中考数学模拟试题（含答案）
试题满分：150分，考试时间：120分钟
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.据新华网报道，2014年辽宁省城镇常住居民人均可支配收入达到29 082元。将29 082元用科学计数法表示为（ ）
A ．50.2908210? B.32.908210? C.42.908210? D.2290.8210? 2.下列计算中，正确的是（ ）
A. 325a a a +=
B.22232a a -=
C.325a a a ?=
D.632a a a ÷= 3.如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 （ ）
A. B. C. D. 4.若关于x 的方程2210x x a -+-= 有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）
A. 2a >
B. 2a <
C. 2a ≥
D. 2a ≤ 5.如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A （3，4），点C （2，2），点D （3，1），则点D 的对应点B 的坐标是（ ）
A ．（4，2）
B ．（4，1）
C ．（5，2）
D ．（5，1）
（第5题图） (第8题图) （第10题图）
6.下列调查方式合适的是（ ）
A.对载人航天器“嫦娥二号”零部位的检查，采用抽样调查的方式
B.了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式
C.对电视剧《来自星星的你》收视率的调查，采用全面调查的方式
D.对某市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式
7. 若关于x 的分式方程1
22
m x x -=- 有增根，则m 的值为（ ）
A. 2
B. 1
C. -1
D.-2
8. 如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG 的周长为（ ）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18 9.某水果公司新进10000千克柑橘，随即抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计，柑橘总质量n/千克 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/千
克
30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 柑橘损坏的频率
m
n
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
根据表中数据，估计这批新柑橘损坏率约为（ ）
A. 0.4
B. 0.3
C. 0.2
D. 0.1 10. 若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象如图所示，且关于x 的方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实根，则常数k 的取值范围是（ ）
A ．0＜k ＜4
B ．-3＜k ＜1
C ．k ＜-3或k ＞1
D ．k ＜4
二．填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCO 的顶点C 坐标（0，8），沿着直
线1
2y x b =+ 折叠纸片，使点C 落在OA 边上的点F 处，折痕为DE ，则b 等于
______．
（第11题图） （第12题图）
12. 如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧交AB 于E 点，若AB=8，则图中阴影部分的面积为______. 13. 已知ABC ? 为O e 的内接三角形，若160AOC ∠=o ，则ABC ∠ 的度数为______.
14. 如图，过原点O 的直线AB 与反比例函数(0)k
y k x
=
> 的图象交于A,B 两点，点B 坐标为(-2,m)，过点A 作AC y ⊥ 轴于点C ，OA 的垂直平分线DE 交OC 于点D ，交AB 于点E.若ACD ? 的周长为5，则k 的值为______.
（第14题图） (第15题图)
15.如图，在ABC ?中，90ACB ∠=o ,1AC BC == ,E F 、 为线段AB 上两动点，且45ECF ∠=o ，过点E F 、 分别作BC AC 、的垂线相交于点M ，垂足分别为
H G 、 ,现有以下结论：①2AB = ；②当点E 与点B 重合时,1
2
MH =
；③AF BE EF += ，其中,正确结论为______.
16. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .
（第16题图） （第17题图） (第18题图)
17. 如图，△ABC 、△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是 .
18. 如图，将边长为1的正三角形OAP 沿正方向连续翻转x 轴正方向连续翻转2016次，点P 依次落在点1P ,2P ,……,2016P 的位置，则点2016P 的横坐标
为 .
19.（本题10分）先化简，再求值：
22
21
432a a a a a a
+?---- ，其中a 与2、3构成ABC ? 的三边，且a 为整数. 20. （本题10分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求本次调查的学生人数；
（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.
21.（本题10分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡是当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转），当两次所得的数字之和为8时，返还现金20元；当两次所得的数字之和为7时，返还现金15元；当两次所得的数字之和为6时，返还现金10元。（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果。
（2）某顾客参加一次抽奖，能获得反还现金的概率是多少？
（3）顾客如果不抽奖可以返还购物券10元，若顾客有一次抽奖机会，顾客选择抽奖合算，还是选择直接获得购物券合算？说明理由。
22.（本题21分）如图所示，港口B位于港口O正西方向100km处，小岛C位于
港口O北偏西53o的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西16o）以/
vkm h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东37o的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．
（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？
（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的
距离．（参考数据：
4
sin53
5
≈
o，
3
cos53
5
≈
o，
4
tan53
3
≈
o）
23.（本题12分）如图，A 是以BC 为直径的⊙O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P. （1）求证：PA 是⊙O 的切线；
（2）若FG=BF,且⊙O 的半径长为23，求BD 与FG 的长度。
24.（本题14分）某人乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇。冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示，假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变。 （1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间； （2）求水流的速度；
（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为
1112
1
+-=x y ，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生
艇第二次相遇？
26.（本题14分）
如图1所示，已知抛物线245y x x =-++ 的顶点为D ，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，E 为对称轴上的一点，连接CE ，将线段CE 绕点E 按逆时针方向旋转90°后，点C 的对应点C′恰好落在y 轴上． （1）直接写出D 点和E 点的坐标； （2）点F 为直线C′E 与已知抛物线的一个交点，点H 是抛物线上C 与F 之间的一个动点，若过点H 作直线HG 与y 轴平行，且与直线C′E 交于点G ，设点H 的横坐标为m （0＜m ＜4），那么当m 为何值时，:5:6HGF BGF S S ??= ？ （3）图2所示的抛物线是由245y x x =-++向右平移1个单位后得到的，点T （5，y ）在抛物线上，点P 是抛物线上O 与T 之间的任意一点，在线段OT 上是否存在一点Q ，使△PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题.
1.C
2.C
3.D
4.B
5.C
6.D
7.A
8.B
9.D 10.D 二．填空题.
11. 3 12. 7
23
3
π+ 13. 80o或100o 14. 6
15. ①② 16. 16或45 17. 31
- 18. 2015.5 三．解答题.
19. 解：化简得
1
3
a-
，原式=1
20.解：
（1）6023%300
÷=（人）
所以本次调查共300人。
（2）因为喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，所以300×20%=60（人），补全如图，因为36020%43.2
?=
o o，所以新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2o；
（3）2000×23%=460（人）
所以估计该校有460人喜爱电视剧节目。
21.解：
从表（或树状图）中可以看出，所有可能结果共有16种，并且每种结果出现的可能性相等。
∵531637COD ∠=-=o o o ,903753OCD ∠=-=o o o
∵CE=60，22260,CE CD DE CE =+= ∴22248(643)60v +-=
∴90BAC ∠=o
易证BFC ? ∽DGC ? ,FEC ? ∽GAC ? ∴在Rt BAE ? 中， F 是斜边BE 的中点， ∴AF BF EF == ∴FBA FAB ∠=∠
又∵OA OB = ,∴ABO BAO ∠=∠ ， ∵BE 是⊙O 的切线， ∴90EBO ∠=o
∵90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=o ∴PA 是⊙O 的切线；
（2）过点F 作FH AD ⊥于点H ， ∵,BD AD FH AD ⊥⊥ ∴FH BC P
∵FH ∥BD,BF ∥AD,90FBD ∠=o
∵CF=3FG,BF=FG ，
由勾股定理，得
222CF BF BC =+ ∴()()
2
2
2
362FG FG =+
解得FG=3（负值舍去） ∴FG=3
［或取CG 的中点H ，连结DH ，则CG=2HG ，易证AFC DHC ???， ∴FG=HG ，故CG=2FG,DF=3FG ，
由GD ∥FB ，易知CDG ? ∽CBF ?， ∴
22
33CD CG FG CB CF FG ===，由622362
BD -=，解得22BD =， 又在Rt CFB ?中，由勾股定理，得()()
2
2
2
362FG FG =+， ∴FG=3（舍去负值）]
24. 解： （1）24分钟
（2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得
()()()2420
442420
b a a b -=???
-+=?? 解得112
1112
a b ?
=????=??
答：水流速度是
1
12
千米/分 （3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变
所以设线段a 所在直线的函数解析式为 5
6
y x b =+ 把（44，0）代入，得110
3
b =-
∴线段a 所在直线的函数解析式为5110
63
y x =
-
由
1
11 12 5110 6
3
y x
y x
?
=-+
??
?
?=-
??
求出
20
52,
3
??
?
??
这一点的坐标
答：冲锋舟在距离A地
20
3
千米处与救生艇第二次相遇。
25.解：
（1）2
DE CE
=
（2）3
DE CE
=
证明：过点A作AF⊥BC于点F，过点E作EG⊥AC于点G，
因为ABC
?是等边三角形，所以AB AC
= ,60
B C
∠=∠=o , 因为BD=CE,所以ABD
?≌ACE
?
所以AD=AE,BAD CAE
∠=∠ .
因为AF⊥BC，30
DAE
∠=o ,
所以
1
,
2
BF CF DF EF DE
=== ,15
DAF EAF
∠=∠=o ,
即BAD CAE DAF CAF
∠=∠=∠=∠ .
因为EG⊥AC，所以EG=EF.
在Rt CEG
?中，60
C
∠=o，
所以
3
sin
2
EG CE C CE
=∠=
g .
所以23
DE EG CE
== .
（3）2sin
DE CE
α
=g
26. 解：
（1）∵抛物线2245(2)9y x x x =-++=--+ ∴D 点的坐标是（2，9）； ∵E 为对称轴上的一点， ∴点E 的横坐标是2
设点E 的坐标是（2，m ），点C ′的坐标是（0，n ），
∵将线段CE 绕点E 按逆时针方向旋转90°后，点C 的对应点C ′恰好落在y 轴上，
∴△CEC ′是等腰直角三角形，
∴()()2222222
(5)2520(5)2()2
n m m m n ???-=-+-????
?-+=-+? 解得31
m n =??=? 或79m n =??
=? （舍去）， ∴点E 的坐标是（2，3），点C ′的坐标是（0，1）． 综上，可得D 点的坐标是（2，9），点E 的坐标是（2，3）． （2）如图1所示：
令抛物线245y x x =-++ 的y=0得：2450x x --=
解得：121,5x x =-=
所以点A （﹣1，0），B （5，0）．
设直线C ′E 的解析式是y=kx+b ，将E （2，3），C ′（0，1），代入得1
23b k b =??+=? ，
解得：1
1
k b =??=? ，
∴直线C ′E 的解析式为y=x+1，
将1y x =+ 与2
45y x x =-++ ，联立得：2
1
45y x y x x =+??=-++?
， 解得：1145x y =??=? ，221
x y =-??=?
∴点F 得坐标为（4，5），点A （﹣1，0）在直线C ′E 上． ∵直线C ′E 的解析式为y=x+1， ∴∠FAB=45°．
过点B 、H 分别作BN ⊥AF 、HM ⊥AF ，垂足分别为N 、M ． ∴∠HMN=90°，∠ADN=90°． 又∵∠NAD=∠HNM=45°． ∴△HGM ∽△ABN
∴，
∵:5:6HGF BGF S S ??= ，
∴．
∴
56HG AB = 即5
66
HG = ， ∴HG=5．
设点H 的横坐标为m ，则点H 的纵坐标为245m m -++ ，则点G 的坐标为 （m ，m+1），
∴245(1)5m m m -++-+=
解得：123535
,m m +-=
= （3）是。点Q 的坐标为（1,1），（3,3,）或（2,2）
由平移的规律可知：平移后抛物线的解析式为22(1)4(1)56y x x x x =--+-+=-+
将x=5代入26y x x =-+ 得：y=5， ∴点T 的坐标为（5，5）．
设直线OT 的解析式为y=kx ，将x=5，y=5代入得；k=1， ∴直线OT 的解析式为y=x ，
①如图2所示：当PT ∥x 轴时，△PTQ 为等腰直角三角形，
将y=5代入抛物线26y x x =-+ 得：2650x x -+=
解得：121,5x x == ∴点P 的坐标为（1，5）． 将x=1代入y=x 得：y=1， ∴点Q 的坐标为（1，1）． ②如图3所示：
由①可知：点P 的坐标为（1，5）． ∵△PTQ 为等腰直角三角形， ∴点Q 的横坐标为3， 将x=3代入y=x 得；y=3， ∴点Q 得坐标为（3，3）． ③如图4所示：
设直线PT 解析式为y=kx+b ， ∵直线PT ⊥QT ， ∴k=﹣1．
将k=﹣1，x=5，y=5代入y=kx+b 得：b=10， ∴直线PT 的解析式为y=﹣x+10．
将10y x =-+ 与26y x x =-+ 联立得：12,x = ∴点P 的横坐标为2． 将x=2代入y=x 得，y=2， ∴点Q 的坐标为（2，2）．
综上所述：点Q 的坐标为（1，1）或（3，3）或（2，2）．