题目：多项式加法
多项式加法
一、课题概述
线性表是一种最简单、最基本，也是最常用的数据结构，其用途十分广泛，例如，用带表头结点的单链表求解一元整系数多项式加法和乘法运算。现给两个一元整系数多项式，请求解两者之和。
输入
两组数据，每一组代表一个一元整系数多项式，有多行组成，其中每一行给出多项式每一项的系数和指数，这些行按指数递减次序排序，每一组结束行为0 -1。
输出
三组数据，前两组为一元整系数多项式，最后一组为两个多项式的和。
一元整系数多项式输出形式如下：
（1）多项式项4x输出为4X
（2）多项式项4x2输出为4X^2
（3）第一项系数为正数时，加号不要输出
（4）除常系数项外，项系数为1不显式输出，-1输出为-
例如，4x3- x2+x-1正确输出形式为4X^3-X^2+X-1，错误输出形式为+4X^3-1X^2+1X-1
二、设计与实现
1、类的层次关系及核心算法分析：
项节点类Trem中定义了三个私有变量，系数coef、指数exp和指向下一个项节点的指针域link。多项式类Polynominal被声明成项节点类Trem类的友元类。公有函数InsertAfter构造一个新的项节点，其系数为c指数为e,并将新节点插入在调用该函数的项节点及后继节点之间。
多项式类Polynominal中包含了3个公有成员函数：AddTerms，Output和PolyAdd。AddTerms函数通过输入流in,输入多项式的各项构造一个多项式的单循环链表；Output函数将多项式按降幂方式送输出流；PolyAdd函数实现将多项式r加到指针this指示的多项式上。AddTerms函数从输入流in按降幂输入各项（c,e）来构造多项式的单循环链表，当输入（0，-1）是构造过程结束。Output函数遍历单循环链表将多项式按降幂方式送输出流，它调用项类Trem 上重载的“<<”操作符实现按项输出。
多项式加法，设有多项式p(x)和q(x),分别用单循环链表表示。
设p和q分别指向多项式p(x)和q(x)的当前正进行比较的项节点，初始时分别指向两多项式中最高幂次的项节点。q 1指向q的前驱节点。对p(x)进行遍历。直到处理完所有节点。当p->exp
2、关键函数流程图：
○
1多项式创建流程图： N Y
○
2多项式加法流程图： ○3Output 函数流程图：
N
Y
N Y
Y
N Y 开始
创建链表类型的 项 按降幂依次输入各项的系数和指数
输入“0 -1”
一元
多项式创建成功
开始 跳过系数大的项
指数相等
系数相加
系数为0 删除p,重置q 指针。 以p 的系数和指数生成新节点，
插入q1后.
移动q1和q
指数大于等于0
开始
遍历单循环链表，统计统计单循环链表有几项（k ），统计单循环链表前几项(i)为0。
如果只有一项，并且为系数为0，则输出一个0。
如果全为0，则输出一个0。
再遍历一次单循环链表，找到第一个不为0的节点，并把系数输出，不管正负号。 从第一个不为0的节点之后的节点开始遍历单循环链表。
系数>0
输出一个“+"
out<<*m
输出该项 结束
3、源代码：
#include
using namespace std;
class Polynominal; //向前引用，因为后面定义的Trem类中用到Polynominal类
class Term //定义项节点类Trem
{
public:
Term(int c,int e);
Term(int c,int e,Term *nxt);
Term* InsertAfter(int c,int e); //在this指针指示的节点后插入新节点
private:
int coef; //系数
int exp; //指数
Term *link;
friend ostream & operator<<(ostream &,const Term &); //重载”<<“，输出多项式的一项
friend class Polynominal; //类Polynominal作为类Term的友元类
};
Term::Term(int c,int e):coef(c),exp(e)
{
link=0;
}
Term::Term(int c,int e,Term *nxt):coef(c),exp(e)
{
link=nxt;
}
Term* Term::InsertAfter(int c,int e)//为新项申请节点的存储单元，并用Term函数将c,e和this->link 的值填入新节点的相应域
{
link=new Term(c,e,link);
return link;
}
ostream & operator<<(ostream & out,const Term & val)//重载”<<"，输出多项式的一项，用coef X^exp 表示多项式的每一项
{
if(val.coef==0) return out; //如果系数为0，直接跳出
if(val.coef==1) //如果系数为1 ，再判断
{
switch (val.exp)
{
case 0:out<<1;break; //如果在系数为1的前提下，指数为0，则输出“1"
case 1:out<<"X"; break; //如果在系数为1的前提下，指数为1，则输出"X"
default:out<<"X^"< } return out; } if( val.coef==-1)//如果系数为-1 ，再判断 { switch (val.exp) { case 0:out<<-1;break;//如果在系数为-1的前提下，指数为0，则输出“-1" case 1:out<<"-X"; break;//如果在系数为-1的前提下，指数为1，则输出“-" default:out<<"-X^"< } return out; } else{ //如果系数不满足以上所有情况，则执行else语句 out< switch (val.exp) { case 0:break; //如果指数为0，则什么都不做，直接break case 1:out<<"X"; break;//如果指数为1的话，输出一个"X" default:out<<"X^"< } return out; } } class Polynominal //多项式类 { public: Polynominal(); //构造函数的声明 ~Polynominal(); //析构函数则输出“-X",后面紧跟输出指数的值 void AddTerms(istream& in); //输入多项式的各项，构造多项式链表 void Output(ostream& out)const;//将多项式送输出流 void PolyAdd(Polynominal& r); //多项式相加 private: Term* theList; //单循环链表的表头指针 friend ostream & operator <<(ostream &,const Polynominal&); friend istream & operator >>(istream &,Polynominal &); friend Polynominal & operator +(Polynominal &, Polynominal &); }; Polynominal::Polynominal() //创建多项式的空的单循环链表 { theList=new Term(0,-1); //分配表头节点存储单元 theList->link=theList; //构成循环链表 } Polynominal::~Polynominal() //撤销多项式的单循环链表 { Term* p=theList->link; while (p!=theList) { theList->link=p->link; //删除p节点 delete p; //释放p之前的存储空间 p=theList->link; //p指向下一个待删除的节点 } delete theList; //释放表头节点的存储单元 } void Polynominal::AddTerms(istream & in) //按指数递减次序输入各项，构造单循环链表 { int count=0; //定义一个变量，用作计数 Term *q=theList; //定义一个指针，指向表头节点 int c,e; //coef.exp for (;;) { cin>>c>>e; if (c==0&&e==-1) //当输入”0，-1“的时候，构造过程结束 {break;} else q=q->InsertAfter(c,e);//将c,e插入表尾节点之后 count++; //统计输入项的个数 } if(count==0) {q=q->InsertAfter(0,0);cout<<0;}//如果计数器为0，即刚开始就输入了”0，-1“，则输出”0“ } void Polynominal::Output(ostream& out)const { int j,k=0,i=0; Term *m=theList->link; for(;m!=theList&&m->coef==0;m=m->link){i++;} //统计单循环链表前几项为0 m=theList->link; for(;m!=theList;m=m->link){k++;} //统计单循环链表有几项 m=theList->link; if(k==1&&(m->coef==0)) {cout<<0< if(i==k) {cout<<0< for(j=0;j m=m->link; out<<*m; m=m->link; for(;m!=theList;m=m->link) { //再遍历第一个不为0的节点之后的节点 if(m->coef>0) //如果系数大于o {out<<"+"; //输出一个“+" out<<*m;} //然后输出该项 else if(m->coef<0) //如果系数小于0 out<<*m; //直接输出该项 } cout< } void Polynominal::PolyAdd(Polynominal &r) { //将多项式r加到多项式this上Term *q,*q1=theList,*p; //q1指向表头节点 p=r.theList->link; //p指向第一个要处理的节点 q=q1->link; //q1是q的前驱，p和Q就是指向当前要进行比较的项while(p->exp>=0) // 对r的单循环链表进行遍历，直到全部节点处理完毕{ while(p->exp q1=q; q=q->link; } if(p->exp==q->exp) { //当指数相等时相加 q->coef=q->coef+p->coef; if (q->coef==0) { //若相加后系数为0，则删除p q1->link=q->link; delete (q); q=q1->link; // 重置q指针 } else { q1=q; q=q->link; //若相加后系数不为0，则移动q1和q } } else q1=q1->InsertAfter(p->coef,p->exp); //p->exp>1->exp的情况 p=p->link; // 以p的系数和指数生成新节点，插入q1后 } } ostream & operator <<(ostream &out,const Polynominal&x) { x.Output(out); return out; } istream & operator >>(istream &in,Polynominal &x) { x.AddTerms(in); return in; } Polynominal & operator +(Polynominal &a, Polynominal &b) { a.PolyAdd(b); return a; } int main( ) //主函数 { Polynominal p,q,q1; cin>>p,cout< cin>>q,cout< q1=q+p; cout< } 三、测试数据和结果分析 第一组：第二组第三组： 输入：输入：输入： 9 5 1 2 3 14 4 3 -1 1 -8 8 -2 2 0 -1 6 2 6 0 -1 2 2 0 0 -1 1 1 0 -1 10 9 0 -1 2 10 -3 3 4 8 2 2 -6 2 0 -1 0 -1 输出：输出：输出： 9X^5+4X^3-2X^2+6 X^2-X 3X^14-8X^8+6X^2+2 10X^9-3X^3+2X^2 -X^2+X 2X^10+4X^8-6X^2 10X^9+9X^5+X^3+6 0 3X^14+ 2X^10+4X^8+2 四、总结 学生实验报告 了解插值与拟合的基本原理和方法；掌握用MATLAB计算插值与作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法；通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过动手作实验学习如何用插值与拟合方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。 二、实验仪器、设备或软件：电脑,MATLAB软件 三、实验内容 1．编写插值方法的函数M文件； 2．用MATLAB中的函数作函数的拟合图形； 3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。 四、实验步骤 1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M文件； 3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)； 5．写出实验报告，并浅谈学习心得体会。 五、实验要求与任务 根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）。 1．天文学家在1914年8月的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取得常用对数值，与日期的一组历史数据如下表： 由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.93518？ 解：输入命令 days=[18 20 22 24 26 28 30]; distancelogs=[9.96177 9.95436 9.94681 9.93910 9.93122 9.92319 9.91499]; t1=interp1(distancelogs,days,9.93518) %线性插值 t2=interp1(distancelogs,days,9.93518,'nearest') %最近邻点插值 t3=interp1(distancelogs,days,9.93518,'spline') %三次样条插值 t4=interp1(distancelogs,days,9.93518,'cubic') %三次插值 计算结果： t1 = 24.9949 t2 = 24 t3 = 25.0000 t4 = 数据结构课程设计报告 目录 一、任务目标,,,,,,,,,,,, 3 二、概要设计,,,,,,,,,,,, 4 三、详细设计,,,,,,,,,,,, 6 四、调试分析,,,,,,,,,,,, 8 五、源程序代码,,,,,,,,,, 8 六、程序运行效果图与说明,,,,, 15 七、本次实验小结,,,,,,,,, 16 八、参考文献,,,,,,,,,,, 16 任务目标 分析（1） a. 能够按照指数降序排列建立并输出多项式 b.能够完成两个多项式的相加，相减，并将结果输入要求：程序所能达到的功能： a.实现一元多项式的输入； b.实现一元多项式的输出； c.计算两个一元多项式的和并输出结果； d.计算两个一元多项式的差并输出结果；除任务要求外新增乘法： 计算两个一元多项式的乘积并输出结果 （2）输入的形式和输入值的范围：输入要求：分行输入，每行输入一项，先输入多项式的指数，再输入多项式的系数，以0 0 为结束标志，结束一个多项式的输入。 输入形式： 2 3 -1 2 3 0 1 2 0 0 输入值的范围：系数为int 型，指数为float 型 3）输出的形式： 第一行输出多项式1； 第二行输出多项式2； 第三行输出多项式 1 与多项式 2 相加的结果多项式； 第四行输出多项式 1 与多项式 2 相减的结果多项式；第五行输出多项式 1 与多项式 2 相乘的结果多项式 二、概要设计 程序实现 a. 功能：将要进行运算的二项式输入输出； b. 数据流入：要输入的二项式的系数与指数； c.数据流出：合并同类项后的二项式； d.程序流程图：二项式输入流程图； e.测试要点：输入的二项式是否正确，若输入错误则重新输入 插值法和拟合实验报告 一、 实验目的 1.通过进行不同类型的插值，比较各种插值的效果，明确各种插值的优越性； 2.通过比较不同次数的多项式拟合效果，了解多项式拟合的原理； 3.利用matlab 编程，学会matlab 命令； 4.掌握拉格朗日插值法； 5.掌握多项式拟合的特点和方法。 二、 实验题目 1.、插值法实验 将区间[-5,5]10等分，对下列函数分别计算插值节点 k x 的值，进行不同类型 的插值，作出插值函数的图形并与)(x f y =的图形进行比较： ;11)(2x x f += ;a r c t a n )(x x f = .1)(42 x x x f += (1) 做拉格朗日插值； (2) 做分段线性插值； (3) 做三次样条插值. 2、拟合实验 给定数据点如下表所示： 分别对上述数据作三次多项式和五次多项式拟合，并求平方误差，作出离散函数 ),(i i y x 和拟合函数的图形。 三、 实验原理 1.、插值法实验 ∏∑∏∏∏∑∑≠==≠=≠=≠=+-==--= =-= ==-=-=----==++==j i j j i i i i i n i i n n j i j j n j i j j i i n j i j j n i i i n i i n n n o i n i i n x x x x x y x l x L x x c n i x x c x x x c x x x x x x x x c y x l x L y x l y x l y x l x L ,00 ,0,0,01100 00 )(l )()() (1 ,1,0, 1)()(l ) ()())(()()()()()()()(， 故， 得 再由，设 2、拟合实验 实验二一元多项式相加问题本实验的目的是进一步熟练掌握应用链表处理实际问题的能力。 一、问题描述 一元多项式相加是通过键盘输入两个形如P 0+P 1 X1+P 2 X2+···+PnX n的多项式，经过程序运算后在屏幕上输出它 们的相加和。 二、数据结构设计 分析任意一元多项式的描述方法可知，一个一元多项式的每一个子项都由“系数—指数”两部分组成，所以可将它抽象成一个由“系数—指数对”构成线性表，由于对多项式中系数为0的子项可以不记录他的数值，对于这样的情况就不再付出存储空间来存放它了。基于这样的分析，可以采取一个带有头结点的单链表来表示一个一元多项式。具体数据结构定义为： typedef struct node { float ce; //系数域 float ex; //指数域 struct node *next; //指针域 }lnode,*linklist; 三功能（函数）设计 1、输入并建立多项式的功能模块 此模块要求按照指数递增的顺序和一定的输入格式输入各个系数不为0的子项的“系数—指数对”，输入一个子项建立一个相关的节点，当遇到输入结束标志时结束输入，而转去执行程序下面的部分。 屏幕提示： input ce & ex and end with 0： ce=1 ex=2 ce=0 ex=0 //输入结束标志 input ce & ex and end with 0： ce=2 ex=2 ce=0 ex=0 //输入结束标志 输入后程序将分别建立两个链表来描述两个一元多项式： A=X^2 B=2X^2 这两个多项式的相加的结果应该为： C=3X^2 2、多项式相加的功能模块 此模块根据在1中建立的两个多项式进行相加运算，并存放在以C为头指针的一个新建表中。可以采用以下方法进行设计： 开始时a，b分别指向A,B的开头，如果ab不为空，进行判断：如果a所指的结点的指数和b所指的结点的指数相同，将它们的系数相加做成C式中的一项，如果不一样则将小的一项加到C中。 if(a->ex==b->ex) //判断指数是否相等 {s->ce=a->ce+b->ce; if(s->ce!=0) s->ex=a->ex; else delete s; a=a->next; b=b->next; } 《数值分析》课程实验一：插值与拟合 一、实验目的 1. 理解插值的基本原理，掌握多项式插值的概念、存在唯一性； 2. 编写MA TLAB 程序实现Lagrange 插值和Newton 插值，验证Runge 现象； 3. 通过比较不同次数的多项式拟合效果，理解多项式拟合的基本原理； 4. 编写MA TLAB 程序实现最小二乘多项式曲线拟合。 二、实验内容 1. 用Lagrange 插值和Newton 插值找经过点(-3, -1), (0, 2), (3, -2), (6, 10)的三次插值公式，并编写MATLAB 程序绘制出三次插值公式的图形。 2. 设 ]5,5[,11 )(2 -∈+= x x x f 如果用等距节点x i = -5 + 10i /n (i = 0, 1, 2, …, n )上的Lagrange 插值多项式L n (x )去逼近它。不妨取n = 5和n = 10，编写MATLAB 程序绘制出L 5(x )和L 10(x )的图像。 (2) 编写MA TLAB 程序绘制出曲线拟合图。 三、实验步骤 1. (1) Lagrange 插值法：在线性空间P n 中找到满足条件： ?? ?≠===j i j i x l ij j i , 0,, 1)(δ 的一组基函数{}n i i x l 0)(=，l i (x )的表达式为 ∏ ≠==--= n i j j j i j i n i x x x x x l ,0),,1,0()( 有了基函数{}n i i x l 0)(=，n 次插值多项式就可表示为 ∑==n i i i n x l y x L 0 )()( (2) Newton 插值法：设x 0, x 1, …, x n 是一组互异的节点，y i = f (x i ) (i = 0, 1, 2, …, n )，f (x )在处的n 阶差商定义为 实验二插值法 1、实验目的： 1、掌握直接利用拉格郎日插值多项式计算函数在已知点的函数值；观察拉格郎日插值的龙格现象。 2、了解Hermite插值法、三次样条插值法原理，结合计算公式，确定函数值。 2、实验要求: 1)认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法； 2)编写上机实验程序，作好上机前的准备工作； 3)上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）； 4)分析和解释计算结果； 5)按照要求书写实验报告； 3、实验内容： 1) 用拉格郎日插值公式确定函数值；对函数f(x)进行拉格郎日插值，并对f(x)与插值多项式的曲线作比较。 已知函数表：（0.56160,0.82741）、（0.56280,0.82659）、（0.56401,0.82577）、（0.56521,0.82495）用三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值。 2) 求满足插值条件的插值多项式及余项 1) 4、题目：插值法 5、原理： 拉格郎日插值原理： n次拉格朗日插值多项式为：L n (x)=y l (x)+y 1 l 1 (x)+y 2 l 2 (x)+…+y n l n (x) n=1时，称为线性插值， L 1(x)=y (x-x 1 )/(x -x 1 )+y 1 (x-x )/(x 1 -x )=y +(y 1 -x )(x-x )/(x 1 -x ) n=2时，称为二次插值或抛物线插值， L 2(x)=y (x-x 1 )(x-x 2 )/(x -x 1 )/(x -x 2 )+y 1 (x-x )(x-x 2 )/(x 1 -x )/(x 1 -x 2 )+y 2 (x -x 0)(x-x 1 )/(x 2 -x )/(x 2 -x 1 ) n=i时， Li= （X-X0）……(X-X i-1)(x-x i+1) ……(x-x n) （X-X0）……(X-X i-1)(x-x i+1) ……(x-x n) 6、设计思想： 拉格朗日插值法是根据n + 1个点x0, x1, ... x n(x0 < x1 < ... x n)的函数值f (x0), f (x1) , ... , f (x n)推出n次多項式p(x)，然后n次多項式p (x)求出任意的点x对应的函数值f (x)的算法。 7、对应程序： 1 ) 三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值 #include"stdio.h" #define n 5 void main() { int i,j; float x[n],y[n]; float x1; float a=1; float b=1; float lx=0; printf("\n请输入想要求解的X：\n x="); scanf("%f",&x1); printf("请输入所有点的横纵坐标：\n"); for(i=1;i 一、给定函数y=sinx的函数表如下表，用拉格朗日插值求sin0.57891的近似 值 M文件： function yh=lagrange2(x0,y0,xh) n = length(x0); m = length(xh); yh=zeros(1,m); for k = 1:m for i = 1:n xp = x0([1:i-1 i+1:n]); yp = prod((xh(k)-xp)./(x0(i)-xp)); yh(k) = yh(k) + yp*y0(i); end end 执行：>> x0=[0.4,0.5,0.6,0.7] x0 = 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 >> y0=[0.38942,0.47943,0.56464,0.64422] y0 = 0.3894 0.4794 0.5646 0.6442 >> lagrange2(x0,y0,0.57891) 执行结果： ans = 0.5471 二、 1. 给定sin110.190809,sin120.207912,sin130.224951,o o o ===构造牛顿 插值函数计算'sin1130o 。 M 文件： function fp = newpoly(x,y,p) n = length(x); a(1) = y(1); for k = 1 : n - 1 d(k, 1) = (y(k+1) - y(k))/(x(k+1) - x(k)); end for j = 2 : n - 1 for k = 1 : n - j d(k, j) = (d(k+1, j - 1) - d(k, j - 1))/(x(k+j) - x(k)); end end d for j = 2 : n a(j) = d(1, j-1); end Df(1) = 1; c(1) = a(1); for j = 2 : n Df(j)=(p - x(j-1)) .* Df(j-1); c(j) = a(j) .* Df(j); 数据结构实验报告 实验名称：实验一——多项式的实现 学生姓名： 班级： 班内序号： 学号： 日期：2011年10月29日 1．实验要求 实验目的： 1.熟悉C++语言的基本编程方法，掌握集成编译环境的调试方法 2.学习指针、模板类、异常处理的使用 3.掌握线性表的操作的实现方法 4.学习使用线性表解决实际问题的能力 实验内容： 利用线性表实现一个一元多项式Polynomial f(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3+ … + a n x n 要求： 1．能够实现一元多项式的输入和输出 2．能够进行一元多项式相加 3．能够进行一元多项式相减 4．能够计算一元多项式在x处的值 5．能够计算一元多项式的导数（选作） 6．能够进行一元多项式相乘（选作） 7．编写测试main()函数测试线性表的正确性 2. 程序分析 由于多项式是线性结构，故选择线性表来实现，在这个程序中我采用的是单链表结构，每个结点代表一个项，多项式的每一项可以用其系数和指数唯一的表示。如果采用顺序存储，那么对于结点的插入和删除的操作会比较麻烦，而且顺序表的结点个数固定，对于可能发生的情况无法很好的处理，而采用链表就会简单许多，还能自由控制链表的长度。 两个多项式要进行多次的计算，为了保护原始的数据，方便进行以后的计算，故选择把结果存储在一个新建的链表里。 本程序完成的主要功能： 1.输入和输出：需要输入的信息有多项式的项数，用来向系统动态申请内存；多项式 各项的系数和指数，用来构造每个结点，形成链表。输出即是将多项式的内容 向屏幕输出。 2.多项式相加与相减：多项式的加减要指数相同即是同类项才能实现，所以在运算时 要注意判断指数出现的各种不同的情况，分别写出计算方法。将每项运算得到 的结果都插入到新的链表中，形成结果多项式。 3.多项式的求导运算：多项式的求导根据数学知识，就是将每项的系数乘以指数，将 指数减1即可，将每项得到的结果插入到结果多项式的链表中。 4.多项式在某点的值：由用户输入x的值，然后求出每项的值相加即可。 2.1 存储结构 本程序采用的存储结构是单链表结构，其定义的结点包括三部分：系数、指数以及下一个结点的地址。示意图如下： 1.输入多项式 ·自然语言描述： 1.设置多项式的项数n； 2.按照多项式的项数申请动态数组coef[]和expn[]存储多项式的系数和指数； 3.按照指数递增的次序输入各项的系数以及指数，分别存入coef和expn； 4.再将输入的系数以及指数赋给每一个结点的coef和expn域； 5.利用头插法将每个结点加入链表。 ·伪代码： 1.输入项数n； 2.float* coef1=new float[n1]; int* expn1=new int[n1]; 3.运用for循环，循环n次 3.1 term* s=new term; 3.2 s->coef=coef[i]; 3.3 s->expn=expn[i]; 3.4 r->next=s; 3.5 r=s; 4. 运用头插法将结点插入链表。 时间复杂度： 空间复杂度： 2.输出多项式 ·自然语言描述： 1.获取头结点； 2.循环n-1次（n为多项式的项数） 2.1将指针的指向后移； 2.2依照多项式的各种情况，设置输出方式 2.2.1 系数为1且指数不为1和0，输出x^expn+； 2.2.2 系数不为0且指数为0，输出（coef）+； 2.2.3 系数不为0且指数为1，输出（coef）x+； 实验报告 课程名称：数据结构 题目：链表实现多项式相加 班级： 学号： 姓名： 完成时间：2012年10月17日 1、实验目的和要求 1）掌握链表的运用方法； 2）学习链表的初始化并建立一个新的链表； 3）知道如何实现链表的插入结点与删除结点操作； 4）了解链表的基本操作并灵活运用 2、实验内容 1）建立两个链表存储一元多项式； 2）实现两个一元多项式的相加； 3）输出两个多项式相加后得到的一元多项式。 3、算法基本思想 数降序存入两个链表中，将大小较大的链表作为相加后的链表寄存处。定义两个临时链表节点指针p,q,分别指向两个链表头结点。然后将另一个链表中从头结点开始依次与第一个链表比较，如果其指数比第一个小，则p向后移动一个单位，如相等，则将两节点的系数相加作为第一个链表当前节点的系数，如果为0，则将此节点栓掉。若果较大，则在p前插入q,q向后移动一个，直到两个链表做完为止。 4、算法描述 用链表实现多项式相加的程序如下： #include void add_node(struct node*h1,struct node*h2); void print_node(struct node*h); struct node*init_node() { struct node*h=(struct node*)malloc(sizeof(struct node)),*p,*q; int exp; float coef=1.0; h->next=NULL; printf("请依次输入多项式的系数和指数(如:\"2 3\"；输入\"0 0\"时结束):\n"); p=(struct node*)malloc(sizeof(struct node)); q=(struct node*)malloc(sizeof(struct node)); for(;fabs(coef-0.0)>1.0e-6;) { scanf("%f %d",&coef,&exp); if(fabs(coef-0.0)>1.0e-6) { q->next=p; p->coef=coef; p->exp=exp; p->next=NULL; add_node(h,q); } } free(p); free(q); return(h); } void add_node(struct node*h1,struct node*h2) { struct node*y1=h1,*y2=h2; struct node*p,*q; y1=y1->next; y2=y2->next; for(;y1||y2;) if(y1) { if(y2) { if(y1->exp 计算方法实验报告 专业班级：医学信息工程一班姓名：陈小芳学号：201612203501002 实验成绩： 1．【实验题目】 插值法与曲线拟合 2．【实验目的】 3．【实验内容】 4. 【实验要求】 5. 【源程序（带注释）】 （1）拉格朗日插值 #include 一元多项式相加实验报告 一元多项式的相加 一实验内容 根据所学的数据结构中线性结构（线性表）的逻辑特性和物理特性及相关算法，应用于求解一个具体的实际问题----------两个多项式相加 二需求分析 1掌握线性结构的逻辑特性和物理特性。 2建立一元多项式。 3将一元多项式输入，并存储在内存中，并按照指数降序排列输出多项式。 4能够完成两个多项式的加减运算，并输出结果。 三概要设计 1 本程序所用到的抽象数据类型： typedef OrderedLinkList polynomial; // 用带表头结点的有序链表表示多项式 结点的数据元素类型定义为: typedef struct { // 项的表示 float coef; // 系数 int expn; // 指数 term, ElemType; V oid AddPolyn(polynomail&Pa,polynomail&Pb) Position GetHead() Position NextPos(LinkList L,Link p) Elem GetCurElem(Link p) int cmp(term a term b) Status SetCurElem(Link&p, ElemType e) Status DelFirst(Link h, Link &q) Status ListEmpty(LinkList L) Status Append(LinkList&L, Link S) FreeNode() 2 存储结构 一元多项式的表示在计算机内用链表来实现，同时为了节省存储空间，只存储其中非零的项，链表中的每个节点存放多项式的系数非零项。它包含三个域，分别存放多项式的系数，指数，以及指向下一个项的指针。 创建一元多项式链表，对运算中可能出现的各种情况进行分析，实现一元多项式的相加相减操作。 3 模块划分 a) 主程序；2）初始化单链表；3）建立单链表； 4）相加多项式 4 主程序流程图 四详细设计 根据一元多项式相加的运算规则：对于两个一元多项式中所有指数相同的项，对应系数相加，若其和不为零，则构成“和多项式”中的一项，对 广州大学学生实验报告 开课学院及实验室： 2014年 月 日 学院 数学与信息科学学院 年级、专业、班 姓名 学号 实验课程名称 数学实验 成绩 实验项目名称 实验2 插值与拟合 指导老师 一、实验目的 1、掌握用MATLAB 计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。 2、掌握用MATLAB 作线性最小二乘拟合的方法。 3、通过实例学习如何用插值方法与拟合方法解决实际问题，注意二者的联系和区别。 二、实验设备 电脑、MATLAB 三、实验要求 1..选择一些函数，在n 个节点上（n ）不要太大，如5～11）用拉格朗日，分段线性，三次样条三种插值方法，，计算m 各插值点的函数值（m 要适中，如50～100）.通过数值和图形的输出，将三种插值结果与精确值进行比较.适当增加n ，再作比较，由此作初步分析.下列函数供选择参考： a. y=sin x ,0≦x ≦2π； 2.用 1 2 y x =在x=0,1,4,9,16产生5个节点15,...,P P .用不同的节点构造插值公式来计算x=5处的插值（如用 15,...,P P ；14,...,P P ；24,...,P P 等）与精确值比较进行分析。 5.对于实验1中的录像机计数器，自己实测一组数据（或利用给出的数据），确定模型2 t an bn =+中的系数a,b. 6.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压为 0()()t v t V V V e -τ =--,其中 0V 是电容器的初始 电压，τ是充电常数。试由下面一组t ，V 数据确定0V 和τ. t/s 0.5 1 2 3 4 5 7 9 V/V 6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63 8. 弹簧在力F 的作用下伸长x ，一定范围内服从胡克定律：F 与x 成正比，即F=kx,k 为弹性系数.现在得到下面一组x ，F 数据，并在（x,F ）坐标下作图(图13).可以看出，当Ｆ大到一定数值(如x=9以后)后，就不服从这个定律了。试由数据拟合直线F=kx,并给出不服从胡克定律时的近似公式（曲线）。 1）要求直线与曲线在x=9处相连接。 2）要求直线与曲线在x=9处光滑连接. 四、实验程序 预备： function y=lagr1(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); end end s=s+p*y0(k); end y(i)=s; end 五、实验操作过程 当n=5时 clear; n=5; %在n 个节点上进行插值 m=75; %产生m 个插值点，计算函数在插值点处的精确值，将来进行对比 x=0:4/(m-1):2*pi; y=sin(x); z=0*x; x0=0:4/(n-1):2*pi; y0=sin(x0); y1=lagr1(x0,y0,x); % y1为拉格朗日插值 y2=interp1(x0,y0,x); % y2为分段线性插值 y3=spline(x0,y0,x); % y3为三次样条插值 [x' y' y1' y2' y3'] plot(x,z,'k',x,y,'r:',x,y1,'g-.',x,y2,'b',x,y3,'y--') gtext('Lagr.'), gtext('Pieces. linear'), gtext('Spline'), gtext('y=sin(x)') hold off; %比较插值所得结果与函数在插值点处的精确值 s = ' x y y1 y2 y3' [x' y' y1' y2' y3'] 结果 ans = 0 0 0 0 0 0.0541 0.0540 0.0495 0.0455 0.0611 0.1081 0.1079 0.0999 0.0910 0.1207 0.1622 0.1615 0.1510 0.1365 0.1787 0.2162 0.2145 0.2025 0.1819 0.2350 0.2703 0.2670 0.2541 0.2274 0.2896 0.3243 0.3187 0.3054 0.2729 0.3425 0.3784 0.3694 0.3563 0.3184 0.3936 0.4324 0.4191 0.4066 0.3639 0.4429 0.4865 0.4675 0.4559 0.4094 0.4904 0.5405 0.5146 0.5040 0.4548 0.5359 0.5946 0.5602 0.5508 0.5003 0.5796 0.6486 0.6041 0.5961 0.5458 0.6212 0.7027 0.6463 0.6396 0.5913 0.6609 0.7568 0.6866 0.6812 0.6368 0.6985 0.8108 0.7248 0.7208 0.6823 0.7341 0.8649 0.7610 0.7583 0.7278 0.7675 数据结构课程设计实验报告 专业班级： 学号： 姓名： 2011年1月1日 题目：一元多项式的运算 1、题目描述 一元多项式的运算在此题中实现加、减法的运算，而多项式的减法可以通过加法来实现（只需在减法运算时系数前加负号）。 在数学上，一个一元n次多项式P n(X)可按降序写成： P n(X)= P n X^n+ P(n-1)X^(n-1)+......+ P1X+P0 它由n+1个系数惟一确定，因此，在计算机里它可以用一个线性表P来表示： P=(P n，P(n-1)，......，P1，P0) 每一项的指数i隐含在其系数P i的序号里。 假设Q m(X)是一元m次多项式，同样可以用一个线性表Q来表示： Q=(q m,q(m-1)，.....，q1，q0) 不是一般性，假设吗吗m 实验题目： 用多项式模型进行数据拟合实验 1 实验目的 本实验使用多项式模型对数据进行拟合，目的在于： （1）掌握数据拟合的基本原理，学会使用数学的方法来判定数据拟合的情况； （2）掌握最小二乘法的基本原理及计算方法； （3）熟悉使用matlab 进行算法的实现。 2 实验步骤 2.1 算法原理 所谓拟合是指寻找一条平滑的曲线，最不失真地去表现测量数据。反过来说，对测量 的实验数据，要对其进行公式化处理，用计算方法构造函数来近似表达数据的函数关系。由于函数构造方法的不同，有许多的逼近方法，工程中常用最小平方逼近（最小二乘法理论）来实现曲线的拟合。 最小二乘拟合利用已知的数据得出一条直线或曲线，使之在坐标系上与已知数据之间的距离的平方和最小。模型主要有：1.直线型2.多项式型3.分数函数型4.指数函数型5.对数线性型6.高斯函数型等，根据应用情况，选用不同的拟合模型。其中多项式型拟合模型应用比较广泛。 给定一组测量数据()i i y x ,，其中m i ,,3,2,1,0Λ=，共m+1个数据点，取多项式P （x ），使得 min )]([020 2=-=∑∑==m i i i m i i y x p r ，则称函数P （x ）为拟合函数或最小二乘解，此时，令 ∑==n k k k n x a x p 0 )(，使得min ])([02 002=??? ? ??-=-=∑∑∑===m i n k i k i k m i i i n y x a y x p I ，其中 n a a a a ,,,,210Λ为待求的未知数，n 为多项式的最高次幂，由此该问题化为求),,,(210n a a a a I I Λ=的极值问题。 由多元函数求极值的必要条件：0)(200 =-=??∑∑==m i j i n k i k i k i x y x a a I ，其中n j ,,2,1,0Λ= 得到： ∑∑∑===+=n k m i i j i k m i k j i y x a x )(，其中n j ,,2,1,0Λ=，这是一个关于n a a a a ,,,,210Λ的线 性方程组，用矩阵表示如下所示： 实验四 数据分析与多项式计算 一、实验目的 1．掌握数据统计和分析的方法。 2．掌握数据插值与曲线拟合的方法及其应用。 3．掌握多项式的常用运算。 二、实验的设备及条件 计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。 设计提示 1．参考本节主要内容，学习并理解相关函数的含义及调用方法。 三、实验内容 1．请完成教材P134中实验指导环节的实验内容的第1题； 2. 请完成教材P134中实验指导环节的实验内容的第2题（此题含两个小题， 任选其一完成）； 3. 请完成教材135中实验指导环节的实验内容第4题； 4. 请完成教材135中实验指导环节的实验内容的第5题。 5. 已知某压力传感器的测试数据如下表 p 0.0 1.1 2.1 2.8 4.2 5.0 6.1 6.9 8.1 9.0 9.9 u 10 11 13 14 17 18 22 24 29 34 39 p 为压力值，u 为电压值，试用多项式 d cp bp ap p u +++=23)(来拟合其特性函数，求出a,b,c,d ，并把拟合曲线和各个测试数据点画在同一幅图上。 四、实验报告要求（包含预习报告要求和最终报告要求） 1.实验名称 2.实验目的 3.实验设备及条件 4.实验内容及要求 5.实验程序设计 指程序代码。 预习报告 要求 最终报告要求 6.实验结果及结果分析 实验结果要求必须客观,有数据的可以记录数据，没有数据的简单描述实验现象。结果分析是对实验结果的理论评判。 7.实验中出现的问题及解决方法 8. 思考题的回答 一、实验报告的提交方式 Word文档，命名方式:实验号_你的学号_姓名!!! 例如本次实验：实验一_000000001_张三.doc （信息101提交报告邮箱）：E_mail: matlab_xx01@https://www.doczj.com/doc/6c12978916.html, (网络工程101提交作业邮箱)：E_mail: Matlab_wg01@https://www.doczj.com/doc/6c12978916.html,（注意网络班的M是大写的) 下一次课前提交,过期不收! 二、参考文献 参考教材和Matlab帮助文件。 1.实验名称 数据分析与多项式计算 2.实验目的 1．掌握数据统计和分析的方法。 2．掌握数据插值与曲线拟合的方法及其应用。 3．掌握多项式的常用运算。 3.实验设备及条件 计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境） 4.实验内容及要求 完成所给实验题以及思考题，题与题之间用相应注释分割。注意对实验中出现的相关函数或变量，请使用help或doc查询相关帮助文档，学习函数的用法。 5.实验程序设计 %1.1 《数据结构》实验报告 ——两个一元多项式相加 一、实验题目：两个一元多项式相加 二、实验内容： 根据所学的数据结构中线性结构（线性表）的逻辑特性和物理特性及相关算法，应用于求解一个具体的实际问题----------两个多项式相加 三、设计思想： （1）建立两个顺序列表，分别用来表示两个一元多项式；顺序列表奇数位，存储该多项式的系数；顺序列表的偶数位，存储该相应多项式的指数。 （2）用成员函数merg(qList [计算机]一元多项式相加完整实验报告一元多项式的相加 一实验内容 根据所学的数据结构中线性结构(线性表)的逻辑特性和物理特性及相关算法，应用于求解一个具体的实际问题----------两个多项式相加 二需求分析 1掌握线性结构的逻辑特性和物理特性。 2建立一元多项式。 3将一元多项式输入，并存储在内存中，并按照指数降序排列输出多项式。 4能够完成两个多项式的加减运算，并输出结果。 三概要设计 1 本程序所用到的抽象数据类型: typedef OrderedLinkList polynomial; // 用带表头结点的有序链表表示多项式 结点的数据元素类型定义为: typedef struct { // 项的表示 oat flcoef; // 系数 int expn; // 指数 term, ElemType; Void AddPolyn(polynomail&Pa,polynomail&Pb) Position GetHead() Position NextPos(LinkList L,Link p) Elem GetCurElem(Link p) int cmp(term a term b) Status SetCurElem(Link&p, ElemType e) Status DelFirst(Link h, Link &q) Status ListEmpty(LinkList L) Status Append(LinkList&L, Link S) FreeNode() 2 存储结构 一元多项式的表示在计算机内用链表来实现，同时为了节省存储空间，只存储其中非零的项，链表中的每个节点存放多项式的系数非零项。它包含三个域，分别存放多项式的系数，指数，以及指向下一个项的指针。 序数coef 指数exp 指针域next 创建一元多项式链表，对运算中可能出现的各种情况进行分析，实现一元多项式的相加相减操作。 3 模块划分 a) 主程序;2)初始化单链表;3)建立单链表; 4)相加多项式 4 主程序流程图 开始 申请结点空间 输入多项式各项的系数X，指数Y 输出已输出的多项式 否 是否输入正确 合并同类项 结束 四详细设计 根据一元多项式相加的运算规则:对于两个一元多项式中所有指数相 实验6 数据拟合&插值 一．实验目的 学会MATLAB软件中软件拟合与插值运算的方法。 二．实验内容与要求 在生产和科学实验中，自变量x与因变量y=f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。 要根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=t (x),使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值，寻找这样的函数t(x),办法是很多的。 根据测量数据的类型有如下两种处理观测数据的方法。 （1）测量值是准确的，没有误差，一般用插值。 （2）测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。 MATLAB中提供了众多的数据处理命令，有插值命令，拟合命令。 1.曲线拟合 >> x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]; >> y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]; >> p=polyfit (x,y,2); >> x1=0.5:0.05:3.0; >> y1=polyval(p,x1 ); >> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') 2.一维插值 >> year=[1900,1910,1920,1930,1940,1990,2000,2010]; >> product = [75.995,91.972,105.711,123.203,131.669,249.633,256.344,267.893 ]; >> p2005=interp1(year,product,2005) p2005 = 262.1185 >> y= interp1(year,product,x, 'cubic'); >> plot(year,product,'o',x,y)插值与拟合实验报告
数据结构实验报告,一元多项式资料
插值法和拟合实验报告(数值计算)
C++一元多项式合并实验报告
数值分析实验插值与拟合
插值法实验报告
插值与拟合实验报告
数据结构 多项式 实验报告
链表实现多项式相加实验报告
实验四 插值法与曲线拟合
一元多项式相加完整实验报告
数学实验-实验2 插值与拟合
一元多项式的运算
用多项式模型进行数据拟合实验报告(附代码)
实验四 数据分析与多项式计算(含实验报告)
两个一元多项式相加-c++版
[计算机]一元多项式相加完整实验报告
matlab 软件拟合与插值运算实验报告
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