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2019-2020学年广东省广州市越秀区高二上学期期末数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(,0)2
B ．1(,0)4
C ．1(0,)2
D ．1(0,)4
答案：B
由抛物线的方程2y x =，可知12p =
，所以抛物线的焦点坐标为1
(,0)4
，故选B. 2．双曲线22
1169
x y -
=的一条渐近线方程是（ ） A ．340x y -= B ．430x y -= C ．9160x y -= D ．1690x y -=
答案：A
直接由双曲线的渐近线的定义可得渐近线的方程． 解：
解：由双曲线的方程可得216a =，29b =，焦点在x 轴上，所以渐近线的方程为：
3
4
b y x x a =±
=，即340±=x y ， 故选：A ． 点评：
本题考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．
3．命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题是( ) A ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 B ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 C ．若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 D ．若+a b 不是偶数，则a ，b 不全是偶数 答案：C
根据命题的否定和命题之间的关系确定结论即可． 解：
解：否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定，
则命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题为：若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 ．
故选：C ． 点评：
本题主要考查四种命题之间的关系，属于基础题．
4．设0a >，0b >，则“b a >”是“椭圆22
221x y a b
+=的焦点在y 轴上”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案：C
利用椭圆的焦点在y 轴上的充要条件即可得出． 解：
解：“b a >”?“椭圆22
221x y a b
+=的焦点在y 轴上”，
∴“b a >”是“椭圆22
221x y a b
+=的焦点在y 轴上”的充要条件．
故选：C ． 点评：
本题考查了椭圆的焦点在y 轴上的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2，则乙不输的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.7
C ．0.3
D ．0.2
答案：A
利用互斥事件概率加法公式直接求解． 解：
解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2， ∴乙不输的概率是：10.20.8p =-=． 故选：A ． 点评：
本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
6．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[10,15)和[25,30)为二等
品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为三等品的概率是（ ）
A ．0.03
B ．0.05
C ．0.15
D ．0.25
答案：D
由频率分布直方图得在区间[10,15)和[30,35)的频率为(0.020.03)50.25+?=，由此能求出从这批产品中随机抽取1件，其为三等品的概率． 解：
解：在区间[10,15)和[30,35)为三等品， 由频率分布直方图得：
在区间[10,15)和[30,35)的频率为(0.020.03)50.25+?=， ∴从这批产品中随机抽取1件，其为三等品的概率是0.25． 故选：D ． 点评：
本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
7．如图，在四面体OABC 中，2OM MA →
→
=，BN NC →
→
=，则MN →
=（ ）
A ．111222OA O
B O
C →→→+-
B ．221332OA OB O
C →→→
+-
C ．121232
OA OB OC →→→-+
D ．211322
OA OB OC →→→
-++
答案：D
由已知直接利用向量的加减法运算得答案． 解：
解：∵2OM MA
→→=，BN NC →→
=，
∴12()23
MN ON OM OB OC OA →
→
→
→→→
=-=+-
211322
OA OB OC →→→
=-++．
故选：D ．
点评：
本题考查空间向量基本定理，属于基础题．
8．长方体1111ABCD A B C D -中，1AD CD ==，12DD =，则直线1DB 与直线1BC 所成角的余弦值为（ ） A 30
B 10
C ．
70 D 310
答案：A
以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，1DD 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解． 解：
解：以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，1DD 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，
则(0,0,0)D ，(1,1,0)B ，1(1,1,2)B ，1(0,1,2)C ， ∴1(1,1,2)DB →
=，1(1,0,2)BC →
=-，
由111111cos ,||||
DB BC DB BC DB BC →→
→
→
→
→
?<>=
?30
65=
=
?． 得直线1DB 与直线1BC 30． 故选：A ．
点评：
本题考查利用空间向量求解空间角，属于中档题．
9．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不大于6的概率记为1p ，点数之和大于6的概率记为2p ，点数之和为奇数的概率记为3p ，则（ ） A ．123p p p << B ．132p p p <<
C ．213p p p <<
D ．312p p p <<
答案：B
使用列举法求出三个概率，再比较大小． 解：
解：随机掷两枚质地均匀的骰子共有36个基本事件，它们发生的可能性相等． 其中向上的点数和不大于6的基本事件共有15个，
分别是(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，
(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，1155
3612
P ∴=
=． 点数之和大于6的基本事件共有21个，分别是(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，
(3,6)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．22173612
P ∴=
=． 由于骰子的点数奇偶数相同，故点数之和为偶数的概率31
2
P =． 132p p p ∴<<．
故选：B ． 点评：
本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．
10．为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该
班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，
设其回归直线方程为
???y
bx a =+，已知10
1
220i
i x
==∑，10
1
1610i i y ==∑，?4b
=，该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（ ）厘米. A ．165 B ．168
C ．173
D ．178
答案：C
由已知求得x ，y 的值，结合4b
=$求得$a ，可得线性回归方程，取25x =求得y 值即可． 解：
解：10112202210i i x x ====∑，10
1
1161016110i i y y ====∑， 又y bx a =+$$$，4b
=$， ∴$16142273a
y bx =-=-?=$． ∴y 关于x 的线性回归方程为$473y x =+． 取25x =，得42573173y =?+=（厘米）． 故选：C ． 点评：
本题考查线性回归方程的求法，属于基础题．
11．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为92，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的标准差为（ ）
A ．4
B ．2
C ．5
D 5答案：B
由平均数求得x 的值，再计算7个剩余分数的方差和标准差． 解：
解：将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，7个剩余分数的平均分为92；
最低分是87，当9x =时，剩余7个数分别是89、90、91、92、94、95、98， 平均值为
1
(89909192949598)92.7927
?++++++≈>， 所以8x ≤，
计算剩余7个数的平均值为1
90(101245)927
x +?-++++++=， 解得3x =；
所以7个剩余分数的方差为：
21
7
s =?222
8992)(9092)[92)((91-+-+-2222(9292)(9392)(9492)(9592)4]+-+-+-+-=．
所以标准差为2s =． 故选：B ． 点评：
本题考查了利用茎叶图求平均数和方差、标准差的应用问题，也考查了运算求解能力，属于基础题．
12．已知圆锥曲线C 的方程是2
2
5658x xy y -+=，则下列命题中是假命题的是（ ）
A ．曲线C 上的点的横坐标x
的取值范围是22?-???
B ．曲线
C 关于直线y x =对称
C ．曲线C 上的点到曲线C 的对称中心的最远距离为2
D ．曲线C 的离心率是1
2
答案：D
由关于y 的二次方程2
2
56580y xy x -+-=有实数解，运用判别式非负，解得x 的范
围，可判断A ；将x 换为y ，y 换为x ，方程不变，可判断B
；由旋转变换公式可得
x y ?=??
?
''''?=??
，代入原方程化简可得椭圆方程，由椭圆的性质可判断C ，D ． 解：
解：方程2
2
5658x xy y -+=，可看做关于y 的二次方程2
2
56580y xy x -+-=， 根据方程有实数解的条件可得2
2
3645(58)0x x ?=-?-≥
，解得22
x -
，
故A 正确；
将x 换为y ，
y 换为x ，可得方程225658x xy y -+=不变，则圆锥曲线C 关于直线y x =对称；
同样将x 换为y -，y 换为x -，可得方程2
2
5658x xy y -+=不变，则圆锥曲线C 关于
直线y x =-对称， 故B 正确；
由旋转变换公式可得22x y ?
=??
?''''?=??
，代入曲线C 的方程可得
()2
562
x y '
'-?
-?22''''?+()2
582
x y ''+?=， 化为2
214
x y ''+=，即为椭圆方程，且长轴长为4，即曲线C 上的点到曲线C 的对称中
心O 的最远距离为2，离心率为413
4
e -==，故C 正确，D 错误． 故选：D ．
点评：
本题考查圆锥曲线的方程和性质，考查化简变形能力和运算能力、推理能力，以及数形结合思想，属于难题．
二、填空题
13．命题“0x ?∈R ，2
010x +…”的否定是_________． 答案：对任意0x ∈R ，使2
010x +>
本题中所给的命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可. 解：
解：∵命题“存在0x ∈R ，使2
010x +≤”是一个特称命题
∴命题“存在0x ∈R ，使2010x +≤”的否定是“对任意0x ∈R ，使2
010x +>” 故答案为：对任意0x ∈R ，使2
010x +>
点评：
本题考查命题的否定，正确解答本题，关键是掌握住命题的否定的定义及书写规则，对于两特殊命题特称命题与全称命题的否定，注意变换量词．
14．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽取一个容量为21的样本，那么应抽取男运动员的人数是________． 答案：12
先求出男运动员的人数占的比例，再用样本容量乘以此比例，即为所求． 解：
解：男运动员的人数占的比例为404
40307=+，
故应抽取的男运动员的人数为4
21127
?=人，
故答案为：12． 点评：
本题主要考查分层抽样，属于基础题．
15．已知点(1,2,0)A 和向量(3,4,12)a →
=-，若2AB a →
→
=，则点B 的坐标是_________． 答案：(7,10,24)-
设(B x ，y ，)z ，由向量坐标运算法则和向量相等的定义得1(-x ，2y -，)(6z =，8，24)-，由此能求出B 点坐标．
解：
解：点(1,2,0)A 和向量(3,4,12)a →
=-，2AB a →
→
=， 设(,,)B x y z ，则(1,2,)(6,8,24)x y z --=-， 解得7x =，10y =，24z =-， ∴点B 的坐标(7,10,24)-． 故答案为：(7,10,24)-．
点评：
本题考查点的坐标的求法，考查向量坐标运算法则和向量相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
16．在相距1000m 的A 、B 两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相距2s ，已知声速340m /s ．以
AB 的中点O 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，则炮弹爆炸点所
在曲线的方程为________．
答案：221115600134400
x y -=
由题意可得双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，且由双曲线的定义可得a ，c 的值，再由a ，b ，c 之间的关系进而求出双曲线的方程． 解：
解：由题意可得双曲线的焦点在x 轴上，中心在原点，且21000c =，22340a =?，即500c =，340a =，
所以22222500340134400b c a =-=-=，2115600a =，
所以双曲线的方程为：22
1115600134400x y -=；
故答案为：22
1115600134400
x y -=．
点评：
考查由双曲线的定义求标准方程的求法，属于基本知识直接应用题，双基考查题，属于基础题．
三、解答题
17．一个盒子里装有标号为1，2，4，8的4张标签．
（1）从盒中不放回地随机取两张标签，求取出的标签上的数字之和不大于5的概率． （2）从盒中有放回地随机取两张标签，求第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字的概率． 答案：（1）
13
（2）3
8
（1）从盒中不放回地随机取两张标签，基本事件总数2
46n C ==，利用列举法取出的
标签上的数字之和不大于5包含的基本事件有2个，由此能求出取出的标签上的数字之和不大于5的概率．
（2）从盒中有放回地随机取两张标签，基本事件4416
n=?=，第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字包含的基本事件有6个，由此能求出第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字的概率．
解：
解：（1）一个盒子里装有标号为1，2，4，8的4张标签．
从盒中不放回地随机取两张标签，
基本事件总数2
46
n C
==，
取出的标签上的数字之和不大于5包含的基本事件有：（1，2），（1，4），共2个，
∴取出的标签上的数字之和不大于5的概率
21
63 p==．
（2）从盒中有放回地随机取两张标签，
基本事件4416
n=?=，
第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字包含的基本事件有：（1，2），（1，4），（1，8），（2，4），（2，8），（4，8），共6个，
∴第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字的概率
63
168
p==．
点评：
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
18．某家庭记录了使用节水龙头100天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数21026203210
（1）作出使用了节水龙头100天的日用水量数据的频率分布直方图．
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0．43
m的概率．
（3）求该家庭使用节水龙头的日用水量的中位数的估计值（结果精确到0．01）． 答案：（1）见解析（2）0.58（3）0.36
（1）由频数分布表能作出使用节水龙头100天的日用水量数据的频率分布直方图． （2）由频数分布表能估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.4m 的概率． （3）由频率分布直方图得[0，0.3)的频率为(0.21 2.6)0.10.38++?=，[0.3，0.4)的频率为20.10.2?=，由此能求出该家庭使用节水龙头的日用水量的中位数的估计值． 解：
解：（1）由频数分布表作出使用了节水龙头100天的日用水量数据的频率分布直方图如下：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0．43m 的概率为：
2102620
0.58100
P +++=
=．
（3）由频率分布直方图得：
[0,0.3)的频率为(0.21 2.6)0.10.38++?=， [0.3,0.4)的频率为20.10.2?=，
∴该家庭使用节水龙头的日用水量的中位数的估计值（结果精确到0．01）为：
0.50.38
0.30.10.360.2
-+
?=．
点评：
本题考查频率分布直方图的作法，考查概率、中位数的求法，考查频率分布直方图的性
质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，
12AC BC AA ===，D 为的中点．
（1）求证：1C D AD ⊥；
（2）求二面角11A C D A --的正切值． 答案：（1）见解析（22
（1）推导出11C D AA ⊥，111C D A B ⊥，从而1C D ⊥平面11ABB A ，由此能证明
1C D AD ⊥．
（2）以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角11A C D A --的正切值． 解：
（1）证明：∵在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，
AC BC ⊥，12AC BC AA ===，D 为的中点．
∴11C D AA ⊥，111C D A B ⊥，
∵1111AA A B A =I ，∴1C D ⊥平面11ABB A ， ∵AD ?平面11ABB A ，∴1C D AD ⊥．
（2）解：以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则(2,0,0)A ，1(2,0,2)A ，1(0,0,2)C ，1(0,2,2)B ，(1,1,2)D
1(2,0,2)AC →=-，(1,1,2)AD →
=-，
设平面1ADC 的法向量(,,)n x y z =r
，
则1220
2
n AC x z
n AD x y z
??=-+=
?
?
?=-++=
??
u u u u r
r
u u u r
r，取1
x=，得(1,1,1)
n
→
=-，
平面
11
AC D的法向量(0,0,1)
m
→
=，
设二面角11
A C D A
--的平面角为θ，
则
||
cos
3
||||
m n
m n
θ
→→
→→
?
==
?
，
12
sin1
33
θ=-=，
∴二面角11
A C D A
--的正切值为
sin
tan2
cos
θ
θ
θ
==．
点评：
本题考查线线垂直的证明，考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
20．已知直线4
x=与抛物线2
:2
C y px
=（0
p>）相交于A，B两点，且OAB
V是等腰直角三角形．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l过定点(2,1)
-，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点？
答案：（1）24
y x
=（2）0
k=或1
k=-或
1
2
k=
（1）将4
x=代入抛物线的方程，求得A，B的坐标，由等腰直角三角形的性质可得OA OB
⊥，再由两直线垂直的条件，解方程可得p，进而得到抛物线的方程；（2）由题意可得直线l与抛物线的对称轴平行，可得0
k=，又直线和抛物线相切，联立直线方程和抛物线方程，运用判别式为0，可得所求值．
解：
解：（1）直线4x =与抛物线2
:2C y px =（0p >）相交于A ，B 两点，
可设(4,22)A p ，(4,22)B p -，
又OAB V 是等腰直角三角形，可得OA OB ⊥， 则
22221p p
-?=-，解得2p =， 即有抛物线的方程为2
4y x =；
（2）直线l 过定点(2,1)-，斜率为k ，可设直线l 的方程为1(2)y k x -=+， 当直线l 平行于抛物线的对称轴x 轴，可得直线与抛物线只有一个公共点，即0k =； 当直线l 与抛物线相切时，可得直线与抛物线只有一个公共点，
由2124y kx k y x
=++??=?可得222
[2(12)4](12)0k x k k x k ++-++=，0k ≠， 由2
[2(12)4]k k ?=+--(
)22
2
4(12)16120k k k k
+=--=，解得1k =-或12
k =， 综上可得0k =或1k =-或1
2
k =，直线l 与抛物线C 只有一个公共点． 点评：
本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，主要是直线和抛物线有交点，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
21．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PAD △是等边三角形，平面
PAD ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．
（1）求证：DE ⊥平面PAB ；
（2）若6AB =，3AD =，试问在线段DE 上是否存在点Q ，使得直线BQ 与平面PCD 所成角的正弦值为
33
22
？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由． 答案：（1）见解析（2）存在，DQ 93
．
（1）由已知证明AB ⊥平面PAD ，则AB DE ⊥，再由DE PA ⊥，结合线面垂直的判定可得DE ⊥平面PAB ；
（2）取AD 中点O ，则OP AD ⊥，则OP ⊥底面ABCD ，以O 为坐标原点，分别以OA ，
OP 为x ，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量证明在线段DE 上存在点Q ，使得
直线BQ 与平面PCD
，并求得DQ
． 解：
（1）证明：∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =， 而AB AD ⊥，∴AB ⊥平面PAD ，则AB DE ⊥， 在等边三角形PAD 中，∵E 为PA 的中点，∴DE PA ⊥， 又PA AB A =I ，PA ?平面PAB ，AB ì平面PAB ∴DE ⊥平面PAB ；
（2）解：取AD 中点O ，则OP AD ⊥，则OP ⊥底面ABCD ， 以O 为坐标原点，分别以OA ，OP 为x ，z 轴建立空间直角坐标系． 则3,6,02B ??
???，3,0,02D ??- ???，3,6,02C ??
- ???
，P ? ??
，34
E ? ??． 假设线段DE 上是否存在点Q ，使得直线BQ 与平面PCD
， 设DQ DE λ→
→
=（01λ剟）
，则9,0,44DQ λ→
??= ? ???
，
93,6,4QB DB DQ λ→
→
→
??
=-=- ? ???
．
设平面PDC 的一个法向量为n (x,y,z)→
=
，32DP →
?= ??
，(0,6,0)DC →
=．
由30260
n DP x n
DC y ??=+=?
???==?u u u
r r u u u r r ，取1z =-
，得1)n →=-． 由|cos ,|QB n →→
<>=
||||||
QB n QB n →
→
→
→
?=
?22
=
， 解得：3
4
λ=
或4λ=（舍）．
∴
2793
,0,
16
DQ
→??
= ?
?
??
，则
93
||
8
DQ
→
=．
∴在线段DE上存在点Q，使得直线BQ与平面PCD所成角的正弦值为
33
，DQ的长为
93
．
点评：
本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，考查计算能力，属于中档题．
22．已知椭圆
22
22
:1
x y
C
a b
+=（0
a b
>>6，1F、2F是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上的一个动点，且12
PF F
△面积的最大值为102
（1）求椭圆C的方程；
（2）若Q是椭圆C上的一个动点，点M，N在椭圆
2
21
3
x
y
+=上，O为原点，点Q，M，N满足3
OQ OM ON
→→→
=+，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
答案：（1）
22
1
3010
x y
+=（2）是定值，且定值为
1
3
-．
（1）根据题意列出关于a，b，c的方程组，解出a，b，c的值，即可求出椭圆方程；（2）设0
(
Q x，
)
y，
1
(
M x，
1
)
y，
2
(
N x，
2
)
y，所以22
00
330
x y
+=，22
11
33
x y
+=，
22
22
33
x y
+=，由3
OQ OM ON
→→→
=+得012
012
3
3
x x x
y y y
=+
?
?
=+
?
，代入22
00
3
x y
+得
22
001212
33276(2)
x y x x y y
+=+++，所以
1212
20
x x y y
+=，即
1
2
OM ON
k k=-
g，从而得到直线OM与直线ON的斜率之积为定值，且定值为
1
2
-．
解：
解：（1
）由题意可知：222
c a bc a b c ?=??
?
=??=+?
??
，解得2
22301020a b c ?=?=??=?，
∴椭圆C 的方程为：22
13010
x y +
=； （2）设()00,Q x y ，()11,M x y ，()22,N x y ，
∴2200330x y +=，221133x y +=，22
2
233x y +=， ∵3OQ OM ON →→→
=+，
∴()()()001122,,3,x y x y x y =+，∴012
1233x x x y y y =+??=+?，
∴
()()22
22
0012123333x y x x y y +++=+=222211221122
6931827x x x x y y y y +++++327=++()12126330x x y y +=，
∴121230x x y y +=，
∴121213y y x x =-，即13
OM ON k k ?=-， ∴直线OM 与直线ON 的斜率之积为定值，且定值为1
3
-． 点评：
本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，属于中档题．
广东省广州市天河区2020-2021学年高二上学期期末数学（理） 试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设命题p ：x R ?∈，2 10x ，则p ?为（ ） A ．0x R ?∈，2010x +> B ．0x R ?∈，2010x +≤ C ．0x R ?∈，2010x +< D ．0x R ?∈，2010x +≤ 2．某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查，则高二抽取的人数 是（ ） A ．18 B ．17 C ．16 D ．15 3．双曲线22 134 y x -=的渐近线方程是（ ） A ．y x = B ．y x = C ．34y x D ．43y x =± 4．下列有关命题的说法错误的是（ ） A ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为假命题 B ．命题“如果()()150x x +-=2=”的否命题是真命题 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 D ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题 5．已知向量()()1,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k =（ ） A ．75 B ．1 C ．35 D ．15 6．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）
A ．求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和 B ．求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和 C ．求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和 D ．求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和 7．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数列结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较大的锐角3π α=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在 小正方形内的概率是（ ） A ．12- B C ．44- D 8．二面角l αβ--为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面,αβ内，AC l ⊥，BD l ⊥，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为( ) A ．2a B C ．a D 9．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为20，则a 的估计值是( )
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0, )16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11， c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ） A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
珠海市2019?2020学年度第一学期普通高中学生学业质量监测 高三理科数学 时间：120分钟满分150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合」={0>lg |x x }，5 = {04|2≤-x x },则=B A Y A. (1,2) B. (1,2] C. (0,2] D. ),1(+∞ 2.复数i z i z =+=21,1,其中i 为虚数单位，则21z z 的虚部 A. 1 B. -1 C. i D. i - 3.已知函数R c b c bx x x f ∈++=,,)(2,则“0
A.2 B.-2 C. 21 D. 2 1- 8.如果执行如右图所示的程序框图，则输出的数S 不可能是 A.0.4 B.0.5 C.0.75 D.0.9 9.已知0,>z 0,>y ,0,>x ,且 11z y 9=++x ，则z y x ++的最小值为 A.8 B.9 C.12 D.16 10.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼 互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示 {}1)1(),(22≤-+=y x y x A 或?? ????????≤≥++≤+01)1(42222x y x y x ，设点A y x ∈),(，则y x z 2+=的最大值与最小 值之差是 A. 52+ B. 522+ C. 532+ D. 542+ 11.已为自然对数的底数，定义在R 上的函数)(x f 满足x ＜2e )()('x f x f -，其中)('x f 为)(x f 的 导函数，若24)2(e f =,则x 2x e >)(x f 的解集为 A. (-∞,l) B. (1，+∞) C. (-∞,2) D. (2,+ ∞) 12.已知球O 的半径为2，A,B 是球面上的两点，且32=AB ，若点P 是球面上任意一点，则?的取值范围是 A. [-1,3] B. [-2,6] C. [0,1] D. [0,3] 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量),1(),2,2(),2,1(m =-==,若)(∥+,则m = .
广东省广州市高二上学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 已知双曲线﹣ =1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（） A . B . C . 3 D . 5 2. （2分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（） A . 30° B . 30°或150° C . 60° D . 60°或120° 3. （2分）命题“， x2＋x＋m＜0”的否定是（） A . x∈Z使x2＋x＋m≥0 B . 不存在使x2＋x＋m≥0 C . ， x2＋x＋m≤0 D . ， x2＋x＋m≥0 4. （2分） (2016高一下·漳州期末) 等差数列{an}中，a1＜0，S9=S12 ，若Sn有最小值，则n=（） A . 10
B . 10或11 C . 11 D . 9或10 5. （2分）若不等式（﹣1）na＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（） A . [﹣2，） B . （﹣2，） C . [﹣3，） D . （﹣3，） 6. （2分）在2000年至2003年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2004年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（） A . 元 B . 元 C . 元 D . 元 7. （2分） (2019高二上·开封期中) “ ”是“ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
建平中学2019学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2020.06.30 说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写． 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．半径为1的球的表面积为______________． 【答案】4π 2．二项式()10 1x +的展开式中5 x 的系数为_____________． 【答案】252 3．圆锥的底面半径为1，一条母线长为3，则此圆锥的高为_______________． 【答案】4．若2 666n n C -=，则正整数n 的值为_______________． 【答案】37 5．已知0 01x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则2x y -的最小值为_____________． 【答案】1- 6．数据110,119,120,121的方差为_____________． 【答案】19.25 7．已知关于,,x y z 的实系数三元一次线性方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=??++=??++=?有唯一解415 x y z =?? =??=-? ，设
1 112 223 3 3d b c A d b c d b c =，11122233 3 a d c B a d c a d c =，111 2 2233 3 a b d C a b d a b d =，则A B C ++=_____________． 【答案】0 8．已知{ }* ,2020,N a b x x x ∈≤∈，满足a b <的有序实数对(),a b 的个数为_________． 【答案】2039190 9．已知关于,x y 的实系数二元一次线性方程组的增广矩阵为22126a A -?? = ??? ，小明同学为了求解 此方程组，将矩阵A 进行初等变换得到矩阵21715B b -?? = ??? ，则a b +=_____． 【答案】2 10． 111111111110!10!1!9!2!8!3!7!4!6!5!5!6!4!7!3!8!2!9!1!10!0! ++++++++++=_______． 【答案】 4 14175 11．已知等边ABC △的边长为2，设BC 边上的高为AD ，将ADC △沿AD 翻折使得点B 与点C A BCD -的外接球的体积为_____________． 【答案】 6 12． ()()()() 2 3 4 6 54326 54321031111x x x a x a x a x a x a x a x a x ---=++++++-对任意()0,1x ∈恒成立， 则3a =______________． 【答案】6 二、选择题（每题5分，满分20分）
19-20学年广东省珠海市高二上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.命题“?x∈R，x2?1>0”的否定是() A. ?x∈R，x2?1≤0 B. ?x0∈R，x02?1>0 C. ?x0∈R，x02?1≤0 D. ?x∈R，x2?1<0 2.等比数列{a n}满足a3=16，a15=1 4 ，则a6=() A. ±2 B. 2 C. 4√2 D. ±4√2 3.已知实数a
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
2018届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考试卷 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写 在答题卡指定区域内． 2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4． 考生必须保持答题卡的整洁． 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合{} 22A x x =-<<，{ } 2 20B x x x =-≤，则A B = ( ). （A ）()0,2 （B ）(]0,2 （C ）[]0,2 （D ）[)0,2 （2）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已 了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ). （A ）简单随机抽样 （B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样 （3）如图，在三棱锥OABC 中，,,OA OB OC === a b c ， 点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN = ( ). （A ） 211 322--a b c （B ）211322- ++a b c （C ）111 222 -++a b c （D ）221 332 -+-a b c （4）把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的2 1 倍（纵坐标不变），再将 图象向右平移3π 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ). （A ）2π-=x （B ）4π-=x （C ）8π=x （D ）4 π =x （5）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a ( ). O A M N C
高二下学期期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________． 2.若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________． 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________． 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________． 6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 7.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________． 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________． 9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________． 10.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ， N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________． 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________． 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外 科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计） 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ，则常数=k ___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米. A ．32424-π B ．33636-π C ．32436-π D ．33648-π 第15题图
广东省珠海市2020-2021学年高二下学期期末学业质量监测 数学理试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知z C ∈，()2zi bi b R =-∈，z 的实部与虚部相等，则b =（） A ．-2 B ．12 C ．2 D ．12- 2．函数121 x y x -=+在()1,0处的切线与直线l :y ax =垂直，则a =（） A ．-3 B ．3 C ．13 D ．1 3 - 3．若随机变量X 满足(),X B n p ，且3EX =，94DX = ，则p =（） A ．14 B ．34 C ．12 D ．23 4．若函数()y f x =的图像如下图所示，则函数()'y f x =的图像有可能是（） A ． B ． C ． D ． 5．如图所示阴影部分是由函数x y e =、sin y x =、0x =和2x π= 围成的封闭图形，则 其面积是（）
A ．22e π + B ．22e π - C ．2e π D ．22e π - 6．某机构需掌握55岁人群的睡眠情况，通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况，得到如下列联表 由()()()()() 2 2n ad bc K a b c d a c b d -=++++得，27.8K ≈. 根据2K 表 得到下列结论，正确的是（） A ．有99%以下的把握认为“睡眠质量与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“睡眠质量与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别无关” 7．已知在正三角形ABC 中，若D 是BC 边的中点，G 是三角形ABC 的重心，则2AG GD =.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若三角形BCD 的重心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AO OM 等于（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()种 A ．1190 B ．420 C ．560 D ．3360 9．从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件A ：取到两数之和为偶数，事件B ：取到两数均为偶数，则()|P B A =（）
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
广州市越秀区2019-2020学年上学期期末考 高二数学试卷 一、单选题 1．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(,0)2 B ．1(,0)4 C ．1(0,)2 D ．1(0,)4 2．双曲线22 1169 x y -=的一条渐近线方程是（ ） A ．340x y -= B ．430x y -= C ．9160x y -= D ．1690x y -= 3．命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题是( ) A ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 B ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 C ．若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 D ．若+a b 不是偶数，则a ，b 不全是偶数 4．设0a >，0b >，则“b a >”是“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2，则乙不输的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.7 C ．0.3 D ．0.2 6．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[10,15)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为三等品的概率是（ ） A ．0.03 B ．0.05 C ．0.15 D ．0.25 7．如图，在四面体OABC 中，2OM MA → → =，BN NC → → =，则MN → =（ ）
广东省珠海市高二上学期期中数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二上·福州期中) 已知m，n∈R，集合A={2，log7m}，集合B={m，n}，若A∩B={0}，则m+n=（） A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 2. （2分） (2017高一下·西城期末) 如表是某校120名学生假期阅读时间（单位：小时）的频率分布表，现用分层抽样的方法从[10，15），[15，20），[20，25），[25，30）四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（） A . 2，5，8，5 B . 2，5，9，4 C . 4，10，4，2 D . 4，10，3，3
3. （2分）已知直线平面，直线平面，则下列四个结论： ①若，则②若，则 ③若，则④若，则 其中正确的结论的序号是：（） A . ①④ B . ②④ C . ①③ D . ②③ 4. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 5. （2分）(2020·淮南模拟) 在中，，，点为的外心，则的
值为（） A . 26 B . 13 C . D . 10 6. （2分）直线与圆相切，则实数等于（） A . 或 B . 或 C . 或 D . 或 7. （2分）(2018·绵阳模拟) 已知实数满足，则的最小值是（） A . 4 B . 5 C . 6 D . 7 8. （2分） (2015高二下·吕梁期中) 下面是关于复数z= 的四个命题：其中的真命题为（）， p1：|z|=2， p2：z2=2i， p3：z的共轭复数为1+i，
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
2019-2020学年广东省广州市越秀区高二上学期期末 数学试题 一、单选题 1．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(,0)2 B ．1(,0)4 C ．1(0,)2 D ．1(0,)4 【答案】B 【解析】 由抛物线的方程2y x =，可知12p = ，所以抛物线的焦点坐标为1 (,0)4 ，故选B. 2．双曲线22 1169x y - =的一条渐近线方程是（ ） A ．340x y -= B ．430x y -= C ．9160x y -= D ．1690x y -= 【答案】A 【解析】直接由双曲线的渐近线的定义可得渐近线的方程． 【详解】 解：由双曲线的方程可得216a =，29b =，焦点在x 轴上，所以渐近线的方程为：3 4 b y x x a =±=，即340±=x y ， 故选：A ． 【点睛】 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题． 3．命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题是( ) A ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 B ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 C ．若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 D ．若+a b 不是偶数，则a ，b 不全是偶数 【答案】C 【解析】根据命题的否定和命题之间的关系确定结论即可． 【详解】 解：否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定， 则命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题为：若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 ． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查四种命题之间的关系，属于基础题．
4．设0a >，0b >，则“b a >”是“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】利用椭圆的焦点在y 轴上的充要条件即可得出． 【详解】 解：“b a >”? “椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”， ∴“b a >”是“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”的充要条件． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了椭圆的焦点在y 轴上的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2，则乙不输的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.7 C ．0.3 D ．0.2 【答案】A 【解析】利用互斥事件概率加法公式直接求解． 【详解】 解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2， ∴乙不输的概率是：10.20.8p =-=． 故选：A ． 【点睛】 本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 6．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[10,15)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为三等品的概率是（ ） A ．0.03 B ．0.05 C ．0.15 D ．0.25
高二第一学期数学期末考试 一、填空题（每题3分，共39分） 1、已知数列的通项公式1 2+= n n a n ，求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中，1615210S d a ，则，且=-==_____________ 3、若等差数列{}n a 共有十项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则公差d =________ 4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足5 32+= n n b a n n ，它们的前n 项之和分别记为n n T S 和，求 11 11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则 52 S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列，Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54 ， 则S 5＝__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120?，且3= +b a k ，则实数k 的 值是 8、若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 . 9、设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ． 10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则BC AC 与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点，且满足AP =AB +12 A C ，则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 _______． 12、对于n 个向量， 12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得 120n k k k +++= 12n a a a 成立，则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向 量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01 2 131 12 _____________。 二、选择题（每题3分，共12分）
广东省珠海市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 时间：120分钟满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“?x∈[2，+∞)，x2≥4”的否定是 A.?x∈[2，+∞)，x2<4 B.?x∈(∞，2)，x2≥4 C.?x0∈[2，+∞)，x02<4 D.?x0∈[2，+∞)，x02≥4 2.已知{a n}为等比数列，a3=3，a15=27，则a9的值为 A.-9 B.9或-9 C.8 D.9 3.若a、b、c是任意实数，则 A.若a>b，则ac>bc B.若a b c c >，则a>b C.若a3>b3且ab>0，则11 a b < D.若a2>b2且ab>0，则 11 a b < 4.关于x的不等式x2-x-5>3x的解集是 A.{x|x≥5或x≤-1} B.{x|x>5或x<-1} C.{x|-1 （选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4高二数学上期末考试卷及答案
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