两条直线平行的条件习题精选（二）
一、单选题
1.下面说法,正确的是[ ]
A.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线
B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线
C.在同一平面内,两条不同直线位置关系不相交就平行
D.不相交的两条直线是平行线
2.互不重合的三条直线公共点的个数是[ ]
A.只可能是0个,1个或3个
B.只可能是0个,1个或2个
C.只可能是0个,2个或3个
D.0个,1个,2个或3个都有可能
3.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可能是 [ ]
A.第一次向右拐20°，第二次向左拐160°
B.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
C.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°
D.第一次向右拐20°，第二次向左拐20°
二、填空题
4.在同一平面内,两条直线的位置关系只是__________.
5.平行公理的内容是：_____________.
三、判断题
6.经过直线外一点,有无数条直线与已知直线平行. ( )
7.在同一平面内不相交的直线一定重合. ( )
8.在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行.( )
9.过一点有且只有一条直线平行于已知直线. ( )
10.直线l1∥l2,点A是l1和l2外的一点,过点A可作两条直线l3,l4,使l3∥l1,l4∥
l2.( )
四、证明题
11．已知：如图2-37，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：DC∥EF
12．已知：如图2-38，直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH．求证：EM∥FN
13．已知：如图2-39，∠B＋∠D=∠BED．求证：AB∥CD
14．已知：如图2-40，∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°．求证：AB∥EF
答案：
1.C
提示：此题考查的平行线的概念与同一平面内两直线的位置关系．A、B均错误，应该是：在同一个平面内不相交的两直线叫做平行线．在理解概念时注意关键词．
2.D
提示：三条直线互不重合可有以下几种情况：（1）三直线两两平行（0个交点）；（2）三直线相交于一点（1个交点）；（3）两条直线平行，另一直线与他们相交（2个交点）；（4）三直线两两相交于不同点（3个交点）．
3.C
提示：画图，利用内错角相等，两直线平行．
4.相交和平行
5.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
6.×
7.×
8.√
9.×
10.×
11.所考知识点：
平行线的判定方法及角平分线的定义．
证明：∵∠3=100°，∠B=80°(已知)
∴∠3＋∠B=180°(等式性质)
∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)
∵∠1＝∠2(已知)
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．12．所考知识点：
平行线的判定方法及角平分线的定义．
证明：∵EM平分∠BEF(已知)
∵FN平分∠DFH(已知)
∵∠BEF＝∠DFH(已知)
∴∠1＝∠2(等式的性质)
∴EM∥FN(同位角相等，两直线平行)
13．所考知识点：添辅助线证明两直线平行．
证明：1．如图2－41，在∠BED内部画∠BEF＝∠B
∵∠BEF＝∠B ∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)
∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF(作图)∠BED＝∠B＋∠D(已知)
∴∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D(作图)
∵∠B＝∠BEF(作图)
∴∠DEF＝∠D(等式的性质)
∴CD∥EF(内错角相等两直线平行)
∴AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)
14．点拨：从图形中找出能直接判定AB∥EF的角很困难，由上一个题的解答，我们联想到可以从线入手，根据平行公理的推论来证明．
证明：如图2－42，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°，∵∠B＝25°，∠E＝10°(已知)∴∠BCM＝∠B，∠E＝∠EDN，
∴AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行)
∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)
∴∠DCM＝∠BCD－∠BCM＝45°－25°＝20°(等式性质)
∠CDN＝∠CDE－∠EDN＝30°－10°＝20°(等式性质)
∴∠DCM＝∠CDN(等量代换)
∴CM∥DN(内错角相等，两直线平行)
∴AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．
平行线的判定测试 1.如图，（1）如果∠A =∠３,那么根据___＿＿＿_＿_＿_＿_＿＿_______＿ ＿＿____, 可得 ∥ (2)如果∠2=∠E ，那么根据＿_____＿______＿＿_＿___＿__＿______, 可得 ∥ ； (３)如果∠ ＋∠ = 180°， 那么根据＿________＿_________＿___＿＿_____,可得 ∥ ． （4)若a ⊥c ,b ⊥ｃ，则a b ,理由是__＿____＿_＿___＿_______＿_＿__＿_____＿＿___＿_＿_＿ 2如图，推理填空: （1)∵∠A =∠ （已知) ∴AC ∥E Ｄ( ) (２）∵∠2 =∠ (已知） ∴ＡＣ∥E Ｄ( ) (3）∵∠A +∠ = １80°（已知） ∴AB ∥FD ( )； (4）∵∠2 ＋∠ ＝ 180°（已知） ∴ＡC ∥ED ( ）． ３如图，∠1=∠2,点Ａ，点B 分别在OP ,OM 上,且∠1=∠3,试判断AB 与ON 是否平行？并说明理由。 解：A Ｂ∥ON ,理由如下： ∵∠1=∠2（ )， ∠1=∠3( ) ∴∠2＝__＿＿___＿( ) ∴AB ∥ON ( ) 4如图，A Ｂ⊥A Ｄ，CD ⊥AD ，垂足分别为点Ａ，D ,判断FD 与ＡE 是否平行，并说明理由（填空） 解：FD ∥AE ，理由如下: ∵ＡＢ⊥AD ，ＣD ⊥AD （ ) ∴CDA ∠＝__＿_＿__=90°（垂直的意义) ∵12∠=∠（ ) ∴ADF EAD ∠=∠( ） 1 2 3 A F C D B E
∴FD ∥AE ( ) 5若直线A Ｂ,C Ｄ被直线EF 所截，∠EMB =∠ＥND ，且ＭG 平分∠EM Ｂ，ＮP 平分∠EN Ｄ,猜想MG 与ＮP 是否平行？试说明理由. 解： MG ∥N P ， 理由如下: ∵ＭＧ平分∠ＥMB (_＿__＿＿____），N Ｐ平分∠END ( ） ∴∠1＝ 1 2 EMB ∠，∠2=__＿＿＿__＿＿_＿( ） 又∵∠EM Ｂ=∠ＥND （ ） ∴＿＿__＿_＿___＿＿＿_ ∴MG ∥ＮP ( ) 6如图,ABD ∠和BDC ∠的平分线交于点E ，0 1+2=90∠∠,说明ＡB ∥CD 的理由. 解:∵BE 平分∠ABD ∴∠ABD =2_＿_＿_＿ ( ) ∵ＤE 平分∠C ＤＢ ∴∠C ＤB =2＿_____ ( ) ∵0 1+2=90∠∠ ∴∠ABD +∠CDB =__＿__ ∴AB ∥CD （ ） ７如图，DE ⊥EB 于点E ，∠1=∠C ，∠2与∠C 互为余角，判断D Ｅ与ＢC 是否平行，并说明理由. 解： DE ∥BC , 理由如下： ∵DE ⊥E Ｂ( ) ∴∠E =＿＿____＿_( ) ∵∠2与∠C 互为余角（ ） ∴_____＿与∠Ｃ互为余角( ) 即∠EBC =＿_＿＿__＿ ∴∠E ＋∠E ＢC =_＿_＿____ ∴DE ∥BC （ )
直线与平面、平面与平面平行的判定 [学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 知识点一直线与平面平行的判定定理 语言叙述符号表示图形表示 平面外一条直线与此平面内的一条直线平 行，则该直线与此平面平行 ?? ? ?? a?α b?α a∥b ?a∥α 思考若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？ 答根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误. 知识点二平面与平面平行的判定定理 语言叙述符号表示图形表示 一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行，则这两个平面平行 ?? ? ?? a?α，b?α a∩b＝A a∥β，b∥β ?α∥β 思考如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？答不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内. 题型一直线与平面平行的判定定理的应用 例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点. 求证：(1)EH∥平面BCD； (2)BD∥平面EFGH. 证明(1)∵EH为△ABD的中位线， ∴EH∥BD.
∵EH?平面BCD，BD?平面BCD， ∴EH∥平面BCD. (2)∵BD∥EH，BD?平面EFGH， EH?平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. 跟踪训练1在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC. 证明如图所示，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两 点，连接PQ. 因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心， 所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1. 所以MN∥PQ. 又因为MN?平面ADC，PQ?平面ADC， 所以MN∥平面ADC. 题型二面面平行判定定理的应用 例2如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1. 证明由棱柱性质知， B1C1∥BC，B1C1＝BC， 又D，E分别为BC，B1C1的中点， 所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形， 因此EB∥C1D， 又C1D?平面ADC1， EB?平面ADC1， 所以EB∥平面ADC1. 连接DE，同理，EB綊BD，
2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 ●知识梳理 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： a α b β => a∥α a∥b ●知能训练 一．选择题 1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 2．若直线l不平行于平面α，且l?α，则（） A．α内存在直线与l异面 B．α内存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题 ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行． 其中真命题是（） A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③ 4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P 在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题： （1）MN∥面APC； （2）C1Q∥面APC； （3）A，P，M三点共线； （4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（） A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）
5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（） A．12条B．18条C．21条D．24条 6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（） A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内 7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（） A．一条直线不相交B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交 8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（） A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D 9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点， 若BC1∥平面AB1D1，则等于（） A．1/2B．1 C．2 D．3 10．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所 在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（） A．①②B．①④C．②③D．③④ 11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值 二．填空题
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 平行线的判定习题精选 一、填空题： 1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠2=∠3，∴_______∥________（）2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠3=∠4，∴_______∥________（） 二、选择题： 1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（） A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF 2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理正确的是（） A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d 4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（） A．①③B．②④C．①③④D．①②③④ 三、完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（） ∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（） 2．如图⑾填空： （1）∵∠2=∠B（已知） ∴AB__________（） （2）∵∠1=∠A（已知） ∴__________（） （3）∵∠1=∠D（已知） ∴__________（）（4）∵_______=∠F（已知） 第1页
第2页 1 3 2 A E C B F 图10 ∴ AC ∥DF （ ） 3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。 ∵∠1＋∠2＝180°（ ）又∠2＝∠3（ ） ∴∠1＋∠3＝180°∴_________（ ） 四、证明题 1．如图：∠1=?53，∠2=?127，∠3=?53， 试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。 2.如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系， 请说明理由。 3.已知：如图， ， ，且 . 求证：EC ∥DF. 4.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°， 写出图中平行的直线，并说明理由． 5.如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． 6.已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。 求证：GH ∥MN 。 F 2 A B C D Q E 1 P M N 图11
平行线的判定1 一、基础能力平台 1．判断题: （1）同位角不相等，两直线不平行．（） （2）垂直于同一直线的若干条直线平行．（） （3）如果两点到直线L的距离相等，那么过两点的直线与直线L平行．（） （4）都和第三条直线平行的两直线平行．（） （5）两条不平行的直线一定相交．（） （6）内错角一定相等．（） 2．填空题: （1）如图1所示， 因为∠1=∠2（已知），所以_____∥_____．（__________________） 因为∠2=∠3（已知），所以_____∥______．（__________________________）（2）如图2所示，直线a、b都与直线c相交，则能判定a∥b的条件是__________． (1) (2) (3) （3）如图3所示: 如果∠B=∠DCE，那么______∥______，它的根据是____________；? 如果∠D=∠DCE，那么______∥______，它的根据是_________________________； 如果∠A+∠D=180°，?那么_______∥_______，它的根据是__________________．（4）如图4所示， 因为∠1=∠2（已知），所以______∥______（______________________）． ∠3?和∠4是直线______和______被直线_______?所截的________?角；? ∠1?和∠3?是直线_____和______被直线______所截的_______角． 因为∠1=45°，∠3=135°（已知）， 所以AB∥DE．（_______________________________） (4) (5) (6) （5）如图5所示， ①因为∠1=∠C（已知），所以ED∥______．（__________） ②因为∠2=∠BED（已知），所以DF∥_______．（_________） ③因为∠3=∠B（已知），所以_____∥______（__________） ④因为∠2+∠AFD=180°（已知），所以_____∥______．（__________） ⑤因为∠DFC=∠C_____（已知），所以ED∥AC．（_________） 3．选择题: （1）已知：如图6所示，下列条件中，不能判断直线L∥L的是（） A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° （2）下列结论中，正确的是（） A．在所有连结两点的线中，直线最短;
直线与平面平行练习题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
直线与平面平行的判定练习题 一、选择题 1．(课本习题改编)若P 为异面直线b a ,外一点，则过P 且与b a ,均平行的平面（ ） A ．不存在 B ．有且只有一个 C ．可以有两个 D ．有无数多个 2．在正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为N M a ,,分别为B A 1和AC 上的点，3 21a AN M A ==，则MN 与平面C C BB 11的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 二、填空题 1．下列命题中正确的是 ． ①若直线a 不在α内，则α//a ； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ； ③若直线l 与平面α平行，则l 与α内的任意一条直线都平行； ④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ⑤若l 与平面α平行，则l 与α内任何一条直线都没有公共点； ⑥平行于同一平面的两直线可以相交． 2．给出下列四个命题： ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行； ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行． 其中正确命题的个数是 个． 3．(课本改编题)已知不重合的直线b a ,和平面α， ①若αα?b a ,//，则b a //；②若αα//,//b a ，则b a //；③若α?b b a ,//，则α//a ； ④若α?a b a ,//，则α//b 或α?b ，上面命题中正确的是 (填序号)．
七年级数学平行线的判定练习题 一、填空 1．如图１若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ A +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．同一平面内若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图2，写出一个能判定直线a ∥b 的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图3，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6.如图4，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 内错角有 ； 同旁内角有 ． 7．如图5，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图6，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图7，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图8，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知），∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），∴AC∥ED（ ） 11．如图③ ∵∠1=∠2，∴______∥_____（ ）。 ∵∠2=∠3∴_______∥________（ ）。 13．如图⑤ ∠B=∠D=∠E ，那么图形中的平行线有________________________________。 14．如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知） ∴ ∠B = 180° ∠D = 180° ∴∠B= ∠D A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B
七年级下册第五章 相交线与平行线的判定定理及应用 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这 种关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个 角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关 系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________.
9.2 直线与平面平行 ●知识梳理 1.直线与平面的位置关系有且只有三种，即直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内. 2.直线与平面平行的判定：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行. 3.直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线与交线平行. ●点击双基 1.设有平面α、β和直线m 、n ，则m ∥α的一个充分条件是 A.α⊥β且m ⊥β B.α∩β=n 且m ∥n C.m ∥n 且n ∥α D.α∥β且m β 答案：D 2.设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析：①②显然正确.③中m 与n 可能相交或异面.④考虑长方体的顶点，α与β可以相交. 答案：A 3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 解析：设α∩β=l ，a ∥α，a ∥β， 过直线a 作与α、β都相交的平面γ， 记α∩γ=b ，β∩γ=c ， 则a ∥b 且a ∥c ， ∴b ∥c . 又b ?α，α∩β=l ，∴b ∥l .∴a ∥l . 答案：C 4.(06重庆卷)对于任意的直线l 与平同a ,在平面a 内必有直线m ,使m 与l A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 解析：对于任意的直线l 与平面α，若l 在平面α内，则存在直线m ⊥l ；若l 不在平面α内， 且l ⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l ，若l 不在平面α内，且l 于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m 垂直于它的射影，则m 与l 垂直， 综上所述，选C. 5.已知平面βα,和直线，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α?m ；④βα⊥；⑤βα//. （i ）当满足条件 ③⑤ 时，有β//m ；（ii ）当满足条件 ②⑤ 时，有β⊥m .
2019年05月14日xx 学校高中数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1.下列命题中正确的是(?? ) A.若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则//l α B.若直线a 在平面α外,则//a α C.若直线//,a b b α?,则//a α D.若直线//,a b b α?,则a 平行于平面α内的无数条直线 2.已知 m 、n 是两条不重合的直线, α、β是两个不重合的平面,有下列命题: ①若//m α,则 m 平行于平面α内任意一条直线; ②若//,,m n αβαβ??,则//m n ; ③若//,//,//m n m n αβ,则//αβ; ④若//,m αβα?,则//m β. 其中真命题的个数是(?? ) A.0?????????? B.1?????????? C.2?????????? D.3 3.已知,m n 表示两条直线, ,αβ表示两个平面,则下列命题正确的是(?? ) A.若//,//,//m m n αβα,则//n β B.若//,//,//m n αβαβ则//m n C.若//,,m n αβαβ??,则//m n D.若//,//,m n m αβ交,αβ于,?A B 两点, n 交,αβ于,?C D 两点,则四边形ABDC 是平行四边形 4.空间中,下列命题正确的是(?? ) A.若//,//a b a α,则//b α B.若//,//,,a b a b ααββ??,则//βα C.若//,//b αβα,则//b β D.若//,a αβα?,则//a β 5.有下列结论:①若平面//α平面β,平面//β平面γ,则平面//α平面γ;②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行;③平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行;④如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个平面必相交.其中正确的是(?? ) A.①②③????? B.②③④????? C.①③④????? D.①②③④ 二、解答题 6.如图所示,在三棱锥P ABQ -中, ,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点, PD 与EQ 交于点G ,PC 与FQ 交于点H ,连接GH . 求证: //AB GH . 7.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点1P BB ∈ (P 不与B 、1B 重合). 11,PA A B M PC BC N ?=?=. 求证: //MN 平面ABCD . ? 8.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形, M 为PC 的中点,在DM 上任取一点G ,过点G 、A 、P 作平面交平面DMB 于GH .证明: //PA GH 9.如图,四边形ABCD 与ADEF 均为平行四边形, ,,M N G 分别是,,AB AD EF 的中点.
平行线的判定练习题(有答案) 平行线的判定专项练习60题（有答案) 1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE． 2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF． 5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC． 平行线的判定--- 第 1 页共 1 页 7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，
求证：DE∥BC． 8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD． 9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD． 10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD． 11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF． 12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．平行线的判定--- 第 2 页共 2 页 13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？
14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由． 15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF． 17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC． 18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？ 平行线的判定--- 第 3 页共 3 页 19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由． 20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．
第3题?如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E , F分别是PA , BD上的点且PE：EA BF : FD，求证：EF// 平面PBC . 答案：证明：连结AF并延长交BC于M .连结PM , 答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AE AE- , DF D-F-，连接EE i , FF i , EF . 第1题 ? 已知I a, I m, 答案:证明： I m m/m// a a// b i a同理m/b 第2 题 ? 已 知：I b, a//,a// A.a//b B.a C. a , b相交但不垂直 D.a , ，则a与b的位置关系是（ A ） b b异面 I b，且m//，求证：a// b. ??? AD// BC , BF FD MF PE BF MAF，又由已知EA 7D PE MF EA FA 由平面几何知识可得EF// PM，又EF PBC , PM 平面PBC , ??? EF// 平面PBC . 第4题.如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，E i F i是平面AG上的线段，求证: E-i F1// 平面AC .
???长方体AC i的各个面为矩形, D i F i平行且等于DF故四边形AE E i A , DFF1D1为平行四边形.??? EE i平行且等于AA , F F i平行且等于DD i . 二EE i平行且等于FF i四边形EFF i E i为平行四边形，巳印/ EF . t EF 平面ABCD , E-i F-i 平面ABCD , 二E i F i〃平面ABCD . 第5题.如图，在正方形ABCD中，B D的圆心是A，半径为AB , BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周.则图中I ,n，川三部分旋转所得几何体的体积之比为 第6题.如图，正方形 PA, (1) (2) ABCD的边长为i3，平面ABCD夕卜一点P到正方形各顶点的距离都是i3, M , N分别是 PM : MA BN : ND 5： 8 . DB上的点，且 求证：直线MN//平面PBC ; 求线段MN的长. C D ??? A i E i平行且等于AE , t AAi平行且等于DD i, i：i：i 2 / iO
直线、平面平行的判定及其性质 1. 下列命题中，正确命题的是 ④ . ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α; ②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. 2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 答案 ①②③ 3. 对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中假命题是 （填序号）. ①若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α ②若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ③若m ?α，n ∥α，则m ∥n ④若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 答案 ①②④ 4. 已知直线a ,b ,平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ,b ?α,则a ∥α; ②若a ∥b ,a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b . 其中真命题的个数是 . 答案 0 5. 直线a //平面M ,直线b ? /M ,那么a //b 是b //M 的 条件. A .充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要 6. 能保证直线a 与平面α平行的条件是 A.b a b a //，，αα?? B.b a b //，α? C.c a b a c b //////，，，αα? D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈?，，，，α且BD AC = 7. 如果直线a 平行于平面α,则 A.平面α内有且只有一直线与a 平行 B.平面α内无数条直线与a 平行 C.平面α内不存在与a 平行的直线 D.平面α内的任意直线与直线a 都平行 8. 如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α?b D .α//b 或α?b 9. 下列命题正确的个数是
精品文档 平行线的判定证明练习题精选 一．判断题： 1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（ ） 2．如图①，如果直线1l ⊥OB ，直线2l ⊥OA ，那么1l 与 2l 一定相交。（ ） 3．如图②，∵∠GMB=∠HND （已知）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）（ ） 二．填空题： 1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。 ∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。 2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。 ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）。 3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E ，那么图形中的平行线有________________________________。 4．如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知） ∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180（已知） ∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( ) 三．选择题： 1．如图⑦，∠D=∠EFC ，那么（ ） A ．AD ∥BC B ．AB ∥CD C ．EF ∥BC D ．AD ∥EF 2．如图⑧，判定AB ∥CE 的理由是（ ） A ．∠B=∠ACE B ．∠A=∠ECD C ．∠B=∠ACB D ．∠A=∠AC E 3．如图⑨，下列推理错误的是（ ） A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b B ．∵∠1=∠2，∴a ∥b C ．∵∠1=∠2，∴c ∥d D ．∵∠1=∠2，∴c ∥d 4.如图，直线a 、b 被直线c 所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a ∥b 的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①③④ D ．①②③④ 四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB ∥CD （ ） ∵∠BGC=∠_______，∴ CD ∥EF （ ） ∵AB ∥CD ，CD ∥EF ， ∴ AB ∥_______（ ） 2．如图⑾ 填空： （1）∵∠2=∠B （已知） ∴ AB__________（ ） （2）∵∠1=∠A （已知） ∴ __________（ ） （3）∵∠1=∠D （已知）
文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 线面平行的判定 一．选择题（共5小题） 1．（2010?宁德模拟）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC 的中点．P在对角线BD1上，且，给出下面四个命题： （1）MN∥面APC； （2）C1Q∥面APC； （3）A，P，M三点共线； （4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（） A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（3）（4） 2．如图，P是△ABC所在平面外一点，E，F，G分别在AB，BC，PC上，且PG=2GC，AC∥平面EFG，PB∥平面EFG ．则=（） A ．B．1 C ．D．2 3．（2015秋?葫芦岛月考）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（2014秋?临海市校级月考）l是平面α外一条直线，过l作平面β，使α∥β，这样的β（） A．只能作一个B．至少可以作一个 C．不存在D．至多可以作一个 5．（2014秋?临潼区校级月考）平面α与平面β平行的条件可以是（） A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β C．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α D．α内的任何直线都与β平行 二．填空题（共3小题） 6．（2014春?巴彦淖尔校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD． 7．（2013秋?醴陵市校级月考）如图所示，边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点． （1）求证：PA∥面BDM （2）求多面体P﹣ABCD的体积． 8．（2014秋?商河县校级月考）如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：时，SC∥面EBD． 线面平行的判定 参考答案 一．选择题（共5小题） 1．C；2．A；3．D；4．D；5．D； 二．填空题（共3小题） 6．；7．；8．SE=AE； 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 第1题第2题 A．6对B．8对C．10对D．12对 2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 A．1个B．2个C．3个D．4个 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）A．150°和110°B．140°和100°C．110°和70°D．70°和30° 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（） 第6题第7题 A．40°B．50°C．60°D．不能确定 7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°
8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） A．②③B．①②③C．①②④D．①④ 9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）A．50°B．130°C．50°或130°D．100° 10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（） 第10题第11题 A．5个B．4个C．3个D．2个 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） A．5对B．6对C．7对D．8对 12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（） A．50°B．130°C．100°D．50°或130° 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 第13题第14题 A．6对B．5对C．4对D．3对 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（） A．42°、138°B．都是10°
直线与平面平行的判定 一、教学内容分析: 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。 二、学生学习情况分析： 任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助 实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定 理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的 过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养 成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力， 提高学生的数学逻辑思维能力。 四、教学目标 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计 （一）知识准备、新课引入 提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并
平行线的判定练习题及答案 一、选择题 1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那 么这两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是 ______ [ ] A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180°C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: ∠1=∠２，∠3=∠６，∠4+∠7=180°，∠5+∠8=180°， 其中能判定a∥ｂ的条件是_________[ ] A．B． C． D． 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶
的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 5．如图，如果∠1=∠２，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠ D．∠A=∠Ｃ 6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠２的依据是 A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角 相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线 平行 7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 8．如图，AB∥CD，那么 A．∠1=∠B．∠1=∠ C．∠2=∠D．∠1=∠５ 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正
平行线的判定习题精选 一、填空题: 1.如图③∵∠1=∠2,∴＿＿_____∥__＿___＿＿ ( ） ∵∠2=∠３，∴＿______∥ ________( ) 2．如图④∵∠1=∠2,∴__＿____∥＿___＿_＿_ （） ∵∠3＝∠4,∴＿_＿＿_＿_∥＿_＿ _____( ) 二、选择题: 1.如图⑦,∠D＝∠ＥFC,那么( ） A．AD∥BC B.AB∥CD C.ＥF∥BC D.AD∥ＥF 2．如图⑧，判定AＢ∥CE的理由是（） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECＤC．∠Ｂ=∠ACB Ｄ．∠A=∠AＣE ３.如图⑨,下列推理正确的是( ) A.∵∠1=∠3,∴a∥b B.∵∠1＝∠２,∴a∥b C.∵∠１=∠2，∴c∥d D．∵∠1＝∠3,∴c∥d 4.如图，直线ａ、b被直线c所截,给出下列条件，①∠1＝∠2,②∠3=∠6， ③∠4＋∠７=1８0°,④∠5+∠８=180°其中能判断a∥b的是（） A．①③ B．②④ C.①③④ D．①②③④ 三、完成推理，填写推理依据: 1.如图⑩∵∠Ｂ=∠__＿____,∴AＢ∥ CD( ) ∵∠BGC=∠＿_＿____，∴CD∥ＥF（ ) ∵AB∥CD ，ＣD∥EF,∴AＢ∥____（） ２．如图⑾填空: (１）∵∠２=∠B（已知) ∴ AB__________（ ) (２)∵∠1＝∠Ａ（已知） ∴___＿＿＿ ____( ) （3）∵∠1=∠Ｄ(已知) ∴ ___＿____＿_( ）(４）∵＿＿___＿_=∠Ｆ(已知）∴ AC∥DF（） 3.已知，如图∠１＋∠2=1８0°，填空。 ∵∠1+∠2=18０°（ )又∠２＝∠3（） ∴∠１+∠３=180°∴_＿＿______( ）