x
x
5
0 n
n
高等（泰勒、定积分）放缩
这种放缩其实是不难的， 题目出来出去也就这么几种， 这种放缩类型的题在高考中尤其受欢 迎，近几年也频频出现， 它有着浓厚的高等数学背景，大多跟泰勒展开和定积分有关， 下面
我们先简单介绍一下泰勒公式和定积分的知识。 一 在初等数学中，我们可直接认为泰勒公式是：
f ( x)
f ( x ) f ( x 0 ) ( x x )
f (2)
(x
) 2 ( x x ) ...
f
( n)
(x )
(x x ) n
1! 2!
n!
特别的，取 x 0
0 ，我们有
f (0)
f (2)
(0)
f
(n )
(0)
f ( x)
f (0)
x
x
2
1! 2!
...
x
n
n!
下面列举常见的泰勒展开式：
e
1
x x
...
x o x
1! 2! n! 3 5
n 1
2 n 1
sin x x x x
...
o x
2n
3! 5!
2n 1 !
cosx 1 x
2 x 4
... 1 x
2 n
o x
2 n 1
2! 4!
2n !
tan x x 1 x 3
2 x o x
3 15 n
ln 1 x
x 1 x 2 1 x 3
...
1
n 1
x
o x
2 3
n
1 1 x x
2
1 x
(x)
n
o
x n
上述泰勒展开式是用于函数放缩的有力工具，可以将一切难看的函数（ sin,cos,ln 等）转化
为一元多项式，便于导数求解。
n
5
n
0 2
1
2
定积分其实从几何图形上理解就是求面积，比如求函数 f (x) x 的图像与x 轴从 1 到3 围成的图形的面积（如下图）
9
y
8
7
6
5
4
3
2
–4 –3
1
–2 –1 O
–1
–2
–3
–4
x
1 2 3 4
3
2 1
3 3 1 3 1 3 80
阴影部分的面积S x dx x 1 3 1 。积分的运算就相当于导数的逆1
3 3 3 3
1 3
2 2 1 3
运算，x 求导就是x , x 的原函数就是x ，所以放缩中就会利用构造图形比较面积大
3 3
小来出题，这时它的背景就是定积分，著名的2003 年江苏高考压轴题就是典型的例子，后面会有介绍。
二相关不等式
相关不等式其实也就是泰勒的产物，这里单独拎出来是有目的的，这是因为下面所涉及的不等式是高考中极为常见的，现在整理出来望读者熟记。
“数学分析基本不等式”：
对x 0, 有不等式
x
1 x
ln(1 x) x ①
这条不等式非常常见，一般较为基本的高考题都以它作为命题背景。
将1 x整体换成t ，则有下面非常有用的不等式：
当t 1时，1 1
t
lnt t 1 ②
进一步，我们将①的右边加强，可得
x 0 ，ln(1 x) x ③不等式③用导数证明很容易，此处不再赘述。
我们若再继续探索，又可会发现，还可以对①的两边加强，有
x x
x ，1 x x
2 x x 2 x x x2
0 0 ，所以有不等式：
x 2 1 x x 2 1 x ( x 2)( x 1)
2 x x
x 0 , l n (1 x ) ④
x 2 1 x
同样，不等式④用导数证也很容易，请读者自己一试。
例1 （2012 江苏高考填空压轴）
b 已知正数a,b, c满足：5
c 3a b 4c a, c ln b a c ln c,则的取值范围是_
a
解答由（4 5c 3a) 5b 4b 5(4c a) b
7 a
再由ln b
ln
b
ln
a a
ln
a
1(即lnx x-1) a c c c c
b
故[ e,7]
a
点评：熟悉背景①的同学最多只需 1 分钟就可以做完，而采用标准答案线性规划的做法起码得花上3、5 分钟的时间，所以优势还是很明显的。
例2（2012 辽宁高考21 题）
3
设 f (x) ln( x 1) x 1 ax b ，曲线y f (x) 与直线y x 在（0,0 ）处相切
2
（1））求a,
b 的值
（2））证明：
当0x 2 时， f ( x)
9 x
x 6
解答：第一问很简单，易得 a 0, b 1 。重点我们落在第二问，看到第二问，一个很朴素
的想法就是构造函数g (x) f (x)
9 x
，证明
x 6
g (x) 在区间（0,2 ）中恒小于0 ，但是这
样做的话会得到g (x) 2( x 6) 2x
2( x
1( x
1)(x
6) 2
2
6)
128( x 1)
，接下来又要对分子换元
再求导，甚是麻烦，也不一定能做下去，而当年提供的两种标准答案都涉及均值不等式的构
造，甚是巧妙，但在紧张的考场上未必能想到。这时我们若熟悉不等式①，则就可以把ln 去掉，尝试放缩建立新的加强的不等式，如下：
ln(1 x) 1 x 1
9 x
0 x 6
2ln 1 x 1 x 1
9 x
0 x 6
下一步尝试把根号拿去，2( 1 x 1) 1 x
9 x
1 0 （利用不等式①）
x 6
1 x 1
3x
x 6
令t 1 x ，则t(1, 3) ，最后就交给二次函数了，事实上也证明结果是对的，读者可自行验证。
例 3. 求证： 1 1 1 1
2n 1 1 n 1,n N .
2 3 n
解析: 考虑函数 f x 1
在区间
x
i ,i 1 i1,2,3, , n 上的定积分.
如图，显然
1 1
1
i i
i 1 1
i x
dx -（矩形面积大于曲线所围面积）n 1
对i 求和，
i 1 i
n i 1
i
i 1
1
dx
x
n 1 1
dx
1 x
n 1
2 x 2
1
n 1 1 .
例4 （2003 江苏高考压轴题）
)a
2
设 a 0，如图，已知直线 l : y
ax 及曲线 C ：y x 2
，C 上的点
Q 1 的横坐标为 a 1（ 0 a 1 a ）.
从 C 上的点 Q n n
1 作直线平行于 x 轴，交直线 l 于点 P n 1 ，再从点 P n 1 作直线平行于 y 轴，
交曲线 C 于点 Q n 1. Q n n 1,2,
,n 的横坐标构成数列
a n .
（ Ⅰ ）试求 a n 1 与 a n 的关系，并求
a n 的通项公式；
（ Ⅱ ）当 a
1, a 1
1 时，证明
2
n
(a k
k 1
1
a k 1 )a k 2
；
32
（ Ⅲ ）当 a
1 时，证明
n (a k a k k 1
1 1 )a k 2
.
3
解析 :（ l ） a n
a 1 2n 1
a( ) a
（取对数递推型数列，过程略） .
证明（ II ）：由
a 1 知 a
a
2 ， ∵ a
1
， ∴ 1 1 .
n 1
n
1
a 2
2
, a 3
4 16
所以这个数列是一个递减数列，结论中又有
(a k a k 1 ) ，显然提示我们累加。
∵ 当 k
1 时， a
a 1
，
k 2
3
16
n
1
n
1 1
∴
(a k
a k 1) a k 2
(a k
a k 1 )
(a 1 a n 1 ) .
k 1
16 k 1
2
16 32
证明（ Ⅲ ）：由 a
1 知 a k 1
a k
n
∴
(a k
k 1
1 a k 1 )a k 2
3
n
(a k
k 1
1 a k 1 k 1
3
2
1 3
3
下面我们先证明一个引理：
(a k a k 1 ) a k 1
(a k 3 a k 1 ) 2
5 6
1 3 1 6 引理的证明：由
a k 1
a k ，上式可转化为 a k
a k
a k a k ①
3
3
由于 0
a 1 1 ，所以数列 a n 是单调递减数列，切对于任意正整数
n, 都有 0
a n 1
所以令 a k = x
(0,1) ，构造函数
f ( x) 1 x 3 1 x 6 x 5 x 6 ,即f ( x) 1 x 3 x 5
+ 2 x 6
3 3 3 3
变形得 f ( x) 1 (1 3
x)( x 3 x 4 2 x 5 ) 显然 f (x) 0 ，所以①式成立，即引理得证！
2 2
2 a 1 a 1
n
2
1
n
3
3
1 3 1 所以
(a k
k 1
a k 1 )a k 1
3 k 1
( a k
a k 1 )
a 1 3
3
点评： 很多同学都感到那个引理巧妙无比， 都会纳闷这个引理是怎么得出来的，
题目中又没
给什么信息。 其实原理就是我讲过的定积分， 题目不是给了一张图吗？！ 这就是最有利的条
件，再想想定积分是什么，不就是图形面积吗， ( a k a k 1 )a k
2
(a k
a k 1 )a
k 1 恰
表 示阴 影 部 分 面 积 ， 而 阴 影面 积 是 小 于 y
x 与 x
轴 围 成 的 面 积 的 ， 所 以 显 然 有
2
a k 2
n
n
( a k
a k 1) a k 1
a k 1
x dx
， 进 一 步 即 得
( a k a k k 1
1 ) a k
2
( a k a k k 1
)a
1
k 1
n
a k 2
a 1
2
1
1
a k 1
x d x 0
x d x 3
，所以引理跟定积分如出一辙，只是换了一种初等的表 k 1
3
3
述方法罢了。
例 5 设数列 { a n }的前 n 项和为 S n ，且方程 x
a n x a n
0 有一根为 S n
1 ，试求解如下
问题：（ 1） a n 的通项公式
（ 2）证明： (1
1
)(1
1 )(1
1 )......(1 1 )
e
2n 3
a 1
a 2
a 3 a n
解答：（ 1）首先把首项求出来，易知
1
2
a n S n S n 1 ，再把 S n 1 代入方程 x
a n x a n 0 中，易得
S n 1 S n
2 S n 1 0 (S n 1 1)S n (S n 1) 0
S n 1 (S n
1)(S n 1 1) S n 1 1 1 1 1
S n 1 1 S n 1
n
S n
，进一步得 a n
n 1
1 n(n 1)
2
2
常用放缩方法技巧 证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高得放缩技巧而充满思考性与挑战性,能全面而综合地考查学生得潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题得极好素材。这类问题得求解策略往往就是:通过多角度观察所给数列通项得结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种: ⑴添加或舍去一些项,如:; ⑵将分子或分母放大(或缩小) ⑶利用基本不等式,如:; ⑷二项式放缩:,, (5)利用常用结论: Ⅰ、得放缩 : Ⅱ、得放缩(1) : (程度大) Ⅲ、得放缩(2):(程度小) Ⅳ、得放缩(3):(程度更小) Ⅴ、分式放缩还可利用真(假)分数得性质:与 记忆口诀“小者小,大者大”。解释:瞧b,若b小,则不等号就是小于号,反之亦然、 Ⅵ、构造函数法构造单调函数实现放缩。例:,从而实现利用函数单调性质得放缩:。 一．先求与再放缩 例1、,前n项与为S n ,求证: 例2、 , 前n项与为S n ,求证: 二．先放缩再求与 (一)放缩后裂项相消 例3.数列,,其前项与为 ,求证: (二)放缩后转化为等比数列。 例4、满足: （1）用数学归纳法证明: （2）,求证: 三、裂项放缩 例5、(1)求得值; (2)求证:、 例6、(1)求证: (2)求证: (3)求证: 例7、求证: 例8、已知,,求证:、 四、分式放缩 姐妹不等式:与 记忆口诀”小者小,大者大” 解释:瞧b,若b小,则不等号就是小于号,反之亦然、 例9、姐妹不等式:与 也可以表示成为 与 例10、证明: 五、均值不等式放缩 例11、设求证 例12、已知函数,a>0,b>0,若,且在[0,1]上得最大值为, 求证: 六、二项式放缩 ,, 例13、设,求证、 例14、 , 试证明:、
用放缩法证明不等式的方法与技巧 一．常用公式 1． )1(11)1(12-<<+k k k k k 2． 1 21 12-+<<++k k k k k 3．22 k k ≥()4≥k 4．1232k k ???????≥(2≥k ) 5． ?? ????--≤！！（！k k k 1)11211 6．b a b a +≤+ 二．放缩技巧 所谓放缩的技巧：即欲证A B ≤，欲寻找一个（或多个）中间变量C ，使A C B ≤≤， 由A 到C 叫做“放”，由B 到C 叫做“缩”. 常用的放缩技巧 （1）若0,,t a t a a t a >+>-< （2） < > 11> n >= （3）21111111 (1)1(1)(1)1n n n n n n n n n n - =<<=->++-- （4 ）= <=<= （5）若,,a b m R + ∈，则,a a a a m b b m b b +>< + （6）21111111 112!3!!222 n n -+++???+<+++???+ （7）22211111111 11(1)()()232231n n n +++???+<+-+-+???+--（因为211(1)n n n < -） （7）1111111112321111 n n n n n n n n n +++???+≤++???+=<+++++++ 或11111111 123222222n n n n n n n n n +++???+≥++???+==+++ （8 ）1???+>???+== 三．常见题型 （一）．先求和再放缩: 1．设1111 2612 (1) n S n n = ++++ +，求证：1n S < 2．设1n b n = （n N *∈），数列2{}n n b b +的前n 项和为n T ，求证：34 n T <
民法解释方法 “民法解释学”又叫“法学方法论”，它是微观的学问，是关于法律解释适用的方法和规则的理论，属于一种以法律解释适用的技术为研究对象的实用科学。须说明的是，民法解释学的这一套方法和理论并不仅仅对民事审判庭、经济审判庭、知识产权审判庭等民事庭的法官有用，对其他审判庭如行政审判庭和刑事审判庭的法官也有用。 所谓法律解释方法，是指在找法的结果找到现行法上有一个可以适用与本案的法律条文后，为了确定这个法律条文的内容意义、适用范围、构成要件、法律效果等，所采用的方法。本书作者把它分为四个类型，共十种方法。四个类型是：文义解释;论理解释;比较法解释和社会学解释。其中论理解释包括七种方法：体系解释;立法解释;扩张解释;限缩解释;当然解释;目的解释和合宪性解释。加上各自成为一个类型的文义解释、比较解释和社会学解释，总共是十种解释方法。以上的法律解释方法对法官裁判案件、处理法律问题是非常重要的，不进行解释就不能进行法律的适用，不能进行裁判。民法解释学就是研究法律解释的规则、方法和理论的学问，这是法律解释的意义。法律解释的必要性在于(一)是法律的本性。这是因为法律条文是由语言文字所表述的，而语言文字具有多义性和模糊性。(二)是社会生活的复杂性。这是因为社会生活极端复杂，并不断变化，不断发生各种各样的新型案件。(三)法律解释也有它的可能性。首先是私法的本性。
民法是私法，正是私法的本质决定了可以进行解释，因为它是当事人之间的民事关系。其次法律解释的可能性还在于法官本身。法官不是机器，法官有他的能动性。法官生活在社会当中，有高度的法律素养，有对法律正义的追求，忠于法律，与当事人一般没有什么利害关系，即使让他创设规则，也不至于有什么害处。因此，由他创设一个规则来裁判这个案件，完全做得到，法官有这个能力，而所谓法律解释的创造性，指的是法官通过解释创设规则，也称为“法官造法”。 法官审理案件，在查明案件事实后，找不到任何法律规则，现行法律对本案没有规定，这种情形就叫做法律漏洞。面对法律漏洞，法官是不能拒绝拒绝裁判的，惟有把自己当做立法者创设一个规则来裁判案件。然而法官创设规则绝不是任意的，首先要采用民法解释学的各种法律漏洞补充方法，通过这些方法来创设规则。梁慧星先生认为，法律漏洞补充方法主要包括以下八种。(一)依习惯补充法律漏洞的方法。法官受理的案件在法律上找不到规则的时候，首先要考虑的方法是依习惯，包括交易习惯、行业习惯和地方习惯。如果当事人间或者当地有习惯规则，这个习惯规则只要不违反法律的基本原则和基本精神，就可以用这个习惯规则来裁判这个案件，即用习惯规则补充了法官所面临的法律漏洞。(二)类推适用。类推适用是指法官受理的案件
用放缩法证明不等式 所谓放缩法就是利用不等式的传递性，对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程，在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”，否则就不能同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法证题时的一个重要步骤。下面举例谈谈运用放缩法证题的常见题型。 一. “添舍”放缩 通过对不等式的一边进行添项或减项以达到解题目的，这是常规思路。 例1. 设a ，b 为不相等的两正数，且a 3－b 3＝a 2－b 2，求证143 ＜＋＜a b 。 证明：由题设得a 2＋ab ＋b 2＝a ＋b ，于是（a ＋b ）2＞a 2＋ab ＋b 2＝a ＋b ，又a ＋b ＞0，得a ＋b ＞1，又ab ＜14（a ＋b ）2，而（a ＋b ）2＝a ＋b ＋ab ＜a ＋b ＋14（a ＋b ）2，即34（a ＋b ）2＜a ＋b ，所以 a ＋ b ＜43，故有1＜a ＋b ＜43 。 例2. 已知a 、b 、c 不全为零，求证： a a b b b b c c c ac a a b c 22222232 ++++++++++＞（） 证明：因为a ab b a b b a b a b a b 222 22 234 2 22++=+++=++（）＞（）≥，同理b bc c b c 222 +++＞，c ac a c a 222+++＞。 所以a ab b b bc c c ac a a b c 22222232 ++++++++++＞（） 二. 分式放缩 一个分式若分子变大则分式值变大，若分母变大则分式值变小，一个真分式，分子、分母同时加上同一个正数则分式值变大，利用这些性质，可达到证题目的。 例3. 已知a 、b 、c 为三角形的三边，求证：12＜＋＋＜a b c b a c c a b +++。 证明：由于a 、b 、c 为正数，所以a b c a a b c +++＞，b a c b a b c +++＞，c a b c a b c +++＞，所以
常用放缩方法技巧 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： ⑴添加或舍去一些项，如： a a >+12；n n n >+)1( ⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，如：4lg 16lg 15lg )2 5lg 3lg (5lg 3lg 2=<=+n n n n (5)利用常用结论： Ⅰ. 的放缩 Ⅱ. 21k 的放缩(1) ： 2111(1)(1) k k k k k <<+-（程度大） Ⅲ. 21k 的放缩(2)：22111111()1(1)(1)211k k k k k k <==+-+--+（程度小） Ⅳ. 2 1k 的放缩(3)：221 4112()412121k k k k <=+--+（程度更小） Ⅴ. 分式放缩还可利用真（假）分数的性质:)0,0(>>>++>m a b m a m b a b 和)0,0(>>>++ 文 史 哲JOURNAL OF L I TERAT URE,H I ST ORY AND PH I L OS OPHY 2005年第6期(总第291期)No16,2005(Serial No1291)文义解释:法律方法的优位选择 陈金钊 (山东大学威海分校法学院,山东威海264200) 摘 要:文义解释是法律解释的最基本方法。这一方法涵盖了字面、限缩、扩张、法意、合宪、体系、语法、比较等解释方法。在文义解释方法之外,还有价值衡量、社会学解释等方法,按照法治对法律人的基本要求, 文义解释方法具有优先使用性。这里的优先不仅包含使用顺序的优位选择,而且还包括解释者应尽量减少使 用文义外的其他解释方法。法治反对那种为达到某种目的而不顾常义的添加或转义解释。 关键词:法治;法律解释;文义解释 中图分类号:D90-055 文献标识码:A 文章编号:0511-4721(2005)06-0144-07 千百年来,大陆法系的法学家们一直在努力制定完善的法典,而英美法系的法学家们也在凝练判例中的法律规则。无论是大陆法系的法律条款,还是英美法系的法律规则,都是用文字来表述的。被说成法律的语词,承载着立法者或者说造法者的想法或目的,这些被表述为法律的文字(言词)影响着人们的思维。而这种影响一旦占据思维的主导地位,成为影响决策的主导因素,法学家们就把这一过程称为法治①。据此推断,法治与法律语词的文义联系密切,如果没有语词文义的约束,关于法治的命题便是不能成立的。从语义学的角度看,法治是围绕着人们对法律语词的理解而展开的。但人们在理解过程中始终有一个难以克服的矛盾:在理解、应用法律的时候人们究竟是创造还是服从。依照法治的最基本原则,服从法律是人们的天职。法治反对在文义之外注入“新”的意义。但实际情况往往是“一旦法律不加执行、不加解释,它的存在便无意义”[1](P8)。解释都带有一定程度的创造性。在司法过程中,人们或者注重文义,或者重视价值与目的,或者重视现实社会关系,并据此形成了被法学家们所概括的文义解释方法、价值衡量方法、目的解释方法、社会学解释方法等。文义解释是法律解释的最基本方法,法治反对在司法过程中过度解释法律。 一、文义解释方法及其范围 在本文中,文义解释包括字面解释、限缩解释、法意解释、合宪解释、当然解释、语法解释、体系解释、比较解释。这其中,最典型的文义解释是字面解释,其他的解释方法之所以被纳入文义解释的范畴,是因为笔者坚持这样一个标准:只要解释的对象是法律语词,所使用的方法是发现,姿态是对法律服从,解释结果没有背离可能的文义,就属于文义解释。作者认为上述几种解释方法坚持了这一原则,即在解释过程中把追求文义当成法律解释的起点和终点。其思维方式是根据法律(包括立法目的和精神、法律规范、法律原则等)对法律条款和事实的法律意义进行说明。文义解释不完全是指按照文字的字面含义进行解释,而是在探讨文字在法治语境下应该是什么意思,是要确认文字多义性之一种,而不是死扣字眼。法律解释不能超越其可能的文义,否则就超越了法律解释的范畴,进入另一种意义上的造法活动(法律续造)[2](P220)。 收稿日期:2005-05-12 作者简介:陈金钊(1963-),男,山东莘县人,法学博士,山东大学威海分校法学院教授。 441 放缩法”证明不等式的基本策略 近年来在高考解答题中， 常渗透不等式证明的内容， 而不等式的证明是高中数学中的一个难点, 以考察学生逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。特别值得一 提的是，高考中可以用 证明不等式的频率很高，它是思考不等关系的朴素思想和基本出发点 能体现出创造性。 放缩法”它可以和很多知识内容结合， 而且要恰到好处，目标往往要从证明的结论考察，放缩时要注意适度， 些高考试题，例谈 放缩”的基本策略，期望对读者能有所帮助。 1、添加或舍弃一些正项（或负项） 2、先放缩再求和（或先求和再放缩） 子分母均取正值的分式。如需放大，则只要把分子放大或分母缩小即可；如需缩小，则只要把分子缩小或 分母放大即可。 3、先放缩，后裂项（或先裂项再放缩） n J k 例 3、已知 a n =n ，求证：k=1 a k V 3- 它可 放缩法” ,有极大的迁移性，对它的运 用往往 对应变能力有较高的要求。 因为放缩必须有目标， 否则就不能同向传递。下面结合一 例1、已知 a n 2n 1(n N ).求证: a 1 a ^ a 2 a 3 丑(n N a n 1 ). 证明：Q 皀 a k 1 2k 1 2k 1 2(2k1 1) 1 3.2k 2k 2 1,2,..., n. a_ a 2 a 2 a 3 a n a n 1 1 （ 1 1 二（二 二 1 a_ 3 a 2 a 2 a 3 多项式的值变小。由于证 若多项式中加上一些正的值，多项式的值变大， 多项式中加上一些负的值， 明不等式的需要，有时需要舍去或添加一些项，使不等式一边放大或缩小，利用不等式的传递性，达到证 明的目的。本题在放缩时就舍去了 2k 2，从而是使和式得到化简 例2、函数f (x ) =±- 1 4x ，求证: （1）+f （ 2） +…+f (n ) 证明：由 f(n)= 羊7=1-- 1 4n 1 得 f (1) +f (2) + …+f (n ) n 2(1 4 1 1 丄 2 21 2 22 1 1 * 芦 >1 此题不等式左边不易求和 ,此时根据不等式右边特征 ,先将分子变为常数，再对分母进行放缩，从而对 左边可以进行求和.若分子, 分母如果同时存在变量时 ,要设法使其中之一变为常量，分式的放缩对于分 现代试井解释方法上机实习题 上机题一某井的压力降落测试数据如表1，其他有关数据如下：q=40+序号/10m3/d，B=1.136，μ=0.8+序号/10mPa.s，r w=0.06m，h=21+序号/10m，φ=0.039+序号/1000。 表1 井的压力下降测试数据 上机题二某井压力恢复数据见表2。其他数据如下：q=25+序号/10m3/d，关井前生产时间t p=24h，h=6+序号/10m，μ=0.9+序号/100mPa.s，B=1.05，φ=0.24-序号/1000，c t=120×10-5MPa-1。 上机题三某油井一口探井，在自喷生产102 小时之后，关井测其恢复压力，数据见表3。关井前流动压力为25.23MPa。其他数据如下：关井前产量q=28+序号/10m3/d，φ=0.24-序号/1000，r w=0.062m，h=20-序号/10m，B=1.2，c t=131.26×10-5MPa-1，μ=3.3 +序号/10mPa.s。 表3 井的压力恢复数据 上机题四某油田压力恢复测试数据见表4。其他有关数据如下：h=7.8+序号/10m，B=1.23，μ=1.6+序号/100mPa.s，φ=0.2-序号/1000，c t=1.16×10-3MPa-1，关井前产量=2.84+序号/10m3/d，r w=0.06m，关井前生产时间t p=24h，关井时刻的井底压力为10 MPa。 上机题五表5所示为我国某油田一口生产井的实测压力恢复数据。该井关井前生产了20.51 h，其前一阶段频繁改变油嘴，但无产量记录，后来比较稳定的产量为257.4m3/d，我们把它作为这一阶段（共12.8 h）的产量;后一阶段生产比较稳定，历时7.63 h，产量为403.2 -序号m3/d。有关参数如下：h=5+序号/10m，B0=1.04 m3 /m3，φ=0.225-序号/1000，μ0=0.44+序号/100mPa.s，c t=2.118×10-3MPa-1，r w=0.08839m。 上机题六表6试均质油藏中一口井的压力降落数据。其他资料如下：q=143.1 -序号m3/d，B=1.20，φ=0.15-序号/1000，μ=1.5 +序号/10mPa.s，c t=1.45×10-3MPa-1，h=16.2+序号/10m ，r w=0.0878m。 放缩法在数列不等式中的应用 数列不等式是高考大纲在知识点交汇处命题精神的重要体现，在高考试题中占有重要地位，在近几年的高考试题中，多个省份都有所考查，甚至作为压轴题。而数列不等式的求解常常用到放缩法，笔者在教学过程中发现学生在用放缩法处理此类问题时，普遍感到困难，找不到解题思路。现就放缩法在数列不等式求解过程中常见的几种应用类型总结如下。 1. 直接放缩，消项求解 例1在数列{}{},n n a b 中,112,4a b ==,且1,,n n n a b a +成等差数列,11,,n n n b a b ++成等比数列. *N n ∈, （Ⅰ）求234,,a a a 及234,,b b b ,由此猜测{}{},n n a b 的通项公式,并证明你的结论; （Ⅱ）证明:1122111512 n n a b a b a b +++<+++L . 分析：（Ⅰ）数学归纳法。 （Ⅱ）本小题的分母可化为不相同的两因式的乘积，可将其放缩为等差型两项之积，通过裂项求和。 （Ⅰ）略解2(1)(1)n n a n n b n =+=+，． （Ⅱ）11115612 a b =<+．n ≥2时，由（Ⅰ）知(1)(21)2(1)n n a b n n n n +=++>+． 故112211111111622334(1)n n a b a b a b n n ??+++<++++ ?+++??+?? …… 111111116223341n n ??=+-+-++- ?+?? … 111111562216412n ??= +-<+= ?+??，综上，原不等式成立． 点评： 数列和式不等式中，若数列的通项为分式型，可考虑对其分母进行放缩，构造等差型因式之积。再用裂项的方法求解。 另外，熟悉一些常用的放缩方法， 如： ),,2,1(1 1121n k n k n n Λ=+≤+≤,n n n n n n n n n 111)1(11)1(11112--=-≤<+=+- 例2设数列{}n a 满足*,1,1311N c c ca a a n n ∈-+==+其中c 为实数 1. 均值不等式法 例1 设.)1(3221+++?+?=n n S n 求证.2 )1(2)1(2 +<<+n S n n n 例2 已知函数bx a x f 211 )(?+=，若54)1(=f ，且)(x f 在[0，1]上的最小值为21，求证：.2121 )()2()1(1-+ >++++n n n f f f 例3 求证),1(2 21321 N n n n C C C C n n n n n n ∈>?>++++- . 例4 已知222121n a a a +++=，222121n x x x +++=，求证：n n x a x a x a +++ 2211≤1. 2．利用有用结论 例5 求证.12)1 211()511)(311)(11(+>-++++n n 例6 已知函数 .2,,10,)1(321lg )(≥∈≤x x f x f 对任意*∈N n 且2≥n 恒成立。 例7 已知1 12111,(1).2n n n a a a n n +==+++ )(I 用数学归纳法证明2(2)n a n ≥≥； )(II 对ln(1)x x +<对0x >都成立，证明2n a e <（无理数 2.71828 e ≈） 例8 已知不等式21111[log ],,2232 n n N n n *+++>∈>。2[log ]n 表示不超过n 2log 的最大整数。设正数数列}{n a 满足：.2,),0(111≥+≤ >=--n a n na a b b a n n n 求证.3,][log 222≥+ 心得体会：狭义的法律解释方法在保险法领域的运用（最新） 一、狭义的法律解释方法与保险法 法官裁判案件，在查清案件事实之后，就要开始适用法律。在确定了适用于本案的法律条文之后，还需要确定法律条文的内容意义、适用范围，明确其构成要件及法律后果。这个工作，在法学方法论上叫狭义的法律解释。狭义的法律解释就是指审理案件的法官依据其对本案的裁判权而对法律、法规进行的解释。 狭义的法律解释方法就是在对法律条文进行解释时所使用的各种方法。常用的狭义法律解释方法有：文义解释、体系解释、扩张解释、限缩解释、目的解释、合宪性解释等。 以保险关系为调整对象的保险法是一部专业性较强的商事特别法。保险业的经营对象是各种风险，在经营技术上有特定的要求。保险术语的专业化、概念化、保险法条文的高度概括化、保险合同的格式化等使得在适用保险法对保险纠纷进行裁判的过程中，需要综合运用各种法律解释方法对保险法条文的适用范围等进行界定。 二、狭义法律解释方法在适用保险法时的具体运用 案例：甲为其轿车在保险公司处投保了机动车损失险与机动车第三者责任险。汽车修理公司的员工乙在修理甲车后的试车过程中与丙发生交通事故，导致甲、丙两车受损，乙负事故全部责任。事故发生后，甲赔偿了丙的损失并自行修理了自己的车辆。甲向法院起诉要求保险公司在机动车损失险及第三者责任保险项下承担赔偿责任。保险公司称，保险条款中约定了在试车过程中发生事故保险人不承担赔偿责任。一、二审法院均以保险人未对免责条款进行了提示或明确说明为由，判决保险公司承担赔偿责任。后，保险公司以《保险法》第六十条第一款规定为由，在机动车损失险及第三者责任保险项下向修理公司行使代位求偿权。修理公司认为其员工乙系甲允许的合法驾驶人，其并非《保险法》第六十条第一款规定的第三者，保险公司不得向其行使代位求偿权，双方产生争议。 《保险法》第六十条第一款规定，因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。在适用该条规定时需要对该条涉及的“第三者”的范围以及该条适用的财产保险的类别进行解释： 数列型不等式放缩技巧 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一 利用重要不等式放缩 1． 均值不等式法 例1 设.)1(3221+++?+?=n n S n Λ求证.2 )1(2)1(2 +<<+n S n n n 解析 此数列的通项为.,,2,1,)1(n k k k a k Λ=+= 2121)1(+ =++<+ 论“两高”司法解释下“刑讯逼供”的释义 与认定 [摘要]最高人民法院、最高人民检察院对2012年新《刑事诉讼法》第54条规定的“刑讯逼供等非法方法”的解释存在分歧，最高人民法院的解释对“刑讯逼供”的认定设置了过高标准，对“等非法方法”的解释进行了不当限缩，不利于非法言词证据排除规则的有效落实。最高人民法院和最高人民检察院皆通过司法解释规定，认定“刑讯逼供”须使受害者“遭受剧烈疼痛或者痛苦”，却没有明确判定“疼痛或者痛苦”是否达到“剧烈”程度的标准，应当引入“客观标准”辅助“主观标准”对痛苦的“剧烈性”加以判定，减少实践中认定“刑讯逼供”的理解分歧。 [关键词] 司法解释；刑讯逼供；剧烈；特殊标准；客观标准 期刊：法制与社会 作者简介：杨希奇，西南政法大学法学院。 中图分类号：D920.4 文献标识码：A 文章编号：1009-0592(2016)04-263-03 一、非法证据排除规则中的“刑讯逼供” 近些年来，佘祥林案、杜培武案、赵作海案、呼格吉勒图案、聂树斌案等刑事冤案纷纷浮出水面，不绝如缕，这些案件大多涉及刑讯逼供等非法审讯行为。因此，为有效预防、规制违法审讯行为尤其是刑讯逼供，从源头上杜绝冤假错案，建立并健全一套具有实用性和可操作性的非法证据排除制度，已经成为法学学术界和实务界所共同关注的刑事诉讼程序改革重点。我国1996年《刑事诉讼法》第43条只宣示性地规定了严禁刑讯逼供和以威胁、引诱、欺骗以及其他非法的方法收集证据的行为，但未明确采取非法方法收集证据的法律后果和责任机制，故不具有实行性和可操作性。与该法配套的《最高人民法院关于执行<刑事诉讼法>若干问题的解释》和《人民检察院刑事诉讼规则》虽然在此基础上进一步明确规定对于非法取得的言词证据不得作为定案依据，却又没有设计具体的排除程序，使得在实务操作过程中欲排除非法证据，根本不知“何以下刀”、“从何下刀”。为补缮程序疏漏，最高人民法院、最高人民检察院、公安部、国家安全部、司法 用放缩法证明数列不等式的几种类型和途径 不等式的证明,尤其是使用放缩法证明不等式,很多学生觉得无从下手,老师也觉得教学效果不理想.这里仅就用放缩法证明数列不等式谈谈自己的看法,不妥之处请同行指教. 根据建构主义的观点,学生在学习时可将知识分成若干模块,再对若干模块进行学习,经过同化和顺应,将知识变成自己的一部分. 常见的放缩方法有:增加(减少)某些项,增大(减少)分子(分母),增大(减小)被开方数,增大(减小)底数(指数),利用二项式定理,利用不等式的性质或重要不等式,利用函数的性质等. 对于“和式”数列不等式,若能够直接求和，则考虑先求和，再证不等式；若不能或甚难求和，则可考虑使用放缩法证明不等式. 而对于“和式”数列不等式,放缩的最主要目的是通过放缩,把原数列变为可求和、易求和的数列. 下面根据实施的途径分为以下五类进行讨论: 途径1:放缩为等差 等差?1类. 例1.求证：2131211222<++++n 同类不等式还有： ⑴ 8 11131211333<++++n ⑵ ()() 12216712151311222+->-++++n n (n>1) ⑶ 33322 1222<++++n n (n>1) 途径2:放缩为等比类. 例2.求证：3 512112112112132<-++-+-+-n 同类不等式还有： ⑴ 5 412112112112132<++++++++n ⑵ 3 4131213513313132<--++-+-+-n n 途径4:增大（减小）分子（分母）或被开方数放缩类. 例5.求证：()()2 2)1(322121+<+++?+?<+n n n n n n 大学中常用不等式,放缩技巧 一：一些重要恒等式 ⅰ：12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)／6 ⅱ: 13+23+…+n3=(1+2+…+n)2 Ⅲ：cosa+cos2a+…+cos2n a=sin2n+1a／2n+1sina ⅳ:e=2+1／2！+1/3！+…+1/n！+a/(n！n) (0 二重要不等式 1:绝对值不等式 ︱︱x︱-︱y︱︱≤∣x±y∣≤︱x︱+︱y︱(别看简单，常用) 2：伯努利不等式 （1+x1）（1+x2）…（1+x n）≥1+x1+x2+…+x n(x i符号相同且大于-1) 3：柯西不等式 (∑ a i b i)2≤∑a i2∑b i2 4:︱sin nx︱≤n︱sin x︱ 5; (a+b)p≤2p max(︱a p︱,︱b p︱) (a+b)p≤a p+ b p (0 论真正非法定目的犯的解释适用 ——兼论刑法漏洞的补充 欧阳本祺 关键词: 真正非法定目的犯/隐藏漏洞/目的性限缩 内容提要: 对于真正非法定目的犯的解释适用，我国刑法学界存在诸多理论盲点：真正非法定目的犯与不真正非法定目的犯不分；目的性限缩与限制解释不分；可补充的漏洞与不可补充的漏洞不分。真正非法定目的犯属于刑法隐藏漏洞，必须通过目的性限缩方法来补充。目的性限缩中的“目的性论据”不是刑法法益保护的目的，而是刑法自由保障的目的。 我国刑法对伪造货币罪并没有明文规定“意图行使”目的，那么在法律适用中应否将伪造货币罪解释为具有行使目的之目的犯呢？我国刑法学界多数学者对此持肯定态度。但进一步讲，为什么以及怎么样将法律没有规定特定目的之伪造货币罪解释为目的犯呢？具体地说，将伪造货币罪解释为目的犯是否会违反罪刑法定原则呢？其解释的方法又是什么？伪造货币罪的解释方法与同样没有规定“非法占有目的”的盗窃罪的解释方法是否相同？对于这些问题，我国刑法学界分歧严重，缺乏深入的研究。本文试图对伪造货币罪这类真正的非法定目的犯的解释适用进行比较集中、深入的探讨，诚期能够抛砖引玉。 一、真正非法定目的犯解释适用的现状：理论误区 非法定目的犯是我国刑法中一种重要的犯罪类型，关于其解释适用，我国刑法学界存在较大的分歧，主要有以下几种观点： 第一种观点认为，对于非法定目的犯“尽管刑法没有明文规定，但可以通过限制解释将某些犯罪确认为目的犯”。例如，伪造货币罪，可以通过限制解释而得出其必须具有行使目的；虚开增值税专用发票罪，可以通过限制解释而得出其必须具有骗税目的。[1] 限制解释属于狭义的解释方法，而不是漏洞补充的方法。因此，在这种观点看来，伪造货币罪、虚开增值税专用发票罪中，刑法没有规定特定目的并不是法律漏洞，其解释方法是限制解释。 第二种观点认为，非法定目的犯中，法律没有规定特定目的，属于隐藏的法律漏洞，对此，应该以目的性限制来补充该漏洞，并以盗窃罪为例，演绎了目的性限缩的漏洞补充方法。[2] 这种观点与第一种观点完全相反，将所有的非法定目的犯都当作法律漏洞，其解释方法是目的性限缩。 第三种观点认为，“超法规目的犯的存在基础无非有两种可能：其一，此超法规的犯罪目的虽未明文加以规定，但应属于法律应有之义，无需加以规定，解释学只是发现立法真意而已。其二，法律未规定特定的犯罪目的，是法律的一种缺陷或漏洞，为了克服此种法律缺点，解释学才超法规地补充某种犯罪目的作为罪之成立条件。在罪刑法定原则之下，第二种设定超法规目的犯的理由恐怕很难具有说明力，即使法条确有漏洞，也应该通过修改刑法实现完善。”[3] 论者在这里敏锐地注意到了非法定目的犯的法律适用有两种情况：第一种情况就是狭义 证明数列不等式之放缩技巧以及不等式缩放在数列中应用 大全 证明数列型不等式,其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧，充满思考性和挑战性。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩. 一、利用数列的单调性 例１．证明：当Z n n ∈≥,6时, (2) 12 n n n +<. 证法一:令)6(2) 2(≥+=n n n c n n ，则0232)2(2)3)(1(1211<-=+-++= -+++n n n n n n n n n n c c ， 所以当6n ≥时，1n n c c +<．因此当6n ≥时，6683 1.644 n c c ?≤==< 于是当6n ≥时， 2 (2) 1.2n n +< 证法二：可用数学归纳法证．(1)当ｎ = 6时， 66(62)483 12644 ?+==<成立. （2）假设当(6)n k k =≥时不等式成立,即(2) 1.2 k k k +< 则当n =k +１时, 1(1)(3)(2)(1)(3)(1)(3) 1.222(2)(2)2k k k k k k k k k k k k k k ++++++++=?<<++ 由(1)、（２)所述,当ｎ≥６时，2 (1) 12 n n +<. 二、借助数列递推关系 例2．已知12-=n n a .证明: ()23 11112 3 n n N a a a *++++ <∈. 证明:n n n n n a a 121121************?=-?=-<-=+++ , ∴3 2])21(1[321)21(...12111112122132<-?=?++?+<+++= -+n n n a a a a a a S ． 例３. 已知函数f(ｘ)＝52168x x +-,设正项数列{}n a 满足1a =l,()1n n a f a +=. (1) 试比较n a 与 5 4 的大小，并说明理由； (2) 设数列{}n b 满足n b =54-n a ，记S ｎ=1 n i i b =∑.证明：当ｎ≥2时,Ｓn ＜14(2n -１）. 分析：比较大小常用的办法是作差法,而求和式的不等式常用的办法是放缩法。 解：（1） 因为10,0,n n a a +>>所以1680,0 2.n n a a -><< 限缩解释与目的性限缩之辨【论文精品】限缩解释与目的性限缩之辨免费硕士博士论文论 文天下 ==================================================================== == 法学方法论乃为当今国内法理学界之显学。一方面法学方法论为法理学中理论意味最浓的条目之一，它不仅为普通民众所不识，以为不少法学人所误解(有以之为法学方法论的论述 )。另一方面，它不仅书卷气十足，却也灵活实用;司法过程，特别是疑难案件之中须臾离不开法学方法，因此对其中某些相似性概念的辨别尤为重要。 本文拟就笔者在学习过程中所理解的限缩解释与目的性限缩这一对易混淆概念的区别略陈一二，以求教大方。 一、两者在方法体系中的不同地位 本文以为限缩解释位于狭义的法律解释(下文的法律解释均在狭义上指陈)的范畴之下，它属于法律解释四因素之一的文义解释的一种方法。 文中的狭义法律解释是指在有可适用的法律规范情况下确定法律规范意义确定法律规范意义内容的作业。也就是说不包括广义的法律解释所包含的漏洞补充等内容。 法律解释成为必要是因为，法律经常利用日常用语，并不是外延明确的概念，毋宁是多少具有弹性的表达方式，后者的可能意义在一定的波段宽度之间摇摆不定，端视该当的情况，指涉的事物，言语的脉络，在句中的位置以及用语的强调，而可能有不同的意涵。也即是说，法律语言不能达到象符号语言那样的精确度，它总需要解释。 由此可见，法律解释与其说是立法者之疏忽，考虑不周所造成的，毋宁视之为法律适用过程中所不可避免的一种手段。它不仅是司法活动的常态，而且是法官判断案件，追求司法正义所不可或缺的，是法官权限范围内应为之事。 依现代法学方法论之通说，法律解释之因素 (或称方法、要素、准则等)有四种典型:文义解释、体系解释、历史解释、目的解释。 本文的重要概念之一，限缩解释正是上文所及的文义解释之一种(有学说以其为体系解释之一种，深以为不然。利用体系解释方法，使法条与法条之间，法条前后段之间，以及法条内各项、款间，相互补充其意义，组成一完全的规定，确其意义)。限缩解释仅指单独的法条，法条内各项、款文义而言，并非以他法条之法意来限缩此条文的文义，故本文以为限缩解释应作为法律解释之文义解释的一种。 而本文所称之目的性限缩则为法律漏洞补充(法律续造) 的方法之一。法 律规定对于应规定之事项，由于立法者之疏忽未预见，或情况变更，致就某一法律事实未设规定时，审判官应探求规范的目的，就此漏洞加以补充，斯谓之漏洞补充。它的主要功能，乃在于消除法秩序中的“体系违反”。 笔者虽说赞同“解释几乎可以不间断的行入漏洞填补阶段。” 但在另一方面以为两者不只是程度上的差别而是性质上的不同:在法律漏洞的认定上，重要的是一个应被规定的生活事实，根本未被规范，或未被作妥当的规范。也就是说作为一种司法所必不可少的，最常态的法律解释相比较而言，法律漏洞是立法者所力图避免的，用来指称法律体系上之违反计划的不圆满状态。当且仅有当法律对其规整范围中的特定案件类型缺乏适当的规则，换言之，对此保持 ”时才有法律漏洞可言，它表现为(A)对之无完全的规范，或(B)对“沉默 之所作的规范相互矛盾，或(C)对之根本就未作规范，不管法律对与它类似之案型是否已作了规范，或(D)对之作了不妥当的规范，则法律就该生活事实言，便有漏洞存在。文义解释_法律方法的优位选择_陈金钊
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