多项式的运算
第一课时
多项式的加法和减法
教学目的：
1、进一步掌握整式的概念及单项式和多项式的概念。
2、会进行多项式的加法减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、知识准备：
1、填空：整式包括 单项式 和 多项式 。
2、单项式的系数是、次数是 3 。
3、多项式是 3 次 4 项式，其中三次项系数是 3 常数项是 -5 。
二、探索练习：
1、如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 10a+b ,交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 10b+a 。这两个两位数的和为 11a+11b 。
2、如果用a 、b 、c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 100a+10b+c ,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 100c+10b+a 。这两个三位数的差为 99a-99c 。
3、议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了多项式的什么运算？说说你是如何运算的？
4、多项式的加减运算实质就是 合并同类项 。运算的结果是一个多项式或单项式。
三、动脑筋
1、提出问题 P85 给定两个多项式：与，如何求它们的和与差？
2、独立思考问题
3、与同学交流解法
四、范例分析
3
22y x -32-23523m m m +--852-+x x 3322-+-x x
1、例1(P85) 求多项式 与的和与差
解：()+() 写出算式
= 去括号，注意符号
= 找出同类项将系数相加减
= 合并同类项
()－() 写出算式
= 去括号，注意符号
= 找出同类项将系数相加减
= 合并同类项
例2求与的差。（师生合做）
解：（）－（）
＝
＝
＝
五、练习与小结
1、练习P86 第1题
2、课堂小结：求多项式的和与差，解题的几个步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，将系数写在一起；四是合并同类项。
六、布置作业：P87 习题4.1 A 组 1题
第二课时
多项式的加法和减法
教学目的：
1、
进一步掌握多项式的加法减运算，并能说明其中的算理。 2、
能化简多项式，再求值的运算，发展有条理的思考及数学语言表达
能力。
3、 会对多项式进行升幂或降幂排列。。
教学重点：会进行多项式加减的运算，多项式的升幂降幂排列。
教学难点：正确地进行多项式的加减运算及按同一字母进行多项式的排列。 教学过程：
一、知识准备
1、怎样进行多项式的加减运算的？
2、说出下列多项式各项中的各个字母的次数：
3、计算： 852-+x x 3322-+-x x 852-+x x 3322-+-x x 852-+x x 3322-+-x x )38()35()21(2--+++-x x 1182-+-x x 852-+x x 3322-+-x x 852-+x x 3322+-+x x )38()35()21(2+-+-++x x 5232-+x x k k 742+132-+-k k k k 742+132-+-k k k k 742+132+-+k k 1)37()14(2+-++k k 1452++k k 7853322--+y xy y x
（1）
（2）（8xy －3x 2）－5xy －2（3xy －2x 2
）
二、讲授新知识
1、范例分析，讲解P85的例2
例 先化简下式，再求值：
，其中， 解：原式=
=
当， 时， 原式=
= =－2
2、做一做
例2 把多项式先按x 的指数从大到小的次序排列（降幂排列）；再按y 的指数从小到大的次序排列。
解：按x 的指数从大到小的次序排列如下：
按y 的指数从大到小的次序排列如下：
注意：按一个字母的指数进行排列。
3、补充例题：
例3 一个多项式加上 得，求这个多项式。 解：根据题意，得 （）－（）
＝ 去括号注意符号 ＝
三、小结与练习
1、练习 P86 第2题
2、课堂小结
四、布置作业
P87 习题4.1 A 组 第2、3、4题
第三课时 幂的乘方与积的乘方
教学目标：
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能)1(3)623(22---+a a a )63(3122222xy y x y x xy ----2-=x 2
1=y 222222xy y x y x xy ++-24xy 2-=x 21=
y 24xy 21)2(4?
-?13222+-y x xy 12322++-xy y x 22231xy y x +-32234-+-x x x 2324-+x x 2324-+x x 32234-+-x x x 2324-+x x 32234+-+-x x x 14234+-+-x x x
力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：会进行幂的乘方的运算。
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
教学过程：
一、知识准备
1、复习同底数幂的运算法则及作业讲评
2、计算：（23）2 （32）2
3、64表示___4___个___6___相乘。(62)4表示__4__个___62__相乘。
二、探究新知
1、P90做一做
（1）计算（a3）4＝a3·a3·a3·a3 乘方的意义
=a3+3+3+3同底数幂相乘的法则
=a3×4
=a12
（2）归纳法则（a m）n＝=a mn (m、n为正整数)
（3）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、范例分析（P91的例题）
例计算
（1）（103）2 （2）（x4）3（3）－（a4）3
（4）（x m）4 (5) （a4）3·a3
(按教材有关内容讲解)
三、练习与小结
1、完成P91至P92的练习题
2、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）
（2）（s3）3=x6 （）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）
（4）x3+y3=（x+y）3（）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用。
3、小结：会进行幂的乘方的运算。
四、布置作业：
P99习题4.2 A组3题
补充：计算 (1)
(2)
3
3
2
6)
(
)
(x
x-
?
3
2
2
3)
(
)
(x
x-
?
-
(3) [（m －n ）3]5
第四课时
幂的乘方与积的乘方
教学目的：
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：积的乘方的运算
教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学过程：
一、课前练习：
1、计算下列各式：
(1) (2) （3）
(4)(5)
(6)(7) (8)
(9)(10) (11)
2、下列各式正确的是（ ）
（A ） （B ） （C ）（D ）
二、探究新知：
1、计算下列各题：
（1）计算： （2）计算： （3）计算： 从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________ 2、猜一猜填空：（1） （2）
（3） 你能推出它的结果吗？
3、归纳结论： (n 为正整数)
4、文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
5、范例分析（P92的例1和例2）
例1、计算：
（1） （2）
（3） （4） _______25=?x x _______66=?x x _______66=+x x _______53=??-x x x _______)()(3=-?-x x _______3423=?+?x x x x _____)(33=x _____)(52=-x _____)(532=?a a ________)()(4233=?-m m _____)(32=n x 835)(a a =632a a a =?532x x x =+422x x x =?333___)
(____________________________52?==?=?888___)
(____________________________52?==?=?121212___)
(____________________________52?==?=?(___)(__)453)53(?=?(___)(__)3)(b a ab ?=(___)(__))(b a ab n ?=n n n b a ab ?=)(3)2(x -2)4(xy -32)(xy 432)2
1(z xy -
（按教材内容分析后进行讲解，并板书，注意它的符号及分数的乘方的计算问题） 例2计算：
（1） （按步骤分步进行计算）
（2） （补充题）
三、练习及小结：
1、练习P93的练习题
2、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。
四、布置作业
P99 习题4.2 4题
补充：计算：（1）
（2）
第五课时
单项式的乘法
教学目标
1、使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；
2、注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。
教学重点：单项式的乘法法则及其应用
教学难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。
教学过程
一、准备知识
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
3．利用乘法的交换律、结合律计算：6×4×13×25
4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？
(1)a m ·a n =……=a m+n (2) （a m ）n ＝=a mn (m 、n 为正整数)
(3) (n 为正整数)
二、探究新知
1、做一做（P93）
怎样计算4x 2y 与-3xy 2z 的乘积？
解：4x 2y ·（-3xy 2z ） 为什么加乘号？可以省略吗？ 232322)(3)()(2b a b a -?-?-7852?243423)(3)()(2b a b a -?+?-35256??3
24222107
510326z xy vt xy t xy bc a x ； － ； ； ； － ； ；－72165412223
+--+- ； ； ； ； ；x x y ab x ab x n n n b a ab ?=)(
1.1整式 教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪、常用的教学教具 活动准备：1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾： （1）代数式b a 23 1的系数是 代数式－24mn 的系数是 （2）代数式4 2b a -的系数是 代数式543 st 的系数是 （3）代数式c b a ab 423-共有 项，它们的系数分别是 、 ， 项是________________. （4）代数式z x xy y x 23274 1-+-共有 项，它们的系数分别是 、 、 教学过程： 1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积： 一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______ 2．小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示， 其上方的装饰（它们的半径相同） （1） 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______ （2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____
1.2整式的加减（2） 教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及 其语言表达能力。 2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发 展推理能力。 教学重点：整式加减的运算。 教学难点：探索规律的猜想。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪 活动准备：计算： （1）（－x ＋2x 2＋5）＋（－3＋4x 2－6x ） （2）求下列整式的值：（－3a 2－ab ＋7）－（－3a 2－ab ＋9），其中a ＝2 1，b ＝3 教学过程： 一、探索练习： …… 摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需 要 枚棋子。 按照这样的方式继续摆下去。 （1）摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子 （2）摆第n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不 同的方法解决这个问题吗？小组讨论。 二、例题讲解： 三、巩固练习： 1、计算： （1）（11x 3－2x 2）＋2（x 3－x 2） （2）（3a 2＋2a －6）－3（a 2－1） （3）x －（1－2x ＋x 2）+（－1－x 2） （4）（8xy －3x 2）－5xy －2（3xy －2x 2）
5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课
1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义． 或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）．
第五章相交线和平行线 教材分析 本章包含相交线、平行线及其判定、平行线的性质、平移等4节内容，前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，第4节是有关平移的内容. 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础． 对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨了平行线的判定和平行线的性质，教科书接下来对命题、命题的构成、真假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语． 本章在最后一节安排了有关平移的内容．从《课程标准（2011版）》看，图形的变化是“图形几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具． 教学重点 1.垂线的概念. 2.平行线的判定和性质. 教学难点 逐步深入地让学生学会说理，培养学生的推理能力. 课时安排 5.1相交线约4课时 5.2平行线及其判定约2课时 5.3平行线的性质约3课时 5.4平移约1课时 小结约2课时 机动约2课时
实数 第一课时 教学目标： 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。 教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。 教学过程 一、导入新课： 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5- ，478 ，911 ，119 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ， 47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课： 1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数；有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数
像有理数一样，无理数也有正负之分。 ，π 是正无理数， ，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分， 实数也可以这样分类： ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－7，5π-，0，32，π－3 （2） 一个数的绝对值是3，求这个数。
第五章相交线与平行线 5．1相交线 5．1.1相交线 1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题． 重点 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用． 难点 理解对顶角相等的性质的探索． 一、创设情境，引入新课 引导语： 我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线． 本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题． 二、尝试活动，探索新知 教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程． 教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？ 学生观察、思考、回答，得出： 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？ 学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论： 相邻的两个角互补，对顶的两个角相等) 学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？
学生思考回答： 只会改变数量关系而不会改变位置关系．
师生共同定义邻补角、对顶角： 有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角． 如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角． 教师提问： 你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？ 1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上． 2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角． 3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角． 学生思考回答：1、2是对的，3是错的． 第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角． 教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验． 教师把说理过程规范地板书： 在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC 与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD. 教师板书对顶角的性质： 对顶角相等． 强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆： 对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系． 三、例题讲解 【例】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 【答案】由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°. 四、巩固练习 1．判断下列图中是否存在对顶角． 2．按要求完成下列各题． (1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的
5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题 （一）讲述：同学们，今天我们来学习.5.1.1相交线（师板书） 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 ： （二）屏幕显示 学习目标 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.] （二）出示自学指导 自学指导 认真看课本（P2-3练习前的内容.） ○ 1回答“探究”中的问题并填空白； ②理解邻补角和对顶角的定义，思考对顶角为什么相等.； ○ 3注意例题的解题步骤和格式.； 如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难. （二）检测 1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确运用 2.检测题：如图所示，直线AB 、CD 相交于点O. （1）图中有几对对顶角？分别是哪些？ （2）∠AOD 邻补角是 . （3）如果∠AOD=35°，则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度？ 分别让3位同学板演，其他同学在座位上做. 3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课） D B C A O
五、后教 （一）更正： 请同学仔细看一看这3名同学的板演，发现错误并会更正的请举手.（指名更正） （二）讨论： 评（1）：对顶角找得对不对？为什么？引导学生说出对顶角满足的两个条件：○1有一个公共顶点.○ 2两个角的两边互为反向延长线（师板书）. 评（2）：邻补角找得对不对？为什么？引导学生回答邻补角满足的两个条件：○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线（教师板书）.【注意 ∠AOD 邻补角有两个，不要漏。】 评（3）：∠BOD 求得对吗？引导学生说出：邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗？引导学生说出：对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出：同角的补角相等. 教师拓展引申： （1）∠1的对顶角是---------- （2）∠1的邻补角是---------- （三）归纳：1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整. （二）出示作业题： 必做题：P8 2 选做题：P9 7 思考题：P9 8 （三）学生练习，教师巡视. 5.1.1垂线（1） 学习目标： 1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直. 2.理解垂线的性质，会画一条直线的垂线. 学习过程： 一、板书课题 A B E F C D
5.1.1 相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的 图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学反思 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 第1页共149页
1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4 再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相 交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没 有公共边．符合这三个条件时， 才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说 ∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， 第2页共149页
2017-2018学年下学期七年级数学教案 学校：团陂中学
教学时间 2、25 课题 5．1.1 相交线 课时 1 教学媒体 多媒体、黑板 教 学 目 标 知识 技能 1、在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角． 2、理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题 过程 方法 经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程，体会分类思想， 在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力 情感 态度 激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力， 让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受． 教学重点 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用 教学难点 理解对顶角相等的性质的探索． 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习导入 引导语： 我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线． 本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题 二、自主学习 教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程． 教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？ 学生观察、思考、回答，得出： 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大． 三、合作探究 画直线AB 、CD 相交于点O 问题： （1）两条直线相交组成四个角，12∠∠和有怎样的位置关系？13∠∠和呢？
（2）12∠∠和的度数有什么关系？13∠∠和呢？ （3）两条直线形成的角在变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？ 四、成果展示 ∠1和∠2有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。 在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？ _________________________________________ ∠1和∠3有一个公共顶点， （有或没有）公共边，但∠1的两边分别是∠2两边的 ，称这两个角互为 。 ∠2的对顶角是__________ 五、巩固练习 例1：如图，直线a 、b 相交，（1）∠ 1=o 40， 求∠2，∠3，∠4的度数。 （2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。 六、课堂总结 教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系． 七、布置作业 教材练习册 八、板书设计 九、反思与回顾
新人教版初中数学七年级下册教案全册 5.1.1相交线 一、教学目标： 知识与技能：认识邻补角和对顶角；掌握对顶角相等，并会简单应用。 过程与方法：1.通过动手实践活动，探索邻补角与对顶角的位置和大小关系。 2.通过“对顶角相等”这个结论的简单推理，培养逻辑思维能力。 情感态度与价值观：通过探究活动来发现结论，经历知识的“再发现过程”，在探究活动中培养创新思维能力，体验数学学习的乐趣。 二、教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。 三、教学难点：理解对顶角相等的性质的探索。 四、教学过程设计：
如图所示，AB⊥CD于点O，直线∠AOE=65°，求∠DOF的度数。
达标测评题 一、 选择题 1.下列说法正确的是（ ） A 、有公共顶点的两个角是对顶角 B 、相等的两角是对顶角 C 、有公共顶点并且相等的角是对顶角 D 、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。 二．填空： 2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC= 。 3.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。 三．解答题 4如图所示，直线ABCDEF 相交于点O, (1) 写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角。 (2) 写出∠DOA, ∠BOF 的对顶角。 (3) 如果∠AOE=30°，求∠BOF ，∠AOF 的度数。
5.如果直线AB、CD相交于O点，且∠AOC=28°,作∠DOE=∠DOB,OF平分∠AOE,求∠EOF 的度数 附达标测评题答案： 1．D 2.135° 3.180° 4．(1)∠AOD、∠COB;∠AOE、∠BOF （2）∠BOC、∠AOE (3)30°、150° 5.62° 七年级数学（下册） 5.1.2垂线 一、教学目标： 知识与技能： 1使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论 2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。 过程与方法： 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 情感态度与价值观：通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐。 二、教学重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
华师大版初中数学七年级下册全册教案-第九章
第9章多边形 9．1三角形 序言 教学目的 让学生步人社会、观察地面、墙面上的地砖、瓷砖的铺设，并亲手操作、拼摆，图案设计等活动，从中探索图形的性质，培养学生探索精神。 重点：使学生通过观察、思考、自觉体会某些平面图形的性质。 教学过程 一、导入(提问) 昨天你们已观察大街的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板，墙面。它们是用哪些形状的瓷砖铺成的?并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙?(建议先布置学生去实践) 二、新授 让学生阅读教科书第9.1节前边内容。观察图9.1.1。 问：教科书图9.1.1中的四个图形，它们分
别是用什么形状的瓷砖铺成的? 答：图(1)是用等边三角形，图(2)是用正方形，图(3)是用正六边形，图(4)是用长方形瓷砖铺成的。 让学生再观察教科书图9.1.2，这是某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不规则的图形铺成地面。 这些形状的瓷砖成地砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢?换一些其他的形状行不行呢? 教师可以用硬纸板或木板做成一些模型。如，平行四边形、菱形、梯形、正五边形、正五边形等，分别叫几位学生上黑板试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形? 平行四边形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的图形，正五边形、正八边形都拼不出不留空隙的图形 你从实践过程中，能不能发现为什么有些形状的瓷砖能铺满地面不留空隙，关键是什么? 鼓励学生设计出多种美丽图案，最终让学生明白，能否铺满地面不留空隙，关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和
等于360°时，就能拼成不留空隙的。 什么样的多边形具有这样的特征呢?这些都是我们以后要探索的。 三、巩固练习 补充练习。 四、作业 补充习题。 9.1.1认识三角形 第一课时 教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 2.会将三角形按角分类。 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。 重点、难点 1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。 2．难点：三角形的外角。
人教版七年级下学期 数学全册教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
人教版七年级下学期全册教案 5.1相交线 [教学目标] 1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化剪刀张开的口又怎么变化 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题， 二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个角，两两相配 共能组成几对角根据不同的位置怎么将它们分类 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠； BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线 2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三．初步应用
苏教版初中数学七年级下册教案(全册) 苏华世七年级数学教学体系 7.1探索直线平行的条件 7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 第八章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方和积的乘方 8.3同底数幂的除法 第九章从面积到乘法公式 9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5单项式乘多项式法则的再认识) 9.6乘法公式的再认识－因式分解(二) 二元一次方程组 10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组 10.4用方程组解决问题 5.1相交线 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力， 推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶 角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题， 二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 AOD ∠； AOC∠ 有一条公共边 与OA， 延长线 它们的另一边互为反向 ∠与有公共的顶点O，而且AOC BOD AOC∠ ∠两边的反向延长线 ∠的两边分别是BOD 2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的 分类位置关系数量关系 角
第一章 整式的运算 第一节 整式 〖教学目的：〗 〖知识与技能目标：〗 使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数； 〖过程与方法：〗 初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系 〖情感态度与价值观：〗 通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯 〖教学重点、难点：〗 重点：单项式的定义；单项式的系数和次数 难点：单项式的系数和次数 〖授课时间：〗 〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 1．整式的有关概念： （1）单项式的定义：像1.5V ， 28n π ，h r 23 1 π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式． （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． （3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． （4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． （5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 3．区别是否整式： 关键：分母中是否含有字母？ 4．例题讲解： 例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ ab ＋c ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π， 2y x －，1 2－x x Ⅲ．做一做 1、单项式、多项式的名称： bc a 32- 是____次_____项式 122 12 ++y y x 是____次_____项式
abc b a c ab -+2223 是____次_____项式 Ⅳ．课时小结 1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 2在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的 有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式 Ⅴ．课后作业 课本P 5习题1.1：1，2，3。 〖板书设计：〗 VI ．教学后记 第二节 整式的加减（1） 〖教学目的：〗 〖知识与技能目标：〗 经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。 〖过程与方法：〗 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。 〖情感态度与价值观：〗 通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面. 〖教学重点、难点：〗 重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。 〖授课时间：〗 〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 复习：1、填空：整式包括 和 2、下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 2 2 2与 231yx （B ）n m 22与22m n （C ）ab 3 2 与abc Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 议一议：P8 在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
北师大版实验教科书七年级下册 1.1整式 教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪、常用的教学教具 活动准备：1、分别求出下列图形的面积: 三角形 的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾： （1）代数式b a 23 1 的系数是 代数式－24mn 的系数是 （2）代数式4 2 b a -的系数是 代数式5 43 st 的系数是 （3）代数式c b a ab 423-共有 项，它们的系数分别是 、 ， 项是________________. （4）代数式z x xy y x 23274 1 -+-共有 项，它们的系数分别是 、 、 教学过程： 1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积： 一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______ 2．小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示， 其上方的装饰（它们的半径相同） （1） 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______ （2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____ a 二、单项式、多项式的概念与其次数 注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。 （2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。 （4）单独一个字母的次数是1。 （5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。 与单项式的次数混淆。 三、巩固练习： 1、计算： 1．在代数式－231a ,522 43b a -,ab,)(1y x a +,)(2 1b a +,712+x 中,其中单项式有 ____________它们各自的系数分别为___________多项式有________________ 2．单项式的次数： 3x 22 5 ab - bc a 2- rr 22π- 3、多项式的次数： 16 ab π - bc a 32- 22 12 ++y y x b a c ab -+2223 三、整式的名称： 根据单项式、多项式的次数与项数而命名。（其中数字一定要大写） 例：216b ab π - 是二次二项式 巩固练习： 1、单项式、多项式的名称： bc a 32- 是____次_____项式 122 12 ++y y x 是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 是____次_____项式 小 结：（1）这节课，你学到了什么？
七年级下册数学教案（全册） 5.1相交线 5.1.1相交线 【学习目标】 1.理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质,会识别图形中的对顶角、邻补角. 2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算. 【学习重点】 邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质及应用. 【学习难点】 理解对顶角相等的性质. 情景导入生成问题 情景导入(课件展示图片)
问题： 1.图片中有相交线和平行线吗？若有,请找出来. 2.你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗？ 学生回答或展示： 自学互研生成能力 知识模块一对顶角、邻补角的概念及性质 【自主探究】 先阅读教材P2的内容,然后完成下列问题： 问题1：什么叫邻补角,对顶角？ 邻补角定义：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 对顶角定义：如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角叫做对顶角. 问题2：对顶角有什么性质？ 对顶角的性质：对顶角相等.
【合作探究】 活动1：教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程.学生认真观察剪刀两个把手之间的角与剪刀张开的口的变化,让学生直观地感知： 如果将剪刀的构造看做两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 活动2：学生画直线AB、CD相交于点O,形成图中4个角. 思考： (1)∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？ (2)分别量一下各个角的度数,∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？ (3)如果改变图中∠1的大小,上面的关系还成立吗？为什么？ 学生思考并在小组内交流,全班交流. 形成共识：(1)∠1与∠2有一条公共边OA,另一边互为反向延长线. ∠1与∠3有公共顶点O,两边互为反向延长线. (2)∠1＋∠2＝180°,∠1＝∠3.
七年级下册数学教学设计人教版 6.2立方根 【教学目标】 知识与技能： ①了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根; ②会用计算器求一个数的立方根。 过程与方法： 从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。 情感态度与价值观： 通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力; 通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想;通过探 讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的 立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。 教学重点：立方根的概念和求法 教学难点：立方根的求法。 教学过程： 一、情景引入： 要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少? 二、探索归纳： 1.探索：设这种包装箱的边长为xm，则x27，
这就是要求一个数，使它的立方等于27. 3因为327，所以x3，即这种包装箱的边长应为3m。 2.归纳：33 ①立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 ②立方根的表示方法： 如果x a，那么x叫做a的立方根。记作x a，a读作三次根号a。 其中a是被开方数，3是根指数，a中的根指数3不能省略。 ③开立方的概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。 3、探索立方根的特点： 根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点? (1)因为28，所以8的立方根是(); (2)因为()30.125，所以0.125的立方根是(); (3)因为()30，所以0的立方根是(); (4)因为()38，所以8的立方根是(); (5)因为()3388，所以的立方根是()。2727 学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。
新人教版七年级数学下册全册教案 （新教材） 特别说明：本教案为最新人教版教材（改版后）配套教案，各单元教学内容如下： 第五章相交线与平行线第八章二元一次方程组 5.1 相交线 8.1 二元一次方程组 5.2 平行线及其判定 8.2 消元——解二元一次方程组 5.3 平行线的性质 8.3 实际问题与二元一次方程组 5.4 平移 8.4 三元一次方程组的解法 第六章实数第九章不等式与不等式组 6.1 平方根 9.1 不等式 6.2 立方根 9.2 一元一次不等式 6.3 实数 9.3 一元一次不等式组 第七章平面直角坐标系第十章数据的收集、整理与描述 7.1 平面直角坐标系 10.1 统计调查 7.2 坐标方法的简单应用 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 1
2 课题：5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互 为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 43 2 1O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补 _O _D _C _B _A
人教版初中数学七年级下册相交线第二课时教案 [教学目标] 1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线． 2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离． 3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理． 4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角． [教学重点与难点] 1.教学重点：垂线的定义及性质；同位角、内错角与同旁内角的概念． 2.教学难点：垂线的画法；如何在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角． [教学过程设计] 一．复习提问： 1.叙述邻补角及对顶角的定义． 2.对顶角有怎样的性质． 二．新课： 引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题． （一）垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例． 注意： 1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直． 2.掌握如下的推理过程：（如上图）
∵AB⊥CD(已知)，∴∠AOC =∠COB =∠BOD =∠AOD = 90o(垂直定义) 反之， ∵∠AOC = 90o(已知)，∴AB⊥CD(垂直定义) （二）垂线的画法 探究： 1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 3.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法： 让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上． （三）垂线的性质 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即： 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 探究： 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O， A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线 l的垂线段）．比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？ 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短．