深入。生物学研究中，有许多问题要考虑样本与样本之间的关系、性状与性状之间的关系，也要考虑样本与性状之间的关系，为了能够正确处理这些错综复杂的关系，就需要借助于多元统计分析方法来解决这些问题。 从应用的观点看，多元统计分析就是要研究多个变量之间的关系，但哪些问题才是多元统计的内容，并无严格的界限。一般认为，典型的多元统计分析主要可以归结为两类问题：第一类是决定某一样本的归属问题：根据某样品的多个性状（特征）判定其所属的总体。如判别分析、聚类分析即属于此类内容。第二类问题是设法降低变量维数，同时将变量变为独立变量，以便更好地说明多变量之间的关系。主成分分析、因子分析和典型相关分析均属于此类问题。此外，多因素方差分析、多元回归与多元相关分析和时间序列分析，均是研究一个变量和多个变量之间的关系的，也是多元统计分析的内容。 第一节聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法，聚类分析方法比较粗糙，但由于这种方法能解决许多实际问题，应用比较方便，因此越来越受到人们的重视。近年来聚类分析发展较快，内容也越来越多。常见的有系统聚类、模糊聚类、灰色聚类、信息聚类、图论聚类、动态聚类、最优分割、概率聚类等方法，本节重点介绍系统聚类法。 系统聚类法是目前应用较多的聚类分析方法，这种聚类方法从一批样本的多个观测指标(变量)中，找出能度量样本之间相似程度的统计数，构成一个相似矩阵，在此基础上计算出样本(或变量)之间或样本组合之间的相似程度或距离，按相似程度或距离大小将样本(或变量)逐一归类，关系密切的归类聚集到一个小分类单位，关系疏远的聚集到一个大的分类单位，直到把所有样本(或变量)都聚集完毕，形成一个亲疏关系谱系图，直观地显示分类对象的差异和联系。 第二节判别分析(Discriminant Analysis) 判别分析是多元统计分析中较为成熟的一类分类方法，它是根据两个或多个总体的观测结果，按照一定的判别准则和相应的判别函数，来判断某一样本属于哪一类总体。判别分析的内容很多，常见的有距离判别、贝叶斯判别、费歇判别、逐步判别、序贯判别等方法。 第三节主成分分析（Principal components analysis）