第22讲与圆相关的位置关系
基础过关
1．已知⊙O 的半径是6 cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( A )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法判断
2．(2016·泉州)如图，AB 和⊙O 相切于点B ，∠AOB ＝60°，则∠A 的大小为( B )
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
3．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( C )
A ．65°
B ．130°
C ．50°
D ．100°
4．(2016·同安区一模)在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝10，D 为BC 的中点，当⊙A 半径为6时，则D 点与⊙A 位置关系为( B )
A ．圆上
B ．圆内
C ．圆外
D ．以上三种都有可能
5．(2016·潍坊)如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)，与y 轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( D )
A ．10
B ．8 2
C ．413
D ．2
41
6．(2016·荆州)如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，
OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧ABC ︵上不与点A ，点C 重合的一个动点，连接AD ，CD ，
精品文档年陕西中考数学试题汇编——圆—20172008一、选择题上一点，且OD是⊙O相切于点C，20081.（·陕西）如图，直线AB与半径为2的⊙）30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（EDC ∠＝33222 D. C. A. 2 B. 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略，圆心角为120°·陕西）若用半径为92.（2009 . ）不计），则这个圆锥的底面半径是（ D. 6 C. 3 A. 1.5 B. 2 上的动OM是⊙APB＝50°．若点如图，点·陕西）A、B、P在⊙O上，且∠3.（2010）有（点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M 个 D. 4 C. 3个个 A. 1个 B. 2 ，是互相垂直的两条弦，垂足为ABCD5的圆O中，·陕西）4.（2012如图，在
半径为），则=CD=8OP的长为（ABP，且4223．．．A3 B4 C． D 精品文档． 精品文档 ⌒为，Px轴、y轴交于点A、B（ 5.2012·陕西副）如图，经过原点O的⊙C 分别与OBA）的坐标为（上一点。若∠OPA=60°，OA=,则点B34 0（），0，4） D. A. （0,2） B. （0，） C. （3342 ,OCOB、4如图，⊙O的半径为，△ABC是⊙O的内接三角形，连接6.（2016·陕西））BC和∠BOC互补，则弦的长度为（若∠ABC35363343 C. D. A. B. OP是⊙D.若点，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC垂足为如图，7.（2016·陕西副）、）B的任意一点，则∠APB＝（上异于点A 120° D.60°或150°C.30 150°B.60 °°或A.3060 °或°或
★例1、已知平行四边形OADB中，=,=,AB与OD相交于点C， 且|BM|=|BC|，|CN|=|CD|，用、表示、、和。 例2、求证；G为△ABC的重心的充要条件是：++=0 例3、已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，=,=，则=____ 已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若M,N,,P三点共线，O为坐标原点，+a2(直线MP不过点O），则S32等于多少？ 31 ②（2006年江西高考）已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若=a1+a200, 且=A,B,C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（） A 100 B 101 C 200 D 201 若的起点和终点坐标分别为（1，3），（4，7），则||=_____ 1 已知=(1,2),=(x,1),且+2与2-平行，则x之值为____ 2 已知=(3,4),⊥,且的起点坐标为(1,2)，终点坐标为 (x,3x)，则 等于_____ 3 已知点M（3，-2），N（-5，-1），且=，则点P的坐标是 ____（ 4 ★例1、 ① 已知=(3,5) =(2,3),=(1,-2),求（·)· 5 ②已知=(3,-1),=(-1,2),则-3-2的坐标为_____ ③已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求与的夹角. ④已知||=2,||=9, ·=-54,求与的夹角. ★ 例2、①已知=(1,2),=(x,1)且+2与2-平行，则x=_____ ②已知||=2,||=1, 与的夹角为,求向量2+3与3-的夹角的余弦值.( ③已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且≠±,则+与-的夹角大小是 ____) ④已知向量与的夹角为120°,且||=3,|+|=,则||=_____ ★例3已知=(1,2),=(-3,2),当k为何值时,①k+与-3垂直?②k+与-3平行, 平行时它们是同向还是反向? ★例4:①若向量+3垂直于向量7-5,且向量-4垂直于向量7-2,求向量与的 夹角大小. ②已知向量=(2,7),=(x,-3),当与的夹角为钝角时，求出x的取值范围； 若与的夹角为锐角时，问x的取值范围又为多少？ ★例5、已知=(cos,sin),=(sin,cos),x∈[0,]，①求·；②求|+|，③设函数 （x)=·+|+|，求出(x）的最大值和最小值。 ★ 例6、已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-<<,①若a⊥b,求出之值， ②求出|a+b|的最大值。 ★例7、①已知向量=(cos,sin),向量=(,-1)，求|2-|的最大值。 ②已知向量=(3,1),向量=(x,-3),且⊥，求出x之值。
【基础知识回顾】 第六章圆 第二十三讲圆的有关概念及性质 一、圆的定义及性质： 1、圆的定义： ⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA 叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合 2、弦与弧： 弦：连接圆上任意两点的叫做弦 弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类 3、圆的对称性： ⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的 对称轴 ⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的 2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径； 3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋 转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】 二、垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。 2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。 【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分 弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注 意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d 和弓高h 中已知其中两个量可求另外两个量。】 三、圆心角、弧、弦之间的关系： 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对 应的其余各组量也分别 【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】 四、圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的 圆心角的 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧 推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900 的圆周角所对的弦是 【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角 有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的 辅助线】 五、圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。
2017《圆》中考试题精选（1） 1、（17西宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD 的长为_________ 2、（17贵港）如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，B 是的中点，M 是半径OD 上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB 的度数不可能是（） A ．45° B ．60° C ．75° D ．85° 3、（2017潍坊）点C 、A 为半径是3的圆周上两点，点B 为弧CA 的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD,顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为____________ 4、（陕西）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB ，则PA 的长为_________ 5、（贺州）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB=10，弧AC=弧CD=弧DB ，E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= 2 1∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM+DM 的最小值是10，上述结论中正确的是_______6、（南京）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A、C、D，与BC 相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=_________ 7、（盐城）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在弧AmB 上，点D 在弧AB 上，若∠ACB=70°，则∠ADB=_________ 8、（株洲）如图，已知AM 为⊙O 的直径，直线BC 经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB 和AC 分别交⊙O 于点D、E，∠BMD=40°，∠EOM=________ 9、（海南）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N 分别是AB、AC 的中点，则MN 长的最大值是_________ 10、（17西宁）如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E，交AB 延长线于点F． （1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF 的长．
2017年浙江中考真题分类汇编（数学）三角形 一、单选题（共4题；共8分） 1、（2017·金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ) A、2，3，4 B、5，7，7 C、5，6，12 D、6，8，10 2、（2017·台州）如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（） A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE 3、（2017?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，则（） A、 B、 C、 D、
4、（2017?杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC 于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（） A、x﹣y2=3 B、2x﹣y2=9 C、3x﹣y2=15 D、4x﹣y2=21 二、填空题（共4题；共5分） 5、（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________. 6、（2017?绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________. 7、一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合， （如图1），点为边的中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为________．（结
2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11圆、单选题 1、（2017 ?金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦 A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm 2、（2017?宁波）如图，在Rt △KBC中，Z A = 90 ° BC = .以BC的中点O为圆心的圆分别与AC相切于D、E两点，则：三的长为（） JT B、 C、 D、AB的 AB、 长为（
3、（2017 ?丽水如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（） B、— C、 D、 32 4、（2017 ?衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O O的直径，CD , EF是O O的弦, 且AB //CD //EF, AB=10 , CD=6 , EF=8。则图中阴影部分的面积是（） A、一 B、 C、-- + 4." D、 、填空题
（2017?杭州）如图，AT 切O O 于点A , AB 是O O 的直径.若/ ABT=40 （2017?绍兴）如图，一块含45。角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A 在 O O 上，边AB , AC 分别 与O O 交于点D , E.则/DOE 的度数为 9、 （ 2017 ?嘉兴如图，小明自制一块乒乓球拍， 正面是半径为比謬的 . 亏：一，弓形 （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 C 10、 （ 2017?湖州）如图，已知 Z.4.L 一;「，在射线 上取点 ，以 为圆心的圆与 相 ，则 B= 6、（ 2017?湖州）如图，已知在 上］1中，一-上二_二「.以.p?为直径作半圆 ， 交二'_1 于点一.若 的度数是 度. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB , AC 的夹角为120 ,AB 长为30cm ，则 8 、
2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编（解答） 1．（2017·南京第22题）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知 AOB .请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB 是否为直角（仅 限用直尺和圆规）． 2．（2017·南京第24题）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点．连接AO 并延长， 交PB 的延长线于点C ．连接PO ，交⊙O 于点D ．（1）求证：PO 平分APC ．（2）连结DB ．若 30C ，求证DB ∥AC ． 小丽的方法 如图，在OA 、OB 上分别取点C 、D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB 的反向 延长线于点 E.若OD OE ， 则 90AOB . （第1题图） （第2题图）
3．（2017·无锡第24题）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列 要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）作△ABC的外心O； （2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC 和AC上． （第3题图） 4．（2017·无锡第27题）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2，求点P的坐标． （第4题图）
5．（2017·常州第28题）如图，已知一次函数 4 4 3 y x的图像是直线l，设直线l分别 与y轴、x轴交于点A B 、． （1）求线段AB的长度； （2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作N． ①当N与x轴相切时，求点M的坐标； ②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与N的另一个交点为D，连接MD交x 轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P Q 、，当APQ与CDE相似时，求点P的坐标． （第5题图）
一、圆的有关概念 1. （2017海南第18题）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是 ． 2. （2017 年湖北省宜昌市第11题）如图，四边形内接， 平分，则下列结论正确的是（ ） A ． B ． C. D ． 二、垂径定理 1.（2017贵州黔东南州）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=15°， 半径为2，则弦CD 的长为（ ） A ．2 B ．﹣1 C ．2 D ．4 2.（2017四川泸州第6题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB=8，AE=1， 则弦CD 的长是（ ） A.7 B.27 C ．6 D ．8 3．（2017四川省乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游 玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据， 请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ） A ．2米 B ．2.5米 C ．2.4米 D ．2.1米 4.（2017新疆建设兵团第9题）如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ， 连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE ，CE ．若AB=8，CD=2，则△BCE 的面积为（ ） A ．12 B ．15 C ．16 D ．18 5. （2017广东广州第9题）如图5，在O e 中，在O e 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥，垂足为E ，ABCD O e AC BAD ∠AB AD =BC CD =??AB AD =BCA DCA ∠=∠
WORD 格式 . 2017 年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷共25 题； 2．试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟 3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，无理数是（） A． 0；B． 2；C． 2；D．2 7 2．下列方程中，没有实数根的是（）A． x22x 0 ；B． x22x 1 0 ；C． x22x 1 0 ；D． x22x 2 0 ． 3．如果一次函数y kx b （ k 、 b 是常数， k 0 ）的图像经过第一、二、四象限，那么k、 b 应满足的条件是 （） A． k 0 ，且 b 0 ；B． k 0，且 b 0 ；C． k 0，且 b 0 ；D． k 0 ，且 b 0 ．4．数据 2、 5、6、 0、 6、 1、 8 的中位数和众数 分别是（）A．0和 6；B．0 和 8；C．5 和 6；D．5 和 8． 5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A．菱形；B．等边三角 形；C．平行四边形；D．等腰梯形． 6．已知平行四边形ABCD ， AC 、 BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 （）A． BAC DCA ；B． BAC DAC ；C． BACABD ；D． BAC ADB ． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题1 1圆 一、单 1. （2017·金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（) A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm + 2.（2017?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ ．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则 的长为（） A、B、C、 D、 +
3. （2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（） A、B、C、D、 + 4. （2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD ，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（） A、B、C、D、 + 二、填空题 5. （2017?杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠AT B= ．
+ 6.（2017?湖州）如图，已知在中，．以为直径作半圆 ，交于点．若，则的度数是度． + 7. （2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则 弧BC的长为cm（结果保留） + 8. （2017?绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为.
+ 9.（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 的 ， ，弓形 （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 ． + 10.（2017?湖州）如图，已知 ，在射线 上取点 ，以 为圆心的圆与 为半径的圆与 为半径的圆与 为半径的圆与 相切；在射线 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， ，以 为圆心， 为圆心， 的半径长是 上取点 相切； ；在射线 上取点 ，以 相切．若 的半径为，则 ． + 11.（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（- 1，0），半径为1，点P 为直线
2017 年圆综合大题 8.（2011年苏州市?第26题8分）如图，已知AB 是⊙ O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB 上的任意一点（不与点 A 、B重合），连接CO并延长CO交于⊙ O于点D，连接AD．（1）弦长AB 等于▲ （结果保留根号）； （2）当∠ D＝20°时，求∠ BOD 的度数； （3）当AC 的长度为多少时，以 A 、C、D 为顶点的三角形与以B、C、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程． 9．（2012年苏州市第27题满分8分）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P 是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l 的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC 的长为x（2 11．（2014?苏州第27题8分）如图，已知⊙ O上依次有A、B、C、D四个点，= ，连 接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF ． （1）若⊙ O 的半径为3，∠ DAB =120°，求劣弧的长； 2）求证：BD； （3）设G 是BD 的中点，探索：在⊙ O 上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF ？并说明PB 与AE 的位置关系．江南汇教育网 12．（2015年苏州第26题满分10分）如图，已知AD 是△ABC的角平分线，△O经过A、B、D三点，过点B作BE△AD，交△O于点E，连接ED． （1）求证：ED△AC； 2 （2）若BD=2CD，设△EBD 的面积为S1，△ADC 的面积为S2，且S1216S2 4 0，求△ABC 的面积． 13．（2016年苏州第26 题10 分）如图，AB 是△O 的直径，D、E 为△O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C，使得CD=BD，连接AC 交△O 于点F，连接AE 、DE 、DF ． （1）证明：△E= △C； （2）若△E=55 °，求△BDF 的度数； （3）设DE 交AB 于点G，若DF =4，cosB = ，E 是的中点，求EG?ED 的值． 2017年中考圆真题 1.（2017四川泸州第6题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（） A.7 B.27C．6 D．8 2.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=，BD=5，则OH的长度为（）A．B．C．D． 3.如图，是⊙的直径，弦交于点，，.则的长为（）A．B． C. D．8 4. （2017河池第8题）如图，⊙的直径垂直于弦，则的大小是（）A．B． C. D． 5. （2017黑龙江齐齐哈尔）如图，是⊙的切线，切点为，是⊙的直径，交⊙于点，连接，若，则的度数为． 6. （2017海南第12题）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80° 7.如图，四边形为⊙的内接四边形.延长与相交于点,,垂足为,连接, ，则的度数为（）. A.50° B.60° C.80° D.85° 8.（2017江苏盐城第14题）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°， 4 5 3 2 6 5 1 6 7 AB CD AB P2,6 AP BP ==0 30 APC ∠=CD 1525215 O ABο 36 ,= ∠CAB CD BCD ∠ ο 18ο 36ο 54ο 72 AC O C BC O AB O D OD50 A ∠=?COD ∠ ABCD O AB DC G CD AO⊥E BD ? = ∠50 GBC DBC ∠ ? AmB?AB 第1题第2题第3题 第4题 则∠ADB= ° 9.（2017四川宜宾第17题）如图，等腰△ABC 内接于⊙O ，已知AB=AC ，∠ABC=30°， BD 是⊙O 的直径，如果CD= 43 3 ，则AD= ． 10. (2017天津第21题)已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，050=∠ABT ，BT 交⊙O 于点C ， E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D . （1）如图①，求T ∠和CDB ∠的大小； （2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小. 11．（2017年贵州省黔东南州第21题）如图，已 知直线PT 与⊙O 相切于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A ，B 两点． （1）求证：PT 2=PA ?PB ； （2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积． 12．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； 第6题 第5题 第7题 第8题 2017年中考经典题型-----圆综合1．（2016·山东省济宁市·３分）如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（） A．40° B．30° C．20° D．15° 2. （2016·云南省昆明市·４分）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（） A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG=DG D．的长为π 3. （2016·浙江省湖州市·３分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（） A．25° B．40° C．50° D．65° 4．（2016海南3分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（） A．20° B．25° C．40° D．50° 5. （2016·山东潍坊·３分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（） A．10 B．8C．4D．2 6.（2016·四川泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（） A．B．C．D． 7．（2016·四川南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm． 8．（2016·湖北十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆 锥的高为（） A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 9. （2016·四川广安·3分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（） 2017年上海市中考数学真题 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．下列实数中，无理数是（ ） A ．0 B 2． C ．﹣2 D 27 ． 2．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣2x=0 B ．x 2﹣2x ﹣1=0 C ．x 2﹣2x+1=0 D ．x 2﹣2x+2=0 3．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ） A ．k ＞0，且b ＞0 B ．k ＜0，且b ＞0 C ．k ＞0，且b ＜0 D ．k ＜0，且b ＜0 4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A ．0和6 B ．0和8 C ．5和6 D ．5和8 5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A ．菱形 B ．等边三角形 C ．平行四边形 D ．等腰梯形 6．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A ．∠BAC=∠DCA B ．∠BAC=∠DA C C ．∠BAC=∠AB D D ．∠BAC=∠ADB 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．计算：2a ﹒a 2= ． 826 20 x x >?? ->?．不等式组 的解集是 ． 923x -．方程=1的解是 ． 10．如果反比例函数k x y= （k 是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”） 11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去 年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米． 12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ． 13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ． 14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元． 15．如图，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E AE a =，设 BE b =CD ，，那么向量 a 用向量 、 b 表示为 ． 16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 ． 17．如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A 、B 为圆心画圆．如果点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径长r 的取值范围是 ． 18．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= ． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 2017 年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编（选择、填空） 一、 选择题 1．（2017·南京第 6 题）过三点 A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） 17 17 A ．（4， ） B ．（4，3） C ．（5， ） D ．（5，3） 6 6 2．（2017·无锡第 9 题）如图，菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，∠BAD ＜90°，⊙ O 与边 AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ） A ．5 B ．6 C ． 2 5 D ． 3 2 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3．（2017·徐州第 6 题）如图，点 A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB=72°，则∠ACB 等于（ ） A ．28° B ．54° C ．18° D ．36° 4．（2017·苏州第 9 题）如图，在 △R t ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以 BC 为直径 的⊙O 交 AB 于点 D ．E 是⊙O 上一点，且 C E =CD ，连接 OE ．过点 E 作 EF ⊥OE ，交 AC 的延长线于点 F ，则∠F 的度数为（ ） A ．92° B ．108° C ．112° D ．124° 5．（2017·南通第 6 题）如图，圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则侧面积为（ ） A ．4π 第 5 题图 B ．6π C ．12π 第 6 题图 D ．16π 第 7 题图 6．（2017·南通第 9 题）已知∠AOB ，作图． 步骤 1：在 OB 上任取一点 M ，以点 M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交 OA 、OB 于 点 P 、Q ； 步骤 2：过点 M 作 PQ 的垂线交 P Q 于点 C ； 步骤 3：画射线 OC ． 则下列判断：①P C =CQ ；②MC ∥OA ；③OP=PQ ；④OC 平分∠AOB ，其中正确的个数为 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 精品文档年陕西中考数学试题汇编——圆— 20172008 一、选择题上一点，且OD是⊙O相切于点C，2008 1（.·陕西） 如图，直线 AB 与半径为 2 的⊙ ）30°，弦 EF∥AB ，则 EF 的长度为（EDC ∠＝33222 D. C. A. 2 B. 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略，圆心角为 120°·陕西）若用半径为 92. （ 2009 . ）不计），则这个圆锥的底面半径是（ D. 6 C. 3 A. 1.5 B. 2 上的动 OM 是⊙ APB＝ 50°．若点如图，点·陕西）A、 B、P 在⊙ O 上，且∠3（.2010）有（点，要使△ ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M 个 D. 4 C. 3 个个 A. 1 个 B. 2 ，是互相垂直的两条弦，垂足为ABCD5 的圆 O 中，·陕西） 4.（2012 如图，在 半径为），则=CD=8OP的长为（ABP ，且4223．．．A3 B4C． D 精品文档． 精品文档 ⌒为， Px 轴、 y 轴交于点 A 、B（ 5.2012 ·陕西副）如图，经过原点O 的⊙ C 分别与OBA ）的坐标为（上一点。若∠OPA=60°， OA=,则点 B 34 0（），0，4） D. A. （0,2） B. （0，） C. （3342 ,OCOB、4 如图，⊙O 的半径为，△ABC 是⊙ O 的内接三角形，连接 6（. 2016 ·陕西））BC和∠ BOC互补，则弦的长度为（若∠ ABC35363343 C. D. A. B. OP 是⊙ D.若点，在⊙ O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC 垂足为如图， 7.（2016 ·陕 西副）、） B 的任意一点，则∠ APB＝（上异于点 A 120° D.60°或 150° C.30 150°B.60 °°或 A.3060 °或°或 2017年中考数学复习 中考专题： 圆与函数综合题 1、如图，平面直角坐标系中，以点C （2，3）为圆心，以2为半径的圆与轴交于A 、B 两点． （1）求A 、B 两点的坐标； （2）若二次函数2y x bx c =++的图象经过点A 、B ，试确定此二次函数的解析式． 1、解：（1）过点C 作⊥轴于点M ，则点M 为的中点． ∵2，， ∴1．于是，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0） （2）将（1，0），（3，0）代入 得， 解得 所以，此二次函数的解析式为 ． 2、如图，半径为2的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为（1，0）．若抛物线2 33 y x bx c =- ++过A 、 B 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点P ，使得∠∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在说明理由； （3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△的面积为S，求S的最大（小）值． ）3、如图，抛物线2 y ax bx c =++的对称轴为轴，且经过（0,0），（1 a, 16两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2）， (1)求的值； (2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交； （3）设⊙P与轴相交于M() x,0，N 1 ()() x,0x x两点，当△为等腰三角形时，求圆 212 心P的纵坐标。 4、如图，二次函数2－33的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）. （1）求这条抛物线的解析式； （2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；（3）连接、，将∠绕点M顺时针旋转，两边、与x轴、y轴分别交于点E、F，若△为等腰三角形，求点E的坐标. 5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。 原题：如图1，在⊙O中，是直径，⊥于点B，⊥于点D，∠90°，3，4，则。 ⑴尝试探究：如图2，在⊙O中，是直径，⊥于点B，⊥于点D，点E在上，∠90°，3，8，：1:3，则（试写出解答过程）。 ⑵类比延伸：利用图3，再探究，当A、C两点分别在直径两侧，且≠，⊥于点B，⊥于点D，∠90°时，则线段、、满足的数量关系为。 2017年圆综合大题 8.（2011年苏州市?第26题8分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB ＝2，∠B ＝30°，C 是弦AB 上的任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，连接AD ． (1)弦长AB 等于 ▲ （结果保留根号）； (2)当∠D ＝20°时，求∠BOD 的度数； (3)当AC 的长度为多少时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形 相似？请写出解答过程． 9．（2012年苏州市第27题满分8分）如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 左侧半 圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接PA 、PB ，设PC 的长为x(2 11．（2014?苏州第27题8分）如图，已知⊙O 上依次有A 、B 、C 、D 四个点，=，连 接AB 、AD 、BD ，弦AB 不经过圆心O ，延长AB 到E ，使BE =AB ，连接EC ，F 是EC 的中点，连接BF ． （1）若⊙O 的半径为3，∠DAB =120°，求劣弧的长； （2）求证：BF =BD ； （3）设G 是BD 的中点，探索：在⊙O 上是否存在点P （不同于点B ），使得PG =PF ？并说明PB 与AE 的位置关系．江南汇教育网 12．（2015年苏州第26题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，△O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE △AD ，交△O 于点E ，连接E D ． （1）求证：ED △AC ； （2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为，△ADC 的面积为，且， 求△ABC 的面积． 13．（2016年苏州第26题10分）如图，AB 是△O 的直径，D 、E 为△O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD =BD ，连接AC 交△O 于点F ，连接AE 、DE 、DF ． （1）证明：△E =△C ； （2）若△E =55°，求△BDF 的度数； （3）设DE 交AB 于点G ，若DF =4，cosB =，E 是 的中点，求EG ?ED 的 值． 1S 2S 2 121640S S -+ = 2017年中考真题数学（海南卷）含答案【精品】一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1．2017的相反数是（） A．﹣2017 B．2017 C． 1 2017 D． 1 2017 【答案】A. 【解析】 试题分析：根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选 A． 考点：相反数. 2．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【答案】C. 【解析】 试题分析：把a的值代入原式计算即可得到结果．当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1， 故选C.学科网 考点：代数式求值. 3．下列运算正确的是（） A．a3+a2=a5B．a3÷a2=a C．a3a2=a6D．（a3）2=a9 【答案】B. 【解析】 考点：同底数幂的运算法则. 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A．三棱柱B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 【答案】D. 【解析】 试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案． 根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选D． 考点：三视图. 5．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（） A．45° B．60° C．90° D．120° 【答案】C. 【解析】 试题分析：根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°． ∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选C． 考点：垂线的定义，平行线的性质. 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（） 2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题 11圆 、单选题 1、（2017金华）如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为 （） A 、 10cm B 、 16cm C 、 24cm D 、 26cm 2、（ 2017?宁波）如图，在 Rt A ABC 中，/ A = 90° B3 北.以BC 的中点O 为圆心的圆分别与 AB 、 AC 相切于D 、E 两点，则 的长为 （ ） D B A 、 7T 4 B C 、 兀 D 、 2?r 3、（2017丽水）如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC=2,则图中阴影部分的面积是 （） () B A、 B、 C、 3 —2 4、（2017衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O O的直径，CD, EF是O O的弦，且AB// CD// EF, AB=10, CD=6, EF=8＞则图中阴影部分的面积是（ A 、 25 丐 7T B 、1O7T C 、 24+47T D、24 + 57T 二 _ 、 填空题 5、（2017?杭州）如图，AT切O O于点A, AB是O O的直径.若/ ABT=40°则/ ATB= 6、（2017?湖州）如图，已知在—」「中，一-上.以为直径作半圆，交于点二.若可j的度数是_________ 度. D、 7、（2017台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB, AC的夹角为120 ° AB长为30cm,则 弧BC的长为 ________ cm （结果保留兀） & （2017?绍兴）如图，一块含45。角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在O O上，边AB, AC分别与O O交于点D, E则/ DOE的度数为_________ . 9、（2017嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的□?，二勺巧一窪尸,弓形 （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为__________ 10、（2017?湖州）如图，已知厶--亠 5 J",在射线-<4上取点，以为圆心的圆与相切；在射线八1?1上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；?…；在射线上取点，以为圆心，-（--A 为半径的圆与OE相切?若?的半径为］,则?C>io的半径长是______________?2017中考真题圆经典
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