3简谐运动的回复力和能量
一、简谐运动的回复力
1．简谐运动
如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
2．回复力
(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力．
(2)方向：总是指向平衡位置．
(3)表达式：F＝－kx.
二、简谐运动的能量
1．能量转化
弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．
(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．
(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．
2．能量特点
在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．
1．判断下列说法的正误．
(1)回复力的方向总是与位移的方向相反．(√)
(2)回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×)
(3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×)
(4)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小．(×) 2.如图1所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；回复力方向为________，大小逐渐________；振子速度方向为________，大小逐渐________；动能逐渐________；势能逐渐________．(选填“正”“负”“增大”或“减小”)
图1
答案正减小负减小负增大增大减小
一、简谐运动的回复力
如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x.
(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？
(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？
(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？
答案(1)两个力．重力、支持力．
(2)A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力．
(3)不受．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力．
回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力．
1．回复力
(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．
(2)回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力．例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．
图2
2．回复力公式：F＝－kx.
(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关．只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数．
(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．
3．简谐运动的加速度
由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－k
m x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反．
例
1(多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()
图3
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
答案AD
解析弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．
二、简谐运动的能量
如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动．
(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？
(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？
(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？
答案(1)振子的动能先增大后减小弹簧的弹性势能先减小后增大总机械能保持不变(2)振子回到平衡位置的动能增大系统的机械能增大(3)实际的振动系统，能量逐渐减小理想化的弹簧振动系统，能量不变．
1．简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变．
2．简谐运动的机械能由振幅决定，对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大．3．简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动．
例
2如图4所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________．
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________．
A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小
B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变
(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________．
A．振幅不变B．振幅减小
C．最大动能不变D．最大动能减小
答案(1)振幅弹性势能守恒(2)ABD(3)AC
解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以C错误，D正确．
(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误．
三、简谐运动中各物理量的变化
1．如图5所示为水平的弹簧振子示意图，下表为振子运动过程中各物理量的变化情况．
2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同．位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同．
(2)简谐运动中的最大位移处，F、a、E p最大，E k＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，E p＝0，
E k最大．
(3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大．
例
3 (2018·金华市十校高二上学期期末联考)
如图6甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x 与时间t 的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是( )
图6
A ．t ＝0.8 s 时，振子的速度方向向右
B ．t ＝0.2 s 时， 振子在O 点右侧6 cm 处
C ．t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的加速度相同
D ．从t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的动能逐渐增大 答案 D
解析 由题图乙知，t ＝0.8 s 时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A 错误．在0～0.4 s 内，振子做减速运动，不是匀速运动，所以t ＝0.2 s 时，振子不在O 点右侧6 cm 处，故B 错误．t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的位移大小相等、方向相反，由a ＝－kx
m
，知加速度大小相等、方向相反，故C 错误．t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，
振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故D正确．
例
4如图7所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止．以下说法正确的是()
图7
A．振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大
B．振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大
C．物体速度最大时，对平台的压力最大
D．物体加速度最大时，对平台的压力最大
答案B
[学科素养]通过对例3、例4的分析，一方面让学生进一步了解了简谐运动中的各物理量之间的关系，另一方面也提高了学生获取和处理信息的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”学科素养．
1．(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是()
A．简谐运动的回复力不可能是恒力
B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反
C．简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零
答案AB
解析根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F＝－kx，k是比例系数，x 是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误．
2.(简谐运动的能量)(多选)如图8所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中()
图8
A．物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg
B．弹簧的弹性势能和物体的动能之和不变
C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
D．物体的最大动能应等于mgA
答案AC
解析物体做简谐运动，最高点和最低点关于平衡位置对称，最高点加速度为g，最低点加速度也为g，方向向上，F－mg＝ma，a＝g，故F＝2mg，A正确；根据物体和弹簧总的机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、物体的重力势能之和不变，B错误；物体下落到最低点时，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为E p＝mg×2A＝2mgA，C正确；当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体速度最大，动能最大，此时弹簧处于拉伸状态，弹性势能E p′不为零，根据系统机械能守恒，可知此时物体的动能为E k＝mgA－E p′，即E k小于mgA，D错误．
3．(简谐运动中各物理量的变化)(多选)(2018·宁波诺丁汉大学附中高二第一学期期中)如图9是一弹簧振子，O为平衡位置，则振子从a→O运动的过程中，下列说法正确的是()
图9
A．位移不断减小
B．速度不断减小
C．加速度不断减小
D．弹簧的弹性势能不断增大
答案AC
4.(简谐运动中各物理量的变化)(2018·诸暨牌头中学高二上学期期中)如图10所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是()
图10
A ．任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大
B ．t ＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反
C ．前2 s 内，甲、乙两振子的加速度均为正值
D ．第2 s 末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值 答案 B
解析 简谐运动的图象反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时比乙振子的位移小，故A 错误；t ＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反，故B 正确；由a ＝－kx
m 分析可知，前2 s 内乙振子的加速度为正值，甲振子的加速度为负值，故C 错误；
第2 s 末甲的位移等于零，加速度为零，通过平衡位置，速度达到其最大值，乙的位移达到最大值，加速度达到其最大值，速度为零，故D 错误．
一、选择题
考点一 简谐运动的回复力和加速度
1．(多选)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( ) A ．可能是两个力的合力 B ．可能是一个力的分力
C ．可以是大小不变而方向改变的力
D ．一定是变力 答案 ABD
2．(2017·乐清芙蓉中学高二下学期月考)一质点做简谐运动，其位移x 随时间t 变化的图象如图1所示．由图可知，在t ＝4 s 时，质点的( )
图1
A．速度为零，加速度为负的最大值
B．速度为零，加速度为正的最大值
C．速度为负的最大值，加速度为零
D．速度为正的最大值，加速度为零
答案A
解析在t＝4 s时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，而加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大值．
3．(2018·宁波诺丁汉大学附中高二第一学期期中)水平弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm时，回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度是() A．2 m/s2，向右B．2 m/s2，向左
C．4 m/s2，向右D．4 m/s2，向左
答案D
4.(多选)如图2所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力的说法中正确的是()
图2
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A做简谐振动的回复力是B对它的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
答案CD
解析物块A做简谐运动，在水平方向其合外力不断变化，具体受力情况为：竖直方向上受到的重力和支持力是一对平衡力，水平方向只有B物体对它的摩擦力作用，摩擦力提供回复力，C、D选项正确．
5.如图3所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于()
图3
A．0 B．kx C.m
M kx D.m
M＋m
kx
答案D
解析当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx，以整体为研究对象，此时
A与B具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx＝(m＋M)a，故a＝kx
M＋m
.以A为研究对象，
使A产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得F＝ma＝
m
M＋m
kx.故正
确答案为D.
6.(多选)如图4所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是()
机械振动 一、基本概念 1.机械振动：物体（或物体一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动 2.回复力F ：使物体返回平衡位置的力，回复力是根据效果（产生振动加速度，改变速度的大小，使物体回到平衡位置）命名的，回复力总指向平衡位置，回复力是某几个性质力沿振动方向的合力或是某一个性质力沿振动方向的分力。 （如①水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；②竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；③单摆的回复力是摆球所受重力在圆周切线方向的分力，不能说成是重力和拉力的合力） 3.平衡位置：回复力为零的位置（物体原来静止的位置）。物体振动经过平衡位置时不一定处于平衡状态即合外力不一定为零（例如单摆中平衡位置需要向心力）。 4.位移x ：相对平衡位置的位移。它总是以平衡位置为始点，方向由平衡位置指向物体所在的位置，物体经平衡位置时位移方向改变。 5.简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。 （1）动力学表达式为：F = -kx F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。 （2）运动学表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ) （3）简谐运动是变加速运动．物体经平衡位置时速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物体的速度在最大位移处改变方向。 （4）简谐运动的加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动的物体指向平衡位置的(或沿振动方向的)加速度m kx a - =.由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向与位移方向总是相反。故平衡位置F 、x 、a 均为零，最大位移处F 、x 、a 均为最大。 （5）简谐运动的振动物体经过同一位置时，其位移大小、方向是一定的，而速度方向不一定。 （6）简谐运动的对称性 ①瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．速度的大小、动能也具有对称性，速度的方向可能相同或相反。 ②过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间也相等。 6.振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱和能量的物理量，无正负之分。 7.周期T 和频率f ：表示振动快慢的物理量。完成一次全振动所用的时间叫周期，单位时间内完成全振动次数叫频率，大小由系统本身的性质决定（与振幅无关），所以叫固有周期和频率。任何简谐运动都有共同的周期公式：k m T π2=（其中m 是振动物体的质量，k 是回复力系数，即简谐运动的判定式F = -kx 中的比例系数，对于弹簧振子k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度系数）。 8.相位(ωt+φ)：是用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量，其单位为弧度． 初相位φ0：周期性运动的初始状态 9.全振动：振动物体连续两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的的过程，即物体运动完成一次规律性变化。振子做一次全振动的路程为4A 。 二、典型的简谐运动 1.弹簧振子：（1）简谐运动条件：①弹簧质量忽略不计②无摩擦等阻力③在弹性限度内 （2）说明回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律（周期性和对称性） ①回复力指向平衡位置②位移从平衡位置开始③弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒。
外力作用下的振动 一、选择题 1．下列各种振动中，不是受迫振动的是（）． A．敲击后的锣面的振动 B．缝纫机针的振动 C．人挑担子时，担子上下振动 D．蜻蜓蝴蝶翅膀的振动 2．A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则（）． A．振子A的振动幅度较大，振动频率为f B．振子B的振动幅度较大，振动频率为3f C．振子A的振动幅度较大，振动频率为3f D．振子B的振动幅度较大，振动频率为4f 3．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（）． A．机械能逐渐转化为其他形式的能 B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 4．一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（）． A．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大 B．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率小 C．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的固有频率 D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 5．如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图线，由图可知（）． A．振子振动频率为f2时，它处于共振状态 B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3 C．若撤去驱动力让振子做自由振动，频率是f3 D．振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3 6．如图所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是（）．
高一物理机械振动 【教学结构】 一、机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 二、简谐振动 1.定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2.简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3.简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 三、描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1.振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2.周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。 振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期 和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固 有周期和固有频率。 四、单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线 的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆 做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F 是重力在圆弧切线方向的分力。如图1所示，单摆的周期公图1
高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 选修3-4第十一章机械振动试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共计100分。考试时间90分钟。 第I 卷（选择题 共40分） 一、本题共10小题；每小题4分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选得0分. 1．弹簧振子作简谐运动，t 1时刻速度为v ，t 2时刻也为v ，且方向相同。已知（t 2-t 1）小于周期T ，则（t 2-t 1） （ ） A ．可能大于四分之一周期 B ．可能小于四分之一周期 C ．一定小于二分之一周期 D ．可能等于二分之一周期 2．有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片，如右图 所示，(悬点和小钉未被摄入)，P 为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为 （ ） A ．L /4 B ．L /2 C ．3L /4 D ．无法确定 3．A 、B 两个完全一样的弹簧振子，把A 振子移到A 的平衡位置右边10cm ，把B 振子移到B 的平衡位置右边5cm ，然后同时放手，那么： （ ） A ．A 、 B 运动的方向总是相同的. B ．A 、B 运动的方向总是相反的. C ．A 、B 运动的方向有时相同、有时相反. D ．无法判断A 、B 运动的方向的关系. 4 ．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就
机械振动、机械波 第一部分五年高考题荟萃 2009年高考新题 一、选择题 1.（09·全国Ⅰ·20）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m 和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。 在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是（BC ） 解析：本题考查波的传播.该波的波长为4m.,PQ两点间的距离为3m..当波沿x轴正方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确.当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时Q点应处于波谷,C对。 2.（09·全国卷Ⅱ·14）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（AD ） A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 解析：本题考查机械波和机械振动.介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A正确.而各质点做简谐
运动速度随时间作周期性的变化,但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等,B错.对于横波而言传播方向和振动方向是垂直的,C错.根据波的特点D正确。 3.（09·北京·15）类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中的是（ D ） 不正确 ．．． A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用 B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象 C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播 D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波 解析：波长、波速、频率的关系对任何波都是成立的，对电磁波当然成立，故A选项正确；干涉和衍射是波的特性，机械波、电磁波都是波，这些特性都具有，故B项正确；机械波是机械振动在介质中传播形成的，所以机械波的传播需要介质而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的，所以电磁波传播不需要介质，故C项正确；机械波既有横波又有纵波，但是电磁波只能是横波，其证据就是电磁波能够发生偏振现象，而偏振现象是横波才有的，D项错误。故正确答案应为D。 4.（09·北京·17）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为 。若在x=0处质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（ A ） 解析：从振动图上可以看出x=0处的质点在t=T/2时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确。 5.（09·上海物理·4）做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（ C ）A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变
机械振动与机械波 简谐振动 一、学习目标 1.了解什么是机械振动、简谐运动 2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 二、知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子)： (1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置； (2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械 运动，这样的系统叫做弹簧振子。 (3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑 振子的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移—时间图像 弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。 3.简谐运动及其图像。 (1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。 三、典型例题 例1：简谐运动属于下列哪种运动() A．匀速运动B．匀变速运动 C．非匀变速运动D．机械振动 解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。 答案：CD
简谐运动的描述 一、学习目标 1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 二、知识点说明 1.描述简谐振动的物理量，如图所示： (1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。 (2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。 (3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。 (4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。 (5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。 (6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2.简谐运动的表达式：。 (1)理解：A代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，且；(代表简谐运动的相位，是t=0时的相位，称作初相位或初相；两个具有相同频率的简谐运动存在相位差，我们说2的相位比1超前。 (2)变形： 三、典型例题 例1：某振子做简谐运动的表达式为x＝2sin(2πt＋6π)cm则该振子振动的振幅和周期为() A．2cm1s B．2cm2πs C．1cmπ6s D．以上全错 解析：由x＝Asin(ωt＋φ)与x＝2sin(2πt＋6π)对照可得：A＝2cm，ω＝2π＝2πT，∴T＝1s，A选项正确。 答案：A 例2：周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为() A．15次，2cm B．30次，1cm C．15次，1cm
高中物理-机械振动、机械波高考真题演练1．[·山东理综,38(1)](多选)如图, 轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻,一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是() A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时,物块与小球运动方向相反 2．(·天津理综,3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b 两质点的横坐标分别为x a＝2 m和x b＝6 m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是() A．该波沿＋x方向传播,波速为1 m/s B．质点a经4 s振动的路程为4 m C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度为零 3．(·北京理综,15) 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图象如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动,则该波() A．沿x轴正方向传播,波速v＝20 m/s B．沿x轴正方向传播,波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播,波速v＝20 m/s D．沿x轴负方向传播,波速v＝10 m/s 4．(·四川理综,2)平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波() A．频率是30 Hz B．波长是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s 5．(·福建理综,16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b 相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()
高中物理第十一章 机械振动总结 一、机械振动： （一）简谐运动： 1、简谐运动的特征： 1）运动学特征：振动物体离开平衡位置的位移随时间按正弦规律变化 在振动中位移常指是物体离开平衡位置的位移 2）动力学特征：回复力的大小与振动物体离开平衡的位移成正比， 方向与位移方向相反（指向平衡位置） kx F -= ①回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。 ②回复力是根据力的效果来命名的。 ③回复力的方向总是指向平衡位置。 ④回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。 ⑤由回复力产生的加速度与位移成正比，方向与位移方向相反x m k a -= ⑥证明一个物体是否是作简谐运动，只需要看它的回复力的特征 2、简谐运动的运动学分析： 1）简谐运动的运动过程分析： （1）常用模型：弹簧振子（其运动过程代表了简谐运动的过程） （2）运动过程： 简谐运动的基本过程是两个加速度减小的加速运动过程和两个加速度增大的减速运动过程 （3）简谐运动的对称性： 做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等 （大小相等、相等）。动能、势能相等（大小相等、
相等）。 2）表征简谐运动的物理量： （1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。 ①振幅是标量。 ②振幅是反映振动强弱的物理量。 （2）周期和频率： ①振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。 ②单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。 它们的关系是T=1/f 。 在一个周期内振动物体通过的路程为振幅的4倍；在半个周期内振动物体通过的路程为振幅2倍；在1/4个周期内物体通过的路程不一定等于振幅 3）简谐运动的表达式：)sin(?ω+=t A x 4）简谐运动的图像： 振动图像表示了振动物体的位移随时间变化的规律。 反映了振动质点在所有时刻的位移。 从图像中可得到的信息： ①某时刻的位置、振幅、周期 ②速度：方向→顺时而去；大小比较→看位移大小 ③加速度：方向→与位移方向相反；大小→与位移成正比 3、简谐运动的能量转化过程： 1）简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。 ①振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。 ②阻尼振动的振幅越来越小。 2）简谐运动过程中能量的转化： 系统的动能和势能相互转化，转化过程中机械能的总量保持不变。
第2讲机械波 对应学生 用书P215 机械波、横波和纵波Ⅰ(考纲要求) 【思维驱动】 (多选)(2011·新课标全国卷)一振动周期为T、振幅为A，位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是( )． A．振幅一定为A B．周期一定为T C．速度的最大值一定为v D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离 E．若P点与波源距离x＝vT，则质点P的位移与波源的相同 解析机械波是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源的相同，A、B正确；质点P的振动速度不是波的传播速度v，C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们的距离无关，D 错误；若P点与波源距离x＝vT＝λ，相差波长λ整数倍的质点振动情况都相同，故E 正确． 答案ABE 【知识存盘】 1．机械波的形成条件 (1)有发生机械振动的波源． (2)有传播介质，如空气、水等． 2．传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同． (3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零． 3．机械波的分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)． (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线的波，有密部和疏部． 横波的图象Ⅰ(考纲要求) 【思维驱动】 (单选)如图1－2－1 图1－2－1 所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则( )． A．1 cm 高中物理机械振动知识点汇总 一. 教学内容： 第十一章机械振动 本章知识复习归纳 二. 重点、难点解析 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是 T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐 振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。 振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。 物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。 【典型例题】 [例1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（） A. 振子在M、N两点受回复力相同 B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M、N两点加速度大小相等 D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 解析：建立弹簧振子模型如图所示，由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的（若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的）。建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了。 【全程复习方略】2014版高考物理一轮复习第十一章第2讲机械波的形成和传播波的图像课时提升作业教科版选修3-4 (40分钟 100分) 一、选择题(本大题共9小题,每小题7分,共63分。多选题已在题号后标出,选不全得4分) 1.(2013·百色模拟)振源A带动细绳上各点上下做简谐运动,t=0时刻绳上形成的波形如图所示。规定绳上质点向上运动的方向为x轴的正方向,则P点的振动图像是( ) 2.(2013·衢州模拟)一列简谐横波沿x轴传播,某时刻的波形如图所示, 已知此时质点F的运动方向沿y轴负方向,则( ) A.此波向x轴正方向传播 B.质点C此时向y轴负方向运动 C.质点C将比质点B先回到平衡位置 D.质点E的振幅为零 3.(2013·合肥模拟)如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向 传播的简谐横波在某时刻的波形图,波速为4m/s,则( ) A.质点P此时刻的振动方向沿y轴正方向 B.P点振幅比Q点振幅小 C.经过Δt=3s,质点Q通过的路程是0.6m D.经过Δt=3s,质点P将向右移动12m 4.一列横波沿x轴正向传播,a、b、c、d为介质中的沿波传播方向 上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示,此后,若经过周期开始计时,则图乙描述的是( ) A.a处质点的振动图像 B.b处质点的振动图像 C.c处质点的振动图像 D.d处质点的振动图像 5.(2013·温州模拟)某横波在介质中沿x轴传播,左图为t=0.25s时的波形图,右图为P点(x=1.5m处的质点)的振动图像,那么下列说法不正确的是( ) A.该波向右传播,波速为2 m/s B.质点L与质点N的运动方向总相反 C.t=0.75s时,质点M处于平衡位置,并正在往正方向运动 D.t=1.25s时,质点K向右运动了2m 6.(多选)图甲为一列横波在t=0时的波动图像,图乙为该波中x=2m处质点P的振动图像。下列说法正确的是( ) A.波速为4 m/s B.波沿x轴负方向传播 C.再过0.5 s,质点P的动能最大 D.再过2.5s,质点P振动的路程为1.8cm 7.(多选)(2011·海南高考)一列简谐横波在t=0时的波形图如 图所示。介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表 达式为y=10sin(5πt)cm。关于这列简谐波,下列说法正确的 是( ) A.周期为4.0s B.振幅为20cm C.传播方向沿x轴正向 D.传播速度为 10m/s 8.(多选)如图所示为一列在均匀介质中传播的简谐横波 在某时刻的波形图,波速为2m/s,此时P点振动方向沿y 轴负方向,则 ( ) A.该波传播的方向沿x轴正方向 B.P点的振幅比Q点的小 C.经过Δt=4s,质点P将向右移动8m D.经过Δt=4s,质点Q通过的路程是0.4m 9.(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0时刻的波形图如图中的实线Ⅰ所示,t=0.2s时刻的波形图如图中的虚线Ⅱ所示,已知该波的周期T>0.1s。则下列判断正确的是( ) 第十一章机械振动 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。 单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L 和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。 高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 第二章机械波 第1节机械波的形成和传播 1．引起________________的装置(或质点)叫做振源，振源振动带动与它相邻的质点发生振动，离振源较远、后一时刻起振的质点依次________振源的振动(这样就形成了波)．机械波中传播的是________________这种运动形式，介质本身并不________________．2．波是传递________的一种方式，波可以用来传递________，如果传播的振动是________________，这种波叫做简谐波． 3．质点的振动方向与波的传播方向________________的波，叫做横波．在横波中，______________________叫做波峰，________________________叫做波谷，质点的振动方向与波的传播方向________的波，叫做纵波，在纵波中，_______________________________叫做密部，________________________________________叫做疏部． 4．波的传播需要有() A．振源B．介质C．空气D．弹簧 5．关于机械波，下列说法正确的是() A．机械波的传播方向就是介质中质点的振动方向 B．机械波的传播伴随着振动能量的传递 C．机械波传播的是振动这种运动形式，质点并不随波迁移 D．波不但能传递能量，也能传递信息 概念规律练 知识点一波形成的原因及传播特点 1．以下对机械波的认识正确的是() A．形成机械波一定要有振源和介质 B．振源做简谐运动形成的波中，各质点的运动情况完全相同 C．横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移 D．机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点早一些振动 2．关于机械波，下列说法正确的是() A．各质点都在各自的平衡位置附近振动 B．相邻质点间必有相互作用力 C．前一质点的振动带动相邻的后一质点振动，后一质点的振动必定落后于前一质点D．各质点也随波的传播而迁移 知识点二机械波的分类 3．下列关于横波与纵波的说法中，正确的是() A．振源上下振动形成的波是横波 B．振源左右振动形成的波是纵波 C．振源振动方向与波的传播方向相互垂直，形成的是横波 D．在固体中传播的波一定是横波 4．关于横波和纵波，下列说法正确的是() A．质点的振动方向和波的传播方向相互垂直的波叫横波 B．质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫纵波 C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部 D．地震波是横波，声波是纵波 知识点三机械波的特点 5．在平静湖面上漂着一块小木条，现向湖中央扔一石子，圆形的波纹一圈圈的向外传播，当波传到小木条处时，小木条将() A．随波纹漂向湖岸B．不动 C．向波源处漂动D．在原来位置上下振动 6．波在传播过程中，正确的说法是() A．介质中的质点随波的传播而迁移 B．波源的振动能量随波传递 C．振动质点的频率随着波的传播而减小 D．波源的能量靠振动质点的迁移来传播 方法技巧练 课时11.6《机械振动》整合与评价 1.通过观察和分析,理解简谐运动的特征。能用公式和图象描述简谐运动的特征。 2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。 3.通过实验,认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件,以及共振在技术上的应用。 重点难点:简谐运动的公式、振动图象和单摆周期公式。 教学建议:机械振动是质点运动的一种形式,通过本章的学习,要对质点运动的认识更加全面和深入。要掌握简谐运动的概念,理解简谐运动过程中各量的变化规律,并能用图象表达。掌握单摆的周期公式,并能应用其处理实际问题。 主题1:简谐运动的图象 问题:简谐运动的图象遵从正弦或余弦函数的规律,并包含着简谐运动的规律。综合本章所学知识,跟同学交流讨论从图象可以获取哪些信息。 解答:(1)从一个振动的图象形式上便可快速判断它是不是简谐运动。 (2)从图象上可直接读出振幅A和周期T;可看出任一时刻的速度方向、加速度方向、回复力方向、位移大小和方向。 (3)可以判定任一时刻速度的变化趋势,加速度和回复力大小的变化趋势,位移大小的变化趋势,等等。 (4)可以比较不同时刻位移的大小和方向、加速度和回复力的大小和方向、速度的大小和方向。 知识链接:简谐运动的图象通常称为振动图象,反映了某个质点振动位移随时间的变化规律,好像对某个质点进行“录像”一样。 主题2:简谐运动的表达式 问题:简谐运动的对称性体现在哪些方面?请跟同学们交流合作,总结出答案。 解答:(1)速率的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。 (2)时间的对称性:系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。在振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等。 (3)加速度的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度。 知识链接:对称性是简谐运动的重要规律,要注意理解和运用,掌握对称性可提高大家的思维能力,包括思维的多向性和严密性。 拓展一:简谐运动的图象 简谐运动的图象是周期性的正弦或余弦曲线。简谐运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性。对简谐运动图象进行分析,可求振幅A,周期T,任一时刻振动质点的位移、加速度的方向、速度的方向和某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等物理量的变化情况。 选修3-4 第1课时机械振动 1.(多选)如图所示,一个弹簧振子在A,B间做简谐运动,O点是平衡位置,以某时刻作为计时零点(t=0),经过周期,振子具有正方向的最大速度,那么下面五个图像中哪个能够正确反映振子的振动情况 ( ABD ) 解析:时刻t=T时,振子具有正向的最大速度,则t=0时,振子应处于负向最大位移处,此时,回复力和加速度正向最大,故选项C,E错 误,A,B,D正确. 2.(多选)如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是( BCD ) A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是2 s,振幅是5 cm C.经过两次全振动,振子通过的路程是40 cm D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm E.从B开始经过0.5 s,振子通过的路程为2.5 cm 解析:振子从B经O到C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1 s=2 s,振幅A=BO=5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4 A=20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5 T,所以振子通过的路程为30 cm,故A错误,B,C,D正确.从B开始经过0.5 s,振子通过的路程为5 cm,E错误. 3.(多选)一个水平弹簧振子的振动周期是0.025 s,当振子从平衡位置向右运动,经过0.17 s时,振子运动情况是( BCE ) A.正在向右做减速运动 B.正在向右做加速运动 C.位移正在减小 D.正在向左做加速运动 E.势能正在减小 解析:时间==6,T在T～T之间,故0.17 s时振子从最大位移处正向右加速接近平衡位置,位移正在减小,而势能也在减小,故选项 B,C,E正确. 4.(多选)如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图像,由图可知,下列说法中正确的是( BCD ) A.振动周期为5 s B.振幅为8 cm C.第2 s末振子的速度为零,加速度为正向的最大值选修3-4机械振动知识点汇总
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