平行四边形和梯形典型例题
四年级数学教案
例1．判断正误．
1．一个四边形必然是平行四边形、梯形、长方形和正方形中的一种．( )分析：平行四边形、长方形、梯形和正方形都是四边形，它们是一些特殊的四边形，除此外还有许多不规则的四边形，它们既不是平行四边形，也不是梯形、长方形或正方形．所以，“一个四边形必然是平行四边形、梯形、长方形和正方形的一种”的说法应判为错误．(解略)
2．长方形和正方形是一种特殊的平行四边形．( )
分析：长方形和正方形都有两组对边分别平行，所以说它们是特殊的平行四边形．本题应判为正确．(解略)．
3．有一组对边不平行的四边形是梯形．( )
分析：一个四边形有一组对边不平行，而另一组对边可能平行也可能不平行，如另一组对边平行则它是梯形，如另一组对边不平行则它就不是梯形．题目肯定“有一组对边不平行的四边形是梯形”应判为错误．(解略)
例2．在平行四边形中，画出两条不同的高．
分析：根据平行四边形底和高的定义，可以分别过平行四边形的顶点向对边画高；也可以分别过两条边上的任意一点向相应的对边画高．
画法1：画法2：
例3．如图，以ab为底，cd为高，画一个平行四边形．
分析：先想平行四边形的特征，再解答此题．
解：画的步骤如下：
（1）连接a、c两点；
（2）从c点出发作ab的平行线，并截取ce＝ab；
（3）连接e、b两点．
例4：如右图，在梯形abcd中，已知∠1＝50°，ah是梯形的高．求∠bad 的度数．
分析：从图中看出，∠bad＝∠2＋∠had＝∠2＋90°
所以，只要能求出∠2的度数，就能求出∠bad的度数．
解：在三角形abh中，根据三角形内角和是180°，得
∠2＋∠1＋90°＝180°
因此，∠2＝180°－90°－∠1
＝180°－90°－50°
＝40°
所以，∠bad＝∠2＋∠had＝40°＋90°＝130°
答：∠bad＝130°．
例5．平行四边形和梯形的内角和各是多少？
分析：平行四边形和梯形都可以分成两个三角形，每个三角形的内角和是180°，由此可得知平行四边形和梯形的内角和各是多少度．
解：180°＋180°＝360°
答：平行四边形内角和是360°；梯形内角和是360°
小学数学解答题经典题 1、甲、乙两个修路队同时合修一条1875米的公路，用25天。完工时乙队比甲队少修125米，乙队平均每天修35米，甲队平均每天修多少米？ _____________________________________ 2、快车从甲站到达乙站需要8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时，如果快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇是快车比慢车多行180千米，甲、乙两站相遇多少千米？_____________________________________ 3、电影门票20元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一，那么一张门票降价多少元？ _____________________________________ 4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出，行了3.2小时后，两列还相距全程的5/8，两车还需要几小时才能相遇？_____________________________________ 5、加工一批零件，甲独做30小时完成，乙独做20小时完成，现在两人同时加工，完成任务时，乙给甲87个，两人零件个数就相等，这批零件共多少个？ _____________________________________ 6、修一条路3天修完。第一天修全长的37%，第二天和第三天修的米数的比是4:5，第二天修了64米，这条路全长多少米？
_____________________________________ 7、红星鞋厂生产一批儿童鞋准备装箱。如果每箱装70双，5箱装不满，如果每箱装44双，7箱又装不完，最后决定每箱装A双，这是恰好装满A箱而没有剩余，这批儿童鞋共有多少双？ _____________________________________ 8、有两桶油，第一桶用去1/4后，余下的与第二桶的质量比是3:5，第一桶原来有油18千克，第二桶原来有油多少千克？_____________________________________ 9、客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。一段时间后，客车行了全程的7/8,货车行的超过中点54千米，已知客车比货车多行了90千米，甲、乙两地相距多少千米？ _____________________________________ 10、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，当甲车行到全程的7/11时与乙车相遇，乙车继续以每小时40千米的速度前进，又行驶了154千米到达A地。甲车出发到相遇用了多少小时？ “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》
小学数学经典应用题 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张 桌子和一把椅子各多少元？ 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 8. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？ 9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？ 10、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？ 11. 某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？
12. 五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？ 13. 某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？ 14. 妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元？ 15. 根据一辆客车比一辆卡车多载10人，可求6辆客车比6辆卡车多载的人数，即多用的（8-6）辆卡车所载的人数，进而可求每辆卡车载多少人和每辆大客车载多少人。 16. 某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米？ 17. 某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？ 18. 某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋？ 19. 学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元？ 20. 两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同。这两个数分别是多少？
小学数学经典题集锦 小升初奥数经典试题集锦 (1)一工人工作7天,老板有一段黄金,每天要给工人1/7的黄金作为工资,老板只能切这段黄金2刀,请问怎样切才能每天都给工人1/7的黄金? (2)有2个人开油坊,每天榨出10斤油,正好装满一个大油篓,他们用一个能盛3斤油的勺和一个能盛7斤油的小油篓平分了这10斤油,请问他们是如何分的? (3)一老板有2个白球和1个红球，老板和一赌徒赌博，老板用3个不透明的杯子盖住这3个球，让赌徒猜红球在哪个杯子里。于是赌徒选了一个杯子，还不知道里面是否是红球。老板有个习惯，在对方翻开选好的杯子之前，自己先翻开一个里面是白球的杯子，然后再问赌徒是否想用选好的杯子对换另一个未翻开的杯子。请问赌徒对换杯子赢的可能性大还是不换大? (4)有若干根不均匀的绳子，每根绳子烧完的时间是一个小时，用什么方法确定一段1小时15分钟的时间? (5)有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞的$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢? (6)有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜混在了一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?
(7)有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶开往42公里以外的纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度离开纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以每小时30公里的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离? (8)你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中，得到红球的准确几率是多少? (9)你有四瓶药丸，每瓶装的药丸数量不等，但都多于20粒，每瓶中每粒药丸重10，过期的一瓶中每粒药丸重11。用电子秤称量一次，如何找出哪瓶药过期了? (10)对一批编号为1～100、全部开着的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关……100的倍数反方向又拨一次开关。问：最后为关熄状态的灯的编号? (11)想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下? (12)1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水? (13)在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次? (14)一个大人让孩子去买苹果，给了孩子3元钱，让他买4个苹果，但每个苹果2.5元钱，可孩子买完苹果还剩4角钱。问：他是怎么买的? (15)在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点
典型小学数学题摘录（1-41）13.4.30整理 1 .一条公路，单独修，甲需10天完成，乙需12天完成，丙需15天完成，现有这样的A 、B 两条同样长的路，甲和乙分别在A 、B 两条路上同时开始修，丙开始帮甲修，中途转向帮乙修，最后同时修完两条路，丙帮甲修了多少天 （1+1）÷( 101＋121＋151)=8（天）；101×8=54；1-54=51；51÷15 1=3（天） 2. 据了解，个体服装销售中要高出进价的20%标价便可盈利，但老板常以高出进价50%~100%标价，假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价 最低价：200÷（1+100/%）×（1+20/%）=120（元）；最高价：200÷（1+50/%）×（1+20%）=160（元） 应在120~160元之间 3 .两个相同容器中各装满盐水，第一个容器中盐与水的比3 : 2，第二个容器中盐与水的比为 4 : 3, 把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器，那么混合溶液中的盐与水的比是多少 ？ 这两个容器相同，把这两个容器的容积看成“1” 第一个容器：盐占盐水233+（35 21 ，盐与水的比：21:14） 注意：解本题标准量要统一，即分母相同。 第二个容器：盐占盐水 344+（35 30 ，盐与水的比：20:15） 所以，混合后的大容器的盐与水的比：（21+20）：（14+15）=41:29 4．有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长是粗蜡烛长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时，有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时发现两支蜡烛所剩的长度一样，问：停电多长时间 假设粗蜡烛长为“1”,细蜡烛长为“2”
小学数学30种典型问题 001归一问题002归总问题003和差问题004和倍问题005差倍问题006倍比问题007相遇问题008追及问题009植树问题010年龄问题011行船问题012列车问题013时钟问题014 盈亏问题015工程问题 016正反比例问题017按比例分配问题018百分数问题019“牛吃草”问题020鸡兔同笼问题 021方阵问题022商品利润问题023存款利率问题024溶液浓度问题025构图布数问题 026幻方问题027抽屉原则问题028公约公倍问题 029最值问题030列方程问题
1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？
解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次） 列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。
小学数学定义新运算典 型例题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数学定义新运算典型例题 1. 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 2. 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。 3.对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 4.规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 5.如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（3※2）×5。 小学数学定义新运算典型例题答案： 例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312 例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。 解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1； 6△（3△4） ＝6△1 ＝（6＋1）÷1 ＝7 例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。 解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。 例【4】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。 解 [（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）] ＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ] ＝6×5 ＝30 例【5】如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333
小学数学典型例题
一项工程，甲乙两队合作30天完成，现在甲队单独做24天后，乙队加入、两队又合作了12天这时甲队调走。乙队继续做15天才做完这项工程、问甲队单独做这项工程要多少天？ 甲乙两队合作30天完成 也就是甲乙的工效和是1/30 现在甲队单独做24天后，乙队加入、两队又合作了12天这时甲队调走。乙队继续做15天才做完这项工程。 可以整理为： 甲单独做的24天分成15天加9天，乙队单独做的15天，可以合在一块儿，也就是甲乙合作15天，甲单独做9天；接着加上两队又合作了12天，甲乙合作了15+12=27天，也就是：这项工作甲乙合作27天，甲单独做了9天，完成这项任务。 假设甲的工效是X 1/30 ×27 + X ×9 = 1 X=1/90 甲队单独做这项工程要 1 ÷1/90=90天 小明在期末考试中，数学和语文两科的平均分是92分，数学和英语两科的平均分是96分，语文和英语两科的平均分94分，小明在这次考试中三科各多少分？ 数学和语文两科的平均分是92分 数学+语文=92×2=184 数学和英语两科的平均分是96分
数学+英语=96×2=192 语文和英语两科的平均分94分 语文+英语=94×2=188 184+192+188=（数学+语文）+（数学+英语）+（语文+英语） 也就是： 184+192+188=（语文+数学+英语）×2 564 = （语文+数学+英语）×2 564÷2=语文+数学+英语 282=语文+数学+英语 语文+数学+英语=282 数学+语文=92×2=184 英语：282-184=98 数学+英语=96×2=192 语文：282-192=90 语文+英语=94×2=188 数学：282-188=94 四个整数，其中每三个数之间的和分别为22，27，20，24，求这四个数。1数+2数+3数=22 2数+3数+4数=27 3数+4数+1数=20
小学数学30种典型应用题及例题完美版 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。 应用题可分为一般应用题与典型应用题。 没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。 题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。 这本资料主要研究以下30类典型应用题： 1 归一问题11 行船问题21 方阵问题 2 归总问题12 列车问题22 商品利润问题 3 和差问题13 时钟问题23 存款利率问题 4 和倍问题14 盈亏问题24 溶液浓度问题 5 差倍问题15 工程问题25 构图布数问题 6 倍比问题16 正反比例问题26 幻方问题 7 相遇问题17 按比例分配27 抽屉原则问题 8 追及问题18 百分数问题28 公约公倍问题 9 植树问题19 “牛吃草”问题29 最值问题 10 年龄问题20 鸡兔同笼问题30 列方程问题 1 归一问题 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车 运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次） 列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 2 归总问题 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求 的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时 （几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程 等。 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每 套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。 例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天 读36页书，几天可以读完《红岩》？ 解（1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页） （2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天） 列成综合算式 24×12÷36＝8（天） 答：小明8天可以读完《红岩》。 例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费 完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克， 这批蔬菜可以吃多少天？ 解（1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克） （2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天） 列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天） 答：这批蔬菜可以吃25天。 3 和差问题 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫 和差问题。 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有 多少人？ 解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方 形的面积。 解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米） 长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米） 答：长方形的面积为80平方厘米。 例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重 30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32 －30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克） 丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克） 乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克） 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10 千克。 例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车 上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”， 这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3）， 甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐） 乙车筐数＝97－64＝33（筐） 答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。 4 和倍问题 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之 几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 较小的数×几倍＝较大的数 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍， 求杏树、桃树各多少棵？ 解（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：杏树有62棵，桃树有186棵。 例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4倍，求两库各存粮多少吨？ 解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨） （2）东库存粮数＝480－200＝280（吨） 答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。 例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往 乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2倍？
小学数学50道经典题解析 收藏起来给孩子做学霸！ 2017-01-04 家长必读 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？解题思路：
4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再
去追第二小组。多长时间能追上第二小组？ 7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 8. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？
9. 学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？ 解题思路： 10. 一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？ 11. 某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？
小学数学常见的10种典型题 数学是很多学科的基础，对学生的将来学习起到非常关键的作用，让学生在小学阶段打好数学基础就显得尤为重要了，因此，老师为大家精心选编了小学数学常见的10种典型题，供学生们参考，希望对小学生们有一些帮助。 一、和差问题 已知两数的和与差，求这两个数。 【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。 例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。 按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。 二、鸡兔同笼问题 【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24 求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12 三、浓度问题 （1）加水稀释 【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加糖量。 例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克） （2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。 例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克） 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)
一项工程，甲乙两队合作30天完成，现在甲队单独做24天后，乙队加入、两队又合作了12天这时甲队调走。乙队继续做15天才做完这项工程、问甲队单独做这项工程要多少天？ 甲乙两队合作30天完成 也就是甲乙的工效和是1/30 现在甲队单独做24天后，乙队加入、两队又合作了12天这时甲队调走。乙队继续做15天才做完这项工程。 可以整理为： 甲单独做的24天分成15天加9天，乙队单独做的15天，可以合在一块儿，也就是甲乙合作15天，甲单独做9天；接着加上两队又合作了12天，甲乙合作了15+12=27天，也就是：这项工作甲乙合作27天，甲单独做了9天，完成这项任务。 假设甲的工效是X 1/30 ×27 + X ×9 = 1 X=1/90 甲队单独做这项工程要 1 ÷1/90=90天 小明在期末考试中，数学和语文两科的平均分是92分，数学和英语两科的平均分是96分，语文和英语两科的平均分94分，小明在这次考试中三科各多少分？ 数学和语文两科的平均分是92分 数学+语文=92×2=184 数学和英语两科的平均分是96分 数学+英语=96×2=192 语文和英语两科的平均分94分 语文+英语=94×2=188 184+192+188=（数学+语文）+（数学+英语）+（语文+英语） 也就是：
184+192+188=（语文+数学+英语）×2 564 = （语文+数学+英语）×2 564÷2=语文+数学+英语 282=语文+数学+英语 语文+数学+英语=282 数学+语文=92×2=184 英语：282-184=98 数学+英语=96×2=192 语文：282-192=90 语文+英语=94×2=188 数学：282-188=94 四个整数，其中每三个数之间的和分别为22，27，20，24，求这四个数。 1数+2数+3数=22 2数+3数+4数=27 3数+4数+1数=20 4数+1数+2数=24 四个式子左边全部相加： (1数+2数+3数) + (2数+3数+4数) + (3数+4数+1数) + (4数+1数+2数) 经过整理： 也就是3个1数，3个2数，3个3数，3个4数 那么： （1数+2数+3数 + 2数+3数+4数 + 3数+4数+1数 + 4数+1数+2数）÷3 = 1数+2数+3数+4数 也就是： （22+27+20+24）÷3 = 1数+2数+3数+4数
解答应用题，既要综合应用小学数学中的概念性质、法则、公式、数量关系和解题方法等最基本的知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。 1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 解题思路： 由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 答题： 解：一把椅子的价钱： 288÷（10-1）=32（元） 一张桌子的价钱： 32×10=320（元） 答：一张桌子320元，一把椅子32元。 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？解题思路： 可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 答题：解：45+5×3=45+15=60（千克） 答：3箱梨重60千克。
3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 解题思路： 根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 答题： 解：4×2÷4=8÷4=2（千米） 答：甲每小时比乙快2千米。 4、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 解题思路： 根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 答题： 解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2（元） 答：每支铅笔0.2元。 5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小
1、客车长190米,货车长240米,两车分别以每秒20米和每秒23M的速度前进.在双轨铁路上,相遇时从车头相遇到车尾相离需几秒? 答案:10秒. 2、 A B两人向大洋前进,每人备有12天食物,他们最多探险___天 答案:8天 这样的题目你们都做对了吗，数学是研究事物数量和形状规律的科目。 3、在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？ 4、一元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元，最多喝几瓶？ 5、五个数的平均数是8，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？ 6、“小明钓鱼回来，小玲问他钓了几条鱼，小明答：‘6条没头，9条没尾，8条只有半个身躯。’你知道小明到底钓了几条鱼?”(小学一年级题目) 7、“一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元。年轻人掏出100元要买。王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱?”(小学二年级题目) 8、“有五个数字ABCDE，ABCDE×A=EEEEE求这几个数字是什么?”(小学三年级题目) 9、“等差数列：11，14，17，20……的公差是?第15项是?前15项的和是?数101对应的项数是?” 10、一工人工作7天，老板有一段黄金，每天要给工人1/7的黄金作为工资，老板只能切这段黄金2刀，请问怎样切才能每天都给工人1/7的黄金？
【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 由满6向空5倒，剩1升，把这1升倒5里，然后6剩满，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3升，剩余3升。 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?"爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的? 设杯子编号为ABCDEF，ABC为满，DEF为空，把B中的水倒进E中即可。 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30%，小黄比他好些，命中率是50%，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100%。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略? 小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。 所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。 小李经过计算比较(过程略)，会决定自己先打小林。 于是经计算，小李有873/2600≈33.6%的生机; 小黄有109/260≈41.9%的生机; 小林有24.5%的生机。 哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁;
小学数学经典30道运用题详解+例题解答 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量；1份数量×所占份数＝所求几份的数量；另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1. 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解：买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） 买16支铅笔需要多少钱？ 0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 解：1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） 5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送 题，叫归总问题。 所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量；总量÷1份数量＝份数；总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1. 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解：这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） 现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）
1 正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展 开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开 图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：1141型中间一行4个作侧面，上 下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。 2231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。[MISSING IMAGE: , ] 3222型中间两个面，只有1种基本图形。[MISSING IMAGE: , ] 433型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。 2和差问题 已知两数的和与差，求这两个数。 【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。 例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。 3鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？除以 脚的差，便是鸡兔数。 例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120- 36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12 4浓度问题 1.加水稀释 【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加糖量。 例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含 糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克） （2）加糖浓化 【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%） =17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25 （千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克) 5路程问题 （1）相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。 例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千 米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时） （2）追及问题【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差， 时间就求对。 例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/ 小时）。所以追上的时间为：6/3=2（小时）。 6和比问题已知整体求部分。 【口诀】：家要众人合，分家有原则。分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是该得的。
第一单元 除法 题目1：用一个杯子向空瓶里倒水。倒进3杯水，连瓶重565克；倒进5杯水，连瓶重775克。一杯水重多少克？ 。 题目2：王师傅在汽车厂上班，他每天可装配8辆汽车，现有256个轮子，可够装几天？ 题目3：： ÷7 ＝ 4 被除数的百位可能是几 题目4：9口4÷3，要使商的中间有0，得数没有余数，口里可以填（ ） 题目5：一瓶药共60片，每天吃三次，每次吃两片，一共能吃多少天？ 如图：海宝从中国馆出发，以同样的速度先到英国馆，再到美国馆。已知海宝从中国馆到英国馆所用的时间比从英国馆到美国馆所用的时间多5分钟。 1. 他平均每分钟走了多少米？ 2. 如果海宝照这样的速度直接从中国馆到美国馆，只要9分钟。海宝直接从中国馆到美国馆的路程是多少米？ 题目7：□78÷4，要使商是两位数，□里最大填（ ）；要使商是三位数，□里最小填（ ）。 558米 ？米 248米 英国馆 中国馆 美国馆 题目6：
①3 ②4 ③9 ④1 题目8：□□□÷8中，要使商末尾有0，百位上可以填（），十位上可以填（），个位上可以填（）。 题目9：开心水果店第一天卖出水果35箱，第二天上午卖出18箱，下午卖出20箱，第三天卖出47箱。平均每天卖出水果多少箱？ 题目10：李老师家到学校是320米，李老师往返一次用了8分钟。李老师平均每分钟走多少米？ 题目11：（1）：有206千克苹果，每6千克装一箱，需要多少箱才能装走？ 例题（2）：有206千克苹果，每6千克装一箱，能装满多少箱？ 题目12：除法算式□4□÷3，要使商是两位数，并且商的末尾有0，两个方框里分别填几？ 题目13：8□5÷4，□里填（）时，商中间一定有0。 ①0～9 ②1～3 ③4～9 ④0～3 题目14：在除法算式392÷8中，如果被除数减少56，商就会减少（）；被除数变成（），商就增加1。 题目15：在算式（）÷（）=9……（）中，被除数最小是几？ 第二单元年月日 【题例1】：判断：秋季就是第三季度，冬季就是第四季度。 思路点拨：季度和季节是两个完全不同的概念，季度是根据月份划分的，把一年的12个月分为四个季度，每个季度三个月；季节是按照农历的节气划分的，即春季、夏季、秋季、冬季，为了使四季划分得和自然界的景象比较一致，气象部门以连续5天的日平均气温达到规定的温度作为四季划分的标准。全国各地四个季度都是一样的，但是季节就不同了，比如昆明四季如春，海南长夏无冬。 解题过程：季节和季度是两个完全不同的概念，这句话是错的。
01正方体展开图 正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型： 011141型 中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。 02231型 中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
03222型 中间两个面，只有1种基本图形。 0433型 中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。 02和差问题 已知两数的和与差，求这两个数。 【口诀】 和加上差，越加越大； 除以2，便是大的； 和减去差，越减越小；
除以2，便是小的。 例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。 按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。 03鸡兔同笼问题 【口诀】 假设全是鸡，假设全是兔。 多了几只脚，少了几只足？ 除以脚的差，便是鸡兔数。 例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。 求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24 求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12 04浓度问题 （1）加水稀释 【口诀】 加水先求糖，糖完求糖水。 糖水减糖水，便是加糖量。 例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克） 糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克） 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克） （2）加糖浓化 【口诀】 加糖先求水，水完求糖水。 糖水减糖水，求出便解题。 例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？ 加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克） 水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克） 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克) 05路程问题 （1）相遇问题 【口诀】 相遇那一刻，路程全走过。 除以速度和，就把时间得。 例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？