FLAC 3D
数值模拟上机报告
计算模型分别如图1、2、3所示，边坡倾角分别为30°、45°、60°，岩土体参数为： 密度ρ＝2500 kg/m 3, 弹性模量E ＝1×108 Pa ，泊松比μ＝0.3，抗拉强度σt ＝0.8×106 Pa ，内聚力C ＝4.2×104 Pa ，摩擦角φ＝17°，膨胀角Δ＝20°
试用FLAC 3D 软件建立单位厚度的计算模型，并进行网格剖分，参数赋值，设定合理的边界条件，利用FLAC 3D 软件分别计算不同坡角情况下边坡的稳定性，并进行结果分析。 附 换算公式：
1 kN/m 3= 100 kg/m 3
剪切弹性模量：8
81100.38510()2(1)2(10.3)E G Pa μ?=
==?+?+ 体积弹性模量：8
81100.83310()3(12)3(120.3)
E K Pa μ?=
==?-?-? 一 坡度为30°的情况
40
25.36
60
40
100
30°
图1 倾角为30°的边坡(单位：m)
算例分析： 命令流： new
;========================================================== 建立网格模型
gen zone brick p0 0 0 0 p1 100 0 0 p2 0 2 0 p3 0 0 40 size 50 1 10
gen zone brick p0 40 0 40 p1 100 0 40 p2 40 2 40 p3 74.64 0 60 p4 100 2 40 & p5 74.64 2 60 p6 100 0 60 p7 100 2 60 size 30 1 10
;=========================================================
;设置边界条件
fix x y z range z -0.1 0.1
fix x range x 99.9 100.1
fix x range x -0.1 0.1
fix y
;======================
;初始地应力的生成
model elas
prop density 2000 bulk 3e9 shear 1e9
set gravity 0 0 -10
solve
ini xdisp 0 ydisp 0 zdisp 0
ini xvel 0 yvel 0 zvel 0
;===================================
;安全系数求解
model mohr
prop density 2500.0 bulk 8.3E7 shear 3.8E7 coh 42000.0 tens 0.8E6 friction 17 dilation 20 solve fos file slope3dfos1.sav associated
安全系数：
最终计算边坡稳定性系数为1.453
图1 网格剖分图图2 速度矢量图
图3 速度等值线图图4 位移等值线图
图5 剪应变增量云图
二 坡度为45°的情况
100
40
60
40
40
45°
图2 倾角为45°的边坡(单位：m)
算例分析：
命令流： new
;========================================================== 建立网格模型
gen zone brick p0 0 0 0 p1 100 0 0 p2 0 2 0 p3 0 0 40 size 50 1 10
gen zone brick p0 40 0 40 p1 100 0 40 p2 40 2 40 p3 60 0 60 p4 100 2 40 &
p5 60 2 60 p6 100 0 60 p7 100 2 60 size 30 1 10
;========================================================= ;设置边界条件
fix x y z range z -0.1 0.1 fix x range x 99.9 100.1 fix x range x -0.1 0.1 fix y
;====================== ;初始地应力的生成 model elas
prop density 2000 bulk 3e9 shear 1e9 set gravity 0 0 -10 solve
ini xdisp 0 ydisp 0 zdisp 0 ini xvel 0 yvel 0 zvel 0
;=================================== ;安全系数求解 model mohr
prop density 2500.0 bulk 8.3E7 shear 3.8E7 coh 42000.0 tens 0.8E6 friction 17 dilation 20 solve fos file slope3dfos1.sav associated 安全系数：
最终边坡的稳定性系数为1.14
有限差分方法(FDM:Finite Difference Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。有限差分法主要集中在依赖于时间的问题（双曲型和抛物型方程）。有限差分法方面的经典文献有Richtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value Problems》；R. LeVeque《Finite Difference Method for Differential Equations》；《Numerical Methods for C onservation Laws》。 注：差分格式： （1）从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。 （2）从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。 （3）考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。 目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法： 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限差分法的不足：由于采用的是直交网格，因此较难适应区域形状的任意性，而且区分不出场函数在区域中的轻重缓急之差异，缺乏统一有效的处理自然边值条件和内边值条件的方法，难以构造高精度(指收敛阶)差分格式，除非允许差分方程联系更多的节点(这又进一步增加处理边值条件韵困难)。另外它还有编制不出通用程序的困难。 有限差分法的优点：该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念 直观，表达简单，精度可选而且在一个时间步内，对于一个给定点来说其相关的空间点只是 与该相邻的几点，而不是全部的空间点。是发展较早且比较成熟的数值方法 广义差分法（有限体积法）（GDM:Generalized Difference Method）：1953年，Mac—Neal 利用积分插值法(也称积分均衡法)建立了三角网格上的差分格 式，这就是以后通称的不规划网格上的差分法．这种方法的几何误差小，特别是给出了处理自然边值条件(及内边值条件)的有效方法，堪称差分法的一大进步。1978年，李荣华利用有限元空间和对偶单元上特征函数的推广——局部Taylor展式的公项，将积分插值法改写成广义Galerkin法形式，从而将不规则网格差分法推广为广义差分法.其基本思路是，将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有
实例分析命令： 1. X ，Y ，Z 旋转 Shift+ X ，Y ，Z 反向旋转 Gen zone ……；model ……；prop ……（材料参数）；set grav 0,0,-9.81（重力加速度） plot add block group red yellow 把在group 中的部分染成红色和黄色 plot add axes black 坐标轴线为黑色；print zone stress% K 单元应力结果输出 ini dens 2000 ran z a b （设置初始密度，有时不同层密度不同）；ini ……（设置初始条件）；fix ……（固定界面） set plot jpg ；set plot quality 100 ；plot hard file 1.jpg 图像输出（格式、像素、名称） plot set magf 1.0视图的放大倍数为1.0；plo con szz z 方向应力云图 2. ini z add -1 range group one 群one 的所有单元，在z 方向上向下移动1m ；然后合并 命令 gen merge 1e-5 range z 0此命令是接触面单元合并成一个整体，1e-5是容差 3. (基坑开挖步骤)：Step 1: create initial model state （建立初始模型）Step 2: excavate trench （开挖隧道） 4. group Top range group Base not 定义（群组Base 以外的为）群组Top 5. plot blo gro 使得各个群组不同颜色显示 6. （两个部分间设置界面；切割法）：gen separate Top 使两部分的接触网格分离 为两部分；interface 1 wrap Base Top 在（Base 和Top ）这两部分之间添加接触单元；plot create view_int 显示，并创建标题view_int ；plot add surface 显示表面；plot add interface red 界面颜色红色 7. （简单的定义函数及运行函数）new ；def setup 定义函数setup ；numy = 8定义常 量numy 为8；depth = 10.0 定义depth 为10；end 结束对函数的定义；setup 运行函数setup 8. （隧道生成）上部圆形放射性圆柱及下部块体单元体的建立，然后镜像。 9. 模拟模型的材料问题时为什么要去定义某个方向上的初始速度？— 10. 渐变应力施加：apply nstress -1e6 gradient 0,0,1e5 range z 3.464,0 plane dip 60 dd 270 origin .1 0 0；施加法向应力：apply nstress -1e6 range plane dip 60 dd 270 origin .1 0 0 11. d ip dd 确定平面位置使用：（纠结） 12. p rint gp position range id=14647 输出节点坐标 13. a pply sxx -10e6 gradient 0 , 0, 1e5 range z -100 , 0在这个求解方程中，z 为变量，所以xx σ为：65=-1010+10xx z σ?? ；原点（0,0,0） 14. f ree x range x -.1 .1 z 6.9 10.1放松x=0 平面上，z=7，10 这一部分在x 方向的约 束（可以在此处产生破坏） 15. 体积模量K 和剪切模量G 与杨氏模量及泊松比v 之间的转换关系如下： =3(1-2v)E K G=2(1+v) E 16. 一般而言，大多数问题可以采用FLAC 3D 默认的收敛标准（或称相对收敛标准），即当体 系最大不平衡力与典型内力的比率R 小于定值10-5；（也可由用户自定义该值，命令：
第1部分命令流按照顺序进行 2-1定义一个FISH函数 new def abc abc = 25 * 3 + 5 End print abc 2-2使用一个变量 new def abc hh = 25 abc = hh * 3 + 5 End Print hh Print abc 2-3对变量和函数的理解 new def abc hh = 25 abc = hh * 3 + 5 End set abc=0 hh=0 print hh print abc print hh new def abc abc = hh * 3 + 5 end set hh=25 print abc set abc=0 hh=0 print hh print abc print hh 2-4获取变量的历史记录 new gen zone brick size 1 2 1 model mohr prop shear=1e8 bulk=2e8 cohes=1e5 tens=1e10 fix x y z range y -0.1 0.1 apply yvel -1e-5 range y 1.9 2.1 plot set rotation 0 0 45
plot block group def get_ad ad1 = gp_near(0,2,0) ad2 = gp_near(1,2,0) ad3 = gp_near(0,2,1) ad4 = gp_near(1,2,1) end get_ad def load load=gp_yfunbal(ad1)+gp_yfunbal(ad2)+gp_yfunbal(ad3)+gp_yfunbal(ad4) end hist load hist gp ydis 0,2,0 step 1000 plot his 1 vs -2 2-5用FISH函数计算体积模量和剪砌模量 new def derive s_mod = y_mod / (2.0 * (1.0 + p_ratio)) b_mod = y_mod / (3.0 * (1.0 - 2.0 * p_ratio)) end set y_mod = 5e8 p_ratio = 0.25 derive print b_mod print s_mod 2-6 在FLAC输入中使用符号变量 New def derive s_mod = y_mod / (2.0 * (1.0 + p_ratio)) b_mod = y_mod / (3.0 * (1.0 - 2.0 * p_ratio)) end set y_mod = 5e8 p_ratio = 0.25 derive gen zone brick size 2,2,2 model elastic prop bulk=b_mod shear=s_mod print zone prop bulk print zone prop shear 2-7 控制循环 New def xxx sum = 0 prod = 1 loop n (1,10)
建模 1、调用文件： ①文件与工程在同一个文件夹，只写文件名即可：Ifthecalledfileislocatedinthesamefolderasthe FLAC3D projectfile,thenonlyt hefilenameneed beenteredwiththe CALL command. ②不在同一个文件夹，全路径：Otherwise,thefilemaybecalledbyspecifyingitscompletepath(e.g.,c:\myfol der\file.dat). Undo;撤销上一条命令 2、创建旋转缩放视图 3、建模命令 modelmechmohr;莫尔库伦模型 modelmechelastic;弹性模型 setgrav0,0,-9.81;重力加速度negative z-direction.（垂直向下！常用的） 下下面面这这代代码码，，是是沿沿着着--y y方方向向的的重重力力加加速速度度，，注注意意区区别别！！！！！！！！ genzonebricksize6,8,8p0-10,-10,-20...;省略号表示写不下后面继续 p110,-10,-20... p2-10,10,-20... p3-10,-10,0 plotzone
genzonebricksize6,8,8p0-10,-10,-20...;不规则六面体 p110,-10,-20p2-10,10,-20... p3-10,-10,0p410,10,-20... p5-10,10,10p610,-10,0... p710,10,10 plotcurrentplotPlot01 plotclear plotzone Undo;撤销命令 setlogfile127G1001.tGt setlogontruncate setlogoff listzoneprinrangeG01y01z01;显示指定范围内各单元的主应力，结果如下 Hist命令： ①命令编号按顺序从1开始：eachhistoryisnumberedsequentiallyfrom1asitisenteredviathe HISTORY co mmand. ②查找显示所有的his命令：ReturntotheFlac3D>promptandtype listhist foralistingofthehistoriesandtheircorrespondingnumbers. histnstep5;每5步记录1次。默认是10步记录1次
#include
printf("f(%f)=%f\n",x,px); } void Hermite () //Hermite插值 { int i,k,n=2; int flag1=0; printf("Hermite插值多项式H5(x)="); for(i=0;i<=n;i++) { int flag=0; flag1++; if(flag1==1) { printf("y%d[1-2(x-x%d)*(",i,i); } else { printf("+y%d[1-2(x-x%d)*(",i,i); } for(k=0;k<=n;k++) { if(k!=i) { flag++; if(flag==1) { printf("(1/x%d-x%d)",i,k); } else { printf("+(1/x%d-x%d)",i,k);
new def assi_parameter rad=3.0 ;隧道洞径 c1=10.0 ;埋深 s=1.0 ;最小净距 beta=15 kd=4.0 b=8.0*kd ;宽度 long=10 long1=long long2=long1+10.0 x1=kd y2=long x2=-1.0*long*tan(beta*degrad) z3=8.0 c=c1+z3 int_x1=-1.0*(2.0*(rad+long*tan(beta*degrad)+s/2.0)+kd) int_x2=-1.0*(s+3.0*rad+long*tan(beta*degrad)) int_x3=-1.0*(long*tan(beta*degrad)-rad) ;;;;;;;;;;;;;;;; x1_1=-1.0*(rad+long*tan(beta*degrad)+s/2.0) z3_1=-1.0*z3 ;;;;;;;;;;;; z3_2=-1.0*kd x10=-1.0*long*tan(beta*degrad)-rad ;;;;;;;;;;;;; x1_2=-1.0*(rad+long*tan(beta*degrad)) ;;;;;;;;;;; x2_3=rad-long*tan(beta*degrad) ;;;;;;;;;;; x0_4=-1.0*rad z0_4=2.0*z3_2/3 x2_4=-1.0*(rad+long*tan(beta*degrad)) ;;;;;;;;;;; z1_5=-6.0*kd ;决定模型底部的高度 rad1=2.0*rad+s/2.0 int_rad1=rad1+0.1 int_rad2=rad1-0.1 ;;;;;;;;;;;;; x3_6=-1.0*rad ;;;;;;;;;;;;; xz=-1.0*(2.0*(rad+long*tan(beta*degrad)+s/2.0))-b xz1=xz-0.1 xz2=xz+0.1
Flac3D 中文手册 FLAC3D的计算模式中是否需要做孔压分析取决于是否采用config fluid命令。 1 无渗流模式（不使用config fluid） 即使不使用命令config fluid，仍然可以在节点上施加孔压。这种模式下，孔压将保持为常量。如果采用塑性本构模型的话，材料的破坏将由有效应力状态来控制。 节点上的孔压分布可由initial pp命令或water table命令来设定。如果采用water table命令，由程序自动计算水位线以下的静水孔压分布。此时，必须施加流体密度（water density）和重力（set gravity）。流体密度值和水位位置可以用命令print water显示。如果水位线是由face关键字来定义的，则可用命令plot water命令显示水位。 这两种情况，单元的孔压都由节点孔压值平均求出，并在本构模型计算中用作有效应力。这种计算模式下，体积力中不反映流体的出现：用户必须根据水位线以上或以下相应地指定干密度和湿密度。使用命令print gp pp和priint zone pp可分别得到节点或单元孔压。plot contour pp命令可绘出节点孔压云图。 2 渗流模式（使用config fluid） 如果使用命令config fluid，则可进行瞬时渗流分析，孔压改变和潜水面的改变都可能出现。在config fluid模式下，有效应力计算（静态孔压分布）和非排水计算均被执行。除此之外，还可进行全耦合
分析，这种情况下，孔压改变将使固体产生变形，同时体积应变反过来影响孔压的变化。 如果采用渗流模式，单元孔压仍由节点孔压平均求出。但这种模式，用户只能指定干密度（不论是水位以上还是以下），因为FLAC3D将流体的影响考虑到了体积力的计算中。 采用渗流模式时，渗流模型必须施加到单元上，使用命令model fl_isotropic模拟各向同性渗流，model fl_anisotropic模拟各向异性渗流，model fl_null模拟非渗透物质。注意，力学模型为空的单元并不代表渗流模型为空。 流体性质（参数）可施加到单元或节点上。各向同性渗透率、孔隙率、比奥系数和非排水热系数等单元流体性质由命令property施加。 对于各向同性渗流，渗透率通过perm关键字赋予。对各向异性渗流，渗透率的3个主值采用关键字k1,k2,k3赋予，主方向由关键字fdip,fdd,frot确定。渗透率的主方向服从右手系统。fdip和fdd分别为k1和k2确定的平面的倾向和倾角。frot为k1轴和倾角矢量的旋转角。如果不特别指定，比奥系数默认为1，孔隙率默认为0.5。节点的渗流性质由命令initial指定。这些性质包括流体重度、流体体积模量、比奥模量、流体抗拉强度和饱和度。每种性质在空间上都可以变化。流体重度也可以用water命令给出。 在渗流模式里，有必要知道可压缩性被定义在以下两种参数中：（1）比奥系数和比奥模量；（2）流体体积模量和孔隙率。第一种
FLAC 3D 数值模拟上机报告 计算模型分别如图1、2、3所示，边坡倾角分别为30°、45°、60°，岩土体参数为： 密度ρ＝2500 kg/m 3, 弹性模量E ＝1×108 Pa ，泊松比μ＝0.3，抗拉强度σt ＝0.8×106 Pa ，内聚力C ＝4.2×104 Pa ，摩擦角φ＝17°，膨胀角Δ＝20° 试用FLAC 3D 软件建立单位厚度的计算模型，并进行网格剖分，参数赋值，设定合理的边界条件，利用FLAC 3D 软件分别计算不同坡角情况下边坡的稳定性，并进行结果分析。 附 换算公式： 1 kN/m 3= 100 kg/m 3 剪切弹性模量：8 81100.38510()2(1)2(10.3)E G Pa μ?= ==?+?+ 体积弹性模量：8 81100.83310()3(12)3(120.3) E K Pa μ?= ==?-?-? 一 坡度为30°的情况 40 25.36 60 40 100 30° 图1 倾角为30°的边坡(单位：m) 算例分析： 命令流： new ;========================================================== 建立网格模型 gen zone brick p0 0 0 0 p1 100 0 0 p2 0 2 0 p3 0 0 40 size 50 1 10 gen zone brick p0 40 0 40 p1 100 0 40 p2 40 2 40 p3 74.64 0 60 p4 100 2 40 & p5 74.64 2 60 p6 100 0 60 p7 100 2 60 size 30 1 10
FLAC3D常见命令与使用技巧 1、FLAC3D常见命令： 是有限元程序吗答：不是！是有限差分法。 2.最先需要掌握的命令有哪些 答：需要掌握gen, ini, app, plo, solve等建模、初始条件、边界条件、后处理和求解的命令。 3.怎样看模型的样子答：plo blo gro可以看到不同的group的颜色分布 4.怎样看模型的边界情况答：plo gpfix red 5.怎样看模型的体力分布答：plo fap red 6.怎样看模型的云图答：位移：plo con dis (xdis, ydis, zdis)应力：plo con sz (sy, sx,sxy, syz, sxz) 7.怎样看模型的矢量图答：plo dis (xdis, ydis, zdis) 8.怎样看模型有多少单元、节点答：pri info 9.怎样输出模型的后处理图 答：File/Print type/Jpg file，然后选择File/Print，将保存格式选择为jpe文件 10.怎样调用一个文件答：File/call或者call命令 10.如何施加面力答：app nstress 11.如何调整视图的大小、角度答：综合使用x, y, z, m, Shift键，配合使用Ctrl+R，Ctrl+Z等快捷键 12.如何进行边界约束答：fix x ran（约束的是速度，在初始情况下约束等效于位移约束） 13.如何知道每个单元的ID答：用鼠标双击单元的表面，可以知道单元的ID和坐标 14.如何进行切片 答：plo set plane ori (点坐标) norm (法向矢量) plo con sz plane (显示z方向应力的切片) 15.如何保存计算结果答：save +文件名. 16.如何调用已保存的结果答：rest +文件名；或者File / Restore 17.如何暂停计算答：Esc 18.如何在程序中进行暂停，并可恢复计算答：在命令中加入pause命令，用continue进行继续 19.如何跳过某个计算步答：在计算中按空格键跳过本次计算，自动进入下一步 20. Fish是什么东西 答：是FLAC3D的内置语言，可以用来进行参数化模型、完成命令本身不能进行的功能
1、最先需要掌握的命令有哪些？ 答：需要掌握gen, ini, app, plo, solve等建模、初始条件、边界条件、后处理和求解的命令。 2、怎样输出模型的后处理图？ 答：File/Print type/Jpg file，然后选择File/Print，将保存格式选择为jpe文件。 3、怎样调用一个文件？ 答：File/call或者call命令 4、如何施加面力？ 答：app nstress 5、如何调整视图的大小、角度？ 答：综合使用x, y, z, m, Shift键，配合使用Ctrl+R，Ctrl+Z等快捷键。 6、如何进行边界约束？ 答：fix x ran （约束的是速度，在初始情况下约束等效于位移约束）。 7、如何知道每个单元的ID？ 答：用鼠标双击单元的表面，可以知道单元的ID和坐标。 8、如何进行切片？ 答：plo set plane ori (点坐标) norm (法向矢量) plo con sz plane (显示z方向应力的切片) 9、如何保存计算结果？ 答：save +文件名 10、如何调用已保存的结果？ 答：rest +文件名；或者File / Restor 11、如何暂停计算？ 答：Esc 12、如何在程序中进行暂停，并可恢复计算？ 答：在命令中加入pause命令，用continue进行继续。 在我们分步求解中想得到某一个过程中的结果，不用等到全求完，还可以在分布求解错误的时候就进行改正，而不是等到结果出来。 13、如何跳过某个计算步？ 答：在计算中按空格键跳过本次计算，自动进入下一步 14、Fish是什么东西？Fish是否一定要学？
答：是FLAC3D的内置语言，可以用来进行参数化模型、完成命令本身不能进行的功能。Fish可以不用学，需要的时候查Mannual获得需要的变量就可以了。 15、FLAC3D允许的命令文件格式有哪些？ 答：无所谓，只要是文本文件，什么后缀都可以。 16、如何调用一些可选模块？ 答：config dyn (fluid, creep, cppudm) 17、如何在圆柱体四周如何施加约束条件？ 可以用fix ... ran cylinder end1 end2 radius r1 cylinder end1 end2 radius r2 not，其中r2 快 速 入 门(GETTING STARTED) 版本：flac3d 3.0版（FTD127） 翻译：一米 2009.06 声 明 现在市面上关于FLAC3D软件的教材寥寥无几，在学习的过程中，主要还是参考软件本身的使用手册，虽然读英文版手册有些吃力，但是它论述非常详细，我觉得是用户最好的教材。我在边看手册的时候边做了翻译，目前为止翻译完成了本部分的内容（略去了部分内容和例子），还翻译了命令手册的前半部分内容，等翻译完成了，也会和网友共享，但是像本人这类英语水平一般的人做这样的翻译工作是比较辛苦的，我也不确定是否有毅力完成命令手册下半部分的内容。虽然这样的工作比较艰难，但我觉得还是学到了不少东西，手册是最原始，最翔实的基础教材，看明白了手册，运用软件才会游刃有余。 由于本人专业水平和英语能力的限制，存在问题是在所难免的，有的地方甚至可能曲解了原意。考虑到时间因素，译文的措辞没有细细斟酌，还请网友谅解。如果发现译文中的错误，还请广大读者斧正。 一米 2 快速入门 这一部分将向初次使用flac3d的用户介绍软件的基本使用方法。主要有以下内容：软件的安装与启动；用软件分析解决问题的步骤，在每一步的操作中，都有简单例题来说明该步骤具体是如何操作的。 如果你对软件比较熟悉，但是现在很少用它来处理问题，那么这部分的内容（尤其2.7节）能很好的帮你回顾软件操作的要点。本部分3.3节全面详细的介绍了如何进行问题的求解。 Flac3d支持命令驱动和图形菜单驱动两种模式*。在本手册中大部分的算例都采用了命令驱动模式。我们认为这种模式能给用户提供操作软件最清晰的思路。在1.1节中我们就已经提到了命令驱动模式使得flac3d在分析求解工程问题时成为了一个功能强大的“多面手”。然而这种模式让新用户，或者长时间未接触软件的老用户用起来有点不那么容易。命令行必须用键盘输入，可以直接输入到软件的命令窗口，或者先保存为数据文件，再通过软件的相关命令进行读取。Flac3d能识别超过40个主命令和400多个附属的关键词。 本部分主要包括以下内容： 1 在2.1节，手把手的教你们如何在自己的电脑上安装和启动flac3d软件。 2 在2.2节，用一些简单的教学案例帮组用户熟悉一些常用的命令。 3 在用户建立自己的模型并进行分析计算之前，有必要先了解flac3d的一 些基本知识。在2.3节讲述了flac3d的基本术语；在2.4节主要说明了有 限差分网格的定义规则；而在2.5节阐述了输入命令的基本句法。 4 在2.6节，阐述了flac3d的特点，比如创建、命名和使用对象，以方便 用户进行问题的求解 5在2.7节，一步步的指导用户如何建模和分析问题，每一个步骤都分开论述，并提供简单的例子帮助用户理解。 6 2.8节－2.10节分别论述了系统的符号约定、单位体系和精度限制 7 2.11节说明了软件中各种类型文件的创建和使用。 8 2.12节对图形菜单操作模式进行了简介。 *：对于初级用户来说一般图形菜单驱动模式只进行图形输出或者文件操作。本章节的最后一部分将向用户展示如何使用图形菜单驱动模式来操作软件。 数值分析报告 班级： 专业： 流水号： 学号： 姓名： 常用的插值方法 序言 在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。 早在6世纪，中国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算。17世纪之后，牛顿、拉格朗日分别讨论了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是数据处理和编制函数表的常用工具，又是数值积分、数值微分、非线性方程求根和微分方程数值解法的重要基础，许多求解计算公式都是以插值为基础导出的。 插值问题的提法是：假定区间[a，b〕上的实值函数f（x）在该区间上n＋1个互不相同点x0，x1……x n处的值是f（x0），……f（x n），要求估算f（x）在[a，b〕中某点的值。其做法是：在事先选定的一个由简单函数构成的有n＋1个参数C0， C1，……C n的函数类Φ(C0，C1，……C n)中求出满足条件P（x i）＝f（x i）（i＝0，1，……n）的函数P(x)，并以P(x)作为f(x)的估值。此处f（x）称为被插值函数，x0，x1，……xn 称为插值结(节)点，Φ(C0，C1，……C n)称为插值函数类，上面等式称为插值条件，Φ（C0，……C n）中满足上式的函数称为插值函数，R（x）＝f（x）－P（x）称为插值余项。 求解这类问题，它有很多种插值法，其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点，常用的插值还有Hermit 插值，分段插值和样条插值。 一．拉格朗日插值 1.问题提出： 已知函数()y f x =在n+1个点01,,,n x x x L 上的函数值01,,,n y y y L ，求任意一点 x '的函数值()f x '。 说明：函数()y f x =可能是未知的；也可能是已知的，但它比较复杂，很难计算其函数值()f x '。 2.解决方法： 构造一个n 次代数多项式函数()n P x 来替代未知（或复杂）函数()y f x =，则 用()n P x '作为函数值()f x '的近似值。 设()2012n n n P x a a x a x a x =++++L ，构造()n P x 即是确定n+1个多项式的系数 012,,,,n a a a a L 。 3.构造()n P x 的依据： 当多项式函数()n P x 也同时过已知的n+1个点时，我们可以认为多项式函数 ()n P x 逼近于原来的函数()f x 。根据这个条件，可以写出非齐次线性方程组： 20102000 20112111 2012n n n n n n n n n n a a x a x a x y a a x a x a x y a a x a x a x y ?++++=?++++=?? ? ?++++=?L L L L L 其系数矩阵的行列式D 为范德萌行列式： ()20 0021110 2111n n i j n i j n n n n x x x x x x D x x x x x ≥>≥= = -∏L L M M M M L 第1部分命令流按照顺序进行2-1定义一个FISH函数 new def abc abc = 25 * 3 + 5 End print abc 2-2使用一个变量 new def abc hh = 25 abc = hh * 3 + 5 End Print hh Print abc 2-3对变量和函数的理解 new def abc hh = 25 abc = hh * 3 + 5 End set abc=0 hh=0 print hh print abc print hh new def abc abc = hh * 3 + 5 end set hh=25 print abc set abc=0 hh=0 print hh print abc print hh 2-4获取变量的历史记录 new gen zone brick size 1 2 1 model mohr prop shear=1e8 bulk=2e8 cohes=1e5 tens=1e10 fix x y z range y -0.1 0.1 apply yvel -1e-5 range y 1.9 2.1 plot set rotation 0 0 45 plot block group def get_ad ad1 = gp_near(0,2,0) ad2 = gp_near(1,2,0) ad3 = gp_near(0,2,1) ad4 = gp_near(1,2,1) end get_ad def load load=gp_yfunbal(ad1)+gp_yfunbal(ad2)+gp_yfunbal(ad3)+gp_yfunbal(ad4) end hist load hist gp ydis 0,2,0 step 1000 plot his 1 vs -2 2-5用FISH函数计算体积模量和剪砌模量 new def derive s_mod = y_mod / (2.0 * (1.0 + p_ratio)) b_mod = y_mod / (3.0 * (1.0 - 2.0 * p_ratio)) end set y_mod = 5e8 p_ratio = 0.25 derive print b_mod print s_mod 2-6 在FLAC输入中使用符号变量 New def derive s_mod = y_mod / (2.0 * (1.0 + p_ratio)) b_mod = y_mod / (3.0 * (1.0 - 2.0 * p_ratio)) end set y_mod = 5e8 p_ratio = 0.25 derive gen zone brick size 2,2,2 model elastic prop bulk=b_mod shear=s_mod print zone prop bulk print zone prop shear 1、怎样查看模型？ 答：plot grid 可以查看网格，plot grid num 可以查看节点号。 2、请问在圆柱体四周如何施加约束条件？ 答：可以用fix ... ran cylinder end1 end2 radius r1 cylinder end1 end2 radius r2 not，其中r2 习题二 1. 已知 ，求的二次值多项式。 2. 令 解：； ，介于x和0，1决定的区 间内；，当时。 的数表，分别用线性插值与二次插值求 3. 给出函数 ，试利用拉格朗日余项定理写出以为节点的三次 4. 设 插值多项式。 ，求及的值。1，0 5. 已知 6. 根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算 ， 的如下函数值表，解答下列问题（1）试列出相应 7. 已知函数 的差分表；（2）分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。 解：向前插值公式 向后插值公式 8. 下表为概率积分 的数据表，试问：1）时， 积分 在各点的数据（取五位有效数 9. 利用 字），求方程 在0.3和0.4之间的根的近似值。0.3376489 10. 依据表10中数据，求三次埃尔米特插值多项式。 11. 依据数表11 项式。 上给出的等距节点函数表，用分段线性插值求 12. 在 的近似值，要使截断误差不超过 取？ 13. 将区间 分成n等分，求在上的分段三次埃尔米 特插值多项式，并估计截断误差。 14、给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限 ，因，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限， 故 15、在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法 求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h应取多少? 解：用误差估计式， 令因 得 16、若，求和 解：由均差与导数关系 于是 17、若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 18、求证 解：只要按差分定义直接展开得 19、已知的函数表 FLAC3D快速入门 及简单实例 李佳宇编 LJY指南针教程 前言 FLAC及FLAC3D是由国际著名学者、英国皇家工程院院士、离散元的 发明人Peter Cundall博士在70年代中期开始研究的，主要面对岩土工程的通 用软件系统，目前已经在全球70多个国家得到广泛应用，在岩土工程学术界 和工业界赢得了广泛的赞誉。前国际岩石力学会主席 C.Fairhurst(1994)对 FLAC程序的评价是：“现在它是国际上广泛应用的可靠程序。” 我从研二(2010年)开始接触FLAC3D，最初的原因是导师要求每一个人至 少学会一个数值计算软件，而他嘴里每天念叨最多的就是FLAC，自己当时对数 值计算一无所知，便答应老师要学会FLAC3D。第一次打开软件界面，我心里 就凉了大半截，面对着一个操作界面跟记事本无异的所谓“功能强大”的岩土工 程专业软件，半点兴趣也提不起来。年底，从项目工地回到学校准备论文开题， 老师对我的开题报告非常不满意，当着全教研室师生的面，劈头盖脸大批一顿， 第二天又找谈话。在巨大的压力和强烈的自尊心驱使下，我硬着头皮开始啃 FLAC3D，一个半月之后，终于有了初步的计算结果，对老师有个交代，我也能 回家过年了。 前面这一段过程可能是大多数FLAC3D初学者的必经阶段，或者是即将 开始软件学习的人惧怕的事情。毫无疑问，FLAC3D极其不友好的界面是阻碍 初学者前进的很大障碍，当然还包括它是一个全英文的软件。但是当你费尽周折 的走进FLAC3D的世界，你就会发现它独特的魅力，比如简洁的界面，快捷的 命令流操作，高效的计算方法，不易报错等等。另外一个拿不上台面的优点就是 它非常小巧，包括Manual在内一共才几十兆大小，而且已经被破解成绿色版， 只要把它和命令流装进U盘，你就可以随便找一个身边功能最强大的电脑开始 计算了，如果你有过ANSYS、ABAQUS等大型软件痛苦的安装经历，你便能 毕业之后，本以为不用再接触数值计算，但工作需要使得我又一次开始与理解“绿色版”的含义，当然还请大家尊重知识产权，支持正版。 FLAC3D进行亲密接触。我的领导给了我很多新思路和很大的支持，如今我的 水平比研究生时有了不少提高。于是，我想把我的经验总结成文，希望对初学 者起flac3D中文使用手册
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