第14章勾股定理全章综合测试
一、填空题（每题2分，共20分）
1．三边长分别是1．5，2，2．5的三角形是__________．
2．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a+b=?14，?c=?10，?则△ABC?的面积是______．
3．在Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+BC2+AC2=________．
4．一个直角三角形两边长分别为10和24，则第三边长为_______．
5．等腰三角形ABC的面积为12cm2，底上的高AD=3cm，则它的周长为_______cm．
6．有一组勾股数，最大的一个是37，最小的一个是12，则另一个是______．
7．如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S 1=30，S2=40，
则S3=_______．
8．若三角形三边分别为x+1，x+2，x+3，当x=______时，此三角
形是直角三角形．
9．已知三角形三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大的
角是____度．
10．如图所示，在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=60°，则S△ABC=_______．
二、选择题（每题3分，共24分）
11．一直角三角形两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的
是（）．
A．斜边长是25 B．斜边长是5 C．面积是6 D．周长是12
12．一直角三角形的斜边比一直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（）．
A．4 B．8 C．10 D．12
13．下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）．
A．13，16，19 B．17，21，21 C．18，24，26 D．12，35，37 14．下列叙述中，正确的是（）．
A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方;
B．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=c2，则∠A=90°;
C．如果△ABC是直角三角形，且∠C=90°，那么c2=b2-a2
D．如果∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形
15．CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=2，AC：BC=3：1，则CD为（）．
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
16．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）．
A．42 B．32 C．37或33 D．42或32
17．直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（）． A．121 B．120 C．132 D．以上都不对
18．若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长为（）．
A．5 B．5．5 C．6．5 D．1．7
三、解答题（共56分）
19．（5分）已知一直角三角形的两条边长分别是6和8，求另一条边长．
20．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=60°，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高, 求BC?的长．
21．（5215，2，求最长边上的高．
22．（6分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的面积．
23．（8分）如图，折叠矩表ABCD的一边，点D落在BC边的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
24．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠ABC=2∠C，求证：AC2=AB2+AB·BC．
25．（8分）如图，在正方形ABCD中，边长为4a，F为DC的中点，E为BC?上一点，?且
CE=1
4
BC，问：AF与EF会垂直吗？若垂直说明理由；若不垂直，请举出反例．
26．（10分）如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．
（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3?表示，写出它们的关系．（不必证明）
（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．
（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？
答案:
1．直角三角形
2．24 提示：a+b=14，c=10，∴（a+b ）2=196，即a 2+b 2+2ab=196，而a 2+b 2=c 2
=100， ∴2ab=96，∴
1
2
ab=24，即S △=24． 3．8 提示：AB 2
+AC 2
=BC 2
=4．
4．26或2119 提示：若10和24为直角边，则斜边为26；若24为斜边，则直角边为2119．
5．18 提示：如图，设底为a ，则
1
2
a·3=12，a=8，∴腰为5，∴周长为5+5+8=18．
6．35 223712-．
7．70 提示：由三边关系可得S 1+S 2=S 3．
8．2 提示：（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2，x 2
=4，x=±2（负值舍去）．
9．90 提示：（2n+1）2+（2n 2+2n ）2=（2n 2+2n+1）2
． 10．3提示：△ABC 为直角三角形，∠B=90°． 11．A 12．C 13．D 14．D 15．C 16．D 17．C 18．C
19．设第三边为x ，则62+82=x 2或62+x 2=82
，∴x=10或7．
20．∵∠C=60°，AD⊥BC，AC=10， ∴CD=5，3．
22
14(53)-， ∴BC=BD+CD=11+5=16． 21212
+22
=52
，
∴该三角形为直角三角形． 由面积知21=5h ，
∴h=
2215，即最大边上的高为221
5
． 22．如图（1），AB=15，AD=12，AD⊥BC，
∴BD=9，同理DC=5，∴BC=14， ∴S=
12·BC·AD=1
2
×14×12=84． 如图（2），BC=4，
∴S=BC．AD=×4×12=24． 23．设CE=xcm ，则DE=（8-x ）cm ． ∵折叠，∴△ADE≌△AFE，
即AF=AD=BC=10cm ，EF=ED=（8-x ）cm ． 在Rt△A BF 中， 由勾股定理得2222108AF AB -=-，
∴FC=10-6=4．
在Rt△EFC 中，由勾股定理得EF 2=EC 2+FC 2
，
即（8-x ）2=x 2+42
，
∴x=3，即EC 长为3cm ． 24．在DC 上取DE=BD ，连接AE ． 则AE=AB ，∴∠ABC=∠AEB．
∵∠ABC=2∠C，又∵∠AEB=∠C+∠EAC， ∴∠EAC=∠C，∴AE=EC，∴CE=AB． 在Rt△ABD 和Rt△ACD 中，
AC 2=AD 2+CD 2，AB 2=AD 2+BD 2
，
∴AC 2-AB 2=（AD 2+CD 2）-（AD 2+BD 2）=CD 2-BD 2
=（CD+BD ）（CD-BD ）=BC·（CD-DE ）=BC·CE=BC·AB，
即AC 2=AB 2
+BC·AB． 25．垂直，连接AE ． 由勾股定理得
AF 2=20a 2，EF 2=5a 2，AE 2=25a 2
．
∵AF 2+EF 2=AE 2
，
∴△AFE是直角三角形，∴AF⊥EF．
26．由设Rt△ABC三边BC，CA，AB的长分别为a，b，c，则c2=a2+b2．（1）S1=S2+S3
（2）S1=S2+S3，证明如下：
显然S12，S22，S32，
∴S2+S3a2+b2）2=S1．
（3）当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3．
∵所作三个三角形相似．
∴
2222
323
2
222
111
,,
S S S
S a b a b
S c S c S c
++
==∴==1，∴S1=S2+S3．
第十二章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列图象中，表示y 不是x 的函数的是( ) 2．函数y ＝2x －3中自变量x 的取值范围为( ) A ．x ≥0 B ．x ≥－3 2 C ．x ≥32 D ．x ≤－3 2 3．点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在直线y ＝－x ＋b 上，若x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是 ( ) A ．y 1＜y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＞y 2 D ．无法确定 4．将函数y ＝－3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位后，所得图象对应的函数表 达式为( ) A ．y ＝－3x ＋2 B ．y ＝－3x －2 C ．y ＝－3(x ＋2) D ．y ＝－3(x －2) 5．直线y ＝x －1的图象经过的象限是( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 6．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是( ) A ．(－3，－1) B ．(1，1) C ．(3，2) D ．(4，3) 7．如图所示，函数y 1＝|x |和y 2＝13x ＋4 3的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当 y 1>y 2时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或x ＞2 (第7题) (第8题)
(第9题) (第10题) 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次 函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是( ) A.???x ＋y －2＝0，3x －2y －1＝0 B.???2x －y －1＝0，3x －2y －1＝0 C.???2x －y －1＝0，3x ＋2y －5＝0 D.???x ＋y －2＝0，2x －y －1＝0 9．将正方形AOCB 和A 1CC 1B 1按如图所示方式放置，点A (0，1)和点A 1在直线 y ＝x ＋1上，点C ，C 1在x 轴上，若平移直线y ＝x ＋1使之经过点B 1，则直线y ＝x ＋1向右平移的距离为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 10．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他 们离出发地的距离s (km )与骑行时间t (h )之间的函数关系如图所示．给出下列说法： (1)他们都骑行了20 km ；(2)乙在途中停留了0.5 h ；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度＜乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题(每题3分，共12分) 11．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则|n －m |－m 2可化简为 ________． (第11题) (第13题)
整式的乘除与因式分解单元测试题 班级 姓名 平台号 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列运算正确的是( ) A 、633x 2x x =+ B 、248x x x ?= C 、m n m n x x x +?= D 、2045x )x (-=- 2、下列关系式中，正确的是( ) A 、222b a )b a (-=- B 、22b a )b a )(b a (-=-+ C 、222b a )b a (+=+ D 、222b ab 2a )b a (+-=+ 3、若5)a)(x (x --展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为 ( ) A 、0 B 、5 C 、-5 D 、5或-5 4、下列因式分解错误的是 ( ) A 、)6a 4a (a 2a 12a 8a 2223+-=+- B 、)3x )(2x (6x 5x 2--=+- C 、)c b a )(c b a (c )b a (22--+-=-- D 、22)1a (22a 4a 2+=-+- 5、为了应用平方差公式计算)1y 2x )(1y 2x (+--+，下列变形正确的是( ) A 、2)]1y 2(x [+- B 、2)]1y 2(x [++ C 、)]1y 2(x [--)]1y 2(x [-+ D 、]1)y 2x ][(1)y 2x [(--+- 6、 化简代数式(3)(4)(1)(3)x x x x -----结果是( ) A 、39x -+ B 、39x -- C 、1115x -+ D 、1115x -- 7、下列多项式：①22y xy 2x -+ ②xy 2y x 22+-- ③22y xy x ++ ④2x 41 x 1++，其中能用完全平方公式分解因式的有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、下列各式中，代数式( )是3223xy 4y x 4y x ++的一个因式 A 、22y x B 、y x + C 、y 2x + D 、y x -
第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？ 6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结：
(时间:45分钟满分:100分) 姓名：分数： 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列运算正确的是( ) (A)a3+a4=a7 (B)2a3·a4=2a7 (C)(2a4)3=8a7 (D)a8÷a2=a4 2.下列计算正确的是( ) (A)-2a(a+1)=-2a2+2a (B)-3x3y·5x2y3=-15x6y4 (C)(-2x-y)(2x+y)=4x2-y2 (D)35x3y2÷5x2y=7xy 3.下列因式分解错误的是( ) (A)x2-y2=(x+y)(x-y) (B)x2+6x+9=(x+3)2 (C)x2+xy=x(x+y) (D)x2+y2=(x+y)2 4.代数式(x+1)(x-1)(x2+1)的计算结果是( ) (A)x4-1 (B)x4+1 (C)(x-1)4 (D)(x+1)4 5. 如图所示:小明家“小房子”的平面图形,它是由长方形和三角形组成的,则这个平面图形的面积是( ) (A)6a2-2ab-b2 (B)4a2-b2+4ab (C)8a (D)8a2-4ab 6.计算-(a2b)3+2a2b·(-3a2b)2的结果为( ) (A)-17a6b3(B)-18a6b3 (C)17a6b3 (D)18a6b3 7.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为( )
(A) (B) (C)-3 (D) 8.若a,b是正数,a-b=1,ab=2,则a+b等于( ) (A)-3 (B)3 (C)±3 (D)9 二、填空题(每小题4分,共24分) ·x6+3x3·x8= . 10.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是. 11.一个长方形的长是2x,宽比长少4,若将长方形的长增加3,宽增加2,则面积增大;当x=2时,增大面积为. 12.若m-n=2,则2m2-4mn+2n2-1的值为. 13.对于任何实数a,b,c,d,我们规定=ad-bc,按照这个规定,请你计算:当 x2-3x+1=0时,的值为. 14.地震中里氏震级增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍. 三、解答题(共44分) 15.(6分)把下列各式分解因式: (1)x3y-4xy;(2)m2x2+2m2xy+m2y2; (3)m4-81n4. 16.(6分)化简求值: (1)a2·a4-a8÷a2+(a3)2,其中a=-1;
人教版八年级数学上册第14章 §14．1 变量与函数 课题§14．1．1 变量 教学目标 （一）教学知识点１．认识变量、常量． ２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二）能力训练要求１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． ２．逐步感知变量间的关系． （三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． ２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯． 教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系． 教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．?行驶时间为t小时． __________．３．试用含t的式子表示s． 通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题． Ⅱ．导入新课 我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答． 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、?里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时． [活动一] 活动内容设计： １．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y? ２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 设计意图： 让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量． 教师活动：
八年级华师大版数学（下） 第16章分式 §16.1分式及基本性质 一、分式的概念 A 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 B 叫做分式。 3、分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0； （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件： A=0的条当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使 B 件是：A=0，B≠0。 二、分式的基本性质 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再
约分；（3）约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则： （1）－a b = a -b =－a b ；（2）-a -b =a b ；（3）－ -a -b =a b §16.2分式的运算 一、分式的乘除法 应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简到最简的形式。 二、分式的加减法 （一）同分母分式的加减法 1、 用式子表示： 2、注意事项：（1）“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号；当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。 （二）异分母分式的加减法 1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。用式子表示： bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。 2、注意事项：（1）在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。（2）若分式加减运算中含有整式，应视其分母为1，然后进行通分。（3）当分子的次数高于或等于分母的次数时，应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算，可使运算简便。 四、分式的混合运算 注意事项：（1）有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用，要灵活运用交换律、结合律和分配律；（2）分式运算结果必须化到最简，能约分的要约b c a b c b a ±=±
1 人教版八年级数学上册第十二章测试题及答案 (考试时间：120分钟 满分：120分) 分数：__________ 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形中与已知图形全等的是( B ) 2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 两点在BC 上，且有AD ＝AE ，BD ＝CE .若∠BAD ＝30°，∠DAE ＝50°，则∠BAC 的度数为( C ) A ．130° B ．120° C ．110° D ．100° 第2题图 第4题图 3．如图，a ，b ，c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是( B ) 4．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF .下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是( C ) A ．AB ＝DE B ．∠B ＝∠E C ．EF ＝BC D ．EF ∥BC 5．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( D ) A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边 C ．已知三边 D ．已知两边和其中一边的对角 6．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是( C ) A ．PQ 为∠APB 的平分线 B ．P A ＝PB C ．点A ，B 到PQ 的距离不相等
D．∠APQ＝∠BPQ 第6题图第7题图 7．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a 于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为(D) A．10B．11C．12D．13 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，交AC于D，DE⊥AB于E，则下列结论：①∠A＝∠BCF；②∠CDG＝∠CGD；③AD＝BD； ④BC＝BE，其中正确的个数有(C) A．1个B．2个C．3个D．4个 第8题图第9题图 9．★如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S ＝S△PCD，则满足此条件的点P(D) △P AB A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的平分线 D．组成∠E的角平分线和外角平分线所在的直线(E点除外) 10．★如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为(C) A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 第10题图第12题图 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．在Rt△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数是30°. 12．如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段：__AD＝BC(或OA＝OB或OC＝OD)__ . 13．如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需要添加一个适当的条件是BC＝EF(或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F或AC∥DF 等) ．
第十二章全等三角形 12．1全等三角形 1．了解全等形及全等三角形的概念． 2．理解全等三角形的性质． 重点 探究全等三角形的性质． 难点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形 的对应元素． 一、情境导入 一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？ 二、探究新知 1．动手做 (1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？ (2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？ 得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念． 能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．观察 观察△ABC与△A′B′C′ 重合的情况． 总结知识点： 对应顶点、对应角、对应边． 全等的符号：“≌”，读作：“全等于”． 如：△ABC≌△A′B′C′． 3．探究 (1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？ 通过以上探索得出结论：全等三角形的性质． 全等三角形的对应边相等，对应角相等． (2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．
得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状． 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B 和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角． 三、应用举例 例1如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长． 分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可． 解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm， ∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm， ∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)． 四、巩固练习 教材练习第1题． 教材习题12.1第1题． 补充题： 1．全等三角形是() A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的三角形 C．面积相等的两个三角形 D．能够完全重合的三角形 2．下列说法正确的个数是() ①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的周长相等； ④全等三角形的面积相等． A．1B．2C．3D．4 3．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE 的度数与DE的长．
第十四章测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算2x 3·x 2的结果是( ) A ．－2x 5 B ．2x 5 C ．－2x 6 D ．2x 6 2．下列运算正确的是( ) A ．3a 2－2a 2＝1 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．(ab )2÷a ＝b 2 D ．(－ab )3＝－a 3b 3 3．下列多项式中，不能进行因式分解的是( ) A ．－a 2＋b 2 B ．－a 2－b 2 C ．a 3－3a 2＋2a D ．a 2－2ab ＋b 2－1 4．多项式a (x 2－2x ＋1)与多项式x 2－1的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2＋1 D ．x 2 5．下列计算错误的是( ) A ．? ????－14x ＋4x 2÷12x ＝－12＋8x B ．3a 2·4a 3＝12a 5 C ．(a ＋3b )(3a ＋b )＝3a 2＋3b 2＋10ab D ．(x ＋y )2－xy ＝x 2＋y 2 6．计算? ?? ? ? 57 2 019 ×? ?? ??75 2 020 ×(－1)2 021的结果是( ) A ．57 B ．75 C ．－57 D ．－7 5 7．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( ) A ．47 B ．74 C ．－3 D ．27 8．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形 (a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的面积为( ) A ．(2a 2＋5a )cm 2 B ．(3a ＋15)cm 2 C ．(6a ＋9)cm 2 D ．(6a ＋15)cm 2
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．如图1，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（） A．SSS B．SAS C．SSA D．AAS 2．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图2），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（） A．①B．② C．③ D．④ 3．有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（） A．1个B．2个 C．3个D．4个 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图3，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．如图4，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形共有（） A．1对 B．2对 C．3对D．4对 6．如图5，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，补充下列条件中的一个，不能得出△APC≌△APD的是（） A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB 7．如图6，△ABC≌△EFD，那么（） A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DF B．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF C．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DF D．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE 8．如图7，用“AAS”直接判定△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（）
A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠B B．∠ADC＝∠AEB，CD＝BE C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B 二、填空题（每小题4分，共32分） 9．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是__________厘米. 10．如图8，已知AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中共有__________对全等三角形． 11．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件__________，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF． 12. 如图9，如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32 cm，DE＝12 cm，EF＝13 cm，则AC＝__________． 13．如图10，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝4，延长CB至点D，使BD＝AC，作 ∠BDE＝90°，∠DBE=∠A，两角的另一边相交于点E，则DE的长为__________． 14．如图11，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝__________． 15．如图12，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，则∠C＝__________． 16．如图13，已知△ABC，且点A（0，1），点C（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__________．
人教版八年级数学上学期第十二章测试卷 一、单选题（共11题；共22分） 1.下列运算错误的是（） A. a8÷a4＝a4 B. （a2b）4＝a8b4 C. a2+a2＝2a2 D. （a3）2＝a5 2.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（） A. m2﹣4=（m﹣2）（m+2） B. （a+3）（a﹣3）=a2﹣9 C. t2﹣16﹣6t=（t+4）（t﹣4）﹣6t D. （m﹣2）（m﹣3）=（2﹣m）（3﹣m） 3.下列四个从左到右的变形中，是因式分解是的（） A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B. （a+b）（m﹣n）=（m﹣n）（a+b） C. a2﹣8ab+16b2=（a﹣4b）2 D. m2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣3 4.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy （4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（） A. 3xy B. ﹣3xy C. ﹣1 D. 1 5.若a＜b，则下列各式中一定正确的是（） A. ﹣a＞﹣b B. a＞b C. ab＞0 D. 6.若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（） A. 11 B. 5 C. -11 D. -14 7.图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2 8.下列各式，可用十字相乘法分解因式的是（） A. x2﹣3x+2 B. x2﹣2x+4 C. x2﹣3x﹣2 D. x2+x+1 9.设x，y为实数，5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 10.下列计算正确的是（） A. a+a=2a2 B. a2?a=2a3 C. （﹣ab）2=ab2 D. （2a）2÷a=4a 11.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（） A. 总不小于2 B. 总不小于7 C. 可为任何实数 D. 可能为负数 二、填空题（共9题；共22分） 12.在有理数范围内分解因式：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）-20x4=________． 13.计算：2a×（﹣2b）=________． 14.已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=________
14.１—14.２整式乘法运算题 一、直接写出答案。 （1)ｘ2·x3 =（2)a·a6= ?（3）－x5·x3·x１０= ? （4)ｍｘ-2·m2－x＝（５）10x×100０= (6)（－2）×（－2)5×（-2)5＝ （7）（103）６= (8)(a4）2 =（９)(a m）10= （1０）-（x4)5= （11)(a2)3·a5 = (12）-(-x2）２= （1３）（2a）2= (14)(-5b)3=（1５）（ｘ2y）3= (16)（－３m2)３＝(17）(2ab2）3 = (18）-（x2ｙ３z５)2= （１9）-8m２ｎ3·３m4n５= （2０)3x2·(－6xy２）= （２1)(-５a2b)（－4a）= (22)3x２·6x2= (23)4y·（－2xy2)= （24）（－3x）２·5ｘ3＝(25)x8 ÷x３＝ （２６）(ａｂ）5÷(ab）2＝(27)(-a)12÷(-ａ）5= （2８)m8÷m2=(29)(xy）6÷（xy）３= （30)n7÷（-n5)= （31)-８a2b3÷ 6aｂ2= （３2)（６×109）÷（2×1０５)= （33）(4×103）×(5×１05)= (34)(_＿_＿＿－4b)（_____+4b)＝９ａ2-16ｂ2 （35）(____＿-2x)(_＿＿__－2x)=4x2－25y２ 二、计算（请写出过程) １.a2·（-a)5·（-３ａ）3 2.[(a m)n]p ３．(-mn）2(-m２n)3
4．(-３ab)·(－a 2ｃ)·6ａb 2 ５.(－a ｂ)3·(-a ２ b)·(-a 2b 4c)2 6. （－4a)·（2a 2+3ａ-1) 7． （－２a ｂ２)3·(3a 2b-２ａb-４b 2) ８.(3m-n)(m －２n). 9．(x+2y)(5ａ＋3b). １0．5x （x ２＋2x+1）-（2x+3)（x-5) 11.-ab 2(3a 2b –ａbc －1） １2．)2()1015(23xy xy y x -÷- 1３.(12ｘ2－1０xy 2）÷4xy １4 ． 7m （4m 2p) ２ ÷7m 2 15．)2 1()6 12 375.0(234232y x y x y x y x -÷--
八年级数学上册第十二章能力检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如图，△ABC≌△ADC，如果∠BAC=60°，∠ACD=23°，那么∠D=( ) A.87° B.97° C.83° D.37° 2.王老师不小心将一块教学用的三角形玻璃打破了(如图)，想到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便，他只想带一块碎片，则他需要带( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上,已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 4.如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，判定△ADC≌△ABE的根据是( ) A.SSS B SAS C .ASA D AAS 5.对于条件:①两条直角边对应相等;②斜边和一锐角对应相等;③斜边和一直角边对应相等;④直角边和一锐角对应相等.以上能判定两直角三角形全等的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于
点F，E，则图中全等三角形共有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 7.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD 等于( ) A.6 cm B 8 cm C 10 cm D 4 cm 8.两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图，四边形ABCD是一个等形，其中AD=CD，AB=CB。小明在探究筝形的性质时，得到如下结论:①.DAC⊥BD ②AO=CO= 2 1 AC:③△ABD≌△CBD其中正确的结论有( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 9.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，△ABC的面积是28cm2,AB=16cm，AC=12cm，则DE的长为( ) A.2cm B.2.4cm C 3 cm D.3.2cm 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，DE⊥DF.若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为( ) A.64 cm2 B.32cm2 C 16 cm2 D.8 cm2 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.如图，若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，得x=_________.
（第5题） 昭君中学八年级(上)数学第十二章检测题 姓名 ( 满分：120分) 分数 一、选择题(每小题3分，共45分) 1．下列判断中错误．．的是（ ） A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等 2．如图，DAC △和EBC △均是等边三角形，AE BD ，分别与 CD CE ，交于点M N ，，有如下结论： ①ACE DCB △≌△；②CM CN =；③AC DN =． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去 配一 块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①②③去 4．△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC =4，若△DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．3或4或5 5．如图，已知，△ABC 的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（ ） A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．只有乙 D ．只有丙 6．如图，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是( ) A ．△ABD 和△CD B 的面积相等 B ．△ABD 和△CDB 的周长相等 C ．∠A ＋∠AB D ＝∠C ＋∠CBD D ．AD ∥BC ，且AD ＝BC ,第6题图 ,第7题图 ,第8题图 7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M ，N 的距离，如果△PQO≌△NMO ，则只需测出其长度的线段是( ) A ．PO B ．PQ C ．MO D ．MQ 8．如图，B E ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，则∠ABC＝54°，则∠E＝( ) A ．25° B ．27° C ．30° D ．45° , 第9题图 ,第10题图 ,第11题图 ,第12题图 9．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是( ) A ．AB ＝DE B ．∠B ＝∠E C ．EF ＝BC D ．EF ∥BC 10．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是( ) A ．线段CD 的中点 B ．OA 与OB 的中垂线的交点 C ．OA 与C D 的中垂线的交点 D ．CD 与∠AOB 的平分线的交点 11．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 是DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB＝100°，∠ADB ＝30°，则∠BCF＝( ) A ．150° B ．40° C ．80° D ．70° 12．如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则( ) A ．∠1＝∠EFD B ．BE ＝EC C ．BF ＝DF ＝CD D ．FD ∥BC 13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是角平分线，BE ＝CF ，则下列说法正确的个数是( ) (1)AD 平分∠EDF ；(2)△EBD ≌△FCD ；(3)BD ＝CD ；(4)AD ⊥BC . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 , 第13题图 14题图 14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 是中线AD 上的两点，则图中可证明为全等三角形的有( ) A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 15．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( ) A ．相等 B ．不相等 C ．互余或相等 D. 互补或相等 二、解答题(共75分) 16．(6分)如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：△ABC≌△DEF （第3题） B E C D A N M （第2题）
学习很辛苦，但并不痛苦；学习没有什么捷径，苦学才是根本；在你没有找到“不用重复就可以学习好”的方法之前，请不放弃“重复”这种最简单、最有效的学习方法。 第十四章检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2015·徐州)下列运算正确的是( C ) A ．3a 2－2a 2＝1 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a 2·a 4＝a 6 D ．(3a)2＝6a 2 2．下列计算错误的是( C ) A ．(5－2)0＝1 B ．28x 4y 2÷7x 3＝4xy 2 C ．(4xy 2－6x 2y ＋2xy)÷2xy ＝2y －3x D ．(a －5)(a ＋3)＝a 2－2a －15 3．(2015·毕节)下列因式分解正确的是( B ) A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b(a 2－6a ＋9) B ．x 2－x ＋14＝(x －12 )2 C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2 D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y)(4x －y) 4．将(2x)n －81分解因式后得(4x 2＋9)(2x ＋3)(2x －3)，则n 等于( B ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．若m ＝2100，n ＝375，则m ，n 的大小关系是( B ) A ．m>n B ．m
第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 教学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括： 形如 B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式. 三、例题： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1） 11－x ； （2）3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式 1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3） 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 4522--x x x x 235-+2 3+x
第5题 第十二章《全等三角形》单元测试卷 一．选择题（5小题，每小题3分，共15分） 1、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD ≌△ACD ，还须从下列条件中补选一个， 错误的选法是（ ） A 、∠ADB=∠ADC B 、∠B=∠ C C 、DB=DC D 、AB=AC 2、使两个直角三角形全等的条件是（ ） A 、一锐角对应相等 B 、两锐角对应相等 C 、一条边对应相等 D 、两条边对应相等 3、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 4、如图，已知AD=AE ，BE=CD ，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE 的 度数是（ ） A 、20° B 、30° C 、40° D 、50° 5、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， 则下列五个结论：①AD 上任意一点到AB 、AC 两边的距离相等；②AD 上任 意一点到B 、C 两点的距离相等；③AD ⊥BC ，且BD=CD ；④∠BDE=∠CDF ； ⑤AE=AF ．其中，正确的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二．填空题（5小题，每小题4分，共20分） 6、点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为_______． 7、 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形________对． 第7 题 第9题 第10题 8、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为________ cm 2 ，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为________cm ． 9、如图所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)． 第3题 第4题 C D B A 21 E