2019届内蒙古包头市青山区中考二模数学试卷【含答案及解析】

内蒙古包头市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D．1010cm2．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm23．一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为（）A．x1=﹣3，x2=﹣5 B．x1=3，x2=5C．x1=3，x2=﹣5 D．x1=﹣3，x2=54．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣75．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%6．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．平行四边形7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB8．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为»AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．7或22B．7或23C．26或22D．26或239．下列各数中，为无理数的是（）A．38B．4C．13D．210．9的值是()A．±3 B．3 C．9 D．8111．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）A．B．C．D．12．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则AGGC值为_____．14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．15．将一个含45°角的三角板ABC，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点'B恰好落在轴上，若点C的坐标为(1,0)，则点'B的坐标为____________．16．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数 16533548363280194911221276盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____. 17．直线y=12x 与双曲线y=kx在第一象限的交点为（a ，1），则k=_____． 18．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)M 和(3,0)N 两点，且与y 轴交于(0,3)D ，直线l 是抛物线的对称轴，过点(1,0)A -的直线AB 与直线相交于点B ，且点B 在第一象限．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线AB和直线l、x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上，Pe与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．20．（6分）计算：|﹣2|﹣8﹣（2﹣π）0+2cos45°．解方程：33xx-=1﹣13x-21．（6分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=3，DM=4时，求DH的长．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证：BD CD BE BC=（3）若BC=32AB，求tan∠CDF的值．23．（8分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤8524E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．24．（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．26．（12分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．27．（12分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．(1)求抛物线y＝x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式；(2)若抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：(3)已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=236360Rπ=10π，∴R=10cm，故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则AB BD DF DC=设DF=xcm，得到：68 = x6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】运用配方法解方程即可.【详解】解：x2+2x﹣15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故选择C.【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.4．B【解析】【分析】【详解】因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，故选B．5．B【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6．B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．B【解析】【分析】作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.8．C【解析】【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=12OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【详解】过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为»AC的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=12×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=12BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE=2222=43=7OC OE--，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=2222=(7)1=22CE DE++；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=12BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：2222=41=15OC OE--2222=3(15)=26DE CE++.故选C．【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．9．D【解析】A38=2，是有理数；B4=2，是有理数；C．13，是有理数；D2，是无理数，故选D.10．C【解析】93=9 3故选C.11．C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．【详解】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．12．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12．【解析】【分析】由正六边形的性质得出AB=BC=AF，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG，即可得出答案．【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF ＝∠BAC ＝∠BCA ＝30°，∴AG ＝BG ，∠CBG ＝90°，∴CG ＝2BG ＝2AG ， ∴AG GC ＝12； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．14．132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．15．()1+【解析】【分析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，从而求出B′的坐标．【详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，∴∠ACB′=120°，∴∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，∴AC=2OC ，∵点C 的坐标为（1，0），∴OC=1，∴AC=2OC=2，∵△ABC 是等腰直角三角形，AB BC ∴==B C A B '''∴==1OB '∴=+∴B′点的坐标为(1+【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．16．0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解析】【分析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.17．1【解析】分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值．详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1，∴交点坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．18．10，【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；如图②所示：AD=8，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=如图③所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故=故答案为10，三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）243y x x =-+；（2）4433y x =+；（3）32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,6)P -． 【解析】【分析】（1）根据图象经过M （1，0）和N （3，0）两点，且与y 轴交于D （0，3），可利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）根据直线AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，得出AC ，BC 的长，得出B 点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形相似求出△ABC ∽△PBF ，即可求出圆的半径，即可得出P 点的坐标．【详解】（1）Q 抛物线2y ax bx c =++的图象经过(1,0)M ，(3,0)N ，(0,3)D ， ∴把(1,0)M ，(3,0)N ，(0,3)D 代入得：00933a b c a b c c =++⎧⎪=++⎨⎪=⎩解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为243y x x =-+；（2）Q 抛物线243y x x =-+改写成顶点式为2(2)1y x =--，∴抛物线对称轴为直线:2l x =，∴对称轴与x 轴的交点C 的坐标为(2,0)(1,0)A -Q ，2(1)3AC ∴=--=，设点B 的坐标为(2,)y ，(0)y >，则BC y =， 12ABC S ACBC ∴=⋅⋅△， ∴4y = ∴点B 的坐标为(2,4)，设直线AB 解析式为：(0)y kx b k =+≠，把(1,0)A -，(2,4)B 代入得：042k b k b=-+⎧⎨=+⎩， 解得：4343k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 解析式为：4433y x =+． (3)①∵当点P 在抛物线的对称轴上，⊙P 与直线AB 和x 轴都相切，设⊙P 与AB 相切于点F ，与x 轴相切于点C ，如图1；∴PF ⊥AB ，AF=AC ，PF=PC ，∵AC=1+2=3，BC=4，∴222234AC BC +=+，AF=3，∴BF=2，∵∠FBP=∠CBA ，∠BFP=∠BCA=90︒，∴△ABC ∽△PBF ，∴BF PF PC BC AC AC ==， ∴243PC =， 解得：32PC =， ∴点P 的坐标为(2，32)； ②设⊙P 与AB 相切于点F ，与x 轴相切于点C ，如图2：∴PF ⊥AB ，PF=PC ，∵AC=3，BC=4， AB=5，∵∠FBP=∠CBA ，∠BFP=∠BCA=90︒，∴△ABC ∽△PBF ，∴AB AC PB PF=， ∴534PC PC =+， 解得：6PC =，∴点P 的坐标为(2，-6)，综上所述，P e 与直线AB 和x 都相切时，32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,6)P -． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．20．（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【详解】（1）原式﹣﹣==﹣1；（2）去分母得：3x=x ﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x ﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【点睛】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）结论：成立．理由见解析；（3）①30°，②【解析】【分析】（1）只要证明AB=ED ，AB ∥ED 即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M 作MG ∥DE 交CE 于G ．由四边形DMGE 是平行四边形，推出ED=GM ，且ED ∥GM ，由（1）可知AB=GM ，AB ∥GM ，可知AB ∥DE ，AB=DE ，即可推出四边形ABDE 是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC 的中点I ，连接MI ，只要证明MI=12AM ，MI ⊥AC ，即可解决问题；②设DH=x ，则x ，AD=2x ，推出AM=4+2x ，BH=4+2x ，由四边形ABDE 是平行四边形，推出DF ∥AB ，推出HF HD HA HB = 42x x =+，解方程即可； 【详解】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI=12 BH，∵BH⊥A C，且BH=AM．∴MI=12AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则3x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴HF HDHA HB=，3423xxx=+，解得515，∴5【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题．22．（1）∠CBD与∠CEB相等，证明见解析；（2）证明见解析；（3）tan∠CDF=1013．【解析】试题分析：（1）由AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，可得∠ADB=∠ABC=90°，由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，从而可得∠A=∠CBD，结合∠A=∠CEB即可得到∠CBD=∠CEB；（2）由∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，可得∠EBC=∠BDC，从而可得△EBC∽△BDC，再由相似三角形的性质即可得到结论；（3）设AB=2x，结合BC=32AB，AB是直径，可得BC=3x，OB=OD=x，再结合∠ABC=90°，可得OC=10x，CD=（10-1）x；由AO=DO，可得∠CDF=∠A=∠DBF，从而可得△DCF∽△BCD，由此可得：CD DFBC BD==()1013xx-=1013-，这样即可得到tan∠CDF=tan∠DBF=DFBD=1013-.试题解析：（1）∠CBD与∠CEB相等，理由如下：∵BC切⊙O于点B，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴∠EBC=∠BDC，∴△EBC∽△BDC，∴BD CDBE BC=；（3）设AB=2x，∵BC=32AB，AB是直径，∴BC=3x，OB=OD=x，∵∠ABC=90°，∴10x，∴CD=10-1）x，∵AO=DO，∴∠CDF=∠A=∠DBF，∴△DCF∽△BCD，∴CD DFBC BD==()1013xx-=1013-，∵tan∠DBF=DFBD=101-，∴tan∠CDF=101-．点睛：解答本题第3问的要点是：（1）通过证∠CDF=∠A=∠DBF，把求tan∠CDF转化为求tan∠DBF=DFBD；（2）通过证△DCF∽△BCD，得到DF CDBD BC=.23．（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）16【解析】【分析】（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°；（3）700×12+480=140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．25．（1）y=﹣x2+2x+3（2）2≤h≤4（3）（1，4）或（0，3）【解析】【分析】（1）抛物线的对称轴x=1、B（3，0）、A在B的左侧，根据二次函数图象的性质可知A（-1，0）；根据抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），可知c的值.结合A、B两点的坐标，利用待定系数法求出a、b 的值，可得抛物线L的表达式；（2）由C、B两点的坐标，利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC的边界）时h的取值范围.（3）设P（m，﹣m2+2m+3），过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，通过证明△BNP≌△PMQ求解即可.【详解】（1）把点B（3，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，9303b cc-++=⎧⎨=⎩解得：23 bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，设原抛物线的顶点为D，∵点B（3，0），点C（0，3）．易得BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=2，如图1，当抛物线的顶点D（1，2），此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1，h=3﹣1=2，当抛物线的顶点D（1，0），此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+0=﹣x2+2x﹣1，h=3+1=4，∴h的取值范围是2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），如图2，△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，易得△BNP≌△PMQ，∴BN=PM，即﹣m2+2m+3=m+3，解得：m1=0（图3）或m2=1，∴P（1，4）或（0，3）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在BC上和落在OB上求出h的值，解（3）的关键是证明△BNP≌△PMQ.26．（1）14；（2）116【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝14；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝1 16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．27．（1）y=-（x-1）²=-x²+2x-2;（2）等腰Rt△，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.【解析】【分析】（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′，由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形；（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5，当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在，当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标．【详解】（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：∵抛物线y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2），∴CC'=c-（c-2）=2，∵点D的横坐标为1，∴∠CDC'=90°，由对称性质可知DC=DC’，∴△DCC'是等腰直角三角形；（3）∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，∴C（0，-3），A（3，0），∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，若A、C为平行四边形的对角线，∴其中点坐标为(32，−32)，设P（a，-a2+2a-5），∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴Q（0，a-3），∴23252a a a--+-＝−32，化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解，∴此时满足条件的点P不存在，若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ，∵点C和点Q在y轴上，∴点P的横坐标为3，把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8，∴P1（3，-8），若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP，∴点P的横坐标为-3，把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20，∴P2（-3，-20）∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论．。

内蒙古包头市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ）A ．－11B ．－1C ．1D ．112．计算111xx x ---结果是( ) A ．0B ．1C ．﹣1D ．x3．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（ ） 百合花 玫瑰花 小华 6支 5支 小红8支3支A ．2支百合花比2支玫瑰花多8元B ．2支百合花比2支玫瑰花少8元C ．14支百合花比8支玫瑰花多8元D ．14支百合花比8支玫瑰花少8元 4．如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，点C ，D 在反比例函数的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．5．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°6．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，67．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．A．B．C．D．8．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋12AP的最小值为（）.A．3 B．3C．3214+D．3232+9．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或1010．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95则得分的众数和中位数分别是（）A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.511．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A ．26°．B ．44°．C ．46°．D ．72°12．下列命题中假命题是（ ） A ．正六边形的外角和等于B ．位似图形必定相似C ．样本方差越大，数据波动越小D ．方程无实数根二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上． （Ⅰ）AC 的长等于_____；（Ⅱ）在线段AC 上有一点D ，满足AB 2=AD•AC ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D ，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．15．在ABC V 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______． 16．如图，△ABC 中，AB ＝17，BC ＝10，CA ＝21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD+DE 的最小值是_____．17．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．18．在平面直角坐标系内，一次函数2y x b =-与21y x =-的图像之间的距离为3，则b 的值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组11 232x x--≤，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？21．（6分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．22．（8分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？23．（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.24．（10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．25．（10分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．①若B、C都在抛物线上，求m的值；②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．26．（12分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．27．（12分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案. 【详解】解：由题意可知：252a a -=， 原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ． 【点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值 2．C 【解析】 试题解析：11(1)11111x x x x x x x ----===-----. 故选C.考点：分式的加减法. 3．A 【解析】 【分析】设每支百合花x 元，每支玫瑰花y 元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，整理后即可得出结论． 【详解】设每支百合花x 元，每支玫瑰花y 元，根据题意得： 8x+3y ﹣（6x+5y ）＝8，整理得：2x ﹣2y ＝8， ∴2支百合花比2支玫瑰花多8元． 故选：A ． 【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．4．B【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2, ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.5．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．【详解】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．【点睛】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．6．C【解析】【分析】【详解】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故选C．【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数．7．D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D.8．A【解析】【分析】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋3得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= 12AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋3，得x1=0,x23,所以B （3），由于y=－x2＋33)2+3,所以A3）,所以3,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 12AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋1 2AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=32AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 9．B【解析】试题分析：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．10．A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；故选：A．“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．A【解析】【分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.12．C【解析】试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．考点：命题与定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5 见解析．【解析】【分析】(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M和N，构建与△ABC全等的△AMN，易证MN⊥AC，从而得到MN与AC的交点即为所求D点.【详解】22435+=；(2)如图，连接格点M和N，由图可知:AB=AM=4，BC=AN=221417+=，AC=MN=22435+=，∴△ABC≌△MAN，∴∠AMN=∠BAC，∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，∴MN⊥AC，易解得△MAN以MN为底时的高为165，∵AB2=AD•AC，∴AD=AB2÷AC=165，综上可知，MN与AC的交点即为所求D点.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路.14．23 3π-【解析】【分析】连接BD，易证△DAB是等边三角形，即可求得△ABD的高为3，再证明△ABG≌△DBH，即可得四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，由图中阴影部分的面积为S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【详解】如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°， ∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝2602360π⨯﹣12×＝23π-故答案是：23π- 【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键． 15．90o 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出1sinA 2=，1cosB 2=，再由特殊角的三角函数值求出A ∠与B ∠的值，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】Q 在ABC V 中，211sinA (cosB )022-+-=， 1sinA 2∴=，1cosB 2=， A 30∠∴=o ，B 60o ∠=， C 180306090∠∴=--=o o o o ，故答案为：90o ． 【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 16．8【解析】试题分析：过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD DE +的最小值是线BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点， 设AF=x ，21CF x =-，222221)2217{(10x BF x BF -+=+=n ， 15{8x BF ==，15{8x BF ==-（负值舍去）．故BD ＋DE 的值是8 故答案为8考点：轴对称-最短路线问题． 17．8 【解析】 【分析】 【详解】解：设边数为n ，由题意得， 180（n-2）=360⨯3 解得n=8.所以这个多边形的边数是8. 18．1-351+35 【解析】 【分析】设直线y=2x-1与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ，过点A 作AD ⊥直线y=2x-b 于点D ，根据直线的解析式找出点A 、B 、C 的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO ，再利用∠ACO 的余弦值即可求出直线AB 的长度，从而得出关于b 的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：设直线y=2x-1与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ，过点A 作AD ⊥直线y=2x-b 于点D ，如图所示．∵直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，-1），点C（12，0），∴OA=1，OC=12，22OA OC5，∴cos∠ACO=OCAC5∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3，cos∠BAD=ADAB5，∴5∵直线y=2x-b与y轴的交点为B（0，-b），∴AB=|-b-（-1）5解得：55故答案为55．【点睛】本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b的方程是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．x≤1，解集表示在数轴上见解析【解析】【分析】首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【详解】去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，去括号，得：3x﹣2x+2≤3，移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，合并同类项，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．20．自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【解析】【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：99132x x-=，解分式方程即可.【详解】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：99132x x-=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=1．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程. 21．23【解析】试题分析：可证明△ACD∽△ABC，则AD ACAC AB=，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．∴AD ACAC AB=，∵AD=2，AB=6，∴26ACAC=．∴212AC=．∴AC=23考点：相似三角形的判定与性质．22．从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人【解析】分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，由题意得，45﹣x=2[39﹣（x ﹣1）]， 解得：x=35， 则x ﹣1=35﹣1=1． 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键．23．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析 【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。

2019年内蒙古包头市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）32的相反数是()A．19B．9C．9D．192．（3分）若2a m b4与5a n2b2m是同类项，则m n的值是()A．16B．6C．4D．23．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．3B．33C．32D．624．（3分）如果关于x的方程(a 1)x 10有负根，则a的取值范围在数轴上表示为()A．C．B．D．5．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺C A的O刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出c os AOB的值是()A．35B．78C．710D．45第1页（共32页）6．（3分）下列说法正确的是()A．五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、线段，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是3 5B．事件“任意画一个多边形，其外角和是360”是必然事件C．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的差是6D．事件“把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球”是随机事件7．（3分）如图，在ABC中，C 90，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F ；1②分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；2③作射线BG，交AC边于点D，若BC 4 ，AB 5，则SABD()A．3B．103C．6D．2038．（3分）已知关于x的一元二次方程(2a)x22x 10有两个不相等的实数根，则当a取得整数最小值时该一元二次方程的负根为()A．1B．12C．13D．129．（3分）现有下列命题：①若5x 3，则52x 6；②命题“若a b ，则a b”的c 2 1c 2 1逆命题；其中真命题的个数有()A．3个B．2个C．1个D．0个10．（3分）已知点A(t,y )，B(t 2,y)在抛物线y1212x2的图象上，且2剟t2，则线段AB长的最大值、最小值分别是()A．25，2B．25，22C．210，2D．210，22 11．（3分）如图，Rt ABC中，ACB 90，A C BC 2，在以AB的中点O为坐标原第2页（共32页）点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点B顺时针旋转，使点A 旋转至y轴正半轴上的A处，则图中阴影部分面积为()4 A．234B．32C．32D．2312．（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长于点Q，若PF 25，则QB55AE的值为．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（3分）若|3x 2|与|y 1|互为相反数，则3x y ．14．（3分）已知y 2x 442x 5，则2x y的算术平方根为．15．（3分）若s21[(3.2x)42(▲x)2(4.3x)2(6.8x)2]是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，由于字迹模糊，有些地方看不清（被遮挡的地方用“▲”代替），若已知这组数据的中位数为5，则这组数据的方差为．16．（3分）已知代数式A满足x 1x211g A ()，若xx 1x22x 1x 122x 3，代数式A的值为．17．（3分）如图，在ABC中，A C AB，点D在BC上，且BD BA ，ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和BDE的面积都为3，则ABC的面积为．第3页（共32页）18．（3分）如图，已知在矩形OABC中，OA 3，OC 2，以边OA，OC所在的直线为轴建立平面直角坐标系xOy，反比例函数y kx(x 0)的图象经过点B，点P(t,0)是x轴正半轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90，使点B恰好落在反比例y kx(x 0)的图象上，则t的值是．19．（3分）某商家今年3月份两次同时购进了甲、乙两种不同单价的糖果，第一次购买甲种糖果的数量比乙种糖果的数量多50%，第二次购买甲种糖果的数量比第一次购买甲种糖果的数量少60%，结果第二次购买糖果的总数量虽然比第一次购买糖果的总数量多20%，但第二次购买甲乙糖果的总费用却比第一次购买甲乙糖果的总费用费少10%．（甲，乙两种糖果的单价不变），则乙种糖果的单价是甲种糖果单价的%．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB BD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与端点重合），且AE DF，BF与DE相交于点G．给出如下几个结论：①AED DFB；②C G平分BGD；③若AF 2D F，则BG53；④S CGBF642．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）把m个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3个红第4页（共32页）四边形BCDG球，1个白球；乙布袋里有1个红球，2个白球；丙布袋里有1个红球，1个白球．（1）求m的值，并求从甲、乙两个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；（2）利用列表或树状图法求从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1 个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．（3）将丙袋子中原有的所有小球拿出，另装7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球，若从袋中取出若千个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出2两个球，颜色是一白一黄的概率为，（不放回拿球）求袋中有几个红球被换成了黄球？722．（10分）如图，ABC中，ACB 90，sin A 直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求cos ABE的值；（2）连接AE，求四边形AEBC的面积．45，BC 8，D是AB中点，过点B作23．（10分）青山区政府美化城市环境，计划对面积为1500平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队每天能完成绿化的面积是甲队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为450平方米区域的绿化时，甲队比乙队多用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？（2）若区政府每天需付给甲队的绿化费用为0.3万元，乙队为0.9万元，要使这次的绿化总费用不超过24万元，至少应安排甲队工作多少天？（3）为合理利用绿化用地，这是需要用长为24米的植物隔离带靠着墙（墙的最大可用长度为a是10米，植物隔离带的自身宽度不计），如图所示，围成中间隔有植物隔离带的长方形中央绿地，设绿地的宽AB为x米，面积为S米2．试问中央绿地的面积能达到48m2吗？如果能，请求出此时AB的长；如果不能，请说明理由．第5页（共32页）24．（10分）如图，在e O中，半径OD 直径AB，CD与e O相切于点D，连接AC交e O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交e于点F，连接AD，EF．（1）求证：ACD F；（2）若tan F 1 3①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当e O的半径为3时，求DE的长．25．（10分）R t ABC 中，ACB 90，AC 3，B C 7，点P是边AC上不与点A、C重合的一点，作PD//B C交AB边于点D．（1）如图1，将APD沿直线AB翻折，得△到△AP D，作AE //P D．求证：AE ED；（2）将APD绕点A顺时针旋转，得到△AP D ，点P、D的对应点分别为点P、D，①如图2，当点D 在ABC内部时，连接P C和D B，求证△：△AP C∽△AD B；②如果AP:PC 5:1，连接DD，且DD 2A D，那么请直接写出点D 到直线BC的距离．26．（10分）如图，在平面直角坐标中，抛物线y ax2bx c过点A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE/ /y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC 于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当AD 2P D时，求点P的坐标；第6页（共32页）（3）求线段PE的最大值；（4）当线段PE最大时，若点F 在直线BC上且EFP2ACO，直接写出点F的坐标．第7页（共32页）2019年内蒙古包头市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）32的相反数是()A．19B．9C．9D．19【解答】解：32故选：D ．11的相反数是：．992．（3分）若2a m b4与5a n2b2m是同类项，则m n的值是() A．16B．6C．4D．2【解答】解：Q 2a m b4与5a n2b2m是同类项，n 2m，2m 4．解得：n 4，m 2．m n 2416．故选：A．3．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．3B．33C．32D．621【解答】解：由图可得，该三棱柱的底面积为222，高为3，2该几何体的体积为2332，故选：C．第8页（共32页）4．（3分）如果关于x A．C．的方程(a 1)x 10有负根，则a的取值范围在数轴上表示为()B．D．【解答】解：(a 1)x 10，(a 1)x 1，x1a 1，Q 关于x的方程(a 1)x 10有负根，1a 10，a 10，a 1，在数轴上表示为：，故选：D ．5．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺C A的O刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出c os AOB的值是()A．35B．78C．710D．45【解答】解：如图，连接AD．Q OD是直径，OAD 90，Q OD 1，OA 0.8，第9页（共32页）AD OD2OA2120g820.6，Q AOB AOD 90，AOD ADO 90，AOB ADO，c os AOB cos ADO AD0.63，OD15故选：A．6．（3分）下列说法正确的是()A．五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、线段，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是3 5B．事件“任意画一个多边形，其外角和是360”是必然事件C．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的差是6D．事件“把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球”是随机事件【解答】解：A．卡片中，轴对称图形有圆、等边三角形、角、线段，根据概率公式，P（轴对称图形）45，故错误；B．事件“任意画一个多边形，其外角和是360”是必然事件，正确；C．取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么故错误；6m n6m n m n 6，则m n 6，D．事件“把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球”是必然事件，故错误．故选：B．7．（3分）如图，在ABC中，C 90，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F ；1②分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；2③作射线BG，交AC边于点D，若BC 4 ，AB 5，则SABD()A ．3B ．10 3C ．6D ．20 3【解答】解：作 DH A B 于 H ，如图， 由作法得 BD 平分 ABC ，D H DC ，在 Rt ABC 中， AC5 2 4 23 ，Q DC DH ， BD BD ，R t BDC Rt BDH ，B H 4 ，A H 1，设 CD DH x ，则 AD 3 x ，在 Rt ADH 中， 1 x (3 x ) ，解得 x4 3，S ABD 11 4 10 AB g DH5 ． 2 2 3 3故选： B ．8．（3分）已知关于 x 的一元二次方程 (2 a ) x 22 x 1 0 有两个不相等的实数根，则当 a 取得整数最小值时该一元二次方程的负根为 ()A ． 1B ． 1 2C ． 1 3D ． 1 2【解答】解：根据题意得 2 a 0 且△ (2) 4(2 a ) 0 ，解得 a 1 且 a 2 ，所以 a 的最小整数值为 3，2222此时方程为 x22 x 1 0 ，变形为 x 22 x 1 2 ，则 ( x 1)22 ，所以 x 12 ，则 x1 2 ， x1 2 ，12所以该一元二次方程的负根为 1 2 ．故选： B ．9．（3 分）现有下列命题：①若 5 x3 ，则 52 x6 ；②命题“若 a b ，则 c 2a b”的1 c2 1逆命题；其中真命题的个数有 ()A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个【解答】解：若5x 3 ，则52 x 6 ，它的逆命题为若 52 x6 ，则5x3 ；因为(5x )26 ，则5 x 6 ，所以此逆命题为假命题；命题“若 a b ，则c2a b”的逆命题为“若 1 c 21 c2a b1 c 21，则 a b ”，此逆命题为真命题．故选： C ．10．（3分）已知点 A (t , y ) ， B (t 2, y ) 1 2在抛物线 y1 2 x2的图象上，且 2剟t 2 ，则线段 AB长的最大值、最小值分别是 ()A ． 2 5 ，2B ． 2 5 ， 2 2C ． 2 10 ，2D ． 2 10 ， 2 2【解答】解：Q 点 A (t , y ) ， B (t 2, y ) 在抛物线 y1211 12 y t 2 ， y (t 2) 2 t 2t 2 2 2 212x 2的图象上 1 1AB 2(t 2 t ) 2( yy )222( t 2 2t 2 t 2 )24 (2t 2) 24(t 1) 2422A B 2与 t 是二次函数的关系，由抛物线性质可知：当 t1时， AB 2 取得最小值， AB 24 ， AB 2当 t2 时， AB2取得最大值， AB 24 (2 1)24 40 ， AB 2 10故选： C ．11．（3 分）如图， Rt ABC 中， ACB 90， A C BC 2 ，在以 AB 的中点 O 为坐标原点， AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点 A122 1旋转至y轴正半轴上的A处，则图中阴影部分面积为()4 A．234B．32C．32D．23【解答】解：Q ACB 90，A C BC，ABC是等腰直角三角形，AB 2OA 2OB 2AC 22，Q ABC绕点B顺时针旋转点A在A处，B A AB，B A2OB，OA B 30，A BA 60，即旋转角为60，S阴影S扇形ABAS VA BC S ABC S扇形CBC，S扇形ABA S扇形CBC，60g g(22)2 60g g22，36036042，332．3故选：C．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F 分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长于点Q，若PF 25，则QB55AE的值为75．【解答】解：作QT B F于T．Q E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，C F BE，在ABE和BCF 中，AB CBABE BCF 90，BE CFABE BCF(S AS)，BAE CBF，又Q BAE BEA 90，CBF BEA 90，BGE 90，A E BF，由翻折的性质可知：CF FP 25，AB BC 45，BF AE AB2BE22425 ()2()2555，Q QT B F，B T TF55，Q QTB C ABC 90，QBT FBC 90，FBC BFC 90，QBT BFC，QTB ∽CBF，QB BT，BF CF5 QB， 2 5 55QB 1 ，Q B52 7AE 1 ， 5 5 5故答案为 7 5．二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）13．（3 分）若 | 3x 2 | 与 | y 1| 互为相反数，则 3x y 【解答】解：Q | 3x 2 | | y 1| 0 ，3x 2 0 ， y 1 0 ，2 ．x23， y 1 ， 2所以 3x y 3 1，3故答案为：2．14．（3 分）已知 y 2x 4 4 2 x 5 ，则 2 x y 的算术平方根为 3 ． 【解答】解：Q y 2 x 4 4 2 x 5 ，2x 4 0 ，解得 x 2 ，y 5 ，2 x y 4 5 9 ．9 的算术平方根为 3，故答案为：3．15．（3分）若 s21[(3.2 x )42(▲x ) 2(4.3x ) 2(6.8x ) 2 ]是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，由于字迹模糊，有些地方看不清（被遮挡的地方用“▲”代替），52若已知这组数据的中位数为5，则这组数据的方差为1.865．【解答】解：Q 这组数据的中位数为5，则这组数从小到大3.2、4.3、x，6.8，24.3x225，x 5.7，2x (3.2 5.7 4.3 6.8)42045，S21[(3.25)42(5.75)2(4.35)2(6.85)2] 1.865，故答案为1.865．16．（3分）已知代数式A满足x 1x211g A ()，若x22x 3，代数式A的值x 1x22x 1x 1为34．【解答】解：A [x21x 1x 1]，(x 1)2 (x 1)2 x 1x(x 1)x 1g(x 1)2x 1xx 1，Q x22x 3，(x 3)(x 1)0，解得：x 1，x 3，1 2当x 1时，分式无意义，当x 3时，原式34．17．（3分）如图，在ABC中，A C AB，点D在BC上，且BD BA ，ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和BDE的面积都为3，则ABC的面积为10．【解答】解：Q BD AB，BE是ABC 的平分线，A E DE，BDE的面积与ABE的面积均为3，又Q点F 是AC的中点，E F是ACD的中位线，2E F CD，EF//D C，AEF ∽ADC，SACD 4SAEF，Q四边形CDEF的面积为3，ACD的面积为4，ABC的面积为33410 ．故答案为：10．18．（3分）如图，已知在矩形OABC中，OA 3，OC 2，以边OA，OC所在的直线为k轴建立平面直角坐标系xOy，反比例函数y (x 0) 的图象经过点B，点P(t,0)是x 轴正x半轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90，使点B恰好落在反比例y 上，则t的值是4．kx(x 0) 的图象【解答】解：Q在矩形OABC中，OA 3，OC 2，AB OC 2，点B的坐标为(3,2)，反比例函数的解析式为y 6x(x 0)．设点B绕点P顺时针旋转90后到点B的位置，过点B作B D x轴于D，则BAP PDB，B A PD 2，PA B D t 3，点B的坐标为(t 2,t 3)，6又Q点B恰好落在反比例y (x 0)x的图象上，(t 2)(t 3)6，解得：t 4，t 3（舍去），12t 4．故答案为：4．19．（3分）某商家今年3月份两次同时购进了甲、乙两种不同单价的糖果，第一次购买甲种糖果的数量比乙种糖果的数量多50%，第二次购买甲种糖果的数量比第一次购买甲种糖果的数量少60%，结果第二次购买糖果的总数量虽然比第一次购买糖果的总数量多20%，但第二次购买甲乙糖果的总费用却比第一次购买甲乙糖果的总费用费少10%．（甲，乙两种糖果的单价不变），则乙种糖果的单价是甲种糖果单价的50【解答】解：设第一次购买乙种糖果数量为x个，%．第一次购买甲种糖果个数为：(150%)x 3 2 x3323第二次购买甲种糖果个数为：x g(160%)x g x22553第二次购买糖果的总个数为：(x x)g(120%)256x g 3x 25第二次购买乙种糖果个数为：3x 312 x x 55设甲种糖果单价为a元，乙种糖果单价为b元，依题意得：3312(a g x bx)(110%)a g x b g x255化简得：a 2bb150%a2故答案为：50．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB BD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与端点重合），且AE DF，BF与DE相交于点G．给出如下几个结论：①AED DFB；②C G平分BGD；③若AF 2D F，则BG53；④S CG2．其四边形BCDG中正确的结论是①②④（填写所有正确结论的序号）．【解答】解：①Q ABCD为菱形，A B AD，Q AB BD，ABD为等边三角形，A BDF60，又Q AE DF，AD BD，AED DFB(S AS)，故本选项正确；②过点C作CM GB于M，CN GD于N（如图1)，则CBM CDN(A AS)，C N CM，Q CG CG，R t CNG Rt CMG(HL)，DGC BGC ，CG平分BGD；故本选项正确；③过点F 作FP//AE交DE于P点（如图2)，Q AF2D F，F P:AE DF:DA1:3，Q AE DF，AB AD，B E2A E，F P:BE FP:2A E1:6，Q FP//AE，P F //B E，F G:BG FP:BE 1:6，BG6故本选项错误；BF7④Q BGE BDG DBF BDG GDF 60BCD，即BGD BCD 180，点B、C、D、G四点共圆，BGC BDC 60，DGC DBC 60，BGC DGC 60，过点C作CM GB于M ，CN GD于N（如图1)，则CBM CDN(A AS)，S四边形BCDG S四边形CMGN，S四边形CMGN 2SCMG，Q CGM 60，1G M CG，CM232CG ，S四边形C MGN 2SCMG11332CG CG CG22242，故本选项错误；综上所述，正确的结论有①②④，共3个，故答案为①②④．三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）把m个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3个红球，1个白球；乙布袋里有1个红球，2个白球；丙布袋里有1个红球，1个白球．（1）求m的值，并求从甲、乙两个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；（2）利用列表或树状图法求从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1 个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．（3）将丙袋子中原有的所有小球拿出，另装7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球，若从袋中取出若千个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出2两个球，颜色是一白一黄的概率为，（不放回拿球）求袋中有几个红球被换成了黄球？7【解答】解：（1）m 3112119（个)，根据题意画图如下：共有12种等可能结果，其中摸出的两个小球都是红球的有3种结果，31则摸出的两个小球都是红球的概率为；124（2）画树状图如下：由树状图知，共有24种等可能结果，其中摸出的三个小球是一红二白的有9种结果，则摸出的三个小球是一红二白的概率93．248（3）设有x个红球被换成了黄球，根据题意，得：2x x22，76767解得：x 3，即袋中有3个红球被换成了黄球．22．（10分）如图，ABC中，ACB 90，sin A 直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求cos ABE的值；（2）连接AE，求四边形AEBC的面积．45，BC 8，D是AB中点，过点B作【解答】解：（1）在ABC中，Q ACB 90，sin A BC4 AB5Q BC 8，AB 10，Q D是AB中点，CD 12AB 5；在Rt ABC中，Q AB 10，BC 8，AC AB2BC26，Q D是AB中点，B D 5，SBCD SADC12SABC即111CD g BE g AC g BC，222BE6824255在Rt BDE中，cos DBE24BE24，BD525答：cos ABE的值为2425；（2）如图，连接AE，在Rt BDE中，Q BE 245,BD 5，DE BD 2 BE 2 75，SBDE 1124784 BE g DE225525，Q D是AB中点，S BD1 BDE ，S AB2BAESBAE 2SBDE16825，Q SABC 11AC g BC 6824，22S四边形AEBC SBAESABC16876824．2525答：四边形AEBC的面积为768 25．23．（10分）青山区政府美化城市环境，计划对面积为1500平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队每天能完成绿化的面积是甲队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为450平方米区域的绿化时，甲队比乙队多用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？（2）若区政府每天需付给甲队的绿化费用为0.3万元，乙队为0.9万元，要使这次的绿化总费用不超过24万元，至少应安排甲队工作多少天？（3）为合理利用绿化用地，这是需要用长为24米的植物隔离带靠着墙（墙的最大可用长度5为a是10米，植物隔离带的自身宽度不计），如图所示，围成中间隔有植物隔离带的长方形中央绿地，设绿地的宽AB为x米，面积为S米2．试问中央绿地的面积能达到48m2吗？如果能，请求出此时AB的长；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）设甲工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则乙工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，450450依题意，得：5，x 1.5x解得：x 30，经检验，x 30是原方程的解，且符合题意，1.5x 45．答：甲工程队每天能完成绿化的面积是30平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是45平方米．（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作1002m3天，依题意，得：0.3m 0.91002m3…24，解得：m…10．答：至少应安排甲队工作10天．（3）不能，理由：中央绿地的面积为S (243x)x 3(x 4)248，当AB长为4m，宽为12m时，有最大面积，为48平方米又Q当AB 4m时，长方形中央绿地的长为243412米，又墙的最大可用长度a是10m，故舍去；故花圃的面积不能达到48m2．24．（10分）如图，在e O中，半径OD 直径AB，CD与e O相切于点D，连接AC交e O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交e于点F，连接AD，EF．（1）求证：ACD F；（2）若tan F 1 3①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当e O的半径为3时，求DE的长．【解答】（1）证明：Q CD与e O相切于点D，O D CD，Q 半径OD 直径AB，AB//C D，ACD CAB，Q EAB F，ACD F；（2）①证明：Q ACD CAB F，1t an GCD tan GAO tan F ，3设e O的半径为r ，在Rt AOG中，tan GAO1O G r，312D G r r r，33在Rt DGC中，tan DCG OG1，OA3DG1，CD 3C D 3DG 2r，D C AB，而DC//AB，四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接HE，如图，OG 1，AG 13210，CD 6，DG 2 ，CG 2262210，Q DH为直径，HED 90，H HDE 90，Q DH D C，CDE HDE 90，H CDE，Q H DAE，CDE DAC，而DCE ACD，CDE ∽CAD，CD DE6DE，即，CA DA31032D E 655．25．（10分）R t ABC 中，ACB 90，AC 3，B C 7，点P是边AC上不与点A、C重合的一点，作PD//B C交AB边于点D．（1）如图1，将APD沿直线AB翻折，得△到△AP D，作AE //P D．求证：AE ED；（2）将APD绕点A顺时针旋转，得到△AP D ，点P、D的对应点分别为点P、D，①如图2，当点D 在ABC内部时，连接P C和D B，求证△：△AP C∽△AD B；②如果AP:PC 5:1，连接D D，且DD 2A D，那么请直接写出点D 到直线BC 的距离．2【解答】证明：（1）Q将APD沿直线AB翻折，得△到△AP D，ADP ADP，Q AE//P D，EAD ADP，EADADP，A E DE（2）①Q DP//B C，APD ∽ACB，AP AD，AC ABQ旋转，A P AP ，ADAD，PADP AD，P AC D AB，△AP C∽△AD B AP AD，AC AB②若点D 在直线BC下方，如图，过点A作AFDD，过点D 作D M A C，交AC的延长线于M，Q AP:PC 5:1，AP:AC 5:6，Q PD//B C，AP PD5，AC BC6第27页（共32页）35P D ，6Q 旋转，A D AD，且AF DD，D F D F 12D D，ADF AD F，12D D ADDF2Q cos ADF ，AD AD AD2ADF 45，AD F 45，D AD 90D AM PAD 90，Q D M AM，D AM AD M 90，PAD AD M，且AD AD，AMD APD，△AD M DAP(AAS)P D AM 356，Q CM AM AC 3563，C M 176，点D 到直线BC的距离为176若点D在直线BC的上方，如图，过点D作D M A C，交CA的延长线于点M，同理可证：AMD DPA，AM PD 356，22Q CM AC AM，CM 33553，66点D 到直线BC的距离为5361753或；综上所述：点D到直线BC的距离为6626．（10分）如图，在平面直角坐标中，抛物线y ax2bx c过点A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE/ /y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC 于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当AD 2P D时，求点P的坐标；（3）求线段PE的最大值；（4）当线段PE最大时，若点F 在直线BC上且EFP 2ACO，直接写出点F的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y a(x 1)(x 3)(a 0)，则3a 1(3)，a 1，抛物线的解析式为：y (x 1)(x 3)，即yx22x 3；（2）过A作EF x轴，与BC相交于点F，如图1，设P(t,t 2t 3)，第29页（共32页）2则AF//P E ，设BC的解析式为y kx b(k 0)，则30 b03k b，解得，k1b 3，直线BC的解析式为：y x3，E(t,t 3)，F(1,4)，A F 4，PEt Q AF//P E，AFD ∽PED，PE PD，AF ADQ AD 2P D，23t，t 23t1，42解得，t 1或2，P(1,4)或P(2,3)；（3）Q PE的解析式为：PE t 2393t (t )2(0t 3)，24当t 329时，PE的值最大为；4（4）①当F点在PE的左边时，第30页（共32页）过点P作PM B C于点M ，过E作EN x轴于点N，过点F作FQ x轴于点Q，过点O 作OG A C于点G，取AC的中点H，连接OH，由（3）知，当PE取最大值时，P (Q OB OC 3，OBC OCB 45，31593 3，)，PE ，E (，) 244 22，B E 2E M 322，PEM 45，P M EM 982，Q AC OA 2 OC210，O H CH 11AC 10，22OG OA g OC310，AC10H G OH2OG22510 ，OHG 2ACO，Q EFP 2ACO，EFP OHG，Q OGH PMF ，OGH ∽PMF，92，即，HG OG23510M F 322，第31页（共32页）MF PM MF8101033B F BE EM MF 2，8F Q BQ233BF ，28O Q98，933F (，)，88933159②当F点在PE的右边时，此时的F点恰好与(，)关于PM对称，易求此时F(，)8888．933159故F的坐标为(，)或(，)8888．第32页（共32页）。

2019年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数-3，-2，0，-π中，最小的数是（）A. -3B. -2C. 0D. -π2.如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A. 92°B. 98°C. 102°D. 122°3.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A. 能中奖一次B. 能中奖两次C. 至少能中奖一次D. 中奖次数不能确定4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B=34°，则∠BDC的度数是（）A. 68°B. 112°C. 124°D. 146°5.张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 25和17.5B. 30和20C. 30和22.5D. 30和256.下列说法中正确的个数是（）①0的相反数是0；②（-1）2=2；③4的平方根是2；④是无理数；⑤（-2x）3•x=-8x4．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 已知，则A =（ ）A.B.C.D. x 2-18. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有（ ）A. 12个B. 10个C. 8个D. 6个9. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则cos ∠BDE 的值是（ ）A.B. C.D.10. 如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知下列命题：①已知菱形的两条对角线长分别是a 、b ，则这个菱形的面积为ab②在Rt △ABC 中，∠C =90°，若∠A ＞∠B ，则cos A ＜cos B③若m =n +1，则1-m 2+2mn -n 2=0④若点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在二次函数y =x 2-2x -1的图象上，且满足x 1＞x 2＞1，则y 2＞y 1＞-2其中假命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 412. 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为DC 、DA 边上的点，∠EBF =45°，若EF =5，CE =2，则正方形ABCD 的边长为（ ）A. 8B. 6C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.计算-6的结果是______．14.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法可表示为______元．15.把多项式ax2-2ax+a分解因式的结果是______．16.如图是一次射击训练中某士兵甲的10次射击成绩（均是整数）的分布情况，则射击成绩的方差是______．17.如图，已知一条直线经过点C（-1，0）点D（0，-2），将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点B、点A，若DB=DC，则直线AB的函数解析式为______．18.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为______．（答案用根号表示）19.若关于x的方程（a+1）x2+（2a-3）x+a-2=0有两个不相等的实根，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是______．20.如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB=EF，FG=2，GC=3．有以下四个结论：①∠BGF=∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG=；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是______．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．22.如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）23.某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中统计发现，每月的销售y x x50≤x≤75（）若与之间的函数关系是下列函数关系之一，则是的（A）正比例函数（B）一次函数（C）反比例函数（D）二次函数（2）求y与x的函数关系式；（3）如果不考虑其它费用，该店销售这种衬衫的月利润为1600元，这种衬衫的销售单价应定为多少元？（4）如果每销售一件衬衫需要支出各种费用2元，设服装店每月销售这种衬衫获利为w元，销售单价为多少元时，服装店获利w最大，最大利润是多少？24.如图，△ABC内接于⊙O，BC=2，AB=AC，点D为上的动点，且cos∠ABC=．（1）求AB的长度；（2）在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．25.对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）26.探究：已知二次函数y=ax2-2x+3经过点A（-3，0）．（1）求该函数的表达式；（2）如图所示，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接AC，PA，PC．①求△ACP的面积S关于t的函数关系式；②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．拓展：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（-1，3），N的坐标为（3，1），若抛物线y=ax2-2x+3（a＜0）与线段MN有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-π＜-3＜-2＜0，∴实数-3，-2，0，-π中，最小的数是-π．故选：D．根据两负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是实数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键．2.【答案】A【解析】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=58°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-58°-30°=92°，故选：A．依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=58°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°-∠3-∠4=92°．此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．3.【答案】D【解析】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．故选D．由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．解答此题要明确概率和事件的关系：①P（A）=0，为不可能事件；②P（A）=1为必然事件；③0＜P（A）＜1为随机事件．4.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=56°，∴∠BCD=90°-56°=34°，∴∠BDC=180°-34°-34°=112°，故选：B．根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】D【解析】解：将这12个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30、30、30，所以该组数据的众数为30，中位数为=25，故选：D．将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.【答案】B【解析】解：①0的相反数是0，正确；②（-1）2=1，故此选项错误；③4的平方根是±2，故此选项错误；④是有理数，故此选项错误；⑤（-2x）3•x=-8x4，正确．故选：B．直接利用相反数的定义以及有理数的定义和积的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了相反数的定义以及有理数的定义和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵，∴A=•（1+）=•=，故选：B．根据已知得出A=•（1+），先算括号内的加法，再算乘法即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最多时俯视图为：则组成这个几何体的小正方体最多有10个．故选：B．由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多的正方体的个数．此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC∵点E是边BC的中点，∴BE=CE=BC=AD，∵AB=CD，BE=CE，∠ABC=∠DCB=90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE=DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴∴AF=2EF，∴AE=3EF=DE∴DF==2EF∴cos∠BDE=故选：A．由矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，AD∥BC，可得BE=CE=BC=AD，由全等三角形的性质可得AE=DE，由相似三角形的性质可得AF=2EF，由勾股定理可求DF的长，即可求cos∠BDE的值．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，连接OC设AC交y轴于E．∵AC⊥y轴于E，∴S△AOE=，S△OEC=1，∴S△AOC=，∵A，C关于原点对称，∴OA=OB，∴S△ABC=2S△AOC=3，故选：C．如图，连接OC设AC交y轴于E．根据反比例函数k的几何意义求出△AOC 的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA=OB即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】A【解析】解：①已知菱形的两条对角线长分别是a、b，则这个菱形的面积为ab，是真命题；②在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则cosA＜cosB，是真命题；③若m=n+1，则1-m2+2mn-n2=0，是真命题；④若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2-2x-1的图象上，且满足x1＞x2＞1，则y1＞y2＞-2，是假命题；故选：A．根据菱形的面积、三角函数、整式的混合计算和二次函数进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12.【答案】B【解析】解：∵在正方形ABCD中，AD=CD=AB=BC，∠D=∠C=∠ABC=∠BAD=90°，延长FA到G，使AG=CE，则∠GAB=∠FAB=90°，∴∠C=∠GAB=90°，在△BCE与△BAG中，，∴△BCE≌△BAG（SAS），∴∠CBE=∠ABG，BE=BG，∵∠EBF=45°，∴∠GBF=45°，在△FBE与△FBG中，，∴△FBE≌△FBG（SAS），∴FG=EF=5，∴AF=3，设正方形ABCD的边长为x，∴DE=x-2，DF=x-3，∴（x-2）2+（x-3）2=52，解得：x=6，（负值舍去），∴正方形ABCD的边长为6，故选：B．延长FA到G，使AG=CE，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠ABG，BE=BG，由∠EBF=45°，得到∠GBF=45°，证得△FBE≌△FBG（SAS），得到FG=EF=5，求得AF=3，设正方形ABCD的边长为x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．13.【答案】0【解析】解：原式=2-6×=2-2=0故答案为0．本题涉及二次根式的化简．化简=×=2，=，再进一步计算即可得出结果．本题主要考查二次根式的化简，利用二次根式的性质进行化简是解决本题的关键．14.【答案】7.2×1010【解析】解：720亿=72000000000=7.2×1010．故答案是：7.2×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】a（x-1）2【解析】解：原式=a（x2-2x+1）=a（x-1）2．故答案为：a（x-1）2原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】0.6【解析】解：由图中知甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，甲的平均数=（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10=8，2=[3×（7-8）2+4×（8-8）2+3×（9-8）2]÷10=0.6，则甲的方差S甲故答案为：0.6．先根据图求出甲的成绩，再由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17.【答案】y=-2x+2【解析】解：设直线CD的解析式为y=kx+b，∵点C（-1，0）点D（0，-2）在直线CD上，∴，解得，∴直线CD的解析式为y=-2x-2，∵DB=DC，∴B（1，0），设AB的解析式为y=-2（x-a）-2，代入B（1，0）得，-2（1-a）-2=0，解得a=2，∴AB的解析式为y=-2（x-2）-2=-2x+2，∴直线AB的函数解析式为：y=-2x+2．故答案为y=-2x+2．先求出直线CD的解析式，再根据平移的性质求直线AB的解析式．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18.【答案】6π-【解析】解：连接OD，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC=OC，OD=2OC=6，∴CD==3，∴∠CDO=30°，∠COD=60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S-S△COD=-扇形AOD×3×3=6π-，∴阴影部分的面积为6π-，故答案为：6π-．连接OD，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，根据勾股定理求出CD=3，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的-S△COD，进行计算即可．图形的面积=S扇形AOD本题考查的是扇形面积的计算折叠的性质，将不规则图形面积转化为规则图形的面积、记住扇形面积的计算公式是解题的关键．19.【答案】2【解析】解：∵关于x的方程（a+1）x2+（2a-3）x+a-2=0有两个不相等的实根，∴a+1≠0且△=（2a-3）2-4（a+1）×（a-2）＞0，解得a＜且a≠-1．把关于x的方程去分母得ax-1-x=3，解得x=（a≠-3），∵x≠-1，∴≠-1，解得a≠-3，∵x=（a≠-3）为整数，∴a-1=±1，±2，±4，∴a=0，2，-1，3，5，-3，而a＜且a≠-1且a≠-3，∴a的值为0，2，∴满足条件的所有整数a的和是2．故答案是：2．关于一元二次方程（a+1）x2+（2a-3）x+a-2=0利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a＜且a≠-1，再解分式方程得到x=（a≠-3），接着利用分式方程的解为整数得到a=0，2，-1，3，5，-3，然后确定满足条件的a的值，从而得到满足条件的所有整数a的和．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20.【答案】①②④【解析】解：∵∠FGH=90°，∴∠BGF+∠CGH=90°．又∵∠CGH+∠CHG=90°，∴∠BGF=∠CHG，故①正确．同理可得∠DEH=∠CHG．∴∠BGF=∠DEH．又∵∠B=∠D=90°，FG=EH，∴△BFG≌△DHE，故②正确．同理可得△AFE≌△CHG．∴AF=CH．易得△BFG∽△CGH．设GH、EF为a，∴=．∴=．∴BF=．∴AF=AB-BF=a-．∴CH=AF=a-．在Rt△CGH中，∵CG2+CH2=GH2，∴32+（a-）2=a2．解得a=2．∴GH=2．∴BF=a-=．在Rt△BFG中，∵cos∠BFG==，∴∠BFG=30°．∴tan∠BFG=tan30°=，故③错误．矩形EFGH的面积=FG×GH=2×2=4，故④正确．故答案为：①②④根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可；此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，属于基础题．21.【答案】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．【解析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22.【答案】解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC=5，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x-5）m，在Rt△DHB中，∠BDH=30°，∴DH=（x-5），AC=EC-EA=（x-5）-30，在Rt△ACB中，∠BAC=60°，tan∠BAC=，∴=解得：x=，答：建筑物BC的高为m．【解析】过点D作DH⊥BC于点H，则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x-5）m，由三角函数得出DH=（x-5），AC=EC-EA=（x-5）-30，得出x=tan60°•[（x-5）-10]，解方程即可．本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．23.【答案】一次函数【解析】解：（1）由统计表的数据变化规律就可以得出y是x的一次函数．故答案为：B一次函数；（2）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y与x的函数关系式为y=-4x+360；（3）由题意，得（-4x+360）（x-40）=1600，解得：x1=50，x2=80．∵50≤x≤75，∴x=50．答：这种衬衫的销售单价应定为50元；（4）由题意，得W=（-4x+360）（x-40-2），W=-4x2+528x-15120，W=-4（x-66）2+2304．∵a=-4＜0，∴x=66时，W最大=2304元．（1）由统计表的数据可以直接得出y是x的一次函数；（2）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（3）由月利润=每件利润×数量建立方程求出其解即可．（4）由纯利润=销售利润-各种费用支出就可以得出结论．本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，二元一次方程的运用，销售问题的数量关系月利润=每件利润×数量的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24.【答案】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=BC=1，∵cos B==，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB==；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴=，∴AD•AE=AC2=10；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．【解析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．25.【答案】解：（1）由图①，可得∠BCE=∠BCD=45°，又∵∠B=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴=cos45°=，即CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，∴CD=AD，∴=；（2）①设AD=BC=a，则AB=CD =a，BE=a，∴AE=（-1）a，如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°，∵∠BEC=45°，∠A=90°，∴∠AEH=45°=∠AHE，∴AH=AE=（-1）a，设AP=x，则BP =a-x，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，∴AH2+AP2=BP2+BC2，即[（-1）a]2+x2=（a-x）2+a2，解得x=a，即AP=BC，又∵PH=CP，∠A=∠B=90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH=∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90°，∴∠APH+∠BPC=90°，∴∠CPH=90°；②折法：如图，由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，又∵∠DCH=∠ECH，∴∠BCP=∠PCE，即CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【解析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE=BC，由图②，可得第21页，共23页CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=AD，即=；（2）①由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2=BP2+BC2，进而得出AP=BC，再根据PH=CP，∠A=∠B=90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH=90°；②由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．26.【答案】解：探究：（1）∵抛物线y=ax2-2x+3经过点A（-3，0），∴0=a（-3）2-2×（-3）+3，解得a=-1．∴抛物线的表达式为y=-x2-2x+3．（2）①过点P作PN⊥AO于点N，交AC于点Q．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（-3，0）、C（0，3）代入y=kx+b ，，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，点Q在直线AC上，∴点P的坐标为（t，-t2-2t+3），点Q的坐标为（t，t+3），∴=-t2-3t，∴=．②∵，∴当时，，第22页，共23页当时，．∴△ACP 的面积的最大值是，此时点P 的坐标为．拓展：设直线MN的解析式为y=kx+b，将点M（-1，3）和N（3，1）代入，得：，解得，∴直线MN解析式为y =-x +，由题意知-x +=ax2-2x+3，即2ax2-3x+1=0有两个不相等实数根，∴△=（-3）2-4×2a×1＞0，解得a ＜，∵a＜0，∴，解得：a≤-2，综上，a≤-2．【解析】探究：（1）利用待定系数法求解可得；（2）①先求出直线AC解析式为y=x+3，设P（t，-t2-2t+3），Q（t，t+3），据此得=-t2-3t，根据可得答案；②根据二次函数的性质和①中所求代数式求解可得；拓展：先求出线段MN解析式，直线和抛物线有两个交点知-x+=ax2-2x+3有两个不相等实数根，利用根的判别式求得a的范围，再根据a＜0时，抛物线与直线的交点在线段MN 上得，解之可确定a的最终取值范围．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、二次函数的性质及抛物线与直线的交点问题．第23页，共23页。

内蒙古包头市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．–1 B．0 C．1 D．22．16的相反数是( )A．6 B．－6 C．16D．16-3．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A．1.65、1.70B．1.65、1.75C．1.70、1.75D．1.70、1.70 5．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3）D．（﹣3，﹣4）6．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则ABECDESSVV的值为（）A．232-B．2332C．333D．233-7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠3=∠48．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( ) A ．24d h πB ．22d h πC ．2d h πD ．24d h π9．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点M 是AB 的中点，若OM ＝4，AB ＝6，则BD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．1010．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a 元/千克，乙种糖果的单价为b 元/千克，且a ＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克） 甲种糖果 乙种糖果 混合糖果 方案1 2 3 5 方案2 3 2 5 方案32.52.55则最省钱的方案为（ ） A ．方案1 B ．方案2C ．方案3D ．三个方案费用相同11．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为UI R=，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，点C 是直线AB ，DE 之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB ∥DE 的是（ ）A ．∠α+∠β=180°B ．∠β﹣∠α=90°C ．∠β=3∠αD ．∠α+∠β=90°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_____． 14．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________15．直线y ＝﹣x+1分别交x 轴，y 轴于A 、B 两点，则△AOB 的面积等于___． 16．若|a|=20160，则a=___________.17．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．18．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB 经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB 得到线段A′B′的过程______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 20．（6分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？21．（6分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．22．（8分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数23．（8分）解不等式组:3(2)4 21152x xx x≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.24．（10分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”（1）⊙O的半径为6，OP=1．①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围；（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=3x+b上存在点P，使得点P 关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____．25．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB 交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．26．（12分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若AB=4，tan∠ADB=1，求折叠后重叠部分的面积．27．（12分）先化简，再求值：22111xx x x⎛⎫-+⎪--⎝⎭，其中x满足2410x x-+=．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：相反数等于本身的数是1．故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．2．D【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】根据相反数的定义有：16的相反数是16-．故选D．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.4．C【解析】【分析】根据中位数和众数的概念进行求解．【详解】解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80众数为：1.75；中位数为：1.1．故选C．【点睛】本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．5．A【解析】【分析】分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.【分析】过点A 作AF ⊥DE 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB ，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可． 【详解】解：如图，过点A 作AF ⊥DE 于F ，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ， ∵AE 平分∠BED ， ∴AF ＝AB ， ∵BC ＝2AB ， ∴BC ＝2AF ， ∴∠ADF ＝30°， 在△AFD 与△DCE 中 ∵∠C=∠AFD=90°, ∠ADF=∠DEC, AF=DC,，∴△AFD ≌△DCE （AAS ）， ∴△CDE 的面积＝△AFD 的面积＝2113AF DF AF 3AF 22⨯== ∵矩形ABCD 的面积＝AB•BC ＝2AB 2，∴2△ABE 的面积＝矩形ABCD 的面积﹣2△CDE 的面积＝（23）AB 2，∴△ABE 的面积＝(2232AB ,∴23233233ABECDES S -==V V ，故选：C ． 【点睛】键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB ． 7．D 【解析】试题分析：A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b ，故A 正确；B ．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故B 正确；C ． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故C 正确；D ．∠3和∠4是对顶角，不能判断a 与b 是否平行，故D 错误． 故选D ．考点：平行线的判定． 8．A 【解析】圆柱体的底面积为：π×(2d)2， ∴矿石的体积为：π×(2d )2h= 2π4d h .故答案为2π4d h .9．D 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理求得AD 的长度，然后由勾股定理来求BD 的长度． 【详解】解：∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴∠BAD=90°，点O 是线段BD 的中点， ∵点M 是AB 的中点， ∴OM 是△ABD 的中位线， ∴AD=2OM=1．∴在直角△ABD 中，由勾股定理知：． 故选：D ． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD 的长度是解题的关键． 10．A 【解析】 【分析】【详解】方案1混合糖果的单价为235a b+，方案2混合糖果的单价为225a b+，方案3混合糖果的单价为2.5 2.552a b a b++=.∵a＞b，∴2232525a b a b a b+++<<，∴方案1最省钱.故选：A.【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键. 11．C【解析】【分析】根据反比例函数的图像性质进行判断．【详解】解：∵UIR=，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．12．B【解析】【分析】延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；【详解】延长AC交DE于点F.A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 3【解析】【分析】先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率为41 123．故答案为13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【分析】根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值．【详解】解：由题意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019= a3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．15．1 2 .【解析】【分析】先求得直线y＝﹣x+1与x轴，y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得△AOB的面积即可. 【详解】∵直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A、B点的坐标分别为（1，0）、（0，1），S△AOB＝12OA•OB＝12×1×1＝12，故答案为12．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式，正确求得直线y＝﹣x+1与x轴、y轴的交点坐标是解决问题的关键.试题分析：根据零指数幂的性质（01(0)a a =≠），可知|a|=1，座椅可知a=±1. 17．1 【解析】 解：3=2+1； 5=3+2； 8=5+3； 13=8+5； …可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和． 则第8个数为13+8=21； 第9个数为21+13=34； 第10个数为34+21=1． 故答案为1．点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大． 18．将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度 【解析】 【分析】根据图形的旋转和平移性质即可解题. 【详解】解：将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、 【点睛】本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 1，12），P 2（32-，2），P 3（2，2），P 4（52-，12）. 【解析】分析：（1）利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P （m ，m 2-4m+3），根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG•AE，=92+12×3×（-m2+5m-3），=-32m2+152m，=32（m-52）2+758，∵-32＜0，∴当m=52时，S有最大值是758；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=5+5255-∴P 5+51+555-15-）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：3+5或352-；P3+515-35-1+5）；综上所述，点P的坐标是：5+51+5或55-，15-）或3+515-或35-，52）．点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．20．（1）见解析；（2）14；（3）12.【解析】【分析】（1）根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；（2）根据（1）求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；（3）根据（1）即可求出琪琪进入复赛的概率．【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=21 84 =；（3）∵共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，∴乐乐进入复赛的概率P=41 82 =．【点睛】此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=mn．21．（1）图形见解析，216件；（2）1 2【解析】【分析】（1）由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】（1）4个班作品总数为：1201236360÷=件，所以D班级作品数量为：36-6-12-10=8;∴估计全校共征集作品364×36=324件．条形图如图所示，（2）男生有3名，分别记为A1，A2，A3，女生记为B，列表如下：A1A2A3 B由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种．所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为61 122．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．25°【解析】【分析】先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．【详解】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=12（180°-130°）=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．23．不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.24．（1）①20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明见解析；（2）点P关于⊙O 的“幂值”为r2﹣d2；（3）﹣33≤b≤3.【解析】【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP．由等腰三角形的三线合一的性质得到△PBO为直角三角形，然后依据勾股定理可求得PB的长，然后依据幂值的定义求解即可；②过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′．先证明△APA′∽△B′PB，依据相似三角形的性质得到PA•PB=PA′•PB′从而得出结论；（2）连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点．由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后将d、r代入可得到问题的答案；（3）过点C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直线AB和OP的解析式，得到点P的坐标，然后由题意圆的幂值为6，半径为1可求得d的值，再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程，从而可求得b的极值，据此即可确定出b的取值范围．【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP，∵OA=OB，P为AB的中点，∴OP⊥AB，∵在△PBO中，由勾股定理得：222-=-5，OB OP64∴PA=PB=25，∴⊙O的“幂值”=25×25=20，故答案为：20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明如下：如图，AB为⊙O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直，过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′，∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，∴△APA′∽△B′PB，∴PA PA PB PB=''，∴PA•PB=PA′•PB′=20，∴当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值；（2）如图3所示；连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点，∵AO=OB，PO⊥AB，∴AP=PB，∴点P关于⊙O的“幂值”=AP•PB=PA2，在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，∴关于⊙O的“幂值”=r2﹣d2，故答案为：点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；（3）如图1所示：过点C作CP⊥AB，，∵CP⊥AB，AB的解析式为3，∴直线CP的解析式为y=33联立AB与CP，得33333y x by x⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，∴点P的坐标为（﹣34﹣3314b），∵点P关于⊙C的“幂值”为6，∴r2﹣d2=6，∴d2=3，即（﹣343）2+（314b）2=3，整理得：b23b﹣9=0，解得b=﹣3或3∴b的取值范围是﹣33，故答案为：﹣33【点睛】本题综合性质较强，考查了新定义题，解答过程中涉及到了幂值的定义、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定、一次函数的交点问题、两点间的距离公式等，依据两点间的距离公式列出关于b的方程，从而求得b的极值是解题的关键．25．（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；【解析】【分析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．【详解】解：()1证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴4C ∠=∠，AD CB =，AB CD =．∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴12AE AB =，12CF CD =． ∴AE CF =．在AED V 和CBF V 中，AD CB DAE C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CBF SAS ≅V V． ()2解：当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ．∵//AG BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形．∵四边形BEDF 是菱形，∴DE BE =．∵AE BE =，∴AE BE DE ==．∴12∠=∠，34∠=∠．∵1234180∠+∠+∠+∠=o ，∴2223180∠+∠=o ．∴2390∠+∠=o ．即90ADB ∠=o ．∴四边形AGBD 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．26．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）由矩形的性质可知∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠A=∠F=90°，从而得到∠F=∠C，依据AAS 证明△DCE≌△BFE即可；（2）由△DCE≌△BFE可知：EB=DE，依据AB=4，tan∠ADB=12，即可得到DC，BC的长，然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程，可求得BE的长，从而可求得重叠部分的面积．【详解】解:（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，由折叠可得，∠F=∠A，BF=AB，∴BF=DC，∠F=∠C=90°，又∵∠BEF=∠DEC，∴△DCE≌△BFE；（2）∵AB=4，tan∠ADB=，∴AD=8=BC，CD=4，∵△DCE≌△BFE，∴BE=DE，设BE=DE=x，则CE=8﹣x，在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，∴BE=5，∴S△BDE=12BE×CD=12×5×4=1．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．27．21xx，1．【解析】【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将2410x x -+=变形为214x x +=，整体代入计算即可．【详解】 解：原式2(1)11(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤-=-+⎢⎥---⎣⎦ 2211(1)x x x x x x -+=--- 321(1)(1)x x x x x x x -+=--- 321(1)x x x x x -+-=- 2(1)(1)(1)x x x x x -+-=- 21x x+= ∵2410x x -+=，∴214x x +=， ∴原式44x x== 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算2﹣（﹣1）2等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．3试题2:下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2试题3:函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2试题4:某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）评卷人得分A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.14试题5:下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0C．=﹣3 D．x2+x﹣1=0试题6:如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（）A． B． C． D．试题7:如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）A．24 B．30 C．18 D．14.4试题8:时，代数式的值是（）A． B． C． D．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=（）A．4 B． C． D．试题10:随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次反面朝上的概率是（）A． B． C． D．试题11:已知下列命题：（1）16的平方根是±4（2）若x=3，则x2﹣3x=0（3）六边形的内角和是外角和的2倍（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题12:如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3） B．（5，） C．（4，） D．（5，3）分解因式：a2b+2ab2+b3= ．试题14:如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．试题15:在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．试题16:若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．试题17:如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．试题18:如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO=4，tan∠BAO=2，则k= ．试题19:如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= ．试题20:如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是．试题21:在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．试题22:甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．试题23:某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？试题24:已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．试题25:如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．试题26:如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:A【考点】1E：有理数的乘方．【分析】先乘方，再加减计算即可．【解答】解：2﹣（﹣1）2=2﹣1=1．故选A．试题2答案:C【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．【分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．【解答】解：A、﹣2x+3x=x，正确；B、6xy2÷2xy=3y，正确；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，错误；D、2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2，正确；故选C．试题3答案:D【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．试题4答案:B【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．【解答】解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在30～35次的频数为5，则仰卧起坐次数在30～35次的频率为：5÷30≈0.17．故选B．试题5答案:C【考点】AA：根的判别式；B2：分式方程的解．【分析】A、解一元一次方程，可得出方程有解；B、由方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，即方程x2﹣1=0有两个不相等的实数根；C、解分式方程求出x=2，经检验，x=2是方程的增根，即原分式方程没有实数根；D、由方程的系数结合根的判别式，可得出△=5＞0，即方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根．此题得解．【解答】解：A、∵2x+3=0，∴x=﹣；B、在方程x2﹣1=0中，△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴方程x2﹣1=0有两个不相等的实数根；C、解分式方程=﹣3，得：x=2，∵分母x﹣2=0，∴原分式方程无解；D、在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选C．试题6答案:B【考点】T7：解直角三角形；D5：坐标与图形性质．【分析】利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后求得B的坐标，进而利用正切函数定义求解．【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得，则直线AB的解析式是y=﹣x+2．在y=﹣x+2中令y=0，解得x=．则B的坐标是（，0），即OB=．则tan∠OAB===．故选B．试题7答案:D【考点】U3：由三视图判断几何体；KS：勾股定理的逆定理；U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，宽为，进而得到左视图的面积．【解答】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5，∴俯视图为直角三角形，且斜边为5，故斜边上的高为=∵左视图为长方形，其长为6，宽为，∴左视图的面积=6×=14.4，故选：D．试题8答案:B【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先把括号内通分得到原式=﹣•，然后约分得原式=﹣，最后把x=代入，利用二次根式的分母有理化计算即可．【解答】解：原式=•（﹣）=﹣•=﹣，当x=，原式=﹣=﹣=．故选B．试题9答案:C【考点】MG：切线长定理；KL：等边三角形的判定；KQ：勾股定理．【分析】在Rt△POA中，用勾股定理，可求得PA的长，进而可根据∠APO的正弦值求出AC的长，即可求出AB的长．【解答】解：如图所示，PA、PB切⊙O于A、B，因为OA=4，PO=8，则AP==4，∠APO=30°，∵∠APB=2∠APO=60°故△PAB是等边三角形，AB=AP=4故选C．试题10答案:A【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得至少有一次反面朝上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），∴至少有一次反面朝上的概率是：，故选A．试题11答案:D【考点】O1：命题与定理．【分析】利用平方根的定义、一元二次方程的根、多边形的内角和与外角和及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）16的平方根是±4，正确，为真命题；（2）若x=3，则x2﹣3x=0，正确，为真命题；（3）六边形的内角和是外角和的2倍，正确，为真命题；（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，正确，为真命题，故选D．试题12答案:B【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H7：二次函数的最值．【分析】连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣），根据S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC构建二次函数，利用函数性质即可解决问题．【解答】解：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣）令x=0，则y=，点C坐标（0，），令y=0则﹣x2+x+=0，解得x=﹣2或10，∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0），∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（﹣）﹣××10=﹣（m ﹣5）2+，∴x=5时，△PAC面积最大值为，此时点P坐标（5，）．故点P坐标为（5，）．试题13答案:b（a+b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．试题14答案:54°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直线a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．故答案为：54°．试题15答案:5 件．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解．【解答】解：由平均数的定义知，得x=5，将这组数据按从小到大排列为3，4，5，5，6，7，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，其中位数为．故答案为：5．试题16答案:．【考点】AB：根与系数的关系；H7：二次函数的最值．【分析】由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．【解答】解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2 +；∴当m=时，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值为；故答案为：．试题17答案:5π．【考点】MN：弧长的计算；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．【解答】解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的长为=5π．故答案是：5π．试题18答案:6 ．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义；T7：解直角三角形．【分析】先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．故答案为6．试题19答案:4 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴，=（）2，∵E是边AD的中点，∴DE=AD=BC，∴=，∴△DEF的面积=S△DEC=1，∴=，∴S△BCF=4；故答案为：4．试题20答案:①②③④．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．试题21答案:【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】（1）由演讲人数12人，占25%，即可求得九（2）全班人数；（2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵演讲人数12人，占25%，∴出九（2）全班人数为：12÷25%=48（人）；（2）∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为：48×50%=24（人），∴书法人数为：48﹣24﹣12﹣6=6（人）；补全折线统计图；（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为：=．试题22答案:【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．【解答】解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．试题23答案:【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，则，据此求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套即可．（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．【解答】解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，解得：，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．（2）y=500+0.8[20x+25]=500+0.8=500+20000﹣4x=﹣4x+20500，∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．（3）根据题意，得：﹣4x+20500=20000，解得：x=125，∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．试题24答案:【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．试题25答案:【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）运用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°求证；（2）△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB求解；（3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S△AGN=，再利用S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN求解．【解答】（1）证明：如图1，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF．（2）解：如图2，根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．（3）解：∵正方形ABCD的面积为4，∴边长为2，∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF，∴AN=AB=2，∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，∴=，∴=，∴S△AGN=，∴S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=，∴四边形GHMN的面积是．试题26答案:【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3，设AD=m，则DE=BD=4﹣m，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m=，∴D（﹣，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4），∴﹣5=﹣a（﹣+4），解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；（2）∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，∵BD=，DE==，∴BD=DE，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y），①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为=﹣1，线段CM中点横坐标为，∵EN，CM互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上，∴y=×22+×2=16，∴M（2，16）；②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=﹣3，∵EM，CN互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上，∴y=×（﹣6）2+×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣）．。

内蒙古包头市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于x 的一元二次方程x 2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是（ ） A ．2B ．－2C ．4D ．－42．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ） A ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．11710-⨯D ．12710-⨯3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．48B ．22x y +C ．15D ．0.34．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，弦2CD =.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )A ．19B ．29C ．23D ．135．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）6．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A ．335°°B ．255°C ．155°D ．150°7．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A．x＞2 B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 或x＞48．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20 9．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、610．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，已知反比函数kyx=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为426+，AD=2，则△ACO的面积为（）A．12B．1 C．2 D．412．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A ．20B ．15C ．10D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.14．某个“清涼小屋”自动售货机出售A 、B 、C 三种饮料．A 、B 、C 三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍．某个周六，A 、B 、C 三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r =（m ，n ），已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =（3﹣2，﹣2），OH u u u r =（3+2，12）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．16．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．17．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组14{13mx ny nx my +=-=的解，则m+3n 的立方根为__．18．如图，△ABC 中，过重心G 的直线平行于BC ，且交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，如果设AB u u u r =a r，AC uuu r =b r ，用a r ，b r表示GE uuu r ，那么GE uuu r =___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC 的延长线交BD 于点P ．（1）把△ABC 绕点A 旋转到图1，BD ，CE 的关系是 （选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由； （2）若AB=3，AD=5，把△ABC 绕点A 旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD= ，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD 的最小值为 ，最大值为 ．20．（6分）计算：20112(1)6tan 303π-︒⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭解方程：544101236x x x x -++=-- 21．（6分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为 ，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约 株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.22．（8分）在Rt △ABC 中，∠BAC=,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE的延长线于点F ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ； （2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．23．（8分）如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，36A ∠=o .Ð的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（1）尺规作图：作BV是否为等腰三角形，并说明理由.（2）判断BCD24．（10分）如图，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），把点A绕点B顺时针旋转90°得到的点C恰好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q，则：（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；（2）连接OP、AQ，当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；（3）是否存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P 点的坐标．25．（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？26．（12分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF 之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）27．（12分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EFAK的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】【详解】对于一元二次方程a2x+bx+c=0，当Δ=2b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即16-4k=0，解得：k=4.考点：一元二次方程根的判别式2．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．B【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【详解】A，不符合题意；B是最简二次根式，符合题意；C，不符合题意；D，不符合题意；10故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．D【解析】【分析】连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：如图，连接OC、OD、BD，∵点C 、D 是半圆O 的三等分点， ∴»»»==AC CDDB ， ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°， ∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形， ∴OC=OD=CD ， ∵2CD =，∴2OC OD CD ===， ∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB=60°， ∴∠ODB=∠COD=60°， ∴OC ∥BD ， ∴=V V BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ，S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ，飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积． 5．C 【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.6．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．C【解析】【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．8．B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．9．D【解析】【分析】【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．10．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0. 11．A【解析】【分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E 为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．【详解】在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，∴OB=2AD=4，由周长为6，得到6，设AB=x，则6-x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（6-x）2=42，整理得：x26x+4=0，解得x162x262，∴6262，过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，∴OE=12OA=1262（假设62，与62，在Rt△DEO中，利用勾股定理得：22OD OE1262），∴k=-DE•OE=-1262)）×1262)）=1.∴S△AOC=12DE•OE=12，故选A．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键．12．B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案为1．考点：多边形内角与外角．14．950【解析】【分析】设工作日期间C 饮料数量为x 瓶，则B 饮料数量为2x 瓶，A 饮料数量为4x 瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x ＝19x 元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x ＝29.1x 元，再结合题意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，计算即可得到答案.【详解】解：设工作日期间C 饮料数量为x 瓶，则B 饮料数量为2x 瓶，A 饮料数量为4x 瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x ＝19x 元，周六C 饮料数量为1.5x 瓶，则B 饮料数量为3.2x 瓶，A 饮料数量为6x 瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x ＝29.1x 元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x ﹣19x ＝10.1x 元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍， 所以这起错单发生在B 、C 饮料上（B 、C 一瓶的差价为2元），且是消费者付B 饮料的钱，取走的是C 饮料；于是有：10.1x ﹣（5﹣3）＝503解得：x ＝50工作日期间一天的销售收入为：19×50＝950元， 故答案为：950.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.15．①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC u u u v 与OD u u u v垂直;②∵33cos301tan45sin60322⨯+⋅=+=o o o ， ∴OE uuu v 与OF u u u v 不垂直.③∵()()()13232202-++-⨯=， ∴OG u u u v 与OH u u u v 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM u u u u v 与ON u u u v垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.16．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．17．3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：214,213m n n m +=⎧⎨-=⎩ 相加得：m+3n=27，则27的立方根为3，故答案为3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．18．1133a b -+r r 【解析】【分析】连接AG ，延长AG 交BC 于F ．首先证明DG=GE ，再利用三角形法则求出DE u u u v即可解决问题．【详解】连接AG ，延长AG 交BC 于F ．∵G 是△ABC 的重心，DE ∥BC ，∴BF=CF ，23AD AE AG ABAC AF ===， ∵DG AD BFAB =，GE AE CF AC =， ∴DG GE BF CF=， ∵BF=CF ，∴DG=GE ，∵23AD a u u u r r =，23AE b =u u u r r ， ∴2233DE DA AE b a =+=-u u u r u u u r u u u r r r ， ∴111233GE DE b a ==-u u u r u u u r r r ， 故答案为1133b a -r r ． 【点睛】本题考查三角形的重心，平行线的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）BD ，CE 的关系是相等；（2）53417或203417；（3）1，1 【解析】分析：（1）依据△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，进而得到△ABD ≌△ACE ，可得出BD=CE ； （2）分两种情况：依据∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ，可得△PCD ∽△ACE ，即可得到PD AE =CD CE ，进而得到PD=53417；依据∠ABD=∠PBE ，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD ∽△BPE ，即可得到PB BE AB BD =，进而得出PB=63434，PD=BD+PB=203417； （3）以A 为圆心，AC 长为半径画圆，当CE 在⊙A 下方与⊙A 相切时，PD 的值最小；当CE 在在⊙A 右上方与⊙A 相切时，PD 的值最大．在Rt △PED 中，PD=DE•sin ∠PED ，因此锐角∠PED 的大小直接决定了PD 的大小．分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD 的最小值以及最大值．详解：（1）BD ，CE 的关系是相等．理由：∵△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ；故答案为相等．（2）作出旋转后的图形，若点C 在AD 上，如图2所示：∵∠EAC=90°，∴2234AC AE +=∵∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ，∴△PCD ∽△ACE ，∴PD CD AE CE=， ∴53417； 若点B 在AE 上，如图2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，BD=2234AD AB+=，BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴PB BEAB BD=，即334PB=，解得PB=634 34，∴PD=BD+PB=34+63434=203417，故答案为53417或203417；（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．如图3所示，分两种情况讨论：在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，在Rt△ACE中，2253-，在Rt△DAE中，225552+=∵四边形ACPB是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=1，在Rt△PDE中，2250491DE PE--=，即旋转过程中线段PD的最小值为1；②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，此时，DP'=4+3=1，即旋转过程中线段PD的最大值为1．故答案为1，1．点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题．20．(1)10;(2)原方程无解.【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝323169+-⨯+＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．(1)72°，见解析；(2)7280；(3).【解析】【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)，补全条形统计图如图所示：(2)月季的成活率为所以月季成活株数为8000×91%=7280(株).故答案为：7280.(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)【点睛】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．22．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC▪DF=12×4×5=1． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．23．（1）作图见解析 （2）BCD V 为等腰三角形【解析】【分析】（1）作角平分线，以B 点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB 于1点，直线BC 于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O 点，直线3O 即是已知角AOB 的对称中心线.（2）分别求出BCD V 的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.【详解】（1）具体如下：（2）在等腰ABC △中，36A ∠=o ，BD 为∠ABC 的平分线，故72ABC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，那么在DBC △中，72BDC ∠=︒∵72BDC C ∠=∠=︒∴BCD V 是否为等腰三角形.【点睛】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.24．（1）a=12；（2）OP+AQ 的最小值为5P 的坐标为（﹣1，12）；（3）P （﹣4，8）或（4，8），【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线AB 解析式，根据旋转性质确定出C 的坐标，代入二次函数解析式求出a 的值即可；（2）连接BQ ，可得PQ 与OB 平行，而PQ=OB ，得到四边形PQBO 为平行四边形，当Q 在线段AB 上时，求出OP+AQ 的最小值，并求出此时P 的坐标即可；（3）存在这样的点P ，使得∠QPO=∠OBC ，如备用图所示，延长PQ 交x 轴于点H ，设此时点P 的坐标为（m ，12m 2），根据正切函数定义确定出m 的值，即可确定出P 的坐标． 【详解】解：（1）设直线AB 解析式为y=kx+b ， 把A （﹣4，0），B （0，﹣2）代入得：402k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB的解析式为y=﹣12x﹣2，根据题意得：点C的坐标为（2，2），把C（2，2）代入二次函数解析式得：a=12；（2）连接BQ，则易得PQ∥OB，且PQ=OB，∴四边形PQBO是平行四边形，∴OP=BQ，∴OP+AQ=BQ+AQ≥AB=25，（等号成立的条件是点Q在线段AB上），∵直线AB的解析式为y=﹣12x﹣2，∴可设此时点Q的坐标为（t，﹣12t﹣2），于是，此时点P的坐标为（t，﹣12 t），∵点P在抛物线y=12x2上，∴﹣12t=12t2，解得：t=0或t=﹣1，∴当t=0，点P与点O重合，不合题意，应舍去，∴OP+AQ的最小值为25，此时点P的坐标为（﹣1，12）；（3）P（﹣4，8）或（4，8），如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，设此时点P的坐标为（m，12m2），则tan∠HPO=2212mOHPH mm==，又，易得tan∠OBC=12，当tan∠HPO=tan∠OBC时，可使得∠QPO=∠OBC，于是，得212m=，解得：m=±4，所以P（﹣4，8）或（4，8）．【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．25．（1）120，补图见解析；（2）96；（3）960人.【解析】【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为36120×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：96120×1200=960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为（1）120；（2）96人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．215.6米．【解析】【分析】过A 点做EF 的垂线，交EF 于M 点，过B 点做EF 的垂线，交EF 于N 点，根据Rt △ACM 和三角函数tan BDF ∠求出CM 、DN ，然后根据MN MD DN AB =+=即可求出A 、B 两点间的距离.【详解】解：过A 点做EF 的垂线，交EF 于M 点，过B 点做EF 的垂线，交EF 于N 点 在Rt △ACM 中，∵45ACF ∠=︒，∴AM=CM=200米，又∵CD=300米，所以100MD CD CM =-=米，在Rt △BDN 中，∠BDF=60°，BN=200米 ∴115.6tan 60BN DN =≈o米， ∴215.6MN MD DN AB =+=≈米即A ，B 两点之间的距离约为215.6米．【点睛】本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键.27．（1）32；（2）1． 【解析】【分析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH ＝KD ＝x ，得出AK ＝12﹣x ，EF ＝32（12﹣x ），再根据S ＝32x （12﹣x ）＝﹣32（x ﹣6）2+1，可得当x ＝6时，S 有最大值为1．【详解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴EF AK BC AD=，∵边BC长为18，高AD长为12，∴EF BCAK AD=＝32；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），∴S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1.当x＝6时，S有最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．。

2019年包头中考模拟试卷(二)(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列四个图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的有()图M2-12.下列运算正确的是()A.(x-y)2=x2-y2B.x2·x4=x6C.-=-3D.(2x2)3=6x63.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.4.据统计,2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元,若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n,则n等于()A.10B.11C.12D.135.如图M2-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sin A等于()图M2-2A.B.C.D.6.如图M2-3,△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与☉O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为()图M2-3 A.15°B.35°C.25°D.45°7.把不等式组---的解集表示在数轴上,正确的是()图M2-48.已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图M2-5所示,顶点A(5,0),OB=4,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为()图M2-5A.(0,0)B.(1,)C.(,)D.(,)9.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是:5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是()A.5,5,B.5,5,10C.6,5.5,D.5,5,10.已知下列命题:①若=-a,则a≤0;②若a>,则a2>b2;③两个位似图形一定是相似图形;④平行四边形的两组对边分别相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.1B.2C.3D.411.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1=1,x2=-1,那么下列结论一定成立的是()A.b2-4ac>0B.b2-4ac=0C.b2-4ac<0D.b2-4ac≤012.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图M2-6所示,对称轴是直线x=-1,有以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是()图M2-6 A.1 B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共24分)13.计算:2cos45°-++-=.14.在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球,它们只有颜色上的区别.现从袋中取走若干个白球,并放入相同数量的红球,搅拌均匀后,要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是,则取走的白球为个.15.化简:(-+-)÷=.16.如图M2-7,△ABC内接于☉O,AH⊥BC于点H,若AC=24,AH=18,☉O的半径OC=13,则AB=.图M2-717.如图M2-8,在矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B'处,则AB=.图M2-818.如图M2-9,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与点B,D重合),折痕为EF.若DG=2,BG=6,则BE的长为.图M2-919.如图M2-10,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,则△OAB的面积等于.图M2-1020.如图M2-11,在矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的直线与AB,CD分别交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO,若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE∶S△BCM=2∶3.其中所有正确的结论的序号是.图M2-11三、解答题(共60分)21.(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个,每垫球到位1个记1分.运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩(分) 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7图M2-12(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数;(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人,你认为选谁更合适?为什么?(参考数据:三人成绩的方差分别为甲=0.8,乙=0.4,丙=0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习,每个人的球都等可能地传给其他两人,球最先从甲手中传出,第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少?(用树状图或列表法解答)22.(8分)如图M2-13,某测量小组为了测量山BC的高度,在地面A处测得山顶B的仰角为45°,然后沿着坡度为i=1∶的坡面AD走了200米达到D处,此时在D处测得山顶B的仰角为60°,求山高BC.(结果保留根号)图M2-1323.(10分)某市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元/个;(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少元.24.(10分)如图M2-14,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的☉O与AB,BC分别交于点M,N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.(1)求证:直线CP是☉O的切线;(2)若BC=2,sin∠BCP=,求点B到AC的距离;(3)在(2)的条件下,求△ACP的周长.图M2-1425.(12分)如图M2-15①,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE.连接FG,FC.(1)请判断:GF与CE的数量关系是,位置关系是;(2)如图M2-15②,若点E,F分别是CB,BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请给出判断并予以证明;(3)如图M2-15③,若点E,F分别是BC,AB延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.图M2-1526.(12分)如图M2-16,直线y=-x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B,C和点A(-1,0).(1)求B,C两点的坐标.(2)求该二次函数的解析式.(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.(4)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标.图M2-16参考答案1.B2.B3.A4.B5.A6.A[解析] ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°,∴∠A=180°-65°×2=50°,∴∠D=∠A=50°.∵CD∥AB,∴∠ABD=∠D=50°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°.故选A.7.A8.D[解析] 如图,连接AD交OB于点P,P即为所求的使CP+DP最短的点.连接CP,AC,AC交OB于点E,过点E作EF ⊥OA,垂足为F.∵点C关于OB的对称点是点A,∴CP=AP,∴CP+DP的最小值即为AD的长度.∵四边形OABC是菱形,OB=4,∴OE=OB=2,AC⊥OB.又∵A(5,0),∴在Rt△AEO中,AE=-=-=.易知Rt△OEF∽Rt△OAE,∴=,∴EF===2,∴OF=-=-=4,∴点E的坐标为(4,2).设直线OE的解析式为y=kx,将E(4,2)的坐标代入,得y=x.设直线AD的解析式为y=k1x+b,将A(5,0),D(0,1)的坐标代入,得y=-x+1.解-得∴点P的坐标为.9.D10.B11.A12.C[解析] ①a<0,b<0,c>0,故正确;②Δ=b2-4ac>0,故正确;③对称轴为直线x=-1,即-=-1,b=2a,故错误;④当x=-1时,a-b+c>2,故正确.13.+14.715.a[解析] 先算小括号内的,再算除法.原式=(---)÷=--÷=(a+3)·=a.故答案为a.16.17.18.2.8[解析] 菱形ABCD中,∠ABC=120°,BD为对角线,所以∠EGF=∠A=60°,∠FDG=∠GBE=60°,△ABD是等边三角形.因为DG=2,BG=6,所以BD=8,所以AD=DB=8,∠GFD+∠FGD=120°,∠FGD+∠EGB=120°,所以∠GFD=∠EGB,所以△FGD∽△GEB,所以==.设BE=x,即=,FD=,则FG=8-,得--=,解得x=2.8.19.[解析] 设点A的坐标为a,.∵AB∥x轴,∴点B的纵坐标为.将y=代入y=,求得x=.∴AB=-a=,∴S△OAB=··=.故答案为.20.①③④21.[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数,观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分.中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列,处于中间位置的一个或中间两个数的平均数,观察表格并将数据按从小到大排列得5,6,7,7,7,7,7,8,8,8,可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分.(2)经计算甲=7分,乙=7分,丙=6.3分,根据题意不难判断.(3)画出树状图,即可解决问题.解:(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分.(2)选乙运动员更合适,理由:经计算甲=7分,乙=7分,丙=6.3分,∵甲=乙>丙,丙>甲>乙,∴选乙运动员更合适.(3)画树状图如图所示.由树状图知共有8种等可能的结果,回到甲手中的结果有2种,故P(回到甲手中)==.22.解:如图所示,过点D作DF⊥AC,垂足为F,∵坡面AD的坡度为i=1∶,且AD=200米,∴tan∠DAF===,∴∠DAF=30°,∴DF=AD=×200=100(米).∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°,∴四边形DECF是矩形,∴EC=DF=100米.又∵∠BAC=45°,BC⊥AC,∴∠ABC=45°.∵∠BDE=60°,DE⊥BC,∴∠DBE=90°-∠BDE=90°-60°=30°,∴∠ABD=∠ABC-∠DBE=45°-30°=15°,∠BAD=∠BAC-∠DAF=45°-30°=15°,∴∠ABD=∠BAD,∴AD=BD=200米.在Rt△BDE中,sin∠BDE=,∴BE=BD·sin∠BDE=200×sin60°=200×=100(米),∴BC=BE+EC=(100+100米,答:山高BC为(100+100)米.23.解:(1)设温馨提示牌的单价为x元/个,则垃圾箱的单价为3x元/个,列方程得2x+3×3x=550,解得x=50,∴温馨提示牌的单价为50元/个,垃圾箱的单价为150元/个.(2)设购买温馨提示牌m个,则购买垃圾箱(100-m)个,列不等式得50m+150(100-m)≤10000,解得m≥50.又∵100-m≥48,∴m≤52.∵m为整数,∴m的取值为50,51,52.方案一:当m=50时,100-m=50,即购买50个温馨提示牌和50个垃圾箱,其费用为:50×50+50×150=10000(元);方案二:当m=51时,100-m=49,即购买51个温馨提示牌和49个垃圾箱,其费用为:51×50+49×150=9900(元);方案三:当m=52时,100-m=48,即购买52个温馨提示牌和48个垃圾箱,其费用为:52×50+48×150=9800(元).∵10000元>9900元>9800元,∴方案三所需资金最少,最少是9800元.24.解:(1)证明:连接AN.∵AC是☉O的直径,∴∠ANC=90°.∵AB=AC,∴∠CAB=2∠CAN.又∵∠CAB=2∠BCP,∴∠CAN=∠BCP.∵∠CAN+∠ACN=90°,∴∠BCP+∠ACN=90°,∴∠ACP=90°,即AC⊥CP.∵AC是☉O的直径,∴直线CP是☉O的切线.(2)∵BC=2,∴CN=过点B作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP=sin∠CAN=,∴AC=5,∴AN=2.∵AC·BD=BC·AN,∴5·BD=2×2,∴BD=4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB=AC=5,BD=4,∴AD=3.∴===,∴C△ACP=20.25.解:(1)相等平行[解析] ∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=CD.又∵CE=BF,∴△ECD≌△FBC,∴CF=DE,∠DEC=∠BFC.∴∠DEC+∠BCF=90°,∴FC⊥DE.∵EG⊥DE,EG=DE,∴FC∥EG,EG=FC,∴四边形GECF是平行四边形,∴GF∥CE,GF=CE.(2)成立.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=CD.又∵CE=BF,∴△ECD≌△FBC,∴CF=DE,∠DEC=∠BFC,∴∠DEC+∠BCF=90°,∴FC⊥DE.∵EG⊥DE,EG=DE,∴FC∥EG,EG=FC,∴四边形GECF是平行四边形,∴GF∥CE,GF=CE.(3)仍然成立.[解析] 证明方法同上.26.解:(1)在y=-x+2中,令x=0,可得y=2,令y=0,可得x=4,即B(4,0),C(0,2).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将点A,B,C的坐标代入解析式,得-解得即该二次函数的解析式为y=-x2+x+2.(3)存在.∵y=-x2+x+2,∴y=-(x-)2+,∴抛物线的对称轴是直线x=,∴OD=.∵C(0,2),∴OC=2.在Rt△OCD中,由勾股定理,得CD=.∵△PCD是以CD为腰的等腰三角形,∴CP1=DP2=DP3=CD.如图①所示,作CH⊥对称轴于点H,∴HP1=HD=2, ∴DP1=4.∴P1(,4),P2(,),P3(,-).(4)∵B(4,0),C(0,2),∴直线BC的解析式为y=-x+2.如图②,过点C作CM⊥EF于点M,设E(a,-a+2),F(a,-a2+a+2),∴EF=-a2+a+2-(-a+2)=-a2+2a(0≤a≤4).∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD·OC+EF·CM+EF·BN =×(4-)×2+a(-a2+2a)+(4-a)( -a2+2a)=-a2+4a+=-(a-2)2+,∴当a=2时,S四边形CDBF的最大值=,此时E(2,1).。

内蒙古包头市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则»AE 的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．32π D ．32．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．±23．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ）A ．29B ．34C ．52D ．414．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）A ．18×108B ．1.8×108C ．1.8×109D ．0.18×10105．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 逆时针旋转，使ON 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 逆时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，O 间的距离不可能是（ ）A ．0B ．0.8C ．2.5D ．3.46．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．252B．252πC．50 D．50π7．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④8．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．9．反比例函数y＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．410．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°11．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90o D．绕原点顺时针旋转90o12．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若反比例函数kyx=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_____．14．如图，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠DAC=__________．15．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B，点B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．16．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm2，围成的圆锥的底面半径为15cm，则这个圆锥的母线长为_____cm．17．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．18．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的半径是____cm.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格 4合计40（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．20．（6分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.21．（6分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB 的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．22．（8分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.23．（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）24．（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．(1)求证：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．25．（10分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？26．（12分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．（1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）27．（12分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160等级 D C B A人数 3 a 8 b分析数据：平均数中位数众数80 m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min 为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min ，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】∵四边形AECD 是平行四边形， ∴AE=CD ， ∵AB=BE=CD=3， ∴AB=BE=AE ，∴△ABE 是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴AE u u u r的弧长=6023360ππ⨯⨯=.故选B. 2．C 【解析】由题意可知：24020x x ＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2， 故选C. 3．D 【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △PAB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB•h=13AB•AD ，∴h=23AD=2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴ PA+PB 的最小值为41．故选D．4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1800000000=1.8×109，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．D【解析】【分析】+，如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=32 +，即0≤d≤3.1，由此即可判断；可得0≤d≤32【详解】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，作CH⊥BD于点H，∵六边形ABCDE是正六边形，∴∠BCD=120º，∴∠CBH=30º,∴BH=cos30 º·=∴∵=∴点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段∴0≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．【点睛】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．6．A【解析】【分析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积=12•5•5=252．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．41．9，故选C考点：实数与数轴的关系 8．D 【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A 、在角∠BAC 内作作∠CAD=∠B,交BC 于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B ＋∠BAD=90°,进而得出AD ⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A 不符合题意；B 、以点A 为圆心，略小于AB 的长为半径，画弧，交线段BC 两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A 点作直线，该直线是BC 的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B 不符合题意；C 、以AB 为直径作圆，该圆交BC 于点D ，根据圆周角定理，过AD 两点作直线该直线垂直于BC ，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C 不符合题意；D 、以点B 为圆心BA 的长为半径画弧，交BC 于点E ，再以E 点为圆心，AB 的长为半径画弧，在BC 的另一侧交前弧于一点，过这一点及A 点作直线，该直线不一定是BE 的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D 符合题意; 故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 9．B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于一三象限， ∴m ＞0 故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误； 将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y ＝xm，得到h ＝﹣m ，2k ＝m ， ∵m ＞0∴h ＜k 故③正确； 将P(x ，y)代入y ＝x m 得到m ＝xy ，将P′(﹣x ，﹣y)代入y ＝xm得到m ＝xy ， 故P(x ，y)在图象上，则P′(﹣x ，﹣y)也在图象上 故④正确， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键． 10．D 【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B 以及∠ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案． 详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°-95°-50°=35° 故选D ．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC 度数是解题关键． 11．C 【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4）， 所以点A 绕原点逆时针旋转90°得到点B ， 故选C ．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 12．B 【解析】 【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可． 【详解】解不等式x+3＞0，得x ＞﹣3， 解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．0 【解析】分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得m n a b ，，，之间的关系式，通过等量代换可得到3a b +的值． 详解：分别把A(−2,m)、B(5,n)， 代入反比例函数ky x=的图象与一次函数y=ax+b 得 −2m=5n ，−2a+b=m ，5a+b=n ， 综合可知5(5a+b)=−2(−2a+b)， 25a+5b=4a−2b ， 21a+7b=0， 即3a+b=0. 故答案为：0.点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础. 14．50° 【解析】 【分析】根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答． 【详解】解：∵AB=AC ，∠BAC=80°， ∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°； ∵AD ∥BC ， ∴∠DAC=∠C=50°， 故答案为50°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．15．12）【解析】【分析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD中，解直角三角形即可解决问题；【详解】连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=12OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B（30），∴BD=OD=3 2在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=12，∴C（-32，12），故答案为C（312）．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．16．1【解析】【分析】设这个圆锥的母线长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•15•x=90π，然后解方程即可．【详解】解：设这个圆锥的母线长为xcm，根据题意得12•2π•15•x=90π，解得x=1，即这个圆锥的母线长为1cm．故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．18．5【解析】【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R-2）2，解得R=5，∴该光盘的半径是5cm．故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）12；22；12；4；50；（2）详见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；（3）根据“游戏”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．【详解】解：（1）填表如下：体能等级调整前人数调整后人数优秀8 12良好16 22及格12 12不及格 4 4合计40 50故答案为12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=1（人）．【点睛】本题考查了统计表与条形统计图的知识点，解题的关键是熟练的掌握统计表与条形统计图的相关知识点.20．（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=2 3【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可. 【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P=812=23.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键. 21．（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，3（III）①C′（8，4）②C′（245，﹣125）【解析】【分析】（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题；（III）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解:（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=12OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，3∴OK=6，∴C′（6，23）．（III ）①如图③中，当B 、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B 、C′、D′共线时，BD′交OA 于F ，易证△BOF ≌△AC′F ，∴OF=FC′，设OF=FC′=x ， 在Rt △ABC′中，BC′=22AB AC -'=8，在RT △BOF 中，OB=4，OF=x ，BF=8﹣x ， ∴（8﹣x ）2=42+x 2， 解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K ⊥OA 于K ， ∵OB ∥KC′，∴KC OB '=FK OF =FC BF '， ∴4KC '=3FK =35，∴KC′=125，KF=95，∴OK=245，∴C′（245，﹣125）．【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．23．54小时【解析】【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题24．（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；（2）根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．试题解析：（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠PDO=∠QBO，又因为O为BD的中点，所以OB=OD，在△POD与△QOB中，∠PDO=∠QBO，OB=OD，∠POD=∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以OP=OQ．（2）解：PD=8-t，因为四边形PBQD是菱形，所以PD=BP=8-t，因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：，即，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．考点：矩形的性质；菱形的性质；全等三角形的判断和性质勾股定理．25．（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解析】【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数. 26．（1）袋子中白球有2个；（2）．【解析】试题分析：（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．考点：列表法与树状图法；概率公式．27．（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本【解析】【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．【详解】解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）8450030020+⨯=（人）．答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点睛】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.。