克斯韦感能生电场和感应电动势的关系
感生电场和感应电动势是电磁学中重要的概念，它们对于理解电磁现象和应用电磁原理具有重要意义。克斯韦定律是描述感生电场和感应电动势之间关系的基本原理，本文将从理论和实际应用两个方面详细阐述克斯韦定律对感生电场和感应电动势的影响。
一、克斯韦定律的理论基础
克斯韦定律是基于麦克斯韦方程组推导得出的，它描述了磁场的变化会在空间中感生电场，从而引起感应电动势。具体而言，克斯韦定律可以表述为：当磁场穿过一个闭合线圈时，产生的感应电动势与磁场的变化率成正比。这一关系可以用数学公式表示为：ɛ = -dΦB/dt，其中ɛ表示感应电动势，ΦB表示磁通量，t表示时间。
克斯韦定律的理论基础在于磁场的变化会导致电场的产生，这一原理是电磁学的基本原理之一，也是电磁感应现象的重要表现。通过克斯韦定律，我们可以深入理解磁场和电场之间的耦合关系，为电磁学的研究和应用提供了重要的理论依据。
二、克斯韦定律在应用中的意义
克斯韦定律不仅在理论研究中具有重要意义，在实际应用中也具有广泛的应用价值。克斯韦定律可以用来解释和分析感应电动势产生的机制，在发电机、变压器等电气设备中起着重要作用。克斯韦定律也可
以应用于感应加热、感应熔炼等热能转换技术中，实现能量的转换和
利用。克斯韦定律还可以用来探测地下矿藏、地壳构造等大地物理勘
探领域，在石油、矿产勘探中具有重要作用。
克斯韦定律在实际应用中的意义主要体现在以下几个方面：
1. 工程设计：在发电机、变压器、感应加热设备等电气设备中，克斯
韦定律可以用来分析电磁感应现象，指导设备的设计和优化。
2. 能源转换：在能源转换领域，克斯韦定律可以应用于感应加热、感
应熔炼等技术，实现能量的高效转换和利用。
3. 地球勘探：在地球物理勘探领域，克斯韦定律可以用来探测地下矿藏、地壳构造等地质信息，为资源勘探和开发提供重要依据。
三、克斯韦定律的局限性和发展
虽然克斯韦定律在描述感生电场和感应电动势之间的关系方面有着重
要的意义，但也存在一定的局限性。克斯韦定律只适用于磁场的变化
较慢的情况，对于瞬时变化的磁场很难准确描述其产生的感应电动势。另克斯韦定律在高速运动的情况下也存在一定的误差，无法完全满足
实际应用的需求。
为了克服克斯韦定律的局限性，科学家们对其进行了深入研究和拓展，在高速运动和瞬时变化磁场的情况下提出了更加准确和全面的理论模型，如法拉第电磁感应定律等。这些新的理论模型在一定程度上弥补
了克斯韦定律的不足，为电磁学的发展和应用带来了新的契机和挑战。
克斯韦定律作为描述感生电场和感应电动势关系的基本原理，具有重
要的理论意义和应用价值。在深入理解克斯韦定律的基础上，科学家
们不断探索新的理论模型和方法，为电磁学的发展和应用提供了重要
的理论基础和技术支持。我们相信，在未来的科学研究中，克斯韦定
律将继续发挥着重要的作用，为人类社会的进步和发展做出新的贡献。克斯韦定律以及电磁感应原理在现代科技和工程领域中发挥着不可或
缺的作用。感生电场和感应电动势的关系对于电力系统、通信设备、
传感器技术、医学影像设备等领域都有着重要的应用。下面将详细阐
述克斯韦定律和电磁感应原理在不同领域的具体应用，并展望其在未
来的发展方向。
一、电力系统
在电力系统中，克斯韦定律和电磁感应原理被广泛应用于发电、输电、配电和电能转换等方面。发电机的工作原理正是基于电磁感应原理。
当传导线圈在磁场中相对运动时，感应电动势产生，从而产生电流，
实现将机械能转换为电能的过程。而变压器则利用感应电动势将高压
电能转换为低压电能，实现输电和配电系统的功能。克斯韦定律的理
论支持对发电机和变压器的设计和优化提供了重要的指导，为电力系
统的高效、稳定运行提供了关键技术支持。
二、通信设备
在通信领域，电磁感应原理被应用于无线电、雷达、卫星通信等设备
中。无线电信号的产生和接收都依赖于天线和电磁场的相互作用，这
正是基于克斯韦定律和电磁感应原理的。雷达技术则利用电磁感应原
理实现对目标的跟踪和探测，通过对电磁波的发送和接收，实现对目
标位置、速度等信息的获取。卫星通信设备也是依托于电磁感应原理的，通过卫星接收电磁波信号，再将其转换为电信号进行处理和传输。电磁感应原理在通信设备中扮演着关键的角色。
三、传感器技术
传感器技术是一种利用物理、化学、生物等原理，对被测量对象的特
定信息进行感知，并将感知到的信息转换成为可记录或传输的信号的
技术。而其中许多传感器正是以电磁感应原理为基础。例如磁感应传
感器、电感传感器、霍尔电流传感器等，其工作原理均涉及到磁场变
化引起的感应电动势。这些传感器广泛应用于工业自动化、汽车电子、航空航天等领域，为工程控制和安全监测提供了重要的技术支持。
四、医学影像设备
在医学领域，电磁感应原理被应用于医学影像设备中，如MRI（磁共
振成像）。MRI利用强磁场和变化的磁场梯度产生感应电场，再通过RF（Radio Frequency）线圈产生感应电动势，最终获取人体组织的
影像信息。而这一过程正是基于克斯韦定律和电磁感应原理的。MRI
技术的发展为医学影像学提供了全新的窗口，使得医生可以更准确地
诊断和治疗疾病，为医学影像学的发展带来了革命性的变革。
在未来，随着科学技术的不断发展，克斯韦定律和电磁感应原理的应
用领域还将进一步拓展。在新能源技术领域，电磁感应原理被应用于
光伏发电、风能发电等领域，为清洁能源的发展提供了重要支持。随
着人工智能技术的应用，克斯韦定律和电磁感应原理也将与大数据分析、自动化控制等领域相结合，推动新一代智能设备和系统的发展。
克斯韦定律和电磁感应原理作为电磁学的基础理论，将在科技发展的
道路上继续发挥着重要作用，为人类社会的进步和发展作出新的贡献。
电磁感应现象的两种情况 教学目标 1. 知识与技能 (1)了解感生电场，会解释感生电动势的产生原因． (2)了解动生电动势的产生条件和洛伦兹力的关系． (3)掌握两种感应电动势的区别与联系，会应用分析实际问题． (4)了解电磁感应规律的一般应用，会分析科技实例． 2. 过程与方法 通过同学们之间的讨论、研究增强对两种电动势的认知深度，同时提高学习物理的兴趣． 3. 情感、态度与价值观 通过对相应物理学史的了解，培养热爱科学、尊重知识的良好品德． 教学重点难点 感生电动势与动生电动势的概念。 对感生电动势与动生电动势实质的理解。 教学方法与手段 以类比为先导，引领学生在复习干电池电动势中非静电力作用的基础上，说明感应电场和洛伦兹力在产生感应电动势中的作用，并能应用感生电动势和动生电动势解答相关问题。 类比讨论学习为主，发动学生对电子感应加速器的讨论从而加深理解。 课前准备 多媒体课件、实物投影仪、视频片断。 导入新课 [事件1] 教学任务：复习提问，导入新课。 师生活动：情景导入，放映PPT 课件展示提问的问题。 一、复习提问： 1．法拉第电磁感应定律的内容是什么？数学表达式是什么？ 答：感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，即E ＝n ΔΦΔt 。 2．导体在磁场中切割磁感线产生的电动势与什么因素有关，表达式是什么，它成立的条件又是什么？
答：导体在磁场中切割磁感线产生的电动势的大小与导体棒的有效长度、磁场强弱、导体棒的运动速度有关，表达式是E＝BLvsinθ，该表达式只能适用于匀强磁场中。 3．干电池中电动势是怎样产生的？ 参照相关图片，回顾所学电池电动势中有关非静电力做功的知识，其他学生补充。 二、引入新课：在电磁感应现象中，由于引起磁通量的变化的原因不同，感应电动势产生的机理也不同，本节课我们就一起来学习感应电动势产生的机理。 讲授新课 [事件2] 教学任务：感生电场和感生电动势。 师生活动： 学生阅读教材19页“电磁感应现象中的感生电场”部分，分析讨论闭合电路中产生感应电流的原因。 教师启发学生：哪一种作用相当于非静电力？ 课件展示： 复习电动势相关知识 每一个电动势都对应有一种非静电力——正是由于非静电力做功把其他形式的能转化为电能(如干电池)。 讨论分析的结论：通过与干电池电动势的类比，找到变化的磁场会在周围空间激发一种电场，所谓的非静电力就是这种“感生电场”的电场力。 多媒体动画展示：感生电场产生感生电动势，感生电动势在闭合电路里产生感应电流。 学生讨论得出结论： 1．由感生电场产生的感应电动势称为感生电动势，感生电动势所对应的非静电力是感生电场对自由电荷的作用。 2．感生电场方向就是感应电流的方向，判断方法：楞次定律 题在空间出现如图所示的闭合电场，电场线为一簇闭合曲线，这可能是()
感生电动势 一、感生电动势 当一个相对静止的导体闭合回路处于随时间变化的磁场中时，穿过导体闭合回路的磁通量也会发生变化，导体中产生感应电动势，称为感生电动势。 二、感生电场 1、麦克斯韦假设 相对静止的导体闭合回路因磁场变化能产生感生电动势，这说明回路中的电荷由于磁场的变化受到了某种力的作用。电荷受力的作用分为两种，一种是静电场所施的库仑力，另一种是施于运动电荷的洛仑兹力。然而，在产生感生电动势的过程中，即没有静电场也没有电荷的运动。因此，感应电动势的非静既不是静电场的静电力，也不是洛仑兹力，我们用以前学过的知识已无法解释感生电动势的微观机制。为了解释感生电动势非静电力的起源，英国科学家麦克斯韦提出一个假设：变化磁场在其周围空间会激发一种电场，这种电场称为感生电场或涡旋电场。这种电场不管空间有无导体或导体回路，不管是介质还是真空它都存在。这种感生电场对导体中电荷的作用力就是构成感应电动势的非静电力。麦克斯韦的这一假设已被许多实验所证实。2、感生电场的性质 电场从起源上分为两种：一种是由电荷激发的静电场（库仑电场）， 用表示；另一种是由变化磁场激发的感生电场，用表示。这两种电场有一个共同的特点，即对处于电场中的电荷有作用力。但感生
电场的电场力不同于库仑电场的电场力，它是一种非静电力。如果在感生电场中放入导体，则导体中的在感生电场力的作用下将发生定向运动，在导体中形成电动势；如果导体构成闭合回路，就产生感应电流。因此，感生电动势的非静电力就是感生电场力，它是形成感生电动势的起因和本质。 根据定义，感生电动势等于感生电场沿某一闭合曲线的线积分，即 根据法拉第电磁感应定律，有 其中是穿过闭合曲线所包围曲面上的磁通量，即 则 由于和静止不动，故上式右边对曲面的积分和对时间的积分次序可以互换，因而有 感生电场沿的积分方向就是感生电动势是正方向，它与回路法线矢量构成右手螺旋关系。
克斯韦感能生电场和感应电动势的关系 感生电场和感应电动势是电磁学中重要的概念，它们对于理解电磁现象和应用电磁原理具有重要意义。克斯韦定律是描述感生电场和感应电动势之间关系的基本原理，本文将从理论和实际应用两个方面详细阐述克斯韦定律对感生电场和感应电动势的影响。 一、克斯韦定律的理论基础 克斯韦定律是基于麦克斯韦方程组推导得出的，它描述了磁场的变化会在空间中感生电场，从而引起感应电动势。具体而言，克斯韦定律可以表述为：当磁场穿过一个闭合线圈时，产生的感应电动势与磁场的变化率成正比。这一关系可以用数学公式表示为：ɛ = -dΦB/dt，其中ɛ表示感应电动势，ΦB表示磁通量，t表示时间。 克斯韦定律的理论基础在于磁场的变化会导致电场的产生，这一原理是电磁学的基本原理之一，也是电磁感应现象的重要表现。通过克斯韦定律，我们可以深入理解磁场和电场之间的耦合关系，为电磁学的研究和应用提供了重要的理论依据。 二、克斯韦定律在应用中的意义 克斯韦定律不仅在理论研究中具有重要意义，在实际应用中也具有广泛的应用价值。克斯韦定律可以用来解释和分析感应电动势产生的机制，在发电机、变压器等电气设备中起着重要作用。克斯韦定律也可
以应用于感应加热、感应熔炼等热能转换技术中，实现能量的转换和 利用。克斯韦定律还可以用来探测地下矿藏、地壳构造等大地物理勘 探领域，在石油、矿产勘探中具有重要作用。 克斯韦定律在实际应用中的意义主要体现在以下几个方面： 1. 工程设计：在发电机、变压器、感应加热设备等电气设备中，克斯 韦定律可以用来分析电磁感应现象，指导设备的设计和优化。 2. 能源转换：在能源转换领域，克斯韦定律可以应用于感应加热、感 应熔炼等技术，实现能量的高效转换和利用。 3. 地球勘探：在地球物理勘探领域，克斯韦定律可以用来探测地下矿藏、地壳构造等地质信息，为资源勘探和开发提供重要依据。 三、克斯韦定律的局限性和发展 虽然克斯韦定律在描述感生电场和感应电动势之间的关系方面有着重 要的意义，但也存在一定的局限性。克斯韦定律只适用于磁场的变化 较慢的情况，对于瞬时变化的磁场很难准确描述其产生的感应电动势。另克斯韦定律在高速运动的情况下也存在一定的误差，无法完全满足 实际应用的需求。 为了克服克斯韦定律的局限性，科学家们对其进行了深入研究和拓展，在高速运动和瞬时变化磁场的情况下提出了更加准确和全面的理论模型，如法拉第电磁感应定律等。这些新的理论模型在一定程度上弥补 了克斯韦定律的不足，为电磁学的发展和应用带来了新的契机和挑战。
班级 学号 第十一次 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 姓名 基本内容和主要公式 1．法拉第电磁感应定律和楞次定律 法拉第电磁感应定律：d dt εΦ=- ， d d N dt dt φεψ=-=-（多匝线圈） 楞次定律：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。 （楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现） 2．动生电动势和感生电动势 （1）动生电动势：导体在磁场中作切割磁力线运动所产生的感应电动势称 为动生电动势 产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力 D v B dl ε+- =??? （）（一段导体运动）、 D dl ε=??? （v B ） （整个回路运动） （2）感生电动势：由变化磁场所产生的感应电动势称为感生电动势 产生感生电动势的非静电力是有旋电场W E W W L S S d d B E dl B dS dS dt dt t εΦ?=?=-=-?=- ????? ?? （式中S 是以L 为边界的任意曲面） 3．电场由两部分构成一部分是电荷产生的有源场0E ： 00E dl ?=? 另一部分是变化磁场所激励的有旋场W E ： W L S B E dl dS t ??=-????? 0W E E E =+ 、 L S B E dl dS t ??=-????? 、 B E t ???=-? 4．自感现象和互感现象 （1）自感现象：由回路中电流变化而在回路自身所产生的电磁感应现象叫
做自感现象；所产生的电动势叫做自感电动势 L I Φ= 、 L dI L dt ε=- 式中L 叫做自感系数 （2）互感现象：由一回路中电流变化而在另一回路中产生的电磁感应现象 叫做互感现象；所产生的电动势叫做互感电动势 12121M I Φ=、21212M I Φ=、M dI M dt ε=-、1221M M M == 式中M 叫做互感系数 5．磁场能量 磁场能量密度： 12m w B H =? ， 一般情况下可写为 2 1122m B w BH μ == 磁场能量： 12m m V V W w dV B H dV = = ???? ??? 、 2 12 m W L I = 6．位移电流和麦克斯韦方程组 （1）位移电流密度：D D j t ?=? 其实质是变化的电场 （2）位移电流： D D D S S S d D d I j dS dS D dS t dt dt Φ?= ?= ?=?= ??? ?? ?? 、 0D j j t ?=+? 称为全电流密度； 00S D j dS t ?+ ?=??? （） 此式表明全电流在任何情况下都是连续的 （3）麦克斯韦方程组： 0S V D dS dV ρ?= ????? 、 L S B E dl dS t ??=-????? 0r B H μμ= 、0r D E εε= 0S B dS ?=?? 、 0L S D H dl j dS t ??= +????? （）、 0D ρ??= 、 B E t ???=-? 、 0B ??= 、0D H j t ???=+? 、 0j E σ=
例1 在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能。 （1）利用图甲所示的电路可以产生动生电动势。设匀强磁场的磁感应强度为B ，导体棒ab 的长度为L ，在 外力作用下以速度v 水平向右匀速运动。请从法拉第电磁感应定律出发推导动生电动势E 的表达式； 甲 乙 丙 （2）磁场变化时会在空间激发感生电场，该电场与静电场不同，其电场线是一系列同心圆，如图乙中的 虚线所示。如果此刻空间存在导体，就会在导体中产生感应电流。如图丙所示，一半径为r 、单位长度电阻为R 0的金属导体环垂直放置在匀强磁场中，当磁场均匀增强时，导体环中产生的感应电流为I 。请你判断导体环中感应电流的方向（俯视）并求出磁感应强度随时间的变化率 ； （3）请指出在（1）（2）两种情况下，“电源”内部的非静电力分别是哪一种作用力；并分析说明在感生 电场中能否像静电场一样建立“电势”的概念。 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势E t φ ?= ? ① 设导体向右运动了t ?时间，则这段时间内磁通量的变化量=BLv t φ?? ② 联立①②式可得： E =BLv ③ （5分） （2）根据楞次定律可以判断导体环中感应电流的方向为顺时针方向。 根据法拉第电磁感应定律，电路产生的感生电动势2B E r t π?'=? ④ 导体环的总电阻02R rR π'= ⑤ 根据闭合电路欧姆定律，电路中的电流=E I R ' ' ⑥ 联立④⑤⑥式可得： 02R I B t r ?= ? ⑦ （8分） （3）在（1）中非静电力是洛伦兹力沿导体棒方向的分力；在（2）中非静电力是感生电 场力。 在感生电场中不能建立“电势”的概念。因为在感生电场中电荷沿电场线运动一周，感生电场力做功不 为零，即感生电场力做功与路径有关，因此无法建立“电势能”的概念，也就无法建立“电势”的概念。 （5分） 23．（18分） 电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势来表明电源的这种特性。 B t ?? B O r B
专题讲解：感生与动生电动势同时存在的情况(总6页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小--
感生电动势与动生电动势的比较 两种电动势感生电动势动生电动势 表述不同导线不动，磁场随时间变化 时在导线中产生的电动势 磁场不变，由导体运动引起磁通量的变 化而产生的电动势 产生原因不同由感生电场而产生由电荷在磁场中运动时所受洛伦兹力而 产生 移动电荷的非静电力不 同感生电场对电荷的电场力 导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导线方 向的分力 相当于电源的部分不同变化磁场穿过的线圈部分运动时切割磁感线的部分导体 ΔΦ的产生原因不同B变化引起Φ变化回路本身面积发生变化而引起Φ变化 大小计算 B E n nS t t ∆Φ∆ == ∆∆ S E n nB t t ∆Φ∆ == ∆∆ 方向判断楞次定律楞次定律或右手定则 感生与动生电动势同时存在的情况 例1（2003江苏卷）．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=．有随 时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数 k=s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=时金属杆所受的安培力． 例2．如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹 角为θ=74°，导轨单位长度的电阻为r0=Ω/m．导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁 场，且磁场随时间变化，磁场的磁感应强度B与时间t的关系为B=k/t，其中比例系数 k=2T•s．将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t=0时刻金属杆以恒定速度v=2m/s从O点开始向右滑动．在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好．（已知导轨和金属杆均足够长，sin37°=，cos37°=） 求在t=时，金属杆MN所受安培力的大小。
动生电动势和感生电动势 法拉第电磁感应定律：只要穿过回路的磁通量发生了变化,在回路中就会有感应电动势产生;而实际上,引起磁通量变化的原因不外乎两条：其一是回路相对于磁场有运动；其二是回路在磁场中虽无相对运动,但是磁场在空间的分布是随时间变化的,我们将前一原因产生的感应电动势称为动生电动势,而后一原因产生的感应电动势称为感生电动势; 注意:动生电动势和感生电动势的名称也是一个相对的概念,因为在不同的惯性系中,对同一个电磁感应过程的理解不同： 1设观察者甲随磁铁一起向左运动:线圈中的自由电子相对磁铁运动,受洛仑兹力作用,作为线圈中产生感应电流和感应电动势的原因;－动生电动势; 2设观察者乙相对线圈静止:线圈中的自由电子静止不动,不受磁场力作用;产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁铁变化磁场在空间产生一个感应涡旋电场,电场力驱动使线圈中电荷定向运动形成电流;－感生电动势 一、动生电动势 导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动生电动势; 动生电动势的来源: 如图,运动导体内每个电子受到方向向上的洛仑兹力为： ；正负电荷积累在导体内建立电场 ；当 时达到动态平衡,不再有宏观定向运动,则导体 ab 相当一个电源,a 为负极低电势,b 为正极高电势,洛仑兹力就是非静电力; 可以使用法拉第定律计算动生电动势：对于整体或局部在恒定磁场中运动的闭合回路,先求出该回路的磁通F 与t 的关系,再将 对t 求导,即可求出动生电动势的大小; 2动生电动势的方向可由楞次定律确定; 二、感生电动势 处在磁场中的静止导体回路,仅仅由磁场随时间变化而产生的感应电动势,称为感生电动势; 感生电场:变化的磁场在其周围空间激发一种电场,称之为感生电场;而产生感生电动势的非静电场正是感生电场; 感生电动势: 回路中磁通量的变化仅由磁场变化引起,则电动势为感生电动势 .若闭合回路是静止的,它所围的面积S 也不随时间变化; 感生电场与变化磁场之间的关系: 1变化的磁场将在其周围激发涡旋状的感生电场,电场线是一系列的闭合线; 2感生电场的性质不同于静电场; 静电场 感生电场 场源 正负电荷 变化的磁场 力线 起源于正电荷,终止于负电荷 不闭合曲线 作用力 法拉第电磁感应定律 一、1、关于表达式t n E ∆∆=φ公式在应用时容易漏掉匝数n,变化过程中磁场方向改变的情况容易出错,并且感应电动势E 与φ、 φ∆、 t ∆∆φ的关系容易混淆不清; 2、应用法拉第电磁感应定律的三种特殊情况：1E=Blv, 2ω2 2 1Bl E = ,3E=nBs ωsin θ或E=nBs ωcos θ 二、1、φ、φ∆、t ∆∆φ同v 、△v 、 t v ∆∆一样都是容易混淆的物理量 磁通量φ 磁通量变化量φ∆ 磁通量变化率 t ∆∆φ
专题二十一感生电动势和动生电动势 基本知识点 一、感生电动势 1．感应电场． (1)产生：如下图所示，当磁场变化时，产生的感应电场的电场线是与磁场方向垂直的曲线．如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势. (2)方向：闭合环形回路(可假定存在)的电流方向就表示感应电场的电场方向．感应电场是否存在仅取决于有无变化的磁场，与是否存在导体及是否存在闭合回路无关，尽管如此，我们要判定感应电场的方向还要依据实际存在的或假定存在的回路结合楞次定律来进行．2．感生电动势的产生：由感应电场使导体产生的电动势叫感生电动势．感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路就是内电路，当它与外电路连接后就会对外电路供电．变化的磁场在闭合导体所在空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势．由此可见，感生电场就相当于电源内部的所谓的非静电力，对电荷产生力的作用． 二、动生电动势 1．动生电动势原因分析：导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生动生电动势，它是由于导体中自由电子受洛伦兹力作用而引起的．如图甲所示，一条直导线CD在匀强磁场B 中以速度v向右运动，并且导线CD与B、v的方向垂直．由于导体中的自由电子随导体一起以速度v运动，因此每个电子受到的洛伦兹力为F＝evB.
F 的方向竖直向下．在力F 的作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩 的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷．结果使导体上端D 的电势高于下端C 的电势，出 现由D 指向C 的静电场．此电场对电子的作用力F ′是向上的，与洛伦兹力的方向相反．随 着导体两端正、负电荷的积累，场强不断增强，当作用在自由电子上的静电力F ′与洛伦兹 力F 互相平衡时，DC 两端便产生了一个稳定的电势差．如果用另外的导线把CD 两端连接 起来，由于D 端电势比C 端高，自由电子在静电力的作用下将在导线框中沿顺时针方向流 动，形成逆时针方向的感应电流如图乙所示．电荷的流动使CD 两端积累的电荷减少，洛伦 兹力又不断地使电子从D 端运动到C 端，从而在CD 两端维持一个稳定的电动势． 可见，运动的导体CD 就是一个电源，D 端为正极，C 端为负极，自由电子受洛伦兹力 的作用，从D 端被搬运到C 端；也可以看作是正电荷受洛伦兹力的作用从C 端搬运到D 端．这 里，洛伦兹力就相当于电源中的非静电力．根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负 极通过电源内部移动到正极非静电力所做的功．作用在单位正电荷上的洛伦兹力F ＝F 洛e ＝vB ，于是，动生电动势就是：E ＝Fl ＝Blv . 三、动生电动势与感生电动势的区别与联系 1．相当于电源的部分不同：由于导体运动产生感应电动势时，运动部分的导体相当于 电源，而由于磁场变化产生感应电动势时，磁场穿过的线圈部分相当于电源． 2．ΔΦ的含义不同：导体运动产生电动势，ΔΦ是由于导体线框本身的面积发生变化产 生的．所以ΔΦ＝B ΔS ；而感生电动势，ΔΦ是由于ΔB 引起的，所以ΔΦ＝S ΔB . 3．动生电动势和感生电动势的相对性：动生电动势和感生电动势的划分．在某些情况 下只有相对意义，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对于磁铁静止的参考系内观察．磁铁不 动，空间中各点的磁场也没有发生变化．而线圈在运动，线圈中产生的是动生电动势，如果 在相对线圈静止的参考系内观察，则看到磁铁在运动．引起空间磁场发生变化．因而，线圈 中产生的是感生电动势．究竟把电动势看作动生电动势还是感生电动势，决定于观察者所在 的参考系． 4．感生电动势与动生电动势的对比
第五节：感生电动势和动生电动势 [高效学习图解] [重难点高效突破]： 重难点1 感生电动势 高效归纳：感生电场产生的感应电动势称为感生电动势。 思维突破：（1感生电场又称涡旋电场。它与静电场均能对电荷有作用力，但它是由变化的磁场激发，而不是由电荷激发，另外描述涡旋 电场的电线是闭合曲线。 （2）如图5-1A 所示，若磁场增强时，电流表会 发生偏转，由此可判断电路中产生了感生电场， 闭合导体中的自由电荷在感生电场的作用下定 向移动，产生感应电流。 （3）变化的磁场周围产生电场，是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关，如图5-1B 所示，是磁场增强时，变化的磁场产生电场的示意图。 （4）感生电场方向的判断：感应电流方向（由楞次定律与右手螺旋定则）。 题型一、感生电场的特点 例1．如图5-2所示的是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑， 槽宽度和深度处处相同，现将一直径略小于槽宽的带正电的绝缘小球放在 槽中，它的初速为V 0，磁感应强度的大小随时间均匀增大，（已知均匀变 化的磁场将产生恒定的感应电场）则：（ ） A 小球受到的向心力大小不变 B 小球受到的向心力大小不断增大 C 磁场力对小球做了功 D 小球受到的磁场力大小与时间成正 比 思路分析：由楞次定律，此电场与小球初速度方向相同，由于小球带正电，电场力对小球做正功，小球的速度应该逐渐增大，向心力也会随着增大。另外洛仑兹力永远对运动电荷不做功，故C 错。带电小球所受洛仑兹力F=qvB,随着速率的增大而增大，同时，B 也正比于时间t,则F 于t 不成正比，故D 错误。 答案：B 规律技巧总结：本题的关键是要判断出磁感应强度的方向，感应电场对小球做正功，使图5-1 A 图5-1 B 图5-2 感应电动势 感生电动势 动生电动势 感应电流 感应电场 感应电流 洛伦兹力
专题七电磁感应 一教案 一．专题要点 1.感应电流：⑴产生条件：闭合电路的磁通量发生变化。⑵方向判断：楞次定律和右手定则。 ⑶“阻碍”的表现：阻碍磁通量的变化（增反减同），阻碍物体间的相对运动（来斥去吸），阻碍原电流的变化（自感现象）。 2.感应电动势的产生： ⑴感生电场：英国物理学家麦克斯韦的电磁场理论认为，变化的磁场周围产生电场，这种电场叫感生电场。感生电场是产生感生电动势的原因。 ⑵动生电动势：由于导体的运动而产生的感应电动势为动生电动势。产生动生电动势的那部分导体相当于电源 3.感应电动势的分类、计算 二．考纲要求
三．教法指引 此专题复习时，可以先让学生完成相应的习题，在精心批阅之后以题目带动知识点，进行适当提炼讲解。这一专题的知识点较为综合，高考要求普遍较高，属于必考知识点因为这部分的综合题较多，二轮复习时还是要稳扎稳打，从基本规律，基本解题步骤出发再进行提升。 四．知识网络 五．典例精析 题型1.（楞次定律的应用和图像）如图甲所示，存在有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直. 现使线框以速度v匀速穿过磁场区域以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电流和电动势方向为正，B 垂直纸面向里时为正，则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流、和电功率的四个图象描述不正确的是（）
解析：在第一段时间内，磁通量等于零，感应电动势为零，感应电流为零，电功率为零。 在第二段时间内，BLvt BS ==Φ，BLv E =，R BLv R E I ==，R BLv P 2)(=。 在第三段时间内， BLvt BS 2==Φ，BLv E 2=，R BLv R E I 2==，R BLv P 2)2(=。 在第四段时间内， BLvt BS ==Φ，BLv E =，R E I =，R BLv P 2)(=。此题选B 。 规律总结：对应线圈穿过磁场产生感应电流的图像问题，应该注意以下几点： ⑴要划分每个不同的阶段，对每一过程采用楞次定律和法拉第电磁感应定律进行分析。 ⑵要根据有关物理规律找到物理量间的函数关系式，以便确定图像的形状 ⑶线圈穿越方向相反的两磁场时，要注意有两条边都切割磁感线产生感应电动势。 题型2.（电磁感应中的动力学分析）如图所示，固定在绝缘水平面上的的金属框架cdef 处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 电阻为r ，跨在框架上，可以无摩擦地滑动，其余电阻不计．在t =0时刻，磁感应强度为B 0，adeb 恰好构成一个边长为L 的正方形．⑴若从t =0时刻起，磁感应强度均匀增加，增加率为 k (T/s)，用一个水平拉力让金属棒保持静止．在t =t 1时刻，所施加的对金属棒的水平拉力大小是多大？⑵若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以速度v 向右匀速运动时，可以使金属 棒中恰好不产生感应电流．则磁感应强度B 应怎 样随时间t 变化？写出B 与t 间的函数关系式． 解析：
電磁感應與感應電場公式 电磁感应与感应电场公式 引言： 电磁感应是指当磁场中的磁通量发生变化时，所产生的感应电动势和感应电流现象。通过研究电磁感应现象，我们可以深入理解电磁场的特性和相应的公式，其中最为重要的便是感应电场公式。本文将详细介绍电磁感应的相关概念和原理，并着重探讨感应电场公式的推导及其应用。 一、电磁感应的概念和原理 电磁感应是由英国物理学家迈克尔·法拉第于1831年首次提出的，其基本原理是：当一个线圈或导体在变化的磁场中运动或变动时，就会在其周围产生感应电动势。这是由于磁感线剪切导体而产生的电场力所致。 在电磁感应中，磁场的变化可以是由于磁铁的移动、导体线圈的移动或线圈中的电流产生变化等方式引起的。当磁场的变化率越大，感应电动势和感应电流就越大。 二、感应电场公式的推导 感应电场公式是描述感应电场强度与感应电动势和磁场变化率之间关系的数学表达式。其推导过程如下：
设一个半径为r的闭合线圈置于变化的磁场中，其通过的磁通量为Φ，磁场变化率为ΔΦ/Δt。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率有关，可表示为E = -dΦ/dt(负号表示感应电动势的方向与磁通量变化方向相反)。 根据高斯定理，感应电场E在闭合线圈上的环路积分等于该线圈所包围的总电荷除以介质常数ε。即∮E·dl = Q/ε。 由于感应电场是非保守场，其环路积分不为0，因此存在感应电场强度∮E·dl不为零。根据斯托克斯定理，我们可以将环路积分转换为面积分，即∮E·dl = ∫∫B·dA。 结合以上两个方程，我们可以得到感应电场公式的推导：∫∫B·dA = -dΦ/dt。这就是感应电场公式的一般形式。 三、感应电场公式的应用 感应电场公式是许多电磁现象和应用中的重要工具，例如： 1. 电磁感应发电机：感应电场公式揭示了电磁感应发电机产生电动势和电流的原理。当通过发电机的线圈或导体运动时，磁通量发生变化，从而在线圈中产生感应电动势，驱动电流的生成。 2. 电磁感应传感器：感应电场公式可用于解释电磁感应传感器的工作原理。通过测量感应电场的强度，可以检测到周围的磁场变化，从而实现物体位置、速度、方向等信息的检测。
电磁感应定律内容 电磁感应定律是电磁学的基本定律之一，描述了磁场变化时所产生的电动势和电流的关系。该定律由法拉第在1831年首次发现并总结，是电磁学的重要基础，也是电力工程和电子技术的基础之一。 电磁感应定律主要有两个方面的内容，一是法拉第电磁感应定律，二是楞次定律。 一、法拉第电磁感应定律： 法拉第电磁感应定律是指磁场的变化会在闭合电路中产生电动势。具体表达式为： ε = -dΦ/dt 其中，ε代表电动势，Φ代表磁通量，t为时间。该定律说明当磁场穿过电路变化时，会在电路中产生电动势。 该定律的物理解释为：当磁场的磁通量发生变化时，会在电路中产生涡旋电场，从而产生感应电动势。这个电动势的方向符合楞次定律的要求，即电流通过产生的磁场方向与变化的磁场方向相反，从而抵消变化。 法拉第电磁感应定律的应用非常广泛。它是电磁感应现象的数学描述，使人们能够理解磁感应现象、建立电磁场理论以及推导出其他电动势的表达式。此外，它还是发电机、电动机等电力装置的基础。例如，根据该定律，发电机中通过感应电动势将机械能转化为电能；而电动机则通过电能转化为机械能。
二、楞次定律： 楞次定律是在法拉第电磁感应定律的基础上发现的，它描述了感应电动势的方向和大小与电流的关系。具体表达式为： ε = -dΦ/dt = -d(B·S)/dt = -d/dt(B·S) 其中，ε代表电动势，Φ代表磁通量，B代表磁感应强度，S 代表电路中的面积。 楞次定律的物理解释为：当感应电动势产生时，会通过电路中的电流产生磁场。这个磁场的方向与导线中电流的方向相反，从而抵消变化。这个过程符合能量守恒定律和动量守恒定律。 楞次定律的应用也非常广泛。例如，根据楞次定律，人们可以理解变压器的工作原理，即通过相互感应的两个线圈，将输入的电能变换成输出的电能。此外，楞次定律还可以解释电磁感应产生的磁场如何与电导体交互作用，从而推导出感应磁场与电流、电压的关系。 综上所述，电磁感应定律是电磁学的基本定律之一，主要包括法拉第电磁感应定律和楞次定律。这一定律描述了磁场变化时所产生的电动势和电流的关系。它不仅是电磁学和电力工程的基础，也是电子技术应用的重要依据。通过研究并应用电磁感应定律，人们可以深入理解电磁现象，从而实现电能转换、传输和控制等技术的发展。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/6c18978957.html, 从本质上区分动生电动势与感生电动势 作者：李凤灵 来源：《物理教学探讨》2008年第08期 穿过导体回路所围面积的磁通量发生变化时，在导体回路中产生感生电动势。根据引起磁通量变化的方式不同，可以将感应电动势分为动生电动势和感生电动势。在我们教材中是这样定义两者的： 动生电动势：磁场不随时间变化而导体回路的整体或局部在运动所产生的感应电动势。 感生电动势：导体所围回路面积不变而磁场随时间变化所产生的感应电动势。 从动生电动势和感生电动势的定义出发，我们可以判定由于穿过导体回路所围面积的磁通量发生变化，在回路中产生的感应电动势是动生电动势还是感生电动势。但笔者认为单纯从定义出发来判定两者不太科学，并且有时候可能会出现模棱两可的结论。下面通过一个比较熟悉的例子来说明： 例1 如下图所示，在一无限长载流直导线附近有一与之平行的金属导体棒AB。棒以速度沿垂直于载流直导线的方向运动。在运动过程中，金属导体棒中产生了感应电动势。此感应电动势是动生电动势还是感生电动势？我们不妨根据两者定义这一角度来分析一下。 首先，让无限长载流直导线相对于地面静止不动，这样它激发产生的磁场是不随时间变化的稳恒磁场。导体棒AB在磁场中运动产生的感应电动势为动生电动势。然后，让导体棒AB 相对于地面静止不动，这样无限长载流直导线以速度（-）向左运动。在金属导体棒AB所处 位置，由载流直导线所产生的磁场在发生变化，而导体棒没有运动。依据定义，可以判定在导 体棒上又产生了感生电动势。 例2 如下图所示，条形磁铁以相对于导体环的速度插入之，由于穿过导体环的磁通量发生了变化，导体环中必产生感应电动势，闭合回路中产生感应电流。导体环中的感应电动势是动 生电动势还是感生电动势？我们不妨分析一下： 如果让导体环相对于地面静止。这样，由于条形磁铁的插入，通过导体环所在位置的磁感应强度发生变化，那么依定义可得出导体环中产生的感应电动势应该是感生电动势；如果让条形磁铁相对于地面静止，此时，我们可视条形磁铁产生的磁场为稳恒磁场，不随时间发生变化，而导体环以速度（-）套入条形磁铁中。其实验结果和前者并非不一样，可是，由于这时不变，而导体所围回路在"动"，由定义可得，导体环中产生的感应电动势应该是动生电动势。
高中物理电磁感应 导言： 在高中物理学习中，电磁感应是一个重要的概念，它是描述电流、 磁场和电磁波之间关系的基础知识。本文将介绍电磁感应的概念、原 理和应用，以及与之相关的实验和实际应用。通过深入了解电磁感应，我们将更好地理解电磁现象在我们日常生活中的作用。 一、电磁感应概述 电磁感应是指当导体在磁场中运动或者磁场发生变化时，产生的感 应电动势和感应电流。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小 与导体的速度、磁场的强度和导体与磁场的相对运动有关。 二、电磁感应原理 电磁感应的原理可以通过法拉第电磁感应定律和楞次定律来解释。 法拉第电磁感应定律指出，感应电动势的大小与闭合电路中导体所受 到的磁通量变化率成正比。楞次定律则说明，感应电流的方向总是使 产生它的磁场的变化量减小。 三、电磁感应实验 为了验证电磁感应原理，我们可以进行一些简单的实验。例如，当 将一个导体线圈放置在变化的磁场中时，通过插入或移出导体线圈的 磁通量可以观察到感应电流的产生。此外，我们还可以利用霍尔效应 实验来测量电磁场的强度和方向，以及检测磁场中的电荷。
四、电磁感应应用 电磁感应在日常生活中有许多实际应用。例如，发电机利用电磁感 应的原理将机械能转化为电能。变压器利用电磁感应将电能从一个线 圈传递到另一个线圈。感应炉利用电磁感应的原理进行加热。在交通 工具中，感应制动器和感应速度计都是利用电磁感应来实现的。 五、电磁感应在技术领域的应用 除了在日常生活中的应用，电磁感应还在许多技术领域中得到广泛 应用。例如，磁共振成像（MRI）利用电磁感应原理来观察人体内部 结构。无线电通信利用电磁感应技术来传输信息。感应加热和感应焊 接则利用电磁感应来进行加热和焊接工艺。 六、电磁感应的局限性和发展 虽然电磁感应具有广泛的应用范围，但它也存在一些局限性。例如，电磁感应的效果受限于磁场的强度和导体的运动速度。此外，电磁感 应还可能产生一些不利的副作用，如感应电磁场对电子设备的干扰。 随着技术的发展，人们对电磁感应的理解和应用也在不断深入和拓展。 结论： 电磁感应是高中物理学习中的重要主题，它解释了电磁现象和实际 应用之间的关系。通过理解电磁感应的概念、原理和实验，我们可以 更好地认识到电磁感应在日常生活和技术领域中的重要性。同时，我 们也意识到电磁感应的局限性和发展空间，这将推动我们进一步研究 和探索电磁感应的科学原理和实际应用。
动力学电磁感应和电磁感应的规律动力学电磁感应是指当磁场中的导体运动时产生的电磁感应现象，而电磁感应则是在磁场变化时产生的电流。本文将围绕这两个主题展开讨论，重点探讨它们的规律和应用。 一、动力学电磁感应 动力学电磁感应是基于运动导体在磁场中感应电流的原理。根据法拉第电磁感应定律，当导体相对于磁场以速度v运动时，产生的感应电动势E与导体的长度L、磁感应强度B以及导体相对速度v之间存在如下关系： E = BLv 其中E表示感应电动势，B表示磁感应强度，L表示导体的长度，v 表示导体相对于磁场的速度。 这个公式表明，当导体在磁场中运动时，感应电动势与导体的长度成正比，与导体运动速度成正比，与磁感应强度成正比。根据右手定则，感应电流的方向也可确定。 动力学电磁感应广泛应用于发电机、电动机和变压器等设备中。以发电机为例，通过导体在磁场中的旋转运动，产生感应电动势，进而带动电流的产生。这样就实现了机械能转化为电能的过程。 二、电磁感应的规律
电磁感应规律是基于磁场变化引起的感应电流现象。根据法拉第电磁感应定律，当磁通量Φ通过一个线圈时，线圈中的感应电动势E与线圈的匝数N、磁通量Φ的变化率dΦ/dt之间存在如下关系： E = -N(dΦ/dt) 其中E表示感应电动势，N表示线圈的匝数，dΦ/dt表示磁通量Φ的变化率。 根据该定律，当磁通量Φ通过线圈发生变化时，会引起感应电动势的产生。这可以通过改变磁场强度、改变线圈的形状或者改变线圈与磁场的相对运动等方式实现。 电磁感应的规律适用于许多实际应用中。例如，交流发电机中通过改变线圈与磁场的相对运动，使磁通量Φ不断变化，从而产生交变电动势。此外，电磁感应还广泛应用于电磁感应炉、传感器、电磁波的接收和发射等领域。 三、动力学电磁感应与电磁感应的联系与区别 动力学电磁感应和电磁感应都是基于磁场和导体之间的相互作用产生的电磁现象，但两者存在一些联系和区别。 联系：动力学电磁感应是在导体运动的情况下产生感应电流，而电磁感应是在磁场变化的情况下产生感应电流。它们的本质都是磁场作用于导体而产生电场的过程。 区别：动力学电磁感应中产生感应电流的条件是导体运动，而电磁感应中产生感应电流的条件是磁场变化。动力学电磁感应注重于导体
电磁感应现象的理论分析及实验验证引言： 电磁感应是物理学中的重要概念，它揭示了电磁场与运动导体之间的关系。本文将从理论分析和实验验证两个方面探讨电磁感应现象。 一、理论分析 1.1 电磁感应的基本原理 电磁感应是指当导体相对于磁场的磁通量发生变化时，导体内部会产生感应电动势。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。 1.2 感应电动势的计算公式 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的计算公式为ε = -dΦ/dt，其中ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，dt表示时间的微小变化量。这个公式揭示了磁通量变化率对感应电动势的影响。 1.3 感应电动势的方向规律 根据楞次定律，感应电动势的方向使得通过闭合回路的电流产生的磁场与导致电磁感应的磁场相互作用，试图阻止磁通量的变化。这个规律保证了能量守恒。 二、实验验证 2.1 感应电动势的实验装置 为了验证电磁感应现象，可以使用一个简单的实验装置。将一个线圈放置在磁场中，通过改变线圈的位置或改变磁场的强度，观察是否会在线圈两端产生电压。 2.2 实验一：改变线圈位置
将线圈放置在恒定磁场中，然后快速改变线圈的位置，观察是否会在线圈两端 产生电压。实验结果表明，当线圈改变位置时，确实会在线圈两端产生感应电动势。 2.3 实验二：改变磁场强度 保持线圈的位置不变，改变磁场的强度，观察是否会在线圈两端产生电压。实 验结果表明，当磁场强度发生变化时，确实会在线圈两端产生感应电动势。 2.4 实验三：改变线圈的面积 保持线圈的位置和磁场的强度不变，改变线圈的面积，观察是否会在线圈两端 产生电压。实验结果表明，当线圈的面积发生变化时，确实会在线圈两端产生感应电动势。 结论： 通过理论分析和实验验证，我们可以得出结论：电磁感应现象是真实存在的， 感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。同时，感应电动势的方向遵循楞次定律，试图阻止磁通量的变化。这些结论对于理解电磁感应现象的机制和应用具有重要意义。 总结： 电磁感应现象是电磁学中的重要概念，通过理论分析和实验验证，我们可以深 入了解电磁感应的原理和规律。电磁感应的应用广泛，例如发电机、变压器等都是基于电磁感应原理设计的。深入研究电磁感应现象，对于推动科学技术的发展具有重要意义。
第2讲 感应电动势大小的计算 1.求解感应电动势常见的情况与方法 情景图 研究对象 回路(不一定闭 合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的一段导体棒 绕与B 垂直的轴转动的导线框 表达式 E ＝n ΔΦΔt E ＝BLv E ＝1 2 BL 2ω E ＝NBSω·sin(ωt ＋φ0) 2.导线切割磁感线产生的感应电动势E ＝Blv ，公式中l 指有效切割长度，即导线在与v 垂直的方向上的投影长度． (1)图甲中的有效切割长度为：沿v 1方向运动时，l ＝c d sin θ；沿v 2方向运动时，l ＝c d . (2)图乙中的有效切割长度为：沿v 1方向运动时，l ＝2R ；沿v 2方向运动时，l ＝0. (3)图丙中的有效切割长度为：沿v 1方向运动时，l ＝2R ；沿v 2方向运动时，l ＝R . 3.关于导体转动切割磁感线：当导体棒在垂直于磁场的平面内，其一端固定，以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝1 2 Bl 2ω，如图所示． 若圆盘在磁场中以ω绕圆心匀速转动时，如图8所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势仍为E ＝Br v ＝1 2 Br 2ω.
题型典例 1．【多选】单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的关系图象 如图所示，则( ) A ．在t ＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B ．在t ＝1×10－ 2 s 时刻，感应电动势最大 C ．在t ＝2×10－ 2 s 时刻，感应电动势为零 D ．在0～2×10－ 2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零 2. 如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( ) A.Ba 22Δt B.nBa 22Δt C.nBa 2Δt D.2nBa 2Δt 3．如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直 于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间 线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt 的大小应 为( ) A.4ωB 0π B.2ωB 0π C.ωB 0π D.ωB 02π 4．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B ，环上套一带电荷量为＋q 的小球．已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( ) A ．0 B.1 2r 2qk C ．2πr 2qk D ．πr 2qk