专题 整式的运算
?解读考点
?2年中考
【2015年题组】 1．（2015北海）下列运算正确的是（ ）
A ．3412a b a +=
B ．326()ab ab =
C ．
222(5)(42)3a ab a ab a ab --+=- D ．1262x x x ÷= 【答案】C ． 【解析】
试题分析：A ．3a 与4b 不是同类项，不能合并，故错误；
B ．
3226()ab a b =，故错误； C ．正确；
D ．1266
x x x ÷=，故错误；
故选C ．
考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的除法． 2．（2015南宁）下列运算正确的是（ ）
A．ab
a
ab2
2
4=
÷ B．6
3
29
)
3(x
x= C．7
4
3a
a
a=
? D．2
3
6=
÷
【答案】C．
考点：1．整式的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的乘除法．
3．
（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．
2
2xy
- B．2
3x C．3
2xy D．3
2x
【答案】D．
【解析】
试题分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A．
2
2xy
-系数是﹣2，错误；
B．2
3x系数是3，错误；
C．
3
2xy次数是4，错误；
D．3
2x符合系数是2，次数是3，正确；
故选D．
考点：单项式．
4．（2015厦门）3
2-可以表示为（）
A．25
22
÷ B．52
22
÷ C．25
22
? D．(2)(2)(2)
-?-?-
【答案】A．
【解析】
试题分析：A．25
22
÷=25
2-=25
22
÷，故正确；
B．52
22
÷=32，故错误；
C．25
22
?=72，故错误；
D．(2)(2)(2)
-?-?-=3
(2)
-，故错误；
故选A．
考点：1．负整数指数幂；2．有理数的乘方；3．同底数幂的乘法；4．同底数幂的除法．
5．（2015镇江）计算3(2)4(2)
x y x y
--+-的结果是（）
A．2
x y
- B．2
x y
+ C．2
x y
-- D．2
x y
-+
【答案】A．
考点：整式的加减．
6．（2015广元）下列运算正确的是（）
A．
23222
()()
ab ab ab
-÷=- B．2
325
a a a
+=
C．
22
(2)(2)2
a b a b a b
+-=- D．222
(2)4
a b a b
+=+
【答案】A．
【解析】
试题分析：A．
23222
()()
ab ab ab
-÷=-，正确；
B．325
a a a
+=，故错误；
C．
22
(2)(2)4
a b a b a b
+-=-，股错误；
D．
222
(2)44
a b a b ab
+=++，故错误．
故选A．
考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的除法；4．完全平方公式．7．（2015十堰）当x=1时，1
ax b的值为－2，则11
a b a b
的值为的值为（）
A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵当x=1时，1
ax b的值为﹣2，∴12
a b
++=-，∴3
a b
+=-，∴
11
a b a b
=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A．
考点：整式的混合运算—化简求值．
8．（2015黄冈）下列结论正确的是（）
A．22
32
a b a b
-= B．单项式2x
-的系数是1-C．使式子2
+
x有意义的x 的取值范围是2
x>- D．若分式1
1
2
+
-
a
a
的值等于0，则1
a=±
【答案】B．
考点：1．合并同类项；2．单项式；3．分式的值为零的条件；4．二次根式有意义的条件．
9．（2015佛山）若n
mx
x
x
x+
+
=
-
+2
)1
()2
(，则m n
+=（）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵(2)(1)
x x
+-=2+2
x x-=2x mx n
++，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选C．
考点：多项式乘多项式．
10．（2015天水）定义运算：a?b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2?（﹣2）=6，②a?b=b?a，③若a+b=0，则（a?a）+（b?b）=2ab，④若a?b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（）
A．①④ B．①③ C．②③④ D．①②④
【答案】A．
考点：1．整式的混合运算；2．有理数的混合运算；3．新定义．
11．（2015邵阳）已知3a b +=，2ab =，则22
a b +的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 【答案】C ． 【解析】
试题分析：∵3a b +=，2ab =，∴22a b +=2()2a b ab +-=9﹣2×2=5，故选C ．
考点：完全平方公式．
12．（2015临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x ，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A ．2015x2015
B ．4029x2014
C ．4029x2015
D ．4031x2015 【答案】C ． 【解析】
试题解析：系数的规律：第n 个对应的系数是2n ﹣1．指数的规律：第n 个对应的指数是n ．故第2015个单项式是4029x2015．故选C ． 考点：1．单项式；2．规律型． 13．（2015日照）观察下列各式及其展开式：
222()2a b a ab b +=++； 33223()33a b a a b ab b +=+++； 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++； 554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++； …
请你猜想10
()a b +的展开式第三项的系数是（ ）
A ．36
B ．45
C ．55
D ．66
【答案】B ．
考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．
14．（2015连云港）已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ． 【答案】1． 【解析】
试题分析：(1)(1)m n --=mn ﹣（m+n ）+1，∵m+n=mn ，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=mn ﹣（m+n ）+1=1，故答案为：1．
考点：整式的混合运算—化简求值．
15．（2015珠海）填空：2
+10x x + =2
(_____)x +．
【答案】25；5． 【解析】
试题分析：∵10x=2×5x，∴2
+1025x x +=2
(5)x +．故答案为：25；5．
考点：完全平方式． 16．（2015郴州）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ．
【答案】1
2．
考点：1．列表法与树状图法；2．完全平方式．
17．（2015大庆）若若5
2=
n
a，16
2=
n
b，则()n
ab= ．
【答案】45
±．
【解析】
试题分析：∵5
2=
n
a，16
2=
n
b，∴2280
n n
a b?=，∴2
()80
n
ab=，∴()n
ab=45
±，故答案为：45
±．
考点：幂的乘方与积的乘方．
18．（2015牡丹江）一列单项式：2x
-，3
3x，4
5x
-，5
7x，…，按此规律排列，则第7个单项式为．
【答案】2
13x
-．
【解析】
试题分析：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x的指数为8，所以，第7个单项式为2
13x
-．故答案为：2
13x
-．
考点：1．单项式；2．规律型．
19．（2015安顺）计算：
20132011
1
(3)()
3
-?-
= ．
【答案】9．
考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．
20．（2015铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根
据
前
面
各
式
的
规
律
，
则
6()a b +=
．
【答案】6542332456
61520156a a b a b a b a b ab b ++++++．
【解析】
试题分析：6()a b +=654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．故本题答案为：
654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．
考点：1．完全平方公式；2．规律型：数字的变化类；3．综合题． 21．（2015南宁）先化简，再求值：(1)(1)(2)1x x x x +-++-，其中1
2x =
．
【答案】2x ，1． 【解析】
试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到答案，然后把
1
2x =
代入计算即可．
试题解析：原式=22
121x x x -++-=2x ，当
12x =
时，原式=2×1
2=1．
考点：整式的混合运算—化简求值． 22．（2015无锡）计算： （1）
02(5)3)3
--+-；
（2）
2
(1)2(2)x x +--． 【答案】（1）1；（2）2
5x +．
考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．
23．（2015内江）填空：()()a b a b -+= ；
22()()a b a ab b -++= ； 3223()()a b a a b ab b -+++= ． （2）猜想：1
221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整
数，且2n ≥）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：98732
222...222-+-+-+． 【答案】（1） 22a b -，33a b -，44a b -；（2） n n
a b -；（3）342．
【解析】 试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可； （2）根据（1）的规律可得结果；
（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．
试题解析：（1）()()a b a b -+=22
a b -；
3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -； 3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；
故答案为：22a b -，33a b -，44
a b -；
（2）由（1）的规律可得：原式=n n a b -，故答案为：n n
a b -；
（3）令98732222...222S =-+-+-+，∴98732
1222...2221S -=-+-+-+-
=
98732
[2(1)](222...2221)3
---+-+-+-÷=10
(21)3(10241)3341
-÷=-÷=，∴S=342．
考点：1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．
24．（2015咸宁）（1）计算：
128(2)
-++-
；
（2）化简：
2232
(2)()
a b ab b b a b
--÷--．
【答案】（1）32；（2）2
2b
-．
考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．
25．（2015随州）先化简，再求值：
5322
(2)(2)(5)3()
a a a a
b a b a b
+-+-+÷-，其中
1
2
ab=-
．
【答案】42ab
-，5．
【解析】
试题分析：利用平方差公式、单项式乘以多项式法则、单项式除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=22
453
a a a
b ab
-+-+=42ab
-，当
1
2
ab=-
时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．
26．（2015北京市）已知2
2360
a a
+-=．求代数式3(21)(21)(21)
a a a a
+-+-的值．
【答案】7．
【解析】
试题分析：利用单项式乘以多项式法则、平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
试题解析：∵2
2360
a a
+-=，即2
236
a a
+=，∴原式
=22
6341
a a a
+-+=2
231
a a
++=6+1=7．
考点：整式的混合运算—化简求值．
27．（2015茂名）设y ax
=，若代数式()(2)3()
x y x y y x y
+-++化简的结果为2x，请你求出满足条件的a值．
【答案】a=﹣2或0．
【解析】
试题分析：因式分解得到原式=
2
()
x y
+，再把当y ax
=代入得到原式=22
(1)
a x
+，所以当
2
(1)1
a+=满足条件，然后解关于a的方程即可．
试题解析：原式=
2
()
x y
+，当y ax
=时，代入原式得222
(1)
a x x
+=，即2
(1)1
a+=，解得：a=﹣2或0．
考点：1．整式的混合运算；2．平方根．
28．（2015河北省）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若1
6+
=
x，求所捂二次三项式的值．
【答案】（1）221
x x
-+；（2）6．
考点：整式的混合运算—化简求值．
【2014年题组】
1．（2014年百色中考）下列式子正确的是（）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2
【答案】A．
【解析】
试题分析：A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．（a﹣b）2≠a2﹣b2，故B选项错误；C．（a﹣b）2≠a2+2ab+b2，故C选项错误；D．（a﹣b）2≠a2﹣ab+b2，故D选项错误；故选A．
考点：完全平方公式．
2.（2014年镇江中考）下列运算正确的是（）
A.
()339
x x
=
B.
()33
2x6x
-=- C.2
2x x x
-=
D.632
x x x
÷=
【答案】A．
考点：1.幂的乘方和积的乘方；2.合并同类项；3.同底幂乘除法．
3.（2014年常州中考）下列运算正确的是（）
A. 33
a a a
?= B. ()33
ab a b
=
C.
()236
a a
=
D.
842
a a a
÷=
【答案】C．
【解析】
试题分析：根据同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A. 31343
a a a a a
+
?==≠，选项错误； B. ()3333
ab a b a b
=≠
，选项错误；C.
()23326
a a a
?
==
，选项正确； D. 848442
a a a a a
-
÷==≠，选项错误. 故选C．
考点：1.同底幂乘法；2.同底幂乘除法；3.幂的乘方和积的乘方．
4.（2014年抚顺中考）下列运算正确的是（）
A．-2（a-1）=-2a-1B．（-2a）2=-2a2C．（2a+b）2=4a2+b2 D．3x2-2x2=x2
【答案】D．
【解析】
试题分析：A、-2（a-1）=-2a+2，故A选项错误；B、（-2a）2=4a2，故B选项错误；C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故C选项错误；D、3x2-2x2=x2，故D选项正确．故选D．
考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.幂的乘方与积的
乘方．
5.（2014年眉山中考）下列计算正确的是（）
A．235
x x x
+= B．236
x x x
?= C．236
()
x x
= D．632
x x x
÷=
【答案】C．
考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．
6.（2014年资阳中考）下列运算正确的是（）
A．a3+a4=a7 B．2a3?a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4
【答案】B．
【解析】
试题分析：A、a3和a4不能合并，故A错误；B、2a3?a4=2a7，故B正确；C、（2a4）3=8a12，故C错误；
D、a8÷a2=a6，故D错误；
故选B．
考点：整式的运算．
7.（2014年镇江中考）化简：
()()
x1x11
+-+=．
【答案】2x．
【解析】
试题分析：第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：()()22
x1x11x11x
+-+=-+=．
考点：整式的混合运算．
8.（2014年吉林中考）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．【答案】x﹣1；2．
【解析】
试题分析：先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入数值即可．
试题解析：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，当x=2+1时，原式=2+1﹣1=2．考点：1．整式的运算；2．化简求值．
9.（2014年绍兴中考）先化简，再求值：
()()()
2
a a3
b a b a a b
-++--，其中
1
a1b
2
==-
，
．
【答案】a2+b2,
5
4．
考点：整式的混合运算—化简求值．
10.（2014年杭州中考）设y kx
=，是否存在实数k，使得代数式2222222
(x y)(4x y)3x(4x y)
--+-能化简为4x？若能，请求出所有满足条件的k 值，若不能，请说明理由．
【答案】能．
【解析】
试题分析：化简代数式，根据代数式恒等的条件列关于k的方程求解即可
试题解析：∵y kx
=，∴222222222222222
(x y)(4x y)3x(4x y)(4x y)(x y3x)(4x y) --+-=--+=-
()2
222242
(4x k x)x4k
=-=-
．
∴要使代数式
22222224
(x y)(4x y)3x(4x y)x
--+-=，只要
()22
4k1
-=
．
∴2
4k1
-=±，解得k=3k=5．
考点：1. 代数式的化简；2. 代数式恒等的条件；3.解高次方程．
?考点归纳
归纳 1：整式的有关概念
基础知识归纳：
整式：单项式与多项式统称整式．
（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的
数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的
次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项．
2. 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.
基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．
注意问题归纳：
1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；
2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．
3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．【例1】下列式子中与3m2n是同类项的是（）
A.3mn
B.3nm2
C.4m
D.5n
【答案】B．
考点：同类项．
归纳 2：幂的运算
基础知识归纳：
（1）同底数幂相乘：am·an＝am＋n（m，n都是整数，a≠0）
（2）幂的乘方：（am）n＝amn（m，n都是整数，a≠0）
（3）积的乘方：（ab）n＝an·bn（
n是整数，a≠0，b≠0）
（4）同底数幂相除：am÷an＝am－n（m，n都是整数，a≠0）
注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．
【例2】下列运算正确的是（）
A. 33
a a a
?= B. ()33
ab a b
=
C.
()236
a a
=
D.
842
a a a
÷=
【答案】C．
考点：幂的运算．
归纳 3：整式的运算
基础知识归纳：
1.整式的加减法:，实质上就是合并同类项
1.整式乘法
①单项式乘多项式：m（a＋b）＝ma+mb；
②多项式乘多项式：（a＋b）（c＋d）＝ac+ad+bc+bd
③乘法公式：平方差公式:（a+b ）（a-b ）=a2-b2；完全平方公式：（a ±b ）2=a2±2ab+b2． 3.整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加． 注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算． 【例3】下列计算正确的是（ ） A ．2x －x ＝x B ．a3·a2＝a6 C ．（a －b ）2＝a2－b2 D ．（a ＋b ）（a －b ）＝a2＋b2 【答案】A ．
【解析】A 、原式=x ，正确；B 、原式=x5，错误；C 、原式=a2-2ab+b2，错误；D 、原式=a2-b2，故选A ． 考点：整式的运算．
【例4】先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-．
【答案】-1．
【解析】原式22222
2a b ab b b a ab =-++-=+；
当1a =、2b =-时，原式()2112121=+?-=-=-．
考点：整式的混合运算—化简求值．
【例5】计算21
()(21)(41)
2x x x +-÷- 【答案】1
2．
【解析】原式=12（2x+1）（2x ﹣1）÷[（2x ﹣1）（2x+1）]=1
2．
考点：整式的混合运算． ?1年模拟
1、（2015届云南省剑川县九上第三次统一模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）
A ．6a ÷2a ＝3a
B ．22
532a a a -= C ．235()a a a -?= D ．527a b ab +=
【答案】C ．
考点：整式的运算．
2．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（）．
A．6
2
3a
a
a=
? B．6
2
2
3)
(b
a
ab= C．2
2
2
)
(b
a
b
a-
=
- D．2
3
5=
-a
a
【答案】B．
【解析】
试题分析：因为32235
a a a a
+
?==，所以A错误；因为6
2
2
3)
(b
a
ab=，所以B正确；因为
222
()2
a b a ab b
-=-+，所以C错误；因为532
a a a
-=，所以D错误；
故选B．
考点：1.幂的运算；2.整式的加减．
3．（2015届重庆市合川区清平中学等九年级模拟联考数学试卷）下列运算正确的是（）
A．
23
a a?＝6a B．
3
3
()
y y
x x
=
C．55
a a a
÷= D．326
()
a a
=
【答案】D．
考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的乘法．4．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）下列运算正确的是（）
A ．642a a a =+
B ．523)(a a =
C ．2328=+
D ．222))((b ab a b a b a ---=---
【答案】C ．
【解析】
试题分析：A ．2a 和4a 不能合并，故错误；B ．3265()a a a =≠，故错误；C ．8222232+=+=，故正确；D ．2222
()()()a b a b a b a b ---=--=-+，
故错误；
故选C ．
考点：1．二次根式的混合运算；2．整式的混合运算． 5．（2015届山东省日照市中考一模）观察下列各式及其展开式： （a+b ）2=a2+2ab+b2
（a+b ）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b ）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b ）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …
请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（ ） A ．36 B ．45 C ．55 D ．66 【答案】B ．
考点：完全平方公式．
6．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）若3
223y x
m
m -
与
3
852y x m +-能够进行加减运算，则21m +=_________________； 【答案】－1或9． 【解析】
试题分析：∵
322
3y x m
m -与3852y x m +-能够进行加减运算，∴2258m m m -=+，即：
2340m m --=，解得：1m =-或4m =，①当1m =-时，21m +=－1，②当4
m =时，21m +=9．故答案为：－1或9．
考点：1、同类项；2、解一元二次方程-因式分解法；3、分类讨论．
7．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）已知a2-2a-3=0，求代数式2a （a-1）-（a+2）（a-2）的值． 【答案】7．
考点：整式的混合运算—化简求值．
初中数学字母表示数与整式的加减运算基础题目含答案
七年级上册数学字母表示数与整式的加减运算 基础题北师版 一、单选题(共16道，每道6分) 1.长方形的周长为4米，长为x米，则宽为（） A.米 B.米 C.米 D.米 答案：D 试题难度：三颗星知识点：列代数式 2.下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（） A.5 B.4 C.3 D.2 答案：C 试题难度：三颗星知识点：代数式的定义3.下列各式中，符合代数式书写规范的是（）
A.y2 B. C.a÷c D.a3 答案：D 试题难度：三颗星知识点：代数式书写规范 4.当时，代数式的值是（） A.54 B.-54 C.108 D.-108 答案：B 试题难度：三颗星知识点：代数式求值 5.已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是（） A.-1 B.1 C.-5 D.5 答案：A 试题难度：三颗星知识点：整体代入 6.在下列各式π，-7，7m3n2，，中，单
项式的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 试题难度：三颗星知识点：单项式的概念;多项式的概念 7.-23x2y3的系数和次数分别为（） A.-23，5 B.23，5 C.-2，8 D.2，8 答案：A 试题难度：三颗星知识点：单项式系数与次数 8.多项式πx4y+6x2yz+4xy-2是（） A.五次三项式 B.五次四项式 C.四次四项式 D.三次四项式 答案：B 试题难度：三颗星知识点：多项式的项与次
数 9.如果一个多项式的次数是3，则这个多项式的任何一项的次数都（） A.等于3 B.不大于3 C.不小于3 D.小于3 答案：B 试题难度：三颗星知识点：多项式次数 10.下列选项中.与xy2是同类项的是（） A.﹣2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2 答案：A 试题难度：三颗星知识点：同类项 11.若x4y6与6x2-my2n是同类项，则mn的值为（） A.8 B.-8 C.6 D.-6
初一数学(整式的运算)单元测试题（二） 一、填空题：（每空2分，共28分） 1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内： A. xy+1 B. –2x 2 +y C.3 xy 2- D.2 14 - E.x 1- F.x 4 G. x ax 2x 8 123 -- H.x+y+z I. 3ab 2005 - J.)y x (3 1 + K.c 3ab 2+ (1)单项式集合 ｛ …｝ (2)多项式集合 ｛ …｝ (3)三次多项式 ｛ …｝ (4)整式集合 ｛ …｝ 2．单项式bc a 7 92 - 的系数是 ． 3．若单项式－2x 3y n-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ． 4．(2x+y)2=4x 2+ +y 2． 5．计算：-2a 2( 2 1 ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) = ． 6．3 22 43b a 21c b a 43?? ? ??-÷??? ??-= ． 7．-x 2与2y 2的和为A ，2x 2与1-y 2的差为B ， 则A －3B= ． 8．()()()()() =++++-884422y x y x y x y x y x ． 9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy ，则原题正确答案为 ． 10．当a = ,b = 时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值． 二、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） （A ）532x 2x x =+ （B ）632x x x =? （C ）336x x x =÷ （D ）623x x -=-）（ 2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.52 10?，则这块水稻田的面积是（ ） （A ）1.183710? （B ）510183.1? （C ）71083.11? （D ）610183.1? 3．如果x 2－kx －ab = （x －a ）（x ＋b ）, 则k 应为（ ） （A ）a ＋b （B ） a －b （C ） b －a （D ）－a －b 4．若（x －3）0 －2（3x －6） －2 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ） x >3 （B ）x ≠3 且x ≠2 （C ） x ≠3或 x ≠2 （D ）x < 2 5．计算：30 2 2 )2(21)x (4554---÷?? ? ??--π-+? ? ? ??-÷??? ??得到的结果是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11
初一数学知识点：整式及其运算整式及其运算： 【考点归纳】 1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用( )代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的( )叫做代数式的值. 3. 整式 (1)单项式：由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式).单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的( )叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数最高的项的( )叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3) 整式：( )与( )统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是( )。 7. 整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把( ) 、( )分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确
模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以( )，再把所得的商( ). “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
小专题(十) 整式的乘除运算 1．计算： (1)(a 3)3·(a 4)3； (2)(213)20×(37)21； (3)(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4； (4)(x 4)2＋(x 2)4－x(x 2)2·x 3－(－x)3·(－x 2)2·(－x)． 2．计算： (1)3xy 2·(－2xy)； (2)(－3a 3)2·(－2a 2)3； (3)(－3x 2y)2·(－23xyz )·34xz 2；
3．计算： (1)(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)＋8a 3b 2； (2)(3x －1)(2x ＋1)； (3)(2x ＋5y)(3x －2y)－2x(x －3y)； (4)(x －1)(x 2＋x ＋1)． 4．计算： (1)21x 2y 4÷3x 2y 3； (2)(8x 3y 3z )÷(－2xy 2)； (3)a 2n ＋2b 3c ÷2a n b 2； (4)－9x 6÷13x 2÷(－x 2)．
5．计算： (1)(－2a 2b 3)·(－ab)2÷4a 3b 5； (2)(－5a 2b 4c 2)2÷(－ab 2c)3. 6．计算： (1)[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y )]÷x 2y ； (2)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－16ab 3)2. 7．计算： (1)(－76a 3b )·65abc ； (2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3；
(3)6mn 2·(2－ 13mn 4)＋(－12 mn 3)2； (4)5x(x 2＋2x ＋1)－(2x ＋3)(x －5)． 8．先化简，再求值： (1)(－12ab 2)·(14a 2b 4)－(－a 3b 2)·(－b 2)2，其中a ＝－14 ，b ＝4； (2)(a ＋b)(a －2b)－(a ＋2b)(a －b)，其中a ＝－2，b ＝23 ； (3)(－13xy)2[xy(2x －y)－2x(xy －y 2)]，其中x ＝－32 ，y ＝－2；
初一数学下册《整式的运算》知识点归 纳 初一数学下册《整式的运算》知识点归纳 一、整式 单项式和多项式统称整式。 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 )一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所
含各项的次数中最高的那一项次数 a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式 b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 二、同底数幂的乘法 是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： a)法则使用的前提条是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b)指数是1时，不要误以为没有指数; )不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为; e)公式还可以逆用： a)幂的乘方法则：是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 b) )底数有负号时，运算时要注意，底数是a与时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将3化成-a3
1 整式及其运算 知识点1.整式的运算： 例1.计算： （1） )3 1 23()31(22122y x y x x +-+--； （2）()() 222223254bc a b a c b a ab -÷-?+； （3）()()y x a y x a +--+22. 知识点2.因式分解： 例2.把下列多项式因式分解： （1）2 2 3 2xy y x x +-；（2）()()m n n n m n m 2243 2-+-. 知识点3.化简，求值： 例3.先化简，再求值：()()()2 2 32a b a b a b a -+-++，其中62== b a ，. 知识点4.探索规律： 例4.观察下列各算式，并寻找规律： ()25111100225152++??==；()25122100625252++??==； ()251331001225352++??==；()251441002025452++??==；… （1）找出规律，并按规律在横线上填空： _____________________________5625752==；_____________________________7225852==； （2）用含字母的等式表示上述规律：__________________________________________；（3）利用上述规律，计算2 995的值. 知识点5.乘法公式的相关背景： 例5.图1是一个长为m 2、宽为n 2的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含m ，n 的代数式表示）；（2）根据（1）中结论，请写出下列三个代数式()2 n m +，()2 n m -，m n 之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 78==+ab b a ，，求b a -和22b a +的值. 基础训练： 1.用代数式表示“比2 m 的2倍大1”的那个数是（ ） ()12.2+m A 12.2+m B ()212.+m C ()2 12.+m D 2.若正方形的周长是a ，则这个正方形的面积为（ ） 2 .a A 2 16.a B 16 .2 a C a D . 3.下列计算中，正确的是（ ） 222.x x x A =+ ()2263.x x B = ()42.22-=-x x C 23.x x x D =÷ 4.下列各代数式中，是六次式的是( ) 3 2 .y x A 6 2.xy B 3 .32c ab C ()6 .mn D 5.下列去括号中，正确的是 ( ) .A ()b a b a --=--22 ()b a b a B +-=--22. ()b a b a C 222.--=-- ()b a b a D 222.+-=-- 6.下列运算中，正确的是（ ） xy y x A 532.=+ y x xy y x B 22254.-=- 632623.--=?x x x C ()3224224.x xy y x D -=-÷ 7.若2232 =-y y ，则=--1462 y y （ ）
2 整式的乘除计算题专项练习 80 题 22 1、 4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2 、( 3mn ＋1)(3mn-1)-8m 2n 2 3、 [(xy-2)(xy+2)-2x y +4] ÷ (xy) 4、 化简求值 : (2a 1)2 (2a 1)(a 4) ，其中 a 2 5、 x 2 x 3 x 1 x 2 6 、 2xy 2 1 xy 4 1 xy 4 7、( 9a 4b 3c )÷( 2a 2b 3)·(- 3 a 3bc 2) 4 8 、计算： 2 ( x y)(x y) (x y) 9、 2 2 2 3 2 (15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2) ÷ (-3x)
14、化简求值： 当 x 2，y 5 2 时， 求[ 2x y 2 2x y 2x y 4xy] 2x 的值 15、先化简，再求值 3x 2y 4xy 2 5xy 2 6xy 2 ，其中 x 2, y 1 2 2 2 2 3 a b a ab b b b a a , 其中 a 10、 (2a b)4 (2a b)2 11 、1232-124×122（利用乘法公式计算） 12、 (x 1)(x 2) 2 ( x) 13 2 3 2 4 3 、(2x 2y) 3· (-7xy 2) ÷ (14x 4y 3 ) 16、先化简再求 值： 2 2 2 a b a 2 ab b 2 b 2 b a 3 a 3 , 其中 a 4 ,b 17、先化简再求值： 14 ,b
2 1 18、化简求值 (x 2y) 2 (x y)(x y)，其中 x 2, y 2 (a 2) 2 (2a 1)(a 4) ，其中 a 2 a b 2a b 20、已知 x a 3,x b 2,求 x 2a b 2 2 2 2 21、 m ( m) 3 ( m)2 22、 6)3 23、 ( 2 103)3 (4 104)2 844 24、 x x x 2 2 2 25、 ( a b a) ( ab) 26、 2 xy 23 ( x y) 2 xy 2 ) 27、 ( x 2 y 3z) (3x 2y) 19、先化简再求值：
整式的运算习题大全 一、选择题 1．若单项式3x m y 2m 与－2x 2n － 2y 8的和仍是一个单项式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．1，5 B ．5，1 C ．3，4 D ．4，3 3．下列计算正确的是（ ） A ．x 3+x 5=x 8 B ．（x 3）2=x 5 C ．x 4·x 3=x 7 D ．（x+3）2=x 2+9 4．下列计算正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 3÷a=a 3 C ．（a 2）3=a 6 D ．（3a 2）4=12a 8 5．多项式x 3－2x 2+5x+3与多项式2x 2－x 3+4+9x 的和一定是（ ） A ．奇数 B ．偶数 C ．2与7的倍数 D ．以上都不对 6．如果（x － 12 ）0有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x>12 B ．x<12 C ．x=12 D ．x≠12 7．若x m ÷x 3n =x ，则m 与n 的关系是（ ） A ．m=3n B ．m=－3n C ．m －3n=1 D ．m －3n=－1 8．下列算式中，计算结果为x 2－3x －28的是（ ） A ．（x －2）（x+14） B ．（x+2）（x －14） C ．（x －4）（x+7） D ．（x+4）（x －7） 9．下列各式中，计算结果正确的是（ ） A ．（x+y ）（－x －y ）=x 2－y 2 B ．（x 2－y 3）（x 2+y 3）=x 4－y 6 C ．（－x －3y ）（－x+3y ）=－x 2－9y 2 D ．（2x 2－y ）（2x 2+y ）=2x 4－y 2 10．若a －1a =2，则a 2+21a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 12.下列计算正确的是（ ） A.632a a a =? B .623)(a a = C.3 3)(b a b a ?=? D.a a a =÷33 13.若6)3)(2(2-+=-+mx x x x .则=m （ ） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-5 14.下列可以用平方差公式计算的是（ ） A.))((c a b a -+ B.))((a b b a ++ C.))((b a b a -+ D.))((a b b a --
整式的乘法及因式分解知识点 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a )2(－3a 2)3 2．() n m a ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a 5)5 3．()n n n b a ab = （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积． 4．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 5．零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 6．负指数幂的概念： a －p ＝p a 1 （a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：p p n m m n ? ?? ??=? ? ? ??-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 9．多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 10、因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a-b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ；
七年级数学 第一单元《整式的运算》 本章知识结构： 一、整式的有关概念 1、单项式 2、单项式的系数及次数 3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式 二、整式的运算 （一）整式的加减法 （二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式 （三）整式的除法 1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式 一、整式的有关概念 1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 练习：指出下列单项式的系数、指数和次数各是多少。 a, 4 3 2y x , mn 3 2, 3 2 -∏， 32b a - 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。 特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 练习：指出下列多项式的次数及项。 4 232 372ab z y x +-， 252523-+n m y x 6、整式：单项式与多项式统称整式。 特别．．注．意，．．分母含有字母的代数式不是整式，即单项式和多项式的分母都不能含有字母。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、整式的运算 （一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。 特别注意： 1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. 2. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.
一、 知识点： 1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。 －231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x , y x +, 2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这 个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0） （1）单项式2 32z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。 （3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：n m n m a a a +=?（m ,n 都是正整数）。填空：（1）()()= -?-6533 （2）=?+12m m b b 4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：()mn n m a a =（m ,n 都是正整数）。 填空：（1）()232＝ （2）()= 55b （3）()=-312n x 5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即： ()n n n b a ab =（n 是正整数） 填空：（1）() =23x （2）()=-32b （3）421??? ??-xy ＝ 6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），= 0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空： （1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()= ÷xy xy 4 7、整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：()=??? ??-xy z xy 3122 。 （2）单项式与多项式相乘，() b a ab ab 22324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 228、平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：()()22b a b a b a -=-+。计算： ()()= -+x x 8585 9、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-。 计算： （1）()=+242x （2）()=-22a mn 10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
专题 整式的运算 ?解读考点 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015北海）下列运算正确的是（ ） A ．3412a b a += B ．326()ab ab = C ． 222(5)(42)3a ab a ab a ab --+=- D ．1262x x x ÷= 【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．3a 与4b 不是同类项，不能合并，故错误； B ． 3226()ab a b =，故错误； C ．正确； D ．1266 x x x ÷=，故错误； 故选C ． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的除法． 2．（2015南宁）下列运算正确的是（ ）
A．ab a ab2 2 4= ÷ B．6 3 29 ) 3(x x= C．7 4 3a a a= ? D．2 3 6= ÷ 【答案】C． 考点：1．整式的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的乘除法． 3． （2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A． 2 2xy - B．2 3x C．3 2xy D．3 2x 【答案】D． 【解析】 试题分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A． 2 2xy -系数是﹣2，错误； B．2 3x系数是3，错误； C． 3 2xy次数是4，错误； D．3 2x符合系数是2，次数是3，正确； 故选D． 考点：单项式． 4．（2015厦门）3 2-可以表示为（） A．25 22 ÷ B．52 22 ÷ C．25 22 ? D．(2)(2)(2) -?-?- 【答案】A． 【解析】 试题分析：A．25 22 ÷=25 2-=25 22 ÷，故正确； B．52 22 ÷=32，故错误； C．25 22 ?=72，故错误；
第一章《整式的运算》知识点总结 一、单项式： 数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式 几个单项式的代数和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? 2、幂的乘方： ),(都是正整数）（n m a a mn n m = 3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab n n n = 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10 ≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1 是正整数p a a a p p ≠= - 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式：
2019-2020年中考数学总复习第2讲整式及其运算 一、选择题(每小题6分，共18分) 1．(2014·舟山)下列运算正确的是( B) A．2a2＋a＝3a3B．(－a)2÷a＝a C．(－a)3·a2＝－a6D．(2a2)3＝6a6 2．(2012·安徽)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( A) A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2 解析：四个等腰直角三角形拼在一起成为边长为a的正方形，加上中间一块正方形，所以阴影部分面积为2a2 3．(2014·毕节)若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是( D) A．2 B．0 C．－1 D．1 二、填空题(每小题6分，共30分) 4．(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)2． 5．(2014·凉山)已知x1＝3＋2，x212＋x22＝__10__． 6．(2012·长沙)若实数a，b满足|3a－a b的值为__1__． 7．(2012·黔东南州)二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__±6__．解析：∵x2－kx＋9＝x2－kx＋32，∴－kx＝±2×x×3，解得k＝±6 8．(2014·扬州)设a1，a2，…，a2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数__165__． 三、解答题(共52分) 9．(10分)计算： (1)(2012·乐山)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)； 原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2 (2)(2014·无锡)(x＋1)(x－1)－(x－2)2. 原式＝x2－1－x2＋4x－4＝4x－5 10．(12分)先化简，再求值： (1)(2012·泉州)(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2； 原式＝x2＋6x＋9＋4－x2＝6x＋13，当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1 (2)(2014·衡阳)(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.
《整式》计算题练习100 道 资料由小程序：家教资料库整理2、- (- a)3?(a3 ) ?a2 3、a2(- a)3?( 4、轾2)3 -(- x 犏 臌a2 )3 2 1 323 5、(-x y z) 6、(x -y)3 (x - y)( y - x)2 7、(- a5) ?a3n- 1(- a) 4 ?a3n 8、(- 1 xy2)3+1x3( y3)2 23
10、（－ 0. 25） 11×222 11、 ( x 2 )6 (x 3 )3 - (2 x 7 )3 12、 (1)4 ?( 1 )3 (- 1) 3 a a a 13、 32? ( 2)2 n (- 2) 14、 (- 0.25)3 创0.1253 26 ? ( 2)12 15、 - (- x 3 y) 3 ( xy n+ 1) 2 16、 (- x)5 ( x 5 )2 x - (- x 4 )2 (- x)2 (- x 6 )
3 轾2322 18、臌犏-(- a b) (- a )(3b) 轾3 2008?2009-100 1 100 19、犏- 4)8() 0.25(犏 2 臌 20、(- a m a m+ 1)2(- a)2m 21、(- 4x3)2x3+ (- 3x)3x6- 2(- 2x3)3 轾23 )434234)3 22、(- x y(- x y)(- x y 犏 臌 23、3( x4)3y5- 2( xy)4x8y + 5( x3y2)2x6y 24、已知 9n 鬃 n 81 n =27，求 n 的值273
25、已知2n= 3,2m= 4，求22 m+ 3n + 1值 26、已知3m= 6, 9n= 2，求32 m- 4n+ 1值 27、（ 3x+10)(x+2） 28、 (4y － 1)(y － 5) 29、 (2x －5 y)( 2 x + 1 y) 252 30 、x( y - z) -y( z-x) + z( x - y) 21、2轾32 (- 4b)犏(a - b ) +b a - 12a b 2 a -犏 43 臌 32、若m为正整数，且x2m＝3，求：
初一数学整式及其运算知识点 初一数学整式及其运算知识点 1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把()或表示()连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的值：用()代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的()叫做代数式的值. 3.整式 (1)单项式：由数与字母的()组成的代数式叫做单项式(单独一个数或()也是单项式).单项式中的()叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的()叫做这个单项式的次数. (2)多项式：几个单项式的()叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫()做多项式的(),其中次数最高的项的()叫做这个多项式的'次数.不含字母的项叫做 (3)整式：()与()统称整式. 4.同类项：在一个多项式中，所含()相同并且相同字母的()也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是()。 5.整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把()、()分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. ⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以()，再把所得的商(). 1、代数式：
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把()或表示()连接而成的式子叫做代数式、 2、代数式的值： 用()代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的()叫做代数式的值、 3、整式 (1)单项式： 由数与字母的()组成的代数式叫做单项式(单独一个数或()也是单项式)、单项式中的()叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的()叫做这个单项式的次数、 (2)多项式： 几个单项式的()叫做多项式、在多项式中，每个单项式叫()做多项式的(),其中次数最高的项的()叫做这个多项式的次数、不含字母的项叫做 (3)整式： ()与()统称整式 4、同类项： 在一个多项式中，所含()相同并且相同字母的()也分别相等的项叫做同类项、合并同类项的法则是()。 5、整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把()、()分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式、 ⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以()，再把所得的商()
2020初中数学整式及其运算 一、非负数的性质：绝对值 任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 根据上述的性质可列出方程求出未知数的值． 二、非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 三、有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘
法运算律往往使计算更简便． 四、代数式求值： 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简． 五、同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项：
初中数学整式的运算（整式的基础概念）基础题一、单选题(共10道，每道10分) 1.在下列各式x2-3x，2πx2y，，-5，a，0，，中，单项式的个数是（） A.3 B.4 C.5 D.6 答案：C 试题难度：三颗星知识点：单项式概念 2.若-x2y6与3x1-m y3n的和仍为单项式，则m n的值为（） A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案：A 试题难度：三颗星知识点：同类项 3.-π3a2b2的系数和次数分别为（） A.-1,4 B.-1,5 C.-π3，4 D.-π，7 答案：C 试题难度：三颗星知识点：单项式系数与次数 4.在下列各式，，y+2，n-5m，中多项式的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 试题难度：三颗星知识点：多项式的概念 5.多项式-3x2y2+6xyz+3xy2-35的次数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 试题难度：三颗星知识点：多项式的次数 6.多项式（a+1）x4y-x b y2+3x2y-2xy+1是关于x，y的四次多项式，则a、b的值为（）
A.1，2 B.-1，-2 C.1，-2 D.-1，2 答案：D 试题难度：三颗星知识点：已知多项式的次数求系数的值 7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都（） A.小于6 B.等于6 C.不大于6 D.不小于6 答案：C 试题难度：三颗星知识点：多项式次数 8.多项式的项-3x2y2+6xyz+3xy2-35的最高次项是（） A.3x2y2 B.-3x2y2 C.35 D.-35 答案：B 试题难度：三颗星知识点：多项式的最高次项 9.若x2+x-1=0，则代数式2x2+2x-6的值为（） A.-4 B.-2 C.0 D.2 答案：A 试题难度：三颗星知识点：整体带入 10.当x=2，y=-1时，5x2-(3y2+5x2)+(3y2+xy)的值为（） A.2 B.1 C.-1 D.-2 答案：D 试题难度：三颗星知识点：代入求值
初一数学(整式的运算)单元测试题（二） 一、填空题：（每空2分，共28分） 1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内： A. xy+1 B. –2x 2 +y C.3 xy 2- D.2 14 - E.x 1- F.x 4 G. x ax 2x 8 123 -- H.x+y+z I. 3ab 2005 - J.)y x (3 1 + K.c 3ab 2+ (1)单项式集合 ｛ …｝ (2)多项式集合 ｛ …｝ (3)三次多项式 ｛ …｝ (4)整式集合 ｛ …｝ 2．单项式bc a 7 92 - 的系数是 ． 3．若单项式－2x 3y n-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ． 4．(2x+y)2=4x 2+ +y 2． 5．计算：-2a 2( 2 1 ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) = ． 6．3 22 43b a 21c b a 43?? ? ??-÷??? ??-= ． 7．-x 2与2y 2的和为A ，2x 2与1-y 2的差为B ， 则A －3B= ． 8．()()()()() =++++-884422y x y x y x y x y x ． 9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy ，则原题正确答案为 ． 10．当a = ,b = 时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值． 二、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） （A ）532x 2x x =+ （B ）632x x x =? （C ）336x x x =÷ （D ）623x x -=-）（ 2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.52 10?，则这块水稻田的面积是（ ） （A ）1.183710? （B ）510183.1? （C ）71083.11? （D ）610183.1? 3．如果x 2－kx －ab = （x －a ）（x ＋b ）, 则k 应为（ ）
2017初中数学《整式运算》知识点总结2017初中数学《整式运算》知识点总结同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。 4.幂的运算： 5.整式的乘法： 1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。 2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 6.整式的除法 1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的
指数作为商的一个因式。 2)多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。 四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式 1)提公因式法：(公因式多项式各项都含有的公共因式) 吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母 最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。 2)公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式 1.同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的 项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数 无关，与字母排列的顺序也无关。 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合 并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变。 3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并 同类项。 4.幂的运算： 5.整式的乘法： 1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂 分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的 指数作为积的因式。