5.2分式的基本性质(2)
课型：新授课 主备人：郏凌琳 审核人：翁琪峰
班级： 姓名：
【学习目标】
1.运用整体思想代入分式化简求值.
2.根据分式的基本性质,利用约分进行多项式的除法.
3.通过观察式子的特点,让学生体会整体思想的作用. 【学习重难点】
重点：利用约分进行多项式的除法运算。 难点：运用整体思想代入分式化简求值。 【学习过程】 一、复习回顾： 1.分式的基本性质.
2.如何不改变分式的值,把分式的分子和分母中各项的系数都化为整数?
3. 如何不改变分式的值,把分式的分子和分母的最高次项的系数都化为正数?
4.分式的约分. 二、新课学习
1.运用整体思想代入分式化简求值
例1 已知2x-5y=0，求分式 的值。
反思：你还有其他解法吗？
例2 已知 ，求 的值。
【操作流程】： 课前先独学，完成知识准备。课堂对学、群学完成学习过程。
【预设点拨】： 1、本节内容是对分式的基本性质的进一步运用，前提是熟练掌握分式的基本性质。对于多项式除以多项式是把它转化为分式，然后通过约分化简得结果。
2、整体代入时，若分式的分子、分母中有乘方等运算，要把这个整体添上括号再进行计算。
2
22
254564y x y xy x ++-21
=-x x 221x
x +
2.利用约分进行多项式除法
16÷4= ______； 2÷10= _____；
_______； _____________.
学法指导：
多项式的除法：把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。
例3 计算
（1） )32()23(22b a b a ab -÷-
（2）)94()9124(223223b a ab b a b a -÷+-
（3）)44()168(224++÷+-a a a a
反思：你能归纳总结多项式除法的步骤吗？
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
()
=
4
()
=2
()=
=÷a
a a 2
()==÷xy
xy y x 2
4
5.2分式的基本性质(2) 达标测试
班级： 学号： 姓名： 1.已知a=2b ，求分式b
a b
a +-2的值。
2.已知4x-5y=0，求分式xy
x y xy 2422
-+的值。
3.计算
（1） )2()63(22a b ab b a -÷-
（2）)96()8118(2
2
4
+-÷+-x x x x
4. 拓展提升
已知x-y-2xy=0，求分式y
xy x xy
y x --+-3522的值。
a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++,24,)(3,)(5,412222222课题：8.1 分式的基本性质（2） 课型：新授 【教学目标】 1．道德目标：通过学生的交流合作学习培养学生的集体主义观念. 2．情智目标： ①感情目标：在学习过程中帮助学生感悟现实世界的价值观，从而树立正确的人生观。 ②认识目标：1.理解并掌握分式约分的概念及约分的方法 2.理解最简分式的定义 3. 能熟练的进行约分 【教学时间】 （ 1 学时） 【教学手段】自学+讨论+互帮 【教学过程】 （一）感情调节（贯穿教学全过程） （二）互阅作业（可穿插“互帮”与“释疑”） （三）自学+互帮 1. 阅读“自学提示” （1）自学内容1 阅读课本P38页，并完成P39页的尝试填空，说出分式约分的定义。 （2）自学内容2 (小组合作交流) 1.分式约分的方法是什么？ 先找公因式，然后再约分，找公因式应从系数开始，然后再考虑字母。 2.最简分式的意义 一个分式的分子分母没有公因式时，叫做最简分式 【练一练】下列最简分式有哪些？ 3.分式约分的注意点 分式约分时，一定要把结果化成最简分式 （四）释疑 （可配合预先制作的课件讲解） 例1 约分
（1）23636abc c ab （2）) )(()(3 b a b a b a -++ （3）343123ab c b a - （4）43 ) (6)(3b a a b -- 例2.约分 （1）c b a mc mb ma ++++ （2）2 22 2444b a b ab a -+- （3）2222242n mn m n m ++- （4）ac c b a ab c b a 22222222-+-+-+ （五）练习 1.下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.约分：
教学过程 预设问题： 1. 分式的分子、分母是多项式时，怎样约分？ 2. 约分的步骤是什么？ 3. 应用分式性质进行约分时要注意什么？ 教学过程设计 （一） 创设情境，导入新课（自探、合探） 1.分式的基本性质用字母表示为：__________________________________________． 2．因式分解：m 2 –m= , x 2-9= , a 2-2a-3= 3. 不改变分式的值，将下列分式中分子和分母的各项系数都化为整数： （1）y x y x 2.0203.01.0-+ = （2）n m n m 5.03.035.1--= 4. 21?11x x x -=+-，111?2+-=-x x x 则？处应填上_______ _ _ 5．根据分式的性质进行约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____;c a b b c a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________， （二）自探、合探 例1：将下列分式进行约分（提示：怎样找到分子分母的公因式呢？可参考书上7页例2）
（1）()22y x xy x ++ （2）2232m m m m -+- （3）22699 x x x ++- （三）学生展示、评价 （2）、（3）两组派学生展示，两组评价。 （四）、教师精讲 通过上面的例题，总结分子分母是多项式时，进行约分的步骤； 1. 先将能分解的分子分母分解因式 2. 找到分子分母的公因式，利用分式的性质进行约分。 3. 检查分式是否是最简分式 注意：当分子、分母中的各项是相乘关系时才能进行约分。 （五）巩固练习： 1、下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。 A 、m m --44 B 、4 4---m m C 、2)2(2m m m -- D 、n m n m +-22 E 、n m n m ++22 F 、21-+x x 2、下列约分正确的是（ ） A 1x y x y -+=-- B 022=--y x y x C b a b x a x =++ D 33=+m m 3、约分：（1）22248ab b a ； （2）()()a ab a b a --1241822； （3）12122+--x x x （六）检测：1、化简分式2b ab b +的结果是： （ ） A 、 b a +1 B 、b a 11+ C 、2 1b a + D 、b ab +1 2、下列分式中是最简分式是（ ） A 2222n m n m +- B 9322-+m m m C 32 2) (y x y x +- D 222)(n m n m -- 3、当m=________时， ()()4 322--+m m m 的值为0. 5、化简求值： （1）22 2448x y x xy --其中4 1,21==y x 。 （2）96922+--a a a 其中5=a （七）小结（1）知识 ；（2）注意： （八）作业 ：书上8页基础2，提升1、2 （九）课后反思： 10.2 分式的性质（第二课时）学案
第2课时 分式的基本性质及约分 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点) 2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”， 并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的 基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式， 分式的值不变． 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据 分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 探究点二：约分
16．1．2 分式的基本性质 教学目标 1．知识与技能 理解并掌握分式的基本性，了解最简分式的概念．根据分式的基本性质，?对分式进行约分化简及分式的通分运算，并能正确地找出最简公分母． 2．过程与方法 通过对分式基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理能力，?通过对分式约分，提高学生分析、解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观 由分数、分式的基本性质的类比，加深对基本概念的理解，形成勤奋学习的良好习惯． 教学重点难点 重点：根据分式的基本性，对分式进行约分、通分等有关计算． 难点：把分式化成最简分式以及找最简公分母． 课时安排 2课时 教与学互动设计 第2课时 （一）创设情境，导入新课 做一做 1．下列各式与x y x y -+相等的是 （C ） A ．()5()5x y x y -+++ B ．22x y x y -+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+ 2．下列各式中，变形不正确的是 （C ） A ．23y -=-23y B ．66y y x x -=- C ．3344x x y y =- D ．-8833x x y y -=-- 3．分式约分的根据是 分式的基本性质 ． （二）合作交流，解读探究 明确 ①分式的通分和分数的通分类似 ②通分的依据──→分式的基本性质 做一做 不改变分式的值，把213x 和512xy 化成相同分母的分式． 归纳 分式的通分，?即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式．通分的关键是确定几个分式的公分母．通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫最简公分母．最简公分母：（1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有字母；（3）所有字母的最高次
学科八年级上 册数学 课题15.1.2分式的基本性质(1) 课型主备日期 教学流程 一、自主预习展示（10） 1、教师提问1.2，学生分小组回答。 2、学生归纳分式的基本性质。 3、完成预习检测题。学 习 目 标 知识目标1、熟记分式的基本性质。 技能目标2、会运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。 情感目标3、通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力 二次备课 学习内容：15·1·2分式的基本性质(1) 学习重点： 1.分式的基本性质. 2.利用分式基本性质约分. 学习难点：能将一个分式化简为最简分式. 学习过程： 1.忆一忆 1）什么叫分式？ 2）小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。 2.探一探 1）分式的基本性质。 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不 变。 一、预习检测 1.将下列各分数化成最简分数，并 与同学交流方法、步骤： = = = = 2.归纳总结：上题实质上是分数 的；它的依据是 3.分数的基本性质是： 二、重难点突破检测 1、利用分式的性质填空： 1 / 4
二、重难点突破展示 （20） 1、利用分式的基本性质回答例1。 2、在老师的帮助下完成例2。 3、根据例题分组完成重难点突破检测1、2题。 三、拓展提升展示（10） ＝； = （C≠0） 注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。 指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0 的整式。分数是乘以（除以）一个不等于0的数。 2）.例1 填空： （1） =； = 。 (2) = ； = 。 分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。（1）是乘 以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。（2）是分子和分母都 乘以b,分式的值不变。（3）是分子x2+xy=x(x+y),对照分子，可以看出分 子和分母都除以x,分式的值不变，所以X。（4）把分母分解因式 x2-2x=x(x-2),对照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不变， 所以填1。 例2、约分 （1）；（2） 归纳总结： (1) （2） （3） 2、将下例分式约分： ；。 三、拓展提升检测 1.不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母的最高次项的系数是正 数： （1）；（2） . 2 / 4
15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？ 解：∵c≠0， 学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
解：∵x ≠0， 学生口答． 解：∵z ≠0， 例2 填空： 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1： 化简下列分式(约分) （1）2a bc ab （2） （3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152 +-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5= x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=
第2课时 分式的基本性质 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点) 2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点) 3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正 确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的 整式，分式的值不变． 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的 分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把 0.2x ＋1 2＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋10 20＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 【类型三】 分式的符号法则 不改变分式的值，使下列分式的 分子和分母都不含“－”号． (1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b . 解析：在分子的符号，分母的符号，分 式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变． 解：(1)原式＝－3b 2a ； (2)原式＝－5y 7x 2； (3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b . 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号． 探究点二：约分及最简分式 【类型一】 判定分式是否为最简分式 下列分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3a
8.2分式的基本性质（第2课时） 班级 姓名 学号 学习目标:1 理解并掌握分式约分的概念及约分的方法 2 理解最简分式的定义 3 能熟练的进行约分 学习难点 将一个分式化成最简分式 教学过程 一．预习导学 想一想对分数812 怎样化简? 你认为分式a a 2与21相等吗？m n n 2与m n 呢？ 根据分数的基本性质，可以将分子分母同时除以它们的公因数进行约分，那么对于分式有没有这样的性质呢？ 思考：下列分式是怎样从左边变形到右边的？ （1）)0(22≠=y xy by x b ；（2）y x xy x 2 3=；（3）x x x x x 2242422+=-- 你能由此得到哪些知识点？ 那反过来把一个分式的分子，分母都除以公因式之后，就完成了约分。 【做一做】 （1）()a a b =22 （2）()b a c b a +=+933 （3）()c a ac =2 （4）()1622=y x x 二．合作交流 1分式约分的方法是什么？ 先找公因式，然后再约分，找公因式应从系数开始，然后再考虑字母。 2最简分式的意义 一个分式的分子分母没有公因式时，叫做最简分式
【练一练】下列最简分式有哪些？ a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++,24,)(3,)(5,412222222 3.分式约分的注意点 分式约分时，一定要把结果化成最简分式 三．应用迁移，巩固提高 例1 约分 （1）23636abc c ab （2）) )(()(3 b a b a b a -++ （3）343123ab c b a - （4）43 ) (6)(3b a a b -- 例2.约分 （1）c b a mc mb ma ++++ （2）2 22 2444b a b ab a -+- （3）2222242n mn m n m ++- （4）ac c b a ab c b a 22222222-+-+-+ 四．总结反思 拓展延伸 1 约分的步骤 2约分后的分式一定要为最简分式 3当分子分母是多项式时怎么约分？ 【拓展】 (1)、先化简再求值 ，其中 ，其中 2 222)1()1()1(-+-x x x 21-=x 16 )(16)(8)()2(22-+++-+b a b a b a 5 =+b a
分式的基本性质 学习目标 1．掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；(重点，难点) 2．理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式；（重点） 3．通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法． 教学过程 一、情境导入 1．我们学过下列分数：21，42，63 ，它们是否相等？为什么？ 2．请叙述分数的基本性质． 3．类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？ 二、合作探究 探究点一 分式的基本性质 【类型一】分式基本性质的应用
例1 填空：(1) y ax xy2 3 ) ( 3 = ；(2) ) ( ) (2 2 2y x y x y x+ = - - ． 解析：(1)小题中，分母由xy变为3ax2y，只需乘以3ax，根据分式的基本性质，分子也应乘以3ax，所以括号中应填9ax．(2)小题中，分子由x2-y2变为x+y，只需除以x-y，根据分式的基本性质，分母也应除以x-y，所以括号中应填x-y． 方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化． 变式训练 【类型二】分式的符号法则 例2 下列各式从左到右的变形不正确的是（） A． y y3 2 3 2 - = - B．x y x y 6 6 = - - C． y x y x 3 8 3 8 - = - - D． y x a b x y b a - - = - - - 解析：选项A中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确；选项B中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项C中，同时改变分式的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项D中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变三个，其值变化，错误．故选D． 方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变。 探究点二分式的约分 【类型一】运用约分，化简分式 例3 约分： (1) 5 3 2 32 8 xyz yz x - ；(2)2 2 2 2b ab a ab a + + + ． 解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，（1）中分子与分母的公因式是8xyz3 ，(2)小题先因式分解，分子与分母的公因式是（a+b）. 解：(1)原式= ) 8 ( 4 8 3 2 3 xyz z xyz x - ? ? =2 4z x - ； (2)原式= 2 ) ( ) ( b a b a a + + =b a a +．
《分式的基本性质》 ◆教材分析 分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器。分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用。 分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形。分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通过分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式。 所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形。如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简。在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 【过程与方法目标】 通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出
运用分式基本性质进行分式的约分.【情感态度价值观目标】 进一步增强学生的创新思维能力. 【教学重点】 理解分式的基本性质. 分式约分的方法。 【教学难点】 在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式. 一、导入新知 问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份。”美羊羊说：“我要把它平分4n份，我要2n份。”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？ 追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？ 喜羊羊分地是 2 a 。 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？ 美羊羊分地是 n na 4 2 。 追问3： 2 a 与 n na 4 2 相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫。 二、探究新知 问题2 请同学们思考： 3 2 与 6 4 相等吗？ 27 6 与 9 2 相等吗？为什么？ 3 2 与 6 4 相等，因为 3 2 2 6 2 4 6 4 = ÷ ÷ =。 ◆教学过程 ◆教学重难点 ◆
课 题 8．2分式的基本性质（2） 教学目标：1、 了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分； 2、 理解最简分式的定义 教学重点：约分依据和作用。 教学难点：将一个分式化成一个最简分式 教学过程 一、预习导学1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 422 2(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab --==≠ 2、对分数812 怎样化简? 3、什么叫分数的约分？ 4、类似地，分式y x x 22 64也可约分吗？ 5、填空：（并说明理由） )(() ()()222 233(1) (2) 29 1(3) (3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++=== 6、什么叫分式的约分？ 7、尝试约分： 33 236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b) 8、约分： 22 22 ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+- 9、如果的分式分子或分母有多项式应该怎样约分？
10、什么是最简分式？ 11、思考：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？ 二、交流成果 三、合作探究： 1、下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、判断正误，并说明原因。 （1）3322 =b b ； （2）b a m b m a =++； （3）022=++am am ； （4）2 1632-=-++x x x x ； （5）b b a b a +=+=+1331632； （6）a a a a 3212622=+； （7）m m m m m +-=-+-1111222 3、约分： ① 23 2636yz z xy - ②16282--m m ③44422-+-a a a 4、约分： 222215 21033223y x y x -- 5、先化简,再求值: ①16 16822-+-a a a ,其中a=5 四、拓展延伸： ①先化简，再求值222 2) 1()1()1(-+-x x x ； 其中x=21-
17.1.2 分式的基本性质（2） 教学目标 1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 教学难点 几个分式最简公分母的确定。 教学过程 （一）复习与情境导入 1．分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。 2．分式的基本性质。 (二)实践与探索 1、分式的的变号法则 例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。 例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分 （1）把分数6 5,43,21通分。 解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 4．讨论： （1）求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。 （2） 求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x—2x 2= —2x （x -2），x 2—4=（x+2）（x—2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5．练习：填空： （1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3） ()z y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）；2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x （3）1 1,1,2222-++x x x x x 6、例3 通分 （1） b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
课题：9.1 分式及其基本性质（2） 第二课时 分式的约分 主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011年 月 日 年级 班 姓名： 学习目标： 1. 强化对分式的基本性质的理解和应用; 2. 能根据分式的基本性质约分 3．能通过分式的约分将分式化为最简分式。 学习重点： 掌握分式的基本性质和分式的约分 学习难点： 分子、分母是多项式的约分 一、学前准备 【回顾】 1．化简： 812 =____； 12545 =____； 2613 =_____．依据是 2.把下列各式分解因式 (1)224b ab -=_________； (2)_________422=-y x (3)___________4422=+-y xy x (4) ___________232=+-x x 3．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的首项都不含“-”号. a b 56--， y x 3-， 2m n m --+， x y y -+-． 试总结符号变化的一般规律： 4.思考：下列分式是怎样从左边变形到右边的？。 （1）)0(22≠=y xy by x b ； （2） y x xy x 2 3 = ； 二、探究活动
【探究新知】 1．填空：（1） () 2 15() 5xy x y = （2） () _______1 4 22 = -+y y 2．思考：○ 1完成以上两小题填空的依据是什么？ 3．归纳定义：约分---- 4．练一练：给下列各式约分 （1）c ab b a 2 2 63 （2） 5 3 2164xyz yz x - （3） 34 82a b ab 5．约分的目的：把分式化为最简分式或整式。 最简分式: 6．想一想：下列分式如何约分？ （1） 2 2424x x x -- （2） 22 a b a b -+ （3） 1 212 2 +--x x x 7．自我归纳：分式约分的步骤是什么？ 8．练一练：给下列各式约分 （1）x y y x --3 )(2 （2） 2 2 699 x x x ++- （3） 2 2 2 a a b a b +- 【例题分析】 例1.下列最简分式有哪些？
范道中学八年级数学学案 课题：8.2分式的基本性质（2） 班级_______姓名__________主备人：邵亦芬 审核人：唐俊霞 2010/3/11 一、判断正误并改正: ①26y y =y 3 （ ） ②b a b a +--2)(=－a －b （ ） ③b a b a --22=a －b （ ） ④ )3)(2() 3)(2(x x x x -+-+=－1 （ ） ⑤a y a x ++ =y x （ ） ⑥))((2)()(y x y x y x y x -+-++=21 （ ） 二、选择： 1、下面化简正确的是 （ ） A ．1212++a a =0 B. 2 2 )()(a b b a --=－1 C. 326+--x x =2 D.y x y x ++22=x+y 2、下列约分:①23x x =x 31 ②m b m a ++=b a ③a +22=a +11 ④22++xy xy =1 ⑤112+-a a =a －1 ⑥2 )() (y x y x --- =－y x -1其中正确的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 三、解答题: 1. 约分： ① 23 2636yz z xy - ② 2224m m m +- ③ 2411x x -- ④44 42 2-+-a a a ⑤16282--m m ⑥222 215 21033223y x y x -- ⑦－21a 3b 5c 56a 2b 10d ⑧ －3a 3b 4c 12ab 3 ⑨x 2－4x ＋4x 2－4 ⑩ x 2-3x+21-2x+x 2 2.先化简,再求值: ①1616822-+-a a a ,其中a=5 ②2 222b ab a ab a +++,其中a=3b ≠0 ③(1-x)2(1+x)2(x 2-1)2，其中x=－12 ④22323444ab b a a ab a +--其中a=-2,b=-0.5 ⑤2293b a b a -+,其中a=4,b=3, ⑥222222484y x y xy x -+-,其中x=2,y=3 3、已知02=+b a ，求2 22222b ab a b ab a ++-+的值。 4.已知 3x =4y =6z ≠0,求 z y x z y x +--+的值
８．２ 分式的基本性质 [教学目标] 1．理解分式的基本性质，了解分式通分和约分的依据． 2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式． 3．理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式． 4．培养学生类比推理能力． [教学过程(第二课时)] 1．情境设计 设计问题情境直接进入主题．例如： 与分数的约分类比，你能说出怎样对分式进行约分吗?你的依据是什么? 根据分数的基本性质，我们可以对分数进行约分．完成下列“尝试”，谈谈你对分式约分的理解． 2．探索活动 (1)结合例题教学，探索分子、分母是单项式时，如何约分? (2)结合例题教学，探索分子、分母是多项式时，如何约分? (3)反思：分式的约分约去了什么?约分的目的是什么? 3．概念教学 通过联想和类比，引导学生理解分式约分的概念； 通过学生自主探索，学会如何进行分式的约分； 通过对约分的学习，引导学生理解最简分式的意义． 让学生思考：如何判断约分是否正确?分式变形的前提是不改变分式的值，因而判断变形是否正确的基本手段是，按字母的给定值检查变形前、后的分式的值是否发生了变化． [教学过程(第三课时)] 1．情境设计 设计承上启下的问题，通过问题研讨的教学活动，类比分数的通分，引导学生自主得出分式通分的概念．例如： 问题1 分式 2 2222264,63,62y x xy y x y y x x 有什么共同点?试将它们分别化为最简分式． 问题2 约分后得到的分式xy y x xy 32,21,3122分母不相同，试将它们变形为分母相同的分式． 问题3 你能为“异分母分式化为同分母分式”这样的变形起一个名称，并说明为什么这样起名吗? 2．探索活动 (1)通过简单分数的通分，如4 332,3121与与，回顾分数通分的基本步骤； (2)通过确定150 1901与的公分母，回顾如何确定异分母分数的最小公分母；
5.2分式的基本性质(2) 课型：新授课 主备人：郏凌琳 审核人：翁琪峰 班级： 姓名： 【学习目标】 1.运用整体思想代入分式化简求值. 2.根据分式的基本性质,利用约分进行多项式的除法. 3.通过观察式子的特点,让学生体会整体思想的作用. 【学习重难点】 重点：利用约分进行多项式的除法运算。 难点：运用整体思想代入分式化简求值。 【学习过程】 一、复习回顾： 1.分式的基本性质. 2.如何不改变分式的值,把分式的分子和分母中各项的系数都化为整数? 3. 如何不改变分式的值,把分式的分子和分母的最高次项的系数都化为正数? 4.分式的约分. 二、新课学习 1.运用整体思想代入分式化简求值 例1 已知2x-5y=0，求分式 的值。 反思：你还有其他解法吗？ 例2 已知 ，求 的值。 【操作流程】： 课前先独学，完成知识准备。课堂对学、群学完成学习过程。 【预设点拨】： 1、本节内容是对分式的基本性质的进一步运用，前提是熟练掌握分式的基本性质。对于多项式除以多项式是把它转化为分式，然后通过约分化简得结果。 2、整体代入时，若分式的分子、分母中有乘方等运算，要把这个整体添上括号再进行计算。 2 22 254564y x y xy x ++-21 =-x x 221x x +
2.利用约分进行多项式除法 16÷4= ______； 2÷10= _____； _______； _____________. 学法指导： 多项式的除法：把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。 例3 计算 （1） )32()23(22b a b a ab -÷- （2）)94()9124(223223b a ab b a b a -÷+- （3）)44()168(224++÷+-a a a a 反思：你能归纳总结多项式除法的步骤吗？ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 () = 4 () =2 ()= =÷a a a 2 ()==÷xy xy y x 2 4
课 题 8．2分式的基本性质（2） 课型 新授 教学目标：1、 了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分； 2、 理解最简分式的定义 教学重点：约分依据和作用。 教学难点：将一个分式化成一个最简分式 教学过程 一、情景创设： 1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 422 2(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab --==≠ 2、对分数 812 怎样化简? 3、什么叫分数的约分？ 4、类似地，分式y x x 22 64也可约分吗？ 二、探索活动： 1、填空： )(() ()()222 233(1) (2) 29 1(3) (3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++=== 2、分式的约分：把一分式的分子和分母分别除以它们的公因式叫做分 式的约分 三、典型例题： 例1 、约分 33 236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b) 例2、约分 22 22 ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 组织讨论：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？ （注意： 1.分式的分子与分母是单项式时，约分可直接进行，约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数最大公约数，然后约去分子、分母相同因式的最低次幂。2.分式的分子与分母是多项式时，约分时，先把分子与分母按一个字母降幂排列，再分解因式，然后约分 约分的步聚：1.把分子、分母分解因式；2.约去分子、分母相同因式的最低次幂；3.尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数) 例3 下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 思路点拨：最简分式就是分式的分子与分母没有公因式。 易错辨析：误认为第一个分式的分子、分母无字母可约，是最简分式。 四、巩固与提高： 判断正误，并说明原因。 （1）3322 =b b ； （2）b a m b m a =++； （3）022=++am am ； （4）2 1632-=-++x x x x ； （5）b b a b a +=+=+1331632； （6）a a a a 3212622=+； （7）m m m m m +-=-+-111122 2 五、拓展提高 ①先化简，再求值2 22 2)1()1()1(-+-x x x ； 其中x=21- ②16 )(16)(8)(22-+++-+b a b a b a 六、课堂小结：本节类比分数的约分，学习了分式约分的概念及分式约分的 方法．要区别“约去”与“消去”不同意义． 七：作业 见作业纸
《认识分式》第2课时教案 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点) 2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点) 3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点) 一、情境导入
中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a＋3 b＋3 ＝ a b B. a b ＝ ac bc C.3a 3b ＝ a b D. a b ＝ a2 b2 解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中
当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 变式训练：见本课时练习“课后巩固提升”第1题 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A. 2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 【类型三】 分式的符号法则
10.2 分式的基本性质 七年级（下） 第九章 教学目标 1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分 式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化 简方法。 （知道分式的基本性质，学会简单的约分，知道最简分式） 2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思 维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确 进行分式变形的运算能力。 （知道分式的基本性质与分数的基本性质之间非常类似） 3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透 事物是联系及变化发展的辨证关系。 即类比— —联系— —归纳— —发展。 （让她感受课堂的快乐以及一起学习的愉悦） 教学重点及难点 重点是理解并掌握分式的基本性质。 难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分 式的化简方法。 （区分最简分式，把分式约分变为最简分式） 教学过程设计 一、 情景引入 1．观察 在括号内填写每一步骤的依据 计算： 解：（由她来完成这个题目） [通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数 =12=36=16+2613+16
B ≠0,M ≠0,N ≠0 的通分和约分，而通分和约分的依据是分数的基本性质] 2．思考 问题（1）：还记得分数的基本性质吗？ （在其他学生的引导下，让她再次重复一遍） 问题（2）：分式是否也有这样的性质？ [通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导 学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解 分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。] 3．讨论 （1）对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分 式的值不变，即： ， 其中M 、N 为整式，且 （大家朗读完了以后，由她再次朗读一遍，并且在书上帮她自己划好 重点） （2）两者有何区别和联系？ [通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”. 分数是分式的特殊情形。] 二、学习新课 1．概念辨析 分式中的A ，B ，M ，N 四个字母都表示整式，其中B 必须含有字 母，除A 可等于零外，B ，M ，N 都不能等于零.因为若B=0，分式无意 义；若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无 意义. （找出重点以后由她再来重复一遍） 2．例题分析 例1：