多项式乘以多项式
安岳县李家中学廖衍全
一选择题
1．若(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，则m、n的值为 ( )
A．m＝4，n＝－1 B．m＝4，n＝1
C．m＝－4，n＝1 D．m＝－4，n＝－1
2．若(x－4)·(M)＝x2－x＋(N)，M为一个多项式，N为一个整数，则 ( )
A．M＝x－3，N＝12 B．M＝x－5，N＝20
C．M＝x＋3．N＝－12 D．M＝x＋5，N＝－20
3．已知(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为 ( )
A．－2 B．1 C．－4 D．以上都不对
4．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M 与N的大小关系为( )
A．M>N B．M 5 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 6.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定7.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 8.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 二.填空题 1.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． 2.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________． 3.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项． 4.在长为(3a＋2)、宽为(2a＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a －1)的小正方形，则剩余部分的面积为______________． 5.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，那么需要C类卡片_______张． 三化简求值： 1. m2(m＋4)＋2m(m2－1)－3m(m2＋m－1)，其中m＝2 5 2.x(x2－4)－(x＋3)(x2－3x＋2)－2x(x－2)，其中x＝3 ． 2 3.(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x= 四、解答题 1．已知多项式(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值． 2.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，求a和b的值 3、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b． 4．已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)≡(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值． 5．如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上的一点，分别以AP 、BP 为边作正方形． (1)设AP ＝x ，求两个正方形的面积之和S ． (2)当AP 分别为3a 和2 a 时，比较S 的大小． 第 3 课时多项式与多项式相乘 要点感知多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.( a+b)( p+q)=_____. 预习练习1－ 1填空：(1)(a+4)(a+3)=a·a+a·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2 x－ 5y)(3 x－y)=2 x·3x+2x·_____+(－ 5y) ·3x+( －5y) ·_____=_____. 1－ 2计算:(x+5)(x－7)=_____；(2x－1)·(5x+2)=_____. 知识点 1直接运用法则计算 1.计算： (1)( m+1)(2 m－ 1) ；(2)(2 a－ 3b)(3 a+2b) ；(3)(2 x－ 3y)(4 x2+6xy +9y2) ；(4)( y+1) 2；(5) a( a－3)+(2 －a)(2+ a). 2. 先化简，再求值：(2 x－ 5)(3 x+2) － 6( x+1)( x－ 2), 其中x= 1 . 5 知识点 2多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x－ 4,2 x－ 1 和x，则它的体积是 ( ) － 5x2+4x－11x2+4x－4x2－4x2+x+4 4. 为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为 a 厘米，宽为 3 a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽 2 厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 4 _____平方厘米 . 5. 我校操场原来的长是 2x 米，宽比长少 10 米，现在把操场的长与宽都增加了 5 米，则整个操场面积增加了 _____ 平方米 . 知识点 3 ( x +p )( x +q )= x 2+( p +q ) x +pq 6. 下列多项式相乘的结果为 x 2+3x － 18 的是 ( ) A.( x － 2)( x +9) B.( x +2)( x － 9) C.( x +3)( x － 6) D.( x －3)( x +6) 7. 已知 ( x +1)( x － 3)= x 2 +ax +b ，则 a , b 的值分别是 ( ) =2 ， b =3 =－ 2， b =－3 =－ 2， b =3 =2， b =－ 3 8. 计算： (1)( x +1)( x +4) (2)( m － 2)( m +3) (3)( y +4)( y +5) (4)( t －3)( t +4). 9. 计算： (1)( － 2 n )( － － ) ； (2)( x 3 － 2)( x 3+3) － ( x 2 ) 3+ 2 · ； m m n x x 多项式乘以多项式 类型一 (3m-n)(m-2n)． (x+2y)(5a+3b)． ()()5332--x x ()()y x y x 2332+- ()()y x x y 5323-- ()()y x y x 432-- ()()()()2315332---+-x x x x ()()?? ? ??----213265312x x x x ()()()()y x y x y x y x -----3222332 ()()()y x x y x y x 5624334--+- 类型二 ()()23++x x ()()56++x x ()()53--x x ()()61--x x ()()53+-x x ()()58+-x x ()()56+-x x ()()2010+-x x 总结归纳 ()()=++b x a x 三化简求值： 1. m2(m＋4)＋2m(m2－1)－3m(m2＋m－1)，其中m＝2 5 2.x(x2－4)－(x＋3)(x2－3x＋2)－2x(x－2)，其中x＝3 ． 2 3.(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x= 四选择题 1．若(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，则m、n的值为 ( ) A．m＝4，n＝－1 B．m＝4，n＝1 C．m＝－4，n＝1 D．m＝－4，n＝－1 2．若(x－4)·(M)＝x2－x＋(N)，M为一个多项式，N为一个整数，则 ( ) A．M＝x－3，N＝12 B．M＝x－5，N＝20 C．M＝x＋3．N＝－12 D．M＝x＋5，N＝－20 3．已知(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2， 则a的值为 ( ) A．－2 B．1 C．－4 D．以上都不对 4．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M与N的大小关系为( ) 单项式乘多项式练习题 一．解答题（共18小题） 1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2． 2．计算： （1）6x2?3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b） 3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy） 4．计算： （1）（﹣12a2b2c）?（﹣abc2）2= _________ ； （2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2）= _________ ． 5．计算：﹣6a?（﹣﹣a+2） 6．﹣3x?（2x2﹣x+4） 7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+） 9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米． （1）求防洪堤坝的横断面积； （2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 10．2ab（5ab+3a2b） 11．计算：． 12．计算：2x（x2﹣x+3） 13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________ ．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y） 15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2） 16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6） 17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值． 多项式乘多项式试题精选（二） 一．填空题（共13小题） 1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________张． 2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=_________． 3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________． 4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________张，B类卡片_________张，C类卡片_________张． 5．计算： （﹣p）2?（﹣p）3=_________；=_________；2xy?（_________）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=_________． 6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________． 7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖 _________块． 8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=_________，n=_________． 9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________． 10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________平方米． 11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________． 12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________． 13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________． 第3课时多项式与多项式相乘 知识点多项式与多项式相乘 1．填空：(1)(x－1)(x＋2)＝x2＋________＋________－2＝______________； (2)(2x＋3y)(x－2y)＝________＋________＋________＋________＝________________． 2．[2018·武汉]计算(a－2)(a＋3)的结果是( ) A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6 3．有下列各式： ①(a－2b)(3a＋b)＝3a2－5ab－2b2；②(2x＋1)(2x－1)＝4x2－x－1； ③(x－y)(x＋y)＝x2－y2；④(x＋2)(3x＋6)＝3x2＋6x＋12. 其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．化简： (1)(2x＋3y)(3x－2y)； (2)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)； (3)(2x－3)(x＋4)－(x＋5)(x＋6)． 5．先化简，再求值： (1)8x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)，其中x＝－2； (2)x(x＋2)(x－3)＋(x－1)(－x2－x＋1)，其中x＝－1 3 . 6．根据右图的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( ) A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2 B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2 C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2 D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2 7．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( ) A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m 5．多项式与多项式相乘 一、选择题 1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是() A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是() A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是() A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6 7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 8.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 9.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 10.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1.(3x－1)(4x＋5)＝_________． 2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． 精心整理 单项式 一．选择题（共12小题） 1．（2012?遵义）据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（） A．2.02×102B．202×108C．2.02×109D．2.02×1010 2．（2010?德宏州）单项式7ab2c3的次数是（） A．3B．5C．6D．7 3．（2004?杭州）下列算式是一次式的是（） A．8B．4s+3t C．D． 4．下列各式：，，﹣25，中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 5．下列关于单项式的说法中，正确的是（） A．系数是3，次数是2 B． 系数是，次数是2 C． 系数是，次数是3 D． 系数是，次数是3 6．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（） A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7 7．下面的说法正确的是（） A．﹣2是单项式B．﹣a表示负数C． 的系数是3 D． x++1是多项式 8．单项式﹣2πab2的系数和次数分别是（） A．﹣2π、3 B．﹣2、2 C．﹣2、4 D．﹣2π9．下列代数式中属于单项式的是（） A．8xy+5 B．C．D．π10．单项式﹣xy2z的（） A．系数是0，次数是2 B．系数是﹣1，次数是2 C．系数是0，次数是4 D．系数是﹣1，次数是4 11．对单项式﹣ab3c，下列说法中正确的是（） A．系数是0，次数是3 B．系数是﹣1，次数是5 C．系数是﹣1，次数是4 D．系数是﹣1，次数是﹣5 12．在代数式：，m﹣3，﹣22，，2πb2中，单项式的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题（共8小题） 13．（2012?南通）单项式3x2y的系数为_________． 14．（2011?柳州）单项式3x2y3的系数是_________． 15．（2010?肇庆）观察下列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，按此规律第n 个单项式是 _________．（n是正整数）． 16．（2010?毕节地区）写出含有字母x，y的四次单项式_________．（答案不唯一，只要写出一个） 17．（2009?青海）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为_________；第n个单项式为_________．18．（2005?漳州）单项式﹣x3y2的次数是_________． 19．（2004?内江）写出一个系数是2004，且只含x，y两个字母的三次单项式 _________． 20．（2002?青海）单项式的系数是_________；次数是_________．三．解答题（共6小题） m22 22．已知|a+1|+（b﹣2）2=0，那么单项式﹣x a+b y b﹣a的次数是多少？ 23．附加题：观察下列单项式：x，﹣3x2，6x3，﹣10x4，15x5，﹣21x6…考虑他们的系数和次数．请写出第100个：_________． 24．有一串代数式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，A，B，…，﹣19x19，20x20，… 整式的乘法 2 36. 6x -(x -1)(x -2) -2(x -1)(x 3) 2 39. (a -2b c)(a 2b -c) - (a 2b c) 二、 填空题：(每小题2分，共30分) 15. (2m +3n)(2m - 3n) = __________ 17. (2x — 1)(3x+2)= ______________ / 2 3、2 19. ( x y)二 3 2 3 1 2 2 22. (2c 3) ( abc 2) (-2ac)2 = _ 4 16. (2m _ n)2 = _____________ , 2 2 18. ( m n)( m-n)二 3 3 -------------- 3 2 20. (2如0 ) = __________ 26.已知X +丄=5，那么X 2 +丄= __________ x x 三、计算与化简：（每小题2分，共20分） 30. (2x _ y)(4x 2 _ y 2)(2x y) 1 3 31.七x A 32. (a - 3)(a - 7) - (a - 2)(a - 5) 2 2 33. (2x 5) -(2x -5) 34. (2x 3y)(2x _3y) _2(x _y)2 35.(x-3y)(x-g y) 2 四、解答题（每小题3分，共42分） 2 41.解不等式(3x -1) —(X 1)(x-1) (4x-3)(2x 3)-1 42.解方程(x 3)(2x _5) _(2x 1)(x _8) =41 2 2 43.已知x y 10, x ^4,求xy及x — y的值 46.先化简，再求值：(a -2)(a2? a 1) (a2-1)(2- a),其中a =18 【此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持！】 单项式 一．选择题（共12小题） 1．（2012?遵义）据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表 4．下列各式：，，﹣25，中单项式的个数有（） 5．下列关于单项式的说法中，正确的是（） 系数是，次数是 系数是，次数是系数是 的系数是3 +1 12．在代数式：，m﹣3，﹣22，，2πb2中，单项式的个数为（） 13．（2012?南通）单项式3x2y的系数为_________． 14．（2011?柳州）单项式3x2y3的系数是_________． 15．（2010?肇庆）观察下列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是_________．（n是正整数）． 16．（2010?毕节地区）写出含有字母x，y的四次单项式_________．（答案不唯一，只要写出一个） 17．（2009?青海）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为_________；第n个单项式为_________． 18．（2005?漳州）单项式﹣x3y2的次数是_________． 19．（2004?内江）写出一个系数是2004，且只含x，y两个字母的三次单项式_________．20．（2002?青海）单项式的系数是_________；次数是_________． 三．解答题（共6小题） 21．已知代数式﹣8x m y2是一个六次单项式，求m2﹣m的值． 22．已知|a+1|+（b﹣2）2=0，那么单项式﹣x a+b y b﹣a的次数是多少？ 23．附加题：观察下列单项式：x，﹣3x2，6x3，﹣10x4，15x5，﹣21x6…考虑他们的系数和次数．请写出第100个：_________． 24．有一串代数式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，A，B，…，﹣19x19，20x20，… （1）所缺的代数式A是_________，B是_________． （2）试写出第2008个代数式和第2009个代数式． （3）试写出第n个、第n+1个代数式． 25．已知（a﹣1）x2y a+1是关于x、y的五次单项式，试求下列式子的值． （1）a2+2a+1； （2）（a+1）2． 26．单项式2x3的系数是_________． 多项式 一．选择题（共10小题） 233547 3．代数式x+yz，﹣2x，ax2+bx+c，0，，a，中（） ①xy的系数为；②﹣22a2b的次数是5；③多项式m2n﹣3mn+3n﹣1的次数是3；④x﹣y和都是 都是整式 整式乘法：多项式乘多项式习题（4） 一、选择题 1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是() A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是() A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是() A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6 7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() 8.A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 9.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 10.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 11.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1.(3x－1)(4x＋5)＝__________． 2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． - 多项式乘多项式试题精选（二） 一．填空题（共13小题） 1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________ ． 2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= _________ ． 3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________ ． 4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________ ，B类卡片_________ ，C类卡片_________ ． 5．计算： （﹣p）2?（﹣p）3= _________ ；= _________ ；2xy?（_________ ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= _________ ． 6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________ ． 7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_________ 块． 8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m= _________ ，n= _________ ． 9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________ ． 10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________ 平方米． 11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________ ． 12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________ ． 13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________ ． 二．解答题（共17小题） 14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值． 15．化简下列各式： （1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）； （2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）； （3）（m﹣）（m2+m+）； （4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）． 16．计算： （1）（2x﹣3）（x﹣5）； （2）（a2﹣b3）（a2+b3） 17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）] 22 多项式乘多项式专项练习30题（有答案）1．若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（） A ．m=1，n=3 B ． m=4，n=5 C ． m=2，n=﹣3 D ． m=﹣2，n=3 2．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（） A ．（x﹣1） （x+18） B ． （x+2）（x+9）C ． （x﹣3） （x+6） D ． （x﹣2） （x+9） 3．若（x﹣a）（x+2）的展开项中不含x的一次项，则a的值为（） A ．a=﹣2 B ． a=2 C ． a=±2 D ． 无法确定 4．如果（x﹣3）（2x+4）=2x2﹣mx+n，那么m、n的值分别是（） A ．2，12 B ． ﹣2，12 C ． 2，﹣12 D ． ﹣2，﹣12 5．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（） A ．﹣3 B ． ﹣1 C ． 1 D ． 5 6．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．7．计算： （1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1 （2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8?（2b4）3 （3）x（2x+1）（1﹣2x）﹣4x（x﹣1）（1﹣x） （4）（2a﹣b+3）（2a+b﹣3） （5） （x﹣1）（x2+x+1） 8．计算： （1）（﹣7x2﹣8y2）?（﹣x2+3y2）=_________； （2）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）=_________． 9．计算：a（a+2）（a﹣3） 10．计算：（a+b）（a2﹣ab+b2） 11．计算：（2x﹣3y）（x+4y） 12．计算： （1） （2）（﹣4x﹣3y2）（3y2﹣4x） 13．计算：（2x+5y）（3x﹣2y）﹣2x（x﹣3y） 14．5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5） 15．已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a=（2x﹣3y+b）（3x+y+c），试确定a、b、c的值． 16．已知多项式（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）展开后不含x3和x2项，试求m，n的值． 17．计算（x+2）（x2﹣2x+4）=_________． 18．一个二次三项式x2+2x+3，将它与一个二次项ax+b相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，求a，b的值？ 教案 【教学目标】： 知识与技能：理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的. 情感与态度：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度. 【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用 【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用 【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索. 【教具】：多媒体课件 【教学过程】： 一、情境导入 （一）回顾旧知识。 1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固：（1）(- 2a)(2a 2 - 3a + 1) （2） ab ( ab2 - 2ab) （二）问题探索 式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。) 二、探索法则与应用。 问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n 米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。 问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积? (2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢? (学生分组讨论，相互交流得出答案。) 学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)平方米；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米平方，以上的两个结果都是正确的。问：你从计算中发现了什么？ 由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量， 故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb 问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的? 学生讨论得：由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。] 设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示 广州市第113中学第14章同步练习资料 幂的运算、整式的乘法练习题 一、选择题 20072008的结果是（）+（－2）1．计算（－2） 201 20072008 2D.－C.－A.22 B.2 52n的值为（）（－a）a<0，n为正整数时，（－a）·2．当A．正数B．负数C．非正数D．非负数 4. 以下计算正确的是( ) 23324 b－4ab)＝－ B. (2ab2aA. 3a)··4ab＝7a(b 3233232 b9a－3ab) D. －3a－x＝y)＝－xb(y C. (xy)(5. (x+4y)(x-5y)的结果是( ) 2222 2222 -20yD.x B.x +xy-20y C.x -xy-20yA.x -9xy-20y 2552的结果是（）+（-a ．计算（6-a））10107 2a DC．-2a．0 B．2a A．7．下列各式成立的是（） 3xx3n3n+3322mm）=-a D（a+b）．=a（+b）．B（a-a）=a C．A（a．）a=（n212，则n的值是（=3 8．如果（9）） A．4 B．3 C．2 D．1 9．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（） A．0B．2C．4D．6 二、填空题 2332n 33n 2=______．]÷[（y=_____．（2）[（y ）（－1．（1）x）））÷（－x]4320 =_____．）4）10．（÷ 103.14÷10－=_______．（（3）2mn+1223所得的结果为____________________________。·(-2a2. 化 简(a ·a))5=(8×8×8×8×8)(a·a )·a·a·a) 3．( p3p+q95成立，则p=______________，bq=__________________=a。b4．如果a≠b，且(a )·23325 = (-x)= (-2) （-x)·x··x·（5.1）(-2) (-2)·32 (x-y)·= (x-y) ·(y-x)m+n+1 mn（2）若b·b·. x=b(b≠0且b≠1)，则x= m-3m+n4， 3（） )=x x ( · -x)=x· ( 广州市第113中学第14章同步练习资料 ab273×。= 如果a－4=－3b，则6.。3a+1）= ）4x+5y）= ；（2a-5（7.计算：（2x-3y）（。a+6）= 8.（a-5）（三、计算题2 233234442z)y)2xy·( 2. (1. －a·a－·a＋(a)3x＋(－a)－ 222－2a(5a－4b)－b(3a－b) 4. 3a 3. (5a1)(b－3ab－－3a ) 整式乘法：多项式乘多项式习题（4）、选择题 1. 计算(2a —3b)(2a+ 3b)的正确结果是() A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2. 若(x+ a)(x+ b) = x2—kx+ ab,则k 的值为() 3. A．a+ b B．—a—b C．a—b D．b—a 4. 计算(2x—3y)(4x2+ 6xy+ 9y2)的正确结果是() 5. A．(2x—3y)2B．(2x+ 3y)2C．8x3—27y3D．8x3+ 27y3 6. (x2—px+ 3)(x —q)的乘积中不含x2项，则() 7. A. p = q B. p=± q C. p= —q D.无法确定 8. 若O v x v 1，那么代数式(1 —x)(2 + x)的值是() 9. A. —定为正B?—定为负 C. 一定为非负数D.不能确定 10. 计算(a2+ 2)(a4—2a2+ 4)+ (a2—2)(a4+ 2a2+ 4)的正确结果是() 11. A. 2(a2+2) B. 2(a2—2) C. 2a3D. 2a6 12. 方程(x+ 4)(x—5)= x2—20 的解是() 13. A. x= 0 B. x= —4 C. x= 5 D. x= 40 14. 若2/ + 5x+ 1 = a(x+ 1)2+ b(x+ 1) + c,那么a, b, c 应为() 15. A. a = 2, b= —2, c= —1 B. a = 2, b= 2, c= —1 16. C. a= 2, b= 1, c= —2 D. a= 2, b=—1, c=2 17. 若6/—19x+ 15= (ax+ b)(cx+ b),贝U ac+ bd 等于() 18. A. 36 B. 15 C. 19 D. 21 19. (x+ 1)(x—1)与(x4+ x2+ 1)的积是() 20. A. x6+ 1 B. x6+ 2x3+ 1 C. x6— 1 D. x6—2x3+ 1 二、填空题 1. (3x—1)(4x+ 5)= _________ . 2. (—4x—y)(—5x+ 2y)= _______ . 3. (x+ 3)(x+ 4)—(x—1)(x—2)= _______ . 4. (y —1 )(y —2)(y —3) = ____ . 【基础知识】多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 【题型1】多项式乘多项式 计算 (1)(2x －5y)(3x －y) （2）(x ＋5)(2x －7) （3）(4x ＋2y)(2x －7y) （4）(2x －y)(5x ＋2y-1) (5) ))((22y xy x y x ++- （4）(2x －y+2)(5x ＋2y-1) 【变式训练】 1.下列计算正确的是（ ） A.473)4)(132-+=-+x x x x （ B.222)(b a b a +=+ C.22))(b a b a b a +=-+（ D.2 2232)2)(2(y xy x y x y x --=-+ 2.若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝ . 3.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了 平方米. 4.计算 (1)(m ＋1)(2m －1) (2)(2a －3b)(3a ＋2b) (3)(3m －2n)(－m －n) (4)(ab－b)(5ab＋2b) (5)(a2b－b2)(5ab2＋2b) (6)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2) (7)(y＋2)2 (8) (x＋2y)2 (9) (3x-2y)2 （10）（x+1）(x2-x+1) （11）（2x+y）(x2-xy+y) （12）（2xy+y）(x2-xy+y2) (13)(2a+3b)(3a＋ab-2b) (14)(a-3b)(3ab＋a2-2b2) (15)(5xy+2x-1)(xy+2) (16)(x3－2)(x3＋3)－(x2)3＋x2.x (17)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y) 5.先化简，再求值(x－5)(x＋2)－(x＋1)(x－2)，其中x＝－4. 多项式练习1 1. 多项式22 3431723 x y x y x y -+--+是______次______项式，最高次项是____________________________________. 2. 如果2|3|(24)0y x -+-=，那么2x y -的值是____________________. 3. 去括号：(32)x y z ---+=_________________________. 4. 当3a =-时，22(24)(51)a a a a -+---=_________________. 5. 代数式2965x x --与21027x x --的差是__________________________. 6. 若使多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+相加后不含二次项，则 m=_____________. 7. 3()4(2)a a b a b ---+-=__________________________. 8. 已知代数式33mx nx ++，当3x =时，它的值为-7，则当3x =-时，它的值为_________. 多项式练习2 1. 如果1235 m n y x +与623x y -是同类项，那么n=___________，m=_______________. 2. 若|2|3(5)k k x y --是关于,x y 的6次单项式，则k=_______________________. 3. 减去3x -等于2535x x --的多项式为_______________________. 4. 若23m n -=-，则524m n --+的值为________________________. 5. 三个连续偶数的和是120，则最大的偶数为_____________________. 6. 22|3|3(1)0x y -+-=，则20092y x ?? ?-??的值为_______________. 7. 已知22A x xy y =++，22B xy x =--,则 (1) A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________. 多项式练习3 1. 将代数式2322431111,,,,20,,,5,372222 a a mn xy a x m n y k x ----+-+中是单项式的是_____________________________，是多项式的是_____________________________. 2. 多项式32(1)n m a a --++是关于a 的三次二项式，则m=_______，n=_________. 3. 已知,a b 表示的数在数轴上如图，那么||2||a b a b --++=___________ 15.1.5多项式乘多项式 一、选择题 1.下列计算错误的是( ) A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6； C．(y+4)( y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18． 2.t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( ) A．-4t-5；B．4t+5；C．t2-4t+5；D．t2+4t- 5． 3．若(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，则m、n 的值为( ) A．m＝4，n＝－1 B．m＝4，n＝1 C．m＝－4，n＝1 D．m＝－4，n＝－1 4．已知(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，则a 的值为( ) A．－2 B．1 C．－4 D．以上都不对 5.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k 的值为( ) A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 6.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( ) A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 7. 若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1) ＋c，那么a，b，c 应为( ) A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2 ，b＝－1，c＝2 8．若 M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a ＋2)(2a－5)，其中 a 为有理数，则 M 与N 的大小关系为( ) A．M>N B．M 二、填空题 9、多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的，再把所得的积。 10、计算：(x + 3) ? (x - 5) =。 11、(ab - 3)(ab + 3) 的计算结果是。 3 12、已知：a +b = ，ab =1 ，化简(a - 2)(b - 2) 的结果是． 2 13、(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是． 14、若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x ＋b，则a＝，b＝． 15、当k＝时，多项式x－1 与2－kx 的乘积不含一次项． 16、在长为(3a＋2)、宽为(2a＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a－1)的小正方形，则 剩余部分的面积为． 17、已知( x y)2 1 , ( x y)249 ，则x 2y 2= ；xy= . 18、若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd=． 三、解答题。 19、若(x +a) ? (x + 2) =x 2- 5x +b ，求a ，b 的值。 20、若(x +a)(x - 4)的积中不含x 的一次项，求a 的值。 . . . . .. . 多项式乘多项式试题精选（二） 一．填空题（共13小题） 1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________． 2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=_________． 3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________． 4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________，B类卡片_________，C类卡片_________． 5．计算： （﹣p）2?（﹣p）3=_________；=_________；2xy?（_________）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=_________． 6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________． 7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖 _________块． 8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=_________，n=_________． 9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________． 10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________平方米． 11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________． 12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________． 13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________．多项式与多项式相乘同步练习(含答案).doc
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