第31卷第1期福州大学学报(自然科学版)Vol.31No.1 2003年2月Journal of Fuzhou University(Natural Science)Feb.2003
文章编号:1000-2243(2003)01-0069-04大型机床动态特性的整机有限元分析
林有希1,高诚辉1,高济众2
(1.福州大学机械工程系,福建福州350002;2.合肥工业大学机械学院,安徽合肥 230009)
摘要:用静态凝聚法和子结构技术,大幅度缩减机床整机有限元分析的计算规模,保证了工程研究感兴趣
的低阶频率范围的精度.结合1台大型机床整机的有限元建模,在微机上对其进行动态性能分析,判别薄
弱环节,提出设计修改方向和建议.
关键词:大型机床;模态分析;有限元;静态凝聚
中图分类号:TH113文献标识码:A
Dynamic finite element analysis of heavy-duty machine tool
LIN You-xi1,GAO Cheng-hui1,GAO Ji-zhong2
(1.Department of Mechanical Engineering,Fuzhou University,Fuzhou,Fujian350002,China;2.College of Me-
chanical Engineering,Hefei University of Technology,Hefei,Anhui230009,China)
A bstract:Stiffness and mass matrices is effectively r educed by static condensation and sub-str ucture
method.The finite element analysis for complex mechanical structure can be performed in personal c om-
puter.The result and discussion of the dynamic analysis is presented for a heavy-duty machine tool,
with pr ogram AMTPOS.
Keywords:heavy-duty machine tool;dynamic analysis;finite element method;static c ondensation
机床是工作母机,其动态特性将直接影响加工精度和质量.对于机床这种复杂而庞大的结构,其动态有限元分析将导致成千上万个自由度的特征值问题,尤其拓展到在微机上进行的高频度分析计算,巨大的计算规模使计算机容量和计算时间难以承受.因此,有效缩减计算规模是机床整机有限元分析面临的关键问题之一.虽然子空间迭代法或P-W等方法[1,2]充分计及矩阵[M]和[K]的稀疏或带状性质,但也难以用来克服上述困难.在机床整机动态分析与参数优化程序系统AMTPOS①中,利用凝聚降阶技术解决计算规模问题,实现微机上对设计阶段的机床进行静动态性能分析预测,在多台机床分析实践中取得了成效.本文将详细讨论1台重型立式镗铣床的动态分析过程.
1 静态凝聚法
对于大型特征值问题,Guyan R J[3]提出一种矩阵降阶的办法,称为静态凝聚或特征值节化.其基本思想是保留一小部分未知的结点位移作为“主”自由度(保留),通过静态凝聚变换,消去另一部分称为“副”自由度(内部)的位移,从而使得动力矩阵的尺寸得到减缩.其基础是假设在低频段上惯性力对副自由度的影响比静力效应小,略去副自由度上惯性的作用.由副自由度上的位能极值条件:
[K lb]{U b}+[K ll]{U l}=0(1)其中:{U b}为主自由度上的位移向量;{U l}为副自由度上的位移向量;[K]和[M]也相应分块,得到约束方程:
{U l}=-[K ll]-1[K lb]{U b}(2)
收稿日期:2002-08-26
作者简介:林有希(1967-),男,在职博士,高级工程师.
①AMTPOS系统能在图纸设计阶段对机床整机静动态性能进行分析预测,判别薄弱环节,提出修改方向.由合肥工业大学和北京机床研究所合作研制.
因此得到凝聚变换:{U }={u b
u l
}=[T ]{U b }
(3)
其中:[T ]=I
-K -1ll K lb
.
经变换后得到{U b }表示的[4]
静力方程:
[K ]＊
{U b }={F b }(4)自由振动方程:
[K ]＊
{U b }=w 2
[M ]＊
{U b }
(5)
式中,凝聚的质量矩阵、刚度矩阵分别为:
[K ]＊=[T ]T [K ][T ]=[K b b ]-[K bl ]-1
[K lb ]
[M ]
＊
=[T ]T [M ][T ]=[K b b ]-[K bl ][K ll ]-1[K lb ]-[K lb ][K bl ][K ll ]-1
[M lb ] +[K bl ][K ll ]-1
[M ll ][K ll ]-1
[K lb ]
这样,用{U b }去表示{U l }、{U },已将求解问题的阶数降到主自由度的个数.
上述凝聚方法对静力方程(4)是精确的,而对动力方程(5)却是近似的.因为它忽略了内部自由度上惯性的作用.只要谨慎地选择主自由度,将对动能贡献小的自由度作为副自由度,那时约束方程(2)对结构固有频率只引起微小的误差,那么不仅能保存低价固有频率,而且保证它们具有较好的精度.一般说来,用这种方法进行特征值分析时,低阶频率误差较小,高阶频率误差相对较大.而低阶固有频率正是工程研究所感兴趣的频率范围.可见,静态凝聚法对大型结构分析仍是非常有效的.
AMTPOS 程序在建立刚度阵和质量阵时,采用了基于静态凝聚的子结构技术.即首先将一整体结构划分成若干子结构,分别建立各子结构的刚度阵和质量阵;然后将各子结构看成一“超单元”而装配成一整体结构.结合主自由度选择规律和工程实践,选取合适的主自由度集合,程序可以在建立子结构刚度阵和质量阵时采用一次静态凝聚,而在子结构装配成一整体结构后再采用一次静态凝聚,即为“双静态”凝聚.也可选取不同的主自由度集合分别进行分析计算,并比较结果合理性.显然,这种凝聚的结果,可以大幅度降低待解问题的规模.
文献[5]给出了用AMTPOS 程序对XH714立式加工中心动态分析的结果和实验模态测试结果的对比,整机固有频率相对误差小于15%,具有较实用的工程计算精度.
2 TK5663机床有限元分析建模
根据该立式机床的结构组成特点,将整机划分为如表1的10个子结构,并做如下有限元模型简化处理:1)机床床身、立柱、滑座和主轴箱等的所有薄壁构件,均划分成节点自由度为6的平面矩形或三角形板壳单元.2)床身和立柱等部件中筋板,若宽度(不是厚度)与相邻板壁的板壳单元长度相比较小,则按空间梁单元处理,和相邻板壳单元共同组成空间板梁组合单元,若筋板的宽度相对较大,则按板壳单元处理.
3)板壁孔洞及凸缘,若孔的尺寸较大,则模型中应保留.若孔的尺寸较小,为便于划分网格,可在模型中略去这些孔,而其影响可根据刚度等效原理适当减小原孔处单元的厚度,对一些处于边缘处的工艺小孔,则忽略不计;对凸缘亦作类似的处理.
4)导轨,主要有主轴箱和立柱、后床身和滑座、前床身和工作台之间的导轨,都以空间梁单元来模拟.5)主轴和主轴轴承,主轴简化成空间梁单元,而轴承则由联接弹簧元来模拟.
6)部件间结合面,都以线性弹簧和阻尼联接元来模拟.对固定结合面,一般在固定螺钉处加以联接单元;对滑动结合面,根据接触情况和有限元网格划分情况,在适当位置上加上联接元.
7)刀具,将刀杆简化成一空间梁元,并用联接元与主轴端部相联.8)工件,将工件和夹具看作一点质量元,附加于工作台面上.此外,为保持整个机床的封闭性,模仿加工时的实际状况,于刀杆和工件间加1弹簧元件.
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70·福州大学学报(自然科学版)第31卷
9)凝聚模型中主自由度和副自由度的选择.静态凝聚中,只保留主自由度,没有考虑副自由度上惯性的影响,故所选的主自由度的多少与分布,将影响计算结果的精度.一般地说,一个好的主自由度集合应遵循以下条件:①主自由度集应能保持结构的总体质量分布;②主自由度集中应保留在感兴趣的
振型中具有最大振幅的自由度.因此,一般分布在结构拐角等部位上,具有质量分布改变特征的节点自由度应作为主自由度.
利用程序系统的网格生成模块,即得到TK5663机床各子结构和整机的原始有限元网格图(图1)以及它们的凝聚模型图(图2).各子结构及整机的各类单元数、节点数、自由度数和主自由度数等列于表1中
.
图1 TK5663机床原始网格图
Fig .1 Original FE M mesh of Tk5663machine
tool
图2 TK5663机床凝聚模型图Fig .2 Condensed mesh of TK5663machine tool
表1 TK5663各子结构及整机有限单元的划分
Tab .1 Finite element of sub -structure &entire machine of TK5663
子结构单元数板壳梁元总单元数
节点数自由度数凝聚后的节点数凝聚后的自由度数刀柄
11 2 1226主轴 22 3 1839主轴箱363 1838128617161854滑板128 16144126 7562060顶盖 68 78146 92 5521339立柱19836456222013202884滑座26113839923814281957后床身32025657636321782472前床身46414460839123462987工作台290196486
28617161648
整机
2092
1213
3305+1=3306
2007
12042
172-15=157516-45=471
注:1)总单元数“+1”是指刀杆和工件之间的连接元;2)节点数“-15”是指整机综合时去掉15个搭接的重复节点;3)凝聚后的自由
度数“-45”是指上述15个重复节点的自由度数
3 计算结果分析
经有限元整机建模、计算,选取16阶低阶模态列于表2.
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71·第1期林有希,等:大型机床动态特性的整机有限元分析
表2 TK5663机床计算的低阶频率
Tab .2 Computed lower frequencies of TK5663machine tool
阶次12345678910111213141516f Hz
1.771
2.2130.9337.1444.2452.2159.546
3.966
4.9574.0674.2897.11101.3911
5.67117.09
124.65
综合分析,得出第2阶:f =12.21Hz 、第3阶:f =30.93Hz 、第9阶:f =64.95Hz 是主要的薄弱模态.
对这3阶模态,进行最大切削关系的单点激振为例分析.模拟刀杆下端作用1单位力,计算刀杆端部原点动柔度和工件处的跨点动柔度以及刀杆与工件两点间的相对动柔度.当最大切削力(取为F x =800kg ,F y =800kg ,F z =1000kg )作用时,计算刀具与工件间的最大相对位移.结果见表3.表3 刀具与工件间的相对动柔度和最大相对位移
Tab .3 Relative dynamic flexibility &largest displacement between the tool -carrier and the workpiece
f Hz 刀具与工件间的相对动柔度 m ·N -1X 方向Y 方向Z 方向刀具与工件间的最大相对位移d max mm X 方向Y 方向Z 方向12.210.1836×10-6
相对很小0.1441×10-72.773-0.21830.93相对很小0.1400×10-70.1253×10-5
-0.2111.89264.95
0.1804×10-6
0.1830×10-7
相对很小
2.726
0.276
-
由计算结果并配合灵敏度分析、薄弱环节识别程序及动画显示,综合分析可知:1)第2阶模态主要是立柱在后床身上左右恍动,敏感方向为X 向,主要的薄弱环节为立柱滑座与后床身的滑动结合面.2)第3阶模态主要由下列运动综合影响:①滑座和立柱在后床身上前后滑动;②立柱在Y -Z 平面内1阶弯曲;③后床身一阶弯曲;④刀杆在Y -Z 平面内摆动.Y 方向的运动主要由立柱滑座沿Y 方向滑动及刀杆相向摆动引起,而刀杆摆动方向与主轴箱运动相反,两者有相互抵消作用,因此Y 向的相对振幅较小.其敏感方向为Y 向和Z 向,Z 向更为敏感.
3)第9阶模态主要由下列运动综合影响:①立柱在X -Z 平面内的二阶弯曲;②主轴箱与立柱在X -Z 平面内相对错动;③主轴箱本体在Y -Z 平面内的向上一阶弯曲;④滑座和立柱整个部件于Y -Z 平面内摆动;⑤前床身和工作台在X -Z 平面内的弯曲;⑥刀杆的相对摆动.主要敏感方向为X 向.
4 设计修改方向
1)立柱滑座与后床身间的滑动结合面是主要的薄弱环节,其运动在3阶主要薄弱模态中都占有较大的比重,特别是第2和第9阶模态.为提高该结合面的刚度改善设计,可通过适当增加结合面的预紧力、加宽导轨及提高加工精度等实现.
2)主轴箱溜板与立柱结合面也是一主要的薄弱环节,在第9阶模态中有较明显反映,加强其间的刚度有助于提高动态性能.
3)后床身的弯曲对工件和刀具间相对运动有较显著影响,如床身已基本定型,可加大立柱滑座的Y 向长度,增强滑座的刚度,阻止床身弯曲对其上部件的运动传递.4)立柱的弯曲对X 向的相对振动有较明显的影响,可适当改变筋板配置提高其刚度.参考文献:
[1] 曹志浩.矩阵计算与方程求根[M ].北京:人民教育出版社,1979.[2] Wilkison J H .The algebraic eigenvalue problem [M ].Oxford :Oxford University Press ,1965.[3] Guyan R J .Reduction of stiffness and mass matrices [J ].AIAA Journal ,1965,3(2):380.[4] 张策.机械动力学[M ].北京:高等教育出版社,2000.[5]
Fuming Dai ,Honglin Zhao ,Jizhong Gao ,et al .Stud y on the dynamic modeling of a machining center [A ].Proceedings of 11th CIRP conference [C ].Tianjin ,1991.795-802.
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72·福州大学学报(自然科学版)第31卷
第31卷第1期福州大学学报(自然科学版)Vol.31No.1 2003年2月Journal of Fuzhou University(Natural Science)Feb.2003 文章编号:1000-2243(2003)01-0069-04大型机床动态特性的整机有限元分析 林有希1,高诚辉1,高济众2 (1.福州大学机械工程系,福建福州350002;2.合肥工业大学机械学院,安徽合肥 230009) 摘要:用静态凝聚法和子结构技术,大幅度缩减机床整机有限元分析的计算规模,保证了工程研究感兴趣 的低阶频率范围的精度.结合1台大型机床整机的有限元建模,在微机上对其进行动态性能分析,判别薄 弱环节,提出设计修改方向和建议. 关键词:大型机床;模态分析;有限元;静态凝聚 中图分类号:TH113文献标识码:A Dynamic finite element analysis of heavy-duty machine tool LIN You-xi1,GAO Cheng-hui1,GAO Ji-zhong2 (1.Department of Mechanical Engineering,Fuzhou University,Fuzhou,Fujian350002,China;2.College of Me- chanical Engineering,Hefei University of Technology,Hefei,Anhui230009,China) A bstract:Stiffness and mass matrices is effectively r educed by static condensation and sub-str ucture method.The finite element analysis for complex mechanical structure can be performed in personal c om- puter.The result and discussion of the dynamic analysis is presented for a heavy-duty machine tool, with pr ogram AMTPOS. Keywords:heavy-duty machine tool;dynamic analysis;finite element method;static c ondensation 机床是工作母机,其动态特性将直接影响加工精度和质量.对于机床这种复杂而庞大的结构,其动态有限元分析将导致成千上万个自由度的特征值问题,尤其拓展到在微机上进行的高频度分析计算,巨大的计算规模使计算机容量和计算时间难以承受.因此,有效缩减计算规模是机床整机有限元分析面临的关键问题之一.虽然子空间迭代法或P-W等方法[1,2]充分计及矩阵[M]和[K]的稀疏或带状性质,但也难以用来克服上述困难.在机床整机动态分析与参数优化程序系统AMTPOS①中,利用凝聚降阶技术解决计算规模问题,实现微机上对设计阶段的机床进行静动态性能分析预测,在多台机床分析实践中取得了成效.本文将详细讨论1台重型立式镗铣床的动态分析过程. 1 静态凝聚法 对于大型特征值问题,Guyan R J[3]提出一种矩阵降阶的办法,称为静态凝聚或特征值节化.其基本思想是保留一小部分未知的结点位移作为“主”自由度(保留),通过静态凝聚变换,消去另一部分称为“副”自由度(内部)的位移,从而使得动力矩阵的尺寸得到减缩.其基础是假设在低频段上惯性力对副自由度的影响比静力效应小,略去副自由度上惯性的作用.由副自由度上的位能极值条件: [K lb]{U b}+[K ll]{U l}=0(1)其中:{U b}为主自由度上的位移向量;{U l}为副自由度上的位移向量;[K]和[M]也相应分块,得到约束方程: {U l}=-[K ll]-1[K lb]{U b}(2) 收稿日期:2002-08-26 作者简介:林有希(1967-),男,在职博士,高级工程师. ①AMTPOS系统能在图纸设计阶段对机床整机静动态性能进行分析预测,判别薄弱环节,提出修改方向.由合肥工业大学和北京机床研究所合作研制.
筋板布置型式对机床动态性能的影响 Ξ 毛海军① 孙庆鸿① 陈 南① 陈 新① 何 杰① 张建润① 郑文友② 王建平② (①东南大学 ②无锡机床股份有限公司) 摘要 以M2120A 内圆磨床为对象,比较了采用不同筋板型式后各主要零件及整机的动态性能。分析结果 表明,依据零件的振型特点选用相宜的筋板型式可明显提高其动刚度,而且由改进后的各零件组合而成的整机磨床比原磨床具有更好的动态特性。 关键词 内圆磨床 动态特性 筋板型式 本文借助三维CAD 软件Pro/E 与有限元分析软件ANSYS ,分析了M2120A 内圆磨床主要零件的筋板布置型式对其动态特性的影响,比较了由改进后的各零件组合而成的整机磨床与原磨床的动态特性。 1 X 型筋板对零件动态性能的影响 在M2120A 内圆磨床的主要零件中,床身、桥板、床头箱滑板与磨架支座滑板可视作同一类零件,均属于长宽高为同一数量级的实体结构。原结构设计全部采用了井字型筋板。现以桥板为例分析说明筋板布置型式对其动态性能的影响。经分析原桥板的第一阶扭转频率为2791115Hz (见图1a )。现将原桥板的井字型筋板分别改为X 型与米字型,而其它结构保持不变,则有限元分析结果显示:X 型桥板的第一阶扭转频率为3241631Hz ,比原桥板提高了16131%;而米字型桥板的第一阶扭转频率为3121631Hz ,比原桥板提高了12%。图1b 、c 所示分别为对应的扭转振型图 。 图1 桥板第一阶扭转振型图 由以上分析可知,采用X 型筋板的结构比采用井字型筋板的结构具有更高的抗扭能力。同时,通过比较米字型桥板与X 筋板的桥板还可以看出,尽管前者比后者多设置了两根筋板,但桥板的扭转频率不仅没有提高反而降低了12Hz 。这说明按传统的经验设计方法,盲目设置多条筋板对提高结构本身的动刚度并 不一定有利。 对床身、床头箱滑板与磨架支座滑板也按以上方式改变筋板型式,经分析其第一阶扭转频率也均有显著提高,可得到与桥板分析相同的结论。 2 井字型筋板对零件动态性能的影响 M2120A 内圆磨床工作台是属于长度远大于截面 的宽度与高度的类似于梁式杆的结构。原设计采用米字型筋板。经有限元分析可知,工作台的第一阶振型为弯曲,其频率为91125Hz (见图2a )。现将米字型筋板改用井字型,而仍保持其它结构不变,则经有限元分析得到其第一阶弯曲频率为126187Hz (见图2b ),比原工作台提高了39104%。这表明采用米字型筋板的结构与采用井字型筋板的相比,前者的抗弯曲能力不如后者高 。 (a )米字型筋板工作台 (b )井字型筋板工作台 弯曲振型图(f =91125hz ) 弯曲振型图(f =126187hz ) 图2 工作台第一阶弯曲振型图 3 磨床整机动态特性的比较 通常,单个零件动刚度的高低可以通过比较相应 的第一阶频率的大小来评定,而对于由各零件组合而成的磨床整机就不是如此简单,常常需要通过计算才 设计与研究 Ξ江苏省九五重大工业攻关项目(B G98006—2)
有限元法的基本思想及计算步骤 有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为： 1）连续体离散化。首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2）单元分析。所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。在平面问题中每个结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量F x，F y。三个结点共六个结点位移分量可用列
检测系统的静态特性和动态特性 检测系统的基本特性一般分为两类：静态特性和动态特性。这是因为被测参量的变化大致可分为两种情况，一种是被测参量基本不变或变化很缓慢的情况，即所谓“准静态量”。此时，可用检测系统的一系列静态参数（静态特性）来对这类“准静态量”的测量结果进行表示、分析和处理。另一种是被测参量变化很快的情况，它必然要求检测系统的响应更为迅速，此时，应用检测系统的一系列动态参数（动态特性）来对这类“动态量”测量结果进行表示、分析和处理。 研究和分析检测系统的基本特性，主要有以下三个方面的用途。 第一，通过检测系统的已知基本特性，由测量结果推知被测参量的准确值；这也是检测系统对被测参量进行通常的测量过程。 第二，对多环节构成的较复杂的检测系统进行测量结果及（综合）不确定度的分析，即根据该检测系统各组成环节的已知基本特性，按照已知输入信号的流向，逐级推断和分析各环节输出信号及其不确定度。 第三，根据测量得到的（输出）结果和已知输入信号，推断和分析出检测系统的基本特性。这主要用于该检测系统
的设计、研制和改进、优化，以及对无法获得更好性能的同类检测系统和未完全达到所需测量精度的重要检测项目进行深入分析、研究。 通常把被测参量作为检测系统的输入（亦称为激励）信号，而把检测系统的输出信号称为响应。由此，我们就可以把整个检测系统看成一个信息通道来进行分析。理想的信息通道应能不失真地传输各种激励信号。通过对检测系统在各种激励信号下的响应的分析，可以推断、评价该检测系统的基本特性与主要技术指标。 一般情况下，检测系统的静态特性与动态特性是相互关联的，检测系统的静态特性也会影响到动态条件下的测量。但为叙述方便和使问题简化，便于分析讨论，通常把静态特性与动态特性分开讨论，把造成动态误差的非线性因素作为静态特性处理，而在列运动方程时，忽略非线性因素，简化为线性微分方程。这样可使许多非常复杂的非线性工程测量问题大大简化，虽然会因此而增加一定的误差，但是绝大多数情况下此项误差与测量结果中含有的其他误差相比都是可以忽略的。
《工程中的有限元方法》复习提纲 第1章引言 1.简要论述求解工程问题的一般方法和步骤； 图1-1 工程问题的一般求解步骤 2.简要论述有限元方法求解问题的一般步骤
3.说明ANSYS中关于单位制的使用问题 第2章弹性力学问题有限元分析 4.出一道由单刚组装总刚的问题 5.为什么位移有限元得到的应力结果的精度低于位移结果？在当前计算结 果的基础上如何进一步提高应力结果的精度？ 6.弹性力学平面问题包括＿＿＿＿和＿＿＿＿两类，举例说明； 7.平面问题三角常应变有限元中形函数之和为＿＿＿＿； 8.什么是命令流文件？编写命令流文件的方法有哪些？如何调试你编写的 命令流文件？结构分析时采用命令流文件的方式有哪些好处？ 第3章单元分析 9.有限元解的收敛准则是什么？进行简单的解释。 10.以下几条曲线，哪条对应的计算过程是收敛的？ 11.常见的力学问题中，哪些属于C0问题？哪些属于C1问题？二者有什么 不同？ 12.为什么ANSYS等商用软件中只提供最高二阶的单元，而没有更高阶的 单元？
13.Serendipity单元和Lagrange矩形单元相比，其不同点在哪里？有什么优 点和缺点？ 14.提高有限元计算精度的三种方法是什么？进行简要的阐述。 15.等参变换中的Jacob矩阵有什么物理意义？其行列式又有什么几何意 义？ 16.什么是完全积分、减缩积分和选择积分？ 17.什么情况下会出现剪切自锁问题？如何解决这个问题？ 18.什么情况下会出现体积自锁问题？如何解决这个问题？ 19.为什么有时候需要采用减缩积分？减缩积分可能带来什么问题？如何解 决这个问题？ 第4章桁架结构有限元分析 20.给定一个微分方程，如何建立其等效积分形式和等效积分弱形式？二者 区别在哪里？为什么后者在数值分析中得到更多的应用？ 21.不同的加权余量法的区别在哪里？什么是加权余量法的伽辽金格式？ 22.自然边界条件和强制边界条件的区别是什么？为何这样命名？举例说明 在应力分析和温度场分析时自然边界条件和强制边界条件分别是什么？ 23.为什么基于最小势能原理的有限元解是下限解，即总体位移和真实值相 比偏小？ 24.会手工计算简单的一维杆件结构，如： 已知p、a、b、EA，用有限元计算两端反力及杆件应力：
文章编号:100122354(2000)1020024203 机床整机的动态特性分析Ξ 覃文洁1,左正兴1,刘玉桐1,文占科1,丁庆新2 (11北京理工大学车辆工程学院CAD/CAM室,北京 100081; 21北京第一机床厂) 摘要:采用用户自定义矩阵单元来处理机床结合部的接触问题,在商品化软件平台上建立了机床整机的有限元模型,并对其进行了动态特性的分析。运用该方法来进行结构的性能预测,已用于工厂对机床的结构改进设计中。 关键词:机床;有限元;动态特性 中图分类号:TH122 文献标识码:A 1 引言 机床是机械制造工业中最基本的设备。随着国民经济的发展,人们对机床提出了越来越高的要求,其中最基本的问题就是要提高机床的工作性能,而机床的工作性能是与其动态性能紧密相关的。随着现代设计方法的广泛运用,对机床进行动态特性分析,用动态设计取代静态设计已成为现代机床设计发展的必然趋势。 机床是由多个零部件组成的复杂组合结构,仅对个别零部件进行分析,无法全面反映机床整体的性能,特别是在动态分析中,各零部件之间结合部的接触参数对动态性能的解析计算精度影响很大,因此,要准确地预测机床的动态性能,就必须对整机进行动力学分析。 在进行结构动力学分析的实际运用中,通常采取的方法是将连续系统离散化为只有有限个自由度的系统,由此求出连续系统的近似解。这些离散化的方法中有集中质量法、假设模态法、模态综合法和有限元法。集中质量法虽然做法简单,但如何选取各个集中点以及如何配置各点的质量,才能使所得结果比较接近于实际情况,这都需要经验或实验的启示,缺乏一般的理论指导。假设模态法和模态综合法的精度在很大程度上取决于所选择的结构或子结构的假设模态,对于复杂结构,这种假设模态难以找到,并且对于不同的结构没有通用性。而有限元法则是对每个单元取假设模态,由于单元的数目通常比较大,假设模态就可以取得非常简单;而且它以节点位移作为系统的广义坐标,可以降低系统微分方程的耦合程度,给用计算机求解 无间隙机构运转情况。另外,从考虑有阻尼和无阻尼对比情况来看,阻尼对弹性连杆变形是有一定影响的,由图4、图5可以看出计入阻尼可以减弱弹性杆件的变形,并且使得运动具有一定的规律性,提高了机构的稳定程度,所以可以采用具有一定阻尼的智能减振材料对含间隙弹性机构实行主动控制。 5 结论 本文在牛顿法建立的含间隙刚性机构二阶段模型的基础上,引入瞬时结构假设,建立了含间隙弹性连杆机构的动力学模型,分析了运动副间隙和结构阻尼对弹性连杆机构动态特性的影响,计算结果表明,间隙使得弹性连杆机构动态响应明显加大,而结构阻尼的存在减弱了杆件的弹性变形运动,并且使得变形运动具有一定的规律性,提高了机构的稳定程度,所以可以采用具有一定阻尼的智能减振材料对含间隙弹性机构实行主动控制。总之,在进行高速、精密机构动力分析时计入间隙和杆件弹性是完全必要的。 参考文献 [1] Winfrey R C,Anderson R V,Gnilda C W.Analysis of elastic ma2 chinery with clearances[J].ASME Journal of Engineering for Indus2 try,1973,95:695-703. [2] Dubowsky S,G ardner T N.Design and analysis of multilink flexible mechanisms with multiple clearance connections[J].ASME Journal of Engineering for Industry,1977,99:88-96. [3] 李哲,含间隙弹性平面连杆机构动力分析[J].机械工程学报, 1994,30(Supp):134-139. [4] 冯志友,孙序梁,张策.多运动副间隙的平面四杆机构动力分析 [J].佳木斯工学院学报,1991,9(2). [5] 张策.弹性连杆机构的分析与设计(第二版)[M].北京:机械工 业出版社,1997. 42 计算机辅助设计专题论文《机械设计》2000年10月№10 Ξ收稿日期:2000203224 基金项目:863资助项目(952064500) 作者简介:覃文洁(19682),女,讲师,工学硕士。主要研究方向:机械结构分析、机械系统多体动力学仿真等。
1.软件形式： ㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式： ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2.使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要， （即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体）。▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools→Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。 ◇右键单击“实体文件夹”并选择“应用材料到所有”——所有零部件将被赋予相同的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下的某个具体零件文件夹并选择“应用材料到所有实体”——某个零件的所有实体(多实体)将被赋予指定的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下具体零件的某个“Body”并选择“应用材料到实体”——只有
数控机床的动态特性概述 李凯旋
研究机床动态特性的重要性和必要性现代机床正向高速，大功率，高精度的方向发展， 除了要求机床重量轻，成本低，使用方便和具有良 好的工艺性能外，对机床的加工性能要求也愈来愈 高。机床的加工性能与其动态特性紧密相关。 由于受到理论分析和测试实验手段落后的限制，传统的机床设计 的主要依据是静刚度和静强度，对机床的动态特性考虑较少。结 果常常是以较大的安全系数加强机床结构。导致机床结构尺寸和 重量加大。并不能从根本上改观机床的动态特性。
机床的动态特性的基本概念 机床的动态性能是指机床运转之后振动、噪声、热变形与磨损等性 能的总称。但长期以来主要指的是机床的振动性能，即主要指机床 抵抗振动的能力。【1】????? ??????===振型）振型（一阶振型，二阶变形大小）动态柔度变形的能力。动刚度：动载荷下抵抗变形的能力。静刚度：静载荷下抵抗为临界阻尼系数为阻尼系数，阻尼比）（固有角频率固有频率(/1r r ,r/r 2/f f co co n n n n d k ωξπωω机床结构的动态特性参数主要参数包括固有频率，阻尼比，振型，动刚度等。机床的动态分析主要是研究抵抗振动的能力，包括抗振性和切削稳定性，【2】??? ?????????切削自激振的能力）切削稳定性（机床抵抗主要零件的固有频率阻尼特性机床的结构刚度振动的能力）抗振性（机床抵抗受迫激振力：由回转的不平衡质量作为振动系统的振动源产生的周期性简谐振动。【1】诸乃雄，机床动态设计原理与应用[M]上海：同济大学出版社，1987:1-3 【2】陈雪瑞，金属切削机床设计[ M ] 太原: 山西科学教育出版社, 1988.147-151 主要指标外力的激励频率与物体的固有频率相等时，物体的振动形态成为主振型或一阶振型。外力的激励频率是物体固有频率二倍时，物体的振动形态为二阶振型，以此类推.......
数控车床 控制系统：SIEMENS 801S 加工性能：可车削内外圆柱面、圆锥面、圆弧面、公、英制螺纹等；配有四工位刀架，可满足不同需要的加工；可开闭的防护门及各种安全警示标牌确保了操作者的安全。适用于多品种、批量加工，对复杂、高精度零件更能显示其优越性。 数控车床 控制系统：GSK 980TD—a 加工性能：可车削内外圆柱面、圆锥面、圆弧面、公、英制螺纹等；配有四工位刀架，可满足不同需要的加工；可开闭的防护门及各种安全警示标牌确保了操作者的安全。适用于多品种、批量加工，对复杂、高精度零件更能显示其优越性。 数控车床 控制系统：FANUC0i—T 加工性能：可车削内外圆柱面、圆锥面、圆弧面、公、英制螺纹等；配有四工位刀架，可满足不同需要的加工；可开闭的防护门及各种安全警示标牌确保了操作者的安全。适用于多品种、批量加工，对复杂、高精度零件更能显示其优越性。 数控车床 控制系统：华中世纪星系统 加工性能：可车削内外圆柱面、圆锥面、圆弧面、公、英制螺纹等；配有四工位刀架，可满足不同需要的加工；可开闭的防护门及各种安全警示标牌确保了操作者的安全。适用于多品种、批量加工，对复杂、高精度零件更能显示其优越性。 数控铣床 控制系统：FANUC 0 i—M 技术性能：本机布局为立式主轴、十字型床鞍工作台，结构紧凑、加工范围广泛，一次装夹后可完成铣、镗、钻、铰、攻丝等多种工序的加工。主轴采用交流主轴电机同步齿形带传动，噪声低。主要应用于机械零件和模具加工，与同类产品相比，性能出众。 结构特点：强力切削、低速高扭矩、恒功率范围宽（FANUC交流主轴电机）。主要构件刚度高、床身立柱床鞍均为稠筋、封闭式框架结构。无齿轮传动、噪声低、振动小、热变形小。 数控立式加工中心 控制系统：SIEMENS 802D
第一章实体建模 第一节基本知识 建模在ANSYS系统中包括广义与狭义两层含义，广义模型包括实体模型和在载荷与边界条件下的有限元模型，狭义则仅仅指建立的实体模型与有限元模型。建模的最终目的是获得正确的有限元网格模型，保证网格具有合理的单元形状，单元大小密度分布合理，以便施加边界条件和载荷，保证变形后仍具有合理的单元形状，场量分布描述清晰等。 一、实体造型简介 1．建立实体模型的两种途径 ①利用ANSYS自带的实体建模功能创建实体建模： ②利用ANSYS与其他软件接口导入其他二维或三维软件所建立的实体模型。 2．实体建模的三种方式 (1)自底向上的实体建模 由建立最低图元对象的点到最高图元对象的体，即先定义实体各顶点的关键点，再通过关键点连成线，然后由线组合成面，最后由面组合成体。 (2)自顶向下的实体建模 直接建立最高图元对象，其对应的较低图元面、线和关键点同时被创建。 (3)混合法自底向上和自顶向下的实体建模 可根据个人习惯采用混合法建模，但应该考虑要获得什么样的有限元模型，即在网格划分时采用自由网格划分或映射网格划分。自由网格划分时，实体模型的建立比较1e单，只要所有的面或体能接合成一体就可以：映射网格划分时，平面结构一定要四边形或三边形的面相接而成。 二、ANSYS的坐标系 ANSYS为用户提供了以下几种坐标系，每种都有其特定的用途。 ①全局坐标系与局部坐标系：用于定位几何对象(如节点、关键点等)的空间位置。 ②显示坐标系：定义了列出或显示几何对象的系统。 ③节点坐标系：定义每个节点的自由度方向和节点结果数据的方向。 ④单元坐标系：确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。 1．全局坐标系 全局坐标系和局部坐标系是用来定位几何体。在默认状态下，建模操作时使用的坐标系是全局坐标系即笛卡尔坐标系。总体坐标系是一个绝对的参考系。ANSYS提供了4种全局坐标系：笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系、Y-柱坐标系。4种全局坐标系有相同的原点，且遵循右手定则，它们的坐标系识别号分别为：0是笛卡尔坐标系(cartesian)，1是柱坐标系 (Cyliadrical)，2是球坐标系(Spherical)，5是Y-柱坐标系(Y-aylindrical)，如图2-1所示。
有限元分析是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比较知名比较大的公司。 常见软件 有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS在非线性分析方面有较强的能力目前是业内最认可的两款有限元分析软件，ANSYS、MSC进入中国比较早所以在国内知名度高应用广泛。目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。 软件对比 ANSYS是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。ABAQUS 专注结构分析目前没有流体模块。MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。ADINA 是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。 结构分析能力排名：1、ABAQUS、ADINA、MSC、ANSYS 流体分析能力排名：1、ANSYS、ADINA、MSC、ABAQUS 耦合分析能力排名：1、ADINA、ANSYS、MSC、ABAQUS 性价比排名：最好的是ADINA，其次ABAQUS、再次ANSYS、最后MSC ABAQUS软件与ANSYS软件的对比分析 1．在世界范围内的知名度 两种软件同为国际知名的有限元分析软件，在世界范围内具有各自广泛的用户群。ANSYS 软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。ABAQUS软件则致力于更复杂和深入的工程问题，其强大的非线性分析功能在设计和研究的高端用户群中得到了广泛的认可。 由于ANSYS产品进入中国市场早于ABAQUS，并且在五年前ANSYS的界面是当时最好的界面之一，所以在中国，ANSYS软件在用户数量和市场推广度方面要高于ABAQUS。但随着ABAQUS北京办事处的成立，ABAQUS软件的用户数目和市场占有率正在大幅度和稳步提高，并可望在今后的几年内赶上和超过ANSYS。 2．应用领域
第33卷第3期2 0 18年8月青岛大学学报（工程技术版）JOURNAL OF QINGDAO UNIVERSITY (E&T) Vol. 33 No. 3 Aug. 2 0 18文章编号 # 1006 - 9798(2018)03 -0120 - 05; DO * 10.13306/1 1006 - 9798.2018.03.022 基于ANSYS 的某型压力容器静态与动态特性分析 黄妮，戴作强 (青岛大学机电工程学院，山东青岛266071) 摘要：针对压力容器容易发生强度失效和稳定失效等问题，本文基于A N S Y S 软件对某型压力容 器的静态与动态特性进行研究，获取了其应力集中危险位置。在三维建模软件S o lid W o rk s 中，建 立压力容器的三维几何模型，使用自由边划分中面进行网格划分，并给出了载荷及边界条件，将前 处理完成的压力容器模型以c d b 格式导人A N S Y S 软件中进行求解，并在空罐状态下对压力容器 进行动力学特性分析。分析结果表明，该压力容器的静强度具有一定的余量，不会发生强度失效； 在空罐状态下，压力容器筒体和封头容易发生共振，可以在筒体位置适当增加阻尼和约朿，以加强 其稳定性，或者在振型最大处增大厚度以提高刚度，防止和避免共振带来的危害。该研究保障了压 力容器在操作工况下安全可靠。 关键词：压力容器；A N S Y S #静强度分析；模态分析 中图分类号：T H 49 文献标识码：A 压力容器是化工生产中极为重要的一类储运设备[1]，随着存储介质质量和种类的变化，压力容器产生失效事 故的可能性在不断增加，所以对压力容器进行静态和动态特性研究，分析其结构可靠性具有重要意义。近年来， 对压力容器可靠性的研究有许多。郑云虎等人）]采用静强度和模态分析结合的方法，对立式圆柱薄壁容器的振 动特性进行了研究，获得了压力容器的强度和刚度薄弱位置；张自斌等人）]对压力容器的宏观力学响应进行了分 析，并作出应力安全评定，同时运用子模型技术对压力容器接管区域进行了更为精确的应力分析；赵积鹏等人）] 采用特征值屈曲分析方法，得出了压力容器屈曲模态形状和临界外压，提出了压力容器安全使用的临界条件；朱 国樑）]应用A N S Y S 分析了立式厚壁压力容器筒体与封头的应力分布特点，提出了优化措施；马言等人）]针对压 力容器分层缺陷的扩展问题，从动力学角度对压力容器进行模态分析，找到了分层缺陷扩展的原因。基于此，本 文从静态和动态两方面研究某型压力容器的静强度薄弱环节和抗振性能不足之处，根据有限元分析结果，对其进 行安全性能评价及动力学特性分析，保障压力容器在操作工况下安全可靠。该研究对分析压力容器的结构可靠 性具有重要意义，具有一定的实际应用价值。 1三维模型的建立 液体干燥器的容积约为51 m 3，由筒体、封头和裙座等组成。压力容器总长约为15 900 mm ,其中，筒体高度 10 BOOmm ,筒体前段厚度为26 mm ,筒体后段厚度为34 m m ,封头为标准椭圆形，其内径A =2 B O O mm ,两端封头厚度 为29. 62 m m ，裙座厚度为20 m m ，个地脚螺栓对称分布于裙座底端。压力容器材料为Q 345R ，材料性能如表1所示。 在三维建模软件S o lid W o rk s 中，建立压力容器三维几何模 型，压力容器三维图如图1所示。在有限元分析中，微小的结构 可能导致建模时间和计算量大幅增加，因此应抓住模型主要影 响因素，忽略其次要影响因素，对其进行简化处理78]。对该压力 容器焊缝、温度计热电偶口、露点仪口、放空口、公用工程口及小倒角等进行简化，压力容器简化模型如图2所示。2 有限元前处理2.1中面处理及网格划分 H y p e rM e sh 是一个高质量高效率的有限元前处理器，其强大的几何清理功能大大简化了对复杂几何进行仿收稿日期# 2017-12-10;修回日期# 2018 - 02 - 20 基金项目：黄妮（1994 -)，女，湖南常德人，硕士研究生，主要研究方向为电动汽车智能化动力集成技术。 作者筒介：戴作强（1962 -)，男，硕士，教授，主要研究方向为锂离子电池材料与系统。Email: daizuoqiangqdu@https://www.doczj.com/doc/6e2177711.html, 表1材料性能杨氏弹性密度/屈服极材泊松比模量/Pa k g /m 3限/ M P a Q 345R 2. 1X 1011 0.37 890345
机械与汽车学院 曹国强 主要内容： 1、有限元法的基本思想。 2、结构力学模型的简化和结构离散化。 3、有限元法的实施过程。 一、有限元法的基本思想 有限元法是随着计算机的发展而发展起来的一种有效的数值方法。其基本思想是：将连续的结构分割成数目有限的小单元体（称为单元），这些小单元体彼此之间只在数目有限的指定点（称为节点）上相互连接。用这些小单元体组成的集合体来代替原来的连续结构。再把每个小单元体上实际作用的外载荷按弹性力学中的虚功等效原理分配到单元的节点上，构成等效节点力，并按结构实际约束情况决定受约束节点的约束。这一过程称为结构的离散化。其次，对每个小单元体选择一个简单的函数来近似地表示其位移分量的分布规律，并按弹性力学中的变分原理建立起单元节点力和节点位移之间的关系（单元刚度方程），最后，把全部单元的节点力和节点位移之间的关系组集起来，就得到了一组以结构节点位移为未知量的代数方程组（总体刚度方程），同时考虑结构的约束情况，消去那些结构节点位移为零的方程，再由最后的代数方程组就可求得结构上有限个离散节点的各位移分量。求得了结构上各节点的位移分量之后，即可按单元的几何方程和物理方程求得各单元的应变和应力分量。 有限元法的实质就是把具有无限个自由度的连续体，理想化为有限个自由度的单元的集合体，使问题简化为适合于数值解法的结构型问题。 经典解法（解析法）与有限元法的区别 解析法 { } 建立一个描述连续体性质的偏微分方程组 有限元解法 连续体 数目增加到∞ 大小趋于0 微元 有限元 离散化 （单元分析）集合 总体分析 求得近似解
二、结构力学模型的简化和结构离散化 （一）结构力学模型的简化 用有限元法研究实际工程结构问题时，首先要从工程实际问题中抽象出力学模型，即要对实际问题的边界条件、约束条件和外载荷进行简化，这种简化应尽可能地反映实际情况，不至于使简化后的解答与实际差别过大，但也不要带来计算上的过分复杂，在力学模型的简化过程中，必须判断实际结构的问题类型，是二维问题还是三维问题。如果是平面问题，是平面应力问题，还是平面应变问题。同时还要搞清楚结构是否对称，外载荷大小和作用位置，结构的几何尺寸和力学参数（弹性模量E、波松比μ等）。 （二）结构的离散化 将已经简化好的结构力学模型划分成只在一些节点连续的有限个单元，把每个单元看成是一个连续的小单元体，各单元之间只在一些点上互相联结，这些点称作节点，每个单元体称为一个单元。用只在节点处连接的单元的集合体代替原来的连续结构，把外载荷按虚功等效原理移置到有关受载的节点上，构成节点载荷，把连续结构进行这样分割的过程称为结构的离散化。现举例说明。 设一平面薄板，中间有一个园孔，其左端固定，右端受面力载荷q，试对其进行有限元分割和力学模型简化。
橡胶件的静、动态特性及有限元分析 北方交通大学 硕士学位论文 橡胶件的静、动态特性及有限元分析 姓名：郑明军 申请学位级别：硕士 专业：车辆工程 指导教师：谢基龙 2002.2.1 file:///E|/Material/new download/Y476948/Paper/pdf/fm.htm2007-7-3 11:31:00
目录 文摘 英文文摘 第一章绪论 1.1引言 1.2选题背景 1.3本论文的主要研究内容第二章橡胶类材料的本构关系 2.1引言 2.2橡胶材料的本构关系2.2.1橡胶材料的统计理论2.2.2橡胶材料的唯象理论2.3橡胶材料的应力应变关系2.4小结 第三章非线性橡胶材料的有限单元法 3.1引言 3.2非线性橡胶材料的罚有限元法3.3非线性橡胶材料的混合有限元法3.4非线性橡胶材料的杂交有限元法 3.5ANSYS软件的非线性有限元分析方法3.6小结 第四章橡胶材料常数的研究 4.1引言 4.2测定橡胶材料常数的实验方法 4.3 Mooney-Rivlin型橡胶材料常数C1和C2的测定4.4橡胶硬度对Mooney-Rivlin型橡胶材料常数的影响 4.4.1橡胶硬度与弹性模量的关系4.4.2橡胶柱的压缩试验 4.4.3橡胶柱的有限元分析 4.4.4橡胶支座的有限元分析 4.4.5不同硬度下橡胶材料常数C1和C2的确定5小结 第五章橡胶夹层的断裂分析 5.1引言 5.2双悬臂橡胶夹层梁的有限元分析5.2.1试验研究 5.2.2有限元分析 5.2.3计算结果分析 5.3双悬臂橡胶夹层梁的断裂力学分析5.3.1双悬臂橡胶夹层梁界面J积分5.3.2双悬臂橡胶夹层梁应变能释放率G 5.3.3双悬臂橡胶夹层梁的断裂力学分析5.4双剪切橡胶夹层的有限元分析 5.5双剪切橡胶夹层的断裂力学分析 5.5.1双剪切橡胶夹层界面断裂韧性 5.5.2双剪切橡胶夹层的断裂力学分析 6小结 第六章橡胶弹性车轮动态特性分析 6.1引言 6.2橡胶弹性车轮的特点 6.3橡胶弹性车轮的结构 6.4橡胶弹性车轮的有限元分析6.4.1橡胶弹性车轮的有限元分析 6.4.2橡胶弹性车轮的减振效果 6.4.3橡胶硬度对弹性车轮动态特性的影响6.5小结 第七章结论 7.1橡胶材料常数的研究 7.2橡胶夹层的断裂分析 7.3橡胶弹性车轮动态特性分析 参考文献 致谢
有限元法分析过程 有限元法分析过程大体可分为：前处理、分析、后处理三大步骤。 对实际的连续体经过离散化后就建立了有限元分析模型，这一过程是有限元的前处理过程。在这一阶段，要构造计算对象的几何模型，要划分有限元网格，要生成有限元分析的输入数据，这一步是有限元分析的关键。 有限元分析过程主要包括：单元分析、整体分析、载荷移置、引入约束、求解约束方程等过程。这一过程是有限元分析的核心部分，有限元理论主要体现在这一过程中。 有限元法包括三类：有限元位移法、有限元力法、有限元混合法。 在有限元位移法中，选节点位移作为基本未知量； 在有限元力法中，选节点力作为未知量； 在有限元混合法中，选一部分基本未知量为节点位移，另一部分基本未知量为节点力。 有限元位移法计算过程的系统性、规律性强，特别适宜于编程求解。一般除板壳问题的有限元应用一定量的混合法外，其余全部采用有限元位移法。因此，一般不做特别声明，有限元法指的是有限元位移法。 有限元分析的后处理主要包括对计算结果的加工处理、编辑组织和图形表示三个方面。它可以把有限元分析得到的数据，进一步转换为设计人员直接需要的信息，如应力分布状态、结构变形状态等，并且绘成直观的图形，从而帮助设计人员迅速的评价和校核设计方案。 附：FELAC 2.0软件简介 FELAC 2.0采用自定义的有限元语言作为脚本代码语言，它可以使用户以一种类似于数学公式书写和推导的方式，非常自然和简单的表达待解问题的微分方程表达式和算法表达式，并由生成器解释产生完整的并行有限元计算C程序。 FELAC 2.0的目标是通过输入微分方程表达式和算法之后，就可以得到所有有限元计算的程序代码，包含串行程序和并行程序。该系统采用一种语言(有限元语言)和四种技术(对象技术、组件技术、公式库技术生成器技术)开发而成。并且基于FELAC 1.0的用户界面，新版本扩充了工作目录中右键编译功能、命令终端输入功能，并且丰
研究生（选题）报告 立式铣车床性能测试与仿真优化 学号 : 姓名 : 专业 : 指导教师 : 院 (系、所): 华中科技大学研究生院
一课题的来源、目的、意义，国内外概况和预测 (3) 1.1课题来源 (3) 1.2课题研究背景，目的及意义 (3) 1.3国内外研究现状 (4) 二预计的研究内容和达到的要求、技术指标，预计的关键技术、技术方案 (5) 2.1预计的研究内容 (5) 2.2 拟达到的技术指标 (6) 2.3 预计关键技术 (6) 2.4 预计技术方案 (6) 三前期工作 (9) 四参考文献 (10) 五课题的研究进展计划 (12) 六现有的条件、人员（姓名、职称）及主要设备情况 (13) 6.1人员配置 (13) 6.2主要设备情况 (13) 七指导教师评语、教研室审查意见 (14)
一课题的来源、目的、意义，国内外概况和预测 1.1课题来源 与武汉重型机床集团有限公司合作的技术开发项目。 1.2课题研究背景、目的及意义 当今世界，工业发达国家对机床工业高度重视，竞相发展机电一体化、高精、高效、高自动化先进机床，以加速工业和国民经济的发展。长期以来，欧、美、亚在国际市场上相互展开激烈竞争，已形成一条无形战线，特别是随着微电子、计算机技术的进步，数控机床在20世纪80年代以后加速发展，各方用户提出更多需求，四大国际机床展早己成为各国机床制造商竞相展示先进技术、争夺用户、扩大市场的焦点。中国加入WTO后，正式参与世界市场激烈竞争，今后如何加强机床工业实力、加速数控机床产业发展，实是紧迫而又艰巨的任务。 随着世界科技进步和机床工业的发展，数控机床作为机床工业的主流产品，己成为实现装备制造业现代化的关键设备，是国防军工装备发展的战略物资。数控机床的拥有量及其性能水平的高低，是衡量一个国家综合实力的重要标志。加快发展数控机床产业也是我国装备制造业发展的现实要求。根据中国机床工具工业协会组织用户调查表明，航天航空、国防军工制造业需要大型、高速、精密、多轴、高效数控机床;汽车、摩托车、家电制造业需求高效、高可靠性、高自动化的数控机床和成套柔性生产线;电站设备、造船、冶金石化设备、轨道交通设备制造业需求高精度、重型为特征的数控机床;制造业、生物工程等高技术产业需求纳米级亚微米级超精密加工数控机床;工程机械、农业机械等传统制造行业的产业升级，特别是民营企业的蓬勃发展，需要大量数控机床进行装备。国民经济可以被看成是一部巨型的从资源到产品及服务的转化器，生产这个转化器的就是机械制造业，机械制造业为国家重点建设提供成套技术设备，是关系国计民生、涉及国家经济安全的产业。各个工业化国家经济发展的历史表明，没有强大的机械制造业，就不可能实现国民经济的工业化、现代化和信息化。