高中数学“新定义”题型的解题策略
１.明确“新定义”题型的本质与特点
“新定义”题型中所说的“新定义”其实是相对考纲、课本而言，在题目中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，但是这种题型已在多年的高考甚至中考中出现，某种程度上讲“新定义”题并不是完全创新的题型，而是考生很常见的一种题型。可以通过日常的教学及模拟训练让学生喜欢上这种较有特色的数学情景题，如果学生的情绪不紧张，很多“新定义”题是可以迎刃而解的，在解题中真正的障碍是理解与运算、信息的迁移能力。
“新定义”题型内容新颖，题目中常常伴随有“定义”“称”“规定”“记”等字眼，而题目一般都是用抽象简洁的语言给出新的定义，没有过多的解释说明，要求学生自己仔细揣摩、体会和理解定义的含义。而“新定义”题学习新定义的时间短，阅读后就要求立即独立运用它解决有关问题，对学生的心理素质和思维敏捷性要求较高。
２.“新定义”题型解题步骤
解题时可以分这样几步：
（１）对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号。
（２）细细品味新定义的概念、法则，对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法，有时可以寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点。
（３）对定义中提取的知识进行转换，有效的输出，其中对定义信息的提取和化归是解题的关键，也是解题的难点。如果是新定义的运算、法则，直接按照运算法则计算即可；若是新定义的性质，一般就要判断性质的适用性，能否利用定义的外延，可用特值排除等方法。
３.“新定义”题型的讲评建议
（１）通过熟悉的例子增强学生对这类题目的兴趣，也可以提高他们的解题信心。
（２）加强审题能力的培养。现在学生的阅读能力差，所以在平时的教学中一定要训练学生的阅读、审题能力，如数学中常见的应该题就是对学生阅读能力的考查。
（３）拓宽学生的视野。可以借助“新定义”题或是大纲内相关的知识点拓宽学生的视野，虽然“新定义”题特征是题目新颖较难猜测，但实际上高考中也有很多重复出现的例子。
波利亚在《怎样解题》的书中强调过“把解题认为是纯粹的智力活动是错误的。决心和情绪也起了重要的作用，要解决一个重大的科学问题，只有靠毅力才能坚持长年累月的艰苦工作，忍受痛苦的挫折”，而“新定义”题型一般都是在选择题、填空题、解答题的压轴题，培养学生能用自己的决心与之斗争，不被“新”所惑，透过“新”的表面把握问题的实质所在，能真正解决这类题目。
国家公务员定义判断解题技巧 技巧一：符合常识原则 当被定义项是我们所熟悉的事物，可不看后面的定义，直接用常识判断以节约时间。 例题1：低碳经济是指在可持续发展理念指导下，通过技术创新、制度创新、产业转型、新能源开发等多种手段，尽可能地减少煤炭、石油等高碳能源消耗，减少温室气体排放，达到社会经济发展与生态环境保护双赢的一种经济发展形态。 根据上述定义，下列不符合低碳经济理念的是： A、某粮油食品公司大力推广绿色食品 B、某小区住房都安装了太阳能电池板 C、在荒山、滩头、草甸兴建风力发电站 D、某空调公司引进了低能耗空调生产线 答案：A。 解析：结合常识理解定义名称低碳经济是节能环保的经济形式，只有A选项绿色食品 不涉及节能环保，不符合定义。 技巧二：归纳主要特征 对于一个长的定义，可以采用归纳主要特征的方法，直接用主特征筛选选项，特别是 当定义中出现第二句话时，第二句话往往是对定义的解释，能够提供重要信息，排除选项。 例题2：喻代是一种建立于比喻基础之上的以喻体代本体的一种修辞方式。即先比喻，后用喻体代本体。喻代是比喻后的名称代换，喻体作为别名而存在，其比喻的色彩、意味 减弱，含蓄表达成为关键。 根据上述定义，下列各项中没有使用喻代这一修辞方式的是： A、我吃了一吓，却见一个五十岁上下的女人站在我的面前，两手搭在髀间，张着两脚，正像一个画图仪器里细脚伶仃的圆规……然而圆规很不平， B、多么熟悉的声音，多么动人的曲子，去年春节文娱晚会上因这支歌而被同学们昵 称为“李谷二”，她的声音，我一下子就能听出来 C、他走了，像只风筝，在山坡上摇呀摇，弯弯曲曲的白线越放越长，到底放到头了，那儿是山顶，是和天连着的地方，“风筝”停了，他知道这条白线线还栓着一颗心呢
第一章 集合与简易逻辑 第一节 集 合 ? 基础知识 1. 集合的有关概念 1.1.集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 1. 2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 1.3.元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. 1.4.五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2. 集合间的基本关系 2.1.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B(或B ?A)． 2.2.真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作AB 或B A. A B ?? ???? A ? B ，A≠B.既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A. 2.3.集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B. 两集合相等：A ＝B ?? ??? ? A ? B ，A ?B.A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． 2.4.空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．
3. 集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A∩B ，即A∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x|x ∈A ，或x ∈B}． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . ? 常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] 1. (2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2. 已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可 知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． [题组训练]
高中数学解题八种思维模式 和十种思维策略 引言 “数学是思维的体操” “数学教学是数学(思维)活动的教学。” 学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合，因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。 高中数学思维中的重要向题 它可以包括: 高中数学思维的基本形式 高中数学思维的一般方法 高中数学中的重要思维模式 高中数学解题常用的数学思维策略 高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究; 高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等)研究; 高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性 高中数学思维的基本形式 从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维 一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式。3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。 二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感。6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。7图形
高中数学破题技巧 主讲人：徐德桦（绍兴一中） 一、列举法 【方法阐释】列举法就是通过枚举集合中所有的元素，然后根据集合的基本运算进行求解的方法。这种方法适用于数集的有关运算以及集合类型的新定义运算问题，也适用于一些集合元素比较少而且类型比较单一类型的题目，如排列组合等等。 【典型实例】 设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q={z|z=a/b,a∈P,b∈Q}，若P={-1,0,1}，Q={-2，2}，则集合P*Q中元素的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 二、定义法 【方法阐释】利用定义判断充分条件和必要条件的方法就是最基本的、最常规的方法（回忆一下这些条件的判断方法），一般拿到陌生的题目或者一些新定义类型的题目都需要从定义和性质出发寻找突破口。 【典型实例】 “（m-1）(a-1)>0”是“logam>0”的（）（logam 意思就是以a为底m的对数） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 三、特殊函数法
【方法阐释】对于一些小题目（譬如，选择题和填空题）一般不需要详细的过程和步骤，只要有一种预感和能说服自己的理由可以尝试地使用一些特定的函数或者说特殊值。给定函数f(x)具备的一些性质来研究它另外的一些性质。对于能看出来是定值的题目一般也宜用特殊值法。 【典型实例】 定义在R上的函数f（x）关于（2,0）对称，且在[2,+无穷）上单调递增，如果x1+x2>4,且（x1-2）(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)与0的大小关系是（） A.f(x1)+f(x2)>0 B.f(x1)+f(x2)=0 C.f(x1)+f(x2)<0 D.无法判断 四、换元法 【方法阐释】这是一种高中阶段最常用的数学解题方法，贯穿于高中所有的阶段。解题过程就是将复杂的抽象的难以分辨和讨论的问题转化为简单具体直接而且熟悉的问题。例如，求函数y = x^4+2x^2-8的最值，就可以t=x^2(t>=0),这里t的范围需要特别注意。 【典型实例】 若2= 职业能力测试答题技巧：定义判断解题技巧 安徽事业单位招聘公告 【导语】在事业单位行测考试中，合理运用数学思想巧解数学运算题不失为解题一大法宝。中公事业单位考试网为考生带来行政职业能力测试答题技巧：定义判断解题技巧。 定义判断是事业单位考试中行测问题的常考考点，针对这个问题，广大考生可谓头痛不已。原因在于，第一、题干和选项都比较长，第二、涉及一些专业知识，有些知识比较难懂或者是从不曾接触过的定义，所以理解起来比较费劲，第三、因紧张造成的粗心大意。那么，针对上述问题，我们介绍一下解决的办法。 第一、关键词法——针对题干和选项比较长，也适用于所有题目。即，我们在读题的同时，要划出定义中关键的部分来，比如定义的发出者即主体、定义的接收者即客体、利用的手段方式、要达到的目的、以及时间、场合等等。 例1：知识营销是指在企业的营销过程中，使企业的广告、宣传、公关、产品注入一定的知识含量与文化内蕴，帮助消费者增加与商品相关并实用的信息与知识，提高他们的消费与生活质量，从而达到推广产品、树立形象、提升品牌竞争力的目的。 根据上述定义，下列属于知识营销的是： A.某保健品生产企业深入社区为居民开设健康生活讲座，并在讲座中推销其保健品 B.某体育用品生产企业为希望小学捐献价值20万元的体育用品，多家媒体报道了这一事迹 C.某师范院校派出大学生支教团，在支教的同时宣传教育的重要性，为该校在当地的招生起到了积极作用 D.某证券公司股票分析师经常受电视台邀请在电视节目中为广大股民进行股票分析 解析：该定义的关键词有，①企业——这是主体，根据此点我们可以排除C项，师范院校不是企业;②营销过程中——这是该定义的时间段的要求，根据此点我们可 1.集合基本运算，数轴应用 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.集合基本运算，二次函数应用 已知集合{} {}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算 设集合{}{} ]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （ ） A.]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. )4,1( 4.集合基本性质，分类讨论法 已知集合A= {} 22,25,12a a a -+，且-3 ∈A ，求a 的值 5.集合基本性质，数组，子集数量公式n 2 .集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x ∈N,y ∈N ｝,则A 的非空真子集的个数为（ ） Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｄ ７ 6.集合基本性质，空集意识 已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合B={x|1≤x≤5}，若A∩B=A，求实数a 的取值范围． 7.函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法 已知x x x f 2)1(+=+，定义域为：x>0 （1）求f(x)的解析式，定义域及单调递增区间 （2）求(-1)f x 解析式，定义域及最小值 8.函数基本性质，整体思想，解方程组 设1()满足2()()2,f x f x f x x -=求)(x f 9.函数基本性质，一次函数，多层函数，对应系数法 若f [ f (x )]＝2x ＋3，求一次函数f (x )的解析式 10.不等式计算，穿针引线法 (1-x)(21)0(1)x x x +≥- 求x 取值范围 11.函数值域，反表示法，判别式法，二次函数应用，换元法，不等式法 求函数2241x y x +=-的值域 求函数2122 x y x x +=++的值域 求函数x x y 41332-+-=的值域 93(0)4y x x x =+> 12.函数值域，分类讨论，分段函数，数形结合，数轴应用 若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）1-或5 （C ）1-或4- （D ）4-或8 13.函数单调性，对数函数性质，复合函数单调性（同增异减） 函数212 ()log (4)f x x =-的单调递增区间为 A.(0，)+∞ B.(-∞，0) C.(2，)+∞ D.(-∞，2)- 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 第一章 高中数学解题基本方法 一、 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋ b 2＝(a ＋b)2 －2ab ＝(a －b)2 ＋2ab ； a 2 ＋a b ＋b 2 ＝(a ＋b)2 －ab ＝(a －b)2 ＋3ab ； a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＋ab ＋bc ＋ca ＝ 2 1[(a ＋b)2 ＋(b ＋c) 2＋(c ＋a) 2] a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c) 2－2(ab ＋bc ＋ca)＝(a ＋b －c)2 －2(ab －bc －ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sin αcos α＝（sin α＋cos α） ； x ＋ ＝(x ＋ ) －2＝(x － ) ＋2 ；…… 等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a }中，a ?a +2a ?a +a ?a =25，则 a ＋a ＝_______。 2. 方程x ＋y －4kx －2y ＋5k ＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 【关键字】历史、地理、政治、建议、方法、问题、有效、合理、快速、加大、掌握、了解、 规律、关键、稳定、内涵、热点、基础、需要、素质、环境、倾向、重点、能力、作用、比重、反映、力度、关系、分析、把握、管理、坚持、保证、解决、提高、新方法、中心、核 心 公务员考试行测技巧：各类题型的解题方法集锦 来源：文都图书 行测是公务员考试的重要一门，行测考试全名叫行政职业能力测试，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、常识判断和资料分析等部分，可以比较直观的反映应试者的综合知识能力，所以相对考查内容也比较宽泛，考生需在掌握各个不同知识点的基础上勤加练习，熟悉方法，掌握技巧，才能在众多报考者中脱颖而出。 一、言语理解与表达 言语理解与表达主要测查报考者运用语言文字进行思考和交流、迅速准确地理解和把握文字材料内涵的能力，包括根据材料查找主要信息及重要细节；正确理解阅读材料中指定词语、语句的含义；概括归纳阅读材料的中心、主旨；判断新组成的语句与阅读材料原意是否一致；根据上下文内容合理推断阅读材料中的隐含信息；判断作者的态度、意图、倾向、目的；准确、得体地遣词用字等。 常见的题型有：阅读理解、逻辑填空、语句表达等。 言语理解与表达类题目题量较大，但不能花费太多的时间于此部分，建议广大考生抓住解题关键词，快速击破。在这一部分，大家只要能够基本的掌握方法和技巧，在答题中不用耗费大量阅读时间，就可以达到快速准确解题的目的。同时也要注意平常保证一定的阅读量，既能累积词汇、固定搭配等，也能逐渐培养语感，长期坚持，将对解答这部分的题目有较好的提高作用。 二、数量关系 数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。 数量关系分为两个部分：数字推理和数学运算。 公务员考试行测定义判断解题技巧 定义判断是公务员考试的常见题型，涉及的定义涵盖范围很广，学习解题技巧是取得高分的关键，以下是由本人整理关于公务员考试行测定义判断解题技巧的内容，希望大家喜欢! 公务员考试行测定义判断解题技巧 一、核心成分分析 所谓核心成分分析，是指在读定义时画出这个定义的关键词句，例如定义的主体，主观方面的原因、目的、对象、行为方式、结果、特定条件等等。因为这些地方往往是命题人在设置错误选项时会做改动的地方。 例题1：产品召回是指生产商将已经送到批发商、零 售商或最终用户手上的产品收回。产品召回的典型原因是所售出的产品被发现存在缺陷。产品召回制度是针对厂家原因造成的批量性问题而出现的，其中，对于质量缺陷的认定和厂家责任的认定是最关键的核心。 根据上述定义，下列属于产品召回的是: A、某商家作出承诺，产品有问题可以无条件退货 B、某超市发现卖出的罐头已过期变质，及时告知消 费者前来退货或换货 C、因质检把关不严，某厂一批次品流入市场，厂家 告知消费者前来退货 D、某玩具厂因某种玩具有害物质超标，向提起诉讼 的部分消费者退货赔偿 解析：产品召回的主体就是“生产商”，所以A和B 选项主体不合格就可以排除，题干中的行为方式是“主动将产品都收回”，而D则仅向提起诉讼的赔偿，所以正确答案为C。 二、主特征分析 主特征分析是指题干的核心成分比较多，不好画时，可以用自己的语言概括定义的主要特征，然后再对照着选项来进行选择。 例题2：霸王条款是个别商家利用信息不对称、供求 关系不平衡，以及自己的垄断地位将不平等的消费条款强加给消费者。表现为一些经营者单方面地逃避法定义务、违反公平原则、损害合同相对人利益的格式合同中的不平等条款，或者以违反通知、声明、店堂告示或者行业惯例等形式出现的合同内容。根据上述定义，下列哪项中的现象不属于霸王条款? A、影楼规定，拍婚纱照时未选中的影像作品及底片、样本归影楼所有，顾客如有需要，必须另行付费 B、某美容院规定，办理美容卡后，如果退卡，已半 价消费的项目按全价结算 C、通过活动出售的打折、特价商品不能退 D、吃饭时，拒付饭店餐费，吃霸王餐 解析：本题中的核心成分比较多，如果要画的话可能整个定义都画完了，无法看出区分度，所以可以去概括它的主要特征，其实就是“商家的不平等条款”，所以D消费者的行为明显不符合，所以正确答案选择D。 三、结构分析 结构分析指的是当题干比较长时，很可能涉及两个以上的定义，这个时候我们可以宏观地分析题干机构，如果发现是并列或者总分结构的定义时，要先看提问方式问的是关于哪一个定义的，然后问什么回到题干中重点分析哪一个定义就可以了，可以节省阅读时间。 例题3：对抗，在生态学中指生活在一起的两种不同 高中数学解题思维策略文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 第四讲 数学思维的开拓性 一、概述 数学思维开拓性指的是对一个问题能从多方面考虑；对一个对象能从多种角度观察；对一个题目能想出多种不同的解法，即一题多解。 “数学是一个有机的整体，它的各个部分之间存在概念的亲缘关系。我们在学习每一分支时，注意了横向联系，把亲缘关系结成一张网，就可覆盖全部内容，使之融会贯通”，这里所说的横向联系，主要是靠一题多解来完成的。通过用不同的方法解决同一道数学题，既可以开拓解题思路，巩固所学知识；又可激发学习数学的兴趣和积极性，达到开发潜能，发展智力，提高能力的目的。从而培养创新精神和创造能力。 在一题多解的训练中，我们要密切注意每种解法的特点，善于发现解题规律，从中发现最有意义的简捷解法。 数学思维的开拓性主要体现在： (1)一题的多种解法 例如 已知复数z 满足1||=z ，求||i z -的最大值。 我们可以考虑用下面几种方法来解决： ①运用复数的代数形式； ②运用复数的三角形式； ③运用复数的几何意义； ④运用复数模的性质（三角不等式）||||||||||||212121z z z z z z +≤-≤-； ⑤运用复数的模与共轭复数的关系z z z ?=2||； ⑥（数形结合）运用复数方程表示的几何图形，转化为两圆1||=z 与r i z =-||有公共点时，r 的最大值。 (2)一题的多种解释 例如，函数式22 1ax y =可以有以下几种解释： ①可以看成自由落体公式.2 12gt s = ②可以看成动能公式.2 12mv E = ③可以看成热量公式.2 12RI Q = 又如“1”这个数字，它可以根据具体情况变成各种形式，使解题变得简捷。“1”可以变换为：x tg x a b x x x x a b a a 2222sec ),(log )(log ,cos sin ,,log -?+，等等。 1． 思维训练实例 例1 已知.1,12222=+=+y x b a 求证：.1≤+by ax 分析1 用比较法。本题只要证.0)(1≥+-by ax 为了同时利用两个已知条件，只需要观察到两式相加等于2便不难解决。 高中数学50个解题小技巧 XX：__________ 指导：__________ 日期：__________ 1 . 适用条件 [直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。 注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。 2 . 函数的周期性问题(记忆三个) (1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。 注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。 c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。 3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下 (1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a， b)中心对称 4 . 函数奇偶性 (1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空 5 . 数列爆强定律 (1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中： S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q 6 . 数列的终极利器，特征根方程 首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。 二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数) 7 . 函数详解补充 1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外 2、复合函数单调性：同增异减 3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 8 . 常用数列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2记忆方法 前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2 9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式 k椭=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k双={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k抛=p/yo 注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。 10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技 已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了 分类总结行测图形推理解题思路 一、规律推理类 规律推理是针对所给若干幅图形的规律，选择新图形以延续现有的规律性。要求考生从给出的图形数列中，找出图形排列的规律，据此推导符合规律的图形。根据图形的变化 规律可将题型分为数量类、样式类和位置类。 (一)数量类 数量是指图形中包含某种元素的多少，主要是点、线、角、面、素。“点”是指图形中常常包含有“点”的要素，蕴含着交点数的变化，包括交点、切点、割点等。“线”一般指线条数、线头数、笔画数的变化；“角”一般指角的个数的变化；“面”也就是区域，一般包括封闭区域和连通区域，三者的变化规律一般常呈现常数列和等差数列。“素”是指图形中常常包含有“素”的要素，蕴含着元素种类、数目的变化，既包括图形整体的变化，也包括各组成部分的变化。 【例题1】(山西-行测-2009-51) A B C D 【答案】A。本题属于数量类。左边4个图形的边数等于图形内部线段的数量，分别为3，6，4，7，(5)。所以选择A选项。 【例题2】(山西-行测-2008-51) A B C D 【答案】B。本题属于数量类，考查图形独立元素个数。题干图形的独立元素个数为 1、2、3、4、(5)。所以选择B选项。 【例题3】(山西-行测-2008-54) A B C D 【答案】A。本题属于数量类。题干图形的笔画数都为6，故下一个图形的笔画数也应为6。 二、数量类解题要点总结： 第一步：首先从整体数考虑，识别“点线角面素”，确定数量规律； 第二步：如果整体不行的话，可以从部分(分位置或分样式)的角度确定数量，得出 (二)样式类 样式是指图形的形状模样，它标明了某个图形区别于其他图形的本质特征。该类题 型的解题规律一般是遍历、计算、属性。遍历是指每行(或每列)中含有完全相同的若干个样式，在每行(或每列)中对相同样式进行不同的排列组合，保证每一种样式在每行(或每列)中 都要出现一次。运算是指一组或一行的图形之间存在着某种运算关系。从规则上看，运算主 要包括“加减同异”，即“叠加、相减、求同、去同”。属性是指图形的一种样式特征，常见 的有对称性、曲直性、封闭性。对称性包括轴对称、中心对称和整体对称；曲直性是指有的 图形均有曲线组成，有的图形均有直线组成；封闭性指有的图形是封闭的，有的图形是非封 闭的。 【例题4】(山西-行测-2008-53) A B C D 【答案】B。本题属于样式类。题干图形均由直线段构成，选项中只有B选项是由直 线段构成的，其余几项图形中都含有曲线。所以选择B选项。 【例题5】(山西-行测-2008-52) A B C D 【答案】A。本题属于样式类。题干图形均由直线段构成，选项中只有A选项是由直线 段构成的，其余几项图形中都含有曲线。所以选择A选项。 和大家说一下：我想，每一次都推荐一下对大家都非常有用的信息，只推荐三个有用的，其他的我觉得都没什么意思，每一次推荐都不容易，希望大家珍惜。大家有选择性的看，都 是个人觉得非常好的。一切都做了，离成功就近了，好运与机遇就会降临。请大家多关注， 我常常会推荐一些很好用的东西给大家。1、推荐快速学习一下思维导图法与快速阅读法，对 理解与记忆的帮助十分之大，里面有针对公务员版本，对于时间不够用，效率低的同学特别 适用，本人切身体验，没用不会推荐希望对大家也有帮助！建议练上30小时足矣。已经给 大家找好了下载的地址，先按住键盘最左下角的“Ctrl”按键，请直接点击这里下载。）2、QZZN公考论坛，是国内最知名的公务员考试论坛和公务员论坛。3、大家论坛，各种资料都 有下载。 【例题5】(山西-行测-2009-54) 所给的四个图形呈现一定的规律性，根据这种规律在所给出的备选答案中选出一个 最合理的正确答案。 A B C D 【答案】D。本题属于样式类。每个图形都含有2个相同的封闭空间，第1、2个图为耳朵；第3个图为脸；第4个图为眼睛。选项中只由D含有2个相同的封闭空间，所以选择D 定义判断测验的解题技巧与典型例题分析 一、定义判断测验的解题技巧 （一）定义判断测验的命题形式 定义判断主要考查应试者运用标准进行判断的能力，是当初特别为法、检系统职业能力测验而开发的一种题型，在近年中央国家机关考试录用机关工作人员和国家公务员的行政职业能力测验(A卷)中使用了这种题型。 在每一道定义判断题中，题干先给出一个概念的定义，然后再给出一组事件或行为的例子，要求应试考生根据题干中给出的定义，从备选项中选出一个最符合或最不符合该定义的典型事物或行为，题干给出的这个定义假设是正确的，不容置疑的。 （二）定义判断测验的解题方法与技巧 做好定义判断题的关键在于紧扣题目中给出的定义，尤其是定义中那些含有重要内涵的关键词。作为一个概念的定义，其一般都是相当严密的，对于事件发生的前提条件、成立的必要条件以及最终的落脚点即中心语都会给出明确的界定，应试者在看到—个定义时首先就应该标出这些关键词，然后再阅读下面给出的事例选项，一一对应看该事例是否符合定义中的规定。如果能够区分开哪些符合哪些不符合则正确答案不难得到。 解答定义判断题时，应试者应从定义本身入手进行分析和判断，不要凭借自己已有的概念去衡量，特别是当试题的定义与自己头脑中的定义之间存在差异时，应以题目中的定义为准。 二、定义判断测验典型例题分析 【例题1】漏税：指纳税人并非故意未缴或者少缴税款的行为。对漏税者税务机关应当令其限期照章补缴所漏税款；逾期未缴的，从漏税之日起，按日加收税款滞纳金。根据上述定义，下列情况中属于漏税行为的是：（） A．杜×开了一家书店，税务部门规定对他的税款实行查帐征收。当顾客不要求开发票时，他就不开发票；而当有大笔交易并且客户要求开发票时，他就将发票客户联撕下来，客户联与存根联分别填写，客户联上按实际数字填写，而存根联上则填写较小的数字B．某著名歌星在某城市举行了一场个人演唱会，票房收入高达40万元，根据演出协议，这位歌星拿到了票房收入的25%约10万元。第二天，该歌星又开赴另一城市演出去了 C．张大伯是一家小商店的店主，主要经营日用百货，税务管理部门核定他每月缴税款500元，他每个月都准时到税务局主动缴纳税款，但上个月由于家中出了事情，几乎没有营业，当然也就没有什么赢利，因此他就没有到税务局去交纳税款 D．黄兴是一个屠夫，他干这一行已经好多年了，最近猪肉紧缺，价格上涨很快，县物价局对猪肉作了最高限价。由于购买生猪的价格又很高，他们的利润很低。为此，黄兴对税务征管员说，如果政府不取消限价，他们就不缴纳税款 【君子言解析】本题的正确答案是B。漏税这一定义十分简单，要做这道题，其实只要注意一点——“并非故意”——就够了。在 2010-2016高考理科数学题型全归纳题型1、集合的基本概念 题型２、集合间的基本关系 题型３、集合的运算 题型４、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型６、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围 题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型９、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型１3、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间） 题型１８、函数的周期性 题型１9、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+ｂx+c=０（a≠0)的实根分布及条件题型２2、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型２3、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型２6、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型２８、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型３1、判断函数的图像 题型3２、函数图像的应用 题型３3、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型３6、函数与数列的综合 题型３7、函数与不等式的综合 题型３８、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型4０、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型4２、利用原函数与导函数的关系判断图像 前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去 法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、 归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化 归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（ 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab； a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b 2) 2 ＋（ 3 2b） 2 ； a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 1 2[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ] a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ； x 2 ＋ 1 2 x＝(x＋ 1 x) 2 －2＝(x－ 1 x) 2 ＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4 行测五大题型答题技巧 1、判断推理——快速定位，不纠结！（分值：约27分） 判断推理包含图形推理，定义判断，类比推理，逻辑判断四个部分。大概有40题，占题目总量的30%左右，因此重要性不言而喻。判断推理的难点在于阅读量信息量总体较大，我总结出来的解题技巧就是短时间内快速定位所考题目类型及考点，依据考察点解题思路筛选答案，不纠结于各个选项。 （１）图形推理 刚开始接触，会觉得有些图形推理杂乱无法，毫无头绪，其实梳理归类，基本考点无外乎四类： ①图形构成元素相同的，考元素平移、旋转或翻转； ②图形构成元素相似的，考叠加或遍历； ③图形构成元素看似凌乱的，考属性或数数； ④折纸盒和拆纸盒。 例题属于第一类，考查移动（位置变化）。图中只有两种元素，小圆圈和线段。小圆圈的移动规律很明显，每次都是逆时针移动两格。而线段的话，我们首先要想到它的旋转角度，但是这一题角度无规律，所以我们应该想到的是端点的移动，经过观察，线段端点（此题有两个端点，一个跟小圆相连，这里说的端点是指与小圆不想连的端点）是每次顺时针移动一格，故答案为D。 图形推理并不复杂，我们要牢记上面四个考察方向，分析规律，培养敏感 性。拿到题目的第一反应就是要分辨出它到底考察哪个方向，变化规律是怎样。 （２）定义判断 例题：瓿是古代的一种盛酒器和盛水器，亦可用于盛酱。流行于商代至战国。圆体，敛口无颈，广肩，大腹，圈足，带盖，亦有方形瓿。根据上述描述下列器具中哪一个是瓿？ 例题是说明了瓿的定义，考查描述和图片的对应。我们抓住“圆体，敛口无颈，广肩，大腹，圈足，带盖”描述信息，并结合排除法。A、C均有颈，排除；D项不是广肩、大腹，排除，故答案为B。 做定义判断题，要找准关键词，对比选项，运用排除法，最优原则，选一个符合关键词最多的、相对最好的选项，无需过于纠结。 （３）类比推理 例题：左手：右手与（）在内在逻辑关系上最为相似 A、黑色：白色 B、幸存者：遇难者 C、晴天：阴天 D、老人：孩子 例题中，正常人有两只手，除了左手就是右手，两个词是矛盾关系。A选项，除了黑色和白色还有黄色等等；C选项，除了阴天和晴天还有雨天等等；D选项，除了老人和孩子还有青年，这些都是反对关系。而B选项，事故中只有幸存者和遇难者，为矛盾关系，故答案为B. 做类比推理时，我们要知道它考察什么，是矛盾关系和反对关系，还是条件关系，或因果关系、成语结构、语义关系等，难点在于考察范围宽广，重点在于我们要快速定位考察要点，一击即中。 （４）逻辑判断 逻辑判断分为三种题，形式推理、分析推理和可能性推理。 形式推理考查基本的命题特点和推理规则，这种题的难点是理解这些推理规则。切莫死记硬背，因为很容易忘记、混淆，我觉得应该举生活中最常见的，自职业能力测试答题技巧：定义判断解题技巧
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