(第9题)
(第5题)
江苏省南通市2013届高三第三次调研测试数学
参考答案及评分建议
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 已知集合(]2 1A =-，
，[)1 2B =-，，则A B =U ▲ ． 【答案】(2 2)-，
2． 设复数z 满足(34i)50z ++=（i 是虚数单位），则复数z 的 模为 ▲ ． 【答案】1
3． 右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ ． 【答案】2400
4． “M N >”是“22log log M N >”成立的 ▲ 条件．
（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写） 【答案】必要不充分
5． 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆 机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布
直方图如右图所示．该路段限速标志牌提示机动 车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h ，则该时
段内非正常行驶的机动车辆数为 ▲ ．
【答案】15 6． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
2(0)
x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦 点到准线的距离为 ▲ ． 【答案】4
7． 从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，
中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ▲ ． 【答案】
1 8． 在平面直角坐标系xOy 中，设点
P 为圆C ：22(1)4x y -+=上的任意一点，点Q (2a ，3a -) (a ∈R )，则线段PQ 长度的最小值为 ▲ ． 2
9． 函数(
)sin()f x A x ω?=+(0A >，0ω>，02)?<π≤在R 上 的部分图象如图所示，则(2013)f 的值为 ▲ ． 【答案】
10．各项均为正数的等比数列{}n a 中，211a a -=．当3a 取最小值
时，数列{}n a 的通项公式an= ▲ ． 【答案】12n -
11．已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ?--?
=?++
于四个不同点A ，B ，C ，D ．若AB BC =，则实数t 的值为 ▲ ． 【答案】7
-
12．过点(1 0)P -，
作曲线C ：e x y =的切线，切点为1T ，设1T 在x 轴上的投影是点1H ，过点1H 再作 曲线C 的切线，切点为2T ，设2T 在x 轴上的投影是点2H ，…，依次下去，得到第1n +()n ∈N 个 切点1n T +．则点1n T +的坐标为 ▲ ．
【答案】()
e n n ，
13．在平面四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，且AB 1=
，EF =，
CD =． 若15AD BC ?=uuu r uu u r ，则AC BD ?uu u r uu u r
的值为 ▲ ．
【答案】本题没答案
14．已知实数a1，a2，a3，a4满足a1+a2+a30=，a1a42+a2a4-a20=，且a1>a2>a3，则a4的取值 范围是 ▲ ．
【答案】
二、解答题
15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，四条侧棱长均相等． （1）求证：AB //平面PCD ；
（2）求证：平面PAC ⊥平面ABCD ． 证明：（1）在矩形ABCD 中，//AB CD ，
又AB ?平面PCD ， CD ?平面PCD ，
所以AB //平面PCD ． ………6分 （2）如图，连结BD ，交AC 于点O ，连结PO ，
在矩形ABCD 中，点O 为 AC BD ，
的中点， 又PA PB PC PD ===，
故PO AC ⊥，
PO BD ⊥， ………9分
又AC BD O =I ，
AC BD ，
?平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ， ………12分 又PO ?平面PAC ，
所以平面PAC ⊥平面ABCD ． ………14分
（第15题）
16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知222
222
sin C b a c c a b --=--． （1）求角B 的大小；
（2）设222sin sin sin T A B C =++，求T 的取值范围． 解：（1）在△ABC 中，
222222sin 2cos cosB sin cos C b a c ac B c C B c a b ---====--， ………3分
因为sin 0C ≠，所以sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =-，
所以2sin cos sin cos sin cos sin()sin A B B C C B B C A =+=+=， ………5分 因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =，
因为0πB <<，所以π
3
B =
． ………7分 （2）222131sin sin sin (1cos2)(1cos2)242
T A B C A C =++=-++-
()
71714π(cos2cos2)cos2cos 2A C A A -??
=???+=--?
+
()
()
71171πc o s 2s i n 2c o s 2422423
A A A =-=-+ ………11分
因为2π03A <<，所以4π
023
A <<， 故
ππ5π2333A <+<，因此()
π1
1cos 232
A -+<≤，
所以3924T <≤． ………14分
17．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm ；图2是双层中空玻璃， 厚度均为4 mm ，中间留有厚度为x 的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为d 的均匀介质， 两侧的温度差为T ?，单位时间内，在单位面积上通过的热量T
Q k d
?=?
，其中k 为热传导系数． 假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系 数为3410 J mm/C -?? ，空气的热传导系数为42.510 J mm/C -?? ．） （1）设室内，室外温度均分别为1T ，2T ，内层玻璃外侧温度为1T '，外层玻璃内侧温度为2T '， 且1122T T T T ''>>>．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过 的热量（结果用1T ，2T 及x 表示）；
（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计 x 的大小？
解：（1）设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上量分别为1Q ，
通过的热2Q ，
则31212
1410T T T T Q ---=??
=， ………2分 3431112222410 2.51041044
T T T T T T Q x ---''''
---=??=??=?? ………6分
11122
2343
44
410 2.510410T T T T T T x ---''''---=
==??? 111222
343
44410 2.510410T T T T T T x ---''''-+-+-=++
??? 12
T T -=． ………9分
（2）由（1）知2
1121
Q Q x =+， 当
121
x =
+4%时，解得12x =（mm ）．
答：当12x =mm 时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%． ………14分
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2
2221(0)y x a b a b
+=>
>的右焦点为(1 0)F ，
． 分别过O ，F 的两条弦AB ，CD 相交于点E （异于A ，C 两点），且OE EF =． （1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线AC ，BD 的斜率之和为定值．
（1）解：由题意，得1c =
，c e a ==，故a =
从而2221b a c =-=，
所以椭圆的方程为2
212
x y +=．
①
图1
图
2
（第17题）
………5分 （2）证明：设直线AB 的方程为y kx =， ②
直线CD 的方程为(1)y k x =--， ③ ………7分 由①②得，点A ，B
的横坐标为
由①③得，点C ，D
， ………9分
记11( )A x kx ，
，22( )B x kx ，，33( (1))C x k x -，，44( (1))D x k x -，， 则直线AC ，BD 的斜率之和为 13241324(1)(1)
kx k x kx k x x x x x ----+--
132413241324(1)()()(1)
()()
x x x x x x x x k x x x x +--+-+-=?--
1234123413242()()()
x x x x x x x x k --+++=?
………13分
22
13242(1)2420212121()()
k k k k k k x x x x -??---+ ?+++??=?
-- 0=． ………16分
19．已知数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列，数列{}n b 是首项为1，公比为(1)q q >的等比 数列．
（1）若55a b =，3q =，求数列{}n n a b ?的前n 项和；
（2）若存在正整数(2)k k ≥，使得k k a b =．试比较n a 与n b 的大小，并说明理由． 解：（1）依题意，5145511381a b b q -===?=， 故51811
20514
a a d --=
==-， 所以120(1)2019n a n n =+-=-， ………3分 令2111213413(2019)3n n S n -=?+?+?+???+-?， ① 则213 13213(2039)3(2019)3n n n S n n -=?+?+???+-?+-?， ② ①-②得，()
2121+20333(2019)3n n n S n --=?++???+--?，
13(13)
1+20(2019)313n n n --=?--?-
(2920)329n n =-?-，
所以(2029)3292
n n n S -?+=
． ………7分
（2）因为k k a b =， 所以1
1(1)k k d q
-+-=，即11
1
k q d k --=-，
故11
1(1)1
k n q a n k --=+--，
又1n n b q -=， ………9分 所以11
11(1)k n n n q b a q
n --??--=-+-????
()()111(1)1(1)11n k k q n q k --??
=-----?
?-
()()2323
1(1)1(1)1n n k k q k q q q n q q q -----??=
-++???++--++???++?
? ………11分
（ⅰ）当1n k <<时，由1q >知 ()()23231
1()1(1)1n n k k n n n q b a k n q q q n q q q k ------??-=-++???++--++???+?
?- 211()(1)(1)()1
n n q k n n q n k n q k ---??<
-----??- 22(1)()(1)
1
n q q k n n k ----=--
0<， ………13分 （ⅱ）当n k >时，由1q >知 ()()231231(1)()11
n n k k k n n q b a k q q q n k q q q k ------?
?-=-++???+--++???++??- 121(1)()()(1)1k k q k n k q n k k q k ---??>
-----?
?- 22(1)()k q q n k -=-- 0>，
综上所述，当1n k <<时，n n a b >；当n k >时，n n a b <；当1 n k =，
时，n n a b =． ………16分 （注：仅给出“1n k <<时，n n a b >；n k >时，n n a b <”得2分．）
20．设()f x 是定义在(0 )+∞，
的可导函数，且不恒为0，记()
()()n n f x g x n x
=∈*N ．若对定义域内的每 一个x ，总有()0n g x <，则称()f x 为“n 阶负函数”；若对定义域内的每一个x ，总有[]()0n g x '≥，
则称()f x 为“n 阶不减函数”（[]()n g x '为函数()n g x 的导函数）．
（1）若31
()(0)a f x x x x x
=-->既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a 的取值范围；
（2）对任给的“2阶不减函数”()f x ，如果存在常数c ，使得()f x c <恒成立，试判断()f x 是
否为“2阶负函数”？并说明理由． 解：（1）依题意，142()1
()1f x a g x x x x
==--在(0 )+∞，
上单调递增， 故15342[()]0a g x x x '=-
+≥ 恒成立，得21
2
a x ≤， ………2分 因为0x >，所以0a ≤． ………4分 而当0a ≤时，142
1()10a g x x x =
--<显然在(0 )+∞，恒成立， 所以0a ≤． ………6分 （2）①先证()0f x ≤：
若不存在正实数0x ，使得20()0g x >，则2()0g x ≤恒成立． ………8分 假设存在正实数0x ，使得20()0g x >，则有0()0f x >，
由题意，当0x >时，2()0g x '≥，可得2()g x 在(0 )+∞，
上单调递增， 当0x x >时，
0220()
()f x f x x x >恒成立，即202
0()()f x f x x x >?恒成立， 故必存在10x x >，使得2
0112
0()()f x f x x m x >
?>（其中m 为任意常数）， 这与()f x c <恒成立（即()f x 有上界）矛盾，故假设不成立，
所以当0x >时，2()0g x ≤，即()0f x ≤； ………13分 ②再证()0f x =无解：
假设存在正实数2x ，使得2()0f x =，
则对于任意320x x >>，有3222
32()()
0f x f x x x >=，即有3()0f x >， 这与①矛盾，故假设不成立，
所以()0f x =无解，
综上得()0f x <，即2()0g x <，
故所有满足题设的()f x 都是“2阶负函数”． ………16分
（第5题） 2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。 １.函数)4 2sin(3π + =x y 的最小正周期为 . ２.设2 )2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ． 3.双曲线19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 . ４．集合}1,0,1{-共有 个子集． 5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ． 6. 的那位运动员成绩的方差为 ． 方差为:25 )9092()9088()9091()9090()9089(2 22222 =-+-+-+-+-= S ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n （7≤m ，9≤n )可以任意选取,则n m ， 都取到奇数的概率为 ． ８.如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ，，分别是1 AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V . ９．抛物线2 x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) .若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是 ． A B C 1A D E F 1B 1C
10．设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点,AB AD 21= ，BC BE 3 2 =, 若AC AB DE 21λλ+=(21λλ，为实数)，则21λλ+的值为 ． 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。当0>x 时，x x x f 4)(2 -=，则不等式x x f >)( 的解 集用区间表示为 ． １2.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x ,右焦点为 F ,右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ， 若126d d = ，则椭圆C 的离心率为 . １３.在平面直角坐标系xOy 中,设定点),(a a A ,P 是函数x y 1 = （0>x )图象上一动点, 若点A P ，之间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为 . 1４．在正项等比数列}{n a 中,2 1 5= a ,376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的 最大正整数n 的值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分) 已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0. (1)若2||= -b a ,求证:b a ⊥; （2）设)1,0(=c ,若c b a =+,求βα,的值． 16．(本小题满分14分) 如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.求证: (1）平面//EFG 平面ABC ; (2)SA BC ⊥． A B C S G F E
2011年江苏省高考数学试卷
2011年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2011?江苏）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________． 2．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_________． 3．（5分）（2011?江苏）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________． 4．（5分）（2011?江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________． 5．（5分）（2011?江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________． 6．（5分）（2011?江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= _________． 7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为_________． 8．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两 点，则线段PQ长的最小值是_________． 9．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=Asin（ωx+?），（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （0）=_________． 10．（5分）（2011?江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0，则 实数k的值为_________．
11．（5分）（2011?江苏）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为 _________． 12．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________． 13．（5分）（2011?江苏）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________． 14．（5分）（2011?江苏）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是_________． 二、解答题（共9小题，满分120分） 15．（14分）（2011?江苏）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 16．（14分）（2011?江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点求证： （1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD． 17．（14分）（2011?江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）． （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷） 、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。 1.函数y 3sin （2x ）的最小正周期为 ______________ 4 2?设z （2 i ）2 （i 为虚数单位），则复数z 的模为 _________________ 2 2 3 .双曲线- — 1的两条渐近线的方程为 16 9 （第5题） 6 ?抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5此训练成绩（单位：环），结果如运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 方差为：S 2 2 2 2 2 (89 90) (90 90) (91 90) (88 90) (92 90) 2 5 . 7?现在某类病毒记作 X m Y n ，其中正整数 m , n （ m 7 , n 9）可以任意选取，则 m , n 都取到奇数的概率为 ______________ . 8 .如图，在三棱柱A 1B 1C 1 ABC 中，D , E , F 分别是 AB , AC , AA 的中点，设三棱锥 F ADE 的体积为 V ，三棱柱 A 1B 1C 1 ABC 的体积为 V 2，则 V , :V 2 __________ 9 ?抛物线y x 2在x 1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D （包含 三角形内部和边界）?若 4 .集合｛ 1,0,1｝共有 ____________ 个子集. 5?右图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是 _____________
点P（x, y）是区域D内的任意一点，贝U x 2y的取值范围是________
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．。
6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 若DE AB AC λλ=+(λ、5,0) (5,)+∞ 、在平面直角坐标系xoy
12n n a a a a ++>的最大正整数二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥； （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 [解析] 本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。 （1）证明：（方法一）由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即2 2 22a a b b -?+=。 又222 2||||1 a b a b ====，所以222a b -?=，0a b ?=，故a b ⊥。 （方法二）(cos cos ,sin sin ),a b αβαβ-=-- 由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即：2 2 (cos cos )(sin sin )2αβαβ-+-=， 化简，得：2(cos cos sin sin )0αβαβ+-=，
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(江苏卷) 数学Ⅰ试题 参考公式： 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.棱锥的体积公式：13 V Sh =， 其中S 是锥体的底面积，h 为高．棱柱的体积公式：V ＝Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．． 1．(2013江苏，1)函数π3sin 24y x ? ? =+ ?? ? 的最小正周期为__________． 答案：π 解析：函数π3sin 24y x ??=+ ?? ?的最小正周期2ππ2 T ==. 2．(2013江苏，2)设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为__________． 答案：5 解析：|z |＝|(2－i)2|＝|4－4i ＋i 2|＝|3－4i| 5=＝5. 3．(2013江苏，3)双曲线 22 =1169x y -的两条渐近线的方程为__________． 答案：3 4 y x =± 解析：由题意可知所求双曲线的渐近线方程为3 4 y x =±. 4．(2013江苏，4)集合{－1,0,1}共有__________个子集． 答案：8 解析：由于集合{－1,0,1}有3个元素，故其子集个数为23＝8. 5．(2013江苏，5)下图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是__________． 答案：3 解析：第一次循环后：a ←8，n ←2； 第二次循环后：a ←26，n ←3； 由于26＞20，跳出循环， 输出n ＝3. 6．(2013江苏，6)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相．．．．．应位置上．．．． 。 1、函数3sin(2)4 y x π =+ 的最小正周期为 ▲ 。 2、设2 (2)z i =- (i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ 。 3、双曲线 22 1169 x y -=的两条渐近线的方程为 ▲ 。 4、集合{-1，0，1}共有 ▲ 个子集。 5、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 。 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方 差为 ▲ 。 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92
7、现有某类病毒记作为m n X Y ，其中正整数,(7,9)m n m n ≤≤可以任意选取，则,m n 都取到奇数的概率为 ▲ 。 8、如图，在三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、A A 1的中点，设三棱锥F-ADE 的体积为1V ，三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 的体积为2V ，则1V ：2V = ▲ 。 9、抛物线2 y x =在1x =处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三 角形内部与边界)。若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则2x y +的取值范围是 ▲ 。 10、设D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且12 ,23 AD AB BE BC = =。若12DE AB AC λλ=+(1λ、2λ均为实数)，则1λ+2λ的值为 ▲ 。 11、已知()f x 是定义在R 上的奇函数。当0x >时，2 ()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为 ▲ 。 12、在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的方程为22 221(0)x y a b a b +=>>，右焦点为F ，右 准线为l ，短轴的一个端点为B 。设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d 。若 216d d =，则椭圆C 的离心率为 ▲ 。 13、在平面直角坐标系xoy 中，设定点A(a,a)，P 是函数1 (0)y x x = >图象上的一动点。若点P 、A 之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为= ▲ 。 14、在正项等比数列{}n a 中， 5671 ,32 a a a =+=，则满足1212n n a a a a a a +++>的最大正整数n 的值为 ▲ 。 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥；
2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷）数学Ⅰ 注意事项 绝密★启用前 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1.函数4 2sin(3π -=x y 的最小正周期为 ▲ . 解析：2= =2 T π π 2.设2 )2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ . 解析：34,Z i Z =-= 3.双曲线 19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析：3y=4 x ± 4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析：3 28=（个） 5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 解析：经过了两次循环，n 值变为3
6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解 析 ： 易 知 均 值 都 是 90 ， 乙 方 差 较 小 ， () ()()()()()() 2 22222 2 1 118990909091908890929025n i i s x x n ==-= -+-+-+-+-=∑ 7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到 奇数的概率为 ▲ . 解析： m 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个 所以总共有7963?=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520?=种可能符合题意 所以符合题意的概率为 20 63 8.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥 ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲ . 解析： 112211111334224 ADE ABC V S h S h V ==??=
2013年江苏数学高考试卷 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应．．．．．．位置上．．． 。
DE AB AC λλ=+(λ、λ11、已知()f x 是定义在R 上的奇函数。12n n a a a a ++>的 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥； （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 16、（本小题满分14分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，平面⊥SAB 平面SBC,BC AB ⊥，AS=AB 。过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点E 、G 分别为线段SA 、SC 的中点。
求证：（1）平面EFG//平面ABC ； （2）BC SA ⊥。 17、（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A(0,3)，直线42:-=x y l ，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上。 （1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MA=2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围。 18、（本小题满分16分） 如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C 。 现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟。在甲出发2分钟后，乙从A 乘坐缆车到B ，在B 处停留1分钟后，再从B 匀速步行到C 。假设缆车速度为130 米/分钟，山路AC 的长为1260米，经测量， 123cos ,cos 135 A C = =。
2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 那么这组数据的平均数为： 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． |z||z|=|3+4i|= 故答案为： 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． ． 故答案为：． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3．
解：向量，m+n ，解得 7．（5分）（2015?江苏）不等式2＜4的解集为（﹣1，2）． 2 8．（5分）（2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为3． =， = 9．（5分）（2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的 圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．
解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为： 则新圆锥和圆柱的体积和为： ，解得： 故答案为： 10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y ﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2． d=， ， 11．（5分）（2015?江苏）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前 10项的和为． = +2+1= ．
2013年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上． 1．（5分）函数y=3sin（2x +）的最小正周期为． 2．（5分）设z=（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为． 3．（5分）双曲线的两条渐近线方程为． 4．（5分）集合{﹣1，0，1}共有个子集． 5．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是． 6．（5分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 运动员第一次第二次第三 次 第四次第五次 甲8791908993 乙8990918892 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为． 7．（5分）现在某类病毒记作X m Y n，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为． 8．（5分）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：
V2=． 9．（5分）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是． 10．（5分）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若 =λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为． 11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞ 0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d 1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为． 14．（5分）在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n 的最大正整数n的值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|=，求证：⊥；
2013年普通高等学校统一考试试题【江苏卷】 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相印位置上. 1、函数)4 2sin(3π +=x y 的最小正周期为 、 【答案】π 【解析】T ＝|2πω |＝|2π 2 |＝π、 2、设2)2(i z -=【i 为虚数单位】，则复数z 的模为 、 【答案】5 【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝ ＝5、 3、双曲线 19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 、 【答案】x y 4 3± = 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 4 31692±=±=、 4、集合}1,0,1{-共有 个子集、 【答案】8 【解析】23＝8、 5、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 、 【答案】3 【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4、 6 则成绩较为稳定【方差较小】的那位运动员成绩的方差为 、 【答案】2 【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：905 92 88919089=++++= x 、 方差为：25 )9092()9088()9091()9090()9089(2 22222 =-+-+-+-+-= S 、 7、现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n 【7≤m ，9≤n 】可以任意选取，则n m ， 都取到奇数的概率为 、 【答案】 63 20
【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，都取到奇数的概率为 63 20 9754=??、 8、如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥 ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V 、 【答案】1：24 【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1的相似比为1：2， 故体积之比为1：8、 又因三棱锥ABC A -1与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：3、所以，三棱锥ADE F -与三棱柱ABC C B A -111的体积 之比为1：24、 9、抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) 、若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 、 【答案】[—2，12 ] 【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z 2 、 画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝1 2 、 10、设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 21= ，BC BE 3 2 =， 若21λλ+=【21λλ，为实数】，则21λλ+的值为 、 【答案】1 2 【解析】)(32 213221AC BA AB BC AB BE DB DE ++=+= += AC AB AC AB 213 2 61λλ+=+-= x A B C 1 A D E F 1 B 1 C
2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页，第Ⅱ卷 3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区域 （不包含边界）为（ ） 2．抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ） A ． 8 1 B ．－ 8 1 C ．8 D ．－8 3．已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．－ 247 C ． 7 24 D ．－ 7 24 4．设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>?????>≤-=-的取值范围是（ ） A ．（－1，1） B ．(1,)-+∞ a A ． B ． C ． D ．
C ．（－∞，－2）∪（0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 5．O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)( ),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++ ∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的 A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 6．函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞-的反函数为（ ） A ．1 ,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ B ．1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- C ．1 ,(,0)1 x x e y x e -=∈-∞+ D ．1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- 7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A ．33a B ．34a C ．36a D ．3 12 a 8．设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0, ,4P π?? ???? 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为 （ ） A ．10,a ?????? B ．10,2a ? ??? ? ? C ．0, 2b a ?? ??? ? D ．10, 2b a ?-? ???? 9．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列，则=-||n m （ ） A ．1 B ．4 3 C ．2 1 D ．8 3 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N
Y N 输出n 开始 1a 2 n ←←，1 n n ←+32 a a ←+20 a <结束 2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 绝密★启用前 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.函数)4 2sin(3π -=x y 的最小正周期为 ▲ . 解析：2= =2 T π π 2.设2 )2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ . 解析：()2 2 34,34=5Z i Z =-=+- 3.双曲线 19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析：3y=4 x ± 4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析：3 28=（个） 5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 解析：经过了两次循环，n 值变为3
6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解 析 ： 易 知 均 值 都 是 90 ， 乙 方 差 较 小 ， () ()()()()()() 2 22222 2 1 118990909091908890929025n i i s x x n ==-= -+-+-+-+-=∑ 7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ . 解析： m 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个 所以总共有7963?=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520?=种可能符合题意 所以符合题意的概率为 20 63 8.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲ . 解析： 112211111334224 ADE ABC V S h S h V ==??= 所以121 :24 V V = 1A 1B 1C
2013江苏高考数学分析 一、2011、2012、2013年江苏高考数学试卷结构 实施新课改以来的10、11、12两年江苏高考数学试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，其中第Ⅰ卷试题由填空题和解答题两部分组成（文理合卷）；理科第Ⅱ卷只有4道解答题（2选2必）。 填空题14道（1～14题），每题5分，共70分； 解答题6道（15～20题），前3题每题14分，后3题每题16分，共90分； 公共部分文理同卷，共160分。 （理科附加卷）第Ⅱ卷（21～23题），其中21题为四选二的题，其余22、23都是必做题，共40分。 二、近三年江苏高考数学考试大纲变化 2011-2013年，江苏高考数学《考试说明》从考试的命题指导思想、考试内容及要求，到考试形式及试卷结构几乎没有变化．从2008年实行新课程高考命题以来，江苏高考更加注重融入课程标准新理念，突出考查思考分析能力，注重应用创新，考试竞赛味越来越淡，不再一味搞偏题怪题，试题起点低,角度宽,立意高,题型和背景熟悉而平淡,试题内容沉稳而厚实,层次分明,区分度较好,既全面深入地考查了数学基础知识和基本技能,又多角度、多层次地考查了数学素养和潜能,实现了“基础与能力并重,稳定与创新双赢”. 2012年江苏高考数学《考试说明》与2011年相比，有如下变化：1、删除的知识点在考查内容上删除两个A级要求的知识点：一是必做题三角变换部分的积化和差、和差化积及半角公式；另一个是理科附加题导数及其应用部分的定积分．由于这两部分内容去年实际上已经不作要求，因此这一变化对2012的命题与复习基本上没有影响．2012年高考数学科(江苏卷)考试说明中对知识的考查要求依次分为了解(A)、理解(B)、掌握(C)三个层次．必做题部分A级考点29个，B级考点36个，C级考点8个．附加题部分A级考点11个，B 级考点36个，无C级考点． 2013年江苏高考数学《考试说明》，数学考试形式及试卷结构与2012年相同，难易比例与2012年相同，其中必做题部分由容易题、中等题和难题组成，它们在试题中所占分值的比例大概为4：4：2；附加题由容易题、中等题和难题组成，它们在试题中所占分值的比例大概为5：4：1.在考试内容栏，删去“变量的相关性”和“空间直角坐标系”两个考点，前者计算繁杂，江苏从来没有考过，后者对理科生来说可以在加试内容中考查，对文科生而言学习这个内容毫无意义。在典型题示例中，必做题部分立体几何题将去年提供的2010年江苏考题（证两线垂直和求点到平面的距离）换成了2012年江苏考题（面面垂直的证明和线面平行的证明），这意味着在必做题部分求点到平面的距离不作要求；附加题部分，将去年提供的2010年江苏考题（椭圆的参数方程的简单运用）换成了2012年江苏考题（求圆的极坐标方程），这意味着加试的“四选二”的考题难度更趋一致；将去年提供的2008年江苏考题（空间的线线角有关的计算）换成了2011年江苏考题（空间二面角有关的计算），其计算要求及难度明显提高。 2013年考试大纲对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）. 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.
2013江苏高考数学试卷带答案解析 2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置 上。 1．函数)4 2sin(3π +=x y 的最小正周期为 ． 【答案】π 【解析】T ＝|2πω |＝|2π 2 |＝π． 2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ． 【答案】5 【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝ ＝5． 3．双曲线 19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 【答案】x y 4 3± = 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 4 31692±=±=． 4．集合}1,0,1{-共有 个子集． 【答案】8 【解析】23＝8． 5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】3 【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4． 6 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ． 【答案】2 【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：905 92 88919089=++++= x ． 方差为：25 )9092()9088()9091()9090()9089(2 22222 =-+-+-+-+-= S ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，
都取到奇数的概率为 ． 【答案】 63 20 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，都取到奇数的概率为 63 20 9754=??． 8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥 ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ． 【答案】1：24 【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1的相似比为1：2， 故体积之比为1：8． 又因三棱锥ABC A -1与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：3．所以，三棱锥ADE F -与三棱柱ABC C B A -111的体积 之比为1：24． 9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形 区域 为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ． 【答案】[—2，12 ] 【解析】抛物线2 x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z 2 ． 画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝1 2 ． 10．设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 21= ，BC BE 3 2 =， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ． 【答案】1 2 x A B C 1A D E F 1B 1C
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b + 为 ▲ ． 4 ．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， （第4题） D A B C 1 1D 1A 1B （第7题）