利用正、余弦定理解三角形
【例１】B.
（１）证明：A＝２B；
（２）若△ABC的面积S＝错误!，求角A的大小．
[解] （１）证明：由正弦定理得sin B＋sin C＝２sin A cos B，故２sin A cos B＝sin B＋sin（A＋B）＝sin B＋sin A cos B＋cos A sin B，于是sin B＝sin（A—B）．
又A，B∈（0，π），故0 （２）由S＝错误!，得错误!ab sin C＝错误!，故有 sin B sin C＝错误!sin ２B＝sin B cos B， 因为sin B≠0，所以sin C＝cos B， 又B，C∈（0，π），所以C＝错误!±B. 当B＋C＝错误!时，A＝错误!； 当C—B＝错误!时，A＝错误!. 综上，A＝错误!或A＝错误!. 解三角形的一般方法 １已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b. ２已知两边和这两边的夹角，如已知a，b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π，求另一角. ３已知两边和其中一边的对角，如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况. ４已知三边a，b，c，可应用余弦定理求A，B，C. １．（２0１9·全国卷Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a sin错误!＝b sin A. （１）求B； （２）若△ABC为锐角三角形，且c＝１，求△ABC面积的取值范围． [解] （１）由题设及正弦定理得sin A sin错误!＝sin B sin A. 因为sin A≠0，所以sin错误!＝sin B. 由A＋B＋C＝１80°，可得sin错误!＝cos错误!，故cos错误!＝２sin 错误!cos错误!. 因为cos错误!≠0，故sin错误!＝错误!，因此B＝60°. （２）由题设及（１）知△ABC的面积S△ABC＝错误!a. 由正弦定理得a＝错误!＝错误!＝错误!＋错误!. 由于△ABC为锐角三角形，故0°＜A＜90°，0°＜C＜90°. 由（１）知A＋C＝１２0°，所以３0°＜C＜90°，故错误!＜a＜２，从而错误!＜S△ABC＜错误!. 因此，△ABC面积的取值范围是错误!. 判断三角形的形状 【例２】在△ 思路探究：利用正弦定理将已知条件中边的关系，转化为角的关系求角或利用余弦定理，由三边之间 的关系确定三角形的形状． [解] 法一：（正弦定理边化角）由正弦定理， 得２sin B＝sin A＋sin C. ∵B＝60°，∴A＋C＝１２0°. ∴２sin 60°＝sin（１２0°—C）＋sin C. 展开整理得错误!sin C＋错误!cos C＝１． ∴sin（C＋３0°）＝１． ∵0° ∴C＋３0°＝90°. ∴C＝60°，则A＝60°. ∴△ABC为等边三角形． 法二：（余弦定理法）由余弦定理，得b２＝a２＋c２—２ac cos B. ∵B＝60°，b＝错误!， ∴错误!２＝a２＋c２—２ac cos 60°， 化简得（a—c）２＝0． ∴a＝c. 又B＝60°， ∴a＝b＝c. ∴△ABC为等边三角形． 根据已知条件通常是含有三角形的边和角的等式或不等式判断三角形的形状时，需要灵活地应用正弦定理和余弦定理转化为边的关系或角的关系.判断三角形的形状是高考中考查能力的常见题型，此类题目要求准确地把握三角形的分类，三角形按边的关系分为等腰三角形和不等边三角形；三角形按角的关系分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 判断三角形的形状，一般有以下两种途径：将已知条件统一化成边的关系，用代数方法求解；将已知条件统一化成角的关系，用三角知识求解. ２．在△ABC中，若错误!＝错误!，试判断△ABC的形状． [解] 由已知错误!＝错误!＝错误!＝错误!， 得错误!＝错误!. 可有以下两种解法． 法一：（利用正弦定理，将边化角） 由正弦定理得错误!＝错误!，∴错误!＝错误!， 即sin C cos C＝sin B cos B， 即sin ２C＝sin ２B. ∵B，C均为△ABC的内角， ∴２C＝２B或２C＋２B＝１80°. 即B＝C或B＋C＝90°. ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形． 法二：（利用余弦定理，将角化边） ∵错误!＝错误!， ∴由余弦定理得错误!＝错误!， 即（a２＋b２—c２）c２＝b２（a２＋c２—b２）． ∴a２c２—c４＝a２b２—b４， 即a２b２—a２c２＋c４—b４＝0． ∴a２（b２—c２）＋（c２—b２）（c２＋b２）＝0， 即（b２—c２）（a２—b２—c２）＝0． ∴b２＝c２或a２—b２—c２＝0， 即b＝c或a２＝b２＋c２. ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形. 正、余弦定理的实际应用 【例３】、C.景区管委会开发 了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东３0°方向上8 km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西7５°方向上．已知AB＝５km. （１）景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长； （２）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到0．１km） （参考数据：错误!≈１．7３，sin 7５°≈0．97，cos 7５°≈0．２6，tan 7５°≈３．7３，sin ５３°≈0．80，cos ５３°≈0．60，tan ５３°≈１．３３，sin ３8°≈0．6２，cos ３8°≈0．79，tan ３8°≈0．78）思路探究：（１）以BD为边的三角形为△ABD和△BCD，在△ABD中，一角和另外两边易得，所以可在△ABD中利用余弦定理求解DB. （２）以CD为边的两个三角形中的其他边不易全部求得，而角的关系易得，考虑应用正弦定理求解．[解] （１）设BD＝x km，则在△ABD中，由余弦定理得５２＝8２＋x２—２×8x cos ３0°，即x２—8错误!x＋３9＝0，解得x＝４错误!±３．因为４错误!＋３>8，应舍去，所以x＝４错误!—３≈３．9，即这条公路的长约为３．9 km. （２）在△ABD中，由正弦定理得错误!＝错误!，所以sin∠ABD＝sin∠CBD＝错误!·sin∠ADB＝错误!＝0．8，所以cos∠CBD＝0．6．在△CBD中，sin∠DCB＝sin（∠CBD＋∠BDC）＝sin（∠CBD＋7５°）＝0．8×0．２6＋0．6×0．97＝0．79，由正弦定理得CD＝sin∠DBC×错误!≈３．9．故景点C与景点D之间的距离约为３．9 km. 正弦定理、余弦定理在实际生活中有着非常广泛的应用.常用的有测量距离问题，测量高度问题，测量角度问题等.解决的基本思路是画出正确的示意图，把已知量和未知量标在示意图中目的是发现已知量与未知量之间的关系，最后确定用哪个定理转化，用哪个定理求解，并进行作答，解题时还要注意近似计算的要求. ３．如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方２0 km和５４km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波信号，8 s后监测点A,２0 s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是１．５km/s. （１）设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值； （２）求静止目标P到海防警戒线a的距离（精确到0．0１km）． [解] （１）由题意得PA—PB＝１．５×8＝１２（km）， PC—PB＝１．５×２0＝３0（km）． ∴PB＝x—１２，PC＝１8＋x. 在△PAB中，AB＝２0 km， cos∠PAB＝错误!＝错误!＝错误!. 同理cos∠PAC＝错误!. ∵cos∠PAB＝cos∠PAC， ∴错误!＝错误!，解得x＝错误!. （２）作PD⊥a于D，在Rt△PDA中，PD＝PA cos∠APD＝PA cos∠PAB＝x·错误!＝错误!≈１7．7１（km）． 所以静止目标P到海防警戒线a的距离为１7．7１km. 与三角形有关的综合问题 [探究问题] １．如图所示，向量错误!与错误!的夹角是∠B吗？在△ABC中，两向量错误!·错误!的数量积与余弦定理有怎样的联系？ [提示] 向量错误!与错误!的夹角是∠B的补角，大小为１80°—∠B， 由于错误!·错误!＝|错误!|·|错误!|cos A＝bc cos A. 所以错误!·错误!＝bc cos A＝错误!（b２＋c２—a２），有时直接利用此结论解决与向量数量积有关的解三角形问题． ２．在解三角形的过程中，求某一个角有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，两种方法有什么利弊呢？ [提示] 用余弦定理可以根据角的余弦值的符号直接判断是锐角还是钝角，但计算比较复杂．用正弦定理计算相对比较简单，但仍要结合已知条件中边的大小来确定角的大小，所以一般选择用正弦定理去计算比较小的边所对的角，避免讨论． 【例４】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c，已知错误!·错误!＝２，cos B＝错误!，b＝３．求： （１）a和c的值； （２）cos（B—C）的值． 思路探究：（１）由平面向量的数量积定义及余弦定理，列出关于a，c的方程组即可求解． （２）由（１）结合正弦定理分别求出B，C的正、余弦值，利用差角余弦公式求解． [解] （１）由错误!·错误!＝２得ca cos B＝２． 又cos B＝错误!，所以ac＝6． 由余弦定理，得a２＋c２＝b２＋２ac cos B. 又b＝３，所以a２＋c２＝9＋２×6×错误!＝１３． 解错误!得错误!或错误! 因为a＞c，所以a＝３，c＝２． （２）在△ABC中， sin B＝错误!＝错误!＝错误!， 由正弦定理，得sin C＝错误!sin B＝错误!×错误!＝错误!. 因为a＝b＞c，所以C为锐角， 因此cos C＝错误!＝错误!＝错误!. 于是cos（B—C）＝cos B cos C＋sin B sin C ＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!. １．（变条件，变结论）将本例中的条件“a>c，错误!·错误!＝２，cos B＝错误!，b＝３”变为“已知S△ABC＝３0且cos A＝错误!”求错误!·错误!的值． [解] 在△ABC中，cos A＝错误!， ∴A为锐角且sin A＝错误!， ∴S△ABC＝错误!bc sin A＝错误!bc·错误!＝３0． ∴bc＝１５6． ∴错误!·错误!＝|错误!|·|错误!|cos A ＝bc cos A＝１５6×错误!＝１４４． ２．（变条件，变结论）在“母题探究１”中再加上条件“c—b＝１”能否求a的值？ [解] 由余弦定理得a２＝b２＋c２—２bc cos A＝（b—c）２＋２bc（１—cos A）＝１＋２×１５6×错误!＝２５，∴a＝错误!＝５． 正、余弦定理将三角形中的边和角关系进行了量化，为我们解三角形或求三角形的面积提供了依据，而三角形中的问题常与向量、函数、方程及平面几何相结合，通常可以利用正、余弦定理完成证明、求值等问题. １解三角形与向量的交汇问题，可以结合向量的平行、垂直、夹角、模等知识转化求解. ２解三角形与其他知识的交汇问题，可以运用三角形的基础知识、正余弦定理、三角形面积公式与三角恒等变换，通过等价转化或构造方程及函数求解. 章末整合提升 第一节宇宙中的地球 ______■教材P4读图思考■________________________________________________________________________ 图1.3天体系统的层次 地球与月球组成地月系，地球是地月系的中心天体。 ______■教材P4～6活动■________________________________________________________________________ 1．(1)从图1.4可以看出，行星都是逆时针绕日公转的。 (2)根据图和表中的行星轨道倾角数据，行星公转轨道面差不多在一个平面内，轨道倾角最大的水星也只有7°。 (3)根据表中的行星轨道偏心率数据，偏心率最大的水星也只有0.206，非常接近圆形。 2． 行星类别距日远近质量体积 类地行星 1 1 1 巨行星 2 3 3 远日行星 3 2 2 3．由上面的分析可知，与其他行星相比，地球在公转运动特征方面没有特殊的地方，地球的质量和体积既不是最大的，也不是最小的，也没有特殊的地方。因此，地球是太阳系中的一颗普通行星。 第二节太阳对地球的影响 ______■教材P9～10活动■________________________________________________________________________ (1)由低纬向高纬递减。 (2)热带雨林生物量为2kg/(m2·a)，较大；亚寒带针叶林生物量为0.8kg/(m2·a)，较小。 (3)有相关性。生物量与太阳辐射量呈正相关，后者决定前者。低纬度地区太阳辐射量大，热带雨林植物生长旺盛，生物量大；中高纬度地区太阳辐射量相对较小，植物生长比较缓慢， 【金版学案】-高中数学 第1章 解三角形章末过关检测卷 苏教版必 修5 (本部分在学生用书中单独成册) 第1章 解三角形 (测试时间：120分钟 评价分值：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．(·天津卷)在△ABC 中，∠ABC ＝π 4 ，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝(C ) A . 1010 B .105 C .31010 D .55 解析：由余弦定理得AC 2 ＝32 ＋22 －2×3×2cos π 4?AC ＝ 5. 再由正弦定理 5sin π4 ＝ 3sin ∠BAC ?sin ∠BAC ＝310 10 . 2．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝8，cos C ＝13 14 ，则最大角的余弦是(C ) A ．－15 B ．－16 C ．－17 D ．－18 解析：由c 2＝72＋82 －2×7×8×1314，得c ＝3， ∴B 是最大角，cos B ＝72 ＋32 －82 2×7×3＝－1 7 . 3．(·新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC 的面积是1 2 ，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝(B ) A ．5 B . 5 C ．2 D ．1 解析：利用三角形面积公式可求角B ，再利用余弦定理求得B 的对边AC. ∵S ＝12AB ·BC sin B ＝12×1×2sin B ＝12， ∴sin B ＝ 22.∴B ＝π4或3π 4 . 当B ＝3π4时，根据余弦定理有AC 2＝AB 2＋BC 2 －2AB·BC cos B ＝1＋2＋2＝5，∴AC ＝5， 此时△ABC 为钝角三角形，符合题意； 章末知识整合 一、数形结合思想 “数形结合”是把代数中的“数”与几何中的“形”结合起来认识问题、理解问题并解决问题的思维方法，是人们的一种普遍思维习惯在数学上的具体表现．数形结合一般包括两个方面，即以“形”助“数”和以“数”解“形”． 解析几何研究问题的主要方法——坐标法，就是数形结合的典范．在本章的学习中主要体现在以下两个方面： (1)直线的方程中有很多概念，如距离、倾斜角、斜率等都很容易转化成“形”，因此题目中涉及这些问题时可以尝试用数形结合来解决． (2)与圆有关的最值问题、直线与圆的交点个数、圆与圆的位置关系等都可能用到数形结合思想． [例1]已知圆C1：x2＋y2＝4和圆C2：x2＋(y－8)2＝4，直线y ＝ 5 2x＋b在两圆之间(不与圆相交或相切)，求实数b的取值范围．解：画出示意图如图所示， 直线y＝ 5 2x＋b，即5x－2y＋2b＝0. 当直线与圆C1相切时，|2b| 5＋4 ＝2， 解得b＝±3； 当直线与圆C2相切时，|－16＋2b| 5＋4 ＝2，解得b＝5或b＝11. 结合图形可知3 18学年高中生物第一章孟德尔定律章末整合提升教学案浙科版必修2 D 规律方法整合 整合一基因、性状等概念间的相互联系 1．传粉类 (1)自花传粉：两性花的花粉，落到同一朵花的雌蕊柱头上的过程。 (2)异花传粉：两朵花之间的传粉过程。 (3)闭花授粉：花在未开放时，雄蕊花药中的花粉传到雌蕊的柱头上，传粉后花瓣才展开，即开花。 2．交配类 (1)杂交：基因型不同的个体间相互交配的过程。 (2)自交：植物体中自花授粉和雌雄异花的同株授粉。自交是获得纯合子的有效方法。 )与隐性纯合子相交，来(3)测交：就是让杂种(F 1 测F 的基因型。 1 (4)正交与反交：对于雌雄异株的生物杂交，若甲(♀)×乙(♂)为正交，则乙(♀)×甲(♂)为反 交。 3．性状类 (1)相对性状：同种生物同一种性状的不同表现形式。 (2)显性性状：具有相对性状的两纯种亲本杂交，能表现出来的亲本性状。 F 1 (3)隐性性状：具有相对性状的两纯种亲本杂交，未能表现出来的亲本性状。 F 1 (4)性状分离：杂交的后代中，显性性状和隐性性状同时出现的现象。 4．基因类 (1)等位基因：控制一对相对性状的两种不同形式的基因。 (2)显性基因：控制显性性状的基因(用大写字母表示)。 (3)隐性基因：控制隐性性状的基因(用小写字母表示)。 5．核心概念间的关系 例1 下列叙述错误的是( ) A．相对性状是指同种生物的不同性状的不同表现类型 B．杂种后代中显现不同性状的现象称为性状分离 C．表现型相同，基因型不一定相同 D．等位基因是控制相对性状的基因 答案 A 解析相对性状是指同种生物同一性状的不同表现形式，故A错误。杂种后代中显性性状和隐性性状同时出现的现象叫性状分离，故B正确。表现型相同，基因型不一定相同，如纯合高茎和杂合高茎，故C正确。等位基因能控制相对性状，故D正确。 章末整合提升 平面向量 ? ??????????????平面向量的实际背景及基本概念????? 向量概念：既有大小又有方向的量 向量的几何表示 相等向量：长度相等且方向相同的向量； 共线向量：方向相同或相反的非零向量(0与任意向量共线) 平面向量的线性运算???? ? 向量的加法及其几何意义向量的减法及其几何意义 向量的数乘及其几何意义 平面向量基本定理及其坐标表示 ? ?? 平面向量基本定理：e 1、e 2不共线，任意a 有且只有一对实数 λ1、λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量共线的坐标表示设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，其中b ≠0，则a ∥b ?x 1y 2－x 2y 1＝0 平面向量的数量积 ? ???? 定义a 、b 为非零向量，a ·b ＝|a |·|b |cos θ(θ为a ，b 的夹角) 性质a ⊥b ?a ·b ＝0；a 、b 同向，a ·b ＝|a |·|b |；a 、b 反向，a ·b ＝－|a |·|b |运算律a ·b ＝b ·a ，(λa )·b ＝a ·(λb )，(a ＋b )· c ＝a ·c ＋b ·c 向量的模设a ＝(x ，y )，则|a |＝x 2＋y 2 夹角公式设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，夹角为θ，cos θ＝ x 1x 2＋y 1y 2 x 21＋y 2 1· x 22＋y 2 2 平面向量的应用举例?? ? 平面向量在几何中的应用 平面向量在物理中的应用 专题一 ?平面向量的线性运算 1．向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运算． 2．向量线性运算的结果仍是一个向量．因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面． 3．向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线问题、共点问题． 4．题型主要有证明三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标等． 典例1 如图所示，△ABC 中，AD →＝23 AB → ，DE ∥BC ，交AC 于E ，AM 是BC 上的中线，交DE 于N ，设AB →＝a ，AC →＝b ，用a ，b 分别表示向量AE →，BC →，DE →，DN →，AM → ，AN →． 数学5 第一章 解三角形 第1课时 课题: §1．1．1 正弦定理 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ B C Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的 定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B 第一章章末总结提升 ［知识网络］ 参考答案：①天体系统②运动特征③自身条件④太阳辐射⑤地壳⑥昼夜交替⑦正午太阳高度的变化 ［触摸高考］ 主题一时间计算与日期范围确定 1. 佃96年我国与M国签订海洋渔业发展合作规划，至2010年我国有20多家沿海渔业企业（总部设在国内）在M国从事渔业捕捞和渔业产品加工，产品除满足M国需求外，还远销其他国家，下图示 意M国的位置，据此完成下题 1CP 地球在宇猜中的位乱 太阳系 中的一 颗普通 行星 太睛中 的- 行星 蕖件 能凤來源H 对地球影响匸 I~~H L 厂外部圈层水圈 （-⑤ ⑥ -] 时睦地理意义 沿地表水平方向运 动的物脈发生m I黄道平面I 昼枝反麵的变化⑦ 叫李与耐IF — ■-地機 L丸 运动 方向n 白转 -丈阳淸动」 对地球厳响」------------- 彳拡亦交角 丈闭立射点回归运动 心心洲界 ii 凤界 -------------- 未定国界 如果都以当地时间8: 00?12: 00和14: 00?18: 00作为工作 时 间，在M 国的中资企业若在双方工作时间内向其总部汇报业务， 应选在当地时间的 A. 8: 00?9: 00 B . 11: 00?12: 00 C . 14: 00?15: 00 D . 17: 00?18: 00 解析：读图可以看出，M 国（摩洛哥）大部分国土在中时区，应该 是采用中时区时间，总部在中国，采用东八区时间， M 国比北京时 间晚8个小时，四个时段加8小时换算为北京时间，仍在工作时段的 是8: 00?9: 00,故答案选A 。 答案：A 2. 2014年11月7日至12日APEC 北京会议放假期间，河南省 针对北京游客实行景区门票减免优惠。 据此，回答下题。 放假期间（） A .时值我国立冬到小雪之间 B. 太阳直射点向赤道移动 …? C .黄山6点前日出东北方向 D .南极大陆极夜范围扩大 解析：立冬为11月7日，小雪为11月23 日，所以时值我国立 第一章植物生命活动的调节章末整合提升学 案（含答案） 影响生长素分布的因素1外因1单侧光茎的向光性单侧光照 射胚芽鞘，使生长素从形态学上端到形态学下端极性运输的同 时，在尖端产生一定程度地横向运输，从而使尖端下部背光一侧 生长素比向光一侧生长素分布得多。 2地心引力根的向地性，茎的负向地性横放的植物，由于受到重力的影响，生长素横向运输，使茎.根的近地侧生长素分布得多.远地侧生长素分布得少。.为极性运输，.为横向运输水平放置植 物的生长素运输示意图2内因根.茎本身的遗传特性根对生长素的敏感程度强茎对生长素的敏感程度弱植物生长状况的分析判断1 判断依据2茎的向光性.茎的背地性.根的向地性都有弯曲现象， 但解释弯曲的原因不同1茎对生长素不敏感，解释茎的弯曲一般 用“生长素的促进作用”。 2根对生长素较敏感，解释根的弯曲一般用“生长素的促进和抑制作用”，即两重性；顶端优势也体现了两重性。 3失重状态下水平放置的植物的根.芽中生长素分布是均匀的，植物会水平生长。但其向光性是会保留的。 3生长素相关实验的图解分析类别图解条件相关结果遮盖类直立生长向光生长暗箱类直立生长向光小孔生长插入类向右侧生长 直立生长向光生长向光生长移植类直立生长向左侧生长中IAA的 含量abc，bc旋转类直立生长向光生长向小孔生长茎向心生长， 根离心生长横置类中IAA含量及作用abcd，都促进生长abcd， a.c.d促进生长，b抑制生长梯度类得出相应的最适宜的生长素浓度特别提醒有关生长素实验材料的作用归纳锡纸蔽光。 云母片或盖玻片生长素不能通过，阻挡其运输。 琼脂块不能感光，允许水分和生长素通过，也可贮存生长 素。 分析实验设计类型试题的方法1认清实验中的对照。在实验 的方法步骤设计中，必须遵循对照原则。对照的常用方法有以下 几种1空白对照不给对照组任何处理因素。 2自身对照对照和实验都在同一研究对象上进行。 3相互对照不单设对照，而是几个实验相互对照。在实验中要注意“变量”的控制，一般只改变一个变量自变量。 2认清实验中的自变量.因变量和无关变量，确定实验的先后顺序。一般来讲，分三步分组.处理.观察。 3组织语言，准确描述。要注意体现“等量原则”的词语的准确使用，如“等量”“等温”“生长状况相同”等。在时间.温度.物质的量上难以做到准确的量化描述时，要尽可能用“定性”的 语言表达，如“一段时间”“适宜的温度”“适量的”“定量 的”等。 章末整合提升 [教师用书独具] 专题一地质剖面图的阅读和判断方法 1．若地层呈水平状态，并且从下到上依次由老到新连续排列，说明在相应地质年代里，地壳稳定，地理环境没有发生明显变化。(如图) 2．若地层出现倾斜甚至颠倒，说明地层形成后，因地壳水平运动使岩层发生褶皱，地层颠倒是因为地壳运动剧烈，岩层发生强烈褶皱所致。(如图) 3．若地层出现缺失，形成原因可能有：一是在缺失地层所代表的年代，发生了地壳隆起，使当地地势抬高，终止了沉积过程；二是当时开始有沉积作用，地壳隆起后，原沉积物被剥蚀；三是当时当地气候变化，没有了沉积物来源。(如图) 4．若侵蚀面上覆有新的岩层，说明是由该地地壳下沉或相邻地区上升形成的。(如图) 5．若地层中有侵入岩存在，说明围岩形成之后又发生了岩浆活动，岩浆活动晚于围岩形成时代。(如图) 1．读“某地地质剖面图”，完成(1)～(3)题。 (1)有关甲构造顶部缺失的主要原因描述正确的是() A．因断层导致岩层破裂，后经侵蚀而形成 B．向斜顶部受挤压，容易被侵蚀 C．背斜顶部受张力大，容易被侵蚀 D．地处干旱区，因风化作用导致岩层被破坏 (2)若欲在图示地区建一东西向隧道，只从自然条件考虑最合理的选择是() A．甲处B．乙处 C．丙处地下D．丁处地下 (3)据图判断，该地区发生过的地壳运动情况及顺序是() ①A岩层的形成 ②地壳的水平运动 ③地壳的岩层断裂(断层) ④地壳的下降运动 A．①②③④B．②③④① C．②④①③D．③①②④ 解析：本题考查了地质构造与地貌、地质构造的研究意义以及地质剖面图的判读。第(1)题，甲为背斜构造，其顶部岩层缺失是由于背斜顶部岩层受张力作用易被侵蚀。第(2)题，在工程建设中，隧道宜建在背斜部位，因为这里结构稳定、无地下水、易开挖。第(3)题，从该地岩层形态及分布看，这里的岩层首先受地壳水平挤压运动的影响发生弯曲、断裂，后地壳下沉，发生沉积作用，形成A岩层。 答案：(1)C(2)A(3)B 专题二等压线的判读与应用 等压线是把在一定时间内气压相等的地点在平面图上连接起来所形成的封闭曲线，其可以显示空间气压的高低分布状况，如下图所示： 1．判断气压场 (1)高气压中心：中心气压高，周围气压低，如A处。 (2)低气压中心：中心气压低，周围气压高，如B处。 (3)高压脊：等压线由高压中心向外凸出的部分，是从高气压延伸出来的狭长区域，好 章末整合 知识概览 对点讲练 知识点一正、余弦定理解三角形的基本问题 例1在△ABC中， (1)已知a＝3，b＝2，B＝45°，求A、C、c； (2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角． 回顾归纳已知三角形的两边和其中一边的对角，应用正弦定理解三角形时，有时可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍． 变式训练1(1)△ABC中，AB＝1，AC＝3，∠C＝30°，求△ABC的面积； (2)已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝53，求c的长度． 知识点二 正、余弦定理在三角形中的应用 例2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长．已知b 2＝ac 且a 2－c 2 ＝ac －bc . (1)求角A 的大小；(2)求b sin B c 的值． 回顾归纳 (1)在三角形的三角变换中，正、余弦定理及勾股定理是解题的基础．如果题目中同时出现角及边的关系，往往要利用正、余弦定理化成仅含边或仅含角的关系． (2)要注意利用△ABC 中A ＋B ＋C ＝π，以及由此推得的一些基本关系式：sin(B ＋C )＝sin A ，cos( B ＋ C )＝－cos A ，tan(B ＋C )＝－tan A ，sin B ＋C 2＝cos A 2 等，进行三角变换的运算． 变式训练2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2B ＋C 2－cos 2A ＝7 2 . (1)求角A 的度数； (2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 、c 的值． 知识点三 正、余弦定理在实际问题中的应用 例3 A 、B 、C 是一条直路上的三点，AB ＝BC ＝1 km ，从这三点分别遥望一座电视发射塔P ，A 见塔在东北方向，B 见塔在正东方向，C 见塔在南偏东60°方向．求塔到直路的距离． 【2019最新】精选高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形章末 总结分层演练文 章末总结 一、点在纲上，源在本里 二、根置教材，考在变中 一、选择题 1．(必修4 P146A 组T6(3)改编)已知sin 2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为( ) A ． B.5 9 C ． D.79 解析：选 D.因为sin 2θ＝，所以sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－×＝.故选D. 2．(必修4 P147A 组T12改编)已知函数f(x)＝sin ＋sin ＋cos x ＋a 的最大值为1，则a 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析：选A.f(x)＝sin xcos ＋cos xsin ＋sin xcos －cos xsin ＋cos x ＋a ＝sin x ＋cos x ＋a ＝2sin(x ＋)＋a ，所以f(x)max ＝2＋a ＝1.所以a ＝－1.选A. 3．(必修4 P69A 组T8改编)已知tan α＝3，则sin 的值为( ) A ． B ．－2 10 C ． D ．－72 10 解析：选B.因为tan α＝3，所以sin 2α＝＝＝＝，cos 2α＝＝＝＝－，所以sin ＝(sin 2α＋cos 2α)＝＝－.选B. 4．(必修4 P58A 组T2(3)改编)如图是y ＝Asin(ωx ＋φ)的部分图象，则其解析式为( ) A ．y ＝2sin B ．y ＝2sin ? ????2x －π 6 C ．y ＝2sin D ．y ＝2sin ? ?? ??2x ＋π6 解析：选D.由题图知＝－＝.所以T ＝π，所以ω＝＝2.当x ＝－时，y ＝0，当x ＝0时，y ＝1.所以，所以φ＝，A ＝2.所以y ＝2sin.故选D. 虞城高中东校 2011-2012 学年上学期高二周末测试（一） 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1. 已知△ ABC 中， A 30o ， C 105o ， b 8 ，则等于 （ ） A 4 B 4 2 C 4 3 D 4 5 2. △ ABC 中， B 45 o ， C 60o ， c 1 ，则最短边的边长等于 （ ） 6 6 1 3 A 3 B 2 C 2 D 2 3. 长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90 ° B 120 ° C 135 ° D 150 ° a b c 4. △ABC 中， cos A cos B cosC ，则△ ABC 一定是 （ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5. △ABC 中， B 60o ， b 2 ac ，则△ ABC 一定 是 （ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6. △ ABC 中，∠ A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 7. △ABC 中， b 8 ， c 8 3 ， S V ABC 16 3 ，则 A 等于 （ ） A 30o B 60 o C 30o 或 150o D 60o 或 120o △ ABC 中，若 A 60o ， a a b c 8. 3 ，则 sin A sin B sin C 等于 （ ） 1 3 A 2 B 2 C 3 D 2 9. △ABC 中， A : B 1: 2， C 的平分线 C D 把三角形面积分成 3: 2 两部分，则 cosA （ ） A 1 B 1 C 3 D 0 3 2 4 10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） 第一章运动的描述 一、质点： 用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。它是一种理想模型，物体简化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。 物体可视为质点主要是以下三种情形： (1)物体平动时；(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时； (3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 1．下列关于质点的说法中，正确的是（） A．质点就是质量很小的物体 B．质点就是体积很小的物体 C．质点是一种理想化模型，实际上并不存在 D．如果物体的大小和形状对所研究的问题是无关紧要的因素时，即可把物体看成质点2．在下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（） A．研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少 B．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化 C．一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上 D．正在进行花样溜冰的运动员 3关于物体能不能被看做质点，下列说法中正确的是（） A.研究子弹的运动轨迹时，只能把子弹看做质点 200的列车从上海到北京的运行时间时，应该把此列车视为质点 B.当研究一列长m C.研究自行车的运动时，因为车轮在转动，所以研究自行车时不能视其为质点 D.在研究能地球的自转时，可以把地球视为质点 二．参考系：被假定为不动的物体系。 对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。 运动的相对性：只有在选定参照物之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。一般以地面上不动的物体为参照物。 1关于参考系的选择，下列四位同学展开了讨论，其中正确的是（） A.黄娃说，只有静止的物体才能够被选作参考系 B.紫珠说，任何物体都可以被选作参考系 C.红孩说，选择地面作为参考系是最好的 即说整台?迟故知新. 章末整合提升 I ?环境的内涵是什么？ 2. 什么是自然环境？什么是社会环境？ 3?环境因素通常指哪些？ 4?环境质量的形成原因是什么？ 5?什么是环境问题？环境问题产生的原因是什么？ 6.环境问题的危害是什么？ 7?当前人类面临的主要环境问题有哪些？ &全球气候变暖、酸雨、臭氧层破坏的原因及危害分别是什么? 9?人类与自然环境的关系。 10. 在不同历史阶段人类对自然的态度分别是什么？ II ?在不同历史阶段分别出现了怎样的环境问题？ 12. 人类与环境关系和谐的措施有哪些？ ! ----- ■教材P3活动■------------------------------- 1 ?奥运会期间采取了以下临时减排措施：控制施工扬尘；控制燃煤污染；控制工业污染；控制机动车 污染及废气排放。这些措施对大气、水等环境因素产生了明显的作用，如天 变蓝、水变清。 2?工业产生的废气影响大气质量，大气污染反过来也会影响高新技术产业的发展，二者相互作用，从 而影响区域环境质量。 3 ?从天气预报中了解大气环境质量，从环保局了解水质状况。 4?环境质量与生活质量呈正相关。根据身边实际情况举例即可。 ! ----- ■ 教材P4活动(上)■-------------------------- 1 (1) 、⑶属于原生环境问题，是由自然力引起的。 (2) 、(4)、(5)属于次生环境问题，是由人类活动引起的。 ! ----- ■ 教材P4活动(下)■-------------------------------------- 1 环境问题既有环境污染，又有生态破坏。环境污染的原因是人类向自然界排放大量污染物超过了自然 环境的容纳和自净能力。生态破坏是由于人类不合理的开发利用导致环境质量恶化或自然资源枯竭。 ! ----- ■教材P9活动■------------------------------- 1 ?酸雨对环境造成多方面的危害：①使土壤酸化，土壤肥力降低，导致农作物减产；②腐蚀树叶， 影响森林生长，林木成片死亡；③使河湖水酸化，影响鱼类生长繁殖，乃至大量死亡；④腐蚀建筑物；⑤危 害人体健康。 2 ?由于人类大量燃烧矿物燃料释放大量的硫氧化物和氮氧化物等酸性气体，导致酸雨 的产生，因此世界酸雨分布区往往分布在人口稠密、工业发达的地区。世界三大酸雨区主要 集中在欧洲、北美洲和我国南方。 ! ----- ■ 教材P14活动■ --------------------------- 1 材料一提供的信息表明，人类生存的环境是大自然漫长演化的结果，人类应该合理利 用和保护，要注意珍惜。材料二提供的信息表明，人类利用自己的智慧进行了科学发明，利用科学技术改 造自然环境，使环境向有利于人类的方向发展。两则材料表明人类与环境之间 是互相依存、互相影响的关系。 第一章细胞概述章末整合提升学案（含答 案） 章末整合提升章末整合提升突破1细胞学说.细胞与生命活动的关系1细胞学说的创立1创立过程2意义使千变万化的生物界通过具有细胞结构这个共同的特征而统一起来。 证明了生物彼此之间存在着亲缘关系，从而为达尔文的进化论奠定了唯物主义基础。 被称为19世纪自然科学的三大发现之一。其中，最重要的意义是证明了生物彼此之间存在着亲缘关系。 2生物活动与细胞的关系细胞是生命活动的单位，一切生命活动都是在细胞内或在细胞参与下完成的。 1单细胞生物个体是由一个细胞构成的，一个细胞就能完成各项生命活动。 2多细胞生物依赖各种分化的细胞密切合作，共同完成一系列复杂的生命活动。 3病毒虽不具有细胞结构，但其只有依赖活细胞才能生活。 突破体验1多细胞生物生命活动的完成所不依赖的是A每个细胞无需分工，都能独立完成各项生命活动B以细胞为基础的生物与环境间物质和能量的交换C以细胞增殖.分化为基础的生长发 育D以细胞内基因的传递和变化为基础的遗传和变异答案A解析A 项中每个细胞有分工合作才能完成各项生命活动。 2下列关于细胞与生命活动关系的描述中，错误的是A引起艾滋病和甲型H1N1流感的病原体均无细胞结构，其生命活动与细胞无关B绿藻.变形虫.酵母菌.草履虫等单细胞生物，只靠一个细胞就可以完成摄食.运动.分裂.应激性等多种生命活动C缩手反射和膝跳反射的完成均需要多种分化的细胞密切合作D一切生物的生命活动都是在细胞内或细胞中参与下完成的答案A解析A项，病毒虽没有细胞结构，但必须寄生在细胞中，并利用细胞的结构和物质生存，故其生命活动与细胞有关。 突破2对非细胞结构的生物病毒的认识1病毒没有细胞结构，它主要是由核酸和蛋白质分子组成的生物，且都有严整的结构。 2病毒的生活方式为寄生生活，病毒一旦离开活细胞，不再有任何生命活动。所以病毒的培养必须利用活细胞，不能利用培养细菌的培养基来培养。 3病毒对寄主细胞的危害，主要靠其增殖活动破坏细胞的结构，使细胞功能丧失。如乙肝病毒破坏肝细胞；脊髓灰质炎病毒破坏脊髓灰质前角的运动神经元，导致小儿麻痹症；HIV破坏T淋巴细胞，使人丧失免疫功能。 突破体验3下列选项中属于高致病禽流感病毒H5N1和SARS 病毒的共同特征的是A基本组成物质都有蛋白质和核酸B它们都 专训一：利用矩形的性质巧解折叠问题名师点金：叠问题往往通过图形间的折叠找出线段或角与原图形之间的联系，从而得到折叠部分与原图形或其他图形之间的关系，即折叠前后的图形全等；在计算时，常常通过设未知数列方程求解． 利用矩形的性质巧求折叠中的角 1．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD(矩形纸片要足够长)，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角： (1)以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在边AD上，折痕与BC交于点E； (2)将纸片平展后，再一次折叠纸片，以点E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F，求∠AFE的度数． (第1题) 利用矩形的性质巧求折叠中线段的长 2．(2015·衢州)如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图②. (1)求证：EG＝CH； (2)已知AF＝2，求AD和AB的长． (第2题) 利用矩形的性质巧证线段的关系 3．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于F ，连接AE. 求证：(1)BF ＝DF ；(2)AE ∥BD. (第3题) 利用矩形的性质巧求线段的比 4．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N. (1)求证：CM ＝CN ； (2)若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3∶1，求MN DN 的值． (第4题) 函数章末整合 知识结构·理脉络 要点梳理·晰精华 1．函数的定义 初中所学习的函数传统定义与高中的近代定义之间的异同点如下： [不同点]传统定义从变量变化的角度，刻画两个变量之间的对应关系；而近代定义，则从集合间的对应关系来刻画两个非空数集间的对应关系． [相同点]两种对应关系满足的条件是相同的，“变量x的每一个值”及“集合A中的每一个数”，都有唯一一个“y值”与之对应． 2．函数三种表示方法的优缺点 三种表示法的特点(优缺点)比较如下： 解析法优点 (1)简明、全面地概括了变量间的关系； (2)可以通过解析式求定义域内的任意自变量对应的函数值．缺点 不够形象、直观，且有些实际问题的函数关系很难用解析式表 示或根本不存在解析式． 图像法优点 (1)直观、形象地反映出函数关系变化的趋势； (2)便于通过图像研究函数的性质． 缺点只能近似地得到自变量对应的函数值，有时误差较大． 列表法 优点 查询方便，不需计算便可直接得出自变量对应的函数值． 缺点 (1)只能表示有限个数的函数关系； (2)数较多时使用不方便. ? ???? 0，x ∈Q ，1，x ∈?R Q .列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段．) 3．常见函数的值域 (1)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域为R . (2)二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)：当 a ＞0时，值域为??? ?4ac －b 24a ，＋∞，当a ＜0时，值域 为? ???－∞，4ac －b 24a . (3)反比例函数y ＝k x (k ≠0)的值域为{y ∈R |y ≠0}． 4．函数单调性和奇偶性的重要结论 (1)当f (x )，g (x )同为增(减)函数时，f (x )＋g (x )则为增(减)函数． (2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性． (3)f (x )为奇函数?f (x )的图像关于原点对称；f (x )为偶函数?f (x )的图像关于y 轴对称． (4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数． (5)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图像必过原点即有f (0)＝0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数f (x )＝0. (6)f (x )＋f (－x )＝0?f (x )为奇函数； f (x )－f (－x )＝0?f (x )为偶函数． 5．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，使f (x )＝0的实数x 称为函数y ＝f (x )(x ∈D )的零点． (2)几个等价关系 方程f (x )＝0有实数根?函数y ＝f (x )的图像与x 轴有交点?函数y ＝f (x )有零点． (3)函数零点的判定 如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f (a )·f (b )＜0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根． 素养突破·提技能 专题 常见函数模型的应用 年高中地理第一章地理环境与区域发展章末归纳提升新人教版必修3备选答案 ①遥感(RS) ②地理信息技术(GIS) ③地理位置④矿产资源 区域差异的成因、表现及分析方法区域差异导致不同区域发展的水平、方向、人们的生活特点等都有差异，在分析区域差异时一般按成因、表现的思路进行，注重因果关系的分析并对区域发展的条件进行评价。 1．成因 不同地区的纬度位置、海陆位置不同，加之地形等自然要素的影响，形成了各方面的差异。 2．表现 自然环境的区域差异：位置、地形、气候、水文、土壤、植被；人类活动的区域差异：经济、社会、城市、文化、人口。 3．分析方法 在考查区域有关的内容时，一般会涉及以下几方面的内容，而且是突出了这几项内容间的内在联系：位置—特征—评价—发展。具体分析如下： (1)区域空间定位：经纬网定位法和区域特征定位法相结合判定区域的位置和范围。并在此过程中培养、训练相关的能力，如对区域空间位置—经纬度位置、海陆位置的准确描述等。 (2)区域自然地理环境特征分析：区域内地形、土壤、气候、河流、湖泊、自然带、自然资源等自然地理要素的基本特征、成因等。 (3)区域人类活动的主要特征分析：包括工业、农业、交通运输业、商业、旅游业、人口、聚落、文化等活动的基本特征及其主要成因等。 4．区域的可持续发展(区域整治和开发利用)分析 根据区域的自然、人文环境特征，评价区域发展的有利条件和不利条件，充分发挥优势， 克服不足，实现区域经济、社会、生态的最佳发展，促进区域的可持续发展。其基本内容包括：资源条件、环境问题、自然灾害、经济结构调整、重大工程建设等国土整治内容。 图甲是美国东北部地区简图，图乙是中国东北地区简图，请你比较这两个地区在自然环境、社会经济条件等方面的特征，回答下列问题。 甲乙 (1)自然环境特征相似性方面的比较： ①地理位置___________________________________； ②地形_____________________________________； ③气候___________________________________； ④矿产_________________________________________。 (2)社会经济发展差异性方面的比较： 第十章章末整合归纳 常考专题整合 常考专题一统计的相关概念的区别 在中考中，统计的相关概念的区别是中考考查热点，包括全面主嵖民抽样调查，总体、个体、样本和样本容量等概念，题型主要是选择题． 类型1：全面调查与抽样调查 例1：在下列调查中，适宜采用全面调查的是( ) A．了解我省中学生的视力情况 B．了解九(1)班学生校服的尺码情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率 解析：由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较接近总体的情况．了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；了解九(1)班学生校服的尺码情况，适合全面调查，故B符合题意；检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；调查台州《600全民新闻》栏目的收视率．调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意． 答案：B 思维点拨本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大的调查，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 类型2：总体、个体、样本和样本容量 例2：为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A．9800名学生是总体 B．每个学生是个体 C．100名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是100 解析：根据总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数量，即可求解．9800名学生的视力情况是总体，故A选项错误；每个学生的视力情况是个体，故B选项错误；100名学生的视力情况是抽取的一个样本，故C选项错误；这组数据的样本容量是100，故D选项正确． 答案：D 思维点拨此题考查的是总体、个体、样本、样本容量的概念，注意区别．正确理解总体、个体、样本与样本容量的概念是解决本题的关键． 常考专题二从统计图表中获取信息 中考中，一般是补全频数分布表、直方图或其他统计图，然后根据统计图中的信息综合解决其他问题．题型主要是解答题． 类型1：条形统计图 例3：为了深化课程改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学试验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级 第1章整合 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝4，c ＝13，则角C 为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 解析： 根据余弦定理： cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝32＋42－(13)22×3×4＝12， ∴C ＝60°. 答案： B 2．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5 C ．25或 5 D ．以上都不对 解析： 由于sin B ＝b sin A a ＝3 2，故B ＝60°或120°. 当B ＝60°时，C ＝90°时，c ＝30°.c ＝a 2＋b 2＝25； 当B ＝120°时，C ＝30°，c ＝a ＝ 5. 答案： C 3．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x 2＋3x －2＝0的根，则第三边长是( ) A.20 B.21 C.22 D.61 解析： 设长为4,5的两边的夹角为θ， 由2x 2＋3x －2＝0得：x ＝1 2或x ＝－2(舍)． ∴cos θ＝1 2 ， ∴第三边长为42＋52－2×4×5×1 2 ＝21. 答案： B 4．符合下列条件的三角形有且只有一个的是( ) A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3 B ．a ＝1，b ＝2，A ＝30° C ．a ＝1，b ＝2，A ＝100° D ．b ＝c ＝1，B ＝45° 解析： A ：a ＋b ＝3＝c ，不能构成三角形； B ：b sin A
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