《测井方法与综合解释》综合复习资料
一、名词解释
声波时差：声波在介质中传播单位距离所需时间。
孔隙度：地层孔隙占地层提及的百分数。
地层压力：地层孔隙流体压力。
地层倾角：地层层面的法向与大地铅锤轴之间的夹角。
含油孔隙度：含油孔隙体积占地层体积的百分比。
泥质含量：泥质体积占地层体积的百分比。
二、填空题
1．描述储集层的基本参数有岩性、孔隙度、含油饱和度和有效厚度等。
2．地层三要素倾角、倾向、走向。
3．伽马射线去照射地层可能会产生光电效应、康普顿效应和电子对效应效应。
4．岩石中主要的放射性核素有铀、钍和钾等。
5．声波时差Δt的单位是微妙/米（微妙/英尺），电导率的单位是毫西门子/米。
6．渗透层在微电极曲线上有基本特征是微梯度与微点位两条曲线不重合。
7.地层因素随地层孔隙度的减小而增大；岩石电阻率增大系数随地层含水饱和度的增大而增大。
8.当Rw大于Rmf时，渗透性砂岩的SP先对泥岩基线出现正异常。
9.由测井探测特性知，普通电阻率测井提供的地层视电阻率是探测范围内各种介质共同贡献。对于非均匀电介质，其大小不仅与测井环境有关，还与测井仪器类型和电极距有关。电极系A0.5M2.25N的电极距是0.5米。
10.地层对热中子的俘获能力主要取决于氯的含量。利用中子寿命测井区分油、水层时，要求地层水矿化度高，此时，水层的热中子寿命小于油层的热中子寿命。
11.某淡水泥浆钻井地层剖面，油层和气层通常具有较高的视电阻率。油气层的深浅电阻率显示泥浆低侵特征。
12.地层岩性一定，C/O测井值越高，地层剩余油饱和度越大。
13.在砂泥岩剖面，当渗透层SP曲线为负异常时，井眼泥浆为淡水泥浆，油层的泥浆侵入特征是泥浆低侵。
14.地层中的主要放射性核素是铀、钍、钾。沉积岩的泥质含量越高，地层放射性越强。
15.电极系A3.75M0.5N 的名称底部梯度电极系，电极距4米。
16.套管波幅度低，一界面胶结好。
17.在砂泥岩剖面，油层的深侧向电阻率大于浅侧向电阻率。
18.裂缝型灰岩地层的密度小于致密灰岩的密度。
19.若冲洗带电阻率小于原状地层电阻率，则地层为泥浆低侵。
20.若地层压力大于正常地层压力，则此地层为异常高压地层。
21.非渗透层在微电极曲线上有基本特征是微梯度与微电位两条曲线基本重合。
22.在高矿化度地层水条件下，中子-伽马测井曲线上，水层的中子伽马计数率大于油层的中子伽马计数率；在热中子寿命曲线上，油层的热中子寿命长于水层的热中子寿命。
23.A0.5M2.25N电极系称为电位电极系，电极距L=0.5米。
三、选择题
1. 2.5米梯度电极系的探测深度（）4米梯度电极系的探测深度。
①小于②大于③等于④约等于
2.地层声波时差与（）成正比。
①地层厚度②地层含气孔隙度③地层电阻率④地层深度
3.在同一解释井段内，如果1号砂岩与2号砂岩的孔隙度基本相同，但电阻率比2号砂岩高很多，而中子孔
隙度明显偏低，2号砂岩是水层，两层都属厚层，那么1号砂岩最可能是（）。
①气层②油层③致密砂岩④水层
4.某井段一套砂岩地层，自上而下，SP异常幅度逐渐减小，自然伽马幅度逐渐增大、电阻率逐渐减小，最有
可能的原因为（）。
①地层含油饱和度降低②地层水矿化度增大③地层泥质含量增大
5.利用声波速度测井进行地层压力异常显示时，一般在异常低压层段，其声波时差相对于正常压实地层明显。
①等于②偏大③偏小④均有可能
6.阿尔奇公式所适用的地层是（）
①泥质含量较低的地层②含水泥质地层③含油气泥质地层④泥质地层
7.地层水电阻率与温度、矿化度有关。以下那个说法正确
（1）、地层水电阻率随温度升高而增大。
（2）、地层水电阻率随矿化度降低而增大。
（3）、地层水电阻率随矿化度降低而减小。
8.地层电阻率与地层岩性、孔隙度、含油饱和度及地层水电阻率有关。以下那个说法正确
（1）、地层含油气孔隙度越大，地层电阻率越高。
（2）、地层含油气饱和度越低，地层电阻率越高。
（3）、地层水电阻率越高，地层电阻率越低。
9.地层声波时差是地层声波速度的倒数。以下那个说法正确
（1）、疏松、欠压实地层的声波时差大，声波速度快。
（2）、气层声波衰减严重，声波时差曲线常见周波跳跃现象，即声波时差大。
（3）、泥岩声波时差与泥岩埋藏深度无关。
四、判断改错
1．盐水泥浆钻井时，无论是油气层还是水层，通常均为高侵剖面。（错误）
2．异常高压地层的声波时差小于正常压力下的声波时差。（错误）
3．地层放射性高低与地层岩性有关，与沉积环境无关。（错误）
4．地层的C/O仅与孔隙流体性质有关。（错误）
5．用声波时差曲线计算地层孔隙度时，无需做压实校正。（错误）
6．含气砂岩的视石灰岩中子孔隙度大于地层孔隙度。（错误）
五、问答题
1、试述岩性相同的气层、油层、水层以下测井曲线特点。微梯度、微电位曲线；声波时差曲线；补偿中子孔隙度曲线；地层密度曲线；深、浅双侧向电阻率曲线。
答：气层、油层、水层的微梯度、微电位曲线两条曲线不重合。
气层声波时差高，补偿中子孔隙度低；地层密度低，深、浅双侧向电阻率高，且深电阻率高于浅电阻率。
油层：声波时差中等，补偿中子孔隙度中等；地层密度中等，深、浅双侧向电阻率高，且深电阻率高于浅电阻率。
水层：声波时差中等，补偿中子孔隙度中等；地层密度中等，深、浅双侧向电阻率低，且深电阻率低于浅电阻率。
2、简要说明利用SP、微电极、声波时差、密度、中子孔隙度、双侧向（R LLD、R LLS）曲线划分淡水泥浆的砂泥岩剖面油层、水层、气层的方法。
答：气层、油层、水层的微梯度、微电位曲线两条曲线不重合。
气层：声波时差高，补偿中子孔隙度低；地层密度低，深、浅双侧向电阻率高，且深电阻率高于浅电阻率。
油层：声波时差中等，补偿中子孔隙度中等；地层密度中等，深、浅双侧向电阻率高，且深电阻率高于
浅电阻率。
水层：声波时差中等，补偿中子孔隙度中等；地层密度中等，深、浅双侧向电阻率低，且深电阻率低于浅电阻率。
3、写出划分碳酸盐岩剖面渗透层所需的测井曲线，及个曲线在划分渗透层中的作用。
答：划分碳酸盐岩剖面渗透层所需的测井曲线：GR 曲线、 声波时差曲线、深浅双侧向曲线、中子伽马
曲线、密度曲线、中子孔隙度曲线。
碳酸盐岩剖面渗透层的GR 低，声波时差大，深浅双侧向电阻率曲线不重合，中子伽马计数率低，密度低，中子孔隙度高。
4、简述应用同位素法检验地层压裂效果的原理及方法。
答：（1）、压裂前先测一条伽马曲线。
（2）、在地层压裂过程中，向地层内填入一些吸附放射性核素的小颗粒。
（3）、压裂后，再测一条伽马曲线。
（4）、比较压裂前后两条伽马曲线，两条曲线数值相差比较大的层位，即为已经压裂开的层位。因为，一旦地层被压裂，则吸附有放射性同位素的小颗粒就会进入地层，从而提升了地层的放射性。
六、 计算题
1.已知埋深为2450米的正常压实地层的地层压力为72
2.1610/N m ?，埋深为2980米的正常压实地层的地层压力为722.4810/N m ?。求地层压力梯度。
解：地层压力梯度 7721216422.4810 2.161029802450
3.2100.610(/())530p p dp h h N m m -?-?==--?==??
2.已知泥质砂岩地层的GR=55API ，泥岩地层的GR=110API ，纯砂岩地层的GR=20API 。求泥质地层的泥质含量。（GCUR=2.0） 解：55200.3911020
cl sh sh cl GR GR I GR GR --===-- 20.39221210.2392121
sh GCUR I sh GCUR V ??--===-- 3.某区地温梯度为2.65℃/100米，试求地下4250米深度下地层温度。（该区的地表温度为18℃。）
解：018 2.654250/100130.6()o t t dt h C =+?=+?=
4.已知泥质砂岩的GR=70API ，纯砂岩的GR=20API ，泥岩的GR=120API 。求泥质砂岩地层的泥质含量。（GCUR=2.0）
解：70200.512020
cl sh sh cl GR GR I GR GR --===-- 20.52212110.33321213
sh GCUR I sh GCUR V ??--====--
5.泥质砂岩地层的SP=-55 mv ，泥岩地层的SP=25 mv ，纯砂岩地层的SP=-100 mv ，求地层泥质含量。（GCUR=2.0） 解：55(100)0.3625(100)
cl sh sh cl SP SP I SP SP ----===--- 20.3622121 1.64710.216212141
sh GCUR I sh GCUR V ??---====---
6.含次生孔隙的含水灰岩的地层密度为2.52克/立方厘米，声波时差为60微秒/英尺。求（1）地层总孔隙度；
（2）地层原生孔隙度；（3）地层次生孔隙度。（方解石密度=2.71克/立方厘米，水密度=1.0克/立方厘米；方解石声波时差48微秒/英尺，水的声波时差=189微秒/英尺）。 解：地层总孔隙度： 2.52 2.710.1111.0 2.71
b ma f ma ρρφρρ--===-- 地层原生孔隙度：160480.08518948p ma
f ma t t t t φ?-?-=
==?-?-
地层次生孔隙度：210.1110.0850.026 2.6%φφφ=-=-==
七、实例分析 1、下图为某井实际测井资料，该井段为砂泥岩剖面（盐水泥浆），请完成以下工作。
（1） 划分渗透层（用横线在图中标出）；
（2） 定性判断油、气、水层，并说明判断依据。
答：根据GR曲线及SP曲线，共分3个渗透层，划分结果如图所示。
1号层：声波时差大，且有周波跳跃现象，同时视石灰岩中子孔隙度低、视石灰岩密度孔隙度高，深电阻率大于浅电阻率，且电阻率高。综合上述各参数特点，可见1号层为气层。
2号层：声波时差中等，同时视石灰岩中子孔隙度中等、视石灰岩密度孔隙度中等，尽管深电阻率大于浅电阻率，但电阻率比较低。综合上述各参数特点，可见2号层为水层。
3号层：声波时差中等，同时视石灰岩中子孔隙度中等、视石灰岩密度孔隙度中等，深电阻率大于浅电阻率，且电阻率比较高。综合上述各参数特点，可见3号层为油层。
2、（1）划分渗透层，读取渗透层顶、底深度，写出划分依据。
（2）读取渗透层电导率值，并计算相应的感应电阻率。
答：（1）渗透层的划分结果如图所示。共有三个渗透层。1号层：1200.5---1211.8米；2号层：1219—1230米；3号层：1237.5—1244.0米。
划分依据为：它们的微电极曲线不重合，SP 曲线负异常。
（2）、1号层电导率及电阻率分别为：90ms/m、11.11欧姆米；2号层上部（1219-1225米）电导率及电阻率分别为：80ms/m、12.5欧姆米；2号层下部（1225-1230米）电导率及电阻率分别为：170ms/m、5.88欧姆米；3号层电导率及电阻率分别为：200ms/m、5.0欧姆米。
3、下图为砂泥岩剖面一口井的测井图（淡水泥浆）。根据曲线特点，完成下列项目，并说明相应依据。
（1）划分渗透层；
（2）确定渗透层的顶、底深度及地层厚度；
（3）读出渗透层的声波时差及电导率。
小学三年级数学下册学而思专题 1.一列火车从第一天上午8:30出发,在第二天16:30到达目的地,这列火车一共运行了多长 时间？ 2.2004年上半年一共有多少天？爸爸从2月15日出差,到5月29日回来,一共出差多少天？ 3.一个梨的重量与两个桃的重量相等。三个苹果的重量等于两个梨的重量,多少个桃的重量 与6个苹果同样重？ 4.5箱密蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算,20箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？ 一年要酿1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂？ 5.10元钱可以买3双袜子,30元钱可以买2个太阳帽。买4个太阳帽的钱可以买几双袜子？ 6.工人们修马路,原计划用40个工作,实际用了45个工作。计划要修路90天,实际修了多少 天？ 7.三年级有30位同学,在一次劳动中,有18个同学带水桶,有22个同学带扫把。同时带水桶 与扫把的同学有多少个？ 8.我们班参加数学竞赛的有38人,参加作文竞赛的有36人,两项都参加的有15人,两项都没 有参加的有4人。您知道我们班有多少人不？ 9.海天机械厂第一一、二、三车间各生产了6箱零件,每箱120个,一共生产零件多少个？ 10.一台织布机一小时织布21米,5小时4台同样的织布机共织多少米？ 11.汽车从南京开往上海,每小时行60千米,3小时行了全程的一半。因车上一人生病,剩下的 路要2小时行完。平均每小时要行多少千米？ 12.李伯伯家的一头牛,10天吃草50千克。照这样计算,有155千克草够这头牛吃多少天？ 13.湖滨公园有18条游船,每天收入1008元。照这样计算,现在有26条游船,每天增加收入 多少元？ 14.工厂要加工360个零件,小王5天可做完,用这样的速度,做8天能加工多少个零件？ 15.明明瞧一本故事书,每天瞧20页,5天瞧了这本书的一半。这本书一共有多少页？ 16.老师买来6枝钢笔,钢笔的价钱就是圆珠笔的3倍,一枝圆珠笔的价钱就是2元。老师买 钢笔用了多少元？ 17.农机厂一车间分3个组加工3420个零件,每组12个工人。平均第不念旧恶工人加工多 少个零件？(用两种方法解) 18.工厂租用10辆汽车运480吨货,每辆汽车都运了12次。平均每辆车每次运货多少吨？ 19.啄木鸟一天能吃645只害虫,青蛙8天能吃608只害虫。啄木鸟每天比青蛙多吃害虫多 少只？ 20.一堆煤160吨,4辆卡车3次运96吨。照这样计算,4辆卡车几次才能运完这堆煤？ 21.工程队铺一条路,计划每天铺90米,20天可以铺完,实际只用了18天,平均每天可以铺多少 米？ 22.红光印刷厂装订一批日记,前三天共装订了960本,后6天平均每天装订420本。这批日 记本有多少本？ 23.一个打字员4分钟输入200个汉字。照这样计算,输入3000个汉字需要多少分钟？ 24.3袋面粉共75千克,8袋面粉重多少千克？ 25.果园里栽了125棵苹果树,梨树的棵数比苹果树的4倍少20棵。这个果园一共栽了多少 棵树？ 26.一段路324米,已经修了240米,剩下的计划4小时修完,平均每小时修多少米？ 27.学校买来6箱图书,每箱50本,平均分给4个年级,每个年级分多少本？ 28.在3千米长的公路一边,每隔5米种一棵树,一共要分多少段？ 29.小明从家到学校要走200米长的路,如果她来回走2趟共行多少米？
学而思综合能力测评小学三年级 一、填空题（每题5分；共20分） 1．学而思的小朋友很勤奋；每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时；那么；学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课． 2．如图；∠1＝∠2＝60 度；那么；∠AOD 的大小是_________度． 3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量；1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；那么； 1个苹果的重量等于_________个桔子的重量． 4．已知：长方体的表面积计算公式是2() =++；其中S代表长方体表面积；a代表长；b代表宽； S ab ah bh h=厘米；那么；这个长方体的表面积S b=厘米；高1 a=厘米；宽2 h代表高．有一个长方体；它的长3 是_________平方厘米． 二、填空题（每题6分；共24分） 5．老师买了80个苹果；平均分发给幼儿园十几个小朋友；结果最后还剩下3个苹果．那么；幼儿园共有_________个小朋友． 6．如下图；用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米；那么；大长方形的周长是_________厘米．
7．下面的图形中；共有_________个正方形． 8．甲、乙两人各有一些积分卡；原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡；乙还比甲多20张．那么；甲、乙两人原来共有_________张积分卡． 三、填空题（每题7分；共28分） 9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天；有人听到了他们3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．” 乙：“是啊！我最近特别勤劳；昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去；今天就不去了．” 那么；今天是星期_________．（如果是星期日则写7） 10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵；还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层；变成一个四层空心方阵；此时还多出2枚棋子．那么；何何一共有_________枚棋子． 11．有这样一些五位数；它们满足如下三个条件：
《平行线》教案 张小红 【学习目标】 1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论. 【学习难点】对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质. 【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图示的教具. 一．【问题探索】 1.两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？ 2.在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？ 3.把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？ 4.自我演示. 顺时针转动木条a两圈，然后思考：把a、b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动a时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与a不相交的位置？ 5.同学交流并形成共识. 转动a时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很 远的点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边， 逐步远离A点.继续转动下去，b与a的交点就会从A点的右边又转 动A点的左边……可以想象一定存在一个直线a的位置，它与直线a 左右两旁都如下图 二．【自主学习】---平行线定义、表示法 1.结合演示的结论，用自己的语言描述平行线的认识： ①平行线是同一的两条直线 ②平行线是交点的两条直线 2．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线a与b是平行线，记作“”，这里“”是平行符号. b c b a
a C 思考：如何确定两条直线的位置关系？ 三．【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条a 的过程中，有几个位置能使b 与a 平行？ 2.用直线和三角尺画平行线. 已知：直线a ，点P ，过点P 画直线a 的平行线，能画几条？ 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理： (2)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点：都是“ ”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在且是 的. 不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ，两垂线性质中对“一 点”没有限制，可在直线 ，也可在直线 . 4.探索平行公理的推论. (1)直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相 . (2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c . (3)用三角尺与直尺用平推方法验证b ∥c. (4)用数学语言表达这个结论 用符号语言表达为：如果 那么 (5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由. 尝试总结画平行线的步骤，猜想结论。 步骤：一贴，二靠，三移，四画，五写。 结论：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 注意：点在直线外与已知直线平行的直线有无数条。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 如图：AB ∥EF, CD ∥EF,直线AB 与CD 相交吗？为什么？ 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（简单说成：平行于同一条直线的两直线平行。） 符号语言：∵a ∥b,b ∥c ∴a ∥c 四．新知应用 1.在同一平面内，直线a 与b 满足下列条件 ①、a 与b 没有公共点，则a 与b 的位置关系＿＿＿＿＿。 c b a
立体几何公理、定理推论汇总 一、公理及其推论 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 符号语言：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈?? 作用： ① 用来验证直线在平面内； ② 用来说明平面是无限延展的。 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。（那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线） 符号语言：P l P l α βαβ∈?=∈且 ！ 作用：① 用来证明两个平面是相交关系； ② 用来证明多点共线，多线共点。 公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号语言：,,,,A B C A B C ?不共线确定一个平面 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 符号语言：A a A a a αα??∈?有且只有一个平面，使， 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 符号语言：a b P a b ααα?=???有且只有一个平面，使， ） 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 符号语言：//a b a b ααα???有且只有一个平面，使， 公理3及其推论的作用：用来证明多点共面，多线共面。 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。
符号语言：//////a b a c c b ???? 图形语言： 作用：用来证明线线平行。 二、平行关系 - 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。（1） 符号语言：//////a b a c c b ???? 图形语言： 1.线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2） 符号语言： ////a b a a b ααα???????? 图形语言： 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（3） 符号语言：////a b a a b βαβα??????=? 图形语言： 2.面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（4） 符号语言：//(/,///),a b b b O a a ββαααβ??=?????? 图形语言： ! 面面平行的判定 如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。（5） 符号语言：,,//oo oo ααββ???? ⊥⊥ 图形语言：
同之处，从而引出课题． 二、动手试一试，你就会有收获 活动2 问题： 如图，分别将木条 并把它们想象成两端无限延伸的三条直线．转动
a ，直线a 从在c 的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b 相交．想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？ 生：图师生活动： 学生分组活动，动手操作，在组内交流、讨论．教师到小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助学生，指导他们完成任务，在此基础上，教师给出平行的表示方法． 活动3 问题： （1）展示一组图片，请同学们找出其中的平行线或请同学们在教室里找平行线． （2）在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画． 师生活动： 试画一画，同桌可以讨论． 生：两种，相交和平行． 由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置只有相交、平行两种． 〖设计说明〗让学生体会图形是描述现实世界的重要手段．通过自己动手画图，在自我探索的过程中，发现同一平面内直线的位置关系． 尝试反馈，巩固练习： 1．判断正误 （1）两条不相交的直线叫做平行线．（ ） （2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（ ） （3）在同一平面内，不相交的两直线一定平行．（ ） （4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分．（ ） 2．下列说法中正确的是（ ） A ．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种 B ．在同一平面内，不垂直的两直线必平行 C ．在同一平面内，不平行的两直线必垂直 D ．在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直 师生活动： 学生回答，并简要说明理由．教师重点强调平行线定义中的前提条件“同一平面内”及垂直是相交的一种特殊情况． 活动4 问题： 我们很容易画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，下面请同学在练习本上完成． 已知直线AB 和AB 外一点P ，过P 画直线CD ，使CD ∥AB ．（如图） 线．如何表示上图中a ?与b 的 平行呢？ 生：a ＝b ． 生：不行，平行的符号如果用“＝”来表示，就与等于号无法区别开来． 师：的确如此，那怎么办呢？我们不妨再来看一下“活动1”中的实物图． 生：在木条转动的过程中，存在一个直线a 与直线b 不相交的位置，?这时直线a 与b 互相平行． 师：因此，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．如何表示上图中a ?与b 的平行呢？ 生：a ＝b ． 生：不行，平行的符号如果用“＝”来表示，就与等于号无法区别开来． 师：的确如此，那怎么办呢？我们不妨再来看一下“活动1”中的实物图． 中不仅有横向的平行线，还有纵向、斜向的平行线，想一想，同学们一定有办法． 生：可以用斜画法，用“∥”来表示两条直线平行． 师：同学们的确很棒！通常，我们用“∥”来表示两条直线的平行，如图（多媒体演示）． 图（1）中a 与b 平行可记作：a ∥b ． 图（2）中AB 与CD 平行可记作：AB ∥CD ． 握定义．为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲．在得出平行的定义的基础上，给出平行的表示方法，体会到平行的表示方法的合理性，有助于学生
2014年全国实验班三年级测试卷 1、 （2014－104×1）＋（2014－104×3）＋（2014－104×5）＋……＋（2014－104×19）=__________。 2、 一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子。但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到__________个桃子。 3、将数码1~7逐一填入下图的方格内，使得水平方向的3个方格内的数码和与每个竖直方向的3个方格内的数码和都相等。数码1与2已被填入图示的格子内，那么x可以有__________个不同的值。 4、(2003年希望杯试题)用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有__________个。 5、太极拳有一招式叫“玉女穿梭”，它的动作依序是先顺时针方向转180°；然后逆时针方向转90°；再顺时针方向转270°；最后再逆时针方向转90°。如果要求只要一步就转到与最终位置相同的位置，则转动的方法为下列选项中的。 A、0° B、逆时针90° C、顺时针90° D、顺时针180° E、顺时针135°
6、如图，一个等边三角形被分成了若干个同样的小等边三角形。有些小三角形已被涂黑，那么最少再涂黑个小三角形可以构成有对称轴的图形。 7、盒子里放有三只乒乓球。一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里；……；第10次从盒子里拿出10只球，将每只球变成3只球后放回盒子里，这时盒子里共有__________只乒乓球。 8、如图，方格纸上放了20枚棋子，以棋子为顶点的正方形有__________个。 9、小珊有6根互不等长的木棒，用这6根木棒她可以组成每边都有两根木棒的正三角形。已知其中5根木棒的长度分别为25、29、33、37及41厘米。那么第6根木棒有种可能的长度。 10、甲、乙、丙3人共做100道数学题，每道题都有人做对，每人都做出了其中的60道，将其中只有1人做出的题叫难题，3人都做出的题叫做容易题，则难题比容易题多__________道题。
第 1 页 共 5 页 2013·第九届学而思综合能力测评 绝密★启用前 2013·第九届学而思综合能力测评 Part Ⅰ 语音基础知识运用（60分） ◇ Choose the different one. (3×2'=6') 1. A. family B. fat C. cake D. cat 2. A. afraid B. arm C. card D. father 3. A. get B. evening C. elephant D. else ◇ Match the words. (2×2'=4') 4. it A. ice B. kite C. like D. pig 5. hot A. brother B. photo C. orange D. rose ◇ Look at pictures and answer questions. (2×2'=4') 6. My name is Yang Mingming, I am a _____. My hair is_____. A. boy, long B. girl, long C. boy, short D. girl, short 7. –How many _____ can you see? –Three A. apples B. bananas C. peaches D. pears ◇ Guess the word. (3×2'=6') 8. It’s an animal. It’s big. It’s black and white. What is it? A. tiger B. lion C. elephant D. panda 9. It’s a bird. It can speak and fly. What is it? A. parrot B. swan C. hen D. duck 10. It’s a rectangle. We can not eat it. What is it? A. star B. ruler C. biscuit D. coin ◇ Multiple Choice. (7×2'=14') 11. Let’s go and get some food in a _____. A. supermarket B. playground C. classroom D. toilet 12. How does a lemon taste? A. sweet B. sour C. salty D. bitter
5.2.1平行线 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念. 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论. 3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 教学反思 教学过程 一、创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答. 教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 2.教师演示教具. 顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生
什么变化?在这个过程中,有没有直线b与c木相交的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识. 转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点. 二、平行线定义表示法 1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线. 2.同一平面内,两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交. 三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行? 本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有
绝密★启用前 2017年秋季北京市小学生综合能力测评暨计算大比拼 二年级数学试卷 考试时间：60分钟满分：200分 考生须知：请将所有的答案写在答题纸 ．．．对应横线上 一、基础过关（每题8分，共40分） ++++++++=________. 1.123454321 ÷÷??=________. 2.486823 3.比较图1和图2中的空白部分大小，图________空白部分所占的地方更大一些. 图1图2
4.下面的线条图形中，只有 ．．一幅图可以一笔画出，这幅图是_____（请填入A/B/C/D） . 5.下图是用火柴棒摆出的0~9共10个数字，用5根火柴棒能摆出的最大的数是 ______. 二、思维拓展（每题10分，共50分） 6.玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔有7层，一层一桌4条腿，还有1个和尚点着灯；二层两桌 8条腿，也是1个和尚点着灯；三层三桌12条腿，还是1个和尚来点灯；这个规律往下排，问玲珑塔中，桌腿和人腿共有______条 . D C B A
7.请根据你找到的规律，补全下方九宫格，并将正确图形的选项填入横线中，正确的图形 是______（请填入A/B/C/D）. A B C D 8.如果1个平底锅煎鸡蛋，每次最多能放2个鸡蛋，煎熟1个鸡蛋需要用时2分钟（正反 面各需要1分钟）.同时用2个平底锅煎熟7个鸡蛋至少需要________分钟. 9.找出数列的规律，在横线上填上正确的数： 199,123,76,47,______,18,11,7,4,3.
10.数一数下面这个小鸟图片里包含了_____个三角形. 三、超常挑战（每题12分，共60分） 11.下图是中国的“中”字，有________种方法可以将它一笔画出. 12.有一张披萨被切成若干块，艾迪来了吃了一半多6块；减减来了吃了剩下部分的一半少 6块；薇儿带来了和剩余披萨一样多的块数，还多6块，现在共有66块，那么这张披萨原来有________块. 13.将“＋,－,×,÷”四个符号各一个填入合适的地方，使算式结果最大，那么算式结果 最大是________. 2017123＝ （如20－1＋7÷1×23=20－1+7÷1×23=19＋7×23=19＋161=180）
【考点训练】平行公理及推论－1 一、选择题（共5小题） 1．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．若直线l1∥l，l2∥l，则（） A．l1∥l2B．l l⊥l2C．l1与l2相交D．以上都不对 3．下列命题中真命题是（） A．过一点可以画无数条直线和已知直线平行 B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30° C．三条直线交于一点，对顶角最多有6对 D．与同一条直线相交的两条直线相交 4．下列说法正确的是（） A．两点之间直线最短 B．连接两点间的线段叫做两点间的距离 C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，一个是钝角 5．（2010?柳州）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2008?浦东新区二模）在同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a 和c的位置关系是_________．
7．下列说法中 ①两点之间，直线最短； ②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行； ③和已知直线垂直的直线有且只有一条； ④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 正确的是：_________．（只需填写序号） 8．下列说法： （1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有_________（填正确说法的序号）． 三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷） 9．探索与发现： （1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是_________，请说明理由．（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是_________（直接填结论，不需要证明） （3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系． 10．如图，已知直线l和直线外一点P，过点P作直线l的平行线m和垂线a．
立体几何公理、定理推论汇总 一、公理及其推论 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 符号语言：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈?? 作用： ① 用来验证直线在平面内； ② 用来说明平面是无限延展的。 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。（那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线） 符号语言：P l P l αβαβ∈?=∈且 作用：① 用来证明两个平面是相交关系； ② 用来证明多点共线，多线共点。 公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号语言：,,,,A B C A B C ?不共线确定一个平面 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 符号语言：A a A a a αα??∈?有且只有一个平面，使， 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 符号语言：a b P a b ααα?=???有且只有一个平面，使， 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 符号语言：//a b a b ααα???有且只有一个平面，使， 公理3及其推论的作用：用来证明多点共面，多线共面。 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。 符号语言：//////a b a c c b ???? 图形语言： 作用：用来证明线线平行。
二、平行关系 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。（1） 符号语言：//////a b a c c b ???? 图形语言： 线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2） 符号语言：////a b a a b ααα???????? 图形语言： 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（3） 符号语言：////a b a a b βαβα??????=? 图形语言： 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（4） 符号语言：//(/,///),a b b b O a a ββαααβ??=?????? 图形语言： 面面平行的判定 如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。（5） 符号语言：,,//oo oo ααββ????⊥⊥ 图形语言： 面面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（6） 符号语言：////a a b b αγβγαβ??=???=? 图形语言： 面面平行的性质1 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。（7）
启用前★绝密 2017年春季综合能力诊断 数学试卷（三年级） 考试时间：90分钟 满分：200分 考生须知：请将所有的答案写在答题纸．．． 对应位置上 一、基础过关（每题8分，共40分） 1. （1）120×7÷6= ▲ ． （2）24×16+24×14= ▲ ． 2. 讲平行四边形面积时，老师在黑板上写了一行字：底、乘、对、应、高、底、乘、对、应、高……按照规律，第38个字是 ▲ ． 3. 如图，平行四边形的面积为 ▲ ，梯形的面积为 ▲ ．（不在考察范围） 4. 100－99＋98＋97－96＋95－94的结果是 ▲ 数．（填“奇”或“偶”） 5 8 E D C B A 3 6 4 A B C D
5.如图所示，∠ 1是∠ 2的2倍，那么∠ 1= ▲度． 二、思维训练（每题10分，共50分） 6.体育课上老师指挥13个人排成一排，薇儿站排头，艾迪站排尾，从排头到 排尾依次报数，每位同学报的数都比前一位多2．如果薇儿报的是1，艾迪报的是▲． 7.有一个7行7列的实心方阵，如果要让这个方阵增加一行一列，那么一共要 增加▲人． 8.已知a÷6余数是3，b÷6余数是4，那么（a+b）÷6余数是▲． 9.从南京开往上海的一趟高速列车（不能往回开），沿途要停靠镇江，常州， 无锡，苏州4站，铁路部门要为这趟列车准备▲种车票（从南京到镇江的车票算一种，从常州到苏州的车票算另一种）．
10. 山脚到山顶有999级连续的台阶，艾迪从山脚开始，先跨右脚，然后左右脚轮流爬台阶，并且一步跨3级，那么 ▲ 脚先站上最高的台阶．（填“左”或“右”）（不在考察范围） 三、思维拓展（每题10分，共50分） 11. 甲、乙两人各有一些糖果，第一次甲拿出自己糖果的一半分给乙，第二次乙拿出自己现有糖果的一半分给甲．这时甲有56颗糖果，乙有25颗糖果，那么原来甲有 ▲ 颗． 12. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”那么老师今年 ▲ 岁． 13. 今天是4月3日，艾迪用火柴棒摆出了一些数字4和数字3，一共摆了21个数字，用了100根火柴棒，其中摆了 ▲ 个数字3．（不在考察范围） 14. 下面竖式中，六个格子里的数字都被遮起来了，这六个格子中数字之和最大为 ▲ ． + 14 9 2 □□□ □□□
5.2 平行线及其判定(1) 一．教学目标 1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理的推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 二．预习指导 自学指导：阅读教材第11至12页，完成下列各题. 1.平面内两条不相交的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为a∥b，读作a 平行于b. 2.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 3.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；即若a∥b，b∥c，则a∥ c. 4.在同一平面内，不互相重合的两条直线的位置关系有2种，它们是相交、平行. 5.在同一平面内直线l1与l2没有公共点，则直线l1∥l2. 6.在同一平面内直线l1和l2有一个公共点，则l1与l2相交. 三．自学反馈 一、填空题 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交与平行两种. 2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的
另一条必相交. 3.在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 4.两条直线相交,交点的个数是一个；两条直线平行,交点的个数是零个. 二、判断题 1.不相交的两条直线叫做平行线.(×) 2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也平行.(√) 3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.(×) 四．合作探究 活动1 认识平行线 欣赏电脑画面,认识平行线. 1. 播放的这些图片给你一种什么印象？(不相交、平行) 2.师生共同得出平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 活动2 探求新知 教师通过演示实物模型，引导学生观察、讨论，通过步步设问，引导学生思考下列问题. (1)在木条转动过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ (2)在同一平面内，两条直线的位置关系？ (3)过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？ (4)练习：过点P画直线MN的平行线. (5)在木条转动过程中，有几个位置使得a与b平行？过点B画直线a的平行线，能画出几条？类比前面学过的“垂线的性质”，你能得出什么结论？
2015年三年级学而思杯试卷 一、填空题（1-6题每题5分，7-11题每题6分，12-16题每题8分，共100分） 1.计算：43684332= ×+×__________． 【答案】4300 2.计算：()() 199919919999999= ++?++__________． 【答案】1110 3.等差数列：3、7、11、15、19……的第8个数是__________． 【答案】31 4.2015年4月1日是星期三，2015年6月1日儿童节是星期__________． 【答案】一 5.将一堆苹果放进一些篮子里，如果每个篮子里放7个，则多出12个苹果；如果每 个篮子里放9个，则会少18个苹果，这堆苹果一共有__________个．【答案】117 6.将 3 100 转化成小数的结果为__________． 【答案】0.03 7.5个人5天吃5个馒头，10个人10天吃__________个馒头． 【答案】20 8.一个小组有10名同学，在一次满分为20分的测试中，全班同学的平均分是16分， 6名男生的平均成绩是14分，女生的平均分是__________分． 【答案】19
9. 如图，每一个小方块的面积都是12cm ，想要求出图一中梯形的面积，可以先在旁 边拼上一个一样的梯形．．．．． 变成平行四边形，再利用平行四边形的面积公式“S =底×高”求出平行四边形面积，最后除以2求出梯形的面积，S =2832=12cm ×÷．你能 按照类似的方法，求出图二中三角形的面积吗？三角形的面积是__________2cm ． 图一图二 【答案】8 10. 乐乐发现某个月的星期二比星期一多一天，星期三比星期四多一天，那么这个月一 共有__________天． 【答案】30 11. 数一数，下图中有__________个正方形． 【答案】14 12. 甲、乙、丙三个修路队共修路120米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数 是丙队的3倍，甲队修了__________米． 【答案】72 13. 两个数相除的商是9，余数是4，被除数、除数、商和余数的和是77，这个算式的 被除数是__________． 【答案】58 14. 如图，由一个小正方形和四个一样的长方形拼成了一个大正方形，已知大正方形的 周长是80厘米，每一个长方形的长是宽的4倍，里面小正方形的面积是____________平方厘米． 【答案】144 15. 有2克、5克、20克的砝码各一个，只用砝码和一架已经调节好平衡的天平，能称
第1页，共4页第2页，共4页 绝密★启用前 2015年第五届北京学而思年度质量测评 数学试卷（三年级） （考试时间：60分钟，满分150分） 【注意事项】： 1、认真 填写左边的学员姓名和所在学校． 2、解答题需要写出详细的解答步骤． 一、填空题（共4道小题，每题8分，共32分） 1.计算：2018161412108642-+-+-+-+-=__________． 2.下面的数字谜中，四个方框内的数字之和是__________． + 8 510228 3.一个长方形和一个正方形，长方形长是12c m ，宽是8c m ，正方形的边长是9c m ．那么，长方形 的周长比正方形的周长大__________c m ． 4.这个暑假，小胖记录了自己某一周七天的零用钱情况：10元、12元、14元、16元、18元、20 元、22元． 请计算一下这个星期小胖平均每天的零用钱是__________元． 二、填空题（共4道小题，每题10分，共40分） 5.如图，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了1米宽的水泥路（图中阴影部分）．如果花坛 的面积是25平方米，那么水泥路的面积是__________平方米． 6.下面是一串按某种规律排列的自然数：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6，…．那么，这列 数中，第82个数是__________． 7. 下图是某零件的平面图（单位：厘米），图中每条线段的长度都是5厘米，每个角都是直角，那 么，这个图形的周长是__________厘米． 5 8.暑期，佳佳和俊俊坚持做数学题，他们一共做了210道题．佳佳每天做3道题，一共做了120 道．俊俊比佳佳多做了5天，那么，俊俊每天做__________道题． 三、填空题（共4道小题，每题12分，共48分） 9. 小明在做一道有余数的除法题，其中被除数是82，商是4．那么，除数有__________种可能的 取值．10.下面的数字迷中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．那么，五位数“G H I D J ” 最大可能是__________． + F J D I H G E D D C B A 11.幼儿园大班、中班、小班一共有420人．一次考试，已知大班平均分是88分，中班平均分是84 分，小班平均分是83分．如果幼儿园所有同学的平均分是85分，并且大班人数是小班人数的2 倍，那么，中班有__________人． 12.数回，也叫数圈，在相邻格点间连线，使所有线首尾相连形成一个唯一的圈，线不可交叉和中 断．格子中的数字是指其四个边上划线数量，没有数字部分划线数量不限．如果下图中相邻两 点间的距离为1厘米，那么最终形成的封闭图形的面积是__________平方厘米． 3322323221 3333 （第四大题在卷子背面，请在答题纸上作答） 总分
三春十五讲知识点总结 第一讲巧填算符 1.注意读题，分清数字之间和适当位置的区别。 2.方法：倒推法（从后向前一步一步推） 凑数法（可合并数的问题先凑个和结果相近的数） 分组固定搭配（能够出1或0的重点考虑） 和差法（全加减法，假设全是＋，再换成－） 3.括号位置影响结果，剧烈变化多考虑乘除，其次加减。 4.二十四点多利用固定搭配考虑，如3×8,4×6,2×12,18+6,16+8等。 第二讲有余数除法 1.重要特征，余数重要考察点：除数＞余数 2.余数性质（除数相同时）：和的余数=余数的和；差的余数=余数的差（除法算式除数相同可以相加减） 注意余数保证比除数小。 第三讲平行四边形与梯形 1.理解高的含义。 2.面积计算：①平行四边形：底×高 ②梯形：（上底+下底）×高÷2 梯形面积已知后倒推其他条件注意灵活运用。 第四讲小数的认识 1.注意数位含义：十分位（几个0.1），百分位（几个0.01），千分位（几个0.001）…… 2.比较大小从左到右按照数位依次比较。 3.小数点的移动：×10，×100……向右移动，0有几个移动几个数位； ÷10，÷100……向左移动，0有几个移动几个数位。 4.加减法：和自然数相同，只需要注意小数点先对齐再算，小数部分缺位补0. 第五讲年龄问题 1.基本特征：你长我也长，年龄差永不变。 2.涉及到的类型：和差倍，变倍，当当型。借助画图，利用年龄差永不变来算。 第六讲简单统计 1.统计图优势：清晰明了，可根据图进行对比。 2.平均数：总和÷个数 3.中位数：大小排序后最中间的数 4.众数：出现次数最多的数据。 5.注意此类问题开放问题多，需要根据题目给出的数据进行合理化分析。 第七讲标数法 1.注意适用题型：最短路线。 2.方法：每个点的方法数等于前一步所有点的方法数之和。 3.步骤：定起点，终点，确定最短路线的方向，从起点开始一步步每个点都标数。 4.注意：必过某点需要把整体分步完成。不过某点可以标0或打X。起点多个时都标1，终点多个时数相加。第八讲图形计数 1.注意分类枚举，结果不重不漏 2.多多借助基本图形的计算法：n+(n-1)+(n-2)+……+1，可以帮助快速正确解题。 第九讲页码问题 1.页码换数字个数：分类计算，一位数一个数字，两位数两个数字，三位数三个数字。 2.数字个数换页码：先确定页码范围，根据临界数字个数（9,189,2889），再分类计算。 3.某数字出现个数：分范围分数位枚举，可利用总结的，1~99的除0外某数字出现次数为20次。 第十讲行程问题 1.知二求一，三要素换算。 2.注意速度单位写法，如千米/小时。
练习16 5.2平行线与平行公理 知识点一：平行线的定义 观察思考：在转动a的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 定义及表示方法：在同一平面内 ．．．．．．，不相交的两条直线是平行线. 直线a与b平行，记作a∥b. 总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：①相交，②平行. 1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（） A．平行和相交 B．平行和垂直 C．平行、垂直和相交 D．垂直和相交
知识点二：平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B画直线a的平行线,能画几条? (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗? 3. 如图，AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点共线，理由是：_________________. 4. 下列说法不正确的是（） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 5. 三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（） A．相交B．平行C．垂直D．不确定 6．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有两条 C．不存在D．有一条或不存在
7.在同一平面内，与已知直线a平行的直线有条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有 且只有条． 8．如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R三点（填“在”或“不在”）同一条直线上． 9. 如图，AB∥CD，E为AC的中点， （1）请过E作线段EF，且使EF∥AB，EF与BD相交于F； （2）请回答：EF与CD平行吗？为什么？ 10．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？