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内蒙古包头市青山区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年内蒙古包头市青山区八年级(上)期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.在下列四组数中,不是勾股数的一组数是()

A.a=15,b=8,c=17 B.a=9,b=12,c=15

C.a=7,b=24,c=25 D.a=3,b=5,c=7

2.下列计算正确的是()

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A.=±3 B.=﹣2 C.=﹣3 D. +=

3.一组数据5,2,6,9,5,3的众数、中位数、平均数分别是()A.5,5,6 B.9,5,5 C.5,5,5 D.2,6,5

4.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(﹣2,1)

5.如图,直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3等于()

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A.40°B.60°C.80°D.100°

6.如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解()

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A.B.

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C.D.

7.若kb>0,则函数y=kx+b的图象可能是()

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A.B.C.D.

8.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是()

A.a=3,b=2 B.a=﹣3,b=2 C.a=3,b=﹣1 D.a=﹣1,b=3

9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是()

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A.15°B.20°C.25°D.30°

10.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习,图l1,l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象,以下说法①甲比乙提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;

③甲乙相遇时,乙走了6千米;④乙出发6分钟后追上甲,其中正确的有()

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A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

11.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动,五次比赛成绩的平均分都是85分,

如果甲比赛成绩的方差为S

甲2=16.7,乙比赛成绩的方差为S

2=28.3,那么成绩

比较稳定的是(填“甲”或“乙”)

12.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x﹣6,则这个数是.

13.要把一张面值为10元的人民币换成零钱,如果现有足够的面值为2元、1元的人民币,那么有种换法.

14.如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1=.

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15.已知,则.

16. 小明想知道学校旗杆有多高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m,当他把绳子下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆高度为米.17.一次智力竞赛有20题选择题,每答对一道题得5分,答错一道题扣2分,不答题不给分也不扣,小亮答完全部测试题共得65分,那么他答错了道题.

18.如图,长方形ABCD中,AB=5,AD=3,点P从点A出发,沿长方形ABCD的边逆时针运动,设点P运动的距离为x;△APC的面积为y,如果5<x<8,那么y关于x的函数关系式为.

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三、解答题

19.(8分)计算

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(1)﹣+

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(2)(5+)(5﹣2)

20.(8分)解方程组

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(1)

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(2).

21.(7分)A,B,C三名大学生竞选系学生会主席,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用了两种方式进行了统计,如表和图一:

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(1)请将表一和图一中的空缺部分补充完整.

(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票,三位候选人的得票情况如图二(没有弃权票,每名学生只能推荐一个),请计算每人的得票数.(3)若每票计1分,系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的最后成绩,并根据成绩判断谁能当选.22.(7分)列方程组解应用题,为了保护环境,深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车,现有A、B两种型号,其中每台的价格,年省油量如下表:

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经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元.

(1)请求出a和b;

(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?

23.(8分)如图,已知直线AB∥CD,∠A=∠C=100°,E,F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.

(1)求证:AD∥BC;

(2)求∠DBE的度数;

(3)若平行移动AD,在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC=∠ADB?若存在,求出其度数;若不存在,请说明理由.

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24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA 相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动.

(1)求直线AB的解析式.

(2)求△OAC的面积.

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(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由.

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2017-2018学年内蒙古包头市青山区八年级(上)期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.(3分)在下列四组数中,不是勾股数的一组数是()

A.a=15,b=8,c=17 B.a=9,b=12,c=15

C.a=7,b=24,c=25 D.a=3,b=5,c=7

【考点】KT:勾股数.

【分析】理解勾股数的定义,即在一组(三个数)中,两个数的平方和等于第三个数的平方.

【解答】解:由题意可知,在A组中,152+82=172=289,

在B组中,92+122=152=225,

在C组中,72+242=252=625,

而在D组中,32+52≠72,

故选D.

【点评】理解勾股数的定义,并能够熟练运用.

2.(3分)下列计算正确的是()

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A.=±3 B.=﹣2 C.=﹣3 D. +=

【考点】24:立方根;22:算术平方根.

【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案.

【解答】解:(A)原式=3,故A错误;

(B)原式=﹣2,故B正确;

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(C)原式==﹣3,故C错误;

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(D)与不是同类二次根式,故D错误;

故选(B)

【点评】本题考查立方根与平方根,解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义,本题属于基础题型.

3.(3分)一组数据5,2,6,9,5,3的众数、中位数、平均数分别是()A.5,5,6 B.9,5,5 C.5,5,5 D.2,6,5

【考点】W5:众数;W1:算术平均数;W4:中位数.

【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就

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是这组数据的中位数;对于n个数x1,x2,…,x n,则xˉ=(x1+x2+…+x n)就叫做这n个数的算术平均数进行分析和计算可得答案.

【解答】解:众数是5,

中位数:5,

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平均数:=5,

故选:C.

【点评】此题主要考查了众数、中位数和平均数,关键是掌握三种数的概念.

4.(3分)点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(﹣2,1)

【考点】P5:关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案.

【解答】解:P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣2),

故选:C.

【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.

5.(3分)如图,直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3等于()

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A.40°B.60°C.80°D.100°

【考点】JA:平行线的性质.

【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

【解答】解:如图:

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∵∠4=∠2=40°,∠5=∠1=60°,

∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°,

故选C.

【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键.

6.(3分)如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解()

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A.B.

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C.D.

【考点】FE:一次函数与二元一次方程(组).

【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式,联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组.

【解答】解:由于直线l1经过点(0,﹣1),(3,﹣2);因此直线l1的解析式

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为y=﹣x﹣1;

同理可求得直线l2的解析式为y=﹣2x+4;

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因此直线l1,l2的交点坐标可以看作方程组的解.

故选A.

【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

7.(3分)若kb>0,则函数y=kx+b的图象可能是()

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A.B.C.D.

【考点】F3:一次函数的图象.

【分析】根据kb>0,可知k>0,b>0或k<0,b<0,然后分情况讨论直线的位置关系.

【解答】解:由题意可知:可知k>0,b>0或k<0,b<0,

当k>0,b>0时,

直线经过一、二、三象限,

当k<0,b<0

直线经过二、三、四象限,

故选(A)

【点评】本题考查一次函数的图象性质,解题的关键是正确理解k与b的对直线位置的影响,本题属于基础题型.

8.(3分)对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是()

A.a=3,b=2 B.a=﹣3,b=2 C.a=3,b=﹣1 D.a=﹣1,b=3

【考点】O1:命题与定理.

【分析】说明命题为假命题,即a、b的值满足a2>b2,但a>b不成立,把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可.

【解答】解:

在A中,a2=9,b2=4,且3>2,满足“若a2>b2,则a>b”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;

在B中,a2=9,b2=4,且﹣3<2,此时虽然满足a2>b2,但a>b不成立,故B 选项中a、b的值可以说明命题为假命题;

在C中,a2=9,b2=1,且3>﹣1,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题;

在D中,a2=1,b2=9,且﹣1<3,此时满足a2<b2,得出a<b,即意味着命题“若a2>b2,则a>b”成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题;

故选B.

【点评】本题主要考查假命题的判断,举反例是说明假命题不成立的常用方法,但需要注意所举反例需要满足命题的题设,但结论不成立.

9.(3分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是()

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A.15°B.20°C.25°D.30°

【考点】K7:三角形内角和定理.

【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE,再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解.

【解答】解:∵BE平分∠ABC,

∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°,

∵AD是BC边上的高,

∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°,

∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°.

故选B.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

10.(3分)甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习,图l1,l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象,以下说法①甲比乙提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③甲乙相遇时,乙走了6千米;④乙出发6分钟后追上甲,其中正确的有()

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A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【考点】FH:一次函数的应用.

【分析】观察函数图象可知,函数的横坐标表示时间,纵坐标表示路程,然后根据图象上特殊点的意义进行解答.

【解答】解:①乙在28分时到达,甲在40分时到达,所以乙比甲提前了12分钟到达;故①错误;

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②根据甲到达目的地时的路程和时间知:甲的平均速度=10÷=15(千米/时);故②正确;

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④设乙出发x分钟后追上甲,则有:×x=×(18+x),解得x=6,故④

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③由④知:乙第一次遇到甲时,所走的距离为:6×=6(km),故③正确;所以正确的结论有3个,

故选:B.

【点评】此题主要考查了一次函数的应用,读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义结合图象上点的坐标得出是解题关键.

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

11.(3分)甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动,五次比赛成绩的平均分都

是85分,如果甲比赛成绩的方差为S

甲2=16.7,乙比赛成绩的方差为S

2=28.3,

那么成绩比较稳定的是甲(填“甲”或“乙”)【考点】W7:方差.

【分析】根据方差的意义即可求得答案.

【解答】解:

∵S

甲2=16.7,S

2=28.3,

∴S

甲2<S

2,

∴甲的成绩比较稳定,

故答案为:甲.

【点评】本题主要考查方差的意义,掌握方差的意义是解题的关键,即方差越大其数据波动越大,即成绩越不稳定.

12.(3分)已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x﹣6,则这个数是1.

【考点】21:平方根.

【分析】根据正数的两个平方根互为相反数,即可列方程求得x的值,进而求解.【解答】解:根据题意得:3x﹣2+(5x﹣6)=0,

解得:x=1,

则这个数是(3x﹣2)2=12=1.

故答案是:1.

【点评】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为

13.(3分)要把一张面值为10元的人民币换成零钱,如果现有足够的面值为2元、1元的人民币,那么有6种换法.

【考点】95:二元一次方程的应用.

【分析】设需要面值2元的x张,面值1元y张,根据1元和2元的面值综合为10元建立方程求出其解即可.

【解答】解:设需要面值2元的x张,面值1元y张,由题意,得

2x+y=10,

y=10﹣2x.

x≥0,y≥0,且x、y为整数.

∴10﹣2x≥0,

∴x≤5.

∴0≤x≤5,

∴x=0,1,2,3,4,5,

当x=0时,y=10,

当x=1时,y=8,

当x=2时,y=6,

当x=3时,y=4,

当x=4时,y=2,

当x=5时,y=0.

综上所述,共有6种换法.

故答案为:6.

【点评】本题考查了列二元一次不定方程额实际问题的运用,二元一次不定方程的解法的运用,解答时合理运用隐含条件x≥0,y≥0,且x、y为整数是关键.

14.(3分)如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1=105°.

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【考点】K7:三角形内角和定理.

【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数,再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数.

【解答】解:给图中角标上序号,如图所示.

∵∠2+∠3+45°=180°,∠2=30°,

∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°,

∴∠1=∠3=105°.

故答案为:105°.

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【点评】本题考查了三角形内角和定理,解题的关键是利用三角形的内角和为180°求出∠3的度数.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键.

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15.(3分)已知,则 1.01.

【考点】22:算术平方根.

【分析】根据算术平方根的移动规律,把被开方数的小数点每移动两位,结果移动一位,进行填空即可.

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【解答】解:∵,

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∴ 1.01;

故答案为:1.01.

【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用,能根据移动规律填空是解此题的关键.

16.(3分)小明想知道学校旗杆有多高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m,当他把绳子下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆高度为12米.【考点】KU:勾股定理的应用.

【分析】由题可知,旗杆,绳子与地面构成直角三角形,根据题中数据,用勾股定理即可解答.

【解答】解:设旗杆高xm,则绳子长为(x+1)m,∵旗杆垂直于地面,

∴旗杆,绳子与地面构成直角三角形,由题意列式为x2+52=(x+1)2,解得x=12m.【点评】此题很简单,只要熟知勾股定理即可解答.

17.(3分)一次智力竞赛有20题选择题,每答对一道题得5分,答错一道题扣2分,不答题不给分也不扣,小亮答完全部测试题共得65分,那么他答错了5道题.

【考点】95:二元一次方程的应用.

【分析】设答对x道题,答错了y道题,根据对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分,总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解.

【解答】解:设答对x道题,答错了y道题,根据题意可得:

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解得:,

故他答错了5道题.

故答案为:5.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,根据题意利用所得分数以及有20题选择题分别得出等式是解题关键.

18.(3分)如图,长方形ABCD中,AB=5,AD=3,点P从点A出发,沿长方形ABCD的边逆时针运动,设点P运动的距离为x;△APC的面积为y,如果5<x

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<8,那么y关于x的函数关系式为y=﹣x+20.

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【考点】E3:函数关系式.

【分析】找出当5<x<8时,点P的位置,根据AB、AD的长度可找出PC的长度,再根据三角形的面积公式即可找出y关于x的函数关系式.

【解答】解:当5<x<8时,点P在线段BC上,PC=8﹣x,

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∴y=PC?AB=﹣x+20.

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故答案为:y=﹣x+20.

【点评】本题考查了函数关系式,找出当5<x<8时点P的位置是解题的关键.

三、解答题

19.(8分)计算

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(1)﹣+

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(2)(5+)(5﹣2)

【考点】79:二次根式的混合运算.

【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;

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(2)先把后面括号内提,然后利用平方差公式计算.

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【解答】解:(1)原式=3﹣4+

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=﹣;

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(2)原式=(5+)?(5﹣)

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=×(25﹣6)

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=19.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.

20.(8分)解方程组

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(1)

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(2).

【考点】98:解二元一次方程组.

【分析】(1)将方程②×3后,再加上①消去y,据此求得x的值,将x的值代入方程①可得y;

(2)方程①×2后,加上方程②消去y,据此求得x的值,将x的值代入方程①可得y.

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【解答】解:(1)原方程组整理得,

①+②,得:7x=7,

解得:x=1,

将x=1代入①,得:1+y=2,

解得:y=1,

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∴方程组的解为;

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(2),

①×2,得:4x+2y=4 ③,

②+③,得:7x=14,

解得:x=2,

将x=2代入①,得:4+y=2,

解得:y=﹣2,

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∴方程组的解为.

【点评】本题主要考查解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力.

21.(7分)A,B,C三名大学生竞选系学生会主席,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用了两种方式进行了统计,如表和图一:

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(1)请将表一和图一中的空缺部分补充完整.

(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票,三位候选人的得票情况如图二(没有弃权票,每名学生只能推荐一个),请计算每人的得票数.(3)若每票计1分,系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的最后成绩,并根据成绩判断谁能当选.【考点】W2:加权平均数;VB:扇形统计图;VC:条形统计图.

【分析】(1)结合表一和图一可以看出:A大学生的口试成绩为90分;

(2)A的得票为300×35%=105(张),B的得票为300×40%=120(张),C的得票为:300×25%=75(张);

(3)分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩,B的成绩,C的成绩,综合三人的得分,则B应当选.

【解答】解:(1)A大学生的口试成绩为90;补充后的图如图所示:

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(2)A的票数为300×35%=105(张),

B的票数为300×40%=120(张),

C的票数为300×25%=75(张);

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(3)A的成绩为=92.5(分)

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B的成绩为=98(分)

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C的成绩为=84(分)

故B学生成绩最高,能当选学生会主席.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.(7分)列方程组解应用题,为了保护环境,深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车,现有A、B两种型号,其中每台的价格,年省油量如下表:

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经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元.

(1)请求出a和b;

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