薄壁筒的内压的应力计算
WangHong
2012-5-30日
1.材料力学计算
1）薄壁容器判断：
根据容器外径D0与内径Di的比值判断
K=D0/Di=(Di+2δ)/Di=1+2δ/Di
当K≤1.2时为薄壁圆筒；当K＞1.2时为厚壁圆筒。
K= 1+2δ/Di=1+2×1/450=1.0045＜1.2
该筒为薄壁圆筒。
2）薄壁容器的应力计算
轴向应力计算：
公式：σ1=pD/4δ
参数：
内压1700mm水柱（0.01667MPa），管径450mm，壁厚1mm
σ1=pD/4δ=0.01667×450/(4×1)=1.88（MPa）
环向应力计算：
公式：σ2=pD/2δ
σ2=pD/2δ=0.01667×450/(2×1)=3.75（MPa）
合应力：
Sqrt（σ1^2+σ2^2）=4.19(MPa)
3）与有限元计算结果的比较
有限元计算的等值合应力最大为6.9MPa；材料力学计算的平均合应力为4.19MPa；结果相近。本次有限元分析结论正确，可以运用于实践。
压力容器相关知识 一、压力容器的概念 同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。 1、最高工作压力P ：9.8×104Pa ≤P ≤9.8×106Pa ，不包括液体静压力； 2、容积V ≥25L ，且P ×V ≥1960×104L Pa; 3、介质：为气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。 二、强度计算公式 1、受内压的薄壁圆筒 当K=1.1～1.2，压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力σr =0，环向应力σt =PD/4s ，σz = PD/2s ，最大主应力σ1＝PD/2s ，根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式， δ理＝ P PD －σ][2 考虑实际因素， δ＝P PD φ－σ][2+C 式中，δ—圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），㎜； D — 圆筒内径，㎜； P — 设计压力，㎜； [σ] — 材料的许用拉应力，值为σs /n ，MPa ； φ— 焊缝系数，0.6～1.0； C — 壁厚附加量,㎜。 2、受内压P 的厚壁圆筒 ①K ＞1.2，压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态，且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。 径向应力σr ＝--1(222a b Pa 22 r b ） 环向应力σθ＝+-1(222a b Pa 22 r b ） 轴向应力σz =2 22 a b Pa - 式中，a —筒体内半径，㎜；b —筒体外半径，㎜； ②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为： σ1＝σθ＝P K K 1 122-+
σ2=σz = P K 1 12- σ3=σr =-P 第一强度理论推导处如下设计公式 σ1＝P K K 1 122-+≤[σ] 由第三强度理论推导出如下设计公式 σ1－σ3＝P K K 1 122-+≤[σ] 由第四强度理论推导出如下设计公式： P K K 1 32 -≤[σ] 式中，K ＝a/b 3、受外压P 的厚壁圆筒 径向应力σr ＝－--1(222a b Pb 22 r a ） 环向应力σθ＝－+-1(222a b Pb 22 r a ） 4、一般形状回转壳体的应力计算 经向应力 σz =s P 22ρ 环向应力 s P t z =+21ρσρσ 式中，P —内压力，MPa ； ρ1—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（纬） ρ2—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（经） s —壳体壁厚，㎜。 5、封头设计 ①受内压的标准椭圆形封头，顶点应力最大，σz ＝σt =P ·a/s(椭圆长轴)，由第一强度条件，再考虑到焊缝削弱及材料腐蚀等影响，则标准椭圆形封头的壁厚计算公式为： C P PD s t ＋φ－5.0][2σ= 式中，s —封头壁厚，㎜； P —设计压力，MPa; D —封头内径，㎜；
第三章、 3—1内压薄壁壳体强度计算 目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关系。 重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。 第三章 内压薄壁容皿 本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。 第一节 压内薄壁壳体强度计算 一、 内压圆筒 为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ 用公式表达：2[]2t P D σσδ =≤g ，其中P-设计压力。 1）中径0()2i D D + 此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故 2[]2t P D σσδ=≤g ：[]2t P D σ?δ ≤g g 此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则()[]2t i P D δσ?δ +≤g 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。 最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ： 2[]C i t C P D P δσ?=-g 适用：0.4[]t C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C d δδ+=——圆筒的设计厚度
再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整三规格厚度，这样得到名义厚度。 21d C C δδ=++?+ 筒体强度计算公式，除了可以决定承压筒体所需的最小壁厚外，还可用该公式确定设计温度下圆筒的最大允许工作压力，对容皿进行强度校核；可以计算其设计温度下计算应力，判断指定压力下筒体的安全。 例：设计温度下圆筒的最大允用工作压力 由()[]2t i p D δσδ +≤ 推导而来 12()e n C C δδ=-+ 2[][]t e W i e P D δσ?δ≤+ 设计温度下圆筒的计算应力： ()[][]2t t c i e e P D δσσ?δ+=≤ 采用计算压力c p 及i D 代替D ，并考虑焊接头系数?的影响上式变形成： ()[]4t i P D δσ?δ +≤ 则设计温度下球壳的厚度计算： 0.6[]4[]t c i c t c P D P P δσ?σ?=≤-范围: 考虑腐蚀裕量，设计厚度： 24[]c i d t c P D C P δσ?=+- 再考虑钢板厚度负偏差C 1，再向上图整得到钢板的名义厚度12n C C δδ=+++V ，同理，确定球壳的最大允许工作压力[Pw]，并对其强度进行校核。 4[][]()()[]t w i e t t t c e e P D P Di σ?δδσσ?σδ=++=≤V 最大允许工作压力 设计温度下球壳计算应力 对比内压薄壁球壳与图筒的壁厚公式：当前件相同时，球壳的壁厚约为圆筒
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定 实验内容： 构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。 实验目的与要求： 1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向 2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路： 为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-o 、 0εo 、45εo 。 应变花的粘贴示意图 实验装置示意图 关键技术分析： 由材料力学公式： 得 从以上三式解得 主应变
根据广义胡克定律1、实验得主应力 大小______ ___ _________ 12 2 4545 450450 2 ()2 ()() 2(1)2(1) E E σεε εεεε σμμ - - + ? =±-+- ? -+ ? o o o o o o 实 实 方向 _______________ 0454504545 2()/(2) tgαεεεεε -- =+-- o o o o o 实 2、理论计算主应力 3、误差 实验过程 1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。附表1 2.拟定加载方案。先选取适当的初载荷P0(一般取P o=lO％P max左右)。估算P max(该实验载荷范围P max<400N)，分4～6级加载。 3．根据加载方案，调整好实验加载装置。 4．加载。均匀缓慢加载至初载荷P o，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。实验至少重复两次。 5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。 6.实验装置中，圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端和力臂。
内压薄壁壳体强度计算 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
第三章、 3—1内压薄壁壳体强度计 算 目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关系。 重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。 第三章 内压薄壁容皿 本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。 第一节 压内薄壁壳体强度计算 一、 内压圆筒 为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ 用公式表达：2[]2t P D σσδ = ≤ ，其中P-设计压力。 1）中径0()2i D D + 此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故 2[]2t P D σσδ= ≤：[]2t P D σ?δ ≤ 此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则 () []2t i P D δσ?δ +≤ 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。 最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ： 2[]C i t C P D P δσ?= - 适用：0.4[]t C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C d δδ+=——圆筒的设计厚度
基于ABAQUS复合材料薄壁圆筒的屈曲分析 由于玻璃钢复合材料的薄壁圆筒结构具有强度高、重量轻、刚度大、耐腐蚀，电绝缘及透微波等优点，目前已广泛应用于航空航天和民用领域中。工程中广泛使用的这些薄壁圆筒，当它们受压缩、剪切、弯曲和扭转等荷载作用时，最常见的失效模式为屈曲。因此，为了保证结构的安全，需要进行屈曲分析。 对结构进行屈曲分析，涉及到较复杂的弹(塑)性理论和数学计算，要通过求解高阶偏微分方程组，才能求解失稳临界荷载，而且只有少数简单结构才能求得精确的解析解。因此，只能采用能量法、数值方法和有限元方法等近似的分析方法进行分析。近20年来，随着计算机和有限元方法的迅猛发展，形成了许多的实用分析程序，提高了对复杂结构进行屈曲分析的能力和设计水平。ABAQUS 就是其中的杰出代表。 1.屈曲有限元理论 有限元方法中，对结构的屈曲失稳问题的分析方法主要有两类：一类是通过特征值分析计算屈曲载荷，另一类是利用结合Newton—Raphson迭代的弧长法来确定加载方向，追踪失稳路径的几何非线性分析方法，能有效分析高度非线性屈曲和后屈曲问题。 1.1线性屈曲 假设结构受到的外载荷模式为。，幅值大小为，结构内力为Q，则静力平衡方程应为 进一步考察结构在载荷作用下的平衡方程，得到 由于结构达到保持稳定的临界载荷时有，代入上式得 该方程对应的特征值问题为 如果忽略几何刚度增量的影响，屈曲分析的方程又可进一步简化为 该方程即为求解线性屈曲的特征值方程。为屈曲失稳载荷因子，为结构失稳形态的特征向量。
1.2非线性屈曲 非线性屈曲分析方法多采用弧长法进行分步迭代计算，在增量非线性有限元分析中，沿着平衡路径迭代位移增量的大小(也叫弧长)和方向，确定载荷增量的自动加载方案，可用于高度非线性的屈曲失稳问题。与提取特征值的线性屈曲分析相比，弧长法不仅考虑刚度奇异的失稳点附近的平衡，而且通过追踪整个失稳过程中实际的载荷、位移关系，获得结构失稳前后的全部信息，适合于高度非线性的屈曲失稳问题。 2.ABAQUS的线性屈曲分析 ABAQUS中提供两种分析方法来确定结构的临界荷载和结构发生屈曲响应的特征形状：线性屈曲分析(特征值屈曲分析)、非线性屈曲分析。 线性屈曲分析用于预测一个理想的弹性结构的理论屈曲强度。它是预期的线性屈曲荷载的上限，可以作为非线性屈曲分析的给定荷载，在渐进加载达到此荷载前，非线性求解必然发散；它还可以作为施加初始缺陷或扰动荷载的依据。所以预先进行特征值屈曲分析有助于非线性屈曲分析，进行特征值屈曲分析是必要的。 3.算例 3.1问题概述 图3-1 实例模型 如图所示两端开口的复合材料薄壁圆筒，底端固支，顶端作用有均匀分布的轴压边载。半径R=152mm，高度300mm，厚度t=0.804mm，对称铺层[±45,0]s，
弹塑性力学及有限元法 题目：试分析图1薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变（载荷个数、大小、薄壁圆的参数自己选择）。 1.三维建模 3D 模型是对部件进行分析和改进的结果，模型建立的越精确，有限元分析中的网格划分也就越细致，那么得到的结果相应的也就更加的准确，考虑到薄壁圆筒的结构性，将其适当的简化，用SOLIDWORKS 建模（如图2）。 图2 薄壁圆筒三维模型 图1 薄壁圆筒受力分析 其中:外圆柱直径为100mm,高度为20mm,中间圆柱直径为70mm,高度为90mm,孔的直径为60mm,为通孔.
考虑到ANSYS 和SOLIDWORKS 有很多数据接口，例如IGES,PARA,以及SAT 等等，为了保证零件导入的完整性，选择另存为PARASOLID （*.x_t ）文件，在将其导入ANSYS 中的workbench 协同仿真环境中。 2.有限元分析 2.1定义单元的属性 1）定义材料属性：选择菜单Toolbox ：Static Structural(ANSYS)>Project Schematic>Engineer Data>Edit>View>Outline 在材料属性窗口Material 选择Structural Steel ，View>Properties 在弹出的对话框中设置Young's Modulus （弹性模量）为2E11，Poisson's Ratio （泊松比）为0.3，density （密度）为7850，单击OK 即可。 2）导入模型：选择菜单Static Structural(ANSYS)：Geometry>Import Geometry>Browse 将之前存入的PARASOLID （*.x_t ）文件导入环境中，并且选择单位为Millimeter(毫米)。 3）定义单元的类型：ANSYS 提供了190 多种不同的单元类型, 从普通的线单元、面单元、实体单元到特殊的接触单元、间隙单元和表面效应单元等。选择合适的单元类型是进行各类有限元分析的基础, 在满足计算精度的同时可以有效的简化单元划分的难度。实体单元类型也比较多, 实体单元也是实际工程中使用最多的单元类型。常用的实体单元类型有solid45, solid92, solid185, solid187 等几种。 4）在此, 选择单元类型为Solid185, 因为Solid185 单元是3 维8 节点实体, 该单元用来模拟3 维实体, 由8 个节点定义, 每个节点3 个自由度: X ,Y , Z 方向. 具有塑性, 超弹性应力, 超大许用应变, 大变形, 大应变能力(如图3）。选择菜单Static Structural(ANSYS)：Model>Geometry>Solid>Inset>Command 在右方出现的命令栏中输入et,matid, 185,回车确定。即选择单元类型为三维实体单元 Solid 185. 图3 SOLID185几何图形
题目：试分析图1薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变（载荷个数、大小、薄壁圆的参数自己选择）。 1.三维建模 3D 模型是对部件进行分析和改进的结果，模型建立的越精确，有限元分析中的网格划分也就越细致，那么得到的结果相应的也就更加的准确，考虑到薄壁圆筒的结构性，将其适当的简化，用SOLIDWORKS 建模（如图2）。 图2 薄壁圆筒三维模型 考虑到ANSYS 和SOLIDWORKS 有很多数据接口，例如IGES,PARA,以及SAT 等等，为了保证零件导入的完整性，选择另存为PARASOLID （*.x_t ）文件，在将其导入ANSYS 中的workbench 协同仿真环境中。 2.有限元分析
2.1定义单元的属性 1）定义材料属性：选择菜单Toolbox：Static Structural(ANSYS)>Project Schematic>Engineer Data>Edit>View>Outline在材料属性窗口Material选择Structural Steel，View>Properties 在弹出的对话框中设置Young's Modulus（弹性模量）为2E11，Poisson's Ratio（泊松比）为0.3，density（密度）为7850，单击OK即可。 2）导入模型：选择菜单Static Structural(ANSYS)：Geometry>Import Geometry>Browse 将之前存入的PARASOLID（*.x_t）文件导入环境中，并且选择单位为Millimeter(毫米)。 3）定义单元的类型：ANSYS 提供了190 多种不同的单元类型, 从普通的线单元、面单元、实体单元到特殊的接触单元、间隙单元和表面效应单元等。选择合适的单元类型是进行各类有限元分析的基础, 在满足计算精度的同时可以有效的简化单元划分的难度。实体单元类型也比较多, 实体单元也是实际工程中使用最多的单元类型。常用的实体单元类型有solid45, solid92, solid185, solid187 等几种。 4）在此, 选择单元类型为Solid185, 因为Solid185 单元是3 维8 节点实体, 该单元用来模拟3 维实体, 由8 个节点定义, 每个节点3 个自由度: X ,Y, Z 方向. 具有塑性, 超弹性应力, 超大许用应变, 大变形, 大应变能力(如图3）。选择菜单Static Structural(ANSYS)：Model>Geometry>Solid>Inset>Command 在右方出现的命令栏中输入et,matid, 185,回车确定。即选择单元类型为三维实体单 元 Solid 185. 2.2 网格划分 有限元网格数目过少，容易产生畸变，并影响计算精度；而数目过大，不仅对提高精度作用不大，反而大大增加了计算工作量. 图3 SOLID185几何图形
薄壁圆筒弯扭组合内力素测定 一、实验目的 1．测定薄壁园筒弯扭组合变形时指定截面上的弯矩、扭矩和剪力，并与理论值比较。 2．学习布片原则、应变成份分析和各种组桥方法。 二、设备和仪器（同§4） 三、试样 薄壁圆筒（见图7-1a ）左端固定，籍固定在圆筒右端的水平杆加载。在截面I-I 处粘贴有应变片m 、n 、a 、b 、c 、d 、e 和f ，在截面II-II 处粘贴有应变片g 和h ，其中应变片m 和n 粘贴于圆筒最高点和最低点，其方位均沿圆柱面母线。其余各应变片粘贴 的位置如图7-1a 和图7-1b 所示，它们的方位均与圆周线成45°或-45°角，展开图如图（7-1c ）所示。 圆筒用不锈钢1C r 18N i 9T i 制造，材料弹性模量202E Gpa =，泊松比0.28μ=，圆筒外径D=40mm ，内径d=36.40mm 。 四、实验原理 在进行内力素测定实验时，应变片布置采用如下原则：若欲测的内力引起单向应力状态，应变片沿应力方向粘贴；若欲测的内力引起平面应力状态，则应变片沿主应力方向粘贴。应变片粘贴的位置应选在测试截面上由欲测的内力所产生的最大应力处。 1．弯矩测定 为测定弯矩，可使用应变片m 和n 。此处弯曲正应力最大，而弯曲切应力为零，因此它们只能感受到弯矩产生的应变，且 g h a b c d m n e f (b ) g h a m b e c n d f 图12-1 (c ) 图7-1 图7-2
D 图7-4 ,m M n M εεεε==-（M ε为最大弯曲正应变的绝对值），将它们组成如图11-2所示之半桥， 据电桥的加减特性，则仪器读数为： ()M n m du εεεε2=--= 根据M ε就能计算出弯矩M 。 2．扭矩测定 为测定扭矩，有多种布片和组桥方案。现以一种方案为例来说明应变成份分析和组桥原理。 应变成份分析。在应变片a 处取单元体（因应变片a 处在圆筒背面，故用虚线表示），其应力状态如图（7-3）所示，其上有弯曲正应力aM σ、扭转切应力aT τ和弯曲切应力aQ τ，并可看作三部分的叠加。 aT aQ ττ-σ aQ aT 图7-3 aM σ和aT τ均使应变片a 产生拉应变，aQ τ使应变片a 产生压应变，于是可对应变片a 感受到的应变作如下分解： a aM aT aQ εεεε++- =++ （2a ） （上标+、- 分别表示是拉应变或压应变） 对应变片C 作类似分析，可得： c cM cT cQ εεεε-++ =++ （2b ） 由于a ，c 分处于圆筒直径的两端，距中性轴距离相同，故,aM cM aQ cQ εεεε==。 扭矩测定。注意到 aT cT T εεε==（T ε为扭转主应变的绝对值）。若如图11-4组桥（图中R t 为温度补偿片），则 2du a c aT cT T εεεεεε=+=+= 说明仪器读数是扭转主应变的两倍。由T ε就能计算出扭矩T 。 对应变片b 、d 作类似分析，可得同样结果。 消除圆筒内、外圆不同心的影响。如果薄壁圆筒内、外圆不同心，用这样的布片和组桥
第三章、 3—1 内压薄壁壳体强度计算 目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关 系。 重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。 第三章 内压薄壁容皿 本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。 第一节 压内薄壁壳体强度计算 一、 内压圆筒 为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ 用公式表达：2[]2t P D σσδ =≤g ，其中P-设计压力。 1）中径0 () 2i D D + 此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故 2[]2t P D σσδ=≤g ：[]2t P D σ?δ≤g g 此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则 () []2t i P D δσ?δ +≤g 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。 最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ： 2[]C i t C P D P δσ?= -g 适用：0.4[]t C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C d δδ+=——圆筒的设计厚度 再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整三规格
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确
《化工设备机械基础》习题解答 第四章内压薄壁圆筒与封头的强度设计 二、填空题 A组： 1.有一容器,其最高气体工作压力为1.6Mpa,无液体静压作用,工作温度≤150℃且装有安全阀,试确定该容器的设计压力p=(1.76 )Mpa;计算压力p=( 1.76 )Mpa;水压试验压力c p=( 2.2 )MPa. T2.有一带夹套的反应釜,釜内为真空,夹套内的工作压力为0.5MPa,工作温度<200℃,试确定: (1)釜体的计算压力(外压)p=( -0.6 )MPa;釜体水压试验压力p=( 0.75 )MPa. Tc(2)夹套的计算压 力(内压)p=( 0.5 )MPa;夹套的水压试验压力p=( 0.625 )MPa. Tc3.有一立式容器,下部装有10m深,密度为ρ=1200kg/m3的液体介质,上部气体压力最高达 0.5MPa,工作温度≤100℃,试确定该容器的设计压力p=( 0.5 )MPa;计算压力p=( 0.617 )MPa;水压试验压力p=(0.625 )MPa. Tc4.标准碟形封头之球面部分内径R=( 0.9 )D;过渡圆弧部分之半径r=( 0.17 )D. iii5.承受均匀压力的圆平板,若周边固定,则最大应力是(径向)弯曲应力,且最大应力在圆平板 的(边缘)处;若周边简支,最大应力是( 径向)和( 切向)弯曲应力,且最大应力在圆平板 的( 中心)处. 6.凹面受压的椭圆形封头,其有效厚度Se不论理论计算值怎样小,当K≤1时,其值应小于封头内直径的( 0.15 )%;K>1时,Se应不小于封头内直径的( 0.3 )%. 7.对于碳钢和低合金钢制的容器,考虑其刚性需要,其最小壁厚S=( 3 )mm;对于高合金钢min制容器,其最小壁厚S=( 2 )mm. min8.对碳钢,16MnR,15MnNbR和正火的15MnVR钢板制容器,液压试验时,液体温度不得低于( 5 ) ℃,其他低合金钢制容器(不包括低温容器),液压试验时,液体温度不得低于( 15 ) ℃. 三、判断是非题(是者画√;非者画×) 1.厚度为60mm和6mm的16MnR热轧钢板,其屈服点是不同的,且60mm厚钢板的σs大于6mm 厚钢板的σ. ( ×) s2.依据弹性失效理论,容器上一处的最大应力达到材料在设计温度下的屈服点σs(t)时,即宣告该容器已经”失效”. ( √) 3.安全系数是一个不断发展变化的数据,按照科学技术发展的总趋势,安全系数将逐渐变小. ( √) 4.当焊接接头结构形式一定时,焊接接头系数随着监测比率的增加而减小. ( ×) 5.由于材料的强度指标σb和σs(σ0.2)是通过对试件作单向拉伸试验而侧得,对于二向或三向应力状态,在建立强度条件时,必须借助于强度理论将其转换成相当于单向拉伸应力状态的相当应力. ( √） 四、工程应用题 A组： 1、有一DN2000mm的内压薄壁圆筒,壁厚Sn=22mm,承受的最大气体工作压力p=2MPa,容器上w装有安全阀,焊接接头系数φ=0.85,厚度附加量为C=2mm,试求筒体的最大工作应力. 【解】（1）确定参数：p =2MPa; p=1.1p =2.2MPa（装有安全阀）; wwc D= DN=2000mm( 钢板卷制); S =22mm; S= S -C=20mm ne i nφ=0.85（题中给定）; C=2mm（题中给定）.
18.3圆筒和球壳的强度计算 I.内压固筒和内压球壳 内压圆筒和内压球壳的计算公式采用与GB 150相同的中径公式，其适用范围对于内压圆筒p。鉴0.4[u]'4，对于内压球壳X --0.6[ al'cAo 2.外压国筒与外压球壳 外压容器的失稳有弹性失稳和非弹性失稳之分。如失稳时容器壁内应力小于材料的比例极限，且应力与应变符合虎克定律时，其失稳称为弹性失稳，此时，失稳临界压力与材料涵 服强度无关，仅与材料奔性模鳍K和泊桑比朴有关。由于各种强度等级的钦材的E和5差别甚小，所以，此时想采用高强度钦材代替低强度认材来提高容器的弹性稳定性几乎无效。只有依靠增加加强圈数址或增大加强圈尺寸的方法。若容器失稳时，壁内应力大于材料比例极限，应力与应变呈非线性关系，此时的失稳则称为非弹性失稳，非弹性失稳时临界压力与材料屈服强度有关，此时，采用高强度钦材代科低强度钦材可提高容器失稳稳定性。 外压圆筒和外压管子的汁算方法与GB 150是一样的，也按照De/S, .20的弹性圆筒和久/S< < 20的刚性圆筒分别考虑。汽车衡 当D./8, X20(相当于K--1.1)时，属于薄壁圆筒。薄壁圆筒外压失稳时，其薄膜应力 往往低于材料的比例极限，因而属于弹性失稳，其破坏以失稳为主，只要进行稳定性计算即可。而Do/S< <20(相当于K>1.I)时.属于外压厚壁圆简，又称刚性圆筒。外压厚壁圆筒 达临界压力时，其周向应力往往已超过材料的屈服极限，因而属于非弹性失稳，其破坏既有强度问题，也有失稳问题，一般以强度破坏为主，计算方法和公式与GB 150相同。
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实验四-薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定 实验内容： 构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。 实验目的与要求： 1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向 2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路： 为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-o 、 0εo 、45εo 。 应变花的粘贴示意图 实验装置示意图 关键技术分析： 由材料力学公式： 得 从以上三式解得 主应变
根据广义胡克定律 1、实验得主应力 大小 ______ ____________12 245454504502()2()()2(1)2(1) E E σεεεεεεσμμ--+?= ±-+-?-+?o o o o o o 实实 方向 _______________ 0454*******()/(2)tg αεεεεε--=+--o o o o o 实 2、理论计算主应力 3、误差 实验过程 1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。附表1 2.拟定加载方案。先选取适当的初载荷P 0(一般取P o =lO ％P max 左右)。估算P max (该实验载荷范围P max <400N)，分4～6级加载。 3．根据加载方案，调整好实验加载装置。 4．加载。均匀缓慢加载至初载荷P o ，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。实验至少重复两次。 5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。 6.实验装置中，圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端和力臂。
注意 1 国内外的材料力学和工程力学教材，大多数都对压力容器的应力状态进行了 分析。 2 强度校核或者强度设计之前，必须要做应力状态分析。 3 压力容器不属于材料力学意义上的杆件。 4 压力容器的应力状态分析适合在平面应力状态分析这一部分内容中讲授；压 力容器的强度校核或者强度设计适合在强度理论这一部分内容中提及或者仅作为习题或例题出现，不适合具体讲授。 5 现代的压力容器设计是否仅基于强度？或者说压力容器的断裂力学设计是 否更加重要？这是一个问题！ 6 对于少学时的工程力学课程，是否删除压力容器的应力状态进分析，或者仅 作为选学内容，值得考虑。 7 当一个工程力学教师对于具体的工程问题没有进行足够的了解之前，不要在 教材中轻易采用某种简单的力学工具对之进行分析。事实上，大多数具体且重要的工程问题需要用到的工程力学和其他专业知识，远比一般的工程力学教材中叙述的内容要深入得多。采用某种简单的力学工具对之进行分析，可能只是极个别特殊的情况下的计算，对于被分析的问题，这种计算可能不是最重要，甚至是无关紧要的。因此，不必急于在工程力学（或者基础力学）课程和教材中显示这门课程解决工程实际问题的能力。相比之下，工程力学（或者基础力学）课程和教材更加需要正确的给出基本概念、基本原理和基本方法。
§14-5 薄壁压力容器的应力状态分析 尽管薄壁压力容器一般不属于杆件，但经合理的简化后，极易求得薄壁压力容器的应力状态。 1 圆筒形薄壁压力容器的应力状态 l- 程中常见的压力容器、高压管道、油泵缸体、枪筒、炮商等.都可以简化)j立在内压作用下的回筒。究锅炉在工程实际巾，常常使用承受内庄的薄壁圆筒(固14-10a) ，例如高压 罐、克压气瓶与作动筒缸体等，多为承受内压的薄壁圆筒。结构构件或机械零件总是由某一种材料制作的。例如，土木工程结构中常用混凝土、砖石、钢材或木材作为构件材料；机械设备常用金属（通常是钢）作为一个零件的材料。之所以选择某种特定的材料，一个重要的原因是，这种材料的力学性能能够满足工程实际的需要。当然，经济性和其他方面的功能性也是选择材料的重要依据。 材料的力学性能又称材料的机械性能，属于材料物理性能的一个重要部分，是材料在力（或应力）的作用下所表现出来的变形与破坏方面的性质，具体包括弹性变形、塑性变形、蠕变、断裂、疲劳、硬度等一系列的性能。 材料的力学性能是由材料内部的微观结构决定的。研究材料内部的微观结构与材料的力学性能之间的关系，这属于材料学的研究范畴，材料力学一般不作研究。但是，材料的某些力学性能指标，却是材料力学讨论强度、刚度和稳定性问题的起点，因此，有必要理解这些指标的含义和了解其获取方法。 材料力学中最为常用的材料力学性能指标包括：①强度指标——屈服极限和强度极限；②弹性常数——弹性模量、切变模量和泊松比。另有断裂韧度及疲劳极限等指标将在以后作出解释。 2 球形薄壁压力容器的应力状态
第三章、 3—1压薄壁壳体强度计算 目的要求：使学生掌握压圆筒压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关系。 重点难点：掌握由第一强度理论推出的压圆筒，压球形壳体的强度计算公式。 第三章 压薄壁容皿 本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出压薄壁容皿强度计公式。本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。 第一节 压薄壁壳体强度计算 一、 压圆筒 为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ 用公式表达：2[]2t P D σσδ =≤ ，其中P-设计压力。 1）中径0()2i D D + 此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故 2[]2t P D σσδ=≤：[]2t P D σ?δ ≤ 此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则()[]2t i P D δσ?δ +≤ 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。 最终压薄壁圆筒体的计算厚度δ： 2[]C i t C P D P δσ?=- 适用：0.4[]t C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C d δδ+=——圆筒的设计厚度 再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整
压力容器壁厚计算及说明 一、压力容器的概念 同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。 1、最高工作压力P：9.8×104Pa ≤P≤9.8×106Pa，不包括液体静压力； 2、容积V≥25L，且P×V≥1960×104L Pa; 3、介质：气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。 二、强度计算公式 1、受内压的薄壁圆筒 当K=1.1～1.2，压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力σr=0，环向应力σt=PD/4s，σz= PD/2s，最大主应力σ1＝PD/2s，根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式， δ理＝ 考虑实际因素， δ＝+C 式中，δ—圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），㎜； D —圆筒内径，㎜； P —设计压力，㎜； [σ] —材料的许用拉应力，值为σs/n，MPa； φ—焊缝系数，0.6～1.0； C —壁厚附加量,㎜。 2、受内压P的厚壁圆筒 ①K＞1.2，压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态，且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。 径向应力σr＝） 环向应力σθ＝） 轴向应力σz= 式中，a—筒体内半径，㎜；b—筒体外半径，㎜； ②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为： σ1＝σθ＝ σ2=σz= σ3=σr=-P 第一强度理论推导处如下设计公式 σ1＝≤[σ] 由第三强度理论推导出如下设计公式 σ1－σ3＝≤[σ] 由第四强度理论推导出如下设计公式： ≤[σ] 式中，K＝a/b 3、受外压P的厚壁圆筒 径向应力σr＝－） 环向应力σθ＝－） 4、一般形状回转壳体的应力计算
安徽工程大学-薄壁圆筒有限元分析
题目：试分析图1薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变（载荷个数、大小、薄壁圆的参数自己选择）。 图1 薄壁圆筒受力分析 1.三维建模 3D模型是对部件进行分析和改进的结果，模型建立的越精确，有限元分析中的网格划分也就越细致，那么得到的结果相应的也就更加的准确，考虑到薄壁圆筒的结构性，将其适当的简化，用SOLIDWORKS建模（如图2）。
其中:外圆柱直径为 100mm,高度为20mm,中间 圆柱直径为70mm,高度为 90mm,孔的直径为66mm, 为通孔. 图2 薄壁圆筒三维模型 考虑到ANSYS和SOLIDWORKS有很多数据接口，例如IGES,PARA,以及SAT 等等，为了保证零件导入的完整性，选择另存为PARASOLID（*.x_t）文件， 在将其导入ANSYS中的workbench协同仿真环境中。 2.有限元分析 2.1定义单元的属性 1）定义材料属性：选择菜单Toolbox：Static Structural(ANSYS)>Project Schematic>Engineer Data>Edit>View>Outline在材料属性窗口Material选择Structural Steel，View>Properties 在弹出的对话框中设置Young's Modulus （弹性模量）为2E11，Poisson's Ratio（泊松比）为0.3，density（密度）为7850，单击OK即可。 2）导入模型：选择菜单Static Structural(ANSYS)：Geometry>Import Geometry>Browse 将之前存入的PARASOLID（*.x_t）文件导入环境中，并 且选择单位为Millimeter(毫米)。 3）定义单元的类型：ANSYS 提供了190 多种不同的单元类型, 从普通 的线单元、面单元、实体单元到特殊的接触单元、间隙单元和表面效应单元等。 选择合适的单元类型是进行各类有限元分析的基础, 在满足计算精度的同时 可以有效的简化单元划分的难度。实体单元类型也比较多, 实体单元也是实际 工程中使用最多的单元类型。常用的实体单元类型有solid45, solid92, solid185, solid187 等几种。 4）在此, 选择单元类型为Solid185, 因为Solid185 单元是3 维8 节点实 体, 该单元用来模拟3 维实体, 由8 个节点定义, 每个节点3 个自由度: X ,Y, Z 方向. 具有塑性, 超弹性应力, 超大许用应变, 大变形, 大应变能力(如图 3）。选择菜单Static Structural(ANSYS)：Model>Geometry>Solid>Inset>Command 在右方出现的命令栏中输入 et,matid, 185,回车确定。即选择单元类型为三维实体单元Solid 185.
材料力学的基本计算公 式 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
材料力学的基本计算公式 外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件 横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹 角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 4. 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试 样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6. 7.纵向线应变和横向线应变 8. 9.泊松比 10.胡克定律
11.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 12.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算 公式 13.轴向拉压杆的强度计算公式 14.许用应力，脆性材料，塑性 材料 15.延伸率 16.截面收缩率 17.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 18.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关 系式 19.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 20.（b）空心圆
21.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭 矩T，所求点到圆心距离r） 22.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 23.扭转截面系数，（a）实心圆 24.（b）空心圆 25.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均 半径）扭转切应力计算公式 26.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的 关系式 27.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的 直径不同（如阶梯轴）时或 28.等直圆轴强度条件 29.塑性材料；脆性材料