初中数学公开课教案
授课人侯新民时间地点186 教室
科目数学年级九年级课题一元二次方程的应用
知识目标：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．
能力目标：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
教
学情感目标：通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．进一步目
标培养学生的数学创新能力，
教
学会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．
重
点
教
学
根据数与数字关系找等量关系
难
点
学
情通过前面的学习，学生已经掌握一元二次方程应用基本的解题思路、方法，会分析解决
简简单的实际问题，但整个知识掌握不系统、不全面，解题正确率不高。
析
教
发现法、练习法、讨论法教具多媒体课件
法
教学过程
教教学
学
教学内容师生
环活活节动动创问题 1：引思设用一根长 60 厘米的铁线围成一个长方形 . 导考问（1）、使长方形的宽是长的三分之二，求这个长方形的长。观回题（2）、使长方形的宽比长少 4 厘米，求这个长方形的面积。察答情（3）、比较（ 1）（2）中所得的两个长方形的面积的大小，还能围出面积更大的提
境长方形吗？问温故知新
1、长方形的面积如何计算？
2.列方程解应用题的一般步骤：
3.如何设未知数？在（ 2）中能不能直接设面积为X 平方厘米？
探索：
将（2）题中的宽比长少 4 厘米改为 3 厘米、 2 厘米、 1 厘米、 0 厘米，长方形的
面积有什么变化。
回例 1 两个连续奇数的积是323，求这两个数．
顾分析：两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，设元（几种设法）． 1、设较小的旧奇数为 x，则另一奇数为x+2， 2、设较小的奇数为x-1 ，则另一奇数为x+1；3、设较小的奇数为 2x-1 ，则另一个奇数 2x+1．
知
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三
种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．
引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x 值，影响最后的结果吗？
2．解题中的 x 出现了负值，为什么不舍去？
答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数．3．选出三种方法中最简单的一种．
练习
1．两个连续整数的积是210，求这两个数．
2．三个连续奇数的和是321，求这三个数．
3．已知两个数的和是12，积为 23，求这两个数．
学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．
例 2 有一个两位数等于其数字之积的 3 倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．分析：数与数字的关系是：
例两位数 =十位数字×10+个位数字．
三位数 =百位数字×100+十位数字× 10+个位数字．
题
解：设个位数字为 x，则十位数字为 x-2 ，这个两位数是10（x-2 ） +x．
赏据题意，得10（ x-2 ） +x=3x（ x-2 ），
析整理，得 3x 2-17x+20=0 ，解这个方程得：X=4 ， X=5/3
当 x=4 时， x-2=2 ， 10（x-2 ） +x=24．
答：这个两位数是 24．
以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价．
注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验．
练习 1有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．（35， 53）
2．一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积
为 976，求这个两位数．
教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体
会．（四）总结，扩展
1．列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的
基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可
以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际题意的检验．
2．奇数的表示方法为2n+1 ， 2n-1 ，（ n 为整数）偶数的表示方法是2n（n 是整数），巩连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数．提
出
问
题
教
师
指
导
计讲算解
分
析
个
别
指观导察
思
考反
固数与数字的关
两位数 =（十位数字×10） +个位数字．
练
三位数 =（百位数字×100） +（十位数字× 10） +个位数字．
习
3．通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途．
四、布置作业
教材 P.33 中 A3、 4、 5、6、 7、 8
五、板书设计
12.6一元二次方程的应用
走
进
生
活
巩
固
练
习
导馈
纠计正算
引
导
分
析
合
作
交
流启
发
提
问
思
考
讨
论
解
答
引
导
分思析考
解
答
入题目求解
开拓发展
小结
作业
启
发思
引考
导总
结
拓
展
提
问
六、作业参考答案
教材 P.43 中A1
解：设一个数为x，另一个数
为 x+6，由题意，得 x（x+6）=16．
整理，得x2+6x-16=0 ，
（x+8）（ x-2 ） =0，
解得 x1=-8 ， x2=2．
∴ x 1+6=-2 ， x2+6=8．
答：两个数是 -2 ，-8 或 8，2．
教材 P.43 中 A2
解：设个位数字是x，十
位数字为： x-3 ，由题意可得10
（x-3 ） +x=x2，
2
整理，得x -11x+30=0 ，
x1-3=2 ，x2-3=3 ．从而两位数
可以是 25 或 36．
答：这个两位数是25 或 36．
教材 P.43 中 A3
解：设三个连续整数分别为
x-1 ， x， x+1，
由题意可得： x（ x-1 ）+（ x-1 ）
（x+1） +x （x+1） =362，
整理，得 3x2-1=362 ，
解得 x1=11， x2=-11 ，
x1-1=10 ，x1+1=12；x2-1=-12 ，
x2+1=-10 ．
答：各数为 10，11，12 或 -12 ，
-11 ， -10 ．
通过本节课的学习：
1.你有哪些收获？
2.你还有什么困惑？
完成学案中其它练习。
本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应
用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来
解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性与必要性．
教
从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，后都是根据
问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意、作出正确的答案．列出一元记二次方程解应用问题，
其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；其数量
关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多．
通过本节课的学习，渗透设未知数、列方程的代数方法，领略知识从实践中来到实践中去．
在教学中适当运用讨论法，将一些较难问题放手给学生，通过小组合作交流将问题轻松愉快地解决，学生的积极性也被充分调动起来，营造了良好的课堂氛围，还培养了学生的协作能力。
但在一些个别问题的处理上，我有些急于功成，不能大胆的放手给学生；题目形式的设计过于单一，各环节的衔接不够紧凑，今后教学中我会注意这些问题并及时改进。