13.1平方根（第２课时）
教学目标：加深对算术平方根概念的理解，通过估算，初步了解无限不循环小数的特点，掌握比较大小的
方法。
教学重点：认识无限不循环小数，算术平方根比较大小；
教学难点：估算及平方法比较大小。
（一）．知识回顾：
1. 64.0的算术平方根是
；16的算术平方根是；2.
2)6(；9713.若3x 有意义，则x 的取值范围为_ _
（二）．新识呈现：1.如图，如何切分两个面积为
1的小正方形，使其能拼成一个面积为2的大正方形（请在图中画出切分方法）？拼成的大正方形的边长为；2.因2552，所以
25；3662，所以36；所以2536（用“>”﹑“<”“=”填空) 3.因112，422，所以1<2< ；因96.14
.12，25.25.12，所以4.1<2< ；4.无限不循环小数是指小数位数
，且不循环的小数。5.比较大小：
507；二．课堂探究：
1.算术平方根的估算：
例1.比较大小：215
与5
.02.算术平方根的平方：
例2.（1）
的平方等于3；（2）比较大小：32与23；3.拓展应用：
例3. 55的整数部分是
，小数部分是；三．当堂检测：1.指出下列各数的算术平方根:
(1)0.04 （2）81
121 (3)256 (4)1
64
2. 面积为9的正方形，边长＝
；面积为7的正方形，边长＝；3. 6≈（精确到0.01）；
4.比较大小：（１）8313
与81
（２）72与3
35．已知：a 是132的整数部分，b 是小数部分，则b a 2
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案 2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §2.2.1 平方根 乔 智 一、教学目标 ①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； ②了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质． 二、教学过程 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22 =a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2 ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？ 方法二：问题导入 内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： =2x ，=2y ，=2z ， =2w ． 第二环节：初步探究 内容1：情境引出新概念 22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？ 内容2：在上面思考的基础上，明晰概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=． 内容3：简单运用 巩固概念 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) 64 49 ； (4) 14．
For personal use only in study and research; not for commercial use 13.1 《算术平方根》导学案 【学习目标】 1、了解算术平方根的意义、表示方法和性质。 2、会求非负数的算术平方根。 【重点难点】 （1）算术平方根的概念； （2）会用平方运算求所给数的算术平方根。 【导学过程】 一、课前预习 1、填空：
正数_____的平方是9；正数_____的平方是0.25； 正数_____的平方是；正数_____的平方是1； _____的平方是0。 2、任意一个有理数的平方是什么数？ 3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？ 二、课上探究 （一）情境导入 同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。 （二）让我们来看本节的学习目标： （三）活动一自主学习一：（算术平方根的意义） 自学要求：（用5分钟时间自学课本68页例1以上部分）
自学后回答下列问题： ⑴、定义：一般的，如果一个的_____等于a ，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。记作______, 读作____。a叫做。规定：0的算术平方根是_____。 温馨提示：关键词语“正数”，例如：3 =9，实际上（-3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。 ⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____； 0的算术平方根表示为____； a(a≥0) 的算术平方根表示为______ ⑶、负数为什么没有算术平方根？ 因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。 【有效训练一】 1、下列式子表示什么意思?
《算术平方根》教学设计 都匀市杨柳街中学张启航 教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下 目标：1、知识与技能 （1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。 （2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法 （1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为 逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。 （2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握 研究问题的方法。 3、情感态度与价值观 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。 难点：算术平方根的概念。 学情、教法分析： 《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。 在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、
合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 教具：课件、计算机、投影仪。 过程： 一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ （2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？ 表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。 二、感知新知识 1、算术平方根的概念 （1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
平方根、算术平方根导学案 学习目标：1.掌握平方根的概念及平方根的性质； 2.区别平方根与算数平方根； 3.会求一个数的平方根。 重点：掌握平方根的概念，会求一个数的平方根。 难点：平方根与算数平方根的区别。 探究： [活动1] 探索归纳，挑战新知 ： 1、一个数的平方是9，这个数是 2、平方等于 425 的数是 3、平方等于0.64的数是 4、填表： 5、平方根（定义）：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的 或 。即如果X 2＝a ，那么X 叫做a 的 。 6、符号表示：a 的平方根记作 ，读作： 。（2叫根指数，通常省略不写） 7、探究总结： （ ）2=16 → 16± = （ ）2=81 → 81± = （ ）2=0 → 0± = （ ）2=-4 → 4-± = ①一个正数有 个平方根，它们 。 ②0只有一个平方根，就是 。 ③负数 平方根。 a ±表示求a 的平方根的运算，a 的取值范围是 。 当a ＜0时，称 无意义 425 a ±
8、 探索平方与开平方的关系: 归纳：求一个数a 的 的运算，叫做开平方，a 叫 。平方与开平方互为 。根据这种运算关系可以求一个数的 。 [活动2]利用新知，尝试应用: 例1：求下列各数的平方根: (1)64； (2)49121 ； (3) 0.0004； (4) 11 解：（1） （2） （3） （4） [活动3]合作探究，突破难点： 算术平方根（定义）： 。 a 的算术平方根记作 ，读作 。（根指数2省略） 算术平方根的理解:如果一个数有平方根，那么这个数的算术平方根就是平方根中非负的那个。 举例:16±= (16的平方根是 ） =0 则16的算术平方根是4 则0的算术平方根是0 即 16=4 即 =0 表示求a 的算术平方根的运算，a 的取值范围是 。 当a ＜0时，称 无意义。 例2、求下列各数的算术平方根 (1)25； (2)49121 ； (3) 0.36； (4) 11 解： (1) (2) (3) (4) 0±4±4±0a a
6.1平方根导学案（第3课时） 【学习目标】 1?了解平方根的概念，掌握平方根的特征. 2.利用开平方与平方互为逆运算的矢系，求非负数的平方根 【学习重点】 平方根的概念. 【学习难点】 平方根与算术平方根的区别与联系? 【学习过程】 一、温故知新 回顾算数平方根的概念： 二、探究新知 1.归纳平方根的概念. 问题1如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 问题2根据上面的研究过程填表：
问题3类比算数平方根的概念尝试给出平方根的概念2.认识开平方运算.
问题4完成课件中的图1、图2,并说明两图中的运算有什么尖系？ 开平方运算与平方运算互为_________ . 例1求下列各数的平方根： (1)100 ; (2)?；(3) 0.25 ; (4) 2- ; (5) 0 16 4 例2判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)49的平方根是7 ； (2)2是4的平方根； (3) -5是25的平方根； (4) 64的平方根是_8 ； (5) ?16的平方根是?4. 3.归纳平方根的特征. 问题5根据上面的例题思考：正数的平方根有什么特点？0的平方 根是多少？负数有平方根吗？为什么？ 问题6我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由.
(1)-4二_2; (2)_ 4=_2 ;(3)-.4二_2.
例4说岀下列各式的意义，并求它们的值: （3）_ nj （I）36 ; 问题7如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？ 三、归纳小结 1 ?回顾本节课所学习的主要内容； 2 ?总结平方根与算术平方根的概念的区别与联系:
丹东市二十四中学八年级数学上平方根（二） 主备：李春贺 副备：曹玉辉 孙芬 审核: 2016/8/4 一、学习准备： 1、9的算术平方根是 ， 2的算术平方根是 ,7－4的算术平方根是 ， 的算术平方根是0,4的值等于_________，25的算术平方根是________ 2、（ )2 ＝9 ( )2 =121 二、学习目标： 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根 三、学习提示： 1、活动一：合作探究： （1）、同桌讨论教材P27中“想一想”的内容回答其中的问题，理解并互相提问平方根的 定义。 （2）、组内之间举例说明“议一议”中三个问题。并举例表示一个数的平方根。 2、活动二： 自主探究， 例3：求下列各数的平方根： 1、64； 2、121 49； 3、； 4、（-25）2 ； 5、11 练习1、 121 4的平方根是_________ ，(－4)2 的平方根是_________， 2、下列说法正确的是( ) A.－2是－4的平方根 是(－2)2 的算术平方根 C.(－2)2 的平方根是2 的平方根是4 3、下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.－(－2) 3 －3 D.－（a 2 +1） 4、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ） 的平方根是a 是S 的算术平方根 =±S =a 四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础： １、判断题 (1) 是的平方根. ( ) (2)－2 5的平方根为－5.（ ） (3)0和负数没有平方根.（ ） ２、(－4)2 的平方根是_________，算术平方根是_________. ３、 (1) 、25＝ (２) 、2 )3(-＝ (３)、 (4.0)2＝ 4、 (－11)2 的平方根是（ ） C.±11 D.没有平方根 六、能力提升： 下列式子中，正确的是 A.55-=- B.－6.3=－ C.2 )13(-=13 D.36=±6 7、已知0≤x ≤3,化简2 x +2)3(-x =______. 8、如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2 =________. 书海浩瀚，扑进去其乐无穷。 叶辛。
科目：数学第二章实数课型：新授课主备人：审核人：班级：小组：姓名： 《2．2．1平方根》导学案 【学习目标】 1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.知道求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3.掌握算术平方根的性质。 【重点】了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 【难点】了解算术平方根的概念、性质 预习案 一、预习自学 （1）请同学们回忆勾股定理.的内容 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ （2）下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。 x2=_________y2=_________z2=_________w2=__ _______ 若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a 的算术平方根.记为“a”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0. 探究案 ［例1］求下列各数的算术平方根： (1)900；(2)1；(3) 64 49 ；(4)14. 解：(1) (2) (3) (4) ［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解： . 总结：定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质. 巩固练习
课题：6.1 平方根、立方根（2） 第二课时 算术平方根 学习目标： 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学习重点： 会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简 单的实际问题． 学习难点：区别平方根与算术平方根 一、学前准备 【旧知回顾】 1．下列说法正确的是………………………………………（ ） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ） A ．1 B ．0 C ．±1 D ．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)4 1(-=x ，则=x ． 【新知预习】 1、算术平方根的定义： 。记作： 2、平方根和算术平方根之间的关系 3、想一想，填一填： 1．填空： （1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______. （3）64 1的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动
【初步感悟】 1、判断下列说法是否正确： （1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ） （3）36的算术平方根是6；（ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ） （5）3-的算术平方根是3；（ ） 提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。 【讨论提高】 （1）25的算术平方根是_______，平方根是_______； (－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 5 16-的算术平方根___________ 【例题研讨】 例1． 求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶4 12 ⑷16 ⑸30 例2．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ； （2）=23 ；=25 ； （3）=-2)3( ；=-2)5( ； 思考：① =2)(a ，其中a 0. ②发现：当a ＞0时，2a ＝ ； 当a ＜0，2a ＝ ； 即2a ＝ 当a = 0时，2a ＝ 【课堂自测】 1．判断下列说法是否正确： （1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ） （2）（－3）2的算术平方根是3.（ ） （3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ） （5）4是16的一个平方根.（ ） （6）416±= （ ） ()()()??????????<-=>=0000a a a a a a
第1课时算术平方根 【学习目标】 1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、理解平方与开平方是互为逆运算。 3、会求一些非负数的算术平方根。 【学习重点和难点】 1.学习重点：算术平方根的概念。 2.学习难点：算术平方根的概念。 【学习过程】 一、自主探究 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 （二）（自主完成下表） 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a
的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a ）. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 示a的算术平方根. 二、边学边练 1、求下列各数的算术平方根： (1)49 64 ； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）精练 2、填空： (1)因为____2=64，所以64的算术平方根是______ ______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______， ______； (3)因为_____2=16 49 ，所以 16 49 的算术平方根是______，即＝______. 3、求下列各式的值： ＝______； ＝______； (3)______； ______； (5)错误!未找到引用源。＝______； ＝ ______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式： ＝_______， _______， ＝_______， ＝_______， _______，＝_______， 根号 被开方数 a
6.1 算术平方根（2） 导学案 班级__________ 姓名 _________ ______组_____号 学习目标：1、掌握数的算术平方根的概念， 2、会利用算术平方根的计算进行简单的应用。 教学重点：算术平方根的应用 教学难点：对数的算术平方根概念的理解。 一、复习回顾 1、定义：一般的，如果一个____________的________等于a ，即_____________，那么这个__________叫做a 的算术平方根。记作______, 读作______________。a 叫做_________ 规定：0的算术平方根是_____。 负数_______________ 2、求 81 4，)2()8(-?- ，2)8(-的值 二、合作探究 探究3 完成表格： 观察表格中的数据，得到规律： 被开方数的小数点每向右(或左)移动_________位, 则它的算术平方根的小数点向____________移动______位. 用上述规律完成下列填空： 3=1.732，03.0=_____，300=_____,30000=______ 探究4 比较50与7的大小 解：∵72=______ 又∵______＞_______ ∴50_______7
练习比较下列各组数的大小 8与1065与8 2 1 - 5 与1 四、学以致用 1、下列命题:①1的算术平方根是1; ②(-1)2的算术平方根是-1; ③一个数的算术 平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根中,其中正确命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A. 1 x+ B. 1 x+ C. 1 x2+ D.x+1 3、下列说法中，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数 算术平方根的一定是正数；④2a的算术平方根是a，其中正确的有( )
2019-2020年八年级数学上册算术平方根的导学案人教新课标版 教学目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点： 算术平方根的概念。 教学难点： 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学过程： 一、情境导入 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探究1、一般地，如果一个________的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的 _________．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x____0)中，规定x =. 2、试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 4、求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) ；(3) 0.0001 解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10，即 =10。 (2) (3) 课堂练习 1、非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是 ____
2、____,_____=== 3、 的算术平方根是_____, 的算术平方根____ 4、 若是49的算术平方根，则=（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 5、 若，则的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D . 6、 若()2130x y -++=，求的值。 7、 若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。 8、 一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方 根是_______36868 9004 逄ft22496 57E0 埠. 28385 6EE1 满<20348 4F7C 佼31341 7A6D 穭438123 94EB 铫39463 9A27 騧30617 7799 瞙 9、
13.1平方根 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1、平方根的定义及表示方法、性质、求法； 2、算术平方根的定义及表示方法、性质，掌握其双重非负性； 3、平方根和算术平方根的区别和联系； 【重点难点】 1、平方根的定义、性质及求法； 2、算术平方根定义及表示方法、性质，掌握其双重非负性； 3、平方根和算术平方根的区别和联系； 知识概览图 新课导引平方根 算术平方根定义：若x2＝a，则x叫做a的平方根 表示：正数a的平方根可表示为a 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 求法：开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方 性质 双重非负性：a≥0，a≥0 正数a的算术平方根是a 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根 定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0 表示：a 包含
如右图所示的是小明家新购的一套住房，客厅是长与宽之比为5∶2的长方形，面积为40 m2，求这间客厅的长与宽各为多少． 【问题探究】要求客厅的长与宽，依题意可设客厅的长与宽分别为5x m，2x m，可得2x·5x＝40，即x2＝4，实际上是解x2＝4，那么如何利用x2＝4求x呢? 【解析】由于22＝4，(－2)2＝4，故x＝±2，负值舍去．所以客厅的长为5×2＝10(m)，宽为2×2＝4(m)． 教材精华 知识点１平方根 平方根的概念． 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．例如：若x2＝a，则x叫做a的平方根(或二次方根)． 平方根的表示． ±，读作“正负根号a”，其中“2”是根指数，当根指数是2正数a的平方根可表示为2a ±． 时可省略不写，“”读作“根号”，“a”是被开方数．例如：2的平方根可表示为2平方根的性质． -”，它们互为相反数； (1)一个正数a有两个平方根，其中一个是“a，另一个为“a (2)0的平方根是0； (3)负数没有平方根． 拓展一个正数有两个平方根，它们互为相反数，也可以理解为一个正数的两个平方根的和为0． 知识点2算术平方根 算术平方根的概念． 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，特别地，0的算术平方根是0． 算术平方根的表示方法． 非负数a的算术平方根表示为a，读作“根号a”．例如：42＝16，16的算术平方根是
平方根之教学设计 双沟完全中学：马黎明 2018.2.25
平方根之教学设计 教学目标： 知识与技能： 1、能说出平方根概念，会用根号表示一个数的平方根。 2、知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。 过程与方法： 在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。 情感态度价值观： 在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间，增强学困生学习的信心。 教学重难点： 教学重点：平方根的概念及求法。 教学难点：平方根的求法。 教学方法： 观察讨论交流法 教学媒体 多媒体课件 教学过程： 一、问题导入 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如个面积为25平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?如果是50呢？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，
这种运算叫做开方。这节课我们就来学习平方根。 二、学习新知 (一)平方根概念 1、结合52=25切入平方根。 2、（出示音频文件）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根(二次方根)。 用数学语言表达即为：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根。 (二)平方根性质 1、当出示问题，学生连线 X x 2 42，(－4)2； 23()5，23()5 ；(10)2，(-10)2 02 2、说说16、 25 9 、100、0的平方根是哪些数？ 2、讨论问题:（小组合作） (1)．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ (2)．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？ (3)．0有平方根吗？如果有，它是什么数？ (4)．负数有平方根吗？ 3、通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 (三)平方根的表示方法 一个正数a 的正的平方根，用符号“ ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“-”表示，a 的平方根合起来记作，其中 读作“二次根号”，
第六章实数 李坑中心小学李忠华 6.1 平方根 第1课时算术平方根 一、导学 1.导入课题： 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你是怎样求的？这个问题就是我们今天要学习的内容：算术平方根（板书课题）. 2.学习目标 知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根. 3.学习重、难点： 重点：算术平方根的意义及其符号表示. 难点：估计一个含有根号的数的大小. 4.自学指导： （1）自学内容：课本P40的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，重要的地方做好圈点标记，并注意例1中算术平方根的求解方法与格式. （4）自学参考提纲： ①完成课本上的填表. ②什么叫算术平方根？0的算术平方根是0. a的算术平方根,读作根号a，其中a叫被开方数，由算术平方根 的定义知a≥0, ④仿照例题求下列各数的算术平方根： 0.0025 81 32 答案：上面3个小题答案依次为：0.05，9，3 ⑤求下列各式的值：
答案：上面3个小题答案依次为：1,3 5 ,2. ⑥观察例1及④、⑤中各题的结果可以发现：被开方数越大，相应的算术平 方根越大，这个结论对所有正数都成立，即若a>b>0 二.自学 同学们可结合自学指导进行学习. 三.助学 1师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应指导. 2生助生：小组内同学间互相交流、纠错. 四.强化 1算术平方根的概念及其表示方法. 0（a≥0）. 3求一个数的术平方根的方法. 4若a>b>0;反过来也成立. 五、评价 1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和效果等）进行总结和点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）： 本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.
13.1平方根（第1课时） 一、学习目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、学习重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？ （三）什么是算术平方根呢？ 如果一个___________的平方等于a，那么这个___________叫做a的算术平方根. 为了书写方便，我们把a的算术平方根记作___________. ____________叫做被开方数，________________表示a的算术平方根. 四、精讲精练 1、求下列各数的算术平方根： (1)49 64 ； (2)0.0001. 2、填空：
(1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2 =0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2= 1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；＝______；＝______； ______；＝______；______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： _______，＝_______，_______， ＝_______，_______，_______， _______，_______，_______. （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟） 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 五、课堂小结： 六、我的收获
2019版七年级数学下册 6 实数 6.1 平方根导学案3（新版）新人教版 学习目标1、了解平方根的概念，会求某些正数（完 全平方数）的平方根。 2、知道正数有两个平方根，它们互为相反 数，0的平方根是0，负数没有平方根。 【重点】平方根的概念。 【难点】归纳有关平方根的结论。 时间 分配 合作交流展示20分、纠错讲析总结5分、检测15分 学习过程 学案（学习过程）导案（学法指导） 一、基本训练，巩固旧知 1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根， 记作。 2、填空： (1)面积为16的正方形，边长＝＝； (2)面积为15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到 0.01）。 3、填空： (1)因为 1.72＝2.89，所以 2.89的算术平方根等于，即 2.89 ＝； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即3≈。 二、预习新知 1、什么是平方根呢？思考这么一个问题：如果一个正数的平方等于9，这个 正数是多少？。 如果一个数的平方等于9，这个数又是多少？32＝9 （）＝9，也就是和 是9的平方根。 2、我们再来看几个例子. 平方根的概念与算术平方根的概念是类似的， 平方根的定义：。 3、平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，你知道是哪一点点区别？ 答： . 三、归纳总结 1、求下面各数的平方根： x2 16 36 49 1 4 25 x 一、【知识回顾】： 通过练习检测，对上 一节的内容掌握程 度，以便于更好的接 收下一节新课。 二、【预习新知】： 主要将本节所学内 容以填空形式显现， 主要考查学生对教 材的自学驾驭能力 和知识迁移能力、运 用能力。 三、【归纳总结】： 以练习题的形式 承载本节课所学 的新知，让学生在 题中归纳，生生互 质，组内同质，达
第六章实数 漂市一中钱少锋 6.1 平方根 第1课时算术平方根 一、导学 1.导入课题： 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你是怎样求的？这个问题就是我们今天要学习的内容：算术平方根（板书课题）. 2.学习目标 知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根. 3.学习重、难点： 重点：算术平方根的意义及其符号表示. 难点：估计一个含有根号的数的大小. 4.自学指导： （1）自学内容：课本P40的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，重要的地方做好圈点标记，并注意例1中算术平方根的求解方法与格式. （4）自学参考提纲： ①完成课本上的填表. ②什么叫算术平方根？0的算术平方根是0. a的算术平方根,读作根号a，其中a叫被开方数，由算术平方根 的定义知a≥0, ④仿照例题求下列各数的算术平方根： 0.0025 81 32 答案：上面3个小题答案依次为：0.05，9，3 ⑤求下列各式的值：
答案：上面3个小题答案依次为：1,3 5 ,2. ⑥观察例1及④、⑤中各题的结果可以发现：被开方数越大，相应的算术平 方根越大，这个结论对所有正数都成立，即若a>b>0 二.自学 同学们可结合自学指导进行学习. 三.助学 1师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应指导. 2生助生：小组内同学间互相交流、纠错. 四.强化 1算术平方根的概念及其表示方法. 0（a≥0）. 3求一个数的算术方根的方法. 4若a>b>0;反过来也成立. 五、评价 1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和效果等）进行总结和点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）： 本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.
平方根(第2课时) 教学目标：加深对算术平方根概念的理解，通过估算，初步了解无限不循环小数的特点，掌握比较大小的 方法。 教学重点：认识无限不循环小数，算术平方根比较大小； 教学难点：估算及平方法比较大小。 教学环节： 一?课前预习： 3. 因 12 1 , 22 4，所以 1< . 2 < ________ ；因 1.42 1.96 , 1.52 2.25，所以 1.4<-2< 4. 无限不循环小数是指小数位数 ____________ ，且 __________________ 不循环的小数。 5. 比较大小：,50 _______ 7 ； 二课堂探究： 1. 算术平方根的估算： J5 1 例1.比较大小： ----------- 1与0.5 2 2. 算术平方根的平方： 例2. (1) __________ 的平方等于3 ； (2)比较大小：2 3与3.2 ； 3. 拓展应用： 例3. 5 5的整数部分是 ________ ，小数部分是 _________ ； 三.当堂检测： 1.指出下列各数的算术平方根： 81 _____________ 1 (1)0.04 (2) (3) .256 (4) 6 — 121 4 学习-----好资料 一） ? 二） ? 自学范围：请自学教材第 69页至第72页; 知识回顾： 0.64的算术平方根是 2. ;.16的算术平方根是 3. 三） ? .(6)2 若JX~3有意义，贝y x 的取值范围为_ _ 新识呈现： 1. 如图，如何切分两个面积为 i 的小正方形，使其能拼成一个面积为 切分方法)？拼成的大正方形的边长为 ____________________ ； 2. 因 52 25,所以 25 ___; 62 36，所以? 36 “=”填空) 的大正方形(请在图中画出 ；所以 25 ____ ?、36 （用“ >”、“< ”
《平方根》 平方根（1） 【学习目标】 1. 了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双 重非负性 2. 能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 ［探究研讨］ 【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm 自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个—数x的平方等于a，即X2=a,那么这个_____________________ 叫做a的 ____________ 的算术平方根记为ja，读作“根号a”，a叫做被开方数?规定：_______________________ 的算术平方根是0.记作0 = ________ 2 2. 由以上定义可知如果x =a,那么x就叫a的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（） ③是的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（） 的算术平方根可表示为_____________ , 4的算术平方根可表示为_____________ ，你还能表示出那些数的 算术平方根写在下面，和同座交流一下_______________________________________________________ 4.试一试：你能根据等式：122=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来.
53. 【活动2】例：求下列各数的算术平方根: ［跟踪训练］ 根_____ , 0的算术平方根是 1 2. 丄的算术平方根是( 4 A.丄 B 16 4.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰好由 120块相同的正方形地砖铺成， 每块地砖的 边长是 ［跟踪训练］ 的算术平方根是 负数 2 的算术平方根是 3.若.X 4 7 ,则x 的算术平方根是( A. 49 B. 53 C.7 D 3.若x 是49的算术平方根， x =( A. 7 B. C. 49 D. -49 【活动 3】思考：-4有算术算术平方根吗为什么 总结: 1.正数有 的算术平方根 (1) 100 ； (2) 49 ；⑶ 64 1、1.非负数a 的算术平方根表示为 ，225的算术平方根是 0.64的算术平方 ［变式训练］ 想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗 ⑴ /0.16 ⑶.(一3)2 ⑷ 0.25 1.
7.1 算术平方根 【学习目标】 1.了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根； 2.了解平方运算与开平方的互逆关系，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 【课前预习】预习课本第38－42页内容 任务一：说说这一章我们将要学习哪些内容 任务二：阅读课本第40页的观察与思考，解决下列问题： 1.如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？ 2.①一个正方形的面积是4，它的边长是 ； ②一个正方形的面积是9，它的边长是 ； ③一个正数的平方是16，这个数是 。 任务三： 什么叫做一个正数的算术平方根？ 3. 算术平方根： 。 记作： ；读作： 。 特别地， 。由此得 。 负数 。 4. 是4的算术平方根，记作 。 是9的算术平方根，记作 。 是16的算术平方根，记作 。 任务四： 怎样求一个数的算术平方根？ 5.阅读课本例题1、例2，不看课本自己在下面独立做一遍： 【课中探究】 问题一：算术平方根的求法 例1求下列各数的算术平方根： （1）49 （2）100 （3） 16 9 （4）0.64
问题二：算术平方根的应用 例2用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 问题三：算术平方根的代数意义与几何意义 1.如果将算术平方根的定义中的等式a x =2左边的a 换成x ，你能得到一个怎样的等式？ 2.怎样用图7－1解释一个数a 的算术平方根？ 3.为什么式子中要注明a ≥０？ 问题四：巩固练习 独立完成课后练习第1、2题 【当堂检测】 一、选择题（每题2分，共4分） 1.25的算术平方根是（ ） A.5 B.－5 C. 625 D. 50 2.14 的算术平方根是（ ） A.12- B.12 C.12± D.116 二.填空题：（每题2分，共10分）