八年级上册第14章同步单元测练
一．选择题
1．下列各式计算正确的是（）
A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．（a3b2）3＝a6b5 D．（a2）3＝（﹣a3）2
2．若a﹣b＝5，ab＝﹣6，则a2﹣3ab+b2的值为（）
A．13 B．19 C．25 D．31
3．因式（m+2n）（m﹣2n）是下列哪个多项式分解因式的结果（）
A．m2+4n2B．﹣m2+4n2C．m2﹣4n2D．﹣m2﹣4n2
4．化简：a（a﹣2）+4a＝（）
A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣2
5．当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）
A．16 B．8 C．﹣8 D．﹣16
6．若3x＝2，3y＝5，则32x﹣y的值是（）
A．﹣1 B．C．20 D．
7．下列乘法公式的运用，正确的是（）
A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9 B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2
C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9 D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+1
8．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）
A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y） B．（﹣2x﹣y）（2x+y） C．（2x﹣y）（y﹣2x）D．（2x﹣y）（2x﹣y）9．若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，则A的值是（）
A．0 B．1 C．D．
10．对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），则F （468）的值为（）
A．12 B．14 C．16 D．18
二．填空题
11．已知多项式a2+1与一个单项式的和是一个多项式的平方，那么满足条件的单项式是．（写出一个即可）
12．计算a（a﹣b）+b（a﹣b）的结果是．
13．小淇将（2018x+2019）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2019x﹣2018）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为．
14．如果关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是．15．以下四个结论正确的是．（填序号）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2 ②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝﹣1
③若a+b＝10，ab＝24，则a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2 ④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
三．解答题
16．计算：
（1）（﹣4x3+2x）÷2x；（2）x2y2?（﹣xy3）．
17．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）．请你分析一下a、b的值，并写出正确的因式分解过程．
18．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b．将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积记为S1；将原长方形的长和宽各减少2厘米，得到的新长方形的面积记为S2．
（1）若ab＝12，a﹣b＝1，求a2+b2的值．
（2）若a，b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数．
19．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：
ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②
利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，
（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；
（2）求（6m﹣4039）2的值．
20．把千位数字为a、百位数字为b、十位数字为c、个位数字为d的四位整数记为，若千位与百位数之和等于常数k（k为正整数），十位与个位数字之和等于k﹣1（即a+b＝k，c+d＝k﹣1），那么，称这个四位整数为“k类递进数”，例如：3213是“5类递进数”，因为3+2＝5，1+3＝4，5﹣4＝1；5427不是“9类递进数”，因为5+4＝9，2+7＝9，9﹣9≠1．
（1）写出最小的“3类递进数”是，最大的“7类递进数”是．
（2）若一个“6类递进数”，且﹣＝19（a，c≠0），求满足条件的所有“6类递进数”的个数，并把它们写出来．
答案
一．选择题1．D．2．D．3．C．4．A．5．D．6．D．7．A．8．A．9．D．10．D．二．填空题（共5小题）
11．2a．12．a2﹣b2．13．4037．14．m＞4．15．③④．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）（﹣4x3+2x）÷2x＝﹣4x3÷2x+2x÷2x＝﹣2x2+1；
（2）x2y2?（﹣xy3）＝﹣x3y5．
17．解：∵甲看错了b，所以a正确，
∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，
∴a＝6，
∵因为乙看错了a，所以b正确
∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，
∴b＝9，∴x2+6x+9＝（x+3）2．
18．解：（1）∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，
∵ab＝12，a﹣b＝1，
∴a2+b2＝1+2×12＝25；
（2）S1＝（a+3）（b+3）＝ab+3a+3b+9，
S2＝（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4，
∴S1﹣S2＝ab+3a+3b+9﹣ab+2a+2b﹣4
＝5a+5b+5＝5（a+b+1），
∴S1与S2的差一定是5的倍数．
19．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，
∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，
∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；
（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2
＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）
＝x2+y2﹣2xy
＝5+4
＝9．
20．解：（1）最小的“3类递进数”是1202，
∵根据题意，此数为四位数，且k＝3，
∴a+b＝3，c+d＝2，
∵该数最小，
∴a＝1，b＝2，c＝0，d＝2，
∴最小的“3类递进数”是1202，
最大的“7类递进数”是7060，
∵根据题意，此数为四位数，且k＝7，
∴a+b＝7，c+d＝6，
∵该数最大，
∴a＝7，b＝0，c＝6，d＝0，
∴最小的“7类递进数”是7060；
（2）①∵k＝6，
∴a+b＝6，c+d＝5，
∵﹣＝l9（a，c≠0），
∴a≥2，
当a＝2时，b＝4，
∵﹣＝l9，
∴c＝0，d＝5（舍去），
当a＝3时，b＝3，
∵﹣＝l9，
∴c＝1，d＝4，
当a＝4时，b＝2，
∵﹣＝l9，
∴c＝2，d＝3，
当a＝5时，b＝1，
∵﹣＝l9，
∴c＝3，d＝2，
当a＝6时，b＝0，
∵﹣＝l9，
∴c＝4，d＝1，
∴满足条件的所有“6类递进数”的个数有4个，分别是：3314，4223，5132，6041，答案为：（1）302，7060；（2）3314.4223.5132.6041．