高中数学圆的方程测试题
一.选择题：（本题共12小题,每小题5分，共６0分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．圆2
2
220x y x y +-+=的周长是
( ）
?Ａ. Ｂ．2π? C ?Ｄ.4π
2．点(1,2-a a )在圆x 2＋y 2
-２y －4=0的内部,则a 的取值范围是（ ） ? A.－1 B ． 0 51 D ．-5 1 +(y +4)2=２关于直线x ＋y ＝0的对称圆的标准方程是 ( ) A.(x+3)２ +(y -4)2=2 ?Ｂ.(x-4)2+(y +3)２ ＝2 C.（x+4）2+（ｙ-３)=２??? D ．(x-３)２+(ｙ-4）2=2 4.两圆x 2＋y 2-4x ＋6y =0和x 2+ｙ2-6x ＝0的连心线方程为（ ） ? A ．ｘ＋y +3=０ ? B ．２x-y －5=0 C ．3x-ｙ-9＝０ D.4ｘ-3y +7=０ ５.圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是 ( ) A.22(1)(1)2x y -+-=? ?B ．22 (1)(1)2x y -++= C.2 2 (1)(1)2x y ++-=? Ｄ.2 2 (1)(1)4x y -+-= 6.直线x-y ＋４=０被圆ｘ２＋y 2+４ｘ-4y +6＝0截得的弦长等于( ）? Ａ．8 ? Ｂ.4 ??C.22 D.42 7.如果圆ｘ２ +ｙ2+D x +E y +F=０与ｘ轴相切于原点，则( ） A.Ｅ≠0，D=F=0 B ．D ≠０，E ≠0，F=0 ?C.D ≠０,Ｅ=F=０ D.F ≠0,D=Ｅ＝０ 8.圆02222 2 =---+y x y x 与直线04=--y x 的位置关系是 （ ） （A)相切 (B)相离 (C)相交 （D)相交且过圆心 9．方程()04122=-+-+y x y x 所表示的图形是（ ) A .一条直线及一个圆 B ．两个点 C ．一条射线及一个圆 ? D ．两条射线及一个圆 10．圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线3 ｘ ＋ ４y -11=0的距离等于１的点有( ） A ．1个 Ｂ.２个 C.３个 ?D ．4个 11．由直线1y x =+上的一点向圆2 2 (3)1x y -+=引切线,则切线长的最小值为 （ ） A ．1? Ｂ.? C ? D ．3 １2.若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点,且∠POQ ＝１2０（其中Ｏ为原点），则ｋ的取值为 （ ) A . ? Ｃ． 二 .填空题（本题共4小题,每小题4分，共1６分） 13.已知两圆22 10x y +=和2 2 (1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则直线AB 的方程是 ． 1４．在空间直角坐标系中,点A(-３,4，0)与点B(2，-１,６)的距离是___＿ ＿__＿＿_. 1５．满足6)3()3(22=-+-y x 的所有实数对),(y x 中,x y 的最大值是 __ 16．圆22 1x y +=上的点到直线8x y -=的距离的最小值 . 三.解答题:(本题共6小题，共74分) 17.求圆心在直线２x －y －3=0上，且过点(５，2)和(３，-2）的圆的方程. (12分） 18. 过圆(x －1)２ ＋(ｙ－1)２ =1外一点P(２，3）,向圆引两条切线切点为A 、B ． 求经过两切点的直线l 方程. （１２分) 19． 已知圆0242 2 =++-+m y x y x 与y 轴交于Ａ、B 两点，圆心为 Ｐ,若?=∠90APB .求m 的值．（1２分） ２0．已知直角坐标平面内点Q(2，0),圆C ：x 2+ｙ2=1，动点M 到圆C 的切线长与｜MQ|的比等于常数λ(λ＞０),求动点M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. （12分) 21． 自点Ａ（－3,3)发出的光线L 射到ｘ轴上，被x 轴反射,其反射光线m 所在直线与圆C ：x 2 + y ２ -4x －4y +7 = 0相切,求光线L 、m 所在的直线方程.（12分) ２2.已知圆C ：03422 2 =+-++y x y x ⑴若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线方程； ⑵从圆C 外一点Ｐ(x,y)向该圆引一条切线,切点为Ｍ，Ｏ为坐标原点,且有|PM|=｜PO ｜,求使得｜PM|取得最小值的点P 的坐标。(１4分) 《圆的方程》单元检测 参考答案: 1.A 2.D 3.B ４．C ５.A 6．C 7.Ａ 8.Ｂ 9.Ｄ 10.C 11．C 1２．A 13. x ＋３y ＝0 14.86 15. ３+22 16. 42-1 17．(x-2)2+（y -1)2＝10 1８. 解：设圆(－1）２ +(ｙ-1)2=1的圆心为1O ，由题可知,以线段Ｐ1 O 为直径的圆与与圆1O 交于AB 两点,线段ＡB 为两圆公共弦，以P 1O 为直径的圆方程 5)20()2 3 (22=-+-y x ① 已知圆1O 的方程为(x-1)2+（ｙ-１)２ =１ ② ①②作差得ｘ+2y -4=０， 即为所求直线l 的方程。 19. 解:由题设△ＡＰB 是等腰直角三角形,∴圆心到y 轴的距离是圆半径的2 2倍,将圆方程 02422=++-+m y x y x 配方得:m y x -=++-5)1()2(22. 圆心是Ｐ(２，-１)，半径r=m -5 ∴225?=-m 解得m= -３． ２0. 解:M 的轨迹方程为（λ２-１)（x ２ ＋y 2)-４λ2x+(1+４x 2)＝0， 当λ=1时,方程为直线x= 4 5． 当λ≠1时，方程为（x-1222-λλ)２＋ｙ２ =2 22)1(31-+λλ它表示圆， 该圆圆心坐标为(1222 -λλ，０）半径为1 312 2-+λλ 21. 解1:.已知圆的标准方程是,1)2()2(22=-+-y x 它关于x 轴 的对称圆的方程为 ,1)2()2(22=++-y x 设光线L 所在的直 线方程是y -3=ｋ(ｘ+3）,由题设知对称圆的圆心)2,2(1-C 的距离为1，即,012251211552 2 =++?=++= k k k k d 解得 3 4 k 43-=-=或k .故所求入射光线Ｌ所在的直线方程为: 033y 4x 0343=++=-+或y x 。这时反射光线所在直线的 斜率为3 4 k 4311==或k ３x －4y -3＝0或４x -3ｙ＋3=0. 解2：已知圆的标准方程是,1)2()2(22=-+-y x 设光线L 所在的直线方程是y －3=k （x +３）,由题设知0≠k ，于是L 的反射点的坐标是)0,)1(3(k k +-，由于入射角等于反射角,所以 反射光线m 所在的直线方程为： 0)1(3),) 1(3(=+++?++-=k kx y k k x k y ,这条直线应与已知圆相切,故 圆心到直线的 距离为１,即,0122512115522 =++?=++= k k k k d 以下 同解1. 22． .⑴∵切线在两坐标轴上的截距相等 ∴当截距不为零时,设切线方程为x+y=a 又∵圆C ：(x+1)2＋(y-2）2＝2 ∴圆心C(－1,2)到切线的距离等于圆的半径2 即: 22 | 21|=-+-a ∴31=-=a a 或 当截距为零时，设y=k ｘ 同理可得：6262-=+=k k 或 则所求切线方程为:x+y+1＝0或x+y-3=0 或x y x y )62()62(-=+ =或 ⑵∵切线PM 与半径C Ｍ垂直 ∴｜PM ｜2=｜ＰC|２ -｜CM|2 ∴2 12 12 12 12)2()1(y x y x +=--++ ∴2x １-４y 1＋3=０ ∴动点P 的轨迹是直线２x-４y+3=0 ∴|PM|的最小值就是|P Ｏ|的最小值 而|P Ｏ|的最小值为点O 到直线２x-4ｙ+3＝０的距离为10 5 3=d 由 209212 1= +y x 可得 10 31-=x ２x 1－４y 1＋3=0 5 3 1=y ∴所求点的坐标为)5 3,103(-P 吉林省德惠市实验中学2014-2015学年必修二第四章单元测试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是() A．相离B．相交 C．外切D．内切 2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为() A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0 C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0 3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为() A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－1 4．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是() A．x＋6y－10＝0 B.6x－2y＋10＝0 C．x－6y＋10＝0 D．2x＋6y－10＝0 5．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是() A．(－3,3，－1) B．(－3，－3，－1) C．(3，－3，－1) D．(3,3,1) 6．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，则|AC|＝() A．5 B.13 C．10 D.10 7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为() A. 3 B. 2 C.3或－ 3 D.2和－ 2 8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是() A．4 B．3 C．2 D．1 9．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是() A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0 C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0 第四章 4.1 4.1.1 A 级 基础巩固 一、选择题 1．圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是 ( ) A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10 B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10 C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100 D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10 2．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)满足 ( ) A ．是圆心 B ．在圆上 C ．在圆内 D ．在圆外 3．圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心坐标和半径分别为 ( ) A ．(－1,2)，2 B ．(1，－2)，2 C ．(－1,2)，4 D ．(1，－2)，4 4．(2016·锦州高一检测)若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是 ( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝1 5．(2016·全国卷Ⅱ)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝ ( ) A ．－4 3 B ．－34 C ．3 D ．2 6．若P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 ( A ) A ．x －y －3＝0 B ．2x ＋y －3＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．2x －y －5＝0 二、填空题 7．以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是 . 8．圆心既在直线x －y ＝0上，又在直线x ＋y －4＝0上，且经过原点的圆的方程是 三、解答题 9．圆过点A (1，－2)、B (－1,4)，求 (1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程． 10．已知圆N 的标准方程为(x －5)2＋(y －6)2＝a 2(a >0). (1)若点M (6,9)在圆上，求a 的值； (2)已知点P (3,3)和点Q (5,3)，线段PQ (不含端点)与圆N 有且只有一个公共点，求a 的取值范围． 高考数学复习圆的方程专题练习（附答案）圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定。以下是圆的方程专题练习，请考生查缺补漏。 一、填空题 1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0 和x轴都相切，则该圆的标准方程是________. [解析] 设圆心C(a，b)(a0，b0)，由题意得b=1. 又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1， 解得a=2或a=-(舍). 所以该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1. [答案] (x-2)2+(y-1)2=1 2.(2019南京质检)已知点P(2,1)在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________. [解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上， 该直线过圆心，即圆心满足方程x+y-1=0， 因此-+1-1=0，解得a=0，所以圆心坐标为(0,1). [答案] (0,1) 3.已知圆心在直线y=-4x上，且圆与直线l：x+y-1=0相切于点P(3，-2)，则该圆的方程是________. [解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x 联立可求得圆心为(1，-4). 半径r=2，所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8. [答案] (x-1)2+(y+4)2=8 4.(2019江苏常州模拟)已知实数x，y满足 x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y|的最小值为________. [解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1，令 x=2+cos ， y=-3+sin ，则|2x-y|=|4+2cos +3-sin | =|7-sin (-7-(tan =2). [答案] 7- 5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0(a0，b0)对称，则+的最小值是________. [解析] 由圆的对称性可得，直线2ax-by+8=0必过圆心(-2,4)，所以a+b=2.所以+=+=++52+5=9，由=，则a2=4b2，又由a+b=2，故当且仅当a=，b=时取等号. [答案] 9 6.(2019南京市、盐城市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为________. [解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB，所以kOP==1，kAB=-1， 而直线AB过P点，所以直线AB的方程为y-2=-(x-1)，即 圆的方程经典题目 1．求满足下列条件的圆的方程 （1）过点A(5,2)和B(3,-2)，且圆心在直线32-=x y 上;（2）圆心在835=-y x 上，且与两坐标轴相切;（3）过ABC ?的三个顶点)5,5()2,2()5,1(C B A 、、---;（4）与y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且直线 x y =截圆所得弦长为72；（5）过原点，与直线1:=x l 相切，与圆1)2()1(:2 2 =-+-y x C 相外切；（6）以C(1,1)为圆心，截直线2-=x y 所得弦长为22;（7）过直线042:=++y x l 和圆0142:2 2 =+-++y x y x C 的交点，且面积最小的圆的方程. （8）已知圆满足①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为1:3③圆心到直线02:=-y x l 的距离为52.0，求该圆的方程. （9）求经过)3,1()2,4(-B A 两点且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程 2、已知方程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表示一个圆（1）求实数m 的取值范围 （2）求该圆半径r 的取值范围（3）求面积最大的圆的方程（4）求圆心的轨迹方程 1. 已知圆252 2 =+y x , 求下列相应值 （1）过)4,3(-的切线方程（2）过)7,5(的切线方程、切线长；切点弦方程、切点弦长 （3）以)2,1(为中点的弦的方程 （4）过)2,1(的弦的中点轨迹方程 （5）斜率为3的弦的中点的轨迹方程 2. 已知圆 062 2 =+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于Q P 、两点，O 为坐标原点，若OQ OP ⊥，求实数m 的值． 3、已知直线b x y l +=:与曲线21:x y C -=有两个公共点，求b 的取值范围 4、一束光线通过点)18,25(M 射到x 轴上，被反射到圆25)7(:2 2 =-+y x C 上.求： （1）通过圆心的反射线方程，（2）在x 轴上反射点A 的活动范围. 5、圆03422 2 =-+++y x y x 上到直线0=++m y x 的距离为2的点的个数情况 已知两圆01010:2 2 1=--+y x y x O 和04026:2 2 2=--++y x y x O （1）判断两圆的位置关系 （2）求它们的公共弦所在的方程 （3）求公共弦长 （4）求公共弦为直径的圆的方程． 题型五、最值问题 思路1：几何意义 思路2：参数方程 思路3、换元法 思路4、函数思想 1. 实数y x ,满足012462 2 =+--+y x y x （1）求 x y 的最小值 （2）求2 2y x ++32-y 的最值；（3）求y x 2-的最值（4）|143|-+y x 的最值 2. 圆25)2()1(:2 2=-+-y x C 与)(047)1()12(:R m m y m x m l ∈=--+++．（1）证明：不论m 取什么实数直线l 与圆C 恒相交（2）求直线l 被圆C 截得最短弦长及此时的直线方程 3、平面上有A （1,0），B （-1,0）两点，已知圆的方程为()()2 2 2342x y -+-=.⑴在圆上求一点1P 使△AB 1P 面积最大并求出此面积;⑵求使2 2 AP BP +取得最小值时的点P 的坐标. 4、已知P 是0843:=++y x l 上的动点，PB PA ,是圆01222 2 =+--+y x y x 的两条切线，A 、B 是切点， C 是圆心，那么四边形PACB 的面积的最小值为 5、已知圆的方程为0862 2=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为_________ 6、已知圆的方程为0862 2=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的互相垂直的弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为_________ 必修2第四章《圆与方程》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 班别 座号 姓名 成绩 一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为 （A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4 2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)2 3.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） (A) 11<<-a (B) 10<-所表示的曲线关于直线y x =对称，必有 （ ） A ．E F = B ．D F = C ． D E = D ．,,D E F 两两不相等 8. 已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)则三角形ABC 的形状是（ ） (A) 直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）斜三角形 9．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是 A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 10．两圆x 2+y 2－4x+6y=0和x 2+y 2 －6x=0的连心线方程为 （ ） A ．x+y+3=0 B ．2x －y －5=0 直线与圆的方程练习题 1．圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( ) A 、(1,－1) B 、(21,－1) C 、(－1,2) D 、(－2 1,－1) 2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（ ） A ．(x －3)2+(y+1)2=4 B ．(x －1)2+(y －1)2=4 C ．(x+3)2+(y －1)2=4 D ．(x+1)2+(y+1)2=4 3．方程()22()0x a y b +++=表示的图形是（ ） A 、以(a,b)为圆心的圆 B 、点(a,b) C 、(－a,－b)为圆心的圆 D 、点(－a,－b) 4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（ ） A ．x+y+3=0 B ．2x －y －5=0 C ．3x －y －9=0 D ．4x －3y+7=0 5．方程 052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是（ ） A ．141< 高二数学辅导资料(三) 内容：圆与方程 本章考试要求 考试内容 要求层次A B C 圆与方程 圆的标准方程与一般方程√ 直线与圆的位置关系 √ 两圆的位置关系√ 用直线和圆的方程解决简单的问 题 √空间直角坐标系 空间直角坐标系√ 空间两点间的距离公式√ 一、圆的方程 【知识要点】 圆心为，半径为的圆的标准方程为： 时，圆心在原点的圆的方程为：. 圆的一般方程，圆心为点，半径，其中. 圆系方程：过圆：与圆： 交点的圆系方程是 （不含圆）, 当时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程. 【互动探究】 考点一求圆的方程 问题1．求满足下列各条件圆的方程： 以两点，为直径端点的圆的方程是 求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程； 过点的圆与直线相切于点，则圆的方程是? 考点二圆的标准方程与一般方程 问题2．方程表示圆，则的取值范围是 考点三轨迹问题 问题3.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是 问题4．设两点，，动点到点的距离与到点的距离的比为，求点的轨迹. 二、直线和圆、圆与圆的位置关系 【知识要点】 直线与圆的位置关系 位置关系相切相交相离 几何特征 代数特征 将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式 为，圆的半径为，圆心到直线的距离为,则直线与 圆的位置关系满足以下关系： 直线截圆所得弦长的计算方法： 利用垂径定理和勾股定理：（其中为圆的半径，直线到圆心的距离）. 圆与圆的位置关系：①设两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系满足关系： 位置关系外离外切相交内切内含 几何特征 代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解 ②设两圆，，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程 是 相切问题的解法： 圆的方程 ()() 2 2 2x a y b r -+-= 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b 和半径r ①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材119P 例2 往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理 2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解） 条件 方程形式 圆心在原点 ()222 0x y r r +=≠ 过原点 ()()()2 2 2 2 2 20x a y b a b a b -+-=++≠ 圆心在x 轴上 ()()2 2 2 0x a y r r -+=≠ 圆心在y 轴上 ()()2 2 2 0x y b r r +-=≠ 圆心在x 轴上且过原点 ()()2 2 2 0x a y a a -+=≠ 圆心在y 轴上且过原点 ()()2 2 2 0x y b b b +-=≠ 与x 轴相切 ()()()2 2 2 0x a y b b b -+-=≠ 与y 轴相切 ()()()2 2 2 0x a y b a a -+-=≠ 与两坐标轴都相切 ()()()2 2 2 0x a y b a a b -+-==≠ 二、一般方程 ()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+-> 1.求圆的一般方程一般可采用待定系数法：如教材122P 例r 4 2.2 2 40D E F +->常可用来求相关参数的范围 三、点与圆的位置关系 1.判断方法：点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值： （1）圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 1 直线与圆的方程单元测试题 卷一（选择题，共60分） 一、 选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出，填在答题卡上） 1. ()的斜率为，则直线，，， 已知AB B A )30()25(-- A.-1 B.1 C.3 2 D.2 2. ()），则它的斜率为，（的一个方向向量为已知直线1-2= → AB l A. 21- B.21 C. 2 D.-2 3.()）平行的直线方程为，（），且与向量， （过点4-312=→ v P A.0143=-+y x B.0143=--y x C. 01134=-+y x D.01034=--y x 4.()垂直的直线方程为的交点且与直线 与过直线052302=++=-=+y x y x y x A.012x 3-=++y B.0123=+-y x C.0132=++-y x D.0132=+-y x 5.()轴上的截距分别为的斜率和在 直线y y x 01054=-- A.454，- B.5-45， C.2-54， D.54 5 -， 6.()，则有经过第一、二、三象限若直线01=-+by ax A.0,0<>b a C.0,0<>b a D.0,0> 高中数学必修2圆的方程单元检测题 一、 知识要点 1、 圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程为： 2、 .特殊地，当0==b a 时，圆心在原点的圆的方程为： . 3、 圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，圆心为点 ，半径r = ，其中042 2>-+F E D . 4、 二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax ，表示圆的方程的充要条件是： 5、设圆222)()(γ=-+-b y a x ；直线0=++C By Ax 判断直线与圆的位置关系的两种方法分别是 ； 6、设两圆的半径分别为R ，γ)(γ>R 、圆心距为d ， 判断两圆的位置关系的两种方法分别是 ； 7、过圆1C ：011122=++++F y E x D y x 和直线0=++C By Ax 的交点的圆系方程是 8、过圆1C ：011122=++++F y E x D y x 和圆2C ：022222=++++F y E x D y x 的交点的圆系方程是 11122F y E x D y x +++++0)(22222=++++F y E x D y x λ)1(-≠λ，1-≠λ时，消去22,y x 得过两圆交点的直线方程． 基础训练 1.以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是（ ） A 、100)2()1(22=++-y x B 、100)2()1(22=-+-y x C 、25)2()1(22=-+-y x D 、25)2()1(22=+++y x 2.0≠=C A 且0=B 是方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的（ ） A.充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3.圆心为(1,2)且与直线512 70x y --=相切的圆的方程为 ． 4.圆1)1()2(2 2=-+-y x 关于A (1,2)对称的圆的方程为 。 5圆0622=-+y y x 和圆012822=+-+x y x 的位置关系是 。 6．求经过圆04622=-++x y x 和028622=-++y y x 的交点．且圆心在直线04=--y x 上的圆的 方程． 7．求过直线042=++y x 和圆014222=+-++y x y x 的交点，且经过原点的圆的方程． 例题分析 例1．已知(4,0),(2,A B C --,分别求三角形ABC 的 外接圆和内切圆方程。 例2．在平面上，已知定点A ，B ，且|AB|=a 2，如果动点P 到点A 和B 的距离之比为2：1，求点P 的轨迹． 例3．求经过点（5，8）且与直线013=-+y x 相切，圆心在直线x y 2-=上的圆的方程． 圆与方程测试题 一、选择题 1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为()． A．5B．5 C．25 D．10 2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19 4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为()． A．0或2 B．2 C．2D．无解 5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是()． A．8 B．6 C．62D．43 6．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为()． A．内切B．相交C．外切D．相离 7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()． A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 8．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有()． A．4条B．3条C．2条D．1条 9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述： 点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)； 点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)； 点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)； 点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)． 其中正确的叙述的个数是()． A．3 B．2 C．1 D．0 10．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是()． A．243B．221C．9 D．86 二、填空题 11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为． 12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为． 13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是． 14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值． 15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为． 16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是． 1 圆的方程练习题 1.圆x 2+y 2 -4x=1的圆心及半径分别是 ( ) A .(2,0),5 B . C . D .(2,2),5 2 .方程x 2+y 2 +2x-4y-6 =0表示的图形是 ( ) A .以(1,- 2)为圆心 B .以(1,2)为圆心 为半径的圆 C .以(-1, -2)为圆心 D .以( -1,2)为圆心 3.过点A (6,0),B (1,5),且圆心在直线2x-7y+8=0上的圆的方程为( ) A .(x+3)2+(y+2)2=13 B .(x+3)2+(y-2)2 =13 C .(x-3)2+(y-2)2=13 D .(x-3)2+(y+2)2 =13 4.方程(x-a )2+(y-b )2 =0的图形是 ( ) A .一个圆 B .两条直线 C .两条射线 D .一个点 5.已知点A (2,4),B (8,-2),以AB 为直径的圆的方程 ( ) A .(x-5)2+(y-1)2=18 B .(x-5)2+(y-1)2 =72 C .(x+5)2+(y+1)2=18 D .(x+5)2+(y+1)2 =72 6.与圆x 2+y 2 -2x+4y+3=0的圆心相同,半径是5的圆的方程是( ) A .(x-1)2+(y+2)2=25 B .(x-1)2+(y+2)2 =5 C .(x+1)2+(y-2)2=25 D .(x+1)2+(y-2)2 =5 7.已知圆x 2+y 2 +2x-4y-a=0的半径为3,则 ( ) A .a=8 B .a=4 C .a=2 D .a=14 8.圆心在C (-1,2),半径为 ( ) 11A. B.2213cos 1C. D.23sin 2x x y y x x y y θθ θθ θθ θθ ? ?=+=-+????=-=?????=-+=-+????=+?=+?? 梗概： 1、关于圆与直线的三种位置关系的判定，分代数法和几何法。三种情况分别各有研究重点。相交时,研究弦长,中点弦,最长最短弦;相切时,研究切线方程,切线段长，切点所在直线方程；相离时，研究圆上动点到直线距离的最值（其它两种位置关系也可研究）;直线和圆系方程及圆系方程。 2、圆与圆位置关系的判定,连心线性质(平分公共弦）,公切线条数判断(实质及两圆位置关系判断),公共弦所在直线方程及公共弦长,两圆上动点距离的最值，圆系方程。 注:关注各种利用几何意义求最值 求圆的方程 一、已知圆上三点，求圆的方程 例1 、(1,0),1,1),(3,2). A B C -- 解法一：待定系数法，设出圆的标准方程或一般方程,求出a,b,ｒ,或者Ｄ，Ｅ,F 解法二：垂直平方线的焦点为圆心，两点间距离求半 径。 二、已知两点和圆心所在直线 解法一:待定系数法,设出标准或一般方程。 解法二:垂直平分线与圆心所在直线的交点求圆心,两 点间距离求半径。 三、已知弦长求圆的方程 (2,4)Q3-1 P- 例2、过及（，）两点，且在x轴上 截得的弦长为6的圆的方程。 例３、圆心在直线30 x y -=上,与 x轴相切,且 被直线0 x y -=截得的弦长为，求圆的方程。（课 本1３２A６) 例4、求与x轴切于(５，０），并在y轴上截得 的弦长为10的圆的方程。 例5、已知圆C过点(１,0),且圆心在x轴的 正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为 求过圆心且与直线l垂直的直线方程。 四、已知切点，求圆的方程 例６、直线43350 x y +-=与圆心在原点的圆C相 切，求圆的方程。 例7、圆心在y轴上，半径为５，且与直线6 y= 相切的圆的方程。（课本1３2A2(2）） 例8、圆心在直线2 y x =-上，且过点A（2,-1）， 与直线1 x y +=相切的圆的方程。 五、过直线和圆的交点 直线与圆系方程 六、过两圆交点的圆的方程 圆系方程 例11、圆心在直线40 x y --=上,并且经过圆 22640 x y x ++-=与226280 x y y ++-=的交点的圆的 方程。 例12、经过点M(3，-1）,且与圆Ｃ: 222650 x y x y ++-+=相切于N（1,2)的圆的方程。 例１3、求过两圆222880 x y x y +++-=和 224420 x y x y +---=的交点且面积最小的圆的 方程。 解法一：解出两个交点 解法二 :连心线过圆心且圆心在某直线上，由此得出圆 心，然后设出一般方程，再利用三圆有公共 弦,直线重合求出ｍ 解法三、圆系方程 七、最值问题 (1)点和圆 第四章单元测试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( ) A．相离B．相交 C．外切D．内切 2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0 C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0 3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为( ) A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－1 4．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是( ) A．x＋6y－10＝0 x－2y＋10＝0 C．x－6y＋10＝0 D．2x＋6y－10＝0 5．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是( ) A．(－3,3，－1) B．(－3，－3，－1) C．(3，－3，－1) D．(3,3,1) 6．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，则|AC|＝( ) A．5 C．10 7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为( ) 或－ 3 和－2 8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 9．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是( ) A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0 C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0 《圆的方程》专题 2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名 1．圆的定义及方程 ?标准方程强调圆心坐标为(a ，b )，半径为r . ?(1)当D 2＋E 2－4F ＝0时，方程表示一个点????－D 2，－E 2； (2)当D 2＋E 2－4F ＜0时，方程不表示任何图形． 2．点与圆的位置关系 点M (x 0，y 0)与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系： (1)若M (x 0，y 0)在圆外，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＞r 2. (2)若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. (3)若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＜r 2. 二、常用结论汇总——规律多一点 (1)二元二次方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是???? ? A ＝C ≠0， B ＝0，D 2＋E 2－4AF ＞0. (2)以A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)为直径端点的圆的方程为(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0. 三、基础小题强化——功底牢一点 (一)判一判(对的打“√”，错的打“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( ) (2)方程(x －a )2＋(y －b )2＝t 2(t ∈R )表示圆心为(a ，b )，半径为t 的一个圆．( ) (3)方程x 2＋y 2＋4mx －2y ＝0不一定表示圆．( ) (4)若点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0外，则x 20＋y 2 0＋Dx 0＋Ey 0＋F >0.( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (二)选一选 1．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( ) A ．(2,3) B ．(－2,3) C ．(－2，－3) D ．(2，－3) 解析：选D 因为圆的方程可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)． 2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 解析：选D 因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r ＝12＋12＝2，则该圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2，选D. 3．若坐标原点在圆(x －m )2＋(y ＋m )2＝4的内部，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(－3，3) C ．(－2，2) D.?? ? ? － 22， 22 解析：选C ∵点(0,0)在(x －m )2＋(y ＋m )2＝4的内部，∴(0－m )2＋(0＋m )2＜4，解得－2＜m ＜ 2.故选C. (三)填一填 4．(2018·天津高考)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________． 教案 学生姓名 _______ 科目______ 年级_______ 编号_____ 授课老师______ 授课时间___________上课日期__________ 总课时 ______ 本次课时_____ 剩余课时______ 教学重难点： 1、圆的定义及方程 （1）圆的定义 （2）圆的标准方程 （3）圆的一般方程 2、点与圆的位置与关系 教学过程(内容)： 1、课前基础知识梳理，（问答式、填空式、回顾式）； 2、学生自行完成基础自测环节，旨在检验基础知识应用情况； 3、教师进行课堂考点讲解，使学生明确考点，有的放矢； 4、考题演练，难度系数较第二环节高，可检验本次课教学情况； 作业： 1、本节所学课后务必再多加练习以期全部掌握； 2、重在熟练解题思路、掌握解题模式、体会相关思想方法、习得突破口技能。 3、课时作业（四十五） 课堂反馈： 家长反馈意见： 学生签字：家长签字： 人的一生会经历风风雨雨，不是每一件事都由我们所控制，有些事的结果甚至会出乎我们的意料。无论结果怎样，这对我们都不是最重要的，重要的是我们曾为它而经历过、拼搏过，只要有这个过程，我们就不会后悔。 第四节 圆的方程 知识梳理 1、圆的定义及方程 ⑴标准方程：()()22 2r b y a x =-+- 其中圆心为(,)a b ，半径为r . ⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x . 其中圆心为(,)22D E --，半径为221 42r D E F =+-. 2、点与圆的位置与关系 第一部分 基础自测 1、方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是（） A.2a <-或23a > B. 203a -<< C. 20a -<< D. 223 a -<< 2、当a 为任意实数时，直线(1)10a x y a --++=恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为（） A. 22240x y x y +-+= B. 22240x y x y +++= C. 22240x y x y ++-= D. 22240x y x y +--= 3、过点(1,1)A -，(1,1)B -，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程( ) A. 22(3)(1)4x y -++= B. 22(3)(1)4x y ++-= C. 22(1)(1)4x y -+-= D. 22(1)(1)4x y +++= 4、圆22410x y x ++-=关于原点(0,0)对称的圆的标准方程为_________. 5、已知直线:40l x y -+=与圆22:(1)(1)2C x y -+-=,则C 上各点到l 的距离的最小值为_________. 直线与圆的方程单元测试题 卷一（选择题，共60分） 一、 选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出，填在答题卡上） 1. ()的斜率为，则直线，，， 已知AB B A )30()25(-- A.-1 B.1 C. 3 2 D.2 2. ()），则它的斜率为 ，（的一个方向向量为已知直线1-2=→ AB l A. 2 1 - B.21 C. 2 D.-2 3.()）平行的直线方程为，（），且与向量， （过点4-312=→ v P A.0143=-+y x B.0143=--y x C. 01134=-+y x D.01034=--y x 4.()垂直的直线方程为的交点且与直线与过直线052302=++=-=+y x y x y x A.012x 3-=++y B.0123=+-y x C.0132=++-y x D.0132=+-y x 5.()轴上的截距分别为的斜率和在直线y y x 01054=-- A.454，- B.5-45， C.2-54， D.54 5 -， 6.()，则有经过第一、二、三象限若直线01=-+by ax A.0,0<>b a C.0,0<>b a D.0,0> 圆的方程练习题答案 A级基础演练 一、选择题 1．(2013·济宁一中月考)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为 ( )．A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，∴3×(－ 1)＋2＋a＝0，∴a＝1. 答案 B 2．(2013·太原质检)设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0必修二第四章《圆与方程》单元测试题及答案
圆的标准方程 练习题
高考数学复习圆的方程专题练习(附答案)
圆的方程经典题目带答案
(数学试卷高一)圆与方程测试题及答案
圆与方程基础练习题.
高中数学圆的方程专题复习
必修二圆的方程
中职直线与圆的方程单元测试题
高中数学必修2圆的方程单元检测题
圆与方程测试题及答案
圆的方程练习题
圆的方程总结
圆与方程单元测试题及答案
《圆的方程》专题
圆的方程及性质
(完整版)中职直线与圆的方程单元测试题
圆的方程练习题答案
相关主题
文本预览