概率导学案

垦利县数学学科师生共用讲学稿

年级：九年级内容：25.1.1 随机事件（第1课时）课型：新授执笔：张群审核：唐春英定稿：张德军使用时间：

学习目标：

知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。

过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。

情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。

学习重点：随机事件的特点

学习难点：对生活中的随机事件作出准确判断

学习过程

一、学前准备

1.自学课本136-137页，写下疑惑摘要。

2．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？

(1)太阳从西边下山；

(2)某人的体温是100℃；

(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；

(4)水往低处流；

(5)酸和碱反应生成盐和水；

(6)三个人性别各不相同；

(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。

3．引发思考

我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？

二、自学、合作探究

（一）自学、相信自己

活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？

（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？

（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？

（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？

根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。

活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？

（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？

（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？

（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？

（二）思索、交流

（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？

（2）怎样的事件称为随机事件呢？

三、应用练习，巩固新知

练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；

（3）打靶命中靶心；

（4）掷一次骰子，向上一面是3点；

（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球

（8）物体在重力的作用下自由下落。

（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。

四、学习体会

1.如何对生活中的必然事件，不可能事件，随机事件做出准确判断？

2.体会随机事件有什么的特点？

五、自我测试

1. 指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）同旁内交互补，两直线平行

（2）东营明天下大雨

（3）1+1=3

（4）掷一次骰子，向上一面是6点；

（5）11个人中，至少有两个人出生的月份相同；

（6）中国足球队夺得世界杯冠军

（7）在装有3个红球的布袋里摸出绿球

（8）对顶角相等

（9）抛掷一千枚硬币，全部反面朝上。

（10）数学测试你得满分

六、布置作业。

课本144页1题

垦利县数学学科师生共用讲学稿

年级：九年级内容：25.1.1 随机事件（第2课时）课型：新授

执笔：唐春英审核：张群定稿:张德军使用时间：

学习目标：

知识技能：通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。

过程和方法：历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。

情感态度和价值观：在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯；得出随机事件发生的可能性大小的准确结论。需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度。

学习重点：对随机事件发生的可能性大小的定性分析

学习难点：理解大量重复试验的必要性。

学习过程

一、学前准备

1.自学课本138-139页，写下疑惑摘要。

2、摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，提出问题：

（1）事件A和事件B是随机事件吗？

（2）哪个事件发生的可能性大？

二、自学、合作探究

1、把学生分成2人一组，其中一人把球搅均匀，另一人摸球并把结果记录在表1中。

注：结果1指事件A发生的次数多，结果2指事件B发生的次数多。

3、提出问题

（1）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？

（2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？

（3）为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？

4、进行大量重复试验，验证猜测的正确性。

教师请同学们进行400次重复的“摸球”试验，教师提问：

如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？

待学生回答后，教师把结果统计在表中。

5、对表中的数据进行分析，得出结论。

提问：通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么做？

先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的不准确的用语，最后由教师总结：要判断随机事件发生的可能性大小，必须经过大量重复试验。

6、对试验结果作定性分析。

在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性大于事件B发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？

三、练习反馈

1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？

2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？

3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？

4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？

四、学习体会

1. 体会大量重复试验的必要性。

2. 对随机事件发生的可能性大小的定性分析

五、自我测试

1.袋子中装有3个黑球、2个红球、4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，再看不到球的条件下，随机的从袋子中摸出一个球。

（1）这个球是黑球、红球还是白球

（2）如果三种球都有可能被摸出，那么摸出三种球的可能性一样大吗？

2.在上一题中，摸出绿球的可能性大吗？这是什么事件？

六、布置作业。

课本144页2题

垦利县数学学科师生共用讲学稿

年级：九年级内容：概率的意义（1课时）课型:新授

执笔: 李颖坡审核：周锡花定稿:张德军使用时间：

学习目标：

1、 记忆并理解概率的定义，并从频率稳定性的角度了解概率的意义。

2、 让学生经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义。

3、 学会怎样用概率描述随机事件发生的可能性的大小。

学习重点：对概率意义的正确理解

学习难点：对随机事件的统计规律的深刻认识。 学习过程 一、学前准备

1、 把全班学生分成10个小组做抛掷硬币试验，每组同学抛掷100次，并整理获得的实验数据记录在下面的统计表中。

根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律。

2、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 计算表中投中的频率（精确到0.01）并总结其规律。

二、 自学、合作、探究

1、 根据抛掷硬币的频率分布图规律总结出抛掷硬币的概率，并用自己的语言描述出概率的定义。根据频率的取值范围总结出概率的取值范围。

2、 同学之间相互讨论总结出概率的定义和取值范围。

3、 同学们之间相互讨论，分析总结频率与概率有什么样的区别于联系？最后由教师点

评补充，学生做出最后总结。

（1）一般的，频率是随着试验次数的变化而 。 （2）概率是一个客观的 。

（3）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定制，他是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越 ，即频率靠近概率。

4、 在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球，从中任意摸出一球则：

（1）P(摸到红球)= （2）P （摸到蓝球）= （3）P （摸到白球）=

5、 在1、2、3、4四个数字中，取任意两个数，则他们都是偶数的概率为 。

6、 从一批种子中抽取若干粒，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

计算表中发芽种子的频率（精确到0.01），估计发芽种子的概率。

三、 学习体会

1、 体会一下试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的定义的过程。

2、 知道频率与概率的定义和取值范围。

3、 了解频率与概率的区别于联系。

4、 明确概率的意义是什么？（从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小）

5、 能够利用概率的定义和意义进行解题。

四、 自我检测

1、 一个事件发生的概率不可能是（ ）

A 、 0

B 、 21

C 、 1

D 、 2

3

2、 事件的概率为1， 事件的概率为0，如果A 为

事件那么0

3、任意抛掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你认为正面朝上的概率是 。

4、小明从一定高度掷一枚均匀的骰子，他已经连续掷了5次都是奇数，小亮说：“小明第6次掷一枚均匀的骰子，点数是偶数的可能性非常大”。你同意吗？为什么？

5、一盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，求

（1） 从中取出一球为红球或黑球的概率。 （2） 从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。

五、 自我提高

1、 有5条线段，其长分别为1、3、5、7、9个单位，求从中任取3条能构成三角形的概率。

2、 能否设计一种转盘游戏，圆盘被分成若干等份分别涂成红、黄、蓝三种颜色，使得转出红区域的概率为

21，转出黄区域的概率为31，转出蓝区域的概率为6

1

。如果能，给出一种设计；如果不能，说明理由。

垦利县数学学科师生共用讲学稿

年级：九年级

内容:25.2用列举法求概率(第1课时) 课型:新授

执笔: 周锡花 审核：孙万生 定稿:张德军 使用时间：

学习目标：

1. 理解 P （A ）=

n m

（在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种）的意义。 2.应用 P （A ）=n

m

解决一些实际问题。

学习重点：理解 P （A ）=n

m

并运用它解决实际问题。

学习难点：通过试验理解 P （A ）=n

m

并运用它解决一些具体问题。

学习过程：

一、 课前准备：

（1） 概率是什么？

（2） P(A) 的取值范围是什么？

（3） A 是必然事件，B 是不可能事件，C 是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。

二、试验探究：

试验1

从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（ ）种可能，即（ ）由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性（ ）都是（ ）。 试验2

掷一个骰子，向上一面的点数有（ ）种可能，即（ ）由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性（ ）都是（ ）。 观察与思考：

以上两个试验有两个共同特点：

1.（ ）

2.（ ） 如何分析出此类试验中事件的概率？

归纳：

一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)=( )。且（ ）≤ P(A) ≤ （ ）。

三、实践应用：

1. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：

（1） 点数为2； （2） 点数为奇数；

（3） 点数大于2小于5；

2、如图（2）是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9 × 9个小方格的正方形雷区中，

随机埋藏着10颗地雷每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域（划线部分），A 区域外的部分记为B 区域，数字3表示在A 区域中有三颗地雷，那么，第二步应该踩在A 区域还是B 区域？

思考：

如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1，

则下一步踩在哪个区域比较安全？

3、(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面向上”的概率？

（2）掷两枚硬币，求下列事件的概率: A. 两枚硬币全部正面朝上； B. 两枚硬币全部反面朝上；

C. 一枚硬币正面朝上；一枚硬币反面朝上； 思考：

“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

四、巩固练习：

袋子中装有红、绿各一小球，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：

（1） 第一次摸到红球，第二次摸到绿球; （2） 两次都摸到相同颜色的小球；

（3） 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球；

五、学习小结：

这节课有哪些收获?说说自己哪些不懂，与同学交流一下。

六、自我检测

1.柜子里有20双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为（ ） A 201 B 101 C 2

1 D 不确定

2.投掷一枚质地均匀的骰子，点数小于5的概率为（ ） A

31 B 21 C 32 D 6

5 3.盒子里有8个除颜色外，其它完全相同的球，若摸到红色的球的概率为3/4 ，则其中红球的个数是（ ）

A 8 B6 C4 D 无法确定

4.数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A 、B 、C 、D 四个备选答案中只有一个是正确的，这种选择题任意选一个答案，正确的概率是（ ）

5.某中学八年级（1）班有55名学生参加期末数学考试，其中45人及格，从所有考卷中任意抽取一张，抽中不及格的概率为（ ）

6.一个袋中装有2个白球，4个红球，6个黄球，这些球除颜色不同外，其它完全相同，从袋中任意摸出一个球，求下列事件的概率

（1）. 摸出红球 （2）. 摸出白球 （3）.摸出不是黄球

※ 广告牌上“丽晶大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个地亮起来，直至全部亮起来再循环，则路人一眼望去能够看全的概率为多少？

七、巩固提高：

1、袋中装有若干个红球和若干个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一个球，摸到红球的概率是

4

3. (1)若袋中共有8个球，需要几个红球？

（2）若袋中有9个红球，则还需要几个黄球？ （3）自己设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率是4

3

.

2.判断下面的结论对否，并说明为什么？

两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率等于4

1

， 则“不出现正面”的概率等于 1－

41＝4

3。

垦利县数学学科师生共用讲学稿

年级：九年级

内容:25.2用列举法求概率(第2课时) 课型:新授

执笔: 张德军 审核：张群 定稿:张德军 使用时间：

学习目标:

1.进一步在具体情境中了解概率的意义,能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐

明理由.

2.通过应用列表法解决实际问题,提高学生解决问题的能力,发展应用意识.

学习重点：:能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由. 学习难点：:判断何时选用列表法求概率更方便. 学习过程: 一. 学前准备

（一）、.思考:(1)具有何种特点的试验称为古典概型?

(2)对于古典概型的试验,如何求事件的概率?

（二）、做一做：

1、九年级一班共有48名团员要求参加青年自愿者活动。根据需要，团支部从中随机选择12名参加这次活动。该班团员李明参加的概率是 ( )

2、在不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中有2个是黄色的，3个是红色的，其余全是白色的，先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），在任意拿出一个是红色的乒乓球的概率是（ ）

3、10名学生的身高如下（单位： cm ） ：159，169，163，170，166，165，

172，165，162，163。从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是（ ）

A.

21 B. 52 C. 51 D. 101 4、练习:掷一颗普通的正方体骰子，求：

（1）“点数为1”的概率；

（2）“点数为1或3”的概率； （3）“点数为偶数”的概率； （4）“点数大于2”的概率.

二.自学、合作探究

1.独立思考，解决问题：

同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1） 两个骰子的点数相同； （2） 两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2.

2.师生探究，合作交流 （1）上述问题中一次试验涉及到几个因素? 你是用什么方法不重不漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？

（2）能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？（介绍列表法求概率，让学生重新利用此法做上题）

（3）如何把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？

三．随堂检测

1、填空：

（1）将一个转盘分成6等分，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色” 的概率是（ ）

（2）抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是（ ），出现数字之积为偶数的概率是（ ） 2、选择：

（1）甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率是（ ） A.

32 B. 21 C. 31 D. 6

1 (2)均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字，同时抛掷两个这样的四面

体，它们着地一面的数字不同的概率是（ ） A.

41 B 21 C 4

3

D. 1 3．在一个口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：

（1）两次取的小球的标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于4.

4．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机的取出一个球，求下列事件的概率： （1）取出的两个球都是黄球；

（2）取出的两个球中有一个白球一个黄球.

5．在六张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

四．问题式小结

1．本节课你学到了什么？有什么收获？

2．你有什么疑惑的地方吗？

五．自我提高（作业）

1．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去打开任意的一把锁，一次打开锁的概率是多少？

2．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，

（1）从中摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记下颜色，求得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率；

（2）如果摸出第一球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率是多少？

2、美美是个特别爱美的女孩子，一次和爸爸外出旅游，带了一大包衣服，妈妈问她都

带了些什么，她高兴得说：“3件上衣分别是棕色、蓝色和白色，两条长裤分别是黑

色和白色。”为了考考美美，妈妈问：“你一共可以配成多少套不同的衣服？如要任

意拿出1件上衣和1条长裤，正好配成白色套装的概率是多少？”

六、思维拓展

当一次试验涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，而当一次试验要涉及三个或更多的因素（例如从3个口袋中去球）时，列表法还方便吗？若不方便，则采用何种方法？

垦利县数学学科师生共用讲学稿

年级：九年级内容:25.2用列举法求概率(第3课时) 课型:新授

执笔:孙万升审核：张昌柱定稿:张德军使用时间：

学习目标：

1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。

3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。

学习重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.

学习难点；用树形图法求出所有可能的结果。

一、知识回顾，引入新知：

问题1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点子数相同；

（2）两个骰子的点子数的和是9；

（3）至少有一个骰子的点数为2

通过预习，尝试用树形图解决该问题：

让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。

例：甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A和B ；乙口袋中装有3个相同

的小球，分别写有C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H 和I。从3个口袋中各随机取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，

共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？

打算用什么方法求得？

学生充分思考并讨论：

第一步可能产生的结果会是什么？------ （A和B），

两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行。

第二步可能产生的结果是什么？--------（C、D和E），

三者出现的可能性相同吗?分不分先后?

从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。

第三步可能产生的结果有几个?---

是什么？-------H和I，

两者出现的可能性相同吗？

分不分先后？

从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别是写上H和I。

（如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。

合作完成树形图：

教师详细地讲解以上各步的操作方法：

写出解答过程：

问：树形图与表格法相比较各有什么特点？

小结：教科书第153页左边的结论。

思考：教科书第153页的思考题。

二、练习，巩固技能教科书第154页练习。

练习1是每次试验涉及2个因素的问题，共有36种可能的结果；

练习2是每次试验涉及3个因素的问题，共有27种可能的结果。

尽管这2个问题可能的结果都比较多，但用树形图的方法并不难求得，

重要的是要让学生正确把握题意，鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序。

二、单元小结问题：（要求学生思考和讨论）

1．本单元学习的概率问题有什么特点？

2．为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？

特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。

通常可用列表法和树形图法求得各种可能结果。

三、提高练习教科书第155页习题25.2第9题。

这是一道正确理解概率意义的问题，

四、布置作业：

课本第155页第5、6题

垦利县数学学科师生共用讲学稿

年级：九年级内容:25．3用频率估计概率（第1课时）课型:新授执笔: 贺焕杰审核：陈宏丽定稿:张德军使用时间：

学习目标：

1理解实验次数较大时实验频率趋与稳定这一规律。

2结合具体情景掌握如何用频率估计概率。

3通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系。

学习重点：用频率估计概率的意义。 学习难点：用频率估计概率。

学法指导：用频率估计概率的正确性、近似性和必要性。所谓正确性，是在相同的条件下，

大量重复的实验下，频率可以认为是事件的概率，运用这个概率去估计事件发生的可能是正确的。所谓近似性，是因为这个概率毕竟是通过实验统计出来的，不同的人实验的结果可能不一样，不同的实验次数实验的结果可能不一样。所谓必要性，是因为随机使件必须用频率估计概率。

教学过程：

一、高效预习，成果展示

1、估算幼苗的移植成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了（ ） 的方法来计算。

2、在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子，发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是 （ ） ，从而可估计200千克的种子约有 （ ） 千克种子发芽。

3、假设某树林中10×10的面积上有9棵红枫树，整个树林面积市是2300 ，请你估计

整个树林中总共有多少棵红枫树？得到红球的概率为21，得到黑球的概率为5

1

，是求这20

个球 中黄球共有多少个？

4、在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸一球，得到红球的概率为

21，得到黑球的概率为5

1

，试求这20个球中黄球共有多少个？

二、自主学习

问题 ：某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并归定顾客购物10元以上就能祸得一次转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据：（图中灰色区域为可乐）

（1）计算并完成表格。

(2)请估计当n 很大时，频率将会接近多少？

（3）假如你转动该转盘一次，你获得该铅笔的概率约是多少？

（4）在该转盘中，标有铅笔的区域的扇形的圆心角是多少（精确到1度）？

三、合作探究

思考：在做从复实验时，随着实验次数的增多年，事件发生的概率有什么变化趋势？

2、 利用频率估计概率的前提条件是什么？

3、 通过上面问题的解答，你认为频率概率之间有什么关系？

四、应用再现

某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有柑橘中随机地

抽取若柑橘，进行了“柑橘损坏率”的统计，并把获得数据记录在表中 （1）请你帮忙完成此表

（2）通过以上计算可得到柑橘的损坏率为（）,则柑橘的完好率为（）。

(3)公司在出售这批柑橘年（以去掉损坏的柑橘）时，每千克的成本为多少？

（4）如果公司希望这些柑橘能获利5000元，则每千克大约定价为多少元比较合适？

思考：上题能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏率看作柑橘损坏的概率？

五、自我检恻

1填空

（1）某校招收实验班的学生，从每5个报名的学生中录取3人，如果有100名报名，则有（）人可能被录取。

（2）一箱灯泡有24个，灯泡的合格率是0.98，则小亮从中任意拿出一只灯炮是次品的概率是（）

（3）某城市有400万人，随机调查了2000人，其中有450人看该城市的“家庭”节目，若在该城市随便问一个人，他看该节目的概率大约是（）

（4）一个数字转盘，上面从1到15共有15个数字，当某人无数次转动转盘时，中间的指针指向数字7的概率是（）。

2拓展提高

王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则：

（1）池塘内约有多少条鱼？

（2）如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，那么估计它所获得的利润为多少元？

垦利县数学学科师生共用讲学稿

年级：九年级内容：25.3利用频率估计概率(第2课时)课型:新授

执笔: 陈宏丽审核：贺焕杰定稿:张德军使用时间：

学习目标

1、在掌握用频率估计概率的基础上，了解模拟实验估计概率的合理性与必要

性。

2、掌握通过模拟实验估计概率的方法。

3、培养学生使用现代信息技术，针对一个现实问题，提出一个切实可行进行模

拟实验的策略的能力。

学习重点：用频率估计概率。

学习难点：利用现代信息技术，通过模拟实验去估计概率。

学法指导

通过学生间集体合作，小组讨论的形式，体会在解决某些实际问题时，有时考

查实际的对象不方便时，可用模拟实验来估计概率。

学习过程：

一、学习准备

1、看谁做的快

（1）抛掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为

偶数”这两个概率之和是（）

（2）从一幅扑克牌中抽取一张，抽到红色“J”的概率是（）

（3）下列说法正确的是（）

A通过多次试验得到的某事件发生的频率等于这一事件的概率。

B某人前九次掷出的硬币都是反面朝上，那么第10次掷出的硬币正面朝上的概率一定大于反面朝上的概率。

C不确定事件的概率可能等1。

D实验估计结果与理论概率不一致。

2、概率频率的联系是什么？

3、自学课本第160页，问题3，把疑难问题记录下来。

你是怎么求它的概率的？课本设计的方案的思路是什么？与前面求概率的

方法有什么区别与联系？小组间讨论给出你们的结论。

二、探究归纳

1、模拟实验的意义？

2、你能设计一个简单的用模拟实验估计概率的问题吗？

3、随机数的意义?怎样用计算机得随机数？小组间讨论实验。

三、应用提高

例1：某风景区对5个旅游景点游客人数进行了统计，有关数据如下表：

（1）如果这个星期天你去风景区，小明、小刚也去了，你在哪个风景区遇

见他俩的机会大？为什么？

（2）如果到了这个风景区，你不想把这几个景点都看完，但不知道看哪一

个，于是你想出了一个主意：“抓”，那么你抓出哪种票价的机会大？

有多大？

例2质检员准备从一匹产品中抽取10件产品进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被抽取的机会均等。

（1）请采取计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品；

（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？

四、课堂小结

这堂课你有什么收获？你对用频率估计概率这一课有新的认识吗？同学间交流

五、自我检测

1、(1)小张抛掷一枚图钉，钉尖触地的频数是463次，钉尖触地的频率是46.3%，

则小张一共抛了（）次图钉。

（2）某出租车公司在“十一”旅游黄金周期间，平均每天的营业额为5万元，由此

万元。根据所学的知识，你认为这样估

能估计转盘指针停在红色区域的概率吗？如果没有转盘，

有哪些方法可以用模拟实验？请你你至少写出三种摸拟

A （）B（）C（）

2、小颖有3件上衣和2条长裤，3件上衣的颜色分别是白色、蓝色、淡黄色；2

条长裤的颜色分别是白色和蓝色，小颖任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是

白色上衣和蓝色长裤的概率是多少

六、能力提高

你设计一个模拟实验，估计一下任意5个人中间有两个人所属生肖相同的概率（不必求出最终结果）

垦利县数学学科师生共用讲学稿

年级：九年级内容：25.4键盘上字母的排列规律课型:新授执笔: 张昌柱审核：李颖坡定稿:张德军使用时间：

学习目标：

1.知道键盘上的字母排列，既考虑手指打字的规律，又要考虑各键的使用概率。

2.了结概率问题在生活中的应用。

学习重点：

键盘各键是按什么规律排列的。

学习难点：

理论联系实际思想的形式。

学习过程：

一.学前准备

1.自学课本P165-P167，写出内容提要。

2.回答：

(1)计算机或打字机的键盘的英文字母表顺序从A依次排列到Z吗？

(2)空格键为什么设计在键盘的下方中央的位置？

二.自学，合作探究

1.小组合作

（1）通常的英文书面表达中：各字母出现的概率各是多少，那些字母出现的概率较大，制

(2)空格键为什么设在下方中央位置？

三、应用探究

1、在第一次世界大战中，士兵们流行着这样一种想法：躲在新弹坑里比躲在旧弹坑里更安全。他们的理由是炮弹不可能在很短的时间里两次落在同点。你认为这种想法对吗？

2、我们都知道生男生女的概率都是0.5，有一位妇女一连生了6个女孩，她认为下一个生男的可能性很大，必定超过0.5。你认为这位妇女的想法对吗？

四、学习体会

1、键盘上字母排列与概率之间有什么关系？

2、概率在现实生活中应用的广泛性。

五、检测提高

1、将4根颜色一样的细绳握在手中，只露出头和尾，另一位同学在露出的头尾中各选一根，放开手会出现什么情况？同根的概率是多少？

2、杨华和张红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图所示，背面完全一样，将它

们背面朝上搅匀后，同时抽出两张。规则如下：

当两张硬纸片上的图形可以拼成电灯或小人时，杨华得1分；

1分；

房子小山

问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由，若你认为不公平怎样修改游戏规则才能对双方

公平？

垦利县数学学科师生共用讲学稿

年级：九年级内容:第二十五章概率初步复习（一）课型: 复习课

执笔: 董玉明审核：李长友定稿:张德军使用时间：

学习目标

1、 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和

基本技能. 2、 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．

3、 通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达

方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．

学习重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，． 学习难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识．

教材分析

一、

知识脉络

二、基础知识

1必然事件 。 2不能事件 ． 3确定事件 ． 4不确定事件（随机事件） 5表示 ，叫做该事件的概率． 6概率的理论计算有：① ；②

三、知识应用

例1、任意掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），“6”

朝上的概率是多少？

【分析】考虑两个方面，一是所有可能出现的结果有几种，二是“6”朝上的结果有几种。 【讨论解决】1列树状图

求出概率P=( )

例2、 两人要去某风景区游玩， 每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度， 也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:

甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车， 当第一辆车开来时 他不上车， 而是仔细观察车的舒适度， 如果第二辆车的状况比第一辆车好， 他就上第二辆车； 如果第二辆车不比第一辆好， 他就上第三辆车.

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等， 请尝试着解决下面的问题: ⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?

⑵ 你认为甲、乙两人采用的方案， 哪一种方案使自己．．乘上等车的可能性大? 为什么? 【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性.

【讨论解决】⑴三辆车开来的先后顺序有 种可能，分别是:( )、( )、( )、( )、( )、( )；

⑵由于不考率其他因素，三辆车6种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概率，用列表法可得.

于是不难看出，甲乘上等车的概率是（31

）；而乙乘上等车

的概率是（

2

1

）. ∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大.

【说明】解决本题的关键是通过 的方法将三辆车开来的顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.

例3、 某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和

D 、

E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

⑴写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；

⑵ 如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？ ⑶ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．

【分析】本题实际上是要在A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑中选择一种，再从D ，E 两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案.

【解】⑴ 树状图如下：

或列表如下 ：

有6种可能结果： ．

⑵ 因为选中A 型号电脑有 种方案，即 ，所以A 型号电脑被选中的概率是（31

） .

(3) 由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得

（要求学生写出过程）

【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的方案进行取舍，从而确定符合题意的方案，题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一

道不可多得的好题.

四、问题式小结：

1、本章包括哪些内容?

2、应用本章知识解决哪些问题？ 五、【目标检测】

（1） 从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是

（2） 在（ ）a 2

( )4a( )4中，任意填上“＋”或“—”共得到 种不同的代

数式，能构成完全平方式的概率是

（3） 布袋中有红黄蓝三种颜色的球各一个， A 、 从中先摸出一个球，记下他的颜色，将他放回布袋，搅匀，再摸出一个球，

记下他的颜色，求得到的两颜色中有一红一黄的概率；

B 、 如果摸出第一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个颜色

中有一红一黄的概率是多少？

垦利县数学学科师生共用讲学稿

年级：九年级 内容: 第二十五章概率初步（与统计的关系）复习（二）

课型: 复习课 执笔: 李长友 审核：董玉明 定稿:张德军 使用时间：

学习目标:

（1）能辨别总体、个体、样本、会计算加权平均数、极差和方差；

（2）通过具体问题情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判；

（3）经历解决问题的活动过程，进一步体会概率与统计的联系，建立良好的随机观念； （4）运用列举法计算简单事件的概率。

【浙教版初中数学】《用频率估计概率》导学案

2.3 用频率估计概率学案 我预学 1. 假设抛一枚硬币10次，有2次出现正面，?8?次出现反面，?则出现正面的概率是______，出现反面的频数是_____；出现正面的频率是______，?出现反面的频率是______. 知识链接：频数是每个对象出现的______，频数与总次数的______ 叫做频率 2. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断反复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球_______个. 3. 阅读教材中的本节内容后回答： 频率和概率有什么区别和联系？你能举例说明吗？ 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 1

2 我梳理 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 我达标 1.抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的 利用公式 直接求概率. 画树状图或 求概率. 用 的方法估计一些随机事件发生的概率. 求概率的常用方法

概率是 2.公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率为 . 3.对某名牌衬衫抽检结果如下表： 抽检件数10 20 100 150 200 300 不合格件数0 1 3 4 6 9 件该名牌衬衫，至少要准备件合格品，供顾客更换. 4.小聪与小明两位同学在学习概率时，做掷骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 （1 （2）小聪说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”.?小明说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次. ”请判断小聪和小明说法的对错；（不必说明理由） （3）若小聪和小明各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率. 3

数学九年级上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率导学案

25．3 用频率估计概率 1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率． 2. 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率． 重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性． 难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解． 一、自学指导．(20分钟) 自学：阅读教材P142～146. 归纳：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性． 当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟) 1．小强连续投篮75次，共投进45个球，则小强进球的频率是__0.6__． 2．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__0.5左右． 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟) 红星养猪场400其中数据不在分点上. 组别频数频率 46 ～ 50 40 0.1 51 ～ 55 80 0.2 56 ～ 60 160 0.4 61 ～ 65 80 0.2 66 ～ 70 30 0.075 71～ 75 10 0.025 __0.1 . 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟) 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： (1) 计算并完成表格： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率错误!0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701 (2)请估计，当次数很大时，频率将会接近多少？

统计概率经典例题(含(答案)和解析)

统计与概率经典例题（含答案及解析） 1．（本题8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： ⑴表中a和b所表示的数分别为：a= .，b= .； ⑵请在图中补全频数分布直方图； ⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？ 2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统 计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： （1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整； （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小 型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率． 3．（12分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜 色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下 颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．4．（本题10分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%． 类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）128 80 m 48 （1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数； （2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 5．（10分）将如图所示的版面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“A”看做是“1”）。 （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（3分） （2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是5的概率是；（3分）（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树形图的方法求组成的

6.3统计与概率 导学案答案

六年级数学导学案 单位：开发区实验中学备课老师六年级数学备课组 课题：6.3统计与概率班级：姓名： 教学目标： 1.进一步明确统计的意义，熟练掌握整理数据、编制统计表的方法，学会进行简单的统计，同时理解和掌握各种统计图的特点，进一步认识、掌握各种统计图的不同特征及适用范围。 2.进一步理解平均数实际意义。 3.通过复习，回顾事件发生具有确定性和不确定性，不确定性中又有可能性大小不等和可能性大小相等两种情况，并且能判断一些简单事件发生可能性的大小，明确基本思考过程。 重难点： 重点：理解和掌握各种统计图的特点，了解平均数，进一步明确表示可能性大小的基本思考过程。 难点：统计图和统计表的绘制;条形统计图、扇形统计图、折线统计图各自的特征及适用范围；依据平均数来解决实际问题；可能性大小的比较。 学习过程： 环节一统计 （1）在小学阶段，我们学习了简单的统计知识，那么什么是统计？ 统计就是帮助人们收集、整理和分析数据的知识和方法。（2）你学过哪些统计的知识？各种统计图都有什么特点？适合在什么情况下使用？

学过统计表，平均数。 学过条形统计图，折线统计图，扇形统计图。 条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异；折线统计图便于直观了解数据的变化趋势；扇形统计图便于了解部分与整体的关系。 （3）数据的收集，整理和分析的步骤和方法是什么？你能设计一张调查表，了解六年级学生的个人情况吗？请你根据你设计的调查表对本班同学进行调查，并制作统计图表。 例：六（1）班同学设计的个人情况调查表（课本第96页）。根据表格信息展开调查后分析，整理得到统计表和统计图，（课本97页）思考： （1）根据以上统计图表，你得到哪些信息？ （2）除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？练一练 完成教材第98页第1、2、3、4题。 环节二平均数 1.平均数。 （1）怎样求一组数据的平均数？ 求一组数据的平均数要运用这组数据的总数除以总份数。（2） 求出这组数据的平均数。 解：（32+41+37+36+42+40+39）÷7

高中数学概率统计教案

专题二 概率统计（文科） （一）统计 【背一背基础知识】 一．抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围． 二．用样本估计总体 1.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的 频率 组距 ，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于 1； 2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征： （1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数； （2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数； （3）平均数：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和； （4）方差：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差，方差衡量样本的稳定

概率及其计算

第十三章概率与统计本章知识结构图 统计 随机抽样 抽签法 随机数表法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 共同特点：抽样 过程中每个个体 被抽到的可能性 （概率）相等用样本估计总体 样本频率分布 估计总体 总体密度曲线 频率分布表和频率分布直方图 茎叶图 样本数字特征 估计总体 众数、中位数、平均数 方差、标准差 变量间的相关关系 两个变量的 线性相关 散点图回归直线 正态分布 列联表（2×2）独立性分析 概率 概率的基本性质互斥事件对立事件 古典概型 几何概型 条件概率 事件的独立性 用随机模拟法求概率 常用的分布及 期望、方差 随机变量 两点分布 X～B(1，p) E(X)＝p，D(X)＝p(1－p) 二项分布 X～B(n，p) E(X)＝np，D(X)＝np(1－p) X～H(N，M，n) E(X)＝n M N D(X)＝ nM N? ? ? ? 1－ M N N－n N－1 n次独立重复试验恰好 发生k次的概率为 P n(k)＝C k n p k(1－p)n－k 超几何分布 若Y＝aX＋b，则 E(Y)＝aE(X)＋b D(Y)＝a2D(X) P(A＋B)＝P(A)＋P(B) P(?A)＝1－P(A) P(A B)＝P(A)·P(B) P(B | A)＝ P(A B) P(A)

第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下： ①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件； ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为 A μ.

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数 ：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强； 六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②．犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

人教版九年级上册数学《概率》导学案

25.1.2 概率 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”

还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意： （1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律

等可能事件的概率(4)导学案

9.3等可能事件的概率导学案（4） 【复习回顾】： 事件A所占区域的面积几何概型的概率P(A)= （） 1、如图大圆与小圆的圆心相同，大圆的三条直径把它分成相等的六部分．一只 蚂蚁在图案上随意爬动，则蚂蚁恰好停留在阴影部分的概率是。 2、如图A、B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是（），（），（）。 A B C 【探究新知】： 探究一：请阅读课本P84-85页，思考：如何计算可能性不同的事件的概率？ 1、如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时， 指针落在红色区域和蓝色区域的概率分别是多少？ 1200 20 蓝 红 020

思考：在转盘中如何求指针落在各个区域的概率？ （）小结：在转盘模型中所求事件的概率= 360° 条件： 例1转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 探究二： 例2、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40秒、绿灯60秒、黄灯3秒。小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问： （1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ （2）他遇到红灯的概率是多少？ 对应练习 1、某电视频道播放正片与广告的时间之比为7：1，广告随机穿插在正片之间，小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？ 1100 蓝 红

【学以致用】： 请你为设计一个转盘游戏，自由转动转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率是 4 1 ，指针落在蓝色区域的概率是 83 ，指针落在红色区域的概率 是 8 3 ？ 【拓展提高】： 1、一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任一点的可能性相同，求停在紫色板上的概率？ 【课堂小结】： 转盘模型的概率公式 【当堂达标】： 1、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在蓝色区域的概率（ ）。

八年级数学下册8.3 频率与概率导学案2(新版)苏科版

八年级数学下册8.3 频率与概率导学案2（新 版）苏科版 8、3 频率与概率2 【学习目标】 1、认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值； 2、初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系； 【学习重难点】 1、经历试验过程，培养随机观念； 2、画频率的折线统计图，用频率估计概率、 【自主学习】 （静下心来哦，开始明天数学的起航！） 1、认真阅读课本P47-P48页内容你知道在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？你认为这两种情况的机会均等吗？ 2、在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动、在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值、例如，根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果中，可以估计“正面朝上”的概率为0、5；根据“某批足球产品质量检验结

果”，可以估计这批足球优等品的概率为0、95；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0、61，为什么试验的结果不具有等可能性？ 【课中交流】 1、某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数 n2510501005001000150020003000…发芽的频数 m2494492463928139618662794发芽的频率（1）计算并填写表中绿豆发芽的频率；（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；(在右边空白处中画图)（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？ 2、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n100300400600100020203000发芽的频数 m9628334455294819122848发芽的频率（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；(在右边空白处中画图)（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？ 【能力升级】 一只不透明的袋子中装有1个白球,2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回到袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都摸出红球的概率是多少? 【目标检测】 1、一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )

概率计算方法全攻略

概率计算方法全攻略 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件） =0；0

人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导学案

人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导 学案 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

随机事件的概率导学案 学习目标： ①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念 ②正确理解事件A出现的频率的意义 ③正确理解概率和频率的意义及其区别 ④运用概率知识正确理解生活中的实际问题 【重点难点】理解频率和概率的关系 【学法指导】小组合作交流探究 学习过程与内容 一、课前预习 课前预习P108页完成下列问题 判断下列事件是什么事件 （1）导体通电时，发热 （2）抛一石块，下落 （3）在标准大气压下且温度低于00C时,冰融化 （4）在常温下，铁熔化 （5）掷一枚硬币，出现正面向上 （6）科比投篮一次，进球 知识梳理： 1、随机事件:____________________________________________________ 2、必然事件：____________________________________________________ 3、不可能事件：__________________________________________________ 4、频数与频率：__________________________________________________

5、事件：____________________________________________________ 二、知识的形成 1、掷硬币实验：(自己动手操作) 步骤： (1)每人取一枚硬币，掷20次，并且记录结果，填入表格中 (2)各组学习组长统计本组实验次数和结果，填入表格中 (3)学习委员统计全班实验次数和结果，填入表格中 (4)画出条形图 反思：

华师大版九年级数学上册导学案含答案-3 25.2.2 频率与概率

第25章随机事件的概率 25.2随机事件的概率 2 频率与概率 学习目标： 1.进一步理解等可能事件概率的意义； 2.会用树状图或列表法求概率（重点）； 3.能结合具体情境掌握如何用频率估计概率（难点）． 自主学习 一、知识链接 1.理论分析与重复试验得到的结果是否一致？ 2.一个鱼缸里有2条鱼，只要数一数就知道，但是要估计一个池塘里有多少鱼，该怎么办？ 合作探究 一、要点探究 探究点1：用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果 【类型一】用树状图求概率 【典例精析】 例1 一个盒子内装有除颜色外均相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)： ∴共有12种等可能的情况，两次都摸到白球的情况有2种. 【针对训练】 1.一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜 色是一红一蓝的概率是（） A．B．C．D． 【类型二】用列表法求概率 【典例精析】 例2 从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为． 解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计

算公式计算．用列表法表示如下： 01 2 0——(0，1)(0，2) 1(1，0)——(1，2) 2(2，0)(2，1)—— 共有6P三种. 【要点归纳】用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 【针对训练】 2.一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两 只手套凑成同一双的概率为（） A．B．C．D．1 探究点2：用频率估计概率 【类型一】用频率估计概率 【典例精析】 例3 “六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是． 解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以红球的总数为1000×0.2=200. 【要点归纳】解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．【针对训练】 3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次 摸球试验后发现其中摸到白色、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中红色球很可能有个．4. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间， 等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼． 二、课堂小结 内容 列表法把所有结果用列表的形式表示出来的方法叫做列表法 画树状图法从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图 频率与概率的联系与区别联系：在同样条件下，大量重复试验时，随机事件的会逐渐稳定到一个数附近，所以可以用这个来估计这一随机事件的概率. 区别：频率是通过试验得到的一个试验数值，这个数值和概率相接近.概率是一个事件发生的理论值，是一个固定数值. 当堂检测 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球.随机从中摸出一个球，不再放回，充

概率统计的数学计算解析

概率流程图的数学计算:瀑布算法、圆桌算法、混合算法 概率流程图的数学计算：瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析 攻击判定流程研究：瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析 攻击判定流程几乎是所有包含战斗玩法的游戏都无法绕过的一块内容，常见的攻击判定流程有瀑布算法、圆桌算法以及混合算法三种。本文简述了这三种判定流程的特征，以实例对比分析了瀑布算法与圆桌算法各自的优点，以期为后续其他战斗数值设计内容的论述提供一定的基础。 攻击判定流程概述 自此开始正文内容的叙述——让我们直接代入一个实例： 在一款游戏中，攻击方有命中率和暴击率两个攻击属性，而防守方有闪避率、招架率和格挡率三个防御属性。于是相应的，一次攻击有可能产生6种判定结果：未命中、普通命中、闪避、招架、格挡和暴击。当采用不同的判定流程进行攻击结算时，6种判定结果出现的频率会截然不同。 1. 瀑布算法 顾名思义，在瀑布算法中，各事件的判定顺序如同瀑布一般自上而下。如果“水流”在某个位置被截断，则后面的流程都将不再继续进行。据我所知，瀑布算法是大多数游戏所采用的攻击判定算法。 上述实例若采用瀑布算法，则会以如下方式进行判定： 瀑布算法流程图 由此我们可以得出： 先判定攻方是否命中再判定是否被守方闪避再判定是否被守方招架再判断是否被守方格挡最后判定该次攻击是否为暴击 瀑布算法特征1：多次掷骰，一次掷骰只判定单个事件的发生与否 瀑布算法特征2：后置判定依赖于前置判定的通过 注：有的游戏会将命中和闪避合并在一次掷骰中判定，这意味着将攻方命中率与守方闪避率合并计算出实际击中概率后再进行掷骰判定，仍是瀑布算法

我们再代入一些具体的数值，设攻守双方角色的面板属性如下： 攻方命中率=90% 攻方暴击率=25% 守方闪避率=20% 守方招架率=15% 守方格挡率=30% 按照上述的流程判定，6种判定结果将会按如下的概率分布： 实际未命中概率=1-命中率=1-90%=10% 实际闪避概率=命中率*闪避率=90%*20%=18% 实际招架概率=命中率*（1-闪避率）*招架率=90%*(1-20%）*15%=10.8% 实际格挡概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*格挡率 =90%*(1-20%)*(1-15%)*30%=18.36% 实际暴击概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*（1-格挡率）*暴击率 =90%*(1-20%)*(1-15%)*(1-30%)*25%=10.71% 实际普通命中概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*（1-格挡率）*（1-暴击率）=90%*(1-20%)*(1-15%)*(1-30%)*(1-25%)=32.13% 瀑布算法的判定结果分布 由此我们可以得出： l 瀑布算法特征3：各事件出现的概率符合经典的概率计算方法 l 瀑布算法特征4：掷骰轮次越偏后的属性衰减程度越大，但不会出现无效的属性 2.圆桌算法 将所有可能出现的事件集合抽象成一个圆桌桌面，便是圆桌算法这一称呼的由来。圆桌算法的实质，是将所有可能发生的事件状态按优先级依次放上桌面，直至所有事件被放完或

条件概率 (导学案)

条件概率导学案 一、教学目标 1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义； 2、掌握一些简单的条件概率的计算。 二、自学引入：阅读教材51—53页 问题：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问： （1）三名同学中奖的概率各是多少？是否相等？ （2）若已知第一名同学没有中奖，那么第二名同学中奖的概率各是多少？ （3）在（1）和（2）中第二名同学中奖的概率是否相等？为什么？ 引入概念： 1.对于任何两个事件A 和B ，在 的概率叫做条件概率，记作 。读作_____________________________ 2.由事件A 和B 所构成的事件D ，称为事件A 与B 的交（或积），记作__________ （或 ）。 3. 条件概率计算公式： . 0A P ,)A ()B A (A B A A B A A B A )A |B (P >=== = ）（总数包含的基本事件数总数包含的基本事件数包含的基本事件数 包含的基本事件数 数发生的条件下基本事件在包含的基本事件数发生的条件下在P P 4.条件概率的性质： （1）范围： )|(A B P ； （3）可列可加性：如果B 和C 是两个互斥事件,则)|(A C B P = 。 三、典例解析： 例 1一盒子装5只产品，其中3只一等品，2只二等品从中取产品两次，每次取一只，作不放回抽样，设事件A={第一次取到一等品}，事件B={第二次取到一等品}，试求条件概率P （B|A ）。 变式训练 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少? 例2. 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l ）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率． 变式训练、一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率． 四、当堂检测 1.抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P （A ），P （B ），P （AB ），P （A ︱B ）。 2、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回的抽取两次，每次抽一张，已知第一次抽到A ，求第二次也抽到A 的概率。 3、100件产品中有5件次品，不放回的抽取两次，每次抽一件，已知第一次抽出的是次品，求第二次抽出的是正品的概率。 4.在一个盒子中有大小一样的15个球，其中10个红球，5个白球。甲，乙两人依次各摸出1个球。 （1）求甲得红球，乙得白球的概率 （2）已知甲得红球，则乙得白球的概率

概率统计知识点全面总结

知识点总结：统计与概率 I 统计 1．三大抽样 (1)基本定义： ① 总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体． ② 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体． ③ 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本． ④ 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． (2)抽样方法： ①简单随机抽样：逐个不放回、等可能性、有限性。=======★适用于总体较少★ 抽签法：整体编号（ 1~N ）放入不透明的容器中搅拌均匀逐个抽取n 次，即可得样本容量为 n 的样本。 随机数表法：整体编号（等位数，如001、111不能是1、111） 从0~9中随机取一行一列然后初方向随机 （上、下、左、右）重复，超过范围则忽略不计直至取得以n 为样本容量的样本。 ②系统抽样：容量大．等距，等可能。=======★适用于总体多★ 用随机方法编号，若N 无法被整除，则剔除后再分组，n N k 。再用简单随机抽样法来抽取一个个体，设为l ，则编号为l ，k+l ，2k+l ……（n-1）k ，抽出容量为n 的样本。（每组编号相同）。 ③分层抽样：总体差异明显．按所占比例抽取．等可能．=======★适用于由差异明显的几部分构成的总体★ 总体有几个差异明显的部分构成，经总体分成几个部分，然后按照所占比例进行抽样．抽样比为：k ＝n N 3．总体分布的估计： (1)一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 ★注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 (2)茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数．众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。

3.2 用频率估计概率 导学案

丹东市第二十四中学 3.2 用频率估计概率 主备：曹玉辉副备：孙芬李春贺审核： 2014年9月2日 一、学习准备： 频率：概率： 二、学习目标： 1.理解用频率来估计概率的方法； 了解概率的实验背景及其现实意义. 三、自学提示： （一）自主学习： 1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。从中任抽一件是次品的概率为( ). A.0.05 B.0.5 C.0.95 D.95 2、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（用两种不同方法求解） （二）合作学习： 1.实验： n 思考： （1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于左右. （2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是 （3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是 结论:对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的

频率，总在一个数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。归纳： 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率： P(A)= p 通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值，即概率约为p。 四、学习小结： 1、弄清一种关系——频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 2、了解一种方法——用多次试验频率去估计概率 3、体会一种思想——用样本去估计总体；用频率去估计概率 五、夯实基础： 1．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求概率是用( )． A．通过统计频率估计概率 B．用列举法求概率 C．用列表法求概率 D．用树形图法求概率 2. 在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（） A.一颗均匀的骰子 B.瓶盖 C.图钉 D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃） 3. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（）A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取 B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取 C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取 D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘 六、能力提升： 4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么推算出a大约是( ) A.12 B.9 C.4 D.3 5．下列说法正确的是( )． A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大； B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行； C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖； D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％。布置作业：