2018高考一轮复习函数知识点及题型归纳
一、函数的及其表示
题型一：函数的概念
映射的概念：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B ．
函数的概念：如果A 、B 都是非空的数集．．．．．，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作()y f x = ,其中x ∈A ,y ∈B ，原象的集合A 叫做定义域，象的集合C 叫做函数()y f x =的值域． 映射的基本条件：
1. 可以多个x 对应一个y ，但不可一个x 对应多个y 。
2. 每个x 必定有y 与之对应，但反过来，有的y 没有x 与之对应。 函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。
例1：已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ） A. f ∶x →y=21
x B. f ∶x →y=x 31 C. f ∶x →y=x 32 D. f ∶x →y=x
例2：设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ， 则f （x ）的图象可以是（ ）
例3：下列各组函数中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的是
（1）)(x f ＝x ，)(x g ＝x
x 2
； （2）)(x f ＝3x －1，)(t g ＝3t －1；
（3）)(x f ＝0x ，)(x g ＝1； （4）)(x f ＝2
x ，)(x g ＝2)(x ；
题型二：函数的表达式
1. 解析式法
例4：已知函数()32,0,
4tan ,0,
2
x x f x f f x x ππ?
??==? ? ?-≤≤??????则 .
真题：【2017年山东卷第9题】设(
)()1
21,1
x f x x x <<=-≥??,若()()1f a f a =+,则
1f a ??
= ???
（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ）
8
[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝?
????a ·2x
，x ≥0，
2－x ，x <0(a ∈R )．若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )
A.14
B.1
2
C ．1
D ．2 【2015高考新课标1文10】已知函数12
22,1()log (1),1x x f x x x -?-≤=?-+>? ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）
（A ）74-
（B ）54- （C ）34- （D ）1
4
- 2. 图象法
例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是_______________ 例6：向高为H 的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（ ）
例7：如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线1l ，2l 之间，l //1l ，l 与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于E,D 两点.设弧FG 的长为x(0＜x ＜π),y=EB+BC+CD ，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数y=f(x)的图像大致是
( )
真题：【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
s
A ．
s
s
s
B ．
C
．
D ．
A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记
BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.表格法
例8：已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出
则[(1)]f g 的值为
；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是
．
题型三：求函数的解析式.
1. 换元法
例9：已知1)1(+=+x x f ，则函数
)(x f =
变式1：已知x x x f 2)12(2
-=+，则)3(f =
变式2：已知f （x 6
）＝log 2x ，那么f （8）等于
2.待定系数法
例10：已知二次函数f (x)满足条件f (0)=1及f (x+1)-f (x)=2x 。则f (x)的解析式____________
3.构造方程法
例11：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 1
1
-x ,则f(x)= 变式：已知()1122
+=??
? ??+x x f x f ，则f(x)=
4.凑配法 例12：若221
)1(x
x x x f +=-
，则函数)1(-x f =_____________. 5.对称问题求解析式
例13：已知奇函数()()0,22
≥-=x x x x f ，则当0≤x 时，f(x)=
真题：【2013安徽卷文14】定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时。
()(1)f x x x =-，则当10x -≤≤时，()f x = .
变式：已知f(x)是奇函数，且()()x f x f =-2，当()3,2∈x 时，()()1log 2-=x x f ，则当()2,1∈x 时，
()f x =
【2017年新课标II 第14题】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，
0∈∞时，()
322=+f x x x ,
则()
2=f
二．函数的定义域
题型一：求函数定义域问题
1.求有函数解析式的定义域问题
例14：求函数y ＝x 2log 3＋20
16)2(x
x --的定义域.
真题：【2015高考湖北文6】函数256
()lg 3x x f x x -+=+-的定义域为（ ）
A ．(2,3)
B ．(2,4]
C ．(2,3)
(3,4] D ．(1,3)(3,6]-
（2016年江苏省高考）函数y 的定义域是 ▲ .
2.求抽象函数的定义域问题
例15：若函数y ＝)(x f 的定义域是[1，4]，则y ＝)12(-x f 的定义域是 ．
例16：若函数y ＝)13(-x f 的定义域是[1，2]，则y ＝)12(-x f 的定义域是 ． 真题：已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为（ ）
A ．)2,1[-
B ．]1,1[-
C ．)2,2(-
D ．)2,2[-
题型二：已知函数定义域的求解问题
例17：如果函数34)(2++=kx kx x f 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 .
变式：已知函数()f x =
的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是_____________
三．函数的值域
1.二次函数类型（图象法）:
例18：函数2
23y x x =-- ，()4,1-∈x 的值域为 换元后可化为二次函数型：
例19：求函数x x y 21-+=的值域为 真题：【2017年浙江卷第5题】若函数()2f x =++x ax b
在区间[0,1]上的最大值是M,最小值
是m,则M-m
A. 与a 有关，且与b 有关
B. 与a 有关，但与b 无关
C. 与a 无关，且与b 无关
D. 与a 无关，但与b 有关 2.单调性法
例20：求函数5
1
)(--=x x x f []4,1∈x 的最大值和最小值。 3.复合函数法
例21：求函数32
4)(1
--=+x x
x f []4,2-∈x 的最大值和最小值。
真题：求函数()(
)
32log 22
1++=x x x f 的范围。
4.函数有界性法
例22：函数2
2
12)(x x x f +-=的值域为
5.判别式法
例23：函数1
2
3)(22+++-=x x x x x f 的值域为
6.不等式法求最值（不等式部分讲解） 例24：函数()x f =
)
1(11
x x --的最大值是
7.导数法求函数的极值及最值（详见导数专题）
真题：
【2014上海文，7】设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[0,1]上的值域为
[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为 ．
【2012高三一模虹口区13】已知函数16)(,2)(2
+-=+=x x x g a x x f ，对于任意的]1,1[1-∈x 都能找到
)()(],1,1[122x f x g x =-∈使得，则实数a 的取值范围是 ．
（2016年全国II 卷高考）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x
的定义域和值域相同的是（ ）
（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2
x
（D ）y
=
四．函数的奇偶性
定义：若()()x f x f -=-，或者()()0=+-x f x f ，则称()x f 为奇函数。 若()()x f x f =-，则称()x f 为偶函数。
()x f 有奇偶性的前提条件：定义域必须关于原点对称。
结论：
常见的偶函数：()n
x x f 2=，()x x f =，()x x f cos =，()x
x
a
a x f -+=等等。
常见的奇函数：()1
2+=n x
x f ，()kx x f =，()x
k x f =
，()x x f sin =，()x
x a a x f --=， ()211-+=x x a a x f ，()1121-+=x a x f ，()??
? ??-+=11log x x x f a ，()()
x x x f a ±+=1log 2
等等。
结论：
奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶
奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇 偶+常数=偶 奇+常数=非奇非偶 因为()()x f x f -=-为奇函数，()()x f x f =-为偶函数，所以可以把奇函数看作是“负号”，把偶函数看作是“正号”，则有助于记忆。
题型一：判断函数的奇偶性：
1.图像法.
例25：画出函数 ()5f x = 的图象并判断函数()f x 的奇偶性 2．定义法：
例26：判断函数11)(22-+-=x x x f 的奇偶性
3．结论法
例27：判断函数
2011
1()f x x x x
=-+的奇偶性 题型二：已知函数奇偶性的求解问题
例28：已知函数)(x f y =为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时32)(2
--=x x x f ，求 )(x f 的解析式
例29：已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2
()4f x x x =-，那么，不等式(2)5f x +<的解
集是_______
例30：已知定义域为R 的函数a
b
x f x x ++-=+122)(是奇函数.则a = .b
真题：【2013?辽宁文，6】6．若函数()()()
21x
f x x x a =
+-为奇函数，则a = ．
【2015，新课标】若函数f (x )＝xln (x 为偶函数，则a ＝
【2015高考山东文8】若函数21
()2x x f x a
+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为
（2016年天津高考）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足
)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）
（A ）)2
1,(-∞
（B ）),23()21,(+∞-∞ （C ）)23,21( （D ）)
,2
3(+∞
【2017年山东卷第14题】已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6x
f x -=,则f (919)= .
【2017年天津卷第6题】已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若
0.8221
(log ),(log 4.1),(2)5
a f
b f
c f =-==，则,,a b c 的大小关系为
（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b <<
【2017年北京卷第5题】已知函数1()3()3
x
x f x =-，则()f x
（A ）是偶函数，且在R 上是增函数 （B ）是奇函数，且在R 上是增函数 （C ）是偶函数，且在R 上是减函数 （D ）是奇函数，且在R 上是增函数
题型三：()()c x g x f +=，其中()x g 为奇函数，c 为常数，则：()()c a f a f 2=+-
例31：已知(),()x x ?ω都是奇函数，且()()()2f x x x ?ω=++在[]1,3x ∈的最大值是8，则()f x 在
[]3,1x ∈--的最 值是
真题：【2012高考新课标文16】设函数()()1
sin 122
+++=x x
x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m=____
【2011广东文12】设函数3
()cos 1f x x x =+．若()11f a =，则()f a -= ． 【2013重庆高考文科 9】已知函数3
()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(l g (l g 2)
f =
A.5-
B.1-
C.3
D.4
【2013高考文 7】已知函数()3)1f x x =+，则1
(lg 2)(lg )2
f f +=（ ） .
1.0.1.2A B C D -
题型四：利用奇偶性和周期性求函数值的问题
例32：设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2
=2-，则()f 1=( )．
例33：设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则5
()2
f -=
真题：（2016年四川高考）若函数f （x ）是定义R 上的周期为2的奇函数，当0 5- ）+f （2）= 。 （2016年山东高考）已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3 -1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )； 当x ＞ 12时，f(x +12)=f(x —1 2 ).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2 （2016年江苏省高考）设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上，,10, ()2,01,5x a x f x x x +-≤ =?-≤ 其中.a ∈R 若59()()22 f f -= ，则(5)f a 的值是 ▲ . 【2017年山东卷第14题】已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6x f x -=,则f (919)= . 五．函数的单调性 定义：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值21x x ，,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。 定义变形：若对任意()()0,2 12121<--≠x x x f x f x x 都有 ，则()x f 为单调递减函数 题型一：判断函数的单调性 1.图像法. 例34：画出函数()x x x f 22 -=的图像并判断函数的单调性 . 例35：画出函数()2-=x x x f 的单调递增区间为___________. 2.定义法： 证明方法步骤：1.设值 2.作差（作商） 3.化简 4.定号 5.结论 例36：判断函数x x y 4 + =在在(]2,0上的单调性 3.结论法 复合函数的单调性：同增异减 例37：写出函数)34(log )(2 2 1-+-=x x x f 的单调递增区间 4.导数法 例38：函数31 ln )(+-=x x x f 的单调区间 真题： 【2011?重庆理，5】下列区间中，函数()ln(2)f x x =-在其上为增函数的是( )． A ．(,1]-∞ B ．41,3??-??? ? C ．3 [0,)2 D ．[1,2) 【2009浙江文】若函数2 ()()a f x x a x =+ ∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ?∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ?∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ?∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ?∈R ，()f x 是奇函数 【2015高考四川，文15】已知函数f (x )＝2x ，g (x )＝x 2＋ax (其中a ∈R ).对于不相等的实数x 1，x 2，设m ＝ 1212()()f x f x x x --，n ＝1212 ()() g x g x x x --，现有如下命题： ③ 于任意不相等的实数x 1，x 2，都有m ＞0； ②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1，x 2，都有n ＞0； ③对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝n ； ④对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝－n . 其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号). 题型二：已知函数单调性求参数范围的问题 例39：设定义在[]2,2-上的偶函数()x f 在区间[]2,0上单调递减，若()()m f m f <-1，求实数m 的取值 范围__________. 例40：已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0, )+∞单调递增. 若实数a 满足212 (l o g )(l o g )2(1)f a f f a ≤+ , 则a 的取值范围是（ ） A. [1,2] B. 10,2?? ??? C. 1,22?? ???? D. (0,2] 真题： 【2012大同调研】已知定义域为R 的函数()x f 在()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则： （ ） A ．()()76f f > B.()()96f f > C.()()97f f > D.()()107f f > 【2012山西】设函数()3 x x f =，若2 0π θ≤ ≤时，()()01cos >-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范 围为__________. 【2015新课标2文】设函数2 1 ()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13?? ??? B ．()1,1,3??-∞+∞ ? ?? C ．11,33??- ??? D ．11,,33???? -∞-+∞ ? ????? 题型三：分段函数的单调性问题： 【2013惠州调研】已知函数()?????>-≤-+=1 ,1 ,22 1 2x a a x a x x f x ，若()x f 在()+∞,0上单调递增，则实数a 的取值范围为__________. 【2013山西四校联考】已知函数()()?????<-?? ? ??≥-=2,1212,2x x x a x f x 满足对任意的实数 ()()0,2 12121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则实数a 的取值范围为__________. 六：函数的周期性 1.定义：周期函数：对于()f x 定义域内的每一个x ，都存在非零常数T ，使得()()f x T f x +=恒成立，则称函数()f x 具有周期性，T 叫做()f x 的一个周期，则kT （,0k Z k ∈≠）也是()f x 的周期，所有周期中的最小正数叫()f x 的最小正周期． 2．几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数： 函数()y f x =满足对定义域内任一实数x （其中a 为常数）， (1)()()f x f x a =+，则()y f x =是以T a =为周期的周期函数； (2)()()f x a f x +=-，则()f x 是以2T a =为周期的周期函数； (3)()() 1 f x a f x +=± ，则()f x 是以2T a =为周期的周期函数； (4)()()f x a f x b +=-，则()f x 是以b a T +=为周期的周期函数； 以上（1）-（4）比较常见，其余几种题目中出现频率不如前四种高，并且经常以数形结合的方式求解。（可以类比三角函数的图像进行求解） (5)函数()y f x =满足()()f a x f a x +=-（0a >），若()f x 为奇函数，则其周期为4T a =，若()f x 为偶函数，则其周期为2T a =． (6)函数()y f x =()x ∈R 的图象关于直线x a =和x b =()a b <都对称，则函数()f x 是以()2b a -为周期的周期函数； (7)函数()y f x =()x ∈R 的图象关于两点(),0A a 、(),0B b ()a b <都对称，则函数()f x 是以()2b a -为周期的周期函数； (8)函数()y f x =()x ∈R 的图象关于(),0A a 和直线x b =()a b <都对称，则函数()f x 是以()4b a -为周期的周期函数； 例41：已知函数 ()f x 的定义域为R ，且对任意 Z x ∈，都有()(1)(1)f x f x f x =-++。若(1)6f -=，(1)7f =，则 (2012)(2012)f f +-= . 例42：设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x+2)= －f(x),当0≤x ≤1时，f (x) = x ，则f (7.5 ) = _________ 例:43:在R 上定义的函数)(x f y =是偶函数，且在区间]21[，上是减函数，同时满足)2()(x f x f -=，则函数)(x f y = ( ) A ．在区间]12[--，上是增函数，在区间]43[，上是增函数 B ．在区间]12[--，上是增函数，在区间]43[， 上是减函数 C ．在区间]12[--，上是减函数，在区间]43[，上是增函数 D ．在区间]12[--，上是减函数，在区间]43[， 上是减函数 真题：【2012衡阳六校联考】已知函数()x f 是()+∞∞-,上的偶函数，若对于0≥x ，都有()()x f x f -=+2，且当[)2,0∈x 时，()()1log 2+=x x f ，则()()=+-20122011f f ． 【2013高考福建】定义在实数集上的奇函数)(x f 恒满足)1()1(x f x f -=+，且()0,1-∈x 时， 5 1 2)(+=x x f ，则)20(log 2f =____________ 【2015高考福建，文15】若函数()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递 增，则实数m 的最小值等于_______． 【2015新课标，理12】设函数()x f '是奇函数f(x)(x R)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，()x f x '- f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是（ ） （A ）（错误！未找到引用源。，-1）∪（0,1） （B ）（错误！未找到引用源。，0）∪（1,+） （C ）（错误！未找到引用源。，-1）∪（-1,0） （D ）（，1）∪（1,+） 【2017年江苏卷第14题】设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间)0,1??上，()2,,x x D f x x x D ?∈=???其中集合D=1 ,n x x n N n +? ?-= ∈???? ，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 . 七：函数图象的基本变换 结论：由函数()x f y =可得到如下函数的图象 1.平移： （1）()()0>+=m m x f y ：把函数y =f (x)的图象向左平移m 的单位（如m<0则向右平移个单位）。 （2）()()0>+=m m x f y ：把函数y =f (x)的图象向上平移m 的单位（如m<0则向下平移个单位）。 2.对称：关于直线对称 (Ⅰ) (1)函数()x f y -=与()x f y =的图象关于y 轴对称。 (2)函数()x f y -=与()x f y =的图象关于x 轴对称。 (3)函数()a x f y +=与()x b f y -=的图象关于直线2 b a x += 对称。 (Ⅱ) (4)函数y = f (|x|)的图象则是将y = f (x)的y 轴右侧的图象保留，并将y =f (x)右侧的图象沿y 轴翻折至左侧。（实际上y = f (|x|)是偶函数） (5)函数y = |f (x)|的图象则是将y = f (x)在x 轴上侧的图象保留，并将y = f (x)在x 轴下侧的图象沿x 轴翻折至上侧。 3.伸缩 （1）函数y = f (mx) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的m 1 倍得到。（如果0 （2）函数y = mf (x) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的m 1倍得到。（如果0 例44：f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称,则f(x)= ( ) A.e x+1 B.e x-1 C.e -x+1 D.e -x-1 例46：函数cos622x x x y -= -的图象大致为（ ） 例47：函数2sin 2 x y x = -的图象大致是( )． A ． B ． C ． D ． 例48：函数1()12 x y =+的图像关于直线y x =对称的图像大致是( )． A ． B ． C ． D ． 真题： 1.x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数 D ． 周期函数 【2015高考浙江文5】函数()1cos f x x x x ?? =- ??? （x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ． 3.函数3 31 x x y =-的图象大致是（ ） 4.如图所示，f 1（x ），f 2（x ），f 3（x ），f 4（x ）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x 1和x 2，f （ 221x x +）≤2 1 ［f （x 1）+f （x 2）］恒成立”的只有（ ） 【2015高考安徽】函数()() 2 ax b f x x c += +的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） （A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c < 6、（2016年全国I 卷高考）函数y =2x 2 –e |x | 在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ）（D ） 八．指数函数 题型一：指数运算 (1)分数指数幂的意义： )1,,,0(* >∈>=n N n m a a a n m n m ，)1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m (2)实数指数幂的运算性质： (1)_______(0,,)r s a a a r s R ?=>∈ (2)_______(0,,)r s a a a r s R ÷=>∈ () (3)_______(0,,)s r a a r s R =>∈ ()(4)________(,0,)r ab a b r R =>∈ 例49 ：化简() () 3 12 1 2 332 140.1a b ---?? ? ??? = 例50：已知225x x -+=，求（1）44x x -+；（2）88x x -+ 题型二：指数函数及其性质 例51：下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是 ( ) A.y=(-4)x B.y=πx C.y=-4x D.y=a x+2 (a>0且a≠1) 例52：设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是 （ ） A .a b c d <<< B .a b d c <<< C .b a d c <<< D .b a c d <<< 例53：函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且对于任意的x,y 都有 （A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f xy f += （C ）)()()(y f x f y x f =+ （D ）)()()(y f x f y x f +=+ 题型三：指数函数性质的综合应用 (1)指数函数的概念： 一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． (2)例54：函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 例55：函数()132log +-=x y a 的图像必经过点 例56：函数123+-+=m x mx y 的图像恒过定点 例57：函数02432=-+++-m y my x mx 的图像必经过点 真题：（2016年全国III 卷高考）已知4213 3 3 2,3,25a b c ===，则 (A) b a c << (B)a b c << (C) b c a << (D) c a b << 九．对数函数 题型一：对数运算 (1)对数的定义： 一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数， N — 真数，N a log — 对数式） (2)对数的运算性质： 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ①M a (log ·=)N ______________②=N M a log ___________③log n a M =_________________)(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． (3)几个小结论： ①log _____n n a b =；②log ______a =；③log _______n m a b =；④log log ____a b b a ?= (4)对数的性质：负数没有对数；log 1____;log _____a a a == 例58：求值2233(log 32log 4log 2)+-= 例59：若) log 11x =-，则x = 例60：3128x y ==，则 11 ______x y -= 例61：若a =2lg ，b =3lg ，则=12lg ，45lg = 真题：若点(,)a b 在lg y x =图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是( ) A ．(,)b a 1 B ．(,)a b 101- C ．( ,)b a 10 +1 D ．2(,2)a b 【2015高考浙江，文9】计算：2 log = ，24log 3log 32+= ． 【2015高考四川，文12】lg 0.01＋log 216＝_____________. 【2015高考上海，文8】方程2)23(log )59(log 121 2+-=---x x 的解为 . 【2015高考北京】如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（ ） A B O x y -1 2 2C A ．{}|10x x -<≤ B ．{} |11x x -≤≤ C ．{}|11x x -<≤ D ．{}|12x x -<≤ 题型二：对数函数及其性质 (1)对数函数的概念： 函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． (2) 例64：函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.直线y x =对称 例65：已知x x y 1 ln 2+=，则函数的单调增区间为 ,当0>x 时，函数的最小值为 例66：3log 2y x =-的递增区间为 例67：若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ） A.(,)-∞+∞ B.(2,)-+∞ C.(0,)+∞ D.(1,)-+∞ 例68：当0 4 （A ）(0， 22) （B ）(2 2 ，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 题型三：对数函数性质的综合应用 例70：已知y=log a (2－ax)在[0，1]上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．),2[+∞ 真题：【2011?湖南文，8】已知函数2 ()1,()43x f x e g x x x =-=-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为 题型四：比较大小题型解法： （1）等号两边同时n 次方 如：比较 ：22和33 ， 1.08和2 .03的大小 （2）能化为同底则化为同底：技巧：n a a a a a b b b b b n log 1 log log log log 1 2 2====等等. 例71：【2011?天津文，5】5．已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c === 则( )． A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c a b >> 例72：【重庆文．】设1 133 3124 log ,log ,log 23 3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )． A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a << （3）和中间值“0”进行比较：指数类都是大于零的，对数类就和1log a 进行比较 （4）和中间值“1”进行比较：指数类和0 a 进行比较，对数类和a a log 进行比较 （5）和中间值2 1 进行比较：指数类进行估值运算，对数类和a a log 进行比较 （6）如果以上方法都比较不出，则可以进行估值比较 真题：【2015高考天津文7】 已知定义在R 上的函数 ||()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记 0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ） (A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 【2012高考全国文11】已知ln x π=，5log 2y =，1 2 z e -=，则（ ） （A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << 【2017年新课标I 卷第9题】已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ） A ．()f x 在（0,2）单调递增 B ．()f x 在（0,2）单调递减 C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称 D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称 十．幂函数 题型一：有关幂函数定义 例73：（1）函数2 (1)m y m x =-是一个幂函数，则m= . （2）函数22 (1)m y m x -=-是一个反比例函数，则m= . 题型二：有关函数Y ＝X ，Y ＝X 2 ，Y ＝X 3 ，1y x -= 12 y x =的图象及性质 例74：将2 1 2.1=a ，2 19 .0-=b ，2 11.1=c 按从小到大进行排列为________ 【2017年北京卷第5题】已知函数1()3()3 x x f x =-，则()f x （A ）是偶函数，且在R 上是增函数 （B ）是奇函数，且在R 上是增函数 （C ）是偶函数，且在R 上是减函数 （D ）是奇函数，且在R 上是增函数 十一：分段函数和常见的特殊函数 （1）可化为分段函数的形式： 所有带有绝对值的函数： 例75：2-=x x y 23-++=x x y ，试画出两个函数的图像 定义运算a b *为：,() ,(),a a b a b b a b ≤?*=?>? 例76：对实数a 和b ，定义运算“?”：,1 ,1a a b a b b a b -≤??=? ->? ，设函数()()()221f x x x =-?-，x R ∈．若 函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 ． （2）[x ]表示不大于x 的最大整数 例77：设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有( ) A.[－x] ＝ －[x] B. [2x] ＝ 2[x] C.[x ＋y]≤[x]＋[y] D. [x －y]≤[x]－[y] 【2015高考湖北文7】设x ∈R ，定义符号函数1,0, sgn 0, 0,1,0. x x x x >?? ==??- 则（ ） A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x = C ．||||sgn x x x = D ．||sgn x x x = （3）双勾函数：形如：0,0,>>+=b a b ax y ， 其图像： （4）可化为双勾函数的函数：形如m kx c bx ax y +++=2 例78：求下列函数的最值 （1）()1,1 2 >-=x x x y ； （2）()10,1432≤≤+++= x x x x y ； （3）1 222++=x x y ； (4) [)+∞∈++= ,1,21422x x x x y （5）分离常数型：型如b ax d cx y ++= 例79：已知()()2,01 5 2∈++=x x x y ，则函数的取值范围为 （6）分段函数 例80：函数f （x ）=12 log ,12,1 x x x x ≥???? 真题：【北京文理11】已知函数32 , 2()(1),2x f x x x x ?≥?=??- ，若关于x 的方程()f x k = 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ． 【2012.江苏文理】已知实数0≠a ，函数???≥--<+=1,21 ,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 ． 【2012.辽宁理】设函数122,1, ()1log ,1,x x f x x x -?≤=?->?则满足()2f x ≤的x 的取值范围是 【2015高考山东文10】设函数3,1()2,1 x x b x f x x - (())46f f =，则b = ( ) （A ）1 （B ） 78 （C ）34 (D)1 2 【2015高考福建理】若函数()6,2, 3log ,2,a x x f x x x -+≤?=?+>? （0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取 值范围是 ． 【2017年新课标III 卷第16题】设函数10()20x x x f x x +≤?=?>?，，，， 则满足1 ()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________。 （2016年天津高考）已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ?+-+ =>≠?++≥?? 且在R 上单调递减，且关于x 的方程 |()|23 x f x =- 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_________. 十二：函数零点与方程根的问题 第八章 解析几何 第41讲 直线的斜率与方程 A 应知应会 一、 选择题 1. (2019·开封模拟)过点A (－1,－3),斜率是直线y ＝3x 的斜率的－1 4 的直线方程为 ( ) A. 3x ＋4y ＋15＝0 B. 3x ＋4y ＋6＝0 C. 3x ＋y ＋6＝0 D. 3x －4y ＋10＝0 2. 直线2x cos α－y －3＝0??? ?α∈????π6，π3 的倾斜角的取值范围是 ( ) A. ????π6，π3 B. ????π4，π3 C. ????π4，π2 D. ????π4，2π 3 3. (2019·湖北四地七校联考)已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a ≠0,b ≠0),若f ????π4－x ＝f ????π4＋x ,则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为( ) A. π4 B. π3 C. 2π3 D. 3π 4 4. 如果A ·C <0且B ·C <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. (2019·张家口模拟)若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3,且它的倾斜角是直线3 x －y ＝33 的倾斜角的2倍,则( ) A. m ＝－3 ,n ＝1 B. m ＝－3 ,n ＝－3 C. m ＝3 ,n ＝－3 D. m ＝3 ,n ＝1 二、 解答题 6. 求过点A (1,3),斜率是直线y ＝－4x 的斜率的1 3 的直线方程． 7. 求适合下列条件的直线方程． (1) 经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等； (2) 求过点(2,1)且在x轴上的截距与在y轴上的截距之和为6的直线方程． B巩固提升 一、填空题 1. 直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是________． 2. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________． 3. 已知直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0,则直线l恒过定点________． 4. (2019·江苏姜堰中学)已知△ABC的三个顶点A(－5,0),B(3,－3),C(0,2),则BC边上中线所在的直线方程为________． 二、解答题 5. (2019·启东检测)已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0. (1) 求证：不论m为何实数,直线l过一定点M； (2) 过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程． 6. 如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交 OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y＝1 2x上时,求直线AB的方程． (第6题) 2018年高考历史考前指导 65届高三历史课程组 寄语：试题千万套，方法千万种，基础是根本，心理是关键，技巧是捷径，发挥是能力。适合自己的就是最好的！祝同学们2018年高考取得佳绩！ （一）心理是关键，准备要充分 一、考试过程中心态的调整 ①树立自信心，给自己积极向上的心理暗示，相信自己一定能考好！ ②克服临考前夕“这里还模糊、那里未掌握”的心理障碍，事实上临近高考你已经掌握了许多知识。 ③要走出模拟考试成绩不理想的阴影，模拟考试受挫不等于高考失败！ ④即使出现“知识空白”现象，保持镇静，善于联想，由此及彼，触类旁通。 二、用好发卷后的5分钟 拿到考卷后5分钟内不允许答题，，而按要求在规定的地方写好姓名和准考证号、座位号，然后对试卷作整体观察，对全卷有整体把握，早定作战方案，对全卷难易程度和所需时间作大致评估。所有这些做到心中有数，以便制定科学合理的答题策略。 三、答题顺序安排选择题按试题顺序做完。非选择题，可按试题顺序从易到难跳着做。 四、时间分配 合理分配时间，把握答题节奏，稳扎稳打。选择题，每题50秒钟，不超过1分钟，不会的选择题也要根据理解和第一感觉选择一个选项。非选择题，每题用15-20分钟，根据分值确定答案数量，一般每条要点2—3分。 （二）技巧是捷径，方法有多种 一、选择题——选择题的灵魂是审题 1.最佳选择题：选择题中的基本题型，特点是选项与题干隐含着论点与论据的关系，在选项中，只有一项最符合题目要求，其它选项虽有一定道理，但因不够全面或不合题意而不能成为最佳选项。多有“最主要”、“最重大”等表示程度的副词和形容词。 【解题方法】根据题干要求，确定好题目的逻辑思维关系，即论点与论据的关系。在此基础上，运用优选法，逐个比较、分析选项，找出最佳答案。谨防以偏概全的错误。 2.因果选择题：通常将历史现象中存在的不同因素列出，常用根本原因、直接原因，根本原因、主要原因等表示。 【解题方法】主要着眼于历史现象的背景、条件、结果、影响等方面的考查。要审清题意，明确因果关系，搞清命题意图。同时注意区别根本原因、直接原因、主观原因、客观原因、内外因等要求。切忌因果颠倒，互相混淆，不分主次等。 3.否定选择题：通常要求选出与史实不符的选项。特点是题干部分采用否定式的提示或限制，如用“不是”、“无”、“没有”、“不正确”等词语，所以要特别注意逆向思维。 【解题方法】即根据题意，首先找出与题目要求相符的三个选项，剩下的选项就是题目要求的答案。解答此类题也可用正向思维或排除法。 4.排序选择题：把历史事实或现象按一定顺序排列，如时间先后等。 【解题方法】采用首尾结合法，首先找出打头的历史事件的序号；再找出结束事件的序号，结合首尾序号，选择选项符合顺序排列的那一个。若存在相同的备选项，则要比较 大气受热过程原理及其应用 高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆ 典例在线 地膜覆盖是一种现代农业生产技术，采取地膜覆盖的方式栽培作物一般都能获得早熟增产的效果，其效应表现在增温、保温、保水、保持养分、增加光效和预防病虫害等方面。结合下图回答1—2题。 1．我国华北地区在春播时进行地膜覆盖，可有效地提高地温，保障了农作物的正常发芽、生长，其主要原理是 A．减弱了地面辐射B．增强了大气逆辐射 C．增加了太阳辐射总量D．增强了对太阳辐射的吸收 2．山东的一些果农夏季在苹果树下覆盖地膜，其主要作用是 A．减弱地面辐射，保持地温B．反射太阳辐射，降低地温 C．反射太阳辐射，增加光效D．吸收太阳辐射，增加地温 【参考答案】1．A 2．C 解题必备 大气受热过程原理及其应用 1．大气的受热过程及其地理意义 大气通过对太阳短波辐射和地面长波辐射的吸收，实现了受热过程，而大气对地面的保温作用是大气受热过程的延续。具体图解如下： 2．大气保温作用的应用 (1)解释温室气体大量排放对全球气候变暖的影响 温室气 体排放增多→ 大气吸收 的地面辐 射增多 → 大气逆辐射 增强，保温 作用增强 → 气温升 高，全球 气候变暖 (2)分析农业实践中的一些常见现象 ①采用塑料大棚发展反季节农业，利用玻璃温室育苗等。塑料薄膜、玻璃能使太阳短波辐射透射进入棚内或室内，而地面长波辐射却不能穿透塑料薄膜或玻璃把热量传递出去，从而使热量保留在塑料大棚和玻璃温室内。 ②人造烟雾、浇水防冻。秋冬季节，我国北方常用人造烟雾来增强大气逆辐射，使地里的农作物免遭冻害。浇水可增加空气湿度，增强大气逆辐射；水汽凝结释放热量；水的比热容大，浇水可减小地表温度下降的速度和变化幅度，减轻冻害。 ③果园中铺沙或鹅卵石不但能防止土壤水分蒸发，还能增加昼夜温差，有利于水果的糖分积累等。（3）利用大气削弱作用原理分析某地区太阳能的多寡 ①高海拔地区(以青藏高原地区为例) 地势高→空气稀薄→大气的削 弱作用弱 →太阳能丰富 ②内陆地区(以我国西北地区为例) 气候较为干旱→ 晴天多、阴 雨天气少 → 大气的削 弱作用弱 →太阳能丰富 ③湿润内陆盆地(以四川盆地为例) 阶段综合检测(四) (时间：100分钟满分：100分) 班级________姓名________得分________ 选择题部分(共65分) 第一部分：英语知识运用(共两节，满分35分) 第一节：单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分) 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 ()https://www.doczj.com/doc/6d12133205.html,k ________ by five pence per pound. A．is risen B．is raised C．has risen D．has lifted ()2.The output of machines in 2005 is ________ it was in 2002. A． 5 times what B．5 times that C．5 times as many D．5 times of ()3.It is reported that the employment situation in east China ________ in the last two months, with a rebound in monthly figures. A．has improved B．improved C．was improved D．was improving ()4.The computer was used in teaching. As a result, not only ________， but students became more interested in the lessons. A．saved was teachers' energy B．was teachers' energy saved C．teachers' energy was saved D．was saved teachers' energy ()5.—I'm sorry. I ________ at you the other day. —Forget it. I was a bit out of control myself. A．should't shout B．should't have shouted C．mustn't shout D．mustn't have shouted ()6.—Has the doctor ________ the weak child ________ his illness? —No, the doctor didn't ________ him. A．cured; for; treat B．cured; of; treat C．cured; for; cure D．cured; of; cure ()7.(2016·苏北四市联 考)New version of Paris climate agreement ________， the whole world has seen a promising future of lower planet-warming greenhouse gas emissions. A．releasing B．released C．has released D．has been released ()8.Don't forget you can get ________ when you're swimming. A．burning B．burnt C．being burnt D．to be burnt ()9.________ the technology developing, the games will become more and more ________. A．As; amazing B．Of; amazed C．With; amazing D．For; amazed 第一节不等关系与不等式 不等式的概念和性质 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景． 知识点一实数的大小顺序与运算性质的关系 (1)a>b?a－b>0； (2)a＝b?a－b＝0； (3)a 1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N 的大小关系是() A．M 易误提醒 1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如a ≤b ，b 2017年7月9日 每周一测 Ⅰ.用恰当的冠词填空 1.Long long ago there was ________ old king who had ________ very beautiful daughter. 2.He was a famous teacher before he turned ________ lawyer. 3.If you want to improve your working efficiency，it will be ________ must for you to make ________ most of your time. 4.—Well，that is one of ________ most expensive hotels in town，I'm afraid. —Do you mean we'd better choose ________ cheaper one? 5.We Chinese have a dream—________ dream to turn a well－off life into ________ reality by 2020. 6.Here is ________ very person we are looking for，one with ________ good knowledge of German. 7.It is ________ great pleasure for me to give a speech on ________ nature of human beings. 8.Today the Internet is playing ________ important and essential role in our life. 9.Finally，I accepted ________ offer of an 80－year－old peasant woman who lived alone in a little house. 10.Mr Smith was elected ________ president of our school yesterday. II.单句语法填空 1.What makes the adobe dwellings admirable is their ________(able) to “air condition”a house without using electric equipment. 2.I'd skipped nearby Guilin，a dream place for tourists seeking the limestone mountain tops and dark waters of the Li River that are pictured by artists in so many Chinese ________ (painting). 3. There is no need to tell me your answer now.Give it some ________ (think)and then let me know. 4. Some schools will have to make ________ (adjust)in agreement with the national soccer reform. 5.—Go and say sorry to your Mom，Dave. —I'd like to，but I'm afraid she won't be happy with my ________ (apology). 6. One of the most effective ways to reduce ________ (stressful)is to talk about feelings with someone you trust. 7.It is important to remember that success ________ (be) a sum of small efforts made each day and often ________ (take) years to achieve. 经纬网及其应用难易程度：★★☆☆☆高考频度：★★☆☆☆西北通道是指从北大 西洋经加拿大北极群岛进入北冰洋，再进入太平洋的航道。以往因冰封影响，航 2题。运受限，但未来有望实现通航。读图，回答1— 1．若不考虑地形等因素，一架飞机从甲地沿最近的线路飞往乙地，则该飞机飞行方向是 B ．先西北，后西南 A．一路正西 C．先东北，后东南 D ．先西南，后西北 (cos 70°≈0.342)2．图示区域西北通道的长度约为3 330 km D． B ．13 500 km C．5 000 km ．A1 800 km 【参考答案】1．B 2．C 1．利用北极星判断纬度 1 北半球某地的纬度数，是该地看北极星的仰角，或者说就是北极星的地平高度(南半球看不到北极星)。(如上图中角Φ即为A地的纬度数) 2．东西经度与东西半球的区别 注意：180°经线西侧为东经度，东侧为西经度；160°E经线西侧为东半球，东侧为西半球。20°W—0°为东半球的西经度，160°E—180°为西半球的东经度。 3．地球表面上对称点的确定 （1）关于赤道对称的两点：经度相同，南北纬相反，数值相等。如A(40°N，20°W)与B(40°S，20°W)。 （2）关于地轴对称的两点：经度相对，和为180°；纬度相同。如A(40°N，20°W)与C(40°N，160°E)。 （3）关于地心对称的两点(对跖点)：经度相对，和为180°，南、北纬相反，数值相等。如A(40°N，20°W)与D(40°S，160°E)。 4．经纬网判定“方向” 理论依据：经线指示南北方向，纬线指示东西方向。 （1）确定南北方向 在南、北半球的两点，北半球在北，南半球在南；同在北半球，纬度值大者在北；同在南半球，纬度值大者在南。 （2）确定东西方向 同在东经度，经度值大者在东；同在西经度，经度值大者在西。若分别在东西经，如图所示： 5．经纬网判定“距离” （1）根据纬度差定经线长度：纬度1°的实际经线弧长处处相等，大约是111千米，如下图中AB。若两地在同一条经线上，只要知道两地的纬度差，就可以计算出两地之间的距离。 2 表千米(φ111×cos 根据经度差定纬度长度：经度1°的纬线弧长由低纬向高纬递减，大约是φ（2）。)，如图中AC示该纬线的纬度数值两点不在同一经线，也不在同一纬线上，计算两点间距离时需要进行模糊估算。①可以C）若A、（3两点的经度相同或纬度相同，然后再根据实际情 高考一轮复习116 1．已知ABC ?中,角,,A B C 的对边,,a b c 满足()c o s c a A C =+,则tan C 的最大值是 ． 解：()222 cos cos 2a c b c a A C a B a ac +-=+=-=-? 即() 22213c b a =-,且B 为钝角,C 为锐角 由余弦定理得( )2222222221423cos 226a b b a a b c a b C ab ab ab +--+-+===≥ 锐角C 在区间0,2π?? ??? 上递减,故当( )min cos C =,则( )max tan C =2．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中,选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生有______种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）． 解：327 35180A A -?= 高考一轮复习117 1．已知,αβ为锐角,且()sin cos sin ααββ+= ,则tan α的最大值是 ． 解法一：()()()()sin sin cos sin cos cos sin sin sin αββαββααβαββββ ?+-?+??+===-+ 即()tan 2tan αββ+= ()()( )2tan tan tan tan tan 1tan tan 12tan αβββααββαβββ+-=?+-?= ==??+++ 当且仅当tan β= 解法二：由()sin cos sin ααββ+=得sin cos cos sin sin sin ααβαββ -= 即1cos cos sin sin sin αβαββ??=+ ??? 专题1.1 集合的概念及其基本运算【考纲解读】 内容 要求 5年统计 A B C 集合 集合及其表示√2017．1 2016．1 2015．1 2014．1 2013·4 子集√ 交集、并集、补集√ 【直击考点】 题组一常识题 1．【教材改编】设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则?U(A∪B)＝________． 【答案】{7，8} 2．【教材改编】已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则这样的集合B有________个．【答案】4 【解析】因为A∪B?B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以集合B有4个．学# 3．【教材改编】设全集U＝{1，2，3，4，5， 6，7，8，9}，?U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?U B)＝{2，4}，则集合B＝________． 【答案】{5，6，7，8，9} 【解析】由?U(A∪B)＝{1，3}，得1，3?B；由A∩(?U B)＝{2，4}，得2，4?B，所以B＝{5，6，7，8，9}． 题组二常错题 4．设集合M＝{(x，y)|y＝x2}，N＝{(x，y)|y＝2x}，则集合M∩N的子集的个数为________．【答案】8 【解析】由函数y＝x2与y＝2x的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点(2，4)，(4，16)，故M∩N有3个元素，其子集个数为23＝8. 5．已知集合M＝{x︱x－a＝0}，N＝{x︱ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．【答案】0或1或－1 【解析】M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N?M，∴N＝?或N＝M，∴a＝0或a＝±1. 6．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________． 2018届高考第一轮复习--文言文：文化常识2018届高考第一轮复习--文言文：文化常识 文言文客观题——文化常识 中国古代文化常识涉及的内容非常广泛，但高考考查的重点是与重要文学作品有关的内容，一般包括天文历法、地理、官制(中央官制、地方官制、品阶勋爵)、科举、姓名、礼俗(冠礼、婚姻、丧葬)、宗法(族、昭、穆，大宗、小宗，亲属，丧服)、宫室、车马、饮食、衣饰等。 具体来看，高考考查的文化常识有：人物称谓——古代的习惯称谓，包括名、字、别号、谥号，以及敬称谦称、特殊称谓等。科举制度。不同时期，科举制度有所不同。如汉代实行的是察举制和征辟制，由州推举的称为秀才，由郡推举的称为孝廉。古代官制——中央官制、地方官制以及任免官职的有关习惯说法。礼制——冠礼、婚姻、丧葬等。纪年方法——干支纪年、年号纪年、干支年号混合纪年等。 例阅读下面的文言文，完成后面问题。 高睿幼孤，聪慧夙成，特为神武所爱，养于宫中。睿读《孝经》，至资于事父，辄流涕歔欷。十岁丧母，神武亲送至领军府，为发哀，举声殒绝，三日水浆不入口。居丧长斋，骨立，杖而后起。神武崩，哭泣呕血。及壮，将婚，貌有戚容。文襄谓曰：我为尔娶郑述祖女，何嫌而不乐？对曰：自痛孤遗，方从婚冠，弥用感切。言未卒，呜咽不自胜，文襄为之悯然。励之勤学，常夜久方罢。文宣受禅，进爵为王。睿身长七尺，容仪甚伟，闲习吏事，有知人之鉴。 于是以睿为能，加尚书令，封宣城郡公，拜太尉，监五礼。 (选自《北史高睿传》，有删改) 下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是( ) A．居丧指处在直系尊亲的丧期守制中。尊亲死后，在家守丧，不办理外事。 B．崩是帝王去世的讳称。古代把天子的死看得很重，常以山塌下来作比喻。 C．受禅是上古时期推举部落首领的一种方式，禅让制也用于后来的王朝更替。 D．公是古代封建制度五等爵的第一等，封建社会爵位制度严格，不可世袭。 [答案] D [解析] D项，不可世袭错，爵位可世袭，有时降等世袭。 【参考译文】 高睿从小丧父，聪慧早熟，特别受到北齐神武帝的钟爱，将他抚养在后宫中。高睿阅读《孝经》，每当读到帮助并侍奉父亲时，就会流泪感慨。高睿十岁时母亲去世，神武帝亲自把他送到领军府，高睿为母亲去世而深哀痛绝，三天不吃不喝。高睿在居丧期间长期吃素，骨瘦如柴，用拐杖支撑才能起身。神武帝去世后，高睿哭得吐血。等到高睿成年，即将成婚，他的脸上还带有悲戚的表情。文襄帝对他说：我替你娶郑述祖的女儿，你嫌弃什么而不高兴呢？高睿回答道：我为自己丧父丧母感到悲痛，现在将要举行婚礼，我更加哀思痛切。话没说完，他抽泣呜咽不能自已，文襄帝也因此而怜悯他。他勉励自己勤奋学习，经常到深夜才休息。文宣帝接受禅让后，高睿的爵位升为王。高睿身高七尺，仪表堂堂，熟悉政事，知人善任。 于是朝廷认为高睿有才能，加授尚书令，封宣城郡公，授任他为太尉，监管五种礼仪。 名师教你解题 1．了解考查范围 虽然中国古代文化常识很多，但高考涉及的古代文化常识主要有：天文地理、姓名称谓、礼仪制度、教育科举、官职沿革、文化典籍等。而且可以肯定考查的是这些类别中最常见的知识。 绝密★启用前 深圳市2018届高三年级第一次调研考试 数学（理科） 2018.3 第I 卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={xlog 2x<1}，B={xl 1x 3}，则A ?B= A.（0，3] B.[1，2) C.[-1，2) D.[-3,2) 2.已知a ?R ，i 为虚数单位，若复数1a i z i +=-，1z =则a= A.2± B.1 C.2 D.±1 3.已知1sin()6 2x p -= ，则2192sin()sin ()63 x x p p -+-+= A.14 B.34 C.14- D.12 - 4.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为 A.0.05 B.0.0075 C 13 D.16 5.已知双曲线22221y x a b -=的一条渐近线与圆222 ()9 a x y a +-=，则该双曲线的离心率为 A.3 B.3 c. 322 D.32 4 6.设有下面四个命题： p 1:n N $?，n 2>2n ； p 2：x ?R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件； P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x 1siny ，则x 1y ”； P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。 其中为真命题的是 A.p 1,p 2 B.p 2,p 3 C.p 2，p 4 D.p 1,p 3 7.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高? 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n 为4， 高考考前指导及考前注 意事项 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 高考考前指导及考前注意事项 一、考前一周 1、作息： 考前一周内应遵循平时学习习惯，切忌“开夜车”，要保证有足够的睡眠时间。这直接关系到考生的临场发挥：睡眠充足，场上才能保证头脑清醒，思维敏捷。如果睡不着，情绪兴奋也要躺在床上，闭上眼睛，告诉自己这也是在休息。 每天中午应坚持半个小时的午睡，以强化大脑皮层的兴奋和抑制过程。要坚持早起，按时锻炼身体，以轻缓运动为宜，如散步、做操等。 2、饮食 应讲究均衡饮食，瓜、果、青菜、鱼、豆类等都要吃一点。 家长应做好考生的“后勤”，菜的花样要多。平时吃什么，考前就吃什么。要吃经常吃的熟悉的食物，不要吃从来没吃过的东西，以防食物过敏。消化道过敏会造成恶心、呕吐、腹泻、腹痛。脑细胞主要能量来源是碳水化合物，所以应多吃主食。还要多吃新鲜的蔬菜和水果。不可过度“开小灶”，不要太过油腻。高热能的饮食会造成孩子的消化负担，甚至会产生恶心、厌食这些症状；还会产生嗜睡的感觉，精力不集中。油炸食品还会产生胃部的饱胀感，不消化。切莫吃不卫生的食品。不吃生食、冷饮、剩菜剩饭。不吃补品。如果平时喜欢吃辣，无辣不欢，考前也可以吃，只需适当调整。 一定要吃早饭。考前一两周如逢厌食现象，可吃米粥，温度不要过烫，近于体温，在舒适的环境中吃。还可以吃温拌菜，加点甜酸味道的调料，可以减轻厌食症状。 3、家长不可过分“优待”： 家长往往对孩子应考的期望过高，对孩子的“优待”也会随之升级，突出的作法便是陪读，甚至白天不上班。殊不知，如此过分“优侍”，对考生的负面效应往往大于正面效应，易增加“有负家长厚望”的心理压力。家长只须在生活、饮食方面给予适当调整就可以了， 大可不必过分“优待”。 4、关于女生“例假”： 月经不影响智力。正常月经可以无视，不影响高考。轻度痛经，可遵医嘱服用止痛药。对于非常严重的痛经，可咨询医生通过药物方法改变月经日期，但副作用较大，不推荐。 二、考前准备 1、准备好考试用具： 巴西 高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆ 典例在线 (2017届陕西联考)读图文材料，完成下列问题。 巴西是世界上最大的咖啡生产国。咖啡最理想的种植条件是温度介于15℃～25℃，全年降雨量1 500～2 000 mm，还要有肥沃的土壤，最理想的海拔为500～2 000 m。 （1）简述巴西咖啡分布特点，并分析咖啡生产的有利自然条件。 （2）比较分析里约热内卢与巴西利亚气候特征的不同成因。 （3）分析亚马孙河口为什么不能形成大型城市群。 【参考答案】（1）咖啡主要分布于南回归线附近的巴拉那河沿岸和东南沿海部分地区(里约热内卢与巴西利亚之间的地区)。其有利自然条件是：纬度较低(位于南回归线附近)，气温较高，热量充足；地形以高原为主(位于巴西高原东南部和东南边缘)，海拔较高，夏无酷暑；以热带草原气候为主，小部分为热带雨林气候，降水和巴拉那河的河水提供了比较充足的水源；土壤肥沃。 （2）从气候类型上看，巴西利亚属热带草原气候，有明显的干、湿两季，里约热内卢属热带雨林气候，终年高温多雨；里约热内卢地处东南沿海，东南信风的迎风海岸，使该地降水多；沿岸还有巴西暖流经过，增温增湿；巴西利亚位于内陆，赤道低气压带和信风带的交替控制，使该地形成了明显的干湿季。 （3）亚马孙河流域气候湿热，人口稀少；热带雨林不适合大规模发展农业，没有良好的农业基础；流域内经济落后，缺乏城市发展的广阔腹地；交通运输欠发达，基础设施薄弱。 【详解详析】（1）图示咖啡种植主要分布在南回归线附近的巴拉那河沿岸和东南沿海地区，根据文字材料和气候资料可判断，生产的有利自然条件是热量充足，水源充足，地形海拔适中，土壤肥沃。 云师大附属丘北中学2018年高考物理一轮复习计划 高三物理组2018届高三复习，结合我校驾驭式自主高效课堂的教学实际，计划划分为三轮。第一轮地毯式复习，第二轮板块复习（专题）60天集训，第三轮“强化1+1”高考仿真大综合套题复习、第四轮模块短板补缺。 第一轮地毯式复习：以考点过关为目标，并构建单元知识网络，主要使学生能掌握基本概念、基本规律、基本物理现象、基本实验、基本题型和基本的分析问题和解决问题的方法。 第二轮板块复习60天集训：以高中物理的重点专题为主线，通过力与运动，功与能，动量和能量，电磁场，电路与电磁感应，原子物理，实验，热学等专题，主要侧重于综合分析和训练，使学生能对各板块知识间联系和各种综合题型进行全面复习和训练，进一步提高解决综合问题的能力。 第三轮“强化1+1”高考仿真大综合套题复习 第四轮：“调整1+1”旨在查漏补缺和调整应试状态。 一、高考物理一轮复习目标、宗旨 1、通过复习帮助学生建立并完善高中物理学科知识体系，构建系统知识网络； 2、深化概念、原理、定理定律的认识、理解和应用，促成学科科学思维，培养物理学科科学方法。 3、结合各知识点复习，加强习题训练，提高分析解决实际问题的能力，训练解题规范和答题速度； 4、提高学科内知识综合运用的能力与技巧，能灵活运用所学知识解释、处理现实问题。 5、最终高考目标：1、2班平均分达到60分 3、4班平均分达到50分 二、第一轮复习时间具体分配（自2017.6.18-2018.1.18） 周次复习内容具体时间 1 第一讲:直线运动、第二讲匀变速直线运动 1.关于运动的描述(2课时) 2.匀变速运动的规律(5课时) 3.用图象描述直线运动 (3课时) 4 章节检测（4课时) 2017.06.18 至 2017.06.28 2 第三讲:研究物体间的相互作用 1两种常见的力(4课时) 2017.06.29至2017.07.06 2018学年广东省高考数学文科第一轮复习辅导资料 知识回顾： 1．已知集合A ＝{y |y ＝x 2 －2x －1，x ∈R }，集合B ＝{x |－2≤x <8}，则集合A 与B 的关系是________ 2．满足{1}A ?{1,2,3}的集合A 的个数是________个． 3．集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 4．已知函数f (x )＝? ???? 3x ，x ≤1， －x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________. 5、设函数f (x )＝? ?? ?? x 2 －4x ＋6，x ≥0 x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是________． 6、下列函数中，单调增区间是(－∞，0]的是________． ①y ＝－1x ②y ＝－(x －1) ③y ＝x 2 －2 ④y ＝－|x | 7．若函数f (x )＝log 2(x 2 －ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________． 8．若函数f (x )＝x ＋a x (a >0)在(3 4 ，＋∞)上是单调增函数，则实数a 的取值范围__． 9、已知定义域在[－1,1]上的函数y ＝f (x )的值域为[－2,0]，则函数y ＝f (cos x )的值域 是________． 10、定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f (1)＋f (4)＋f (7)等于________． 11.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则f (－25)、f (11)、f (80)的大小关系为________． 12.已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1) 2018年高考历史一轮复习重难点及补充要点（上） 主题一以血缘关系为纽带的“家国同构”——古代中国早期的政治制度 家国同构是我国传统社会的独特的社会结构，它源于“始于殷、成于周”的宗法制度。“家国同构”的本质就是家、家族、国家在结构上的同一性，也就是家族是家庭的扩大，国家则是家族的扩大和延伸。在家庭、家族内，父家长地位至尊，权力至大；在国内，君王地位至尊，权力至大。简言之，父为家“君”，君为“国父”，君父同伦，家庭治理的形式扩大到国的范围。古代早期“家国同构”实现了“族权”与“政权”的统一。以血缘关系为纽带的“家国同构”现象，充分体现了中国早期政治制度的特点。 [史识——系统理解] 1．宗法制产生的宗法观念 2．西周分封制、宗法制、礼乐制三者关系 (1)分封制是宗法制的政治表现。周天子以嫡长子世袭，其余诸子由周天子将土地、庶民和奴隶分封给他们而成为诸侯。在诸侯领地内，诸侯仍由嫡长子继承，其余诸子接受分封，成为卿大夫。卿大夫再依次分封，这样层层分封下去，形成森严的等级制度。 (2)宗法制是分封制的血缘纽带：宗法制以血缘关系为纽带，保证了贵族在政治上的垄断和特权地位，防止贵族内部因为权力的继承问题发生纷争，从而维护了政治统治的稳定。分封制与宗法制是互为表里、相辅相成的关系。 (3)西周的礼乐制度是保证分封制、宗法制稳定推行的工具。 3．中国早期政治制度的特点 (1)以血缘关系为纽带：将国家权力和家庭关系结合起来，形成“家国一体”的局面。 (2)等级森严：以分封制和宗法制为核心形成了“周王—诸侯—卿大夫—士”的等级序列。不同等级权利和义务固定，很难逾越。 (3)地方权力较大：分封制给予诸侯国较大的统治权力，最高统治者尚未形成中央权力的集中。 (4)迷信色彩浓厚：王权与神权密切结合。 主题二从先秦贵族政治到秦朝官僚政治——郡县制的确立 先秦时期的贵族政治是建立在分封制和宗法制基础之上的由贵族代表人物掌握政权的政治制度，贵族世袭官职，“世卿世禄”。官僚政治是建立在官吏的选拔和任命制基础之上，按照职能和职位分工、分层管理原则建立起来的中央或地方行政权力体系，包括官僚机构的组织运作、官僚的活动及一套完整的制度规定。郡县制取代分封制，官僚制取代贵族制，地缘政治组织取代了血缘政治组织，一种新型的国家形态和国家管理方式以及政治体制由此建立起来。郡县制的确立是秦朝中央集权制度形成过程中的重要环节，也是官僚政治取代贵族政治的重要标志。 [史识——系统理解] 我国的工业 高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆ 典例在线 读我国主要工业基地分布图，回答下列问题。 (1) _________________________________________________________ 我国主要工业基地分布的特点是。 (2 )比较辽中南工业基地与沪宁杭工业基地发展钢铁工业的优势区位条件。 相同点：_________________________ 、 _____________________ 、_______ 不同点：_______________________________________ 、 _________________ (3 )辽中南工业基地与沪宁杭工业基地发展工业的限制性因素分别是_ (4)目前我国一些老工业基地正面临发展困境，我国可以借鉴鲁尔区的经验有 (3)辽中南工业基地发展工业的限制性因素是水源和能源资源不足，沪宁杭工业基地发展工业的限制性因素是矿产和能源资源短缺。 (4)结合所学鲁尔区的治理经验，我国可以借鉴鲁尔区的经验有调整产业结构，发展高新技术产业和第三产业，治理环境，发展现代交通等。 解题必备 1?我国四大工业基地的对比分析 四大工业基地因各自发展条件不同，发展方向和发展重点也不同，呈现的发展问题也有所不同。具体 如下表所示: 工业基地发展条件存在冋题发展方向 辽中南工业基地①丰富的煤、铁和石油等资源；② 便利的海陆交通运输 ①淡水资源供应不足，环 境污染严重；②高科技产业发 展不足，工业产品类型单一、 技术落后 ①加大科技投入，更新设备，提咼产品质 量；②调整工业结构，发展第三产业和高 科技工业；③适当限制某些能耗大、当地 缺乏原料资源的工业的发展 京津唐工业基地①丰富的煤、铁、石油、盐等资 源；②统一的电网；③ 便利的铁 路、公路和近海运输；④紧靠山西 能源基地， ①淡水资源供应不足，环 境污染严重；②高科技产 业发展不足 ①积极发展咼科技产业，增加产品类型， 加强技术改造；②重点放在钢铁、石油化 工、海洋化工、电子、高档精纺和精细化 工方面 钢饥轻纺/ 難枝花血晶 我国四大工业基地与三大工业带 洲 穗江 此海 世匕陵L廿弹智煤灌 总T.沿线业地”厂| 臆海一兰新沿线丁业地带 石沖 峙电店齐 辽屮朋 亚「.业 秦皐岛 港东 工 业 堀高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第八章
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