实验九 用波耳共振仪研究受迫振动
【实验内容与步骤】 1 ．实验准备
将电器控制箱电源打开预热。检查静态时摇杆上端、摆轮长凹槽和摆轮光电门位置是否对齐，光电门I 是否对准角度盘上方圆孔。用手将摆轮转动1个角度后放手，检查摆轮是否无明显摩擦，振幅及周期显示是否正常，若摆轮光电门H 位置不当导致摆动或显示不正常，调节光电门位置。
按下电源开关,屏幕上出现电器控制箱与电脑主机相连的编号NO.0000X ，过几秒钟后屏幕上显示如图1a “按键说明”字样。符号“?”为向左移动，“◆”为向右移动，“?”为向上移动，“?”向下移动。
2．选择实验方式：根据是否连接电脑选择联网模式或单机模式，这两种方式下的操作完全相同。
3．测量系统的固有频率
自由振荡实验的目的，是为了测量摆轮的振幅 与系统固有振动周期0T 的关系。 在图1a 状态按确认键,显示图b 所示的实验类型,默认选中项为自由振荡,字体反白为选中。再按确认键显示:如图c
1 液晶显示的各种状态
有机玻璃转盘档光杆置0°位置，用手转动摆轮160°左右，放开手后按“?”或“?”键
,测量状态由“关”变为“开”, 控制箱开始记录实验数据, 振幅的有效数值范围为：160°～ 50°(振幅小于160°测量开，小于50°测量自动关闭)。测量显示关时,此时数据已保存。
查询实验数据,可按“?”或“◆
”键,选中回查,再按确认键如图d 所示，表示第一次记录的振幅θ0 = 134°，对应的周期T = 1.442秒，然后按“?”或“?”键查看所有记录的数据, 该数据为每次测量振幅相对应的周期数值,回查完毕,按确认键,返回到图c 状态。
自由振荡完成后,选中返回,按确认键回到前面图b 进行其它实验。 4．测量阻尼系数β
在图b 状态下,按“◆”键,选中阻尼振荡, 按确认键显示如图e 。阻尼分三个档次,阻尼1最小,根据自己实验要求选择阻尼档,例如选择阻尼2档, 按确认键显示:如图f 。
首先将有机玻璃转盘档光杆置水平位置，用手转动摆轮160°左右，放手同时按“?”或“?”键,测量由“关”变为“开”并记录数据,仪器记录十组数据后,测量自动关闭,此时振幅大小还在变化,但仪器已经停止记数。阻尼振荡的回查同自由振荡类似,若改变阻尼档测量,重复阻尼以上操作步骤即可。
5. 测量受迫振动的幅度特性和相频特性曲线
在进行强迫振荡前必须先做阻尼振荡,并且保持阻尼电流档不变。调节“强迫力周期”旋钮在4～6左右，将闪光灯放在电机转盘下方。
图2 液晶显示的各种状态 仪器在图b 状态下,选中强迫振荡, 按确认键，在图g 状态中选电机。按“?”或“?”键,让电机启动。此时保持周期为1，待摆轮和电机的周期相同，特别是振幅已稳定，变化不大于 1
，表明两者已经稳定了，如图h, 方可开始测量。
测量前应先选中周期，按“?”或“?”键把周期由1(如图g)改为10(如图i),目的是为了减少误差,若不改周期,测量无法打开。再选中测量, 按下“?”或“?”键,测量打开并记录数据如图i
。
一次测量完成，显示测量关后，读取摆轮的振幅值，并用闪光灯测定受迫振动位移与强迫力间的相位差。测量相位时应把闪光灯放在电动机转盘前下方,按下闪光灯按钮,根据频闪现象仔细观察相位差位置。
缓慢调节强迫力周期电位器，改变电机的转速。每次改变了强迫外力的周期，都需要返回到图h 状态，选中周期为1，等待系统周期和振幅稳定后，再进行测量。
共振时，摆轮与强迫力之间的相位差为90°，该位置为必测点，然后以此点为中心，左右至少各测7个点，一般相位差测到30°与150°左右，基本可得到完整的受迫振动曲线。在共振点附近，由于幅频与相频特性曲线变化较大，测量点应密集些，偏离较多时，曲线变化趋缓，测量间隔可稀疏些。电机转速旋钮上的读数是一参考数值，建议在不同ω时都记下此值，以便快速寻找要重新测量的点时作参考。
强迫振荡测量完毕, 按“?”或“◆”键,选中返回,按确定键,重新回到图b 状态。 6.关机
在图b 状态下，按住复位按钮保持不动，几秒钟后仪器自动复位，此时所做实验数据全部清除，然后按下电源按钮，结束实验。
【数据记录和处理】
1.摆轮振幅θ与系统固有周期0T 关系。
表1 自由振动振幅与周期的关系
2.阻尼系数β的计算
利用公式（10）对所测数据按逐差法处理，求出β值。
5
ln
5+=i i
T θθβ i θ为第i 次振动时的振幅，T 为阻尼振动10个周期算出的平均值。
表2 阻尼振动时振幅与时间关系 阻尼档位
10T = = 3.幅频特性和相频特性测量
① 将记录的实验数据填入表3，并查询表1获取振幅θ对应的固有周期T 0值。
表3 幅频特性和相频特性测量数据记录表 阻尼档位
② 利用表3记录的数据，将计算结果填入表4。
表4 幅频特性和相频特性测量数据计算 阻尼档位
作出θ—0ωω
幅频特性曲线并与书中的图比较，作定性讨论； 作出?—0ωω
相频特性曲线并与书中的图比较，作定性讨论。
【注意事项】
1.摆轮转动幅度不要超过170°。
2.阻尼选择档一经选定，在整个实验过程中就不能任意改变。
3.作强迫振荡实验时，须待电机与摆轮的周期相同（末位数差异不大于2），振幅已稳定（变化不大于 1），方可记录实验数据，并且每次改变强迫力的周期后，都要重新等待系统稳定。
4.由于闪光灯的高压电路及强光会干扰光电门采集数据，因此要等待一次测量完成，显示测量关后，才可使用闪光灯读取相位差。
5.测定相位差时，若相邻两次闪光时读数不一致，取其平均值为测量值。若两次读数相差较大，如超过5o以上，则须对仪器进行调整。
6.机械振动仪与电器控制箱已搭配好，不能随意与其它组进行交换。 【思考题】
1.什么条件下强迫力的周期与摆轮的周期相同？
2.为什么军队在通过桥梁时，须将步伐转变为便步走？
3.频闪法测相位差的原理是什么？两次频闪如稍有差异，是什么原因？
《阻尼振动与受迫振动》实验报告 一、实验目的 1． 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2． 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3． 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理 1． 有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++= 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=k/J ，定义阻尼系数β =γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθ βθ++= 小阻尼即22 00βω-<时，阻尼振动运动方程的解为 ( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+ （*） 由上式可知， 阻尼振动角频率为d ω=阻尼振动周期为2d d T π ω= 2． 周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++= ()( )) ()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++- 这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。 一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 m θ=
22 02arctan βω φωω =- 其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。 3． 电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω= 式中α m 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转 角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 ()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-= 也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到 2 m θ= 由θ m 的极大值条件0m θω? ?=可知，当外激励角频率ω=系统发生共振， θ m 有极大值 α 引入参数(0ζβωγ==，称为阻尼比。 于是，我们得到 m θ= ()() 02 02arctan 1ζωωφωω=- 三、实验任务和步骤 1． 调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2． 测量最小阻尼时的阻尼比δ和固有角频率ω0。 3． 测量阻尼为3和5时的振幅，并求δ。 4． 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。 四、实验步骤。
《阻尼振动与受迫振动》实验报告一、实验目的1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理1．有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++=记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=，定义阻尼系数k/J β=γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθβθ++=小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为2200βω-< （*）( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+由上式可知，阻尼振动角频率为 ，阻尼振动周期为d ω=2d d T π=2．周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为22cos d d J k M t dt dt θθγθω++=()( ))()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++-这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=-稳态解的振幅和相位差分别为路须同时切断习题电源，备制造厂家出具高中资料需要进行外部电源高中资料
m θ=2202arctan βωφωω=-其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。3．电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω=式中αm 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为()cos m t t θαθαω-=-()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-=也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到m θ=由θm 的极大值条件可知，当外激励角频率时， 0m θω ??=ω=系统发生共振，θm 有极大值。α 引入参数，称为阻尼比。(0ζβ ωγ==于是，我们得到 m θ=()()0202arctan 1ζωωφωω=-三、实验任务和步骤 1．调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2．测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。进行隔开处理；同一线槽内人员，需要在事前掌握图纸电机一变压器组在发生内部
2.13音叉的受迫振动与共振实验 受迫振动与共振等现象在工程和科学研究中经常用到。如在建筑、机械等工程中，经常须避免共振现象，以保证工程的质量。而在一些石油化工企业中，常用共振原理，利用振动式液体密度传感器和液体传感器，在线检测液体密度和液位高度，所以受迫振动与共振是重要的物理规律受到物理和工程技术广泛重现。 【实验目的】 （1）研究音叉振动系统在周期性外力作用下振幅与强迫力频率的关系，测量及绘制振动系统的共振曲线，并求出共振频率和振动系统振动的锐度，运用计算机进行实时测量，自动分析扫描的曲线。 （2）音叉共振频率与对称双臂质量关系曲线的测量，求出音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系公式。 （3）通过测量共振频率的方法，测量一对附在音叉固定位置上物块的质量。 【实验原理】 1．简谐振动与阻尼振动 许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等，在振幅较小而且在空气阻尼可以忽视的情况下，都可作简谐振动处理，即此类振动满足简谐振动方程 （1） 02022=+x dt x d ω（1）式的解为（2）) cos(0?ω+=t A x 式中，A 为系统振动最大振幅，为圆频率，为初相位。 0ω?对弹簧振子振动圆频率，为弹簧劲度，为振子的质量，为弹簧的等效0 0m m K += ωK m 0m 质量。弹簧振子的周期满足T （3） )(402 2m m K T +=π但实际的振动系统存在各种阻尼因素，因此（1）式左边须增加阻尼项。在小阻尼情况下，阻
尼与速度成正比，表示为，则相应的阻尼振动方程为dt dx β2（4）022022=++x dt dx dt x d ωβ式中为阻尼系数。 β2．受迫振动与共振 阻尼振动的振幅随时间会衰减，最后会停止振动，为了使振动持续下去，外界必须给系统一个周期性变化的力（一般采用的是随时间作正弦函数或余弦函数变化的力），振动系统在周期性的外力作用下所发生的振动称为受迫振动，这个周期性的外力称为策动力。假设策动力有简单的形式：，为策动力的角频率，此时，振动系统的运动满足下列方程 t F f ωcos 0=ω（5） t m F x dt dx dt x d ωωβcos '202022=++（5）式中，为振动系统的有效质量。 m ′式（5）为振动系统作受迫振动的方程，它的解包括 两项，第一项为瞬态振动，由于阻尼存在，振动开始后振 幅不断衰减，最后较快地为零；而后一项为稳态振动的解， 其为) cos(?ω+=t A x 式中 （6）()22222004ωβωω+?′= m F A 3．共振由式（6）可知，稳态受迫振动的位移振幅随策动力的频率而改变，当策动力的频率为某一特定值时，振幅达到极大值，此时称为共振。振幅达到极大值时的角频率为 （7） 2 202βωωγ?=振幅最大值为 图1共振曲线的锐度
阻尼振动与受迫振动 一、 实验目的 1. 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3. 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、 实验原理 1. 有粘滞阻尼的阻尼振动 在弹簧和摆轮组成的振动系统中，摆轮转动惯量为J ，γ为阻尼力矩系数，ω0=√ k /J 为无阻尼时自由振动的固有角频率，定义阻尼系数β=γ/(2J )，则振动方程为 2220d d k dt dt θθ β θ++= 在小阻尼时，方程的解为 ()) exp()cos i i t t θθβφ=-+ 在取对数时，振幅的对数和β有有线性关系，通过实验测出多组振 幅和周期，即可通过拟合直线得出阻尼系数进而得出其他振动参数。 2. 周期外力矩作用下受迫振动 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++=
()( )) ()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++- 其中包含稳定项和衰减项，当t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 m θ= 22 02arctan βω φωω=- 上式中反映当ω与固有频率相等时相位差达到90度。 3. 电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω= 式中αm 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到 2 m θ= 由θm 的极大值条件0m θω? ?=可知，当外激励角频率ω=时，系统发生共振， θm 有极大值α 引入参数(0ζβωγ ==，称为阻尼比，于是有
受迫振动的规律研究 姜付锦 摘 要 用Laplace 变换方法得出受迫振动（共振）规律的数学描述 关键词 Laplace 变换；受迫振动；共振 共振是力学、电磁学中的一种现象，对共振现象的研究有重要意义。产生共振的内因是两系统的固有振荡频率相同，外因是能量的传递。没有能量传递是不会产生共振的。本文探讨用数学形式描述受迫振动现象的规律，从而得到共振现象的规律。 双摆的受迫振动 取摆长为1l 、2l 的两摆组成双摆，为简便取两摆锤质量12m m m ==，且假定两摆在摆动过程中对外没有能量损失。为了两摆之间有能量传递，两摆很接近地悬于一横梁，且横梁会因力的作用而有微小弹性形变。正是这微小的弹性形变传递了能量，才产生共振现象。 首先将摆1m 拉开，使之与平衡位置水平距离为(0)A A >，此时1m 具有了有限起始机械能；摆2m 下垂。松开摆1m ，1m 开始摆动。在1m 的作用下，摆2m 开始摆动，振幅由小逐渐变大，且1m 与2m 摆动频率相同，由于1m 对2m 作功，消耗了能量，1m 的振幅由大变小。当1m 的振幅最小时，2m 的振幅达到最大值；此时1m 将有限起始机械能部分传递给了2m ，2m 具有了机械能.再往下是1m 在2m 的作用下开始摆动，振幅逐渐变大，2m 的振幅由大变小直至零，当2m 的振幅为零时，1m 的振幅又达到最大值A ，1m 又具有了机械能，回复到初始状态。以后，两摆不断重复上述过程。这种受迫振动主要特点是： （1） 两摆的振幅呈周期性变化；且当一个为最小时，另一个为最大 （2） 两摆的振动频率相同，等于1m 的固有频率 （3） 当两摆摆长相等时，2m 会共振且会与1m 交换最大振幅
1.5 受迫振动与共振 【教学目标】 (一)知识目标 1.知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例； 2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关； 3.知道什么是共振以及发生共振的条件； 4.知道共振的应用和防止的实例。 （二）能力目标 1.通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象，培养学生联系实际，提高观察和分析能力； 2.了解共振在实际中的应用和防止，提高理论联系实际的能力。 （三）德育目标 1.通过共振的应用和防止的教学，渗透一分为二的观点； 2.通过共振产生条件的教学，认识内因和外因的关系。 【教学重点】 1.受迫振动概念的建立； 2.什么是共振及产生共振的条件。 【教学难点】 1.物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关； 2.当f＝f＇时，物体做受迫振动的振幅最大。 【教学方法】 实验演示、总结归纳与多媒体教学相结合 【教具准备】 受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、橡皮槌、CAI课件
【教学过程】 （一）导入新课 实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响，系统的机械能损耗，导致振动完全停止，这类振动叫阻尼振动。物体之所以做阻尼振动，是由于机械能在损耗，那么如果在机械能损耗的同时我们不断地给振动系统补充能量，物体的振动情形又如何呢?本节课我们来学习这一问题。 （二）新课教学 1、受迫振动 演示：用如图所示的实验装置，向下拉一下振子，观察它 的振动情况。 现象：振子做的是阻尼振动，振动一段时间后停止振动。 演示：请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情 况。 现象：现在振子能够持续地振动下去。 分析：使振子能够持续振动下去的原因，是把手给了振动 系统一个周期性的外力的作用，外力结系统做功，补偿系统的 能量损耗。 (1)驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。 (2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。 要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。 受迫振动实例：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。 (多媒体展示几个受迫振动的实例) ①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针；③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动。 (3)受迫振动的特点 做简谐运动的弹簧振子和单摆在振动时，按振动系统的固有周期和固有频率振动。通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有
受迫振动研究报告 1. 实验原理 1.1受迫振动 本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示： 图1 铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩 ,轴承、空气和电磁阻尼力矩,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩 。 根据转动定理，有 式中，J为摆轮的转动惯量，为驱动力矩的幅值，为驱动力矩的角频率，令 则式（1）可写为 式中为阻尼系数，为摆轮系统的固有频率。在小阻尼条件下，方程 （2）的通解为： 此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。第二项表示与驱动力同频率且振幅为的振动。可见，虽然刚开始振
动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。公式为： 振幅和初相位（为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统 的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率和力矩的幅度有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。与由下述两项决定： 1.2共振 由极值条件可以得出，当驱动力的角频率为时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振： 共振的角频率 振幅： 相位差 由上式可以看出，阻尼系数越小，共振的角频率越接近于系统的固有频率，共 振振幅也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于. 下面两幅图给出了不同阻尼系数的条件下受迫振动系统的振幅的频率相应（幅频特 性）曲线和相位差的频率响应（相频特性）曲线。 受迫振动的幅频特性受迫振动的相频特性 1.3阻尼系数的测量 (1)由振动系统作阻尼振动时的振幅比值求阻尼系数 摆轮如果只受到蜗卷弹簧提供的弹性力矩,轴承、空气和电磁阻尼力矩， 阻尼较小（）时，振动系统作阻尼振动，对应的振动方程和方程的解为：
实验1 用摆球探究受迫振动和共振现象 实验目的 探究受迫振动的振动频率由什么因素决定，以及发生共振的条件是什么。 实验器材 一组带小孔的金属小球（质量不同）、细绳、钢丝、电子秒表。 实验设计与步骤 1.改变甲球的振幅，测量乙球的周期。 2.改变乙球的绳长，测量乙球的周期。 3.不改变绳长，改变乙球的质量（如更换不同质量的小球或 在球上增加一块橡皮泥），测量乙球的周期。 4.改变甲球的绳长，测量乙球的周期。 5.用5个摆球演示共振现象，三个摆球的长摆相同，另外两 个摆长不同。 实验结果与分析 1.从小到大改变驱动球甲球的振幅，测量乙球的周期。 表7.4-1
实验分析：甲球的振幅改变，不影响乙球的振动周期（频率）。 2.改变乙球的绳长，测量乙球的周期变化。 表7.4—2 实验分析：乙球的振动周期（频率）不随着自身摆长（固有周期）的改变而改变。 3.不改变绳长，改变乙球的质量，测量乙球的周期变化。 表7.4-3 实验分析：乙球的振动周期（频率）不随着自身的质量的改变而改变。 4.改变甲球的绳长，测量乙球的周期变化。
表7.4-4 实验分析：甲球绳长的改变，即驱动周期（频率）的改变影响了乙球的振动周期（频率）的变化。 5.演示共振现象。 实验装置如图所示。球A、B、C的摆长一样，球E的摆长较短，球D的摆长最长。让球A振动起来，观察其他小球振动稳定后的现象。 实验现象：与球A同摆长的球B、C的振幅最大，摆长与球A越接近的球E的振幅次之，球D的振幅最小。 实验分析：对于摆长与球A同摆长的球B、C，即固有周期（频率）与驱动力周期（频率）相等的摆球的振动，振幅最大；固有周期（频率）与驱动力周期（频率）相差最大的摆球（如球D）的振幅最小。 结论与解释 为了使阻尼振动能够持续的周期性振动，可以施加外界驱动力；受迫振动的物体振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关；当驱动力的频率接近或等于物体的
受迫振动和共振的研究 振动科学是物理学的重要组成部分。其中受迫振动．．．．和共振．． 问题的研究，不但在理论上涉及经典和现代物理科学的发展；更在工程技术领域受到极大的重视并不断取得新的成果。例如：在建筑、机械等工程问题中，经常须避免“共振”现象的出现以保证工程质量；但目前新研发的很多仪器和装置的工作原理又是基于各种“共振”现象的产生；在微观科学研究领域中“共振”也已成为重要的研究手段。 本实验以音叉振动系统为研究对象，用电磁激振线圈的电磁力作为驱动力使音叉起振；并以另一电磁线圈作为检测振幅传感器，观测受迫振动系统的振幅与驱动力频率之间的关系，以研究“受迫振动”与“共振”现象及其规律。 一、 实验目的 （1） 研究音叉振动系统在周期性外力作用下振幅与外力频率的关系，测绘其关系曲线，并求出系统的共振频率和系统的振动锐度（和品质因素Q 值有关的参量）； （2） 通过改变音叉双臂同一位置处所加金属块的质量，研究系统的共振频率与系统质量的关系； （3） 通过测量音叉的共振频率，确定未知物体的质量，以了解音叉式传感器的工作原理； （4） 改变音叉阻尼状态，了解阻尼力对音叉系统的共振频率及其振动锐度的影响。 二、 实验原理 1． 简谐振动与阻尼振动 众所周知：弹簧振子、单摆、复摆、扭摆等振动系统在作小幅度振动，并且其所受各种阻尼力小到可以忽略的情况下，可视为简谐振动状态。此类振动满足下述简谐振动．．．． 方程： 02022=+x dt x d ω （1） 上式的解为： )cos(00?ω+=t A x （2） 以理想弹簧振子为例：其固有角频率m K =0ω，K 为弹簧的劲度系数，m 为振动系统的有效质量，振幅A 和初位相0?与振动系统的初始状态有关，系统的振动周期T =K m πωπ220=。即振动周期仅与系统的质量及弹簧的劲度系数有关；由此可知：理想弹簧振子的振动频率f=m K T π 211=。 但是，实际的振动系统存在各种阻尼因素。仍以弹簧振子为例：其振动幅度在摩擦力（空气阻力、内力等）的阻尼下会逐步减小直到零——即阻尼振动．．．． 状态。摩擦力的大小通常与振动速率有关，在多数情况下其大小与速率成正比而方向相反，可以dt dx b ?表述。由牛顿第二定律ma F =给出的阻尼运动方程可以表示为：22dt x d m dt dx b Kx =??。则相应的阻尼振动．．．．方程则为：
阻尼振动与受迫振动实验报告 一、实验目的 （一）观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。 （二）研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘扭摆在不同阻尼的情况下的共振曲线（即幅频特性曲线）。 （三）描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线（即相频特性曲线）。 （四）观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验仪器 扭摆（波尔摆）一套，秒表，数据采集器，转动传感器。 三、实验任务 1、调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2、测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。 3、测量其他2种或3种阻尼状态的振幅，并求ζ、τ、Q和它们的不确定度。 4、测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。 四、实验步骤 1、打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。然后拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下，震动衰减应该很慢。 2、开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，停止时读取数据10 T。 d 并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的10 T的值。 d （1）逐差法计算阻尼比ζ； （2）用阻尼比和振动周期T d计算固有角频率ω0。 3、依照上法测量阻尼（2、3、4）三种阻尼状态的振幅。求出ζ、τ、Q和它们的不确定度。 4、开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω，选择2个或3个不同阻尼比（和步骤3中一致），测定幅频和相频特性曲线，注意阻尼比较小（“0”和“1”档）时，共振点附近不要测量，以免振幅过大损伤弹簧；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。要求每
华中科技大学音叉的受迫振动与共振 【实验目的】 1.研究音叉振动系统在驱动力作用下振幅与驱动力频率的关系，测量并绘制它们的关系曲线，求出共振频率和振动系统振动的锐度。 2.通过对音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，研究音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系。 3.通过测量共振频率的方法，测量附在音叉上的一对物块的未知质量。 4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。【实验仪器】 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪（包括主机和音叉振动装置）、加载质量块（成对）、阻尼片、电子天平（共用）、示波器（选做用） 【实验装置及实验原理】 一．实验装置及工作简述 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪主要由电磁激振驱动线圈、音叉、电磁线圈传感器、支座、低频信号发生器、交流数字电压表（0～1.999V）等部件组成（图1所示） 1.低频信号输出接口 2.输出幅度调节钮 3.频率调节钮 4.频率微调钮 5.电压输入接口 6.电源开关 7.信号发生器频率显示窗 8.数字电压表显示窗 9.电压输出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低频信号输入接口13.电磁激振驱动线圈14.电磁探测线圈传感器15.质量块16.音叉17.底座18.支架19. 固定螺丝 图1 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪装置图 在音叉的两双臂外侧两端对称地放置两个激振线圈，其中一端激振线圈在由低频信号发生器供给的正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉，使之产生正弦振动。当线圈中的电流最大时，吸力最大；电流为零时磁场消失，吸力为零，音叉被释放，因此音叉产生的振动频率与激振线圈中的电流有关。频率越高，磁场交变越快，音叉振动的频率越大；反之则小。另一端线圈因为变化的磁场产生感应电流，输出到交流数字电压表中。因为I=dB/dt，而dB/dt取决于音叉振动中的速度v，速度越快，磁场变化越快，产生电流越大，电压表显示的数值越大，即电压值和速度振幅成正比，因此可用电压表的示数代替速度振幅。由此可知，将探测线圈产生的电信号输入交流数字电压表，可研究音叉受迫振动系统在周期外力作用下振幅与驱动力频率的关系及其锐度，以及在增加音叉阻尼力的情况下，振幅与驱动力频率的关系及其锐度。
音叉的受迫振动与共振实验 一、预备问题 1、 实验中策动力的频率为200Hz 时，音叉臂的振动频率为多少？ 2、实验中在音叉臂上加砝码时，为什么每次加砝码的位置要固定？ 二、引言 实际的振动系统总会受到各种阻力。系统的振动因为要克服内在或外在的各种阻尼而消耗自身的能量。如果系统没有补充能量，振动就会衰减，最终停止振动。要使振动能持续下去，就必须对系统振子施加持续的周期性外力，以补充因各种阻尼而损失的能量。振子在周期性外力作用下产生的振动叫做受迫振动。当外加的驱动力的频率与振子的固有频率相同时，会产生共振现象。 音叉是一个典型的振动系统，其二臂对称、振动相反，而中心杆处于振动的节点位置，净受力为零而不振动，我们将它固定在音叉固定架上是不会引起振动衰减的。其固有频率可因其质量和音叉臂长短、粗细而不同。音叉广泛应用于多个行业，如用于产生标准的“纯音”、鉴别耳聋的性质、用于检测液位的传感器、用于检测液体密度的传感器、以及计时等等。 本实验借助于音叉，来研究受迫振动及共振现象。用带铁芯的电磁线圈产生不同频率的电磁力，作为驱动力，同样用电磁线圈来检测音叉振幅，测量受迫振动系统振动与驱动力频率的关系，研究受迫振动与共振现象及其规律。具有不直接接触音叉，测量灵敏度高等特点。 三、实验原理 1、音叉的电磁激振与拾振 将一组电磁线圈置于钢质音叉臂的上下方两侧，并靠近音叉臂。对驱动线圈施加交变电流，产生交变磁场，使音叉臂磁化，产生交变的驱动力。接收线圈靠近被磁化的音叉臂放置，可感应出音叉臂的振动信号。由于感应电流dt dB I / , dt dB /代表交变磁场变化的快慢,其值大小取决于音叉振动的速度,速度越快,磁场变化越快,产生的电流越大,从而使测得的电压值越大。所以，接收线圈测量电压值获得的曲线为音叉受迫振动的速度共振曲线。相应的输出电压代表了音叉的速度共振幅值。
学案4阻尼振动受迫振动 [学习目标定位] 1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念．知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害． 1．振幅是表示振动强弱的物理量．对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大． 2．简谐运动是一种理想化的振动状态，没有考虑阻力做功，即没有能量损失．弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断相互转化，机械能守恒(忽略阻力的作用)． 一、阻尼振动 1．系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动． 2．系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，又叫做无阻尼振动．自由振动的频率，叫做系统的固有频率．固有频率由系统本身的特征决定． 二、受迫振动 如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续等幅地振动下去，这种周期性外力叫做驱动力，系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动． 三、共振 驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振． 一、阻尼振动 [问题设计] 在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动．在实验室中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你知道是什么原因造成的吗 答案阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能． [要点提炼] 对阻尼振动的理解
图1 1．系统受到摩擦力或其他阻力作用．系统克服阻尼的作用要消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来，阻尼振动的图像如图1所示． 2．能量变化：由于振动系统受到摩擦阻力和其他阻力作用，系统的机械能随时间减少，同时振幅也在逐渐减小．阻尼越小，能量减少越慢，振幅减小越慢；阻尼过大时，系统将不能发生振动． 3．物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变． 二、受迫振动 [问题设计] 图2 如图2所示，当弹簧振子自由振动时，振子就会慢慢地停下来，怎样才能使振子能够持续振动下去 答案有外力作用于弹簧振子． [要点提炼] 1．受迫振动 加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力．系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动．2．受迫振动的周期和频率 物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”)． 三、共振 [问题设计] 你知道部队过桥时为什么要便步走吗 答案防止共振现象发生． [要点提炼]
音叉的受迫振动与共振实验 华中科技大学 一、预备问题 1、 实验中策动力的频率为200Hz 时，音叉臂的振动频率为多少？ 2、实验中在音叉臂上加砝码时，为什么每次加砝码的位置要固定？ 二、引言 实际的振动系统总会受到各种阻力。系统的振动因为要克服内在或外在的各种阻尼而消耗自身的能量。如果系统没有补充能量，振动就会衰减，最终停止振动。要使振动能持续下去，就必须对系统振子施加持续的周期性外力，以补充因各种阻尼而损失的能量。振子在周期性外力作用下产生的振动叫做受迫振动。当外加的驱动力的频率与振子的固有频率相同时，会产生共振现象。 音叉是一个典型的振动系统，其二臂对称、振动相反，而中心杆处于振动的节点位置，净受力为零而不振动，我们将它固定在音叉固定架上是不会引起振动衰减的。其固有频率可因其质量和音叉臂长短、粗细而不同。音叉广泛应用于多个行业，如用于产生标准的“纯音”、鉴别耳聋的性质、用于检测液位的传感器、用于检测液体密度的传感器、以及计时等等。 本实验借助于音叉，来研究受迫振动及共振现象。用带铁芯的电磁线圈产生不同频率的电磁力，作为驱动力，同样用电磁线圈来检测音叉振幅，测量受迫振动系统振动与驱动力频率的关系，研究受迫振动与共振现象及其规律。具有不直接接触音叉，测量灵敏度高等特点。 三、实验原理 1、音叉的电磁激振与拾振 将一组电磁线圈置于钢质音叉臂的上下方两侧，并靠近音叉臂。对驱动线圈施加交变电流，产生交变磁场，使音叉臂磁化，产生交变的驱动力。接收线圈靠近被磁化的音叉臂放置，可感应出音叉臂的振动信号。由于感应电流dt dB I / , dt dB /代表交变磁场变化的快慢,其值大小取决于音叉振动的速度,速度越快,磁场变化越快,产生的电流越大,从而使测得的电压值越大。所以,接收线圈测量电压值获得的曲线为音叉受迫振动的速度共振曲线。相应
清华大学实验报告 工程物理系工物40 钱心怡 75 实验日期：2015年3月3日 一．实验名称 阻尼振动和受迫振动 二．实验目的 1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法 2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象 3.观察不同阻尼对振动的影响 三．实验原理 1.阻尼振动 在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程 解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β<ω0时，θ和t满足如下关系 解得阻尼振动角频率为ωd=，阻尼振动周期为T d= 同时可知lnθ和t成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。 2.周期性外力作用下的受迫振动 当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程
θ和t满足如下关系： 该式中的第一项随着时间t的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t满足关系： 其中；（θ∈（0，π）） 3.电机运动时的受迫振动 当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时，当偏心轮电机匀速转动时，设其角速度为ω，此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源，摆轮转角满足以下方程： 即为 与受周期性外力矩时的运动方程相同，即有
可知，当ω=ω0时φ最大为，此时系统处于共振状态。 四．主要实验仪器和实验步骤 1.实验仪器 波尔共振仪主要由振动系统和提供外激励的两个部分组成。振动系统包括弹簧和摆轮。弹簧一端固定在摇杆上。摆轮周围有一圈槽型缺口，其中有一个长缺口在平衡时对准光电门。右侧的部分通过连杆向振动装置提供外激励，其周期可进行调节。上面的有机玻璃盘随电机一起转动。当摆轮转到平衡位置时，闪光灯闪烁，照亮玻璃盘上的白色刻度线，其示数即为在外激励下摆轮转动时落后于电动机的相位。 2.实验步骤 （1）调整仪器 打开电源并断开电机和闪光灯的开关。阻尼调至0档。手动调整电机的偏心轮使其0标志线与0度刻线对齐。同时，调整连杆和摇杆使摆轮处于平衡位置。拨动摆轮使其偏离平衡位置150度至180度，松开后观察摆轮自由摆动的情况，如衰减很慢则性能优良。 （2）测量最小阻尼比ζ和固有角频率ω0 开关置于摆轮，阻尼开关置于0档，拨动摆轮至偏转约180度后松开，使之摆动。由大到小依次读取显示窗中的振幅； 将周期置于“10”位置按复位钮启动周期测量，停止时读取数据，并立即按复位钮启动周期测量，记录每次的值； （3）测量阻尼振动的振幅
第29卷 第10期 2009年10月 物 理 实 验 P H YSICS EXPERIM EN TA TION Vol.29 No.10 Oct.,2009 收稿日期:2009208221 作者简介:王浙伟(1972-),男,浙江温州人,永强中学一级教师,学士,从事高中物理教学工作. 基础教育研究 “受迫振动、共振”演示实验的研究与改进 王浙伟 (永强中学,浙江温州325024) 摘 要:对现有受迫振动、共振演示实验装置的不足进行了剖析,改进了原有的实验装置,制作了受迫振动、共振演示仪器.阐述了改进后的实验装置的具体制作、教学使用及特点. 关键词:受迫振动;共振;演示实验 中图分类号:G 633.7 文献标识码:B 文章编号:100524642(2009)1020016204 1 现有实验装置存在的问题 在新教材(人教版)选修3-4“外力作用下的 振动”一节中,教材通过2个演示实验,研究了物体做受迫振动时的频率与驱动力频率的关系及共振现象.教学中,做好2个实验的课堂演示,是上好这节课的重点.但笔者在教学中发现,教材中提供的2个实验装置在演示相关实验现象时存在较大问题,难以达到预期的实验教学效果. 图1为教材中研究受迫振动频率的实验装置.装置中2个弹簧振子做受迫振动的周期性驱动力由可变转速的电动机提供,改变电动机的转速可调整驱动力的频率.教材要求在实验中记录驱动力的周期和振子振动的周期,通过比较得出驱动力的周期与振子振动的周期的关系,即物体做受迫振动时的频率等于驱动力频率 . 图1 教材中研究受迫振动频率的实验装置 在实际教学中笔者发现该实验存在3个问题:a.电动机转动的周期(或偏心轮转动的周期) 不能目测,即使用秒表来测量也有一定的困难,实验中根本无法记录. b.当启动电动机驱动振子做受迫振动时,振子振动并不稳定,几乎只有在发生共振时振子振动才比较稳定,当逐渐调节电动机转速时,振子振动的频率难以随之同步. c.电动机带动偏心轮转动,使悬挂在偏心轮上的细线周期性上下扯动,进而驱动振子做受迫振动,这一驱动力传递过程可视性不强,除前排几个学生可看到外,其他学生根本无法看到. 图2为教材中用于演示受迫振动的振幅与固有频率关系以及共振现象实验装置.按教材介绍,当A 摆振动时,通过绳子给其他摆以驱动力,从而使其他摆做受迫振动,与A 摆摆长相同的摆球振幅最大,其他摆摆幅小.但该实验在实际中观察到的现象并非如预想的理想,实际情况是:当驱动摆A 振动时,开始时是与驱动摆A 邻近的D ,E 两摆振动明显,且振幅大于离A 摆较远的共 图2 教材中演示受迫振动的振幅与 固有频率关系的实验装置
《阻尼振动与受迫振动》实验报告
《阻尼振动与受迫振动》实验报告 工程物理系 核41 崔迎欢 2014011787 一．实验名称：阻尼振动与受迫振动 二．实验目的 1． 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2． 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3． 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 三．.实验原理 1． 有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθ γθ++= 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=k/J ，定义阻尼系数β=γ
/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθ βθ++= 小阻尼即2 2 00 β ω-<时，阻尼振动运动方程 的解为 ())2 20exp()cos i i t t t θθβωβφ=--+ （*） 由上式可知，阻尼振动角频率为 220d ωωβ=-2d d T πω= 2． 周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθ γθω++= ()()) ()2 20exp cos cos i i m t t t t θθβωβφθωφ=--++- 这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 ()2 222 2 4m θωωβω = -+ 22 02arctan βωφωω=- 其中，φ的取值范围为（0，π），反映
实验六 受迫振动与共振实验 受迫振动与共振等现象在工程和科学研究中经常用到，如在建筑、机械等工程中，经常须避免共振现象，以保证工程的质量，而在一些石油化工企业中，用共振现象测量音叉式液体密度传感器和液体传感器在线检测液体密度和液位高度。所以受迫振动与共振是重要的物理规律，受到物理和工程技术广泛重现。 实验目的 1.研究音叉振动系统在周期外力作用下振幅与强迫力频率的关系，测量及绘制它们的关系曲线，并求出共振频率和振动系统振动的锐度（其值等于Q 值）。 2.音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，求音叉振动频率f （即共振频率）与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量m 的关系公式。 3.通过测量共振频率的方法，测量一对附在音叉上的物块m x 的未知质量。 4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。 实验原理 1.简谐振动与阻尼振动 许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等，在振幅较小而且在空气 阻尼可以忽视的情况下，都可作简谐振动处理。即此类振动满足简谐 振动方程 02022=+x dt x d ω （1） （1）式的解为 )cos(0?ω+=t A x (2) 对弹簧振子振动圆频率0 0m m K +=ω，K 为弹簧劲度，m 为振子的质量，m 0为弹簧的等效质量。弹簧振子的周期T 满足 )(402 2 m m K T +=π （3） 但实际的振动系统存在各种阻尼因素，因此（1）式左边须增加阻尼项。在小阻尼情况下，阻尼与速度成正比，表示为dt dx β2，则相应的阻尼振动方程为 022022=++x dt dx dt x d ωβ (4) 式中β为阻尼系数。 2.受迫振动与共振 阻尼振动的振幅随时间会衰减，最后回停止振动。为了使振动持续下去，外界必须给系
实验5 音叉的受迫振动与共振 【实验目的】 1.研究音叉振动系统在驱动力作用下振幅与驱动力频率的关系，测量并绘制它们的关系曲线，求出共振频率和振动系统振动的锐度。 2.通过对音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，研究音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系。 3.通过测量共振频率的方法，测量附在音叉上的一对物块的未知质量。 4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。【实验仪器】 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪（包括主机和音叉振动装置）、加载质量块（成对）、阻尼片、电子天平（共用）、示波器（选做用） 【实验装置及实验原理】 一．实验装置及工作简述 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪主要由电磁激振驱动线圈、音叉、电磁线圈传感器、支座、低频信号发生器、交流数字电压表（0～1.999V）等部件组成（图1所示） 1.低频信号输出接口 2.输出幅度调节钮 3.频率调节钮 4.频率微调钮 5.电压输入接口 6.电源开关 7.信号发生器频率显示窗 8.数字电压表显示窗 9.电压输出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低频信号输入接口13.电磁激振驱动线圈14.电磁探测线圈传感器15.质量块16.音叉17.底座18.支架19. 固定螺丝 图1 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪装置图 在音叉的两双臂外侧两端对称地放置两个激振线圈，其中一端激振线圈在由低频信号发生器供给的正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉，使之产生正弦振动。当线圈中的电流最大时，吸力最大；电流为零时磁场消失，吸力为零，音叉被释放，因此音叉产生的振动频率与激振线圈中的电流有关。频率越高，磁场交变越快，音叉振动的频率越大；反之则小。另一端线圈因为变化的磁场产生感应电流，输出到交流数字电压表中。因为I=dB/dt，而dB/dt取决于音叉振动中的速度v，速度越快，磁场变化越快，产生电流越大，电压表显示的数值越大，即电压值和速度振幅成正比，因此可用电压表的示数代替速度振幅。由此可知，将探测线圈产生的电信号输入交流数字电压表，可研究音叉受迫振动系统在周期外力作用下振幅与驱动力频率的关系及其锐度，以及在增加音叉阻尼力的情况下，振幅与驱动力频率的关系及其锐度。