当前位置：文档之家› 高二数学上学期期末考试题精选及答案

高二数学上学期期末考试题精选及答案

高二数学上学期期末考试题第I 卷（试题）一、选择题：（每题5分，共60分）

2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（）

（A ）18，（B ）6，（C ）23，（D ）243 3、与不等式

x --23

≥0同解的不等式是（）（A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0

2--x x

≥0, (D)(x-3)(2-x)>0

6、已知L 1:x –3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是（）

（A ）L 1到L 2的角为π43，（B ）L 1到L 2的角为4π

（C ）L 2到L 1的角为43π，（D ）L 1到L 2的夹角为π4

7、和直线3x –4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是（）

（A ）3x+4y –5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y –5=0, (D)-3x+4y+5=0

8、直线y=x+23被曲线y=21

x 2

截得线段的中点到原点的距离是（）

（A ）29 （B ）29 （C ）

429 （D ）2

11、双曲线：的准线方程是19

162

2=-x y （）（Ａ）y=±

16 (B)x=±

516 (C)X=±7

16 (D)Y=±516

12、抛物线：y=4ax 2

的焦点坐标为（）（A ）（

a 41，0）（B ）（0, a 161） (C)(0, -a 161) (D) (a

161

,0)

二、填空题：（每题4分，共16分） 13、若不等式ax 2

+bx+2>0的解集是（–

21,3

），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程??

?-=+=θ

sin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .

16、已知双曲线162x -9

y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离

心率互为倒数，则椭圆的方程为 .

三、解答题：（74分）

17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4

b a b a b a +>+（12分）

19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分）

21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池底每1㎡的造价为150元，池壁每1㎡的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？（13分）

22、某家具厂有方木料90m 3

，五合板600㎡，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m 3

，五合板2㎡，生产每个书橱需方木料0.2m 3

，五合板1㎡，

出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大？（13分）

一、选择题： 2、（B ）， 3、（B ），6、（A ）， 7、（B ）， 8、（D ）， 11、（D ）， 12、（B ）。二、填空题：

13、-10， 14、 8， 15、（x-5）2

+(y-3)2

=42

, 16、13

522

22=+y x

三、解答题：

17、证明：(a ）4

()b a b a b +-+

)()())(()()()

()222224

224224426246>+-=--=---=-+-=b a b a b a b a b a b b a a b a b b a a

于是4

22466422466,0)()b a b a b a b a b a b a +>+>+-+即 19、解：设点M 的坐标为(x, y) , 点P 的坐标为(x ),00y ，则 x=x 44),(,2

020220000=+=+=

y x y x y x P y y 上所以在圆因为 (1) 将 x 44)1(2,2

200=+==y x y y x 得代入方程

即14

=+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x

34800

，又设水池总造价为L 元，根据题意，得

297600,40,1600

2976004027202400001600

.2720240000)

1600

(720240000)34800

3232(12034800150有最小值时即当L x x

x x

x x x x

x L ==

=??+=?+≥++=??+?+?=

答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元。

22、解：设生产书桌x 张，书橱y 张，由题意得

6002902.01.0????

?≥≥≤+≤+y o x y x y x 求Z=80x+120y 的最大值最优解为两直线 ?

?=+=+600290

2.01.0y x y x 的交点A （100，400）。答：生产书桌100张，书橱400张时，可使生产利润最大。 22．在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件

242

,1,2,1

n n S n n S n +==+，

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）记(0)n a

n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

23．已知动点P

与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12

．（Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C ；

（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3

4时，求直线l 的方程．

一．选择题：

二、填空题：

13．0,2<-∈?x x R x ； 14．

15． 1 16． x +2y －8=0 18．（1）25；（2）2

2+-n n

三、解答题： 20．

解：把方程化为标准方程12

122

22=-y x ，由此可知，

实半轴长a ＝1，虚半轴长b ＝2 …………2分图略（占2分）

顶点坐标是（－1，0），（1，0）…………4分

5212222=+=+=b a c ，焦点的坐标是(－5，0)，(5，0)．…………8分

渐近线方程为

1=±y

x ，即x y 2±= …………12分 21．

解：证明：如图，建立空间直角坐标系A －xyz ，设AB ＝2a ，

BC ＝2b ，PA ＝2c ，则：A (0, 0, 0)，B (2a , 0, 0)，C (2a , 2b D (0, 2b , 0)，P (0, 0, 2c )

∵ E 为AB 的中点，F 为PC 的中点

∴ E (a , 0, 0)，F (a , b , c ) …………4分

（1）∵ → EF ＝(0, b , c )，→ AP ＝(0, 0, 2c )，→ AD ＝(0, 2b , 0)

∴ → EF ＝12

(→ AP ＋→

AD ) ∴ → EF 与→ AP 、→

AD 共面又∵ E ? 平面PAD

∴ EF ∥平面PAD ． …………6分

（2）∵ →

CD ＝(-2a , 0, 0 )

∴ → CD ·→ EF ＝(-2a , 0, 0)·(0, b , c )＝0 ∴ CD ⊥EF ． …………8分

（3）若∠PDA ＝45?，则有2b ＝2c ，即 b ＝c ，

∴ → EF ＝(0, b , b )，→ AP ＝(0, 0, 2b )

∴ cos ?→ EF ，→

AP ?＝2b 22b ·2b

＝22

∴ ?→ EF ，→

AP ?＝ 45? ∵ →

AP ⊥平面AC ， ∴ →

AP 是平面AC 的法向量

∴ EF 与平面AC 所成的角为：90?－?→ EF ，→ AP ?＝ 45?． …………12分 22．

解：（1）2121=-=a a b ，62212=+=b b ；…………4分（2）),2(222211+=+?+=++n n n n b b b b ,22

1=+++n n b b

又42121=-=+a a b ,

∴ 数列}2{+n b 是首项为4，公比为2的等比数列．…………8分

（3）222

4211

-=??=+∴+-n n n n b b ， .221-=-∴-n n n a a …………10分

令),1(,,2,1-=n n 叠加得)1(2)222(232--+++=-n a n

n ,

22)2222(3

+-++++=∴n a n

n .22221

12(21n n n n -=+---=+…………12分

23．

解：（Ⅰ）设点

(,)P x y

2=-，…………………3分

整理得.1

222

=+y x 由于x

≠C 的方程为 2

21(2

x y x +=≠………………………………………5分（Ⅱ）由.04)21(:.1,12222

2=++??

???+==+kx x k y kx y y x 得消去解得x 1=0, x 2=

212

,(214x x k k

+-分别为M ，N 的横坐标）.………………………9分

由,23

|214|

1||1||22

212=++=-+=k k k x x k MN

.1:±=k 解得 ……………………………………………………………………11分

所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=0.………………………………………12分

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）

A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5)

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示：则实数m =（） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（）

A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）