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数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若4=a ，则=a ▲ ． 2．计算：=+m m 42 ▲ ． 3. 计算：=⋅28 ▲ ．4. “十二五”期间，我国将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36000000用科学记数法表示为 ▲ 套． 5. 函数x y -=1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．6. 用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面直径为 ▲ ．7. 已知菱形的两条对角线分别为cm 2、cm 3，则它的面积是 ▲ 2cm ．8. 若0252=+-m m ，则=+-20151022m m ▲ ．9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是AB 边上的中线，且CD =5，则△ABC 的中位线EF 的长是 ▲ ．10.如图，∠1＝∠2，添加一个条件 ▲ 使得△ADE ∽△ACB ．11.若点P （x ，y ）在平面直角坐标系xoy 中第四象限内的一点，且满足42=-y x ， m y x =+，则m 的取值范围是 ▲ ．12.如图，△ABC 三个顶点坐标分别为)5,3(-A ，)0,3(-B ，)0,2(C ，将△ABC 绕点B 顺 时针旋转一定角度后使点A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在xky =的图像上， 则k 的值为 ▲ .二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 13.下列运算中，正确的是（ ▲ ）（第10题）12 ADECBEF（第9题）（第12题）xA+=B ．2a a a -+= C ．336()a a = D3=- 14. 已知样本数据1、2、2、3、7，下列说法不正确．．．的是 ( ▲ ) A ．平均数是3 B ．中位数是3 C ．方差是2 D ．众数是2 15. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 ( ▲ )16. 学校买来钢笔若干枝，可以平均分给)1(-x 名同学，也可分给)2(-x 名同学（x 为正整数）.用代数式表示钢笔的数量不可能的是 （ ▲ ）A ．232++x xB ．)2)(1(3--x xC ．232+-x xD ．x x x 2323+-17.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE =6， 若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为（ ▲ ）A.59B.512C.516D.524三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题满分8分）（1）计算：45tan )2013()41(01+----π； （2）化简：x x x 1)11(2-÷+．19.（本题满分10分） （1）解方程：22111-=--x xx ； （2）解不等式：x x <--3521， 并把解集表示在数轴上．20. (本题满分6分) 2013年2月28日，全国科学技术名词审定委员会称PM2.5拟正式命 名为“细颗粒物”。
镇江市句容市、丹徒区2015年中考数学二模试卷一、填空题（每题2分，共24分） 1．（2分）2-的绝对值是 ． 2．（2分）已知23b a =，则a ba+= ． 3．（2分）因式分解：24x -= ． 4．（2分）函数23y x=-中自变量x 的取值范围是 ． 5．（2分）若单项式32m x y 与23n x y -的和也是单项式，则n m = ．6．（2分）如图， 图中的1∠= 度 ．7．（2分）如果二次函数22y x x m =++的图象与x 轴有两个交点，那么m 的取值范围是 ． 8．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，10BC =，以A 为圆心画圆，如果A 与直线BC 相切，那么A 的半径长为 ．9．（2分）如图所示，E 、F 是ABC ∆边AB 、AC 上的点，且//EF BC ，将AEF ∆折叠，点A 恰好能落在BC 边上，记为A '，则AEF ∆与ABC ∆的面积比为 ．10．（2分）如图，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ，连接BC ，若120ABC ∠=︒，9AC =，则BC 的长为 ．11．（2分）如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数1k y x+=的图象上．若点A 的坐标为(2,2)--，则k 的值为 ．12．（2分）在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，BD 平分ABC ∠．将ABD ∆沿BD 折叠，点A 落在A '处，则△DA C '的面积是 ．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 13．（3分）下列运算正确的是( ) A ．325x x x +=B ．32x x x -=C ．325()x x =D ．32x x x ÷=14．（3分）如图，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．15．（3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：C)︒统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是( ) A ．23，24B ．24，22C ．24，24D ．22，2416．（3分）如图，OA OB ⊥，在Rt CDE ∆中，CD DE =，90CDE ∠=︒，将CDE ∆绕点C 逆时针旋转75︒，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OCCD的值为( )A ．22B ．12 C ．13D ．3317．（3分）已知二次函数22(1)1(0)y kx k x k k =+---≠，下列结论：①当3k =-时，函数的顶点坐标是18(,)33；②当0k >时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32；③如果0k <，函数在14x >时，y 随x增大而减小；④当0k ≠时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有( ) A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（8分）（1）计算：10318()20153-+-；（2）化简：22232311211x x x x x x x ---÷+-++-． 19．（10分）（1）解方程：233011x x x +-=--；（2）解不等式组：()2335232x x x x ⎧-+⎪⎨+<+⎪⎩①②．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，PD PC =，连结BP 并延长与AD 的延长线交于点Q ． 求证：（1）BCP QDP ∆≅∆； （2）点D 为AQ 的中点．21．（6分）足球进校园引起学生关注，某校想了解本校学生家长对开展校园足球的的看法，进行了一次抽样调查，把家长对“开展校园足球”的看法分为四个层次：A ．非常赞同；B ．赞同但要有时间限制；C ．无所谓；D ．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次被抽查的家长有多少人？ （2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C ”层次所在扇形的圆心角的度数．22．（6分）甲、乙、丙三位同学进入“八礼四仪”演讲比赛的决赛，他们通过抽签来决定演讲的顺序．求甲比乙先出场的概率．（用列表或树状图说明）23．（6分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点F恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60︒，又从A点测得D点的俯角β为30︒，若旗杆底点G为BC的中点，求矮建筑物CD的高．24．（6分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．（7分）如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，与反比例函数的图象在第四象限相交于点P，并且P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，﹣6）且S△DBP＝27．（1）k＝，m＝．（2）设点Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△DOQ的面积是△COD面积的2倍，直接写出点Q的坐标．（3）若反比例函数的图象与△ABP总有公共点，则n的取值范围为．26．（6分）半径为2cm 的O 与边长为2cm 的正方形ABCD 在水平直线l 的同侧，O 与l 相切于点F ，DC 在直线l 上，BE 切O 于E ．（1）如图1，当点A 在O 上时，ABE ∠= ︒．（2）将图1的位置作为起始位置，将正方形沿l 向左平移一段距离，使点D 、A 、E 三点在同一直线上（如图2)，求平移的距离．27．（9分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的关系式由a 、b 、c 所唯一确定，我们称[a ，b ，]c 为此函数的特征数，如二次函数223y x x =++的特征数为[1，2，3]． （1）若二次函数的特征数为[1，2-，3]-． ①求此函数的顶点坐标；②观察此函数图象，当x 满足 ，该二次函数的值0y ；（2）一个二次函数的特征数为[a ，b ，]c ，且0a b c ++=，与x 轴的一个交点为(,0)A m ，1m ≠，另一交点为B ，该函数图象的顶点为D ．①若顶点(1,)D k -，0k >，点P 是y 轴上的一个动点，当PA PD +的最小值为5时，求这个二次函数的特征数及点P 的坐标；②若该二次函数的图象经过点(,)H h a -，0a >，求m 的取值范围．28．（11分）如图1，正方形OABC 的边长为1，边OA 、OC 分别在坐标轴上，一直角三角尺的直角顶点与点B 重合，两条直角边分别与BC 、BA 重合．现将直角三角尺绕点B 逆时针旋转α度（0＜α＜90°），旋转后三角尺的两直角边分别与x、y轴交于点D、E．（1）若点E在y轴的负半轴上，如图2所示，求证：BE＝BD；（2）在旋转的过程中，设OD＝m，OE＝n，直接写出m、n满足的关系式；（3）设点D关于点A的对称点为D′，线段AD′的中点为F，连接FE，在旋转过程中是否存在某一时刻，使得△FOE∽△BAD？若存在，求出OD的长，若不存在，说明理由．（注：解答画图时，只需画出三角尺的两直角边所在的线即可）参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共24分） 1．【解答】解：2-的绝对值是：2． 故答案为：2． 2．【解答】解：由23b a =，可得：32ba =， 把32ba =代入352332bba b b a ++==， 故答案为：53．3．【解答】解：24(2)(2)x x x -=+-． 故答案为：(2)(2)x x +-．4．【解答】解：根据题意得：30x -≠， 解得：3x ≠． 故答案是：3x ≠．5．【解答】解：单项式32m x y 与23n x y -的和也是单项式， 2m ∴=，3n =，328n m ∴==．故答案为：8． 6．【解答】解：135100∠+︒=︒，11003565∴∠=︒-︒=︒．7．【解答】解：二次函数22y x x m =++的图象与x 轴有两个交点，∴△240b ac =->，即22410m -⨯⨯>， 解得：1m <； 故答案为：1m <．8．【解答】解：过点A 作AD BC ⊥， 90A ∠=︒，30B ∠=︒，60C ∴∠=︒ 10BC =，152AC BC ∴==， 5sin 6032AD AC ∴=︒=， 故答案为：532．9．【解答】解：连接AA '交EF 于D ，将AEF ∆折叠，点A 恰好能落在BC 边上，记为A '，AA EF ∴⊥，12AD A D AA ='='， ∴12AD AA ='， //EF BC ，AA BC ∴'⊥，AEF ABC ∆∆∽，∴2211()()24AEF ABC S AD S AA ∆∆==='， ∴故答案为：1:4．10．【解答】解：如图，连接OB ，则OB OC =， C OBC ∴∠=∠，AB 与O 相切于点B ，AB OB ∴⊥， 90ABO ∴∠=︒， 120ABC ∠=︒，1209030OBC ∴∠=︒-︒=︒，30C OBC ∴∠=∠=︒，1803030120BOC ∴∠=︒-︒-︒=︒， 303060AOB C OBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒， 30A ∴∠=︒， 22OA OB OC ∴==， 9AC =， 29OC OC ∴+=， 3OC ∴=，12032180l ππ⨯⨯∴==，∴BC 的长为2π，故答案为：2π．11．【解答】解：如图：四边形ABCD 、HBEO 、OECF 、GOFD 为矩形，又BO 为四边形HBEO 的对角线，OD 为四边形OGDF 的对角线， BEO BHO S S ∆∆∴=，OFD OGD S S ∆∆=，CBD ADB S S ∆∆=， CBD BEO OFD ADB BHO OGD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴--=--，224HAGO CEOF S S ∴==⨯=四边形四边形， 14xy k ∴=+=，解得3k = 故答案为3．12．【解答】解：如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点D 作DA BC '⊥于点A '； AB AC =，3BE CE ∴==；由勾股定理得：222AB AE BE =+，而5AB =，4AE ∴=，164122ABC S ∆=⨯⨯=；由题意得：ABD A BDS S ∆'=，5A B AB '==， 651CA ∴'=-=，设DA CSx '=，则5A BDSx '=，5ABD A BDs Sx ∆'∴==，5512x x x ∴++=，解得1211x =， 故答案为1211．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 13．【解答】解：（A ）3x 与2x 不是同类项，不能合并，故A 错误； （B ）3x 与2x 不是同类项，不能合并，故B 错误； （C ）原式6x =，故C 错误； 故选：D ．14．【解答】解：左视图有2列，从左往右依次有2，1个正方形，其左视图为：．故选：D ．15．【解答】解：24出现了2次，出现的次数最多， 则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24， 则中位数是24； 故选：C ．16．【解答】解：三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75︒，点E 的对应点N 恰好落在OA 上， CN CE ∴=，75ECN ∠=︒， CD DE =，90CDE ∠=︒，45ECD ∴∠=︒，2CE CD ， 180754560OCN ∴∠=︒-︒-︒=︒， 30ONC ∴∠=︒， 2CN OC ∴=， 22OC CD ∴=，∴2OC CD =， 故选：A ．17．【解答】解：①当3k =-时22186426()33y x x x =-++=--+，∴顶点为1(3，8)3，故①正确；②当0k >时，22(1)1y kx k x k =+---， △2(31)0k =+>，∴1212k x x k -+=，1212kx x k--⋅=， 221212122(31)3133||()44222k k k x x x x x x k k k ++∴-=+-=>=，故②正确；③当0k <时22(1)1y kx k x k =+---的对称轴11114444k x k k -==->， 14x ∴>时，函数的增减性不能确定， 故③错误；④222(1)1(21)(1)y kx k x k k x x x =+---=--+-， 当0k ≠时，图象均过(1,0)，1(2-，3)2-，故④正确， 故选：B ．三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．【解答】解：（1101()20153--231=+-4=；（2）22232311211x x x x x x x ---÷+-++- 23(1)1(1)(1)(3)(1)1x x x x x x x -+=⋅++--+- 1111x x =+-- 21x =-． 19．【解答】解：（1）233011x x x +-=--， 3(1)(3)0x x +-+=， 3330x x +--=， 20x =， 0x =，经检验，0x =是方程的根，∴原方程的解为0x =；（2）()2335232x x x x ⎧-+⎪⎨+<+⎪⎩①②，由①得：3x ， 由②得：2x >-，∴不等式组的解集为23x -<．20．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形， //AQ BC ∴， QDC C ∴∠=∠，在QDP ∆和BCP ∆中， QDP C DP CPQPD CPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()QDP BCP ASA ∴∆≅∆；（2）四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴=，BCP QDP ∆≅∆， QD BC ∴=，DQ AD ∴=，即：点D 为AQ 的中点．21．【解答】解：（1）9030%300÷=（人)， 答：本次被抽查的家长有300人； （2）D 所占的百分比：3030010%÷=B 所占的百分比：120%30%10%40%---=， B 对应的人数：30040%120⨯=（人)，C 对应的人数：30020%60⨯=（人)，补全统计图，如图所示：（3）36020%72︒⨯=︒，答：“C ”层次所在扇形的圆心角的度数为72︒． 22．【解答】解：画出树状图得：共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，P ∴（甲比乙先出场）3162==． 23．【解答】解：由题意得：四边形ABCE 为矩形， AE BC ∴=，CE AB =， //FG AB ，BD GC =，230AB FG ∴==（米)， 30CE ∴=米，在Rt ACE ∆中，60EAC ∠=︒， 103tan 3CE AE EAC ∴===∠)，在Rt ADE ∆中，30EAD ∠=︒， 3tan 10310DE AE EAD ∴=⋅∠==（米)， 301020CD CE DE ∴=-=-=（米)，答：矮建筑物CD 的高为20米．24．【解答】解：设九（1）班的人均捐款数为x 元，则九（2）班的人均捐款数为(120%)x +元， 则：120012008(120%)x x-=+， 解得：25x =，经检验，25x =是原分式方程的解．九（2）班的人均捐款数为：(120%)30x +=（元)答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元． 25．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝kx +3的图象交y 轴于点D ， ∴OD ＝3， ∵B （0，﹣6）， ∴BD ＝3+6＝9， ∵S △DBP ＝27，∴由三角形面积公式得：BP＝6，∴P点的坐标是（6，﹣6），把P的坐标代入y＝kx+3得：k＝﹣，把P的坐标代入y＝得：m＝﹣36；故答案为：﹣，﹣36；（2）∵一次函数y＝x+3的图象交x轴于点C，∴把y＝0代入求出x＝2，即C的坐标是（2，0），OC＝2．分为两种情况：当Q在射线DC上时，过Q作QM⊥y轴于M，∵△DOQ的面积是△COD面积的2倍，∴DQ＝2DC，∵△DOC∽△DMQ，∴，∴MQ＝2OC＝4．此时Q的坐标是（4，﹣3）；当Q在射线CD上时，同法求出QM＝4，即此时Q的坐标是（﹣4，9）．∴Q的坐标是（﹣4，9）或（4，﹣3）．（3）∵A（6，0），B（0，﹣6），P（6，﹣6），反比例函数的图象与△ABP总有公共点，∴当反比例函数图象过P点时，求出n＝﹣36，∴n的取值范围是﹣36≤n＜0．故答案为：﹣36≤n＜0．26．【解答】解：（1）如图1，连接AE，O 与l 相切于点F ， l OF ∴⊥，四边形ABCD 是正方形， 90ADC DAB ∴∠=∠=︒，O 与正方形ABCD 在直线l 的同侧，DC 在直线l 上， AD l ∴⊥， //AD OF ∴， 2AD OF ==，∴四边形AOFD 是平行四边形，90OFD ∴∠=︒，∴四边形AOFD 是矩形，90OAD ∴∠=︒，180OAD BAD ∴∠+∠=︒，∴点O 、A 、B 在同一条直线上，2OA OF ==，∴四边形AOFD 是正方形，OA AD AB ∴==，BE 切O 于E ，BE OE ∴⊥， 90OEB ∴∠=︒，122AE OB AB OA OE ∴=====，AOE ∴∆是等边三角形， 60BOE ∴∠=︒，9030ABE BOE ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：30.（2）如图2，设OA x =，D 、A 、E 三点在同一直线上时，18090EAO OAD ∴∠=︒-∠=︒， EAO BEO ∴∠=∠， EOA BOE ∠=∠，EOA BOE ∴∆∆∽，∴OE OAOB OE =， ∴222xx =+， 解得151x =-，251x =--（不符合题意，舍去）， 51OA ∴=-，2(51)(35)cm ∴--=-，∴平移的距离为(35)cm -．27．【解答】解：（1）①二次函数的特征数为[1，2-，3]-，223y x x ∴=--，∴顶点坐标为(1,4)-；②当0y =时，2230x x --=， 3x ∴=或1x =-，∴当0y 时，1x -或3x ，故答案为：1x -或3x ；（2）①二次函数的特征数为[a ，b ，]c ，2y ax bx c ∴=++， 0a b c ++=，∴当1x =时，0y =，(1,0)B ∴，顶点(1,)D k -，∴点(3,0)A -，如图，作A 点关于y 轴的对称点A '，连接DA '交y 轴于点P ，连接PA ，PA PA '∴=，PA PD PA PD DA ''∴+=+，当PA PD +的最小值为5， 5DA '∴=，4HA '=，3DE ∴=，(1,3)D ∴-，将(3,0)A -，(1,0)B ，(1,3)D -代入2y ax bx c =++， ∴09303a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩， 解得343294a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，∴特征数为339[,,]424--，设直线A D '的解析式为y kx b =+， ∴330k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴3494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3944y x ∴=-+，9(0,)4P ∴；②由题知2200a b c am bm c ah bh c a ++=⎧⎪++=⎨⎪++=-⎩①②③，②-①得(1)b a m =-+④， ④代入①得c am =，将b 、c 代入③，得关于h 的方程2(1)10h m h m -+++=， △2[(1)]4(1)0m m =-+-+，1m ∴-或3m ．28．【解答】解：（1）∵∠CBE +∠EBA ＝∠EBA +∠DAB ＝90°， ∴∠CBE ＝∠DAB ， ∴在△CBE 和△ABD 中，，∴△BCE ≌△BAD （ASA ）， ∴BE ＝BD ；（2）当0＜α＜45o 时，点E 在y 轴的正半轴，此时m +n ＝2； 理由如下：由（1）知CE ＝AD ，即1﹣m ＝n +1， ∴m +n ＝2；当45o ≤α＜90o 时，点E 在y 轴的负半轴，此时m ﹣n ＝2；理由如下：由（1）知CE＝AD，即m﹣1＝n+1，∴m﹣n＝2；（3）设OD＝m，①当0＜α＜45o，即0＜m＜2时，如图，OD＝m，AD＝m﹣1，AD′＝m﹣1，∴AF＝，∴OF＝OA﹣AF＝，又∵EO＝2﹣m，由△FOE∽△BAD得：，即，化简得：m2﹣6m+7＝0，解得：；②当45o≤α＜90o，且2≤m≤3时，点E在y轴负半轴，且点F在原点的右侧，如图，∴EO＝m﹣2，同理由△FOE∽△BAD得：，即，化简得：m2﹣2m﹣1＝0，解得：；③当45o≤α＜90o，且m＞3时，点E在y轴负半轴，且点F在原点的左侧，如图，OD＝m，AD＝m﹣1，AD'＝m﹣1，∴AF ＝，∴OF＝AF﹣OA ＝，又∵EO＝m﹣2，由△FOE∽△BAD得：，即，化简得：m2﹣6m﹣7＝0，解得：；综上，在旋转过程中，当OD 的长为，时，使得△FOE∽△BAD．第21页（共21页）。
CEBDA2015年中考模拟考试数学试卷注意事项1．本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内．．．．．．．．．．．．．作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描写清楚．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1. -2的倒数是 ▲ .2. 计算：（-2）×（-7）= ▲ .3. 计算：=÷ab b a 2▲ ． 4. 因式分解: 12-x = ▲ .5. 已知圆锥的底面半径是3，母线长为5，则圆锥的侧面积为 ▲ .6．已知一个样本1，3，3，x , 4，它的平均数是10，则这个样本的中位数是 ▲ . 7. 如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为 ▲ .（第7题图） （第8题图） （第12题图）8．在⊙O 中，直径AB ＝4，弦CD ⊥AB 于P ，OP ＝3，则弦CD 的长为 ▲ . 9．在△ABC 中，∠C =90°，AB =8，cos A =43，则BC 的长是 ▲ ． 10. 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是为 ▲ . 11．若点(,)m n 在函数24y x =-的图象上，则22m n +的最小值是 ▲ .12. 如图，在△BDE 中，∠BDE =90°，BD =42，点D 的坐标是（5，0），∠BDO =15°，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则过A 、B 、D 三点圆的圆心坐标为 ▲ .二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13. 34x -有意义，则实数x 的取值范围是( ▲ )（第17题A ．x ≥34 B ．x ＞34 C ．x ≥43 D ．x ＞43 14. 下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．4222a a a =+ B ．632a a a =⋅C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =15. 如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为（ ▲ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（2，2） D ．（3，1）16．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … -3 -2 -1 0 1 … y…-6466…容易看出，(-2，0)是它与x 轴的交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为（ ▲ ）A . (1，0)B . (2，0)C . (3，0)D . (4，0)17．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ▲ ）A . 点MB . 点NC . 点PD . 点Q三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．计算（本小题满分8分）（1）011(31)2sin 30()2--+︒-； （2）231111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭． 19．解方程或不等式组（本小题满分8分）（第15题）（第21题（第20题（1）解方程： x x x -=--22123 ； （2）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≥+.4)3(21,021x x 20．（本小题满分6分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图．（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．21．（本小题满分6分）已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF ． 求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF ．22.（本小题满分6分）平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙组1.383.3%8.3%a b c A401510（第23题（第24题某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他 垃圾三类，分别记为A ，B ，C ：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a ，b ，c ．（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随 机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg 生活垃圾，数 据如右表（单位：kg ），试估计“厨余垃圾”投放 正确的概率．23.（本小题满分6分）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离（B 、F 、C 在一条直线上）． （1）求教学楼AB 的高度；（2）学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离（结果保留整数）．(参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25)．24. （本小题满分6分）如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4）.动点P 从点A 出 发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的 直线l ：y ＝－x +b 也随之移动，设移动时间为t 秒. （1）当直线l 经过点N 时，求t 的值；（2）当点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，请求出t 值时.B 60 250 40 C151555（第26题（第26题图）25.（本小题满分8分）某公司营销A ，B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：根据以上信息，解答下列问题： （1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A ，B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A ，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？26．（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，P 是射线AB 上的一个动点，以点P 为圆心，P A 为半径的⊙P 与射线AC 的另一个交点为D ，直线PD 交直线BC 于点E ．（1）求证：PE =PB ； （2）若AP =2，求CE 的长；（3）当以BE 为直径的圆和⊙P 外切时，求⊙P 的半径．27.（本小题满分9分）如图，已知点A 30），B (m ,0)( m 3△ABC 是等边三角形，点C 在第一象限，且在射线3y x（x >0）上，F 为射线OC 上的一个动点，矩形DEFG 的边EF 3(点E 在点F 右侧)，EF //x 轴，点D 在射线OC 上，线段OF 的长为t （t ＞0）．（1）填空：m = ▲ ，FG 的长为 ▲ ，OC 的长为 ▲ ；信息1：销售A 种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x （吨）之间存在二次函数y =ax 2+bx 关系。
2015镇江中考数学试题及答案镇江市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 计算（-2）^3的结果是（）A. -6B. -8C. 6D. 83. 已知a=-2，b=3，下列各式中正确的是（）A. a+b=1B. ab=-6C. a-b=-5D. a^2=44. 将下列不等式按从小到大的顺序排列，正确的是（）A. 3x-1<3x-2<3x-3B. 3x-1<3x-3<3x-2C. 3x-3<3x-2<3x-1D. 3x-3<3x-1<3x-25. 已知x=2是方程x^2-3x+2=0的解，则另一个解是（）A. 1B. 2C. 0D. -16. 将下列图形折叠后，能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.7. 已知函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（-1，2），则k和b 的值分别是（）A. k=-1，b=1B. k=1，b=-1C. k=-1，b=-3D. k=1，b=38. 已知三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求三角形ABC的面积（）A. 6B. 9C. 12D. 15二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算（-3）^2的结果是______。
10. 已知a=2，b=-3，那么a+b的值是______。
11. 已知不等式2x-1>3，解得x的取值范围是______。
12. 已知方程x^2-5x+6=0的两个根是x1和x2，那么x1+x2的值是______。
13. 已知函数y=kx+b的图象与x轴交于点（4，0），与y轴交于点（0，2），则k和b的值分别是______。
14. 已知三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，那么三角形ABC是______三角形。
三、解答题（本大题共4小题，共58分）15. 解方程组：\begin{cases}x+y=5 \\x-y=1\end{cases}（本题6分）16. 已知函数y=kx+b的图象经过点（1，-2）和（-2，3），求k和b 的值，并写出该函数的解析式。
【中考数学试题汇编】2013—2019年江苏省镇江市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2015年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (49)4、2016年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (75)5、2017年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (98)6、2018年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (121)7、2019年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析 (15)2013年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．13的相反数是．2．计算：（﹣2）×12=．3x的取值范围是．4．化简：（x+1）2﹣2x=．5．若x3=8，则x=．6．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=°．7．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是．8．写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．9．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．10．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=°．11．地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．12．如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2C．(24=D=14．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．515．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3216．已知关于x 的方程2x+4=m ﹣x 的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜43 B ．m ＞43C ．m ＜4D ．m ＞4 17．如图，A 、B 、C 是反比例函数ky x=（x ＜0）图象上三点，作直线l ，使A 、B 、C 到直线l 的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l 共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 三、解答题（本大题共11小题，共81分） 18．（8分）（1）计算：()0212||20134π-+---；（2）化简：12221a a a a ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭． 19．（10分）（1）解方程：110221x x +=+-； （2）解不等式组：()321931x x x -⎧⎪⎨++⎪⎩≥＜．20．（5分）算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．21．（6分）如图，AB ∥CD ，AB=CD ，点E 、F 在BC 上，且BE=CF ． （1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）试证明：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．22．（6分）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A 、B 两个等级（A 级优于B 级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a=，b=；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．23．（6分）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）24．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．25．（6分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．26．（8分）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 值表示7：00时的存量，x=2时的y 值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（1）m= ，解释m 的实际意义： ；（2）求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．27．（9分）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x ﹣1的图象可以由正比例函数y=x 的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数2ky x =+（k ≠0）的图象是由反比例函数ky x=（k ≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题． 如图，已知反比例函数4y x=的图象C 与正比例函数y=ax （a≠0）的图象l 相交于点A （2，2）和点B ．（1）写出点B 的坐标，并求a 的值； （2）将函数4y x=的图象和直线AB 同时向右平移n （n ＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M （2，4）． ①求n 的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式； ③直接写出不等式411ax x --≤的解集．28．（11分）【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB 沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[，]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．参考答案与解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．13的相反数是．【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答过程】解：110 33⎛⎫+-=⎪⎝⎭，故13的相反数是13-，故答案为13 -．【总结归纳】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题．。
年江苏省镇江市中考数学试卷201524分）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计32015?镇江）．的倒数是1．（2分）（：倒数．考点：探究型．专题分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．3=1，×解答：解：∵3．∴的倒数是3．故答案为：1的两数互为倒数．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是523m=m．（2分）（2015?镇江）计算：m．?2同底数幂的乘法．考点：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．分析：532+32 =m．解答：解：m=m?m5．故答案为：m 本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．点评：．±420152分）（?镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是3．（绝对值．考点：互为相反数的两个数的绝对值相等．分析：．4或﹣4解答：解：绝对值是4的数有两个，．答：这个数是±4 ．，|3|=3 解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3点评：22+1x．（1﹣x）+2x=?24．（分）（2015镇江）化简：考点：整式的混合运算．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．2﹣=x2x+1+2x 解答：解：原式2+1．=x2+1．x 故答案为：点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．23/ 1﹣1时，分式的值为0．x= 5．（2分）（2015?镇江）当考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．解答：解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．（2分）（2015?镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=150°．考点：旋转的性质．分析：首先根据旋转的性质得到∠AOA′=150°，然后根据∠A′OB′=60°得到∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′即可求解．解答：解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=150°，∵∠A′OB′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°，故答案为：150．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．7．（2分）（2015?镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1＞0．考点：实数大小比较；实数与数轴．分析：根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答．解答：解：如图所示，b＞﹣2，∴b＞﹣1，b+1＞0∴．故答案是：＞．23/ 2从图示中解题时，点评：本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质．的取值范围是解题的关键．得到b，F，CD的延长线相交于点ABCD中，E为AD的中点，BE（8．（2分）2015?镇江）如图，?的面积等于4．的面积为1，则?ABCD 若△DEF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据?ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（SAS），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，2）=（∴∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴?ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．23/ 32的取值范围没有实数根，则实数2015?镇江）关于x的一元二次方程xa+a=029．（分）（a＞0．是考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可．2+a=0没有实数根，∵方程x解答：解：∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为：a＞0点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．10．（2分）（2015?镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．考点：切线的性质．分析：如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和差故选得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和差故选得到∠ACD的度数．解答：解：如图，连结OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．23/ 4OCD点评：本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△是等腰直角三角形．对“，使得事件2分）（2015?镇江）写一个你喜欢的实数m﹣3（答案不唯一）的值11．（2成为随机事件．的增大而减小”3时，y随x﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣于二次函数y=x随机事件；二次函数的性质．：考点开放型．：专题再利用二次函数的增减性结合随机事件的定直接利用公式得出二次函数的对称轴，分析：义得出答案．2x+3 1）﹣（m﹣解答：解：y=x1，﹣=m﹣x= 的增大而减小，y时，随x∵当x＜﹣3 ，1＜﹣3∴m﹣，m＜﹣2解得：的任意实数即可．＜﹣2∴m ．3（答案不唯一）故答案为：﹣此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，得出函数对称轴是解题关点评：键．是两个具有公共边的全等三角形，DBC和△ABC△2．（分）（2015?镇江）如图，12，，连接ACBBC 平移一定的距离得到△DC△AB=AC=3cm．BC=2cm，将DBC沿射线1111 cm．CBD．如果四边形ABD是矩形，那么平移的距离为7111相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．考点：23/ 5分析：作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠ACB，1∠AEB=∠BAC=90°，从而证得△ABE∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例求得11BC=9，即可求得平移的距离即可．1解答：解：作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC=90°，1∴∠BAE+∠ABC=90°∵AB=AC，BC=2，BE=CE=BC=1，∴∵四边形ABDC是矩形，11∴∠BAC=90°，1∴∠ABC+∠ACB=90°，1∴∠BAE=∠ACB，1∴△ABE ∽△CBA，1= ∴∵AB=3，BE=1，=，∴∴BC=9，1∴CC=BC﹣BC=9﹣2=7；11即平移的距离为7．故答案为7．点评：本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2015?镇江）230 000用科学记数法表示应为（）5454×10 D．2.310C ．2.3×10×10A．0.23×．B 23考点：科学记数法—表示较大的数．n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．×分析：科学记数法的表示形式为a10确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5．102.3230 000 解答：解：将用科学记数法表示为：×23/ 6故选：C．n的形式，其中1≤a×10|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2015?镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）．D B． C A．．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，据此选择正确答案．解答：解：俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是4个小正方形排成一排组成．故选D．点评：本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，解答本题的关键是要掌握俯视图是从上往下看物体的形状，此基础题．15．（3分）（2015?镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选A点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）（2015?镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下：数据x 70＜x＜78 80＜x＜85 90＜x＜95个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97考点：用样本估计总体；加权平均数．分析：先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．个数的平均数为：=85.23，3000 解答：解：这23/ 7于是用样本的平均数去估计总体平均数，这这4万个数据的平均数约为85.23，故选：B．点评：本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．17．（3分）（2015?镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别的二元一次方程（m，y，n是点A，Bx的对应点，=k．已知关于是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k?t 的值等于（）．D B． 1 C A．．考点：位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质．的二元一次方程y再根据关于x，（k，kt），分析：首先求出点A′的坐标为≠；然后根据以m，n为坐标（记为（m，n）的（m，n是实数）无解，可得mn=3，且nn=的图象只经过的边上，可得反比例函数′C′D′所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′Bn=的图象经过点A′时；（2）若反比A′或C′；最后分两种情况讨论：（1）若反比例函数点n=的图象经过点C′时；求出k?例函数t的值等于多少即可．是位似图形，=k，顶点A与矩形′ABCD的坐标为（1，A解答：解：∵矩形′B′C′D t），，）∴点A′的坐标为（k，ktx，y的二元一次方程是实数）无解，，m（n关于∵≠，且∴mn=3n，即n=（m≠），2 的边上，DCBA的所有的点中，nm（记为nm∵以，为坐标（，）有且只有一个点落在矩形′′′′C′A的图象只经过点反比例函数∴n=或，′23/ 8由，可得3x+4=3n+1，mnx﹣，的图象经过点A1（）若反比例函数′n= ，∵mn=3 ，3x﹣3x+4=2kt+1解答，kt=，的图象经过点C（2）若反比例函数′n= ，∵mn=3 ，﹣2kt+13x﹣3x+4=，﹣解答kt= ，＞0＞0，t∵k不符合题意，﹣∴kt=kt=∴．D．故选：①1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点评：（③对应边平行．两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握．（分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或小题，共计81三、解答题（本大题共11演算步骤）0°π）2﹣分）8（2015?镇江）（1）计算：sin60﹣（﹣18．（?1+）．（（2）化简：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．考点：指数幂与特殊角的三角函数，再算加减；1）先化简二次根式，计算0（分析：）先算加法通分，再算乘法约分即可．（21﹣×2=4解：解答：（1）原式﹣3 1﹣﹣=4 ；=0=?2（）原式．=23/ 9点评：此题考查二次根式的混合运算与分式的化简，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．=；）解方程：?镇江）（1 19．（10分）（2015）解不等式组：．2 （考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．解答：解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，﹣，解得：x=﹣是分式方程的解；经检验x=），（2由①得：x≥1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015?镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．考点：折线统计图；中位数；方差．23/ 10计算题．专题：两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方，B（1）根据折线统计图得出A 分析：差即可；1）的结果比较即可得到结果．（2）根据（17，14，16，解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，解答：，，16，20B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15 台，台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15，==15∵==15（台）；（台）则2，==2S A2=10.S=B；422＜S（2）∵S，BA∴A品牌冰箱的月销售量稳定．中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．点评：此题考查了折线统计图，，，分别延长OAO的对角线AC，BD相交于点21．（6分）（2015?镇江）如图，菱形ABCD E 各点．，F，D，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B BCF；△BAE≌△（1）求证：EBA=20°时，四边形∠ABC=50°，则当∠BFDE是正方形．2（）若考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：（1）由题意易证∠BAE=∠BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是可证△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=20°．解答：（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，23/ 11BCF中，△BAE与△在；BCF（SAS）∴△BAE≌△四边形）∵BFDE对角线互相垂直平分，（2 °即得四边形BFDE是正方形，∴只要∠EBF=90 ，△BCF≌∵△BAE ，∠FBC∴∠EBA= °ABC=50，又∵∠°，∴∠EBA+∠FBC=40．∴∠40EBA=×°=20°．故答案为：20本题关键是全等三角形的判定与性质以及正方形的判定．点评：本题考查了菱形的性质，SAS根据证明△BAE≌△BCF．．（7分）：?镇江）活动1（201522充分搅匀，这些球除标号外都相同，3个小球，，2，3的1在一只不透明的口袋中装有标号为号球胜，摸到1甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回）乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个甲→出，计算甲胜出的概率．（注：丙→摸球）：活动2个小球，这些球除标号外都相同，充分，4的4，在一只不透明的口袋中装有标号为12，3，他们按这→甲→搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：乙丙个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）考点：列表法与树状图法．分析：（1）应用树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．（2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，然后应用树状图法，判断出第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可．（3）首先根据（1）（2），猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P （乙胜出）=P（丙胜出）；然后总结出得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．解答：解：（1）如图1，23/ 12，甲胜出的概率为：（甲胜出）．=P，2）如图2（，乙，甲→对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→．，最后一个摸球的乙同学胜出的概率也等于则第一个摸球的丙同学胜出的概率等于3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：（（丙胜出）．=P（乙胜出）=P（甲胜出）P 得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）．故答案为：丙、甲、乙、）1 此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（点评：（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事列举法）树形2件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（最末端依次列出，象树的枝丫形式，图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列3．的枝丫个数就是总的可能的结果n（举．是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图镇江）图?①2015分）（23．6（形﹣正八边形．23/ 13（不写O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（1）如图②，AE是⊙作法，保留作图痕迹）；）是一个圆锥∠AOD＜°180（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（．的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于复杂作图．正多边形和圆；圆锥的计算；作图—考点：的角平分线，分别∠EOG，作∠AOG，O）作AE的垂直平分线交⊙于C，G分析：（1，F，E，，B，C，D，，，F，反向延长FOHO，分别交⊙O于DB顺次连接A于交⊙OH 即为所求；，八边形ABCDEFGHG，H的长°得到AOD=ABCDEFGH是正八边形，求得∠3=135（2）由八边形R，根据圆的周长的公式即可求得结论．=，设这个圆锥底面圆的半径为ABCDEFGH即为所求，（1）如图所示，八边形解答：是正八边形，∵八边形ABCDEFGH（2），°3=135∴∠AOD= ，∵OA=5，=∴的长，设这个圆锥底面圆的半径为RR=，2∴π．，即这个圆锥底面圆的半径为R=∴故答案为：．23/ 14本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，点评：会求八边形的内角的度数是解题的关键．方向上，距°A港口北偏西30A，B两个港口，B港口在24．（6分）（2015?镇江）某海域有港口南B海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于A港口60 ．CB 的长（结果保留根号）方向的C处，求该船与B港口之间的距离即偏东75°方向角问题．解直角三角形的应用-考点：，°C=60AD=BD=30，求出，D根据题意求出∠ABD=45°，得到∠分析：作AD⊥BC于根据正切的概念求出CD的长，得到答案．解：作D，AD⊥BC于解答：BF，，AE∥∠∵EAB=30°°∠FBC=75，∴∠FBA=30°，又，又AB=60，∴∠ABD=45°AD=BD=30∴，，∠BAE+∠CAE=75°∠ABC=45°，∵∠BAC= ∴∠°，C=60AD=30，，中，在Rt△ACD∠C=60°tanC=则，=10∴，CD=．+10∴BC=30海里．的长为港口之间的距离故该船与BCB30+1023/ 15选择正确的点评：本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、三角函数是解题的关键．）k≠是一次函数y=x+1与反比例函数0y=（m（6分）（2015?镇江）如图，点M（﹣3，）25．的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；轴的直线，分作垂直于xa≠2），过点P（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（轴的垂线，交反比例函作xB，过OP的中点Q别交一次函数，反比例函数的图象于点A，对称．与△ABC关于直线ABC数的图象于点，△ABC′的面积；a=4时，求△ABC′①当′的面积相等．AMC与△当aAMC△的值为3时，②反比例函数综合题．考点：的坐标代入，然后把点M，﹣2）分析：（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（﹣3 k的值，可得反比例函数表达式；反比例函数解析式，求得时，利a=4OC′，当于点D．由轴对称的性质，可知AB垂直平分交（2）①连接CC′AB的长度，即可求得和ABCDC、D的坐标，于是可得、用函数解析式可分别求出点A、B ABC的面积；△的距离分y=x+1′到直线C（，），点、CC的坐标为（②由题意得点C，），则′′的面积相等列出方程并解答．AMC与△AMC、别为：．根据△．2m=y=x+1m3M1解：解答：（）把（﹣，）代入，则﹣23/ 16y=；y=，得k=6将（﹣3，﹣2）代入，则反比例函数解析式是：（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD=2，S∴CD=×3.5×2=3.5，则S=3.5=AB?；′ABCABC△△②∵△AMC与△AMC′的面积相等，=，∴解得a=3．故答案是：3．点评：本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质．难度较大，解题时需要注意数形结合．26．（7分）（2015?镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A 出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（1）求小明原来的速度．考点：相似三角形的应用；中心投影．分析：（1）利用中心投影的定义画图；23/ 17（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，根据相似三角形的判定方法得到=，即=，，所以∽OCE△OAM，△OEG∽△OMB=，则△=，然后解方程解决．解答：解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，=，∴，===，解得∴x=1.5，，即经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．点评：本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长．也考查了中心投影．27．（9分）（2015?镇江）【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）23/ 18【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；AED=，AD=1，已知sin∠，求G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC（2）如图⑤，点DG的长．考点：圆的综合题．专题：压轴题．分析：【思考】假设点D在⊙O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在⊙O内；【应用】（1）作出RT△ACD的外接圆，由发现可得点E在⊙O上，则证得∠ACD=∠FDA，又因为∠ACD+∠ADC=90°，于是有∠FDA+∠ADC=90°，即可证得DF是圆的切线；（2）根据【发现】和【思考】可得点G在过C、A、E三点的圆O上，进而易证四边形AOGD 是矩形，根据已知条件解直角三角形ACD可得AC的长，即DG的长．解答：解：【思考】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∵∠ADE是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，所以点D也不在⊙O内，所以点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上；【应用】（1）如图2，取CD的中点O，则点O是RT△ACD的外心，∵∠CAD=∠DEC=90°，∴点E在⊙O上，∴∠ACD=∠AED，23/ 19∵∠FDA=∠AED，∴∠ACD=∠FDA，∵∠DAC=90°，∴∠ACD+∠ADC=90°，∴∠FDA+∠ADC=90°，∴OD⊥DF，∴DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）∵∠BGE=∠BAC，∴点G在过C、A、E三点的圆上，如图3，又∵过C、A、E三点的圆是RT△ACD的外接圆，即⊙O，∴点G在⊙O上，∵CD是直径，∴∠DGC=90°，∵AD∥BC，∴∠ADG=90°∵∠DAC=90°∴四边形ACGD是矩形，∴DG=AC，AED=，∠ACD=∠AED∵sin∠，ACD=，sin∠∴在RT△ACD中，AD=1，=，∴CD=，∴=，∴AC=．∴DG=/ 20本题综合考查了圆周角定理、反证法、三角形外角的性质、点和圆的位置关系、切点评：线的判定、矩形的判定和性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．2，且当）0，3+bx+c（a≠0）的图象经过点（镇江）如图，二次函数28．（10分）（2015?y=ax ．y 有最小值2x=1时，的值；b，c（1）求a，2，它的图象的顶点为D．+bx+c）（k为实数）2（）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2）的图象与x2x+2）﹣（ax轴的交点坐标；+bx+c①当k=1时，求二次函数y=k（22，，axN+bx+c）的图象上各找出一个点②请在二次函数y=axM+bx+c与y=k （2x+2）﹣（的上在点N，N的坐标（点M不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M 方）；2k，当+bx+c的图象交于另一点M的一次函数y=P﹣x+t的图象与二次函数y=ax③过点的平分线上？在∠NMP为何值时，点D2）ax+bx+c2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（，④当k取﹣2，﹣10，1，，请问：顶点的横、）3，10（）2，（2，3），（，﹣）1的顶点分别为（﹣，﹣6，，（05），1，﹣纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？：二次函数综合题．考点1）利用顶点式的解析式求解即可；分析：（22的值，即可得出图象1=0﹣，解得xxy=01xy=k=1①）（2）当时，﹣+4x﹣，令，﹣+4x 轴的交点坐标；与x23/ 21222+bx+cax）（2x+2）﹣（﹣1时，y=ax+bx+c与②y=k（2x+2）﹣（axy=k+bx+c）当经x=的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，可得M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6）；﹣+t，经过（﹣1，6），可得t的值，由MN⊥③由y=x轴，可得E点的横坐标为﹣1，可得出AE，ME，MA的值．设MD交AE于点B，作BC⊥AM于点C，设BC=x，则AB=8﹣x，显然△ABC∽△AMN，可求出x的值，即可得出MD的函数表达式为y=﹣2x+4．再把点D代入，即可求出k的值；④观察可得出当顶点的横坐标大于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而减小．2+2，将（0，3））代入，得a=1，解答：解：（1）设y=a（x﹣122）﹣1∴y=（x﹣2x+3，+2，即y=x∴a=1，b=﹣2，c=3；22±，即图象与x轴﹣1=0，解得+4x﹣1，令y=0，﹣xx=22（）①当k=1时，y=﹣x+4x﹣，02）；的交点坐标（02+，），（222+bx+cax）y=k（2x+2﹣1时，y=ax）﹣（+bx+c）﹣（②y=k（2x+2ax与+bx+c）当经x=的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，∴M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6），t=，），得﹣+t，经过（﹣1，y=③60），，则A（7∴y=，﹣x+∵MN⊥x轴，∴E点的横坐标为﹣1，∴AE=8，∵ME=6，∴MA=10．如图1，设MD交AE于点B，作BC⊥AM于点C，∵MD平分∠NMP，MN⊥x轴，∴BC=BE，设BC=x，则AB=8﹣x，显然△ABC∽△AME，=，则x=3．得点B（2，0），∴∴MD的函数表达式为y=﹣2x+4．2222y=ax∵+2k﹣3．k+1）]k+1+（）[x2x+2+bx+c与y=k（）﹣（ax+bx+c）=﹣﹣（2±，﹣3 k=y=k﹣+2k+1+2k3），代入﹣2x+4．得，（把Dk+123+，k=ax2x+2y=k由（）﹣（+bx+c）有意义可得﹣23/ 22④是．当顶点的横坐标大于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而减小．点评：本题主要考查了二次函数，涉及二次函数的解析式的求法，一次函数的知识及相似三角形，解题的关键是把二次函数图象与其它函数图象相结合解决问题．23/ 23。
2015年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1．的倒数是 3 ．2．计算：m2•m3= m5．3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是±4．4．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x= x2+1 ．5．（2分）（2015•镇江）当x= ﹣1 时，分式的值为0．6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=150 °．7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1 ＞0．8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF 的面积为1，则▱ABCD的面积等于 4 ．9．（2分）（2015•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0 ．10．（2分）（2015•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5 °．11．（2分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值﹣3（答案不唯一），使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7 cm．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2015•镇江）230 000用科学记数法表示应为（）A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×10414．（3分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2yA．92.16 B．85.23 C．84.73 D． 77.9717．（3分）（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A．B．1 C．D．三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2015•镇江）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：（1+）•．19．（10分）（2015•镇江）（1）解方程：=；（2）解不等式组：．20．（6分）（2015•镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．21．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=20 °时，四边形BFDE是正方形．22．（7分）（2015•镇江）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）23．（6分）（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．24．（6分）（2015•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．25．（6分）（2015•镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为 3 时，△AMC与△AMC′的面积相等．26．（7分）（2015•镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G 在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（1）求小明原来的速度．27．（9分）（2015•镇江）【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的长．28．（10分）（2015•镇江）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；③过点M的一次函数y=﹣x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？。
2015年江苏省镇江市中考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分．请把结果直接填在答题卷相应的位置上）1．（2分）的倒数是．2．（2分）（﹣6）×（﹣）=．3．（2分）化简：（x+5）2﹣x2=．4．（2分）使分式有意义的x的取值范围是．5．（2分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．6．（2分）一组数据﹣1，x，0，5，3，﹣2的平均数是1，则这组数据的中位数是．7．（2分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．8．（2分）将一个半径为20cm的半圆纸片围成圆锥形纸筒，则需加的底面圆的半径为cm．9．（2分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度．10．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1=15°，则∠B的度数是．11．（2分）一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为．12．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点M在⊙O上，PM交⊙O于另一点N，如果MO⊥AN，则tan∠OMN=．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置）13．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x3）2=﹣4x6 C．（x3）2=x5D．x5÷x=x414．（3分）已知一个布袋里装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同．从该布袋里任意摸出1个球，若第一次是1个白球不放回，则第二次摸出白球的概率（）A．B．C．D．15．（3分）从上面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．16．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．17．（3分）二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q ﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A．m＜d＜e＜n B．d＜m＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．m＜d＜n＜e三、解答题（本大题共11小题，共81分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣2015）0﹣cos60°；（2）化简：（1﹣）÷．19．（10分）（1）解方程：=+2；（2）解不等式组：．20．（6分）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．21．（8分）某校政教处倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，但发现还是有少数同学们就餐时剩余饭菜较多，为了让同学们理解这次活动的重要性，政教处在某天午餐中，分别按照七、八、九三个年级总人数的同样比例随机调查了三个年级部分同学这餐饭菜的剩余情况，分为三类：A（没有剩余）、B（有少量剩余）、C （剩余一半及以上）并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）八年级被调查的学生共有名；（3）通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供8人用一餐．据此估算，该校1000名学生这餐饭菜没有浪费的学生有多少人？这餐浪费的食物可供多少人食用一餐？22．（6分）如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘A区域的圆心角是90°，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．（1）转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率；（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向B区域的概率？23．（6分）如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是1：2，从点A测得楼BD顶部D处的仰角60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角30°，楼BD自身高度BD比楼AC高12米，求楼AC和楼BD之间的水平距离？（结果保留根号）24．（6分）如图，E是△ABC的边AB上一点，以AE为直径的⊙O经过BC上的一点D，且OD∥AC，∠ADE的平分线DF交AB于G，交⊙O于F，且BD=BG （1）求证：AD平分∠BAC；（2）求证：BC与⊙O相切．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点B在y轴的正半轴上，以原点O为位似中心，位似比为2：1，把△OAB放大，放大后的三角形为△OCD，把△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△OEF，点A的坐标是（1，t）．（1）分别写出点C、E的坐标C（，），E（，）（用含t的代数式表示）；（2）如果直线y=x+b经过E、C两点，试求出t与b的值．26．（6分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A （﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴直线x=1与x轴相交于M．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（秒），当以B、P、Q 为顶点的三角形与△BCM相似时，求t的值；（3）设点E在抛物线上，点F在对称轴上，在（2）的条件下，当点运动停止时，是否存在点E、F，使得以B、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在写出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（9分）如图1，已知B点坐标是（6，6），BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，D在线段OA上，E在y轴的正半轴上，DE⊥BD，M是DE中点，且M在OB上．（1）点M的坐标是（，），DE=；（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE，P为FG的中点，Q 为GH的中点，F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长．（3）连接PQ，求当运动多少秒时，PQ最小，最小值是多少？2015年江苏省镇江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分．请把结果直接填在答题卷相应的位置上）1．（2分）的倒数是．【分析】根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是，故答案为：．2．（2分）（﹣6）×（﹣）=2．【分析】根据有理数的乘法，即可解答．【解答】解：（﹣6）×（﹣）=2，故答案为：2．3．（2分）化简：（x+5）2﹣x2=10x+25．【分析】直接利用平方差公式将原式变形，进而整理得出即可．【解答】解：（x+5）2﹣x2=（x+5+x）（x+5﹣x）=10x+25．故答案为：10x+25．4．（2分）使分式有意义的x的取值范围是x≠﹣3．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为x≠﹣3．5．（2分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．6．（2分）一组数据﹣1，x，0，5，3，﹣2的平均数是1，则这组数据的中位数是0.5．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：由题意可知，（﹣1+0+5+x+3﹣2）÷6=1，x=﹣1，这组数据从小到大排列﹣2，﹣1，0，1，3，5，∴中位数是0.5．故答案为0.5．7．（2分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了20张．【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票y张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，，解得：，即甲电影票买了20张．故答案为：20．8．（2分）将一个半径为20cm的半圆纸片围成圆锥形纸筒，则需加的底面圆的半径为10cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=10．故答案为：10．9．（2分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=80度．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．10．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1=15°，则∠B的度数是60°．【分析】根据旋转的性质可得AC=A1C，然后判断出△ACA1是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA1=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A1B1C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A1B1C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，∴AC=A1C，∴△ACA1是等腰直角三角形，∴∠CAA1=15°，∴∠A1B1C=∠1+∠CAA1=15°+45°=60°，由旋转的性质得∠B=∠A1B1C=60°，故答案为60°．11．（2分）一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为13．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a+3+4a﹣3b=0，则5a﹣3b=﹣3，再把7﹣10a+6b变形得到7﹣2（5a﹣3b），然后根据整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，∴a+3+4a﹣3b=0，∴5a﹣3b=﹣3，∴7﹣10a+6b=7﹣2（5a﹣3b）=7﹣2×（﹣3）=13．故答案为13．12．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点M在⊙O上，PM交⊙O于另一点N，如果MO⊥AN，则tan∠OMN=．【分析】连接BN，由AB为⊙O的直径，得到∠ANB=90°，由于MO⊥AN，推出BN∥OM，根据三角形的中位线定理得到BN=OM=1，OC=BN=，在R t△ABN 中，根据勾股定理求出AN==，得到CN=，即可得到结论．【解答】解：连接BN，∵AB为⊙O的直径，∴∠ANB=90°，∵MO⊥AN，∴BN∥OM，∵BP=OB=2，∴BN=OM=1，∵AO=BO，∴OC=BN=，∴CM=2﹣=，在R t△ABN中，AN==，∴CN=，∴tan∠OMN===．故答案为：．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置）13．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x3）2=﹣4x6 C．（x3）2=x5D．x5÷x=x4【分析】根据同底数幂的乘除法和幂的乘方计算即可．【解答】解：A、x3•x3=x6，错误；B、（﹣2x3）2=4x6，错误；C、（x3）2=x6，错误；D、x5÷x=x4，正确；故选：D．14．（3分）已知一个布袋里装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同．从该布袋里任意摸出1个球，若第一次是1个白球不放回，则第二次摸出白球的概率（）A．B．C．D．【分析】根据第一次是1个白球不放回得到袋子中的各种求的数量，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵布袋中有5个红球，3个白球共8个球，第一次是1个白球不放回，∴袋子中还有5个红球和2个白球，∴第二次摸出白球的概率为=，故选：B．15．（3分）从上面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图可得是3个长方形，即可解答．【解答】解：根据从上面观察这个立体图形，得到的是，故选：D．16．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．【解答】解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．故选：C．17．（3分）二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q ﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A．m＜d＜e＜n B．d＜m＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．m＜d＜n＜e【分析】首先画出y=x2+px+q+1和y=6的图象，然后结合图象选择正确答案即可．【解答】解：二次函数y=x2+px+q+1图象如图所示：结合图象可知方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根即为函数y=x2+px+q+1和y=6的交点，即d＜m＜n＜e，故选：B．三、解答题（本大题共11小题，共81分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣2015）0﹣cos60°；（2）化简：（1﹣）÷．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣1﹣4×=4﹣1﹣2=1；（2）原式=•=．19．（10分）（1）解方程：=+2；（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：2x+9=12x﹣21+6x﹣18，移项合并得：16x=48，解得：x=3，经检验x=3是增根，原方程无解；（2），由①得：x＞3，由②得：x＜5，∴原不等式组的解集是3＜x＜5．20．（6分）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；（2）利用翻折变换的性质得出∠DBG=∠DBF，再利用平行线的判定方法得出CE ∥BG，进而求出四边形BGCE是平行四边形．【解答】证明：（1）如图1，∵OB=OC，∴∠ACE=∠DBF，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS）；（2）如图2，∵∠ACE=∠DBF，∠DBG=∠DBF，∴∠ACE=∠DBG，∴CE∥BG，∵CE=BF，BG=BF，∴CE=BG，∴四边形BGCE是平行四边形．21．（8分）某校政教处倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，但发现还是有少数同学们就餐时剩余饭菜较多，为了让同学们理解这次活动的重要性，政教处在某天午餐中，分别按照七、八、九三个年级总人数的同样比例随机调查了三个年级部分同学这餐饭菜的剩余情况，分为三类：A（没有剩余）、B（有少量剩余）、C （剩余一半及以上）并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有200名；（2）八年级被调查的学生共有75名；（3）通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供8人用一餐．据此估算，该校1000名学生这餐饭菜没有浪费的学生有多少人？这餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【分析】（1）先计算出七年级学生所占的百分比，再用七年级学生的人数÷所占百分比即可求出总人数；（2）用总人数﹣七年级的人数﹣九年级的人数=八年级的人数，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）%=30%，（47+9+4）÷30%=200（人），故答案为：200；（2）200﹣（60+4+1）﹣（47+9+4）=75（人），故答案为：75；（3）没有浪费学生数：1000×=860（人），可共食用一餐人数：1000×=40（人），22．（6分）如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘A区域的圆心角是90°，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．（1）转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率；（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向B区域的概率？【分析】（1）A区域扇形的圆心角的度数与周角的度数的比即为指针指向A区域的概率；（2）列表将所有等可能的结果列举出来即可求得同时指向B区域的概率．【解答】解：（1）∵A区域扇形的圆心角为120°，∴转动甲转盘一次，则指针指向A 区域的概率为=；（2）表格或树状图：P（同为B）==．23．（6分）如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是1：2，从点A测得楼BD顶部D处的仰角60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角30°，楼BD自身高度BD比楼AC高12米，求楼AC和楼BD之间的水平距离？（结果保留根号）【分析】作BE⊥AC于E，设BH=x米，则AE=x米，BE=AH=2x米．CE=2x•米=2x米，所以AC=3x米，根据5x﹣3x=12求出x的值，近而求出AH的值．【解答】解：作BE⊥AC于E，设BH=x米，则AE=x米，BE=AH=2x米．CE=2x•米=2x米，所以AC=3x米，DH=2x•米=6x米，所以BD=5x米，5x﹣3x=12，得x=6，所以AH=6×2=12（米），答：两楼之间水平距离12米．24．（6分）如图，E是△ABC的边AB上一点，以AE为直径的⊙O经过BC上的一点D，且OD∥AC，∠ADE的平分线DF交AB于G，交⊙O于F，且BD=BG （1）求证：AD平分∠BAC；（2）求证：BC与⊙O相切．【分析】（1）根据平行线的性质，由OD∥AC得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，所以∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）连接OF，如图，由于∠ADE的平分线DF交AB于G，根据圆周角定理得=，再利用垂径定理得OF⊥AE，则∠F+∠OGF=90°，于是∠F+∠BGD=90°，接着根据等腰三角形的性质得∠BDG=∠BGD，∠F=∠ODF，所以∠ODF+∠BDG=90°，然后根据切线得判定定理即可得到BC与⊙O相切．【解答】证明：（1）∵OD∥AC，∴∠1=∠3，∵OD=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC；（2）连接OF，如图，∵∠ADE的平分线DF交AB于G∴=，∴OF⊥AE，∴∠F+∠OGF=90°，∵∠OGF=∠BGD，∴∠F+∠BGD=90°，∵BD=BG，∴∠BDG=∠BGD，∵OD=OF，∴∠F=∠ODF，∴∠ODF+∠BDG=90°，即∠ODB=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点B在y轴的正半轴上，以原点O为位似中心，位似比为2：1，把△OAB放大，放大后的三角形为△OCD，把△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△OEF，点A的坐标是（1，t）．（1）分别写出点C、E的坐标C（2，2t），E（﹣t，1）（用含t的代数式表示）；（2）如果直线y=x+b经过E、C两点，试求出t与b的值．【分析】（1）根据位似变换的性质求出CD与AB、OD与OB的关系，得到点C 的坐标，根据旋转的性质求出OF与OB、EF与AB的关系，得到点E的坐标；（2）用待定系数法求出t与b的值．【解答】解：（1）由位似变换的性质可知，CD=2AB、OD=2OB，∵点A的坐标是（1，t），∴点C的坐标（2，2t），由旋转的性质可知，OF=OB、EF=AB，∴点E的坐标（﹣t，1）；（2）由题意得，，解得．26．（6分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．【分析】（1）把B坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由题意表示出P，D，C，A的坐标，求出两对应边之比，再由夹角相等，利用两边对应边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形PDC与三角形PAB相似，进而得出四边形ADCF与四边形DEBC都是平行四边形，利用平行四边形的对边相等即可得证；（3）由四边形ABCD面积等于三角形PAB面积减去三角形PCD面积，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出P的坐标．【解答】解：（1）把B（1，3）代入反比例解析式得：k=3；故答案为：3；（2）根据题意得：P（m，3），D（m，0），C（0，3），A（m，），∵==，==，∴=，又∵∠P=∠P，∴△PDC∽△PAB，∠PDC=∠PAB，∴DC∥AB，又∵AD∥CF，DE∥CB，∴四边形ADCF和四边形DEBC都是平行四边形，∴AF=DC，DC=BE，∴AF=BE，∴AE=BF；=S△APB﹣S△PCD=PA•PB﹣PC•PD=（3﹣）（1﹣m）﹣×3（3）由S四边形ABCD（﹣m）=4，解得：m=﹣，则P（﹣，3）．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A （﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴直线x=1与x轴相交于M．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（秒），当以B、P、Q 为顶点的三角形与△BCM相似时，求t的值；（3）设点E在抛物线上，点F在对称轴上，在（2）的条件下，当点运动停止时，是否存在点E、F，使得以B、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在写出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据解析式求得B、C的坐标，求得OB=4，OC=3，进而求得BM=3，BC=5，得出BP=6﹣3t，BQ=2t，若△BPQ∽△BCM，则=，解得t=；若△BQP∽△BCM，则=，解得t=；（3）利用待定系数法求得直线BC的解析式，根据题意求得BQ=4，根据三角形相似求得Q（，﹣），当BQ是平行四边形的边时，E的横坐标为或﹣，代入抛物线的解析式为y=，当BQ是平行四边形的对角线时，E的横坐标为，代入抛物线的解析式为y=﹣；所以E的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）．【解答】解：（1）根据题意得，解得：∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3；（2）由y=x2﹣x﹣3可知B（4，0），C（0﹣3），∴OB=4，OC=3，∴BM=3，BC=5，∴BP=6﹣3t，BQ=2t若△BPQ∽△BCM，则=，得=，解得t=；若△BQP∽△BCM，则=，得=，解得t=；（3）∵B（4，0），C（0﹣3），∴直线BC解析式：y=x﹣3，当t=2时，P到达终点B，BQ=4，作QN⊥AB于N，∴△BQN∽△BCO，∴=，即=，∴QN=，∴Q的纵坐标为﹣，代入y=x﹣3，得x=，∴Q（，﹣），当BQ是平行四边形的边时，∵对称轴直线x=1，∵Q的对称轴的距离为，∴E的横坐标为+1=或﹣+1=﹣，代入抛物线的解析式为y=，∴E1（，），E2（﹣，），当BQ是平行四边形的对角线时，∵B点到对称轴的距离为3，∴E的横坐标为3+=，代入抛物线的解析式为y=﹣；∴，综上，在（2）的条件下，当点运动停止时，存在点E、F，使得以B、Q、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，此时E的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）．28．（9分）如图1，已知B点坐标是（6，6），BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，D在线段OA上，E在y轴的正半轴上，DE⊥BD，M是DE中点，且M在OB上．（1）点M的坐标是（2，2），DE=8；（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE，P为FG的中点，Q 为GH的中点，F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长．（3）连接PQ，求当运动多少秒时，PQ最小，最小值是多少？【分析】（1）由点B的坐标为（6，6），可求得∠BOA=30°，在在Rt△EOD中，由直角三角形斜边上中线的性质可知：OM=，从而可求得：∠MDO=∠BOA=30°，然后可证明∠EDO=∠DBA=30°，根据特殊锐角三角形函数值可求得AD=2，则OD=，OE=4，因为M是DE的中点，所以点M的坐标为（2，2），从而可求得DE=8；（2）根据题意画出点P、点Q运动的轨迹，当t=0时，点P的坐标为（5，3），当t=4时，P1的坐标为（3，1），然后利用两点间的距离公式可求得PP1=4，当t=6时，点P位于P2处，P1P2=，P点运动的路线长PP1+P1P2=5；因为M是DE的中点，∠EOD=90°，所以OM==4．故此点M运动的路线为弧ME，然后根据弧长公式即可求得点M运动的路线长；（3）由三角形中位线的性质可知：PQ=FH，所以当FH⊥y轴时，FH最小值=6，连接FH，设此时运动时间为t秒，则AF=6﹣t，DG=，故此OG=（4﹣t），在Rt△HOG中，由勾股定理得：OH2=82﹣3（4﹣t）2，因为∵OH=AF，可知：（6﹣t）2=64﹣3（4﹣t）2，然后即可解得时间t的值．【解答】解：∵点B的坐标为（6，6），∴tan∠BOA=．∴∠BOA=30°．∵在Rt△EOD中，点M是ED的中点，∴OM=．∴∠MDO=∠BOA=30°，∵BD⊥ED，∴∠EDB=90°．∴∠EDO+∠BDA=90°．∵∠BDA+∠DBA=90°，∴∠EDO=∠DBA=30°∴AD=AB•tan30°=6×=2．∴OD=6．∴OE=ODtan30°=4×=4．∵M是DE的中点，∴点M的坐标为（2，2）．∵，即，∴DE=8．（2）根据题意画出点P、点Q运动的轨迹．OD=4，点D的运动时间==4秒；点F运动的时间=6÷1=6秒；∵点P是BD的中点，∴点P的坐标为（，）即点P的坐标为（5，3），P1的坐标为（3，1）∴PP1==，P1P2=P点运动的路线长PP1+P1P2=5；∵M是DE的中点，∠EOD=90°∴OM==．∴点M运动的路线为弧ME．∵∠BOA=30°，∴∠EOM=60°．∴点M运动的路线长==．∵GH=DE，∴点G运动的路线长为：．（3）∵点P、Q分别为FG和GH的中点，∴PQ=FH．∴当FH最小时，PQ最小，当FH⊥y轴时，FH最小值=6，如图2，连接FH．设此时运动时间为t秒，则AF=6﹣t，DG=∴OG=（4﹣t），在Rt△HOG中，由勾股定理得：OH2=GH2﹣OG2∴OH2=82﹣3（4﹣t）2．∵OH=AF，∴（6﹣t）2=64﹣3（4﹣t）2．解得：，（舍去）∴当运动时间为秒时，PQ最小值=3．。
2015年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．=．2．计算：a•a2=．3．因式分解：2x2﹣4xy=．4．在函数y=中，自变量x的取值范围是．5．如图，直线AB平行于CD，直线l分别于AB、CD相交于点M、N，若∠1=130°，则∠2=．6．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则AB=．7．已知数据3，1，0，1，5，则这组数据的众数为．8．已知关于x的方程x2﹣4x+m﹣1=0没有实数根，则m的取值范围是．9．某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为：．10．已知圆锥的侧面积展开图面积是30π，母线长为10，则圆锥的底面圆半径等于．11．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．12．如图，抛物线C1：y=x2+2x﹣3的顶点为P，将该抛物线绕点A（a，0）（a＞0）旋转180°后得到的抛物线C2，抛物线C2的顶点为Q，与x轴的交点是B、C，点B在点C的右侧．若∠PQB=90°，则a=．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．下列运算错误的是（）A．（﹣1）2005=﹣1 B．|﹣3|=±3 C．=3 D．﹣22=﹣414．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．316．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8） B．（4，5） C．（4，）D．（4，）17．已知方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2（x1＜x2），方程x2+mx+n﹣1=0的两根为x3、x4（x3＜x4），则下列关系一定成立的是（）A．x1＜x2＜x3＜x4B．x1＜x3＜x4＜x2C．x3＜x4＜x1＜x2D．x3＜x1＜x2＜x4三、解答题（本题共有11小题，共计81分）18．（1）计算：（﹣2）3+2sin30°+|﹣3|；（2）化简：÷（x+1）．19．（1）解分式方程：x﹣；（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来：．20．如图，已知△ABC，（1）作∠BAC的角平分线交于BC于点D（要求尺规作图，不写作法）；（2）若AB=AC=5，BC=6，求AD的长．21．为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．22．一个盒子中有大小、形状形同的四个球，其中红球1个，白球1个，黑球2个，（1）用树状图或列表法求任意摸出两个球恰好是黑球的概率；（2）若先任意摸出1个球，记下颜色后放回盒子，搅匀后在任意摸出1个求记下颜色，两次都摸到黑球的概率是．23．已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）过点B的另外一条直线l与x轴交于点C（c，0），若点A、B、C构成面积不大于6的三角形，求C的取值范围．24．轮船沿着正北方向航行，在A处看到某目标岛屿C在北偏西30°方向，继续向南航行40海里到B处测得这个岛屿方向变成了北偏西45°，若轮船保持航行的方向，则它与目标岛屿最近距离是多少？（结果精确到1海里，参考数据：=1.732）25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．26．如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．27．如图，已知一次函数y=x+m与二次函数y=﹣x2+ax+b的图象相交于点B（0，1）和点C．且抛物线与x轴的一个交点是A（2﹣，0）．（1）求m的值和二次函数的解析式；（2）长度为的线段DE在线段BC上移动时，过点D、E分别作DP∥EQ∥y轴，与抛物线相交于点P、Q．当点P、D、E、Q围成的四边形面积最大时，求点D、E的坐标．28．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣4，0），C（0，0），D（0，4）．P、Q分别从点B、O出发，均以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间t（s）：作PE⊥PA，QE⊥x轴交于点E，直线AE交y轴于点F．（1）求证：PA=PE；（2）连接DE，求当t为何值时，线段DE的长最小？并求DE长的最小值；（3）连接PF，设y=PO+OF+FP，求y关于t的函数关系式．2015年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．=3．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可【解答】解：=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了开平方的能力，比较简单．2．计算：a•a2=a3．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：a•a2=a1+2=a3．故答案为：a3．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．因式分解：2x2﹣4xy=2x（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式2x，然后整理即可得解．【解答】解：2x2﹣4xy=2x（x﹣2y）．故答案为：2x（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键．4．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．如图，直线AB平行于CD，直线l分别于AB、CD相交于点M、N，若∠1=130°，则∠2=50°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据邻补角的定义，求出∠3，然后根据两直线平行同位角相等即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1+∠3=180°，∠1=130°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°，故答案为：50°．【点评】此题考查了平行线的性质，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．6．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则AB=5．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，即可求得OA与OB的长，然后由勾股定理求得菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且AC=8，BD=6，∴OA=AB=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5．故答案为：5．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，题目比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7．已知数据3，1，0，1，5，则这组数据的众数为1．【考点】众数．【分析】根据众数的定义进行解答即可．【解答】解：∵数据1出现了2次，最多，∴众数为1，故答案为：1．【点评】此题考查了众数的知识，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能不唯一．8．已知关于x的方程x2﹣4x+m﹣1=0没有实数根，则m的取值范围是m＞5．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+m﹣1=0没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（m﹣1）＜0，解得：m＞5．故答案为m＞5．【点评】本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得出（﹣4）2﹣4×1×（m﹣1）＜0是解此题的关键．9．某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为：=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器所需时间=原计划生产450台机器所需时间．【解答】解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣50）台机器．依题意得：=．故答案为=．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“现在每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．10．已知圆锥的侧面积展开图面积是30π，母线长为10，则圆锥的底面圆半径等于3．【考点】圆锥的计算．【分析】所用等量关系为：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，圆锥的侧面展开图的面积=×2Rπ×10=30π，∴R=3．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题时利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，难度不大．11．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C 是解题关键．12．如图，抛物线C1：y=x2+2x﹣3的顶点为P，将该抛物线绕点A（a，0）（a＞0）旋转180°后得到的抛物线C2，抛物线C2的顶点为Q，与x轴的交点是B、C，点B在点C的右侧．若∠PQB=90°，则a=7．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出抛物线C1的顶点P的坐标及与x轴的交点坐标，再根据旋转的性质求出抛物线C2的顶点Q的坐标和B点坐标，由于∠PQB=90°，然后根据勾股定理列方程求解．【解答】解：如图所示，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴P（﹣1，﹣4），∴PD=2，令y=0，则x2+2x﹣3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴D（﹣3，0），∵A（a，0），∴AD=a+3，AB=a+3，∵△APD≌△AQB，∴∠AQB=∠APD=90°，BQ=PD=2，∴AP2=AD2﹣PD2=a2+6a﹣11=AQ2，在Rt△ABQ中，AQ2=AB2﹣BQ2，∴4+（1+a）2=（a+3）2﹣（2）2，解得：a=7，故答案为：7．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，难度较大，求出旋转后的抛物线C2的顶点坐标是解题的关键，也是本题的难点．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．下列运算错误的是（）A．（﹣1）2005=﹣1 B．|﹣3|=±3 C．=3 D．﹣22=﹣4【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方．【分析】根据负整数指数幂和绝对值计算判断即可．【解答】解：A、（﹣1）2005=﹣1，正确；B、|﹣3|=3，错误；D、，正确；D、﹣22=﹣4，正确；故选B．【点评】此题考查点整数指数幂和绝对值，关键是根据法则进行计算．14．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形．【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．15．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．3【考点】分式的化简求值．【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8） B．（4，5） C．（4，）D．（4，）【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．【分析】根据题意可知点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），根据PA=PC列出关于y的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵⊙P经过点A、B、C，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，由题意得，=，解得，y=，故选：C．【点评】本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点．17．已知方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2（x1＜x2），方程x2+mx+n﹣1=0的两根为x3、x4（x3＜x4），则下列关系一定成立的是（）A．x1＜x2＜x3＜x4B．x1＜x3＜x4＜x2C．x3＜x4＜x1＜x2D．x3＜x1＜x2＜x4【考点】根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系得出x1+x2=x3+x4=﹣m，x1x2=n＞x3x4=n﹣1，再根据如果两个数的和一定，那么它们的差越大积越小即可得到x3＜x1＜x2＜x4．【解答】解：∵方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=﹣m，x1x2=n，∵方程x2+mx+n﹣1=0的两根为x3、x4（x3＜x4），∴x3+x4=﹣m，x3x4=n﹣1，∴x1+x2=x3+x4=﹣m，x1x2=n＞x3x4=n﹣1，∴x3＜x1＜x2＜x4．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．本题还可以利用求根公式分别求出x1、x2、x3、x4的值，再比较大小．三、解答题（本题共有11小题，共计81分）18．（1）计算：（﹣2）3+2sin30°+|﹣3|；（2）化简：÷（x+1）．【考点】分式的混合运算；实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据绝对值的意义和特殊角的三角函数值得到原式=﹣8+2×+3，然后进行乘法运算后再进行加减运算；（2）先把分子分母分解因式和除法运算化为乘法运算，再进行约分得到原式=﹣，然后进行同分母的减法运算，最后约分得到原式=1．【解答】解：（1）原式=﹣8+2×+3=﹣4；（2）原式=﹣•=﹣==1．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．注意运算的结果要化成最简分式或整式．根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．也考查了实数的运算．19．（1）解分式方程：x﹣；（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来：．【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）观察可得最简公分母是x+1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）根据一元一次不等式组的解法求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）方程两边同乘x+1，得：x（x+1）﹣2=2x，整理得：x2﹣x﹣2=0解得：x1=2，x2=﹣1．经检验：当x=2时，x+1≠0，当x=﹣1时，x+1=0，∴x=2是原方程的解．（2），解得：，∴不等式组的解集：﹣2＜x≤1，【点评】本题考查了分式方程和解不等式组，解决本题的关键是把分式方程转化为整式方程解析解答．20．如图，已知△ABC，（1）作∠BAC的角平分线交于BC于点D（要求尺规作图，不写作法）；（2）若AB=AC=5，BC=6，求AD的长．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出AD即可；（2）利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长．【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，且BD=DC=BC=3，∴AD==4．【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质和勾股定理，得出BD=DC，AD⊥BC是解题关键．21．为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是200人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是144°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得调查的总人数；（2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）参加调查的人数是：50÷25%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360×=144°．故答案是：200，144；（2）喜爱烤肠的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人）；（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×=600（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．一个盒子中有大小、形状形同的四个球，其中红球1个，白球1个，黑球2个，（1）用树状图或列表法求任意摸出两个球恰好是黑球的概率；（2）若先任意摸出1个球，记下颜色后放回盒子，搅匀后在任意摸出1个求记下颜色，两次都摸到黑球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可；（2）用两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积直接计算即可．【解答】解：（1）列树状图得：∵共有12种情况，都是黑球的有2种，∴P（都是黑球）==；（2）∵第一次摸到黑球的概率为，第二次摸到黑球的概率也为，∴两次摸到都是黑球的概率为×=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）过点B的另外一条直线l与x轴交于点C（c，0），若点A、B、C构成面积不大于6的三角形，求C的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据三角形面积公式得到•3•|c+2|≤6，然后解绝对值不等式即可．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）、B（0，3）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=x+3；（2）根据题意得•3•|c+2|≤6，即|c+2|≤4，所以﹣6≤c≤2且c≠﹣2．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．注意c≠﹣2．24．轮船沿着正北方向航行，在A处看到某目标岛屿C在北偏西30°方向，继续向南航行40海里到B处测得这个岛屿方向变成了北偏西45°，若轮船保持航行的方向，则它与目标岛屿最近距离是多少？（结果精确到1海里，参考数据：=1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点C作CD⊥AB延长线于D．则直角△CBD和直角△ACD有公共边CD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用CD表示出AD与BD，根据AB=AD﹣BD即可列方程，从而求得CD的长，即为所求．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB延长线于D．∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴Rt△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD．∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴AD=CD•cot30°=CD．∵AB=40海里，AB=AD﹣BD，∴40=CD﹣CD，则CD=20（+1）≈55（海里）．答：它与目标岛屿最近距离约为55海里．【点评】本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】（1）根据顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．得到M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m≠0）可求出m，确定反比例函数的解析式；再根据B点坐标为（4，2），N点坐标为（4，1），易得N（4，1）满足反比例函数解析式，即可判断点N在该函数的图象上；（2）由反比例函数y=（m≠0）的图象与△BMN的边始终有公共点，而M、N都在y=上，则此时m最小，反比例函数过B点时，m最大，此时m=4×2=8，由此得到m的取值范围．【解答】解：（1）∵顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点，∴M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m≠0）得，m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；∵M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2，2），B点坐标为（4，2），∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上；（2）4≤m≤8．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；运用矩形的性质和中点的定义求点的坐标．26．如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB=，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；∴，∴CD=×12=8，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质，熟练应用切线判定是解题的关键．27．如图，已知一次函数y=x+m与二次函数y=﹣x2+ax+b的图象相交于点B（0，1）和点C．且抛物线与x轴的一个交点是A（2﹣，0）．（1）求m的值和二次函数的解析式；（2）长度为的线段DE在线段BC上移动时，过点D、E分别作DP∥EQ∥y轴，与抛物线相交于点P、Q．当点P、D、E、Q围成的四边形面积最大时，求点D、E的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）只需运用待定系数法就可解决问题；（2）设点D（m，m+1），E（n，n+1），m＜n，运用两点之间距离公式可得到n=m+2．然后将PD、QE的长度用m的代数式表示，进而用m的代数式表示出梯形PDEQ的面积，然后运用二次函数的最值性得到梯形PDEQ的面积最大时m的值，就可得到点D、点E的坐标．【解答】解：（1）把点B（0，1）代入y=x+m，得m=1．把点B（0，1）和A（2﹣，0）代入y=﹣x2+ax+b，得，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4x+1；（2）设点D（m，m+1），E（n，n+1），m＜n，∵DE=，∴（m﹣n）2+（m+1﹣n﹣1）2=5，∴（m﹣n）2=5，∴m﹣n=﹣2，∴n=m+2．∵PD=﹣m2+4m+1﹣m﹣1=﹣m2+m，QE=﹣n2+4n+1﹣n﹣1=﹣n2+n=﹣（m+2）2+（m+2）=﹣m2﹣m+3，=（﹣m2+m﹣m2﹣m+3）•（n﹣m）∴S梯形PDEQ=（﹣2m2+3m+3）×2=﹣2m2+3m+3=﹣2（m2﹣m+﹣）+3=﹣2（m﹣）2++3=﹣2（m﹣）2+．∵﹣2＜0，∴当m=时，S最大，梯形PDEQ此时m+1=，n=，n+1=，∴点D的坐标为（，）、点E的坐标为（，）．【点评】本题主要考查了二次函数最值性、两点之间距离公式等知识，在解决问题的过程中，用到了待定系数法、配方法等重要的数学方法，运用两点之间距离公式得到点D和点E的横坐标之间的关系是解决第2小题的关键．28．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣4，0），C（0，0），D（0，4）．P、Q分别从点B、O出发，均以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间t（s）：作PE⊥PA，QE⊥x轴交于点E，直线AE交y轴于点F．（1）求证：PA=PE；（2）连接DE，求当t为何值时，线段DE的长最小？并求DE长的最小值；（3）连接PF，设y=PO+OF+FP，求y关于t的函数关系式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）证△ABP≌△PQE即可；（2）作EG⊥OD，则BP=OQ=EQ=EG=t，DG=4﹣t，根据勾股定理DE2=t2+（4﹣t）2=2t2﹣8t+16，运用二次函数的最值解决；（3）用t表示出PO，OF，PF即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BO=4，∵P、Q分别从点B、O出发，均以每秒1个单位的速度x轴向右运动，∴PB=EQ，AB=PQ，在△ABP和△PQE∴△ABP≌△PQE∴PA=PE；（2）如图，作EG⊥OD，则BP=OQ=EQ=EG=t，DG=4﹣t，根据勾股定理DE2=t2+（4﹣t）2=2t2﹣8t+16=2（t﹣2）2+8，∴t=2，DE2的最小值是8，∴DE的最小值是2；（3）根据题意易得：PO=4﹣t；∵A（﹣4，4），E（t，t）设直线AE的解析式为：y=kx+b把A、E两点坐标代入得解析式：y=x+∴0F=在Rt△POF中，PF==∴y=PO+OF+FP=4﹣t++=8．【点评】本题主要考查了正方形的性质与判定，勾股定理，三角形的全等，待定系数法求解析式，运用好数形结合思想是解决此类问题的关键，此类题目综合性较强，有一定难度．。
江苏省镇江市2015年中考数学试卷数学答案解析一、填空题1.【答案】3 【解析】直接根据倒数的定义进行解答即可，13=13⨯，13的倒数是3.【考点】倒数的定义2.【答案】5m【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解，23235m m m m +==。
【考点】同底数幂的乘法运算3.【答案】4或﹣4【解析】互为相反数的两个数的绝对值相等，绝对值是4的数有两个，4或﹣4.【考点】绝对值的性质4.【答案】2x 1+【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果，原式=22x 2x 12x x 1++=+﹣。
【考点】整式的混合运算5.【答案】-1【解析】由分式的值为零的条件得x 10+=，且x 20≠﹣，解得：x 1=﹣，故答案为：﹣1.【考点】分式的值为0的条件6.【答案】150【解析】∵等边△OAB 绕点O 按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴AOA 150∠'=︒，∵A OB 60∠''=︒，∴1360AOA A OB 36015060150∠=︒∠'∠''=︒︒-︒=︒---，故答案为：150.【考点】旋转的性质7.【答案】>， 【解析】如图所示，b 2＞﹣，∴1b 12＞﹣，∴1b 102+＞。
故答案是：＞，。
【考点】数轴上的点对应实数的取值范围，不等式的性质8.【答案】4【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AB CD ∥，AD BC =，∵AB CD ∥，∴A EDF ∠=∠，在△ABE 和△DFE 中，A=FDE AE DE AEB DEF ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴ABE DFE SAS △≌△（），∵△DEF 的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD BC ∥，∴FBC FED △∽△，∴2EFDBCFS ED =S BC ⎛⎫ ⎪⎝⎭△△，∵1AE ED AD 2==。
绝密★启用前2015届江苏省镇江市中考模拟训练二数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：156分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知一个布袋里装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同．从该布袋里任意摸出1个球，若第一次是1个白球不放回，则第二次摸出白球的概率（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：若第一次摸出1个白球不放回，则布袋里还要5个红球，2个白球，则第二次摸出白球的概率为2÷7=．故选：B ．考点：概率的求法．试卷第2页，共22页2、从上面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）．【答案】D ． 【解析】试题分析：根据几何体的三视图可知，此两条图形从上面观察得到的平面图形是D ． 故选：D ．考点：两条图形的三视图．3、二次函数y=x 2+px+q 中，由于二次项系数为1>0，所以在对称轴左侧，y 随x 增大而减小，从而得到y 越大则x 越小，在对称轴右侧，y 随x 增大而增大，从而得到y 越大则x 也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x 的方程x 2＋px ＋q ＋1=0的两个实数根是m 、n （m ＜n ），关于x 的方程x 2+px+q-5=0的两个实数根是d 、e （d ＜e ），则m 、n 、d 、e 的大小关系是（ ）． A ．m<d<e<nB ．d<m<n<eC ．d<m<e<nD ．m<d<n<e【答案】B ． 【解析】试题分析：由关于x 的方程x 2＋px ＋q ＋1=0的两个实数根是m 、n （m ＜n ），可知，当x=m 或x=n 时，y=-1，由关于x 的方程x 2+px+q-5=0的两个实数根是d 、e （d ＜e ），可知，当x=d 或x=e 时，y=5，根据二次函数的性质可知，．故选：B ．考点：二次函数的增减性．4、汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（）．【答案】C．【解析】试题分析：汽车在第1个小时内，汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系为s=60t，是正比例函数，在1小时后，汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系为s=100（t-1）=100t-100，是一次函数，根据解析式可知，汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是C．考点：函数图象．5、下列计算中，正确的是（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：根据幂的运算性质可知，A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D正确．故选：D．考点：幂的运算性质．试卷第4页，共22页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）6、甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张．【答案】20． 【解析】试题分析：设购买甲种电影票x 张，根据题意得，，解得x=20．故答案为：20．考点：列一元一次方程解应用题．7、将一个半径为20cm 的半圆纸片围成圆锥形纸筒，则需加的底面圆的半径为 cm ．【答案】10． 【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图可知，半圆的弧长和圆锥底面圆的周长相等，即，解得r=10．故答案为：10．考点：圆锥的侧面展开图．8、如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．【答案】80． 【解析】试题分析：由AB ∥CD 可得∠C=∠1=45°，根据三角形的外角的性质可得，∠3=∠C+∠2=45°+35°=80°． 故答案为：80．考点：平行线的性质；三角形的外角的性质．9、如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△，连结，若=15°，则∠B 的度数是 ．【答案】60º． 【解析】试题分析：由旋转可知，=90°，，，所以∠A=45°，根据三角形的外角的性质可得=45°+15°=60°，所以∠B=60°．故答案为：60°．考点：旋转的性质；三角形的外角的性质．10、如图，AB 为⊙O 的直径，点P 在线段AB 的延长线上，BP=OB=2，点M 在⊙O 上，PM 交⊙O 于另一点N ，如果MO ⊥AN ，则tan ∠OMN= ．【答案】．【解析】试题分析：延长MO 交圆于点C ，连接CN ，BN ，由AB 是直径得∠ANB=90°，又AN ⊥OM ，所以OM ∥BN ，因为OB=BP ，所以MN=NP ，由BP×AP=PN×PM 解得MN=NP=，在Rt △MNC 中，由勾股定理求得NC=，则tan ∠OMN==．故答案为：．试卷第6页，共22页考点：勾股定理；圆周角定理；圆的割线定理；锐角三角函数． 11、一元二次方程一根是1，则7-的值为 ．【答案】13． 【解析】试题分析：根据方程的根的定义可知，把x=1代入方程得，a+3+4a-3b=0，整理得5a-3b=-3，所以7-=7-2（5a-3b ）=7-2×（-3）=13．考点：一元二次方程的根的定义；求代数式的值；整体思想． 12、一组数据0，5，3，的平均数是1，则这组数据的中位数是 ．【答案】． 【解析】试题分析：先根据求平均数的公式求得x 值，即-1+x+0+5+3-2=1×6，解得x=1，然后对这一组数据从小到大排序为：-2，-1，0，1，3，5，处于中间位置的数为0和1，它们的平均数为． 故答案为：．考点：平均数；中位数．13、一个多边形每个外角都是36°，则这个多边形的边数是 ．【答案】10． 【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，所以这个多边形的边数为360÷36=10． 故答案为：10．考点：多边形的外角和定理．14、若分式有意义,则x 的取值范围是 ．【答案】x≠-3．【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可知，x+3≠0，所以x≠-3．故答案为：x≠-3．考点：分式有意义的条件．15、化简：（x+5）2-x2= ．【答案】10x+25．【解析】试题分析：先根据完全平方公式展开，然后合并同类项，即（x+5）2-x2==10x+25．故答案为：10x+25．考点：整式的运算．16、（-6）×（-）．【答案】2．【解析】试题分析：两个负数相乘，同号得正，再把绝对值相乘，所以（-6）×（-）2．故答案为：2．考点：有理数的乘法．17、的倒数是．【答案】．【解析】试题分析：根据倒数的定义可知，的倒数是．试卷第8页，共22页故答案为：．考点：倒数的定义．三、计算题（题型注释）18、（本小题满分6分）如图，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在第二象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数图象的两支上，且PB ⊥y 轴于点C ，PA ⊥x 轴于点D ，AB 分别与x 轴、y 轴相交于点E 、F ．已知B （1，3）．（1）k=__ _； （2）试说明AE=BF ；（3）当四边形ABCD 的面积为4时，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）3；（2）详见解析；（3）（-，3）．【解析】试题分析：（1）把点B （1，3）代入得到k 的值；（2）通过证明，又∠P=∠P ，进而得到△PDC ∽△PAB ，所以∠PDC=∠PAB ，所以DC ∥AB ，根据平行四边形的判定得到四边形ADCF 和四边形DEBC 都是平行四边形，所以AF=DC ，DC=BE ，进一步证得AE=BF ；（3）设P（m，3），则D（m，0），A（m，），由题意得C（0，3），根据点的坐标表示△PCD和△PAB的面积，四边形ABCD的面积等于△PAB和△PCD的面积的差，据此解得m的值，即可得到点P的坐标．试题解析：（1）把点B（1，3）代入得，解得k=3．故答案为：3；（2）设P（m，3），则D（m，0），A（m，），由题意得C（0，3），∴，，∴，又∵∠P=∠P∴△PDC∽△PAB，∴∠PDC=∠PAB，∴DC∥AB，又∵AD∥CF，DE∥CB，∴四边形ADCF和四边形DEBC都是平行四边形，∴AF=DC，DC=BE，∴AF=BE，∴AE=BF；（3）设P（m，3），则D（m，0），A（m，），由题意得C（0，3），所以，，所以-=4，解得m=，所以点P（-，3）．考点：相似三角形的判定和性质；坐标与图形；平行四边形的判定．试卷第10页，共22页四、解答题（题型注释）19、（本小题满分6分）如图，已知点A 、B 、C 、D 在一条直线上，BF 、CE 相交于O ，AE=DF ，∠E=∠F,OB=OC ．（1）求证：△ACE ≌△DBF ；（2）如果把△DBF 沿AD 折翻折使点F 落在点G ，连接BE 和CG ，求证：四边形BGCE 是平行四边形．【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析． 【解析】试题分析：（1）根据等边对等角得到∠ACE=∠DBF ，又∠E=∠F,AE=DE ，根据两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形确定可得△ACE ≌△DBF ；（2）通过证明CE ∥BG ，CE=BG ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到四边形BGCE 是平行四边形． 试题解析：证明：（1）∵OB=OC ， ∴∠ACE=∠DBF ， 又∠E=∠F,AE=DE ， ∴△ACE ≌△DBF ；（2）∵∠ACE=∠DBF ，∠DBG=∠DBF ， ∴∠ACE=∠DBG ， ∴CE ∥BG ， ∵CE=BF ，BG=B ， ∴CE=BG ，∴四边形BGCE 是平行四边形．考点：全等三角形的判定和性质；折叠的性质；平行四边形的判定．20、（本小题满分共8分）某校政教处倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，但发现还是有少数同学们就餐时剩余饭菜较多，为了让同学们理解这次活动的重要性，政教处在某天午餐中，分别按照七、八、九三个年级总人数的同样比例随机调查了三个年级部分同学这餐饭菜的剩余情况，分为三类：A （没有剩余）、B （有少量剩余）、C （剩余一半及以上），并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 名； （2）八年级被调查的学生共有 名；（3）通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供8人用一餐．据此估算，该校1000名学生这餐饭菜没有浪费的学生有多少人？这餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【答案】（1）200；（2）75；（3）860； 40． 【解析】试题分析：（1）根据七年级被调查的学生人数和所在的比例即可求出这次被调查的学生总数；（2）从总人数中减去七年级和九年级中被调查的学生人数，即可得到八年级被调查的试卷第12页，共22页学生人数；（3）先计算八年级没有浪费的学生人数，再计算被调查的学生中没有浪费的学生人数占被调查学生总人数的比例，利用样本估算全校没有浪费的学生人数，根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供8人用一餐计算全校1000名学生这餐浪费的食物可供多少人食用一餐．试题解析：（1）（47+9+4）÷=200（人）．故答案为：200；（2）200-60-（60+4+1）=75（人）． 故答案为：75；（3）75-8-2=65，三个年级中被调查的学生没有浪费的比例为（47+65+60）÷200=，所以全校没有浪费学生数：1000×=860（人），可共食用一餐人数：1000×=40（人）．考点：条形统计图；扇形统计图．21、（本题满分6分）如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A 、B 两个区域，甲转盘中A 区域的圆心角是120º，乙转盘A 区域的圆心角是90º，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．（1）转动甲转盘一次，则指针指向A 区域的概率 ；（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向B 区域的概率？【答案】（1）；（2）表格详见解析，．【解析】试题分析：（1）根据A 区域与整个圆面积的比来求指针指向A 区域的概率；（2）在甲转盘中，指针落在A 区域的概率为，落在B 区域的概率为，所以在甲转盘中，有一个A 区域，两个B 区域，在乙转盘中，指针落在A 区域的概率为，落在B 区域的概率为，所以在乙转盘中，有一个A 区域，三个B 区域，据此列表，得到共有12种可能，其中两个转盘同时指向B 区域的有6种，进而得到两个转盘同时指向B 区域的概率．试题解析：解：（1）指针指向A 区域的概率为．故答案为：．（2）列表格如下：P （同为B ）==，所以两个转盘同时指向B 区域的概率为．考点：概率公式；列表法或树状图法求概率．22、（本小题满分6分）如图，AC 、BD 是一斜坡AB 上的两幢楼房，斜坡AB 的坡度是1:2,从点A 测得楼BD 顶部D 处的仰角60º，从点B 测得楼AC 顶部C 处的仰角30º，楼BD 自身高度BD 比楼AC 高12米，求楼AC 和楼BD 之间的水平距离？（结果试卷第14页，共22页保留根号）【答案】12米．【解析】试题分析：作BE ⊥AC 于E ，设BH=x 米，利用特殊角的三角函数值得到AC=3x 米，BD=5x 米，楼BD 自身高度BD 比楼AC 高12米列关于x 的方程，解得x 值，进而得到两楼之间水平距离． 试题解析：作BE ⊥AC 于E ，设BH=x 米，则AE=x 米, BE=AH=2x 米．CE=2x·米=2x 米，所以AC=3x 米，DH=2x·米=6x 米，所以BD=5x 米，5x-3x=12，解得x=6， 所以AH=6×2=12（米）答：两楼之间水平距离12米．考点：解直角三角形的应用．23、（本小题满分9分）如图1，已知B 点坐标是（6，6），BA ⊥x 轴于A ，BC ⊥y轴于C ，D 在线段OA 上，E 在y 轴的正半轴上,DE ⊥BD ，M 是DE 中点，且M 在OB 上．（1）点M 的坐标是（ ， ），DE= ；（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，同时有一点G 从点D 出发以每秒个单位长度的速度向点O 运动，点H 从点E 开始沿y 轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE,P 为FG 的中点，Q 为GH 的中点,F 与G 两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P 、Q 运动的路线长． （3）连接PQ ，求当运动多少秒时，PQ 最小，最小值是多少？【答案】（1）2；2；8；（2）5；；（3）；3．【解析】试题分析：（1）设点M 的坐标为（x ，y ），根据点B 的坐标可知，整理得试卷第16页，共22页y=，据此可得点E 的坐标为（0，），点D 的坐标为（2x ，0），则OE=，OD=2x ，通过△ODE 和△DAB 相似得到关于x 的等式，解得x 值，进而得到点M 的坐标，应用勾股定理求得DE 的长；（2）点P 的路线分两部分，应用勾股定理求得，再求得，+即为点P的路线长，点Q 在弧上运动，求得圆心角和半径，应用弧长公式求得点Q 的路线长； （3）首先确定FH 最小时的位置，设此时运动时间为t 秒，由勾股定理得到关于t 的等式，解得t 值．试题解析：解：（1）点M 的坐标是（2，2），DE=8；（2）=，=1，P 点运动的路线长+=5，OQ=GH=DE=4，∠BOC=60º，Q 运动的路线长=；（3）连接FH ，则PQ=FH ，当FH 最小时，PQ 最小，而FH ⊥y 轴时，FH 最小值=6，设此时运动时间为t 秒， 则OH=AF=6-t ， OG=OA-AD-DG=6-2-t=4-t ，由勾股定理得（4-t ）2+（6-t ）2=82，解得：t1=（舍去），t2=，所以，当运动秒时，PQ 最小值=3．考点：动点问题；坐标与图形；相似三角形的判定和性质；勾股定理．24、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx ﹣3与x 轴交于点A （﹣2，0）和点B ，与y 轴交于点C ，该抛物线的对称轴直线x=1与x 轴相交于M ．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P 从点A 出发沿线段AB 以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向点C 运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t （秒），当以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似时，求t 的值；（3）设点E 在抛物线上，点F 在对称轴上，在（2）的条件下，当点运动停止时，是否存在点E 、F ，使得以B 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，如果存在写出点E 的坐标，如果不存在，请说明理由．试卷第18页，共22页【答案】（1）；（2）或；（3）存在，，．【解析】试题分析：（1）由点A （﹣2，0）得，由对称轴为直线x=1得，联立方程组解得a 和b 的值，得到抛物线的解析式；（2）由抛物线解析式得到点B 的坐标，所以BM=3，BC=5，BP=6-3t ，BQ=2t ，分情况讨论，若△BPQ ∽△BCM ，则，若△BQP ∽△BCM ，则，分别解得t 的值即可；（3）先求出直线BC 的解析式为y=x-3 ，当t=2时，P 到达终点B ，BQ=4,Q （，-），然后分情况讨论，若BQ 是平行四边形的边时，应用平行四边形的性质构造等式，解得点，若BQ 是平行四边形的对角线时，应用平行四边形的性质构造等式，解得点．试题解析：解：（1），解得，所以抛物线的解析式为；（2）B （4，0），C （0-3），BM=3，BC=5，BP=6-3t ，BQ=2t ，若△BPQ ∽△BCM ，则，得，解得，若△BQP ∽△BCM ，则，得，解得，所以当△BPQ 与△BCM 相似时，t 的值为或；（3）直线BC 的解析式为:y=x-3 ，当t=2时，P 到达终点B ，BQ=4,Q （，-），当BQ 是平行四边形的边时，，当BQ 是平行四边形的对角线时，，综上可知，存在，点E 的坐标为，．考点：待定系数法求抛物线解析式；相似三角形的判定和性质；平行四边形的性质；待定系数法求一次函数解析式．25、（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，Rt △OAB 的直角顶点B 在y 轴的正半轴上，以原点O 为位似中心，位似比为2:1，把△OAB 放大，放大后的三角形为△OCD ，把△OAB 绕点O 逆时针旋转90º后得△OEF ，点A 的坐标是（1，t ）．（1）分别写出点C 、E 的坐标C （ ， ），E （ ， ）（用含t 的代数式表示）； （2）如果直线y ＝x ＋b 经过E 、C 两点，试求出t 与b 的值．【答案】（1）2；2t ；-t ；1；（2）t=3，b=4． 【解析】试题分析：（1）根据以原点O 为位似中心，位似比为2:1，把△OAB 放大，放大后的三角形为△OCD ，所以，所以CD=2，OD=2t ，据此写出点C 的坐标，根据旋转的性质可知OF=OB=t ，EF=AB=1，据此写出点E 的坐标； （2）把点C 和点E 的坐标代入y ＝x ＋b 得到方程组，解得b 和t 的值．试题解析：解：（1）根据位似图形的性质可知，，试卷第20页，共22页所以CD=2，OD=2t ，即点C 的坐标为（2，2t ），根据旋转的性质可知OF=OB=t ，EF=AB=1，所以点E 的坐标为（-t ，1）； 故答案为：2；2t ；-t ；1；（2）把点C （2，2t ）和点E （-t ，1）代入y ＝x ＋b 得：，解得，所以t 的值为3，b 的值为4．考点：位似图形的性质；旋转的性质；待定系数法求解析式．26、（本小题满分6分）如图，E 是△ABC 的边AB 上一点，以AE 为直径的⊙O 经过BC 上的一点D ，且OD ∥AC ，∠ADE 的平分线DF 交AB 于G ，交⊙O 于F ，且BD=BG ．（1）求证：AD 平分∠BAC ； （2）求证：BC 与⊙O 相切．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】试题分析：（1）利用平行线的性质可得∠CAD=∠ADO ，利用等角对等边可得∠OAD=∠ADO ，所以∠CAD=∠OAD ；（2）由BD=BG 得到∠BDF=∠BGD ，根据AE 是⊙O 的直径，DF 平分∠ADE ，得到OF ⊥AE ，根据角的和差以及等量代换可以得到∠ODB=90°，即可得到BC 与⊙O 相切． 试题解析：证明：（1）∵OD ∥AC ， ∴∠CAD=∠ADO ， ∵OD=OA ， ∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠CAD=∠OAD ， 即AD 平分∠BAC ； （2）连接OF ，试卷第21页，共22页∵BD=BG ， ∴∠BDF=∠BGD ，∵AE 是⊙O 的直径，DF 平分∠ADE ， ∴OF ⊥AE ，∵∠ODB=∠ODF+∠BDF=∠OFD+∠BGD=∠OFD+∠OGF=90º， ∴OD ⊥BC ， ∴BC 与⊙O 相切．考点：平行线的性质；等边对等角；切线的判定． 27、（本小题满分10分）（1）解方程：=+2；（2）解不等式组：．【答案】（1）无解；（2）3＜x ＜5． 【解析】试题分析：（1）根据分式方程的解法，先确定方程的最简公分母，然后在等式两边同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x 的值，注意最后要进行检验；（2）分别解两个不等式，然后确定两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集．试题解析：（1）=+2 ，解：2x+9=3（4x-7）+6（x-3）， 解得：x=3，经检验，x=3是增根， 所以原方程无解；试卷第22页，共22页（2），解：由①解得：x>3；由②解得：x ＜5， ∴原不等式组的解集是3＜x ＜5．考点：分式方程的解法；不等式组的解法． 28、（本小题满分8分）（1）计算：－2－（π－2015）0－cos60°；（2）化简：．【答案】（1）1；（2）．【解析】试题分析：（1）首先根据负指数幂和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，对式子进行化简，然后进行实数的运算即可；（2）根据分式的混合运算法则，先进行括号内的分式的减法运算，把除式的分子、分母颠倒变乘，进行约分，即可完成化简．试题解析：解：（1）－2－（π－2015）0－cos60°=4-1-4×=3-2=1；（2）===．考点：实数的运算；分式的混合运算．。
2015年江苏省镇江市中考数学模拟试卷（6月份）一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1．（2分）若|a|=4，则a=．2．（2分）计算：2m+4m=．3．（2分）化简：﹣=．4．（2分）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是．5．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是．6．（2分）用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面直径为．7．（2分）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．8．（2分）若m2﹣5m+2=0，则2m2﹣10m+2012=．9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，且CD=5，则△ABC的中位线EF的长是．10．（2分）如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB．11．（2分）若点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x﹣y=4，x+y=m，则m的取值范围是．12．（2分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）13．（3分）下列运算中，正确的是（）A．+=B．﹣a+2a=a C．（a3）3=a6D．=﹣314．（3分）已知样本数据1、2、2、3、7，下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是2 C．方差是2 D．众数是215．（3分）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A．B．C．D．16．（3分）学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x ﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（）A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2）C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x17．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（1）计算：（﹣）﹣1﹣（﹣π）0+tan45°；（2）化简：（1+）÷．19．（10分）（1）解方程：﹣1=；（2）解不等式：1﹣＜x，并把解集表示在数轴上．20．（6分）2013年2月28日，全国科学技术名词审定委员会称PM2.5拟正式命名为“细颗粒物”．PM2.5值越大，空气污染越严重．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽取了天；（2）请补全条形统计图，扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数为°；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．21．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．（6分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．小祥的妈妈从超市买了一些粽子回家，用不透明袋子装着这些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），小祥问买了什么样的粽子，妈妈说：“其中香肠馅粽子两个，剩余的都是绿豆馅粽子，若你从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为”．（1）袋子中绿豆馅粽子有个；（2）小祥第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树状图或列表法，求小祥两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率．23．（6分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A （2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．24．（6分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）25．（6分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）甲车的速度是，m=；（2）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（3）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．26．（7分）如图，在▱ABCD中，过A、C、D三点的⊙O交AB于点E，连接DE、CE，∠CDE=∠BCE．（1）求证：AD=CE；（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若BC=3，DE=6，求BE的长．27．（9分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n；（3）①•设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；‚②若当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．28．（11分）如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，点E在线段AD上，把△ABE沿直线BE翻折，点A落在点A′，EA′的延长线交BC于点F，（1）如图（1），求证：FE=FB；（2）当点E在边AD上移动时，点A′的位置也随之变化，①当点A′恰好落在线段BD上时，如图（2），求AE的长；②在运动变化过程中，设AE=x，CF=y，求y与x的函数关系式，试判断EF能否平分矩形ABCD的面积？若能，求出x的值；若不能，则说明理由；（3）当点E在边AD上运动时，点D与点A′之间的距离也随之变化，请直接写出点D与点A′之间距离的变化范围．2015年江苏省镇江市中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1．（2分）若|a|=4，则a=±4．【分析】根据互为相反的绝对值相等，即可解答．【解答】解：∵|a|=4，∴a=±4．故答案为：±4．2．（2分）计算：2m+4m=6m．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式=6m．故答案为：6m3．（2分）化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．4．（2分）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．5．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是x≤1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．6．（2分）用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面直径为6．【分析】设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3，所以这个圆锥的底面直径为6．故答案为6．7．（2分）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2．【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．8．（2分）若m2﹣5m+2=0，则2m2﹣10m+2012=2008．【分析】观察题中的两个代数式m2﹣5m+2和2m2﹣10m+2012，可以发现，2m2﹣10m+2012=2（m2﹣5m）+2012，因此可整体求出m2﹣5m的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵m2﹣5m+2=0，∴m2﹣5m=﹣2，∴2m2﹣10m+2012=2（m2﹣5m）+2012=2×（﹣2）+2012=2008；故答案是：2008．9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，且CD=5，则△ABC的中位线EF的长是5．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出AB的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出EF的长．【解答】解：∵∠C=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×5=10，∵EF是△ABC的中位线，∴EF=AB=×10=5．故答案为：5．10．（2分）如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB∠D=∠C或∠E=∠B或=．【分析】由∠1=∠2可得∠DAE=∠CAB．只需还有一对角对应相等或夹边对应成比例即可使得△ADE∽△ACB．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB．当∠D=∠C或∠E=∠B或=时，△ADE∽△ACB．11．（2分）若点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x﹣y=4，x+y=m，则m的取值范围是﹣4＜m＜2．【分析】首先解2x﹣y=4，x+y=m，组成的方程组，求得x，y的值，然后根据点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，即x＞0，y＜0，即可得到关于m的不等式组，从而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，根据题意得：，解得：﹣4＜m＜2．故答案是：﹣4＜m＜2．12．（2分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为﹣3．【分析】根据点A、B、C的坐标求出AB、BC的长，从而得到△ABC是等腰直角三角形，过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，然后求出A′E、BE，再利用“AAS”证明△A′BE和△C′BF全等，根据全等三角形对应边相等求出BF，C′F，再求出OF，从而得到点C′的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答．【解答】解：∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），∴AB=5，BC=2﹣（﹣3）=2+3=5，AB⊥x轴，∴△ABC是等腰直角三角形，过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，则A′E=3，BE==4，∵△A′BC′是△ABC旋转得到，∴∠A′BE=∠C′BF，在△A′BE和△C′BF中，，∴△A′BE≌△C′BF（AAS），∴BF=BE=4，C′F=A′E=3，∴OF=BF﹣OB=4﹣3=1，∴点C′的坐标为（1，﹣3），把（1，﹣3）代入y=得，=﹣3，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）13．（3分）下列运算中，正确的是（）A．+=B．﹣a+2a=a C．（a3）3=a6D．=﹣3【分析】根据根式的加减、同类项、幂的乘方和立方根计算即可．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，错误；B、﹣a+2a=a，正确；C、（a3）3=a9，错误；D、，错误；故选：B．14．（3分）已知样本数据1、2、2、3、7，下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是2 C．方差是2 D．众数是2【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、平均数是（1+2+2+3+7）÷5=3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列为1、2、2、3、7，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项正确；C、方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（7﹣3）2]=4.4，故本选项错误；D、2出现了2次，出现的次数最多，则众数是2，故本选项正确；故选：C．15．（3分）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A．B．C．D．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．故选：D．16．（3分）学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x ﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（）A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2）C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x【分析】根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，即可做出判断．【解答】解：根据题意得：（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2，则钢笔的数量不可能的是x2+3x+2，故选：A．17．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意有C、O、G三点在一条直线上OG最小，MN最大，根据勾股定理求得AB，根据三角形面积求得CF，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得MN的最大值．【解答】解：过O作OG⊥AB于G，连接OC，∵DE=6，∴OC=3，只有C、O、G三点在一条直线上OG最小，连接OM，∵OM=3，∴只有OG最小，GM才能最大，从而MN有最大值，作CF⊥AB于F，∴G和F重合时，MN有最大值，∵∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵AC•BC=AB•CF，∴CF=4.8，∴OG=4.8﹣3=，∴MG==，∴MN=2MG=，．故选：D．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（1）计算：（﹣）﹣1﹣（﹣π）0+tan45°；（2）化简：（1+）÷．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣1+1=﹣4；（2）原式=•=．19．（10分）（1）解方程：﹣1=；（2）解不等式：1﹣＜x，并把解集表示在数轴上．【分析】（1）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得方程的解；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得不等式的解集．【解答】解：（1）方程两边都乘以2（x﹣1），得2﹣2（x﹣1）=x．解得x=，检验：当x=时，2（x﹣1）≠0，∴x=是原方程的解；（2）不等式两边都乘以3，得3﹣（2﹣5x）＜3x，去括号，得3﹣2+5x＜3x，移项、合并同类项，得2x＜﹣1．解得x＜﹣，把不等式的解集在数轴上表示出来为：．20．（6分）2013年2月28日，全国科学技术名词审定委员会称PM2.5拟正式命名为“细颗粒物”．PM2.5值越大，空气污染越严重．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽取了50天；（2）请补全条形统计图，扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数为57.6°；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．【分析】（1）根据空气质量是良的天数是32天，所占的百分比是64%，即可求得抽查的总天数；（2）利用360°乘以优所占的比例即可求得；（3）利用总天数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽查的总天数是：32÷64%=50（天）（2）空气质量是轻度污染的天数是：50﹣8﹣32﹣3﹣1﹣1=5天，扇形统计图中表示优的圆心角度数是×360°=57.6°．；（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．21．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=AC，∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．22．（6分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．小祥的妈妈从超市买了一些粽子回家，用不透明袋子装着这些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），小祥问买了什么样的粽子，妈妈说：“其中香肠馅粽子两个，剩余的都是绿豆馅粽子，若你从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为”．（1）袋子中绿豆馅粽子有2个；（2）小祥第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树状图或列表法，求小祥两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率．【分析】（1）香肠馅粽子数除以它的概率即为总粽子数，减去香肠馅粽子数即为绿豆馅粽子的个数；（2）列举出所有情况，看两次拿到的都是绿豆馅粽子的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）2÷﹣2=2（个）；（2）设绿豆馅的粽子分别为1，2；香肠馅的粽子分别为3，4．共有12种情况，两次拿到的都是绿豆馅粽子的有2种，所以概率是；23．（6分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A （2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．【分析】（1）将A、B中的一点代入y2=，即可求出m的值，从而得到反比例函数解析式，把A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，可得到k、b的值；（2）根据图象可直接得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2=，得m=6．∴y2=，把A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，得，∴这两个函数的解析式为y1=﹣x+4，y2=；（2）由题意得，解得，，当x＜0 或2＜x＜6 时，y1＞y2．24．（6分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．25．（6分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）甲车的速度是120，m= 1.5；（2）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（3）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．【分析】（1）根据甲车休息半个小时，得到甲车从A地到B地所用时间为3﹣0.5=2.5小时，用300÷2.5即可得到甲的速度；再用（300﹣120）除以甲的速度即可得到m的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式和正比例函数解析式解答；（3）当0＜x＜1.5时（﹣120x+300）﹣80x=280，解得x=0.1；因为当x=3时，y =240＜280，所以x＞3，即80x=280，解得x=3.5；综上所述：当乙车行驶了0.1乙小时或3.5小时，甲、乙两车相距280千米．【解答】解：（1）300÷（3﹣0.5）=120（千米/小时），m=（300﹣120）÷120=1.5（小时），故答案为：120，1.5；（2）相遇前，自变量x满足：0＜x＜1.5，=kx+b，设y甲把（0，300），（1.5，120）代入得：解得：=﹣120x+300；∴y甲∵乙的速度为：120÷1.5=80（千米/小时），=80x；∴y乙（3）当0＜x＜1.5时（﹣120x+300）﹣80x=280，解得x=0.1；=240＜280，因为当x=3时，y乙所以x＞380x=280解得x=3.5综上所述：当乙车行驶了0.1小时或3.5小时，甲、乙两车相距280千米．26．（7分）如图，在▱ABCD中，过A、C、D三点的⊙O交AB于点E，连接DE、CE，∠CDE=∠BCE．（1）求证：AD=CE；（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若BC=3，DE=6，求BE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠AED=∠EDC，证出=，即可得出AD=CE；（2）作直径CF，连接EF，则∠EFC=∠EDC，证出∠EFC=∠BCE，再由CF是⊙O 的直径，得出∠FEC=90°，得出∠BCF=90°，即可得出结论；（3）证明△BCE∽△EDC，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AED=∠EDC．∴=，∴AD=CE；（2）解：直线BC与⊙O相切，理由如下：如图所示：作直径CF，连接EF．则∠EFC=∠EDC，∵∠BCE=∠CDE，∴∠EFC=∠BCE．∵CF是⊙O的直径，∴∠FEC=90°，∴∠EFC+∠FCE=90°，∴∠BCE+∠FCE=90°∴∠BCF=90°．∴OC⊥CB．∴直线BC与⊙O相切；（3）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB∥CD，由（1）得：AD=CE，∴BC=CE，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠DCE．又∵∠BCE=∠CDE，∴△BCE∽△EDC，∴=，∵BC=3∴CE=3，即=，解得，BE=．27．（9分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n；（3）①•设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；‚②若当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．【分析】（1）利用待定系数法求出解析式，（2）先表示出二次函数y=x2+mx+n图象的顶点，利用直线AB列出式子，再与点A在二次函数上得到的式子组成方程组求得m，n的值，（3）①易求抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣15．根据抛物线的对称性和增减性来求二次函数y=x2+mx+n的最小值；②本题要分四种情况：当对称轴﹣3＜﹣＜0时；当对称轴﹣＞0时；当对称轴﹣=0时；当对称轴﹣≤﹣3时，结合二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A 得出式子9﹣3m+n=0，求出m，n但一定要验证是否符合题意．【解答】解：（1）A（﹣3，0），B（0，﹣3）代入y=kx+b得，解得．∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=﹣x﹣3；（2）二次函数y=x2+mx+n图象的顶点为（﹣，）∵顶点在直线AB上，∴=﹣3，又∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（﹣3，0），∴9﹣3m+n=0，∴组成方程组为，解得或．（3）①当m=﹣2时，9﹣3m+n=0，解得n=﹣15，∴y=x2﹣2x﹣15．∵对称轴直线x=1在﹣3≤x≤0右侧，∴x=0时，y最小值是﹣15．∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．∴9﹣3m+n=0，∴当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4；②如图1，i）当对称轴﹣3＜﹣＜0时，最小值为=﹣4，与9﹣3m+n=0，组成方程组为，解得或（由﹣3＜﹣＜0知不符合题意舍去）所以．ii）如图2，当对称轴﹣＞0时，在﹣3≤x≤0时，x为0时有最小值为﹣4，把（0，﹣4）代入y=x2+mx+n得n=﹣4，把n=﹣4代入9﹣3m+n=0，得m=．∵﹣＞0，∴m＜﹣2，∴此种情况不成立，iii）当对称轴﹣=0时，y=x2+mx+n的最小值为﹣4，把（0，﹣4）代入y=x2+mx+n得n=﹣4，把n=﹣4代入9﹣3m+n=0，得m=．∵﹣=0，∴m=0，∴此种情况不成立，iiii）当对称轴﹣≤﹣3时，最小值为0，不成立．综上所述，m=2，n=﹣3．28．（11分）如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，点E在线段AD上，把△ABE沿直线BE翻折，点A落在点A′，EA′的延长线交BC于点F，（1）如图（1），求证：FE=FB；（2）当点E在边AD上移动时，点A′的位置也随之变化，①当点A′恰好落在线段BD上时，如图（2），求AE的长；②在运动变化过程中，设AE=x，CF=y，求y与x的函数关系式，试判断EF能否平分矩形ABCD的面积？若能，求出x的值；若不能，则说明理由；（3）当点E在边AD上运动时，点D与点A′之间的距离也随之变化，请直接写出点D与点A′之间距离的变化范围．【分析】（1）证明∠AEB=∠A′EB，∠AEB=∠EBF，得到∠A′EB=∠EBF，证明结论；（2）①根据相似三角形的判定证明△DA′E∽△DAB，得到成比例线段，代入已知的值，求出AE的长；②根据勾股定理，得到y与x的关系式；假设EF能平分矩形ABCD的面积，进行计算，然后判断即可；（3）根据当A′在BD上时，A′D最小，当E与A重合时，A′D最大，确定点D与点A′之间距离的变化范围．【解答】（1）证明：∵△A′BE由△ABE翻折而得∴∠AEB=∠A′EB，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，∴∠A′EB=∠EBF，∴FE=FB．（2）解：①由（1）得：∠EA′D=90°，A′E=AE，设AE=x，则A′E=x，ED=8﹣x，在△DA′E与△DAB中，∠A′DE=∠ADB，∠DA′E=∠A=90°，∴△DA′E∽△DAB，∴=，在R t△ABD中，∵AB=6，AD=8，∴BD=10，∴=，解得，x=3，∴AE=3．②在Rt△A′BF中，BF=8﹣y，则A′F=8﹣y﹣x，又A′B=6，由勾股定理得：62+（8﹣y﹣x）2=（8﹣y）2，即y=8﹣﹣．当EF能平分矩形ABCD的面积时，y=x，则x=8﹣﹣，整理得：3x2﹣16x+36=0，∵﹣162﹣4×3×36＜0，∴方程无解，∴不存在EF 平分矩形ABCD 的面积．（3）解：由题意得，当A′在BD 上时，A′D 最小， 由①得，A′E=AE=3，DE=8﹣3=5， 由勾股定理，A′D=4， 即A′D 最小值为4，当E 与A 重合时，A′D 最大为8， ∴4≤A′D ≤8．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF第31页（共31页）。
2015年江苏省镇江市网上阅卷中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣3的相反数是．2．（2分）计算：（﹣2）2=．3．（2分）化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）=．4．（2分）式子中x的取值范围是．5．（2分）分解因式：x2y﹣y=．6．（2分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度．7．（2分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是．8．（2分）已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于．9．（2分）在一只不透明的纸盒中装有2颗白旗子和3颗黑棋子，这些棋子除颜色外都相同．若在这只盒中再放入x颗黑棋子，搅匀后，已知从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是，则x=．10．（2分）在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：5：6，则∠D=°．11．（2分）已知A（1，2），B（3，0），将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），则点C的坐标为．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为cm．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）如图所示，下列几何体中主视图与俯视图相同的是（）A．半球B．圆柱C．球D．六棱柱14．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=0的两根分别为（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣2 15．（3分）已知：a=1.8×106，b=1200，计算的值等于（）A．15000 B．1500 C．150 D．1516．（3分）如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x 的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞217．（3分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）0+4cos60°；（2）化简：（1﹣）÷．19．（10分）（1）解方程：﹣1=；（2）解不等式组：，并写出该不等式组的正整数解．20．（6分）在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与AD、BC分别交于点E、F．（1）求证：AE=CF；（2）连结AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．21．（6分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生21000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的共有人；该市九年级学生体育平均成绩为分．22．（6分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23．（6分）已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4米，BC=（4﹣4）米，求电线杆AB的长．24．（6分）有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）=．有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；（2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．25．（6分）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且点A，B的横坐标分别为a和2a（a＞0）．过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接OA，△AOC 的面积为2．（1）求反比例函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P，Q在这个双曲线位于第三象限的一支上，点P的横坐标为﹣2．若△POQ与△AOB的面积相等，写出Q点的坐标．26．（7分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，E为的中点，连结CE交AB于点F，AF=AC．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求CE的长．27．（9分）在如图（1）所示的平面直角坐标系中，两条经过原点的抛物线y=x2﹣3x和y=x2﹣4x与x轴的另一个交点分别为点A，B，顶点分别为K、Q，过点P （m，0）（m＞0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2﹣3x和y=x2﹣4x于点N，M．（1）①请用含m的代数式表示线段MN的长度．②当m为何值时，在线段OP，PM，PN，MN的四个长度中，其中有三个能围成等边三角形？（2）直线KQ交x轴于点T，如图（2），小明发现：当3＜m＜4时，△TMN与△OKP始终不能全等．你认为他的说法正确吗？请说明理由．28．（11分）【阅读】如图（1），点P（x，y）在平面直角坐标系中，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，将点P绕垂足A顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到对应点P′，我们称点P到点P′的运动为倾斜α运动．例如：点P（0，2）倾斜30°运动后的对应点为P′（1，）．图形E在平面直角坐标系中，图形E上的所有点都作倾斜α运动后得到图形E'，这样的运动称为图形E的倾斜α运动．【理解】（1）点Q（1，2）倾斜60°运动后的对应点Q'的坐标为；（2）如图（2），平行于x轴的线段MN倾斜α运动后得到对应线段M′N′，M′N′与MN平行且相等吗？说明理由．应用：（1）如图（3），正方形AOBC倾斜α运动后，其各边中点E，F，G，H的对应点E′，F′，G′，H′构成的四边形是什么特殊四边形：；（2）如图（4），已知点A（0，4），B（2，0），C（3，2），将△ABC倾斜α运动后能不能得到Rt△A′B′C′，且∠A′C′B′为直角？其中点A′，B′，C′为点A，B，C的对应点．若能，请写出cosα的值，若不能，请说明理由．参考公式：（sinα）2+（cosα）2=1（0°＜α＜90°）2015年江苏省镇江市网上阅卷中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣3的相反数是3．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．2．（2分）计算：（﹣2）2=4．【分析】根据有理数乘方的意义可得．【解答】解：（﹣2）2=（﹣2）×（﹣2）=4．3．（2分）化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）=x﹣2y．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=5x﹣10y﹣4x+8y=x﹣2y，故答案为：x﹣2y4．（2分）式子中x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．5．（2分）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．6．（2分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=110度．【分析】直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．故答案为：110．7．（2分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是5．【分析】一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数．先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，∴5出现的次数是3次，∴x=5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．故答案为5．8．（2分）已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于12π．【分析】根据圆锥侧面积=底面周长×母线长计算．【解答】解：圆锥的侧面面积=×6π×4=12π．故本题答案为：12π．9．（2分）在一只不透明的纸盒中装有2颗白旗子和3颗黑棋子，这些棋子除颜色外都相同．若在这只盒中再放入x颗黑棋子，搅匀后，已知从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是，则x=3．【分析】根据纸盒中装有2颗白棋子和3颗黑棋子，再放入x颗黑棋子，故棋子的总数为2+3+x，再根据从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是，列式解答即可．【解答】解：∵在一只不透明的纸盒中装有2颗白棋子和3颗黑棋子，这些棋子除颜色外都相同．若在这只盒中再放入x颗黑棋子，∴棋子的总数为2+3+x，∵搅匀后，已知从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是，∴=，解得x=3．故答案为3．10．（2分）在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：5：6，则∠D=80°．【分析】设每一份是x．根据圆内接四边形的对角互补列出方程3x+6x=180°，解方程求出x的值，进而求出∠D的度数．【解答】解：设每一份是x．则∠A=3x，∠B=5x，∠C=6x．根据圆内接四边形的对角互补，得∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，则3x+6x=180°，解得x=20°．所以∠D=9x﹣5x=4x=80°．故答案为80．11．（2分）已知A（1，2），B（3，0），将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），则点C的坐标为（，）．【分析】由将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），B（3，0），即可求得其位似比，继而求得答案．【解答】解：∵B（3，0），D（4，0），∴OB：OD=3：4，∵将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD，∴位似比为：3：4，∵A（1，2），∴点C的坐标为：（，）．故答案为：（，）．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为cm．【分析】当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y 轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，由切线性质得OC⊥AC，在△AOC中判断∠OAC=30°，∠AOC=60°，再在Rt△AOD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD=OA=，则在Rt△BDP中，由于∠BDP=∠ADO=60°，则可计算出DP=BD=1﹣，然后在Rt△DPN中计算出PN=DP=﹣，最后计算PN+MN，从而可得到P点纵坐标的最大值．【解答】解：当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC 交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，∵AC为切线，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴OD=OA=，在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=BD=（2﹣）=1﹣，在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=DP=﹣，而MN=OD=，∴PM=PN+MN=1﹣+=，即P点纵坐标的最大值为．故答案为．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）如图所示，下列几何体中主视图与俯视图相同的是（）A．半球B．圆柱C．球D．六棱柱【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：球的主视图与俯视图都是圆．故选：C．14．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=0的两根分别为（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣2【分析】由两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，将原方程转化为两个一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：（x﹣1）（x+2）=0，可化为：x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．故选：D．15．（3分）已知：a=1.8×106，b=1200，计算的值等于（）A．15000 B．1500 C．150 D．15【分析】先把用科学记数法的数还原，再把两个数相除即可求解．【解答】解：∵a=1.8×106=1800000，b=1200，∴=1800000÷1200=1500．故选：B．16．（3分）如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x 的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x 的解集．【解答】解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选：C．17．（3分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【分析】把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得4a+b=，根据对称轴x=﹣，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，所以，解得或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，得到a=，所以或，即可解答．【解答】解：把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，∴16a+4b=1，∴4a+b=，∵对称轴x=﹣，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d ≤1，∴∴，∴||≤1，∴或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m2（2a+b）+3=m2（2a+﹣4a）+3=m﹣4a=m，a=，∴或，∴m≤3或m≥4．故选：B．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）0+4cos60°；（2）化简：（1﹣）÷．【分析】（1）首先求出|﹣2|、、（﹣1）0、4cos60°的值各是多少；然后从左向右依次计算即可．（2）首先计算小括号里面的，然后再计算除法，求出算式（1﹣）÷的值是多少即可．【解答】解：（1）|﹣2|+﹣（﹣1）0+4cos60°=2+3﹣1+4×=5﹣1+2=6；（2）（1﹣）÷==．19．（10分）（1）解方程：﹣1=；（2）解不等式组：，并写出该不等式组的正整数解．【分析】（1）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出正整数解即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2﹣2（x﹣1）=x，解得：x=，检验：当x=时，2（x﹣1）≠0，所以x=是原方程的解，即原方程的解为x=；（2）解：∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤3，不等式组的正整数解为：1，2，3．20．（6分）在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与AD、BC分别交于点E、F．（1）求证：AE=CF；（2）连结AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，推出∠EAC=∠FCA，根据ASA 推出Rt△AOE≌Rt△COF即可；（2）根据全等得出AE=CF，推出四边形AFCE是平行四边形，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠FCA，∵O为AC中点，∴AO=OC，∵EF⊥AC，∴∠AOE=∠COF∴在Rt△AOE和Rt△COF中，∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴AE=CF；（2）解：四边形AFCE是菱形，理由是：由（1）得AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．21．（6分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是，400；（2）扇形图中∠α的度数是108°，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生21000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的共有2100人；该市九年级学生体育平均成绩为75.5分．【分析】（1）根据B级的频数和百分比求出学生人数；（2）求出A级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数；（3）求出四个等级的百分比，求出测试等级为D的总人数，运用加权平均数的求法求出九年级学生体育平均成绩．【解答】解：（1）160÷40%=400；（2）120÷400×360°=108°；（3）40÷400×21000=2100，90×30%+75×40%+65×20%+55×10%=75.5．故答案为：（1）400；（2）108°；（3）2100；75.5．22．（6分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b 元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，此时最大利润是y=﹣50×34+15000=13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．23．（6分）已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4米，BC=（4﹣4）米，求电线杆AB的长．【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F，构造含30°的2个直角三角形，利用45°的三角函数值可得DF和CF的长，进而利用30°的正切值可求得EF长，再求得BE长，然后利用30°的正切值求得AB长即可．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．∵在Rt△DCF中，∠CFD=90°，∠DCF=45°，CD=4，∴CF=DF=4．∵在Rt△DEF中，∠EFD=90°，∠E=30°，∴EF===4，∴BE=BC+CF+FE=4﹣4+4+4=8．∵在Rt△ABE中，∠B=90°，∠E=30°，∴AB=BEtan30°=8×=8．故电线杆AB的长为8米．24．（6分）有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）=．有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；（2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．【分析】（1）分别计算半径为5cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；（2）根据题意及结合图形可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形，然后计算以AB为直径的半圆的面积，然后用半圆的面积除以正方形的面积即可求△OAB为钝角三角形的概率．【解答】解：（1）∵半径为5cm的圆的面积=π•52=25πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）===；（2）如图可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形．∵S=•π•152=，半圆∴P（△OAB为钝角三角形）==．25．（6分）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且点A，B的横坐标分别为a和2a（a＞0）．过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接OA，△AOC 的面积为2．（1）求反比例函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P，Q在这个双曲线位于第三象限的一支上，点P的横坐标为﹣2．若△POQ与△AOB的面积相等，写出Q点的坐标（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1）．=k=2，依此求出【分析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△AOCk的值，即可得到反比例函数表达式；=S△BOD=×4=2．由点A，B在反比例函数y=（2）作BD⊥x轴于点D，则S△AOC的图象上，且点A，B的横坐标分别为a和2a（a＞0），求出A（a，），B（2a，=S梯形ABDC+S△AOC﹣S△BOD=S梯形ABDC=（BD+AC）•CD，代入数值），然后根据S△AOB计算即可；（3）先求出P（﹣2，﹣2），设Q点的坐标为（m，）．再作PM⊥x轴于点M，QN⊥x轴于点N，由（2）知S△POQ=S梯形PMNQ=3，那么（2﹣）×|m+2|=3．然后分①m＜﹣2；②m＞﹣2两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为C，△AOC的面积为2，∴k=2，∴k=4，∴反比例函数表达式为y=；=S△BOD=×4=2．（2）如图，作BD⊥x轴于点D，则S△AOC∵点A，B在反比例函数y=的图象上，且点A，B的横坐标分别为a和2a（a ＞0），∴A（a，），B（2a，），∴S=S梯形ABDC+S△AOC﹣S△BOD△AOB=S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（+）×（2a﹣a）=3；（3）∵点P在反比例函数y=的图象上，点P的横坐标为﹣2，∴y==﹣2，即P（﹣2，﹣2）．设Q点的坐标为（m，）．如图，作PM⊥x轴于点M，QN⊥x轴于点N，=S梯形PMNQ=3，由（2）知S△POQ所以（2﹣）×|m+2|=3，①如果m＜﹣2，那么（2﹣）×（﹣m﹣2）=3，化简整理得，m2+3m﹣4=0，解得m1=﹣4，m2=1（不合题意舍去），所以Q点坐标为（﹣4，﹣1）；②如果m＞﹣2，那么（2﹣）×（m+2）=3，化简整理得，m2﹣3m﹣4=0，解得m1=﹣1，m2=4（不合题意舍去），所以Q点坐标为（﹣1，﹣4）；综上所述，Q点坐标为（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1）．26．（7分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，E为的中点，连结CE交AB于点F，AF=AC．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求CE的长．【分析】（1）由圆周角定理得出∠BEC=90°，∠EBF=∠BCE，得出∠EBF+∠EFB=90°，再证出∠EFB=∠ACF，求出∠ACF+∠BCE=90°，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AC，再证明△EBF∽△ECB，得出比例式，得出BE=CE，在Rt△BCE中，由勾股定理即可求出CE的长．【解答】（1）证明：连接BE，如图所示：∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∴∠EBF+∠EFB=90°，∵E为弧BD的中点，∴，∴∠EBF=∠BCE，∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC，∵∠AFC=∠EFB，∴∠EFB=∠ACF，∴∠ACF+∠BCE=90°，∴OC⊥AC，∵AC经过⊙O外端点C，∴AC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=4，∴，∴AF=AC=3，∴BF=2，∵∠EBF=∠ECB，∠BEF=∠BEC，∴△EBF∽△ECB，∴==，∴BE=CE，∵在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2+CE2=BC2，即（CE）2+CE2=42，解得：CE=．27．（9分）在如图（1）所示的平面直角坐标系中，两条经过原点的抛物线y=x2﹣3x和y=x2﹣4x与x轴的另一个交点分别为点A，B，顶点分别为K、Q，过点P （m，0）（m＞0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2﹣3x和y=x2﹣4x于点N，M．（1）①请用含m的代数式表示线段MN的长度．②当m为何值时，在线段OP，PM，PN，MN的四个长度中，其中有三个能围成等边三角形？（2）直线KQ交x轴于点T，如图（2），小明发现：当3＜m＜4时，△TMN与△OKP始终不能全等．你认为他的说法正确吗？请说明理由．【分析】（1）①由过点P（m，0）（m＞0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2﹣3x和y=x2﹣4x于点N，M，可表示出点M与N的坐标，继而求得线段MN的长度．②首先求得OP=m，PM=|m2﹣4m|，PN=|m2﹣3m|，MN=m，然后分别从当0＜m＜3时与当m≥3时去分析求解即可求得答案；（2）首先求得K（2，﹣4），Q（，），即可求得直线直线KQ的函数关系为，则T（，0），再（假设）△TMN与△OKP全等，分别从①情形一：OP，MN是对应边；②情形二：OK与MN是对应边，③情形三：KP与MN是对应边，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）①∵过点P（m，0）（m＞0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2﹣3x和y=x2﹣4x于点N，M，∴点M（m，m2﹣4m），点N（m，m2﹣3m），∴MN=（m2﹣3m）﹣（m2﹣4m）=m；②根据题意得：OP=m，PM=|m2﹣4m|，PN=|m2﹣3m|，MN=m，当0＜m＜3时，若PM=m，则4m﹣m2=m，得m=3，m=0（舍去）；若PN=m，则3m﹣m2=m，得m=2，m=0（舍去）；当m≥3时，若PM=m，则m2﹣4m=m，得m=5，m=0（舍去）；若PN=m 则m2﹣3m=m，得m=4，m=0（舍去）综上，m=2，3，4，5；（2）由题意知：K（2，﹣4），Q（，），∴直线KQ的函数关系为，则T（，0），如果（假设）△TMN与△OKP全等，∵MN=m，OP=m，故OP=MN，①情形一：OP，MN是对应边，作KH⊥x轴，垂足为H点，则TP=KH，由TP=m﹣，KH=4，得，不在3＜m＜4的范围内，故舍去．②情形二：OK与MN是对应边，∵OK=，∴MN=m=OK=，不在3＜m＜4的范围内，故舍去．③情形三：KP与MN是对应边，由=m，解得m=5，不在3＜m＜4的范围内，故舍去．∴假设不成立，△TMN与△OKP不全等．28．（11分）【阅读】如图（1），点P（x，y）在平面直角坐标系中，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，将点P绕垂足A顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到对应点P′，我们称点P到点P′的运动为倾斜α运动．例如：点P（0，2）倾斜30°运动后的对应点为P′（1，）．图形E在平面直角坐标系中，图形E上的所有点都作倾斜α运动后得到图形E'，这样的运动称为图形E的倾斜α运动．【理解】（1）点Q（1，2）倾斜60°运动后的对应点Q'的坐标为；（2）如图（2），平行于x轴的线段MN倾斜α运动后得到对应线段M′N′，M′N′与MN平行且相等吗？说明理由．应用：（1）如图（3），正方形AOBC倾斜α运动后，其各边中点E，F，G，H的对应点E′，F′，G′，H′构成的四边形是什么特殊四边形：矩形；（2）如图（4），已知点A（0，4），B（2，0），C（3，2），将△ABC倾斜α运动后能不能得到Rt△A′B′C′，且∠A′C′B′为直角？其中点A′，B′，C′为点A，B，C的对应点．若能，请写出cosα的值，若不能，请说明理由．参考公式：（sinα）2+（cosα）2=1（0°＜α＜90°）【分析】（1）根据旋转得出△QAQ'是等边三角形，解答即可；（2）根据旋转的性质得出构成的四边形是平行四边形，证明即可；应用：（1）根据旋转得出构成的四边形是矩形；（2）根据旋转的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）∵点Q（1，2）倾斜60°运动后的对应点Q'，过Q'作Q'E⊥OA，如图1，∴AQ'=AQ，∠QAQ'=60°，∴△QAQ'是等边三角形，∴Q'E==1，AE=Q'E=，∴Q'的纵坐标是1，横坐标是1+，故答案为：；（2）因为平行于x轴的线段MN倾斜α运动后得到对应线段M′N′，如图2，所以可得M′N′与MN平行且相等，∵MN与x轴构成的四边形是矩形，∴M′N′与x轴构成的四边形是平行四边形，∴M′N′与MN平行且相等；应用：（1）正方形AOBC倾斜α运动后，其各边中点E，F，G，H的对应点E′，F′，G′，H′构成的四边形是矩形；故答案为：矩形；（2）设AB的中点为D，D点坐标为（1，2），则CD∥x轴，且CD=2，D点对应点D'为A'B'中点，且C'D'=2，而，则A'B'=4=OA'，易得，∴．。
2015年江苏省镇江市中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）
1．的倒数是3．
2．计算：m2•m3=m5．
3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是±4．
4．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=x2+1．
5．（2分）（2015•镇江）当x=﹣1时，分式的值为0．
6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=150°．
7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1＞0．
8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于4．
9．（2分）（2015•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0．
10．（2分）（2015•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．
11．（2分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值﹣3（答案不唯一），使得事件“对
于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．
12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，
AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7cm．
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）
13．（3分）（2015•镇江）230 000用科学记数法表示应为（）
A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×104
14．（3分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
15．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y
16．（3分）（2015•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）
A．92.16 B．85.23 C．84.73 D． 77.97
17．（3分）（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别
是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n
是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）
A．B．1C．D．
三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（8分）（2015•镇江）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°
（2）化简：（1+）•．
19．（10分）（2015•镇江）（1）解方程：=；
（2）解不等式组：．
20．（6分）（2015•镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将
获得的数据绘制成折线统计图
（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
21．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．
（1）求证：△BAE≌△BCF；
（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=20°时，四边形BFDE是正方形．
22．（7分）（2015•镇江）活动1：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）
活动2：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率
等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．
猜想：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．
你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）
23．（6分）（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．
（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥
的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．
24．（6分）（2015•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．
25．（6分）（2015•镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）
的图象的一个交点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．
①当a=4时，求△ABC′的面积；
②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．
26．（7分）（2015•镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；
（1）求小明原来的速度．
27．（9分）（2015•镇江）【发现】
如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
【思考】
如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？
请证明点D也不在⊙O内．
【应用】
利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：
若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．
（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；
（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的长．
28．（10分）（2015•镇江）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．
（1）求a，b，c的值；
（2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．
①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；
②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；
③过点M的一次函数y=﹣x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k
为何值时，点D在∠NMP的平分线上？
④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？。
