11.1 简谐运动(1)任务单

11.1《简谐运动1》学习任务单

课题简谐运动1 年级高二

知识点来源人教版高中物理选修3-4第十一章第一节《简谐运动》

学习目标

物理观念：1.知道什么是弹簧振子，知道振子的平衡位置和位移的概念.2.

知道简谐运动的位移—时间图象的物理意义，知道其图象是一条正弦曲

线．

科学思维：会根据简谐运动的位移—时间图象分析振子的位移和速度的变

化情况．

科学探究：通过对比振子和匀速直线运动物体的位移—时间图象，弄清图

象的物理意义及应用．

学习重难点简谐运动及其位移—时间图象

【自主预习】

一、弹簧振子

1．平衡位置：振子原来时的位置．

2．机械振动：振子在附近的往复运动，简称振动．

3．弹簧振子：和弹簧构成的系统．

二、弹簧振子的位移—时间图象(x－t图象)

1．用横坐标表示振子运动的，纵坐标表示振子离开位置的位移(x)，描绘出的图象就是随变化的图象，即x－t图象，如图1所示．

图1

2．振子的位移：振子相对位置的位移．

三、简谐运动及其图象

简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条曲线．

1．判断下列说法的正误．

(1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动．()

(2)物体的往复运动都是机械振动．()

(3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段．()

(4)简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦曲线．()

2．如图2所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是________(选填“OC”“AC”或“CO”)，从A点运动到C点的过程中，位移变________(选填“小”或“大”)，速度变________(选填“小”或“大”)．

图2

【重点探究】

一、弹簧振子

如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动．

(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？

(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？

(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？

1．平衡位置：振子原来静止时的位置．平衡位置不一定是中心位置(如图3所示物体的振动)，物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图4所示物体的振动)．

图3图4

2．弹簧振子是一种理想化模型．实际物体可看成弹簧振子的条件：

(1)不计摩擦阻力和空气阻力．

(2)不计弹簧的质量．

(3)物体可视为质点．

(4)弹簧的形变在弹性限度内．

3．弹簧振子的振动分析

(1)位移及其变化

位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置移动时，位移减小．

(2)速度及其变化

振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零．振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大．

(3)加速度及其变化

水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力．不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大．

例1(多选)在图5中，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是()

图5

A．振子的位移变小

B．振子的运动方向向左

C．振子的位移方向向左

D．振子的位移变大

例2如图6所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置．关于小球的运动情况，下列描述正确的是()

图6

A．小球经过O点时速度为零

B．小球经过M点与N点时有相同的加速度

C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大

D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小

[学科素养]以上两题考查了弹簧振子在振动过程中位移、速度、加速度的变化规律，在位移为零处，即平衡位置，加速度为零，速度最大；在最大位移处，速度为零，加速度最大．通过解题，让物理概念和规律在头脑中得到提炼和升华，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养．

二、简谐运动及其图象

甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x－t图象：

如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸．

(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？

(2)乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？

(3)沿O′O方向与垂直O′O方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么？用什么方法判断上述图象是否为正弦曲线？

1．对x－t图象的理解

x－t图象上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间变化的规律．

注意x－t图象不是振子的运动轨迹．

2．图象的应用

(1)可直接读出不同时刻t的位移x值．位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t轴下方的x 值表示位移为负，如图7甲所示．

(2)判断任意时刻质点的振动方向．看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中a点，下一相邻时刻离平衡位置远，故a点此刻向＋x方向运动．

甲乙

图7

(3)速度的大小和方向，根据图象上某点的切线的斜率判断．图象上某点的斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向．在平衡位置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大．

例3如图8甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：

甲乙

图8

(1)如图乙所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动．

(2)在图乙中，找出图甲中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A对应______，B对应________，C对应________，D对应________．

(3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度方向________；1～2 s内振子的速度大小的变化情况是________．

(4)振子在前4 s内的位移等于________．

例4(2016·北京卷)如图9所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()

图9

【巩固练习】

一、选择题

考点一机械振动的理解和判断

1．(多选)下列运动属于机械振动的是()

A．说话时声带的运动

B．弹簧振子在竖直方向的上下运动

C．体育课上同学进行25米折返跑

D．竖直向上抛出的物体的运动

考点二弹簧振子

2.(多选)如图1所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()

图1

A．钢球的最低处为平衡位置

B．钢球原来静止时的位置为平衡位置

C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移大小为3 cm

D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移大小为2 cm

3.(多选)如图2所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中()

图2

A．位移方向向左，速度方向向左

B．位移方向向左，速度方向向右

C．位移不断增大，速度不断减小

D ．位移不断减小，速度不断增大

4．如图3为某鱼漂的示意图．当鱼漂静止时，水位恰好在O 点．用手将鱼漂往下按，使水位到达M 点．松手后，鱼漂会上下运动，水位在M 、N 之间来回移动．且鱼漂的运动是简谐运动．下列说法正确的是( )

图3

A ．水位到达N 点时，鱼漂的位移向下最大

B ．水位在O 点时，鱼漂的速度最大

C ．水位到达M 点时，鱼漂具有向下的加速度

D ．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大

5．对水平弹簧振子，下列说法正确的是( )

A ．每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

B ．通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C ．每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

D ．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

考点三 简谐运动及其图象

6.(2018·屯溪一中高二下学期期中)如图4所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动．O 点

是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，经过14

周期，振子具有正方向的最大速度，那么下列四幅图象中能够正确反映振子的振动情况的图线是( )

图4

7．如图5甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线．若振动曲线如图乙所示，由图象判断下列说法正确的是()

图5

A．振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm

B．1 s末到5 s末振子的路程为10 cm

C．2 s末和4 s末振子的位移相等，运动方向也相同

D．振子在2 s内完成一次往复性运动

8.(多选)如图6所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()

图6

A．由P→Q，位移在增大

B．由P→Q，速度在增大

C．由M→N，位移先减小后增大

D．由M→N，位移始终减小

9．(多选)如图7所示为某简谐运动的图象，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是()

图7

A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动

B．质点在1.5 s时的位移最大

C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大

D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大

10．(2017·北京卷)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图8所示，下列描述正确的是()

图8

A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值

B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值

C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零

D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值

11.某弹簧振子的振动图象如图9所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则()

图9

A．在0.1～0.2 s振子正在做加速度减小的加速运动

B．在0.1～0.2 s振子正在做加速度增大的减速运动

C．在0.1～0.2 s振子速度方向沿x轴正方向

D．在0.15 s时振子的位移一定等于2 cm

二、非选择题

12．如图10所示的三个图线分别是不同的传感器测出的不同物体的振动图线．从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有________性，三个物体中，最简单的振动是________的振动．图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5 cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm/s，则此人的心率约是________次/分．

图10

13．如图11所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：

图11

(1)质点离平衡位置的最大距离有多大？

(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？

(3)质点在2 s末的位移是多少？

【参考答案】

【自主预习】

一、静止平衡位置小球

二、时间(t) 平衡位移时间平衡

三、正弦函数正弦

√ × √ ×OC小大

【重点探究】

一、弹簧振子

(1)小球的运动具有往复性．小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动．(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长．(3)小球将持续地做往复运动．

例1AB解析在振动中位移的参考点是O点，由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的运动方向向左，位移方向向右，且位移变小，故A、B正确．

例2D解析小球经过O点时速度最大，A错；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错；小球从M点向O点运动过程中，速度增大，加速度减小，C错；小球从O 点向N点运动过程中，速度减小，加速度增大，D对．

[学科素养]以上两题考查了弹簧振子在振动过程中位移、速度、加速度的变化规律，在位

移为零处，即平衡位置，加速度为零，速度最大；在最大位移处，速度为零，加速度最大．通过解题，让物理概念和规律在头脑中得到提炼和升华，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养．

二、简谐运动及其图象

(1)是一条垂直于OO′的直线．

(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线．

(3)垂直O′O方向的轴为位置坐标轴x(如果以O′为出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿O′O 方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以O′为出发点)或位置．一种方法是用图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验，另一种是用图上多个点的坐标值输入计算机作出这条曲线，看看这条曲线可以用什么函数表示．

例3(1)E右(2)E G E F E(3)相反逐渐增大(4)0

解析(1)由题图知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动．(2)由x－t图象知：O点、B点、D点对应振动过程中的E 点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点．(3)t＝2 s时，图线切线的斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线切线的斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反，1～2 s内振子的速度逐渐增大．(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零．

例4A解析开始计时时振子位于正向最大位移处，向负方向做简谐运动，振动图象为余弦函数图象，A项对．

【巩固练习】

1．AB解析机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动．

2. BC解析振子的平衡位置为振子原来静止时的位置，故A错，B对；振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，据题意可判断C对，D错．

3. BD解析在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确．

高考物理解答格式与规范要求

高考物理非选择题的解答格式与规范要求 一、规范答题的总原则及其基本要求 1、物理规范答题的总原则 说理要充分，层次要清楚，逻辑要严密，语言要规范且具有学科特色，文字要简洁，字母符号要规范且符合学科习惯。答题时表述的详略原则是物理方面要祥，数学方面要略。书写方面，字迹要清楚，能单独辨认。题解要分行写出，方程要单列一行。绝不能连续写下去，将方程、答案淹没在文字之中。 2、物理规范答题的基本要素 （1）要有必要的文字说明 “必要的文字说明”是指每列出一个方程式之前一定要写出所根据的物理概念及规律，或是指综合题前后段之间的联系语言。“必要的文字说明”一定要简练而有逻辑性。“简练”就是要把“分析”性语言去掉。具体来讲可以重点考虑以下几个方面： ①说明研究的对象（个体或系统，尤其是整体和隔离相结合的题目，一定要注意研究对象的转移或转化问题）。 ②说明研究的过程或状态。 ③说明所列方程的依据及名称，这是展示考生思维逻辑严密性的重要方面。 ④说明题目中的隐含条件，临界条件。 ⑤说明非题设字母、符号的物理意义。 ⑥说明规定的正方向、零势点及所建立的坐标系。 ⑦说明所求结果的物理意义（有时还需要讨论分析），对题目所求或所问有一个明确的答复。 （2）要有必要的方程式 物理方程是表达的主体，如何写出，重点要注意好以下几点： ①写出的方程式（这是评分依据）必须是最基本的，不能以变形的结果式代替方程式。 ②要用字母表达方程，不要掺有数字的方程，不要方程套方程。 ③要用原始方程组联立求解，不要用连等式，不断地“续”进一些内容。 ④方程式有多个的，应分式布列（分步得分），不要合写一式，以免一错而致全错，对各方程式要编号（如用①，②，③表示以便于计算和说明）。 （3）要有必要的演算过程及明确的结果 ①演算时一般先进行文字运算，从列出的一系列方程，推导出结果的计算式，最后代入数据并写出结果。这样既有利于减轻运算负担，又有利于一般规律的发现，同时也能改变每列一个方程就代入数值计算的不良习惯。 ②数据的书写要用科学记数法。 ③计算结果的有效数字位数应根据题意确定，一般应与题目中开列的数据相近，取两位或三位即可。如有特殊要求，应按要求选定。 ④计算结果是数据的要带单位，且不得以无理数或分数做计算结果（文字式的系数可以），如“πkg”是不允许的；是字母符号的不用带单位。 ⑤文字式作答案的，所有字母都应是题目给定的已知量。 （4）解题过程中运用数学的方式有讲究 ①“代入数据”，解方程的具体过程可以不写出。 ②所涉及的几何关系只需说出判断结果而不必证明。 ③重要的中间结论的文字表达式要写出来。 ④所求的方程若有多个解，都要写出来。然后通过讨论，该舍去的舍去。

1简谐运动

11.1 简谐运动 1．某做简谐运动的物体的位移一时间图象如图所示，下列说法正确的是（） A. 简谐运动的振幅为2cm B. 简谐运动的周期为0.3s C. 位移一时间图象就是振动物体的运动轨迹 D. 物体经过图象中A点时速度方向沿t轴负方向 2．一个弹簧振子相邻两次加速度相同的时间间隔分别为0.2s和0.6s，则该弹簧振子的周期为（） A. 1.6 s B. 1.2s C. 0.8s D. 0.6s 3．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在A、B间振动，AB=8cm，振子由A点向右运动到B点所需的时间为0.2 s，则（） A. 振幅是8 cm B. 从A至C振子做减速运动 C. 周期是0.8 s D. 周期是0.4 4．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知（） A. 在0.1s时，由于位移为零，所以振动能量为零 B. 在0.2s时，振子具有最大势能 C. 在0.35s时，振子具有的能量尚未达到最大值 D. 在0.4s时，振子的动能最大

5．水平方向振动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列正确的是（） 从某时刻算起，在四分之一个周期的时间内，弹力做的功不可能为零A. 2v m B. 从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是零到之间的某一2个值 C. 从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量一定为零 D. 从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量可能是零到2m v之间的某一个值 6．如图所示，在光滑水平桌面上有一弹簧，弹簧一端固定在墙上，另一端连接一物体.开始时，弹簧处于原长，物体在O点.当物体被拉到O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后释放物体从静止开始向左运动，经过时间t后第一次到达O处，此时物体的速度为v，在这个过程中物体的 平均速度为（） A. 大于v/2 B. 等于v/2 C. 小于v/2 D. 0 7．弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是 A. 在第1s末，振子的速度最大且沿＋x方向 B. 在第2s末，振子的回复力最大且沿－x方向 C. 在第3s末，振子的加速度最大且沿＋x方向 D. 在0到5s内，振子运动的路程为2cm 8．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体（） A. 在两点处的位移相同 B. 在两点处的速度可能相同 C. 在两点处的速率一定相同 D. 在两点处的加速度一定相同 9．如图为某质点做简谐运动的图象，则由图线可知（） A. t=2.5s时，质点的速度与加速度同向 B. t=1.5s时，质点的速度与t=0.5s时速度等大反向 C. t=3.5s时，质点正处在动能向势能转化的过程之中 时质点受到相同的回复力=2.1st和=0.1s tD. 10．一弹簧振子的振幅为A，下列说法正确的是( )

第一节 简谐运动选择题1

填空题 1、简谐运动的物体由极端位置向平衡位置所做的运动是[ ] A 匀加速运动 B 加速度不断增大的加速运动 C 加速度不断减小的加速运动 D 加速度不断增大的减速运动 2、弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是[] A 振子通过平衡位置时，回复力一定为零 B 振子若做减速运动，加速度一定在增加 C 振子向平衡位置运动时，加速度一定与速度方向一致 D 在平衡位置两侧，振子速率相同的两个位置是相对平衡位置对称的 3、做简谐运动的物体，当它们每次经过同一位置时，有可能不同的物理量是[] A 位移 B 回复力 C 加速度 D 速度 4、一弹簧振子周期为2.4s，当它从平衡位置向右运动了1.5s 时，其运动情况是[] A 向右减速 B 向左减速 C 向右加速 D 向左加速 5、如图所示弹簧振子，振子质量为2.0×102g，作简谐运动，当它到达平衡位置左侧2.0cm 时受到的回复力是0.40N，当它运动到平衡位置右侧4.0cm处时，加速度为：[] A 2ms-2向右 B 2ms-2向左 C 4ms-2向右 D 4ms-2向左 6、上题中，若弹簧振子的振幅为8cm，此弹簧振子振动的周期为：[ ] A 0.63s B 2s C 8s D 条件不足，无法判断 7、对于作简谐运动的物体，其回复力和位移的关系可用下述哪个图像表示：[]

8、弹簧振子在BC间作简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，由B→C运动时间为1s，则[ ] A 从B开始经过0.25s，振子通过的路程是2.5cm B 经过两次全振动，振子通过的路程为40cm C 振动周期为1s，振幅为10cm D 从B→O→C振子做了一次全振动 9、下列关于简谐运动周期、频率、振幅说法那些正确：[] A 振幅是矢量，方向是由平衡位置指向极端位置 B 周期和频率的乘积为一常数 C 振幅增大，周期随它增大，频率减小 D 做简谐运动系统一定，其振动频率便一定，与振幅无关 10、如图所示，把一个有槽的物体B与弹簧相连，使B在光滑水平面上做简谐运动，振幅为A1．当B恰好经过平衡位置，把另一个物体C轻轻的放在（C速度可以认为是零）B的槽内，BC共同作践谐振动的振幅为A2．比较A1和A2的大小：[ ] A、A1=A2 B、A1>A2 C、A1

昆山震川高级中学2012-2013学年高二物理延时训练(3)

高二物理延时训练（3） 1．当分子间距离从r0（此时分子间引力与斥力平衡）增大到r1时，关于分子力（引力与斥力的合力）变化和分子势能变化的下列情形中，可能发生的是（） A．分子力先增大后减小，而分子势能一直增大 B．分子力先减小后增大，分子势能也先减小后增大 C．分子力一直减小，而分子势能先减小后增大 D．分子力一直增大，分子势能也一直增大 2、如图所示，在两个固体薄片上涂上一层很薄的石蜡，然后用烧热的钢针尖接触薄片，接触点周围的石蜡被熔化，乙片上熔化了的石蜡呈圆形，则（） A．甲片一定是晶体 B．乙片一定是非晶体 C．甲片不一定是晶体 D．乙片不一定是非晶体 3、如图所示，对于液体在器壁附近发生弯曲的现象，下列说法中正确的是：（） A．表面层I内分子的分布比液体内部疏 B．表面层II内分子的分布比液体内部密 C．附着层I内分子的分布比液体内部密 D．附着层II内分子的分布比液体内部疏 4.一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中，内封一定质量的气体，管内水银面低于管外，在温度不变时，将玻璃管稍向下插入一些，下列说法正确的是，如图所示( ) A.玻璃管内气体体积减小 B.玻璃管内气体体积增大 C.管内外水银面高度差减小 D.管内外水银面高度差增大 5．如图所示，一定质量的理想气体，从状态A经绝热过程A→B、等容过程B→C、等温过程c →A以又回到了状态A，则( ) A．A→B过程气体降温 B．B→C过程气体内能增加，可能外界对气体做了功 C．C→A过程气体放热 D．全部过程气体做功为零 6．如图所示，用绝热的活塞把绝热容器隔成容积相同的两部分，先 把活塞锁住，将质量和温度都相同的理想气体氢气和氧气分别充入容器的两部分，然后提起销子，使活塞可以无磨擦地滑动，当活塞平衡时（） A．氢气的温度不变 B．氢气的压强减小 C．氢气的体积增大 D．氧气的温度升高

1.1简谐运动讲课稿

第1节简谐运动 知识点一机械振动与简谐振动 1．机械振动 (1)机械振动： 物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动，简称振动。 (2)平衡位置： 物体能静止的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置)。 2．简谐运动 (1)回复力： ①概念：当物体偏离平衡位置时受到的指向平衡位置的力。 ②效果：总是要把振动物体拉回至平衡位置。 (2)简谐运动： ①定义：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，则物体所做的运动叫做简谐运动。 ②公式描述：F＝－kx(其中F表示回复力，x表示相对平衡位置的位移，k为比例系数，“－”号表示F与x方向相反)。 [总结拓展] 1．弹簧振子应满足的条件 (1)质量：弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子(小球)上。 (2)体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点。 (3)阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的各种阻力。 (4)弹性限度：振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内。 2．简谐运动的位移 (1)定义：振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离。 (2)位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。 3．简谐运动的回复力 (1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。 (2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 4．简谐运动的速度 (1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴

高中物理第十一章机械振动第1节简谐运动案新人教版选修

第1节 简谐运动 1．了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象。 2．认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图象。 3．理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图象是一条正弦曲线。 4．能够利用简谐运动的图象判断位移和速度等信息。 一、弹簧振子 1．平衡位置：振子原来□01静止时的位置。 2．机械振动：振子在□ 02平衡位置附近的往复运动，简称振动。 3．弹簧振子：如图所示，小球套在光滑杆上，如果弹簧的质量与小球相比□03可以忽略，小球□04运动时空气阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放开，它就在□05平衡位置附近运动起来。这种由□ 06小球和□07弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子，弹簧振子是一种理想化模型。 二、弹簧振子的位移—时间图象 1．振动位移：可用从平衡位置指向振子所在位置的□ 01有向线段表示。 2．位移—时间图象：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子□ 02振动的时间，纵坐标表示振子□ 03相对平衡位置的位移，建立坐标系，得到位移随时间变化的情况——振动图象。 3．物理意义：反映了振子的□ 04位移随□05时间的变化规律。 4．特点：弹簧振子的位移—时间图象是一条□ 06正(余)弦曲线。 三、简谐运动 1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从□ 01正弦函数的规律，即它的振动图象(x -t 图象)是一条□ 02正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于□ 03平衡位置对称，是一种□04往复运动。弹簧振子的运动就是□ 05简谐运动。

3．简谐运动的图象 (1)简谐运动的图象是振动物体的□06位移随时间的变化规律。 07正弦曲线。 (2)简谐运动的图象是□ 判一判 (1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动。( ) (2)物体的往复运动都是机械振动。( ) (3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。( ) (4)简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线。( ) (5)只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。( ) (6)简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置。( ) 提示：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)× 想一想 (1)弹簧振子是一种理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？ 提示：点电荷、质点。 (2)简谐运动与我们熟悉的匀速直线运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？ 提示：简谐运动与匀速直线运动的区别在于其速度大小、方向都在不断变化。只要物体的位移随时间按正弦函数的规律变化，则这个物体的运动就是简谐运动。 课堂任务弹簧振子 1．机械振动的理解 (1)机械振动的特点 ①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线(摆钟的摆动)。 ②平衡位置：质点原来静止时的位置。从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置。 ③振动的特征：振动具有往复性。 (2)机械振动的条件

全国高中物理应用知识竞赛试题

注意事项： 1．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。 2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。 3．答卷过程中可以使用普通型计算器。 4．本试卷共有三个大题，总分为150分。 5．答卷时间：2018年4月7日（星期六)上午9:30?11:30。 得分 评卷人 2018年度全国高中应用物理竞赛试卷 题号 一 二 三 总分 1 2 3 4 1 2 3 4 分数 复核人 选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。请把符合题目要求的选项的序号填入题后的( )内。全选对的得5分，选不全的得3分，有选错或不选的得分。 1.如图1所示，消防队员在进行训练时有一项爬绳练习，如果队 员用双手握住竖直的绳索匀速攀上和匀速下滑时，绳索对他 的摩擦力分别为F 上和F 下，那么关于F 上和F 下的下列说法中 正确的是（） A ．F 上向上F 下向下，F 上与F 下等大 B ．F 上向下F 下向上，F 上大于F 下 C ．F 上向上F 下向上，F 上与F 下等大 D ．F 上向上F 下向下，F 上大于F 下 2．由乎地磁场的作用，可有效地减少来自宇宙射线中的高能带电粒子对地球的“侵袭”。 若宇宙射线中一颗带负电的粒子从太空沿指向地心方向射向地面，则哲它在接近地球附近时的实际运动方向可能是（） A.竖直向下 B.偏西斜向下 C.偏东斜向下 D.偏北斜向下 3.电铃的结构原理如图2所示，如果在使角过程中发现这个、 电铃小锤敲击铃的频率过，现要将敲击频率调高一些，则 下列措施中一定可行的是（） A.适当提高电的电压 B.增大小锤的质量 C.换用更软一点的簧片 D.将电源改用交流电来供电 4.由青岛大学学生自主设计研发的墙壁清洁机器人，利用8只“爪 子”上的吸盘吸附在接触面上，通过这8只“爪子”的交替伸

2020春高中人教版物理选修3-4学案：第十一章 第1节 简谐运动 Word版含解析

第十一章机械振动 第1节简谐运动 1．了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象。 2．认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图象。 3．理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图象是一条正弦曲线。 4．能够利用简谐运动的图象判断位移和速度等信息。 一、弹簧振子 1．平衡位置：振子原来□01静止时的位置。 2．机械振动：振子在□02平衡位置附近的往复运动，简称振动。 3．弹簧振子：如图所示，小球套在光滑杆上，如果弹簧的质量与小球相比□03可以忽略，小球□04运动时空气阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放开，它就在□05平衡位置附近运动起来。这种由□06小球和□07弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子，弹簧振子是一种理想化模型。 二、弹簧振子的位移—时间图象 1．振动位移：可用从平衡位置指向振子所在位置的□01有向线段表示。 2．位移—时间图象：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子□02振动的时间，纵坐标表示振子□03相对平衡位置的位移，建立坐标系，得到位移随时

间变化的情况——振动图象。 3．物理意义：反映了振子的□04位移随□05时间的变化规律。 4．特点：弹簧振子的位移—时间图象是一条□06正(余)弦曲线。 三、简谐运动 1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从□01正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条□02正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于□03平衡位置对称，是一种□04往复运动。弹簧振子的运动就是□05简谐运动。 3．简谐运动的图象 (1)简谐运动的图象是振动物体的□06位移随时间的变化规律。 (2)简谐运动的图象是□07正弦曲线。 判一判 (1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动。() (2)物体的往复运动都是机械振动。() (3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。() (4)简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线。() (5)只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。() (6)简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置。() 提示：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)× 想一想 (1)弹簧振子是一种理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？

简谐运动的动力学条件和周期公式的推导

简谐运动的动力学条件和周期公式的推导 [摘要]：本文从简谐运动的概念出发， 用数学知识，推理出了简谐运动的动力学条件及弹簧振子的周期公式、单摆做小角度摆动的周期。从逻辑上对机械振动一章的知识有了一 个整体的认识。 [关键词]：简谐运动，动力学条件，周期公式，弹簧振子，单摆 [正文] 课程标准实验教科书《物理》3—4第十一章从运动学的角度对简谐运动进行了定义，恰好从数学课上学生也学到了关于导数的知识。这就为构造简谐运动的逻辑提供了条件，通过这样的一个逻辑构造，可以让学生体会数学在物理学中的应用。同时，也可以让学生充分体会物理学逻辑上的统一美。激发学生学习物理，从理论上探究物理问题的兴趣和决心。 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦的规律，即它的振动图象（ x —t 图象）是一条正弦，这样的运动叫做简谐运动。 由定义可知，质点的位移时间关系为t A x sin ………………（1）对时间求导数可得速度随时间变化的规律：t A dt dx v cos ………………（2）再次对埋单求导数可得加速度随时间变化的规律：t A dt dv a sin 2 (3) 由牛顿第二定律可知，质点受到的合力为： ma F ………………（4）由（3）（4）可知： t mA F sin 2 (5) 将（1）式代入（5）式可得： x m F 2..................（6）上式中，m 和都是常数，从而可以写成下面的形式kx F (7) 其中2m k ，至此得到了质点做简谐运动的动力学条件：质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置。 对于的弹簧振子来说，（7）式中的k 表示弹簧的劲度系数，对比（6）式可知k m 2，

高中物理第十一章机械振动1简谐运动课堂合作探究学案新人教版选修

1 简谐运动 课堂合作探究 问题导学 一、弹簧振子 活动与探究1 1．如图甲中弹簧振子水平放置时，思考其在平衡位置的受力情况怎样？乙图中竖直放置时又是怎样的？ 2．物理模型是从生活实际中抽象出来的理想模型，它是忽略次要因素、突出主要因素而形成的。在弹簧振子模型中，忽略的次要因素是什么？突出的主要因素又是什么？与同学讨论分析后得出结论。 迁移与应用1 如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（） A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置 B．钢球原来静止时的位置为平衡位置 C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 1．弹簧振子是一种理想化模型，应满足以下条件： （1）质量：弹簧质量比振子（小球）质量小得多，可以认为质量只集中于振子（小球）上； （2）体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点； （3）阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的各种阻力； （4）弹性限度：振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内。 2．物体原来静止时的位置为其平衡位置。振动物体的位移都是以平衡位置为参考点，物体在平衡位置正方向上，位移为正，反之为负。 二、简谐运动及其图象 活动与探究2 1．回忆先前学过的位移的概念，然后再分析一下振动系统中的位移又有什么特殊的地方。 2．教材中介绍了哪些获取振动系统位移—时间图象的方法？ 3．教材记录振动的绘图中，为什么都要匀速拉动纸带？ 4．试探究简谐运动的位移方向和速度方向特点。 迁移与应用2 如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是（） A．该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置 B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，应让底片沿垂直t轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 1．振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹。比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图象却是正弦曲线。 2．从简谐运动的图象上可以获取以下信息 简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线，图象的横轴表示时间、纵轴表示位移，从图象上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度的方向和速度大小的变化趋势。 例如：若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图中振子在P1点，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，振子在P2点向负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。 三、简谐运动的对称性

单摆作简谐运动的周期公式可以应用简谐运动周期公式推出

单摆作简谐运动的周期公式可以应用简谐运动周期公式 推出。 可以看出：单 摆的振动周期 跟摆长的平方 根成正比，跟 该处重力加速 度的平方根成 反比。 单摆的 这就是单摆的振动周期公式，是荷兰物理学家惠更斯最早确定的。这个公式只适用于单摆最大偏 角很小的情况。 当最大偏角增大时，振幅随之增大，单摆的周期也将增大。下表是单摆的偏角增大时实际周期与简谐振动周期的比值的变化情况。

显然，最大偏角越小， 应用公式计算的周期 值与实际周期越相 符。当最大偏角为5° 时，误差为万分之五， 10°时误差为万分 之十九，将近千分之 二，30°时误差就接 近百分之二了。 这说明单摆的摆角很 小时，它的实际周期 就近似等于简谐振动 周期 周期为2秒的单摆叫做秒摆。 由于重力加速度跟地球的纬度与距地心的高 度有关，所以世界各地秒摆都有些差异。 若重力加速度g取9.8m·s -2 则秒摆摆长为l=0.993m。 秒摆 重力加速度一、首先是与地球的因素有关，如： 1、物体处在地面的位置。 如，由于地球自转的原因，重力是地球对物体万有引力的一个分力，还有一个分力是供给物体绕地球自转所需要的向心力。 1）赤道处物体，随地球转动的线速度大，需要的向心力大，则分得的重力小，重力加速度就小。 2）向两极位置去时，物体的随地球转动的线速度变小，需要的向心力变小，则分得的重力重力变大，重力加速度就变大。 3）到极点时，物体的随地球转动的线速度最小，需要的向心力最小，则分得的重力最大，

重力加速度就最大。 2、物体离地面的高度，越高，重力加速度越小，因为重力是地球对物体万有引力的一个分力，而且这个万有引力的主要分量就是重力，万有引力的大小与距离的平方成反比，物体离地面越高，物体与地球中心的距离越大，万有引力越小，重力就越小，所以加速度越小； 3、如果是地面打的一个深洞，则越深，重力加速度越小，物体处于地球中心时，理论上说重力加速度是“0”这是根据理论力学的原理得到的。 二、与外来星体的吸引力有关，如太阳、月亮对地球的吸引，使得物体受的重力减小，使重力加速度变小。

201X-201x高中物理第十一章机械振动第1节简谐运动的回复力和能量课堂达标新人教版选修3

第十一章 第一节 简谐运动的回复力和能量 1．(陕西省西安一中2017年高二下学期月考)做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是( B ) A ．速度一定为正值，加速度一定为正值 B ．速度不一定为正值，但加速度一定为正值 C ．速度一定为负值，加速度一定为正值 D ．速度不一定为负值，加速度一定为负值 解析：位移为负值时加速度一定为正值，而速度有两种可能的方向，故选B 。 2．(上海市长宁区2017～2018学年高三第一学期期末)如图所示，弹簧振子在B 、C 两点间做无摩擦的往复运动，O 是振子的平衡位置。则振子( A ) A ．从 B 向O 运动过程中位移一直变小 B ．从O 向 C 运动过程中加速度一直变小 C ．从B 经过O 向C 运动过程中速度一直变小 D ．从C 经过O 向B 运动过程中速度一直变小 解析：振子从B 向O 运动时，是向着平衡位置移动，位移变小，故A 正确；振子从O 向B 运动时，是从平衡位置向最大位移运动的过程，所以位移变大，加速度变大，故B 错误；从B 经过O 向C 运动过程中速度先增大后变小，故C 错误；从C 经过O 向B 运动过程中速度先增大后变小，故D 错误。 3．(北京市昌平区2017年高二下学期期末)一个弹簧振子在A ，B 间做简谐运动，O 为平衡位 置，如图所示，从某时刻起开始计时t ＝0，经过14 周期，振子具有正向最大速度，则如图所示的图象中，哪一个能正确反映振子的振动情况( C )

解析：因为过14 周期，振子具有正方向的最大速度，可知t ＝0时刻振子位于负的最大位移处，向正方向运动，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误。 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

高二物理延时训练1

高二物理延时训练（1） 一:判断题 1、以μ表示水的摩尔质量，V 表示标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态下水蒸 气的密度，A N 表示阿伏加德罗常数，则每个水分子的质量为A N μ，每个水分子的体积为A N V 。 2、扩散现象和布朗运动的剧烈程度都与温度有关，所以扩散现象和布朗运动也叫热运动。 3、扫地时扬起的灰尘在空气中的运动是布朗运动。 4、布朗运动就是分子的无规则运动,颗粒越大，布朗运动越明显。 5、显微镜下看到的颗粒运动位置的连线就是颗粒的运动轨迹。 6、分子的引力和斥力随分子间距离的增大而减小，分子力也随分子间距离的增大而减小。 7、分子势能随分子间距离的增大而减小。 8、平衡位置的分子势能一定最小。 9、在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其它元素。 10、用摄氏温标和热力学温标表示温度是两种不同的表示方法，用两种温标表示温度的变化时，两者的数值相等。 11、当两个分子的距离为0r （平衡位置）时，分子力为零，分子势能最小。 12、一定量 C 0100的水变成C 0 100的水蒸气，其分子之间的势能增加。 13、给自行车轮胎打气，越来越费力，说明气体分子间斥力在增大。 14、温度相同的氢气和氧气，氢气分子和氧气分子的平均速率相同。 15、两系统达到热平衡时，则两系统的温度相同，不会发生热交换。 16、温度相同，分子的平均动能一定相同，分子的平均速率也相同。 17、物体内所有分子的动能和势能的总和叫物体的内能，物体的内能只与温度有关。 18、理想气体的内能一定只与温度有关，温度升高其内能一定增加。 19、随着低温技术的发展，我们可以使温度逐渐降低，并最终达到绝对零度。 20、气体对器壁的压强是由大量气体分子对器壁频繁碰撞而产生的。 21、一定质量的理想气体若分子间平均距离不变，当分子热运动变剧烈时，压强一定变大。 22、1Kg00C 的冰和1Kg00C 的水的内能相等。 23. 对一定质量的气体而言，压强不变，温度升高体积减小。 24. 温度升高物体内所有分子的速率都增大,分子速率分布呈现“两头多,中间少”的特点。 25. 大量气体分子对容器器壁的撞击产生了气体压强，压强是单个分子的平均撞击力与单位时间、撞在单位面积上分子数的乘积。 26. 等压膨胀时，单位时间、撞在单位面积上的分子数增加。 27. 等容降温时，单位时间、撞在单位面积上的分子数增加。 28. 等温膨胀时，单位时间、撞在单位面积上的分子数增加。 29. 绝热压缩时，单位时间、撞在单位面积上的分子数增加。 30. 向真空的自由膨胀时，单位时间、撞在单位面积上的分子数增加。 31. 理气等压膨胀时，内能变小，分子数密度减小。 32. 理气等容升温时，吸收的执量一定等于内能的增加，气体密度不变。 33. 理气等温压缩时，外界对气体做功，内能增加，分数密度增加。 34. 绝热膨胀时，温度降低，压强减小，内能减少，单位时间撞在单位面积上的分子数减少。 35. 理气向真空的自由膨胀，温度降低，内能减小。 36、物质吸收热量其温度一定升高。 37、一定质量的理想气体，体积变大的同时，温度也升高了，则气体一定从外界吸收热量。 38、晶体内部的物质微粒是有规则地排列的，而非晶体内部物质微粒排列是不规则的。晶体和非晶体之间不能相互转化。

11.1《简谐运动》教案(1).

简谐运动 一、教学目的 1、知识与能力: (1认识弹簧振子 (2通过观察和分析,理解简谐运动的位移——时间图像是一条正弦曲线,培养分析和概括能力; 2、过程与方法:经历对简谐运动运动学特征的探究过程,加深领悟用图像描绘运动的方法; 3、情感、态度、价值观:培养学习物理的兴趣,陶冶热爱生活的情操。 二、教学重点:简谐运动位移——时间图像的建立及图像的物理含义 三、教学难点:简谐运动位移——时间图像的建立 四、教具:水平弹簧振子、竖直弹簧振子、单摆、振铃、托盘天平、物体平衡仪、音叉、乒乓球等。 五、教学过程 [引入]今天我们开始学习第十一章机械振动,第一节简谐运动(板书。首先请大家欣赏一段古筝演奏。 问题1:古筝为什么能够发出声音?(琴弦的振动 问题2:还有哪些乐器是靠琴弦的振动发出声音的?(小提琴、大提琴、吉他、二胡、琵琶等 振动在我们生活中十分常见

问题3:能不能再举例一些生活中类似这样的振动?(说话时声带振动等;剧烈而令人恐惧的振动——地震 我们实验室也普遍存在这样的振动,请大家仔细观察,演示如:天平指针的振动、音叉的振动、单摆的振动、水平弹簧振子、竖直弹簧振子。在我们演示的振动中有水平方向的振动也有竖直方向的振动。 问题4:它们具有共同的特征是什么?(在某一中心位置来回运动,强化“往复”和“周期性” 我们把这个中心位置叫做平衡位置(原来静止的位置,标出竖直弹簧振子的平衡位置,把振动的物体叫做振子 一、机械振动:物体在平衡位置附近所做的往复运动。简称为振动 特点:往复性、周期性 简图示意: 实际的振动是非常复杂的,大家已经观察到刚刚的振动在阻力的作用下,有些很快就停下来,有些振动的幅度正在减弱。为了研究的方便,我们 突出主要矛盾、忽略次要因素,不计一切阻力,简化为理想模型。我们把像这样由弹簧和振子构成的振动系统称为弹簧振子。弹簧振子将保持这个幅度永远运动下去。 二、弹簧振子:是理想模型 1、条件:振子看做质点;轻质弹簧;不计一切阻力 本章从最简单的开始研究,学习怎样描述振动,振动有什么性质。 我们以前学习过几种运动形式,如匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动。

简谐运动周期公式的推导

简谐运动周期公式的推导 【摘要】：本文通过简谐运动与圆周运动的联系，用圆周运动的周期公式推导出了简谐运动周期公式。 【关键辞】：简谐运动、周期、匀速圆周运动、周期公式 【正文】： 考虑弹簧振子在平衡位置附近的简谐运动，如图2所示。它的运动及受力情况和图3所示的情况非常相似。在图3中，O 点是弹性绳（在这里我们设弹性绳的弹力是符合胡克定律的）的原长位置，此点正好位于光滑水平面上。把它在O 点的这一端系上一个小球，然后拉至A 位置由静止放手，小球就会在弹性绳的作用下在水平面上的A 、A ’间作简谐运动。如果我们不是由静止释放小球，而是给小球一个垂直于绳的恰当的初速度，使得小球恰好能在水平面内以O 点为圆心，以OA 长度为半径做匀速圆周运动。那么它在OA 方向的投影运动（即此方向的分运动）与图3中的简谐运动完全相同。证明如下： 首先，两个运动的初初速度均为零（图4中在OA 方向上的分速度为零）。 其次，在对应位置上的受力情况相同。 由上面的两个条件可知这两个运动是完全相同的。 在图4中小球绕O 点转一圈，对应的投影运动（简谐运动）恰好完成一个周期，这两个时间是相等的。因此我们可以通过求圆周运动周期的方法来求简谐运动的周期。 如图5作出图4的俯视图，并建以O 为坐标原点、OA 方向为x 轴正方向建直角坐标图2 图3 图4

系。 则由匀速圆周运动的周期公式可知： ωπ 2=T (1) 其中ω是匀速圆周运动的角速度。 小球圆周运动的向心力由弹性绳的弹力来提供，由牛顿第二定律可知： r m kr 2ω= (2) 式中的r 是小球圆周运动的半径，也是弹性绳的形变量；k 是弹性绳的劲度系数。 由（1）（2）式可得： k m T π 2= 二零一一年三月九日 图5

第一节 简谐振动(一)

第一节 简谐运动（一） 一、教法建议 【抛砖引玉】 机械振动是一种比较复杂的运动，它是一种变加速运动。为了很好地理解这一运动的特点，就要运用以前学过的运动学和动力学的知识，加深对这一运动的理解。 先通过实例介绍振动，在此基础上演示几个做简谐振动的实验：如悬挂的弹簧下吊一个重球的上下振动，单摆、弹簧振子的教学仪器（如图）。设备较好的学校还可以利用气垫导轨模拟教科书上的弹簧振子，通过这些演示，使学生认识产生简谐运动的条件和振动的特点；引导学生观察振动的周期与振幅的大小无关，在气垫导轨的实验上可通过变换不同劲度系数的弹簧和振子的质量的演示，观察弹簧振子的频率是由振动系统本身的性质决定的，但不做定量分析。 在实验中引导学生观察机械振动既不是匀变速直线运动，又不是曲线运动。引导学生要对弹簧振子运动在不同位置的速度，加速度及受力情况进行分析，使学生认识到在研究这一特殊运动时，仍然依据牛顿定律，从力与运动的关系去研究机械振动的特点。所以研究本章内容实质还是对我们已掌握的规律和方法的应用。因此在研究简谐运动的同时，要注意加深对牛顿力学的规律的进一步认识和理解，要在分析简谐运动问题的过程中，提高应用已掌握的知识和方法去分析解决物理问题的能力，提高创新能力。 研究单摆的振动时，可以通过实验对比说明，单摆的运动是简谐运动。让单摆的运动和做简谐运动的物体同时投影到白墙上，这个实验一定要事先做好准备，选好适当的摆长。 对于基础较好的学生可以推导一下，证明单摆运动时也满足F=－kx 的条件。 证明：将摆球由平衡位置O 点拉开一段距离，使摆角小于5°， 然后由静止释放，摆球在摆线拉力T 和重力m g 共同作用下，沿圆 弧在其平衡位置O 点左右往复运动，当它摆到位置P 时，摆线与竖 直夹角为α，如图所示，将重力沿圆周切线方向和半径方向分解成 两个分力F 1与F 2，其中F 1=m gsin α，F 2=m gcos α，F 1与T 在一条 直线上，它们的合力是维持摆球做圆周运动的向心力。它改变了摆 球的运动方向，而不改变其速度的大小。而F 1不论摆球在平衡位置 O 点左侧还是右侧，始终沿圆弧切线方向指向平衡位置O ，正是F 1 的作用下摆球才在平衡位置附近做往复运动，所以F 1是摆球振动的 回复力。即： F 回=m gsin α。∵α＜5°；∴sin α ≈α=op l x l ≈。让同学查一下四位数学用表。 在考虑了回复力F 回的方向与位移x 方向间的关系，回复力可表示为：F 回=- ?mg l x 。 对一个确定的单摆来说，m 、l 都是确定值，所以mg l 为常数，即满足F 回=－kx 。所以在摆角较小的条件下，使摆球振动的回复力跟位移大小成正比，而方向与位移的方向相反，故单摆的振动是简谐运动。 【指点迷津】 机械振动是我们在日常生活中常接触到的一种运动形式，小到分子、原子的振动， 大到

1.简谐运动

《简谐运动》导学案 竹溪一中罗传舟 【学习目标】 1．熟练掌握简谐运动中各物理量的变化规律,正确分析 x、F、a、v、Ep、Ek变化情况。2．学会结合数学知识写振动方程，并正确求出振子运动位移及路程。 【重、难点】 重点：简谐运动的五大特征理解与运用 难点：简谐运动的周期性和对称性的熟练掌握，振动方程的正确写出和应用。 【课时安排】一课时 【课型设计】复习课 【教学过程】 一、知识排查，问题导入 问题1:简谐运动有哪五个特征? (1)动力学特征： (2)运动学特征： (3)周期性特征： (4)对称性特征： (5)能量特征： 问题2:一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，振幅为A，周期为T，t＝0时物体在平衡位置，且向x轴正方向运动。学生思考并写出该质点的振动方程？

二、典型问题，分类剖析 1．(应用图象分析运动过程)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是() A．OB＝5 cm B．第0.2 s末质点的速度方向是A→O C．第0.4 s末质点的加速度方向是A→O D．第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间 E．在4 s内完成5次全振动 2．(对称性)一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过 3 s 质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过 2 s它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需要的时间是() A．8 s B．4 s C．14 s D．10 3 s 3．(周期和振幅)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是 由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0，T________T0.(均选填“>”“<”或“＝”)

简谐运动周期公式的推导

简谐运动周期公式的推导 考虑弹簧振子在平衡位置附近的简谐运动，如图2所示。它的运动及受力情况和图3所示的情况非常相似。在图3中，O 点是弹性绳（在这里我们设弹性绳的弹力是符合胡克定律的）的原长位置，此点正好位于光滑水平面上。把它在O 点的这一端系上一个小球，然后拉至A 位置由静止放手，小球就会在弹性绳的作用下在水平面上的A 、A ’间作简谐运动。如果我们不是由静止释放小球，而是给小球一个垂直于绳的恰当的初速度，使得小球恰好能在水平面内以O 点为圆心，以OA 长度为半径做匀速圆周运动。那么它在OA 方向的投影运动（即此方向的分运动）与图3中的简谐运动完全相同。证明如下： 首先，两个运动的初初速度均为零（图4中在OA 方向上的分速度为零）。 其次，在对应位置上的受力情况相同。 由上面的两个条件可知这两个运动是完全相同的。 在图4中小球绕O 点转一圈，对应的投影运动（简谐运动）恰好完成一个周期，这两个时间是相等的。因此我们可以通过求圆周运动周期的方法来求简谐运动的周期。 如图5作出图4的俯视图，并建以O 为坐标原点、OA 方向为x 轴正方向建直角坐标 系。 图2 图 3 图4

则由匀速圆周运动的周期公式可知： ωπ 2=T (1) 其中ω是匀速圆周运动的角速度。 小球圆周运动的向心力由弹性绳的弹力来提供，由牛顿第二定律可知： r m kr 2ω= (2) 式中的r 是小球圆周运动的半径，也是弹性绳的形变量；k 是弹性绳的劲度系数。 由（1）（2）式可得： k m T π 2= （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注） 图5

一 简谐运动练习题及答案

一、简谐运动 班级姓名 一．选择题（每小题中至少有一个选项是正确的） 1．随着电信业的发展，手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们。振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动。当叶片转动后，电动机就跟着振动起来。其中叶片的形状你认为是下图中的（） 2．关于机械振动，下列说法正确的是（）A．往复运动就是机械振动B．机械振动是靠惯性运动的，不需要有力的作用C．机械振动是受回复力作用D．回复力是物体所受的合力 3．下述说法中正确的是（）A．树枝在风中摇动是振动B．拍篮球时，篮球的运动是振动 C．人走路时手的运动是振动 D．转动的砂轮的边缘上某点的运动是振动，圆心可以看作是振动中心 4．关于简谐运动的动力学公式F=-kx，以下说法中正确的是（）A．k是弹簧倔强系数，x是弹簧长度 B．k是回复力跟位移的比例常数，x是做简谐振动的物体离开平衡位置的位移 C．对于弹簧振子系统，k是倔强系数，它表示弹簧的性质 D．因为k=F/x，所以k与F成正比 5．关于简谐运动的有关物理量，下列说法中错误的是（）A．回复力方向总是指向平衡位置． B．向平衡位置运动时，加速度越来越小，速度也越来越小． C．加速度和速度方向总是跟位移方向相反． D．速度方向有时跟位移方向相同，有时相反． 6．作简谐运动的物体每次通过同一位置时，都具有相同的（）A．加速度．B．动量．C．动能． D．位移．E．回复力．F．速度． 7．简谐运动是一种：( ) A．匀速运动B．变速运动C．匀加速运动 D．变加速运动E．匀减速运动 8．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置作简谐振动，当它从C向O点运动的过程中，位移方向及其大小的变化是（）A．向右，逐渐增大B．向右，逐渐减小 C．向左，逐渐增大D．向左，逐渐减小 9．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、