第六章 决策分析
6.1 某公司需要对某种新产品的批量作出决策。市场对该种产品的需求有三种可能，即需求量大、需求一般和需求量小。现有三种决策方案，即大批量生产、中批量生产和小批量生产。经估算，各行动方案在各种需求的情况下的收益值情况如下表，问哪种行动方案为最好？
6.2 用不确定性决策的几个准则对6.1进行分析决策。（乐观系数为α=0.6）
（一）悲观法
在各行中找出损益值最小的值，列于表6—5中第五列，然后在该列中找出最大值，对应方案为所选方案。
i
r max *=3}{min =ij j
r
故应选择方案A 3。
（二）乐观法
在各行中找出损益值最大的值，列于上表中第六列，然后在该列中找出最大值，对应方案为所选方案。
i
r max *=36}{max =ij j
r
故应选择方案A 1。
（三）乐观系数法
选乐观系数为α=0.6，则有：
)8(4.0366.0}{min )1(}{max 111-?+?=-+=j j
j j
r r d αα= 18.4
d 2=0.6×20+0.4×0= 12 d 3=0.6×14+0.4×3= 9.6 故选方案A 1。
（四）后悔值法
首先按公式ij ij j
ij r r h -=}{max （i=1，…，m ；j=1，…，n ）计算后悔值，结果如下表：
根据表中数据有：}}{max {min *
ij j
i
h h ==11，因此，按此方法应选方案A 1。
（五）等可能准则
因为自然状态只有三个，按各自然状态出现的概率均为1/3来计算各方案的期望损益值，有
14)81436(3
1
31)(3111=-+==∑=j j r A ER
12)01620(31
)(1=++=A
ER
9)31014(3
1
)(1=++=A ER
故应选方案A 1。
6.3 某企业需要在是否引进新产品之间进行决策，即开始时有引进新产品和不引进新产品两种方案。若引进新产品，又面临其它企业的竞争。估计有其他企业参与竞争的概率为0.8，没有企业参与竞争的概率为0.2。在无竞争的情况下，企业有给产品确定高价、中价和低价三种方案，其相应的收益分别为500、300和100万元。在有竞争情况下，企业也有给产品确定高价、中价和低价三种方案，但此时各方案的收益大小要受到竞争企业的产品定价的影响，有关数据如表。
试用决策树法进行决策。
解：首先画出决策树如图2
决策计算从右向左进行，具体如下：
节点5：0.3×150+0.5×0+0.2×（－200）=5（万元） 节点6：0.1×250+0.6×100+0.3×（－50）=70（万元） 节点7：0.1×100+0.2×50+0.7×（－100）=－50（万元）
节点3（二级决策点）：max{5，70，－50}=70（万元）。即在有竞争的情况下，本企业给产品制定中价为最优方案，期望收益为70万
元。
节点4（二级决策点）：max{500，300，100}=500（万元）。即在无竞争的情况下，本企业给产品制定高价为最优方案，收益为500万元。
节点2：0.8×70+0.2×500=156（万元） 节点1（一级决策点）：max{156，0}=156（万元），即企业应采取引进新产品的方案，该方案相应的期望收益为156万元。
从上述讨论可以看出，决策树方法可以通过一个简单的决策过程，使决策者可以有顺序、有步骤地周密考虑各有关因素，从而进行决策。对于较复杂的多级决策问题，可以画出树形图，以便集体讨论、集体决策。
150 0
-200
250
100
-50 100 50
-100
图 6—2
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：
课程学习 《管理运筹学基础》 判断正误 线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。 正确答案：说法错误 2.在线性规划模型的标准型中,b j（j=1，2，…m）一定是非负的。正确答案：说法正确 解答参考： 3. 判断正误 线性规划问题的基本解一定是基本可行解 正确答案：说法错误 解答参考： 5. 判断正误 同一问题的线性规划模型是唯一的。 正确答案：说法错误 解答参考： 12.第一个顶点和最后一个顶点相同的闭链叫回路。 正确答案：说法错误 解答参考： 14. 判断正误
Djisktra算法可求出非负赋权图中一顶点到任一顶点的最短距离。 正确答案：说法正确 解答参考： 15.简述编制统筹图的基本原则。 参考答案：统筹图是有向图，箭头一律向右；统筹图只有一个起始点。一个终点，没有缺口；两个节点之间只能有一个作业相连；统筹图中不能出现闭合回路。 17.简述西北角法、最小元素法、差值法确定运输问题初始基本可行解的过程并指出那种方法得出的解较优。 参考答案：西北角法：按照地图中的上北下南，左西右东的判断，对调运表中的最西北角上的空格优先满足最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。最小元素法：对调运表中的最小运价对应的空格优先没醉最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。差值法：在运价表中，计算各行和各列的最小运价和次最小运价之差，选出最大者，它所在某行或某列中的最小运价对应的空格优先满足最大供应，重复这种做法，直至得到初始可行解。一般来讲，用差值法求出的初始可行解最接近最优解，也就是最优的。 2. 用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解。 正确答案：说法正确 单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快。 正确答案：说法错误 解答参考： 6.若原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。 正确答案：说法正确 解答参考： 8.表上作业法中，任何一种确定初始基本可行解的方法都必须保证有（m + n -1）个变量。正确答案：说法正确 解答参考： 9.用分枝定界法求解一个极大化整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界 正确答案：说法正确
《运筹学》第七章决策分析习题 1．思考题 （1）简述决策的分类及决策的程序； （2）试述构成一个决策问题的几个因素； （3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。不确定型决策能否转化成风险型决策？ （4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区别； （5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。指出它们之间的区别与联系； （6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用； （7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策风险的什么态度； （8）什么是转折概率？如何确定转折概率？ （9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？ 2．判断下列说法是否正确 （1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的； （2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； （3） 3． 2）最大最小 准则（3）折衷准则（取 =0．5）（4）后悔值准则。 4．某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。 5．根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个元处理掉。新鲜面包每个售价元，进价元，假设进货量限制在需
习题参考答案 习题一 1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。 Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++= 1234512345 1234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0 x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥??++++≥?? ++++≥??≥? 2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。其数学模型为： Max Z =) (0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++?-++?-++?-++?+++?+++? s.t . ) 3,2,1,3,2,1(,05 .06 .015 .02 .06 .012002500200033 323133 23 222123 23 222121 13 121113 13 121111 332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 3．将下列线性规划问题化为标准形式 （1）引入剩余变量1s ，松弛变量2 s
第六章 决策分析 6.1 某公司需要对某种新产品的批量作出决策。市场对该种产品的需求有三种可能，即需求量大、需求一般和需求量小。现有三种决策方案，即大批量生产、中批量生产和小批量生产。经估算，各行动方案在各种需求的情况下的收益值情况如下表，问哪种行动方案为最好？ 6.2 用不确定性决策的几个准则对6.1进行分析决策。（乐观系数为α=0.6） （一）悲观法 在各行中找出损益值最小的值，列于表6—5中第五列，然后在该列中找出最大值，对应方案为所选方案。 i r max *=3}{min =ij j r 故应选择方案A 3。 （二）乐观法 在各行中找出损益值最大的值，列于上表中第六列，然后在该列中找出最大值，对应方案为所选方案。 i r max *=36}{max =ij j r 故应选择方案A 1。 （三）乐观系数法 选乐观系数为α=0.6，则有： )8(4.0366.0}{min )1(}{max 111-?+?=-+=j j j j r r d αα= 18.4
d 2=0.6×20+0.4×0= 12 d 3=0.6×14+0.4×3= 9.6 故选方案A 1。 （四）后悔值法 首先按公式ij ij j ij r r h -=}{max （i=1，…，m ；j=1，…，n ）计算后悔值，结果如下表： 根据表中数据有：}}{max {min * ij j i h h ==11，因此，按此方法应选方案A 1。 （五）等可能准则 因为自然状态只有三个，按各自然状态出现的概率均为1/3来计算各方案的期望损益值，有 14)81436(3 1 31)(3111=-+==∑=j j r A ER 12)01620(31 )(1=++=A ER 9)31014(3 1 )(1=++=A ER 故应选方案A 1。 6.3 某企业需要在是否引进新产品之间进行决策，即开始时有引进新产品和不引进新产品两种方案。若引进新产品，又面临其它企业的竞争。估计有其他企业参与竞争的概率为0.8，没有企业参与竞争的概率为0.2。在无竞争的情况下，企业有给产品确定高价、中价和低价三种方案，其相应的收益分别为500、300和100万元。在有竞争情况下，企业也有给产品确定高价、中价和低价三种方案，但此时各方案的收益大小要受到竞争企业的产品定价的影响，有关数据如表。 试用决策树法进行决策。
实验概述：实验二、灵敏度分析（操作型） 【实验目的及要求】 1、进一步掌握管理运筹学、LINDO和LINGO软件的基本入门知识，学习使用管理运筹学、LINDO和LINGO软件对线性规划问题进行灵敏度分析。 2、熟练掌握用单纯形法求解线性规划问题。 【实验原理】 单纯形法迭代原理及其基本步骤 【实验环境】（使用的软件） 管理运筹学软件、LINDO软件，信息中心6机房计算机 实验内容： 【实验方案设计】 1、分别打开管理运筹学、LIND软件； 2、在打开的软件中输入课本例题和习题数据，对线性规划问题进行灵敏度分析； 3、运行实验并保存实验结果。 【实验过程】 使用管理运筹学、LINDO软件分别对线性规划问题进行灵敏度分析。 1、使用管理运筹学软件对线性规划问题进行灵敏度分析： （1）打开管理运筹学软件，选择“线性规划”，单击“新建”菜单，输入P59-例题2.6.1的变量个数、约束条件个数并选择目标函数，点击“确定”。在目标函数中输入价值系数，再输入变量的约束条件数据，然后选择变量的正、负、无。选择“解决”得到线性规划结果，保存文件于指定文件夹。
（2）将例2.6.1中的右端向量b=(2 1)T变为b1=(-2 1)T，其他数据不变。 （3）在“线性规划”界面中，单击“新建”菜单，输入P77-习题20的变量个数、约束条件个数并选择目标函数，点击“确定”。在目标函数中输入价值系数，再输入变量的约束条件数据，然后选择变量的正、负、无。选择“解决”得到线性规划结果，保存文件于指定文件夹。 （4）将P77-习题20中的价值系数C1由1变为（-5/4）；C1由1变为（-5/4），C3由1变为2；b由(5 3)T变为b1=(-2 1)T；b=(5 3)T变为b1=(2 3)T。
第二章决策分析 2.1 某公司面对五种自然状态、四种行动方案的收益情况如下表： 假定不知道各种自然状态出现的概率，分别用以下五种方法选择最优行动方案： 1、最大最小准则 2、最大最大准则 3、等可能性准则 4、乐观系数准则（分别取 =0.6、0.7、0.8、0.9） 5、后悔值准则 解： 1、用最大最小准则决策如下表： S4为最优方案； 2、用最大最大准则决策如下表： S2为最优方案；
3、用等可能性准则决策如下表： S4为最优方案； 4、乐观系数准则决策如下表：(1) α=0.6 1 (2) α=0.7 S1为最优方案；
(3) α=0.8 S1为最优方案； (4) α=0.9 S2为最优方案； 可见，随着乐观系数的改变，其决策的最优方案也会随时改变。 5、后悔值表及后悔值准则决策如下表： S4为最优方案。 2.2 在习题1中，若各种自然状态发生的概率分别为P（N1）=0.1、P（N2）=0.3、P （N3）=0.4、P（N4）=0.2、P（N5）=0.1。请用期望值准则进行决策。 解：期望值准则决策如下表：
S1为最优方案。 3.3 市场上销售一种打印有生产日期的保鲜鸡蛋，由于确保鸡蛋是新鲜的，所以要比一般鸡蛋贵些。商场以35元一箱买进，以50元一箱卖出，按规定要求印有日期的鸡蛋在一周内必须售出，若一周内没有售出就按每箱10元处理给指定的奶牛场。商场与养鸡场的协议是只要商场能售出多少，养鸡场就供应多少，但只有11箱、12箱、15箱、18箱和20箱五种可执行的计划，每周一进货。 1、编制商场保鲜鸡蛋进货问题的收益表。 2、分别用最大最小准则、最大最大准则、等可能性准则、乐观系数准则（ =0.8）和后悔值准则进行决策。 3、根据商场多年销售这种鸡蛋的报表统计，得到平均每周销售完11箱、12箱、15箱、18箱和20箱这种鸡蛋的概率分别为：0.1、0.2、0.3、0.3、0.1。请用期望值准则进行决策。 解： 1、将每周卖出的箱数做为自然状态，同时又将每周购进的箱数为决策方案。可得如下收益表： 其收益值可以用下面的关系确定： 对于购进多少就能卖出多少的情况： a ij =S i×(50-35) 对于购进后卖不完的，能卖的全卖，剩余的处理： a ij =S i×(50-35) a ij=N j×(50 -35) －(S i－N j) ×(35-10) 可得下面的收益表
管理运筹学第二版课后 习题参考答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0 i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。 . ??? ??≥≤++≤++0,,862383 21321321x x x x x x x x x 解：标准化 32124max x x x Z ++= . ?? ? ??≥=+++=+++0,,,,862385432153 214 321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案 第１章 线性规划（复习思考题） 1.什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划(Lin ｅar Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支,并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误? 答：(1）唯一最优解:只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解; (３)无界解:可行域无界，目标值无限增大； （4)没有可行解:线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么? 答：线性规划的标准型是:目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基,称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解,称为最优解。 最优基:最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示:
最新管理运筹学(第二版)课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？ 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
运筹学决策分析习题及 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
《运筹学》第七章决策分析习题 1．思考题 （1）简述决策的分类及决策的程序； （2）试述构成一个决策问题的几个因素； （3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。不确定型决策 能否转化成风险型决策？ （4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方 面有什么区别； （5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小 准则、折衷准则及后悔值准则。指出它们之间的区别与联系； （6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用； （7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策 风险的什么态度； （8）什么是转折概率？如何确定转折概率？ （9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？ 2．判断下列说法是否正确 （1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的； （2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； （3） 3． 2）最大最小 准则（3）折衷准则（取?=0．5）（4）后悔值准则。 4．某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。
5．根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是 下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求 （1）建立面包进货问题的损益矩阵； （2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。 6．有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉，每个就要损失0．8元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000，2000，3000个的概率分别为０．３，０．５和０．２，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。 7．一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。当需求量是D 时，生产者生产x 件商品的利润（元）为： 利润?? ?>-≤≤=D x x D D x x x f 302)( 设D 有5个可能的值：1000件。2000件，3000件，4000件和5000件，并且它 们的概率都是0.2 。生产者也希望商品的生产量是上述5个值中的某一个。问： （1） 若生产者追求最大的期望利润，他应选择多大的生产量？ （2） 若生产者选择遭受损失的概率最小，他应生产多少产品？ （3） 生产者欲使利润大于或等于3000元的概率最大，他应选取多大的生产量？ 8．某决策者的效用函数可由下式表示： 100000,1)(≤≤-=-x e x U x 元， 9．计算下列人员的效用值： （1） 某甲失去500元时效用值为1，得到1000元时的效用值为10；有肯定得 到5元与发生下列情况对他无差别：以概率0.3失去500元和概率0.7得到1000元，问某甲5元的效用值为多大？ （2） 某乙 －10的效用值为0.1；200元的效用值为0.5，他自己解释肯定得 到200元与以下情况无差别：0.7的概率失去10元和0.3的概率得到2000元，问某乙2000元的效用值为多大？ （3） 某丙1000元的效用值为0；500元的效用值为 －150，并且对以下事件 上效用值无差别：肯定得到500元或0.8概率得到1000元和0.2概率失去1000元，则某丙失去1000元的效用值为多大？
运筹学决策分析习题及答 案 The latest revision on November 22, 2020
《运筹学》第七章决策分析习题 1．思考题 （1）简述决策的分类及决策的程序； （2）试述构成一个决策问题的几个因素； （3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。不确定型决策能否转化成风险型决策 （4）什么是决策矩阵收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区别； （5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。指出它们之间的区别与联系； （6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用； （7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策风险的什么态度； （8）什么是转折概率如何确定转折概率 （9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态 2．判断下列说法是否正确 （1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的；
（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； （3） 3．考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润) 2）最大最小 准则（3）折衷准则（取=0．5）（4）后悔值准则。 4．某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。 5．根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不
运筹学案例 分析 指导老师： 班级： 姓名： 学号：
个人学习时间优化分配 设计总说明（摘要） 合理的安排时间方案，采取最优化的时间组合，有利于我们充分发挥各个时间阶段的学习效益。同时可以使我们的学习符合日常行为及自身特点，不仅使时间得到有效安排，也使得我们的身心得到和谐。此次，研究分配一天中四个阶段四门课程的学习时间，就是根据学生的身心特点，和各阶段对各课程学习的收获程度，采取获得程度量化的方法，设计出一个最优的时间组合方案，从而获得最大的收获效益。即获得学习的最大价值。 在这个过程中要将运筹学的各种理论知识与具体实际情况相结合。首先是确定所要研究的问题，考虑所需要的各种数据，根据实际需求确定所需要的数据和模拟量化的数据。将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。其次对已得模型利用计算机进行求解，得出方程的最优解。最后结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的实施与控制提出合理化的建议。 关键词：时间优化，线性规化，最优解，获得效益最大
目录 1．绪论 1.1研究的背景 (3) 1.2研究的主要内容与目的 (3) 1.3研究的意义 (3) 1.4研究的主要方法与思路 (3) 2．理论方法的选择 2.1 所研究的问题的特点 (4) 2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点 (4) 2.3 理论方法的适用性及有效性论证 (5) 3．模型的建立 3.1 基础数据的确定 (5) 3.2 变量的设定 (6) 3.3目标函数的建立 (6) 3.4 限制条件的确定 (6) 3.5 模型的建立 (7) 4 .模型的求解及解的分析 4.1 模型的求解 (7) 4.2 解的分析与评价 (9) 5 .结论与建议
1. 在一台机器上加工制造一批零件，共10000个。如加工完后逐个进行修整，则可全部合格，但需要修整费300元。如不进行修整，根据以往资料，次品率情况见表13-15.一旦装配中发现次品时，每个零件的返修费为0.50元。要求： ⑴分别根据期望值和期望后悔值决定这批零件是否需要修整； ⑵为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批零件中随机抽取了130个样品，发现其中有9个次品。试计算后验概率，并根据后验概率重新用期望值和期望后悔值进行决策。 表13-15 次品率（S) 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 概率P（S）0.20 0.40 0.25 0.10 0.05 答案： (1)先列出损益矩阵 E 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 P(E) 0.2 0.4 0.25 0.10 0.05 EMV S1:修正-300 -300 -300 -300 -300 -300 S2：不修正-100 -200 -300 -400 -500 -240 按期望值法决策，零件不需要修正。 再列出后悔矩阵 E 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 P(E) 0.2 0.4 0.25 0.10 0.05 EOL S1:修正200 100 0 0 0 80 S2：不修正0 0 0 100 200 20 按后悔值法决策，零件也不需要修正。 （2）修正先验概率表 E P(E) P(T|E)* P(T,E) P(E|T) 0.02 0.2 0.001 0.00020 0.0032 0.04 0.4 0.042 0.01680 0.2690 0.06 0.25 0.121 0.03025 0.4844 0.08 0.1 0.119 0.01190 0.1906 0.10 0.05 0.066 0.00330 0.0528 P(T)=0.06245 1.0000 m m n-m 9 9 121 *P(T|E)= Cn P q = C130 P q (排列组合的写法） 分别将P=0.02 q=0.98 代入，求得 0.04 0.96 0.06 0.94 0.08 0.92
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考标准答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项 b，决策变量满足非负性。 ≥ i 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0 AX，的解，称为可行解。 b ≥ =X 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：
第一章导论 1.1 概述 1、运筹学：Operations Research,简称OR，是一门研究如何有效地组织和管理人及系统的科学。运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的就是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。 2、决策方法分类★ 定性决策：根据决策人员的主管经验或感受到的感觉或知识而制定的决策。 定量决策：借助于某些正规的计量方法而做出的决策。 混合性决策：运用定性和定量两种方法才能制定的决策。 1.2 应用运筹学进行决策过程的几个步骤 1、观察待决策问题所处的环境 问题域的环境有内部环境和外部环境★ （1）内部环境：问题域内部人、财、物之间的交互活动。 （2）外部环境：问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动。 注意两者的区别。 2、分析和定义待决策的问题 3、拟定模型 这个工作是OR项目中最费时的部分。 4、选择输入资料 5、提出解并验证它的合理性 敏感度实验：一旦有了模型的解答，就要试图改变模型及输入，并注视将要发生什么样的输出，一般把这样的过程叫做敏感度实验。 6、实施最优解
第二章预测 复习建议 本章在历年考试中，处于相当重要的地位，建议学员全面掌握,重点复习。从题型来讲包括单项选择题、填空题、名词解释和计算题题型都要加以练习。 重要考点：预测定义；预测方法的分类；预测的程序；专家小组法和特尔斐法；时间序列预测法；回归模型预测法等。 2.1 预测的概念和程序 一、预测的概念 预测：对未来不确定的事件进行估计或判断。预测是决策的基础。 二、预测方法的分类★ 从内容分类： 1、经济预测：又分为宏观经济预测和微观经济预测。 2、科技预测：又分为科学预测和技术预测。 3、社会预测：研究社会发展有关的问题，如人口增长预测等。 4、军事预测：研究与战争有关的问题。 从应用方法分类： 1、定性预测：利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发 展进行预测，又称之为直观预测，主要有专家小组法和特尔斐法。 2、定量预测：根据历史数据和资料，应用数理统计方法或者利用事物发展的因果 关系来预测事物的未来。利用历史数据来预测称为外推法，常用的 有时间序列分析法；利用事物内部因素的因果关系来预测称为因果 法，常用的有回归分析法、经济计量法、投入产出分析法等。 从预测时间期限分类： 1、长期预测 2、中期预测 3、短期预测（又叫近期预测） 预测期限划分标准不统一，需要记住的有：经济预测3—5年为长期，1—3年
运筹学-1--3-导论-预测-决策
第一章导论 1.1 概述 1、运筹学：Operations Research,简称OR，是一门研究如何有效地组织和管理人及系统的科学。运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的就是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。 2、决策方法分类★ 定性决策：根据决策人员的主管经验或感受到的感觉或知识而制定的决策。 定量决策：借助于某些正规的计量方法而做出的决策。 混合性决策：运用定性和定量两种方法才能制定的决策。 1.2 应用运筹学进行决策过程的几个步骤 1、观察待决策问题所处的环境 问题域的环境有内部环境和外部环境★ （1）内部环境：问题域内部人、财、物之间的交互活动。 （2）外部环境：问题域界面与外界的人、财、
物之间的交互活动。 注意两者的区别。 2、分析和定义待决策的问题 3、拟定模型 这个工作是OR项目中最费时的部分。 4、选择输入资料 5、提出解并验证它的合理性 敏感度实验：一旦有了模型的解答，就要试图改变模型及输入，并注视将要发生什么样的输出，一般把这样的过程叫做敏感度实验。 6、实施最优解 第二章预测 复习建议 本章在历年考试中，处于相当重要的地位，建议学员全面掌握,重点复习。从题型来讲包括单项选择题、填空题、名词解释和计算题题型都要加以练习。 重要考点：预测定义；预测方法的分类；预测的程序；专家小组法和特尔斐法；时间序列预测法；回归模型预测法等。
2.1 预测的概念和程序 一、预测的概念 预测：对未来不确定的事件进行估计或判断。预测是决策的基础。 二、预测方法的分类★ 从内容分类： 1、经济预测：又分为宏观经济预测和微观经济预测。 2、科技预测：又分为科学预测和技术预测。 3、社会预测：研究社会发展有关的问题，如人口增长预测等。 4、军事预测：研究与战争有关的问题。 从应用方法分类： 1、定性预测：利用直观材料，依靠个人 经验的主观判断和分析能 力，对未来的发展进行预 测，又称之为直观预测， 主要有专家小组法和特尔 斐法。
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第 1 章线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming ，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值 时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者 希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值， 有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？ 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项b i 0 ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件AX b，X 0 的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优 解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优
管理运筹学第二版习题答案韩伯棠教授 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
第2 章线性规划的图解法1、解： x2 6 A B 1 O 1 6 0 C x1 a.可行域为OABC。 b.等值线为图中虚线所示。 c.由图可知，最优解为B 点，最优解：12 7 x= 1 15 x，最优目标函数值：2 = 7 69 。 7 2、解： a x 2 1 O x1 有唯一解x 1 x 2 = = 函数值为 b无可行解c 无界解
d 无可行解e无穷多解
f 有唯一解x 1 x 2 = = 20 3 8 3 函数值为 92 3 3、解： a 标准形式： max f=3x 1 +2x+0s+0s+0s 2 1 2 3 9x 1 +2x 2 +s 1 =30 3x 1 +2x 2 +s 2 =13 2x 1 +2x 2 +s 3 =9 x, 1 x,s,s,s 2 1 2 3 ≥0 b 标准形式： max f=4x6x0s0s 1 3 1 2 3x x s=6 1 2 1 x+2x+s=10 1 2 2 7x6x=4 1 2 x, x,s,s≥0 1 2 1 2 c 标准形式： max f=x+2x2x0s0s ' ' ' 1 2 2 1 2 3x 1 +5x ' 2 5x '' 2 +s 1 =70 2x ' 1 5x ' 2 +5x '' 2 =50 3x ' 1 +2x ' 2 2x '' 2 s 2 =30 x, ' 1 x, ' 2 x,s, '' 2 1 s 2 ≥0 4 、解： 标准形式：10 1 5 0 0 max z=x+x+s+s 2 1 2
《管理运筹学》课后习题详解 第2章 线性规划的图解法 X 1 2.（1）有唯一最优解A 点，对应最优目标函数 值 Z=3.6。 X 1 （2）无可行解。 1 （3）有无界解。 1.（1）可行域为0，3，A ，3围成的区域。 （2）等值线为图中虚线所示。 （3）如图，最优解为A 点（12/7,15/7）,对应最 优目标函数值Z=69/7。
3.（1）标准形式 （2）标准形式 （4）无可行解。 （6）最优解A 点（20/3，8/3） ， 最优函数值Z=92/3。 1 （5）无可行解。 X 1
（3）标准形式 4．解： （1）标准形式 5.标准形式： ???===??? ?==????=+=+2.110 4.26.3169461 23212121s s s x x x x x x 1 求解： ???==????==??? ?=+=+00 5.118259432 1212121S S X X X X X X
7. 模型： （1） x 1=150，x 2=150；最优目标函数值Z=103000。 （2） 第2、4车间有剩余。剩余分别为：330、15，均为松弛变量。 （3） 四个车间对偶价格分别为：50、0、200、0。如果四个车间加工能力都增加1各单位，总收益增加： 50+0+200+0=250。 （4） 产品1的价格在[0，500]变化时，最优解不变；产品2的价格在[4000，∞]变化时，最优解不变。 （5） 根据（4）中结论，最产品组合不变。 8. 模型： （1） x a =4000，x b =10000，回报金额：60000。 （2） 模型变为： x a =18000，x b =3000。即基金A 投资额为：18000*50=90万，基金B 投资额为：3000*100=30万。 6. 最优解为A 点 1 3 2 )6(216],8,4[54 6)4(6 2)3(31)2()1(12121 21---=∈???==≤≤≤≤变为变化。斜率由）（如右图x x x x x c c 1