第三章、 3—1内压薄壁壳体强度计算
目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关系。
重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。
第三章 内压薄壁容皿
本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。
第一节 压内薄壁壳体强度计算
一、 内压圆筒
为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ
用公式表达：2[]2t P D
σσδ
=≤ ，其中P-设计压力。 1）中径0()
2
i D D +
此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故 2[]2t P D σσδ=≤ ：[]2t P D σ?δ≤
此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则
()
[]2t i P D δσ?δ
+≤ 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。
最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ：
2[]C i t
C
P D P δσ?=
- 适用：0.4[]t
C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C d δδ+=——圆筒的设计厚度
再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整三规格厚度，这样得到名义厚度。
21d C C δδ=++?+
筒体强度计算公式，除了可以决定承压筒体所需的最小壁厚外，还可用该公式确定设计温度下圆筒的最大允许工作压力，对容皿进行强度校核；可以计算其设计温度下计算应力，判断指定压力下筒体的安全。
例：设计温度下圆筒的最大允用工作压力 由
()
[]2t i p D δσδ
+≤ 推导而来 12()e n C C δδ=-+
2[][]t e W i e
P D δσ?
δ≤
+ 设计温度下圆筒的计算应力：
()
[][]2t t c i e e
P D δσσ?δ+=
≤
采用计算压力c p 及i D 代替D ，并考虑焊接头系数?的影响上式变形成：
()
[]4t i P D δσ?δ
+≤ 则设计温度下球壳的厚度计算：
0.6[]4[]t c i
c t c
P D P P δσ?σ?=
≤-范围:
考虑腐蚀裕量，设计厚度：
24[]c i
d t c
P D C P δσ?=
+-
再考虑钢板厚度负偏差C 1，再向上图整得到钢板的名义厚度
12n C C δδ=+++ ，同理，确定球壳的最大允许工作压力[Pw]，并对其强度进行
校核。
4[][]()
()
[]t w i e t t t
c e e
P D P Di σ?δδσσ?
σδ=
++=
≤ 最大允许工作压力
设计温度下球壳计算应力
对比内压薄壁球壳与图筒的壁厚公式：当前件相同时，球壳的壁厚约为圆筒
形壁厚的确1/2，且球形的表面积也小，大多数大容容量储罐多采用球罐。
三、容皿最小厚度：
例：一容皿D i =1000mm ，P=0.1MPa ，温度150℃，材料为Q235—A ，焊接接头系数0.85?-，腐蚀裕量C 2=1mm ，计算其壁厚：Q235—A 查P50
0.52[]c i
t
c
P D mm P δσ?=
=- 对于这类中，低压容甲由强度公式求得的壁厚往往很薄，刚度不足，冷制造、运输、安装带来材板易交形的困难。按照GB150-1998规定，对于形成后不包括腐蚀裕量的最小厚度min δ规定如下：
○
1碳素钢、低合金钢制容皿min 3mm δ≥ 离合金钢制容皿min 2mm δ≥
○
2对标准椭圆封头（0.9;0.17i R D r D ==的碳形封头，其有效厚度≥Di ×0.15%）（封头）
四、各类厚度间的相互关系
下面对计算厚度δ，设计厚度d δ，有效厚度e δ，名义厚度n δ，形成厚度，毛坏厚度作用。
第三章 第二节 设计参数的确定
目的要求：使学生初步掌握压力参数、设计温度，许用应力[]t
σ，焊接接头系数?，厚度附加量C 的选取。
重点难点：压力参数的选取以及各参数间的关系，许用应力的选取。
第二节 设计参数的确定
由强度公式可看出，其公式内包含各种参数如：计算压力、设计压力、焊接接头系数高计算、选取按GB —1998《钢制压力容皿》
一、确定压力参数： 1、工作压力Pw ：
在正常工作情况下，容皿顶部可能达到的最高压力，即也称为最高工作压力。 2、计算压力Pc ：
在相应设计温度下，计算壁厚用到压力，Pc P P =+液
（设计压力+液柱静压）
若当P 液<5%p
，P 液可以忽略不计。 3、设计压力P ：
容皿顶部最高的设定压力，其值不得低于工作压力：
○
1当容皿装有安全阀：Z P P ≥（安全阀开启压力）(1.05~1.1)Pz Pw ≤ ○2容皿装有爆破片时，b P P ≥（爆破压力）(1.15~1.3)b P ≥倍最高工作压力。 二、温度（设计）t
指容皿在正常工作情况下，在相应的设计压力下，设定的受压元件的金属温度。
○
1对0℃以上的，t 不得低于元件金属工作状态下可能达到最高温度； ○
2对0℃以下的，t 不得高于元件金属工作状态下可能达到最低温度； 不可通过传热计算求得见表3-3 ○
3许用应力[]t σ 指容皿壳体、封失等受压元件的材料用强度，根据材料各项强度性能指标分别除以相应的标准中规定的安全系数确定。
GB150给出了钢板，钢管、锻以及螺栓材料在设计温度下的许用应力，当t ≤20℃取20℃。
四、焊接接头系数?
容皿都通过焊接制成，焊缝往往可能存在夹渣、气孔、裂纹等缺陷，使缝及其热影响区的强度受到削弱，为了补偿焊接时可能出现的缺陷对强度的影响，引入?，
?=
焊缝金属强度
母材金属强度
反映焊缝材料削弱程度
○
1对双面焊 100%?=1.0 局部?=0.85 ○
2单面对接接头（沿焊缝全长有紧贴基本金属） a ．100%无损检验 ?=0.9 b ．局部无损检验 ?=0.8 五、厚度附加量C
确定容皿厚度时，不仅要依照强度计算公式得到，还要考虑钢材的厚度负偏差及腐蚀裕量，即引入厚度附加最C ：
C=C 1+C 2
C 1—钢板在轧制过程中可能出现比实际厚度小的情况，平重影响其强度。 C 2—由于腐蚀、机械磨损而导致厚度削弱减薄，需要考虑腐蚀余量。 ○
1C t ?=? t —预期的容皿使用寿命 ○2对介质为压缩气、水蒸气或水的碳素钢或低合金钢2()C mm ≥，不锈钢腐蚀轻微C 2=0。
腐蚀裕只对全面腐蚀有意义，对于局部腐蚀效果并不好。 六、压力容皿的公称直径、公称压力
为了便于设计和成批生产，增强零部件的互换性，降低生产成本，对化工设备及其零部件制定了系列标准，设计时可采用标准件，标准化的基本参数是公称直接径和公称压力。
公称直径：用钢板卷制成的筒体，其公称直径近的等于内径，封失的公称直径与筒体一致。
若Di=970mm ，应将其调整为最接近标准值的1000mm ，这样选用公称直径1000的各种标准零部件。
公称压力：把压力容皿所能承受的压力范围公成若干个标准压力等级，称公称压力，以P N 表示，选用容皿时必须将操作温度下的最高操作压力调整为整一公称压力等级。例：3-1设计压力P=0.4MPa ，设计温度t=70℃，圆筒内径Di=1000mmm ，H=3000mm ，盛装液体介质，液柱静压力为0.03MPa ，圆筒材料16MnR 。
腐蚀余量C 2取1.5mm ，焊接接头系数0.85?=，试求该容皿的筒体厚度。 1）根据设计压力P 和液柱静压力P 液确定计算压力P C 。
液柱静压力0.03uPa ，已大于设计压力的5%所以应计入计算压力中。 ∴P C =P+P 液=0.4+0.03=0.43MPa 2）求计算厚度δ
先假设筒体厚度为6~16mm ，查表3-6得设计温度为70℃时许用应力
[]
170t
MPa σ=，得以上参数带入式（3-2）得筒体计算厚度为：
1.492[]t PcDi
mm Pc
δσ?=
=-
3）求设计厚度d δ
2 2.99d C mm δδ=+=
4）求名义厚度S
查表3-10得钢板的厚度负偏差C 1=0.3mm ，因而可双名义厚度4n mm δ=，但对于低合金容皿规定不包括腐蚀裕量的最小厚度min δ不应小于3mm ，若如上1.5mm 的腐蚀裕量，名义厚度至少取5mm 。
根据钢板厚度标准规格，名义厚度n δ取6mm 5）检查：
6,[]t n mm δσ=没有变化，故取名义厚度6mm 合适。
第三章 第三节内压封头结构和计算
目的要求：使学生熟悉凸形封头，锥形封头和平盖结构，掌握凸形封头，锥形封头及平盖的计算
重点难点：1、凸形封头的结构特点、分类
2、凸形封头的结构计算
第三节 内压封头结构计算
封头按结构形状可分为：凸形封头、锥形封头、平盖封头三类，本节着重介绍常用的这几种封头的结构和强度计算方法
1、凸形封头
常用的凸形封头有：半球有：半球形封头、椭圆形封头和碟形封头 1、半球封头：其封头为半个球壳，其具有球壳所具有的优点（相同δ下，受力为筒体一半，相同受力下，壁厚最薄，容积表面积最小，最结省材料）但其制造最困难。
一般对于中、小直径容皿很少用它，多用于高压容皿上。
分析其受力：124PD
σσδ
==
其厚度（强度）计算公式也与球壳相同
4[]t
PcDi Pc
σσ?=
- 选用范围：0.6[]t
Pc σ?≤ 2、椭圆封头：由半个椭圆球面和高为h 的短圆筒（直边）组成，直边段作用：避免筒体与封头间环向连接焊缝处出现边缘应力与热应力的叠加，改善受力情况 由于封头的椭球部分经线曲率变化非常平滑连续，故优点应力分部均匀，而且易于冲压形型。是目前中、低压各皿中应用较广的一种封头的受力：受内压的椭圆
形封头最大原合应力max σ与椭圆封头的比值关有：（在椭圆顶点12()2Pa a
b
σσδ==
赤道处：12Pa σδ=
2(2)2P a a
b
σδ= ）
工程上对a/b=1.0~2.6的椭圆形封头，引入形状系数K ，由此得到封头受最大综合应力：
max 2KPD σδ= 21[2()]
62Di
K hi == 式中K —椭圆形封头形状系数
K 值可根据//2a b Di hi ≈ 按P 64表3-18查 由第一强度理论：max []t σσ≤
并考虑焊接系数：[]2t KPD
σ?δ
≤ 由,D Di Pc P δ=+= 推导出椭圆形封头厚度计
2[]0.5t
KPcDi
Pc
δσ?=
- 注：椭圆封头的强度计算公式由K 的化值推算出来，椭圆封头上最大应力圆筒体上最大应力=K ，圆筒体上最大应力（=直径为原圆体2倍的球壳上最大应力
2max DS K σσ=椭球壳
4[]2[]0.5
t
t
KPcDi
KPcDi
Pc Pc
Pc δδδσσ?σ??=?=----t KPcPi 球=
椭椭4[] 当选取/2a b =时，椭圆形封头是标准封头，此时22()1
62Di h ??
+=????
1K=Di/2hi=2K=则标准椭圆形封头的厚度计算公式可表示：
2[]0.5t PcDi Pc δσ?=
- 与圆筒厚为：2[]t
PcDi
Pc
δσ?=- 大致相等，考虑到受力情况用等厚钢板进行制造。 椭圆形封头的最大许用工作应力
2[][]0.5t c
Pw KDi c
σ?δδ=+
3、碟形封头，又称带折边的球面封头，它由半径为R i 的球面中的一部分，高度为h 的短圆筒以及联接此二者的过渡环壳半径r 三部分组成，（其几何形状上看，曲面不连续，所以应力分部不均匀但制造较容易，一定场合下代替椭圆形封头的使用，一般碟形封头球面部分内半径Ri Di =，封头过渡环壳内半径
10%,3r Di r δ≥≥且）在建立其厚度公式时，引入形状系数M ，得到碟形
2[]0.5t MPcRi
Pc δσ?=
- 1(3)
4M = 值M 的选取可P 65表3-19 碟形封头的最大允许工作应力
2[][]0.5t c Pw MRi c
σ?δδ=+ （与标准封头比，碟形封头厚增加33%，笨重不经济）
例：3-3，为例3-2中储罐设计合适的凸形封头，封头材料与筒体一致，选16MnR ，P c =2.5uPa ，操作温度-5~44℃，内径Di=1200mm ，焊接封头系数0.85?=，许用应力[]170t MPa σ=腐蚀裕量21C mm =；
解：分别算各类封头的强度和经济合理性进行比较 1）半球球封头
5.214[]t
PcDi
mm Pc
δσ?=
=- 则2 6.71d C mm δσ=+= 查表
3-10得钢板厚度负偏差C 1=0.6
18n d C mm δδ=+==
2）椭圆形封头（取标准椭圆封头K=1）
10.432[]0.5t
PcDi
mm Pc
δσ?=
=- 则210.4311.93d C mm δ=+= 查表3-10取C 1=0.8mm 114n d C mm δδ=+==
3）碟形封头（取0.9Ri Di = 0.17r D i = 1.33M =均）
12.482[]0.5t MPcRi
mm Pc
δσ?=
=-
则212.4813.98d C mm δ=+= 查表3-10取C 1=0.8mm 116n d C mm δδ=+== 可知：半球形封头用材最小，但制造难，碟形封头比较浅，制造比较容易，但比半球形厚 厚8mm ，但封头与筒体厚度相差悬殊结果不合理，因此，从强度到结构和制造等方面考虑，以采用椭圆形封头理想。
二、锥形封头：广泛地用低容皿的底盖，优点便于收集并剖除固体颗粒或结晶料液，避免洗淀堆积。
锥形封头的有两种结构，当锥形半核角30o ?≤选用无折边的结构：当30o ?≤时采用带有边液段的折边结构。
大端折边的锥形封头的过液段的转角半径10%,3r Di r δ≥?≥过且；对于小端
45o ?≤时采用无折边结构；45o ?≤时，则采用带过液段的折边结构。
根据第一强度理化
max Pr
[]3t co σσδ=≤?
考虑焊接接头系数影响：
max Pr
[]3t co σσ?δ=≤?
用,Pc P Dc r =代 (8)
[]23t Pc Dc co σδ+≤?
由此可得设计温度下锥形封头计算厚度公式：
1
2[]3t PcDc c Pc co δσ?=
?-?
考虑腐蚀裕量：
2dc c C δδ=+
考虑钢板厚度负偏差
1nc dc C δδ=++
三平盖
平盖是容皿和设备中结构最简单的一种封头，常用在常压小直径的设备上，平盖总处于爱弯曲应力的小利状态，当条件相同时，平盖的厚度总比各种凸形封头和锥形封头的厚度大得多。
平盖的模型：圆形、椭圆形、长圆形、矩形等。分析其受力：在工程计算中，一般采用平板理论的经验公式，引入结构特征系数K ，平盖周边支撑情况
2max ()D
KP σδ=
根据强度理论，并考虑焊接接头系数可得圆形平盖厚度公式：
p δ=对于K 值可见P73表3-22中查取 例：选3-2储罐用圆形平盖，试求其厚度
已知 2.5/Pc Pc a = 1200Di mm = 材料16MAR ，操低温为-5~44℃，腐蚀余量取2 1.5,[]170t C m MPa σ==
解：查表3-22中序号为2的圆形平盖，其结构特征系数K=0.27，采用整块钢制造1?=，按式子（3-27）计算平盖的厚度
120075.6p Dc mm δ=== 考虑腐蚀裕量2 1.5C mm =，查表得钢板厚度反偏差1 1.8C mm =
1275.6 1.5 1.880p p C C mm δδ=+++=+++=
可以看出平盖的厚度一般远远大于筒体的厚度，平盖一般只宜用于常压或压力很低的压力容皿。
第三章 第四节 压力试验
目的要求：使学生了解什么是液压试验，气压试验以及气密性试验，这些试验的目的是什么，各用于什么场合。
重要难点：各种压力试验的试验过程以及试验压力的确定。
第四节 压力试验
按强度，刚度设计算确定出各壁厚度，由于材质、钢板卷弯，焊接及安装加工制造过程的不完善，导致容皿不安全，有可能在规定的工作压力下出现过大度形或焊缝有渗漏现象。
因此，容皿在制成或检修后还需进行压力试验或增加气密性试验。 压力试验的目的：在超设计压力下，检查容皿的强度以及密封结构和焊缝有无泄漏等。
气密性试验的目的：是对密封性要求高的重要容皿在强度试验合格后进行的泄露检查，压力试验和气密性试验均是打压试验。分为液压试验和气压试验：
○1对于不适合进行液压试验的容皿内不允许有微量列留液体，由于结构原因不能充满液体的容皿，如高塔，液压的液体重力可能超过基础承受能力等，均采取气压试验。
○
2其余都采取液压试验 一、液压试验：
定义：将液体注满容皿后，再用泵打压增至试验压力，来检验容皿的强度和致密性。如图，试验用两个程量相同的表且试2P 浅≈P 压表量程
○
1试验介质要求：
通常用清水，特殊要求时采用无危险液体其温度低于闪点或沸点温度。 当奥氏体不锈钢：25/d mg L ≤含量 碳素钢、16MnR 等容皿：液体不低于5℃ ○
2试验过程： ○
1容皿顶部设有排气口，以便排尽空气充满液体 ○
2压力应缓慢上升，达到试验压力后，保压时间≥30min ，降压时先降80%，并对所有焊接接头和连接部位检查。有渗漏、依标记、卸压后修补，重新试验。
○3对夹套容皿，先进行内筒液压试验，合格后再焊夹套，对夹套内进行液压试验。
○
4液压试验完毕，排尽液体并用压缩空气将内部吹干。 3、试验压力的确定：
试验压力是：进行压力试验时规定容皿应达到的压力，该值反映在容皿顶部的压力表上。
[]
P 1.25[]
t t
P
σσ= P —设计压力 []σ—材料在试验温度下的许用应力 []t σ—材料在设计温度下的许用应力 注意事项：
○1若容皿铬牌上规定有最大允用工作压力时，公式中用最大允许工作压力替代设计压力P
○
2容皿各元件（圆筒、封头、接管、法兰及紧固件等）所用材料不同，应取各元件[]/[]t σσ最小值。
○3若立式容皿水平放置进行液压试验时，其试验压力再加上容皿直立时圆筒承受的最大液体静压力。
4、试验应力校核：
压力试验前，按下式校核圆筒应力
()
2T T Di c P c
δσδ+=
且为了防止容皿产生过大的应力，要求在试验压力下圆筒应力满足： 液压：0.20.9()T s σ?σσ≤
0.2()s σσ—圆筒材料在试验温度下屈服点（或0.2%的屈服强度）
二、气压试验：
要求：气压试验前必须对容皿的主要焊缝进行100%无损检验，且试验所用的气体应为干燥洁净的空气，氮气或其它惰性气体。
试验压力的计算公式：[]
P 1.15[]T t
P
σσ= 气压试验的校核条件为0.20.84()T s σ?σσ≤ 试验过程：
○1压力应缓慢上升至规定试验压力的10%，且不超过0.05MPa 时，保压5min ，然后对所有焊接接头和连接部位进行初次泄漏检查（补修）至合格后，再继续缓慢升夺至规定试验压力的50%，其后，以每级试验压力的10%的级差逐级增至试验压力。
三、气密性试验：
对于介质为易烯或毒性程度为极度、高度危害或设计上不允许有微量泄漏的压力容皿，必须进行所密性试验。
要求：应在液压试验合格后进行，且在气密性试验之前，应该将容皿上的安全附件装配齐全。
气密性试验的试验压力：
○
1若容皿上没有安全泄放装置，P T 取设计压力为×1.0 ○
2若容皿上装有安全泄放装置，P T 应低于安全阀的开启压力或爆破片的设计爆破压力，取容皿最高工作压力的1.0倍。目的不泄露。P T =1.0P I
步骤：
压力缓慢上升，达到规定试验压力后保压10min ，然后降至设计压力，对所有焊接接头和连接部位进行泄漏检查。有泄漏的修补后重新进行液压实验和气密性试验。
压力容器相关知识 一、压力容器的概念 同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。 1、最高工作压力P ：9.8×104Pa ≤P ≤9.8×106Pa ，不包括液体静压力； 2、容积V ≥25L ，且P ×V ≥1960×104L Pa; 3、介质：为气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。 二、强度计算公式 1、受内压的薄壁圆筒 当K=1.1～1.2，压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力σr =0，环向应力σt =PD/4s ，σz = PD/2s ，最大主应力σ1＝PD/2s ，根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式， δ理＝ P PD －σ][2 考虑实际因素， δ＝P PD φ－σ][2+C 式中，δ—圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），㎜； D — 圆筒内径，㎜； P — 设计压力，㎜； [σ] — 材料的许用拉应力，值为σs /n ，MPa ； φ— 焊缝系数，0.6～1.0； C — 壁厚附加量,㎜。 2、受内压P 的厚壁圆筒 ①K ＞1.2，压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态，且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。 径向应力σr ＝--1(222a b Pa 22 r b ） 环向应力σθ＝+-1(222a b Pa 22 r b ） 轴向应力σz =2 22 a b Pa - 式中，a —筒体内半径，㎜；b —筒体外半径，㎜； ②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为： σ1＝σθ＝P K K 1 122-+
σ2=σz = P K 1 12- σ3=σr =-P 第一强度理论推导处如下设计公式 σ1＝P K K 1 122-+≤[σ] 由第三强度理论推导出如下设计公式 σ1－σ3＝P K K 1 122-+≤[σ] 由第四强度理论推导出如下设计公式： P K K 1 32 -≤[σ] 式中，K ＝a/b 3、受外压P 的厚壁圆筒 径向应力σr ＝－--1(222a b Pb 22 r a ） 环向应力σθ＝－+-1(222a b Pb 22 r a ） 4、一般形状回转壳体的应力计算 经向应力 σz =s P 22ρ 环向应力 s P t z =+21ρσρσ 式中，P —内压力，MPa ； ρ1—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（纬） ρ2—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（经） s —壳体壁厚，㎜。 5、封头设计 ①受内压的标准椭圆形封头，顶点应力最大，σz ＝σt =P ·a/s(椭圆长轴)，由第一强度条件，再考虑到焊缝削弱及材料腐蚀等影响，则标准椭圆形封头的壁厚计算公式为： C P PD s t ＋φ－5.0][2σ= 式中，s —封头壁厚，㎜； P —设计压力，MPa; D —封头内径，㎜；
瓦楞纸箱抗压强度计算公式 纸箱抗压强度一类根据瓦楞纸板原纸，即面纸和芯纸的测试强度来进行计算，另一类则直接根据瓦楞纸板的测试强度进行计算。 ①凯里卡特（K.Q.Kellicutt）公式 a. 凯里卡特公式 P——瓦楞纸箱抗压强度（N）； Px——瓦楞纸板原纸的综合环压强度（N/cm）； aXz——瓦楞常数； Z——瓦楞纸箱周边长（cm）； J——纸箱常数。 瓦楞纸板原纸的综合环压强度计算公式如下 Rn——面纸环压强度测试值（N/0.152m） Rmn ——瓦楞芯纸环压强度测试值（N/0.152m） C——瓦楞收缩率，单瓦楞纸板来说 双瓦楞纸板 纸箱抗压强度公式中的15.2（cm）为测定原纸环压强度时的试样长度。 Z 值计算公式 Z=2（L 0+B ） Z——纸箱周边长（cm）； L0——纸箱长度外尺寸（cm）B0——纸箱宽度外尺寸（cm）； a z X、J、C值可查表
b.06 类纸箱抗压强度计算公式： P0201 ——0201 箱型用凯里卡特公式计算的抗压强度（N）；a——箱型修正系数， 凯里卡特公式，与实际测试值有一定差异，一般比测试值小5％。 ②马丁荷尔特（Maltenfort）公式
P——瓦楞纸箱抗压强度（N）； CLT- O ——内、外面纸横向平压强度平均值（N/cm）。 ③沃福（Wolf）公式 Pm——瓦楞纸板边压强度（N/m） ④马基（Makee）公式 纸箱抗压强度Dx——瓦楞纸板纵向挺度（MN·m）Dy——瓦楞纸板横向挺度（MN·m） 马基简易公式： 包卷式纸箱抗压强度计算公式： PwA——包卷式纸箱抗压强度（N）； Pm ——瓦楞纸板边压强度（N/m） a——常数 b——常数 纸箱抗压强度⑤APM 计算公式 考虑箱面印刷对抗压强度的影响。
内压薄壁壳体强度计算 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
第三章、 3—1内压薄壁壳体强度计 算 目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关系。 重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。 第三章 内压薄壁容皿 本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。 第一节 压内薄壁壳体强度计算 一、 内压圆筒 为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ 用公式表达：2[]2t P D σσδ = ≤ ，其中P-设计压力。 1）中径0()2i D D + 此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故 2[]2t P D σσδ= ≤：[]2t P D σ?δ ≤ 此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则 () []2t i P D δσ?δ +≤ 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。 最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ： 2[]C i t C P D P δσ?= - 适用：0.4[]t C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C d δδ+=——圆筒的设计厚度
计算方法：（个人 总结） 1、混凝土（砂浆）试块试验结果汇总表中的达到强度%:用混凝土（砂浆）的强度宁标准强度X 100% （即试压结果宁强度等级X 100%） 2、混凝土抗压强度计算表 mfcu ------同一验收批混凝土强度的平均值 fcu——抗压强度 fcu,k ------设计的混凝土强度标准值（即：C25=25兆帕，C30=30兆帕） fcu,min——同一验收批混凝土强度最小值 Sfcu------同一验收批混凝土强度的标准值 m2fcu-----同一验收批混凝土强度平均值的平方 Sfcu 二 n 刀fcu,i 2—nm2fcu i =1 如下: n — 1 同一验收批混凝十强度平方数的和- 组数X强度平均数的平方 组数—1 Sfcu二 A 3、砂浆抗压强度计算表 Ri -----砂浆强度的平均 值 砂浆设计强度等级（即M5=5 Mp a, = Mpa） R min ---- 砂浆强度最小值 混凝土抗压强度计算表 说明（书本） 1.混凝土强度验收批应符合下列规定（GB 50204-92）
混凝土强度按单位工程同一验收批规定，但单位工程仅有一组试块，其强度不应低于，k，当单位工程试块数量在2~9组时，按非统计方法评定; 单位工程试块数量在10组及其以上时，按统计方法进行评定。 2.混凝土试样应在混凝土浇筑地点随机抽取，取样频率应符合下列规定 (GB 50204-92； (1)每拌制100盘，且不超过100m3的同配合比混凝土，取样不得少于 一次 (2)每工作班拌制的同配合经的混凝土不足100盘时，其取样不得少 于一次。 (3)对现浇混凝土结构。 1)每一层配合比的混凝土，其取样不得少于一次。 2)同一单位工程同配合比的混凝土，其取样不得少于一次。 注：预拌混凝土应在预拌混凝土厂内按上述规定取样，混凝土运到 施工现场后，尚应按上述规定留置试件。 3.判定标准: mfcu - ?1Sfcu>,k 、fcu,min A 尢fcu,k 统计方法 ” mfcu A ,k 、fcu,min A,k 非统计方法 式中mfcu ------同一验收批混凝土强度的平均值(N/mm2); fcu,k——-设计的混凝土强度标准值(N/mm2); fcu,min——同一验收批混凝土强度最小值(N/mm2);
基于ABAQUS复合材料薄壁圆筒的屈曲分析 由于玻璃钢复合材料的薄壁圆筒结构具有强度高、重量轻、刚度大、耐腐蚀，电绝缘及透微波等优点，目前已广泛应用于航空航天和民用领域中。工程中广泛使用的这些薄壁圆筒，当它们受压缩、剪切、弯曲和扭转等荷载作用时，最常见的失效模式为屈曲。因此，为了保证结构的安全，需要进行屈曲分析。 对结构进行屈曲分析，涉及到较复杂的弹(塑)性理论和数学计算，要通过求解高阶偏微分方程组，才能求解失稳临界荷载，而且只有少数简单结构才能求得精确的解析解。因此，只能采用能量法、数值方法和有限元方法等近似的分析方法进行分析。近20年来，随着计算机和有限元方法的迅猛发展，形成了许多的实用分析程序，提高了对复杂结构进行屈曲分析的能力和设计水平。ABAQUS 就是其中的杰出代表。 1.屈曲有限元理论 有限元方法中，对结构的屈曲失稳问题的分析方法主要有两类：一类是通过特征值分析计算屈曲载荷，另一类是利用结合Newton—Raphson迭代的弧长法来确定加载方向，追踪失稳路径的几何非线性分析方法，能有效分析高度非线性屈曲和后屈曲问题。 1.1线性屈曲 假设结构受到的外载荷模式为。，幅值大小为，结构内力为Q，则静力平衡方程应为 进一步考察结构在载荷作用下的平衡方程，得到 由于结构达到保持稳定的临界载荷时有，代入上式得 该方程对应的特征值问题为 如果忽略几何刚度增量的影响，屈曲分析的方程又可进一步简化为 该方程即为求解线性屈曲的特征值方程。为屈曲失稳载荷因子，为结构失稳形态的特征向量。
1.2非线性屈曲 非线性屈曲分析方法多采用弧长法进行分步迭代计算，在增量非线性有限元分析中，沿着平衡路径迭代位移增量的大小(也叫弧长)和方向，确定载荷增量的自动加载方案，可用于高度非线性的屈曲失稳问题。与提取特征值的线性屈曲分析相比，弧长法不仅考虑刚度奇异的失稳点附近的平衡，而且通过追踪整个失稳过程中实际的载荷、位移关系，获得结构失稳前后的全部信息，适合于高度非线性的屈曲失稳问题。 2.ABAQUS的线性屈曲分析 ABAQUS中提供两种分析方法来确定结构的临界荷载和结构发生屈曲响应的特征形状：线性屈曲分析(特征值屈曲分析)、非线性屈曲分析。 线性屈曲分析用于预测一个理想的弹性结构的理论屈曲强度。它是预期的线性屈曲荷载的上限，可以作为非线性屈曲分析的给定荷载，在渐进加载达到此荷载前，非线性求解必然发散；它还可以作为施加初始缺陷或扰动荷载的依据。所以预先进行特征值屈曲分析有助于非线性屈曲分析，进行特征值屈曲分析是必要的。 3.算例 3.1问题概述 图3-1 实例模型 如图所示两端开口的复合材料薄壁圆筒，底端固支，顶端作用有均匀分布的轴压边载。半径R=152mm，高度300mm，厚度t=0.804mm，对称铺层[±45,0]s，
实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定 实验容： 构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。 实验目的与要求： 1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向 2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路： 为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变 45ε-、0ε、45ε。 应变花的粘贴示意图 实验装置示意图 关键技术分析： 由材料力学公式： 得
从以上三式解得 主应变 根据广义胡克定律 1、实验得主应力 大小 ______ ____________ 122 4545 450450 2 ()2 ()() 2(1)2(1) E E σεε εεεε σμμ - - + ? =±-+- ? -+ ? 实 实 方向_______________ 0454504545 2()/(2) tgαεεεεε -- =+-- 实 2、理论计算主应力 3、误差 实验过程 1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。附表1
2.拟定加载方案。先选取适当的初载荷P0(一般取P o=lO％P max左右)。估算P max(该实验载荷围P max<400N)，分4～6级加载。 3．根据加载方案，调整好实验加载装置。 4．加载。均匀缓慢加载至初载荷P o，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。实验至少重复两次。 5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。 6.实验装置中，圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端和力臂。 附表1 (试件相关数据) 实验结果处理
第四部分外窗的抗风压强度计算 第一节标准与方法 一、相关标准： 《建筑结构荷载规范》GB 50009-2012： ——用于计算建筑物围护结构的风荷载标准值 《建筑外窗抗风压强度、挠度计算方法》（建筑用塑料窗附录B）——用于进行门窗抗风压强度计算、受力杆件挠度校核《建筑玻璃应用技术规程》JGJ113-2009 ——用于玻璃的设计
《建筑外门窗气密、水密、抗风压性能分级及检测方法》GB/T 7016-2008——用于门窗性能检测及性能分级 《门窗、幕墙风荷载标准值》04J906 ——用于直接查询建筑物的风荷载标准值，编制时间较早（2004年按GB50009-2001编制）。三、计算与分级 一）、计算方法有两种： 第一种是挠度校核，即在规定的风荷载标准值作用下，受力杆件的挠度不大于规定值； 第二种是抗风压值计算，即挠度达到最大值（等于L/150，且小于或等于20mm）时的风荷载值。二）、分级 抗风压强度计算与分级可分三步进行：
1、确定建筑物围护结构风荷载标准值。依据《建筑结构荷载规范》GB 50009计算，可由设计院或甲方提供，也可从相关规范、规定获取。。 2、按照《建筑外窗抗风压强度、挠度计算方法》进行门窗受力杆件挠度的校核或门窗抗风压值的计算 3、依据《建筑玻璃应用技术规程》JGJ113确定玻璃风荷载设计值，并进行玻璃强度计算。 4、按《建筑外门窗气密、水密、抗风压性能分级及检测方法》进行级别的判定。 第二节风荷载标准值 一、风荷载标准值的确定 ★甲方或设计院提供（当地有规定的按规定执行）。
★按《建筑结构荷载规范》GB 50009计算确定 按规范计算的风荷载标准值是最小值，根据建筑物的具体情况，可在计算的基础上，乘以安全系数确定。 ★风荷载标准值的直接选用 中国建筑标准设计研究院，在2004年以《建筑结构荷载规范》GB 50009-2001为依据，编制了《门窗、幕墙风荷载标准值》04J906（虽然荷载规范修订了，也许此图册会修订）。 《门窗、幕墙风荷载标准值》04J906是采用基本风压、地面粗糙度类别、建筑物高度三个参数，查表确定该建筑物的风荷载标准值。 在查表的过程中，没有用到建筑物的体形系数，是因为《门窗、幕墙风荷载标准值》04J906是取最大值计算的，即外表面是按负压区墙角边部位-1.8取值，内表面按+0.2取值的。
第三章、 3—1内压薄壁壳体强度计算 目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关系。 重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。 第三章 内压薄壁容皿 本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。 第一节 压内薄壁壳体强度计算 一、 内压圆筒 为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ 用公式表达：2[]2t P D σσδ =≤ ，其中P-设计压力。 1）中径0() 2 i D D + 此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故 2[]2t P D σσδ=≤ ：[]2t P D σ?δ≤ 此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则 () []2t i P D δσ?δ +≤ 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。 最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ： 2[]C i t C P D P δσ?= - 适用：0.4[]t C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C d δδ+=——圆筒的设计厚度
再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整三规格厚度，这样得到名义厚度。 21d C C δδ=++?+ 筒体强度计算公式，除了可以决定承压筒体所需的最小壁厚外，还可用该公式确定设计温度下圆筒的最大允许工作压力，对容皿进行强度校核；可以计算其设计温度下计算应力，判断指定压力下筒体的安全。 例：设计温度下圆筒的最大允用工作压力 由 () []2t i p D δσδ +≤ 推导而来 12()e n C C δδ=-+ 2[][]t e W i e P D δσ? δ≤ + 设计温度下圆筒的计算应力： () [][]2t t c i e e P D δσσ?δ+= ≤ 采用计算压力c p 及i D 代替D ，并考虑焊接头系数?的影响上式变形成： () []4t i P D δσ?δ +≤ 则设计温度下球壳的厚度计算： 0.6[]4[]t c i c t c P D P P δσ?σ?= ≤-范围: 考虑腐蚀裕量，设计厚度： 24[]c i d t c P D C P δσ?= +- 再考虑钢板厚度负偏差C 1，再向上图整得到钢板的名义厚度 12n C C δδ=+++ ，同理，确定球壳的最大允许工作压力[Pw]，并对其强度进行 校核。 4[][]() () []t w i e t t t c e e P D P Di σ?δδσσ? σδ= ++= ≤ 最大允许工作压力 设计温度下球壳计算应力 对比内压薄壁球壳与图筒的壁厚公式：当前件相同时，球壳的壁厚约为圆筒
瓦楞纸箱抗压强度计算 公式 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
瓦楞纸箱抗压强度计算公式 一类根据瓦楞纸板原纸，即面纸和芯纸的测试强度来进行计算，另一类则直接根据瓦楞纸板的测试强度进行计算。 a. 凯里卡特公式 P——瓦楞纸箱抗压强度（N）； Px——瓦楞纸板原纸的综合环压强度（N/cm）； aXz——瓦楞常数； Z——瓦楞纸箱周边长（cm）； J——纸箱常数。 瓦楞纸板原纸的综合环压强度计算公式如下 Rn——面纸环压强度测试值（N/）
Rmn ——瓦楞芯纸环压强度测试值（N/） C——瓦楞收缩率，单瓦楞纸板来说 双瓦楞纸板 公式中的（cm）为测定原纸环压强度时的试样长度。Z 值计算公式 Z=2（L 0+B ） Z——纸箱周边长（cm）； L0——纸箱长度外尺寸（cm）B0——纸箱宽度外尺寸（cm）； a z X、J、C值可查表 类纸箱抗压强度计算公式：
P0201 ——0201 箱型用凯里卡特公式计算的抗压强度（N）；a——箱型修正系数，
凯里卡特公式，与实际测试值有一定差异，一般比测试值小5％。 ②马丁荷尔特（Maltenfort）公式 P——瓦楞纸箱抗压强度（N）； CLT- O ——内、外面纸横向平压强度平均值（N/cm）。 ③沃福（Wolf）公式 Pm——瓦楞纸板边压强度（N/m） ④马基（Makee）公式 Dx——瓦楞纸板纵向挺度（MN·m） Dy——瓦楞纸板横向挺度（MN·m） 马基简易公式：
包卷式纸箱抗压强度计算公式： PwA——包卷式纸箱抗压强度（N）；Pm ——瓦楞纸板边压强度（N/m）a——常数 b——常数 ⑤APM 计算公式 考虑箱面印刷对抗压强度的影响。 a——箱面分类系数；
第三章、 3—1 内压薄壁壳体强度计算 目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关 系。 重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。 第三章 内压薄壁容皿 本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。 第一节 压内薄壁壳体强度计算 一、 内压圆筒 为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ 用公式表达：2[]2t P D σσδ =≤g ，其中P-设计压力。 1）中径0 () 2i D D + 此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故 2[]2t P D σσδ=≤g ：[]2t P D σ?δ≤g g 此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则 () []2t i P D δσ?δ +≤g 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。 最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ： 2[]C i t C P D P δσ?= -g 适用：0.4[]t C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C d δδ+=——圆筒的设计厚度 再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整三规格
计算方法：（个人总结） 1混凝土（砂浆）试块试验结果汇总表中的达到强度%:用混凝土（砂浆）的强度宁标准强度X 100% （即试压结果宁强度等级X 100%） 2、混凝土抗压强度计算表 mfcu ------同一验收批混凝土强度的平均值 feu ----- 抗压强度 fcu,k ------设计的混凝土强度标准值（即：C25=25兆帕，C30=30兆帕） feu,min——同一验收批混凝土强度最小值 Sfeu ------同一验收批混凝土强度的标准值 m2fcu-----同一验收批混凝土强度平均值的平方 n — 2 刀fcu,i 2—nm2fcu Sfcu= i =1 如下: N n —1 Sfcu= 同一验收批混凝十强度平方数的和 - 组数X强度平均数的平方 组数- 3、砂浆抗压强度计算表 R -----砂浆强度的平均值 R标-----砂浆设计强度等级（即M5=5Mpa, M7.5=7.5 Mpa） Rnin -----砂浆强度最小值
混凝土抗压强度计算表 说明（书本） 1. 混凝土强度验收批应符合下列规定（GB 50204-92） 混凝土强度按单位工程同一验收批规定，但单位工程仅有一组试块，其强度不应低于1.15fcu,k，当单位工程试块数量在2~9组时，按非统计方法评定；单位工程试块数量在10组及其以上时，按统计方法进行评定。 2. 混凝土试样应在混凝土浇筑地点随机抽取，取样频率应符合下列规定（GB 50204-92）； （1）每拌制100盘，且不超过100m3的同配合比混凝土，取样不得少于一次（2）每工作班拌制的同配合经的混凝土不足100盘时，其取样不得少于一次。 （3）对现浇混凝土结构。 1）每一层配合比的混凝土，其取样不得少于一次。 2）同一单位工程同配合比的混凝土，其取样不得少于一次。 注：预拌混凝土应在预拌混凝土厂内按上述规定取样，混凝土运到施工 现场后，尚应按上述规定留置试件。 3. 判定标准： mfcu -入Sfcu》0.9fcu,k { fcu,mi n A h fcu,k 统计方法 mfcu A 1.15fcu,k -fcu,min A0.95fcu,k 非统计方法 式中mfcu --------- 同一验收批混凝土强度的平均值（N/mm2）;
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确
1 总则 1.0.1～本规范系根据国家标准《水利水电工程结构可靠度设计统一标准（GB50199—94）》（简称《水工统标》）的规定，对《水工钢筋混凝土结构设计规范（SDJ20—78）》（简称原规范）的设计基本原则进行了修改，并依据科学研究和工程实践增补有关内容后，编制而成。其适用范围扩大到预应力混凝土结构和地震区的结构，其它与原规范相同。但不适用于混凝土坝的设计，也不适用于碾压混凝土结构。 当结构的受力情况、材料性能等基本条件与本规范的编制依据有出入时，则需要根据具体情况，通过专门试验或分析加以解决。 1.0.4 本规范的施行，必须与按《水工统标》制订、修订的水工建筑物荷载设计规范等各种水工建筑物设计标准、规范配套使用，不得与未按《水工统标》制订、修订的各种水工建筑物设计标准、规范混用。 3 材料 混凝土 按照国际标准（ISO3893）的规定，且为了与其它规范相协调，将原规范混凝土标号的名称改为混凝土强度等级。在确定混凝土强度等级时作了两点重大修改； （1）混凝土试件标准尺寸，由边长200mm的立方体改为边长150mm的立方体； （2）混凝土强度等级的确定原则由原规范规定的强度总体分布的平均值减去倍标准差（保证率90％），改为强度总体分布的平均值减去倍标准差（保证率95％）。用公式表示，即： f cu,k=μfcu, 15－σfcu =μfcu, 15 (1－δfcu) （3.1.2-1）
式中 f cu,k ──混凝土立方体抗压强度标准值，即混凝土强度等级值（N ／mm 2）； μfcu,15──混凝土立方体（边长150mm ）抗压强度总体分布的平均值； σfcu ──混凝土立方体抗压强度的标准差； δfcu ──混凝土立方体抗压强度的变异系数。 混凝土强度等级由立方体抗压强度标准值确定，立方体抗压强度标准值是本规范混凝土 其他力学指标的基本代表值。 R （原规范的混凝土村号）与C （本规范的混凝土强度等级）之间的换算关系为： )1.0() 27.11(95.0645.1115,15,R C fcu fcu δδ--= (3.1.2-2) 式中为试件尺寸由200mm 立方体改为150mm 立方体的尺寸效应影响系数；为计量单位换算系数。 由此可得出R 与C 的换算关系如表3.1.2所列 表3.1.2 R 与C 换算表
第三章内压薄壁容器设计 第一节内压薄壁圆筒设计 【学习目标】通过内压圆筒应力分析和应用第一强度理论，推导出内压圆筒壁厚设计公式。掌握内压圆筒壁厚设计公式，了解边缘应力产生的原因及特性。 一、内压薄壁圆筒应力分析 当圆筒壁厚与曲面中径之比δ/D≤0.1或圆筒外径、内径之比K=D0/D i≤1.2时，可认为是薄壁圆筒。 1、基本假设 ①圆筒材料连续、均匀、各向同性； ②圆筒足够长，忽略边界影响（如筒体两端法兰、封头等影响）； ③圆筒受力后发生的变形是弹性微小变形； ④壳体中各层纤维在受压（中、低压力）变形中互不挤压，径向应力很小，忽略不计； ⑤器壁较薄，弯曲应力很小，忽略不计。 2、圆筒变形分析 图3-1 内压薄壁圆筒环向变形示意图 筒直径增大，说明在其圆周的切线方向有拉应力存在，即环向应力（周向应力） 圆筒长度增加，说明在其轴向方向有轴向拉应力存在，即经向应力（轴向应力）。 圆筒直径增大还意味着产生弯曲变形，但由于圆筒壁厚较薄，产生的弯曲应力相对环向应力和经向应力很小，故忽略不计。 另外，对于受低、中压作用的薄壁容器，垂直于圆筒壁厚方向的径向应力相对环向应力和经向应力也很小，忽略不计。 3、经向应力分析 采用“截面法”分析。 根据力学平衡条件，由于内压作用产生的轴向合力（外力）与壳壁横截面上的轴向总应
力（内力）相等，即： 124 δσππ D p D = 由此可得经向应力： δ σ41pD = 图3-2 圆筒体横向截面受力分析 4、环向应力分析 采用“截面法”分析。 图3-3 圆筒体纵向截面受力分析 根据力学平衡条件，由于内压作用产生的环向合力（外力）与壳壁纵向截面上的环向总应力（内力）相等，即： 22δσL LDp = （3-3） 由此可得环向应力： δ σ22pD = （3-4） 5、结论 通过以上分析可以得到结论：122σσ=，即环向应力是经向应力的2倍。因此，对于圆筒形内压容器，纵向焊接接头要比环向焊接接头危险程度高。在圆筒体上开设椭圆形人孔或手孔时，应当将短轴设计在纵向，长轴设计在环向，以减少开孔对壳体强度的影响。 6、薄壁无力矩理论 在以上薄壁圆筒应力分析过程中，只考虑由于内压作用在筒壁产生的环向拉伸应力和经向拉伸应力，而由于弯曲应力值很小忽略不计、径向应力值很小忽略不计，采用这一近似方
混泥土试块抗压强度评定计算方法： 一、平均强度Rn=各组强度之和/总组数 二、均方差S=（各组误差值的平方之和）/总组数-1 各组误差值=各组强度值—强度平均值Rn 三、离差系数Cv=均方差S/平均强度Rn 四、计算保证率系数t=[i-(R/Rn)]/Cv 注：i—系数为1 R—砼强度值（例：C20就取20、C30就取30） Rn—砼强度平均值 Cv—离差系数 P保证率=用保证率系数t去对应表里的数得出的结果 我这有个计算公式，不知道能不能帮您解决问题： 1、非统计方法评定条件: mfcu≥1.15fuc,k fuc,min≥0.95fcu,k 2、统计方法评定条件: mfcu—λ1Sfcu≥0.9fcu,k fcu,min≥λ2fcu,k 混凝土强度的合格判定系数表10-79 你能告诉我西格玛是什么吗
回答人的补充 2010-03-23 14:31 那个不叫西格玛，叫蓝布它，是一个系数，一般混凝土实验组数在10组-14组的时候(10组以下也包含在内)要乘这个系数，按照上面的组数来代入系数就行了。 对同一验收批同一设计强度，工程现场分两种方法评定： （一）非统计方法——用于试块组数n≤9组时 mfcu≥1.15fcu,k fcu,min≥0.95fcu,k （二）统计方法——用于试块组数n≥10组时 mfcu－λ 1 Sfcu ≥0.90fcu,k fcu,min≥λ 2 fcu,k 公式中的参数含义为： mfcu为n组试块的平均强度值 fcu,k 为设计强度标准值 fcu,min为n组试块的最小强度值 Sfcu为n组试块的强度值标准差 其中Sfcu =[ (∑f 2cui －n ?m 2fcu )÷( n － 1 ) ]1/2 合格判定系数（λ1、λ2）的取值为： 组数n 10~14 15~24 ≥25 λ1 1.7 1.65 1.6 λ2 0.9 0.85 提问人的追问 2009-10-18 18:45 能把公式简单化一点吗？我不是很明白。 回答人的补充 2009-10-18 18:48 这已是很简化的了啊 评价答案 好:5 不好:0 原创:0
《化工设备机械基础》习题解答 第四章内压薄壁圆筒与封头的强度设计 二、填空题 A组： 1.有一容器,其最高气体工作压力为1.6Mpa,无液体静压作用,工作温度≤150℃且装有安全阀,试确定该容器的设计压力p=(1.76 )Mpa;计算压力p=( 1.76 )Mpa;水压试验压力c p=( 2.2 )MPa. T2.有一带夹套的反应釜,釜内为真空,夹套内的工作压力为0.5MPa,工作温度<200℃,试确定: (1)釜体的计算压力(外压)p=( -0.6 )MPa;釜体水压试验压力p=( 0.75 )MPa. Tc(2)夹套的计算压 力(内压)p=( 0.5 )MPa;夹套的水压试验压力p=( 0.625 )MPa. Tc3.有一立式容器,下部装有10m深,密度为ρ=1200kg/m3的液体介质,上部气体压力最高达 0.5MPa,工作温度≤100℃,试确定该容器的设计压力p=( 0.5 )MPa;计算压力p=( 0.617 )MPa;水压试验压力p=(0.625 )MPa. Tc4.标准碟形封头之球面部分内径R=( 0.9 )D;过渡圆弧部分之半径r=( 0.17 )D. iii5.承受均匀压力的圆平板,若周边固定,则最大应力是(径向)弯曲应力,且最大应力在圆平板 的(边缘)处;若周边简支,最大应力是( 径向)和( 切向)弯曲应力,且最大应力在圆平板 的( 中心)处. 6.凹面受压的椭圆形封头,其有效厚度Se不论理论计算值怎样小,当K≤1时,其值应小于封头内直径的( 0.15 )%;K>1时,Se应不小于封头内直径的( 0.3 )%. 7.对于碳钢和低合金钢制的容器,考虑其刚性需要,其最小壁厚S=( 3 )mm;对于高合金钢min制容器,其最小壁厚S=( 2 )mm. min8.对碳钢,16MnR,15MnNbR和正火的15MnVR钢板制容器,液压试验时,液体温度不得低于( 5 ) ℃,其他低合金钢制容器(不包括低温容器),液压试验时,液体温度不得低于( 15 ) ℃. 三、判断是非题(是者画√;非者画×) 1.厚度为60mm和6mm的16MnR热轧钢板,其屈服点是不同的,且60mm厚钢板的σs大于6mm 厚钢板的σ. ( ×) s2.依据弹性失效理论,容器上一处的最大应力达到材料在设计温度下的屈服点σs(t)时,即宣告该容器已经”失效”. ( √) 3.安全系数是一个不断发展变化的数据,按照科学技术发展的总趋势,安全系数将逐渐变小. ( √) 4.当焊接接头结构形式一定时,焊接接头系数随着监测比率的增加而减小. ( ×) 5.由于材料的强度指标σb和σs(σ0.2)是通过对试件作单向拉伸试验而侧得,对于二向或三向应力状态,在建立强度条件时,必须借助于强度理论将其转换成相当于单向拉伸应力状态的相当应力. ( √） 四、工程应用题 A组： 1、有一DN2000mm的内压薄壁圆筒,壁厚Sn=22mm,承受的最大气体工作压力p=2MPa,容器上w装有安全阀,焊接接头系数φ=0.85,厚度附加量为C=2mm,试求筒体的最大工作应力. 【解】（1）确定参数：p =2MPa; p=1.1p =2.2MPa（装有安全阀）; wwc D= DN=2000mm( 钢板卷制); S =22mm; S= S -C=20mm ne i nφ=0.85（题中给定）; C=2mm（题中给定）.
一类根据瓦楞纸板原纸，即面纸和芯纸的测试强度来进行计算，另一类则直接根据瓦楞纸板的测试强度进行计算。 ①凯里卡特（K.Q.Kellicutt）公式 a. 凯里卡特公式 P——瓦楞纸箱抗压强度（N）； Px——瓦楞纸板原纸的综合环压强度（N/cm）； aXz——瓦楞常数； Z——瓦楞纸箱周边长（cm）； J——纸箱常数。 瓦楞纸板原纸的综合环压强度计算公式如下 Rn——面纸环压强度测试值（N/0.152m） Rmn ——瓦楞芯纸环压强度测试值（N/0.152m） C——瓦楞收缩率，单瓦楞纸板来说 双瓦楞纸板 公式中的15.2(cm)为测定原纸环压强度时的试样长度。 Z 值计算公式 Z=2(L0+B0) Z——纸箱周边长（cm）； L0——纸箱长度外尺寸（cm） B0——纸箱宽度外尺寸（cm）； a z X、J、C值可查表
b.06 类纸箱抗压强度计算公式： P0201 ——0201 箱型用凯里卡特公式计算的抗压强度（N）；a——箱型修正系数，
凯里卡特公式，与实际测试值有一定差异，一般比测试值小5％。 ②马丁荷尔特（Maltenfort）公式 P——瓦楞纸箱抗压强度（N）； CLT- O ——内、外面纸横向平压强度平均值（N/cm）。 ③沃福（Wolf）公式 Pm——瓦楞纸板边压强度（N/m） ④马基（Makee）公式 Dx——瓦楞纸板纵向挺度（MN·m） Dy——瓦楞纸板横向挺度（MN·m） 马基简易公式： 包卷式纸箱抗压强度计算公式： PwA——包卷式纸箱抗压强度（N）； Pm ——瓦楞纸板边压强度（N/m） a——常数 b——常数 ⑤APM 计算公式
《化工设备机械基础》习题解答 第三章 内压薄壁容器的应力分析 一、名词解释 A 组： ⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器。 ⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。 ⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。 ⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。 ⒌第一曲率半径：中间面上任一点M 处经线的曲率半径。 ⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。 ⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。 ⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。 ⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。 二、判断题（对者画√，错着画╳） A 组： 1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？ （1） 横截面为正六角形的柱壳。（×） （2） 横截面为圆的轴对称柱壳。（√） （3） 横截面为椭圆的柱壳。 （×） （4） 横截面为圆的椭球壳。 （√） （5） 横截面为半圆的柱壳。 （×） （6） 横截面为圆的锥形壳。 （√） 2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。（×） 3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R 21=，则该点的两向应力σσθ=m 。 （√） 4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。（×） 5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。（√） B 组： 1. 卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。（√） 2. 由于圆锥形容器锥顶部分应力最小，所以开空宜在锥顶部分。（√） 3. 凡薄壁壳体，只要其几何形状和所受载荷对称于旋转轴，则壳体上任何一点用薄膜理论应力公式求解的应力都是真实的。（×） 4. 椭球壳的长，短轴之比a/b 越小，其形状越接近球壳，其应力分布也就越趋于均匀。（√） 5. 因为从受力分析角度来说，半球形封头最好，所以不论在任何情况下，都必须首先考虑采用半球形封头。（×） 三、指出和计算下列回转壳体上诸点的第一和第二曲率半径 A 组：
18.3圆筒和球壳的强度计算 I.内压固筒和内压球壳 内压圆筒和内压球壳的计算公式采用与GB 150相同的中径公式，其适用范围对于内压圆筒p。鉴0.4[u]'4，对于内压球壳X --0.6[ al'cAo 2.外压国筒与外压球壳 外压容器的失稳有弹性失稳和非弹性失稳之分。如失稳时容器壁内应力小于材料的比例极限，且应力与应变符合虎克定律时，其失稳称为弹性失稳，此时，失稳临界压力与材料涵 服强度无关，仅与材料奔性模鳍K和泊桑比朴有关。由于各种强度等级的钦材的E和5差别甚小，所以，此时想采用高强度钦材代替低强度认材来提高容器的弹性稳定性几乎无效。只有依靠增加加强圈数址或增大加强圈尺寸的方法。若容器失稳时，壁内应力大于材料比例极限，应力与应变呈非线性关系，此时的失稳则称为非弹性失稳，非弹性失稳时临界压力与材料屈服强度有关，此时，采用高强度钦材代科低强度钦材可提高容器失稳稳定性。 外压圆筒和外压管子的汁算方法与GB 150是一样的，也按照De/S, .20的弹性圆筒和久/S< < 20的刚性圆筒分别考虑。汽车衡 当D./8, X20(相当于K--1.1)时，属于薄壁圆筒。薄壁圆筒外压失稳时，其薄膜应力 往往低于材料的比例极限，因而属于弹性失稳，其破坏以失稳为主，只要进行稳定性计算即可。而Do/S< <20(相当于K>1.I)时.属于外压厚壁圆简，又称刚性圆筒。外压厚壁圆筒 达临界压力时，其周向应力往往已超过材料的屈服极限，因而属于非弹性失稳，其破坏既有强度问题，也有失稳问题，一般以强度破坏为主，计算方法和公式与GB 150相同。
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