弹性碰撞和完全非弹性碰撞例题及习题
1，如图所示，光滑水平面上有两物块A 、B，两物块中间是一处于原长的弹簧，弹簧和物块不连接，A 质量为m A＝2kg，B的质量m B＝1kg，现给物块A一水平向左的瞬时速度V0，大小为3m/s ，求在以后的过程中弹性势能的最大值和物块B动能的最大值。
练习：用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M = 4㎏的物体C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。
（2）弹性势能的最大值是多大？
例：如图所示，一质量为m的子弹以水平速度v0飞向小球，小球的质量为M，悬挂小球的绳长为L，子弹击中小球并留在其中，求（1）子弹打小球过程中所产生的热量（2）小球向右摆起的最大高度。
例题：如图,弧形斜面质量为M,静止于光滑水平，曲面下端极薄一质量为m的小球以速度V O向左运动，小球最多能升高到离水平面h处，求该系统产生的热量。
练习：如图所示．质量为m的小车静止在光滑的水平桌面上，小车的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向小车飞来，设小球不会越过小车，求小车能获得的最大速度？此后小球做什么运动?
弹性碰撞和完全非弹性碰撞专题训练 1.在宇宙间某一个惯性参考系中，有两个可视为质点的天体A B 、，质量分别为m 和M ，开始时两者相距为0l ，A 静止，B 具有沿AB 连线延伸方向的初速度0v ，为保持B 能继续保持匀速直线运动，对B 施加一个沿0v 方向的变力F .试求： （1）A B 、间距离最大时F 是多少应满足什么条件 （2）从开始运动至A B 、相距最远时力F 所做的功. 2．如图3-4-14所示，有n 个相同的货箱停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长皆为L ，质量为m 相邻两货箱间距离也为L ，最下端的货箱到斜面底端的距离也为L ，已知货箱与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，现给第一个货箱一初速度0v ，使之沿斜面下滑，在每次发生碰撞的货箱都粘在一起运动，当动摩擦因数为μ时，最后第n 个货箱恰好停在斜面 底端，求整个过程中由于碰撞损失的机械能为多少 3.如图3-4-15所示，质量0.5m kg =的金属盒AB ,放在光滑的水平桌面上，它与桌面间的动摩擦因数0.125μ=，在盒内右端B 放置质量也为0.5m kg =的 长方体物块，物块与盒左侧内壁距离为0.5L m =，物块与盒之间无摩擦.若在A 端给盒以水平向右的冲量1.5N s ?，设盒在运动过程中与物块碰撞时间极短，碰撞时没有机械能损失.(210/g m s =)求： （1）盒第一次与物块碰撞后各自的速度； （2）物块与盒的左端内壁碰撞的次数； （3）盒运动的时间； 4.宇宙飞船以4010/v m s =的速度进入均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进310s m =，要与410n =个微粒相撞，假如每个微粒的质量为7210m kg -=?，与飞船相撞后吸附在飞船上，为使飞船的速率保持不变，飞船的输出功率应为多大 5．光滑水平面上放着质量1A m kg =的物块A 与质量2B m kg =的物块B ，A 与B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A B 、间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能49p E J =,在A 、B 间系一轻 质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图3-4-16所示。放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径0.5R m =，B 恰能到达最高点C 。取210/g m s =，求： (1)绳拉断后瞬间B 的速度B v 的大小； (2)绳拉断过程绳对B 的冲量I 的大小； (3)绳拉断过程绳对A 所做的功W ； 6.如图3-4-17所示，一倾角为0 45θ=的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度01h m =，斜面底端有一 垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量0.09m kg =的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数0.2μ=,当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加 速度2 10/g m s =。在小物块与挡 板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少 7.如图3-4-18所示中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k 的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m 的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER 流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止,ER 流体对其阻力为0，弹簧的长度为L ，现有一质量也为m 的物体从距地面2L 处自由落下，与滑块碰 撞后粘在一起向下运动.为保证滑块 做匀减速运动，且下移距离为2mg k 时速度减为0，ER 流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）: (1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能； (2)滑块向下运动过程中加速度的大小； (3)滑块下移距离d 时ER 流体对滑块阻力的大小. 8.某同学利用如图3-4-19所示的装置验证动量守恒定律。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A 、B 两摆球均很小，质量之比为1:2。当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动B 球使其摆线伸直并与竖直方向成045角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成030，若本实验允许的最大误差为4%±，此实验是否成功地验证了动量守恒定律 9.如图3-4-20（a ）所示，在光滑绝缘水平面的AB 区域内存在水平向右的电场，电场强度E 随时间的变化如图3-4-20（b ）所示.不带电的绝缘小球2P 静止在O 点.0t =时，带正电的小球1P 以速度0t 从 A 点进入A B 区域，随后与2P 发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的2 3 倍，1P 的质量为1m ，带电量为q ，2P 的 质量215m m =,A 、O 间距为0L ，O 、B 间距043 L L =. 已知 2 000100 2,3qE v L T m L t ==. 图 图 3-4-16 图 3-4-18 图 3-4-17 图 3-4-15 图 3-4-14
弹性的相关概念 弹性系数点弹性弧弹性需求价格弹性需求收入弹性需求交叉弹性 供给价格弹性 一、单项选择题 1、贵夫人对一般的美容化妆品的需求价格弹性： A、大于1 B、小于1； C、等于0 ； D、以上都有可能。 2、如果某产业许多厂商生产同一种标准化产品，则其中任一厂商的产品的需求： A、完全无弹性； B、有单位弹性； C、缺乏弹性； D、富有弹性。 3、假定生产某种产品的原料价格上升了，则这种产品的： A、需求曲线左移； B、需求曲线右移； C、供给曲线左移； D、供给曲线右移。 4、如果某种商品的需求富有弹性，则意味着价格一定程度的下跌将会导致： A、卖者总收益增加； B、买者需求量减少； C、买者总支出减少； D、买者需求增加。 5、如果价格上升10%能使买者总支出增加2%，则该商品的需求价格弹性： A、缺乏弹性； B、富有弹性； C、具有单位弹性； D、完全无弹性。 6、厂商在工资率下降时，一般倾向于增雇工人，假如对工人的需求缺乏弹性，工资率的下降将导致工资总额： A、减少； B、增加； C、不变； D、无法确定。 7、如果小麦市场是缺乏弹性的，小麦的产量等于销售量且等于需求量，由于气候原因使小麦产量下降20%，则： A、小麦生产者的收入减少，因为小麦产量下降20%； B、小麦生产者的收入增加，因为小麦的价格上升低于20%； C、小麦生产者的收入增加，因为小麦的价格上升超过20%； D、以上都不对。 8、政府对卖者出售的商品每单位征税5元，假定这种商品的需求价格弹性为0，可以预期价格上升： A、多于5元； B、少于5元； C、等于5元； D、以上都不对。 9、政府为增加财政收入，决定对销售者征税，如果政府希望全部税收都由买者承担，并尽可能不影响交易量，则应具备的条件是： A、需求和供给的价格弹性均大于0小于无穷大； B、需求的价格弹性大于0小于无穷大，供给弹性为0； C、供给弹性大于0小于无穷大，需求价格弹性等于0； D、以上都有可能。 10、劣等品足球的收入弹性： A、等于0； B、大于0； C、小于0； D、大于1。 11、商品的供给曲线为过原点一条直线，则该商品的供给价格弹性： A、等于1； B、等于该供给曲线的斜率； C、不确定； D、随价格的变化而变化。 12、对一斜率为正且在原点的左端与数量轴（横坐标）相交的线性供给曲线，其价格弹性：
完全非弹性碰撞动能损失最大的证明方法 方法一：用柯尼希定理很容易证明 (柯尼希定理:一个质点系的总动能，等于它的质心动能与各质点相对于质心的动能之和。E=E1+E2) 在碰撞前，系统的总动能E 等于质心动能与各质点相对于质心的动能之和。而在碰撞过程中以及碰撞以后，两物体的质点的速度是不变的，不管碰撞是弹性的还是非弹性的都是如此。因为碰撞中两物体之间的作用力，是系统内部的力，即内力，是不能改变系统总动量的，当然也不能改变系统质心的速度,所以不能改变质心的动能。所以，不管是什么类型的碰撞，都不能改变质心动能E1。 在碰撞以后，如果两物体粘在一起，动能E2为0,即完全非弹性碰撞. 所以碰撞为完全非弹性碰撞时,E=E1.系统损失机械能最多. 方法二：数学计算法 首先，两个都有速度太难算了,不如引入相对速度v(v=v1-v2).则原题简化为A 以v 的速度向静止的B 运动 根据动量守恒定律：b a v m v m v m 211+= 根据能量守恒定律，则有E mv mv mv b a ++=2222 12121 (E 为能量损失) 消去vb,化简得:02)(2)(1 22121221=+---+m Em v m m vv m v m m a a 关于a v 的二次方程有解,则0≥?即:) (2212 21m m v m m E +≤ 当取等号时,E 最大.2 11m m v m v a += 代入动量守恒式得:vb=va 所以此时为完全非弹性碰撞. 算得好辛苦啊!!! E<或=m1m2v^2/(2m1+2m2) 当取等号时,E 最大. 下面开始讲如何算出:va=m1v/(m1+m2) 把E=m1m2v^2/(2m1+2m2)代入 (m1+m2)va^2-2m1vva-(m2-m1)v^2+2Em2/m1=0 化简得:(m1+m2)va^2-2m1vva+(m1v)^2/(m1+m2)=0 这步应该不难得到,带进去时发现有两项通分后可以使方程大大简化. 接着对该方程两边同乘以(m1+m2)得: [(m1+m2)va]^2-2(m1+m2)m1vva+(m1v)^2=0 观察发现它竟然是一个完全平方式!! [(m1+m2)va-m1v]^2=0
需求的价格弹性是指__________变动的比率所引起的__________变动的比率。 选择一项： a. 价格需求量 b. 需求量价格 正确答案是：价格需求量 当某商品的价格上升6％，而需求量减少9％时，该商品属于需求__________弹性。当某商品的价格下降5％而需求量增加3％时，该商品属于需求__________弹性。选择一项： a. 富有缺乏 b. 缺乏富有 正确答案是：富有缺乏 若某种商品的需求无弹性，则其需求曲线是一条的线。 选择一项： a. 与横轴平行（与横轴垂直） b. 与横轴垂直（与纵轴平行） 正确答案是：与横轴垂直（与纵轴平行） 收入弹性是指__________变动的比率所引起的__________变动的比率。 选择一项： a. 收入需求量 b. 需求量收入
正确答案是：收入需求量 税收负担在经营者和消费者之间的分割称为，税收负担最终由谁承担称为。 选择一项： a. 税收归宿税收分摊 b. 税收分摊税收归宿 正确答案是：税收分摊税收归宿 如果某种商品需求富有弹性而供给缺乏弹性，则税收就主要落在身上。选择一项： a. 消费者 b. 生产者 正确答案是：生产者 在需求的价格弹性小于1的条件下，卖者适当__________价格能增加总收益。选择一项： a. 提高 b. 降低 正确答案是：提高 需求弹性的弹性系数是指__________与__________的比值。
选择一项： a. 需求量变动的比率价格变动的比率 b. 价格变动的比率需求量变动的比率 正确答案是：需求量变动的比率价格变动的比率 需求缺乏弹性是指需求量变动的比率__________价格变动的比率，需求富有弹性则是指需求量变动的比率__________价格变动的比率。 选择一项： a. 小于大于 b. 大于小于 正确答案是：小于大于 一般来说，生活必需品的需求弹性__________，而奢侈品的需求弹性。 选择一项： a. 大小 b. 小大 正确答案是：小大 若某种商品需求量变动的比率大于价格变动的比率，该商品属于需求__________弹性。若某种商品需求量变动的比率小于价格变动的比率时，该商品属于需求 __________弹性。 选择一项：
一个完全非弹性碰撞的实用推论 一、 在动量守恒模块的学习中，高中阶段主要分为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这两种基本题型，解题用到的规律是动量守恒和能量守恒，完全弹性碰撞中，对于运动物体碰静止物体的模型，我们可以把v 1=2121m m m m +-v 0 v 2=2 112m m m +v 0， 作为推论，由此避免动量守恒和能量守恒方程组的联立，从而减小了运算量，那么在完全非弹性碰撞中，我们是否也能导出一个结论性的推论从而避免联立方程组，简化计算呢？ 二、结论推导 在处理可以等效成“完全非弹性碰撞”模型的问题时，我们发现：动能的损失是连接已知量和待求量的桥梁。如果通过动量守恒和能量守恒这两大基本规律推导出动能损失的一般表达式，作为处理完全非弹性碰撞模型的一个实用推论，那么此推论便可以对我们的解题有所帮助。 推导过程如下： 在光滑水平面上，滑块A 、B 发生完全非弹性碰撞，滑块A 质量为m 1，速度为v 1,滑块Ｂ质量为m 2,速度为v 2， v 1 v 2方向相同且在一条直线上，v1＞v2 。 动量守恒：m 1 v 1 +m 2 v 2= (m 1+ m 2）v ① 能量守恒：21m 1 v 12 +21m 2 v 22=2 1 (m 1+ m 2）v 2+ΔE ② 将①式代入②式ΔE= 21m 1 v 12 +21m 2 v 22-)(2)(21221m m m m v ++ 上式合并同类项得（读者可自行推导） ΔE=)2()(2212221212 1v v v v m m m m -++ 动能损失ΔE=221212 1)()(2v v m m m m -+ 上式中，“v 1-v 2”表示碰前两滑块的相对速度， 212 1m m m m +是两质量的调合平均值，我们把它 叫做折合质量。 三、结论应用 从此结论中可以看出，当两物体发生完全非弹性碰撞时，动能的损失可以写成ΔE=21 212 1m m m m +u 2， 其中u 2 是两滑块相对速度绝对值的平方。这个损失的动能可以转化为焦耳热，也可以转化为弹性势能，重力势能。当题目可以等效成“完全非弹性碰撞”模型（当题目中出现“弹簧达到最大压缩量时” “求物块上升的最大高度” “物块恰好不从木板上掉下”，“两物体恰好共速”“两物块粘连在一起运动”时一般等效成完全非弹性碰撞模型）时，一般可利用此结论求解或者简化运算。 例一、结论的简单应用 物块A 以初速度v 滑到小车B 上运动，A 质量为m 1,B 质量为m 2，
完全非弹性碰撞动能损失最大的证明 （利用初等函数证明） 在碰撞中，系统动量守恒。但动能损失不一样。 完全弹性碰撞，碰撞前后，系统总动能不损失。 非弹性碰撞，损失一部分动能。 两个物体碰撞后，不分开，以同一速度运动，叫做完全非弹性碰撞。此时动能损失最大。下面是证明过程。 条件：质量m 1，速度v 1，与质量m 2，速度v 2物体发生碰撞，碰后，m 1速度变为v 1/，m 2速度变为v 2/。 由动量守恒：m 1 v 1+m 2 v 2=m 1 v 1/+m 2 v 2/……（1） 损失动能：)2 121()212 1(2/222/11222211v m v m v m v m E +-+=?……（2） 令p = m 1 v 1+m 2 v 2 ，22221112121v m v m E +=，2/222/1122121v m v m E +=，p 和E 1确定，只需证明E 2最小的条件，即可得到最大的动能损失的条件。 利用（1）式可得：2/11/2 m v m p v -=……（3） 将（3）带入E 2，得：2 2 /112/1211222)(m p v pm v m m m E +-+=，可见分子部分为关于v 1/的函数。令2/112 /1211/12)()(p v pm v m m m v f +-+=，只需求出)(/1v f 的最小值即可。二次函数开口向上，顶点坐标值对应)(/1v f 最小。 即当2 1/12m m p a b v +=-=时，)(/1v f 最小，则此时E 2最小，△E 最大。 将v 1/带入（1）式得：2 1/1/2m m p v v +==。 即：碰撞后两物体不分开以相同速度运动，损失的动能最大。 如果学习了微积分，可以利用求导更容易得到证明。此处略。
完全非弹性碰撞模型及其 应用 Prepared on 22 November 2020
作者E-mail:Tel ： “完全非弹性碰撞”模型及其应用 湖北省沙市中学刘军434000 在高中物理学习中，面对浩如烟海的习题，学生只有做好题后总结，把握某一类型问题的共同特征和遵循的共同规律，才能做到事半功倍，以一挡十．在习题教学中，教师则不仅要引导学生善于从具体问题的分析中抽象出其所适用的一般模型和遵循的基本规律，而且要引导学生善于结合具体问题的特殊条件，灵活地运用模型和规律．下面以“完全非弹性碰撞模型”为例，在分析不同情景问题时，联想模型，通过类比和等效的方法，从而抓住问题的物理本质，使问题迅速得到解决． 一、“完全非弹性碰撞”模型 如图１，质量为1m 、2m 的两大小相同的球分别以速度1v 、2v 在光滑的水平面上沿一直线运动，其中12>v v ，两球碰撞后粘合在一起以速度v 一起运动． 系统碰撞前后动量守恒有： v m m v m v m )+(=+212211． 碰撞后系统动能损失：221222211)(2 1-2121v m m v m v m E k ++=?． 上面就是典型的“完全非弹性碰撞”模型，在一些力学综合问题中，有很多两物体间的相互作用过程就与上面两球的碰撞过程类似，具有以下共同特点：①相互作用后两物体具有共同速度；②作用前后系统动量守恒（或在某一方向守恒）；③作用后系统有动能损失，损失的动能转化为其它形式的能． 图１ m
二、“类完全非弹性碰撞”实例分析 1．物块未滑落木板 例1 如图２所示，质量为M 的平板小车放在光滑水平面上，平板右端上放有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ， 现使平板小车和木块分别向右和向左运动，初速度大 小均为0v ，设平板足够长，且M >m ，求木块相对平 板右端滑行的距离。 解析：木块在小车上的运动分两阶段：首先，木块和小车都做匀减速运动，木块速度先减为零，木块速度减为零时，小车仍有向右速度；之后，木块开始向右做匀加速运动，小车继续向右做匀减速运动，木块相对小车仍在远离其右端，直至木块与小车速度相等后，二者一起向右匀速运动． 设木块与小车的最终速度为v ，以向右为正，由动量守恒定律有： v m M mv Mv )(00+=-① 设物块相对小车右端滑行距离为△S ，因木块相对小车无往复运动，则由功能关系有： 22020)(2 12121v m M Mv mv s mg +-+=?μ② 联立①、②解得：20)(2v g M m M s +=?μ． 简评：此题中两物体间通过摩檫力发生相互作用，最终两物体具有共同速度，系统损失的动能转化为系统内能． 2．子弹未打穿木块 例2 质量为M 的木块被固定在光滑水平面上，一颗质量为m 的子弹以初速0v 水平飞来穿透木块后的速度变为2 0v ，现使木块不固定，可以在光滑水平面图２
第4章 9．番茄酱是热狗的互补品(以及调味品)。如果热狗价格上升，番茄酱市场会发生什么变动？番茄市场呢？番茄汁市场呢？橘子汁市场呢？ 答：如果热狗价格上升，热狗的销售量会下降。因为番茄酱是热狗的互补品，番茄酱的需求会下降，它的供给并不改变，因此，番茄酱的价格和销售量都会下降。与此相连，番茄是制作番茄酱的主要原料，对它的需求也会下降，在供给不变的情况下，番茄的销售量和价格都会下降。而番茄是番茄汁的主要原料，番茄价格下降使番茄汁的生产成本下降，供给增加，番茄汁的销售量上升，价格下降。而橘子汁和番茄汁是替代品，番茄汁价格下降会使橘子汁的需求下降，从而使橘子汁的价格和数量都下降。 12．假设你们大学里篮球票的价格是由市场力量决定的。现在，需求与供给表如下： A．画出需求和供给曲线。这条供给曲线有什么不寻常之处？为什么会是这样的? 答： 图4—19 大学篮球票的供求图 图中的供给曲线是垂直的。因为大学体育馆里的座位数是固定的，不论每个座位的价格是多少，组委会最多可以提供的球票数量不改变。也就是说，球票价格的变化不影响球票的供应量。 B．篮球票的均衡价格和均衡数量是多少? 答：篮球票的均衡价格是8 元，均衡数量是8 000 张。 C．明年你们大学计划共增加5000名学生。增加的学生的需求表如下： 价格（美元）需求量（张） 4 4000 8 3000 12 2000 16 1000 20 0 现在把原来的需求表与新生需求表加在一起计算整个大学的新需求表。新的均衡价格和均衡数量是多少? 答：因为球票的供给量固定不变，为 8000 张。 所以新的均衡价格是12 元，均衡数量为 8000 张。
1．【例题】某国为了鼓励本国石油工业的发展，于1973年采取措施限制石油进口，估计这些措施将使可得到的石油数量减少20%，如果石油的需求价格弹性在0．8—1．4之间，问从1973年起该国石油价格预期会上涨多少? 解：∵需求的价格弹性＝需求量变动百分率/价格变动百分率 ∴价格变动%＝需求量变动%/需求的价格弹性 当价格弹性为0．8时，价格变动%＝20%/0．8＝25% 当价格弹性为1．4时，价格变动%＝20%/1．4＝14．3% 所以，预其1973年该国石油价格上涨幅度在14．3—25%之间。 2．需求价格点弹性适用于（）。 A．价格和需求量变动较大的场合 B．价格和需求量变动较小的场合 C．价格和供给量变动较大的场合 D．价格和供给量变动较小的场合 答案：B 3．【课后题第3题】一般来说，（）的产品需求弹性大。 A 生活必需 B 有许多相近的替代品 C 垄断性 D 用途少 答案：B 4．【07年单选】在其他条件不变的情况下，如果某产品需求价格弹性系数小于1，则当该产品价格提高时，（）。 A．会使生产者的销售收入减少 B．不会影响生产者的销售收入
C．会使生产者的销售收入增加 D．生产者的销售收入可能增加也可能减少 【答案】C． 5．下列说法正确的是（）。 A．需求价格弹性系数小于1，价格上升会使销售收入增加 B．需求价格弹性系数大于1，价格上升会使销售收入减少 C．需求价格弹性系数等于1，价格变动不会引起销售收入变动 D．需求价格弹性系数小于1，价格下降会使销售收入减少 E．需求价格弹性系数大于1，价格上升会使销售收入增加 答案：ABCD 解析：需求价格弹性系数大于1，价格上升会使销售收入减少 6．【课后题第8题】影响需求价格弹性的因素有（）。 A替代品的数量和相近程度 B商品的重要性 C商品用途的多少 D资金有机构成不同 E生产周期和自然条件 答案：ABC 7．若甲产品和乙产品需求交叉弹性系数为负数，则说明甲产品和乙产品（）。A．无关 B．是替代品 C．是互补品
第5 章弹性及其应用习题 一、名词解释 1、弹性 2、供给的价格弹性 3、需求（价格）弹性 4、需求的交叉价格弹性 5、需求的收入弹性 二、正误题（请判断下列描述的正误，正确的打P错误的打冷 1、_____ 如果一种物品的需求量对该物品价格的变动敏感，可以说需求是价格缺乏弹性。 2、_____ 用中点法计算弹性，如果铅笔的价格由 10 美分上升到 20 美分，需求量从 1000 枝减少到 500 枝，那么铅笔的需求是单位价格弹性。 3、_____ 轮胎的需求应该比固特异牌轮胎的需求更缺乏弹性。 4、_____ 这个月阿司匹林的需求应该比今年阿司匹林的需求更富有弹性。 5、______ 需求价格弹性的定义为某种物品价格变动的百分比除以该物品需求量变动的百分 比。 6、_____ 如果两种物品之间的需求交叉价格是正的，这两种物品可能是互补品。 7、______ 如果一种物品是需求缺乏价格弹性，那么其价格上升将增加那个市场上的总收益。 8、_____ 胰岛素这类必需品往往是需求富有弹性的。 9、_____ 如果需求曲线是线性的，沿着这条曲线的需求价格弹性是不变的。 10 、______ 如果乘公共汽车的需求收入弹性是负的，那么乘公共汽车就是低档物品。 11、 ____ 由于直线型需求曲线的斜率不变，故而其上各点所对应的需求的价格弹性也不 变。 三、单项选择题 1、下列哪一种弹性是衡量沿着需求曲线的移动而不是曲线本身的移动？ A 需求的价格弹性 B 需求的收入弹性 C 需求的交叉价格弹性 D 需求的预期价格弹性 2、若 X 和 Y 两产品的交叉弹性是 2、3，则_________ 。 A X和Y是替代品 B X 和 Y 是正常商品 C X和Y是劣质品 D X和Y是互补品
课题：人教版高中物理选修3-5 《类完全非弹性碰撞》教学设计 一、考点分析： 近几年的高考，碰撞问题是高考试题的重点和热点，同时它也是学生学习的难点。选修3-5模块之所以频频考察此类问题，是因为它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，能够全方位地考查同学们的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力。 碰撞问题，由于碰撞时相互作用力“时间短、变化快、量值大”，外力远小于内力，所以碰撞过程动量守恒。碰撞问题中，完全非弹性碰撞是一种特殊的碰撞情况：形变完全不能够恢复，机械能损失达到最大，遵从动量守恒定律，还具有碰撞双方碰后的速度相等的运动学特征，而且是弹性碰撞所必经历之过程，可以说其个性极为突出。虽然近三年高考中主要考察弹性碰撞，但是鉴于完全非弹性碰撞的特殊性，二轮复习可以针对性的加强这方面内容的研究。 二、教学目标 知识与技能： （1）了解完全非弹性碰撞在碰撞过程中的个性特点。 （2）了解类完全非弹性碰撞的常见物理模型。 （3）能用动量、能量观点综合分析类完全非弹性碰撞问题。 过程与方法： 通过“慢镜头”体验一维碰撞过程中形变量与能量的演变过程，关注完全非弹性碰撞速度相等的运动学特征，感受碰撞系统机械能损失最大的能量特点。并将结论推广到一般模型的类完全非弹性碰撞问题。 情感态度价值观： 通过对类完全非弹性碰撞问题的研究，体会研究物理问题的一般方法。 三、教学重点： （1）完全非弹性碰撞问题的的运动学特征和能量特点。 （2）类完全非弹性碰撞模型的能量转化分析。 四、教学用具： ppt课件、多媒体辅助教学设备 五、教学过程： 1、导入新课 同学们通过前面的学习，对碰撞问题已经有了深刻的理解。碰撞现象是物理学中极为常见的物理现象，大到宇宙中的天体，小到微观粒子，以及我们的日常生活，可以说碰撞现象无处不在。碰撞问题也是形形色色、繁杂多样，其中有一类问题个性鲜明，特点突出，我们这节课就来探讨这一类型的问题：完全非弹性碰撞问题及类完全非弹性碰撞问题。 2、进行新课 一、碰撞过程回顾 从系统碰撞过程中是否有动能损失可以将碰撞问题分成两大类：弹性碰撞和非弹性碰撞；我们先来回顾一下碰撞的全过程： 最简单的弹性碰撞模型（一静一动）： 以光滑水平地面上质量为m1、速度为v的小球A与质量为m2的静止小球B发生正面弹性
1 How will the following changes in price affect total-revenue that is，will total revenue increase, decline, or remain unchanged? i.Price falls and demand is inelastic． ii.Price rises and demand is elastic． iii.Price rises and demand is inelastic． iv.Price falls and demand is elastic. v.Price falls and demand is of unit elasticity. 2 Determine the elasticity of demand and supply for the following demand and supply schedules．Use the total-revenue test to check the answers given by the Ed formula． 3 What are the major determinants of elasticity of demand? Use these determinants in judging whether the demand for the following products is elastic or inelastic: i.oranges; ii.cigarettes; iii.Winston cigarettes iv.gasoline;
相对论（完全非弹性）碰撞 相对论碰撞：兹有两粒子A 、B 在同一直线上运动。粒子A 静止质量为01m ，粒子B 静止质量为02m 。粒子A 速度为1v ，粒子B 以速度2v 与A 发生正碰撞12v v >。设碰撞后两粒子粘合在一起组成一复合粒子。求：复合粒子的质量、动量和动能以及运动速度和静止质量。 解： （1）假设复合粒子的质量为M ，则由“质量守恒”或“能量守恒”有 质量守恒 等价地表达为 能量守恒 （2）假设复合粒子的动量为P ，则由“动量守恒”有 （3）假设复合粒子的速度为V ，则由V M P ?= 有 ? -+ -= ?-+ ?-= ?=2 2022 1012 2 20212 101)(1)(1)( 1)(1;c v m c v m M v c v m v c v m P V M P
（4）假设复合粒子的静止质量为0M ，则有动能 202c M c M E k ?-?= 由于 2 0)(1c V M M -= ，所以得到2 0)(1c V M M -?= 于是得到 2 2022 101 2 2 20212 101 2 2022 1012 22)( 1)(1)(1)(1;)(1)(1)(1c v m c v m v c v m v c v m V c v m c v m M c c V M c M E k -+ -?-+ ?-= -+ -= ?-?-?= 从而得到 复合粒子的动能： （5）假设复合粒子的静止质量为0M ，则有静止质量 20)(1c V M M -?=
由于2 2022 101 2 2 20212 101 2 2022 101)( 1)(1)( 1)(1;)( 1)(1c v m c v m v c v v c v V c v m c v m M -+ -?-+ ?-= -+ -= 从而得到复合粒子的静止质量： ? ?-+ ?-?- -+ -==2 22 20212 1012 22 2022 10102012100 0201210])( 1)(1[1])( 1)(1[ ),;,(),;,(v c v m v c v m c c v m c v m m m v v M M m m v v M 关于复合粒子的静止质量的 讨论： 例0：0020121 ;6.0,0m m m c v v ==?== 00000222 3 ),;6.0,0(m m m m c M ?>??= ? 例1：02010201 ),;,(m m m m v v M += 当且仅当 21v v v == 例2：0 201 ,v v v v =-= 02012 2 2002012 022 010201000)2(112),;,(m m v c v c m m m m m m v v M +>+?? -???++=-
完全非弹性碰撞是什么，动量守恒吗 在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。【问：完全非弹性碰撞的内容？】答：完全非弹性碰撞是所有碰撞中能量损失最大的，碰撞后两个物体速度相同。完全非弹性碰撞过程也满足动量守恒定律。【问：受力分析怎幺建立坐标系？】答：坐标系的建立是有原则的，。从经验说，我们规定物体运动（或运动趋势）的方向为x轴，与运动（或运动趋势方向）垂直的方向为y轴方向，这样后面的分析就会简单些。【问：非纯电阻电路如何计算电热？】答：非纯电阻电路的电热计算公式只有一个，是q=i2*r*t；部分电路欧姆定律是不成立的，所以q也只有这一个计算式（不能用u=ir做变形）。非纯电阻电路的电热只是消耗能量的一部分，对于电动机，主要输出的能量是机械能。【问：受力分析中三角形法则使用前提（或环境）有吗？】答：力的封闭三角形法则不能随意使用，它是有前提的。必须满足：1，物体处于受力平衡状态；2，物体仅受三个力的作用。【问：彻底掌握某个物理考点的办法？】答：高中物理比较抽象，吃透一个考点首先要理解其概念，此外还要辅助做一些题。同一个知识点可以命几种不同类型的题，每个类型的题都要找出来，放在一起，练个两三次，加上参考答案的分析和自己的归纳，特别是错题错因的归纳，你定能把这个考点吃透。学校的老师也会给咱们对应的知识点的习题，这是一个好机会，要抓住，这都是老师精挑细选的题型，课下要认真对待。当然，吃透一个考点还要在课下多去温习，防止遗忘。以上
作者E-mail:mTel ： “完全非弹性碰撞”模型及其应用 湖北省沙市中学刘军434000 在高中物理学习中，面对浩如烟海的习题，学生只有做好题后总结，把握某一类型问题的共同特征和遵循的共同规律，才能做到事半功倍，以一挡十．在习题教学中，教师则不仅要引导学生善于从具体问题的分析中抽象出其所适用的一般模型和遵循的基本规律，而且要引导学生善于结合具体问题的特殊条件，灵活地运用模型和规律．下面以“完全非弹性碰撞模型”为例，在分析不同情景问题时，联想模型，通过类比和等效的方法，从而抓住问题的物理本质，使问题迅速得到解决． 一、“完全非弹性碰撞”模型 如图１，质量为1m 、2m 的两大小相同的球分别以速度1v 、2v 在光滑的水平面上沿一直线运动，其中12>v v ，两球碰撞后粘合在 一起以速度v 一起运动． 系统碰撞前后动量守恒有： v m m v m v m )+(=+212211． 碰撞后系统动能损失：221222211)(2 1-2 12 1 v m m v m v m E k ++=?． 上面就是典型的“完全非弹性碰撞”模型，在一些力学综合问题中，有很多两物体间的相互作用过程就与上面两球的碰撞过程类似，具有以下共同特点：①相互作用后两物体具有共同速度；②作用前后系统动量守恒（或在某一方向守恒）；③作用后系统 图１ m
有动能损失，损失的动能转化为其它形式的能． 二、“类完全非弹性碰撞”实例分析 1．物块未滑落木板 例1 如图２所示，质量为M 的平板小车放在光滑水平面上，平板右端上放有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ，现使平板小车和木块分别向右和向左运动，初速度大小均为0v ，设 平板足够长，且M >m ，求木块相对平板右端滑行的距离。 解析：木块在小车上的运动分两阶段：首先，木块和小车都做匀减速运动，木块速度先减为零，木块速度减为零时，小车仍有向右速度；之后，木块开始向右做匀加速运动，小车继续向右做匀减速运动，木块相对小车仍在远离其右端，直至木块与小车速度相等后，二者一起向右匀速运动． 设木块与小车的最终速度为v ，以向右为正，由动量守恒定律有： v m M mv Mv )(00+=-① 设物块相对小车右端滑行距离为△S ，因木块相对小车无往复运动，则由功能关系有： 22020)(2 12 12 1 v m M Mv mv s mg +-+=?μ② 联立①、②解得：2 0)(2v g M m M s += ?μ． 简评：此题中两物体间通过摩檫力发生相互作用，最终两物体具有共同速度，系统损失的动能转化为系统内能． 图２
第二章 市场运行：需求与供给 第五节 需求价格弹性 （第一部分2学时） 【教学目的】：让学生理解弹性、需求价格弹性的含义；掌握需求价格弹性的计算方法。 【前课回顾】：上节课讲了需求与供给的均衡：在市场条件下，需求和供给两个力量在相互作用的情况下会产生均衡的价格和数量，即市场均衡（Market Equilibrium ）。市场均衡出现在需求曲线和供给曲线的交点上。在该点上消费者愿意购买商品的数量正好等于生产者愿意生产商品的数量。但是该均衡是在不断变化着的，变化后又会达到新的均衡。（5分钟） 【新课导入】：在现实生活中我们会经常见到一些现象，如商家通过降低价格的方法来增加销售量从而增加销售收入和提高利润水平的做法称为“薄利多销”。还有，如农业大丰收，农产品储量丰富，农产品的价格下降，农民虽然多产了粮却反而收入下降的现象叫做“谷贱伤农”。上述这两种现象当中到底蕴含着怎样的经济学原理呢？（5分钟） 【授课内容】： 一、需求价格弹性 （一）弹性（Elasticity ）源于物理学，指的是某一物体对外部力量的的敏感程度或反应程度。 表示因变量对自变量变化的敏感程度或反应程度。 公式： 2121 E =Y Y y y X Y Y X X x x Y X X -??===?-??因变量的相对变化自变量的相对变化 (其中：E 是弹性系数，X 是自变量，Y 是因变量) 含义：自变量每变化一个百分点时，因变量会变化的百分点，这是一个比值，表示了两个变量各自变化量的比例关系，与其变量的计量单位无关。 [例1]： “基础设施投资增加1%，区域经济的GDP 将被拉动提升1%”（出自世界
银行：《1994年世界发展报告》） 在上述的弹性系数是1。 （二）、需求价格弹性 是指某商品的需求量对其价格变化的敏感程度或反应程度。 即是需求量变化的百分比与价格变化的百分比之比。 公式： Q =d Q P Q E P P Q P ??=??? d E ——需求价格弹性系数 Q ——需求量 Q ?——需求变化量 P ——价格 P ?——价格变化量 {注意}： 1、我们将所有的百分比变动视为正数，从而去掉数值中的负号。这意味着尽管有反方向变动的可能，但是需求价格弹性均不小于零。同样，当说到某产品的需求价格弹性大即是指其绝对值大。 2、弹性定义使用的是相对变化的百分比，而非实际变化量，并与变量单位无关。 3、计算公式中的“价格”和“需求量”，通常采用平均值计算。 即中点法： 1212Q [()2]=[()2]d Q Q Q Q E P P P P P ??+=??+ ??→弧弹性 当P ?趋于无穷小时，我们可以计算某一点处的需求价格弹性，用“微积分”得出“点弹性”。 公式： =d dQ Q dQ P E dP P dP Q =? （三）、需求价格弹性的计算 1、中点法
类完全非弹性碰撞 一、考点分析： 碰撞问题，由于碰撞时相互作用力“时间短、变化快、量值大”，外力远小于内力，所以碰撞过程动量守恒。碰撞问题中，完全非弹性碰撞是一种特殊的碰撞情况：形变完全不能够恢复，机械能损失达到最大，遵从动量守恒定律，还具有碰撞双方碰后的速度相等的运动学特征。 二、学习目标 （1）了解完全非弹性碰撞在碰撞过程中的个性特点。 （2）了解类完全非弹性碰撞的常见物理模型。 （3）能用动量、能量观点综合分析类完全非弹性碰撞问题。 三、学习过程： 【讨论1】完全非弹性碰撞的特点有哪些？ （1）运动学特征：___________； （2）动量特征：___________； （3）能量特征：_________________________； 我们将发生相互作用的两个物体动量守恒或在某一方向动量守恒，而且题目所求的时刻，两个物体的速度相同。具有这样特征的问题称之为类完全非弹性碰撞问题。相应的物理模型称之为类完全非弹性碰撞模型。 【讨论2】常见类完全非弹性碰撞模型,请分析计算： （1）子弹打击木块模型： 如图所示，质量为m的子弹（可以看成质点）以速度v0击中放在光滑水平面上质量为M的木块B，恰好未穿出，设子弹在木块中运动时阻力恒为f，求木块的长度？ （2）弹簧模型： 如图所示，小球A和B的质量分别为m和M，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给A以向右的水平速度v0，求两物体在相对运动的过程中，弹性势能的最大值？ （3）滑板模型： 如图所示，质量为m的小物体放在质量为M的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上。现让M获得向右的速度v0，若小物体最终没有从长木板上滑落，两者间的动摩擦因数为μ。求长木板的长度至少是多少？ （4）曲面模型： 如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为M 。现有一大小忽略不计的小球，质量为m，以速度v0冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高。求小球在轨道上能上升的最大高度? （5）细绳模型 光滑水平面上两小球甲、乙用不可伸长的松驰细绳相连。开始时甲球静止,乙球以一定速度运动直至绳被拉紧,然后两球以大小相等的速度一起运动,在此过程中两球的总动量和机械能的变化情况是 A.动量守恒,机械能不守恒 B.动量守恒,机械能守恒 C.动量不守恒,机械能守恒 D.动量不守恒,机械能不守恒
完全非弹性碰撞 在光滑的水平面上，设有两个物体，质量分别为1m 和2m ，当物体1m 以速度1 v 跟静止的物体2 m 正碰时粘在一起，共同速度为v ，由动量守恒则有： 1112()m v m m v =+ 系统损失的机械能为22 111211 ()22Q m v m m v =-+ 解得：2 12 1122() m m Q v m m = + 若 1 m >> 2 m ，则 1v v ≈， 22212121 1 22(1) m Q v m v m m = ≈+ 而2m 获得的动能2222211 1 22k E m v m v Q ?=≈= 上式表明，当质量很大的物体与质量很小的静止物体发生完全非弹性碰撞时，前者的动能几 乎不变，因此系统损失的机械能跟后者增加的机械能几乎相等. 若保持物体恒速，则从碰撞角度而言，就相当于其质量为无限大，由此得到结论： 在恒速物体与静止物体相互作用达到共同速度的过程中，被加速的物体增加了多少动能，系统就增加多少内能（或势能）. 【例1】传送带以1/m s 的速度水平匀速运动，沙斗以20/kg s 的流量向传送带上装沙子，为保持传送带的速率不变，则驱动传送带的电动机因此应增加的功率 （ ） A 、10W B 、20W C 、30W D 、40W 【解析】 每秒流到传送带上的沙子被传送带加速所获得的动能为21 102k E mv J ==,在沙子加 速的过程中，因为相对于传送带向后滑动而产生热量，由结论可知每秒增加的内能为 10k Q E J ==,为保持传送带的速度不变，电动机所增加的功率应为 1010 201k Q E P W W t ++= ==,所以B 对. 【答案】 B 【例2】如图3-4-8所示，在光滑的水平面上，A B 、两物体质量分别为1m 和2m ，中间用一根原长为0L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接在一起，处于自然静止状态，某时刻突然给A 一个水平向右的速度 v ，同时加一个水平向右的外力F ,使物体 A 保持以0v 的速度做匀速运动，在运动过程中弹簧始终处于弹性限度内.试求： （1）A B 、间的最小距离是多少？ （2）从开始运动至A B 、间达到最小距离的过程中，外力F 做了多少功？ 图 3-4-8