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中考数学模拟试题(含答案)

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试题满分:150分,考试时间:120分钟

一.选择题(每小题3分,共30分)

1.据新华网报道,2014年辽宁省城镇常住居民人均可支配收入达到29 082元。将29 082元用科学计数法表示为( )

A .50.2908210? B.32.908210? C.42.908210? D.2290.8210? 2.下列计算中,正确的是( )

A. 325a a a +=

B.22232a a -=

C.325a a a ?=

D.632a a a ÷= 3.如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是 ( )

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A. B. C. D. 4.若关于x 的方程2210x x a -+-= 有两个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( )

A. 2a >

B. 2a <

C. 2a ≥

D. 2a ≤ 5.如图,△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形,已知点A (3,4),点C (2,2),点D (3,1),则点D 的对应点B 的坐标是( )

A .(4,2)

B .(4,1)

C .(5,2)

D .(5,1)

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(第5题图) (第8题图) (第10题图)

6.下列调查方式合适的是( )

A.对载人航天器“嫦娥二号”零部位的检查,采用抽样调查的方式

B.了解炮弹的杀伤力,采用全面调查的方式

C.对电视剧《来自星星的你》收视率的调查,采用全面调查的方式

D.对某市食品合格情况的调查,采用抽样调查的方式

7. 若关于x 的分式方程1

22

m x x -=- 有增根,则m 的值为( )

A. 2

B. 1

C. -1

D.-2

8. 如图,△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ,连接OA ,点G 、F 分别为OC 、OB 的中点,BC=8,AO=6,则四边形DEFG 的周长为( )

A .12

B .14

C .16

D .18 9.某水果公司新进10000千克柑橘,随即抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计,柑橘总质量n/千克 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/千

30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 柑橘损坏的频率

m

n

0.103

0.101

0.098

0.099

0.103

根据表中数据,估计这批新柑橘损坏率约为( )

A. 0.4

B. 0.3

C. 0.2

D. 0.1 10. 若二次函数y=ax 2+bx+c (a <0)的图象如图所示,且关于x 的方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实根,则常数k 的取值范围是( )

A .0<k <4

B .-3<k <1

C .k <-3或k >1

D .k <4

二.填空题(每小题3分,共24分)

11.如图,在平面直角坐标系中,矩形纸片ABCO 的顶点C 坐标(0,8),沿着直

线1

2y x b =+ 折叠纸片,使点C 落在OA 边上的点F 处,折痕为DE ,则b 等于

______.

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(第11题图) (第12题图)

12. 如图,AB 为半圆O 的直径,C 为AO 的中点,CD ⊥AB 交半圆于点D ,以C 为圆心,CD 为半径画弧交AB 于E 点,若AB=8,则图中阴影部分的面积为______. 13. 已知ABC ? 为O e 的内接三角形,若160AOC ∠=o ,则ABC ∠ 的度数为______.

14. 如图,过原点O 的直线AB 与反比例函数(0)k

y k x

=

> 的图象交于A,B 两点,点B 坐标为(-2,m),过点A 作AC y ⊥ 轴于点C ,OA 的垂直平分线DE 交OC 于点D ,交AB 于点E.若ACD ? 的周长为5,则k 的值为______.

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(第14题图) (第15题图)

15.如图,在ABC ?中,90ACB ∠=o ,1AC BC == ,E F 、 为线段AB 上两动点,且45ECF ∠=o ,过点E F 、 分别作BC AC 、的垂线相交于点M ,垂足分别为

H G 、 ,现有以下结论:①2AB = ;②当点E 与点B 重合时,1

2

MH =

;③AF BE EF += ,其中,正确结论为______.

16. 如图,正方形ABCD 的边长是16,点E 在边AB 上,AE=3,点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点,把△EBF 沿EF 折叠,点B 落在B′处,若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为 .

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(第16题图) (第17题图) (第18题图)

17. 如图,△ABC 、△EFG 均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当△EFG 绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是 .

18. 如图,将边长为1的正三角形OAP 沿正方向连续翻转x 轴正方向连续翻转2016次,点P 依次落在点1P ,2P ,……,2016P 的位置,则点2016P 的横坐标

为 .

19.(本题10分)先化简,再求值:

22

21

432a a a a a a

+?---- ,其中a 与2、3构成ABC ? 的三边,且a 为整数. 20. (本题10分)某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:

(1)求本次调查的学生人数;

(2)请将两个统计图补充完整,并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;

(3)若该中学有2000名学生,请估计该校喜爱电视剧节目的人数.

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21.(本题10分)某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动,凡是当天在该超市购物的顾客,均有一次抽奖机会,抽奖规则如下:将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形,分别标上1,2,3,4四个数字,抽奖者连续转动转盘两次,当每次转盘停止指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转),当两次所得的数字之和为8时,返还现金20元;当两次所得的数字之和为7时,返还现金15元;当两次所得的数字之和为6时,返还现金10元。(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果。

(2)某顾客参加一次抽奖,能获得反还现金的概率是多少?

(3)顾客如果不抽奖可以返还购物券10元,若顾客有一次抽奖机会,顾客选择抽奖合算,还是选择直接获得购物券合算?说明理由。

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22.(本题21分)如图所示,港口B位于港口O正西方向100km处,小岛C位于

港口O北偏西53o的方向.一艘游船从港口O出发,沿OA方向(北偏西16o)以/

vkm h的速度驶离港口O,同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东37o的方向以60km/h的速度驶向小岛C,在小岛C用1h加装补给物资后,立即按原来的速度给游船送去.

(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间?

(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h,求v的值及相遇处与港口O的

距离.(参考数据:

4

sin53

5

o,

3

cos53

5

o,

4

tan53

3

o)

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23.(本题12分)如图,A 是以BC 为直径的⊙O 上一点,AD ⊥BC 于点D ,过点B 作⊙O 的切线,与CA 的延长线相交于点E ,G 是AD 的中点,连接CG 并延长与BE 相交于点F ,延长AF 与CB 的延长线相交于点P. (1)求证:PA 是⊙O 的切线;

(2)若FG=BF,且⊙O 的半径长为23,求BD 与FG 的长度。

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24.(本题14分)某人乘一冲锋舟从A 地逆流而上,前往C 地营救受困群众,途经B 地时,由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地,冲锋舟继续前进,到C 地接到群众后立刻返回A 地,途中曾与救生艇相遇。冲锋舟和救生艇距A 地的距离y (千米)和冲锋舟出发后所用时间x (分)之间的函数图象如图所示,假设营救群众的时间忽略不计,水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变。 (1)请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间; (2)求水流的速度;

(3)冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后,又立即去接应救生艇.已知救生艇与A 地的距离y (千米)和冲锋舟出发后所用时间x (分)之间的函数关系式为

1112

1

+-=x y ,假设群众上下船的时间不计,求冲锋舟在距离A 地多远处与救生

艇第二次相遇?

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26.(本题14分)

如图1所示,已知抛物线245y x x =-++ 的顶点为D ,与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,E 为对称轴上的一点,连接CE ,将线段CE 绕点E 按逆时针方向旋转90°后,点C 的对应点C′恰好落在y 轴上. (1)直接写出D 点和E 点的坐标; (2)点F 为直线C′E 与已知抛物线的一个交点,点H 是抛物线上C 与F 之间的一个动点,若过点H 作直线HG 与y 轴平行,且与直线C′E 交于点G ,设点H 的横坐标为m (0<m <4),那么当m 为何值时,:5:6HGF BGF S S ??= ? (3)图2所示的抛物线是由245y x x =-++向右平移1个单位后得到的,点T (5,y )在抛物线上,点P 是抛物线上O 与T 之间的任意一点,在线段OT 上是否存在一点Q ,使△PQT 是等腰直角三角形?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

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参考答案

一.选择题.

1.C

2.C

3.D

4.B

5.C

6.D

7.A

8.B

9.D 10.D 二.填空题.

11. 3 12. 7

23

3

π+ 13. 80o或100o 14. 6

15. ①② 16. 16或45 17. 31

- 18. 2015.5 三.解答题.

19. 解:化简得

1

3

a-

,原式=1

20.解:

(1)6023%300

÷=(人)

所以本次调查共300人。

(2)因为喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%,所以300×20%=60(人),补全如图,因为36020%43.2

?=

o o,所以新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2o;

(3)2000×23%=460(人)

所以估计该校有460人喜爱电视剧节目。

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21.解:

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从表(或树状图)中可以看出,所有可能结果共有16种,并且每种结果出现的可能性相等。

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∵531637COD ∠=-=o o o ,903753OCD ∠=-=o o o

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∵CE=60,22260,CE CD DE CE =+= ∴22248(643)60v +-=

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∴90BAC ∠=o

易证BFC ? ∽DGC ? ,FEC ? ∽GAC ? ∴在Rt BAE ? 中, F 是斜边BE 的中点, ∴AF BF EF == ∴FBA FAB ∠=∠

又∵OA OB = ,∴ABO BAO ∠=∠ , ∵BE 是⊙O 的切线, ∴90EBO ∠=o

∵90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=o ∴PA 是⊙O 的切线;

(2)过点F 作FH AD ⊥于点H , ∵,BD AD FH AD ⊥⊥ ∴FH BC P

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∵FH ∥BD,BF ∥AD,90FBD ∠=o

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∵CF=3FG,BF=FG ,

由勾股定理,得

222CF BF BC =+ ∴()()

2

2

2

362FG FG =+

解得FG=3(负值舍去) ∴FG=3

[或取CG 的中点H ,连结DH ,则CG=2HG ,易证AFC DHC ???, ∴FG=HG ,故CG=2FG,DF=3FG ,

由GD ∥FB ,易知CDG ? ∽CBF ?, ∴

22

33CD CG FG CB CF FG ===,由622362

BD -=,解得22BD =, 又在Rt CFB ?中,由勾股定理,得()()

2

2

2

362FG FG =+, ∴FG=3(舍去负值)]

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24. 解: (1)24分钟

(2)设水流速度为a 千米/分,冲锋舟速度为b 千米/分,根据题意得

()()()2420

442420

b a a b -=???

-+=?? 解得112

1112

a b ?

=????=??

答:水流速度是

1

12

千米/分 (3)如图,因为冲锋舟和水流的速度不变

所以设线段a 所在直线的函数解析式为 5

6

y x b =+ 把(44,0)代入,得110

3

b =-

∴线段a 所在直线的函数解析式为5110

63

y x =

-

1

11 12 5110 6

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3

y x

y x

?

=-+

??

?

?=-

??

求出

20

52,

3

??

?

??

这一点的坐标

答:冲锋舟在距离A地

20

3

千米处与救生艇第二次相遇。

25.解:

(1)2

DE CE

=

(2)3

DE CE

=

证明:过点A作AF⊥BC于点F,过点E作EG⊥AC于点G,

因为ABC

?是等边三角形,所以AB AC

= ,60

B C

∠=∠=o , 因为BD=CE,所以ABD

?≌ACE

?

所以AD=AE,BAD CAE

∠=∠ .

因为AF⊥BC,30

DAE

∠=o ,

所以

1

,

2

BF CF DF EF DE

=== ,15

DAF EAF

∠=∠=o ,

即BAD CAE DAF CAF

∠=∠=∠=∠ .

因为EG⊥AC,所以EG=EF.

在Rt CEG

?中,60

C

∠=o,

所以

3

sin

2

EG CE C CE

=∠=

g .

所以23

DE EG CE

== .

(3)2sin

DE CE

α

=g

26. 解:

(1)∵抛物线2245(2)9y x x x =-++=--+ ∴D 点的坐标是(2,9); ∵E 为对称轴上的一点, ∴点E 的横坐标是2

设点E 的坐标是(2,m ),点C ′的坐标是(0,n ),

∵将线段CE 绕点E 按逆时针方向旋转90°后,点C 的对应点C ′恰好落在y 轴上,

∴△CEC ′是等腰直角三角形,

∴()()2222222

(5)2520(5)2()2

n m m m n ???-=-+-????

?-+=-+? 解得31

m n =??=? 或79m n =??

=? (舍去), ∴点E 的坐标是(2,3),点C ′的坐标是(0,1). 综上,可得D 点的坐标是(2,9),点E 的坐标是(2,3). (2)如图1所示:

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令抛物线245y x x =-++ 的y=0得:2450x x --=

解得:121,5x x =-=

所以点A (﹣1,0),B (5,0).

设直线C ′E 的解析式是y=kx+b ,将E (2,3),C ′(0,1),代入得1

23b k b =??+=? ,

解得:1

1

k b =??=? ,

∴直线C ′E 的解析式为y=x+1,

将1y x =+ 与2

45y x x =-++ ,联立得:2

1

45y x y x x =+??=-++?

, 解得:1145x y =??=? ,221

x y =-??=?

∴点F 得坐标为(4,5),点A (﹣1,0)在直线C ′E 上. ∵直线C ′E 的解析式为y=x+1, ∴∠FAB=45°.

过点B 、H 分别作BN ⊥AF 、HM ⊥AF ,垂足分别为N 、M . ∴∠HMN=90°,∠ADN=90°. 又∵∠NAD=∠HNM=45°. ∴△HGM ∽△ABN

∴,

∵:5:6HGF BGF S S ??= ,

∴.

56HG AB = 即5

66

HG = , ∴HG=5.

设点H 的横坐标为m ,则点H 的纵坐标为245m m -++ ,则点G 的坐标为 (m ,m+1),

∴245(1)5m m m -++-+=

解得:123535

,m m +-=

= (3)是。点Q 的坐标为(1,1),(3,3,)或(2,2)

由平移的规律可知:平移后抛物线的解析式为22(1)4(1)56y x x x x =--+-+=-+

将x=5代入26y x x =-+ 得:y=5, ∴点T 的坐标为(5,5).

设直线OT 的解析式为y=kx ,将x=5,y=5代入得;k=1, ∴直线OT 的解析式为y=x ,

①如图2所示:当PT ∥x 轴时,△PTQ 为等腰直角三角形,

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将y=5代入抛物线26y x x =-+ 得:2650x x -+=

解得:121,5x x == ∴点P 的坐标为(1,5). 将x=1代入y=x 得:y=1, ∴点Q 的坐标为(1,1). ②如图3所示:

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由①可知:点P 的坐标为(1,5). ∵△PTQ 为等腰直角三角形, ∴点Q 的横坐标为3, 将x=3代入y=x 得;y=3, ∴点Q 得坐标为(3,3). ③如图4所示:

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设直线PT 解析式为y=kx+b , ∵直线PT ⊥QT , ∴k=﹣1.

将k=﹣1,x=5,y=5代入y=kx+b 得:b=10, ∴直线PT 的解析式为y=﹣x+10.

将10y x =-+ 与26y x x =-+ 联立得:12,x = ∴点P 的横坐标为2. 将x=2代入y=x 得,y=2, ∴点Q 的坐标为(2,2).

综上所述:点Q 的坐标为(1,1)或(3,3)或(2,2).

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