第十四讲最大与最小
编写说明
本讲的最值问题是从多方面入手，方法思路比较开阔！教师要多多鼓励学生思考，调动课堂气氛！本讲设置的例题和练习量较少，希望帮助您圆满结束暑期课程！
内容概述
在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。这类问题涉及的知识面广，在生产和生活中有很大的实用价值。这一讲就来讲解这个问题。
例题精讲
【例1】当A+B+C=10时(A、B、C是非零自然数). A×B×C的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿ .
分析：当为3+3+4时有A×B×C的最大值，即为3×3×4＝36；
当为1+1+8时有A×B×C的最小值，即为1×1×8＝8。
【前铺】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？
分析：将两个自然数的和为15的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7种情况：
15=1+14，1×14=14；
15=2+13，2×13=26；
15=3+12，3×12=36；
15=4+11，4×11=44；
15=5+10，5×10=50；
15=6+9，6×9=54；
15=7+8，7×8=56。
由此可知把15分成7与8之和，这两数的乘积最大。
结论：如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大.
【前铺】1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少？
分析：8531和7642。高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。同理可确定十位和个位数.
【巩固】比较下面两个乘积的大小：
a=57128463×87596512， b=57128460×87596515 .
分析：对于a ，b 两个积，它们都是8位数乘以8位数，尽管两组对应因数很相似，但并不完全相同。直接计算出这两个8位数的乘积是很繁的。仔细观察两组对应因数的大小发现，因为57128463比57128460多3，87596512比87596515少3，所以它们的两因数之和相等，即57128463+87596512=57128460+87596515。
因为a 的两个因数之差小于b 的两个因数之差，根据上题结论，可得a ＞b
【例2】 两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？
分析：48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
所以，两个自然数的乘积是48，共有以下5种情况：
48=1×48，1+48=49；
48=2×24，2+24=26；
48=3×16，3+16=19；
48=4×12，4+12=16；
48=6×8，6+8=14。
两个因数之和最小的是6+8=14.
结论：两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。
【巩固】要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这
个猪圈的围墙最少长多少米？
分析：将72分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差最小的是9-8=1。，猪圈围墙长9米、宽8米时，围墙总长最少，为（8+9）×2=34（米）.
【例3】 有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？
分析：一个自然数的值要最小，首先要求它的数位最小，其次要求高位的数值尽可能地小.由于各数位上的和固定为2003，要想数位最少，各位数上的和就要尽可能多地取9，而2003÷9=222……5，所以满足条件的最小自然数为：{2229
599...9个
【巩固】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直
至不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？
分析：要想使自然数尽量大，数位就要尽量多，所以数位高的数值应尽量小，故10112358满足条件．如果最前面的两个数字越大，则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个数字尽可能地小，取1与0．
【例4】 99个苹果要分给一群小朋友，每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样，且每位小朋友至少要有一个苹果．问：这群小朋友最多有几位?
分析：1+2+3+…+13=91＜99，1+2+3+…+14=105＞99，说明若13位各分得1，2，3，…，13个苹果，未分完99个，若14位各分得1，2，3，…，14个苹果，则超出99个．因91+8=99，在13位上述分法中若把剩下的8个苹果分别加到后8位人上，就可得合题意的一个分法：13人依次分1，2，3，4，5，7，8，9，lO ，11，12，13，14个．所以最多有13位小朋友．(注：13人的分法不唯一)
【巩固】公园里有一排彩旗，按3面黄旗、2面红旗、4面粉旗的顺序排列，小红看到这排旗的尽头是一面粉旗．已知这排旗不超过200面，这排旗子最多有多少面?
分析：旗子排列是9面一循环，关键在于最后几面旗子，如果最后四面都能是粉旗那就好了．200÷9=22…2，所以最多可以出现200-2=198面旗子，共22个循环．
【例5】 （第四届希望杯1试）一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的35多一些，比34
少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运 次，最多共要运 次。
分析：这道题目用到了极值判断法。我们首先向学生介绍下题，体会极值判断法：
【前铺】（第一届希望杯1试）一艘轮船往返于A 、B 码头之间 ，它在静水中船速不变，当河水流速增加时，该船往返一次所有时间比河水流速增加前所用时间_______ (填“多”或“少”)
分析：极限判断，当水速为10，船速是20时，我们可以往来A ，B 两地，当河水速度增加时，比如增加到20，这样逆水时，船速=水速，永远到不了B 地，所以时间变多了。 怎么样，现在你能解决例题么？
假定5次运的恰好等于
53，则每一次最少运53÷5=253，所以最多运1÷253=183
≈9次； 假定5次运的恰好等于34，则每一次最多运34÷5=320，所以最少运1÷320=263≈7次.
【例6】 有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果至少有几个？
分析：因为要求至少多少个，所以我们可以先假设最后的每一份只有1个苹果。 那么，第
三次没有操作前的两份就有1×3+2=5个，2汾是5个显然不对。我们再假设最后的每一份有2个苹果。还原：第三次取出的两份有2×3+2=8个，每份8÷2=4个；第二次取出的两份有4×3+2=14个，每份14÷2=7个；原有7×3+2=23个.
【例7】149位议员中选举一位议长，每人可投一票．候选人是A，B，C三人．开票中途，A已得45票，B已得20票，C已得35票．如果票数最多者当选，那么A至少再有多少票才能一定当选?
分析：45+20+35=100，还有149-100=49(票)．45-35=10，如果49票中有10票都给C，49-10=39，那么A至少还要有20票才能当选．
【巩固】冬季运动会共有58面金牌，至今A队已得lO面，B队已得11面，C队已得13面．如果A队要想金牌数居第一位，A队至少还要得多少面金牌?
分析：10+ll+13=34．还有58-34=24(面)可争夺．A队要再得4面，才超过C队．在余下的奖牌中不能少于一半，即再得4+(24-4)÷2=14(面)，才能确保金牌数居第一位．
【例8】某公共汽车从起点开往终点站，中途共有13个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少应有多少个座位？
分析：（法1）：只需求车上最多有多少人。依题意列表如下：
由上表可见，车上最多有56人，这就是说至少应有56个座位。本题问句出现了“至少”二字是就座位而言的，座位最少有多少，取决于什么时候车上人数最多，要保证乘客中每人都有座位，应准备的座位至少应当等于乘客最多时的人数。所以，我们不能只看表面现象，误认为有了“至少”就是求最小数，而应该把题意分析清楚后再作判断。
（法2）：因为车从某一站开出时，以前各站都有同样多的人数到以后各站（每站1人），这一人数也和本站上车的人数一样多，因此：车开出时人数=（以前的站数+1）×以后站数=站号×（15-站号）。
因此只要比较下列数的大小：1×14，2×13，3×12，4×11，5×10，6×9，7×8，8×7，9×6，10×5，11×4，12×3，13×2，14×1 . 由这些数，得知7×8和8×7是最大值，也就是车上乘客最多时的人数是56人，所以它应有56个座位 .
此题的两种解法都是采用的枚举法，枚举法是求解离散最值问题的基本方法。这种方法的大意是：将问题所涉及的对象一一列出，逐一比较从中找出最值；或者将与问题相关的各种情况逐一考察，最后归纳出需要的结论。
【例9】将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (9899100)
从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？
分析：要得到最大的数，左边应尽量多地保留9。因为1～59中有109个数码，其中有6个9，要想左边保留6个9，必须划掉1～59中的109-6＝103（个）数码，剩下的数码只有192－103=89（个），不合题意，所以左边只能保留5个9，即保留1～49中的5个9，划掉1～49中其余的84个数码。然后，在后面再划掉16个数码，尽量保留大数（见下图）：
所求最大数是9999978596061…99100。
同理，要得到最小的数，左边第一个数是1，之后应尽量保留0。2～50中有90个数码，其中有5个0，划掉其余90-5=85（个）数码，然后在后面再划掉15个数码，尽量保留小数（见下图）：
所求最小数是100000123406162…99100。
【巩固】将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12……9899100从中划去170个数字，剩下的数字形成一个22位数，这个22位数最大是多少？最小是多少？
分析：在前100个自然数中，共有20个9，再保留后面的“10”，即得到最大数：99999 (99100)
（20个9）；最小数的第一位是“1”，再保留10～90中的9个“0”，再在91～100中留下12个尽量小的数，即得最小数：1000000000123456789100 .
【例10】某班学生50人，年龄均为整数，年龄的平均值为12.2，已知班上任意两人的年龄差都不超过3．那么这班学生中年龄最大的能是多少岁?如果有一个学生的年龄达到这个值，那么这个班里年龄既不是最大也不是最小的学生最多有多少人?
分析：因为全班50人的年龄总和比平均12岁的年龄总和多(12.2-12)×50=10(岁)，所以年龄最大的能是12+3=15(岁)．如果有人年龄达到15岁，那么剩下的49人的年龄和比平均12岁的年龄和多10—3=7(岁)，所以最多有7人的年龄大于12岁，小于15岁．
【巩固】有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖块的总和至少有多少块？
分析：最多的一袋糖数不小于另三袋糖的平均数，故不小于61÷3=
1
20
3
，即它不小于21．从
而四袋糖总和不小于21十61=82(块)．比如四袋糖数量分别为21，21，20，20即可．
【例11】现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？
分析：先每堆拿出一个，这样第一堆就是第
二堆的3倍：“如果从每堆苹果中各取出同样
多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩
下的苹果数是第三堆的2倍”，第三堆最少剩
一个，那么第一堆的每一份就是：（34-2）÷
2=16，即三堆分别有：16×3+1=49，16+1=17
和16个，总数：49+17+16=82个；如果第三
堆剩2个，那么第一堆的每一份为：（34-4）÷2=15，各堆分别为：15×3+1=46，15+1=16和14个，总数减少.显然第三堆留下的越多，第一堆的每一份就越少，总数越少.所以原来三堆苹果之和的最大值是82.
【例12】若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？
分析：家长比老师多，所以老师少于22÷2=11人，即不超过10人；相应的，家长就不少于12人。在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12÷2=6人，即不少于7人。因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人。但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必定是9个女老师和1个男老师，共10个。那么，在12个家长中，就有7个是妈妈。所以，爸爸有12-7=5人。
【例13】阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座，某些排坐着的人数就一样多．我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？
分析：至少有4排．如果10排人数各不相同，那么最多坐：16+15+14+13+12+11+10+9+8+7=115(人)；
如果最多有2排人数一样，那么最多坐：(16+15+14+13+12)×2=140(人)；
如果最多有3排人数一样，那么最多坐：(16+15+14)×3+13=148(人)；
如果最多有4排人数一样，那么至多坐：(16+15)×4+14×2=152(人)．
148<150<152，所以，至少有4排．
【巩固】红星小学的礼堂里共有座位24排，每排有30个座位，全校650个同学坐到礼堂里开会，至少有多少排座位上坐的学生人数同样多？
分析：从极端情形考虑，假设24排座位上坐的人数都不一样多，那么最多能坐：（30+7）×24÷2=444（人）；
假设只有2排座位上坐的学生人数同样多，那么，最多能坐：（30+19）×12÷2×2=588（人）；假设只有3排座位上坐的学生人数同样多，那么，最多能坐：（30+23）×8÷2×3=636（人）；
而题中说全校共有学生650人，因此必定还有（650－636=）14人要坐在这24排中的某些排座位上，所以其中至少有4排座位上坐的学生人数同样多。
附加题目
【附1】把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？
分析：假设分成的自然数中有1，a是分成的另一个自然数，因为1×a＜1+a，也就是说，将1+a作为分成的一个自然数要比分成1和a两个自然数好，所以分成的自然数中不应该有1。
如果分成的自然数中有大于4的数，那么将这个数分成两个最接近的整数，这两个数的乘积大于原来的自然数。例如，5=2+3＜2×3，8=3+5＜3×5。也就是说，只要有大于4的数，这个数就可以再分，所以分成的自然数中不应该有大于4的数。
如果分成的自然数中有4，因为4=2+2=2×2，所以可以将4分成两个2。
由上面的分析得到，分成的自然数中只有2和3两种。因为2+2+2=6，2×2×2=8，3+3=6，3×3=9，说明虽然三个2与两个3的和都是6，但两个3的乘积大于三个2的乘积，所以分成的自然数中最多有两个2，其余都是3。由此得到，将17分为五个3与一个2时乘积最大，为3×3×3×3×3×2=486。
结论：整数分拆的原则：不拆1，少拆2，多拆3。
【巩固】把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？
分析：14拆成3、3、3、3、2时，积为3×3×3×3×2=162最大.
【附2】某国家的货币中有1元、3元、5元、7元、9元五种，为了能支付1元、2元……100元的钱数（整数元），那么至少需要准备货币多少张？
分析：为了使货币越少越好，那么9元的货币应该尽量多才行。
当有10张9元时，容易看出1、1、3、5这四张加上后就可以满足条件。
当9元的货币超过11张时，找不到比14张更少的方案。
当9元的货币少于10张时，至少有19元需要由5元以下的货币构成，且1元的货币至少2张，这样也找不到比14张更少的方案。
综上分析可以知道，最少需要10张9元的、2张1元的、1张3元的、1张5元的，共14张货币。
【附3】在五位数22576的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？
分析：225776
【巩固】在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的七位数中最小的是几？
分析：8654473.
【附4】如图，小明要从A走到B，每段路上的数字是小王走这段路所
需的分钟数．请问小明最快需几分钟?
分析：从A到B要想最快，肯定不能走回头路，路线分为过C点和不过
C点两类．
①不过C点有两条路：
第一条是15+7+9+18=49(分钟)；
第二条是14+6+17+12=49(分钟)；
两条路所用时间相同．
②经过C点的路线分为两段，A→C、C→B．同上面一样：
A→C：①14+13=27(分钟)；
②15+11=26(分钟)．
C→B：①10+12=22(分钟)；
②5+18=23(分钟)．
在分析已知条件时。很可能会出现不同情况和不同结果，而且不好推理说明谁是极端情形，那就应该列举比较．所以从A→C→B最少用48分钟，比前面不过C的少用1分钟．
【附5】设自然数n有下列性质：从1、2……n中任取50个不同的数，其中必有两数之差等于7，这样的n最大不能超过多少？
分析：当n=98时，将1、2……98按每组中两数的差为7的规则分组：{1，8}、{2、9}、……{7，14}、{15，22}……{90，97}、{91、98}。一共有49组，所以当任取50个数时，必有两个数在同一组，他们的差等于7。当n=99时，取上面每组中的前一个数，即1、2……7、15……21、29……35、43……49、57……63、71……77、85……91和99一共是50个数，而它们中任2个的差不为7。因此n最大不能超过98。
【附6】有26个不同国家的集邮爱好者，想通过互相通信的方法交换各国最新发行的纪念邮票，为了使这26人每人都拥有这26个国家的一套最新纪念邮票，他们至少要通多少封信？
分析：不妨设这26个集邮爱好者中的某一个人为组长．
一方面，对于组长，要接收到其他25个国家的最新纪念邮票，必须从这25个集邮爱好者的手中发出(不管他们是否直接发给组长)，至少要通25封信；同样地，其他25个集邮爱好者分别要接收到组长的一套纪念邮票，必须由组长发出(不管组长是否直接发给这25个集邮爱好者)，至少要通25封信，总计至少要通50封信．
另一方面，其余25个集邮爱好者每人将本国的一套最新的纪念邮票25份或26份发给组长，计25封信；组长收到这25封信后，再分别给这25个集邮爱好者各发去一封信，每封信中含有25套邮票(发给某人的信中不含其本国的邮票)或26套邮票(发给某人的信中包含其本国的邮票)，计25封信．总计50封信．这就是说通50封信可以使这26人每人都拥
有这26个国家的一套最新纪念邮票．
因此他们至少要通50封信．
【附7】据说“背运岛”上共有96个居民．在当地政府决定推行5条改革措施后，每条措施都正好受到了半数岛民的反对．后来岛民决定举行集会，而参加集会的都是对半数以上措施表示反对的人．请估计参加集会的人数最多是多少．(举例说明不可能有更多人参加)
分析：最多能有80人参加集会．
设参加集会的有x人，我们来统计“反对”人次的总数．一方面，每条措施都有半数岛民反对，所以总数就是96÷2×5=240．另一方面，每位与会者都至少要反对3条措施。由此可知“反对”的人次总数将不少于3x．于是有3x≤240，也就是x≤80．所以参加集会的人数不会比80更多．请自己举出正好有80人参加集会的表决方案．
练习十四
1．某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人最多参加两科，那么参加两科的最多有多少人？
分析：因为参加竞赛的有28+23+20=71(人)．让这71人尽可能多地重复，71÷2=35…1，所以至多有35人参加两科．
2．小王现有一个紧急通知需要传达给小区内的975个人．若用电话联系，每通知1个人需1分钟，而见面可一次通知60个人，但需10分钟，问：完成传达任务最少需多少分钟?(每人均有电话)
分析：应该充分发挥每个人的作用，即凡是知道通知的人都可以通知尚不知道的人．因此，可以先花10分钟安排一次见面通知，然后凡被通知的人再不断打电话，到第14分钟时共可通知：(1+60)×2×2×2×2—1=975(人)，因此最少用14分钟．
3．有十个互不相同的两位奇数，其和为818. 问其中最小的数最大可能是多少？
分析：要求“小的尽可能大”，那么“大德就尽可能小”，也就是所有数越接近越好.
818÷10=81.8 ，介于81和83之间.我们不妨先取81，79，77，75，73和83，85，87，89，91，其和为820，比818多2.显然只能让最小的那头少出2，即72变为71.所以最小数的最大可能为71.
4．一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？
分析：假设摸出的8个球全是红球，则数字之和为（4×8=）32，与实际的和39相差7，这是因为将摸出的黄球、绿球都当成是红球的缘故。用一个绿球换一个红球，数字和可增加（6－4=）2，用一个黄球换一个红球，数字和可增加（5-4=）1。为了使红球尽可能地多，应该多用绿球换红球，现在7÷2=3……1，因此可用3个绿球换红球，再用一个黄球换红球，这样8个球的数字之和正好等于39。所以要使8个球的数字之和为39，其中最多可能有（8-3-1=）4个是红球。
5．某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三天中至少迟到过一次，则这三天都迟到的学生最多有多少人？
分析：三天都迟到的要尽量多，则将迟到的22人次分为仅迟到一次和三天都迟到的．可求出三天都迟到的学生最多有(15+12+9-22)÷2=7(人)．
6．在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，组成一个算式。要求：（1）算式的结果等于37；（2）这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能地大。那么，这些减数的最大乘积是多少？
分析：把10个数都添上加号，它们的和是55，如果把其中一个数的前面的加号换成减号，使这个数成为减数，那么和数将要减少这个数的2倍。因为55-37＝18，所以我们变成减数的这些数之和是18÷2=9。对于大于2的数来说，两数之和总是比两数乘积小，为了使这些减数的乘积尽可能大，减数越多越好（不包括1）。9最多可拆成三数之和2＋3＋4=9，因此这些减数的最大乘积是2×3×4＝24，添上加、减号的算式是：10 ＋ 9＋ 8＋ 7 ＋ 6＋ 5- 4- 3- 2 ＋1＝37。
课外故事
天道酬勤
没有人能只依靠天分成功。上帝给予了天分，勤奋将天分变为天才。
曾国藩是中国历史上最有影响的人物之一，然他小时候的天赋却不高。有一天在家读书，对一篇文章重复不知道多少遍了，还在朗读，因为，他还没有背下来。这时候他家来
了一个贼，潜伏在他的屋檐下，希望等读书人睡觉之后捞点好处。可是等啊等，就是不见他睡觉，还是翻来复去地读那篇文章。贼人大怒，跳出来说，“这种水平读什么书？”然后将那文章背诵一遍，扬长而去！贼人是很聪明，至少比曾先生要聪明，但是他只能成为贼，而曾先生却成为毛泽东主席都钦佩的人：“近代最有大本夫源的人。”
“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。”那贼的记忆力真好，听过几遍的文章都能背下来，而且很勇敢，见别人不睡觉居然可以跳出来“大怒”，教训曾先生之后，还要背书，扬长而去。但是遗憾的是，他名不经传，曾先生后来启用了一大批人才，按说这位贼人与曾先生有一面之交，大可去施展一二，可惜，他的天赋没有加上勤奋，变得不知所终。
小学三年级奥数竞赛真题1 1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到( )个。 2、7年前，***年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。 3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有( )人。 4、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是( )颜色。 5、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有( )厘米，绳子长( )厘米。 6、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要( )小时才能爬出井口。 7、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要( )分钟。 8、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃( ) 只。 9、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有( )条线段。 二、应用题。(每小题5分，共50分) 1、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本? 2、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多少棵？ 3、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学？ 4、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人？ 5、小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5。正确的商应该是几？ 6、一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书？ 7、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2只箱里个数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒？ 8、参加四年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学多2人，女同学获奖人数比男同学人数的一半多2人，男女同学各有多少人获奖？ 9、两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果所余的米数第二块是第一块的3倍。两块布原来各长多少米？ 10、一个正方形，被分成5个相等的长方形，每个长方形的周长是60厘米，正方形的周长是多
小学四年级奥数竞赛试题 班级姓名成绩一、 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 二、 1、75,3,74,3,73,3,（）（）。 2、1,4,5,4,9,4, （）,（）。 3、3,2,6,2,12,2,（）,（）。 4、76,2,75,3,74,4,（）,（）。 5、2,3,4,5,8,7,（）,（）。 6、3,6,8,16,18,（）,（）。 7、1,6,7,12,13,18,19,（）,（）。 8、1,4,3,8,5,12,7,（）。 9、0,1,3,8,21,55,（）,（）。 三、计算（能简便的要简便计算） 995+996+997+998+999 100+102+104+106+108+110+112+114 （1999+1997+1995+…+13+11）-（12+14+16+…+1996+1998） 四、解决问题 1、王老师把月收入的一半又20元留做生活费,又把剩余钱的一半又50元储蓄起来,这时还剩40元给孩子交学费书本费.他这个月收入多少元? 2、甲在加工一批零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工.问：这批零件有多少个? 3、一桶水,第一次倒出一半,然后倒回桶里30千克,第二次倒出桶中剩下
水的一半,第三次倒出180千克,桶中还剩下80千克.桶里原来有水多少千克? 4、甲、乙两书架共有图书200本,甲书架的图书数比乙书架的3倍少16本.甲、乙两书架上各有图书多少本? 5、小芳去文具店买了13本语文书,8本算术书,共用去10元.已知6本语文本的价钱与4本算术本的价钱相等.问：1本语文本、1本算术本各多少钱? 6、有一堆铁块和铜块,每块铁块重量完全一样,每块铜块的重量也完全一样.3块铁快和5块铜块共重210克.4块铁块和10块铜块共重380克.问：每一块铁块、每一块铜块各重多少? 7、甲、乙、丙三人年龄之和是94岁,且甲的2倍比丙多5岁,乙2倍比丙多19岁,问：甲、乙、丙三人各多大? 8、一张长8分米、宽3分米的长方形纸板,在四个角落上各截去一个边长为2分米的正方形,所剩下的部分的周长是多少?
绝密★启用前 世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 三年级试题（Ａ卷） （本试卷满分120分，考试时间90分钟） 一、填空题。（每题5分，共计50分） 1、仔细观察，想一想接着该怎么画。 2、一只猫吃完1条鱼需要6分钟，5只猫同时吃完5条同样大小的鱼需要分钟。 3、国庆阅兵中，15辆坦克排成一队，从前往后数，战士小李驾驶的坦克是第6辆，那么从后往前数这辆坦克是第_______辆。 4、车站里的汽车每隔15分钟一班，小青想搭8:45的一班车去图书馆，但是她到达车站的时间已经是8:47，那么她还要等_______分钟才能搭乘下一班汽车。 5、一只大白兔的重量是2只松鼠的重量，1只松鼠的重量是3只小鸡的重量，1只大白兔的重量等于_______只小鸡的重量。 6、东村到西村有3条路，西村到南庄有4条路。那么从东村经过西村到南庄一共有_______条路可走。 7、学校招收了一批新生。若编成每班55人的班级，还要招收30人。若编成每班50人的班级，还需招收10名新生。这次共招收了名新生。 8、妈妈买来一块豆腐准备做鱼头豆腐汤，让小军动手切8块，小军最少要切刀。 9、王奶奶有两篮桃子，从第一个篮子里拿3个放入第二个篮子里，两个篮子里桃子就一样多，已知第二个篮子里原来有8个桃子，第一个篮子里原来有______个桃子。 10、下图中有个三角形。 二、计算题。（每题6分，共计12分） 11、2015＋201＋20－15＋5 12、1000-9-99-8-98-7-97-6-96-5-95-4-94-3-93-2-92-1-1 三、解答题。（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分） 13、一条大鲨鱼，尾长是身长的一半，头长是尾长的一半，已知头长3米，这条大鲨鱼全长有多少米？ 14、超市新进6箱足球，连续4天，每天卖出8个。服务员重新整理一下，剩下的足球正好装满2箱。原来每箱有几个足球？ 15、小丽和小晴两人比赛爬楼梯，小丽跑到3楼时，小晴恰好跑到2楼，照这样计算，小丽跑到9楼，小晴跑到几楼？ 16、三年级（2）班有46人，新学期开学要从A、B、C、D、E五位候选人中选出一位班长，每人只能投一票。投票结束（没人弃权），A得24票，B得选票占第二位，C、D得票同样多，E得票最少只得4票。那B得多少票？ 17、有两层书架，共有书173本，从第一层拿走38本后，第二层的书是第一层的2倍还多6本，第二层原有多少本书？ 18、小张和小赵两人同时从相距1000米的两地相向而行，小张每分钟行120米，小赵每分钟行80米，如果一只狗与小张同时同向而行，每分钟跑460米，遇到小赵后，立即回头向小张跑去，遇到小张再向小赵跑去，这样不断地来回跑，直到小张和小赵相遇为止，狗共跑了多少米？
小学四年级数学竞赛试卷及答案 一、填空。（共20分，每小题2分） 1．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是（）。 2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（）。 3.有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是20.9。这个两位数是（） 4．填一个最小的自然数，使225×525×（）积的末尾四位数字都是0。 5．在下面的式子中填上括号，使等式成立。 5×8+16÷4-2=20 6．从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中，任取3个数组成一组，使它的平均数是5，有（）种取法。 7．某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是8，A与B的和等于2个D，A是最小的自然数。这个邮政编码是（）。 8．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是（）。 9．把5、11、14、15、21、22六个数填入下面的括号内，使等式成立。 （）×（）×（）=（）×（）×（） 10．正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们是1、2、3、4、5、6，而且每个相对面上两个数的和是7（1和6，2和5，3和4）。下图是正方体六个面的展开图，请填出空格内的数。 二、判断。（对的在括号内画“√”，错的画“×”，共10分，每小题2分） 11．大于0.9997而小于0.9999的小数只有0.9998。（） 12．一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。这时纸的长是6厘米。（） 13．一个箱子里放着几顶帽子，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是黄的。箱子中一共有3顶帽子。（） 14．一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加3公顷。（） 15．有铅笔180支，分成若干等份，每份不得少于7支，也不能多于25支，共有7种不同的分法。 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里，共10分，每小题2分） 16．5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是（）。 A、7 B、1 C、2 D、5
四年级奥数竞赛试卷 姓名：班级： （时间：80分钟） 1. 简便计算： （1）9999+9998+9997+9996 （2）22222×999999 （3）454十999×999十545 （4）20xx20xx×20xx- 20xx20xx×20xx 2.找规律填空. 3.对于两个数A、B,规定 A ▽B=A×B÷2,请你计算：6 ▽ 2＝（ ）. 4.一只母鸡生蛋很有规律,总是连着两天每天生一个蛋,以后就要空一天不生蛋,已知19xx年元旦这天没有生蛋,19xx年全年一共生了( )只蛋. 5. 5个数写成一排,前3个数的平均值是15,后两个的数的平均值是10,这五个数的平均值是（ ）. 6．一个数加上8,乘以8,减去8,除以8,结果还是8.那么这个数是（ ）. 7.小红从1楼上到6楼需要30秒,那么上到15楼需要（ ）秒. 8.有9把钥匙9把锁,一把钥匙开一把锁,但不知道哪把开哪把,最少 （ ）次能够确保全打开.
9．今烧一道“香葱炒蛋”菜,需要七道手续,每道手续所需时间如下：敲蛋1分钟；洗葱切葱花2分钟,打蛋3分钟；洗锅2分钟；烧热锅2分钟；浇热油4分钟；烧4分钟.你认为烧好这道菜所需时间最短为（ ）分钟. 10．小明今年6岁,妈妈今年30岁,再过（ ）年,妈妈的年龄是小明的2倍. 11. 如图１,一共有（ ）个三角形. 图2 12. 如图2,张大爷家的农田,地里有3口井,张大爷要把这些地平均分给他的3个儿子,并且每个儿子分得的土地上都要有一口井,应怎样分？(画出分割线) 13. 有 A 、B 、C 、D 、E 五个小足球队参加足球比赛,到现在为止,A 队赛了4场,B 队赛了3场,C 队赛了2场,D 队赛了1场．那么E 队赛了（ ）场. 14. A 、 B 、 C 、 D 四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生．A 说：“如果我被评上,那么B 也被评上．”B 说：“如果我被评上,那么C 也被评上．”C 说：“如果D 没评上,那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上,并且A 、B 、C 说的都是正确的．则没被评上三好学生的是（ ）. 15.甲船从Ａ港出发,每小时行18千米,4小时后,乙船出发10小时追上甲船,乙船的速度是（ ）. 16．甲、乙、丙共有100本课外书.甲的本数除以乙的本数,丙的本数除以甲的本数,商都是5,余数也都是1.那么乙有（ ）本书.
小升初奥数竞赛试卷_题型归纳 一、填空题 1．两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是______．2．一本数学辞典售价b元，利润是成本的25％，如果把利润提高到35％，那么应提高售价______元． 3．在乘积1×2×3×…×498×499×500中，末尾有______个零． 4．老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋______个． 5．10点15分，时针和分针的夹角是度。 6．一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成______对兔子． 7、老师带99名学生种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵。”说完，把99棵树苗分给了大家。正好把99棵树苗分完。则99名学生中男生有___名。 二、解答题 1．某商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚25％；另一件是处理品，要赔25％，以这两件商品而言，是赚，还是赔？ _____________________________________ 2．某路公共汽车，包括起点和终点共有14个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？ _____________________________________ 3．A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始．在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有多少厘米？ _____________________________________
2020年四年级数学奥数竞赛试卷 班级_______ 姓名_______得分_______ （比赛时间：70分钟） 一、填空：（共60分。每空4分） 1、四张扑克牌的点数分别为2，3，4，6.允许用 “＋”“—”“×”“÷”及括号进行运算，结果为24。（每个数字最多用一次）写出一个算 式： 2、时针走1大格，分针旋转所形成的角是_________ ____角。 3、从长8分米，宽6分米的长方形红纸上剪下一个 最大的正方形，这张正方形红纸的面积是 （），余下的红纸面积是 （）。
4、小春在计算除法时，把除数72写成27，结果得 到商26还余18。正确的计算结果是- _____________。 5、学校买回40把椅子和20张学生桌，一共用去 4800元，一张学生桌和3把椅子的价钱相等。每把椅子__________元。 6、在一道有余数的除法算式中，被除数除以除数， 商是5，余数也是5。被除数、除数、商、余数四个数相加和是165。被除数是____________，除数各是___________。 7、50个7连乘的积的个位数是__________。 8、小马虎在做一道减法题的时候，将被减数百位上 的8写在了十位上，将十位上的5写在了百位 上，这样减得的差是364。正确的差是 ________。
9、请你把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数 字填到圆圈内，组成三道等式。（每个数字只能用一次） ○+○＝○○－○＝○ ○×○＝○○ 10、时钟在4点时敲了4下，用了6秒。12点时敲了12下，________秒敲完。 11、100+99－98－97+96+95－94－93+……+4+3－2－1=_____________。 二、应用题（共30分，每题6分） 1、某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出15千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来的两箱饼干。原来每个箱子里装多少千克饼干？
小学四年级奥数竞赛试题（含答案） 一、计算 1、用竖式计算（12分） 805×54＝126×37＝48×125＝325×40＝800×74＝160×80＝ 2、下面各题怎样算简便就怎样算。（每题20分） 125×（8+20）68×48+68×25×27+63×5 37×99+37×2 -37 490÷[210÷(750÷25)] 36 ×250 686+1999 125×45－45×25 3333×6666 700＋900÷15×6 二、填空（20分） 1、请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 （1）1，5，9，13，（），21，25。 （2）3，6，12，24，（），96，192。 （3）1，4，9，16，25，（），49，64，81。 （4）2，3，5，8，12，17，（），30，38。 （5）21，4，16，4，11，4，（），（） 2、右边图中各有（）条线段？ 3、○+○+○+△+△=14 △=○+○○= 。 4. 把12800000000改成用“万”作单位的数是（），再改成用“亿”作单位的数是（）。 5. 一个数由3个千万、4个十万、9个千、2个一组成，这个数写作（）。 6. 一亿五千零六十万四千写作（），它是一个（）位数，它的最高位是（）位，省略万位后面的尾数是( ) 7.用四舍五入法6□7890000≈6亿，□里可以填（），最大可以填（）。 8.一个数的近似值是6万，那么这个数最大是（），最小是（）。 9.小丽家住在幸福小区八栋5门3层1号，她家门牌号为XF0805031,贝贝家也住幸福小区，门牌号为XF1110111，她家住在（）栋（）门（）层（）号。 三、选择（18） 1、一个乘数扩大5倍，另一个乘数扩大4倍，积会（）。 A、扩大9倍 B、扩大20倍 C、缩小9倍 D、缩小20倍 2、张宇和王菲一共有96元。如果张宇给王菲8元后，两人钱数就一样多。张宇比王菲多（）元。 A、8 B、16 C、40 D、80 3、比三千万少一万的数是（） A、二千万 B、三千九百万 C、二千九百九十万 D、二千九百九十九万 4、三位数乘两位数的积不可能是（）。 A、三位数 B、四位数 C、五位数
四年级奥数测试题 姓名：成绩： 一、填空题（30分） 1、1、4、16、64、（）、（）。 2、一条公路旁栽了95棵树，两端都栽，每2棵之间间隔5米，这段公路长（）。 3、鸡和兔在同一笼子，40个头和140只足，（）多，多（）只。 4、楼房每上一层走16个台阶，小军到家走了64个台阶，她住在（） 层。 5、图中有（）个三角形。 6、四年级有学生52人，男生比女生多4人，这个班有男生（）人，女生（）人。 7、阿姨给小朋友分苹果，每人4个，则剩下20个苹果；每人5个，还差5个苹果；那么有（）个小朋友分苹果。 二、选择题（10分） 1、下面各数中一个“0”也不读的是（） A 8000200 B 73004100 C 1062310 D 50005 2、105×18=100×18＋5×18运用了（） A 乘法交换律 B 乘法结合律 C 乘法分配律 3、在计算除数是两位数的除法中，除数的个位上是4，，用“四舍”法试商，商往往（） A 偏大 B 偏小 C 正好 D 无法确定
4、计算器中CE键是（） A 消除键 B 关机键 C 开机键 D 空格键 5、同一平面里，两条直线最多有（）条交点 A 3 B 1 C 无 D 2 三、判断题（5分） 1、一条射线就是一个周角。（） 2、相交的两条直线是垂直的。（） 3、一个角是由有公共顶点的两条射线组成的。（） 4、个、十、百万···这样的汉字在计数表中叫作数位。（） 5、角的边是可以测量出长度的。（） 四、计算题（15分） ① 4+10+16+22+····+88+94+100 ② 276+165+724+187+435 ④ 81＋791×9 ③ 75000÷125÷25 ⑤ 234×126000＋766000×126
六年级奥数竞赛试题 一.计算: ⑴. =?+???+?+?+?100991431321211 ⑵. 13471711613122374?+?+?= ⑶. 222345567566345567+??+= ⑷. 45 13612812111511016131+++++++= 二.填空: ⑴.甲、乙两数是自然数,如果甲数的 65恰好是乙数的4 1.那么甲、乙两数之和的最小值是 . ⑵.某班学生参加一次考试,成绩分优、良、及格、不及格四等.已知该班有21的学生得优,有31的学生得良,有71的学生得及格.如果该班学生人数不超过60人,则该班不及格的学生有 人. ⑶.一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了 天. ⑷. 用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成 个没有重复数字的三位数. ⑸.“IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出 _______种不同颜色搭配的“IMO ”. ⑹不定方程172112=+y x 的整数解是 . ⑺一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .
⑻. 把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体, 这个立方体的表面积是 平方厘米. ⑼.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距 千米. ⑽.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有 _人. ⑾.从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通(如图),李楠从学校出发,步行到少年宫(只许向东或向南行进),最多有 种走法. ⑿.算出圆内正方形的面积为 . ⒀.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周 长是 厘米.)14.3(=π ⒁.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取 张牌,才能保证其中必有3种花色. ⒂.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= . ⒃.甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球，打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说： 甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”； 乙：“是丁打碎的”； 丙：“我没有打坏玻璃”； 丁：“我才不干这种事”； 深深了解学生的老师说：“他们中有三位决不会说谎话”。那么，到底是谁打碎了玻璃？ 答: 是 打碎了玻璃。 北 学校
四年级数学知识竞赛试卷 1、找规律填数。 （1） 1、4、9、16、（ ）、36... （2） 2、3、5、9、（ ）、33... 2、请你将8—14这7个数字填入右图的圆圈中， 使每条直线上三个数之和都相等且最小。 3、把一根木料锯成3段要用6分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成6段要用（ ）分钟。 4、一个自然数，各位上的数字之和是56，这个自然数最小是（ ）位数，它的最高位数字是（ ）。 5、小军和爸爸、妈妈同时去同一家美发店理发（只有1个理发师），小军要15分钟，妈妈要1小时，爸爸要25分钟，三人等候时间的总和最少是（ ）分钟。 6、姐姐有邮票65枚，妹妹有85枚，姐姐要给妹妹（ ）枚，才能使妹妹的邮票枚数是姐姐的2倍。 7、四（1）班有54名同学。会下象棋的有26名同学，会下围棋的有16名同学，两种棋都不会下的有18名，两种棋都会下的有（ ）名。 8、某月中，星期五的天数比星期一的天数多，星期三的天数比星期日的天数多，这个月的2日是星期（ ）。 9、用1—8这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大，这两个数分别是（ ）和（ ）。 10、用2、0、1、7这四张数字卡片可以摆出（ ）个不同的四位数。 班级 考号 姓名
（背面还有试题） 11、一把钥匙只能开一只锁，现有5把钥匙和5只锁搞乱了，最多试开（）次就能确定哪把钥匙开哪只锁。 12、一个三位小数，精确到十分位是20.0。这个三位小数最大是（），最小是（）。 13、在一条长80米公路的两侧栽树（两端都要栽），每隔8米栽一棵，一共栽（）棵树。 14、有同样大小的红、蓝、黄彩灯75只，按先1只红的、再2只蓝的、最后3只黄的这样重复排列着。蓝色灯共有（）只；第57只灯是（）色。 15、王师傅要加工一批零件，若每天加工15个，则余下25个；若每天加工20个，则余下5个。这批零件有（）个。 16、李老师买16本笔记本和8支圆珠笔共花去96元，张老师买同样的8本笔记本和16支圆珠笔共花去72元，笔记本和圆珠笔的单价各是（）元、（）元。 17、布袋里放着大小相同的红、白、黄三种颜色的玻璃球各8个，一次至少摸出（）个才能保证有3个颜色相同的球。 18、用18厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，可以有 （）种不同的围法。最大长方形的面积是（）平方厘米。19、水果店里原有水果200千克，每天白天卖出50千克，晚上又进货40千克。照这样算，( )天后水果恰好卖完。 20、甲、乙两车同时从A地出发，甲车10分钟到达B地，乙车12分钟到达
第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛 一、填空题： 1．算式1+2+3+,,+2008+2009+2008+,,+3++2+1的运算结果是（）数。（填奇或偶） 2．已知“△” 表示一种运算符号，若a△b=(a-b)÷2，则3△（6△4）=（）。 3．在1~200这些数中，既不是3的倍数、又不是5的倍数的有（）个。 4．如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列，当两种三角形的数量相差12个时，白色三角形有（）个。 300的结果除以10，所得到的商再除以10??重复这样的操作，在第（）次除5．201×202×203×,,× 以10时，首次出现余数。 6．沿江有两个城市，相距600千米，甲船往返两城市需要35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船的速度是每小时15千米，那么乙船往返两城市需要（）小时。 7．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车。快车长（）米，慢车长（）米。 8．三个正方形叠放在一起，如图所示，1（）。（填入度数） 9．妈妈给小明一把花生，小明对妈妈说：“好多花生啊，应该有100粒吧！”妈妈告诉小明：“没有这么多， 吃这么多花生对身体不好。如果我把给你的花生数量加上同样多的花生，再加上一半的数量，再加上四分之一 的数量，再加上2粒，就有90粒。”妈妈给小明的花生数量有（）粒。
10．小英从A地到B地每分钟行30米，原路返回时每分钟行60米，他往返A、B两地的平均速度是每分钟（）米。 二、动手动脑题： 1．如图，要在下面的空格中填入适当的数，使得每行、每列及对角线的3个数之和都相等，问号处应该填入多 少？要求写出关键的解题推理过程。 2．数图形，如图是由20个小正方形拼成的图形，其中共有多少个长方形？要求写出关键的解题推理过程。 3．如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的。 ①请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗。 ②分割后每个小图形的周长是（）厘米。 ③分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差（）厘米。 4．如图，A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行。他们在离A点100 米处的C点第一次相遇。亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米处的D点第 二次相遇。整个过程中，两人各自的速度都保持不变。求A、B间的距离。要求写出关键的解题推理过程。
奥林匹克数学竞赛试题（几何部分）Mathematics Olympic test (geometric part) 1.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=50°，点E,F,M,N 分别为四条边的中点，求证：BC=EF+MN.【简单】 2.已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为平 行四边形ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：平行四边形ABCD为矩形.【简单】
3.已知在三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上一点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F.求证：PE+PF=CD.【简单】 4.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，AH⊥FH，EF⊥AB，求证：EF=CD+FH.【简单】 5.已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，连结AD，延长CE交AD与F,求证：CF⊥AD.【简单】
6.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AD交BE于F，连结CE交AB于G，连结FG，求证：FG∥CD.【简单】 7.已知三角形ABC为正三角形，内取一点P，向三边作垂线，交AB 于D，BC于E,AC于F，求证：PD+PE+PF=三角形的高.【简单】
8.已知三角形ABC为正三角形，AD为高，取三角形外一点P，向三边（或边的延长线）作垂线，交AB的延长线AE于M，交AC的延长线AF于N，交BC于Q，求证：PM+PN-PQ=AD.【中等】 9.已知在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O，DE平分∠ADC交AC 于F，若∠BDE=15°，求∠COE的度数.【中等】
四年级奥数测试题 姓名：成绩: 一、填空题(30分) １、１、4、16、6４、（）、（）。 2、一条公路旁栽了95棵树，两端都栽，每2棵之间间隔5米，这段 公路长( ）。 3、鸡和兔在同一笼子，40个头和1４０只足,（）多，多（）只。 4、楼房每上一层走16个台阶,小军到家走了64个台阶，她住在（） 层。 5、图中有（）个三角形。 6、四年级有学生５2人，男生比女生多4人,这个班有男生（）人,女生( ）人。 7、阿姨给小朋友分苹果，每人4个，则剩下20个苹果；每人5个, 还差５个苹果;那么有( )个小朋友分苹果。 二、选择题（10分) 1、下面各数中一个“0”也不读的是( ） A ８0００20０ B 7300410０Ｃ1０623１0 Ｄ 5０005 2、105×18=10０×１８+5×１8运用了（） A 乘法交换律 B 乘法结合律 C 乘法分配律 3、在计算除数是两位数的除法中，除数的个位上是4，，用“四舍” 法试商,商往往( )
Ａ偏大 B 偏小 C 正好 D 无法确定4、计算器中ＣE键是( ） Ａ消除键 B 关机键Ｃ开机键 D 空格键 5、同一平面里,两条直线最多有（)条交点 A 3 B 1 Ｃ无 D 2 三、判断题(5分) 1、一条射线就是一个周角。（） 2、相交的两条直线是垂直的。 ( ） 3、一个角是由有公共顶点的两条射线组成的。 ( ） 4、个、十、百万···这样的汉字在计数表中叫作数位。 ( ) 5、角的边是可以测量出长度的。（ ) 四、计算题（１5分） ①4＋１０+16＋２2＋····+８8+９４+1０0 ②276＋165+７24＋18７+435 ④ 81＋７91×9
小学四年级数学智力竞赛试题 必答题：（每小题4分，总计60分） 1、两数的差是28，被减数减少3，减数增加5，它们的差是多少？（20） 2、一座时钟，几点敲几下，每半点敲一下，一昼夜共敲多少下？（180下） 3、小华从楼下走到二楼要跨18个台阶，走到四楼需要跨多少下？（54下） 4、小明每天晚上八时三十分睡觉，早上五时三十分起床，他的睡眠时间是多少小时？（9小时） 5、一年级有两个班，如果一班分3个同学到二班，两班人数相等。一班比二班多几人？（6人） 6、1至10这十个数中，两个不相同的数，相加和是10的有几对？（4对） 7、一条路每隔5米有电线杆一根，连两端共20根，算一算这条路有多少米？（95米） 8、1+3+5+7+9+11+13+15+17+19，和是多少？（100） 9、木匠把一段木料锯成5小段，每锯一段要15分钟，他从早上8：10分开始锯，锯完是几时几分？（9时10分） 10、1～100数中，0出现多少次？（11次） 11、一筐梨，连筐共重48千克，取出一半后，连筐共25千克，这只筐原来有多重？（2千克） 12、有两条绳，长绳114米，短绳14米，长绳应剪去多少才是短绳的5倍？（44米） 13、小强期中考试，语数外平均94分，他数学考98分，语文87分，外语考多少分？（97分） 14、时钟分针、秒针、时针一昼夜共转多少圈？（1466圈） 15、用不同硬币组成8分钱，有几种组法？（7种） 抢答题：（每小题4分，总计48分） 1、2000年第一季度，每天生产机器10台，第一季度一共生产多少台？（910台） 2、小明带一些钱上街，他买书用去所带钱的一半，买练习本又用去剩下钱的一半，结果还剩2元钱。问小明上街带多少钱？（8元） 3、一只闹钟，敲6下用5秒，敲12下用多少秒？（11秒） 4、老张、阿明、小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍，老张多少岁？（58岁） 5、一个数除以11，商3余2，这个数是多少？（35） 6、小明跑步上学来回共用18分，如果步行上学来回共有30分，如果跑步上学，步行回家用多少时间？（24分） 7、五个连续自然数的和是25，这五个数分别是多少？（3、4、5、6、7） 8、差与减数的和除以被减数商是多少？（1） 9、用4、0、9、1组成最大的四位数和最小的四位数分别是多少？（9410、1049） 10、1、2、3组成任意三位数有哪些？（123、321、213、231、132、312） 11、在下列各数中，填上各种运算符号和括号，使等号两边相等：1 2 3 4 5=10 （1+2+3-4）×5=10 （1+2）÷3+4+5=10 1+2+3×4-5=10 1×（2×3-4）×5=10 12、1995年1月1日是星期日，1995年10月1日是星期几？（星期日） 三年级数学奥赛题小学数学奥赛2008-03-02 11:13:07 阅读54 评论0 字号：大中小 1、1＋2＋3＋ (100) 2、从1到300一共用了（）个0。 3、甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍， ( )必须从乙仓库运出( )吨放入甲仓库。 4、立新小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的 多66人，参加赛跑的有( ) 人，参加跳远的有( ) 人。 5、鸡兔同笼，共100个头，320只脚，那么，鸡有( )只，兔有( )只。 6、小明今年2岁，妈妈26岁，那么，( )年后妈妈的年龄是小明的3倍。 7、警方查询了三个可疑的人，这三个人中有一个是小偷，讲的全是假话。有 一个人是从犯，说起话来真真假假，还有一个人是好人，句句话都是真的，
第一届华博士小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案 （四年级） (红色为正确答案) 1、下面的△,○,□各代表一个数,在括号里填出得数: △+△+△=36 □×△=240 ○÷□=6 ○=( ) A 120 B 100 C 130 D 124 2、如果一个整数,与1,2,3这三个数,通过加减乘除运算(可以添加括号)组成算式,结果等于24,那么这个整数就称为可用的,那么,在4,5,6,7,8,9,10这七个数中,可用的数有（）个. A 5 B 6 C 7 D 4 3、有100个足球队,两两进行淘汰赛,最后产生一个冠军,共要赛（）场. A 97 B98 C 99 D 50 4、七个小队共种树100棵,各小队种的棵数都不同,其中种树最多的小队种了18棵,种树最少的小队至少种了（）棵. A 10 B 8 C 9 D 7 5、将一盒饼干平均分给三个小朋友,每人吃了八块后,这时三个小朋友共剩的饼干数正好和开始1个人分到的同样多,问每个小朋友分到（）块。 A 24 B 20 C 12 D 16 6、每次考试满分是100分,小明4次考试的平均成绩是89分,为了使用权平均成绩尽快达到94分(或更多),他至少再要考( )次. A 5 B 6 C 3 D 4 7、甲乙丙丁四个人比赛乒乓球，每两人都要赛一场，结果甲胜丁，并且甲乙丙胜的场数相同，那么丁胜的场数是（）场。 A 0 B 1 C 2 D 3 8、有一位探险家，用6天时间徒步横穿沙漠。如果一个搬运工人只能运一个人四天的食物和水，那么这个探险家至少要雇用（）名工人。 A 2 B 3 C 4 D 5 9、在右图的中间圆圈内填一个数,计算每一线段两 数之差(大减小),然后算出这三个数之和,那么这个 13 差数之和的最小值是( ). 32 41 13
巴曹二小三年级奥数竞赛试题 5 姓名班级成绩 1、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个。一次最少摸出个球，才能保证至少有4个颜色相同 2、 3、一块长20厘米、宽16厘米的 长方形纸片，按图所示的方法， 1层、2层、3层地摆下去，共要 摆100层。摆好后图形的周长是多少 4、有50个同学去公园划船，每条大船可以坐6人，租金10元；每条船小船可以坐4人，租金8元。那么多种不同的租船方案中哪一种方案最省钱 5、A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，并且只赛一场，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：（1）A与E并列第一名；（2）B是第三名；（3）C与D并列第四名，那么B得多少分 6、15个同学排成一列横队，从左边数起，小林是第11个；从右边数起，小刚是第10个。小林与小刚之间隔几个同学 7、黑母鸡下1个蛋歇2天，白母鸡下1个蛋歇1天，两只鸡共下10个蛋，最少需要多少天 8、一筐萝卜共重56千克，先卖出一半萝卜，再卖出剩下的一半，这时连筐共重17千克，问原来这筐萝卜重多少千克筐重多少千克 9、小强、小亮和小军练习投篮球，一共投了150次，共有64次没投进。已知小强和小亮一共投进了48次，小亮和小军一共投进了69次，小亮投进了多少次10、把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里，使每横 行、竖行、斜行的三个数相加都得45。 11、鸡和兔共有100只，兔的脚数比鸡的脚数多28只，问，鸡、兔各 几只 12、甲、乙两队共有96人，如果从甲队调8人到乙队，乙队再给丙队36人，那么甲队人数就是乙队的2倍，甲、乙两队原来各有多少人 13、在1、2、3、……、132这些数中，数字“1”共出现了多少次
四年级奥数竞赛试卷 姓名： 班级： （时间：80分钟） 1. 简便计算： （1）9999+9998+9997+9996 （2）22222×999999 （3）454十999×999十545 （4）20082008×2007-20072007×2008 2.找规律填空。 3.对于两个数A 、B ，规定 A ▽ B=A×B÷2，请你计算：6 ▽ 2＝（ ）. 4.一只母鸡生蛋很有规律，总是连着两天每天生一个蛋，以后就要空一天不生蛋，已知1997年元旦这天没有生蛋，1997年全年一共生了( )只蛋。 5. 5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均值是（ ）。 6．一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8.那么这个数是（ ）。 7.小红从1楼上到6楼需要30秒，那么上到15楼需要（ ）秒。 8.有9把钥匙9把锁，一把钥匙开一把锁，但不知道哪把开哪把，最少 （ ）次能够确保全打开。 9．今烧一道“香葱炒蛋”菜，需要七道手续，每道手续所需时间如下：敲蛋1 分钟；洗葱切葱花2分钟，打蛋3分钟；洗锅2分钟；烧热锅2分钟；浇热油4分钟；烧4分钟.你认为烧好这道菜所需时间最短为（ ）分钟。 10．小明今年6岁，妈妈今年30岁，再过（ ）年，妈妈的年龄是小明的2 倍。 4 1 5 20 5 2 7 35 6 3 9 54 7 （ ）（ ） （ ）
11. 如图１，一共有（）个三角形。 图2 12. 如图2，张大爷家的农田，地里有3口井，张大爷要把这些地平均分给他的3个儿子，并且每个儿子分得的土地上都要有一口井，应怎样分？(画出分割线) 13. 有A、B、C、D、E五个小足球队参加足球比赛，到现在为止，A队赛了4场，B队赛了3场，C队赛了2场，D队赛了1场．那么E队赛了（）场。 14.A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生．A说：“如果我被评上，那么B也被评上．”B说：“如果我被评上，那么C也被评上．”C说：“如果D没评上，那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A、 B、C说的都是正确的．则没被评上三好学生的是（）。 15.甲船从Ａ港出发，每小时行18千米，4小时后，乙船出发10小时追上甲船，乙船的速度是（）。 16．甲、乙、丙共有100本课外书.甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1.那么乙有（）本书。
四年级第九届中环杯决赛第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级决赛 一、填空题： 1．计算345345×788+690×105606=（）。 【考点】乘法分配律的逆运算、重码数 【解析】原式=345×1001×788+345×2×105606 =345×（788788+211212） =345×1000000 =345000000 【答案】345000000 2．有4 个数a、b3 、1c26、d341，他们的平均数是1837，则acdb=（）。 【考点】平均数、位值原理 【解析】a+b3+1c26+d341=7348 a+b×10+3+1026+c×100+341+d×1000=7348 dcba+1370=7348 所以dcba=5978 所以acdb=8957 【答案】8957 3．某次考试，通过语文考试的有53 人，通过数学考试的有41 人，通过语文考试但没有通过数学 考试的有34 人，那么通过数学考试但没有通过语文考试的有（）人。【考点】容斥原理 语文 53 34 【解析】既通过语文考试又通过数学考试的有5334 19 人 通过数学考试但没有通过语文考试的有4119 22人41 数学 【答案】22 4．某店老板以3 元的价格购迚一些文具，快递公司将这些文具送到老板手里幵收取快递费30 元。 老板经过计算发现每件文具必须以 3.1 元的价格出售才能抵消快递费，亍是他决定再提高价格以赚 取更多的利润。最后当文具还剩200 件时，已经抵消了快递费，问老板实际以每件（）元的 价格出售这些文具。 【考点】利润计算。 【解析】文具的总件数是30 3.13 300，那么所求定价是30 300 200 3 3.3元。