第25章概率初步复习
一、知识梳理
1.概率的有关概念：
（1）必然事件：在一定条件下，有些事
件，这样的事件称为必然事件.
（2）不可能事件：在一定条件下，有些事件发生，这样的事件称为不可能事件.
（3）确定事件：统称确定事件。
（4）随机事件：在一定条件下，有些事件
事件，称为随机事件。
（5）不确定事件：许多事情我们无法确定它，这些事情称为不确定事件.
（6）概率的定义：对于一个随机事件A，我们把刻画
数值，称为随机事件A发生的概率
2.概率的计算：
（1）概率的计算有理论计算和实验计算两种方式.
其一是当试验次数很多时，一个事件发生的频率也稳定附近.因此，我们可以通过多次试验，用一个事件
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
概率；其二对于某些特殊类型的试验，而通过列举法进行分析就能得到事件的概率.例如掷一个骰子(骰子的构造相同，质地均匀)，向上的一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，
.
5，6.因此每种结果的可能性相等，都是1
6
（2）试验的特点是：1．一次试验中，可能出现的结果有限多个；2．一次试验中，各种结果发生的可能性相等.具有这些特点的试验称为 .
（3）如果一次试验中共有n种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A包含的结果有m 种，那么事件A发生的概率P(A)=m
，可以利用列表法或树
n
状图来球其中的m、n，从而得到事件A的概率.
（4）不可能事件发生的概率为，即P(不可能事件)= ；必然事件发生的概率为，即P(必然事件)= ；如果A为不确定事件，那么0 二、题型、技巧归纳 类型一、事件类型的辨别 【主题训练1】(攀枝花中考)下列叙述正确的是( ) AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF B.某种彩票的中奖概率为1 ,是指买7张彩票一定有一张 7 中奖 C.为了了解一批炮弹的杀伤力,采用普查的调查方式比较合适 D.“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件 【自主解答】选D.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是必然事件;某种彩票的中奖概率为 ,是指中奖的机会是 ,在7张彩票中不一定会中奖;为了了解一批炮弹的杀伤力,调查具有破坏性,应采用抽查方式比较合适;“在50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件. 归纳：判断事件类型的流程 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 类型二、求事件的概率 【主题训练2】(黄冈中考)如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张. (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示). (2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率. AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 【自主解答】 (1)树状图法: AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 列表法: A B C D A A B A C AD B BA B C BD C CA CB CD D DA DB DC (2)一共有12种情况，符合条件的有2种，即 21 P. == 126 【主题升华】求随机事件概率的类型及策略 1.有限等可能性事件： (1)事件只包含一个因素：用列举的方法，根据公式P=n m 求得结果. AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF (2)事件包含两个因素：用列表或画树状图的方法，根 求得结果. 据公式P=n m (3)事件包含三个因素：用画树状图的方法，根据公式P=n 求得结果. m 2.无限等可能性事件：与面积有关的事件的概率可以通过区域面积与总面积的比值来求解. 类型三概率的应用 【主题训练3】(青岛中考)小明和小刚玩摸纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，纸面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由. AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 【自主解答】列表得: 小刚牌面和小明 牌面 2 3 2 2+2= 偶 2+3=奇 3 3+2= 奇 3+3=偶 ∴P(和为奇数)＝.4 2 = 同理，P(和为偶数)＝21.4 2 = 故小明所得分值＝111.2 2 ?＝ 小刚所得分值为111.2 2 ?＝ ∴游戏对小刚不公平. 【主题升华】 关于游戏中概率的两个注意点 1.判断游戏公平的标准： 游戏双方获胜的概率(或游戏得分)是否相等，是判断游戏是否公平的唯一标准；若相等，则游戏公平，若不相等，则游戏不公平. 2.变非公平游戏为公平游戏的两个途径： (1)改变游戏规则，使双方获胜的概率相等. (2)不改变双方获胜的概率，改变得分情况，使双方得分相等. 典例精析： 例题：甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:(ⅰ)每次游戏时,两人同时随机各伸出一根手指; (ⅱ)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指,食指只胜中指,中指只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负,依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时. (1)求甲伸出小拇指取胜的概率. AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF (2)求乙取胜的概率. 【解析】(1)设A,B,C,D,E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指,列表如下: AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 胜有1种 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 可能性，∴P(甲伸出小拇指取胜)= 1 . 25 (2)由上表可知，乙取胜有5种可能性，∴P(乙取胜)= 51 . 255 三、随堂检测 1.(舟山中考)下列说法正确的是( ) A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式 B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖 C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差s甲2 =0.1，s乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定 D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件 2.(淄博中考)请写出一个概率小于的随机事件: . 3.(梧州中考)小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF ( ) 2411 A. B. C. D. 3929 4.(黔东南中考)从长为10 cm，7 cm，5 cm，3 cm的四条线段中任选三条能构成三角形的概率是( ) 1113 A. B. C. D. 4324 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 5.(随州中考)在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别. (1)从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率. (2)现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中.甲、乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜.请用树状图(或列表)的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平. 【答案】 1. 【解析】选C.①要了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样调查的方式;②若一个游戏的中奖率是1%,则说明中奖的概率是1%,100次这样的游戏不一定会中奖;③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,方差越小,则数据越稳定; ④“掷一枚硬币,正面朝上”是随机事件. AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 2. 答案:在一个不透明的袋子里,有三个大小和形状完全相同的球,其中有两个红球和一个黄球,摸出一个球是黄球的概率 3. 【解析】选B.1到9这9个自然数中是偶数的有2，4，6，8，共4个，所以任意报数，是偶数的概率是4 9 4. 【解析】选C.从长为10 cm,7 cm,5 cm,3 cm的四条 线段中任选三条，共有(10，7，5),(10，7，3),(7，5，3),(10，5，3)四 种可能性，能构成三角形的有(10，7，5)，(7，5，3)两种，所求概率为1 . 2 5. 【解析】(1)从布袋中随机摸出一个小球，一共有5 种可能性，是红色的可能性是2种，即P(红色小球)＝2. 5 (2)画树状图如下： AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 由上可知，两次摸球的结果共6种可能，其中颜色相同的结果有3种可能，颜色不同的结果有3种可能. ∵P(甲获胜)＝1 2， P(乙获胜)＝1 2 ，∴这个游戏是 公平的. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！ 31821 7C4D 籍27803 6C9B 沛27887 6CEF 泯~36117 8D15 贕33161 8189 膉39858 9BB2 鮲22083 5643 噃34862 882E 蠮30928 78D0 磐tV22976 59C0 姀! AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
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