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2018年10月19日高中数学组卷
集合、函数及三角函数
考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一．选择题（共31小题）
1．已知集合A={0，1，4}，B={﹣1，0，1，2}，则A ∩B=（ ） A ．{0，1} B ．{1，2}
C ．{0，2}
D ．{﹣1，0，1，
2，4}
2．已知集合A={1，3，}，B={1，m }，A ∪B=A ，则m 的值为（ ）
A ．0或
B ．0或3
C ．1或
D ．1或3
3．已知集合P={x ∈R |1≤x ≤3}，Q={x ∈R |x 2≥4}，则P ∪（?R Q ）=（ ） A ．[2，3] B ．（﹣2，3]
C ．[1，2）
D ．（﹣∞，﹣
2]∪[1，+∞）
4．已知函数f （x ）的定义域为（﹣1，0），则函数f （2x +1）的定义域为（ ） A ．（﹣1，1）
B ．
C ．（﹣1，0）
D ．
5．函数f （x ）=+lg 的定义域为（ ）
A ．（2，3）
B ．（2，4]
C ．（2，3）∪（3，4]
D ．（﹣1，3）
∪（3，6]
6．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a 满足f （2|a ﹣1|）＞f （﹣
），则a 的取值范围是（ ）
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A ．（﹣∞，）
B ．（﹣∞，）∪（，+∞）
C ．（，）
D ．（，+∞）
7．已知函数f （x ）=e x ﹣（）x （e ≈2.71828…），则f （x ）（ ） A ．是偶函数，且在R 上是增函数
B ．是奇函数，且在R 上是增函数
C ．是偶函数，且在R 上是减函数
D ．是奇函数，且在R 上是减函数
8．已知集合A={x |log 2x ＜1}，B={0＜x ＜c }，若A ?B ，则c 的取值范围是（ ） A ．（0，1]
B ．[1，+∞）
C ．（0，2]
D ．[2，+∞）
9．f （x ）=则f [f （）]=（ ）
A ．﹣2
B ．﹣3
C ．9
D ．
10．已知集合A={x ∈R |﹣1＜x ≤1}，B={x ∈Z |﹣3＜x ＜1}，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．函数f （x ）=
的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知函数f （x ）=
，若f （2）=4，且函数f （x ）存在最小
值，则实数a 的取值范围为（ ）
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A ．（0，
] B ．（1，2]
C ．（1，]
D ．[）
13．已知a=0.23，b=log 36，c=log 714，则（ ） A ．c ＞b ＞a
B ．b ＞c ＞a
C ．a ＞c ＞b
D ．a ＞b ＞c
14．为了得到函数y=lgx 的图象，只需将函数y=lg （10x ）图象上（ ） A ．所有点的横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变
B ．所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变
C ．所有点沿y 轴向上平移一个单位长度
D ．所有点沿y 轴向下平移一个单位长度
15．设a=log 2e ，b=ln3e ，c=e ﹣2（e 为自然对数的底数），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞a ＞b
C ．b ＞c ＞a
D ．b ＞a ＞c
16．已知幂函数f （x ）=x a （a ∈R ）的图象过点（16，2），若f （m ）=3，则实数m 的值为（ ） A ．9
B ．12
C ．27
D ．81
17．若幂函数f （x ）=（m 2﹣3m ﹣3）x m 在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（ ） A ．4
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣1或4
18．若log 5=1og 25（ab ），则a +b 的最小值为（ ）
A ．6
B ．7
C ．6
D ．7
19．log 2sinl5°+log 2cos15°的值是（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
20．已知函数f （x ）=，则函数g （x ）=f （x ）+x ﹣3的零点个数
为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
21．已知函数f （x ）=（x ﹣3）e x ﹣a +1有2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．（1﹣e ，﹣1） B ．（﹣e ，0）
C ．（1﹣e 2，﹣1）
D ．（1﹣e 2，1）
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22．已知函数f （x ）=x 2ln （1﹣x ），则此函数的导函数f'（x ）=（ ） A ．x 2ln （1﹣x ） B ． C ．
D ．
23．（sinx +
）dx=（ ） A ．
B ．π+2cos2
C ．2π+2cos2
D ．2π
24．设函数f′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣1，0）∪（1，+∞） C ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D ．（0，1）∪（1，+∞）
25．设函数f （x ）=e x （2x ﹣1）﹣ax +a ，其中a ＜1，若存在唯一的整数x 0使得f （x 0）＜0，则a 的取值范围是（ ） A ．[
） B ．[
） C ．[） D ．[）
26．函数f （x ）=cos （ωx +φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的单调递减区
间为（ ）
A ．（kπ﹣，kπ+），k ∈z
B ．（2kπ﹣，2kπ+），k ∈z
C ．（k ﹣，k +），k ∈z
D ．（
，2k +），k ∈z
27．若α为第二象限角，sinα=，则cosα=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
28．为了得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，只需把函数y=sin2x 的图象上所
有的点（ ） A ．向左平行移动
个单位长度 B ．向右平行移动
个单位长度
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C ．向左平行移动
个单位长度 D ．向右平行移动
个单位长度
29．若tanα=，则cos 2α+2sin2α=（ ） A ．
B ．
C ．1
D ．
30．若tanα=，tan （α+β）=，则tanβ=（ ） A ． B ． C ． D ．
31．若cos （﹣α）=，则sin2α=（ ）
A ．
B ．
C ．﹣
D ．﹣
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第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
二．解答题（共3小题） 32．已知函数f （x ）=
，
（1）若a=﹣1，求f （x ）的单调区间；
（2）若f （x ）有最大值3，求a 的值．
（3）若f （x ）的值域是（0，+∞），求a 的取值范围．
33．已知函数f （x ）=（x +1）lnx ﹣a （x ﹣1）．
（I ）当a=4时，求曲线y=f （x ）在（1，f （1））处的切线方程； （II ）若当x ∈（1，+∞）时，f （x ）＞0，求a 的取值范围．
34．已知函数f （x ）=sin （
﹣x ）sinx ﹣
cos 2x ．
（I ）求f （x ）的最小正周期和最大值； （II ）讨论f （x ）在[，
]上的单调性．
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2018年10月19日高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共31小题）
1．已知集合A={0，1，4}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{1，2}C．{0，2}D．{﹣1，0，1，2，4}
【分析】根据交集的定义写出A∩B．
【解答】解：集合A={0，1，4}，B={﹣1，0，1，2}，
则A∩B={0，1}．
故选：A．
【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．
2．已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3C．1或D．1或3
【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B?A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．
【解答】解：由题意A∪B=A，即B?A ，又，B={1，m}，
∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，
验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，
故选：B．
【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B?A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．
3．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合
1
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的并集运算，即可得到所求．
【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，
即有?R Q={x∈R|﹣2＜x＜2}，
则P∪（?R Q）=（﹣2，3]．
故选：B．
【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．
4．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B ．C．（﹣1，0）D ．
【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．
【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），
∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x ＜﹣．
∴则函数f（2x+1）的定义域为．
故选：B．
【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．
5．函数f（x）=+lg的定义域为（）
A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]
【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．
【解答】解：要使函数有意义，则，
即，
＞0等价为①即，即x＞3，
2
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3
②，即，此时2＜x ＜3，
即2＜x ＜3或x ＞3， ∵﹣4≤x ≤4，
∴解得3＜x ≤4且2＜x ＜3，
即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]， 故选：C ．
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
6．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a 满足f （2|a ﹣1|）＞f （﹣），则a 的取值范围是（ ）
A ．
（﹣∞，）
B ．（﹣∞，）∪（，+∞）
C ．（，）
D ．（，+∞）
【分析】根据函数的对称性可知f （x ）在（0，+∞）递减，故只需令2|a
﹣1|
＜
即可．
【解答】解：∵f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，
∴f （x ）在（0，+∞）上单调递减． ∵2|a ﹣1|＞0，f （﹣）=f （），
∴2|a ﹣1|＜
=2．
∴|a ﹣1|， 解得．
故选：C ．
【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．
7．已知函数f （x ）=e x ﹣（）x （e ≈2.71828…），则f （x ）（ ） A ．是偶函数，且在R 上是增函数
B ．是奇函数，且在R 上是增函数
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C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数
【分析】根据题意，将函数的解析式变形可得f（x）=e x﹣e﹣x，则有f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则可得函数的奇偶性，求出函数的导数，结合函数的导数与函数的单调性分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）=e x ﹣（）x=e x﹣e﹣x，
则f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，
f′（x）=e x+e﹣x＞0，则函数f（x）为增函数；
故选：B．
【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，注意单调性的判断方法，属于基础题．
8．已知集合A={x|log2x＜1}，B={0＜x＜c}，若A?B，则c的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，2]D．[2，+∞）
【分析】先求出集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={0＜x＜c}，由A?B，能求出c的取值范围．
【解答】解：∵集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，
B={0＜x＜c}，A?B，
∴c≥2，
∴c的取值范围是[2，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查集合与集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
9．f（x）=则f[f （）]=（）
4
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A．﹣2B．﹣3C．9D ．
【分析】利用分段函数的意义求出，即可得出．
【解答】解：∵f（x）=，
∴==﹣2．
∴f[f （）]=f（﹣2）==9．
故选：C．
【点评】本题考查了分段函数的性质，属于基础题．
10．已知集合A={x∈R|﹣1＜x≤1}，B={x∈Z|﹣3＜x＜1}，则A∩B中元素的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据交集的定义写出A∩B，即可得出结论．
【解答】解：集合A={x∈R|﹣1＜x≤1}，B={x∈Z|﹣3＜x＜1}，
则A∩B={x∈Z|﹣1＜x＜1}={0}，
∴A∩B中元素的个数为1．
故选：B．
【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．
11．函数f（x）=的图象是（）
A ．
B ．
5
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C ．
D ．
【分析】根据奇偶性，在利用代入特殊点即可选出答案．
【解答】解：函数f（x）=是偶函数，排除B，C选项．
当0＜x＜1时，y=ln|x|＜0，
∴y=＜0．
故选：A．
【点评】本题考查了函数图象变换，是基础题．
12．已知函数f（x）=，若f（2）=4，且函数f（x）存在最小值，则实数a的取值范围为（）
A．（0，]B．（1，2]C．（1，]D．[）
【分析】先求出m的值，再根据一次函数的单调性可得f（x）min=f（3）=2，由题意可得只要对数函数的最小值大于等于2，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：∵f（2）=4，
∴2m+8=4，解得m=﹣2，
∴x≤3时，函数f（x）=﹣2x+8为减函数，且f（x）min=f（3）=2，
∵函数f（x）存在最小值，
∴当x＞3时，函数f（x）=log a x为增函数，且f（x）＞f（3）=log a3≥2，∴，
解得1＜a ≤，
故选：C．
【点评】本题考查分段函数的运用，考查函数的值域的求法，注意运用对数
6
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函数的单调性和一次函数的单调性，考查分类讨论思想方法，属于中档题．
13．已知a=0.23，b=log36，c=log714，则（）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
【分析】由已知可得0＜a＜1，再由对数的运算性质可得b＞c＞1，则答案可求．
【解答】解：∵0＜a=0.23＜1，
b=log36=1+log32，c=log714=1+log72，
而log32＞log72，
∴b＞c＞a．
故选：B．
【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．
14．为了得到函数y=lgx的图象，只需将函数y=lg（10x）图象上（）A．所有点的横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变
B ．所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．所有点沿y轴向上平移一个单位长度
D．所有点沿y轴向下平移一个单位长度
【分析】由于函数y=lg（10x）═lgx+1，把函数y=lg（10x）的图象上所有的点向下平移1个单位长度，可得函数函数y=lgx的图象，由此得出结论．【解答】解：由于函数y=lg（10x）═lgx+1，
把函数y=lg（10x）的图象上所有的点向下平移1个单位长度，
可得函数y=lgx的图象．
故选：D．
【点评】本题主要考查函数的图象平移变换方法，依据x加减左右平移（左加右减），函数值加减上下平移（加向上、减向下），属于基础题．
15．设a=log2e，b=ln3e，c=e﹣2（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小
7
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8
关系为（ ） A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞a ＞b
C ．b ＞c ＞a
D ．b ＞a ＞c
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【解答】解：∵log 22=1＜a=log 2e ＜log 24=2， b=ln3e=ln3+lne ＞2， c=e ﹣2＜e 0=1，\
∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞a ＞c ． 故选：D ．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
16．已知幂函数f （x ）=x a （a ∈R ）的图象过点（16，2），若f （m ）=3，则实数m 的值为（ ） A ．9
B ．12
C ．27
D ．81
【分析】根据幂函数的图象过点（16，2）列方程求出a 的值， 写出f （x ）的解析式，再求m 的值．
【解答】解：幂函数f （x ）=x a （a ∈R ）的图象过点（16，2）， 则16a =2， 解得
a=， ∴f （x ）=
；
若f （m ）=3，则=3，
解得m=81，
∴实数m 的值为81． 故选：D ．
【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
17．若幂函数f （x ）=（m 2﹣3m ﹣3）x m 在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（ ）
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9
A ．4
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣1或4
【分析】直接利用幂函数的定义与性质求解即可．
【解答】解：幂函数f （x ）=（m 2﹣3m ﹣3）x m 在（0，+∞）上为增函数， 所以m 2﹣3m ﹣3=1，并且m ＞0， 解得m=4． 故选：A ．
【点评】本题考查幂函数的断断续续以及幂函数的定义的应用，基本知识的考查．
18．若log 5=1og 25（ab ），则a +b 的最小值为（ ）
A ．
6
B ．
7
C ．6
D ．7
【分析】
根据对数的运算性质可得
+=1，a ，b ＞0，再根据基本不等式即可求出． 【解答】解：∵log 5=1og 25（ab ），
∴3a +4b=ab ，
∴+=1，a ，b ＞0． ∴a +b=（a +b ）（+）=4+3++
≥7+2
=7+4
当且仅当a=4+2
时取等号．
∴a +b 的最小值是7+4．
故选：D ．
【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．
19．log 2sinl5°+log 2cos15°的值是（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
【分析】根据对数的运算性质和二倍角公式计算即可．
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【解答】解：log2sinl5°+log2cos15°=log2（sinl5°cos15°）=log2（sin30°）=log 2=﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了对数的运算性质和二倍角公式，属于基础题．
20．已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）+x﹣3的零点个数
为（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】问题转化为函数f（x）和y=﹣x+3的图象的交点个数问题，结合图象读出即可．
【解答】解：令g（x）=0，得：f（x）=﹣x+3，
画出函数f（x）和y=﹣x+3的图象，
如图示：
，
函数g（x）的零点个数即f（x）和y=﹣x+3的交点个数，
结合图象有2个交点，
故函数g（x）有2个零点，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数以及指数函数，对数函数的性质，考查函数的零点问题，考查转化思想，数形结合思想，是一道常规题．
10
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21．已知函数f（x）=（x﹣3）e x﹣a+1有2个零点，则a的取值范围是（）A．（1﹣e，﹣1）B．（﹣e，0）C．（1﹣e2，﹣1）D．（1﹣e2，1）
【分析】由题意可得a﹣1=（x﹣3）e x有两个不等实根，求得g（x）=（x﹣3）
e x的导数和单调性、极值和最值，画出y=g（x）的图象，即可得到所求范
围．
【解答】解：函数f（x）=（x﹣3）e x﹣a+1有2个零点，
即a﹣1=（x﹣3）e x有两个不等实根，
由g（x）=（x﹣3）e x的导数为g′（x）=（x﹣2）e x，
当x＞2时，g′（x）＞0，g（x）递增；
当x＜2时，g′（x）＜0，g（x）递减，
即有g（x）的最小值为﹣e2，
作出y=g（x）的图象，
可得﹣e2＜a﹣1＜0，
即1﹣e2＜a＜1时，f（x）有2个零点，
故选：D．
【点评】本题考查函数零点个数问题解法，考查数形结合思想方法，以及导数的运用，考查运算能力，属于中档题．
11
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12
22．已知函数f （x ）=x 2ln （1﹣x ），则此函数的导函数f'（x ）=（ ） A ．x 2ln （1﹣x ） B ． C ．
D ．
【分析】根据题意，由导数的计算公式可得f′（x ）=（x 2）′ln （1﹣x ）+x 2×（ln （1﹣x ））′，化简可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f （x ）=x 2ln （1﹣x ）， 其导数f′（x ）=（x 2）′ln （1﹣x ）+x 2×（ln （1﹣x ））′=；
故选：D ．
【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握函数导数的计算公式． 23．（sinx +
）dx=（ ） A ．
B ．π+2cos2
C ．2π+2cos2
D ．2π
【分析】确定函数在区间[﹣2，2]上的图象，利用几何法计算定积
分
，利用牛顿莱布尼兹公式计算定积分
，然后
利用定积分的性质可得出答案． 【解答】解：当﹣2≤x ≤2时，令，则y ≥0，对等式两边
平方得y 2=4﹣x 2，可得x 2+y 2=4， 所以，函数在区间[﹣2，2]上的图象为圆x 2+y 2=4的上半部分，
则，
因
此
，
=
=
=cos2
﹣cos （﹣2）+2π=2π， 故选：D ．
【点评】本题考查定积分的计算，选择合适的方法计算定积分，是解本题的关键，属于中等题．
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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24．设函数f′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣1，0）∪（1，+∞） C ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D ．（0，1）∪（1，+∞）
【分析】由已知当x ＞0时总有xf′（x ）﹣f （x ）＜0成立，可判断函数g （x ）=
为减函数，由已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，可证明g （x ）为
（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g （x ）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g （x ）的图象，而不等式f （x ）＞0等价于x?g （x ）＞0，数形结合解不等式组即可． 【解答】解：设g （x ）=
，则g （x ）的导数为：g′（x ）
=
，
∵当x ＞0时总有xf′（x ）＜f （x ）成立， 即当x ＞0时，g′（x ）恒小于0， ∴当x ＞0时，函数g （x ）=为减函数， 又∵g （﹣x ）=
=
=
=g （x ），
∴函数g （x ）为定义域上的偶函数 又∵g （﹣1）
=
=0，
∴函数g （x ）的图象性质类似如图：
数形结合可得，不等式f （x ）＞0?x?g （x ）＞0 ?
或
，
?0＜x ＜1或x ＜﹣1． 故选：A ．
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．
25．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）
A．[）B．[）C．[）D．[）
【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．
【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，
由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，
∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），
∴当x ＜﹣时，g′（x）＜0，当x ＞﹣时，g′（x）＞0，
∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，
当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，
直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，
故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a ，解得≤a＜1
故选：D．
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高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集
1 第4课时 函数的定义域和解析式 1、函数f(x)＝x ＋1＋1 x 的定义域为______________； 2、若f(x)＝ ) 12(log 12 1+x ，则f(x)的定义域为__________ ； 3、若f(x+3)=x 2 -2x+3，则f(x)=_____________________； 4、若函数f(x)的定义域为［1,+∞)，则函数y=f(12 log x )的定义域为_______； 5、设一次函数f(x)＝ax ＋b ，二次函数 g(x)＝x 2 ＋x ＋1，若f[g(x)]＝g[f(x)]，则a+b=_________； 6、已知函数f(x)=x 2 -2x,x ∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a 的取值范围是 。 三、典型例题 例1、（1）求下列函数的定义域： ① y ＝3x 2 1－x ＋lg(3x ＋1)； ②()0()32lg(21) f x x x =+--. （2）已知函数f(x)＝lg(x －x 2 )，求函数y ＝f(x 2 －1)的定义域 变式：若函数()y f x =的定义域是[]0,2，求函数(2) ()1 f x g x x = -的定义域。 例2、求下列各题中的函数f(x)的解析式． (1) 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x ＋1)＝f(x)＋2x ，求f(x)； (2) 已知f(x ＋2)＝x ＋4x ，求f(x)； 变式1：已知3 3 11 ()f x x x x +=+，求()f x ； (3) 已知函数y ＝f(x)满足2f(x)＋f 1()x ＝2x ，x∈R 且x≠0，求f(x)； 变式2：若奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝2x ，函数g(x)的最小值为________. 四、反馈练习 1、若 f(x)=1222 ---a ax x 定义域为R ，则实数a 的范围_____________； 2、已知f(x 2 )定义域为[-1，1]，则f(3X )定义域为_________； 3、已知f 1(1)2 x -＝2x ＋3，且f(m)＝6，则m ＝________； 4、若函数2()43 f x kx kx = ++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ； 5、已知f(x)为二次函数，不等式f(x)＋2＜0的解集是11,3??- ?? ? ，且对任意α，β∈R 恒有f(sin α)≤0，f(2＋cos β)≥0，求函数f(x)的解析式． 五、小结反思
2019年爱云校西藏高考模拟高中数学试卷（12月份组卷）（四） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合M ={m ∈Z|?3
高中数学常见函数图像1. 2.对数函数：
3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴
新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ）
2019-2020年高三数学一轮复习 集合与函数 第6课时 函数单调性 一、考纲要求 ①若定义在上的函数满足，则函数是上的单调增函数； ②若定义在上的函数满足，则函数是上不是单调减函数； ③若定义在上的函数的图像是连续的且在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数是上的单调增函数； ④若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函 数，则函数是上的单调增函数； 2、函数的单调增区间为___________； 3、已知函数在区间（-∞，4）上是减函数，则实数的取值范围为______； 4、已知y ＝f(x)是定义在(－2,2)上的增函数，若f(m －1) SM数列高中数学组卷1 一．选择题（共1小题） 1．已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x1，x2满足f（x1+x2）=f（x1）+f （x2）+2，数列{a n}满足a1=0，且对任意n∈N*，a n=f（n），则f（2010）=（）A．4012 B．4018 C．2009 D．2010 二．填空题（共4小题） 2．记集合P={ 0，2，4，6，8 }，Q={ m|m=100a1+10a2+a3，且a1，a2，a3∈P }，将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68项是．3．在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，． （Ⅰ）求a n与b n； （Ⅱ）求数列{c n}满足，求{c n}的前n项和T n． 4．已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为． 5．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n= 三．解答题（共25小题） 6．已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=4（x﹣1）．数列{a n}中，对任何正整数n，﹣a n）g（a n）+f（a n）=0都成立，且a1=2，当n≥2时，a n≠1；设b n=a n 等式（a n +1 ﹣1． （Ⅰ）求数列{b n}的通项公式； （Ⅱ）设S n为数列{nb n}的前n项和，，求的值．7．设正项等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且210S30﹣（210+1）S20+S10=0．（Ⅰ）求{a n}的通项； （Ⅱ）求{nS n}的前n项和T n． 8．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，其中n∈N*． （1）若a1=b1=2，a3﹣b3=9，a5=b5，试分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设A={k|a k=b k，k∈N*}，当数列{b n}的公比q＜﹣1时，求集合A的元素个数的最大值． 9．已知数列{a n}是公差为d（d≠0）的等差数列，数列{b n}是公比为q的（q∈R）的等比数列，若函数f（x）=x2，且a1=f（d﹣1），a5=f（2d﹣1），b1=f（q﹣2），b3=f（q）． （1）求数列{a n}和{b n}的通项公式； （2）设数列{c n}的前n项和为S n，对一切n∈N*，都有 成立，求S n． 10．已知函数f（x）=x2+2x． （Ⅰ）数列a n满足：a1=1，a n+1=f'（a n），求数列a n的通项公式； （Ⅱ）已知数列b n满足b1=t＞0，b n+1=f（b n）（n∈N*），求数列b n的通项公式；（Ⅲ）设的前n项和为S n，若不等式λ＜S n对所有的正整数n恒成立，求λ的取值范围． 11．设等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+1﹣2；数列{b n}满足6n2﹣（t+3b n）n+2b n=0（t∈R，n∈N*）． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）①试确定t的值，使得数列{b n}为等差数列； ②在①结论下，若对每个正整数k，在a k与a k+1之间插入b k个2，符到一个数列{c n}．设T n是数列{c n}的前n项和，试求满足T m=2c m+1的所有正整数m．12．已知函数f （x）=log a x （a＞0且a≠1），若数列：2，f （a1），f （a2），…，f （a n），2n+4 （n∈N﹡）为等差数列． （1）求数列{a n}的通项公式a n； （2）若a=2，b n=a n?f （a n），求数列{b n}前n项和S n； （3）在（2）的条件下对任意的n∈N﹡，都有b n＞f ﹣1（t），求实数t的取值范 函数图象B1 .函数y = a| x | (a > 1)的图象是( ) B（） B3．当a>1时，函数y=log a x和y=(1－a)x的图象只可能是（） A4．已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示 则函数F(x)=f(x)·g(x)的图象可以是(A) B5．函数(1) || x xa y a x =>的图像大致形状是（）D A B C D D 7．函数x x y cos -=的部分图象是( ) A 8．若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是 （ ） A 9．一给定函数) (x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0 (1∈a ，由关系式) (1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （ ） A B C D C 10．函数y=kx+k 与y=x k 在同一坐标系是的大致图象是（ ） A D C A 12． 当a >1时，在同一坐标系中，函数y =a － x 与y =log a x 的图像（ ） B 13. 函数1 1 1--=x y 的图象是（ ） D 14．函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10>< 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111 +=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 2021年高考数学一轮复习《集合与函数》 精选练习 一、选择题 1.设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q={x|x ∈P ，且x ?Q}，如果P={x|log 2x ＜1}，Q={x||x － 2|＜1}，那么P －Q=( ) A.{x|0＜x ＜1} B.{x|0＜x ≤1} C.{x|1≤x ＜2} D.{x|2≤x ＜3} 2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,7}，B={x|x=log 2(a ＋1)，a ∈A}，则(?U A)∩(? U B)=( ) A.{1,3} B.{5,6} C.{4,5,6} D.{4,5,6,7} 3.已知集合A={x|x 2－x －2＜0}，B={y|y=e x ，x ＜ln3}，则A ∪B=( ) A.(－1,3) B.(－1,0) C.(0,2) D.(2,3) 4.已知集合A={0}，B={－1,0,1}，若A ?C ?B ，则符合条件的集合C 的个数为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 5.已知集合A={(x ，y)|x ，y 为实数,且x 2＋y 2=1}，B={(x ，y)|x ，y 为实数,且x ＋y=1},则A ∩B 的元素个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.已知集合A={x ∈N |x 2 －2x －3≤0}，B={1,3}，定义集合A ，B 之间的运算“*”：A*B={x|x=x 1 ＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B}，则A*B 中的所有元素之和为( ) A.15 B.16 C.20 D.21 7.设平面点集A={(x,y)∣(y-x)(y-x -1)≥0}，B={(x ，y)|(x －1)2＋(y －1)2 ≤1}，则A ∩B 所表示 的平面图形的面积为( ) A.34π B.35π C.47π D.π2 8.设函数f(x)=??? ?? 2 |x －a| ，x ≤1，x ＋1，x ＞1， 若f(1)是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围为( ) A.[－1,2) B.[－1,0] C.[1,2] D.[1，＋∞) 9.定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2 ，则函数f(x)=(1⊕x)x －(2⊕x)， x ∈[－2,2]的最大值等于( ) A.－1 B.1 C.6 D.12 10.设函数f(x)=? ???? 0，x ≤0， 2x －2－x ，x ＞0，则满足f(x 2 －2)＞f(x)的x 的取值范围是( ) A.(－∞，－1)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(2，＋∞) C.(－∞，－2)∪(2，＋∞) D.(－∞，－1)∪(2，＋∞) 排列组合高中数学组卷 一．选择题（共9小题） 1．（2016?衡阳校级一模）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（） A．90种B．180种C．270种D．540种 2．（2016?黄冈校级自主招生）方程3x2+y2=3x﹣2y的非负整数解（x，y）的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2016?新余二模）7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A．120 B．240 C．360 D．480 4．（2016?内江四模）4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（） A．24种B．36种C．48种D．60种 5．（2016?邯郸一模）现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（） A．90 B．115 C．210 D．385 6．（2016?成都校级模拟）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（）个． A．324 B．216 C．180 D．384 7．（2016?湖南校级模拟）某中学拟安排6名实习老师到高一年级的3个班实习，每班2人，则甲在一班、乙不在一班的不同分配方案共有（） A．12种B．24种C．36种D．48种 8．（2016?陕西模拟）某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（） A．3种B．6种C．9种D．18种 9．（2016?福建模拟）四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（） A．72 B．96 C．144 D．240 二．填空题（共3小题） 10．（2016?黄冈校级自主招生）若p和q为质数，且5p+3q=91，则p=， q=． 11．（2016?黄冈校级自主招生）设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143=0的两个根都是整数，则a的值是． 12．（2016?绵阳模拟）从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有个．（用数字作答） 三．解答题（共4小题） 13．（2016?新余三模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点． （1）证明：EF∥平面PCD； 一次函数 二次函数 反比例函数 1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。 2、性质： 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 指数函数y=a x (a＞0，a≠1) 注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质 规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。 2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴； 当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。 3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数； 当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数 比较幂式大小的方法： 1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2.当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。 集合与函数概念单元测试 一、选择题 1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、已知函数x x f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=?N M A.{}2-≥x x B.{}2 10.已知函数212x y x ?+=?-? (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52 - 11.下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是 （A ）f （x ）＝3－x （B ）f （x ）＝x 2－3x （C ）f （x ）＝－｜x ｜ （D ）f （x ）＝－2 3+x 12、定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6 C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 二、填空题 13.已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N＝ ． 14.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝＿＿ 15． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= ． 16．定义域为2[32,4]a a --上的函数f(x)是奇函数，则a= ． 17．设32()3,()2f x x x g x x =-=-，则(())g f x = ． 三．解答题 18．.已知集合A={-1，a 2+1,a 2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a 的值.(13分) 19．已知集合A={} 71<≤x x ，B={x|2 高三数学第一轮复习单元测试（1）— 《集合与函数》 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是 （ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2．已知集合M ＝｛x |0) 1(3 ≥-x x ｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ?N ＝ （ ） A ．? B ．{x |x ≥1} C ．｛x |x >1｝ D ．{x | x ≥1或x <0} 3．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ?的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ?的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B . 其中真命题的序号是 A ．③、④ B ．①、② C ．①、④ D ．②、③ 4．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ （ ） A ．? B ．｛x |0＜x ＜3｝ C ．｛x |1＜x ＜3｝ D ．｛x |2＜x ＜3｝ 5．函数2 log (1)1 x y x x =>-的反函数是 （ ） A ．2(0)21x x y x =>- B ．2(0)21x x y x =<- C ．21 (0)2 x x y x -=> D ．21 (0)2 x x y x -=< 6．函数)13lg(13)(2++-= x x x x f 的定义域是 （ ） A ．),31(+∞- B ．)1,3 1(- C ．)3 1,31(- D ．)3 1,(--∞ 7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．R x x y ∈-=,3 B ．R x x y ∈=,sin 专题一 函数图象 数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具. 一、知识方法 1．函数图象作图方法 （1）描点法：列表、描点（注意关键点：如图象与x 、y 轴的交点，端点，极值点等））、连线（注 意关键线：如；对称轴，渐近线等） （2）利用基本函数图象变换。 2．图象变换（由一个图象得到另一个图象）：平移变换、对称变换和伸缩变换等。 （1）平移变换 ① 水平平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； ② 竖直平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿y 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到． （2）对称变换 ① 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于y 轴对称即可得到； ② 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于x 轴对称即可得到； ③ 函数()y f x =--的图象可以将函数()y f x =的图象关于原点对称即可得到； （3）翻折变换 ① 函数|()|y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； ② 函数(||)y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到． （4）伸缩变换 ① 函数()y af x =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； ② 函数()y f ax =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(01a <<)或压缩(1)a >为原来的 1 a 倍得到． 3．函数图象的对称性：对于函数)(x f y =，若对定义域内的任意x 都有 ①)()(x a f x a f +=-（或))2()(x a f x f -=，则)(x f 的图象关于直线a x =对称； ②b x a f x a f 2)()(=++-（或)2)2()(b x a f x f =-+，，则)(x f 的图象关于点),(b a P 对称. 4、熟练掌握基本初等函数（如正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，幂函数，三角函数）的图象 5、作函数图象的一般步骤： （1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像（5）利 文科数学2018-7-2 1.设全集{}0,4,3,2,1----=U ,集合{}0,2,1--=A ,{}0,4,3--=B ,则=?B A C U )(（ ） A ．{}0 B ．{}4,3-- C ．{}2,1-- D ．φ 2．方程 =lgx 的根的个数是 ( ) A.0 B. 2 C. 1 D.无法确定 3.已知函数的定义域为，满足，当时， ，则函数的大致图象是（ ） A B C D 4. 函数233)(x x x f +-=的极大值为（ ） A.0 B.2 C.4 D.6 5.下列说法中正确的是（ ） A. “”是“函数是奇函数”的充要条件 B. 若，则 C. 若为假命题，则均为假命题 D. “若，则”的否命题是“若，则” 6.若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y (x >0，y >0)则y x 的值为( ) A ．4 B ．1或14 C ．1或4 D.14 7.下列函数中与函数y ＝x 相等的函数是( ) A ．y ＝(x )2 B ．y ＝x 2 C ．y ＝2log 2x D ．y ＝log 22x 8．若函数y ＝(m 2＋2m －2)x m 为幂函数且在第一象限为增函数，则m 的值为( ) A ．1 B ．－3 C ．－1 D ．3 9.函数f (x )＝log 12(x 2－3x ＋2)的递减区间为( ) A.3 (,)2-? B ．(1,2) C.3 (,)2+? D ．(2，＋∞) 10.函数f (x )＝lg(kx 2＋4kx ＋3)的定义域为R ，则k 的取值范围是( ) A.3 (0,)4 B. 3[0,)4 C.3[0,]4 D ．3 (,0][,)4-ト+? ()y f x ={}|0x x ≠()()0f x f x +-=0x >()ln 1f x x x =-+()y f x =(0)0f =()f x 2 000:,10p x R x x ?∈-->2:,10p x R x x ??∈-- 2015年10月18日杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程． 2．（2010?模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．数列高中数学组卷
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