3.典型环节simulink仿真模型及阶跃响应曲线剖析

实验四基于Simulink下的典型环节的时间响应分析实验项目名称：基于Simulink 下的典型环节的时间响应分析实验项目性质：综合型实验所属课程名称：自动控制原理实验计划学时：2 学时一、实验目的与要求1）熟悉目前最流行的仿真软件---Matlab及其在自动控制系统中的应用。

2）实现典型环节的时间响应仿真。

3）利用Matlab工具箱simulink建立系统的仿真模型并调整系统参数和观察、记录参数变化对系统输出的影响。

二、实验设备计算机一台三、实验内容及实验分析1、型环节的实践响应仿真分析（1）比例环节利用Simulink建立比例环节的结构框图分别观察和记录K=1和K=5时的比例环节的单位阶跃相应曲线及说明其响应特点。

K=1K=5实验分析：由上图可以看出比例环节其输入与输出之间无时滞和失真，输出按比例的反映系统的输入变化，响应速度很快。

（2）积分环节利用Simulink建立积分环节的结构框图分别观察和记录T=1和T=5时的单位阶跃响应曲线的特点，并说明时间常数T对输出响应曲线有何影响。

T=1T=5实验分析：由上图可以看出时间常数T越大，系统输出曲线的斜率越小。

只要输入不为0，输出的幅值将不断增加，而且输出增幅也随时间常数变化而变化。

时间常数T越大，输出曲线增加速度越慢。

（3）惯性环节（一阶系统）利用Simulink建立惯性环节的结构框图利用Simulink建立惯性环节的结构框图要求：1）保持K=1不变，观察和记录T=1和T=5时，惯性环节的单位阶跃响应曲线的变化，并分析其变化的原因；2）保持T=1不变，观察和记录K=3和K=5时，惯性环节的单位阶跃响应曲线的变化，并分析其变化的原因；惯性环节K=1 T=1K=1 T=5实验分析：保持K=1不变，令T=1和T=5时的输出曲线如图所示。

可以看出T=1时，系统输出响应更快，T=5时，系统的响应速度变慢。

系统的输出量的变化落后于系统的输入量的变化。

T越大，系统的惯性越大，系统的输出落后越大。

典型环节的模拟研究及阶跃响应分析实验二典型环节的模拟研究及阶跃响应分析一实验目的1.掌握各典型环节(比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节、比例积分微分环节等)模拟电路的构成方法，培养实验技能。

2.测试并熟悉各典型环节(比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节、比例积分微分环节等)的阶跃响应曲线。

3.了解参数变化对典型环节(比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节、比例积分微分环节等)阶跃响应的影响。

二实验任务与要求1.观测各种典型环节的阶跃响应曲线。

2.观测参数变化对典型环节阶跃响应的影响。

三实验原理本实验是利用运算放大器的基本特性(开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等)，设置不同的反馈网络来模拟各种环节。

典型环节原理方框图及其模拟电路如下:1、比例环节(P)。

其方框图如图2-1所示:Ui(S)Uo(S)K图1-1A 比例环节方框图图 2-1RRR1010KR10KiUUo--op5op6++10K100K图1-1B 比例环节模拟电路 R0=200K R1=100K;(200K)图 2-2U(S)0其传递函数是: ,K (2-1) Ui(S)比例环节的模拟电路图如图2-2所示，其传递函数是:U(S)R01 (2-2) ,Ui(S)R0比较式(2-1)和(2-2)得 (2-3) K,RR10当输入为单位阶跃信号，即U(t),1(t)时，，则由式(1-1)得到: U(s),1/Sii1 U(S)K,,0S所以输出响应为: (2-4) U,K(t,0)02、积分环节。

其方框图如图2-3所示。

其传递函数为:Ui(S)Uo(S)1TS图 2-3 图1-2A 积分环节方框图RC10KUiRUo--op5op610KR010K100K图1-2B 积分环节模拟电路C=1μf(2μf);R0=200K图 2-4U(S)10 (2-5) ,Ui(S)TS积分环节的模拟电路图如图2-4所示。

积分环节的模拟电路的传递函数为:US()10 (2-6) ,UiSRCS()0比较式(2-5)和(2-6)得:(2-7) T,RC0当输入为单位阶跃信号，即时，，则由式(2-5)得到:U(t),1(t)U(S),1Sii111 ,,,U(S)o2TSSTS所以输出响应为:1 (2-8) Utt(),oT3、比例积分(PI)环节。

实验一 典型环节的电模拟及阶跃响应分析一、实验目的（1）了解并初步掌握控制系统典型环节的电模拟方法； （2）熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线；（3）了解参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、仪器、设备微型计算机（安装有EWB 软件或MA TLAB 软件） 1台三、实验原理本实验可以应用EWB 软件或MATLAB 软件完成，请老师和同学自己选择。

本实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即通过设置运算放大器不同的输入网络和反馈网络来模拟各种典型环节。

根据运算放大器反向输入端、输出端之间的传递函数：rf r c Z Z s U s U s G -==)()()(在运算放大器反向输入端、输出端之间配以适当的电阻和电容，即可模拟各种典型环节。

改变电阻的阻值和电容的容值，也就改变了典型环节的参数。

再观察典型环节的的阶跃响应，就可了解参数变化对典型环节动态特性的影响。

1、比例环节：实验电路见图1。

K s G =)(（1）rf Z Z K =，本实验中取1=K 。

2、积分环节：实验电路见图2。

其传递函数为RCSs U s U s G r c 1)()()(-==，取RC=1，则S s G 1)(-= 3、惯性环节：实验电路见图3。

其传递函数为1)()()(0+-==CS R R R s U s U s G f fr c ，记T=RC ，取10'==R R K f ，则11)(+-=TS s GC 图 1C图 2C图 34、二阶震荡环节：其开环传递函数为：)1(1)(+=TS S s G其闭环传递函数为：22221)1(1)()()(n n n r c S S TS S s U s U s ωξωωφ++=++== 四、实验内容1、启动微机，打开EWB 实验软件，画好（或者是打开）实验电路，并设置好参数；2、观察不同R 和C 时的阶跃响应（取规定的四组参数）；3、测试每组参数下所对应的阶跃响应的T ，并与理论值比较；4、分析R 和C 对一阶系统动态响应的影响；五、实验步骤1、EWB 软件绘制方法 （1）、比例环节：1）点击“开始”菜单中的图标，进入EWB 实验平台。

自动控制原理实验分析报告姓名：学号：班级：一、典型一阶系统的模拟实验：1.比例环节（P) 阶跃相应曲线。

传递函数：G(S)=-R2/R1=K说明：K为比例系数（1）R1=100KΩ，R2=100KΩ；特征参数实际值：K=-1.（2）（2）R1=100KΩ，R2=200KΩ；即K=-2.〖分析〗：经软件仿真，比例环节中的输出为常数比例增益K；比例环节的特性参数也为K，表征比例环节的输出量能够无失真、无滞后地按比例复现输入量。

2、惯性环节（T) 阶跃相应曲线及其分析。

传递函数：G(S)=-K/(TS+l) K=R2/R1 , T=R2C说明：特征参数为比例增益K和惯性时间常数T。

（1）、R2=R1=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.1。

（2）、R2=R1=100KΩ , C=0.1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.01。

〖分析〗：惯性环节的阶跃相应是非周期的指数函数，当t=T时，输出量为0.632K，当t=3～4T时，输出量才接近稳态值。

比例增益K表征环节输出的放大能力，惯性时间常数T表征环节惯性的大小，T越大表示惯性越大，延迟的时间越长，反之亦然。

传递函数：G(S)= -l/TS ，T=RC说明：特征参数为积分时间常数T。

（1）、R=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：T=0.1。

（2）R=100KΩ , C=0.1µF；特征参数实际值：T=0.01。

〖分析〗：只要有一个恒定输入量作用于积分环节，其输出量就与时间成正比地无限增加，当t=T时，输出量等于输入信号的幅值大小。

积分时间常数T表征环节积累速率的快慢，T越大表示积分能力越强，反之亦然。

4、比例积分环节（PI) 阶跃相应曲线及其分析。

传递函数：G(S)=K( l+l/TS) K=-R2/R1, T=R2C说明：特征参数为比例增益K和积分时间常数T。

（1）、R2=R1=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.1。

六个典型环节的阶跃响应曲线详解1. 引言在信号处理领域中，阶跃响应曲线是描述系统对单位阶跃输入信号的输出响应的一种常用方法。

通过分析阶跃响应曲线，我们可以了解系统的动态特性、稳态误差和稳定性等重要信息。

本文将详细探讨六个典型环节的阶跃响应曲线，以帮助读者更好地理解信号处理中的阶跃响应。

2. 一阶惯性环节让我们来讨论一阶惯性环节的阶跃响应曲线。

一阶惯性环节由一个惯性成分和一个系数组成，其传递函数可以表示为G(s) = k / (τs + 1)，其中k为增益，τ为时间常数。

在阶跃输入信号下，一阶惯性环节的输出响应会经历一个指数衰减的过程。

初始阶段，响应曲线呈现出较大的上升斜率，接近输入信号的增量。

随着时间的推移，响应逐渐趋于稳定的平衡状态。

通过观察阶跃响应曲线的时间常数τ，我们可以推断系统的动态特性以及稳态稳定性。

3. 一阶积分环节接下来，我们将研究一阶积分环节的阶跃响应曲线。

一阶积分环节的传递函数可以表示为G(s) = k / s，其中k为增益。

与一阶惯性环节不同，一阶积分环节的阶跃响应曲线呈现出线性增长的特点。

输出信号随时间的增加而持续积分，并逐渐达到稳态。

在实际应用中，一阶积分环节常用于控制系统中，以改善系统的稳定性和对常数误差的补偿。

4. 一阶滞后环节第三个环节是一阶滞后环节，其传递函数可以表示为G(s) = k / (τs + 1)，其中k为增益，τ为时间常数。

一阶滞后环节的阶跃响应曲线表现出一种惰性的特点。

初始阶段，响应曲线的上升斜率较小，逐渐接近输入信号的增量。

随着时间的推移，响应曲线逐渐逼近稳定的平衡状态。

一阶滞后环节常用于减小系统的动态响应，并提高稳态精度。

5. 二阶过阻尼环节接下来，我们将研究二阶过阻尼环节的阶跃响应曲线。

二阶过阻尼环节的传递函数可以表示为G(s) = k / (τ^2s^2 + 2ζτs + 1)，其中k为增益，τ为时间常数，ζ为阻尼比。

二阶过阻尼环节的阶跃响应曲线表现出较小的震荡和较快的收敛特性。

《机械工程控制基础》典型环节simulink仿真作业三：典型环节Simulink仿真模型及单位阶跃响应曲线1.比例环节（1）比例环节G1(s)=1实验结果：图1_1_1 比例环节simulink仿真模型图1_1_2 比例环节阶跃响应曲线（2）比例环节G1(s)=2实验结果：图1_2_1 比例环节simulink仿真模型图1_2_2 比例环节阶跃响应曲线结果分析：由以上阶跃响应波形图知，比例环节使得输出量与输入量成正比，比例系数越大，输出量越大。

2.积分环节（1）积分环节G1(s)=实验结果：《机械工程控制基础》典型环节simulink仿真图2_1_1 积分环节simulink仿真模型图2_1_2 积分环节阶跃响应曲线（2）积分环节G2(s)=0.5s实验结果图2_2_1 积分环节simulink仿真模型图2_2_2 积分环节阶跃响应曲线结果分析：积分环节的输出量反映了输入量随时间的积累，时间常数越大，积累速度越快。

3.微分环节（1）微分环节G1(s)=s的实验结果：《机械工程控制基础》典型环节simulink仿真图3_1_1 微分环节simulink仿真模型图3_1_2 微分环节阶跃响应曲线4.惯性环节（1）惯性环节G1(s)=1实验结果：s+1图4_1_1 惯性环节simulink仿真模型图4_1_2 惯性环节阶跃响应曲线（2）惯性环节G2(s)=1实验结果：0.5s+1图4_2_1 惯性环节simulink仿真模型图4_2_2 惯性环节阶跃响应曲线结果分析：由以上单位阶跃响应波形图知，惯性环节使得输出波形在开始时以指数曲线上升，上升速度与时间常数有关，时间常数越大，上升越快。

5.导前环节（1）导前环节G1(s)=s+1的实验结果：《机械工程控制基础》典型环节simulink仿真图5_1_1 导前环节simulink仿真模型图5_1_2 导前环节阶跃响应曲线结果分析：由以上单位阶跃响应波形知，比例作用与微分作用一起构成导前环节，输出反映了输入信号的变化趋势，波形也与时间常数有关。

实验一典型环节的MATLAB仿真Experiment 1 MATLAB simulation of typical link一、实验目的1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。

2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。

利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。

1．运行MATLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令，按Enter 键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。

2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。

3．在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。

以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：1）进入线性系统模块库，构建传递函数。

点击simulink下的“Continuous”，再将右边窗口中“Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。

2）改变模块参数。

在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。

其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。

3）建立其它传递函数模块。

按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。

例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。

4）选取阶跃信号输入函数。

用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。